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★ ベクトル / もも
（3）お願いします！
No.59825 - 2019/07/11(Thu) 20:28:41
☆ Re: ベクトル / 元中3
計算に自信がありません
(3)はもっと簡単な解法があるかもしれません。
因みに真面に円のベクトル方程式を使うと計算が煩雑すぎて解く気が失せました。
No.59829 - 2019/07/11(Thu) 23:27:07
☆ Re: ベクトル / X
これは(2)の結果を使います。

線分BEの中点をMとすると、条件から
↑MP[0]//↑EH,P[0]M=(1/2)BE
∴
↑OP[0]=↑OM+↑MP[0]
=(↑OB+↑OE)/2+{(1/2)BE}{↑EH/|↑EH|}
=…
No.59842 - 2019/07/12(Fri) 18:15:39
★ (No Subject) / 高1
すいません、丸がついてるとこが分からないので教えてください。
ちなみに7番の答えは5分の1
8番の答えは√6だと思うんですが合ってますか？
No.59818 - 2019/07/11(Thu) 16:17:08
☆ Re: / らすかる
(7)と(8)はそれで合ってます。
(9)は
三角錐F-ABCの体積は2×1÷3=2/3
△AFC=√6なので
底面を△AFCとした時の高さは
(2/3)×3÷√6=√6/3
No.59819 - 2019/07/11(Thu) 16:34:43
☆ Re: / 高1
ありがとうございます😊
No.59823 - 2019/07/11(Thu) 18:26:55
★ (No Subject) / 高1
すいません、丸がついてるとこが分からないので教えてください。
No.59817 - 2019/07/11(Thu) 16:10:03
☆ Re: / らすかる
a=Aだけをとっている
b=Bだけをとっている
c=Cだけをとっている
d=AとBの2種類のみとっている
e=BとCの2種類のみとっている
f=CとAの2種類のみとっている
g=A,B,Cすべてとっている
h=どれもとっていない
とすると、条件から
a+d+f+g=45 … (a)
b+d+e+g=32 … (b)
c+e+f+g=27 … (c)
d+g=13 … (d)
e+g=8 … (e)
f+g=6 … (f)
g=4 … (g)
a+b+c+d+e+f+g+h=100 … (h)

(5)
(h)-(a)-(b)-(c)+(d)+(e)+(f)-(g)から
h=100-45-32-27+13+8+6-4=19
(6)
(a)-(d)-(f)+(g)から
a=45-13-6+4=30
No.59820 - 2019/07/11(Thu) 16:48:43
☆ Re: / 高1
ありがとうございます👍
No.59824 - 2019/07/11(Thu) 18:27:37
★ 広義積分 / とおます
この問題を教えてください
No.59815 - 2019/07/11(Thu) 13:32:00
☆ Re: 広義積分 / 関数電卓
[1] 極座標に変換すると、

