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★ 有理関数の積分 / けいおん
画像の２つの有理関数の積分がわかりません。
部分分数分解のところですでにお手上げです・・・どなたかご教示くださるとさいわいです；；
No.59635 - 2019/07/03(Wed) 20:17:49
☆ Re: 有理関数の積分 / けいおん
答えは以下のとおりです！
No.59638 - 2019/07/03(Wed) 20:28:52
☆ Re: 有理関数の積分 / X
3)
x^4+x^2-2=(x^2+2)(x^2-1)=(x^2+2)(x+1)(x-1)
と変形できるので、問題の関数を
(ax+b)/(x^2+2)+c/(x+1)+d/(x-1)
と部分分数分解できるものとして
a,b,c,dの値を求めます。

(4)
問題の関数を
(ax+b)/(x^2-x+1)+(cx+d)/(x^2+x+3)
と部分分数分解できるものとして
a,b,c,dの値を求めます。
No.59639 - 2019/07/03(Wed) 20:44:11
☆ Re: 有理関数の積分 / けいおん
>> Xさん
どうもありがとうございました！無事に解くことができました。
No.59674 - 2019/07/05(Fri) 20:44:14
★ 2014九州大後期５ / リズ
写真の問題の(1)で、不等式を
f’(a)(Xn-a)<f’(Xn)(Xn-Xn+1)<f’(Xn)(Xn-a)
と変形しグラフで辺の長さの大小から不等式が成立しているのはわかったのですが、平均値の定理を用いて証明する方法がわかりません。
どなたか教えていただけるとありがたいです。
No.59631 - 2019/07/03(Wed) 18:59:22
☆ Re: 2014九州大後期５ / X
条件から平均値の定理により
{f(x[n])-f(a)}/(x[n]-a)=f'(c) (A)
a＜c＜x[n] (B)
なるcが存在します。
ここでf"(x)＞0よりf'(x)は単調増加ゆえ
(B)より
f'(a)＜f'(c)＜f(x[n])
これに(A)を代入して
f'(a)＜{f(x[n])-f(a)}/(x[n]-a)＜f(x[n]) (A)
更に{x[n]}についての条件から
f'(x[n])(x[n+1]-x[n])+f(x[n])=0
∴f(x[n])=f'(x[n])(x[n]-x[n+1]) (C)
(C)を(A)に代入して
f'(a)＜{f'(x[n])(x[n]-x[n+1])-f(a)}/(x[n]-a)＜f(x[n])
ところで方程式f(x)=0の解の一つはx=aゆえ
f(a)=0
∴証明すべき不等式は成立します。
No.59637 - 2019/07/03(Wed) 20:28:16
★ (No Subject) / モンゴル
教科書の正規分布の導入の説明がわかりません。
なぜ0.846という確率がヒストグラムの面積になるのですか？
No.59627 - 2019/07/03(Wed) 16:39:39
☆ Re: / モンゴル
教科書ではなく、教科書のように作られた参考書でした。
No.59628 - 2019/07/03(Wed) 16:55:32
☆ Re: / モンゴル
線を引き忘れました！ここがよくわかりません。
No.59629 - 2019/07/03(Wed) 16:57:10
☆ Re: / 黄桃
相対度数は全部足すと1になります。
ヒストグラムについての説明がどうなっているかわかりませんが、こちらもすべての棒グラフの面積の和が1になる（一番下の図なら曲線とx軸とで囲まれた部分の面積が1)と考えてください。
そうすれば、各棒グラフの面積が相対度数に等しくそれはほぼ確率(3.20-3.24なら20/162)と考えてよいことがわかるでしょう。
No.59653 - 2019/07/04(Thu) 07:28:48
☆ Re: / モンゴル
ありがとうございますm(_ _)m
No.59660 - 2019/07/04(Thu) 19:13:13
★ 証明について / 六月
大問7の問題の意味がわかりません。解き方を教えてくれるとありがたいです。
No.59624 - 2019/07/03(Wed) 07:35:48
☆ Re: 証明について / X
p⇔qを証明せよ、という意味です。
従って
p⇒q
q⇒p
の二つを証明します。
No.59636 - 2019/07/03(Wed) 20:19:00
★ dθと角度θについての別々の質問。 / マーク42
dθ＜０の時
dθ=−｜dθ｜と出来るのはなぜでしょうか？
またdθ→−０の時、｜dθ｜→＋θと出来るのはなぜでしょうか？過程の式を教えてください。

