[ 掲示板に戻る ]
過去ログ閲覧モード
★ (No Subject) / ティン
連続投稿すいません。数学2です。解答のカッコ4なのですが、どうしてこうなったのでしょうか。矢印のところです。解説よろしくお願いします
No.58385 - 2019/05/19(Sun) 13:05:03
☆ Re: / らすかる
9を3×3とわけて、前のカッコと後ろのカッコそれぞれを3倍しています。
No.58386 - 2019/05/19(Sun) 13:08:23
☆ Re: / ティン
ありがとうございます。これ最後までやらないと罰ですかね？ついつい忘れちゃいそうです
No.58400 - 2019/05/20(Mon) 18:34:44
☆ Re: / らすかる
×になるかどうかは、問題文によると思います。
単に「複素数範囲で因数分解せよ」としか書かれていなければ、
×にならないと思います。
No.58411 - 2019/05/20(Mon) 19:57:57
★ 高2数b / ティン
オレンジの線の部分なのですが、どう計算すれば良いのでしょうか？解答よろしくお願いいたします
No.58380 - 2019/05/19(Sun) 12:32:32
☆ Re: 高2数b / らすかる
1/(a^b)=a^(-b)
a^b・a^c=a^(b+c)
を使って計算します。
指数法則の公式は覚えましょう。
No.58382 - 2019/05/19(Sun) 12:54:06
☆ Re: 高2数b / ティン
理解できました。昨日に引き続きありがとうございます！
No.58384 - 2019/05/19(Sun) 13:01:53
★ (No Subject) / ε
３次方程式が
a+biを解に持つ時、a-biも解にもつといいますが、そうすると
b=0の時は、重解をもつということになると思ったのですが、
これが正しくないのならどういう理由かを知りたいです。
(a+0i,a-0i,と考えてはいけないのでしょうか？)
No.58376 - 2019/05/19(Sun) 10:30:32
☆ Re: / ＩＴ
「実数係数の３次方程式　が　a+bi(a,b は実数）を解に持つ時、a-biも解にもつ」は、正しいですね。

これはb=0 のときも　正しいですが　aが重解になるとは限りません

例えば、実数係数の３次方程式(x-1)(x-2)(x-3)=0は、解　a+bi,a-bi（a=1,b=0)　すなわち解１を持ちますが、これは重解ではないですね。

反例が１つでもあれば、正しくないということが分かります

証明の過程をみるとa+bi とa-biが別の解とは限らないことが分かると思います。証明を読んでみてください。
No.58377 - 2019/05/19(Sun) 10:52:31
★ (No Subject) / 晴れ
Aを正の定数とする。二次方程式x2-ax+(√2/4)=0の二つの解がcosθ，sinθであるときsinθの値は

模範解答
解と係数の関係から
Sinθ+cosθ=a…?@
sinθcosθ=√2/4…?A
a>0より?@?Aからsinθ>0,cosθ>0が成立し0<θ<π/2としてよい
?Aよりsin2θ=√2/2
0<2θ<πより2θ=π/4,3π/4
θ=π/8,3π/8
θ=π/8の時(sinπ/8)^2=(1-cos(π/4))/2=(2-√2)/2
sin(π/8)=√(2-√2)/2
θ=3π/8の時(sin3π/8)^2=(1-cos(3π/4))/2=(2+√2)/2
sin(3π/8)=√(2+√2)/2
従ってsinθ=√(2±√2)/2である

（私のやり方）
解と係数の関係から
Sinθ+cosθ=a…?@
sinθcosθ=√2/4…?A
(cosθ+sinθ^2=a^2
1+2sinθcosθ=a^2
sinθcosθ=(a^2-1)/2…?B
よってsinθcosθ=√2/4=(a^2-1)/2
a^2=(√2+2)/2
a=±√｛（2+√2）/2｝
?@ よりcosθ=a-sinθより
cosθ=±√｛（2+√2）/2｝-sinθ
また?Bより
sinθ｛±√｛（2+√2）/2｝-sinθ｝=√2/4
を満たすsinθを求める…
とういふうに解いていったんですけどこのやり方じゃ出せないものなのでしょうか？模範解答のやり方が簡単だということは
No.58374 - 2019/05/19(Sun) 10:05:50
☆ Re: / らすかる
> a=±√｛（2+√2）/2｝
aは正の定数ですからプラスの方だけです。