与式＝∫{0,∞}∫{0,π/2}e^(−r^2)rdrdθ＝[−e^(−r^2)/2]{0,∞}[θ]{0,π/2}＝π/4

[2] 球座標に変換すると

与式＝∫r^2･(sinθ)^2･cosφsinφ/(1＋r^2)^3･r^2･sinθdrdθdφ
　　＝∫{0,∞}r^4/(1＋r^2)^3･dr∫{0,π/2}(sinθ)^3dθ∫{0,π/2}cosφsinφdφ
　　＝3π/16･2/3･1/2＝π/16
No.59821 - 2019/07/11(Thu) 16:55:23
☆ Re: 広義積分 / とおます
ありがとうございます！
No.59830 - 2019/07/12(Fri) 00:43:18
★ (No Subject) / kennji
いくつもすいません。これも（２）が力不足でわかりません。どうかお願いします。
No.59809 - 2019/07/11(Thu) 10:20:19
☆ Re: / らすかる
∠CAG=30°、∠CEG=50°から∠AGE=20°
∠IDE=40°、∠ABE=20°から∠DIG=20°
また∠IBD=(1/2)∠ABC=20°
∠IFB=∠IDB=90°だから4点B,D,I,Fは同一円周上にあり、
∠IGD=∠IBDだからGも同じ円周上にある。
従って∠DBG=∠DIG=20°
No.59813 - 2019/07/11(Thu) 13:25:31
★ (No Subject) / kennji
この問題も（３）だけ全くわかりません。どうか説明お願いします。
No.59808 - 2019/07/11(Thu) 10:18:27
☆ Re: / らすかる
AとC、EとGが重なる方向から見た平面図で考えるとDQ：QM=2：3とわかり、
BとD、FとHが重なる方向から見た平面図で考えるとDR：RM=2：1とわかりますので、
二つ合わせてDQ：QR：RM=6：4：5です。
よってDM=√(4^2+4^2+2^2)=6からQR=6×4/(6+4+5)=8/5となります。
No.59812 - 2019/07/11(Thu) 13:08:35
★ 高校入試問題です。 / kennji
高校入試問題ですが、いくら考えてもわかりません。ご指導お願いします。
No.59807 - 2019/07/11(Thu) 10:16:02
☆ Re: 高校入試問題です。 / らすかる
△OABと△OBCと△OCDがくっついている展開図を書いて考えましょう。
No.59811 - 2019/07/11(Thu) 12:59:58
☆ Re: 高校入試問題です。 / kennji
展開図を書いて考えるのはわかっていましたが、中心角がわからず、そこから進めませんでした。そこから説明お願いします。
No.59832 - 2019/07/12(Fri) 01:59:58
☆ Re: 高校入試問題です。 / らすかる
中心角を求める必要はありません。
（そもそも、「整数°」になりませんので求められません。）
△OABと△OBCと△OCDがくっついている展開図で
線分ADを引いてOB,OCとの交点をE,Fとすると
△ABE≡△DFC∽△OEF∽△OBC≡△OAB≡△OCD
となることからADが求められ、
△OPS∽△OADからPSが求まりますね。
No.59833 - 2019/07/12(Fri) 02:21:33
★ (No Subject) / ab
質問です。
x,yが整数ならば、方程式x^4+131=3y^4は解を持たないことを示せ
この問題なんですけど答えがわからなくて答え合わせができないので、僕の答えが合っているか教えてほしいです。また間違ってたら間違ってる箇所と正しい答えを教えてくれるとありがたいです。僕の答えをかきます。
この方程式に整数解があるとすると
x^4+131=3y^4だからy^4=x^4/3+131/3 131/3=43.666･･･ y^4は整数だからx^4/3の整数部分をmとすると、x^4/3=m+0.444･･･となる。
両辺に3をかけて、x^4=3m+1+0.333･･･となる。しかし、xが整数のことからx^4も整数なので矛盾してしまう。よってx,yが整数のときこの方程式は解を持たない。
長くなりましたがよろしくお願いします。
No.59800 - 2019/07/11(Thu) 02:07:37
☆ Re: / らすかる
> y^4は整数だからx^4/3の整数部分をmとすると、x^4/3=m+0.444･･･となる。
ここが間違いです。
43.666…と足して整数になるのは
0.444…ではなく
0.333…です。
# 小数にせずに131/3=43+2/3としておけば
# x^4/3=m+1/3となりこの間違いはなかったものと思います。

5で割った余りを考えると、簡単に示せます。
No.59801 - 2019/07/11(Thu) 02:09:17
★ 立方体の切断 / 名無し
この問題が解けず解説を見たのですが、立方体の上に頂点Qをとり、三角すいP-QEDを作って考えるとありました。
しかしQとBCA間にそれぞれHGFの点が置かれており、まずその意味が分かりませんでした。またその際、QFとFAが6になる理由も分かりません。
No.59797 - 2019/07/11(Thu) 00:25:32
☆ Re: 立方体の切断 / 名無し
画像が貼れませんでした。申し訳ないです。
No.59798 - 2019/07/11(Thu) 00:36:43
☆ Re: 立方体の切断 / 名無し
こちらが解答です
No.59799 - 2019/07/11(Thu) 00:38:49
☆ Re: 立方体の切断 / らすかる
H,G,FがなくてQA=12と書いてあればわかるということならば、
H,G,Fは無視してOKです。
No.59805 - 2019/07/11(Thu) 08:15:34
★ 数学A 1年 確率 / ぽんちゃん
赤玉5個、白玉4個、青玉3個が入っている袋の中きら1個の玉を取り出し色を確認してから袋の中は戻すという試行を考える。この試行を3回行ったとき2個の玉だけが同じ色となる確率を求めよ。

