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★ 数a 約数の個数と総和 / health-p
練習8 の正の約数の和と1400の正の約数のうちの偶数の個数が解答を見てもあまり分かりません。教えてください。お願いします。答えはそれぞれ 3720 と 18 です。
No.60951 - 2019/08/25(Sun) 22:20:24
☆ Re: 数a 約数の個数と総和 / ＩＴ
「解答」とは、計算過程も書いてあるのですよね？
その「解答」を見ないとそれより分かり易く説明できるかどうか分かりません。

その「解答」のどこまでは分かって　どこが分からないかを明確にされると有効な回答が付きやすいと思います。
No.60952 - 2019/08/25(Sun) 22:24:25
☆ Re: 数a 約数の個数と総和 / らすかる
このような基本的な事項は、掲示板で1人2人に回答を貰うよりも検索した方がいいです。
「約数の和」とか「約数の個数」で検索すれば詳しく解説しているページが
いくらでも見つかりますので、自分が理解しやすい説明を探せます。
No.60953 - 2019/08/25(Sun) 22:43:30
☆ Re: 数a 約数の個数と総和 / health-p
すいません。
それでは1400の正の約数のうちの偶数の数を答える問題の模範解答で写真で線を引いている所が分からず、それから先も分かりません。
No.60955 - 2019/08/25(Sun) 22:48:59
☆ Re: 数a 約数の個数と総和 / health-p
らすかる さん その通りです。自分で見つけます。ありがとうございます！
No.60956 - 2019/08/25(Sun) 22:52:09
☆ Re: 数a 約数の個数と総和 / らすかる
「1400の正の約数で偶数であるもの」
＝「700の正の約数」×2
ですから、求める個数は700の約数の個数と同じです。
No.60957 - 2019/08/25(Sun) 22:52:40
☆ Re: 数a 約数の個数と総和 / ＩＴ
＞1400の正の約数のうちの偶数の数を答える問題の模範解答で写真で線を引いている所が分からず、

1400＝(2^3)(5^2)(7^1) の正の約数は
(2^a)(5^b)(7^c)(a=0,1,2,3;b=0,1,2;c=0,1)と表すことができる。

も分かりませんか？
No.60964 - 2019/08/26(Mon) 07:17:05
☆ Re: 数a 約数の個数と総和 / health-p
それは分かります。
No.60967 - 2019/08/26(Mon) 08:44:28
☆ Re: 数a 約数の個数と総和 / ＩＴ
> それは分かります。
だとすると、もう少し考えれば､[模範解答で写真で線を引いている所]も分かると思います。

念のため　2^0、2^1は いくらか分かりますか?

(2^a)(5^b)(7^c)(a=0,1,2,3;b=0,1,2;c=0,1)
が　具体的なa,b,c の値でどうなるか（特に偶数になるのはどういうときで、奇数になるのはどういうときか）　いくつか調べてみると良いかも知れません。　
No.60972 - 2019/08/26(Mon) 18:36:03
☆ Re: 数a 約数の個数と総和 / health-p
ありがとうございます。やっとどういうことか分かりました。
No.60973 - 2019/08/26(Mon) 19:07:34
★ 確率 / Qちゃん
座標平面上でx座標とy座標がいずれも整数である点を格子点という。格子点上を次の規則に従って動く点Pを考える。

(1)最初に、点Pは原点Oにある。

(2)ある時刻で点Pが格子点(m,n)にあるとき、その1秒後の点Pの位置は、隣接する格子点(m+1,n)、(m,n+1)、(m-1,n)、(m,n-1)のいずれかであり、また、これらの点に移動する確率は、それぞれ1/4である。

