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★ オークション / ぴくみん
画像の設定のセカンドプライスオークションにおけるでベイジアンナッシュ均衡(タイプGの入札、タイプBの入札)を求めていただきたいです。
No.83773 - 2022/11/03(Thu) 16:19:26
★ 倍数算 / クシャルダオラ
　『ある小学校の６年生は男女合わせて□人で、女子のの人数は男子の人数の９割でした。そこへ女子が一人転入してきたので、女子の人数は男子の人数の12分の11になりました。□に入る数を求めなさい』
　これがわかりません。女子は男子より人数が多いはずなのに、ナゼか男子の12分の11で、混乱しています。
No.83770 - 2022/11/03(Thu) 10:19:40
☆ Re: 倍数算 / らすかる
なぜ「女子は男子より人数が多い」と思われたのでしょうか。
転入前は「女子の人数は男子の人数の９割」と書いてあるのですから、
(女子の人数)：(男子の人数)=9：10であり、女子の方が多いことはありません。
No.83771 - 2022/11/03(Thu) 11:17:51
☆ Re: 倍数算 / クシャルダオラ
　あ！
　らすかるさんありがとうございました。
　私の文章能力の問題でした。
　本当にありがとうございました。頑張って解いてみます！
No.83772 - 2022/11/03(Thu) 15:48:32
☆ Re: 倍数算 / タマミツネ
　すみません。
　クシャルダオラさんと同じ問題を解いているのですけれど、答えがわからないので教えていただけませんか？
　解説もあると、とても有り難いです。
No.83774 - 2022/11/03(Thu) 17:47:56
☆ Re: 倍数算 / クシャルダオラ
（すいませんでした。ネットですが気まずくなりそうなので、名前を替えました。本当に申し訳ございません。）
　倍数算は、『倍数関係（ふつうは比で表される）にある2つの数量が、それぞれ増えたり減ったりした結果、最初とは違う倍数関係（ふつうは比で表される）になるとき、初めの数量や結果の数量を具体的な数量で求める問題を倍数算といいます。』Google様引用。
　僕は、所持金を線の長さで表す方法でやっています。
（必要であれば、参考書の写真もお送りいたします）
No.83778 - 2022/11/03(Thu) 18:07:47
☆ Re: 倍数算 / IT
女子の人数が男子の人数の９割から１２分の１１に増えたということは
11/12 - 9/10 = 110/120 - 108/120 = 2/120＝１/60

なので、男子の人数の１/60　増えたということ

（女子）１人が　男子の人数の　 １/60　なので　男子は60人
No.83779 - 2022/11/03(Thu) 18:09:09
☆ Re: 倍数算 / クシャルダオラ
　ありがとうございました。
　とてもわかり易かったです。
　あとは、自力で解いてみます。
　そして、くどいですが、本当にすみませんでした。
No.83780 - 2022/11/03(Thu) 18:13:10
☆ Re: 倍数算 / IT
もちろん11/12 - 9/10 = 55/60 - 54/60 としても良いです。
No.83781 - 2022/11/03(Thu) 18:58:34
☆ Re: 倍数算 / クシャルダオラ
　なるほど！です。
　ありがとうございました。
No.83782 - 2022/11/03(Thu) 20:24:45
★ 場合の数 / 受験生
1800=A×B×Cとなる3つの自然数A, B, Cの選び方を考える。
ただし，(A, B, C)=(5, 18, 20)と(18, 20, 5)は異なる選び方とする。
(1)3つの自然数がすべて偶数である選び方は何通りか。
(2)3つの自然数がすべて20以下である選び方は何通りか。