という問題の解き方を教えて欲しいです。
No.59788 - 2019/07/10(Wed) 18:27:55
☆ Re: 数学A 1年 確率 / GandB
　こんな問題は

　　赤玉5個　白玉4個、青玉3個　確率

で、検索すると似たような問題がいっぱい出てくるから、それを参考に解いた方が手っ取り早い。わからないとき、再びここで質問すればよい。
No.59789 - 2019/07/10(Wed) 18:42:57
☆ Re: 数学A 1年 確率 / ＩＴ
GandB さんのおっしゃるとおりですが　一応方針を２つ

全ての場合の数は分かりますか？（１２個の玉は、すべて異なるものとして考えます。）

・2個の玉だけが同じ色になる場合の数を直接数える方法
・余事象を数える方法
No.59790 - 2019/07/10(Wed) 19:56:31
★ 2点が動く四角形の面積 / 美雪
放物線y=9-xの2乗上に4点A(-3,0)、P(p,9-pの2乗)、Q(q,9-qの2乗)、B(3,0)をとる。このとき、これら4点を頂点とする四角形の面積の最大値を求めよ。ただし、-3<p<q<3とする。

Qを固定すると、?僊BPの面積が最大となるのはPが(0,9)のときで、このとき?傳PQの面積が最大となるのはBPとQにおける接線が平行になるときで…と考えて解いてのですが、解答と合いません。正しくはどう解けばいいのでしょうか？
No.59785 - 2019/07/10(Wed) 16:58:54
☆ Re: 2点が動く四角形の面積 / らすかる
Qを固定したら△ABQが固定されますので
残りの△APQが最大となるように、
AQとPにおける接線が平行になるようにPをとって
最大の面積をqで表し、そしてその最大値を求める
という方法でうまくいくのではないでしょうか。
No.59786 - 2019/07/10(Wed) 17:11:14
☆ Re: 2点が動く四角形の面積 / 美雪
解答と合いません。どこを間違えているのかご指摘ください。

Qを固定すると、?僊BQ=27-3qの2乗

AQの傾きは3-qなので、y’=-2pから、p=(q-3)/2

P((q-3)/2,(-qの2乗+6q+27)/4)

AP→=((q+3)/2,(-qの2乗+6q+27)/4)、AQ→=(12,9-qの2乗)

?僊PQ=│-qの3乗+3qの2乗-27q-135│/4

絶対値の中身は負なので、?僊PQ=(qの3乗-3qの2乗+27q+135)/4

四角形ABQP=(qの3乗-15qの2乗+27q+243)/4

微分して、3(q-1)(q-9)/4

q=1のとき、最大値64

解答は32です。どこを間違えていますか？
No.59827 - 2019/07/11(Thu) 21:34:51
☆ Re: 2点が動く四角形の面積 / らすかる
AQ→のx成分が間違っています。
おそらく「q+3」が「9+3」になってしまったのでしょう。
読みは同じで見た目も似てますけどね。
No.59828 - 2019/07/11(Thu) 22:19:34
☆ Re: 2点が動く四角形の面積 / 美雪
ありがとうございました！解決しました！
No.59846 - 2019/07/12(Fri) 22:37:19
★ (No Subject) / しょう
102の(4),(5)について質問があります。
まず(4)なのですが、電圧が2/11Vと出ていて、それにC2の電気容量をかけて答えを出しているのですが、電圧の比は電気容量の逆比に等しいので、2/3C×1/3×2/11Vではないのでしょうか？
(5)はなぜかのような式になるのかわかりません。
No.59782 - 2019/07/10(Wed) 11:30:33
☆ Re: / X
＞＞まず(4)なのですが、〜
模範解答をよく読みましょう。
かけられている静電容量は
C[2]
ではなくて、C[1],C[2]の
合成容量である
C[12]
ですね。

