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★ 質問 / ab
赤色の部分がわかりません。なぜ上の和の式が下の和の式になるんでしょうか。教えてください。
No.60454 - 2019/08/03(Sat) 04:11:47
☆ Re: 質問 / ＩＴ
赤線の１行目は、ｂ[k]の定義そのものです。これは分かりますよね？


具体的なｐ、ｎについてどうなるか書いて考えてみるといいと思います。

例えば　ｐ＝２、ｎ＝12　で　上下の?狽ﾌ式を具体的に書き下して計算してみてください。
No.60456 - 2019/08/03(Sat) 06:32:42
☆ Re: 質問 / ab
p=2、n=12で計算してみたんですけど下のΣの式はkb[k]のようにkをかけてしまうと数が合わなくないですか？
具体的には僕の計算だと上の式は10になりましたが、下の式は15になってしまいました。
No.60465 - 2019/08/03(Sat) 20:05:29
☆ Re: 質問 / ＩＴ
下の和の途中式を書いてみてください。
（b[k]の定義をまちがっておられる可能性が高いです）
No.60469 - 2019/08/03(Sat) 21:19:17
☆ Re: 質問 / ab
見直してみたらb「k」の数えかたを間違っていました。修正してみたら確かに10になりました。
値が同じになるのはわかったんですがいまいち上の式から下の式にいきつく過程がわかりません。
何度も質問してしまいすいません。
No.60470 - 2019/08/03(Sat) 21:54:51
☆ Re: 質問 / ＩＴ
12!=1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12
で　２の指数は
上の数え方では
0+1+0+2+0+1+0+3+0+1+0+2＝10

１のものが3個、２のものが２個、３のものが１個なので
１×３+２×２+３×１＝10

というだけのことです。
No.60471 - 2019/08/03(Sat) 22:03:12
★ (No Subject) / ゆいきょう
この問題ですが、-1<x<1なのに、3と4の場合分けが必要なのですか？
No.60447 - 2019/08/02(Fri) 21:40:39
☆ Re: / ＩＴ
実際(４)のとき条件を満たしますね。

ゆいきょうさんは、（３）（４）の場合を検討しないどういう解法・解答で良いと考えておられますか？

（右側にグラフも描いてあり、十分解説してあると思いますが）
No.60448 - 2019/08/02(Fri) 23:05:14
☆ Re: / ゆいきょう
問題から、xが1と−1が解になってはいけないように見えるのですが...
No.60455 - 2019/08/03(Sat) 06:22:41
☆ Re: / ＩＴ
いいえ、問題文にそんなこと(「xが1と−1が解になってはいけない」）は書いてないと思います。

もちろんx＝1とx＝−1のふたつが同時に解になってはダメです。


問題文をよく読んでみてください。
No.60457 - 2019/08/03(Sat) 06:44:58
☆ Re: / ゆいきょう
問題文の-1<x<1とは、どういうふうに捉えれば良いのでしょうか？
No.60459 - 2019/08/03(Sat) 14:25:27
☆ Re: / ＩＴ
問題"文"を そのまま書いて､読んでください。

書いてあるとおりですが

言い換えると「チャート式の指針」にもあるように
[A]実数係数の二次方程式x^2+(2-a)x+4-2a=0は、-1<x<1の範囲に２つの（実数）解（重解を含む）を持つ。
または
[B]実数係数の二次方程式x^2+(2-a)x+4-2a=0は、-1<x<1の範囲にちょうど1つの（実数）解を持ち、-1<x<1の範囲外にちょうど１つの（実数）解を持つ。
です。

「チャート式の指針」をより正確に書いています。
No.60461 - 2019/08/03(Sat) 15:54:08
★ 数1 2次方程式 数直線 / かさ
すみません件名を書き忘れました
No.60446 - 2019/08/02(Fri) 21:35:11
★ (No Subject) / かさ
2つの二次方程式x²+mx+1=0･･･?@、x²-2mx+3m+4･･･?A
について、次の条件を満たすとき、定数mの値の範囲を求めよ

