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★ (No Subject) / モンゴル
ある連立方程式の求める文字を0でないと仮定して、解き進めてもいいですか？具体例は以下の通りです。

以下の連立方程式を解いてa,b,cを求める時

3ac+3c=1 ...(1)
6+3a=8c+6ac
a+b+1=0

(1)の式でcを0でないと仮定して、a=1/3c-1とし、連立方程式を解きすすめて最終的にa,b,cを求めて、cが0でないと確認するのはいけないですか？
No.58991 - 2019/06/09(Sun) 20:19:35
☆ Re: / モンゴル
なおこの連立方程式では、cは0になりません。
No.58992 - 2019/06/09(Sun) 20:20:34
☆ Re: / まうゆ
その仮定をいってあとからc=0で議論していれば大丈夫です
No.59008 - 2019/06/09(Sun) 22:37:18
☆ Re: / らすかる
「c=0は(1)を満たさないのでc≠0」
と最初に書いておくのが簡単だと思います。
No.59010 - 2019/06/09(Sun) 23:12:41
☆ Re: / モンゴル
皆さんありがとうございます。
No.59050 - 2019/06/10(Mon) 17:45:08
★ (No Subject) / ξ
y1=a1sinθ1+a1sinθ1

y2=a2sinθ2+a2sinθ2

の時 y=y1+y2 の最大値、最小値とその時のその時のθ1とθ2の関係式を答えよ。

よろしくお願いします。
No.58983 - 2019/06/09(Sun) 16:39:50
☆ Re: / ξ
失礼しました
y1=a1sinθ1+acosθ1

y2=a2sinθ2+a2cosθ2

です
No.58984 - 2019/06/09(Sun) 16:41:06
☆ Re: / ＩＴ
式は合っていますか？
a1,a,a2 の条件はないですか？　実数定数？

θ1とθ2が独立して変化したとき、y1とy2は　独立して変化するので
y1 が最大　かつ y2 が最大のとき　y1+y2 は最大。　となりますから、
問題としてあまり意味がない気がします。
No.58985 - 2019/06/09(Sun) 17:07:21
☆ Re: / らすかる
> y1=a1sinθ1+acosθ1
> y2=a2sinθ2+a2cosθ2
この2式には同じ変数がありませんので、
「θ1とθ2の関係式」は絶対に出ませんね。
No.58989 - 2019/06/09(Sun) 18:22:43
★ 微分の定義の式について。 / マーク42
cosθの微分に関して、θが120°などの場合、
cos(θ+dθ)- cosθ/(θ+dθ)-θの式で良いでしょうか？
それともcosθ- cos(θ+dθ)/θ-(θ+dθ)となるのでしょうか？
それともcosθ- cos(θ-dθ)/θ-(θ-dθ)となるのでしょうか？
少し混乱しています。
皆さんはどの様にθが120°などの90°より大きい場合に微分の定義の式を作っているのでしょうか？

