ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 中学体系数学 / しゅう👦🏻

この問題の意味がわかりません。教えてください！よろしくお願いします。

No.59399 - 2019/06/21(Fri) 17:49:37

☆ Re: 中学体系数学 / しゅう👦🏻

解答です。

No.59400 - 2019/06/21(Fri) 17:50:05

☆ Re: 中学体系数学 / らすかる

「計算がその範囲でつねにできる」とは、
「正の偶数」の「加法」ならば「正の偶数に正の偶数を足すと必ず正の偶数になる」
「正の偶数」の「減法」ならば「正の偶数から正の偶数を引くと必ず正の偶数になる」
「正の偶数」の「乗法」ならば「正の偶数に正の偶数を掛けると必ず正の偶数になる」
「正の偶数」の「除法」ならば「正の偶数を正の偶数で割ると必ず正の偶数になる」
「負の奇数」の「加法」ならば「負の奇数に負の奇数を足すと必ず負の奇数になる」
・・・
という意味です。

No.59403 - 2019/06/21(Fri) 19:58:24

☆ Re: 中学体系数学 / しゅう👦🏻

ありがとうございます！問題がやっと読めました。

No.59408 - 2019/06/22(Sat) 15:06:21

★ 数学?V / あさ

a, b, c, d を実数とし，z，w を z = a + bi,w = c + di で与えられる複素数と
する．

(1) cos ∠AOB, sin ∠AOB および，△AOB の面積を a, b, c, d で表せ．ただし
0 < ∠AOB< π とする．

(2) zw の虚部を a, b, c, d で表せ．
(3) 点 A と点 B を通る複素数平面上の直線と，原点との距離を zとwで表せ。

すみません。
解き方が全くわかりませんので、解答例を教えていただけませんか？

No.59372 - 2019/06/20(Thu) 21:46:29

☆ Re: 数学?V / ＩＴ

(1) 点Ｏ、Ａ、Ｂ　の条件は何ですか？
(2) zw=(a+bi)(c+di) の計算ができませんか？

No.59373 - 2019/06/20(Thu) 22:00:43

☆ Re: 数学?V / あさ

ただし原点 O と，点 A(z) , 点 B(w) は異なる 3 点で，同一直線上にないものとする．

すみません。
上記が条件でした。

解き方がまだよくわかっていなくて、計算もわかりません。

No.59374 - 2019/06/20(Thu) 22:08:54

☆ Re: 数学?V / ＩＴ

少なくとも　zw=(a+bi)(c+di) の計算は自力で出来ないと解答を理解することは難しいと思います。

教科書（数２「複素数の計算」などの単元で確認されることをお勧めします。

また、数３の教科書「複素数の極形式」の知識も必須です。

No.59376 - 2019/06/20(Thu) 22:13:19

☆ Re: 数学?V / あさ

ありがとうございます。
計算自体は思い出しました！

お手数ですが、もしよろしければ解答例を教えていただけませんか？
そこからまた自分で考えてみたいと思います。

No.59378 - 2019/06/20(Thu) 22:17:57

☆ Re: 数学?V / ＩＴ

> 計算自体は思い出しました！
では　zw, w/z,|w/z| をa,b,c,d で表して書き込んでみてください。（途中式の要所も）

No.59385 - 2019/06/21(Fri) 06:53:22

☆ Re: 数学?V / あさ

zw=(ac-bd)+(ad+bc)i
w/zは{(ac+bd)+(ad-bc)i}/a^2+b^2で良いのでしょうか？

もうすぐ解答を書かなくてはいけないので、勝手言って申し訳ありませんが、式だけ先に教えていただけませんか？

No.59386 - 2019/06/21(Fri) 07:59:56

★ (No Subject) / Papiky

確率の問題でわからない問題が出ました。よろしくお願いします。
赤玉が6個、白玉が4個ある。この10個の玉をすべて使って無作為に円形に並べる。このとき，次の問いに答えよ。
(1)並べ方は全部でなんとおりあるか。
(2)白玉がどの白玉も隣り合わないように並ぶのは何通りあるか。
(3)適当に並べるとき、白玉が隣り合わない確率を求めよ。
(4)適当に並べるとき、すべての白玉が隣り合うように並ぶ確率を求めよ。