点Pが、最初から2k秒後に直線y=x上にある確率を求めよ。ただし、kは3以上の整数とする。

(k,k)にいる確率、(k-1,k-1)にいる確率、(k-2,k-2)にいる確率、…などを求めて和を取るのだとは思いますが、規則性が見えず、よくわからないのです。よろしくお願いします。
No.60950 - 2019/08/25(Sun) 21:35:07
☆ Re: 確率 / らすかる
(k,k)にいる確率、(k-1,k-1)にいる確率、…のように考えると
場合が多くて大変ですので、単純化します。
直線y=x+tのうちPがある直線のtを考えます。
Pが原点にあるとき、t=0です。
y=x+t上にいて(m,n)から(m+1,n)または(m,n-1)に動いた時、
y=x+(t-1)上に移動します。
またy=x+t上にいて(m,n)から(m,n+1)または(m-1,n)に動いた時、
y=x+(t+1)上に移動します。
つまり1秒ごとにtが増える確率が1/2、減る確率が1/2です。
2k秒後にy=x上にいるためにはtが増えた回数と減った回数が同じ
すなわちk回ずつであればよいので、
求める確率は(2k)C(k)・(1/2)^k・(1/2)^k=(2k)C(k)/2^(2k)
となります。
No.60954 - 2019/08/25(Sun) 22:48:27
☆ Re: 確率 / Qちゃん
解説をしてくださって、ありがとうございました。とてもよくわかりました。またしても鮮やかな解法ですね。
No.60984 - 2019/08/27(Tue) 16:25:36
★ 解析学 / 解析学
正答でしょうか？よろしくお願いいたします。
No.60947 - 2019/08/25(Sun) 20:25:51
☆ Re: 解析学 / X
問題ありません。
No.60962 - 2019/08/26(Mon) 04:48:08
★ 解析学 / 解析学
過程、回答は正答でしょうか？たびたびで申し訳ないのですがお力添えよろしくお願いいたします。
No.60944 - 2019/08/25(Sun) 19:40:42
☆ Re: 解析学 / X
変形の仕方が足りません。
e^(logx)=x
に注意してもう少し変形しましょう。
No.60945 - 2019/08/25(Sun) 19:57:06
☆ Re: 解析学 / 解析学
> 変形の仕方が足りません。
> e^(logx)=x
> に注意してもう少し変形しましょう。

つまり、xe^sinx(cosxlogx+sinx/x)ですね！

ありがとうございます。助かります。
No.60946 - 2019/08/25(Sun) 20:11:14
☆ Re: 解析学 / X
違います。
y'=(x^sinx)(cosxlogx+(sinx)/x)
です。
No.60961 - 2019/08/26(Mon) 04:45:03
★ 数a 確率 (模範解答) / health-p
模範解答がこれです。
No.60940 - 2019/08/25(Sun) 16:29:25
★ 数a 確率 / health-p
練習40 の問題を解きました。記述が合っているか見てください。お願いします。模範解答を次に送りますが模範解答の方で解いた方がいいですか？
No.60939 - 2019/08/25(Sun) 16:28:13
☆ Re: 数a 確率 / X
計算方針に問題はありません。
敢えて付け加えるとすれば
和が8,積が12
である2数の計算を二次方程式で
詰めておくという点です。

又、模範解答の通りではなくても
問題はありません。
No.60942 - 2019/08/25(Sun) 16:38:33
☆ Re: 数a 確率 / ＩＴ
横から失礼します。
赤玉（の個数）と白玉（の個数）の積が１２になる必要がある。のはなぜかは、もう少し記述した方が良いと思います。
No.60943 - 2019/08/25(Sun) 19:23:46
☆ Re: 数a 確率 / health-p
ありがとうございます！ ちなみにどう記述をしたらいいですか？
No.60948 - 2019/08/25(Sun) 20:40:20
☆ Re: 数a 確率 / ＩＴ
すべての場合は、・・・２８通り。
このうち赤玉と白玉が１個ずつなのは、（赤玉の個数×白玉の個数）　通り。

・・・・

などと書けば良いと思います。

「赤玉の個数」、「白玉の個数」が何回も出てくるなら
模範解答と同様に「赤玉の個数」＝ｎ、「白玉の個数」＝ｍなどとおいた方が良いかも知れません。
No.60949 - 2019/08/25(Sun) 21:01:42
★ (No Subject) / うらら 小5
この式を立てることができません。アドバスお願いします。
No.60937 - 2019/08/25(Sun) 15:50:11
☆ Re: / X
Aから小数点をなくした数、とは
Aを10倍した数と同じことです。
後は問題文の通りにAについての
等式を立てています。
No.60941 - 2019/08/25(Sun) 16:34:48
★ 計算と一行題 / うらら 小5
A×10-A×1=89.1
A×10は分かるのですがその後にA×1を引くのはなんでなのでしょか？
No.60935 - 2019/08/25(Sun) 15:49:04
☆ Re: 計算と一行題 / X
この式はもちろん正しくは
A×10-A=89.1
ですが、写真の二行目の
A×(10-1)=89.1
がご質問の式からなぜこうなるか
ということを分かりやすくする
ために、わざと
A×10-A×1=89.1
と書いています。
No.60938 - 2019/08/25(Sun) 15:52:47
★ 数a 確率 / health-p
練習37 (1) の (ア) (イ)の記述が合っているか教えてください。 答えは合っていたんですが、たまたま合っているだけかもしれないからです。よろしくお願いしますm(._.)m
No.60934 - 2019/08/25(Sun) 15:13:42
☆ Re: 数a 確率 / X
(ア)(イ)共に問題ありません。
No.60936 - 2019/08/25(Sun) 15:49:57
★ 解析学 / 解析学
再度答えがないので自信がないのですが、解き方、答えは写真のようになりますでしょうか？