もう一つ、角度に関してなのですが、画像の角度は
180°−θですが、なぜこのようになるのかわかりません。
というのも180°から戻る方向に−θ分戻るため
180°−（−θ）となると思っていたためです。
以上の質問ですが、どうかお答えして頂けるとありがたいです。
No.59622 - 2019/07/03(Wed) 02:36:33
☆ Re: dθと角度θについての別々の質問。 / 関数電卓
もう少しだけお付き合いしますね。

> dθ→−０の時、｜dθ｜→＋θと出来るのはなぜ
｜dθ｜→＋0(ゼロ) の書き間違いですか？
そうだとして
dθ は負ですから、それに−1を掛ければ、負×負で正になりますね。
(後半)
色々なものをゴチャ混ぜにしているようですが、まず、
『画像の角度』 とは、どこをいっているのですか？
もしそれが、下図の赤い部分の角度ならば、それは貴方が 「−θ」 と書いたのですから 「180°−θ」 ではなく、「−θ」 ですね。「180°−θ」 が表す角度は、図の緑色の角度です。
　
No.59626 - 2019/07/03(Wed) 13:33:25
★ 積分 / えす
座標空間の2点A(1,1,0)、B(1,2,0)を両端とする線分ABをx軸まわりに一回転させてできる図形をSとする。
(1)S上の点P(1,y,z)からy軸に下ろした垂線の長さを求めよ。
(2)Sをy軸周りに一回転させてできる図形の体積Vを求めよ。

お願いします。図示したいのですがうまく描けず理解ができません。
No.59621 - 2019/07/03(Wed) 01:41:00
☆ Re: 積分 / 関数電卓
> 図示したいのですがうまく描けず…

では、取り敢えず図を！ ご参考まで。

No.59642 - 2019/07/03(Wed) 21:37:47
☆ Re: 積分 / 関数電卓
(1) (1,y,z) から y 軸に下ろした垂線の足は (0,y,0) だから、垂線の長さは √(1＋z^2)

(2) 線分 AB を x 軸の回りに回転すると、面 x＝1 上にある図の水色の環になります。
これと面 y＝k との交線は、
(?@) 0≦k≦1 のとき、図の P、Q で、P(1,k,√(1−k^2))、Q(1,k,√(4−k^2))。
(?A) 1≦k≦2 のとき、Q のみ。

P、Q を y 軸の回りに回転すると、P は半径 √(2−k^2) の円、Q は半径 √(5−k^2) の円で、間の面積は 3π だから、求める立体の体積 V は、

　V＝2(∫[0,1]3πdk＋∫[1,2](5−k^2)dk)＝…＝34π/3
No.59643 - 2019/07/03(Wed) 22:14:11
★ (No Subject) / PUNK
写真の問23です
どう解いていいのかわからないので、どなたか教えてください
No.59620 - 2019/07/03(Wed) 01:06:26
☆ Re: / nakaiti
そもそも C を 80 個作るためには (x,y)=(4,8),(8,4) とするしかないですね。以下にそれを証明します。

f(x,y)=-3x^2+10xy-3y^2=80

となる正の整数 x,y を求めるわけですが、この方程式は左辺を因数分解して

(-3x+y)(x-3y)=80

となります。ここで -3x+y=m,x-3y=n とおくと m,n は mn=80 となる整数でこれらによって x,y は

x=-(3m+n)/8
y=-(m+3n)/8

と表されます。x,y が正の整数でなければいけないので m,n はともに負の整数で 3m+n,m+3n がともに 8 で割り切れなければいけません。この条件と mn=80 を合わせると (m,n)=(-4,-20),(-20,-4) しかないのでそれぞれに対して x,y を求めると (x,y)=(4,8),(8,4) となります。

