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★ 塗り分け / puzzle
6×6のマス目を赤
白青の３色を用いて塗り分ける方法は
何通りあるか。(ただし、隣り合う面は
異なる色で塗るものとする)

この問題の解き方を教えて下さい。
No.84011 - 2022/11/24(Thu) 19:04:46
☆ Re: 塗り分け / らすかる
計算で簡単に出せそうな気がしないのですが、
自作問題か何かですか？
ちなみに答えは（回転や裏返しを同一視しないとして）
101596890通り
になると思います。
No.84013 - 2022/11/24(Thu) 20:58:23
☆ Re: 塗り分け / puzzle
丁寧な解答有り難うございました。
No.84014 - 2022/11/24(Thu) 21:17:33
☆ Re: 塗り分け / puzzle
追伸
basic プログラムで解いてみようと思いました。
No.84015 - 2022/11/24(Thu) 21:23:34
☆ Re: 塗り分け / らすかる
単純ループだと終わりませんので、プログラムに多少の工夫が必要になります。
参考までに私がプログラムで求めた値を書いておきます。
2×2: 12通り
3×3: 240通り
4×4: 7806通り
5×5: 580980通り
6×6: 101596890通り
7×7: 41869995702通り
8×8: 40724629633182通り
9×9: 93574975249028016通り
10×10: 508279521493590763134通り
11×11: 6529777647254616589112166通り
12×12: 198475392061658571459051861714通り
13×13: 14277440032279343277552357109481022通り
14×14: 2431230248440492143441531197521805731146通り
15×15: 980192371189327713284510199471642989220315126通り

# いずれの値も、「赤と白だけ」「赤と青だけ」「白と青だけ」となる
# 「3色」を用いていない6通りは引いてあります。
No.84018 - 2022/11/24(Thu) 23:52:31
☆ Re: 塗り分け / puzzle
お手数をおかけしました。
本当に有り難うございました。
No.84021 - 2022/11/25(Fri) 00:42:52
★ 高校入試問題です。 / ゆうま
高校入試問題です。

最後の問題の体積比だけ教えてください。
答えは、(8√5)/5 倍です。
No.84008 - 2022/11/24(Thu) 15:09:35
☆ Re: 高校入試問題です。 / X
条件から
P'の底面の円周の長さは5[cm]
Q'の底面の円周の長さ、つまり
辺CFの長さは、△CDFに三平方
の定理を適用することにより
√(5^2+10^2)=5√5[cm]
となるので、P',Q'の底面の面積比は
5^2:(5√5)^2=1:5 (A)

後はP',Q'の高さの比が分かれば、問題の
体積比を求めることができます。
P'の高さは10[cm]
となることはいいとして、問題はQ'の高さです。
これは図4において点Fから辺D'E'に下した
垂線の足をH'としたときの、
辺FH'の長さ
に等しくなります。

さて、条件から対応する２つの角が
等しいことにより
△E'H'F∽△EHF
これと(i)の結果から
△E'H'F∽△CDF
更に条件から
E'F=2[cm]+3[cm]+2[cm]=7[cm]
(A)を求める過程から
CF=5√5[cm]
以上から、△E'H'Fと△CDFの
相似比を使うと
FH'=…
No.84010 - 2022/11/24(Thu) 18:20:39
☆ Re: 高校入試問題です。 / ゆうま
ご丁寧に有り難うございました！！
No.84023 - 2022/11/25(Fri) 12:40:34
★ (No Subject) / Sa
この問題の答えを教えていただきたいです！
大学一年、線形代数です。
No.84006 - 2022/11/24(Thu) 09:23:38
★ (No Subject) / Sa
この問題の答えを教えていただきたいです！
よろしくお願いいたします
No.84005 - 2022/11/24(Thu) 09:22:23
☆ Re: / X
(1)
条件から
A=M{(2,3)(1,-4)}