条件･･･?@?Aがともに異なる2つの実数解をもつ

この問題に用いる数直線についてなのですが、画素の左側のような値の範囲の書き方はどうやってやるのですか？
出来れば理由も教えて欲しいです。
分かりにくかったらすみません
No.60445 - 2019/08/02(Fri) 21:33:55
☆ Re: / X
連立させた２つの二次不等式の解である
m＜-2,2＜m (A)
m＜-1,4＜m (B)
を一つの数直線上にまとめて描き、
(A)(B)の共通範囲をハッチング
しています。
No.60451 - 2019/08/02(Fri) 23:57:32
☆ (No Subject) / X

ありがとうございます！
No.60484 - 2019/08/05(Mon) 09:13:58
★ (No Subject) / モンゴル
画像の問題の場合分けについて質問です。(次レスに続きます。)
No.60441 - 2019/08/02(Fri) 19:17:27
☆ Re: / モンゴル
解説の画像の場合分けの(V)の重解についてです。

(V)の場合分けを、(iii)の場合分けに統合し、「(iii)0<t<1に二つの異なる実数解を持つまたは重解を持つ」とやって、

判別式≧0
0<軸<1
f(0)>0、f(1)>0

と考えてもいいですか？
No.60442 - 2019/08/02(Fri) 19:21:19
☆ Re: / X
それでも問題ありません。
No.60478 - 2019/08/04(Sun) 13:30:04
☆ Re: / モンゴル
ありがとうございますm(_ _)m
No.60541 - 2019/08/08(Thu) 18:56:18
★ (No Subject) / モンゴル
こんにちは。

この式を、等比数列の形にしたいのですが、具体的にどのような計算で導けますか？

うまく(6/5)^(k-1)の形にするやり方がわかりません。
No.60436 - 2019/08/02(Fri) 17:49:04
☆ Re: / ＩＴ
(　)^k と (　)^(-k) を取り出したら良いのでは。

あるいは (　)^(k-1) と (　)^-(k-1) でもいいです。
No.60439 - 2019/08/02(Fri) 18:57:22
☆ Re: / モンゴル
ありがとうございます！理解できましたm(_ _)m
No.60440 - 2019/08/02(Fri) 19:15:44
★ 大学数学 微分 双曲線関数 逆関数 / 大学数学 微分
x=sinhyのとき
d^3y/dx^3をyの式で表してください

僕は-(e^y-e^(-y))になったのですが、別の人は{2cosh^2y-3}/cosh^5y
になっていました
どちらが正しいですか？
どちらも間違っていますか？
それともこの二つの式は変形すると=なのでしょうか？
No.60423 - 2019/08/02(Fri) 11:31:45
☆ Re: 大学数学 微分 双曲線関数 逆関数 / X
別の人、の計算の方が正しいです。
大学数学 微分さんは
>>d^3y/dx^3
ではなくて
d^3x/dy^3
を計算していませんか？
逆関数の微分により
dy/dx=1/(dx/dy)
は成立しますが
一般に
d^3y/dx^3=1/(d^3x/dy^3)
は成立しません。

ではどう計算するか、ですが
以下の通りです。
x=sinhy (A)
を両辺xで微分して
1=y'coshy (B)
更にxで微分して
0=y"coshy+{(y')^2}sinhy (C)
更にxで微分して
0=y"'coshy+y"y'sinhy+2y'y"sinhy+{(y')^3}coshy (D)
(B)(C)(D)をy',y",y"'についての連立方程式
として解きます。
(まず(B)からy'を求めて(C)に代入し、y"を求めます。)
No.60425 - 2019/08/02(Fri) 11:48:39
☆ Re: 大学数学 微分 双曲線関数 逆関数 / らすかる
> 僕は-(e^y-e^(-y))になったのですが、別の人は{2cosh^2y-3}/cosh^5y
> になっていました
> どちらが正しいですか？

-(e^y-e^(-y))は誤り（Xさんの解説参照）
{2cosh^2y-3}/cosh^5yは正解
です。
No.60426 - 2019/08/02(Fri) 12:13:55
☆ Re: 大学数学 微分 双曲線関数 逆関数 / ast
dy/dx は x の式としては見やすい形になっているので, d^3y/dx^3 を x の式として求めてから y の式に直せばそう難しい計算にはならないのではないでしょうか.
# 少なくとも検算の役には立つはず
No.60428 - 2019/08/02(Fri) 12:25:48
★ 三角形の面積 / 美雪
放物線y=9-xの2乗上に4点A(-3,0)、P(p,9-pの2乗)、Q(q,9-qの2乗)、B(3,0)をとる。このとき、これらを頂点とする四角形の面積の最大値を求めよ。ただし-3<p<q<3とする。

