自然数列{a_n} (n=1,2,3,…,13)は隣接する連続5項をどう選んでも和が100以上になり,a_i=a_j⇔i=jが成立するという.
Σ[k=1→13](a_k)の最小値を求めよ.
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No.60249 - 2019/07/28(Sun) 22:36:09
| ☆ Re: お願いします。どうやってやるんですか / らすかる | | | a[1]〜a[13]を
a[1]+a[2]+a[3]
a[4]+a[5]
a[6]+a[7]+a[8]
a[9]+a[10]
a[11]+a[12]+a[13]
の5ブロックに分けて考えます。
(a[1]+a[2]+a[3])+(a[4]+a[5])≧100
(a[6]+a[7]+a[8])+(a[9]+a[10])≧100
なので、a[11]+a[12]+a[13]をなるべく小さくする必要があります。
(a[1]+a[2]+a[3])+(a[4]+a[5])≧100
(a[9]+a[10])+(a[11]+a[12]+a[13])≧100
なので、a[6]+a[7]+a[8]もなるべく小さくする必要があります。
(a[4]+a[5])+(a[6]+a[7]+a[8])≧100
(a[9]+a[10])+(a[11]+a[12]+a[13])≧100
なので、a[1]+a[2]+a[3]もなるべく小さくする必要があります。
つまり
(総和)≧(a[1]+a[2]+a[3],a[6]+a[7]+a[8],a[11]+a[12]+a[13]の最大値)+200
となります。
従ってa[1]+a[2]+a[3],a[6]+a[7]+a[8],a[11]+a[12]+a[13]の最大値を
最も小さくし、その値+200が総和になるようにできれば、それが最小です。
a[1]+a[2]+a[3],a[6]+a[7]+a[8],a[11]+a[12]+a[13]の最大値を最も
小さくした場合、その値は15です。
(1〜9の和が45ですから、15未満にはできません)
実際、1〜9の数字で(1+6+8)=(2+4+9)=(3+5+7)のように3数の和が
15になる組合せが3つ作れます。
a[4]+a[5]=a[9]+a[10]=100-15=85として
しかも連続5項の和が100を下回らないように適当に配置すると
例えば
1, 6, 8, 40, 45, 2, 9, 4, 41, 44, 7, 5, 3
のようにできて、このとき総和は15+85+15+85+15=215となりますので
これが総和の最小値です。
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No.60253 - 2019/07/28(Sun) 23:46:35 |
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