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★ (No Subject) / テネシン
この問題の1番が分かりません。 No.57627 - 2019/04/14(Sun) 14:11:50 ☆ Re: / らすかる どれが1番か写真から読み取れません。 No.57628 - 2019/04/14(Sun) 14:45:58 ☆ Re: / テネシン 四角4の1番です。 見にくくてすみませんでした No.57629 - 2019/04/14(Sun) 14:52:07 ☆ Re: / テネシン 四角4の1番です。 見にくくてすみませんでした No.57630 - 2019/04/14(Sun) 14:52:31 ☆ Re: / テネシン フラッシュで余計見にくかったのでもう1回撮り直します No.57631 - 2019/04/14(Sun) 14:55:44

★ (No Subject) / 冷

画像の√2r-はどこから出てきたか分かりますか？そう仮定してるだけですかね？あと、なぜ√3r-/2が=になるのかも教えて頂けるとありがたいです。お願いいたします。 No.57620 - 2019/04/13(Sat) 22:36:49 ☆ Re: / X 写真の真ん中の図の円の上に書かれている長方形は 写真の上の図の立方体を、下二つの球のある 対角線と、真ん中の球の中心を含む平面で 切ってできたものと一致しています。 この長方形の横の長さは2r^- 長方形の縦の長さは立方体の一辺の長さに なっていますので (2r^-)/√2=(√2)r^- となります。 後は写真の真ん中の図の長方形の対角線を 斜辺とする直角三角形に三平方の定理を 適用します。 No.57621 - 2019/04/14(Sun) 00:56:12 ☆ Re: / 冷 解説ありがとうございます。 長方形の横の長さが2r^-なのは分かるのですが、そこからなぜ(2r^-)/√2をしたら長方形の縦の長さが求められるのか分かりません。あと、自分が勘違いしてるだけかもしれませんが、長方形だったら立方体にはならない気がするのですが、違いますか？ No.57622 - 2019/04/14(Sun) 09:06:45 ☆ Re: / らすかる 1辺がaの立方体ABCD-EFGHをA,C,E,Gを含む平面で切ったら、 AC=EG=(√2)a, AE=CG=aですから 長辺の長さが短辺の長さの√2倍である長方形になりますね。 No.57623 - 2019/04/14(Sun) 09:12:54 ☆ Re: / 冷 なるほど！なんで長方形になるのかと長方形の縦の長さが(√2)r^-になるのか分かりましたが、 長方形の対角線を斜辺として三平方の定理を適用すると、斜辺が√6になり、√6/2になるのですが、√3/√2と答えは一緒ですが、どういう考え方をすれば√3/√2になりますか？ No.57624 - 2019/04/14(Sun) 10:05:59 ☆ Re: / らすかる 長方形の対角線の交点からどちらかの辺に垂線を下ろして できた小さい直角三角形について三平方の定理を適用すると、 √{1^2+(√2/2)^2}=√(1+1/2)=√(3/2) となりますね。 No.57625 - 2019/04/14(Sun) 10:57:38 ☆ Re: / 冷 なるほど理解できました❗本当に助かりました、ありがとうございました❕ No.57626 - 2019/04/14(Sun) 11:12:37

★ 方程式 / 和結

2x+|x+1|+|x-1|=6 という方程式を解く問題なんですが,不等号の部分がよく分かりません x≧1はイコールがついているのに x<1ではイコールがついてない… No.57615 - 2019/04/13(Sat) 22:14:38 ☆ Re: 方程式 / 和結 最後の行はx<-1の間違いです No.57616 - 2019/04/13(Sat) 22:15:23 ☆ Re: 方程式 / ＩＴ x=-1,1 のときは、それぞれ　どちらかで考えればいいです。 No.57617 - 2019/04/13(Sat) 22:21:43 ☆ Re: 方程式 / ＩＴ x＞1のとき　2x+(x+1)+(x-1)=6 -1≦x≦1のとき　2x+(x+1)-(x-1)=6 x＜-1のとき　2x-(x+1)-(x-1)=6 としてもいいです。 x≧1のとき　2x+(x+1)+(x-1)=6 -1＜x＜1のとき　2x+(x+1)-(x-1)=6 x≦-1のとき　2x-(x+1)-(x-1)=6 としてもいいです。 No.57618 - 2019/04/13(Sat) 22:26:08 ☆ Re: 方程式 / 和結 そうなんですね。 ありがとうございました。 No.57619 - 2019/04/13(Sat) 22:31:12

★ 微分 / あかね
とある大学1年生です。(c)を微分せよ、という問題なんですが、どのように解いたらよいでしょうか？ No.57612 - 2019/04/13(Sat) 18:49:30 ☆ Re: 微分 / GandB ネタなのか（笑）。高校数学の範囲だと思うが。 No.57614 - 2019/04/13(Sat) 20:33:05

