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★ (No Subject) / かぬ
行列の問題です。解き方を教えてください、お願いします。
No.59870 - 2019/07/15(Mon) 01:48:37
☆ Re: / X
↑PQ,↑PRを求めることができれば、後は
高校数学の範囲です(計算は煩雑ですが)。
よって、それ以降の∠QPR、△PQRの面積の
ベクトルを使う求め方については
高校数学の参考書などで該当の項目を
復習してもらうということで、
ここでは↑PQ,↑PRの求め方について。

ケーリー・ハミルトンの定理により
A^2-A=O
∴A^2=A (A)
となるので
A^3=A・A^2=A・A=A^2=A (B)
(E-A)^2=E-2A+A^2=E-A (C)
(B)より
↑OQ=A↑OP (D)
(C)より
↑OR=(E-A)↑OP
=↑OP-A↑OP
=↑OP-↑OQ (E)
(D)より
↑PQ=↑OQ-↑OP
=A↑OP-↑OP
=…
(E)より
↑PR=↑OR-↑OP
=-↑OQ
=-A↑OP
=…
No.59872 - 2019/07/15(Mon) 09:53:38
☆ Re: / かぬ
ありがとうございます！
No.59910 - 2019/07/16(Tue) 12:47:20
★ (No Subject) / PUNK
Gを行列
3 0
1 5
で表される線形写像とする。Aを半径10の内部とするとき、G(A)の面積は何になるか？

上記の問題が解けません。解説お願いします。
No.59865 - 2019/07/14(Sun) 22:04:05
☆ Re: / PUNK
すいません、自己解決しました
No.59866 - 2019/07/14(Sun) 22:10:38
★ 数列 / ななし
どのような流れでいくのか教えて欲しいです。
よろしくお願いします
No.59864 - 2019/07/14(Sun) 21:16:21
☆ Re: 数列 / ＩＴ
(1) を解くと、すべての配置パターンが分かるので
配置パターン間の遷移を調べれば、見えてくるのでは？

出来るだけ同一視して,少ないパターンに分類します。
ＰからＱへの道のりは、常に偶数です。（ＰからＱへの最短の道のりは0か2です。）
No.59867 - 2019/07/14(Sun) 22:10:44
☆ Re: 数列 / ななし
（3）はどのようにしたらいいのか教えて貰えますか？
No.59869 - 2019/07/14(Sun) 23:15:39
☆ Re: 数列 / ＩＴ
(1)(2) の解を書き込んでみてください。
No.59871 - 2019/07/15(Mon) 05:38:43
★ tan の式について。 / マーク42
らすかるさん、もう一度チャンスを頂けないでしょうか。
画像の図からtan(θ- dθ)について解いたところ独特な形の式になりました。
これは90°<θ<135°、a<45°という範囲でのtan の式であるため、教科書に書いてあるようなtan(θ- dθ)の式ではなく、90°<θ<135°、a<45°の範囲のみで使える式が出来ただけなのでしょうか？
No.59863 - 2019/07/14(Sun) 19:44:40
☆ Re: tan の式について。 / らすかる
「独特な形の式」が書かれていないのでわかりません。
No.59868 - 2019/07/14(Sun) 22:44:32
☆ Re: tan の式について。 / マーク42
ありがとうございます。
もう一度考え直します。
No.59886 - 2019/07/15(Mon) 20:38:43
☆ Re: tan の式について。 / マーク42
図を少し変化させて90°<θ<135°、a<45°の図から、正しいtan(θ- dθ)が導けました。
すなわち、90°<θ<135°、a<45°と135°≦θ<180°、a<1°の時はどちらの角度の範囲の場合でもtan(θ- dθ)の式は同じとわかりました。
どうもありがとうございます。
No.59896 - 2019/07/15(Mon) 23:34:31
★ (No Subject) / めめ
物理の電位の説明で、ここで言ってることが全く理解できないのですがどういうことでしょうか？
No.59856 - 2019/07/14(Sun) 12:33:49
☆ Re: / めめ
この説明から、E=V/d(として良い)までは分かります。が、1枚目の、|接線の傾き|=電場の強さ、や、d→0としたときのV/dは〜、などが全くもって理解不能です。
No.59857 - 2019/07/14(Sun) 12:38:01
☆ Re: / めめ
ごく単純に、通常なら、|V/d|=電場の強さ[d→0]、そして接近した2点間なら、|V/d|=電場の強さ、という事なのでしょうか
No.59858 - 2019/07/14(Sun) 12:41:55
☆ Re: / X
違います。