No.59365 - 2019/06/20(Thu) 17:51:10

☆ Re: / ＩＴ

(1)並べ方は全部でなんとおりあるか。

ていねいに数え上げるしかないと思います。
白玉４個の間４箇所に６個の赤玉を置くと考えると
各間の赤玉の個数のパターンは
{6,0,0,0}　1通り
{5,1,0,0}　3通り
{4,2,0,0}　3通り
{4,1,1,0}　3通り
{3,3,0,0}　2通り
{3,2,1,0}　3×2通り
{3,1,1,1}　1通り
{2,2,2,0}　1通り
{2,2,1,1}　2通り
計22通り

　

No.59367 - 2019/06/20(Thu) 19:49:52

☆ Re: / ＩＴ

(2) は(1)のパターンの内条件を満たすものを数えれば良いです。

No.59368 - 2019/06/20(Thu) 19:52:48

☆ Re: / ＩＴ

(3)(4)
180度回転して一致する並べ方と　そうでない並べ方があるので

条件を満たす並べ方がn通りあったとして
確率は単純にn/22 とはならないので注意が必要です。

具体的に図を描いて考えると良いと思います。

No.59369 - 2019/06/20(Thu) 20:13:40

☆ Re: / ＩＴ

下記に図があります。
ＪとＷは180度回転すると　それぞれ自分自身に重なります。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1226135837

(4) いったん玉を横１列に並べてそれの先頭と末尾をつなげて輪にすると考える。

赤６個白４個の玉を横に並べる方法はC(10,4)通りで、いずれも起こる確率は等しい。

そのうち条件を満たすのは
○○○○××××××
×○○○○×××××
・・・・
○○○××××××○
の10通り（○は白、×は赤）

よって求める確率は　10/C(10,4)

No.59371 - 2019/06/20(Thu) 21:10:17

★ 極限 / とおます

この問題を教えてください

No.59362 - 2019/06/20(Thu) 15:46:20

☆ Re: 極限 / X

(a)
(与式)=lim[(x,y)→(0,0)](x+y)sin1=0

(b)
f(x,y)={tan(x^5+y^6)}/(x^4+y^4)
と置くと
0≦|f(x,y)|≦{tan(x^6+y^6)}/(x^4+y^4)
ここで極座標変換をすると
0≦|f(x,y)|≦{tan{(r^6){1-2(sinθcosθ)^3}}}/{(r^4){1-2(sinθcosθ)^2}}
これより
0≦|f(x,y)|≦{tan{(r^6){1-(1/4)(sin2θ)^3}}}/{(r^4){1-(1/2)(sin2θ)^2}}≦{tan{(r^6)(1+1/4)}}/{(r^4)(1-1/2)}
0≦|f(x,y)|≦2{tan{(5/4)(r^6)}}/r^4=[{sin{(5/4)(r^6)}}/r^4]・2/cos{(5/4)(r^6)}
0≦|f(x,y)|≦[{sin{(5/4)(r^6)}}/{(5/4)(r^6)}]・{(5r^2)/2}/cos{(5/4)(r^6)}
ここで(x,y)→(0,0)のときr→+0ゆえ、はさみうちの原理により
lim[(x,y)→(0,0)]|f(x,y)|=0
∴(与式)=0

