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★ (No Subject) / い
(5)についてなのですが、なぜ?Bよりaの範囲を導けるかがわかりません
No.60769 - 2019/08/20(Tue) 04:18:35
☆ Re: / らすかる
2＜(a+4)/2-(a+12)/4≦4から12＜a≦20への変形が
わからない、という意味ではないと思いますので、
なぜ2＜(a+4)/2-(a+12)/4≦4という式が出てくるか、
という質問と判断して回答します。

α＜x＜βという式があったとき、
αとβの差が2ならば絶対にα＜x＜βの範囲に整数が3個入ることはあり得ません。
αとβの差が2よりほんの少し大きいとき、
例えばβ-α=2.001だった場合は、
α=0.9995、β=3.0005のような場合にα＜x＜βの範囲の整数が3個になりますので、
3個になる可能性があります。
αとβの差が4のとき、例えばα=1、β=5であれば
α＜x＜βを満たす整数xは2,3,4の3個ですから3個になる可能性があります。
αとβの差が4よりほんの少し大きいとき、
α＜x＜βの範囲に必ず4個以上の整数が含まれます。
従ってα＜x＜βの範囲に含まれる整数の個数が3個になる可能性があるのは
2＜β-α≦4の場合ですから、
αに(a+12)/4、βに(a+4)/2をあてはめれば
2＜(a+4)/2-(a+12)/4≦4という式になります。
No.60770 - 2019/08/20(Tue) 04:30:12
★ 三角関数 / あさ
画像の問題の(4)の解き方を教えてください。
よろしくお願いいたします。
No.60767 - 2019/08/20(Tue) 02:06:13
☆ Re: 三角関数 / らすかる
2sin2θ-2sinθ-a(2cosθ-1)=0
4sinθcosθ-2sinθ-a(2cosθ-1)=0
(2sinθ-a)(2cosθ-1)=0
∴sinθ=a/2, cosθ=1/2
θ≧0におけるcosθ=1/2の解はθ=π/3,5π/3,7π/3,11π/3,13π/3,…なので
0≦θ≦aπにおけるcosθ=1/2の解は
1≦a＜5/3のとき 1個
5/3≦a＜7/3のとき 2個
7/3≦a＜11/3のとき 3個
11/3≦a＜13/3のとき 4個
13/3≦aのとき 5個以上
0≦θ≦aπにおけるsinθ=a/2の解は
1≦a＜2のとき 2個（0＜θ＜π/2の範囲とπ/2＜θ＜πの範囲に1個ずつ）
a=2のとき 1個（θ=π/2）
a＞2のとき 0個
従って解の個数が合計4個になるaの範囲は
5/3≦a＜2、11/3≦a＜13/3
後者はcosθ=1/2の解しかないので解はすべて異なる。
前者はsinθ=a/2とcosθ=1/2の解がそれぞれ2個なので
「異なる4つの解」になっているかどうか吟味が必要。
5/3≦a＜2のときcosθ=1/2の解はθ=π/3,5π/3
θ=5π/3のときsinθ＜0なのでθ=5π/3はsinθ=a/2の解にならない。
θ=π/3のときsinθ=√3/2なので、a=√3のときに
sinθ=a/2とcosθ=1/2の解が重複して3個になる。
従って異なる4つの解をもつaの範囲は、
5/3≦a＜√3、√3＜a＜2、11/3≦a＜13/3
No.60768 - 2019/08/20(Tue) 04:18:03
☆ Re: 三角関数 / あさ
丁寧な解説で理解できました。
ありがとうございました。
No.60773 - 2019/08/20(Tue) 08:30:51
★ 質問お願いします。 / しょう
カキクケの所を教えてもらえますでしょうか？