以下のように(1)(2)を考えましたがこのやりかたで問題ありませんか。
教えていただけたらありがたいです。

解答
(1)1800=(2^3)×(3^2)×(5^2)であるので
因数2は1つずつA, B, Cが取ることになるので，因数３と５の分け方を考える。３の分け方は同じもの2つをA, B, Cの3人で分ける分け方なので
2つの○と2つの｜を1列に並べることと同じである。よって4C2=6
５の分け方も同様に6通りなので，求める場合の数は6×6=36
(2)A=2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20のいずれかである。
ただし，A=2, 3, 4のときはBまたはCのどちらかが20を超えるので不適。
ここまでは考えましたが、この先は総当たりですか？かなりきつくなって分からなくなりました。
以上よろしくお願いします。
No.83766 - 2022/11/02(Wed) 18:07:44
☆ Re: 場合の数 / IT
(1)は、良さそうです。
> (2)A=2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20のいずれかである。
> ただし，A=2, 3, 4のときはBまたはCのどちらかが20を超えるので不適。
> ここまでは考えましたが、この先は総当たりですか？かなりきつくなって分からなくなりました。

　まずA≦B≦Cの条件をつけて総当たりすれば少なくて済みます。
　A=5,6,8,9,12 の場合を調べる。（12が×は直ぐ分かります）
No.83767 - 2022/11/02(Wed) 19:05:40
☆ Re: 場合の数 / 受験生
A=15の時はA×B×C≧15×15×15>1800となり不適。18,20の時も同様である。A=12の時は因数が足りなくなって不適ということですね。ありがとうございました。
No.83768 - 2022/11/02(Wed) 19:31:12
☆ Re: 場合の数 / IT
A=12の時は
　12×12×12≠1800
　12×12×15＞1800　なので不適　とした方が分かり易いかも知れません。
No.83769 - 2022/11/02(Wed) 20:04:20
★ (No Subject) / 音
0≦x≦1,0≦y≦1を満たしながら実数x,yが動くとき
(4x-6y+3)^2+(4x+3y-1)^2の最大値と最小値を求めよ

一文字固定で考えたりしてみたのですがうまく出来ませんでした。どなたか解説よろしくお願いします。
No.83760 - 2022/11/01(Tue) 10:40:31
☆ Re: / ast
u:=4x-6y+3, v:=4x+3y-1 と置いて u^2+v^2 を考えると, その大きさを k^2 と書けば, uv-平面上で u^2+v^2=k^2 は原点中心, 半径 k の円を表すので, 半径の大小によって u^2+v^2 の大きさを視覚的に読み取ることができます.

また, u,v の取り得る値は x,y を変数とする連立一次方程式 u:=4x-6y+3, v:=4x+3y-1 を x,y について解いて 0≤x≤1, 0≤y≤1 に代入した連立不等式の表す領域として図示できますから,

結局, この領域と上記の円が共有点を持つときを考え, そのような円が最小となる点 (領域内で最も原点に近い点) と円が最大となる点 (領域内で最も原点から遠い点) を探せばよい, ということになります.
No.83761 - 2022/11/01(Tue) 12:39:50
★ 二次曲線 / 初心者
（1）の問題ですが、互いに外接しているので中心間の距離＝半径の和で考えたのですが、間違っていました。どこが誤っているのでしょうか。
No.83758 - 2022/11/01(Tue) 07:53:28
☆ Re: 二次曲線 / 初心者
答案です
No.83759 - 2022/11/01(Tue) 07:53:53
☆ Re: 二次曲線 / 初心者
XYになぜか(3,0)を代入してますね。流石に愚問でした。見てくださった方ありがとうございます。
No.83762 - 2022/11/01(Tue) 13:59:18
★ (続)[αβ]とα[β]との差 / Reona
https://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=res&resto=83730
の続きです。

> それから、αを整数部と小数部に分けるとき、普通は
> α=a+s（aは整数で0≦s＜1）
> のように分けます。普通、Σの式にして役に立つこと
> はありません（書くのが面倒なだけです）。

なるほど納得です。

β=b+tと表す事にしますと
[αβ]=[ab+at+bs+st]=ab+[at+bs+st]
そして
α[β]=(a+s)b=ab+bsと書けるので
[αβ]-α[β]=[at+bs+st]-bsを考えればいいと思います。

bs=b'+u(b'は非負整数部,uは少数部)と書く事にしますと,
bs∈[0..b)なので
[bs]-bs=-u∈(-1..0]と言えると思います。

ここで,
[at+bs+st]-bs
=
-u at+st+u∈[0..1)の時,
1-u at+st+u∈[1..2)の時,
2-u at+st+u∈[2..3)の時,
:
k-u at+st+u∈[k..k+1)の時,
(但し,kはat+st+u∈[k..k+1)なる整数)

