[ 掲示板に戻る ]
過去ログ閲覧モード
★ 曲率を求める際に使用するdθ=の式に関して。 / マーク42
http://physics.thick.jp/Physical_Mathematics/Section3/3-7.htmlの曲率を求めるサイトに関して、
R=dr/dθを使うためにdθ=の式を加法定理により求めますが、dθって0に近い数字なのですよね。だとしたらdθほぼないような物ですが、R=dr/dθを使って曲率を導くためにdθをあえて消さずにdθ=として式にしたということでしょうか？

どうかよろしくお願いします。
No.58906 - 2019/06/06(Thu) 01:09:49
☆ Re: 曲率を求める際に使用するdθ=の式に関して。 / GandB
　そのサイトでは
　　(tanθ+dθ)/(1-tanθdθ) = y'+ y''dx
から、あっさりと
　　dθ = y''dx/(1+(y')^2)
としているけど、この式変形の過程は理解できているのかな？

> dθって0に近い数字なのですよね。だとしたらdθほぼないような物ですが、
　うーむ（笑）。

　まあ、私もいわゆる厳密な微分積分学とは無縁の人間で、微積分を使う必要に迫られたときは dθ とは、「限りなく 0 に近いが、0 ではない量」程度の認識でこれまで生きてきた。それで特に不都合を感じたことはない。しかし、
　「dx dy 無限小」
で検索し、ヒットしたサイトをいくつか覗いたら、あなたの質問にきちんと答えることのやっかいさがわかるだろう。
　回答の代わりに
「dx と dy の解析学」 高瀬 正仁 著 日本評論社
「対話・微分積分学」　笠原 晧司 著 現代数学社　とくに第2章、第4章
を紹介しておく。
No.58915 - 2019/06/06(Thu) 18:33:50
☆ Re: 曲率を求める際に使用するdθ=の式に関して。 / マーク42
どうもありがとうございます！
変化の過程はわかっています！tanθをdy/dxに変形してdθ=の形にすればいいと思います！（正しいかはわかりませんが。）
紹介された本を探してみます！
No.58960 - 2019/06/08(Sat) 14:21:23
★ 速さ / 算数マン
青い丸で囲った（６）の問題がわかりません。

途中式（1500-160×9）÷(180-60)=3の式が
なぜ登場するのか、
なぜこの式が成り立つのか
わかりません。答えは540ｍです。

分かる方、解説お願いいたします。
No.58894 - 2019/06/05(Wed) 17:55:14
☆ Re: 速さ / らすかる
全体が毎分160mだったとすると、距離は160×9(m)ですが、
実際はそれよりも1500-160×9(m)長いです。
毎分180mで走ると、毎分160mで走るのよりも
1分間で180-160(m)余計に走れますので、
上の足りない分1500-160×9(m)を180-160(m)で割れば
毎分180mで走った時間(分)になります。
No.58895 - 2019/06/05(Wed) 18:28:46
☆ Re: 速さ / 算数マン
ありがとうございます！理解できました！
No.58900 - 2019/06/05(Wed) 21:49:32
★ (No Subject) / 9の倍数
(1)赤玉、白玉の個数が合計3このときの円順列の総数を求めよ
(2)赤玉、白玉の個数が合計4このときの円順列の総数を求めよ
(3) 赤玉、白玉の個数が合計5このときの円順列の総数を求めよ
(4)赤玉、白玉の個数が合計6このときの円順列の総数を求めよ

全て図に書き出して求めました。
しかし、これでは時間がものすごくかかってしまいます。
どのように思考すれば良いのでしょうか？
どなたか教えてください、
お願いします

(答え (1) 4つ (2) 6つ(3)8つ (4) 14つ
No.58881 - 2019/06/05(Wed) 11:11:58
☆ Re: / まうゆ
(1)は場合分けして計算
以降は前問に1個付け足すことと全て赤,白を計算して合わせる
No.58882 - 2019/06/05(Wed) 11:53:33
☆ Re: / まうゆ
自分ならこれくらいなら先に円を作って数え上げます
No.58883 - 2019/06/05(Wed) 12:14:50
☆ Re: / らすかる
別解
　0 1 2 3 ←白玉の個数
2 - 1 2
3 1 1 2 4
4 1 1 3
5 1 1
6 1
↑赤玉の個数

