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★ 複素関数 / Youta
大学数学の問題です。
画像の問題なのですが解き方がさっぱりわからないので教えていただきたいです。よろしくお願いします。
No.83889 - 2022/11/15(Tue) 18:56:30
☆ Re: 複素関数 / Youta
解決しました。
No.83890 - 2022/11/15(Tue) 19:10:46
★ 高次偏微分 / あああ
左辺の計算式はこれであっているでしょうか？また、右辺の計算式を教えてください。
よろしくお願いします。
No.83885 - 2022/11/14(Mon) 14:39:29
☆ Re: 高次偏微分 / ast
ああ, 右辺をどうにかしようとしたから No.83828 みたいな意味不明な質問が出来上がったのか. そうすると「右辺は何も計算する必要ない (というかそもそもそれ以上計算しようがない) だろ, 左辺をちゃんと計算しないからそんなおかしな発想になる」くらいが真っ当な返答だと思います.

で, たぶんだけどその画像, "(左辺)=" のあと全然関係ない "r_[xx]+r_[yy]+r_[zz]" とか計算しようとしてるよね?
# というか, 偏微分は「どの変数に関する」ってのが重要なのに, 左辺の計算で変数の分からない
# プライム記法 (') を三カ所 (それも多分別々の意味で) 使っててまともに意味をとるのも困難にしてる
# ということ自体も相当ひどいのだが……
## (なお右辺のは一変数 r の函数 u に対する r に関する各階の微分だからプライム "'" を使うのは真っ当)

なんにせよ, 本来計算すべき "u_[xx]+u_[yy]+u_[zz]" じゃないことは, 合成函数 u=f(r(x,y,z)) を(偏)微分する計算のはずなのに, f や f' の類いが一切出てきてない時点で, 見るからに明らかでしょう (合成函数の偏微分をちゃんと踏まえていれば, 例えば u_x=∂u/∂x の計算には f'=df/dr や r_x=∂r/∂x などが出てくるはずと考えないはずがない).
# これだけでも
# > これであっているでしょうか？
# に対して「合ってない」と自ら気付ける要因は十分な状況ではあったはずです.
## まあそうは言っても, 変だと思いつつも訊いたのかそれとも思いもしなかった(合ってるつもりだった)かで,
## 質問の意味合いも意義も全然違うとは思うけど.
## (ただ質問文からは後者の臭いしかしてこないので, もし前者だったなら質問文はもっと推敲したほうがよい.)
No.83886 - 2022/11/14(Mon) 15:43:23
★ R^nの開集合 / ます
R^n をユークリッド空間として、MをR^nの部分集合とします。このときM^i(Mの内部)はR^nの開集合となることを示せ。


どなたかご教授願います。よろしくお願いします。
No.83870 - 2022/11/13(Sun) 17:48:08
☆ Re: R^nの開集合 / IT
M^i(Mの"内部")とR^nの"開集合"の定義は、それぞれどうなっていますか？
No.83871 - 2022/11/13(Sun) 19:00:19
☆ Re: R^nの開集合 / ます
返信ありがとうございます。
MがR^nの開集合⇔M^i=M となっています。
なので、M^i⊂MとM^i⊃Mの両方を示すことができれば題意は満たされると思いました。ただ、M^i⊂Mは明らかに成り立っていて自明ですが、M^i⊃Mの方の証明が分からないです。距離空間でなく、ユークリッド空間の範囲内で証明したいです。証明の指針はよさそうですか？またM^i⊃Mの方の証明を教えてください。
No.83872 - 2022/11/13(Sun) 19:09:38
☆ Re: R^nの開集合 / IT
＞なので、M^i⊂MとM^i⊃Mの両方を示すことができれば題意は満たされると思いました。

間違ってます。

＞MがR^nの開集合⇔M^i=M となっています。
ならば、
M^iがR^nの開集合である⇔ (M^i)^i=M^i ですね。
No.83873 - 2022/11/13(Sun) 19:13:07
☆ Re: R^nの開集合 / ます
＞M^iがR^nの開集合である⇔ (M^i)^i=M~i ですね

どうしてそれで、証明ができるのでしょうか。教えてください。
No.83875 - 2022/11/13(Sun) 19:29:23
☆ Re: R^nの開集合 / IT
> ＞M^iがR^nの開集合である⇔ (M^i)^i=M^i ですね
>
> どうしてそれで、証明ができるのでしょうか。教えてください。