★ めっちゃ初歩的な質問です / an
とても初歩的なことなんですが、 このような問題で、 合同式を用いて証明できる理由がわかりません。 x^2+4x=5p-2が合同式によって整数解を持たないと導けるのはなぜですか？？ No.57609 - 2019/04/13(Sat) 13:53:28 ☆ Re: めっちゃ初歩的な質問です / ＩＴ mod5 で考えます。 　　任意の整数ｘについて、右辺≡-2≡3です。 　　x≡0,1,2,3,4 について,それぞれ左辺を計算してください。　 No.57610 - 2019/04/13(Sat) 14:11:24

★ 数に関する問題 / ran

この問題の⑶の解説で 最後の数学的帰納法で、S4(k+1)-3などを証明している時、 4S4k ≡4としているのはなぜですか？ どこからわかるんでしょうか、 また、それと同時にS4k+1≡4・4になるのも教えていただきたいです！ おねがいします！ No.57601 - 2019/04/12(Fri) 23:07:45 ☆ Re: 数に関する問題 / ran 答えです No.57602 - 2019/04/12(Fri) 23:08:38 ☆ Re: 数に関する問題 / ＩＴ > 最後の数学的帰納法で、S[4(k+1)-3]などを証明している時、 > 4S[4k] ≡4としているのはなぜですか？ 4S[4k] ≡4・2 としているのではないですか？ 数学的帰納法の仮定から来ています。 ※画像が小さくて確認しにくいです。該当部分をクローズアップしてUPされるといいと思います。 数列の添え字は[]で囲むと紛れがなくなります。S[4k] No.57606 - 2019/04/13(Sat) 00:59:43 ☆ Re: 数に関する問題 / ran そうです！ 4S[4k]を4・2としています！ なんででしょうか？ No.57607 - 2019/04/13(Sat) 09:48:45 ☆ Re: 数に関する問題 / ＩＴ 前にも書きましたが、数学的帰納法の仮定から来ています。 n=kのとき?Dが成立すると仮定しているので S[4k]≡2　（mod10) です。 ※この問題で使っているのは少し複雑な「数学的帰納法」ではありますが、「数学的帰納法」の原理が分かっておられない可能性がありますので、教科書で確認し、シンプルな問題をいくつかやって見られることをお勧めします。 No.57608 - 2019/04/13(Sat) 10:10:19

★ (No Subject) / 指数関数

(1/9)^x＋2*(1/3)-3＝0 の解き方もお願いします。 No.57592 - 2019/04/12(Fri) 22:11:55 ☆ Re: / らすかる (1/9)^x+2*(1/3)-3=0 (1/9)^x+2/3-3=0 (1/9)^x-7/3=0 (1/9)^x=7/3 1/(9^x)=7/3 9^x=3/7 3^(2x)=3/7 2x=log[3](3/7) 2x=log[3]3-log[3]7 2x=1-log[3]7 ∴x=(1-log[3]7)/2 となります。 No.57595 - 2019/04/12(Fri) 22:17:32 ☆ Re: / 指数関数 ごめんなさい……まだlogというものを習っていなくて… 他の解答例はあるのでしょうか？ No.57598 - 2019/04/12(Fri) 22:31:40 ☆ Re: / らすかる ありません。問題が正しければ、答えには必ずlogが出てきます。 2*(1/3)-3 という単なる計算部分は問題として不自然に見えますが、 問題が間違っていませんか？ No.57599 - 2019/04/12(Fri) 22:55:10 ☆ Re: / ＩＴ logを習っていないなら (1/9)^x＋2*(1/3)^x-3＝0 の間違いでは？ No.57605 - 2019/04/13(Sat) 00:42:36

★ (No Subject) / 指数関数

1/49^2x＝7^6-x の解き方を教えてください！ No.57591 - 2019/04/12(Fri) 22:10:14 ☆ Re: / らすかる 1/49^2x=7^6-xは 1/{49^(2x)}=(7^6)-(x) と解釈されますが、この解釈でいいですか？ No.57593 - 2019/04/12(Fri) 22:13:44 ☆ Re: / 指数関数 はい。すみません、そうです。 No.57597 - 2019/04/12(Fri) 22:30:25 ☆ Re: / らすかる 本当に 1/{49^(2x)}=(7^6)-(x) なのですか？ 1/{49^(2x)}=7^(6-x) ではありませんか？ No.57600 - 2019/04/12(Fri) 22:59:03 ☆ Re: / 指数関数 そうですね！！ 勘違いしてしまいました。 申し訳ありません。 No.57603 - 2019/04/12(Fri) 23:16:35 ☆ Re: / らすかる それならば 1/{49^(2x)}=7^(6-x) (1/49)^(2x)=7^(6-x) {7^(-2)}^(2x)=7^(6-x) 7^{(-2)×(2x)}=7^(6-x) 7^(-4x)=7^(6-x) -4x=6-x これを解いてx=-2 となります。 No.57604 - 2019/04/12(Fri) 23:19:30

