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★ 不等式の文章題 / 美雪
参加者全員を60人乗りのバスに乗せると最後の1台は空席が24席になる。当日の参加者は70人少なかった。51人ずつ乗せるとバスの台数が足りなくなり、52人ずつ乗せると最後のバスの乗客数は48人未満になる。参加者数とバスの台数を求めよ。

参加者数x人、バスの台数y台とおきます。

第一文より、x=60(y-1)+(60-24)です。

第二文前半より、x-70>51yです。

ここから先がわかりません。詳しく教えてください。
No.60510 - 2019/08/06(Tue) 22:36:15
☆ Re: 不等式の文章題 / らすかる
x=60(y-1)+(60-24)からx=60y-24…(1)
x-70＞51yに代入して
60y-24-70＞51y
9y＞94
∴y＞10…(2)
第二文後半からx-70-48＜52(y-1)
整理してx＜52y+66
(1)を代入して
60y-24＜52y+66
8y＜90
∴y＜12…(3)
(2)(3)から y=11
(1)に代入してx=636
No.60511 - 2019/08/06(Tue) 22:54:23
☆ Re: 不等式の文章題 / 美雪
ありがとうございました！
No.60527 - 2019/08/07(Wed) 22:27:07
★ ベクトル / ア行
3番の問題全部バツなんですけど答えだけで解説が載ってないので
教えてください
No.60509 - 2019/08/06(Tue) 21:18:31
☆ Re: ベクトル / GandB
　ネタかではないかと思ったが（笑）
　ベクトル方程式の理解不足なのかな。

　平行四辺形 OACB なのだから
　　OA↑= BC↑, AC↑= OB↑.

　以下 t は適当な実数とする。

(1)直線 AB
　線分 AB 上の任意の点を P とし、AP:PB = t:(1-t) とすると
　　OP↑ = (1-t)OA↑+ tOB↑= (1-t)a↑+ tb↑.

(2)直線 MB
　線分 MB 上の任意の点を P とし、MP:PB = t:(1-t) とすると
　　OP↑ = (1-t)OA↑/2+ tOB↑= (1/2)(1-t)a↑+ tb↑.

(3)点 C を通り直線 AB に平行な直線。
　点 C を通り直線 AB に平行な直線と、辺 OB を延長した直線との交点を E とする。このとき
　　AB↑= CE↑.
　線分 CE 上の任意の点を P とし、CP:PE = t:(1-t) とすると
　　OP↑= (1-t)OC↑+ tOE↑
　　　　= (1-t)(OA↑+ AC↑)+ t*2OB↑
　　　　= (1-t)(OA↑+ OB↑) + 2tb↑
　　　　= (1-t)(a↑+ b↑) + 2tb↑
　　　　= a↑+ b↑- ta↑- tb↑+ 2tb↑
　　　　= a↑- ta↑+ b↑+ tb↑
　　　　= (1-t)a↑+ (1+t)b↑.
No.60514 - 2019/08/07(Wed) 11:09:38
☆ Re: ベクトル / ア行
ありがとうございます！
No.60553 - 2019/08/08(Thu) 22:27:35
★ 因数分解したとき(ｘ−１)が現れる条件 / てんぽら
高次方程式を因数分解したとき、
必ず因数の中に(ｘ−１)が現れる事になる
高次方程式の式の形の条件があるとどこかで聞いたのですが
その条件が思い出せません教えて下さい
No.60504 - 2019/08/06(Tue) 10:00:00
☆ Re: 因数分解したとき(ｘ−１)が現れる条件 / らすかる
係数の合計が0。
No.60505 - 2019/08/06(Tue) 15:03:11
☆ Re: 因数分解したとき(ｘ−１)が現れる条件 / てんぽら
らすかるさん すっきりしました ありがとう御座います
No.60506 - 2019/08/06(Tue) 16:55:30
★ わかりません。解き方お願いします / 神城夜空
xの連立不等式
x＋b＞3xー5、x＋3＜ax＋2（ただしa＞1とする）の解が1＜3となるのはa＝□、b＝□の時である
□に当てはまる数値をそれぞれ求めよ
No.60498 - 2019/08/05(Mon) 22:24:19
☆ Re: わかりません。解き方お願いします / らすかる
「1＜3」は「1＜x＜3」の誤りと判断します。