質問の意味が分かりません。ますさんが書かれた開集合であることの定義をM^iにあてはめただけですが、
No.83877 - 2022/11/13(Sun) 19:42:55
☆ Re: R^nの開集合 / ます
あっそういうことなんですか。確かに開集合の定義に当てはめるとそうなりますね。てっきり、M^iがR^nの開集合になるときはどういうことかの証明をしないといけないものだと思っていました。よくよく見ると定義を証明しなさいという問題だと解釈するのは意味不明ですね。
それが、
＞
＞なので、M^i⊂MとM^i⊃Mの両方を示すことができれば題意は満たされると思いました。

間違ってます。


が間違っている理由なのですね！この解釈でよろしいでしょうか。
No.83878 - 2022/11/13(Sun) 19:58:24
☆ Re: R^nの開集合 / IT
＞　・・・　この解釈でよろしいでしょうか。
言っておられることが良く分かりませんが、証明すべきことが分かったのなら、それで前に進まれると良いのではないでしょうか。

（そもそも、MとM^i を混同しておられるのが間違いの元だと思います。）
No.83880 - 2022/11/13(Sun) 20:22:24
☆ Re: R^nの開集合 / ます
ありがとうございます！
No.83882 - 2022/11/13(Sun) 20:44:34
★ 数列の一般項の求め方 / 彩
どの問題もお手上げです。2，3問解ければ、それを手掛かりにある程度は行けるのかなと思いますが、解答していただけたら大変助かります。
No.83866 - 2022/11/13(Sun) 13:22:03
☆ Re: 数列の一般項の求め方 / IT
「れんしゅう」とありますから、例題などで、３項間の漸化式の解き方が出てきたのではないですか？その解き方を真似すれば解けるのではないでしょうか？

(5)は逆数を考えると　普通の３項間の漸化式になります。
No.83867 - 2022/11/13(Sun) 13:40:48
☆ Re: 数列の一般項の求め方 / 彩
ご回答ありがとうございました。
No.83868 - 2022/11/13(Sun) 13:59:49
☆ Re: 数列の一般項の求め方 / IT
特性方程式を使った一般的な解法を習っておられると思いますが、
個別にうまい変形を見つけて等比数列に帰着させることもできます。（一般的な解法とおなじことになりますが）
(1)両辺に-2a(k+1)を加えて
2a(k+2)-2a(k+1)=-a(k+1)+a(k)
No.83869 - 2022/11/13(Sun) 16:52:38
☆ Re: 数列の一般項の求め方 / 彩
アドバイスありがとうございます。

（5）は逆数を考えましたが、解けませんでした。
導き出し過程や解答をご教示いただけたらうれしいです。
No.83874 - 2022/11/13(Sun) 19:25:53
☆ Re: 数列の一般項の求め方 / IT
> （5）は逆数を考えましたが、解けませんでした。
できたとこまで書いてください。

逆数というのは、まず、左辺、右辺　それぞれ全体の分子と分母をひっくり返します。
（元の分子≠0の確認が必要です）
No.83876 - 2022/11/13(Sun) 19:32:11
☆ Re: 数列の一般項の求め方 / 彩
返信ありがとうございます。

合っているかは不明ですが、ここまではなんとかできました。
No.83879 - 2022/11/13(Sun) 20:04:28
☆ Re: 数列の一般項の求め方 / IT
なぜ、最初にa[n+1]=x とおくのか分かりません、不要だと思います。

まず、左辺、右辺　それぞれ全体の分子と分母をひっくり返します。
→３行目の式ですね。
ここで右辺を２つの項に分けて約分するとどうなりますか？
No.83881 - 2022/11/13(Sun) 20:30:43
☆ Re: 数列の一般項の求め方 / 彩
アドバイスありがとうございます。
このようになりました。
今日は遅いので、また後ほどやりとりできたら幸いです。
No.83883 - 2022/11/13(Sun) 21:35:22
☆ Re: 数列の一般項の求め方 / IT
そこで、b[n]=1/a[n] とおけば、b[n]についての普通の３項間の漸化式になります。
No.83884 - 2022/11/13(Sun) 22:17:28
☆ Re: 数列の一般項の求め方 / 彩
IT様が求めている解き方とは異なるかもしれませんが、画像のようになりました。
チェックしていただけると助かります。
No.83887 - 2022/11/14(Mon) 20:13:59
☆ Re: 数列の一般項の求め方 / IT
合っていると思います。適宜分母≠0の確認があった方が良いと思います。
No.83891 - 2022/11/15(Tue) 19:38:19
☆ Re: 数列の一般項の求め方 / 彩
アドバイスとチェックありがとうございます。