Qを固定しPを動かして、Pにおける接線がAQに平行になるようにPを決めて?僊PQ+?僊BQの面積の最大値を求めるという方法で解決できたんですが、?僊PQの面積を求める際、AP→とAQ→の成分を利用して求めたんですが、計算が煩雑ですし、数?Uの問題なので、ベクトルを使わないもっと簡単に求める方法があるような気がするのですが、思いつきません。

?僊PQの面積を求める最も簡単な方法を教えてください。
No.60405 - 2019/08/01(Thu) 19:06:16
☆ Re: 三角形の面積 / らすかる
1/6公式を使えば{(q+3)^3-(q-p)^3-(p+3)^3}/6です。
No.60409 - 2019/08/01(Thu) 22:55:00
☆ Re: 三角形の面積 / 美雪
よくわからないのですが、1/6公式とは定積分の1/6公式のことでしょうか？もしそうだとしたら放物線が関わらない三角形の面積の問題でなぜ1/6公式が利用できるのですか？それと1/6公式の使い方もよくわからないです。詳しく教えてください。
No.60452 - 2019/08/03(Sat) 00:58:55
☆ Re: 三角形の面積 / らすかる
1/6公式とは放物線と直線で囲まれた部分の面積を求める公式です。
x^2の係数がaのとき|a|(β-α)^3/6ですから、
x^2の係数が1ならば(β-α)^3/6となります。
αとβは放物線と直線の2交点のx座標(α＜β)です。
従って
(1)AQと放物線に囲まれた部分の面積は (q-(-3))^3/6=(q+3)^3/6
(2)PQと放物線に囲まれた部分の面積は (q-p)^3/6
(3)APと放物線に囲まれた部分の面積は (p-(-3))^3/6=(p+3)^3/6
となります。
△APQに(2)と(3)をくっつけたものが(1)ですから、
(1)から(2)と(3)を引けば△APQの面積になります。
No.60453 - 2019/08/03(Sat) 03:03:09
☆ Re: 三角形の面積 / 美雪
ありがとうございました！
No.60507 - 2019/08/06(Tue) 17:37:35
★ (No Subject) / パンチ
連投すみません。
添付図の問題の解説をお願いします。
解答はT=10^(3/2)πです。
No.60404 - 2019/08/01(Thu) 18:38:53
☆ Re: / 関数電卓
深さが h のときの水量 V は、V＝π(h/2)^2･h/3＝πh^3/12
題意より
　dV/dt＝(π/4)h^2･dh/dt＝√h　∴ (π/4)h^(3/2)･dh/dt＝1
両辺を積分する。
　T＝∫[0,T]dt＝(π/4)∫[0,10]h^(3/2)dh＝(π/4)[(2/5)h^(5/2)][0,10]＝(π/10)10^(5/2)＝10^(3/2)π
No.60407 - 2019/08/01(Thu) 22:03:21
☆ Re: / パンチ
ありがとうございます！
因みにこういった添付図はどのように作成されているのでしょうか？
No.60410 - 2019/08/01(Thu) 22:55:07
☆ Re: / 関数電卓
> 図はどのように作成
上の図は、windows 添付の paint.exe で作りました。
慣れるまでは、結構手間がかかりますよ。
No.60413 - 2019/08/01(Thu) 23:07:35
☆ Re: / パンチ
ありがとうございます
No.60415 - 2019/08/01(Thu) 23:17:30
★ (No Subject) / パンチ
次の定積分の値を求めよ。
答えはπ/8です。解説をお願いします。
No.60403 - 2019/08/01(Thu) 18:37:51
☆ Re: / 関数電卓
被積分関数を
　(Ax＋B)/(x^2−2)＋(Cx＋D)/(x^2−2x＋2)
と部分分数分解します。通分して係数比較し、A,B,C,D
を定めて下さい。
これが、まず第一歩です。
No.60406 - 2019/08/01(Thu) 21:14:19
☆ Re: / パンチ
a=b=d=1,c=-1となりましたが
あっていますか、、
No.60408 - 2019/08/01(Thu) 22:45:48
☆ Re: / 関数電卓
> a=b=d=1,c=-1
あっていません。通分して元に戻るか確認して下さい。
No.60411 - 2019/08/01(Thu) 23:00:45
☆ Re: / パンチ
検算すると間違った答えにしかなりません。どのようになるのでしょうか？
No.60414 - 2019/08/01(Thu) 23:16:56
☆ Re: / 関数電卓
A＝1/2, B＝0，C,D はご自分で。
積分値が山頂だとすれば、ここはまだ二合目です。
No.60417 - 2019/08/01(Thu) 23:24:23
☆ Re: / パンチ
ここまで考えてみましたが計算につまりました、、
アドバイスをお願いしたいです
No.60421 - 2019/08/02(Fri) 11:07:50
☆ Re: / らすかる
(x-2)/(x^2-2x+2)=(x-1)/(x^2-2x+2)-1/(x^2-2x+2)
のように分けると、前者は
(x-1)/(x^2-2x+2)=(1/2)(2x-2)/(x^2-2x+2)=(1/2)(x^2-2x+2)'/(x^2-2x+2)
なので不定積分が(1/2)log(x^2-2x+2)となり、
後者はx-1=tanθとおけば解けます。