添付写真二枚目の右下のグラフのように
電位の、位置を示すxに関するグラフが
直線になる場合は、その直線の傾き、
つまり
V/d=電場の強さ
となります。

それに対し、添付写真一枚目のように
電位の、位置を示すxに関するグラフが
曲線になる場合は、近接した二点間を
直線に近似して考えることで、近似した
直線の傾き、つまり
V/d≒電場の強さ
となります。
ここでd→0とすると、近似した直線は
電場の強さを考える点における電位を
示すグラフに関する接線となり、
電場の強さはその接線の傾きとなる、
ということです。
No.59860 - 2019/07/14(Sun) 14:39:00
☆ Re: / めめ
回答ありがとうございます。

>ここでd→0とすると、近似した直線は
電場の強さを考える点における電位を
示すグラフに関する接線となり、
電場の強さはその接線の傾きとなる、
ということです。

曲線グラフであれば、V/d[d→0]にすれば、それが電場の強さ、[d→0]がなければただの近似的な電場の強さ、という事ですか？
No.59861 - 2019/07/14(Sun) 15:43:40
☆ Re: / GandB
　電位のグラフの左半分は
　　V(x) = -kQ/x
で表される双曲線なのだから、電位の図の説明にある
　　d→0 としたときの V/d
とは、微小な距離 dx では V(x) を直線近似できるという微分の精神で考え
　　E(x) = dV/dx = lim[Δx→0]ΔV/Δx
のことだと解釈する。
　つまり、非一様な電場においても、「微小な距離dxに限り」dx を d、dV を V に置き換えれば
　　E(d) = V/d
という一様電場の式が使える。E(d)は一定なので改めて定数Eで置き換えると
　　V(d) = Ed.
No.59862 - 2019/07/14(Sun) 15:47:44
★ 支配方程式について / LD
以下の問題を解くことができません。解き方がわかる方、教えてくださると幸いです。
(相図については大まかなイメージを教えてくださるだけでもありがたいです。)

個体群に発生する自象中毒の動態について考える。個体数をy(t)とすると、支配方程式は次のように与えられる。

dy/dt=(a-?甜0~t]y(t)dt)y

ここで、累積個体数をx(t)とおくと、

x(t)= ?甜0~t]y(t)dt

すなわち、

y(t)=dx/dt

したがって、もとの方程式は、

(d/dt)*(dx/dt)=(a-x)*dx/dt=a*(dx/dt)-x(dx/dt)

となるが、

(d/dt)*{(x^2)/2}=x(dx/dt)

に注意すれば方程式ではtで積分できる。

dx/dt=ax-(x^2)/2+C ※Cは積分定数

初期個数値をy0とおけばx(0)=0なので、上式のC=y0と知れる。よって、

dx/dt=y0+ax-(x^2)/2

すなわち、

y=y0+ax-(x^2)/2


下記の4問が問題です。

(1) dy/dx=0を与えると、そのときのyの値を求めよ。

(2) y=0となるときのxの値を求めよ。ただし、x>0のものを選べ。

(3) 以上の情報を頼りに、横軸にx、縦軸にyをとって相図を描け。

(4)相図を解釈せよ。
No.59852 - 2019/07/14(Sun) 06:38:40
☆ Re: 支配方程式について / ＩＴ
相図は知りませんが。

(1)は微分すればよいのでは？　(2) は２次方程式を解けばよいのでは？
No.59855 - 2019/07/14(Sun) 12:04:06
★ 下の問題の解き方を教えてください / PUNK
Rを(1,2),(1,5),(3,2),(3,5)を頂点とする長方形とする.
Gを行列
2 1
-1 3
で表される線形写像とする.G(R)の面積を求めよ.


