この問題、(2)は(1)を使うのだと思うのですが、どう使うのでしょうか？
いまいちスッキリさっぱりした感じになりません。
https://suugaku.jp/kako/ocha/18643.html
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No.60832 - 2019/08/21(Wed) 19:24:16
| ☆ Re: 行列 / ＩＴ | | | 対偶を示します。
ad-bc＝0と仮定すると (1)により A=(p,q 縦)(r,s) となる実数p,q,r,sが存在する。
XA≠O､AY≠O のとき
X(p,q 縦)＝{(α,0),(β,0)}≠O よってα、βの少なくとも１方は0でない。
(r,s)Y＝{(γ,δ),(0,0)}≠O よってγ、δの少なくとも１方は0でない。
このとき
XAY=X(p,q 縦)(r,s)Y＝{(α,0),(β,0)}{(γ,δ),(0,0)}＝{(αγ,αδ),(βγ,βδ)}≠O
（注）例えば {(a,b),(c,d)}は、 2次正方行列Aを表しています。
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No.60834 - 2019/08/21(Wed) 22:19:03 |
| ☆ Re: 行列 / お茶の水は茶色い | | | ！？
何が起きているのか全然分かりません。
＞X(p,q 縦)＝{(α,0),(β,0)}
そもそもここから何が起こっているのか…？読み取れませんでした。
二次正方行列に縦ベクトルを右からかけたら縦ベクトルになりませんか？
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No.60840 - 2019/08/21(Wed) 23:36:33 |
| ☆ Re: 行列 / ＩＴ | | | No.60843 - 2019/08/21(Wed) 23:39:58 |
| ☆ Re: 行列 / ＩＴ | | | XA≠O､AY≠O のとき
X(p,q 縦)＝(α,β縦)≠(0,0縦) よってα、βの少なくとも１方は0でない。
(r,s)Y＝(γ,δ)≠(0､0) よってγ、δの少なくとも１方は0でない。
このとき
XAY=X(p,q 縦)(r,s)Y＝(α,β縦)(γ,δ)＝{(αγ,αδ),(βγ,βδ)}≠O
でどうでしょう？
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No.60844 - 2019/08/21(Wed) 23:42:56 |
| ☆ Re: 行列 / お茶の水は茶色い | | | ？？？
こんなこと許されるのでしょうか？
>X(p,q 縦)＝(α,β縦)≠(0,0縦)
この前半のイコールは(α,β縦)をX(p,q 縦)で定義する、という意味なのでしょうか？
仮にそうだとしてXA≠Oから(α,β縦)≠(0,0縦)ってどのように導かれるのでしょうか？
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No.60845 - 2019/08/21(Wed) 23:51:36 |
| ☆ Re: 行列 / ＩＴ | | | >この前半のイコールは(α,β縦)をX(p,q 縦)で定義する、という意味なのでしょうか？
そうですね
答案では「X(p,q 縦)＝(α,β縦) α、βは実数とおける。」などと書くべきですね。
>仮にそうだとしてXA≠Oから(α,β縦)≠(0,0縦)ってどのように導かれるのでしょうか？
一目で分かる気がしますが､ていねいに書けば､
XA＝X(p,q 縦)(r,s)＝(α,β縦)(r,s) なので
仮に(α,β縦)＝(0,0縦)ならば
(α,β縦)(r,s) ＝(0,0縦)(r,s)＝O｡ したがってXA＝O.
よってXA≠Oのとき(α,β縦)≠(0,0縦)｡
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No.60849 - 2019/08/22(Thu) 00:18:18 |
| ☆ Re: 行列 / お茶の水は茶色い | | | ありがとうございます。
≠O ≠0 を仮定して ≠O ≠0 を導くのが私にとっては分かりにくくて混乱していました。
アドバイスをもとに再考したところXAY=Oを仮定してXA=OかAY=Oのどちらかを導くほうが簡単に思われました。
(αγ)^2+(αδ)^2+(βγ)^2+(βδ)^2=0
(α^2+β^2)(γ^2+δ^2)=0
α^2+β^2=0 もしくは γ^2+δ^2=0
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No.60855 - 2019/08/22(Thu) 07:03:08 |
| ☆ Re: 行列 / ＩＴ | | | どちらが簡単と感じるかは、人それぞれですね。
私は、単に下記のように場合分けで考えた方が簡単かなと思いました。
α≠0の場合
γ≠0の場合 αγ≠0, δ≠0の場合 αδ≠0
β≠0の場合
γ≠0の場合 βγ≠0, δ≠0の場合 βδ≠0
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No.60859 - 2019/08/22(Thu) 20:10:10 |
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