私だったらこういう表を作って必要な箇所だけ書き入れ、
(1)(1+1)×2=4
(2)(1+1)×2+2=6
(3)(1+1+2)×2=8
(4)(1+1+3)×2+4=14
のように計算すると思います。

# 合計が2個以下または7個以上は不要
# 赤＞白の場合の数と赤＜白の場合の数は同じなので、
# 赤≧白の部分だけうめて、(赤＞白)×2+(赤=白)を計算すればよい
# 左の2列が全部1なのは一瞬でわかりますので、
# 実際に玉を並べた状態を考えなければいけないのは
# 実質「赤2白2」「赤3白2」「赤4白2」「赤3白3」の4通りだけです。
No.58884 - 2019/06/05(Wed) 12:48:12
★ (No Subject) / aibo
マクローリン展開なのですが、最後の|x|<1 はなぜ付いているのかを教えていただきたいです。よろしくお願いします。
No.58878 - 2019/06/05(Wed) 01:25:09
☆ Re: / 首
収束半径ですね。調べれば出てきますよ。
No.58879 - 2019/06/05(Wed) 02:04:46
☆ Re: / aibo
ありがとうございます。
No.58880 - 2019/06/05(Wed) 09:08:28
★ (No Subject) / ブルーノメンデス
a〜e全部分からないです
解き方や答え教えて欲しいです
No.58874 - 2019/06/04(Tue) 23:14:53
☆ Re: / X
(a)
単にA,B各々について収益率の平均を取るだけです。

(b)(c)
計算方法が問題文に書かれています。

(d)(e)
まずは
標準偏差((e)の計算で必要になります)
共分散
相関係数
の定義を教科書などでもう一度確認しましょう。
これらは(a)(b)(c)の結果を使います。
No.58875 - 2019/06/04(Tue) 23:38:50
★ 微分 / MAU
この答えがこうなるのですが、さいごなぜ(sinX-cosX)/sin^2Xにならないのかわかりません！
よろしくおねがいします。
No.58869 - 2019/06/04(Tue) 21:47:55
☆ Re: 微分 / ast
それは (1)' = 1 というご主張でしょうか?
No.58871 - 2019/06/04(Tue) 22:02:27
☆ Re: 微分 / MAU
それな。
No.58876 - 2019/06/04(Tue) 23:55:33
★ (No Subject) / ゆい橋
この矢印を書いたところの計算過程がわかりません！詳しく教えてください！
No.58867 - 2019/06/04(Tue) 20:46:34
☆ Re: / ast
分母の式は通分すれば 1 - 1/(a^2+1) = ((a^2+1)-1)/(a^2+1) = a^2/(a^2+1) なので, 全体の式の分母分子に a^2+1 を掛ければ

　{a(a^2+1)}/a^2 * {1 - (1/(a^2+1)^n)}

となり, a/a^2 は約分して 1/a なので, 結局

　(a^2+1)/a * {1 - (1/(a^2+1))^n}

です. 個人的にはうしろの {1 - (1/(a^2+1)^n)} はこのままのほうがきれいだと思いますのでこれ以上の変形は余分だと思いますが, 本に合わせるならば (1/(a^2+1))^n = 1/((a^2+1)^n) としてから通分すれば矢印の先の式になりますね.
No.58868 - 2019/06/04(Tue) 21:06:12
★ 高校 数学 / すい
自分で解いてみましたがよく分かりません。
間違っていたら、教えていただきたいです。
よろしくお願いします。
No.58866 - 2019/06/04(Tue) 20:31:08
★ (No Subject) / ξ
(1)三角形ABC において tanA*tanB=1となるとき
三角形ABCの形状はどうなるか？