No.59364 - 2019/06/20(Thu) 17:32:45

☆ Re: 極限 / とおます

ありがとうございます！

No.59379 - 2019/06/20(Thu) 22:18:05

★ 連立不等式 / 男子生徒

高一数学です。
連立不等式 x²+x-<0
3x²-10x+3≦0

の解を求めよ。

これの解説をして欲しいです。お願いします。

No.59358 - 2019/06/20(Thu) 06:27:42

☆ Re: 連立不等式 / らすかる

式がおかしいです。
正確に書いて下さい。

No.59359 - 2019/06/20(Thu) 07:01:45

☆ Re: 連立不等式 / 男子生徒

こちらです、すみませんでした…

No.59360 - 2019/06/20(Thu) 07:37:29

☆ Re: 連立不等式 / らすかる

単一の不等式は解けるんですよね？
x^2+x-2＜0 から
(x+2)(x-1)＜0
-2＜x＜1
3x^2-10x+3≦0 から
(3x-1)(x-3)≦0
1/3≦x≦3
-2＜x＜1 と 1/3≦x≦3 の両方を満たすxの範囲は
1/3≦x＜1 … (答)

No.59361 - 2019/06/20(Thu) 10:31:21

★ (No Subject) / パンチ

微分に関する問題です。sinxを微分するとcosxになると思うのですが、図形的な意味としては何を求めているのでしょうか？

微分することは接線の傾きを求めることと認識していますが、、

例えばsin60°を微分したらcos60°=1/2となりますが、この値の図形的な意味を教えて欲しいです

No.59346 - 2019/06/19(Wed) 20:55:07

☆ Re: / らすかる

「y=sinxのx=π/3における微分係数がcos(π/3)=1/2」の図形的意味なら、
「y=sinxのx=π/3における接線の傾きがcos(π/3)=1/2」です。

# 「sin60°」は定数ですから、「sin60°」を微分すると0であり、
# cos60°にはなりません。

# sinx°の微分がcosx°ではないことにも注意が必要です。

No.59350 - 2019/06/19(Wed) 21:21:09

☆ Re: / パンチ

ありがとうございます

No.59351 - 2019/06/19(Wed) 21:58:36

★ 数に / ぐお

数学2の式の証明です。等号が成り立つときのところがよくわかりません。なぜab＝0なのでしょうか。解説お願いします

No.59343 - 2019/06/19(Wed) 19:55:14

☆ Re: 数に / ＩＴ

全体の上から４、５行目の
・・・・
＝√(ab)≧0　

の前後を見てよく考えてみると分かるのではないでしょうか？

この不等式の等号が成り立つのは,もちろんab＝0のときです。

No.59345 - 2019/06/19(Wed) 20:12:01

☆ Re: 数に / ぐお

うーん、いまいちピンときません。前の問題もいくつか等号が成り立つとかを求めよというのがありましたが、よくわかりませんでした。わかりやすくお願いします

No.59348 - 2019/06/19(Wed) 21:06:42

★ 物理 / 朝晩体操

4のカッコ2のマル2を教えてください。数学の質問掲示板というのはわかっていますが、失礼を承知で頼みます理数系の方わかる方、是非お願いします。

No.59340 - 2019/06/19(Wed) 19:27:20

☆ Re: 物理 / ＩＴ

マル1 の計算式と答えは　どうなりましたか？

Ｂ点を高さの基準としたとき（以下省略）のＢ点での物体の位置エネルギーはいくらになりますか？

Ａ点での物体の位置エネルギーと運動エネルギーの和はいくらですか？

Ｂ点での物体の位置エネルギーと運動エネルギーの和はいくらですか？

Ｂ点での物体の運動エネルギーはいくらですか？

質量m,速度vの物体の運動エネルギーは？

No.59341 - 2019/06/19(Wed) 19:33:35

☆ Re: 物理 / 朝晩体操

ここからがわかりません

No.59342 - 2019/06/19(Wed) 19:52:09

☆ Re: 物理 / ＩＴ

エネルギー保存の法則から

Ａ点とＢ点で　位置エネルギーと運動エネルギーの和は変わりません。

No.59344 - 2019/06/19(Wed) 20:00:20

☆ Re: 物理 / ＩＴ

> なるほどです！速さは理解できました。けれどBの運動エネルギーは写真ではないのでしょうか？答えは9.8となっています。
Ｂでの速さはどうやって求めましたか？　Ｂでの運動エネルギーを先に求めたのではないですか？