★ 微分法の応用 / ひかり

表面積が18である直方体のすべての辺の長さの和が24であるとき、この直方体の体積の最大値を求めよ。 縦、横、高さをx、y、zとします。 条件より、x+y+z=6、xy+yz+zx=9で、体積Vとおくと、xyz=Vなので、x、y、zはt∧3-6t∧2+9t-V=0の3実数解になります。 V=t∧3-6t∧2+9t=f(t)として、右辺のグラフを描き、V=f(t)が、交わる条件を求めればよいと思ったのですが、tが重解や3重解を持つ場合も許されるとすると、Vはいくらでも大きくなれるので、最大値がなくなってしまいます。どこを間違えているのでしょうか？ No.57586 - 2019/04/12(Fri) 18:00:14 ☆ Re: 微分法の応用 / ＩＴ ３重解でも２重解でもＯＫです。（実際3重解を持つことはないですが） 3重解を持つことがないことは、 x=y=z=2 のとき　xy+yz+zx=12。 からも分かりますし、y=f(t) のグラフからも分かります。 Vはいくらでも大きくはならないと思いますが、グラフを描いてみられたのですか？ なお、x,y,z は正の数です.（もちろん実数） No.57587 - 2019/04/12(Fri) 18:07:25 ☆ Re: 微分法の応用 / ひかり ありがとうございました。 No.57589 - 2019/04/12(Fri) 21:20:03

★ 高校数学 / 蘭

この問題の解説をおねがいしたいです。 どこがわからないかというと、 解答の?@でabが有理数ならばcosθも有理数ということが分かると行っていますが、a1b1やa2b2が無理数なら、cosθも無理数じゃないですか？！？ また 解答の?Aでもabが有理数ならばsinθも有理数であると言っていますが、これも同様にa1b2やa2b1が無理数な場合はないんですか？！ よろしくお願いします！ No.57584 - 2019/04/12(Fri) 17:46:00 ☆ Re: 高校数学 / 蘭 問6です！ No.57585 - 2019/04/12(Fri) 17:46:38 ☆ Re: 高校数学 / らすかる 問題に 「2点A,Bの座標a1,a2,b1,b2が有理数であるとき，」 と書いてありますので、a1b1,a2b2,a1b2,a2b1はすべて有理数です。 No.57590 - 2019/04/12(Fri) 21:41:48

★ 2数が実数である条件 / すいみんぐ

センター試験対策の問題集(短期攻略センター数学?T・A　駿台文庫　問7）をやっているのですが、解説についていけないので教えてください。 (解説の分からない所) x,yが共に実数となるのは、(x+y)^2≧0　かつ (x-y)^2≧0 (x+y)^2と(x-y)^2はこれより前にaの文字式として導いており、上の条件を使ってaの範囲を求めるという流れです。 どうして解説のようにいえるのでしょうか。 有名な定理とかでしたら、名前を教えて頂けるだけでも構いません。よろしくお願いします。 No.57581 - 2019/04/12(Fri) 17:01:05 ☆ Re: 2数が実数である条件 / X 問題文をアップして下さい。 No.57582 - 2019/04/12(Fri) 17:30:56 ☆ Re: 2数が実数である条件 / すいみんぐ よろしくお願いします。 No.57583 - 2019/04/12(Fri) 17:44:09 ☆ Re: 2数が実数である条件 / ＩＴ x,yが共に実数 →　(x+y)^2≧0　かつ (x-y)^2≧0　はいいですね？ 逆に　(x+y)^2≧0　かつ　 (x-y)^2≧0のとき 　s=(x+y)^2とおくと　　x+y = ±√s：実数 　t=(x-y)^2とおくと　　x-y = ±√t：実数 　x=　((x+y)+(x-y))/2 　y=　((x+y)-(x-y))/2 したがって x,yはともに実数。 No.57588 - 2019/04/12(Fri) 20:50:32 ☆ Re: 2数が実数である条件 / すいみんぐ ありがとうございます。わかりました。 まだ対策はじめたばかりですが、これをスラスラ思いつかないといけないとは、センター試験って思っていたより難しいです・・。がんばります。 No.57611 - 2019/04/13(Sat) 17:01:57 ☆ Re: 2数が実数である条件 / ＩＴ 数１でこんな難しいのが出ますかね？　大変ですね。 x,yが共に実数⇔x+y,x-yが共に実数 と xが実数⇔x^2≧0 から云えるわけではありますが、複素数の知識もないと自信を持って使うのは難しいですね。 まず必要条件として x,yが共に実数→x+y,x-yが共に実数→(x+y)^2≧0,かつ(x-y)^2≧0 から考えるのでしょうね。 No.57613 - 2019/04/13(Sat) 18:55:43