もう一つ、120°の cosθでの傾きと、120°での cosθの微分により導かれた傾きを90°を引いて30°にして式の符号を変えて導いた傾きは同じ値となるのでしょうか？
符号を変えたりとθを変えた際に式の符号を考慮したため同じ傾きになると思うのですが。
ちなみに、以上のように120°を30°へ変えることにより式の符号を変える場合cos(θ+dθ)- cosθ/(θ+dθ)-θの式を
cosθ- cos(θ+dθ)/θ-(θ+dθ)に変えるのでしょうか？
No.58981 - 2019/06/09(Sun) 15:29:18
☆ Re: 微分の定義の式について。 / まうゆ
1段落目の式を上から1,2,3とします
1は定義式で正しい
2は分母分子に-1をかけると1に戻るので正しい
3はdθの符号に関係なく0に近づけられるので正しい(たぶん)
No.58986 - 2019/06/09(Sun) 17:57:56
☆ Re: 微分の定義の式について。 / まうゆ
もう1つのほうは等しくないです
sinθの値が等しいと傾きは等しいです(例60°)
定義式を変える必要はありません
No.58987 - 2019/06/09(Sun) 18:13:11
☆ Re: 微分の定義の式について。 / マーク42
まうゆさん、どうもありがとうございます！
ちなみに、cosθ-cos(θ+dθ)/θ-(θ+dθ)と
はcos(θ-dθ)-cosθ/(θ-dθ)-θは同じ式なのでしょうか？もし同じである場合、なぜ同じなのでしょうか？
dθは0に近い数字とします。
No.58999 - 2019/06/09(Sun) 21:41:05
★ (No Subject) / おおとなり
この問題における相関係数の求め方と答えの相関係数を教えてください
No.58977 - 2019/06/09(Sun) 10:23:11
★ 最小値 / 梅雨入り
143 Abs[n - 16] + 120 Abs[n - 15] + 99 Abs[n - 14] + 80 Abs[n - 13] + 63 Abs[n - 12] + 48 Abs[n - 11] + 35 Abs[n - 10] + 24 Abs[n - 9] + 15 Abs[n - 8] + 8 Abs[n - 7] + 3 Abs[n - 6] - Abs[n - 4] + 3 Abs[n - 2] + 8 Abs[n - 1]
の最小値は?
No.58974 - 2019/06/09(Sun) 06:28:37
☆ Re: 最小値 / まうゆ
nが13,14,15の時を試して
nが自然数ならn=14で最小値1316をとる
もう少しいい方法を考えます
No.58976 - 2019/06/09(Sun) 10:12:34
☆ Re: 最小値 / ＩＴ
143,120,99,80,63,48,35,24,15,8,3,|-1|,3,8 合計650　/ 2 =325

- Abs[n - 4] だけ符号が異なっており注意が必要です。

n が自然数なら、nを16から1ずつ減少して調べます｡

nが16から15に変化すると,増加項分は143+1=144<減少項分 なので減少する。
nが15から14に変化すると,増加項分は144+120=264<減少項分 なので減少する。
nが14から13に変化すると,増加項分は264+99=363>減少項分 なので増加する。
その後は,増加項分＞減少項分なので増加する。　

最小はn=14のとき。
No.58978 - 2019/06/09(Sun) 11:53:13
★ (No Subject) / 魚
この問題を違う方法で解いたのですが、答えが偶然合っている可能性もあるので、考え方が正しいのか知りたいです。
3辺(AB,BC,BD)がすべて√2なことを利用して、△ACDに外接する円をとり、各頂点からの距離が等しいと考えたので外心を求めました。
∠Dが90°よりACは直径、その中点の真上にBが存在することになるので、そこから高さを求めました。
吟味よろしくお願いいたします。
No.58969 - 2019/06/08(Sat) 22:15:18
☆ Re: / 魚
載せる順番を間違えました。こちらが問題です。
No.58970 - 2019/06/08(Sat) 22:16:29
☆ Re: / 元中3
魚さんの考え方は合っているとおもいます。
今回の問題は偶々△ACDの外心がACの中点と一致し模範解答のような解き方ができますが、もし△ACDが直角三角形でなければ魚さんのように、頂点Bから△ACDに下ろした垂線の足が△ACDの外心に一致するという考え方は非常に有効だとおもいます。
No.58975 - 2019/06/09(Sun) 07:35:05
★ お願いします...。 / あ
全くわかりません...。どうかご協力お願いします。
No.58963 - 2019/06/08(Sat) 15:13:20
★ (No Subject) / あ
何が間違えているのか分かりません。
No.58957 - 2019/06/08(Sat) 14:04:45
☆ Re: / あ
解いたものです。
No.58958 - 2019/06/08(Sat) 14:06:16
☆ Re: / らすかる
(t+x)(t-x)≧0から言えるのは
「t≦-x,t≦x」ではなく
「t≦-x,x≦t」です。（∵x≧0）
そしてtは1ではなく0〜1を動きますので
t≦-x,t≦xを
1≦-x,1≦xにすることもできません。
No.58964 - 2019/06/08(Sat) 15:51:38
☆ Re: / あ
右側に書いた式の続きはどのように書けば良いですか？
No.58982 - 2019/06/09(Sun) 15:56:50
☆ Re: / らすかる
(t+x)(t-x)≧0から得られるのは
t≦-x,x≦tですが、だからといって
次の行を「t≦-x,x≦tのとき、」とするのは良くないと思います。
なぜなら、t≧0,x≧0なので「t≦-x」は考える必要がないからです。
それから、
「x≦tのとき、」
としても解答は作れる可能性はありますが、
先にx≧1とx＜1で場合分けしないと
おそらく面倒なことになると思います。
（大変そうなので、その続きを考えたくありません）
No.58990 - 2019/06/09(Sun) 18:28:31
☆ Re: / あ
それからの後がよく分かりません。実際にどのように書けば良いのですか？
No.59125 - 2019/06/12(Wed) 09:31:17
★ オイラーの公式 / りんりん
線を引いているところの変形がぜんぜんわかりません
お願いします
No.58951 - 2019/06/08(Sat) 11:33:18
☆ Re: オイラーの公式 / nakaiti
指数法則より
e^{(1±i)x}=e^(x±ix)=e^x・e^(±ix)
と変形できるのでその変形ののちe^xでくくったのですね
No.58955 - 2019/06/08(Sat) 13:28:06
★ (No Subject) / むにむに
pと（p^2+1）/2がともに素数となるpは有限個か？