> また?Bより
?Bではなく?Aだと思います。


(sinθ){√{(2+√2)/2}-sinθ}=√2/4
から
(sinθ)^2-{√{(2+√2)/2}}sinθ+√2/4=0
このsinθに関する二次方程式を解いて
sinθ={√{(2+√2)/2}±√{(2+√2)/2-√2}}/2
={√{(2+√2)/2}±√{(2-√2)/2}}/2
={√(4+2√2)±√(4-2√2)}/4
ところで
{√(4+2√2)±√(4-2√2)}^2
=(4+2√2)+(4-2√2)±2√{(4+2√2)(4-2√2)}
=8±4√2
なので
{√(4+2√2)±√(4-2√2)}/4
=√(8±4√2)/4
=√(2±√2)/2
のように出せますね。
No.58375 - 2019/05/19(Sun) 10:26:34
★ (No Subject) / 晴れ
3?I-4<x+a…?@
3?I−12>a-?I…?A

を同時に満たす整数xがちょうど3個のみになる時の整数aの値を全て求めよ

解答
?@よりx<(a+4)/2
?Aよりx>(a+12)/4
(a+4)/2>(a+12)/4の時すなわちa>4の時のみ?@?Aを同時に満たす?Iが存在しその範囲は?@かつ?Aより(a+4)/2>x>(a+12)/4…?B

?Bより2<(a+4)/2-(a+12)/4≦4…＊
すなわち12<a≦20
…以下省略

…＊の不等式の部分が分かりません。?@?Aを同時に満たす?Iが3つなら{3] ≦(a+4)/2-(a+12)/4≦4なのではないでしょうか？解説よろしくお願いします
No.58372 - 2019/05/19(Sun) 09:48:39
☆ Re: / らすかる
例えば範囲の大きさが2.2でも
1.9〜4.1だとしたら整数は3個になりますね。
ですから絶対に3個にならないのは
範囲の大きさが2以下の場合です。
No.58373 - 2019/05/19(Sun) 09:56:00
★ 入試問題 / 受験生
この問題がわかりません
解答を書いていただきたいです
No.58369 - 2019/05/19(Sun) 00:47:45
☆ Re: 入試問題 / ＩＴ
f(x)を微分して増減や極値を調べることはできるのでは？
　出来るところまで書いて聞かれると回答が付きやすいと思います。
No.58378 - 2019/05/19(Sun) 11:23:44
★ 入試問題 / 受験生
こちらの問題がわかりません
解答を書いていただきたいです
No.58367 - 2019/05/19(Sun) 00:47:17
☆ Re: 入試問題 / まうゆ
(1)は加法定理で展開すれば左辺＝右辺が示せる
(2)z(θ)/w(θ)=(cosθ+isinθ+θ(cosθ-isinθ))/
(cosθ+isinθ)=1+θ*((cosθ-isinθ)(cosθ-isinθ))/
((cosθ+isinθ)(cosθ-isinθ))=1-θi
z(θ+π)/w(θ)=-1-(θ+π)(cosθ-isinθ))/(cosθ+isinθ)
=-1+(θ+π)i
(3)(z(θ+π)/w(θ))/(z(θ)/w(θ))で実部=0を使うと
θ^2-πθ+1=0　解いて+2nπすればよい
No.58435 - 2019/05/21(Tue) 11:40:54
★ 何度考えてもわかりませんでした / お湯
本当に分からなくて順列とか考えてみたんですが、上手くいかず、投げてしまった問題です。どうかわかる方いたら教えてください
No.58362 - 2019/05/18(Sat) 23:31:30
☆ Re: 何度考えてもわかりませんでした / らすかる
1からnまでの順列は全部でn!通りあります。
そしてどの要素にも、1〜nが同じ回数ずつ登場します。
従って任意のjに対してσ(j)=jとなる回数はn!/n回であり
それを1〜nまで合計すればn!/n・n=n!となります。
従ってΣ[σ∈S]F(σ)=n!です。
No.58366 - 2019/05/19(Sun) 00:18:19
☆ Re: 何度考えてもわかりませんでした / お湯
え？撹乱順列の話じゃないんですか？
モンモール数とかが絡むのかと思ってたんですが
No.58368 - 2019/05/19(Sun) 00:47:41
☆ Re: 何度考えてもわかりませんでした / ＩＴ
らすかるさんの解答が明快ですが　具体例で確認を
ｎ＝３のとき
１２３
-------
１２３
１３２
２１３
２３１
３１２
３２１