x+b＞3x-5 を解いて x＜(b+5)/2
x+3＜ax+2 を解いて x＞1/(a-1)
よって(b+5)/2=3,1/(a-1)=1となればよいので、
これらを解いてa=2,b=1
No.60499 - 2019/08/05(Mon) 23:53:57
☆ Re: わかりません。解き方お願いします / 神城夜空
ありがとうございます！ミスに気付きませんでした
とてもわかりやすかったです。
No.60508 - 2019/08/06(Tue) 19:16:36
★ 連立方程式で / 50才
10x+3=15y+5=21z+8

x、y、zの求め方を教えて下さい
No.60490 - 2019/08/05(Mon) 18:04:40
☆ Re: 連立方程式で / 50才
すいません
問題が誤っていました

10x+3=15y+21z+5

です。
よろしくお願いします。
No.60491 - 2019/08/05(Mon) 18:15:39
☆ Re: 連立方程式で / 50才

スマートフォンからで何度も誤ってすみません。

10x+3=15y+8=21z+5

です。
No.60492 - 2019/08/05(Mon) 18:17:53
☆ Re: 連立方程式で / 元中3
x,y,zは整数ですか？実数や有理数なら解は無数にあって、定まりません。
x,y,zが整数という仮定のもとで回答します。
まず10x+3=15y+8についてですが、両辺に7を加えれば左辺が10,右辺が15でそれぞれ割り切れますので両辺は30で割りまれ切れます
10x+3=15y+8=30k-7(kは整数)...(＊)と表されます。
よって10x+3=21z+5から
30k-7=21z+5
整理して10k-7z=4...?@
(k,z)=(-1,-2)は?@の特殊解だからすべての整数解は(k,z)=(7t-1,10t-1)(tは整数)と表される
k=7t-1から30k-7=210t-37となり、与えられた等式と(＊)より
10x+3=15y+8=21z+5=210t-37
よって与えられた等式を満足する整数x,y,zは(x,y,z)=(21t-4,14t-3,10t-2)(tは整数)

このような等式は連立方程式というよりは、一次不定方程式と呼ぶのではないかと思います。或いは等差数列の共通解とか。
私の知識が浅いだけかも知れませんが...
No.60493 - 2019/08/05(Mon) 19:31:19
☆ Re: 連立方程式で / らすかる
10x+3=15y+8=21z+5=kとおくと
x=(k-3)/10, y=(k-8)/15, z=(k-5)/21 なので
一般解は(x,y,z)=((k-3)/10,(k-8)/15,(k-5)/21)
整数の場合は
10x+3=15y+8=21z+5
辺々7足して 10(x+1)=15(y+1)=21z+12
辺々30足して 10(x+4)=15(y+3)=21(z+2)
この式の値は210tとおけるので
10(x+4)=15(y+3)=21(z+2)=210t
x+4=21t, y+3=14t, z+2=10t
∴(x,y,z)=(21t-4,14t-3,10t-2)
（これを一般解としてもよい）
No.60497 - 2019/08/05(Mon) 21:47:27
☆ Re: 連立方程式で / 50才
質問主の５０才です。
お二方ご説明ありがあとうございます。
ここまで難しい問題だとは思いませんでした。
社会人の一般教養問題集の中にあった問題で
実は問題文には前提がもう少し詳しく書いてあります。
（後出しですみません）

問題文は下記の通りです（要点だけ掻い摘んで）
?@会場におよそ６００人くらいの人がいる（正確な人数は分からない）
?A１０人グループを作ると３人余る
?B１５人グループを作ると８人余る
?C２１人グループを作ると５人余る
では、６人グループを作ると何人余るか？

自分は、?A?B?Cの条件のみから会場の正確な人数を求めることが出来ると思い
いろいろと計算しましたが収集が付かなくなり諦めました。
結果的には、６００前後で１０で割って３余る数を
適当に何個かピックアップして
条件?Aも?Bも満たす数を見つけ、最終的な解答を導きました。