(2)
条件と(1)の結果から
B=A^(-1)=(-1/11)・M{(-4,-3),(-1,2)}
=(1/11)・M{(4,3),(1,-2)}
No.84009 - 2022/11/24(Thu) 17:48:51
★ 定積分の最小値 / 大西
定積分の最小値を求める問題について教えてください。

関数f(x)は0≦x≦1で連続
∫f(x)dx=1(x=0..1)
∫xf(x)dx=1(x=0..1)
の3つの条件を満たしている。

（１）∫(f(x)-(ax+b))^2dx(x=0..1)の値を最小にする実数a,bの値を求めよ。
（２）∫(f(x))^2dx(x=0..1)の値を最小にするものと、そのときの最小値を求めよ。

（１）
積分範囲は、(x=0..1)とします。
I=∫(f(x)-(ax+b))^2dxとおくと、
I=∫(f(x))^2dx - 2∫(ax+b)f(x)dx+∫(ax+b)^2dx
=∫(f(x))^2dx -2(a+b) +((a+b)^3-b^3)/(3a)
=∫(f(x))^2dx +(1/3)a^2-(b-2)a+b^2-2b
=∫(f(x))^2dx +(1/3)(a+(3/2)(b-2))^2+(1/4)(b+2)^2-4
より
a+(3/2)(b-2)=0かつb+2=0よりa=6,b=-2のときIは最小になる

（２）が分かりません。f(x)は整関数かも三角関数かも指数関数かも知れないので
f(x)をどうやって特定するのか分かりません。教えてください。
No.83998 - 2022/11/23(Wed) 13:53:33
☆ Re: 定積分の最小値 / IT
∫(f(x))^2dx=∫(f(x)-(6x-2))^2dx+4であり、
また、f(x)＝6x-2 は、３つの条件を満たすのでは？確認してください。
だとすると・・・
No.84000 - 2022/11/23(Wed) 15:04:02
☆ Re: 定積分の最小値 / 大西
確かにそうなりますね。
見落としていました。

IT さんありがとうございました。
No.84004 - 2022/11/23(Wed) 18:06:58
★ 定積分の問題 / つち
数3定積分の質問です。
赤い線で囲ったところ絶対にθを-π/6→π/4としないといけないのでしょうか？　11π/6→5π/4でもxが-√3→3になるのに計算が合わず困惑しています。解説して頂きたいです。
No.83989 - 2022/11/23(Wed) 04:14:31
☆ Re: 定積分の問題 / つち
赤い線で囲われてませんでした。すみませんこの写真の赤い枠です。
No.83990 - 2022/11/23(Wed) 04:16:56
☆ Re: 定積分の問題 / GandB
(1/3)dθ→(1/3)θ

> 11π/6→5π/4でもxが-√3→3になるのに計算が合わず困惑しています。

　積分した(1/3)θは一次関数。積分範囲の大きさが違うのだから結果が違って当然。積分の下限を
　　-π/6 + 2π = 11π/6
としたいのなら、上限は
　　π/4 + 2π = 9π/4
としなければならない。
No.83991 - 2022/11/23(Wed) 04:53:28
☆ Re: 定積分の問題 / つち
理解しました！ありがとうございます。
No.83997 - 2022/11/23(Wed) 13:20:22
☆ Re: 定積分の問題 / GandB
　たぶん気づいているとは思うけど、念のために以下を追記しておく。
　　x = 3tanθ
と置いたとき、
　　3tan(-π/6) = 3tan(11π/6) = -√3
　　3tan(π/4) = 3tan(5π/4) = 3
ではあるけれど、tanθは 3π/2 では定義されないのだから、θの範囲が
　　[11π/6→5π/4]　(5π/4≦θ≦11π/6)
であるような定積分自体が成り立たない。
No.84003 - 2022/11/23(Wed) 17:18:07
★ 合同式周辺について / 18歳
入試数学、数1Aについての質問です。