★ 2進数(2の補数)の計算 / aibo

写真の問題なんですけど、十進法で表して計算すると (a) -1+11=10 (b) -6-15=-21 (c) -23-15=-38 となったのですが、これは正しいですか？全て桁あふれなしで素直に計算できました。間違っていたら、指摘していただけると助かります。よろしくお願いします。 No.57571 - 2019/04/11(Thu) 18:32:19 ☆ Re: 2進数(2の補数)の計算 / X (a)(b)(c)共に10進法での計算は正しいですが 2進数の計算では(b)(c)で桁あふれがあります。 (最上位桁である符号部分を足すことで 位が上がり、桁あふれします。) No.57572 - 2019/04/11(Thu) 20:36:48 ☆ Re: 2進数(2の補数)の計算 / aibo すみません、桁あふれ(オーバーフロー)が生じた場合結果が合わなくなると授業で習ったのですが、この場合は違うのでしょうか。ちなみに、桁上がりは無視して良いと習いました。 No.57577 - 2019/04/12(Fri) 09:40:00 ☆ Re: 2進数(2の補数)の計算 / 関数電卓 例えば ここ などをご参照ください。 桁あがり（キャリー）は(a)(b)(c)すべてしますが、桁あふれ（オーバーフロー）は(c)のみのようです。前者は目視でもほぼわかりますが、後者は目視だけでは困難ではないでしょうか。 No.57578 - 2019/04/12(Fri) 13:05:15 ☆ Re: 2進数(2の補数)の計算 / らすかる 2進数の和を求めてから等価な10進数に変換すると、c)は 101001+110001=011010 -23-15=26 (桁あふれして正になっている) となるような気がしますが、 問題の真意はわかりません。 No.57579 - 2019/04/12(Fri) 15:25:54 ☆ Re: 2進数(2の補数)の計算 / aibo 皆様、詳しく解説して頂きありがとうございました。自分でよく考え直したところ、おっしゃる通り(c)でオーバーフローを生じました。次回以降はきちんと自分で考えてから質問するように致します。本当に、貴重なお時間を割いて頂き、ありがとうございました。 No.57580 - 2019/04/12(Fri) 16:40:52 ☆ Re: 2進数(2の補数)の計算 / 関数電卓 > …後者は目視だけでは困難… 自己レスです。 カラクリがわかれば，目視だけで十分可能ですね。 No.57596 - 2019/04/12(Fri) 22:22:10