ここで改めて質問なのですが
（教養問題そのものの解に対する質問ではなく
自分が疑問に思ったことに対する質問です）
仮にこの問題で?@の条件が示されなかった場合
会場にいる人数を条件?A?B?Cのみから求めることは可能なのでしょうか？
問題から解は正の整数のみとなります。
解が複数存在し得る場合、そのうちのひとつだけでも求められれば結構です。

もう一度質問をまとめます。

会場に人が沢山いる
１０人グループを作ると３人余る
１５人グループを作ると８人余る
２１人グループを作ると５人余る
会場には何人いるか？
（解が複数あればどれか一つで結構）

これは簡単に解くことができるのでしょうか？
No.60500 - 2019/08/06(Tue) 00:13:10
☆ Re: 連立方程式で / らすかる
解き方は上に書いてある通りでほとんど変わりません。

10x+3=15y+8=21z+5
辺々7足して 10(x+1)=15(y+1)=21z+12
辺々30足して 10(x+4)=15(y+3)=21(z+2)
この式の値は210tとおけるので 10(x+4)=15(y+3)=21(z+2)=210t
足した37を元に戻すと 10x+3=15y+8=21z+5=210t-37
よって会場の人数は
210×1-37=173, 210×2-37=383, 210×3-37=593, 210×4-37=803, …
のいずれかとなり、
「600前後」ならば593人となります。

上の計算式を文章で書くと、もっと簡単に感じられると思います。
10人グループなら3人余り、15人グループなら8人余り、21人グループなら5人余る
ということは、7人追加すれば
10人グループでピッタリ、15人グループでもピッタリ、21人グループなら12人余る
この後は「10人グループでピッタリ、15人グループでもピッタリ」を
崩さないように30人ずつ追加することにすると
たまたま最初に30人足しただけで21人グループの余り12+30=42=21×2なので
「21人グループでもピッタリ」になります。
つまり最初の状態
「10人グループなら3人余り、15人グループなら8人余り、21人グループなら5人余る」
に37人追加すれば10でも15でも21でも割り切れる人数になるということです。
実際、
10人グループで3人余っているところに37人追加すると余りが40人
→4グループ増えてちょうど
15人グループで8人余っているところに37人追加すると余りが45人
→3グループ増えてちょうど
21人グループで5人余っているところに37人追加すると余りが42人
→2グループ増えてちょうど
となります。
従って10と15と21の最小公倍数は210なので、
「37人追加すると210人の倍数」となり、
結局「人数は210人の倍数から37人引いた数」となります。
No.60501 - 2019/08/06(Tue) 02:01:54
☆ Re: 連立方程式で / らすかる
しかし

> 問題文は下記の通りです（要点だけ掻い摘んで）
> ?@会場におよそ６００人くらいの人がいる（正確な人数は分からない）
> ?A１０人グループを作ると３人余る
> ?B１５人グループを作ると８人余る
> ?C２１人グループを作ると５人余る
> では、６人グループを作ると何人余るか？

