画像の(4)お願いいたします。 答えが出せませんでした。
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No.60775 - 2019/08/20(Tue) 09:07:07
| ☆ Re: 複素数 / らすかる | | | (4) (x-a)P(x)=(x-a)(x-3)(x^2+ax+a) a=3のときx^2+ax+a=0の解は虚数なので、 実数解が3のみとなり条件を満たさない。 a≠3のとき3とaが異なる実数解なので、 x^2+ax+a=0は少なくとも重解を持たなければならない。 D=a(a-4)=0からa=0,4 a=0のときx^2+ax+a=0の解はx=0となり、 (x-a)P(x)=0の解はx=0,3となり条件を満たさない。 a=4のときx^2+ax+a=0の解はx=-2となり、 (x-a)P(x)=0の解はx=-2,0,4となり条件を満たす。 従って条件を満たすaはa=4のみ。
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No.60778 - 2019/08/20(Tue) 10:35:32 |
| ☆ Re: 複素数 / 元中3 | | | 二次方程式x^2+ax+a=0が、aや3を解に持つときを考えると、a=-9/4やa=-1/2も条件に適するように思われます。
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No.60783 - 2019/08/20(Tue) 14:28:25 |
| ☆ Re: 複素数 / あさ | | | 解説ありがとうございます。 答えは4,-9/4,-1/2で良いのでしょうか?
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No.60785 - 2019/08/20(Tue) 16:05:21 |
| ☆ Re: 複素数 / IT | | | いいと思います。
(x-a)P(x)=(x-a)(x-3)(x^2+ax+a)=0がちょうど3つの異なる実数解を持つためには 1つの2重解とそれと異なる2つの(異なる)実数解を持つことが必要十分。
3が2重解のとき a=3のとき x^2+ax+a=x^2+3x+3=0 は判別式<0なので不適 a≠3のとき x^2+ax+a=0はx=3を解に持つ必要がある ∴9+3a+a=0 ∴a=-9/4 適。
aが2重解のとき x^2+ax+a=0はx=aを解に持つ必要がある. ∴a^2+a^2+a=0,a(2a+1)=0 ∴a=0またはa=-1/2 a=0のときは(x-a)P(x)=(x-3)x^3 となり不適。 a=-1/2のときは(x-a)P(x)=(x+(1/2))(x-3)(x^2-(1/2)x-(1/2))=(x+(1/2))(x-3)(x+(1/2))(x-1)となり適。
x^2+ax+a=0が2重解を持つとき a^2-4a=a(a-4)=0 a=0は不適なのでa=4 このとき(x-a)P(x)=(x-4)(x-3)(x+2)^2となり適。
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No.60790 - 2019/08/20(Tue) 19:55:28 |
| ☆ Re: 複素数 / らすかる | | | あ、ごめんなさい、ちょっと間違っていました。 私の解答は無視して、ITさんの解答を参照して下さい。
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No.60793 - 2019/08/20(Tue) 20:49:57 |
| ☆ Re: 複素数 / あさ | | | らすかるさん、元中3さん、ITさんありがとうございました。
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No.60794 - 2019/08/20(Tue) 21:19:37 |
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