★ (No Subject) / 青チャート

4人でじゃんけんをする。あいこになる確率は？ 1)手の出し方が全部で1種類のとき 3通り 2)手の出し方が全部で3種類のとき グーグーチョキパー、グーチョキチョキパー、グーチョキパーパーの組み合わせがあるから、 4！/2！通り よって答えは、(1)+(2) なぜ(2)では同じものを含む順列を使うのですか？確率ではすべて区別するのでは？ No.57544 - 2019/04/10(Wed) 19:22:05 ☆ Re: / らすかる 何か写し間違えていませんか？ > 4人でじゃんけんをする。あいこになる確率は？ は確率を聞いているのに > よって答えは、(1)+(2) (1)+(2)は1より大きい値なので明らかに確率ではないですし、 > グーグーチョキパー、グーチョキチョキパー、グーチョキパーパーの組み合わせがあるから、 > 4！/2！通り これは4!/2!通りになりません。 No.57545 - 2019/04/10(Wed) 19:56:22 ☆ Re: / ＩＴ 青チャートの解答をかなり省略し、省略の方法もまずいため元の解答とかけ離れており、的確な回答は難しいと思います。 青チャートの解答では、すべて区別して数えてあると思います。　 例えば、どういう場合を区別していないと思っておられますか？ No.57546 - 2019/04/10(Wed) 19:56:41 ☆ Re: / 青チャート すみません、間違ってました。 4人でじゃんけんをする。あいこになる確率は？という問題の解答が、 1)手の出し方が全部で1種類のとき 3通り 2)手の出し方が全部で3種類のとき グーグーチョキパー、グーチョキチョキパー、グーチョキパーパーの組み合わせがあるから、 4！/2！*3通り（←ここに同じものを含む順列を使ってるから、例えば、同じグーとグーを区別していないというのが疑問です。） （1）（2）より、求める確率は (1)+(2)/3^4 間違ってたらすみません。家に帰ったら確認します No.57547 - 2019/04/10(Wed) 20:07:18 ☆ Re: / ＩＴ 区別すべきなのは、人間です。 人間を１２３４としたとき 　グーグーチョキパーの場合 １２がグーを出すか、１３がグーを出すか２３がグーを出すか・・・３４がグーを出すかなどを区別しています。 No.57548 - 2019/04/10(Wed) 20:10:35 ☆ Re: / 青チャート 画像ありました！すみません。画像のところの、4！/2！のところが、同じものを区別しないと考えてますよね。 No.57549 - 2019/04/10(Wed) 20:11:52 ☆ Re: / ＩＴ 青チャートにも「出す人を区別する」と書いてありますね。 納得できなければ　３^4＝８１通りを　すべて書き上げて　数えて見られるのがいいかも知れません。 （８１通りは大変なので　１人目がグーの場合の27通りでも良いですが） No.57550 - 2019/04/10(Wed) 20:14:49 ☆ Re: / 青チャート 皆さんありがとうございます。少し、自分で考えてみようと思います。 理由がうまく説明できないですが、出た手は区別しなくていいんですね。 No.57553 - 2019/04/10(Wed) 22:12:15 ☆ Re: / ＩＴ > 理由がうまく説明できないですが、出た手は区別しなくていいんですね。 「「出た手」を区別しない」というのがどういう意味かよくわかりませんが ４人をA、B、C、Dとして Aがグー、チョキ、パー Bがグー、チョキ、パー Cがグー、チョキ、パー Dがグー、チョキ、パー のそれぞれどれかを出します。 そのすべての場合（３＾4＝81通り）を区別して数えています。 [ 青チャート ]さんの思う「出た手を区別して」数える方法で計算するとどうなるか書き込んでみてください。 No.57554 - 2019/04/10(Wed) 22:26:38 ☆ Re: / らすかる もし「出た手も区別する」と考えたとすると、 (1)の「手の出し方が全部で1種類のとき」も 「グーグーグーグー」が4!通り 「チョキチョキチョキチョキ」が4!通り 「パーパーパーパー」が4!通り 計72通り となってしまっておかしいですね。 No.57556 - 2019/04/10(Wed) 23:00:50 ☆ Re: / 青チャート そうでした。教えてくださってありがとうございます。 最後にお願いします。これで解決できると思います。 自分で出した結論があってるかどうか教えてください。 ---- ★人を区別して考えるとき、 4！/2！の2！は同じものを含む順列の考えに基づくもの。たとえば、グー、グー、チョキ、パーの組み合わせを考えるとき、２つのグーがあるので2！分ダブりがでる。だから4！で全部並べた後、2！で割った。 ★人を区別しなければ、 グー、グー、チョキ、パーのパターンは1通りだけ。 今回は確率を考えてるから、人を区別する必要がある。 どうでしょうか。 No.57559 - 2019/04/10(Wed) 23:22:40 ☆ Re: / らすかる その通りです。 No.57560 - 2019/04/11(Thu) 00:11:16 ☆ Re: / ＩＴ この問題としては、解決したようなので混乱されるようなら無視されて良いですが。 下記のような問題なら、「出た手（引いたカード）も区別する」ということになると思います。 （問題） 「グー」、「チョキ」、「パー」と書いたカードがそれぞれ４枚づつあり、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４人が順にカードを引き元に戻さない。 引いたカードでじゃんけんをするとき、あいこになる確率は？ No.57561 - 2019/04/11(Thu) 06:07:53 ☆ Re: / 青チャート らすかるさん、ITさん、解決まで導いてくれてありがとうございます。よく考えたら、人は場合の数でも区別しますね。 混乱になっても大丈夫です。どうにかして確率をしっかり理解したいと思い、質問しました。いつも分かったふりしてたので解決したいのです。 ITさんの最後にあげていただいた問題は以下の問題を言い換えたと考えてもいいですか？(答えは以下の問題と同じになりますよね) ----- 赤い玉、白い玉、青い玉がそれぞれ4つずつあって、それらの玉から同時に4つ取るとする。このときの、以下の確率を求めろ。 「(全部の玉が同じ色の玉)または(4つの玉のうち3色の玉が全部出る)」確率 答えは、3+(4！*3)/3^4通り ---- よろしくお願いします。 No.57565 - 2019/04/11(Thu) 14:08:37 ☆ Re: / らすかる 引いたカードを元に戻しませんので、残念ながらそういう式にはなりません。 全体から4個取る場合の数は、同じ色の玉を区別して全部で12C4=495通り 全部の玉が同じ色であるのは3通り（これはOK） 3色出るのは 赤が二つ→4C2×4C1×4C1通り 白が二つ→4C1×4C2×4C1通り 青が二つ→4C1×4C1×4C2通り 合計4C2×4C1×4C1×3=288通りなので 求める確率は(3+288)/495=97/165 となります。 # でも、この問題は1-(勝敗が決まる確率)と考えた方が計算が少し短く済みます。 # 勝敗が決まるのは2色の場合なので # 赤と白→8個中4個、ただし4個とも同色の2通りを除くので8C4-2 # 他の色の組み合わせも同じなので、求める確率は # 1-(8C4-2)×3/12C4=97/165 No.57568 - 2019/04/11(Thu) 14:28:27 ☆ Re: / 青チャート >引いたカードを元に戻しませんので、残念ながらそういう式にはなりません。 このことについてこう解釈しました。あっていますか？ スレッド最初のじゃんけんの問題や元に戻すカードの問題は前の人が何出しても、何引いても後の人の出す手や引くカードの影響を与えないけども、ITさんが提示した問題や、私が言い換えた玉の問題は、後の人の出方に影響を与えるので、私の考えた式3+(4！*3)/3^4とは違う考えをしないといけない。 ITさんの問題が「引いたカードを元に戻す」という条件ならば、スレッド最初のじゃんけんの問題を応用して、3+(4！*3)/3^4というふうに立式してもよい。 --- よろしくお願いします。 No.57570 - 2019/04/11(Thu) 15:43:56 ☆ Re: / らすかる 残念ながら違います。 引いたカードを元に戻すならば、最初のじゃんけんの問題と全く同じですから {3+(4!/2!×3)}/3^4です。 もし、カード(玉)をすべて区別するならば {4^4×3+(4!/2!×4^4×3)}/12^4 という式になり、いずれにしても {3+(4!×3)}/3^4という式になることはありません。 No.57573 - 2019/04/11(Thu) 21:11:17 ☆ Re: / 青チャート いろいろ教えていただきありがとうございます。 いままで確率の基本を曖昧にやってきましたが、しっかり向き合うことができました。まだまだ知識が足りないので頑張っていこうと思います。 こちらのスレッドを大切に保管し、いつでも見返そうと思います。本当にありがとうございました。 No.57575 - 2019/04/11(Thu) 21:42:59 ☆ Re: / 青チャート すべて疑問は解決しました。 ありがとうございます。 No.57576 - 2019/04/11(Thu) 21:50:21