(2)鋭角三角形ABC において tanA*tanB=1となるとき
三角形ABCの形状はどうなるか、もしくはそれは存在するか？



お願いします
No.58863 - 2019/06/04(Tue) 20:01:29
☆ Re: / ＩＴ
(1) 略解
tanA*tanB=1より tanA＞0　かつ　tanB＞0　であり　0＜A,B＜π/2
　頂点Cから辺ABへの垂線の足をHとする。
　AH=1,CH=hとするとtanA*tanB=1より BH=h^2
　∴AB=1+h^2
　三平方の定理より、AC^2=1+h^2,BC^2=h^4+h^2,

よって AB^2=AC^2+BC^2 なので　∠C=π/2
△ABCは直角三角形

これだと問い(2)が無意味なので　勘違いかも知れません。
No.58864 - 2019/06/04(Tue) 20:26:24
☆ Re: / ＩＴ
(1)下記のようにも出来ますね。
tanA*tanB=1より (CH/AH)(CH/BH)=1
∴　CH/AH=BH/CH
∴２つの直角三角形△CAHと△BCHは相似
∴∠CAH＝∠BCH
∴∠ACB＝∠ACH+∠BCH＝∠ACH+∠CAH＝直角
No.58896 - 2019/06/05(Wed) 18:58:03
☆ Re: / ξ
ありがとうございました

tan>0から 0<θ<π/2が導かれるのですね
No.58916 - 2019/06/06(Thu) 20:04:09
★ 物理 / 受験生
この問題を解いてください
No.58861 - 2019/06/04(Tue) 19:50:14
☆ Re: 物理 / 関数電卓
(1) 求める加速度を a とすると、
　題意より L＝(1/2)at^2　∴ a＝2L/t^2 …?@
(2) 求める力 F は、F＝ma＝2mL/t^2 …?A (∵?@)
(3) P の電気量を q とすると、q＝F/E＝2mL/(Et^2) (∵?A)
(4) P が電場からされる仕事が P の運動エネルギー K になる。
よって K＝kqQ/L (k：クーロンの法則の比例定数)
(5) K＝(1/2)mv^2＝kqQ/L　∴ q＝mv^2L/(2kQ)
No.58870 - 2019/06/04(Tue) 21:58:01
★ (No Subject) / aibo
微分方程式 dy/dx = y^2-4 を解け、という問題で、解答が下のようになるらしいのですが、2行目から3行目への変形がわかりません。自分で計算したところ、どうしても左辺の係数が1/4 になってしまいます。なぜ係数が1/2になるのか、教えていただきたいです。よろしくお願いします。
No.58851 - 2019/06/04(Tue) 12:49:28
☆ Re: / ast
1/4のほうが正しいと思いますよ (なので後のほうでも e^(2x) ではなく e^(4x) に直す必要がある).
https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+dy%2Fdx%3Dy%5E2-4
No.58853 - 2019/06/04(Tue) 13:12:09
☆ Re: / aibo
そうですよね、ありがとうございます。
No.58877 - 2019/06/05(Wed) 01:22:29
★ 条件の数字 / あ
線を引いたところなのですが、?@よりb≧2であるから
と書かれていてb≧1じゃなくてb≧2なのは何故なのでしょうか。
No.58849 - 2019/06/04(Tue) 12:22:04
☆ Re: 条件の数字 / Ｘ
mは１以上の整数ですから　３^mは３以上です。
No.58850 - 2019/06/04(Tue) 12:28:52
☆ Re: 条件の数字 / あ
すみません。何を意図して仰っているのかわかりません。
No.58854 - 2019/06/04(Tue) 13:21:17
☆ Re: 条件の数字 / らすかる
?@の式はb+1=3^mで右のカッコ内にm≧1と書かれていますので
b+1=3^m≧3です。
つまりb+1≧3なので
b≧2となります。
No.58855 - 2019/06/04(Tue) 14:24:30
★ (No Subject) / やー
高校数学です。
答えが分からないです。
よろしくお願いします
No.58844 - 2019/06/04(Tue) 11:16:13
☆ Re: / らすかる
7個ずつ詰めて12個余り、その余ったリンゴを各箱に1個ずつ
追加してもリンゴが余るから、箱の個数は11個以下
7個ずつ詰めて12個余った状態から
7個入った箱を二つ空にすると、余りは7×2+12=26個
この26個をまだ7個入っている箱に3個ずつ入れていくと
全部入りきるので、現在リンゴが7個入っている箱は
8×3＜26＜9×3から9個以上
すなわち箱は全部で11個以上
従って箱はちょうど11個なので
リンゴは7×11+12=89個
これは全条件を満たすので、これが答え。