添付した画像の解説について真ん中くらいに書いてある『f(x)はx=1またはx=3を因数に持つ』というところがよく分かりません。
合同式がよく分からず、今回の場合、f(x)は(x-1)(x-3)を因数に持っているのでは？と考えてしまいます。なぜ「または」とする必要があるのでしょうか。
No.83978 - 2022/11/22(Tue) 22:35:16
☆ Re: 合同式周辺について / IT
> 添付した画像の解説について真ん中くらいに書いてある『f(x)はx=1またはx=3を因数に持つ』というところがよく分かりません。
見間違いでは？
No.83980 - 2022/11/22(Tue) 22:57:59
☆ Re: 合同式周辺について / s
> > 添付した画像の解説について真ん中くらいに書いてある『f(x)はx=1またはx=3を因数に持つ』というところがよく分かりません。
> 見間違いでは？

すみません。『f(x)は(x-1)または(x−3)を因数に持つ』の間違いでした。手書きの文字を追って8行目になります。
No.83982 - 2022/11/22(Tue) 23:12:45
☆ Re: 合同式周辺について / IT
簡単のため f(x),g(x) は２次式で
　　f(x)-g(x) ＝(x-1)(x-3)だったとします。

f(x)=(x-1)2x,g(x)=(x-1)(x+3) という場合もありえます。


問題は３次式なので３次式の例は？となると

f(x)=(x-1)(x^2+2x) , g(x)=(x-1)(x^2+x+3) ではどうでしょうか？
No.83984 - 2022/11/22(Tue) 23:36:28
☆ Re: 合同式周辺について / s
理解できました！わかりやすく例示してくださりありがとうございます！
No.83986 - 2022/11/23(Wed) 00:20:19
★ 平面の方程式 / j
空間内の3点が与えられていてその3点を通る平面上の点PをP(x,y,z)とすると、x=(1-s-t)+3t,y=(1-s-t)-2s-t,z=2(1-s-t)+sとなるとき、この平面の方程式がx-y+2z-4=0となるのですが、この式を求める連立方程式の解き方がわかりません。
No.83973 - 2022/11/22(Tue) 19:19:01
☆ Re: 平面の方程式 / X
x=(1-s-t)+3t (A)
y=(1-s-t)-2s-t (B)
z=2(1-s-t)+s (C)
として方針を。
(A)(B)をs,tについての連立方程式として解き
その結果を(C)に代入して整理をします。
No.83974 - 2022/11/22(Tue) 19:24:51
☆ Re: 平面の方程式 / IT
(A)(B)をs,tについての連立方程式として解くには
補足）もちろんs,t について整理が必要です。
No.83977 - 2022/11/22(Tue) 20:38:21
☆ Re: 平面の方程式 / j
その方法でやっても正しい答えがでないので、計算過程まで書いてもらえると助かります。
No.83979 - 2022/11/22(Tue) 22:49:27
☆ Re: 平面の方程式 / IT
どんなふうにやってどんな結果が出ましたか？
No.83981 - 2022/11/22(Tue) 23:05:01
☆ Re: 平面の方程式 / j
A,Bからs,tを求めて、Cに代入しました
No.83994 - 2022/11/23(Wed) 07:28:32
☆ Re: 平面の方程式 / IT
下記のように具体的にどうやったかを書いて欲しかったのですが、・・・
A:x=1-s+2t
B:y=1-3s-2t

A+B:x+y=2-4s
3A-B:3x-y=2+8t
ここから先はお任せします。
No.83996 - 2022/11/23(Wed) 09:30:11
☆ Re: 平面の方程式 / j
計算ミスでした。ありがとうございます
No.84002 - 2022/11/23(Wed) 16:32:36
★ 内接球の半径 / sy
（2）が解けません。

私立高校の入試問題です。

答えは√5/5です。

よろしくお願いします。
No.83972 - 2022/11/22(Tue) 18:49:08
☆ Re: 内接球の半径 / X
添付写真の画質が荒すぎて、数値がよく見えない箇所があります。
No.83975 - 2022/11/22(Tue) 19:26:52
☆ Re: 内接球の半径 / sy
> 添付写真の画質が荒すぎて、数値がよく見えない箇所があります。