★ (No Subject) / さささのさ

問題3の(2)教えて下さい。 No.57543 - 2019/04/10(Wed) 16:26:44 ☆ Re: / GandB 　なかなか回答つかんね。問題の前に同次系の微分方程式の解説があるはずだから、それをよく読めということなのだろう。 　　x^2*y' = y^2 - xy 　両辺をx^2で割ると 　　y' = (y/x)^2 - (y/x) ･････(1) 　　u = y/x. 　　y = ux. 　　y' = u'x + ux' = u'x + u. ･････(2) 　(2)を(1)に代入して 　　u'x + u = u^2 - u. 　　u'x = u^2 - 2u. 　　(du/dx)x = u^2 - 2u. 　　∫1/(u^2-2u)du = ∫(1/x)dx. 　　(1/2)log|(u-2)/u| = log|x| + C. 　　log|(u-2)/u| = 2log|x| + 2C 　　　　　　　　 = log|x^2| + logA 　　　　　　　　 = log|Ax^2|. 　　1 - 2/u = Ax^2. 　　u = 2/(1-Ax^2). 　　∴y = 2x/(1-Ax^2). No.57564 - 2019/04/11(Thu) 09:24:53

★ 素数 / たたみ

自然数1234567891011121314151617........N は合成数か？ ふとした瞬間に思いついて友達と議論していましたが、おそらく合成数だろう。という結果にしかならず、証明することができません。わかる方がいらっしゃったらご教授お願い致します。高校３年です。 N＝20までは合成数であることが分かっています。 No.57541 - 2019/04/09(Tue) 23:37:49 ☆ Re: 素数 / らすかる N=200000までに素数がないことがわかっていますが、 それ以降に素数があるかどうかはわからない未解決問題らしいです。 No.57542 - 2019/04/10(Wed) 02:22:32 ☆ Re: 素数 / たたみ そうだったんですね。ありがとうございます。 No.57557 - 2019/04/10(Wed) 23:07:23 ☆ Re: 素数 / たたみ ちなみにこの問題に名前ってありますか？ No.57567 - 2019/04/11(Thu) 14:26:35 ☆ Re: 素数 / らすかる 問題の名前ではないですが、その数列に含まれる（かどうかわからない） 素数は「Smarandache Prime」と呼ぶみたいです。↓参考 http://mathworld.wolfram.com/SmarandachePrime.html また、一般的ではないかも知れませんが、その数列自体には 「Triangle of the gods」という呼び方があるらしいです。 なぜそう呼ぶかは↓こちらに書かれています。 https://programmingpraxis.com/2015/11/10/triangle-of-the-gods/ 探索プロジェクトのフォーラムは↓こちら https://mersenneforum.org/showthread.php?t=20527 この数列に関する情報は↓こちら https://oeis.org/A007908 参考：自然数でなく素数を連結して出来る素数は 「Smarandache-Wellin Primes」と呼ばれるようです。 http://integers.hatenablog.com/entry/2015/12/25/000000 No.57569 - 2019/04/11(Thu) 14:57:50

