ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 線形代数，写像，ベクトル空間 / meow

この問題は大学編入の過去問であり回答がないため確認していただきたいです．

(1)は条件へそのまま代入し，
f(e1)=1,f(e2)=-1,f(e3)=0;
であっているでしょうか．

(2)は表現行列を示すとのことなので
(1,-1,0)
で良いでしょうか．

(3)がよくわかりません．

(4)は<(1,1,0),(0,0,1)>が基底になると思いますが，どうでしょうか．

わかりづらい文章で申し訳ないですが，回答よろしくお願いします．

No.60786 - 2019/08/20(Tue) 17:50:26

☆ Re: 線形代数，写像，ベクトル空間 / X

(1)(2)(4)
全て間違っています。

問題文が全く理解できていません。
f:R^3→R^3 (A)
により
(1)については
f(↑x)は3次元の縦ベクトルに
なっていなければならないところを
解答が全て単なる実数になっている時点で
誤りです。

(2)についても(A)によりAは３次の正方行列
でなくてはならず、これも誤りです。

従って(2)の結果を使う(4)は少なくとも
計算過程が誤りです。

まず線形代数学の教科書などで
線形変換の表現行列の項目を
調べてみて下さい。

No.60791 - 2019/08/20(Tue) 19:57:39

☆ Re: 線形代数，写像，ベクトル空間 / meow

Xさん回答ありがとうございます．

「f(x)は平面L上にあり，x-f(x)は平面Lに垂直なベクトル．．．」
の意味がよくわかっていません．
x-f(x)から平面の方程式を作るとこから始めるのでしょうか？

教科書参考書等もう一度確認してきます．

No.60798 - 2019/08/20(Tue) 22:07:40

☆ Re: 線形代数，写像，ベクトル空間 / ast

横から失礼します.

そもそも f がどのような変換なのかを最初に調べなければならないことに留意すべきです. 以下, 便宜的に縦ベクトルは単に三つ組として横に書きますが, R^3 の任意のベクトル (x,y,z) に f を施した行先を (x',y',z') と書くとき, つまり f(x,y,z) = (x',y',z') と置いたとき
# あるいは Xさんの記号で ↑x=(x,y,z), ↑x'=(x',y',z') と書けば, f(↑x) = ↑x' と置くとき
> 「f(x)は平面L上にあり，x-f(x)は平面Lに垂直なベクトル．．．」
という条件によって x',y',z' は x,y,z を用いて書き表せます.
# 具体的には,
# f(↑x) が L 上にあるとは, x'-y'=0 ということ,
# また ↑x-f(↑x) が L と垂直とは, ベクトル (x-x',y-y',z-z') は L を張る二つのベクトル (例えば (1,1,0) と (0,0,1)) との内積が 0 になるということです.
# これで3本の一次方程式が作れますから x',y',z' について解けばよいわけです.
そうして f の行き先が分かって初めて (1) に話を進めることができる, というわけですね.

# とはいえ, f が L への射影であるという時点で (3) はもうわかるわけですが.

No.60801 - 2019/08/21(Wed) 00:18:17

☆ Re: 線形代数，写像，ベクトル空間 / 黄桃

>「f(x)は平面L上にあり，x-f(x)は平面Lに垂直なベクトル．．．」
>の意味がよくわかっていません．

ということは、「射影」がなんだか全然わかってないのでしょう。
ベクトル x について、「f(x)はxの平面Lへの射影」とは、「f(x)はxから平面Lに下した垂線の足」という意味です。
それを式で表しやすく表現したのが
「f(x)は平面L上にあり，x-f(x)は平面Lに垂直なベクトル．．．」
です。
そして第1問は、じゃあ、x=e1 ならそのLへの射影f(e1)はどうなるの、つまり、
点(1,0,0)から平面Lに下した垂線の足(=f(e1))はどこ？
などと聞いているわけです。