以上で x,y の候補が二組しかないことがわかったのであとはどちらがコストが小さいかを考えればよいです。
No.59623 - 2019/07/03(Wed) 07:28:59
☆ Re: / PUNK
ありがとうございます
ラグランジュの未定乗数法を使わないといけないと思いこんでいました
No.59632 - 2019/07/03(Wed) 18:59:31
★ (No Subject) / テラスパンパンす
連続投稿失礼します。61番の1番なのですが解説のなぜこことここが消え、青線部がのこるのかわかりません。規則性を教えてください。よろしくお願いします
No.59612 - 2019/07/02(Tue) 18:52:52
☆ Re: / テラスパンパンす
解説です
No.59613 - 2019/07/02(Tue) 18:53:21
☆ Re: / ＩＴ
-1/3,1/3,-1/4,1/4,-1/5,1/5などが消えること自体は分かりますよね？
No.59614 - 2019/07/02(Tue) 19:21:35
☆ Re: / 関数電卓
添付図 赤 緑 青 のようにプラスマイナスで次々消え、1、1/2、−1/(n＋1)、−1/(n＋2) が残ります。
No.59615 - 2019/07/02(Tue) 19:25:40
☆ Re: / ＩＴ
下記でどうでしょうか？
No.59617 - 2019/07/02(Tue) 20:29:34
★ (No Subject) / テラスパンパンす
8番のやり方がよくわかりません。数Bの数列の問題です。解説よろしくお願いします
No.59611 - 2019/07/02(Tue) 17:57:34
☆ Re: / 関数電卓
「８番」の問題とは？
No.59616 - 2019/07/02(Tue) 19:31:40
★ ベクトル / めめ
この(3)で、CHが1以下ととなればいい、とあったのですが、、それはAが球体の外にあるからですよね…？Aが球体の中にあれば、また違う考え方になってるという事ですよね……？
No.59607 - 2019/07/02(Tue) 16:49:07
☆ Re: ベクトル / らすかる
Aが球体の中にあったら問題が意味をなしません。
もしAが球体の中にあったら、点Qがxy平面のどこにあっても
AQは球面と交わりますので、その交点をPと考えることで
Qはxy平面上の任意の点をとれます。
つまりQの存在範囲はxy平面全体となり、これでは問題になりませんね。
No.59609 - 2019/07/02(Tue) 17:19:26
☆ Re: ベクトル / めめ
らすかるさん、いつもありがとうございます。理解しました！
No.59610 - 2019/07/02(Tue) 17:23:49
★ 高校数字 / 宅浪生
写真の問題の答えは40/3で合ってるでしょうか？
No.59601 - 2019/07/02(Tue) 05:03:05
☆ Re: 高校数字 / らすかる
合っていません。
No.59602 - 2019/07/02(Tue) 06:55:20
☆ Re: 高校数字 / 宅浪生
返信ありがとうございます。

答えは4であっているでしょうか？
No.59603 - 2019/07/02(Tue) 06:57:23
☆ Re: 高校数字 / らすかる
合っています。
No.59604 - 2019/07/02(Tue) 07:04:16
☆ Re: 高校数字 / 宅浪生
ありがとうございました。
No.59605 - 2019/07/02(Tue) 07:06:48
★ (No Subject) / めめ
この問題の答えで、点PがOAの外側だったのですが、「直線」OA上を動く、という指定であれば、OAを超えても良いのですか？
No.59597 - 2019/07/01(Mon) 23:04:40
☆ Re: / らすかる
「直線」というのは両方向に無限の長さのまっすぐな線のことですから、
「直線OA」と言えばOからAまでではなく、Oより手前やAより先も含みます。
OからAまでを表す言葉は「線分OA」です。
No.59598 - 2019/07/01(Mon) 23:16:37
☆ Re: / めめ
ありがとうございます。それと、この(1)は、言い換えれば、直線OAと直線BCの最短距離が、√2、という事なんですよね…？
No.59599 - 2019/07/01(Mon) 23:32:45
☆ Re: / らすかる
(2)を合わせれば「最短距離が√2」ですが
(1)だけだと「最短距離が√2以上」です。
PQ＞√2であってもPQ≧√2は満たします。
（等号が成り立つ場合がなくてもよい）
No.59600 - 2019/07/02(Tue) 00:25:34
☆ Re: / めめ
ありがとうございます！
No.59606 - 2019/07/02(Tue) 10:48:17
★ (No Subject) / まるお
これは解けそうだったんですが一応わかる方回答していただきたいです
No.59593 - 2019/07/01(Mon) 21:21:48
★ (No Subject) / まるお
すみません、これもわからなかったのでお願いしたいです
度々申し訳ございません
No.59592 - 2019/07/01(Mon) 21:18:29
★ (No Subject) / まるお
これもお願いいたします
No.59591 - 2019/07/01(Mon) 21:17:33
☆ Re: / nakaiti
(1) (a,b)=(0,-1) とすればよい。
(2) a,b が単位円周上にあるので (a,b)=(cos(t),sin(t)) と置くと方程式は