よろしくお願いいたします。
No.60932 - 2019/08/25(Sun) 13:29:14
☆ Re: 解析学 / X
過程、答えとも問題ありません。
ですが
log√{(1+x)/(1-x)}=(1/2)log{(1+x)/(1-x)}
を使えばもう少し計算が楽になります。
No.60933 - 2019/08/25(Sun) 14:54:21
★ 解析学 / 解析学
逆三角関数の微分なのですが、写真のような解き方、答えで合っていいますでしょうか？
No.60923 - 2019/08/25(Sun) 09:03:34
☆ Re: 解析学 / X
方針、答え共に問題ありません。
No.60927 - 2019/08/25(Sun) 09:25:42
☆ Re: 解析学 / 解析学
> 方針、答え共に問題ありません。


ありがとうございます！助かりました！
No.60929 - 2019/08/25(Sun) 09:35:44
★ (No Subject) / い
(2)についてなんですがC1とC2は並列とみなせると思ったのですが
解答は直列で解いていました。
並列とはみなせないですか？
No.60918 - 2019/08/25(Sun) 04:21:47
☆ Re: / い
問題です
No.60919 - 2019/08/25(Sun) 04:22:24
☆ Re: / ＩＴ
並列とはみなせないです。

問題文をよく読んで,図から不要な部分（電池E1など）を除いて考えるといいと思います。

それでも分からないなら、
コンデンサーの基本を再確認されることをお勧めします。
No.60922 - 2019/08/25(Sun) 08:19:17
☆ Re: / い
> 並列とはみなせないです。
>
> 問題文をよく読んで,図から不要な部分（電池E1など）を除いて考えるといいと思います。
>
> それでも分からないなら、
> コンデンサーの基本を再確認されることをお勧めします。

S1を閉じてから開いていてC1に電荷があるので直列とはみなせないと思うのですが？
No.60958 - 2019/08/26(Mon) 01:30:18
☆ Re: / ＩＴ
根本的な誤解があるようです。私は、掲示板の質疑応答でその誤解を解くことはできそうにありません。

直列と並列についてテキストなどで確認されることをお勧めします。
No.60974 - 2019/08/26(Mon) 20:22:20
★ (No Subject) / い
なぜC4に加わる電圧が最大とわかるのでしょうか？
No.60914 - 2019/08/24(Sat) 22:49:14
☆ Re: / い
画像を忘れてました
No.60915 - 2019/08/24(Sat) 22:49:44
☆ Re: / X
問題文をアップして下さい。
解説だけでは問題文の内容が分かりません。
No.60928 - 2019/08/25(Sun) 09:26:57
☆ Re: / い
> 問題文をアップして下さい。
> 解説だけでは問題文の内容が分かりません。
No.60959 - 2019/08/26(Mon) 01:32:10
☆ Re: / い
> > 問題文をアップして下さい。
> > 解説だけでは問題文の内容が分かりません。

お願いします！
No.60960 - 2019/08/26(Mon) 01:33:07
☆ Re: / X
とりあえずコンデンサーの耐電圧の話を脇に置いて、
C[1],C[2],C[3],C[4]にかかる電圧の大小関係を
考えると、(2)の結果から電源電圧Eの大きさによらず
C[4]にかかる電圧が最も大きくなる、ということは
よろしいですか？

納得いかないのであれば、(2)における
V[1],V[2],V[3],V[4]
の値の計算を電源電圧が
E=6[V]
のときではなくて、単にE
という条件で計算してみましょう。
No.60963 - 2019/08/26(Mon) 04:55:16
★ (No Subject) / 谷子
この問題の⑵を詳しく教えていただきたいです
No.60913 - 2019/08/24(Sat) 22:36:42
☆ Re: / X
条件から求める直線の方向ベクトルは
(↑b+↑c)/2-↑a
∴求めるベクトル方程式は
↑p=↑a+{(↑b+↑c)/2-↑a}t (A)
(tは実数)

別解)
条件から求める直線は
↑a,(↑b+↑c)/2
で張られるので求めるベクトル方程式は
↑p=(1-t)↑a+t(↑b+↑c)/2 (B)
(tは実数)