これで他の方々が言っている意味もわかるのではないでしょうか。

＃出題者の気持ちとしては、「射影が1次変換であるのは自明である」が根底にあるのではないでしょうか。
＃3次元空間の点を平面z=0 に射影する（空間の点(x,y,z)をxy平面に射影すると(x,y,0)になる）のは1次変換だから、
＃xy平面z=0が x-y=0 になっても座標系が変わっただけだから1次変換なのはあたりまえ、という常識があるのでしょう。
＃射影が通じないとは夢にも思ってないでしょう。

＃1次変換だとすれば、あとは標準基底の行く先がわかれば行列は決まるので、
＃標準基底 e1,e2,e3の行く先を求めるのが最初の問になっているのでしょう。

No.60802 - 2019/08/21(Wed) 01:16:17

☆ Re: 線形代数，写像，ベクトル空間 / meow

f(e1),f(e2)に関してはe1,e2のままで，
f(e3)に関しては↑0
ということになるのでしょうか．

無知で申し訳ないです．

No.60833 - 2019/08/21(Wed) 22:14:26

☆ Re: 線形代数，写像，ベクトル空間 / 黄桃

> f(e1),f(e2)に関してはe1,e2のままで，
> f(e3)に関しては↑0
> ということになるのでしょうか．

なりません。それは平面z=0への射影です。

残念ながら、問題の意味がまったく理解できてないようです。意味がわからない問題が解けるようにはなりません。

私が言えるのは、高校数学の空間座標や空間ベクトルのあたりを復習してみてください、くらいです。
まずは、点(1,0,0)から平面Lに下した垂線の足を求めよ、という問題が解けるようになりましょう。
健闘を祈ります。

No.60841 - 2019/08/21(Wed) 23:38:44

★ 複素数 / あさ

画像の(4)お願いいたします。
答えが出せませんでした。

No.60775 - 2019/08/20(Tue) 09:07:07

☆ Re: 複素数 / らすかる

(4)
(x-a)P(x)=(x-a)(x-3)(x^2+ax+a)
a=3のときx^2+ax+a=0の解は虚数なので、
実数解が3のみとなり条件を満たさない。
a≠3のとき3とaが異なる実数解なので、
x^2+ax+a=0は少なくとも重解を持たなければならない。
D=a(a-4)=0からa=0,4
a=0のときx^2+ax+a=0の解はx=0となり、
(x-a)P(x)=0の解はx=0,3となり条件を満たさない。
a=4のときx^2+ax+a=0の解はx=-2となり、
(x-a)P(x)=0の解はx=-2,0,4となり条件を満たす。
従って条件を満たすaはa=4のみ。

No.60778 - 2019/08/20(Tue) 10:35:32

☆ Re: 複素数 / 元中3

二次方程式x^2+ax+a=0が、aや3を解に持つときを考えると、a=-9/4やa=-1/2も条件に適するように思われます。

No.60783 - 2019/08/20(Tue) 14:28:25

☆ Re: 複素数 / あさ

解説ありがとうございます。
答えは4,-9/4,-1/2で良いのでしょうか？

No.60785 - 2019/08/20(Tue) 16:05:21

☆ Re: 複素数 / ＩＴ

いいと思います。

(x-a)P(x)=(x-a)(x-3)(x^2+ax+a)＝0がちょうど３つの異なる実数解を持つためには
１つの２重解とそれと異なる２つの（異なる）実数解を持つことが必要十分。

3が２重解のとき
　a＝3のとき　x^2+ax+a＝x^2+3x+3=0 は判別式＜0なので不適
　a≠3のとき　x^2+ax+a＝0はx=3を解に持つ必要がある　
　　　　　　　∴9+3a+a=0
　　　　　　　∴a＝-9/4 適｡

aが２重解のとき x^2+ax+a＝0はx=aを解に持つ必要がある.
　　　　　　∴a^2+a^2+a=0,a(2a+1)=0
　　　　　　∴a＝0またはa=-1/2
　　　　　　　a＝0のときは(x-a)P(x)＝(x-3)x^3 となり不適｡
　　　　　　　a=-1/2のときは(x-a)P(x)＝(x+(1/2))(x-3)(x^2-(1/2)x-(1/2))=(x+(1/2))(x-3)(x+(1/2))(x-1)となり適。

x^2+ax+a＝0が２重解を持つとき
　　　　　　a^2-4a=a(a-4)=0
　　　　　　a=0は不適なのでa=4
　　　　　　このとき(x-a)P(x)＝(x-4)(x-3)(x+2)^2となり適。