＞＞(5)はなぜかのような式になるのかわかりません。
(5)の解説の赤線が引いてある部分の意味は
理解できていますか？
No.59787 - 2019/07/10(Wed) 18:03:46
★ 残りの角度の表し方について。 / マーク42
角度θの時、点 Aは画像のようになりますが、
なぜ残りの角度180°-θとすると座標は
cosθ, sinθではなく、- cosθ, sinθとなるのでしょうか？
cos(180°- θ)を計算すると -cosθとでます。
それとも余った角度の表し方が間違っているのでしょうか？
どうかよろしくおねがいします。
No.59781 - 2019/07/10(Wed) 11:09:44
☆ Re: 残りの角度の表し方について。 / ヨッシー
180°−θ の sin と cos の値を、Ａと対比して、
上の図に書き加えるなら、
180°−θ（図で40°ほどに見える角度）を、
ｘ軸から取らないといけません。
そうすると(cos(180°−θ), sin(180°−θ)) は、Ａのｙ軸対称な
位置となり、(−cosθ, sinθ) となることも、納得できるでしょう。
No.59783 - 2019/07/10(Wed) 15:13:35
☆ Re: 残りの角度の表し方について。 / マーク42
どうもありがとうございます！
まさかヨッシーさん直々に回答して頂けるとは思いませんでした。
なるほど、確かに図の180°−θと表す部分に誤りがありました。
解決しましたどうもありがとうございました。
No.59803 - 2019/07/11(Thu) 06:21:31
★ (No Subject) / ab
Ｑ＝y＾2+ay+3 P＝3x＾2+5x-11 y＝x+1
このときaの値を求めなさい
この問題解き方教えて下さい。お願いします。
No.59771 - 2019/07/09(Tue) 18:32:16
☆ Re: / らすかる
ただ式が3つあるだけではaの値は求まりません。
何か条件があるのでは？
No.59772 - 2019/07/09(Tue) 18:46:20
☆ Re: / ab
やっぱりそうですよね。人からもらった問題でこれしか伝えられてないので今はわかりませんが、明日にでも他に条件がないか聞いてまた質問させてもらいます。ありがとうございました。
No.59774 - 2019/07/09(Tue) 19:09:05
★ (No Subject) / 竜胆
記事番号59573の質問者なのですが、
疑問点が生じたので、また質問させていただきます。

http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=res&resto=59583

よろしくお願いします。
No.59766 - 2019/07/09(Tue) 17:33:32
★ (No Subject) / 奈良
画像の最期の2行目から 最終行の変形がなぜ可能になるのか(そうなるのか)わかりません。

どなたかおしえていただけませんか？
No.59763 - 2019/07/09(Tue) 15:54:15
☆ Re: / X
一般に複素数z,wに対して
|z|=|w|かつargz=argw⇔z=w
このことを踏まえてもう一度考えてみて下さい。
No.59769 - 2019/07/09(Tue) 18:04:35
★ (No Subject) / 太田
⑴のαの値が違うみたいなのですが何故か分かりません。
No.59757 - 2019/07/09(Tue) 11:32:49
☆ Re: / 太田
解答です。
No.59758 - 2019/07/09(Tue) 11:34:09
☆ Re: / X
α^3=1
だからと言って
α=1
とは限りません。

