p(pは素数)と (p-1)! が互いに素であることは高校数学で自体として良いでしょうか？
フェルマーの小定理の証明で、
{ p*1, p*2 ... p*n} をmodp で並べ替えると、、
{1,2,3,...p-1}となるので、
「すいません、あとこの定理？に名前はあるでしょうか?」
p^(p-1)*(p-1)!≡(p-1)!から
p^(p-1)≡0 として良いのか
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No.58692 - 2019/05/30(Thu) 15:07:51
| ☆ Re: / まうゆ  | | | 見間違えてるのかもしれませんが
{ p*1, p*2 ... p*n} をmodpで並べると
{0,0,...,0}ではないですか?
p(pは素数)と (p-1)! が互いに素は自分なら
素数の定義から自明にします
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No.58693 - 2019/05/30(Thu) 15:53:54 |
| ☆ Re: / 9の倍数 | | | 失礼しました。
nを自然数として n*1,n*2,n*3...,n*(p-1)を並べ替えたものが、
{1,2,3,...p-1}となる
でした。
これは有名な定理なのでしょうか
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No.58696 - 2019/05/30(Thu) 16:03:48 |
| ☆ Re: / らすかる | | | 定理かどうかわかりませんが、ほとんど自明です。
(ただしnがpで割り切れない場合のみ)
もし1≦a＜b＜pかつan≡bn(modp)となったとすると
(b-a)n≡0(modp)となり、0＜b-a＜pでnはpと互いに素ですから矛盾します。
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No.58697 - 2019/05/30(Thu) 16:17:03 |
| ☆ Re: / 9の倍数 | | | らすかるさん
では、
nをp以下の自然数として n*1,n*2,n*3...,n*(p-1),n*pを並べ替えたものが、
{0,1,2,3,...p-1}となる
なら常に真でしょうか？(pは素数です
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No.58700 - 2019/05/30(Thu) 16:28:43 |
| ☆ Re: / らすかる | | | 「p以下」が「p未満」で、かつmodpでの話ならば、それで正しいです。
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No.58703 - 2019/05/30(Thu) 16:33:05 |
| ☆ Re: / 9の倍数 | | | らすかるさん、まうゆさん ありがとうございました。
証明を自分でもう一度考えてみます。
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No.58704 - 2019/05/30(Thu) 16:37:15 |
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