すみません。こちらで大丈夫でしょうか?
No.83976 - 2022/11/22(Tue) 20:25:49
☆ Re: 内接球の半径 / らすかる
面BFGCを正面から見る側面図で考えると
球は正方形BFGCの内接円で、3点A,B,Mを通る平面は直線BM
この図で直線BMと円の交点のうちMでない方をPとし、BCの中点をQとすると
∠MPQ=90°なので△MPQ∽△BFMとなり、MQ：MP=BM：BF=2：√5からMP=2√5/5
これは切り口の円の直径だから、切り口の円の半径は√5/5 (cm)
No.83983 - 2022/11/22(Tue) 23:21:16
☆ Re: 内接球の半径 / sy
お答えいただきありがとうございます。

相似を使うのは何となく想像つくのですが
図形が極端に苦手なため、点Pがどこなのか分からないです…
No.83987 - 2022/11/23(Wed) 01:29:08
☆ Re: 内接球の半径 / らすかる
正方形BFGCを描いて、内接円を描いて、
FGの中点をMとして、直線BMを引くと
その直線は円と2点で交わりますよね。
しかしその2点のうちの1点はMです。
従って「直線BMと円の交点のうちMでない方」は
もう一つの交点（つまりBに近い方の交点）のことを指しています。
No.83988 - 2022/11/23(Wed) 03:09:30
☆ Re: 内接球の半径 / sy
🥲アホすぎて理解できません。
すみませんでした…
No.83992 - 2022/11/23(Wed) 05:59:11
☆ Re: 内接球の半径 / らすかる
どこが理解できませんか？
(1) 正方形BFGCは描けますよね？
(2) 正方形BFGCに内接する円は描けますか？
(3) その円が正方形の各辺の中点で接することはわかりますか？
(4) FGの中点をMとするのは問題と同じなのでわかりますよね？
(5) BとMを結ぶ直線BMは描けますよね？
(6) 直線BMは(2)で描いた円と2点で交わることはわかりますか？
(7) その2つの交点のうち一つがMであることはわかりますか？
(8) 2つの交点のうちの残りの一つは名前がついていませんよね？それが点Pです。
(1)〜(8)でわからないものがあれば、どれがわからないか教えて下さい。
No.83993 - 2022/11/23(Wed) 07:02:02
☆ Re: 内接球の半径 / sy
やっと理解できました！

本当にありがとうございました。
No.84001 - 2022/11/23(Wed) 16:16:05
★ 統計学 / マルチ
確率変数Xがポアソン分布に従い、P(X=3)=5P(X=5)の関係が成り立っているとする。このとき、Xの期待値と分散を求めよ。
解き方が分かりません。解説をお願いします。
No.83965 - 2022/11/21(Mon) 11:07:44
☆ Re: 統計学 / ポテトフライ
> 確率変数Xがポアソン分布に従い、P(X=3)=5P(X=5)

P(X=3)、P(X=5)は計算できますか？
できないようならば、お手持ちの統計学のテキストをもう一度読み返すべきです。とくに確率の計算など。

計算ができればポアソン分布の分布関数がわかるはずなので期待値、分散も求められるでしょう。
No.83966 - 2022/11/21(Mon) 15:14:02
★ 数列の一般項の求め方 / 彩
数列の一般項を求める問題です。漸化式の整理をしましたが、途中から先に進めなくなりました。ご助言いただけたらうれしいです。
No.83941 - 2022/11/19(Sat) 14:28:52
☆ Re: 数列の一般項の求め方 / IT
両辺に加える　a[n+1] の係数が　適当でないです。