ｊ＝１のところに１はn !/n=3 !/3＝2回出現します。
(n-1) ! =2 !=2回出現すると考えることも出来ます。
No.58370 - 2019/05/19(Sun) 01:00:01
☆ Re: 何度考えてもわかりませんでした / お湯
ありがとうございました！わかりました！
No.58371 - 2019/05/19(Sun) 01:27:27
★ 宿題の数学が解けません / らんらん
7番の(2)がわかりません。

(2)の答は ア・・60＋2b
イ・・ 6a
No.58361 - 2019/05/18(Sat) 20:20:30
☆ Re: 宿題の数学が解けません / ＩＴ
けっこうめんどうですね。もう少し簡単な手順があるかも知れません。
１つめだけ
c=-40000 とおく
最初にxg加え最後はy％になったとする。
(1)の式に当てはめる.
(x+500)(20+4b-100)=c,∴(x+500)(4b-80)=c∴x+500=c/(4b-80)…（ア）
(x+a+500)(40+3b-100)=c、∴(x+a+500)(3b-60)=c∴x+a+500=c/(3b-60)…（イ）
(x+3a+500)(y-100)=c

（ア）（イ）から　a=c(1/(3b-60)-1/(4b-80))
∴x+3a+500=c(1/(3b-60)+2/(3b-60)-2/(4b-80))=c(1/(2b-40))
この後は簡単だと思います。
No.58363 - 2019/05/19(Sun) 00:00:01
☆ Re: 宿題の数学が解けません / ＩＴ
(x+3a+500)(2b+60-100)=c ∴(x+3a+500)(2b-40)=c

(x+500)(4b-80)=c と比較して
∴(x+3a+500)＝2(x+500)
∴(x+3a+500)＝2(3a)=6a
No.58365 - 2019/05/19(Sun) 00:15:32
★ (No Subject) / ティン
数学bの公比の問題なのですが、30の3番の答えの最後の行が理解できません。なぜ(ルート2)Nになるのでしょうか？解答よろしくお願いします
No.58359 - 2019/05/18(Sat) 19:51:48
☆ Re: / ティン
こたえです
No.58360 - 2019/05/18(Sat) 19:52:25
☆ Re: / らすかる
初項a、公比rの等比数列の一般項は
a[n]=a・r^(n-1)
です。
No.58364 - 2019/05/19(Sun) 00:13:22
☆ Re: / ティン
それはわかりますが、掛け算の仕方がわかりません。なぜ答えがそれになるのかまでの計算がよくわかりませんお願いします
No.58379 - 2019/05/19(Sun) 12:30:33
☆ Re: / らすかる
a^b・a^c=a^(b+c)です。
√2・(√2)^(n-1)はこの式で
a=√2、b=1、c=n-1としたものですね。
指数法則を一通り復習された方が良いかと思います。
No.58381 - 2019/05/19(Sun) 12:52:37
☆ Re: / ティン
なるほどです！理解できました。ありがとうございました
No.58383 - 2019/05/19(Sun) 13:01:22
★ 入試問題 / 受験生
2つ目です
この問題がわかりません
解答を書いていただきたいです
No.58356 - 2019/05/18(Sat) 14:58:49
☆ Re: 入試問題 / まうゆ
(1)ベクトルの矢印を省くAM=AR/2=AB(1-r)/2+ACr/2,PM=PA+AR
=AB((1-r)-p)/2+ACr/2　AB・AC=0よりAM・PM=(1-r)^2-2p(1-r)
+r^2/4　AM・PM=0よりp=-(((3r-2)(r-2))/8(r-1))
(2)ARが重なるのでPQとBCが平行つまりp=q(相似条件より)
後は計算するだけp=q=3/16
(3)p=q=1/2よりr=0,4/3？
たぶんどこかで計算間違いしてるので計算しなおしてください
方針はこれでいいはず
No.58436 - 2019/05/21(Tue) 12:19:50
☆ Re: 入試問題 / まうゆ
((1-r)-p)/2のところは((1-r)/2-p)
AM・PM=(1-r)^2-2p(1-r)+r^2/4はr^2/2
なおして計算すると
(2)p=q=3/4(3)p=q=1/2,r=(5±13^(1/2))/6　0<r<1より-のほう
これでいいと思います
No.58439 - 2019/05/21(Tue) 13:10:47
★ 入試問題 / 受験生
この問題がわかりません
解答を書いていただきたいです
No.58355 - 2019/05/18(Sat) 14:58:07
☆ Re: 入試問題 / X
(1)
(与式)=Σ[i=0〜n](nCi)(1^i){1^(n-i)}
=(1+1)^n (∵)二項定理
=2^n