解説はついてないですが、答えは42になっています.
No.59851 - 2019/07/14(Sun) 04:39:01
☆ Re: 下の問題の解き方を教えてください / GandB
　　(1,2),(1,5),(3,2),(3,5)
をGで線形変換すると
　　A(4,5), B(7,14), C(8,3), D(11,12).

　　AB↑= OB↑- OA↑= (3,9).
　　AC↑= OC↑- OA↑= (4,-2).
　　AD↑= OD↑- OA↑= (7,7).

　　(1/2)ABS( det(AB↑,AC↑) ) = (1/2)ABS(-6-36) = 21.
　　(1/2)ABS( det(AC↑,AD↑) ) = (1/2)ABS(28+14) = 21.
　　∴求める面積は42.
No.59854 - 2019/07/14(Sun) 10:34:56
☆ Re: 下の問題の解き方を教えてください / PUNK
ありがとうございます
理解できました
No.59859 - 2019/07/14(Sun) 13:50:06
★ プログラミング？数学？ / 文系人
1番わかりません...
お願いします。
No.59848 - 2019/07/13(Sat) 20:34:25
☆ Re: プログラミング？数学？ / ＩＴ
授業名（講義名）は何ですか？

プログラミングで求めるべきかどうかは、授業で説明があったのでは？　
何のヒントもなしにこのような課題が出ることはないと思います。講義テキスト・ノートを確認してください。

「微分可能な（整式以外の関数）」は、適当に選んで評価するのだと思います。

下記など参考にされるといいかと思います。

https://na-inet.jp/nasoft/chap15.pdf
No.59853 - 2019/07/14(Sun) 07:10:57
★ 正三角形が正方形に内接する条件 / Qちゃん
Oを原点とするxy平面上に1辺の長さ1の正三角形ABCがある。頂点Aは第1象限にあり、頂点B、Cはそれぞれy軸、x軸の正の部分にあるものとする。∠OCB=θとする。Oを頂点の一つとし、正三角形ABCに外接する正方形の1辺の長さが最小になるときのθの値を求めよ。

A(sin(θ+30°),sin(θ+60°))、B(0,sinθ)、C(cosθ,0)と求めました。このあとどうすればいいのかわからないです。B、Cはy軸、x軸上にあるので、あとはAが正方形上にある条件を考えればいいとは思うのですが、どうやればいいのかわからないです。

よろしくお願いします。
No.59844 - 2019/07/12(Fri) 20:05:23
☆ Re: 正三角形が正方形に内接する条件 / らすかる
正方形の一辺の長さは
sin(θ+30°),sin(θ+60°),sinθ,cosθ
のうち最大のものになりますね。
cosθ=sin(θ+90°)とすれば
sinθ,sin(θ+30°),sin(θ+60°),sin(θ+90°)
のうち最大のものです。
30°の等間隔であり、最大がsin90°から最も遠いときに
最大の値が最小になりますので、上記4つのうち連続する二つが
sin(90°-15°)とsin(90°+15°)になっている時に
正方形の一辺の長さが最小になります。
よってθ=15°、45°、75°のとき最小となりますね。

# 上の説明でわかりにくければ、
# y=sinθ、y=sin(θ+30°)、y=sin(θ+60°)、y=sin(θ+90°)
# の4つのグラフを重ねて描いて考えてみて下さい。
No.59845 - 2019/07/12(Fri) 20:35:29
☆ Re: 正三角形が正方形に内接する条件 / Qちゃん
すみません、何点か質問させてください。

正方形の1辺の長さはsinθ、cosθ、sin(θ+60°)、sin(θ+30°)のうち最大のものと一致するとのことですが、これはA、B、Cのx座標、y座標のうち最大のものが正方形の1辺の長さになるということなのだと思いますが、例えば、Bが正方形上にあるとき(sinθが最大のとき)、Aも正方形上にあることは保証されているのでしょうか？BやCは正方形上にあったとしても、必ずしもAも正方形上にあるとはいえないように思うのですが…