(cx^3-cx)cos(t)+(1-2x^2)sin(t)=-x^4

となる。左辺に三角関数の合成を用いると

√((cx^3-cx)^2+(1-2x^2)^2)sin(t+θ)=-x^4

となる。これを満たす t が存在すればよく、そのための x の条件は

√((cx^3-cx)^2+(1-2x^2)^2)≧x^4

である。この両辺は正なのでこの不等式は両辺を二乗した不等式

(cx^3-cx)^2+(1-2x^2)^2≧x^8

と同値である。これを変形すると

(cx^3-cx)^2+(1-2x^2)^2≧x^8
(cx^3-cx)^2≧x^8-(1-2x^2)^2
c^2x^2(x^2-1)≧(x^4-2x^2+1)(x^4+2x^2-1)
c^2x^2(x^2-1)≧(x^2-1)^2(x^4+2x^2-1)

である。x=±1のときは明らかにこの不等式が成り立つ。x≠±1とすると両辺 (x^2-1)^2 で割ることができて、不等式は

c^2x^2≧x^4+2x^2-1
x^4+(2-c^2)x^2-1≦0

となる。これを x^2 の二次不等式と考えて解くと

0≦x^2≦(c^2-2+√(c^4-4c^2+8))/2

となるので

-(c^2-2+√(c^4-4c^2+8))/2≦x≦(c^2-2+√(c^4-4c^2+8))/2

となる。これと x=±1 を合わせたものが x の存在範囲である。
No.59625 - 2019/07/03(Wed) 08:24:45
☆ Re: / まるお
「x=±1のときは明らかにこの不等式が成り立つ。x≠±1とすると両辺 (x^2-1)^2 で割ることができて」の部分なんですが

これは左辺(x^2-1)だけで二乗がないのに割れないと思うのですが...

しかも(x^2-1)で両辺を割ったとしてxの6次方程式になるので解けませんよね？

どうすればいいんですか教えてください
No.59644 - 2019/07/03(Wed) 22:41:40
☆ Re: / nakaiti
> 「x=±1のときは明らかにこの不等式が成り立つ。x≠±1とすると両辺 (x^2-1)^2 で割ることができて」の部分なんですが
>
> これは左辺(x^2-1)だけで二乗がないのに割れないと思うのですが...
>

ちゃんと計算してみてもらえればわかると思いますがただの打ち間違いです。ちゃんと両辺に (x^2-1)^2 が現れて割ることができます。
No.59652 - 2019/07/04(Thu) 07:06:42
★ 解いてくださいお願いします / まるお
ある模試の問題なんですけど全く歯が立ちませんでした
No.59590 - 2019/07/01(Mon) 21:16:57
☆ Re: 解いてくださいお願いします / ＩＴ
(1) p は奇数なので　p-1 は偶数です。