(2)
(1)の結果により
(与式)=(n+1)・2^n

(3)
(1)と同様に考えます。
(与式)=Σ[j=0〜n]{n!/{(n-j)!j!}}Σ[i=0〜j]j!/{(j-i)!i!}
=Σ[j=0〜n]{n!/{(n-j)!j!}}Σ[i=0〜j](jCi)(1^i){1^(j-i)}
=Σ[j=0〜n]{n!/{(n-j)!j!}}・2^j (∵)二項定理
=Σ[j=0〜n](nCj)(2^j){1^(n-j)}
=(2+1)^n (∵)二項定理
=3^n
No.58357 - 2019/05/18(Sat) 17:13:40
★ (No Subject) / るな
お世話になります。
以下の問題の解き方の理屈がわかりません。
同じ方向に向かうのになぜ15kmの差を縮めるのではなく、9kmの差を考えるのでしょう?
ご教示いただけるとありがたいです。

問題
PとQの2人は、1周24kmのマラソンコースを走る。 Pは時速12km、Qは時速18kmで走り、2人の速度はそれぞれ常に一定であるものとする。
今、2人はマラソンコース上の同じ地点にいる。Qが走り始めてから50分後にPが同じ方向に走り始めるとき、Qが最初にPに追いつくのはPが走り始めてから何時間何分後か。

解答
[ 距離 ] = [ 速さ ]×[ 時間 ]
= 18×（50 / 60）
= 15（km）
Pが走り始めた後、時速18kmのQが、時速12kmのPを追う形となる。
9kmの差は毎時6km（18 - 12）ずつ縮まる。
したがって、Qが最初にPに追いつくのは、

[ 時間 ] = [ 距離 ]÷[ 速さ ]
= 9 / 6
= 3 / 2
= 1 + 1 / 2（時間後）
No.58353 - 2019/05/18(Sat) 10:53:06
☆ Re: / るな
すみません、勘違いしてました!わかりました!
No.58354 - 2019/05/18(Sat) 10:59:11
★ 高2数学 / ティン
16の1番のやり方がよくわかりません。答えの4行目Cn +1＝12(n +1) +6の部分もなぜこの式になったのかがわかりません。どうしてCn＋1が出てきたのか、どこをどう代入してこうなったのか教えてください。お願いします
No.58348 - 2019/05/17(Fri) 21:52:51
☆ Re: 高2数学 / ティン
答えです
No.58349 - 2019/05/17(Fri) 21:53:30
☆ Re: 高2数学 / ＩＴ
> 答えの4行目Cn +1＝12(n +1) +6の部分もなぜこの式になったのかがわかりません。

C[n]=12n+6 のnのところを　n+1 に置き換えただけです。
No.58350 - 2019/05/17(Fri) 21:58:50
☆ Re: 高2数学 / ティン
なるほどです！わかりました。解答ありがとうございました
No.58351 - 2019/05/17(Fri) 22:14:39
★ 整式 / yukimi
相違なる自然数a、b、cがあり、どの二つの和も残りの数で割ると1余るとする。a<b<cとする。

(1)a+cをbで割った商はいくらか。

(2)a、b、cを求めよ。


(1)からわかりません。よろしくお願いします！
No.58341 - 2019/05/17(Fri) 18:32:31
☆ Re: 整式 / ＩＴ
わかることをどんどん書いていきます。(以下では使わなかったものは消しました。）

a+b=ic+1…(1),b+c=ja+1…(2),c+a=kb+1…(3), （i,j,kは自然数）とおけ,i<k<j

a+b<2c なので(1)からi=1　∴c=a+b-1

(3)に代入して 2a+(1-k)b=2 ∴k=2
b=2a-2 ,　a<bよりa≧3
(2)に代入して整理　(5-j)a=6
∴(a,5-j)=(3,2),(6,1)