これどう解くのでしょうか？

教えてください
No.58945 - 2019/06/08(Sat) 00:13:02
☆ Re: / らすかる
自作問題ですか？
↓このページに
http://oeis.org/A048161
「無限個と予想されている」
と書かれていますので、未解決問題で
解いた人はいないと思います。
No.58950 - 2019/06/08(Sat) 08:17:22
★ 余因子行列 / まうゆ
A:実n次正方行列 はA^3=-EをみたすAの余因子行列の行列式の値を求めよ
|A|^(n-1)までは求めました
まだA^3を使っていないので進むはずなのですが分かりません
お願いします
No.58941 - 2019/06/07(Fri) 22:59:29
☆ Re: 余因子行列 / nakaiti
|A|^3=|A^3|=|-E|=(-1)^n ですね?ということは…
No.58954 - 2019/06/08(Sat) 13:14:43
☆ Re: 余因子行列 / まうゆ
nをmod6で場合分けということですか
No.58961 - 2019/06/08(Sat) 14:32:51
☆ Re: 余因子行列 / まうゆ
考えていたら思いつきました
ありがとうございました
No.58967 - 2019/06/08(Sat) 21:44:48
★ 最小多項式 / ｎａｎａ
http://izumi-math.jp/I_Yanagita/Chebychev.pdfについて
このpdfの一番最後の高3駿台模試の(2)〜全く手が付きませんでした。
解いていただけないでしょうか？
No.58940 - 2019/06/07(Fri) 21:55:26
☆ Re: 最小多項式 / ＩＴ
(2)の概略　 数学的帰納法のメイン部分

α[n+1]＝√a[1]+√a[2]+...+√a[n]+√a[n+1]
移項して、α[n+1]-√a[n+1]＝√a[1]+√a[2]+...+√a[n]…（ア）

f[n](√a[1]+√a[2]+...+√a[n])=0 ,(f[n](x)は整数係数のs次整式でs次の係数は１)と仮定する。

（ア）よりf[n](α[n+1]-√a[n+1])=0
これを展開するとα[n+1]^s+....+g(α[n+1])+√a[n+1]h(α[n+1])＝0,(g(x),h(x)はs-１次以下で整数係数）
移項してα[n+1]^s+....+g(α[n+1])＝-√a[n+1]h(α[n+1])
両辺２乗して{α[n+1]^s+....+g(α[n+1])}^2＝a[n+1]{h(α[n+1])}^2
移項してα[n+1]^(2s)+...= 0