２つの分数をセットにすると　分子がｐで割り切れる事が分かります｡

1/1+1/(p-1) = p/(1(p-1))
1/2+1/(p-2) = p/(2(p-2))
など
No.59594 - 2019/07/01(Mon) 21:43:16
☆ Re: 解いてくださいお願いします / まるお
それがわかったところで分子がp^2で割れることが示せないです。。。
No.59645 - 2019/07/03(Wed) 22:43:16
★ (No Subject) / PUNK
A=(1, 1, -1), B=(2,1,3), C=(2,0,-1)のとき
f(X) = (X-A)^2 + (X-B)^2 + (X-C)^2が最小になる点とその最小値を求めよという問題です

一変数のときと同じように平方完成をしたところ、最小となる点はX= (A+B+C)/3 = (5/3, 2/3, 1/3)と求めることができたのですが、最小値は2(A^2 + B^2 + C^2)/3 = 44/3となり、答えの2(A^2 + B^2 + C^2 -AB -AC -BC)/3 = 12と合いません。
解き方か計算のどちらかが間違えているのでしょうか？
No.59588 - 2019/07/01(Mon) 19:43:20
☆ Re: / らすかる
平方完成が間違えているのではないかと思います。
平方完成した式を展開して、元の式と一致するかどうか確かめてみて下さい。
No.59589 - 2019/07/01(Mon) 21:15:09
☆ Re: / PUNK
ありがとうございます
展開したら間違いに気づきました
No.59595 - 2019/07/01(Mon) 21:48:43
★ (No Subject) / 竜胆
問1

A(1,0) B (-1,0) C(0,-1)において
∠APC=∠BPC を満たす 、平面上のPの軌跡を求めよ。

この問題なのですが、数2bまでの考え方(tan cos)を使ってたかやり方が面倒なために、
問1の問題を複素数(数?V)のargの考え方を使おうと考えたのですが、
結局できずじまいです。
どなたか、教えていただけませんでしょうか？
No.59583 - 2019/07/01(Mon) 16:25:44
☆ Re: / 竜胆
自分で実験したところ、答えはx軸(x>1), y軸(y≠-1),単位円(y>0)だと思われます。
No.59584 - 2019/07/01(Mon) 16:27:45
☆ Re: / らすかる
x軸のx＜-1もあるのでは？
No.59585 - 2019/07/01(Mon) 17:11:09
☆ Re: / 竜胆
らすかるさんその通りですね。

自分はこの結果はお絵かきをして得たものであるので、まだ抜けがあるかもしれません。
No.59586 - 2019/07/01(Mon) 17:16:26
☆ Re: / X
P(x,y)と置くと、題意を満たすためには
(↑PAと↑PCのなす角)=(↑PBと↑PCのなす角)
∴(↑PA・↑PC)/(|↑PA||↑PC|)=(↑PB・↑PC)/(|↑PB||↑PC|)
これより
(↑PA・↑PC)|↑PB|=(↑PB・↑PC)|↑PA| (A)
かつ
|↑PA||↑PB||↑PC|≠0 (B)
ここで
↑PA=(1-x,-y)
↑PB=(-1-x,-y)
↑PC=(-x,-1-y)
となるので(A)は
{(1-x)(-x)-y(-1-y)}√{(1+x)^2+y^2}={(-1-x)(-x)-y(-1-y)}√{(1-x)^2+y^2}
{x(x-1)+y(1+y)}√{(1+x)^2+y^2}={x(1+x)+y(1+y)}√{(1-x)^2+y^2}
(x^2-x+y^2+y)√{(1+x)^2+y^2}=(x^2+x+y^2+y)√{(1-x)^2+y^2} (A)'
両辺を二乗して
{(1+x)^2+y^2}(x^2-x+y^2+y)^2={(1-x)^2+y^2}(x^2+x+y^2+y)^2
{(1+x)(x^2-x+y^2+y)}^2-{(1-x)(x^2+x+y^2+y)}^2=(y^2){(x^2+x+y^2+y)^2-(x^2-x+y^2+y)^2}
{(1+x)(x^2-x+y^2+y)+(1-x)(x^2+x+y^2+y)}{(1+x)(x^2-x+y^2+y)-(1-x)(x^2+x+y^2+y)}=(y^2)(2x)・2(x^2+y^2+y)
{(1+x)(x^2+y^2+y-x)+(1-x)(x^2+y^2+y+x)}{(1+x)(x^2+y^2+y-x)-(1-x)(x^2+y^2+y+x)}=4x(y^2)(x^2+y^2+y)
{(1+x)(x^2+y^2+y)-x(1+x)+(1-x)(x^2+y^2+y)+x(1-x)}{(1+x)(x^2+y^2+y)-x(1+x)-(1-x)(x^2+y^2+y)-x(1-x)}=4x(y^2)(x^2+y^2+y)
{2(x^2+y^2+y)-2x^2}{2x(x^2+y^2+y)-2x}=4x(y^2)(x^2+y^2+y)
{(x^2+y^2+y)-x^2}{x(x^2+y^2+y)-x}=x(y^2)(x^2+y^2+y)
x(y^2+y)(x^2+y^2+y-1)=x(y^2)(x^2+y^2+y)
x{(y^2+y)(x^2+y^2+y-1)-(y^2)(x^2+y^2+y)}=0
x{(y^2+y)(x^2+y^2+y)-(y^2+y)-(y^2)(x^2+y^2+y)}=0
x{y(x^2+y^2+y)-(y^2+y)}=0
xy{(x^2+y^2+y)-(y+1)}=0
xy(x^2+y^2-1)=0
∴
x=0 (C)
y=0 (D)
x^2+y^2=1 (E)