この問題文ならば、上のような計算は一切不要で、かなり簡単に解けます。
「10人グループを作ると3人余る」ということは、人数は奇数です。
「15人グループを作ると8人余る」ということは、
3人グループにするとグループ数が5倍+2グループとなって2人余りますので、
「3人グループを作ると2人余る」ということがわかります。
（「21人グループを作ると5人余る」からも同じ結果が導けます。）
「3人グループを作ると2人余る」ならば、
6人グループを作った場合は2人余るか5人余るかのどちらかですが、
人数が奇数ですから「5人余る」が答えとなります。
No.60502 - 2019/08/06(Tue) 02:07:58
☆ Re: 連立方程式で / 50才
ご説明ありがとうございました。
会場の人数の求め方、私には到底考えが及ばない解法でした。
また、会場の人数が未知のままでも余りが求まるということには驚きました。
自分の数学教養がどの程度なのか改めて知ることができました。
そして数学が美しいと言われる理由が私のレベルなりに感じれました。
ありがとうございます。
No.60503 - 2019/08/06(Tue) 07:52:00
★ (No Subject) / 太田
?@と?Aをそのまま円C x^2+y^2=1に代入したらダメなのでしょうか？
No.60487 - 2019/08/05(Mon) 14:13:44
☆ Re: / らすかる
Qは円C上の点ではないのでダメです。
No.60488 - 2019/08/05(Mon) 15:23:52
☆ Re: / 太田
つまり、Qのx、yと円Cのx,yは同じではないということでしょうか？
No.60489 - 2019/08/05(Mon) 17:25:00
☆ Re: / らすかる
その通りです。
円Cのx,yは円をxy平面上に表すための変数
Qのx,yはQの座標を表す定数扱いの変数
で無関係です。
No.60495 - 2019/08/05(Mon) 20:05:27
★ (No Subject) / うらら
すみません。計算する順番がわからなくなってしまいました。。解説お願いします。
No.60485 - 2019/08/05(Mon) 10:30:38
☆ Re: / らすかる
3×(2/3+0.5)-(3/5-□)÷9/10×0.75=3+5/12
3×(2/3+1/2)-(3/5-□)÷9/10×3/4=41/12
3×7/6-(3/5-□)÷9/10×3/4=41/12
7/2-(3/5-□)÷9/10×3/4=41/12
-(3/5-□)÷9/10×3/4=41/12-7/2
-(3/5-□)÷9/10×3/4=-1/12
-(3/5-□)=-1/12÷3/4×9/10
-3/5+□=-1/12×4/3×9/10
-3/5+□=-(1×4×9)/(12×3×10)
-3/5+□=-1/10
□=-1/10+3/5
□=1/2
となります。
No.60486 - 2019/08/05(Mon) 11:10:32
★ ベクトル解析 面積分 / かい
(2)を教えて下さい
No.60481 - 2019/08/04(Sun) 19:45:25
☆ Re: ベクトル解析 面積分 / X
これはヒントを見る限り、面積分の式に
誤植がありますね。
問題の面積分が
∬[F]↑f・d↑S=∬[F](↑f・↑n)dS (A)
の誤植であるとみて方針を。

(1)の結果から↑nのz成分は0ですので
↑f・↑n=(z+y^2)↑i・↑n+(x-2)↑j・↑n
∴ヒントにより
(A)=∬[F](z+y^2)dxdz+∬[F](x-2)dydz
ここで
F={(x,y,z)|x=4cosθ,y=4sinθ,0≦θ≦π/2,0≦z≦3}
∴
(A)=-∫[z:0→3]∫[θ:0→π/2]{z+16(sinθ)^2}・4sinθdθdz
+∫[z:0→3]∫[θ:0→π/2](4cosθ-2)・4cosθdθdz
=…
No.60483 - 2019/08/05(Mon) 00:02:31
★ (No Subject) / 大学数学 微分
A={2,4,b}{3,1,b}{1,4,a}
左から1行、2行、3行です
3×3の行列です
があるとき
AとAの逆行列の成分がすべて整数となるようなa,bの条件を求めてください
No.60480 - 2019/08/04(Sun) 19:13:53
☆ Re: / 関数電卓
A の逆行列 A-1 は こちら のとおりです。
A-1 の第 3 行 11, 4 は互いに素だから、A と A-1 の成分が全て整数となるための a, b の条件は、a, b が整数、かつ 10a−7b＝±1。
No.60482 - 2019/08/04(Sun) 21:17:25
★ (No Subject) / A
xyz空間について
x^2+y^2+z^2≦1,z≧0を満たす部分の体積は
平面z=2sin(π/18)によって二等分されることを示せ
証明お願いします。
No.60473 - 2019/08/03(Sat) 23:24:21
☆ Re: / X
問題の立体が平面
z=k(0＜k＜1)
で二等分されるとすると
体積について
π∫[0→k](1-z^2)dz=π∫[k→1](1-z^2)dz
これより
k-(1/3)k^3=1-k-1/3+(1/3)k^3
1-3k+k^3=0 (A)
ここで
f(k)=1-3k+k^3
として0＜k＜1でf(k)の増減表を書くことにより
0＜k＜1なる(A)の解はただ一つ (P)
であることに注意します。