このようにしてf[n+1](x) を作ることができます。
No.58944 - 2019/06/07(Fri) 23:45:46
☆ Re: 最小多項式 / ＩＴ
上記方式で　f[2](x)が構成できることを
α[2]＝√2+√3の場合で確認してみてください。
No.58946 - 2019/06/08(Sat) 00:33:57
☆ Re: 最小多項式 / ＩＴ
(3) 一般に
a[0],a[1],...,a[n]が整数のとき、
a[0]x^n+a[1]x^(n-1)+...+a[n]=0 が有理数p/q(既約分数）を解にもてば
qはa[0]の約数、pはa[n]の約数　である。
　※証明は方程式にx=p/qを代入しq^n を掛ければ出来ます。
特にa[0]=1 のときは、上記の有理数解は整数となります。…（イ）

γ＝?納k=10..29]√(k^2+1)＝?納k=1..20]√a[k]、(a[k]は平方数でない正整数）とおけるので
(2) からf(γ)=0 となる整数係数の整式で最高次の係数が１であるものが存在する。

ヒントから?納k=10..29]k＜γ＜?納k=10..29](k)+1なのでγは整数でない。
したがって（イ）からγは有理数でない。
No.58949 - 2019/06/08(Sat) 08:14:56
☆ Re: 最小多項式 / ｎａｎａ
ありがとうがざいました！
No.58966 - 2019/06/08(Sat) 18:21:49
★ 確率漸化式 / みき
東大入試の類題だそうです。解答は１?@２?H３?@４?B５?@６?@７?A８?C９⓪１０?A１１?H１２?Aです。解説をお願いします！
No.58936 - 2019/06/07(Fri) 21:13:22
☆ Re: 確率漸化式 / ＩＴ
(1) は、遷移図を作れば、容易にできると思います。

互いに左右対称な位置にある三角形をいったん固まりにして考えると　計算が簡単になると思います。
No.58948 - 2019/06/08(Sat) 06:07:31
☆ Re: 確率漸化式 / みき
ありがとうございます。(2)もお願いします。
No.58956 - 2019/06/08(Sat) 13:42:58
☆ Re: 確率漸化式 / ＩＴ
(2)の途中まで　言葉遣いは正確でないですので補正してください。
No.58968 - 2019/06/08(Sat) 22:08:20
☆ Re: 確率漸化式 / ＩＴ
「互いに左右対称な位置にある三角形をまとめる」よりも、上図のようにまとめた方が単純化できますね。
No.58971 - 2019/06/08(Sat) 23:41:15
★ (No Subject) / パパイヤ鈴木
105番の1、2のやり方がよくわかりません。答えを見てもぱっとこないので解説よろしくお願いします
No.58932 - 2019/06/07(Fri) 20:08:29
☆ Re: / パパイヤ鈴木
105番の答えです。お願いします
No.58933 - 2019/06/07(Fri) 20:09:15
☆ Re: / ＩＴ
(1) は、解答のとおりでも良いですが
　b＜0の両辺に　aを掛けると
a＞0　なので ab　＜　a×0 ＝0
　とした方がわかり良いと思います。

いずれにしても、ほとんど高校数学１の教科書に書いてある不等式の性質そのものなので、「示せ」と言われても困るかも知れませんね。

教科書の「不等式の性質」を確認してください。
No.58935 - 2019/06/07(Fri) 21:06:49
☆ Re: / パパイヤ
了解です。ありがとうございます
No.58979 - 2019/06/09(Sun) 14:19:31
★ (No Subject) / ゆい橋
この下線部のはてなのところの意味がわかりません。詳しく教えてください！
No.58930 - 2019/06/07(Fri) 17:16:31
☆ Re: / nakaiti
今、gは 2n+1 と 2n-1 の(最大)公約数ですからこの二つを割り切ります｡一方、この二つは奇数なのでどちらも偶数で割り切れる事はありません｡よってgは奇数であると分かります
No.58931 - 2019/06/07(Fri) 18:04:11
★ 合同変換、実数 / 初学者