最大がsin90°から最も遠いとき最大は最小になるとは、0°＜θ＜90°ではsinθは単調増加なので、角度最小のとき、sinは最小になり、1辺が最小になるということなのでしょうか？

連続する二つが、sin(90°-15°)とsin(90°+15°)になっているとき正方形の1辺は最小になるとのことですが、ここが一番わからないです。15°はどこから出てきたのですか？どうしてこれらのとき正方形の1辺は最小になるのですか？θ=15°、45°、75°はどこから出てきたのですか？
No.59849 - 2019/07/14(Sun) 00:22:57
☆ Re: 正三角形が正方形に内接する条件 / らすかる
> 例えば、Bが正方形上にあるとき(sinθが最大のとき)、Aも正方形上にあることは
> 保証されているのでしょうか？BやCは正方形上にあったとしても、必ずしもAも
> 正方形上にあるとはいえないように思うのですが…

そのような保証は全くありません。
問題文の「外接」の意味をどう捉えるかですが、この問題文の「外接」は
「正三角形の全頂点が正方形に接している」という意味ではなく、
「正三角形の頂点のうち少なくともBとCが正方形に接している」
（を満たす最小の正方形）という意味だと思います。
そう考えないと、例えばθ=1°のときに「外接する正方形」が存在せず、
「外接する」⇔「正方形の一辺が最小」となってしまうため、
「外接する正方形の1辺の長さが最小になる」という文が
意味をなさなくなってしまうためです。

# もし「外接」の「本当の」意味が「全頂点が接している」ならば、
# 問題不備と考えることもできます。

> 最大がsin90°から最も遠いとき最大は最小になるとは、0°＜θ＜90°では
> sinθは単調増加なので、角度最小のとき、sinは最小になり、1辺が最小になる
> ということなのでしょうか？

少し違います。
sinxは0°＜x＜90°で増加、90°＜x＜180°で減少なので
x=90°のときが最大で、xが90°から遠いほど小さくなる、という意味です。


> 連続する二つが、sin(90°-15°)とsin(90°+15°)になっているとき
> 正方形の1辺は最小になるとのことですが、ここが一番わからないです。
> 15°はどこから出てきたのですか？どうしてこれらのとき正方形の1辺は
> 最小になるのですか？θ=15°、45°、75°はどこから出てきたのですか？