他の問題も解くので、また気がかりなことがあったら質問したいと思います。

そのときに、ご助言をいただけたらうれしいです。
No.83892 - 2022/11/15(Tue) 19:58:07
★ (No Subject) / John
数学２Ｂの問題です。
TPがx軸の正の部分となす角はθ−π/2というのは、どうしてですか？
No.83862 - 2022/11/12(Sat) 15:27:38
☆ Re: / けんけんぱ
ご自分で図を書いてみてください。
TPがx軸の正の部分となす角とはどこになるかを。
そして、その角をどんな式で表すのかも。
No.83864 - 2022/11/12(Sat) 17:07:27
☆ Re: / John
自分で再度考えてみました。
恐らく、なす角はここだと思うのですが、それだとπ／2−θになってしまいます…
なす角の場所が間違っているということですか？
No.83897 - 2022/11/16(Wed) 10:28:38
☆ Re: / GandB
> 恐らく、なす角はここだと思うのですが、それだとπ／2−θになってしまいます…
　それは TP方向 の角度を 0 にしたときの値。
　題意より「なす角」βは x 軸方向の角度を 0 として計る。角度の測り方は左回りがプラスなので、βはマイナスになる。条件は 0 ≦θ＜2πだが、とりあえず図に合わせて 0 <θ<π/2 で考えると
　　θ-β=π/2
　　∴β=θ-π/2＜0
No.83901 - 2022/11/16(Wed) 11:01:25
★ 同位角 / ゆかり
こんばんわ^^
今日学校で、平行線の錯角は等しいって定理の証明を教わったんですが、それなら、平行線の同位角も証明できるのか先生に聞いたら、平行線の同位角は定理じゃないから、証明はないって言われたんですが、理解できないです。定理って、定義から派生するものですよね？同位角を位置関係で定義したら、そこから生まれる性質は定理になるんじゃないでしょうか？？そもそも証明がないのに、なぜ平行線の同位角は等しいのですか？錯角では証明できたから、定理があるんですよね？意味不明過ぎです。😥
No.83855 - 2022/11/11(Fri) 22:37:59
☆ Re: 同位角 / IT
＞平行線の錯角は等しいって定理の証明

どんな証明ですか？
何年生ですか？

「定義、公理、公準」　などから　正しいと導かれるなら「定理」と呼ぶかどうかは別にして、「証明」はある。という、ゆかりさんの理解で良いと思います。
No.83856 - 2022/11/12(Sat) 08:40:37
☆ Re: 同位角 / ゆかり
おはようございます^^
中学2年生です。

錯角の定理の証明は、ちょっと伝わりにくいと思いますが、横に二本平行線lとmを引き、これらに交わる斜めな直線nを引きます。lとn、mとnが交わってできる角のうちで、lとnの右下(aとします)とmとnの左上(bとします)の角を錯角と呼ぶらしく、a=bになるそうです。lとnの左上(cとします)は同位角の定理で、b=c、対頂角の定理で、c=aから、a=bになるってことだと思います。

公理と公準は学校ではでてきませんでしたよ。教科書にも載ってないです。定理とは別物ですか？

証明があるのなら、平行線の同位角が等しいことはどうやってやるんでしょうか？？
No.83857 - 2022/11/12(Sat) 09:42:38
☆ Re: 同位角 / IT
中学校学習指導要領（平成 29 年告示）解説　数学編の108ページには下記の記述があります。
「平行線の同位角が等しいこと」は、平行線の「定義」（の一部）だという取り扱いですね。
なので「・・・は証明できない」という先生の説明は正しいですが、ていねいさが足りないかも知れません。


https://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2019/03/18/1387018_004.pdf