α^3=1
より
(α-1)(α^2+α+1)=0
∴α=1,(-1±i√3)/2
この内、α=1は?@を満たさないので不適です。
No.59776 - 2019/07/09(Tue) 21:56:23
☆ Re: / 太田
指数関数とは違うのですか？
x^3=8の解が.x=2と参考書に書かれています。
No.59806 - 2019/07/11(Thu) 09:38:27
☆ Re: / X
それはxが実数である場合の話です。
No.59822 - 2019/07/11(Thu) 18:23:40
★ 間違った図から正しい式が導けた理由が知りたいです。 / マーク42
先程-θを使ってcosθの微分をしたところ-θを使った間違った図から、正しい答え-sinθが求まったのですが、なぜでしょうか？
なぜ間違った図から正しい答えが導けたのかわかりません。
No.59755 - 2019/07/09(Tue) 10:35:19
☆ Re: 間違った図から正しい式が導けた理由が知りたいです。 / マーク42
画像を貼り忘れました。
No.59756 - 2019/07/09(Tue) 10:35:50
★ 球と平面の交わり / 香澄
Oを原点とする座標空間内に、(0,0,1)を中心とする半径1の球がある。A(2,0,0)、B(0,2,0)、C(0,0,2)とする。線分AB上に点Qをとる。線分CQと球の交点をPとする。QがAからBまで移動するとき、Pはある曲線を描く。その曲線の長さを求めよ。

平面ABCと球の交わりは円になるので、求める曲線の長さは円の一部だとは思いますが、どうやってもとめればいいのかわかりません。どなた様か解説をお願いします。
No.59746 - 2019/07/09(Tue) 02:35:21
☆ Re: 球と平面の交わり / らすかる
球はx^2+y^2+(z-1)^2=1
ABの中点Mは(1,1,0)で直線MCはx=y=t,z=2-2t
t^2+t^2+(2-2t-1)^2=1,t≠0からt=2/3なので
Q=MのときのPは(2/3,2/3,2/3)
対称性からこのときのCPが描かれる弧の直径なので、
弧の半径は√{(2/3)^2+(2/3)^2+(2-2/3)^2}/2=√6/3
Q=AのときPは(1,0,1)、Q=BのときPは(0,1,1)なのでCから弧の端までの距離は√2
半径√6/3の円に内接する正三角形の一辺の長さは√2だから描かれる弧は円周の1/3なので
求める長さは2π(√6/3)・(1/3)=(2√6)π/9
No.59747 - 2019/07/09(Tue) 03:52:12
☆ Re: 球と平面の交わり / 香澄
ありがとうございました。よくわかりました。
No.59847 - 2019/07/13(Sat) 17:16:48
★ (No Subject) / 清
右側の最短距離とその下の証明がどうしても分かりません。どなたか解説お願いします！
No.59744 - 2019/07/09(Tue) 02:11:17
☆ Re: / 清
もし良ければ左側も答えが合っているか教えてぐされば光栄です…！
No.59745 - 2019/07/09(Tue) 02:12:21
☆ Re: / X
針金の長さをL、長方形の二辺の長さをx,y
対角線の長さと面積をl,Sとすると
L=2(x+y) (A)
l=√(x^2+y^2) (B)
S=xy (C)
(A)(C)より(B)は
l=√{(1/4)L^2-2S } (B)'
ここで条件からx＞0,y＞0ゆえ
相加平均と相乗平均の関係から
L/2≧2√(xy)=2√S
(不等号の下の等号はx=yのとき成立)
∴
S≦(1/16)L^2 (D)
(不等号の下の等号はx=yのとき成立)
(B)'(D)より
l≧√{(1/4)L^2-(1/8)L^2 }={(√2)/4}L
(不等号の下の等号はx=yのとき成立)
∴lはx=yのときに最小となるので
命題は成立します。
No.59749 - 2019/07/09(Tue) 06:22:35
☆ Re: / X
右側の最短距離の問題と、左側の問題は
いずれも同じ方針です。

問題の曲線の長さが最小になるとき
円錐の展開図でその曲線は、展開図
でのその曲線の端点を結ぶ直線になります。

よって右側の最短距離は
12[cm],6[cm]の辺で挟まれた角がπ/3
である三角形の残りの辺の長さ
に等しくなるので余弦定理により…
No.59750 - 2019/07/09(Tue) 06:27:31
☆ Re: / X
>>もし良ければ左側も答えが合っているか教えてぐされば光栄です…！
12[cm]で問題ありません。
No.59767 - 2019/07/09(Tue) 17:52:40
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