★ 大学数学 / けいおん

以下の接平面の問題をどなたかご教示いただけると幸いです。 【問題】 球面 x^2 + y^2 + z^2 = 1 について、任意の接平面に対しそれと平行な接平面が自分自身を除き唯一つ存在することを証明せよ。 No.57540 - 2019/04/09(Tue) 21:51:57 ☆ Re: 大学数学 / 関数電卓 　球面 x^2＋y^2＋z^2＝1 …(1) (1)上の任意の点 P(x0,y0,z0) における接平面の方程式は、 　x0･x＋y0･y＋z0･z＝1 …(2) で、(2)の法線ベクトルは n P＝(x0,y0,z0) …(3) P の対し，P の原点に関して対称な点 Q(−x0,−y0,−z0) が(1)上に唯一定まる。 点 Q における(1)の接平面は −x0･x−y0･y−z0･z＝1 …(4) で、(4)の法線ベクトルは nQ＝(−x0,−y0,−z0)　であり、n P‖nQ、よって、平面(2)‖平面(4) 以上で題意が示された。■(了) No.57551 - 2019/04/10(Wed) 20:43:46 ☆ Re: 大学数学 / X >>関数電卓さんへ その証明は対称点における接平面が元の接平面と 平行であることを示しているだけで、平行な接平面が 他に存在しないことの証明にはなっていないと 思うのですがどうでしょうか？。 No.57552 - 2019/04/10(Wed) 21:29:24 ☆ Re: 大学数学 / 関数電卓 > 平行な接平面が他に存在しないことの証明にはなっていない その通りですね。説明不足でした。以下を付け加えます。 法線ベクトル n P はベクトル OP に等しいので、球面(1)上 P が異なれば n P も異なる。 よって、n P と平行な法線ベクトルは、唯一 Q で定まる nQ のみである。 No.57555 - 2019/04/10(Wed) 22:33:15

★ (No Subject) / 数学

この問題の解説(2枚目の画像)の「四面体BPQRの対称性より、４点O、B、P、Eが同一平面上にある」と書いてありますが、「対称性だから、点が同一平面平面上にある」というのが、自分なりに因果関係をうまく説明できません。詳しくその意味を教えてください。 No.57530 - 2019/04/09(Tue) 17:19:04 ☆ Re: / 数学 言い忘れましたが。(2)の問題の解説です。 No.57531 - 2019/04/09(Tue) 17:19:50 ☆ Re: / 数学 これが解答の続きです。一応置いておきます。 No.57532 - 2019/04/09(Tue) 17:21:11 ☆ Re: / X 点B,P,Eを含む平面をαとすると 四面体BPQRはαに関し対称 であることはよろしいでしょうか？ 従って四面体BPQRの外接球である Sもαに関し対称となりますので Sの中心であるOはα上にあります。 No.57533 - 2019/04/09(Tue) 18:28:19 ☆ Re: / 数学 理解力なくてすみません。少しずつ教えてください。 >四面体BPQRはαに関し対称であることはよろしいですか？ ぱっと見、感覚で対称なんだろうなということがわかります。でもその根拠がわかりません。 >四面体BPQRの外接球である Sもαに関し対称となりますので αが外接球に関して対称だから、Sに関しても対称になる理由がわかりません。 >Sの中心であるOはα上にあります なぜαが球に関しても対称だから、点Oがα上にあるかわかりません。 No.57536 - 2019/04/09(Tue) 19:24:05 ☆ Re: / 数学 上の記述にミスがあったので、再度修正して投稿します。 理解力なくてすみません。少しずつ教えてください。 >四面体BPQRはαに関し対称であることはよろしいですか？ ぱっと見、感覚で対称なんだろうなということがわかります。でもその根拠がわかりません。 >四面体BPQRの外接球である Sもαに関し対称となりますので これも感覚でわかるんですが、αが四面体BPQRに関して対称だから、外接球Sに関しても対称になる理由がわかりません。 >Sの中心であるOはα上にあります なぜαが外接球に関して対称だから、点Oがα上にあるかわかりません。 No.57537 - 2019/04/09(Tue) 19:26:12 ☆ Re: / 黄桃 真面目に証明するなら次のような感じです。 ABMを通る平面αを考えます。 すでに証明しているように AB⊥QR です（結局この事実を「対称性」と呼んでいると思います）。 AM⊥QRだから、結局平面αはQRと直交します。つまり、αはQRの垂直二等分面です。 Q,Rから等距離にある点は、必ずこの垂直二等分面上にありますので、Oはα上にあります。 B,P, Eはα上にあります。 よって4点BPOEは平面αの上にあります。 No.57563 - 2019/04/11(Thu) 08:56:41 ☆ Re: / 数学 よく分かりました。 垂直二等分面のことをいろいろ調べました。 知らなかったので覚えておきます。 ありがとうございました。 No.57566 - 2019/04/11(Thu) 14:25:43