さて(A)'のとき、両辺を二乗しているので
(C)(D)(E)のとき(A)'が成立する条件を確認する
必要があります。

(i)(C)のとき
(A)'は
(y^2+y)√(1+y^2)=(y^2+y)√(1+y^2)
∴任意のyに対し、成立。
又(B)より
y≠-1

(ii)(D)のとき
(B)より
x≠-1かつx≠1
又、(A)'は
(x^2-x)|1+x|=(x^2+x)|1-x| (A)"
(I)x＜-1のとき
(A)"は
-(x^2-x)(1+x)=(x^2+x)(1-x)
x(x-1)(x+1)=x(x+1)(x-1)
これはx＜-1なる任意のxに対し成立。
(II)-1＜x＜1のとき
(x^2-x)(1+x)=(x^2+x)(1-x)
∴x(x-1)(1+x)=0
∴x=0
(III)1＜xのとき
(A)"は
(x^2-x)(1+x)=-(x^2+x)(1-x)
x(x-1)(x+1)=x(x+1)(x-1)
これは1＜xなる任意のxに対し成立。

以上から(D)のとき
x＜-1,x=0,1＜x
但しx=0のときは(i)の場合に含まれます。

(iii)(E)のとき
(A)'は
(1-x+y)√(2x+2)=(1+x+y)√(2-2x)
(1-x+y)√(x+1)=(1+x+y)√(1-x)
{√(1-x^2)-y}{√(1-x)-√(1+x)}=0
∴√(1-x)=√(1+x) (E)'
又は
y=√(1-x^2) (E)"
(E)'よりx=0
(E)"よりy≧0となりますがy=0のときは
(B)が成立しないので
y＞0

以上から求める条件は
x=0(y≠-1)
又は
y=0(x＜-1,1＜x)
又は
x^2+y^2=1(0＜y)
となります。
No.59587 - 2019/07/01(Mon) 18:02:45
☆ Re: / 竜胆
Xさんありがとうございました。

この問題は複素数で解くことはできないのでしょうか？
A(1) B(-1) C(-i) P(p)と置いて、
PC↑からPA↑まだ測った角、
arg(1-p)/(-i-p)
PB↑からPC↑まで測った角
arg(i-p)/(-1-p)
において、
∠APC-∠BPC=arg± [{(1-p)/(-i-p)}/{(i-p)/(-1-p) }]
となり、arg± [{(1-p)/(-i-p)}/{(i-p)/(-1-p) }] が2nπとなればよく、