中学校学習指導要領（平成 29 年告示）解説　数学編の108P抜粋

平行線や角の性質（アのア）
　平行線の性質，平行線になるための条件としては，通常，次の二つの事柄が取り
上げられ，中学校では，これらを証明の根拠とすることになる。
　・平行な２直線に他の直線が交わったときにできる同位角は等しい。
　・２直線に他の直線が交わってできる同位角が等しければ，この２直線は平行で
ある。
　平行については，小学校第４学年で取り上げられ，例えば，１本の直線に垂直な
２本の直線として捉えられている。その後，平行線をかくなど観察や操作，実験な
どの活動を通して，上の二つの事柄が直観的，実験的に認められてきている。小学
校算数科の学習では，同位角が等しいことと，２直線が平行であることは，同時に成り立っており，一方が他方の帰結ではない。
No.83858 - 2022/11/12(Sat) 11:13:10
☆ Re: 同位角 / IT
「公理」「公準（現在は公理と呼ばれる）」については下記などが分かり易いかもしれません。
厳密には大学数学（基礎論など）で学ぶことになると思います。

https://www.youtube.com/watch?v=K0HxDK5lZxc
https://kobetsujuku.co.jp/chukoikkan/column/ks191124
No.83859 - 2022/11/12(Sat) 11:22:45
★ 数列 / あー
(2)(3)が分かりません。
途中式を教えて欲しいです。
No.83851 - 2022/11/11(Fri) 00:09:17
☆ Re: 数列 / ヨッシー
(1) が a[n]＝n/2−9/2 であることを踏まえて、

(2)
b[n]−1/3＝４a[n]
b[n]＝４a[n]＋1/3
において、a[10]＝1/2 なので、
　b[10]＝41/2＋1/3＝7/3

(3)
b[n]＝４a[n]＋1/3＞2023
より、
　４a[n]＞2023−1/3
a[n]＝(n-9)/2 より
　４a[n]＝２n-9
２^10＝1024，2^11＝2048
より、求めるｎは　11＋9＝20
No.83852 - 2022/11/11(Fri) 08:08:12
☆ Re: 数列 / あー
解説ありがとうございます。
納得しました。
No.83860 - 2022/11/12(Sat) 13:14:01
★ (No Subject) / ふぇう
(中3）
自分で問題を作っていたのですが、数値設定で行き詰ってしまったのでお力をお借りしたいです。

次の二つの式が同時に有理数となるような実数nってありますか？
No.83838 - 2022/11/10(Thu) 17:45:16
☆ Re: / IT
n=0 以外ですよね。
No.83839 - 2022/11/10(Thu) 18:27:01
☆ Re: / IT
ないようですね

両者が0でない有理数と仮定すると
変形すると
n=(p/q)√2 = (s/t)√3 ,p/qとs/tは既約分数と書けて

両辺２乗すると　(p^2)(t^2)2=(s^2)(q^2)3
両辺の素因子2の偶奇が一致しないので矛盾
No.83840 - 2022/11/10(Thu) 18:41:12
☆ Re: / らすかる
差が(2√2)nなので、同時に有理数になるのはn=0のみです。
No.83841 - 2022/11/10(Thu) 19:53:01
☆ Re: / IT
らすかる さん
＞差が(2√2)nなので・・・
もう少し説明が必要ではないでしょうか？
No.83842 - 2022/11/10(Thu) 20:12:07
☆ Re: / らすかる
二つの有理数の差が無理数になることはないので、十分では？
説明を追加するとしても
「√2は無理数」
「無理数の有理数(除0)倍は無理数」
「有理数と有理数の差は有理数」
ぐらいだと思いますが、これらを既知としてはまずいということでしょうか。
というか、この質問は
「次の二つの式が同時に有理数となるような実数nがあるか？」
という問題を解いて欲しいわけではなく、単に自作問題の作成途中で
数値設定に困ったけど、両方有理数にすることはできないか？という
質問だと思いましたので、きちんとした証明は不要に思えました。
No.83843 - 2022/11/10(Thu) 21:11:32
☆ Re: / IT
＞差が(2√2)nなので・・・
＞二つの有理数の差が無理数になることはないので、十分では？
n=√2のとき　(2√2)n=4 有理数です。
もちろんこのときn(√3 + √2）、n(√3 - √2）どちらも無理数なのでダメですが。
No.83844 - 2022/11/10(Thu) 21:24:43
☆ Re: / らすかる
あ、ごめんなさい。ちゃんと読んでいませんでした。
nは整数と思い込んでいました。
大変失礼しました。
No.83845 - 2022/11/10(Thu) 21:34:49
☆ Re: / らすかる
では訂正です。
n≠0のとき2数の比が
{n(√3+√2)}/{n(√3-√2)}=5+2√6なので
両方とも有理数となることはありません。
No.83846 - 2022/11/10(Thu) 21:37:28
☆ Re: / IT
＞n≠0のとき2数の比が・・
それだと早いですね。
No.83847 - 2022/11/10(Thu) 21:40:30
☆ Re: / ふぇう
ありがとうございます
問題の数値設定ですので、ないことが分かっただけでありがたいです
皆さんありがとうございます。
No.83888 - 2022/11/14(Mon) 23:04:40
★ 極限　高校数学の範囲で / K
a(1)=0,a(n)=(1/2)√{a^2(n)+2a(n)+8}のとき、a(n)>=2-1/(2)^(n-2)を数学的帰納法で表せ