アイウエオのようにx + （5 − x）＝ −2と式を立てて考えれないのはなぜなのでしょうか？
No.60763 - 2019/08/19(Mon) 18:20:31
☆ Re: 質問お願いします。 / X
一見、
5回目に座標が-2とならない確率
を求めるかのように見えますが、
問題文は
＞＞5回投げる「間に」〜
つまり、5回目だけではなくて
1〜4回目で座標が-2となる確率
も考える必要があります。
No.60765 - 2019/08/19(Mon) 18:42:18
☆ Re: 質問お願いします。 / しょう
なるほど。ちなみに4以下の目が出る事象をA、5以上の目が出る事象をBとすると、

1、最初の２回がBB

2、最初の４回がABBBまたはBABBと解答に書いているのですが、2ではなぜこの２つだけなのでしょうか？BBABとBBBAはなぜ入らないのですか？
No.60812 - 2019/08/21(Wed) 10:34:57
★ (No Subject) / てんぽら
なんだかよく分からなくなってしまったので教えて下さい

0≦x かつ x=3 の x を求めると x=3
ですが、これは共通範囲と言って良いのでしょうか？

0≦x かつ x=a の x を求めると
x=a (0≦a) ですか？
それとも 0≦x ですか？

0≦x かつ x=a の 定数a を求めると
a=x (0≦x) ですか？
それとも 0≦a ですか？
No.60762 - 2019/08/19(Mon) 16:29:39
☆ Re: / 元中3
?@
「0≦x かつ x=3 の x を求めると」という言葉の表す内容が 「0≦x かつ x=3 を満たすxを求めると 」という意味でしたら、x=3は「x≧0かつx=3」の共通範囲と言えます。
?A
0≦x かつ x=a の x を求めると
x=a (0≦a) ですか？
それとも 0≦x ですか？
→
同様に、「〜のxを求める」というのが「〜を満たすx(の範囲)を求める」という意味でしたら、aを定数と解釈してx=aが共通範囲となります。
?B
0≦x かつ x=a の 定数a を求めると
a=x (0≦x) ですか？
それとも 0≦a ですか？
→
定数と変数という言葉の意味を理解してください
変数xと定数aがあって、定数aを求めるというのは意味不明です。
定数aというのは決まった値であり、変数xによって変わることはありません。

問題が「0≦xかつx=aを満たす実数xが存在するときのaの値の範囲を求める」という意味でしたら、0≦aの時にxは解を持ちます。

?C
ご質問の内容が、単に「共通範囲を求めろと言われているのに、解がある決まった値にしかならない(x=□の形にしかならない)ことはあるのか？」ということでしたら、答えは、「あります」となります。
例えば、?@の連立不等式や、x^2≦0のような二次不等式は、不等式の形で条件を提示されていますが、答えはx=(定数)の形になります。
このように、不等式の解が必ずしも不等式で表されるとは限りません。
No.60764 - 2019/08/19(Mon) 18:41:33
☆ Re: / ＩＴ
横から失礼します。
具体的な問題文をそのまま書かれた方が有効な回答がしやすと思いますが

> 0≦x かつ x=a の x を求めると
> x=a (0≦a) ですか？
> それとも 0≦x ですか？
x=a (0≦a) は、表現があいまいだと思います。

aを実数定数としたとき
a≧0のとき　 x=a
a＜0のとき　解なし。
という解答になると思います。
No.60766 - 2019/08/19(Mon) 21:42:44
☆ Re: / てんぽら
自作の拙い問題文なので元となるものが無い為、
意味を察してもらった問題文を再度解いてみました
?@
0≦x かつ x=3 を満たす x を求める
0≦x と x=3 の共通範囲は x=3
により x=3

?A
0≦x かつ x=a の x を満たす x(の範囲) を求める (aは定数)
(i)a≧0 のとき x=a
(ii)a<0 のとき 解なし
よって (i)(ii)の合わせた範囲 により解は ｘ=a
この解の意味は、
0≦x かつ x=a の範囲で ｘを満たす範囲 は x=a ととらえて良いですか？