ルベーグ積分の本で実数Rの部分集合が合同であることの定義が画像のようにされていますが、R→Rの合同変換（Ιx−yΙ=Ιf（x)−f（y)Ι)はf（x)=x+a(平行移動）,-x+2b（鏡映）の２つがあると思いますが、どうして平行移動の形に限っているのですか？
No.58929 - 2019/06/07(Fri) 16:45:38
☆ Re: 合同変換、実数 / ＩＴ
もっと全体の文脈を見ないと確実ではないですが

たとえば右半開区間[a,b) に対しては右半開区間[a+α,b+α)だけを同値とした方が都合が良いからでは？
No.58934 - 2019/06/07(Fri) 20:23:16
☆ Re: 合同変換、実数 / 初学者
ありがとうございます。
そうみたいです。
No.59046 - 2019/06/10(Mon) 16:16:59
★ 高校一年数学です / ののりり
１、1から21までの21個の整数から、異なる３個を選んで組を作る
場合、次のアとイはそれぞれ何通りあるか求めよ。
ア、３数の積が３の倍数となる組
イ、３数の和が偶数になる組

２、異なる６個のものを次のような二組に分ける場合、次のアとイとウはそれぞれ何通りか求めよ。

ア、３個ずつA、Bの二組
イ、４個、２個の二組
ウ、３個ずつ二組
No.58925 - 2019/06/07(Fri) 07:36:20
☆ Re: 高校一年数学です / まうゆ
1ア余事象を考える
イ(ぐ,ぐ,ぐ)と(ぐ,き,き)をそれぞれ求める
2ア6C3
イ6C4
ウ(6C3)/2
No.58926 - 2019/06/07(Fri) 08:08:07
☆ Re: 高校一年数学です / ののりり
もっと具体的に教えてください！！
お願いします！！
No.58937 - 2019/06/07(Fri) 21:22:01
☆ Re: 高校一年数学です / ＩＴ
あちこちで聞いておられるようですが、下記でいいのでは？

http://www2.ezbbs.net/cgi/reply?id=dslender&dd=07&re=65000
No.58939 - 2019/06/07(Fri) 21:54:46
★ (No Subject) / ダイナミックオパンディーズ☆
質問失礼します。例題6のx:y:z=4:3:2がなぜx/4=y/3=z/2になるのかわかりません。解説お願いします
No.58918 - 2019/06/06(Thu) 21:57:24
☆ Re: / ＩＴ
その式は飛ばして、その次に書いてある
x=4k,y=3k,z=2k (k≠0）とおけることは分かりませんか？
No.58919 - 2019/06/06(Thu) 22:14:00
☆ Re: / ＩＴ
「x:y:z:k=4:3:2:1 となるようなkをとる」と考えてもいいかも知れません。
No.58920 - 2019/06/06(Thu) 22:48:29
★ (No Subject) / 清
証明が分かりません。どなたか教えて下さい！
No.58917 - 2019/06/06(Thu) 21:51:26
☆ Re: / まうゆ
(1)AI=AC,AB=AD,∠IAB=90°+∠CAB,∠CAD=90°+∠CAB
(2)等積変形で△ACI=△ABI,△ADP=△ADC (1)より等しい
(3)(2)よりACHI=ADQP
B,Iの関係をA,F P,Dの関係をP,Eに置き換えて(1)(2)をもう1度
やるとBCGF=BEQP
よって三平方が成り立つ
No.58921 - 2019/06/06(Thu) 22:51:20
★ (No Subject) / おおとなり
（e）あっていますでしょうか？
No.58911 - 2019/06/06(Thu) 17:34:04
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