No.60790 - 2019/08/20(Tue) 19:55:28

☆ Re: 複素数 / らすかる

あ、ごめんなさい、ちょっと間違っていました。
私の解答は無視して、ＩＴさんの解答を参照して下さい。

No.60793 - 2019/08/20(Tue) 20:49:57

☆ Re: 複素数 / あさ

らすかるさん、元中3さん、ITさんありがとうございました。

No.60794 - 2019/08/20(Tue) 21:19:37

★ 引き算に関して / マーク42

ラスカルさんの過去の60265の以下の記事においてお聞きしたいのですが、
「それに、座標で求める場合でも
直角三角形の辺の比から長さを求める場合は正の値にしないといけません。
ですから、60258の図から求めるなら
OC：DC=sinθ：-cosθから　←これは長さ
DC=-1/tanθなので　←これも長さ
Dの座標は(0,1)-(DC,0)=(1/tanθ,1)　←これは座標
OD：OC=1：sinθから　←これは長さ
OD=OC/sinθ=1/sinθ　←これも長さ
OD：FD=OB：AB=1：dθから　←これも長さ
FD=dθ・OD=dθ/sinθ　←これも長さ
FD：ED=1：sinθから　←これも長さ
ED=FD・sinθ=dθ　←これも長さ
∴Eの座標はD-(ED,0)=(1/tanθ,1)-(dθ,0)=(1/tanθ-dθ,1)　←これは座標
FD：EF=1：-cosθから　←これは長さ
EF=-cosθ・FD=-dθ/tanθなので　←これも長さ」
座標を求める際に、なぜ長さを代入して座標と長さを代入した座標？を引いているのでしょうか。

No.60771 - 2019/08/20(Tue) 08:13:41

☆ Re: 引き算に関して / らすかる

そのようにすれば簡単に求められるからです。

No.60772 - 2019/08/20(Tue) 08:30:49

☆ Re: 引き算に関して / マーク42

また座標同志の引き算からはどれだけ移動したかの座標の移動距離が導け、
今回のような（出発地点）の座標と長さを利用して座標を求める以外に、座標を求める方法はあるのでしょうか？

No.60774 - 2019/08/20(Tue) 08:35:18

☆ Re: 引き算に関して / マーク42

引き算以外で、座標を求める方法はありますか？

No.60776 - 2019/08/20(Tue) 09:12:13

☆ Re: 引き算に関して / らすかる

> 座標と長さを利用して座標を求める以外に、座標を求める方法はあるのでしょうか？
この問題に関して図形を使って求めるなら、そのくらいしか思いつきません。

> 引き算以外で、座標を求める方法はありますか？
正の方向なら足し算です。

No.60777 - 2019/08/20(Tue) 10:23:00

☆ Re: 引き算に関して / マーク42

なるほど、ありがとうございます。
ただ、図形であれ、座標であれ、移動後の座標を求めるには長さが必要だとわかりました。

No.60781 - 2019/08/20(Tue) 12:48:17

★ (No Subject) / い

(5)についてなのですが、なぜ?Bよりaの範囲を導けるかがわかりません

No.60769 - 2019/08/20(Tue) 04:18:35

☆ Re: / らすかる

2＜(a+4)/2-(a+12)/4≦4から12＜a≦20への変形が
わからない、という意味ではないと思いますので、
なぜ2＜(a+4)/2-(a+12)/4≦4という式が出てくるか、
という質問と判断して回答します。