± [{(1-p)/(-i-p)}/{(i-p)/(-1-p) }]が正の実数となれば良いとして、求めようとしたところ、
上手くいきませんでした。
No.59608 - 2019/07/02(Tue) 16:50:26
☆ Re: / ＩＴ
細かいところはおいといて

arg((1-p)/(i-p))=arg((-1-p)/(i-p))
⇔　arg(1-p)=-arg(-1-p)　＃間違えてたので直しました。
⇔　1-p=k(-1-p) ,k は正の実数
⇔　p=-(k+1)/(k-1) ,k は正の実数
⇔ pは実数で　p＜-1またはp＞1

または、
arg((1-p)/(i-p))=-arg((-1-p)/(i-p))
⇔　arg((1-p^2)/(i-p)^2)=0

⇒　(1-p^2)/(i-p)^2=(1-p^2)~/((i-p)^2)~
　　＃ここで(1-p^2)/(i-p)^2が０以下の実数の場合を除かないと同値ではないですね。
⇔　(1-p^2)(-i-p~)^2=(1-p^2)~(i-p)^2
⇔　(1-p^2)(p~^2+2ip~-1)=(1-p~^2)~(p^2-2ip-1)
⇔　p~^2+2ip~-1 -|p|^4-2i(p^2)p~+p^2=p^2-2ip-1-|p|^4+2ip(p~)^2+p~^2
⇔　2ip~-2i(p^2)p~=-2ip+2ip(p~)^2
⇔　p~-(p^2)p~=-p+p(p~)^2
⇔　-p~+p|p|^2=-p+p~|p|^2
⇔　(|p|^2-1)(p+p~)=0

p~　はpの共役複素数です。
No.59619 - 2019/07/03(Wed) 00:41:49
☆ Re: / X
ITさんの計算に補足する形で。

複素平面を直線AB,BCで4つの領域(境界含まず)に分割し
AB,BCいずれから見ても上側になる領域をI,以下Iから
反時計回りにII,III,IVと領域に名前を付けます。

このとき
領域IVに点Pが存在する場合がITさんの前半の条件である
＞＞arg((1-p)/(i-p))=arg((-1-p)/(i-p))
であり、
領域IIIに点Pが存在する場合がITさんの後半の条件である
＞＞arg((1-p)/(i-p))=arg((-1-p)/(i-p))
となっています。

ちなみに
領域IIに点Pが存在する場合は
-arg((1-p)/(i-p))=-arg((-1-p)/(i-p))
これは
arg((1-p)/(i-p))=arg((-1-p)/(i-p))
となって領域IVに点Pが存在する場合と同じであり、
又
領域Iに点Pが存在する場合は
-arg((1-p)/(i-p))=arg((-1-p)/(i-p))
これは
arg((1-p)/(i-p))=-arg((-1-p)/(i-p))
となって領域IIIに点Pが存在する場合と同じ
となります。
No.59630 - 2019/07/03(Wed) 17:50:41
☆ Re: / 竜胆
ありがとうございます。

もう一度考えてみます。
No.59633 - 2019/07/03(Wed) 19:25:55
☆ Re: / ＩＴ
竜胆さんの
> PB↑からPC↑まで測った角
> arg(i-p)/(-1-p)
が間違いですね、arg((-i-p)/(-1-p))　です。
No.59634 - 2019/07/03(Wed) 19:32:02
☆ Re: / 竜胆
すいません、いくつか質問があります。
1つ目
ITさんはPCからPAまで測った角とPCからPBまで測った角を比べていますか？
そうすると、arg((1-p)/(i-p))=arg((-1-p)/(i-p))
ではなくarg((1-p)/(-i-p))=arg((-1-p)/(-i-p))
になると思うのですが

2つ目
仮に、1つ目があっていたとして、
arg((1-p)/(i-p))=arg((-1-p)/(i-p))
⇔　arg(1-p)=-arg(-1-p)
の、部分で - がつくのは何故ですか？
arg(1-p)= arg(-1-p) ではないのですか？

3つ目
1-p^2)/(i-p)^2が０以下の実数の場合を除かないと同値ではない
この場合はどのようにして別に考えるのでしょうか？

4つ目
Xさんへ
領域についての対応についてなのですが、
領域1と3が 後の考え、2と4が先の考えだとしたら、
領域4も後の考え方にに入っていないと、
答えは-2iを除く虚軸であることに反しませんか？