Ｂでの位置エネルギー + 運動エネルギー　
＝Ａでの位置エネルギー + 運動エネルギー　　

ここで　
Ａでの運動エネルギー　＝0
Ｂでの位置エネルギー　＝0
なので

Ｂでの運動エネルギー＝Ａでの位置エネルギー　です。

Ｂでの運動エネルギー＝（1/2)MV^2 からVが求まります。　

No.59349 - 2019/06/19(Wed) 21:12:47

☆ Re: 物理 / GandB

　最初から最後まで具体的な数値を入れて計算してしまうと、かえってゴチャゴチャしてわかりにくいのではないのかな。

　?@で mgh = 9.8[J] は計算済みなのだから
> Ｂでの運動エネルギー＝Ａでの位置エネルギーです。･････※
により即座に
　　(1/2)mv^2 = 9.8[J]
となる。

　速さを求めるときは、この結果をいったん忘れ（笑）
　　(1/2)mv^2 = mgh.
　　v^2 = 2gh.
　　v = √(2gh) = √(2*9.8*10) = √(196) = 14[m/s].

　この結果を律儀に(1/2)mv^2に代入すると
　　(1/2)mv^2 = (1/2)*(1/10)*196 = 9.8[J].

No.59352 - 2019/06/19(Wed) 23:07:09

☆ Re: 物理 / 朝晩体操

なるほどです！ありがとうございます

No.59370 - 2019/06/20(Thu) 20:52:59

★ 数?T 絶対値を含む方程式、不等式について / みさき

現在、数学?Tを勉強中なのですが、
絶対値を含む方程式不等式で以下の内容が理解できません。

(1)｜xー2｜＝3
(2)｜x－2｜＝3x
(3)｜x－2｜≦3x

(1)は図示することにより理解できます。
でも(2)(3)は右辺に文字が入ると場合分けをしないと答が間違えてしまいます。

場合分けのやり方はわかるのですが、なぜ(1)は場合分けをする必要がなくて(きちんとやるには場合分けすべきだとおもいますが)、(2)や(3)のように右辺に文字が入ると、場合分けが絶対必要になるのでしょうか？

すみませんがその理由がわからず悩んでいます。どなたか教えていただけるとありがたいです。
よろしくお願いします。

No.59336 - 2019/06/19(Wed) 12:16:54

☆ Re: 数?T 絶対値を含む方程式、不等式について / らすかる

右辺に文字が入ると、変数の値によっては
右辺が負になってしまうためです。

なお、(2)(3)も場合分けせずに解く方法はあります。

No.59337 - 2019/06/19(Wed) 14:25:24

★ 大学数学代数 / ぽん

以下の問題ががんばっても解けません。誰かわかる方がいらっしゃいましたらお力を貸してください。

f:R→Sを環の準同型とし、QをSの素イデアルとする。fによるQの逆像f(-1)(Q)をPとおく。

(1)自然な全射p:S→S/Qとfとの合成p⚪f:R→S→S/Qの核はPに一致することを示せ。
(2)p⚪fに準同定理を用いることにより、PはRの素イデアルであることを示せ。