両辺にca[n+1]を加えて　うまい形　a[n+2]+ba[n+1]=r(a[n+1]+ba[n])
になるようなｃを見つけます。

授業（テキスト）では、特性方程式を使った一般的な解法などを習いませんでしたか？
https://manabitimes.jp/math/697
No.83942 - 2022/11/19(Sat) 16:44:50
☆ Re: 数列の一般項の求め方 / 彩
アドバイスのおかげで解くことができました。
今回もありがとうございました。
No.83952 - 2022/11/20(Sun) 14:35:14
★ (No Subject) / ダメ営業
このような数式を計算するように手渡されたました
評価方式による金額の差を求めるとかなんとか・・・
どのように正解を導き出したら良いのでしょうか？
No.83938 - 2022/11/18(Fri) 08:57:58
☆ Re: / らすかる
16-16×{(203650000-189000000)/(203650000-□)-1}^2=15.2
両辺から16を引く
-16×{(203650000-189000000)/(203650000-□)-1}^2=-0.8
両辺の符号を反転する
16×{(203650000-189000000)/(203650000-□)-1}^2=0.8
両辺を16で割る
{(203650000-189000000)/(203650000-□)-1}^2=0.8÷16=4/5÷16=1/20
両辺の平方根をとる
(203650000-189000000)/(203650000-□)-1=±1/√20=±1/(2√5)=±√5/10
両辺に1を加える
(203650000-189000000)/(203650000-□)=1±√5/10=(10±√5)/10
両辺の逆数をとる
(203650000-□)/(203650000-189000000)=10/(10±√5)=2(10±√5)/19　（複号逆順）
左辺の分母を計算する（最初に計算しておいた方が楽）
(203650000-□)/14650000=2(10±√5)/19
両辺に14650000を掛ける
203650000-□=2(10±√5)/19×14650000=29300000(10±√5)/19
両辺から203650000を引く
-□=29300000(10±√5)/19-203650000=(293000000±29300000√5)/19-3869350000/19
=(293000000-3869350000±29300000√5)/19=(-3576350000±29300000√5)/19
両辺の符号を反転する
□=(3576350000±29300000√5)/19
というわけで、□に入る数は
(3576350000+29300000√5)/19≒191677200
と
(3576350000-29300000√5)/19≒184780695
の二つです。
どういう条件があるかわかりませんが、
もし□が189000000より大きいならば前者、小さいならば後者となります。
No.83939 - 2022/11/18(Fri) 13:34:22
★ (No Subject) / yyd
大学数学、宿題でリスクの問題でわからないです。解説含め教えて頂きたいです。よろしくお願い致します。
No.83928 - 2022/11/17(Thu) 17:02:18
★ ガロア理論の問題について / alg
次の(2)(3)(4)について、解説をお願いします。
No.83924 - 2022/11/17(Thu) 01:11:18
☆ Re: ガロア理論の問題について / alg
> 次の(2)(3)(4)について、解説をお願いします。
No.83925 - 2022/11/17(Thu) 01:12:16
☆ Re: ガロア理論の問題について / ast
σ∈Gal(L/Q(ζ)), τ∈Gal(L/Q(α)) をそれぞれ σ(α):=αζ,τ(ζ):=ζ^5=ζ~ (複素共軛) から定まるものとすれば話が通ると思います.
No.83940 - 2022/11/19(Sat) 01:07:27
★ ランダウの記号 / あい
ランダウの記号の問題です。申し訳ございません。6問と多いですが、どうしても答えが分からないので過程とともに教えてもらてないでしょうか。何がどう分からないかと言われると困ってしまい、何も分からないという状態です。参考資料ではランダウの記号の意味しか読み取れませんでした。答えと過程を教えてもらい、この問題や類題を解けるようになりたいです
No.83915 - 2022/11/16(Wed) 19:42:13
☆ Re: ランダウの記号 / ast
資料には定義をどういう述べ方で記述してありますか? 例えば 1. は 「lim (2x+1)/x (as x→0) を求めよ」というのと本質的に (少なくとも計算レベルでは) 変わらないはずですが (その結果をオーダーの定義に照らして判定すればいいので).