lim(n→∞)nx^k(0<=x<=1,kは自然数)の極限を求めよ

下の問題は1/nx^3の極限を0にしていたので何故だろうと思って質問しました。
No.83831 - 2022/11/10(Thu) 14:44:19
☆ Re: 極限　高校数学の範囲で / IT
> 下の問題は1/nx^3の極限を0にしていたので何故だろうと思って質問しました。
1/(nx^3) ですか？　x≠0のときだと思いますが、

kさんはlim(n→∞)　1/(nx^3)はいくらだと思ったのですか？
No.83848 - 2022/11/10(Thu) 22:46:00
☆ Re: 極限　高校数学の範囲で / K
一応、xは0より大きく1以下です。
2番目の問題の逆数なので、0を含みませんでした。
もし2番目の問題が解ければ、あとはxの範囲を少し変え、極限の割り算の形の基本公式で解けるから考えたからです。
有名なnx^nははさみうちの原理で解けますが、xの指数が任意の自然数の時どうやって解いたらいいかわからなかったので質問させてもらいました。
No.83849 - 2022/11/10(Thu) 22:59:21
☆ Re: 極限　高校数学の範囲で / IT
lim(n→∞)nx^k(0<x<=1,kは自然数)の極限を考えるときは
各,x,k 毎に固定して考えればいいので

　x^k = a （> 0 ）について　lim(n→∞)na を考えることになります。

例えば　x=0.5,k=2 のときは　a=0.25、x=0.1,k=10のときは　a=0.0000000001 です。
いずれの場合も　lim(n→∞)na ＝∞です。
No.83850 - 2022/11/10(Thu) 23:39:43
☆ Re: 極限　高校数学の範囲で / K
色々自分で試行錯誤したのですが、0<x<=1,kは自然数のような範囲でx→+0というのは考えないのですか(都合上、0<=x<=1,kは自然数のx=0は省きました)
というのも、x→+0ならばx=1/nとして書き換えられるので、n^(1-k)となり、k=1のとき、1 kが2以上のとき、0となるのでいずれの場合も∞になるとは思いませんでした
自分自身は定数も範囲があれば変数であり、場合によっては今回のようになる場合もあるという認識で考えました
No.83853 - 2022/11/11(Fri) 18:11:25
☆ Re: 極限　高校数学の範囲で / IT
> 0<x<=1,kは自然数のような範囲でx→+0というのは考えないのですか

この問題の場合は、x はそれぞれの値でいったん固定して考えて良いと思います。

大学数学では、「各点収束」といいます。これに対する概念として「一様収束」があります。

詳しくは、下記などご覧ください。

https://manabitimes.jp/math/1099
No.83854 - 2022/11/11(Fri) 19:18:51
★ 空間におけるベクトル方程式 / John
数学２Ｂの空間ベクトルの問題です。

初歩的な質問で申し訳ないのですが……
Aを通りBCに平行な直線は、OPではなくAPだと思うのですが、どうしてOPを求めるのですか？
No.83829 - 2022/11/10(Thu) 10:55:46
☆ Re: 空間におけるベクトル方程式 / ヨッシー
点Ｐの位置ベクトルＯＰが表す（ベクトルを用いた）方程式が、
点Ｐのベクトル方程式だからです。
No.83830 - 2022/11/10(Thu) 11:07:24
☆ Re: 空間におけるベクトル方程式 / John
ありがとうございます。
理解しました。
No.83861 - 2022/11/12(Sat) 15:25:22
★ 微積 / あああ
u=f(r)、r=√(x^2+y^2+z^2)のとき、
f'(r)+(2/r)f''(r)はどうなるのでしょうか。
導出過程も合わせてご解説頂けないでしょうか。
No.83828 - 2022/11/10(Thu) 09:52:12
★ (No Subject) / まー
こちらの画像の計算問題が分かりません。
K＝3
ts＝1/6
tb＝1/6
Nb＝6
n＝2
とした時、画像の計算結果はどうなるか知りたいです。
あと、この計算ってレベルというとどのくらいのレベルでしょうか？
詳しい方いたら回答よろしくお願い致します。
No.83820 - 2022/11/09(Wed) 06:42:45
☆ Re: / X
ぱっと見なので、間違っていたらごめんなさい。