α＜x＜βという式があったとき、
αとβの差が2ならば絶対にα＜x＜βの範囲に整数が3個入ることはあり得ません。
αとβの差が2よりほんの少し大きいとき、
例えばβ-α=2.001だった場合は、
α=0.9995、β=3.0005のような場合にα＜x＜βの範囲の整数が3個になりますので、
3個になる可能性があります。
αとβの差が4のとき、例えばα=1、β=5であれば
α＜x＜βを満たす整数xは2,3,4の3個ですから3個になる可能性があります。
αとβの差が4よりほんの少し大きいとき、
α＜x＜βの範囲に必ず4個以上の整数が含まれます。
従ってα＜x＜βの範囲に含まれる整数の個数が3個になる可能性があるのは
2＜β-α≦4の場合ですから、
αに(a+12)/4、βに(a+4)/2をあてはめれば
2＜(a+4)/2-(a+12)/4≦4という式になります。

No.60770 - 2019/08/20(Tue) 04:30:12

★ 三角関数 / あさ

画像の問題の(4)の解き方を教えてください。
よろしくお願いいたします。

No.60767 - 2019/08/20(Tue) 02:06:13

☆ Re: 三角関数 / らすかる

2sin2θ-2sinθ-a(2cosθ-1)=0
4sinθcosθ-2sinθ-a(2cosθ-1)=0
(2sinθ-a)(2cosθ-1)=0
∴sinθ=a/2, cosθ=1/2
θ≧0におけるcosθ=1/2の解はθ=π/3,5π/3,7π/3,11π/3,13π/3,…なので
0≦θ≦aπにおけるcosθ=1/2の解は
1≦a＜5/3のとき 1個
5/3≦a＜7/3のとき 2個
7/3≦a＜11/3のとき 3個
11/3≦a＜13/3のとき 4個
13/3≦aのとき 5個以上
0≦θ≦aπにおけるsinθ=a/2の解は
1≦a＜2のとき 2個（0＜θ＜π/2の範囲とπ/2＜θ＜πの範囲に1個ずつ）
a=2のとき 1個（θ=π/2）
a＞2のとき 0個
従って解の個数が合計4個になるaの範囲は
5/3≦a＜2、11/3≦a＜13/3
後者はcosθ=1/2の解しかないので解はすべて異なる。
前者はsinθ=a/2とcosθ=1/2の解がそれぞれ2個なので
「異なる4つの解」になっているかどうか吟味が必要。
5/3≦a＜2のときcosθ=1/2の解はθ=π/3,5π/3
θ=5π/3のときsinθ＜0なのでθ=5π/3はsinθ=a/2の解にならない。
θ=π/3のときsinθ=√3/2なので、a=√3のときに
sinθ=a/2とcosθ=1/2の解が重複して3個になる。
従って異なる4つの解をもつaの範囲は、
5/3≦a＜√3、√3＜a＜2、11/3≦a＜13/3

No.60768 - 2019/08/20(Tue) 04:18:03

☆ Re: 三角関数 / あさ

丁寧な解説で理解できました。
ありがとうございました。

No.60773 - 2019/08/20(Tue) 08:30:51

★ (No Subject) / てんぽら

なんだかよく分からなくなってしまったので教えて下さい

0≦x かつ x=3 の x を求めると x=3
ですが、これは共通範囲と言って良いのでしょうか？

0≦x かつ x=a の x を求めると
x=a (0≦a) ですか？
それとも 0≦x ですか？

0≦x かつ x=a の定数a を求めると
a=x (0≦x) ですか？
それとも 0≦a ですか？

No.60762 - 2019/08/19(Mon) 16:29:39

☆ Re: / 元中3

?@
「0≦x かつ x=3 の x を求めると」という言葉の表す内容が「0≦x かつ x=3 を満たすxを求めると」という意味でしたら、x=3は「x≧0かつx=3」の共通範囲と言えます。
?A
0≦x かつ x=a の x を求めると
x=a (0≦a) ですか？
それとも 0≦x ですか？
→
同様に、「～のxを求める」というのが「～を満たすx(の範囲)を求める」という意味でしたら、aを定数と解釈してx=aが共通範囲となります。
?B
0≦x かつ x=a の定数a を求めると
a=x (0≦x) ですか？
それとも 0≦a ですか？
→
定数と変数という言葉の意味を理解してください
変数xと定数aがあって、定数aを求めるというのは意味不明です。
定数aというのは決まった値であり、変数xによって変わることはありません。