という風に書けると思います。

ここで
k≦at+st+1,
u∈[0..1)だから
k-u≦at+st+1。
さらに
at≦α+1,
st∈[0..1)
から
at+st+1(=k-u)≦α+2

以上から
-u≦[at+bs+st]-bs≦α+2
と結論に至ったのですがいかがでしょうか?
No.83756 - 2022/10/31(Mon) 12:30:50
☆ Re: (続)[αβ]とα[β]との差 / らすかる
> -u≦[at+bs+st]-bs≦α+2

この不等式だとαより大きくなることがあるはずですが、実際αより大きくなることはありますか？

# 解答にα,β以外の文字はなるべく含めない方が良いと思います。

αが定数でβが自由に動けるなら
α＝0のとき [αβ]-α[β]=0
α≠0のとき -1＜[αβ]-α[β]≦-[1-α]
βが定数でαが自由に動けるなら
β＝0のとき [αβ]-α[β]=0
βが正整数のとき -[β]/β＜[αβ]-α[β]≦0
βが非整数のとき -[β]/β≦[αβ]-α[β]
のようになりますが、通常このような問題ではαもβも自由に動けると考えますので
範囲の下限・上限にαやβを含むことなく
-1＜[αβ]-α[β]
とするのが最も妥当な解答だと思います。
No.83757 - 2022/10/31(Mon) 16:22:43
☆ Re: (続)[αβ]とα[β]との差 / IT
らすかるさん

> βが非整数のとき -[β]/β＜[αβ]-α[β]
> のようになりますが

たとえばβ=1/2 , α＝1のとき　
-[β]/β＝0、[αβ]-α[β]＝0なので、成り立たないのではないでしょうか？
No.83783 - 2022/11/03(Thu) 23:09:14
☆ Re: (続)[αβ]とα[β]との差 / らすかる
いつもご指摘ありがとうございます。
またまたうっかりしていました。
そこだけは≦にする必要がありますね。
元記事を修正しました。
No.83784 - 2022/11/04(Fri) 00:08:11
★ 高校数学　数列 / 山田山
黒のアンダーラインの補足をして頂きたく質問しました。よろしくお願いします。
No.83754 - 2022/10/30(Sun) 18:38:46
☆ Re: 高校数学　数列 / IT
a[4]-a[2]=(a[4]-a[3])+(a[3]-a[2])=d+d ですから
No.83755 - 2022/10/30(Sun) 18:53:42
☆ Re: 高校数学　数列 / 山田山
返信が遅れて申し訳ございません。とても分かりやすい補足説明でした。ありがとうございます。
No.83765 - 2022/11/01(Tue) 19:57:01
★ 平方完成について / しょう
この式の平方完成の仕方を教えて欲しいです。よろしくお願いします。
No.83752 - 2022/10/30(Sun) 17:53:19
☆ Re: 平方完成について / IT
簡単のため　2x^2-4(a+1)x を平方完成します。
2x^2-4(a+1)x
＝2(x^2-2(a+1)x)　←2で括った。
＝2(x-(a+1))^2　-　2(a+1)^2　←定数項を調整し合わせた
後はご自分でやって下さい。

質問の2次関数も上記と同様に出来ます。
No.83753 - 2022/10/30(Sun) 18:25:55
★ (No Subject) / 高二
すいません、回答が付かずどうしてもわからないので再掲させてください…以下2問がわかりません。
Euclid平面上の放物線Cに於いて，其の焦点をF，準線をlとする。
1 放物線Cの二つの接線が直交するとき，その交点Pは準線l上にあることを証明せよ
2 いま二つの接線が直交するとき，その交点Pの軌跡は準線lであることを証明せよ
図形的な解法出といていただけると助かります！
No.83751 - 2022/10/29(Sat) 21:14:17
★ 格子点 / John
数学２Bの問題です。
格子点の個数は−k²＋n²＋1という部分で、どうして＋1をするのですか？
No.83746 - 2022/10/29(Sat) 10:03:01
☆ Re: 格子点 / IT
その１行前に書いてありますので、自分で数えてみてください。