★ (No Subject) / 数学むずい

Ａ〜Ｅの5人は5日間でテニスの1回総当たり戦を行った。 1〜5日目まで毎日2試合ずつ試合が行われ、同じ人が1日に2度試合はしなかった。 ア〜エのことがわかっているとき、確実に言えることはなにか。 ア　Ａは4日目に試合がなく、5日目にＤと対戦した イ　Ｂは2日目にＤと対戦した ウ　Ｃと3日目に対戦したものは4日目にＥと対戦した エ　Ｅは3日目に試合がなかった　 答え　 １　1日目にＣは試合がなかった ２　2日目にＡとＣの対戦があった ３　3日目にＡとＣの対戦があった ４　4日目にＢとＣの対戦があった ５　5日目にＢとＥの対戦があった これは1日1試合（2組）ということなのでしょうか。 こんがらがって解けませんでした No.57525 - 2019/04/09(Tue) 10:04:54 ☆ Re: / らすかる 総当たりなので1人の人は4試合します。 1日に2度試合をしませんので、5日のうち4日で試合をします。 アからAは1,2,3,5日目に試合をして、5日目の対戦相手がDです。 エからEは1,2,4,5日目に試合をしました。 イから2日目にB対Dの試合がありましたが、 2日目はAもEも試合をしていますので、2日目の残りの試合はA対Eです。 ここまででわかっていることをまとめると次のようになります。 (A?,?E)(AE,BD)(A?,??)(?E,??)(AD,?E) 4日目にEと対戦した人はAではありません。 ウから4日目にEと対戦した人は3日目にCと対戦していますので、 4日目にEと対戦した人はCでもありません。 つまり4日目にEと対戦した人はBかDです。 もし4日目にEと対戦した人がBだとすると、 Bは3日目にCと対戦していますので↓このようになります。 (A?,?E)(AE,BD)(A?,BC)(BE,??)(AD,?E) するとBはあと1日目か5日目に試合していますが、5日目の?に Bは入れられませんので、Bは1日目のAの相手です。 （Eの相手だとB対Eが4日目にあり不適） 従って↓こうなりますので、 (AB,?E)(AE,BD)(A?,BC)(BE,??)(AD,?E) 3日目のAの相手は残るCです。 しかし3日目にはCはBと対戦していますので、矛盾しています。 従って「4日目にEと対戦した人がBだとする」という仮定が 誤りとわかりますので、4日目にEと対戦した人はDであり、 Dは3日目にCと対戦していますので↓このようになります。 (A?,?E)(AE,BD)(A?,CD)(DE,??)(AD,?E) Aの1日目と3日目の相手はBとCですが、3日目にCはDと試合を していますので、3日目のAの相手はB、1日目のAの相手はCと 決まります。 (AC,?E)(AE,BD)(AB,CD)(DE,??)(AD,?E) Eの1日目と5日目の相手はBとCですが、1日目にCはAと試合を していますので、1日目のEの相手はB、5日目のEの相手はCと 決まります。 (AC,BE)(AE,BD)(AB,CD)(DE,??)(AD,CE) 残りはB対Cですから (AC,BE)(AE,BD)(AB,CD)(BC,DE)(AD,CE) と決まります。 よって正しいのは4番です。 No.57526 - 2019/04/09(Tue) 10:55:36 ☆ Re: / ＩＴ らすかるさんの　推論を 縦ＡＢＣＤＥ,横１〜５日の表に書き込んでいくとわかりやすいと思います。 下記の表は、らすかるさんの解答と関係なく独自に推論し作成したものです。 No.57527 - 2019/04/09(Tue) 12:51:17 ☆ Re: / ＩＴ 小さいので２つに分けてみます。 No.57538 - 2019/04/09(Tue) 20:17:38 ☆ Re: / ＩＴ 続きです。 No.57539 - 2019/04/09(Tue) 20:18:49

★ (No Subject) / 頑張るしか
x＝(n√a)^mとする。 x^n＝(n√a)^mn …となって続きがわからないです。 というかここまで合っているかもわかりません。 教えてください。 No.57520 - 2019/04/09(Tue) 00:53:36 ☆ Re: / らすかる ([n]√a)^(mn) ={([n]√a)^n}^m =a^m なので x=(a^m)^(1/n) =[n]√(a^m) となります。 指数法則 a^(mn)=(a^m)^n=(a^n)^m を覚えましょう。 No.57523 - 2019/04/09(Tue) 01:00:18

★ 指数関数 / 頑張るしか
解き方を教えてください。 4√aというのは√aの4乗ということで良いのですか。 No.57519 - 2019/04/09(Tue) 00:51:07 ☆ Re: 指数関数 / らすかる [4]√aはaの4乗根、つまりa^(1/4)です。 [8]√(a^3)はa^3の8乗根、つまり(a^3)^(1/8)=a^(3/8) √aはa^(1/2)なので [4]√a×[8]√(a^3)÷√a =a^(1/4)×a^(3/8)÷a^(1/2) =a^(1/4+3/8-1/2) =a^(1/8) =[8]√a となります。 No.57521 - 2019/04/09(Tue) 00:53:57

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