問題が「0≦xかつx=aを満たす実数xが存在するときのaの値の範囲を求める」という意味でしたら、0≦aの時にxは解を持ちます。

?C
ご質問の内容が、単に「共通範囲を求めろと言われているのに、解がある決まった値にしかならない(x=□の形にしかならない)ことはあるのか？」ということでしたら、答えは、「あります」となります。
例えば、?@の連立不等式や、x^2≦0のような二次不等式は、不等式の形で条件を提示されていますが、答えはx=(定数)の形になります。
このように、不等式の解が必ずしも不等式で表されるとは限りません。

No.60764 - 2019/08/19(Mon) 18:41:33

☆ Re: / ＩＴ

横から失礼します。
具体的な問題文をそのまま書かれた方が有効な回答がしやすと思いますが

> 0≦x かつ x=a の x を求めると
> x=a (0≦a) ですか？
> それとも 0≦x ですか？
x=a (0≦a) は、表現があいまいだと思います。

aを実数定数としたとき
a≧0のとき　 x=a
a＜0のとき　解なし。
という解答になると思います。

No.60766 - 2019/08/19(Mon) 21:42:44

☆ Re: / てんぽら

自作の拙い問題文なので元となるものが無い為、
意味を察してもらった問題文を再度解いてみました
?@
0≦x かつ x=3 を満たす x を求める
0≦x と x=3 の共通範囲は x=3
により x=3

?A
0≦x かつ x=a の x を満たす x(の範囲) を求める (aは定数)
(i)a≧0 のとき x=a
(ii)a<0 のとき解なし
よって (i)(ii)の合わせた範囲により解はｘ=a
この解の意味は、
0≦x かつ x=a の範囲でｘを満たす範囲は x=a ととらえて良いですか？

?B
0≦x かつ x=a を満たす実数x が存在するときの定数aの値の範囲を求める
これ、場合分けの仕方がよく分からないです

No.60787 - 2019/08/20(Tue) 18:07:11

★ (No Subject) / f

ここの－√2／2＋√2／2i＝cos3／4＋isin3／4πになぜ変わるのかが分かりません。なぜcos、sinになるとこのような数学になるのでしょうか？どなたか教えて下さると幸いです。説明不足なら言ってください。

No.60750 - 2019/08/18(Sun) 20:14:24

☆ Re: / GandB

　なぜと言われてもなあ・・・
　ド・モアブルの定理は知っているはずだから、この問題に取り組んでいるのではないのかね。

> ここの－√2／2＋√2／2i＝cos3／4＋isin3／4πになぜ変わるのかが分かりません。
　まさかとは思うが、三角関数は知ってるんだよね？

No.60751 - 2019/08/18(Sun) 20:26:30

☆ Re: / ＩＴ

cos(3π／4)＝-1/√2＝-√2/2 などが分からないということですか?

だとすると､高校数学２の三角関数を復習される必要があると思います。

No.60752 - 2019/08/18(Sun) 20:27:19

☆ Re: / f

申し訳ございません。三角関数が分かってませんでした。よければ三角関数を使うとなぜこうなるのか説明が欲しいです。お願いします。

No.60754 - 2019/08/18(Sun) 20:54:58

☆ Re: / らすかる

そのような基本的なことは、こういう掲示板で聞くよりも
「ド・モアブルの定理」や「三角関数」で検索して
いろいろなページの説明を読んだ方が、
図を使った解説もありますし、自分に合ったわかりやすい説明を
見つけられますので、効率的です。

No.60756 - 2019/08/19(Mon) 03:01:48

★ (No Subject) / モンゴル

この問題に関して、解答に疑問があります。

No.60743 - 2019/08/18(Sun) 18:02:19

☆ Re: / モンゴル

この解答の(1)を見てください。操作Pを繰り返しても円周の合計が不変であると断言しています。

たしかに、実際に確かめてみると、何回操作を行っても円周の合計は2パイになるので、不変なんだろうなーと予想はできます。

しかし、本当にそうなるかは証明しないとわからないはずです。
受験数学においては言い切っていいのですか？
また、厳密に言うとこれは不備の解答ですか？

No.60744 - 2019/08/18(Sun) 18:05:35

☆ Re: / X

解答の読み方を端折りすぎています。
操作(P)を行って不変なのは「円の直径の和」 (Q)
(円周の長さの和ではありません)
とありますね。
このことは特に証明なしでも問題ないことは
明らかです。