個数を数えるのはこの手の問題を解くためには、基礎的で重要ですが、案外間違いやすいので、自分で考えて習得されるのが良いかなと思います。
No.83747 - 2022/10/29(Sat) 10:16:01
☆ Re: 格子点 / ast
> どうして＋1をするのですか？
ということは, 何か(A)を見て何か(B)の数に(+1以外の)-k^2+n^2が関係あると考えたのですよね, その何か (A,B) を明確に言葉にできますか?
#　0,1,2,…,-k^2+n^2
#において, 並べられた各項の値と項数 (何個の数値が並べてあるか) を
# 混同して考えていないか, ということを確認するために伺います.

(本質的ではないので -k^2+n^2 を m と書きますが)
　　1,2,…,m
と
　0,1,2,…,m
の項数を比較するという文脈で言うならば
> +1
は「こいつは0の分だぁ(ﾄﾞｺﾞｫｫｫﾝ」でいいのではないですかね…ｗ

これがちゃんとわかっていれば, もっと一般に自然数 a,b (a<b) に対して a から b までの, つまり
　a,a+1,a+1,…,b-2,b-1,b
の, 自然数の個数は b-a+1 個, というのも同様の (0から数えるほうの) 数え方で分かります. もちろん 1 から数えるほうに対応するのは
　a+1,a+1,…,b-2,b-1,b
で, b-a 個になります.
# 同様の仕方で数えるのでなく先ほどの方法を「利用」する数え方もあって
# "1 から b まで" の b 個の項から "1 から a まで" の a 個の項を取り除けば
# a+1,a+1,…,b-2,b-1,b の項数が b-a 個だと分かります.
# a を入れたければ "1 から a-1 まで" を除けばいいので b-(a-1)=b-a+1 で
# この最後の "+1" が a の項のぶんということになります.
No.83750 - 2022/10/29(Sat) 19:19:27
★ レポート / cavy
立方体は自分自身より大きな立方体を通すことができるのか？

中学生がわかる内容で説明お願い致します。
No.83741 - 2022/10/28(Fri) 21:41:58
☆ Re: レポート / IT
立方体Aが立方体Bを「通す」とはどうなることですか？
No.83742 - 2022/10/28(Fri) 21:56:55
☆ Re: レポート / cavy
レポート課題でして、どのように説明すればいいのか分からず苦戦しております
No.83743 - 2022/10/28(Fri) 22:16:28
☆ Re: レポート / IT
立方体Aが立方体Bを「通す」の定義が、「立体Aに穴をあけて、その穴を立体Bが通る」ということなら、
立方体は自分自身より大きな立方体を通すことができるようです。
下記をごらんください。
http://sshmathgeom.private.coocan.jp/volume/volume311.html
No.83744 - 2022/10/28(Fri) 22:37:40
★ 平方完成について / しょう
この平方完成を教えて欲しいです。
No.83737 - 2022/10/28(Fri) 17:58:17
☆ Re: 平方完成について / X
問題文中のどこにも、平方完成という言葉が出てきませんが
問題文のどの部分を指して仰っているのですか？
No.83738 - 2022/10/28(Fri) 18:44:36
☆ Re: 平方完成について / IT
-x^2+(4a-2)x
=-(x^2-(4a-2)x)
=-(x^2-2(2a-1)x)
=-(x-(2a-1))^2 +(2a-1)^2
ですから
f(x)= ...
No.83740 - 2022/10/28(Fri) 19:40:23
☆ Re: 平方完成について / しょう
> 問題文中のどこにも、平方完成という言葉が出てきませんが
> 問題文のどの部分を指して仰っているのですか？
一番最初の式です。
No.83749 - 2022/10/29(Sat) 19:08:13
★ x+1/x=5のとき / いっせい
x + 1/x = 5のとき
(1-x+x^2-x^3+x^4)/(1+x+x^2+x^3+x^4)
の値を求めよ