後は簡単だと思います。
行間は御自分で埋めてください。
(1)(2)(3)は問題番号で使われているので適当に変えてください。
No.58342 - 2019/05/17(Fri) 18:53:57
☆ Re: 整式 / yukimi
2a+(1-k)b=2からk=2のつながりがわかりません。詳しく教えてください！
No.58391 - 2019/05/19(Sun) 23:36:39
☆ Re: 整式 / ＩＴ
1≦i＜k なので　2≦k

2a+(1-k)b=2
a＜bなので 2＝2a+(1-k)b＜2b+(1-k)b＝(3-k)b ∴k≦2
よってk=2
No.58409 - 2019/05/20(Mon) 19:52:15
★ (No Subject) / うーん
なぜcosθ-1が0確定なんですか？

三角不等式の問題です。
No.58337 - 2019/05/17(Fri) 17:45:33
☆ Re: / うーん
画像です。
No.58338 - 2019/05/17(Fri) 17:46:08
☆ Re: / ＩＴ
任意の実数　θについて　cosθ-1≦0である。

cosθ-1＝0　のときは　(cosθ-1)(2cosθ-1)=0 なのでOK
cosθ-1＜0　のとき　2cosθ-1≦0


併せると　cosθ-1＝0 または　2cosθ-1≦0
No.58339 - 2019/05/17(Fri) 18:06:08
☆ Re: / モンゴル
とてもわかりやすかったです。
ありがとうございます！
No.58358 - 2019/05/18(Sat) 19:01:27
★ 物理 / ran
この問題の解説がなくて困ってます。

よろしくお願いします。

答えは練習1が2vo^2sinθ/gcos^2θ
練習2が√3/2です！
No.58335 - 2019/05/17(Fri) 10:12:26
☆ Re: 物理 / X
練習1)
Oを原点として水平右向きにx軸、鉛直下向きにy軸
を取ります。
小球を投げてから点Q(x,y)に到達するまでの時間を
tとすると
条件から
x=v[0]t (A)
y=(1/2)gt^2 (B)
y=xtanθ (C)
OP=√(x^2+y^2) (D)
(A)(B)を(C)に代入してtの方程式を導いて解き
tの値を求めます。
それを(A)(B)に代入し、結果を(D)に代入します。
No.58343 - 2019/05/17(Fri) 19:18:56
☆ Re: 物理 / X
練習2)
Oを原点として斜面登りの向きにx軸、
斜面に埋まらない向きにy軸を取ります。
このとき、条件から
x軸方向に-gsin30°=-(1/2)g
y軸方向に-gcos30°=-{(√3)/2}g
の加速度が働いていること
(つまりx,y軸の向きをそれぞれ疑似的に鉛直上向きと考えると
x軸に関しては(1/2)g
y軸に関しては{(√3)/2}g
の重力加速度が働いているのと同じことです)
と
初速度の
x成分がv[0]cosθ
y成分がv[0]sinθ
となることに注意をします。

小球を投げてから点Rに到達するまでの時間を
tとすると、条件から
まず点Rにおける速度のx成分について
v[0]cosθ-{(1/2)g}t=0 (A)
次に点Rのy座標について
(v[0]sinθ)t-(1/2)[{(√3)/2}g]t^2=0 (B)
(A)からtを求め、(B)に代入して両辺を
cosθで割ります。

但し、条件からt≠0ですので(B)は
v[0]sinθ-(1/2)[{(√3)/2}g]t=0
となることにも注意しましょう。
No.58344 - 2019/05/17(Fri) 19:29:33
☆ Re: 物理 / X
ちなみに練習1については練習2の解(No.58344)
と似たように斜面を下る向きにx軸を取って
考える別解も考えられます。