(Q)から
(円周の長さの和)=π・(円の直径の和)
=π・(半径1の円の直径)
=π・2
=2π
と求めています。

No.60746 - 2019/08/18(Sun) 18:17:42

☆ Re: / X

もう少し、厳密に書いておきます。

n回目の操作で得られる2^n個の円のうち
左からk番目の円の直径をR[k]
(k=1,…,2^n)
とすると条件から
Σ[k=1～2^n]R[k]=2
∴(円周の長さの和)=Σ[k=1～2^n]πR[k]
=πΣ[k=1～2^n]R[k]
=2π

No.60747 - 2019/08/18(Sun) 18:25:56

☆ Re: / モンゴル

ほんとでした！変な先入観で、雑な読み方になっていました。
とても反省し、勉強になりました。

ありがとうございますm(_ _)m

No.60748 - 2019/08/18(Sun) 18:26:14

☆ Re: / モンゴル

別の解答のこのような解答は問題ないですか？
見つけた規則をそのまま「不変」と言い切ってるように思えます。

No.60749 - 2019/08/18(Sun) 18:30:41

☆ Re: / ＩＴ

私は、問題ないと思います。

（円の周長＝２π×円の半径であり。操作により円の半径の和は不変なので・・・とした方がより良いかもしれませんが、問題解答全体の中での重要度から言えばそこまで書かなくても良いと思います。）

No.60753 - 2019/08/18(Sun) 20:29:57

★ 2曲線が接するのかどうか / 美雪

aを正の実数とし、pを正の有理数とする。座標平面上の2つの曲線y=a・xのp乗(x>0)とy=logx(x>0)を考える。この2つの共有点が1点のみであるとし、その共有点をQとする。aおよび点Qのx座標をpを用いて表せ。

y=a・xのp乗について、y’>0かつy’’>0より、下に凸な単調増加関数です。

y=logxについて、y’>0かつy’’<0より、上に凸な単調増加関数です。

以上より、2つの曲線がただ1点を共有するとき、2つの曲線はその点で接しているのは自明です。

よって2曲線が接する条件、Qを共有し、Qでの微分係数が等しいことから答えを出し、一応合っていたのですが、この解答ではほとんど点数はもらえないそうです。2つの曲線が接することを自明としている推論が誤りだからだそうです。

全然納得がいかないのですが、単調増加な上に凸な関数と下に凸な関数が1点のみを共有する本問の場合で、接する以外の状況が起こりえるんでしょうか？それは具体的にどのような場合なのでしょうか？

わかりやすく教えてください。

No.60735 - 2019/08/17(Sat) 21:37:35

☆ Re: 2曲線が接するのかどうか / ＩＴ

>接する以外の状況が起こりえるんでしょうか

接する以外の状況は起こりえないとしても、そのことを示す必要があるのだと思います。

No.60736 - 2019/08/17(Sat) 21:48:58

☆ Re: 2曲線が接するのかどうか / らすかる

> y=a・xのp乗について、y’>0かつy’’>0より、下に凸な単調増加関数です。
例えばp=1/2のとき、y’’＜0で上に凸です。

> 単調増加な上に凸な関数と下に凸な関数が1点のみを共有する本問の場合で、
> 接する以外の状況が起こりえるんでしょうか？
例えばy=log(x+2)とy=x^2は「単調増加な上に凸な関数と下に凸な関数」ですが、
x＞0の範囲では1点で交わります。
（x≦0の範囲でも1点で交わりますが、定義域外なので関係ありません。）
従って、もしax^pが「下に凸」だとしても、このようなことが起こらないことを
言う必要があります。