方程式を立てて解くならば、
リンゴの個数をy、箱の個数をxとすると、条件から
(1)y=7x+12
(2)y＞8x
(3)10(x-3)＜y＜10(x-2)
(1)と(2)からyを消去して整理すると x＜12
(1)と(3)からyを消去して整理すると 11≦x≦14
これよりx=11,y=89となり、これは(1)(2)(3)を満たすので、
答えは89個
No.58845 - 2019/06/04(Tue) 11:39:14
★ tanθがマイナスの場合でも正しいというか、正の値の曲率はもとまるのでしょうか？ / マーク42
physics.thick.jp/Physical_Mathematics/Section3/3-7.html
に関しては、
tanθがマイナスの場合でも正しいというか、正の値の曲率はもとまるのでしょうか？
ちなみに、必ず正しい曲率の値を導くためには、
θが90°より大きい場合はθを90°より小さくするか、反転させてθとは別に90°より小さい角Aを作るなどすれば大丈夫でしょうか？
No.58842 - 2019/06/04(Tue) 10:22:21
☆ Re: tanθがマイナスの場合でも正しいというか、正の値の曲率はもとまるのでしょうか？ / マーク42
まあ、角度をθが90°より大きい場合はθを90°より小さくして図を反転させて、式を導いた時の図と同じような図にするためならば必ず正の値の曲率がでるので、この方法にした方が良いかもしれません。
tanθがマイナスの場合の時は曲率がマイナスになって正しい値でないこともあるかもしれませんので。
No.58962 - 2019/06/08(Sat) 14:45:32
★ 複素数の実数条件 / おんJ民
【問題】
複素数z_1、z_2に対して、
w = (z1 + z_2) + i (z_1 − z_2)
が実数となるとき、z_1とz_2の関係を求めよ。

【答え】
z_2 = z_1*　（*は複素共役）

【質問】
確かに代入すると成立することはわかるのですが、どのように示せばよいのかがわかりません。
よろしくお願いします。
No.58835 - 2019/06/04(Tue) 00:20:05
☆ Re: 複素数の実数条件 / らすかる
その答えは正しくないと思います。
例えばz1=2+3i, z2=7+2iのとき
(z1+z2)+i(z1-z2)=8(実数)となりますが、
z1とz2は複素共役ではありません。

# もし私の勘違いでしたらご容赦下さい。
No.58836 - 2019/06/04(Tue) 00:50:11
☆ Re: 複素数の実数条件 / ＩＴ
らすかるさんの反例もあるように　その答えは間違いですね。
問題か答えの書き間違いでは？　出典は何ですか？

w = (z_1 + z_2) + i (z_1 - z_2) が実数
⇔　w=w~
⇔(z_1 + z_2) + i (z_1 - z_2)=(z_1~ + z_2~) -i (z_1~ - z_2~)
⇔(1+i)(z_1-z_2~)=(1-i)(z_1~-z2)=((1+i)(z_1-z_2~))~
⇔(1+i)(z_1-z_2~)が実数
⇔z_1-z_2~＝a/(1+i)=a(1-i)/2 (aは実数）
⇔z_1-z_2~＝a(1-i) (aは実数)