余裕があれば考えてみて下さい。
ちなみにこのときの方程式の数はNo.58344と
同様に2つで済みます。
No.58345 - 2019/05/17(Fri) 19:47:40
☆ Re: 物理 / 関数電卓
ご参考まで。
No.58347 - 2019/05/17(Fri) 21:46:45
★ どうやるんですかね / コナフキン
これ教えていただきたいです
No.58331 - 2019/05/16(Thu) 23:46:34
☆ Re: どうやるんですかね / ＩＴ
Logをなくすと,p^a=n,(p+1)^b=(n^2-n+6)/2=(p^(2a)-p^a+6)/2
よって　2(p+1)^b-p^(2a)+p^a-6=0 …(1)
mod p で考えると　2-6≡0　(modp) ∴p=2
これを(1)に代入して整理すると　3(3^(b-1)-1)=(2^(a-1))(2^a-1)
よって、2^a-1 は３の倍数、すなわち、2^a-1 ≡(-1)^a-1≡0（mod3）
∴　a は２の倍数。aは素数なので　a=2
∴　3(3^(b-1)-1)=2*3
∴　3^(b-1)-1=2
∴　b=2
No.58332 - 2019/05/17(Fri) 00:12:18
★ 高校２年数学2 / あらら
3番の問題なのですが、赤丸から右に行くまで何故そうなるのかわかりません。解説よろしくお願いします
No.58319 - 2019/05/16(Thu) 20:03:42
☆ Re: 高校２年数学2 / X
まず分母分子を√2で約分をします。
次に分母を実数にするために分母分子に
iをかけています。
No.58321 - 2019/05/16(Thu) 20:14:44
★ (No Subject) / 代数学初心者
有理数全体の加法群Ｑは巡回群でないことを示せ。

（証明）
Ｑが巡回群であると仮定し、その生成元の1つをgとする。

↓ここから意味が分かりません。

すると、Ｑ＝<g>＝{ng｜n∈Ｚ}と表わされることとなります。
そして、Ｑ≠{0}だから、g≠0
ここで、g∈Ｑだから、g/2∈Ｑなので
g/2＝ngとなるn∈Ｚが存在する。
すなわち、1/2＝nとなってしまい、n∈Ｚであることと矛盾する。

以上から、Ｑは巡回群ではない。

巡回群の意味、生成元の1つをgとするとこまでは何とか理解できたのですが、教科書を見ても、様々な方法で調べたのですが、それ以降は全く理解ができず行き詰っております。。。当方が代数学が初学者な上、独学でやらなければならないため、解説にどなたかお力添えをいただければ幸いです。

よろしくお願いいたします。
No.58315 - 2019/05/16(Thu) 18:28:56
☆ Re: / ＩＴ
> 巡回群の意味、生成元の1つをgとするとこまでは何とか理解できたのですが

では巡回群の意味（定義）はどうなりますか？
No.58316 - 2019/05/16(Thu) 18:51:13
☆ Re: / 代数学初心者
> > 巡回群の意味、生成元の1つをgとするとこまでは何とか理解できたのですが
>
> では巡回群の意味（定義）はどうなりますか？

回転しても同じ形になるものであり、回転していくと元の位置に戻るものを群としたもの。その大元を今回は答えによるところgとしていると認識しております。
No.58317 - 2019/05/16(Thu) 19:07:55
☆ Re: / ＩＴ
有理数の形とはなんですか？　回転とはなんですか？

お使いのテキストには、もっとはっきりした定義が書いてないですか？
No.58318 - 2019/05/16(Thu) 19:19:01
☆ Re: / 代数学初心者
> 有理数の形とはなんですか？　回転とはなんですか？
>
> お使いのテキストには、もっとはっきりした定義が書いてないですか？

有理数の形というものはないですね、、、有理数の集合は演算で体となる、でしょうか？？

回転に関しても明確な定義はないのですが、恒等変換、鏡像変換等の記載はあります。
No.58320 - 2019/05/16(Thu) 20:10:46
☆ Re: / ＩＴ
お使いのテキストには、はっきりした「巡回群の定義」が書いてないですか？
> > 巡回群の意味、生成元の1つをgとするとこまでは何とか理解できたのですが

> Ｑが巡回群であると仮定し、その生成元の1つをgとする。

> ↓ここから意味が分かりません。

>すると、Ｑ＝<g>＝{ng｜n∈Ｚ}と表わされることとなります。
「巡回群の定義」を理解されているなら
上記の意味が分からないということは無いはずです。
No.58322 - 2019/05/16(Thu) 20:30:23
☆ Re: / 代数学初心者
> お使いのテキストには、はっきりした「巡回群の定義」が書いてないですか？

たった一つの変換を繰り返すことでできる合成変換によって群の全ての元が構成できるときこの群を巡回群と呼ぶ、ですか？？
No.58323 - 2019/05/16(Thu) 20:36:52
☆ Re: / ＩＴ
それは一般的な「巡回群」の定義とは違うと思います。