> 2つの曲線がただ1点を共有するとき、2つの曲線はその点で接しているのは自明
例えばx＞0において
y=3(x^2-1)/(2x) は「単調増加で上に凸な関数」
y=(x^2+x+1)/(x+1) は「単調増加で下に凸な関数」
ですが、この2曲線はただ1点で（接するのではなく）交わります。
（x→∞でも後者のグラフが前者のグラフより上に行きません。）
こういう例もありますので、
「単調増加な上に凸な関数と下に凸な関数がただ1点を
　共有するとき、2つの曲線はその点で接しているのは自明」
とは言えません。

# 「xが小さい(0に近い)ときと大きい時はax^p＞logxである」ということを
# 示せば、「共有点が1点であるためには接するしかない」と言って
# 問題ないと思います。

No.60737 - 2019/08/17(Sat) 21:51:17

☆ Re: 2曲線が接するのかどうか / 黄桃

入試本番で、他に解法を思いつかなければ、これでも仕方ないでしょう。
ほとんどもらえないかどうかは大学によるでしょうが、0ということはないでしょう。

f(x)=ax^p, g(x)=log(x)とおきますと、
らすかるさんが述べているように、
x→0の時、g(x) の方が f(x) より小さい。
x→∞の時、やはりg(x)の方が f(x) より小さい。
（正確には、lim_[x→∞] ax^p-log(x)=∞)
と書いてあればもう少し点数がもらえる可能性は高いです
（特に、他にうまい方法がなければ満点に近くなるでしょうが、残念ながら簡単に議論する方法があります）。

ですが、その理由を述べよ、といわれると結局
f(x)-g(x)
の増減を調べて議論することと同じになるように思います。

そして、f(x)-g(x)とx軸とが1点で交わる条件、を求めることはそれほど難しくないので、
この方法で証明した答案とは明確な差がつくと思います。

＃以下、個人的な感想です。
＃f(x),g(x)が連続関数で、f(0)>g(0) かつ f(1)<g(1) ならば
＃f(c)=g(c)となるc が区間[0,1]に少なくとも１つ存在する、
＃という命題を証明する時に、f(x),g(x)のグラフを書いて、必ず交わる
＃とするのでは（仕方ない場合もあるでしょうが）、すっきりしませんし、
＃おそらくあまり点数はもらえないでしょう。
＃それよりは、h(x)=f(x)-g(x) という関数を考えて、
＃中間値の定理よりh(c)=0となるcが存在する、
＃とした方が、すっきりします。
＃提示された証明は、前者に近い気がします。

No.60738 - 2019/08/18(Sun) 10:32:26

☆ Re: 2曲線が接するのかどうか / 美雪

よくわかりました。三人の方々、ありがとうございました！

No.60755 - 2019/08/18(Sun) 22:42:35

★ (No Subject) / は

(6)についてなんですが、点電荷Qの電場は考えなくて良いのですか？

No.60725 - 2019/08/17(Sat) 01:45:00

☆ Re: / は

追加の写真です

No.60726 - 2019/08/17(Sat) 01:45:49

☆ Re: / は

追加の写真です。

No.60727 - 2019/08/17(Sat) 01:46:21

☆ Re: / X

点電荷は自身が作る電場から力は受けません。

No.60728 - 2019/08/17(Sat) 06:34:19

☆ Re: / ＩＴ

Xさんの回答のとおりだと思います。

BLUE BACKS「新しい高校物理の教科書」には、
「・・・こうして、ある電荷がつくる電場は空間の至るところで、式（４）にしたがって、他の電荷に力をおよぼすことになる。」とあります。

なぜ、自身が作る電場から力を受けないかは書いてないようです。

ネットでいろいろ探してみました。
「点電荷は自身が作る電場から力は受けないことについて」

大学のテキストで分かり易くてはっきり書いてあるものを見つけられませんでした。

下記サイトの説明が説得力がある気がします。参考までにご覧ください。
電磁気学
https://eman-physics.net/electromag/contents.html
静電場　の「自己場」
https://eman-physics.net/electromag/static.html

No.60730 - 2019/08/17(Sat) 13:14:57