この問題が分かりません…！
何から手を付けるべきか全くわからないので、教えてもらえると嬉しいです！
No.83735 - 2022/10/28(Fri) 17:16:15
☆ Re: x+1/x=5のとき / ヨッシー
　x + 1/x = 5
両辺２乗して移項すると
　x^2 + 1/x^2 = 23
これを踏まえて、
　(1-x+x^2-x^3+x^4)/(1+x+x^2+x^3+x^4)
の分子分母を x^2 で割ってみましょう。
第３項の x^2 は 1 になりますね。他の項は？
No.83736 - 2022/10/28(Fri) 17:21:40
★ [αβ]とα[β]との差 / Reona
α,βを非負数、[]をガウスの記号とする時,[αβ]-α[β]の採り得る範囲を求めてます。
α=a+Σ [k=1..∞]a_k/10^k
β=b+Σ [k=1..∞]b_k/10^k
(ただし,a,bは非負整数,a_k,b_k∈{0,1,..,9})
と書く事にすると,
[αβ]=[(a+Σ [k=1..∞]a_k/10^k)(b+Σ [k=1..∞]b_k/10^k)]
=[ab+aΣ [k=1..∞]b_k/10^k+bΣ [k=1..∞]a_k/10^k+(Σ [k=1..∞]a_k/10^k)(Σ [k=1..∞]b_k/10^k)] 。
ここで
aΣ [k=1..∞]b_k/10^k∈[0..a)
bΣ [k=1..∞]a_k/10^k∈[0..b)
(Σ [k=1..∞]a_k/10^k)(Σ [k=1..∞]b_k/10^k)∈[0..1)
なので
[αβ]∈[ab..ab+a+b+1)。
一方,
α[β]=(a+Σ [k=1..∞]a_k/10^k)[b+Σ [k=1..∞]b_k/10^k]
=ab+bΣ [k=1..∞]a_k/10^k∈[ab..ab+b)。
従って,
0≦[αβ]-α[β]<a+1。
で正しいでしょうか?
No.83730 - 2022/10/27(Thu) 11:46:46
☆ Re: [αβ]とα[β]との差 / らすかる
正しくありません。
例えばα=1.5、β=1のとき[αβ]=1、α[β]=1.5ですから
[αβ]-α[β]=-0.5＜0です。
それから、αを整数部と小数部に分けるとき、普通は
α=a+s（aは整数で0≦s＜1）
のように分けます。普通、Σの式にして役に立つことはありません（書くのが面倒なだけです）。

# a=[α]、s=α-aとおく
# のように書いてもいいですね。
No.83731 - 2022/10/27(Thu) 11:52:44
☆ Re: [αβ]とα[β]との差 / IT
らすかるさん
> [αβ]=-0.5＜0です。
[αβ]-α[β]=-0.5＜0のタイプミスですね。
No.83733 - 2022/10/27(Thu) 18:18:59
☆ Re: [αβ]とα[β]との差 / らすかる
ご指摘ありがとうございます。
元記事を修正しました。
No.83734 - 2022/10/27(Thu) 22:40:11
★ 2つの等差数列の共通項 / John
数学２Bの問題です。

黄色のマーカーを引いた部分で、
自然数よりn＝k＋1とおく
というのはどうしてですか？
No.83728 - 2022/10/27(Thu) 09:25:48
☆ Re: 2つの等差数列の共通項 / ヨッシー
ｎ＝ｋ＋１ 以外の方法、例えば、
　ｎ＝ｋ　と置くと、ｎはどういう値を取りますか？
　ｎ＝ｋ＋２　と置くと、ｎはどういう値を取りますか？
　ｎ＝２ｋ　と置くと、ｎはどういう値を取りますか？
例として、ｎ＝ｋ−１　と置くと、
　ｎ＝-1, 0, 1, 2, ・・・
を取りますね。
No.83729 - 2022/10/27(Thu) 09:34:37
☆ Re: 2つの等差数列の共通項 / John
n＝kとするとnは0,1,2…となり、0は自然数ではないので不適ということですかね...