＞＞Nb=6
とされていますが、添付写真上の鉛筆書きの
＞＞60とする
の60の単位がcpsだったら
(鉛筆書きの数値の単位の流れで
cpsではないのかと思いました)
cpmに単位換算するので
Nb=60×60=360
となるのでは？
No.83821 - 2022/11/09(Wed) 07:04:57
☆ Re: / まー
回答ありがとうございます。
Nb＝60でした。
全然計算が分からなくて、なぜそうなるのですか？
宜しければ教えて欲しいです。
No.83822 - 2022/11/09(Wed) 08:43:59
☆ Re: / X
ごめんなさい。訂正します。
誤：Nb=60×60=360
正：Nb=60×60=3600
No.83824 - 2022/11/09(Wed) 18:09:23
☆ Re: / X
＞＞全然計算が分からなくて、なぜそうなるのですか？
Nb=60[cps]
であるとすると
Nb=60[count/s]
≡60[count/s]×60[s/min]
=3600[count/min]
=3600[cpm]
と単位換算できます。
No.83825 - 2022/11/09(Wed) 18:27:23
☆ Re: / X
単位の訂正がありませんでしたので
Nb=60[cpm]
であるとして、問題の値を計算すると
Nd=(3/2)・{3/(2・(1/6)[min])
+√{(3/(2・(1/6)[min]))^2+4・60[cpm]・(1/(2・(1/6)[min])+1/(2・(1/6)[min])}}
=(3/2)・{9[1/min]
+√{(9[1/min]))^2+240[cpm]・(3[1/min]+3[1/min])}}
=(3/2)・{9[1/min]+3√(9+80・2)[1/min]}
(注)[cpm]=[1/min])
=(3/2)・{9[1/min]+3・13[1/min]}
=63[1/min]
≡63[cpm]

＞＞あと、この計算ってレベルというとどのくらいのレベルでしょうか？
単に値を代入して計算するとしても、
単位の次元
(高校物理の基礎位です)
という言葉を学習していなければ計算はできません。
(上記の計算の 注)の意味が理解できることが最低条件です。)
但し、元の計算式の成立理由ということになると
高校物理の範囲を超えます。
No.83826 - 2022/11/09(Wed) 18:46:09
★ (No Subject) / おれ
間違えました、こっちの五番です
解説お願いします
ちなみに答えは900cm²です
No.83818 - 2022/11/08(Tue) 21:53:30
☆ Re: / ヨッシー

図のようにＡ〜Ｈを取ります。
　ＡＧ：ＧＣ＝ＡＥ：ＤＣ＝１：２
　ＡＨ：ＨＣ＝ＡＤ：ＦＣ＝３：１

△ＡＢＣ（面積は 1200cm^2) に対して、
△ＡＥＧは　1/2×1/3＝1/6　(倍)
△ＣＦＨは　1/3×1/4＝1/12　(倍)
よって、五角形ＢＦＨＧＥは△ＡＢＣの
　1−1/6−1/12＝3/4
よって、求める面積は
　1200×3/4＝900(cm^2)
No.83819 - 2022/11/08(Tue) 22:44:31
★ (No Subject) / おれ
解説お願いします
ちなみに答えは900cm²です
No.83817 - 2022/11/08(Tue) 21:52:12
☆ Re: / X
点Cから長方形ABCDの内部を辺AB,BDに向かって
引かれている線分の辺AB,BC上の端点をそれぞれ
E,Fとし、又、線分ADと線分CE,CFとの交点を
それぞれG,Hとします。