No.59322 - 2019/06/18(Tue) 13:38:25

☆ Re: 大学数学代数 / ＩＴ

書かれている言葉の意味（定義）は、理解しておられますか？　不明なものがあれば　テキストで確認されることをお勧めします。

「環の準同型」、「素イデアル」、「S/Q」、環の準同型写像の「核」

（これらが分かっていれば、少なくとも（１）は出来るとは思いますが）

No.59323 - 2019/06/18(Tue) 18:39:05

★ 高校の数学 / こは

「整数mが4の倍数であることは、mが偶数であるための「十分条件」であることを説明しなさい」
という問題がわかりません。
答えの説明が知りたいです。

No.59312 - 2019/06/18(Tue) 03:32:59

☆ Re: 高校の数学 / こは

追記
一人で勉強していて、教科書には似ている問題や説明・回答の仕方が載っていなかったので、どのように説明するのか分かりません。
どなたかよろしくお願いします。

No.59313 - 2019/06/18(Tue) 03:48:55

☆ Re: 高校の数学 / X

教科書の必要条件、十分条件についての項目では
以下と似たようなことが書かれているはずです。

条件p,qに対し
p⇒q
のとき
pをqが成り立つための十分条件
qをpが成り立つための必要条件

さて
＞＞整数mが4の倍数であることは、mが偶数であるための「十分条件」
において,上記のp,qはそれぞれこの文章のどの部分に
当たりますか？

No.59319 - 2019/06/18(Tue) 06:20:16

☆ Re: 高校の数学 / こは

p→整数mが4の倍数である
q→mが偶数である
でしょうか？

No.59324 - 2019/06/18(Tue) 21:01:35

☆ Re: 高校の数学 / X

その通りです。

No.59325 - 2019/06/18(Tue) 21:25:55

★ 微分の定義の式に関して、すべて同じになるかどうか。 / マーク42

以前にらすかるさんに回答して頂いた微分に関する質問に関してお聞きしたいことがあります。

「cosθは微分可能なので
lim[dθ→0]{cos(θ+dθ)-(cosθ)}/{(θ+dθ)-θ}
の値が定まります。
これの意味は
lim[dθ→+0]{cos(θ+dθ)-(cosθ)}/{(θ+dθ)-θ}
lim[dθ→-0]{cos(θ+dθ)-(cosθ)}/{(θ+dθ)-θ}
の両方の値が定まって一致するという意味です。
lim[dθ→-0]{cos(θ+dθ)-(cosθ)}/{(θ+dθ)-θ}
はdθを-dθに置き換えれば
lim[dθ→+0]{cos(θ-dθ)-(cosθ)}/{(θ-dθ)-θ}
なので、
lim[dθ→+0]{cos(θ+dθ)-(cosθ)}/{(θ+dθ)-θ}
と
lim[dθ→+0]{cos(θ-dθ)-(cosθ)}/{(θ-dθ)-θ}
は同一の値になる（決して「ほぼ同じ」ではないことに注意！）、
ということです。」
とのことですが、以上を理解したうえで
lim[dθ→+0]{cos(θ+dθ)-(cosθ)}/{(θ+dθ)-θ}
lim[dθ→—0]{cos(θ+dθ)-(cosθ)}/{(θ+dθ)-θ}
lim[dθ→+0]{cos(θ—dθ)-(cosθ)}/{(θ—dθ)-θ}
lim[dθ→—0]{cos(θ—dθ)-(cosθ)}/{(θ—dθ)-θ}
の四つの式に関して、どの式も（同じ一つの式にできるので）同じ値が導けるということでしょうか？

どうぞよろしくお願いいたします。

No.59292 - 2019/06/17(Mon) 09:17:53

☆ Re: 微分の定義の式に関して、すべて同じになるかどうか。 / らすかる

そうです。どれも-sinθになります。

No.59293 - 2019/06/17(Mon) 10:40:30

☆ Re: 微分の定義の式に関して、すべて同じになるかどうか。 / マーク42

ありがとうございます。
dθ→0,dθ→-0に関してはdθが0に近いくらい小さいため、結果的に等しいと見えるため同じ値であるため=と置けるのでしょうか？

No.59296 - 2019/06/17(Mon) 17:09:59

☆ Re: 微分の定義の式に関して、すべて同じになるかどうか。 / GandB

　興味深いので逆に質問させていただく。
　あなたの言う「微分の定義」とは「導関数の定義」のことであろう。
　y = f(x) の「導関数の定義」は

　　dy/dx = lim[Δx→0]( f(x+Δx)-f(x) )/Δx
　　dy/dx = lim[h→0]( f(x+h)-f(x) )/h

が普通だと思う。私の手元にある大学教養レベルの微積の参考書はすべてそうなっている。この流儀では dx とΔx は明確に違う。
　もし、あなたが持っている微積の参考書が

　　dy/dx = lim[dx→0]( f(x+dx)-f(x) )/dx ……※

で、導関数を定義しているであれば、その参考書を紹介してほしい。ぜひとも読みたい（笑）。
　というのも、私がこれまで手にした大学教養レベルの微積の参考書の中には、「微分（全微分）」や「導関数」という概念を使わないで書かれたものがあってビックリした経験があるからだ。