?B
0≦x かつ x=a を満たす 実数x が存在するときの 定数aの値の範囲 を求める
これ、場合分けの仕方がよく分からないです
No.60787 - 2019/08/20(Tue) 18:07:11
★ (No Subject) / いお
√0．028を0.17に直す方法を教えてください。
高1レベルでお願いします。
No.60757 - 2019/08/19(Mon) 09:24:07
☆ Re: / らすかる
√0.028=√(280÷10000)
=√280÷√10000
=√280/100
16^2=256、17^2=289なので
16＜√280＜17
16.5^2=272.25なので
16.5＜√280＜17
16.5/100＜√280/100＜17/100
0.165＜√0.028＜0.17
∴√0.028≒0.17
No.60758 - 2019/08/19(Mon) 11:12:49
☆ Re: / 関数電卓
手計算の仕方をご所望なら ここ とか ここ をご覧ください。
No.60760 - 2019/08/19(Mon) 14:15:46
☆ Re: / いお
ややこしいですね・・・
ありがとうございます。
また尋ねるかもしれません。よろしくお願いします。
No.60761 - 2019/08/19(Mon) 14:19:07
★ (No Subject) / f
ここの−√2／2＋√2／2i＝cos3／4＋isin3／4πになぜ変わるのかが分かりません。なぜcos、sinになるとこのような数学になるのでしょうか？どなたか教えて下さると幸いです。説明不足なら言ってください。
No.60750 - 2019/08/18(Sun) 20:14:24
☆ Re: / GandB
　なぜと言われてもなあ・・・
　ド・モアブルの定理は知っているはずだから、この問題に取り組んでいるのではないのかね。

> ここの−√2／2＋√2／2i＝cos3／4＋isin3／4πになぜ変わるのかが分かりません。
　まさかとは思うが、三角関数は知ってるんだよね？
No.60751 - 2019/08/18(Sun) 20:26:30
☆ Re: / ＩＴ
cos(3π／4)＝-1/√2＝-√2/2 などが分からないということですか?

だとすると､高校数学２の三角関数を復習される必要があると思います。
No.60752 - 2019/08/18(Sun) 20:27:19
☆ Re: / f
申し訳ございません。三角関数が分かってませんでした。よければ三角関数を使うとなぜこうなるのか説明が欲しいです。お願いします。
No.60754 - 2019/08/18(Sun) 20:54:58
☆ Re: / らすかる
そのような基本的なことは、こういう掲示板で聞くよりも
「ド・モアブルの定理」や「三角関数」で検索して
いろいろなページの説明を読んだ方が、
図を使った解説もありますし、自分に合ったわかりやすい説明を
見つけられますので、効率的です。
No.60756 - 2019/08/19(Mon) 03:01:48
★ (No Subject) / モンゴル
この問題に関して、解答に疑問があります。
No.60743 - 2019/08/18(Sun) 18:02:19
☆ Re: / モンゴル
この解答の(1)を見てください。操作Pを繰り返しても円周の合計が不変であると断言しています。

たしかに、実際に確かめてみると、何回操作を行っても円周の合計は2パイになるので、不変なんだろうなーと予想はできます。

しかし、本当にそうなるかは証明しないとわからないはずです。
受験数学においては言い切っていいのですか？
また、厳密に言うとこれは不備の解答ですか？
No.60744 - 2019/08/18(Sun) 18:05:35
☆ Re: / X
解答の読み方を端折りすぎています。
操作(P)を行って不変なのは「円の直径の和」 (Q)
(円周の長さの和ではありません)
とありますね。
このことは特に証明なしでも問題ないことは
明らかです。

(Q)から
(円周の長さの和)=π・(円の直径の和)
=π・(半径1の円の直径)
=π・2
=2π
と求めています。
No.60746 - 2019/08/18(Sun) 18:17:42
☆ Re: / X
もう少し、厳密に書いておきます。

n回目の操作で得られる2^n個の円のうち
左からk番目の円の直径をR[k]
(k=1,…,2^n)
とすると条件から
Σ[k=1〜2^n]R[k]=2
∴(円周の長さの和)=Σ[k=1〜2^n]πR[k]
=πΣ[k=1〜2^n]R[k]
=2π
No.60747 - 2019/08/18(Sun) 18:25:56
☆ Re: / モンゴル
ほんとでした！変な先入観で、雑な読み方になっていました。
とても反省し、勉強になりました。