#その前までの計算が合っているかどうかは確認していません
No.60427 - 2019/08/02(Fri) 12:18:08
☆ Re: / パンチ
解けました。ありがとうございます。
質問なのですが、後者はx-1=tanθと置く発想はどのように考えたら良いですか？当たり前の事でしょうか？
また、これ以上シンプル？に解く事は難しいでしょうか？
No.60430 - 2019/08/02(Fri) 12:47:09
☆ Re: / らすかる
1/(x^2+1)形の積分ではx=tanθとおくのは定石です（これは覚えましょう）。
これを使って
1/(x^2-2x+2)=1/{(x-1)^2+1}から
x-1をtanθに置き換えればよいことがわかります。
参考までに
1/(x^2+3)のような場合は
x=(√3)tとおけば
1/(3t^2+3)=(1/3)(1/(t^2+1))
となりますのでt=tanθとおくことで解けます。
つまり、最初からx=(√3)tanθとおけば解けるということです。

(x-2)/(x^2-2x+2)の積分は
これ以上シンプルにするのは難しいと思いますが、
第1項の
x/(x^2-2)の積分は、
x/(x^2-2)=(1/2){2x/(x^2-2)}=(1/2)(x^2-2)'/(x^2-2)とすれば
不定積分が(1/2)log|x^2-2|とわかり、少し簡単になります。
No.60431 - 2019/08/02(Fri) 12:59:13
☆ Re: / パンチ
ありがとうございます。これ以上シンプルに解くというのは
私はNo.60430のような流れで解きましたが、この問題自体を最初から解くとき、この流れがスタンダードなのでしょうか？
No.60432 - 2019/08/02(Fri) 13:05:59
☆ Re: / らすかる
スタンダードだと思います。
私もそのように解きます。
No.60434 - 2019/08/02(Fri) 13:19:09
☆ Re: / パンチ
ありがとうございます
No.60435 - 2019/08/02(Fri) 13:23:22
☆ Re: / 関数電卓
置換積分の仕方とか、計算の途中経過が欲しいのでしょうが、 こちら の下に不定積分があります。
結果を知ってから置換法を学ぶのも、有効な学習ですよ。
No.60437 - 2019/08/02(Fri) 18:36:23
☆ Re: / パンチ
ありがとうございます！
No.60449 - 2019/08/02(Fri) 23:42:19
★ (No Subject) / パンチ