一方
l=2sin(π/18)
と置くと
sin(π/18)=l/2
∴3倍角の公式により
sin(π/6)=3(l/2)-4(l/2)^3
これより
1/2=3(l/2)-4(l/2)^3
1-3l+l^3=0 (B)
(A)(B)(P)より問題の命題は成立します。
No.60474 - 2019/08/04(Sun) 00:14:01
☆ Re: / A
ありがとうございます
No.60477 - 2019/08/04(Sun) 09:15:14
★ 大学数学 積分 / お
広義積分だと思うのですが、求め方がさっぱり分かりません
No.60467 - 2019/08/03(Sat) 20:23:57
☆ Re: 大学数学 積分 / 関数電卓
t＝0 を除くという意味では広義積分ですが、
　与式＝∫[0,2]√(t^4−2t^3＋4t^2−2t＋1)dt …(*)
ですから、通常の積分です。ですが、√ の中は実数の範囲では因数分解できないようです。

特別な形を除く積分 ∫√(tの4次式 or 3次式)dt　は 楕円積分 と呼ばれ、解析的に計算を続行することができません。問題の出典は何ですか？ たとえば こちら の13ページ 1.3節の解説をお読み下さい。

(*)の積分値がどうしても欲しければ、近似計算 をするしかありません。
No.60496 - 2019/08/05(Mon) 21:35:11
★ (No Subject) / みじんこ
lim[n→∞] {(n^9-n^6)^(1/3) - n^3} この極限値を求めてください
No.60466 - 2019/08/03(Sat) 20:10:24
☆ Re: / ＩＴ
(n^9-n^6)^(1/3) - n^3 = (n^3)((1-1/n^3)^(1/3)-1)
　h=1/n^3 とおくと
= -((1-h)^(1/3)-1)/(-h)　なので　あとはx^(1/3)の微分の定義を使えばいいとおもいます。
No.60468 - 2019/08/03(Sat) 21:01:44
☆ Re: / みじんこ
そこから微分の定義でやる計算過程を教えていただきたい
No.60472 - 2019/08/03(Sat) 22:09:19
☆ Re: / X
横から失礼します。

f(x)=x^(1/3)
と置くとITさんの計算と微分係数の定義により
(与式)=-f'(1)
となる、ということです。
No.60475 - 2019/08/04(Sun) 00:17:41
☆ Re: / ＩＴ
微分を使う方法は Xさんの説明のとおりです。

微分を使わない方法
　こちらがx^a の微分を使わず計算出来て良いかも知れません｡

m=n^3とおくと
(n^9-n^6)^(1/3) - n^3 = m((1-1/m)^(1/3)-1)
　x=(1-1/m)^(1/3) とおくと　m=1/(1-x^3) なので
＝(x-1)/(1-x^3)=-1/(x^2+x+1) →　-1/3 (n→∞のときx→1）

（途中、分母≠0などを暗黙で使っています。）
No.60476 - 2019/08/04(Sun) 08:02:06
☆ Re: / X
ITさんの方針に似ていますが、こんな方針でも
できます。
(与式)=lim[n→∞]{(n^9-n^6)^(1/3)-n^3}{(n^9-n^6)^(2/3)+(n^3)(n^9-n^6)^(1/3)+n^6}/{(n^9-n^6)^(2/3)+(n^3)(n^9-n^6)^(1/3)+n^6}
=lim[n→∞]{(n^9-n^6)-n^9}/{(n^9-n^6)^(2/3)+(n^3)(n^9-n^6)^(1/3)+n^6}
=lim[n→∞]{(-n^6)/{(n^9-n^6)^(2/3)+(n^3)(n^9-n^6)^(1/3)+n^6}
=lim[n→∞]{(-1)/{(1-1/n^3)^(2/3)+(1-1/n^3)^(1/3)+1}
=-1
No.60479 - 2019/08/04(Sun) 13:48:21
★ 変形 / 赤間
(4)どうやればsinθ≦・・・の形にできますか
No.60462 - 2019/08/03(Sat) 16:48:49
☆ Re: 変形 / らすかる
両辺を2で割ればできます。
No.60463 - 2019/08/03(Sat) 17:05:46
☆ Re: 変形 / 赤間
ありがとうございます
No.60464 - 2019/08/03(Sat) 18:00:26
★ 質問 / ab
赤色の部分がわかりません。なぜ上の和の式が下の和の式になるんでしょうか。教えてください。
No.60454 - 2019/08/03(Sat) 04:11:47
☆ Re: 質問 / ＩＴ
赤線の１行目は、ｂ[k]の定義そのものです。これは分かりますよね？