ありがとうございますm(_ _)m
No.60748 - 2019/08/18(Sun) 18:26:14
☆ Re: / モンゴル
別の解答のこのような解答は問題ないですか？
見つけた規則をそのまま「不変」と言い切ってるように思えます。
No.60749 - 2019/08/18(Sun) 18:30:41
☆ Re: / ＩＴ
私は、問題ないと思います。

（円の周長＝２π×円の半径であり。操作により円の半径の和は不変なので・・・とした方がより良いかもしれませんが、問題解答全体の中での重要度から言えばそこまで書かなくても良いと思います。）
No.60753 - 2019/08/18(Sun) 20:29:57
★ (No Subject) / アポロ
この問題が分かりません。どなたか教えてください！
No.60742 - 2019/08/18(Sun) 17:33:26
☆ Re: / X
添付写真の中では既に鉛筆で書き込みがありますが、
その書き込みの内容は理解できていますか？
No.60745 - 2019/08/18(Sun) 18:07:43
★ 数A　整数　余り / s
3^100を7で割ったあまりを求めよ。

余りは4だと合同式を使ったら出来たのですが、
二項定理を使って求めようとしてもうまくいきません。
二項定理を使うとどのようにしたら求まるのでしょうか。
宜しくお願いします。
No.60739 - 2019/08/18(Sun) 16:25:18
☆ Re: 数A　整数　余り / らすかる
例えば
=(3^3)^33×3
=(28-1)^33×3
=(28^33+…-1)×3
≡-3
≡4
No.60740 - 2019/08/18(Sun) 16:42:57
☆ Re: 数A　整数　余り / s
ありがとうございます。
No.60741 - 2019/08/18(Sun) 16:51:07
★ 2曲線が接するのかどうか / 美雪
aを正の実数とし、pを正の有理数とする。座標平面上の2つの曲線y=a・xのp乗(x>0)とy=logx(x>0)を考える。この2つの共有点が1点のみであるとし、その共有点をQとする。aおよび点Qのx座標をpを用いて表せ。

y=a・xのp乗について、y’>0かつy’’>0より、下に凸な単調増加関数です。

y=logxについて、y’>0かつy’’<0より、上に凸な単調増加関数です。

以上より、2つの曲線がただ1点を共有するとき、2つの曲線はその点で接しているのは自明です。

よって2曲線が接する条件、Qを共有し、Qでの微分係数が等しいことから答えを出し、一応合っていたのですが、この解答ではほとんど点数はもらえないそうです。2つの曲線が接することを自明としている推論が誤りだからだそうです。

全然納得がいかないのですが、単調増加な上に凸な関数と下に凸な関数が1点のみを共有する本問の場合で、接する以外の状況が起こりえるんでしょうか？それは具体的にどのような場合なのでしょうか？

わかりやすく教えてください。
No.60735 - 2019/08/17(Sat) 21:37:35
☆ Re: 2曲線が接するのかどうか / ＩＴ
>接する以外の状況が起こりえるんでしょうか

接する以外の状況は起こりえないとしても、そのことを示す必要があるのだと思います。
No.60736 - 2019/08/17(Sat) 21:48:58
☆ Re: 2曲線が接するのかどうか / らすかる
> y=a・xのp乗について、y’>0かつy’’>0より、下に凸な単調増加関数です。
例えばp=1/2のとき、y’’＜0で上に凸です。

> 単調増加な上に凸な関数と下に凸な関数が1点のみを共有する本問の場合で、
> 接する以外の状況が起こりえるんでしょうか？
例えばy=log(x+2)とy=x^2は「単調増加な上に凸な関数と下に凸な関数」ですが、
x＞0の範囲では1点で交わります。
（x≦0の範囲でも1点で交わりますが、定義域外なので関係ありません。）
従って、もしax^pが「下に凸」だとしても、このようなことが起こらないことを
言う必要があります。