その他の置き方も同じような理由で不適なのでnが自然数になるようにn＝k＋1とおくということですかね…？
No.83745 - 2022/10/29(Sat) 10:00:41
☆ Re: 2つの等差数列の共通項 / ast
> 0は自然数ではないので不適
> nが自然数になるように
だいぶ見当違いではないかと思います.
共通項を出てきた順に c[1],c[2],…,c[n],… と決めていくので, c[0] というものは存在しないから n=0 が不適なのです.

最初に一致するのが k=0 に対応する (それぞれの数列の) 項で, その値は最初 (1番目) に一致した値なので c[1],
次に一致するのが k=1 に対応する項で, その値は2番目に一致した値なので c[2],
その次も同様に続けて行って一般に, 任意の k に対応する項の値が c[n] ということは k と n との関係は?
という話です.
No.83748 - 2022/10/29(Sat) 19:02:00
★ (No Subject) / 高二
以下の命題の証明が分からないので教えてください。
1問単位でもいいです！
?@Euclid平面上の放物線Cに於いて，其の焦点をF，準線をlとする。いま任意の直線mと放物線Cとの共有点は高々2個である。
?AEuclid平面上の放物線Cに於いて，其の焦点をF，準線をlとする。いま放物線C上の任意の点Pから準線lに下ろした垂線の足をHとするとき，∠FPHの二等分線mが放物線Cの接線になる。なお放物線の接線は「放物線と一点のみを共有し，準線の垂線ではない直線」で定義される。
?BEuclid平面上の放物線Cに於いて，其の焦点をF，準線をlとする。いま直線pを放物線Cの接線とするとき，直線pの任意の平行線mは放物線Cの接線ではない。
?CEuclid平面上の放物線Cに於いて，其の焦点をF，準線をlとする。準線l上の任意の点Pに於いて，点Pを通る接線が唯二つ存在し，それらは直交する。
?DEuclid平面上の放物線Cに於いて，其の焦点をF，準線をlとする。
放物線Cの二つの接線が直交するとき，その交点Pは準線l上にある。
?EEuclid平面上の放物線Cに於いて，其の焦点をF，準線をlとする。
いま二つの接線が直交するとき，その交点Pの軌跡は準線lである
No.83725 - 2022/10/26(Wed) 15:34:51
☆ Re: / 高二
1問だけでもいいです…
お願いしますm(_ _)m
No.83732 - 2022/10/27(Thu) 15:30:53
☆ Re: / 高二
1問目と2問目は解決しました！残りの3問、手が止まってます…どなたか方針でもいいので教えてください
No.83739 - 2022/10/28(Fri) 19:20:29
★ (No Subject) / 法線
放物線y=(x^2)/2の法線で(1,a)を通るものが3本存在するようなaの条件を求めよ
点(p,p^2/2)(p≠0)を通る法線y=-x/p+p^2/2+1に(x,y)=(1,a)を代入したものが異なる3つの解を持つようなaの条件を求めようとしたのですが、解の個数と法線の本数が同じである理由は？と聞かれました。当たり前ではないかと思ってしまったのですが理由や違う場合はあるのでしょうか。
No.83723 - 2022/10/26(Wed) 13:16:31
☆ Re: / ヨッシー
違う場合はありません。

理由を言うなら、
ｙ＝ｘ^2/2 を微分すると　y'＝x であり、狭義の単調増加　→　ｘが違えばｙ’も違う
→　法線がｙ軸平行な場合も含め、ｘが違えば法線の傾きも違う
という感じでしょうか。
No.83724 - 2022/10/26(Wed) 13:55:27
★ 円と放物線で囲まれた部分 / John
数学２Bの問題です。
黄色のマーカーを引いた箇所で、どうして「正の」重解でないといけないのですか？
No.83720 - 2022/10/26(Wed) 09:46:06
☆ Re: 円と放物線で囲まれた部分 / nacky
?Bの方程式は接点の y 座標を計算する式です。
接点は放物線 y=x^2 上にあるので接点の y 座標は必ず正です。
よって?Bの解は「正の」重解である必要があります。
No.83721 - 2022/10/26(Wed) 11:30:01
☆ Re: 円と放物線で囲まれた部分 / nacky
> ?Bの方程式は接点の y 座標を計算する式です。
> 接点は放物線 y=x^2 上にあるので接点の y 座標は必ず正です。
> よって?Bの解は「正の」重解である必要があります。