具体的なｐ、ｎについてどうなるか書いて考えてみるといいと思います。

例えば　ｐ＝２、ｎ＝12　で　上下の?狽ﾌ式を具体的に書き下して計算してみてください。
No.60456 - 2019/08/03(Sat) 06:32:42
☆ Re: 質問 / ab
p=2、n=12で計算してみたんですけど下のΣの式はkb[k]のようにkをかけてしまうと数が合わなくないですか？
具体的には僕の計算だと上の式は10になりましたが、下の式は15になってしまいました。
No.60465 - 2019/08/03(Sat) 20:05:29
☆ Re: 質問 / ＩＴ
下の和の途中式を書いてみてください。
（b[k]の定義をまちがっておられる可能性が高いです）
No.60469 - 2019/08/03(Sat) 21:19:17
☆ Re: 質問 / ab
見直してみたらb「k」の数えかたを間違っていました。修正してみたら確かに10になりました。
値が同じになるのはわかったんですがいまいち上の式から下の式にいきつく過程がわかりません。
何度も質問してしまいすいません。
No.60470 - 2019/08/03(Sat) 21:54:51
☆ Re: 質問 / ＩＴ
12!=1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12
で　２の指数は
上の数え方では
0+1+0+2+0+1+0+3+0+1+0+2＝10

１のものが3個、２のものが２個、３のものが１個なので
１×３+２×２+３×１＝10

というだけのことです。
No.60471 - 2019/08/03(Sat) 22:03:12
★ (No Subject) / ゆいきょう
この問題ですが、-1<x<1なのに、3と4の場合分けが必要なのですか？
No.60447 - 2019/08/02(Fri) 21:40:39
☆ Re: / ＩＴ
実際(４)のとき条件を満たしますね。

ゆいきょうさんは、（３）（４）の場合を検討しないどういう解法・解答で良いと考えておられますか？

（右側にグラフも描いてあり、十分解説してあると思いますが）
No.60448 - 2019/08/02(Fri) 23:05:14
☆ Re: / ゆいきょう
問題から、xが1と−1が解になってはいけないように見えるのですが...
No.60455 - 2019/08/03(Sat) 06:22:41
☆ Re: / ＩＴ
いいえ、問題文にそんなこと(「xが1と−1が解になってはいけない」）は書いてないと思います。

もちろんx＝1とx＝−1のふたつが同時に解になってはダメです。


問題文をよく読んでみてください。
No.60457 - 2019/08/03(Sat) 06:44:58
☆ Re: / ゆいきょう
問題文の-1<x<1とは、どういうふうに捉えれば良いのでしょうか？
No.60459 - 2019/08/03(Sat) 14:25:27
☆ Re: / ＩＴ
問題"文"を そのまま書いて､読んでください。

書いてあるとおりですが

言い換えると「チャート式の指針」にもあるように
[A]実数係数の二次方程式x^2+(2-a)x+4-2a=0は、-1<x<1の範囲に２つの（実数）解（重解を含む）を持つ。
または
[B]実数係数の二次方程式x^2+(2-a)x+4-2a=0は、-1<x<1の範囲にちょうど1つの（実数）解を持ち、-1<x<1の範囲外にちょうど１つの（実数）解を持つ。
です。

「チャート式の指針」をより正確に書いています。
No.60461 - 2019/08/03(Sat) 15:54:08
★ 数1 2次方程式 数直線 / かさ
すみません件名を書き忘れました
No.60446 - 2019/08/02(Fri) 21:35:11
★ (No Subject) / かさ
2つの二次方程式x²+mx+1=0･･･?@、x²-2mx+3m+4･･･?A
について、次の条件を満たすとき、定数mの値の範囲を求めよ

