点A(a, b) は中心 O(0, 0), 半径1の円の内部およびその周上を動き,
点P(p,q)は中心O’(4,0), 半径1の円の内部およびその周上を動くとする.
K=(a+b-p-q)/(a-b-p+q)
とおく.次の問に答えよ.
(1) 直線 AP の傾きを m とする. kをm を用いて表せ.
(2) kの値の取り得る範囲を求めよ.
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No.60992 - 2019/08/27(Tue) 20:51:24
| ☆ Re: / らすかる | | | (1)
m=(b-q)/(a-p)
(a-p)m=(b-q)
k={(a-p)+(b-q)}/{(a-p)-(b-q)}
={(a-p)+(a-p)m}/{(a-p)-(a-p)m}
=(1+m)/(1-m) （∵a-p≠0）
(2)
2円の半径が等しいので、2円に接する
傾きが最大・最小の直線は
2円の中心の中点(2,0)を通る。
(2,0)を通る傾きmの直線はy=m(x-2)
原点からこの直線の距離が1となるmは
点と直線の距離の公式により
|2m|/√(m^2+1)=1からm=±1/√3
従ってmは-1/√3≦m≦1/√3の範囲をとる。
k=(1+m)/(1-m)=2/(1-m)-1なので
kはm=-1/√3のとき最小値2-√3をとり、
m=1/√3のとき最大値2+√3をとる。
よってkの値の取り得る範囲は2-√3≦k≦2+√3
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No.61001 - 2019/08/27(Tue) 23:07:55 |
| ☆ Re: / 天P | | | らすかるさん ありがとうございました。
早稲田大学の過去問なのですが、1980年代のもののため、回答がなく、質問させていただきました。
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No.61019 - 2019/08/28(Wed) 21:57:54 |
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