> 2つの曲線がただ1点を共有するとき、2つの曲線はその点で接しているのは自明
例えばx＞0において
y=3(x^2-1)/(2x) は「単調増加で上に凸な関数」
y=(x^2+x+1)/(x+1) は「単調増加で下に凸な関数」
ですが、この2曲線はただ1点で（接するのではなく）交わります。
（x→∞でも後者のグラフが前者のグラフより上に行きません。）
こういう例もありますので、
「単調増加な上に凸な関数と下に凸な関数がただ1点を
　共有するとき、2つの曲線はその点で接しているのは自明」
とは言えません。


# 「xが小さい(0に近い)ときと大きい時はax^p＞logxである」ということを
# 示せば、「共有点が1点であるためには接するしかない」と言って
# 問題ないと思います。
No.60737 - 2019/08/17(Sat) 21:51:17
☆ Re: 2曲線が接するのかどうか / 黄桃
入試本番で、他に解法を思いつかなければ、これでも仕方ないでしょう。
ほとんどもらえないかどうかは大学によるでしょうが、0ということはないでしょう。

f(x)=ax^p, g(x)=log(x)とおきますと、
らすかるさんが述べているように、
x→0の時、g(x) の方が f(x) より小さい。
x→∞の時、やはりg(x)の方が f(x) より小さい。
（正確には、lim_[x→∞] ax^p-log(x)=∞)
と書いてあればもう少し点数がもらえる可能性は高いです
（特に、他にうまい方法がなければ満点に近くなるでしょうが、残念ながら簡単に議論する方法があります）。

ですが、その理由を述べよ、といわれると結局
f(x)-g(x)
の増減を調べて議論することと同じになるように思います。

そして、f(x)-g(x)とx軸とが1点で交わる条件、を求めることはそれほど難しくないので、
この方法で証明した答案とは明確な差がつくと思います。

＃以下、個人的な感想です。
＃f(x),g(x)が連続関数で、f(0)>g(0) かつ f(1)<g(1) ならば
＃f(c)=g(c)となるc が区間[0,1]に少なくとも１つ存在する、
＃という命題を証明する時に、f(x),g(x)のグラフを書いて、必ず交わる
＃とするのでは（仕方ない場合もあるでしょうが）、すっきりしませんし、
＃おそらくあまり点数はもらえないでしょう。
＃それよりは、h(x)=f(x)-g(x) という関数を考えて、
＃中間値の定理よりh(c)=0となるcが存在する、
＃とした方が、すっきりします。
＃提示された証明は、前者に近い気がします。
No.60738 - 2019/08/18(Sun) 10:32:26
☆ Re: 2曲線が接するのかどうか / 美雪
よくわかりました。三人の方々、ありがとうございました！
No.60755 - 2019/08/18(Sun) 22:42:35
★ 数?V　極座標 / s
問題：r=1/(1-cosθ)を図示せよ。
答えはx=(1/2)y^2−1/2を図示したものになっています。、
自分は点(-1/2,0)が除外されると思うのですが、どこが間違ってるのでしょうか。よろしくお願いします。
以下が自分の解答です。

r=1/(1-cosθ)
⇔r(1-cosθ)=1 かつ　1-cosθ=0ではない

1-cosθ=0のとき
cosθ=1
rcosθ=r

x=rcosθ,r=√(x^2＋y^2)より
x=√(x^2＋y^2)
⇔x^2=x^2＋y^2　かつ　x>=0
よってy=0すなわち点(-1/2,0)が除外される。
No.60731 - 2019/08/17(Sat) 19:46:12
☆ Re: 数?V　極座標 / ＩＴ
⇔x^2=x^2＋y^2　かつ　x>=0