条件･･･?@?Aがともに異なる2つの実数解をもつ

この問題に用いる数直線についてなのですが、画素の左側のような値の範囲の書き方はどうやってやるのですか？
出来れば理由も教えて欲しいです。
分かりにくかったらすみません
No.60445 - 2019/08/02(Fri) 21:33:55
☆ Re: / X
連立させた２つの二次不等式の解である
m＜-2,2＜m (A)
m＜-1,4＜m (B)
を一つの数直線上にまとめて描き、
(A)(B)の共通範囲をハッチング
しています。
No.60451 - 2019/08/02(Fri) 23:57:32
☆ (No Subject) / X

ありがとうございます！
No.60484 - 2019/08/05(Mon) 09:13:58
★ (No Subject) / モンゴル
画像の問題の場合分けについて質問です。(次レスに続きます。)
No.60441 - 2019/08/02(Fri) 19:17:27
☆ Re: / モンゴル
解説の画像の場合分けの(V)の重解についてです。

(V)の場合分けを、(iii)の場合分けに統合し、「(iii)0<t<1に二つの異なる実数解を持つまたは重解を持つ」とやって、

判別式≧0
0<軸<1
f(0)>0、f(1)>0

と考えてもいいですか？
No.60442 - 2019/08/02(Fri) 19:21:19
☆ Re: / X
それでも問題ありません。
No.60478 - 2019/08/04(Sun) 13:30:04
☆ Re: / モンゴル
ありがとうございますm(_ _)m
No.60541 - 2019/08/08(Thu) 18:56:18
★ (No Subject) / モンゴル
こんにちは。

この式を、等比数列の形にしたいのですが、具体的にどのような計算で導けますか？

うまく(6/5)^(k-1)の形にするやり方がわかりません。
No.60436 - 2019/08/02(Fri) 17:49:04
☆ Re: / ＩＴ
(　)^k と (　)^(-k) を取り出したら良いのでは。

あるいは (　)^(k-1) と (　)^-(k-1) でもいいです。
No.60439 - 2019/08/02(Fri) 18:57:22
☆ Re: / モンゴル
ありがとうございます！理解できましたm(_ _)m
No.60440 - 2019/08/02(Fri) 19:15:44
★ 大学数学 微分 双曲線関数 逆関数 / 大学数学 微分
x=sinhyのとき
d^3y/dx^3をyの式で表してください

僕は-(e^y-e^(-y))になったのですが、別の人は{2cosh^2y-3}/cosh^5y
になっていました
どちらが正しいですか？
どちらも間違っていますか？
それともこの二つの式は変形すると=なのでしょうか？
No.60423 - 2019/08/02(Fri) 11:31:45
☆ Re: 大学数学 微分 双曲線関数 逆関数 / X
別の人、の計算の方が正しいです。
大学数学 微分さんは
>>d^3y/dx^3
ではなくて
d^3x/dy^3
を計算していませんか？
逆関数の微分により
dy/dx=1/(dx/dy)
は成立しますが
一般に
d^3y/dx^3=1/(d^3x/dy^3)
は成立しません。

ではどう計算するか、ですが
以下の通りです。
x=sinhy (A)
を両辺xで微分して
1=y'coshy (B)
更にxで微分して
0=y"coshy+{(y')^2}sinhy (C)
更にxで微分して
0=y"'coshy+y"y'sinhy+2y'y"sinhy+{(y')^3}coshy (D)
(B)(C)(D)をy',y",y"'についての連立方程式
として解きます。
(まず(B)からy'を求めて(C)に代入し、y"を求めます。)
No.60425 - 2019/08/02(Fri) 11:48:39
☆ Re: 大学数学 微分 双曲線関数 逆関数 / らすかる
> 僕は-(e^y-e^(-y))になったのですが、別の人は{2cosh^2y-3}/cosh^5y
> になっていました
> どちらが正しいですか？

-(e^y-e^(-y))は誤り（Xさんの解説参照）
{2cosh^2y-3}/cosh^5yは正解
です。
No.60426 - 2019/08/02(Fri) 12:13:55
☆ Re: 大学数学 微分 双曲線関数 逆関数 / ast
dy/dx は x の式としては見やすい形になっているので, d^3y/dx^3 を x の式として求めてから y の式に直せばそう難しい計算にはならないのではないでしょうか.
# 少なくとも検算の役には立つはず
No.60428 - 2019/08/02(Fri) 12:25:48
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