5つ目
Xさんへ
XさんもPCからPAまで測った角とPCからPBまで測った角を比べていますか？

もしそうならば、
領域1 PCからPAまで測った角は、反時計回りとPCからPBまで測った角は 時計回り
領域2PCからPAまで測った角は、反時計回りとPCからPBまで測った角は 反時計回り
領域3PCからPAまで測った角は、反時計回りとPCからPBまで測った角は 反時計回り
領域4PCからPAまで測った角は、時計回りとPCからPBまで測った角は 時計回り
となって、
No.59764 - 2019/07/09(Tue) 17:29:41
☆ Re: / 竜胆
領域1がarg((1-p)/(i-p))=-arg((-1-p)/(i-p))
領域2、3.4がarg((1-p)/(i-p))=arg((-1-p)/(i-p))
となりませんか？
No.59765 - 2019/07/09(Tue) 17:31:35
☆ Re: / X
＞＞4つ目
反していません。
恐らく、
原点中心、半径1の円 (P)
がIVの領域に入ってくるものと
思われての質問だと思われますが、
IVの領域には(P)は含まれません
(図を正確に描いてみて下さい)
ので領域IIに関する条件式を変形して
|z|=1
を導く項が含まれていたとしても
それは領域IVにおいては解とはなりません。

>>答えは-2iを除く虚軸
答えは「-i」を除く虚軸、のタイプミスですか？

＞＞5つ目
＞＞領域3PCからPAまで測った角は、反時計回りとPCからPBまで測った角は 反時計回り
間違っています。
領域IIIにおいてPCからPAまで測った角は
「時計回り」
となります。
No.59770 - 2019/07/09(Tue) 18:21:56
☆ Re: / 竜胆
Xさん
4つ目
いえ、原点中心、半径1の円 (P)
がIVの領域に入ってくる」のではなく、
-iを除く虚軸は領域1.2.4に入っていらと自分は考えています。
-2iはタイプミスです。ごめんなさい。

5つ目
XさんもPCからPA、PBまで測った角
で考えているのでしたら、arg((1-p)/(i-p))=arg((-1-p)/(i-p))
ではなくて、arg((1-p)/(-i-p))=arg((-1-p)/(-i-p)) ではないでしょうか？

>領域IIIにおいてPCからPAまで測った角は
「時計回り」
となります。

すいません、何度考えても反時計回りになってしまいます。
画像を添付するので見ていただけますか？
No.59773 - 2019/07/09(Tue) 19:03:00
☆ Re: / ＩＴ
1つ目
2つ目
記入ミスなどですね。　
No.59775 - 2019/07/09(Tue) 19:44:33
☆ Re: / X
>>すいません、何度考えても反時計回りになってしまいます。

ごめんなさい。No.59630で
複素平面を分割する直線を
AB,BC
としていましたが、正しくは
CA,BC
です。
それを踏まえてもう一度考えてみて下さい。
No.59779 - 2019/07/10(Wed) 06:06:24
☆ Re: / 竜胆
Xさんありがとうございます。
もう一度考えてみます。
No.59791 - 2019/07/10(Wed) 21:16:01
★ (No Subject) / テラスパンパンす
例題の２番です。赤線の部分なのですが、何故1を引いたのでしょうか。かいせつよろしくおねがいします
No.59581 - 2019/07/01(Mon) 14:37:12
☆ Re: / らすかる
すぐ上に書いてあるように、α=3α-2を満たす解がα=1だからです。
No.59582 - 2019/07/01(Mon) 15:03:21
☆ Re: / テラスパンパンす
ありがとうございます！なるほどです
No.59596 - 2019/07/01(Mon) 22:32:05
★ 集合や位相について / ^_^
平面R^2において、次の点集合Aの内部、外部、境界を求めよという問題でA=N×Nなんですがどのように解けばいいんでしょうか
No.59567 - 2019/06/30(Sun) 20:08:23
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