(-1/2,0) は　x>=0 を満たしませんね。
No.60732 - 2019/08/17(Sat) 20:26:53
☆ Re: 数?V　極座標 / s
ありがとうございました。
No.60733 - 2019/08/17(Sat) 20:28:42
☆ Re: 数?V　極座標 / ＩＴ
x=(1/2)y^2−1/2　のグラフを見ただけで分かりますので、
1-cosθ=0ではない ことの確認は、もっとシンプルにしていいと思います。
No.60734 - 2019/08/17(Sat) 21:00:35
★ (No Subject) / は
(6)についてなんですが、点電荷Qの電場は考えなくて良いのですか？
No.60725 - 2019/08/17(Sat) 01:45:00
☆ Re: / は
追加の写真です
No.60726 - 2019/08/17(Sat) 01:45:49
☆ Re: / は
追加の写真です。
No.60727 - 2019/08/17(Sat) 01:46:21
☆ Re: / X
点電荷は自身が作る電場から力は受けません。
No.60728 - 2019/08/17(Sat) 06:34:19
☆ Re: / ＩＴ
Xさんの回答のとおりだと思います。

BLUE BACKS「新しい高校物理の教科書」には、
「・・・こうして、ある電荷がつくる電場は空間の至るところで、式（４）にしたがって、他の電荷に力をおよぼすことになる。」とあります。

なぜ、自身が作る電場から力を受けないかは書いてないようです。

ネットでいろいろ探してみました。
「点電荷は自身が作る電場から力は受けないことについて」

大学のテキストで分かり易くてはっきり書いてあるものを見つけられませんでした。

下記サイトの説明が説得力がある気がします。参考までにご覧ください。
電磁気学
https://eman-physics.net/electromag/contents.html
静電場　の「自己場」
https://eman-physics.net/electromag/static.html
No.60730 - 2019/08/17(Sat) 13:14:57
★ (No Subject) / さかな
三直線が一点で交わる　というのは二直線が一致してる場合はいけないのですか？
すべての傾きが不一致が条件ですか？
No.60722 - 2019/08/16(Fri) 22:12:25
☆ Re: / らすかる
「二直線が一致している」のを「二直線」と考えてよいかどうかは
場合によると思います。
図に書いたら「一直線」にしか見えませんので。
No.60723 - 2019/08/16(Fri) 22:20:21
★ 至急 / たまご
ファイルの問(4)について、お答えお願いします。
No.60717 - 2019/08/16(Fri) 21:29:06
★ 計算の過程がわかりません。 / ただし
2+{3(3^n-1 -1)/2}=1/2(3^n +1)
文字が離れているところは、指数と普通の数字の分かれ目です。
わかりにくいと思うので、言葉で説明すると、「２プラス２分の３かっこ３のｎ-1乗マイナス1かっことじ＝２分の１かっこ３のｎ乗プラス１
No.60714 - 2019/08/16(Fri) 20:05:47
☆ Re: 計算の過程がわかりません。 / X
必要な括弧がなくて、不必要な括弧が付いています。

問題の等式を
2+3(3^(n-1)-1)/2=(1/2)(3^n+1)
と解釈して回答を。

(左辺)=2+(3^n-3)/2=(4+3^n-3)/2=(右辺)
No.60715 - 2019/08/16(Fri) 20:49:24
★ 計算の過程がわかりません / ただし
2+{3(3^n-1 -1)/2}=1/2(3^n +1)
文字が離れているところは、指数と普通の数字の分かれ目です。
わかりにくいと思うので、言葉で説明すると、「２プラス２分の３かっこ３のｎ-1乗マイナス1かっことじ＝２分の１かっこ３のｎ乗プラス１
No.60713 - 2019/08/16(Fri) 20:04:24
★ (No Subject) / z
2の1/2乗は有理数ですか、それとも無理数ですか？
No.60711 - 2019/08/16(Fri) 15:46:02
☆ Re: / らすかる
無理数です。
No.60712 - 2019/08/16(Fri) 16:47:39
☆ Re: / z
ある整数の既約分数乗は、すべて無理数ということですか？
No.60720 - 2019/08/16(Fri) 21:59:08
☆ Re: / らすかる
「ある整数」が何を指しているのかわかりませんが、
例えば4^(1/2)は有理数ですし、
(-1)^(1/2)は虚数です。
No.60721 - 2019/08/16(Fri) 22:11:10
☆ Re: / z
ありがとうございます。
No.60724 - 2019/08/16(Fri) 23:09:04
★ (No Subject) / しょう
EXの(2)の３行目でQ’-Q1となっているのですが、Q2の変化については考えなくて良いのでしょうか？
No.60700 - 2019/08/16(Fri) 00:19:58
☆ Re: / らすかる
Q1は(1)でS1を開く前のC1の電気量で、
(1)の操作でC1とC2の合計の電気量はQ1のまま変わりませんので、
個別の電気量の変化について考える必要はありません。
No.60703 - 2019/08/16(Fri) 01:39:14
★ 変形 / 蘭
x^(n-1)=(a/b)・y^(n-1)