文字化けしてしまいました。?B はマル3のつもりで書いてます。
No.83722 - 2022/10/26(Wed) 11:30:53
☆ Re: 円と放物線で囲まれた部分 / John
ありがとうございます。
とてもよく理解出来ました。
No.83727 - 2022/10/27(Thu) 09:23:36
★ 四面体の問題 / Mari
3つの正数a、b、c(0<a≦b≦c)がa^2+b^2>c^2を満たすとき、各面の三角形の辺の長さをa、b、cとする四面体が作れることを証明せよ。

学校では、等面四面体は直方体の4隅を切り取って作れることを利用した解き方を教わったんですが、とても自分で思いつけるような解き方ではないので、他のやり方がないか考えたんですが、

平行四辺形ABCDで、AB=a、BC=b、対角線のうち、短い方をc(こっちをAC)、長い方をd(こっちをBD)とします。?僊BCを底面として、ACを軸として、?僊CDをDがBに重なるまで回転させます。この回転の過程で、BDは0≦BD≦dの間でしか変化しそうにないので、どこかでBD=cになるのでは…？と思ったのですが、この考え方は間違っているでしょうか？
No.83708 - 2022/10/24(Mon) 23:46:04
☆ Re: 四面体の問題 / らすかる
AB=BCならばACを軸として回転させればDはBに重なりますが、
AB≠BCの場合は180°回転させてもDとBが一致しないため、BD→0とはならないですね。
ですから「どこかでBD=cになる」ことを示すためには
最小値がcより小さくなることを言う必要があります。
No.83710 - 2022/10/25(Tue) 00:40:23
☆ Re: 四面体の問題 / Mari
先生、御答ありがとうございます！

仰る通りでした。BとDは重ならないですね…所詮は浅知恵でしたTOT

ちなみに、先生でしたら、等面四面体を利用しないとしたら、どのように御解きになられるでしょうか？やっぱり利用しないと無理でしょうか？？
No.83714 - 2022/10/25(Tue) 15:41:24
☆ Re: 四面体の問題 / らすかる
いや、そのACを軸として回転させる方法でいけると思いますよ。
180°回転させたとき、△ABCが鋭角三角形であることからBD＜ACが言えます。
No.83715 - 2022/10/25(Tue) 15:43:57
☆ Re: 四面体の問題 / Mari
先生、『△ABCが鋭角三角形であることからBD＜ACが言えます。』がわからないです。

△ABCが鋭角三角形であることから言えることは、

a^2+b^2＞c^2とcが最大辺

だけですよね。そして、?僊BDが鋭角三角形であることから言えることは、

bが最大辺とa^2+BD^2＞b^2

だけですよね。c≧b＞BDという趣旨なのでしょうか。鋭角三角形という条件はどこで利用されているのでしょうか？
No.83717 - 2022/10/26(Wed) 01:02:45
☆ Re: 四面体の問題 / らすかる
180°回転させると△ABCと△ADCが重なりますが、このとき△ABCと△ADCはACの垂直二等分線に関して対称なので四角形BDCAは等脚台形となります。
そしてこのとき、△ABC（と△ADC）が鋭角三角形であることから、BD＜ACとなり、BDがcより小さい値をとることが言えます。
（もし∠BACが鈍角ならばBD＞ACとなります）
No.83718 - 2022/10/26(Wed) 06:58:05
☆ Re: 四面体の問題 / Mari
先生、御答ありがとうございます！よくわかりました！本当に助かりました^O^
No.83726 - 2022/10/27(Thu) 00:42:25
★ 定積分と係数決定 / John
数学2Bの問題です。
緑の部分で、どのように式変形したらこのようになるのですか？
No.83705 - 2022/10/24(Mon) 11:23:42
☆ Re: 定積分と係数決定 / ヨッシー

こういう変形です。
No.83706 - 2022/10/24(Mon) 16:06:32
☆ Re: 定積分と係数決定 / John
ありがとうございます。
とてもよく理解出来ました。
No.83719 - 2022/10/26(Wed) 09:44:06
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