もっと直接出せそうですが。
なお、z~ はzの共役複素数を表します
No.58837 - 2019/06/04(Tue) 01:25:19
★ tanθの式について。 / マーク42
画像の式 tanθ=の式は正しいですか？
No.58821 - 2019/06/03(Mon) 17:03:13
☆ Re: tanθの式について。 / マーク42
仮に間違っている場合は何が間違っているか教えてください。
No.58822 - 2019/06/03(Mon) 17:03:53
☆ Re: tanθの式について。 / 関数電卓
お尋ねに対する直接の回答ではありません。
下にある No.58741, No.58790 に続く一連の考察と思われますが…、次元解析の立場から気がつくことです。

角は無次元の量なので、図にあるように FE＝dθ と長さを表現するのには無理があります。
このことにより、その下にある式の変形を目で追うことが大変になっています。
式の次元をそろえることに気をつけられると、わかりやすくまちがいにくい式の展開ができること請け合いです。
No.58825 - 2019/06/03(Mon) 18:53:06
☆ Re: tanθの式について。 / らすかる
-tanθ=-dcosθ/dsinθという式は
何を根拠に出てきた式ですか？
No.58826 - 2019/06/03(Mon) 18:54:51
☆ Re: tanθの式について。 / マーク42
すいません。間違えました。
-tanθ=-dcosθ/dsinθではなく、tanθ=-dcosθ/dsinθです。
No.58831 - 2019/06/03(Mon) 23:19:53
☆ Re: tanθの式について。 / らすかる
tanθ=-dcosθ/dsinθという式は
何を根拠に出てきた式ですか？
No.58832 - 2019/06/03(Mon) 23:24:03
☆ Re: tanθの式について。 / マーク42
画像の三角形FGEより角度θを基準としてtanθを作ると-dcosθ/dsinθと作れたためです。
また、dcosθ/dsinθはdcosθ=dθsinθ、dsinθ=dθcosθよりdcosθ/dsinθ=sinθ/cosθとなるためtanθ=-dcosθ/dsinθと出来るのではないかと思いました。
No.58838 - 2019/06/04(Tue) 08:45:55
☆ Re: tanθの式について。 / らすかる
△FGEからtanθ=GE/FG=-dcosθ/dsinθとしたのであれば、
それ以前に三角形の下にFG=dθ・cosθ、GE=-dθ・sinθと書いてありますので
直接tanθ=GE/FG=(-dθ・sinθ)/(dθ・cosθ)=-sinθ/cosθが導けることになり、
dcosθやdsinθなどは不要で、意味をなしていません。
No.58840 - 2019/06/04(Tue) 09:34:18
☆ Re: tanθの式について。 / マーク42
紙の画像の少し間違っていました。
正しくは-GE=dθ・sinθです。GE=-dθ・sinθと変形します。
tanθ=GE/FGは正しくはtanθ=-GE/FGです。
直接tanθ=-GE/FG=(dθ・sinθ)/(dθ・cosθ)=sinθ/cosθとなります！
間違いが多くてすいません。
No.58843 - 2019/06/04(Tue) 10:40:35
☆ Re: tanθの式について。 / らすかる
> 直接tanθ=-GE/FG=(dθ・sinθ)/(dθ・cosθ)=sinθ/cosθとなります！
そうですね。
よってdcosθやdsinθは不要ですし、△FGEで斜辺をdθとおく必要もないですね。
最初から△FGEでEF=1、∠EFG=θとすればcosθ=FG、sinθ=GEなので
tanθ=GE/FG=sinθ/cosθです。
dθ、dcosθ、dsinθや右の図は、何のためにあるのでしょうか。
No.58846 - 2019/06/04(Tue) 11:49:12
☆ Re: tanθの式について。 / マーク42
＞＞dθ、dcosθ、dsinθや右の図は、何のためにあるのでしょうか。
確かにそこまで必要はないですね。ただどのように表せるのか気になり引き出してきたものでして、ただの好奇心を満たすためにあるとしか言えません。
私事で曖昧な理由ですいません。
どうもありがとうございました。
No.58848 - 2019/06/04(Tue) 11:58:21
★ 代数です。 教えて下さい。 / たらたら
次の連立方程式の自由度を2にするように（a,b,c)の値を求めよ