具体的に考えるとわかりやすいと思います。
sinθ,sin(θ+30°),sin(θ+60°),sin(θ+90°)は
θ=1°のときsin1°、sin31°、sin61°、sin91°で最大はsin91°
θ=2°のときsin2°、sin32°、sin62°、sin92°で最大はsin92°
θ=3°のときsin3°、sin33°、sin63°、sin93°で最大はsin93°
・・・
θ=13°のときsin13°、sin43°、sin73°、sin103°で最大はsin103°
θ=14°のときsin14°、sin44°、sin74°、sin104°で最大はsin104°
θ=15°のときsin15°、sin45°、sin75°、sin105°で最大はsin75°＝sin105°
θ=16°のときsin16°、sin46°、sin76°、sin106°で最大はsin76°
θ=17°のときsin17°、sin47°、sin77°、sin107°で最大はsin77°
・・・
θ=43°のときsin43°、sin73°、sin103°、sin133°で最大はsin103°
θ=44°のときsin44°、sin74°、sin104°、sin134°で最大はsin104°
θ=45°のときsin45°、sin75°、sin105°、sin135°で最大はsin75°＝sin105°
θ=46°のときsin46°、sin76°、sin106°、sin136°で最大はsin76°
θ=47°のときsin47°、sin77°、sin107°、sin137°で最大はsin77°
・・・
θ=73°のときsin73°、sin103°、sin133°、sin163°で最大はsin103°
θ=74°のときsin74°、sin104°、sin134°、sin164°で最大はsin104°
θ=75°のときsin75°、sin105°、sin135°、sin165°で最大はsin75°＝sin105°
θ=76°のときsin76°、sin106°、sin136°、sin166°で最大はsin76°
θ=77°のときsin77°、sin107°、sin137°、sin167°で最大はsin77°
・・・
θ=88°のときsin88°、sin118°、sin148°、sin178°で最大はsin88°
θ=89°のときsin89°、sin119°、sin149°、sin179°で最大はsin89°
これをまとめると
sinθ、sin(θ+30°)、sin(θ+60°)、sin(θ+90°)のうち
0°＜θ＜15°のときsin(θ+90°)が最大で、最大値＞sin75°
θ=15°のときsin(θ+60°)とsin(θ+90°)が最大で、最大値＝sin75°
15°＜θ＜45°のときsin(θ+60°)が最大で、最大値＞sin75°
θ=45°のときsin(θ+30°)とsin(θ+60°)が最大で、最大値＝sin75°
45°＜θ＜75°のときsin(θ+30°)が最大で、最大値＞sin75°
θ=75°のときsinθとsin(θ+30°)が最大で、最大値＝sin75°
75°＜θ＜90°のときsinθが最大で、最大値＞sin75°
となります。
つまりy=sinxのグラフを考えてx=θ、θ+30°、θ+60°、θ+90°に対する
yの値を考えたとき、その4つの中の最大値が最も小さくなるのは
θ、θ+30°、θ+60°、θ+90°のどれも90°からなるべく遠いとき、すなわち
θ、θ+30°、θ+60°、θ+90°が30°間隔なので
この4つのうち2つが75°と105°（=90-15°と90+15°）のときです。
よって最大値が最小となるのは
θ+60°=75°、θ+90°=105°のときθ=15°
θ+30°=75°、θ+60°=105°のときθ=45°
θ=75°、θ+30°=105°のときθ=75°
となります。
No.59850 - 2019/07/14(Sun) 03:10:46
☆ Re: 正三角形が正方形に内接する条件 / Qちゃん
ありがとうございました。
No.60182 - 2019/07/27(Sat) 20:00:19
★ (No Subject) / K
一定の長さの針金で長方形を作る時、大学生の長さが最小になるのは正方形であることを示せ。
相加平均とかはまだ習っていません。
出来れば至急お願いします！
No.59839 - 2019/07/12(Fri) 17:52:52
☆ Re: / K
大学生ではなく対角線です
No.59840 - 2019/07/12(Fri) 17:53:58
☆ Re: / らすかる
針金の長さを4lとして長方形の中心を原点、辺を軸と平行となるように
xy平面に長方形を置くと、各象限の針金の長さはlですから
長方形の頂点は|x|+|y|=l上にあることになります。
（第1象限だけ考え、x+y=l上にあると考えてもよい）
対角線の長さは|x|+|y|=l上の点から原点までの距離の2倍なので、
最短となるのは長方形の頂点が
原点から|x|+|y|=lに下ろした垂線の足のときで、
このとき頂点は(±l/2,±l/2)になりますので
正方形となります。
No.59841 - 2019/07/12(Fri) 18:08:14
☆ Re: / 関数電卓
長さ 2a (一定) の針金で長方形を作るとします。
長方形の一辺を x とするともう一辺は a−x で、対角線の長さ L は L＝√{x^2＋(a−x)^2} です。
L が最小となるとき L^2 も最小ですから、
　L^2＝2x^2−2ax＋a^2＝2(x−a/2)^2＋a^2/2≦a^2/2
で、L^2 は x＝a/2 のとき最小値 a^2/2 となり、L は最小値 a/√2 となります。
このとき、もう一辺は a−a/2＝a/2 ですから、求める長方形は 正方形 です。
No.59843 - 2019/07/12(Fri) 18:16:15
★ (No Subject) / 数楽
この問題で、ωを代入して
あまりが0になることで必要十分条件になっているみたいなのですが、なぜそうなるのかがわかりませんでした