このとき
◎は△AEG、☆は△HFDを指すことなります。
さて、このとき図から
(△AEGの面積)={(線分EGの長さ)/(線分CEの長さ)}×(△AECの面積)
={1/(1+2)}×(△AECの面積)
=(1/3)×(△AECの面積)
=…
(△HFDの面積)={(線分FHの長さ)/(線分CFの長さ)}×(△CFDの面積)
={1/(1+3)}×(△CFDの面積)
=(1/4)×(△CFDの面積)
=…
(△ABDの面積)=…
よって
(求める面積)=(△ABDの面積)-(△AEGの面積)-(△HFDの面積)
=…
No.83827 - 2022/11/10(Thu) 04:54:25
★ 中学数学:1次関数 / 山田山
162の問題で関数上、兄と弟が2度出会う事になっています。兄よりも弟の速度の方が遅いのに何故このような現象が起きるのでしょうか。回答いただけると助かります。
No.83813 - 2022/11/08(Tue) 17:16:35
☆ Re: 中学数学:1次関数 / 山田山
解答です。
No.83814 - 2022/11/08(Tue) 17:17:27
☆ Re: 中学数学:1次関数 / X
＞＞兄よりも弟の速度の方が遅いのに
ではなくて、美術館から家に行く途中で
兄に抜かされる位、弟の方が遅いからです。

例えば、弟の速さが美術館を出発してから
1時間後に家に到着するような速さであれば、
問題のグラフの弟の速さより、弟は早くなる
のはよろしいですか？
この
弟が1時間後に家に到着するような場合
の弟の位置を表すグラフは
点(0,a)と点(1,0)
を結ぶ直線となります。

この直線を模範解答のグラフに書き入れて
兄の位置を示すグラフとの交点の数を
考えてみましょう。
No.83815 - 2022/11/08(Tue) 17:53:22
☆ Re: 中学数学:1次関数 / 山田山
回答ありがとうございます。
問題を見誤っていた事が分かりました。今後このような事が無いように良く確認します。
No.83816 - 2022/11/08(Tue) 21:36:01
★ (No Subject) / クシャルダオラ
　小6の問題です。
『縦の辺と横の辺の割合は３：２の長方形です。
　この長方形の面積は135平方センチメートルです。このときの、縦と横の長さを求めなさい。』
　答えは、縦　９cm　横１５cmです。
　これって、式で求めることってできるんですか？
No.83806 - 2022/11/07(Mon) 20:32:01
☆ Re: / IT
ことさら「”式で”求める」といわれている理由が良く分かりませんが、求められると思います。
縦　９cm　横１５cm　は３：２になりませんが、
問題と答えは正しく書き写してありますか？
No.83807 - 2022/11/07(Mon) 20:43:08
☆ Re: / クシャルダオラ
　訂正です。
　３：２ではなく、３：５でした。
　
No.83808 - 2022/11/07(Mon) 21:25:41
☆ Re: / GandB
アルファベットのセンチメートルも文字化けするのかな・・・
No.83810 - 2022/11/07(Mon) 23:20:21
☆ Re: / IT
「式で」ではなくて「図で」になるかも知れませんが

□□□□□
□□□□□
□□□□□
全部で□（正方形）が３×５＝１５個あり
面積の合計は135平方センチメートルなので
１つの□の面積は１３５÷１５＝９＝３×３

□の１辺は３cm
No.83811 - 2022/11/07(Mon) 23:38:42
☆ Re: / クシャルダオラ
　ありがとうございました！！
No.83823 - 2022/11/09(Wed) 09:37:03
★ 複素解析 / せいせい
α，βは複素数とする。
cos(α＋β)＝cosα
が成り立つようなβをすべて決定せよ。