> 参考資料ではランダウの記号の意味しか読み取れませんでした。
むしろ, ここはその意味が読み取れたなら十分な場面だと思いますが……. (というか, わからないということは (数学的な意味では) 実質的に読み取れていないのでは? と感じます)
No.83916 - 2022/11/16(Wed) 20:23:13
☆ Re: ランダウの記号 / あい
> 定義はどう書いてありますか? 例えば 1. は 「lim (2x+1)/x (as x→0) を求めよ」というのと本質的に (少なくとも計算レベルでは) 変わらないはずですが (その結果をオーダーの定義に照らして判定すればいいので).
>
> > 参考資料ではランダウの記号の意味しか読み取れませんでした。
> むしろここは, 意味が読み取れたなら十分な場面だと思いますが……. (というか, わからないということは (数学的な意味では) 読み取れていないのでは? と感じます)


問題に定義は書かれていませんでした。ランダウ記号の意味だけで、この問題の解き方も答えも分からないので教えてもらえないでしょうか
No.83917 - 2022/11/16(Wed) 20:36:56
☆ Re: ランダウの記号 / IT
＞ランダウ記号の意味だけで
横から失礼します。それを「定義」というのではないかと思いますが、どのように書いてありますか？
その問題集に「定義」が書いてなければ、講義のテキストに書いてあるか講義で説明されたのではないですか？
No.83918 - 2022/11/16(Wed) 21:25:28
☆ Re: ランダウの記号 / あい
説明はこれだけしかありませんでした
No.83919 - 2022/11/16(Wed) 21:29:08
☆ Re: ランダウの記号 / IT
１〜６　それぞれ　上記の条件を満たす適当な定数cとx[0] を見つけて、上記の条件を満たすことを示せば良いのでは？

少なくとも１，２は簡単に見つかると思いますが
No.83920 - 2022/11/16(Wed) 21:54:24
☆ Re: ランダウの記号 / あい
ありがとうございます。しかしこれだけで解けなかったので、過程と答えを教えて貰えないでしょうか。いかつすぎてわけわからないです
No.83921 - 2022/11/16(Wed) 21:57:59
☆ Re: ランダウの記号 / IT
少なくとも１，２は簡単に見つかると思いますが
No.83922 - 2022/11/16(Wed) 21:59:32
☆ Re: ランダウの記号 / ast
定義書いてありますね.
「任意の x≥x_0 に対して f(x)≤c×g(x) であること」
が定義, それを平易な表現にしたのが「x が十分大きければ〜定数倍以下に抑えられる」(これらの表現はいわゆるε-δ論法の典型的なものでもありますし, その意味が "f(x) と g(x) の比の極限" に関する条件だと認識することが「(数学的な意味で) 読み取れた」に相当すると考えます).

あとすみません, "x が十分大きければ" だからどうやら "as x→∞" が暗黙の諒解として省略された前提のようですね.
# "as x→0" も暗黙の諒解としてよくあるシチュエーションなので, 上ではそう誤認していました.
## 一般には "as x→?" の `?' の部分をいろいろにとったオーダーも考え得るので, たいていその旨明記します.
## また例えば, 特に自然数 n を変数にする (数列のオーダーを考える) ときの "O(n)" などは "as n→∞" 以外はまずないと思います.

本問において何をすべきかは No.83916 ですでに書いています (極限の行き先は訂正します) ので, とりあえずは繰り返しません.
No.83923 - 2022/11/16(Wed) 22:00:11
☆ Re: ランダウの記号 / IT
> ありがとうございます。しかしこれだけで解けなかったので、過程と答えを教えて貰えないでしょうか。