(x-ω)(x-ωバー)を因数に持つことを示して必要十分だと思ったのですが、ωを代入してあまりが０になるとき、ωバーの方は自明と言って良いのですか？
No.59836 - 2019/07/12(Fri) 10:20:42
☆ Re: / 数楽
京大2003年のf(x)=(x100+1)100+(x2+1)100+1 は x2+x+1 で割り切れるか。です
No.59837 - 2019/07/12(Fri) 10:21:57
☆ Re: / らすかる
式に虚数を含まない方程式f(x)=0が虚数αを解に持つとき、
複素共役のα~も必ず解に持ちます。
No.59838 - 2019/07/12(Fri) 10:54:32
★ (No Subject) / あたま➗➗
すみません
当方大学生なのですが統計学の質問をしてもよろしいでしょうか？
No.59826 - 2019/07/11(Thu) 20:31:37
★ ベクトル / もも
（3）お願いします！
No.59825 - 2019/07/11(Thu) 20:28:41
☆ Re: ベクトル / 元中3
計算に自信がありません
(3)はもっと簡単な解法があるかもしれません。
因みに真面に円のベクトル方程式を使うと計算が煩雑すぎて解く気が失せました。
No.59829 - 2019/07/11(Thu) 23:27:07
☆ Re: ベクトル / X
これは(2)の結果を使います。

線分BEの中点をMとすると、条件から
↑MP[0]//↑EH,P[0]M=(1/2)BE
∴
↑OP[0]=↑OM+↑MP[0]
=(↑OB+↑OE)/2+{(1/2)BE}{↑EH/|↑EH|}
=…
No.59842 - 2019/07/12(Fri) 18:15:39
★ (No Subject) / 高1
すいません、丸がついてるとこが分からないので教えてください。
ちなみに7番の答えは5分の1
8番の答えは√6だと思うんですが合ってますか？
No.59818 - 2019/07/11(Thu) 16:17:08
☆ Re: / らすかる
(7)と(8)はそれで合ってます。
(9)は
三角錐F-ABCの体積は2×1÷3=2/3
△AFC=√6なので
底面を△AFCとした時の高さは
(2/3)×3÷√6=√6/3
No.59819 - 2019/07/11(Thu) 16:34:43
☆ Re: / 高1
ありがとうございます😊
No.59823 - 2019/07/11(Thu) 18:26:55
★ (No Subject) / 高1
すいません、丸がついてるとこが分からないので教えてください。
No.59817 - 2019/07/11(Thu) 16:10:03
☆ Re: / らすかる
a=Aだけをとっている
b=Bだけをとっている
c=Cだけをとっている
d=AとBの2種類のみとっている
e=BとCの2種類のみとっている
f=CとAの2種類のみとっている
g=A,B,Cすべてとっている
h=どれもとっていない
とすると、条件から
a+d+f+g=45 … (a)
b+d+e+g=32 … (b)
c+e+f+g=27 … (c)
d+g=13 … (d)
e+g=8 … (e)
f+g=6 … (f)
g=4 … (g)
a+b+c+d+e+f+g+h=100 … (h)

(5)
(h)-(a)-(b)-(c)+(d)+(e)+(f)-(g)から
h=100-45-32-27+13+8+6-4=19
(6)
(a)-(d)-(f)+(g)から
a=45-13-6+4=30
No.59820 - 2019/07/11(Thu) 16:48:43
☆ Re: / 高1
ありがとうございます👍
No.59824 - 2019/07/11(Thu) 18:27:37
★ 広義積分 / とおます
この問題を教えてください
No.59815 - 2019/07/11(Thu) 13:32:00
☆ Re: 広義積分 / 関数電卓
[1] 極座標に変換すると、