二次曲線y=x^2とy=x^(4)-2x^(2)とで囲まれる図形をy軸の周りに一回転させてできる立体の体積Vは？
解答はV=9/2πです。
解説をお願いします。
No.60402 - 2019/08/01(Thu) 18:36:55
☆ Re: / らすかる
立体を円筒形に薄くスライスしたと考えて
側面積を内側から外側に積分すれば
∫[0〜√3]2πx{x^2-(x^4-2x^2)}dx=9π/2
No.60416 - 2019/08/01(Thu) 23:22:18
☆ Re: / パンチ
図まで書いてみたんですが、どのように考えたら良いのでしょうか？もう少し詳しく教えていただきたいです。
回転させるイメージとかも少し難しいです、、
No.60422 - 2019/08/02(Fri) 11:23:34
☆ Re: / らすかる
回転体を、「横の平面でスライスして縦方向に積分」ではなく
「円筒形にスライスして中心から外方向に積分」します。
例えば、この立体とy軸中心半径1の円筒との交点は
-1≦y≦1の高さ2の円筒（円柱の側面）
のようになりますね。
半径が0に近い時、円筒の高さは0に近く、
半径を増加させるにつれて高さは増えて
半径が1のとき上記に書いたように高さ2、
そしてその後高さが減っていき
（例えばy軸中心半径3/2のときは
　(3/2)^2=9/4, (3/2)^4-2(3/2)^2=9/16なので
　高さは(9/4)-(9/16)=27/16）
半径が√3になった時に高さが0となります。
この「高さ」は半径がxのとき(x^2-(x^4-2x^2))ですから
円筒の表面積は2π×(半径)×(高さ)=2πx(x^2-(x^4-2x^2))
これをx=0〜√3の範囲で積分すれば体積になります。
No.60429 - 2019/08/02(Fri) 12:28:47
☆ Re: / パンチ
ありがとうございます。
図などで表すことは可能でしょうか？
どこの部分を示しているのか？イメージが
しずらくて、、
また計算結果が-9π/2になります、、
No.60433 - 2019/08/02(Fri) 13:16:59
☆ Re: / 関数電卓
『バームクーヘン積分』 で検索すると、たくさんのサイトがヒットします。図が示されているものも多いので、いくつかご覧ください。
No.60438 - 2019/08/02(Fri) 18:55:29
☆ Re: / パンチ
ありがとうございます！解決しました！
No.60458 - 2019/08/03(Sat) 13:12:37
★ 質問お願いします。 / しょう
アイウエオに関しては、x + （−1）（5−x）＝1から4以下の目が出た回数を調べているのですがカキクケの場合はどうやって調べているのでしょうか？
同じやり方をするとxが分数になってしまうのでよく分かりません。
No.60400 - 2019/08/01(Thu) 17:58:30
☆ Re: 質問お願いします。 / らすかる
> カキクケの場合はどうやって調べているのでしょうか？
何を調べるのですか？
No.60412 - 2019/08/01(Thu) 23:01:47
☆ Re: 質問お願いします。 / しょう
4以下の目が出る回数と5以上の目が出る回数です。アイウエオは上の式より求めれるのですがカキクケの場合は同じように考えると整数にならないのでどのように最初に考えるのか教えてほしいです。
No.60419 - 2019/08/02(Fri) 10:54:25
☆ Re: 質問お願いします。 / らすかる
> 4以下の目が出る回数と5以上の目が出る回数です。
4以下の目が出る回数や5以上の目が出る回数を調べても
カキクケには役に立ちませんが、どうしたいのですか？