Ax＝b

1 c 1 x1. a
A= 2 2 b x= x2 b= 4
1 b-c 1 x3 2c



この問題がさっぱり分かりません。解説お願いします。
No.58819 - 2019/06/03(Mon) 16:41:01
★ 代数の問題です。教えて下さい。 / たらたら
次の連立方程式の自由度を2にするように（a,b,c)の値を求めよ

Ax＝b

1 c 1 x1. a
A= 2 2 b x= x2 b= 4
1 b-c 1 x3 2c
No.58818 - 2019/06/03(Mon) 16:39:48
☆ Re: 代数の問題です。教えて下さい。 / GandB
> 1 c 1 x1. a
> A= 2 2 b x= x2 b= 4
> 1 b-c 1 x3 2c
　こんな書き方ではさっぱりわからん。問題の画像を載せた方がよい。
　いや、その前に線形代数の参考書で連立一次方程式の解説を読んだ方が手っ取り早い。
No.58828 - 2019/06/03(Mon) 20:18:19
★ 数?U / ran
⑶ y=√(1+| 2x-x^2 |) のグラフをかけと言う問題があります。

私は、場合分けすると、x≧2 x≦0のときは双曲線のようになってしまう気がするんですが、答えが全然何言ってるかわかりません。

教えていただきたいです！
よろしくお願いします。
No.58793 - 2019/06/02(Sun) 12:19:12
☆ Re: 数?U / X
＞＞双曲線のようになってしまう気がするんですが
そのようにはなりません。

x≧2,x≦0のとき、絶対値を外すと
y=√{1-(2x-x^2)}
=√(1-2x+x^2)
=√(x^2-2x+1)
=√{(x-1)^2}
=|x-1| (A)
となるのはよろしいですか？
後は(A)の絶対値を場合分けして外します。
No.58795 - 2019/06/02(Sun) 13:57:38
☆ Re: 数?U / ran
ちょっと頭が悪かったですね
ありがとうございます！
No.58797 - 2019/06/02(Sun) 18:52:55
★ (No Subject) / みどり
Nを自然数とする。

a_1=N、a_(n+1)=[(a_n+[N/a_n])/2](n=1、2、3)で定まる数列{a_n}について以下の問いに答えよ。ただし[x]はxを超えない最大の整数を表す。

(1)a_n≧[√N]を証明せよ。

(2)a_n≦a_(n+1)ならばa_n=[√N]であることを証明せよ。

ガウス記号は苦手ですので、詳しく教えて頂けないでしょうか？よろしくお願いします！
No.58791 - 2019/06/02(Sun) 11:38:08
☆ Re: / ＩＴ
(1) 概要　（相加平均≧相乗平均　のパターンですが、ガウス記号があるので少し工夫が必要です）

a_n は正整数である。（要証明）
f(x)=x+[N/x],(x は正整数),g(x)=x+N/x,(xは正数)とおく

g(x) は、x=√Nのとき最小値　2√Nをとる。
よって g(x)≧2√N≧2[√N]

正整数xについて　f(x)=[g(x)]≧2[√N]、
よって　[f(x)/2]≧[√N]
No.58794 - 2019/06/02(Sun) 13:56:40
☆ Re: / ＩＴ
2)
a_n ≧[√N]+1 のとき
　N/a_n ≦N/([√N]+1)
　[√N]+1＞√N　なので　N/([√N]+1)＜N/√N＝√N
　よって　N/a_n＜a_n
　よって　(a_n+[N/a_n])/2＜a_n
　よって　a_(n+1)＜a_n となる。

したがって　a_n≦a_(n+1) ならばa_n ＝[√N]　
No.58796 - 2019/06/02(Sun) 14:48:11
全22786件 [ ページ : << 1 ... 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 ... 1140 >> ]