ベクトルの内積の定義から、
a→=(a,b) b→=(c,d)
a→•b→=ac+bd
a→=(a,b,c) b→=(d,e,f)のとき、
a→•b→=ad+be+cf
であることが導かれる。
と書いてあったのですが、これはどのように導くのでしょうか？
自分でネットで調べたところ、ベクトルの内積の定義？をa→•b→=ac+bdで定義しているところもあって、何が何だかわからなくなってしまいました。
よろしくお願いします。
(高校3年です。)
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No.60127 - 2019/07/25(Thu) 15:50:44
| ☆ Re: / らすかる | | | そのような基本的なことは、
「内積 成分表示 証明」などで検索すれば
証明がいくらでも見つかります。
ここで聞いて一人の回答者に説明を受けるよりも、
検索した方が自分に合った説明を見つけられて
良いと思います。
例えば↓
https://text.yarukifinder.com/math/540
絶対値とcosで定義しても成分表示で定義しても
結果的に同じことですから、どちらで定義するかは
流儀によります。
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No.60130 - 2019/07/25(Thu) 16:22:48 |
| ☆ Re: / 鹿 | | | No.60137 - 2019/07/25(Thu) 20:34:00 |
| ☆ Re: / 鹿 | | | すいません、蛇足かもしれないのですが、
もし、ベクトルの内積の定義を成分からでなく、なす角から定義する(|a||b|cosθ)から定義するとしたら、
4次元以上ではどう定義するのでしょうか？
4次元での、なす角とは、何を意味するのでしょうか？
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No.60139 - 2019/07/25(Thu) 20:39:54 |
| ☆ Re: / らすかる | | | > 4次元以上ではどう定義するのでしょうか？
> 4次元での、なす角とは、何を意味するのでしょうか？
人間が認識しにくいだけで、数式的には
3次元と大して変わらないと思います。
a→=(a,b,c,d)ならば|a→|=√(a^2+b^2+c^2+d^2)
角度は、例えば二つのベクトルを三角形の2辺として
3辺の長さを求めれば余弦定理で求められますね。
（結果的に成分表示の式と同じになってしまうかも知れませんが）
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No.60144 - 2019/07/25(Thu) 21:57:20 |
| ☆ Re: / GandB | | | > 4次元以上ではどう定義するのでしょうか？
> 4次元での、なす角とは、何を意味するのでしょうか？
内積空間で検索するか、線形代数の参考書の内積空間の説明をじっくり読む。
少しニュアンスは違うが
x^2 + y^2 = 1 は円
x^2 + y^2 + z^2 = 1 は球
では
w^2 + x^2 + y^2 + z^2 = 1
はいったいなんなのでしょうという類の疑問といっしょ（笑）。
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No.60146 - 2019/07/25(Thu) 22:07:50 |
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