ちゃんとしたことは、ast さんのアドバイスなどを熟読していただくとして、この問題をなんとか解くだけなら

No.83919の条件を満たすc、 x[0]を見つける。（いくらでもありますのでてきとうな１組を見つければいいです）

１　例えば、c＝3　とおいて　y=2x+1 とy=cx のグラフを描いて、 x[0]を見つける。

２　c=4とおいて　１と同様にやる。

３　は c=1 でいいかな
No.83926 - 2022/11/17(Thu) 06:23:34
☆ Re: ランダウの記号 / あい
皆様ありがとうございます。1,2,3の問題は理解し、とくことが出来ました。星のついた難しい問題を解いてみたので合っているか見て貰えませんか。2番と3番は何か違和感を感じる答えになった気がします
No.83927 - 2022/11/17(Thu) 11:42:22
☆ Re: ランダウの記号 / IT
2　大学数学でLOGの底が省略されているときは10ではなくてe（自然対数）では？

あえて　c=1/10 とか 1/e とかにしなくて　c=1 でいいのでは？

また、不等式が成り立つことを微分法で増減を調べるなどして示す必要があると思います。

（１　は、　x≧2で　x(x-2)≧0で良いと思いますが）
No.83929 - 2022/11/17(Thu) 22:41:28
☆ Re: ランダウの記号 / あい
ありがとうございます。不等式が微分法で増減を調べるということはやったことがないので、調べてやってみます
No.83934 - 2022/11/18(Fri) 00:29:37
★ 等式の証明 / ゆ
この等式が成り立つことを証明してください。よろしくお願いします。
No.83906 - 2022/11/16(Wed) 13:40:04
☆ Re: 等式の証明 / 関数電卓
　I＝∫(0,∞)(x/(e^x−1))dx
1−e^(−x)＝u と置くと，x∈(0,∞) ⇔ u∈(0,1), x＝−log(1−u), dx＝du/(1−u)
∴ I＝…＝−∫(0,1)(log(1−u)/u)du
　　＝∫(0,1)(1＋x/2＋x^2/3＋…)du
　　＝1＋1/2^2＋1/3^2＋…
　 (＝π^2/6)
No.83913 - 2022/11/16(Wed) 18:45:04
☆ Re: 等式の証明 / ast
1/n^2 = ∫_[0,∞] xe^(-nx) (n=1,2,…) を示して辺々加え (, 右辺は無限和と積分を順序交換す) る.
No.83914 - 2022/11/16(Wed) 18:57:51
★ 不等式 / 学生
高校の不等式の問題です。成立するのか過程も含めて教えて下さい。よろしくお願いします。
No.83904 - 2022/11/16(Wed) 12:30:49
☆ Re: 不等式 / ヨッシー
0.5＝10/20＞1/3≒0.333　に対して a=10 とすると、
　20/30≒0.666　　11/13≒0.846
となり、右辺のほうが大きくなります。
No.83905 - 2022/11/16(Wed) 13:29:05
☆ Re: 不等式 / らすかる
x1,x2,y1,y2に特に条件がないなら
x1=y1=y2=1,x2=-1,a=2とすると考えやすいかと思います。
No.83907 - 2022/11/16(Wed) 14:23:41
☆ Re: 不等式 / 学生
x1>0, x2>0, y1>0, y2>0の条件がありました。
No.83908 - 2022/11/16(Wed) 15:32:01
☆ Re: 不等式 / ヨッシー
私の例はその条件に合ってますね。
No.83909 - 2022/11/16(Wed) 16:00:49
☆ Re: 不等式 / らすかる
分子分母に同じ数を足せば分数の値が1に近づきます。
そしてaが分子分母の値と比較して大きいほど、すなわち
分子分母の値がaと比較して小さいほど、より1に近くなります。
よって例えば1＞y1/x1＞y2/x2の場合、x1,y1よりもx2,y2の方が
十分小さければ、aを足したときにy2/x2の方がより早く1に近づきますので
大小関係が逆転する可能性があります。
そこでx1,y1の値の方がx2,y2より大きくてy1/x1とy2/x2が近く
1＞y1/x1＞y2/x2であるような分数を考えます。
例えばy1=3,x1=5,y2=1,x2=2,a=1とすれば
加算前 3/5＞1/2
加算後 4/6＝2/3
となり反例になります。
（a=2とすると不等号が＜になります）