与式＝∫{0,∞}∫{0,π/2}e^(−r^2)rdrdθ＝[−e^(−r^2)/2]{0,∞}[θ]{0,π/2}＝π/4

[2] 球座標に変換すると

与式＝∫r^2･(sinθ)^2･cosφsinφ/(1＋r^2)^3･r^2･sinθdrdθdφ
　　＝∫{0,∞}r^4/(1＋r^2)^3･dr∫{0,π/2}(sinθ)^3dθ∫{0,π/2}cosφsinφdφ
　　＝3π/16･2/3･1/2＝π/16
No.59821 - 2019/07/11(Thu) 16:55:23
☆ Re: 広義積分 / とおます
ありがとうございます！
No.59830 - 2019/07/12(Fri) 00:43:18
★ (No Subject) / kennji
いくつもすいません。これも（２）が力不足でわかりません。どうかお願いします。
No.59809 - 2019/07/11(Thu) 10:20:19
☆ Re: / らすかる
∠CAG=30°、∠CEG=50°から∠AGE=20°
∠IDE=40°、∠ABE=20°から∠DIG=20°
また∠IBD=(1/2)∠ABC=20°
∠IFB=∠IDB=90°だから4点B,D,I,Fは同一円周上にあり、
∠IGD=∠IBDだからGも同じ円周上にある。
従って∠DBG=∠DIG=20°
No.59813 - 2019/07/11(Thu) 13:25:31
★ (No Subject) / kennji
この問題も（３）だけ全くわかりません。どうか説明お願いします。
No.59808 - 2019/07/11(Thu) 10:18:27
☆ Re: / らすかる
AとC、EとGが重なる方向から見た平面図で考えるとDQ：QM=2：3とわかり、
BとD、FとHが重なる方向から見た平面図で考えるとDR：RM=2：1とわかりますので、
二つ合わせてDQ：QR：RM=6：4：5です。
よってDM=√(4^2+4^2+2^2)=6からQR=6×4/(6+4+5)=8/5となります。
No.59812 - 2019/07/11(Thu) 13:08:35
★ 高校入試問題です。 / kennji
高校入試問題ですが、いくら考えてもわかりません。ご指導お願いします。
No.59807 - 2019/07/11(Thu) 10:16:02
☆ Re: 高校入試問題です。 / らすかる
△OABと△OBCと△OCDがくっついている展開図を書いて考えましょう。
No.59811 - 2019/07/11(Thu) 12:59:58
☆ Re: 高校入試問題です。 / kennji
展開図を書いて考えるのはわかっていましたが、中心角がわからず、そこから進めませんでした。そこから説明お願いします。
No.59832 - 2019/07/12(Fri) 01:59:58
☆ Re: 高校入試問題です。 / らすかる
中心角を求める必要はありません。
（そもそも、「整数°」になりませんので求められません。）
△OABと△OBCと△OCDがくっついている展開図で
線分ADを引いてOB,OCとの交点をE,Fとすると
△ABE≡△DFC∽△OEF∽△OBC≡△OAB≡△OCD
となることからADが求められ、
△OPS∽△OADからPSが求まりますね。
No.59833 - 2019/07/12(Fri) 02:21:33
★ (No Subject) / ab
質問です。
x,yが整数ならば、方程式x^4+131=3y^4は解を持たないことを示せ
この問題なんですけど答えがわからなくて答え合わせができないので、僕の答えが合っているか教えてほしいです。また間違ってたら間違ってる箇所と正しい答えを教えてくれるとありがたいです。僕の答えをかきます。
この方程式に整数解があるとすると
x^4+131=3y^4だからy^4=x^4/3+131/3 131/3=43.666･･･ y^4は整数だからx^4/3の整数部分をmとすると、x^4/3=m+0.444･･･となる。
両辺に3をかけて、x^4=3m+1+0.333･･･となる。しかし、xが整数のことからx^4も整数なので矛盾してしまう。よってx,yが整数のときこの方程式は解を持たない。
長くなりましたがよろしくお願いします。
No.59800 - 2019/07/11(Thu) 02:07:37
☆ Re: / らすかる
> y^4は整数だからx^4/3の整数部分をmとすると、x^4/3=m+0.444･･･となる。
ここが間違いです。
43.666…と足して整数になるのは
0.444…ではなく
0.333…です。
# 小数にせずに131/3=43+2/3としておけば
# x^4/3=m+1/3となりこの間違いはなかったものと思います。

5で割った余りを考えると、簡単に示せます。
No.59801 - 2019/07/11(Thu) 02:09:17
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