# 多分整数にならないと言っているのは
# 「最終的に-2に止まる場合に、4以下の目が出る回数」
# のことだと思いますが、奇数回投げれば奇数に止まりますので
# 5回投げて最終的に-2に止まることはありません。
No.60420 - 2019/08/02(Fri) 11:00:16
★ (No Subject) / マーク42
tan(α+β)の表す矢印は?@、?Aではなく、
なぜ?B?Cなのでしょうか？
No.60398 - 2019/08/01(Thu) 17:50:59
★ (No Subject) / さいとう
くだらない質問かもしれませんが、y´=(e^2x+y)を解くと、画像のような答えになると思うのですが、模範解答には積分定数に-がついていません。なぜですか？
No.60394 - 2019/08/01(Thu) 12:28:29
☆ Re: / らすかる
積分定数は任意の値であり、
-(任意の値)は(任意の値)と全く同じ意味です。
よって-Cだけでなく2CとかC+1なども
すべて「C」に置き換えられます。
No.60395 - 2019/08/01(Thu) 13:32:47
☆ Re: / さいとう
なるほど。ありがとうございました。
No.60397 - 2019/08/01(Thu) 15:26:51
★ (No Subject) / パンチ
a_n=2n^(3)-7n^(2)-9nとなる。この数列の和a_1+a_2+・・・+a_nが最小となるのはn=？
答えはn=4ですが解説をお願いします。
No.60386 - 2019/08/01(Thu) 10:27:53
☆ Re: / らすかる
f(x)=2x^3-7x^2-9xとおくと
f(x)=x(x+1)(2x-9)なので
f(x)は(-1,0),(0,0),(9/2,0)を通る、三次の項の係数が正の三次曲線
よって1≦x≦4でf(x)＜0、5≦xでf(x)＞0だから、和が最小となるnは4
No.60389 - 2019/08/01(Thu) 10:48:05
☆ Re: / パンチ
ありがとうございます
No.60391 - 2019/08/01(Thu) 11:08:08
★ (No Subject) / さいとう
続けて質問してすみません。
2.の(b)の解き方もいまいち分かりません。
よろしくお願いします。
No.60382 - 2019/08/01(Thu) 02:12:39
☆ Re: / 関数電卓
こちら がわかり易いと思いますが、『定数変化法』 で検索するといろいろヒットします。
No.60443 - 2019/08/02(Fri) 19:24:07
★ (No Subject) / さいとう
3.の(b)の解き方がいまいち分かりません。答えは-27になります。よろしくお願いします。
No.60381 - 2019/08/01(Thu) 02:08:24
☆ Re: / ヨッシー
3(b)
そのままゴリゴリ展開しても出来ますが、
　2e^{(π/3)i}＝2{cos(π/3)＋ｉsin(π/3)}
　e^{(2π/3)i}＝{cos(2π/3)＋ｉsin(2π/3)}
を用いると、カッコの中は
　2cos(π/3)−cos(2π/3)＋{2sin(π/3)−sin(2π/3)}ｉ
　＝3/2＋(√3/2)ｉ
　＝√3(cos(π/6)＋ｉsin(π/6)}
　＝√3ｅ^{(π/6)i}
と書けます。
No.60385 - 2019/08/01(Thu) 09:22:50
☆ Re: / さいとう
回答ありがとうございます。
一応確認ですが、答えは-27になりますか？
No.60387 - 2019/08/01(Thu) 10:30:13
☆ Re: / ヨッシー
実際に６乗してみると
　√3^6・ｅ^(πｉ)
ですね？
　√3^6＝27
ｅ^(πｉ)は？
No.60418 - 2019/08/02(Fri) 10:39:53
★ (No Subject) / パンチ
連投すみません。
添付図の解説をお願いします。
答えはエ=1,オ=-,カ=1です。
解説をお願いします。
No.60370 - 2019/07/31(Wed) 20:40:22
☆ Re: / X
lim[n→∞]↑u[n]が収束する、という前提であるのなら
lim[n→∞]↑u[n]=lim[n→∞]↑u[n-1]=↑u
と置くことができるので、問題の漸化式から
↑u=A↑u+↑e
これを↑uの方程式として解きます。
No.60372 - 2019/07/31(Wed) 21:07:11
☆ Re: / パンチ
収束するのはなぜわかるのでしょうか？
また、指針の後の計算方法も分かりますでしょうか？
No.60374 - 2019/07/31(Wed) 21:28:52
☆ Re: / X
この問題に限って言えば、解答欄があるということで
単に答えを出すだけであれば
lim[n→∞]↑u[n]が収束する
ことを前提して解くこともできる、ということです。
もちろん、これが記述式の問題であるならば
収束することの証明が必要になります。
No.60375 - 2019/07/31(Wed) 22:25:32
☆ Re: / パンチ
なるほどです。

↑u=A↑u+↑e
これを↑uの方程式として解きます。
この後はどのように考えるのでしょうか？
No.60376 - 2019/07/31(Wed) 23:31:16
☆ Re: / X
↑u=A↑u+↑e
より
(E-A)↑u=↑e
(注:Eは2次の単位行列)
∴↑u={(E-A)^(-1)}↑e
後は右辺の成分を計算します。