No.59298 - 2019/06/17(Mon) 18:31:37

☆ Re: 微分の定義の式に関して、すべて同じになるかどうか。 / らすかる

> dθが0に近いくらい小さい
数学で「0に近いくらい小さい」という曖昧な値は定義されていません。

> 結果的に等しいと見えるため
数学では「結果的に等しいと見える」ことから
「同じ値とする」ことはできません。

このような基本的なことは、掲示板で質問するぐらいなら
ネット検索した方が確実ですし、わかりやすく解説している
ページがいくらでも見つかります。
微分の基本（というより極限の基本）ですから、きちんと一から勉強して下さい。
中途半端な勉強は、誤解の元です。
スレが長大になるのも、基本から勉強していないためです。

No.59300 - 2019/06/17(Mon) 18:51:31

★ (No Subject) / MAU

この問題を見てください！

解答の下から5行目くらいに、……?Aの実数解のうち小さい方であるから…とあるのですが、

私的には、大きい方ではないかと思ってしまいます。
いうならば、解答での、私が黒星を描いているところです。

なぜ小さい方になるのか教えてください！
よろしくお願いします！

No.59279 - 2019/06/16(Sun) 22:08:49

☆ Re: / MAU

解答です

No.59280 - 2019/06/16(Sun) 22:10:03

☆ Re: / らすかる

円周上の点は
(1,0)はθ=0に対応する点
(0,1)はθ=π/4に対応する点
(-1,0)はθ=π/2に対応する点
のようになっていますね。
つまりθが0～π/2に動くと円周上の点は(1,0)から反時計回りに半周します。
従って3X+4Y=kが第１象限と第２象限で交わるとき、
第１象限の交点に対するθをθ1、第２象限の交点に対するθをθ2とすると
0＜θ1＜π/4＜θ2＜π/2
となり、0＜tanθ1＜1＜tanθ2ですから
第１象限の交点に対応するtanθ1は「小さい方」ですね。

No.59282 - 2019/06/16(Sun) 22:37:38

★ (No Subject) / モンゴル

2回目の質問になります。

No.59275 - 2019/06/16(Sun) 21:08:49

☆ Re: / モンゴル

この問題の解説で、

三角形ACDの面積S=1/2(1-t)*2t/(t+1)と書いてあるのですが、なぜ2t/(t+1)をかけてるかわかりません。

おそらく、2t/(t+1)は三角形ACDの底辺のADのことだと思うんですが、どうやって出したか教えてくださいませんか。

相似の関係を使ってると思うんですが、何か勘違いしてるのか調べてもわからないです。

No.59276 - 2019/06/16(Sun) 21:10:17

☆ Re: / まうゆ

底辺をCEとみると高さはAEのx軸方向の長さ+DEのx軸方向の長さ
つまりADのx軸方向の長さ=Dのx座標
これは➀と➁の連立で求めている

No.59277 - 2019/06/16(Sun) 21:26:08

☆ Re: / モンゴル

ありがとうございます。
「底辺をCEとみる」というのは、三角形ACDの底辺をCEとみるってことでしょうか。

ある頂角からその対にある三角形の辺に垂線を下ろした先を底辺と思ってたのですが、図のように真ん中にある線を底辺と考えるのがよくわかりません。

No.59284 - 2019/06/16(Sun) 23:35:01

☆ Re: / らすかる

△ACDを△ACEと△DCEに分けて
△ACE=CE×(AEのx軸方向の長さ)
△DCE=CE×(DEのx軸方向の長さ)
から
△ACD=△ACE+△DCE=CE×{(AEのx軸方向の長さ)+(DEのx軸方向の長さ)}
のように計算するということです。

No.59285 - 2019/06/17(Mon) 00:22:40

☆ Re: / モンゴル

理解できました！とてもスッキリしました。
ありがとうございます。

No.59287 - 2019/06/17(Mon) 01:19:35