から x=(a/b)^(n-1)y

って可能ですか？？ちなみに、全て正の数です。

この先変形が可能なら、やり方を教えてください！
No.60691 - 2019/08/15(Thu) 21:33:15
☆ Re: 変形 / ＩＴ
「この先変形」 とは、どういう意味ですか？
No.60692 - 2019/08/15(Thu) 21:50:00
☆ Re: 変形 / 蘭
この先は誤字です。すいません、焦ってて。

この式変形がが可能なら！です。
No.60694 - 2019/08/15(Thu) 22:22:43
☆ Re: 変形 / 蘭
「この式変形が可能ならやり方を教えてください！」
です。
誤字多くてすいません。
No.60695 - 2019/08/15(Thu) 22:23:20
☆ Re: 変形 / らすかる
不可能です。
xとyのn-1乗を取りたかったら、
両辺を1/(n-1)乗して
x=(a/b)^{1/(n-1)}・y
となります。
No.60696 - 2019/08/15(Thu) 22:35:25
☆ Re: 変形 / 蘭
ですよね！ですよね、
ありがとうございます！
No.60697 - 2019/08/15(Thu) 22:49:06
★ (No Subject) / 浪人
こんにちは、直線側の問題なのですが、わかりません、どなたか教えていただけませんか？

2つの円
x^2 + y^2 + a1x + b1y + c1 = 0 ……?@
x^2 + y^2 + a2x + b2y + c2 = 0……?A
が共有点をもたないとき, ?@-?A より
* (a1 - a2)x + (b1 - b2)y + c1 - c2 = 0 * ……?B

と得られる?Bは何を表すか?

よろしくお願いします。
No.60684 - 2019/08/15(Thu) 17:24:25
☆ Re: / 浪人
すいません、質問を少し変えさせてください。

P(x,y)が円の外部にあるとき、
(x^2 + y^2 + a1x + b1y + c1)^1/2 = (Pから円?@への接線の長さ)

であることはどのように示せば良いでしょうか
No.60685 - 2019/08/15(Thu) 18:14:35
☆ Re: / 元中3
もっと簡単な示し方がありそうですが、普通に計算で示す方法を載せておきます。
No.60686 - 2019/08/15(Thu) 18:45:18
☆ Re: / らすかる
円x^2+y^2+a1x+b1y+c1=0の半径をrとすると
円の式は(x+a1/2)^2+(y+b1/2)^2=r^2と書ける。
つまり(x+a1/2)^2+(y+b1/2)^2-r^2=x^2+y^2+a1x+b1y+c1
外部の点P(x,y)からこの円の中心Oまでの距離は
√{(x+a1/2)^2+(y+b1/2)^2}
接点をCとするとOC=rであり
△OCPは∠OCPが直角である直角三角形なので
三平方の定理により
CP=√(OP^2-OC^2)=√{(x+a1/2)^2+(y+b1/2)^2-r^2}
=√(x^2+y^2+a1x+b1y+c1)
No.60688 - 2019/08/15(Thu) 18:48:40
☆ Re: / 浪人
らすかるさん、元中3さんありがとうございました。

根軸という直線のようですね。
勉強になりました。
ありがとうございました
No.60710 - 2019/08/16(Fri) 15:17:55
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