お使いのテキストは何ですか？「巡回群」の「定義」はそのように書いてあるのですか？
No.58324 - 2019/05/16(Thu) 20:43:03
☆ Re: / 代数学初心者
数学書房「代数の魅力」という本です。

明確な「定義」という項目ではっきりと示された部分はないですね。

前述の巡回群の定義とおぼしき部分の記述は

巡回群という言葉が唯一太字で書いてあるので、「定義」としてははっきりと述べてはいないものの、概念としてのべてるだけなのかもしれません。

索引から調べて該当ページをすべて確認してみましたが、そこにも「定義」は述べられていません。
（私の見逃しであったらすみません。。。）
No.58325 - 2019/05/16(Thu) 20:57:51
☆ Re: / ＩＴ
「群」、「生成元」の定義はありますか？　あればどう書いてありますか？

下記の「まえがき（一部抜粋）」ように書いてあるので、１章の後ろの方に定義が書いてあるのでは？

抽象的な議論では「定義」が基本となります。
その本をよく読んでも定義が書いてなければ、その問題も解答もナンセンスだと思います。

−−−−−−−−−−記−−−−−−−−−−−−−−−−−−
まえがき（一部抜粋）
本書は群、環、 体等の抽象概念を天下り的に定義してからはじめるのでなく、 逆に色々の興味深い例からはじめて、 それらを系統的に扱う必要性を読者に十分認識してもらってから、 これらの代数系を導入するという、 ブルバキとは対極的な行き方を取っている。

第１章は群論の入門である。 雪の結晶や正四面体の対称性から出発して群の公理に進む。 章の最後では３枚の黄金長方形を組み合わせて正ニ十面体を作る方法、 正多面体の回転対称群を具体的に知る方法などをわかりやすく述べる。

http://www.math.tsukuba.ac.jp/~morita/alg_intro_text-1-4.html
No.58326 - 2019/05/16(Thu) 21:11:40
☆ Re: / 代数学初心者
うーん、何度読んでもちんぷんかんぷんで、、、。諦めます。。。

丁寧に調べてくださりありがとうございました。。。
No.58327 - 2019/05/16(Thu) 21:54:59
☆ Re: / ＩＴ
第1 章対称性と群 1 　は

1.1 平面における対称性 1
1.2 空間における対称性(正四面体の回転を例として) 5
1.3 群の公理と抽象的な群 10
1.4 部分群と群の生成系 18
1.6 準同型と同型 34
1.7 群の直積 39
1.8 ラグランジュの定理と同値類 43
1.9 発展 51
とういう構成なので、1.3 群の公理と抽象的な群 、 1.4 部分群と群の生成系 に　各定義が出てくると思いますが読んでおられますか？
No.58328 - 2019/05/16(Thu) 22:10:34
☆ Re: / 代数学初心者
> 第1 章対称性と群 1 　は
>
> 1.1 平面における対称性 1
> 1.2 空間における対称性(正四面体の回転を例として) 5
> 1.3 群の公理と抽象的な群 10
> 1.4 部分群と群の生成系 18
> 1.6 準同型と同型 34
> 1.7 群の直積 39
> 1.8 ラグランジュの定理と同値類 43
> 1.9 発展 51
> とういう構成なので、1.3 群の公理と抽象的な群 、 1.4 部分群と群の生成系 に　各定義が出てくると思いますが読んでおられますか？

そもそもその章自体に説明のみで「定義」という文字すら一回も出てこないです。

また読んでても、説明が抽象的すぎて私自身がちゃんと理解できているのか、、、。
No.58329 - 2019/05/16(Thu) 22:21:34
☆ Re: / ＩＴ
その著者は「定義」という言葉が嫌いなのかも知れませんね。
「定義」という言葉を明示的に使わずに
「集合 G とその上の二項演算 μ: G × G → G の組 (G, μ) が群であるとは、以下の3つの条件を満たすことをいう：」

などという表現もあり得ます。

独学で　その本を読み進めて行くことは難しいと思います。
目的にもよると思いますが、代数学の入門書は数多くありますので、あなたにとってもっと分かり易い本を選ばれた方がいいと思います。

いずれにしても独学で大学数学科の高年次の部分まで理解するのは、そう簡単ではないと思います。
No.58330 - 2019/05/16(Thu) 22:52:41
全22468件 [ ページ : << 1 ... 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 ... 1124 >> ]