注)
(A)(B)は見かけは異なりますが
変形すれば同じ形の方程式になります。
No.60925 - 2019/08/25(Sun) 09:18:35
★ (No Subject) / しょ
この問題についてなのですが、エネルギーの変化を計算するときに、始め−後で計算しているのですが、普通は後−始めではないですか？
また、C2のエネルギーの変化は考えなくても良いのでしょうか？
No.60910 - 2019/08/24(Sat) 21:49:37
☆ Re: / ＩＴ
今回は静電エネルギーの「減少分」を考えていますから
-(後-前) = 前-後　でいいですね。

その式で　C2のエネルギーの変化も　考えてありますよ。
No.60911 - 2019/08/24(Sat) 22:25:09
☆ Re: / X
＞＞エネルギーの変化〜普通は後−始めではないですか？
解説をよく読みましょう。
静電エネルギーの「減少分」
(「増加分」ではありません。
増してや「変化分」でもありません。)
とありますよね。

＞＞また、C2のエネルギーの変化は
＞＞考えなくても良いのでしょうか？
問題となるのは
C[1],C[2]の静電エネルギー「の総和」
の変化です。
その視点でもう一度解説をご覧下さい。
No.60912 - 2019/08/24(Sat) 22:27:50
☆ Re: / い
> ＞＞エネルギーの変化〜普通は後−始めではないですか？
> 解説をよく読みましょう。
> 静電エネルギーの「減少分」
> (「増加分」ではありません。
> 増してや「変化分」でもありません。)
> とありますよね。
>
> ＞＞また、C2のエネルギーの変化は
> ＞＞考えなくても良いのでしょうか？
> 問題となるのは
> C[1],C[2]の静電エネルギー「の総和」
> の変化です。
> その視点でもう一度解説をご覧下さい。

この場合はVが減少するから前ー後ということですか？
減少するかわからない場合は後ー始めをして、マイナスになった場合はマイナスをつけて答えればいいのですか？
No.60917 - 2019/08/25(Sun) 04:17:18
☆ Re: / X
＞＞減少するかわからない場合〜
絶対値を付けるという意味であればその通りです。
No.60926 - 2019/08/25(Sun) 09:23:05
★ (No Subject) / しょう
この問題についてなのですが、エネルギーの変化を計算するときに、始め−後で計算しているのですが、普通は後−始めではないですか？
また、C2のエネルギーの変化は考えなくても良いのでしょうか？
No.60909 - 2019/08/24(Sat) 21:49:20
★ (No Subject) / い
この問題を教えてください
No.60908 - 2019/08/24(Sat) 21:38:34
☆ Re: / GandB
　追加された電気量は C*2V なので、電池のした仕事は
　　W = C*2V*3V = 6CV^2.
　静電エネルギーの変化は
　　(1/2)C(3V)^2 - (1/2)CV^2 = 4CV^2.
　よって発熱量は
　　6CV^2 - 4CV^2 = 2CV^2.
No.60916 - 2019/08/25(Sun) 00:41:01
★ 漸化式 / メロンボール
b[n]=2^n+3^n+6^nとする。
b[n]はb[n+2]-11b[n+1]+36b[n]-36b[n-1]=0(n≧1)を満たすことを示せ。

御教授ください。よろしくお願いします。
No.60905 - 2019/08/24(Sat) 19:54:15
☆ Re: 漸化式 / ＩＴ
b[n+2]-11b[n+1]+36b[n]-36b[n-1]　の　2^nなどの部分だけ に注目すると

((2^3)-11*(2^2)+36*2-36)*2^(n-1)= 0 となります。

6^n 部分は　36 で括ると計算が楽になります。
No.60906 - 2019/08/24(Sat) 20:08:24
☆ Re: 漸化式 / ＩＴ
(私の考え方)
b[n+2]-11b[n+1]+36b[n]-36b[n-1]=s2^(n-1)+t3^(n-1)+u6^(n-1),(s,t,uは定数）となります。

b[n+2]-11b[n+1]+36b[n]-36b[n-1]=0(n≧1)ということは、s=t=u=0 なのだろう｡と目星が付きます｡
No.60907 - 2019/08/24(Sat) 20:37:25
★ (No Subject) / ナポレオンのロバ
なぜ画像の角度FBOは直角なのですか？
No.60903 - 2019/08/24(Sat) 19:01:36
☆ Re: / ＩＴ
FB⊥AB　かつ　FB⊥BC　なのでFBと平面OABCは垂直
よってFBとBOも垂直。


