質問1
互いに線型独立なベクトル Oa→=(1,0,0) Ob→=(1,3,5) Oc→=(0,1,1) で表される、OF→=sa→+tb→+uc→ (ただし、0<s,0<t,0<u かつ 0<=s+t+u<=1) で表されるFの描く体積の求めよ。
この問題は四面体oabfの体積を求めればよいということで あっていますか?
質問2 同一平面上にある、 a→=(0,1,-1) b→=(1,-1,0) c→=(-1,0,1) OF→=sa→+tb→+uc→ (ただし、0<s,0<t,0<u かつ 0<=s+t+u<=1) で表されるFが描く面積、の求め方を教えていただけませんか?
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No.61592 - 2019/10/01(Tue) 18:10:16
| ☆ Re: / らすかる | | | > 四面体oabfの体積 合ってます。
> Fが描く面積 A(0,1,-1),B(1,-1,0),C(-1,0,1)として s=0のとき0≦t+u≦1なので△OBC t=0のとき0≦s+u≦1なので△OAC u=0のとき0≦s+t≦1なので△OAB どれも0でないときは、例えば0<s≦t≦uとすると sa→+tb→+uc→=s(a→+b→+c→)+(t-s)b→+(u-s)c→ =(t-s)b→+(u-s)c→ (∵a→+b→+c→=0→) であり0≦(t-s)+(u-s)<t+u≦1 なので、結局s=0の時の図形に含まれます。 (もちろんtやuが最小の時も同様) 従ってFが描く領域は△ABCとなります。
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No.61601 - 2019/10/01(Tue) 19:21:46 |
| ☆ Re: / さらさら | | | No.61636 - 2019/10/02(Wed) 23:53:30 |
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