もしy1/x1＞y2/x2＞1の例を考える場合は同様に
x1,y1が小さくy2,x2が大きければよいので、
上の例をそのままひっくり返してy1=2,x1=1,y2=5,x2=3,a=1とすれば
加算前 2/1＞5/3
加算後 3/2＝6/4
のように反例になります。
No.83910 - 2022/11/16(Wed) 16:18:25
☆ Re: 不等式 / IT
具体例では

ある時点から打率（勝率）10割だった場合の打率や勝率の動きを考えると良いかも知れませんね。

式で考えると
x1>0, x2>0, y1>0, y2>0,a>0 なので

y1/x1>y2/x2
⇔(x2y1-x1y2)>0

(y1+a)/(x1+a)>(y2+a)/(x2+a)
⇔(y1+a)(x2+a)-(y2+a)(x1+a)>0
⇔(x2y1-x1y2)+a(x2+y1-x1-y2)>0

なので、a(x2+y1-x1-y2)が負で絶対値がx2y1-x1y2以上なら逆転するということだと思います。
No.83911 - 2022/11/16(Wed) 16:41:32
☆ Re: 不等式 / 関数電卓
> x1＞0, x2＞0, y1＞0, y2＞0の条件がありました。

　y1/x1＞y2/x2 ならば 任意の a(＞0) について (y1＋a)/(x1＋a)＞(y2＋a)/(x2＋a)

がつねに成り立つような４正数 x1, x2, y1, y2 の条件を求めたいのであれば，

　x2−x1＋y1−y2≧0 (かつ y1/x1＞y2/x2)

となるようです。
No.83912 - 2022/11/16(Wed) 16:56:40
★ (No Subject) / John
数学?TAの問題です。
青のマーカーを引いた部分はどのようにして導いたのですか？
No.83898 - 2022/11/16(Wed) 10:35:17
☆ Re: / ヨッシー
Ｂの要素・・・・
の部分ですかね？

理由はａは自然数だからです。
No.83902 - 2022/11/16(Wed) 11:31:05
★ ラプラス変換 / 学生
模擬試験で解けなかった問題です、解いて貰えないでしょうか。
No.83896 - 2022/11/16(Wed) 09:49:18
☆ Re: ラプラス変換 / GandB
　成り立たない。
　　L[t] = 1/s^2
　　L[sin(t)] = 1/(s^2+1)
　　L[t･sin(t)] = 2s/(s^2+1)^2
No.83899 - 2022/11/16(Wed) 10:35:22
☆ Re: ラプラス変換 / 学生
> 　成り立たない。
> 　　L[t] = 1/s^2
> 　　L[sin(t)] = 1/(s^2+1)
> 　　L[t･sin(t)] = 2s/(s^2+1)^2

ありがとうございます！
No.83900 - 2022/11/16(Wed) 10:56:12
★ 線形代数 / 田中
大学の線形代数の課題です。
解き方が全くわからないので教えていただきたいです。
No.83893 - 2022/11/15(Tue) 22:30:04
☆ Re: 線形代数 / ヨッシー
行列式
| 2 -1 +a |
| 1 +2 -3 |
| 4 -2 -3 |
が０になるようにaを決める、というのが求められている
解法かと思います。

中学生レベルで求めるなら、この連立方程式を実際に解いてみて、
　０ｘ1＝５
のような不能な形になるようにａを求める、という方針でも出来ます。

(2) はただ解くだけです。

式中の「＋」は体裁を整えるためのもので、＋ａはａと同じ意味です。
| 2 -1 a |
| 1 2 -3 |
| 4 -2 -3 |
これだとズレが大きいので。
No.83894 - 2022/11/16(Wed) 08:13:11
☆ Re: 線形代数 / GandB
　中学生レベルを、大学生レベルに偽装した解法www
No.83895 - 2022/11/16(Wed) 08:46:06
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