この問題が解けません。
β＝2nπ　または　β＝−2α
のときかなと思ったのですが、他にありますか？

どなたか教えていただきたいです。
No.83793 - 2022/11/06(Sun) 15:31:36
☆ Re: 複素解析 / X
複素数に対する三角関数の定義から、
これらに対する加法定理も成立しますので、
和積の公式も成立します。
そこで、問題の等式に和積の公式を使うと
sin(α+β/2)sin(β/2)=0
∴sin(α+β/2)=0、又はsin(β/2)=0 (A)
ここで複素数zに対し
sinz=0 (B)
のとき
{e^(iz)-e^(-iz)}/(2i)=0
e^(2iz)=1
∴2iz=i2nπ(nは整数)
∴z=nπ(nは整数)
つまりzが実数の場合と(B)の解は変わりません。
∴(A)より
β/2=-α+nπ、mπ(m,nは整数)
となるので
β=-2α+2nπ,2mπ(m,nは整数)
No.83794 - 2022/11/06(Sun) 16:05:29
☆ Re: 複素解析 / せいせい
すごく丁寧に説明してくださりありがとうございました!
しっかり理解できました!
No.83804 - 2022/11/06(Sun) 22:44:25
★ 対比 / クシャルダオラ
　『６：５=（　）：３/２』
　答えは0.8ですけど、解き方わかりません。
No.83789 - 2022/11/06(Sun) 14:27:58
☆ Re: 対比 / IT
「３/２」　はどちらが分母ですか？
普通　「分子/分母」のように書きます。
No.83790 - 2022/11/06(Sun) 14:47:36
☆ Re: 対比 / クシャルダオラ
　３が分母で2が分子です。
　次からは気をつけます！
No.83791 - 2022/11/06(Sun) 15:15:06
☆ Re: 対比 / IT
6：5＝□:1 の□は計算できますか？
No.83792 - 2022/11/06(Sun) 15:28:05
☆ Re: 対比 / クシャルダオラ
　・・・。
　あー。無理でした。
No.83795 - 2022/11/06(Sun) 16:23:46
☆ Re: 対比 / クシャルダオラ
　あ！
　やっぱりできました。（間違ってたらすみません）
　1.4ですか？
No.83796 - 2022/11/06(Sun) 16:30:04
☆ Re: 対比 / IT
> 　1.4ですか？
ちがいます。どうやって計算して1.4になりましたか？
No.83797 - 2022/11/06(Sun) 16:44:18
☆ Re: 対比 / クシャルダオラ
　６÷５してしまいました。
　0.８３３３３・・・ですか？
No.83798 - 2022/11/06(Sun) 17:24:12
☆ Re: 対比 / IT
> 　６÷５してしまいました。
式は合ってます。
計算結果が違います。1.4でも0.８３３３３・・・でもありません。
6/5でいいですが、小数で書くとどうなりますか？
No.83799 - 2022/11/06(Sun) 17:29:39
☆ Re: 対比 / クシャルダオラ
　あ！
　1.2ですか？
No.83800 - 2022/11/06(Sun) 17:46:52
☆ Re: 対比 / IT
ですね。

６：５=1.2:1 ＝（　）：2/3 なので

（　）= 1.2 × 2/3 です。
No.83801 - 2022/11/06(Sun) 18:25:22
☆ Re: 対比 / クシャルダオラ
　おーーー！
　ありがとうございました。
　この問題と同じ解き方の問題も練習して、がんばります！！
No.83802 - 2022/11/06(Sun) 18:49:47
★ 四面体の問題 / あすなろ
四面体ABEFはAB＝4、AE＝AF＝2√3、BE＝EF＝FB＝2
をみたす（体積4√2/3）。△BEFの重心H、四面体の外接球の半径Rとする。OHの長さ、Rをそれぞれ求めよ。

なお、正答は、OH＝2√6/3、R＝2 です（プロセスが分かりません）

宜しくお願いします
No.83785 - 2022/11/04(Fri) 15:30:54
☆ Re: 四面体の問題 / らすかる
Oが定義されていません。
No.83786 - 2022/11/05(Sat) 00:24:57
☆ Re: 四面体の問題 / あすなろ
四面体のABEFの外接球の中心がOです。
失礼しました。
No.83787 - 2022/11/05(Sat) 01:32:43
☆ Re: 四面体の問題 / らすかる
B(0,2√3/3,0), E(-1,-√3/3,0), F(1,-√3/3,0), H(0,0,0)
としてA(0,y,z)（z＞0）とおくと
AB=4から (y-2√3/3)^2+z^2=16
AE=2√3から 1+(y+√3/3)^2+z^2=12
2式から y=-2√3/3, z=4√6/3 なので
A(0,-2√3/3,4√6/3)
O(0,0,z)とおくとOA=OBから
(2√3/3)^2+(z-4√6/3)^2=(2√3/3)^2+z^2
これを解くと z=2√6/3 なので
O(0,0,2√6/3)
従って
OH=2√6/3, R=OB=√((2√3/3)^2+(2√6/3)^2)=2
No.83788 - 2022/11/05(Sat) 08:15:24
☆ Re: 四面体の問題 / あすなろ
らすかるさん

分かりました！
ありがとうございます！！
No.83805 - 2022/11/07(Mon) 16:03:06
★ オークション / ぴくみん
画像の設定のセカンドプライスオークションにおけるでベイジアンナッシュ均衡(タイプGの入札、タイプBの入札)を求めていただきたいです。
No.83773 - 2022/11/03(Thu) 16:19:26
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