或いは
↑u=τ(x,y)
(τは転置を示しています)
と置いてx,yの連立方程式を導きます。
No.60383 - 2019/08/01(Thu) 07:07:41
☆ Re: / パンチ
転置とはどういうことでしょうか？
また、紙などに書いて解説していただくことは可能でしょうか？
No.60424 - 2019/08/02(Fri) 11:48:02
☆ Re: / パンチ
すみません！まだ上手く解けません。
参考文献？となるようなhpとか
知ってる方いらっしゃいますか？？
No.60460 - 2019/08/03(Sat) 14:46:15
★ (No Subject) / パンチ
準線が直線x=4,軸が直線y=2で、直線2x+y=7に接する放物線の方程式は？
答えは(y-2)^2=-8(x-2)です。
解説をお願いします。
No.60369 - 2019/07/31(Wed) 20:33:11
☆ Re: / らすかる
どういう知識を使って良いかによって解答が変わるため、
この解答で良いかどうかはわかりません。

準線がx=a,軸がy=bである放物線は
(y-b)^2=k(x-a)-k^2/4 （k≠0）なので
準線がx=4,軸がy=2ならば
(y-2)^2=k(x-4)-k^2/4
2x+y=7から得られるx=(7-y)/2を放物線の式に代入してxを消し、
yの二次方程式とみて判別式を求めるとD/4=-3k(k+8)
k≠0なのでk=-8、これを放物線の式に代入して整理すると
(y-2)^2=-8(x-2)
No.60380 - 2019/08/01(Thu) 02:00:34
☆ Re: / パンチ
他にも解法が考えられそうなんですか？
No.60388 - 2019/08/01(Thu) 10:41:42
☆ Re: / らすかる
解法が考えられるのではなく、
何を知っているか（何を使って良いか）によって解法が変わるということです。

上記の回答に書いた
「準線がx=a,軸がy=bである放物線は(y-b)^2=k(x-a)-k^2/4 （k≠0）」
を知識として知っていれば上記のような最短の解答になりますが、
これを知らない（使えない）場合は何を知っているか（使えるか）によって
解き方が変わります。
例えば「準線」について定義しか知らなければ、
準線の位置に対応する放物線の式を作るところから始めることになります。
No.60390 - 2019/08/01(Thu) 10:51:50
☆ Re: / パンチ
なるほどです。

2x+y=7から得られるx=(7-y)/2を放物線の式に代入してxを消し、
yの二次方程式とみて判別式を求めるとD/4=-3k(k+8)とありますが、この間の計算過程をもう少し詳しく教えていただきたいです！
No.60392 - 2019/08/01(Thu) 11:13:21
☆ Re: / らすかる
単純に代入してyについて整理して
判別式/4を計算しているだけですが、
どこかわからないところはありますか？
（自分で計算してみましたか？）
No.60393 - 2019/08/01(Thu) 11:41:16
☆ Re: / パンチ
計算ミスしてました！ありがとうございます
No.60401 - 2019/08/01(Thu) 18:29:09
★ (No Subject) / パンチ
複素数zが|z|=2を満たすとき、複素数平面上の3点O,(√(3)+i)z,2izを頂点とする三角形の面積Sは？ただし、iは虚数単位とする。
S=4√3です。解説をお願いします。
No.60368 - 2019/07/31(Wed) 20:32:37
☆ Re: / X
条件から
z=2
としても一般性を失いません。
このとき、問題の三点は
O,2(√3+i),4i
で
2(√3+i)=4{cos(π/3)+isin(π/3)}
4i=4{cos(π/2)+isin(π/2)}
により問題の三角形は
頂角がπ/2-π/3=π/6
二辺の長さが4
の二等辺三角形ですので
S=(1/2)・4・4sin(π/6)=4√3
No.60371 - 2019/07/31(Wed) 21:01:49
☆ Re: / パンチ
ありがとうございます。
めっちゃ簡単でしたね、、
No.60373 - 2019/07/31(Wed) 21:21:48
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