「直線Lが点Ｏで交わる２直線ＯＡ、ＯＢのそれぞれに垂直ならば直線ＬはＯＡ、ＯＢの定める平面に垂直である。」(注：各点ＯＡＢは元の問題の各点ＯＡＢのことではありません。）
手持ちのテキストには、ベクトルの内積を使った証明が載っています。
No.60904 - 2019/08/24(Sat) 19:30:18
☆ Re: / ナポレオンのロバ
助かりました。ありがとうございます！
No.60921 - 2019/08/25(Sun) 07:55:47
★ 質問お願いします。 / しょう
87番の解法の考え方がまったく分からないので教えて頂きたいです。よろしくお願いします。
No.60901 - 2019/08/24(Sat) 18:20:07
☆ Re: 質問お願いします。 / らすかる
1〜40のうち奇数は素因数2を含まないので除外して、
偶数について素因数2の個数を○で表すと
※桁をそろえるために2,4,6,8の前に0を付けます
02 ○
04 ○○
06 ○
08 ○○○
10 ○
12 ○○
14 ○
16 ○○○○
18 ○
20 ○○
22 ○
24 ○○○
26 ○
28 ○○
30 ○
32 ○○○○○
34 ○
36 ○○
38 ○
40 ○○○
のようになりますね。
これを上から順番に足すのは大変なので
縦に、左から順番に足します。
一番左の列は偶数ならば○が付きます。
よって一番左の列の○の個数は40÷2=20個です。
2番目の列は4の倍数のときに○が付きます。
よって2番目の列の○の個数は40÷4=10個です。
3番目の列は8の倍数のときに○が付きます。
よって3番目の列の○の個数は40÷8=5個です。
4番目の列は16の倍数のときに○が付きます。
よって4番目の列の○の個数は40÷16=2個（余りは無視）です。
5番目の列は32の倍数のときに○が付きます。
よって5番目の列の○の個数は40÷32=1個（余りは無視）です。
従って素因数2の個数は
[40÷2]+[40÷4]+[40÷8]+[40÷16]+[40÷32]=20+10+5+2+1=38個
となります。

同様に、素因数3の個数は
[40÷3]+[40÷9]+[40÷27]=13+4+1=18個
素因数5の個数は
[40÷5]+[40÷25]=8+1=9個
のように計算できます。
末尾につく0の個数は、何回10で割り切れるか、すなわち
素因数2と素因数5の個数のうち少ない方が答えになりますが、
階乗では常に素因数5の個数の方が少ないので、
(素因数5の個数)=(末尾の0の個数)
となります。
従って0の個数は9個です。
No.60902 - 2019/08/24(Sat) 18:53:09
☆ Re: 質問お願いします。 / しょう
なるほど！すごくよく分かりました！

ちなみに最後の所の、末尾につく0の個数は、何回10で割り切れるか、すなわち
素因数2と素因数5の個数のうち少ない方が答えになりますが、
階乗では常に素因数5の個数の方が少ないので、
(素因数5の個数)=(末尾の0の個数)
となります。
従って0の個数は9個です

の所だけよく分からないのでもう少し教えて欲しいです！
No.60930 - 2019/08/25(Sun) 11:12:32
☆ Re: 質問お願いします。 / らすかる
「末尾につく0の個数は、何回10で割り切れるか」はわかりますよね？
10=2×5なので素因数2の個数と素因数5の個数がわかれば
何回10で割り切れるかわかります。
40!の場合は素因数2が38個、素因数5が9個なので
40!÷10=40!÷2÷5は素因数2が37個、素因数5が8個
40!÷10^2=40!÷2^2÷5^2は素因数2が36個、素因数5が7個
40!÷10^3=40!÷2^3÷5^3は素因数2が35個、素因数5が6個
・・・
40!÷10^9=40!÷2^9÷5^9は素因数2が29個、素因数5が0個
ここで素因数5がなくなりますので、
40!÷10^9は5で割り切れず、従って10でも割り切れません。
よって40!は10で9回割れますので、末尾の0は9個です。

またこの例で素因数2の個数が38個、素因数5の個数が9個であったように
何かの階乗は常に素因数2の個数の方が多くなります（ただし0!と1!を除く）。
従って10で割っていくと先に素因数5がなくなりますので、
結局のところ素因数2の個数は考える必要がなく、
(素因数5の個数)=(末尾の0の個数)
ということになります。
No.60931 - 2019/08/25(Sun) 11:52:15
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