ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ (No Subject) / 数学

この問題の解説(2枚目の画像)の「四面体BPQRの対称性より、４点O、B、P、Eが同一平面上にある」と書いてありますが、「対称性だから、点が同一平面平面上にある」というのが、自分なりに因果関係をうまく説明できません。詳しくその意味を教えてください。

No.57530 - 2019/04/09(Tue) 17:19:04

☆ Re: / 数学

言い忘れましたが。(2)の問題の解説です。

No.57531 - 2019/04/09(Tue) 17:19:50

☆ Re: / 数学

これが解答の続きです。一応置いておきます。

No.57532 - 2019/04/09(Tue) 17:21:11

☆ Re: / X

点B,P,Eを含む平面をαとすると
四面体BPQRはαに関し対称
であることはよろしいでしょうか？

従って四面体BPQRの外接球である
Sもαに関し対称となりますので
Sの中心であるOはα上にあります。

No.57533 - 2019/04/09(Tue) 18:28:19

☆ Re: / 数学

理解力なくてすみません。少しずつ教えてください。

>四面体BPQRはαに関し対称であることはよろしいですか？

ぱっと見、感覚で対称なんだろうなということがわかります。でもその根拠がわかりません。

>四面体BPQRの外接球である
Sもαに関し対称となりますので

αが外接球に関して対称だから、Sに関しても対称になる理由がわかりません。

>Sの中心であるOはα上にあります

なぜαが球に関しても対称だから、点Oがα上にあるかわかりません。

No.57536 - 2019/04/09(Tue) 19:24:05

☆ Re: / 数学

上の記述にミスがあったので、再度修正して投稿します。

理解力なくてすみません。少しずつ教えてください。

>四面体BPQRはαに関し対称であることはよろしいですか？

ぱっと見、感覚で対称なんだろうなということがわかります。でもその根拠がわかりません。

>四面体BPQRの外接球である
Sもαに関し対称となりますので

これも感覚でわかるんですが、αが四面体BPQRに関して対称だから、外接球Sに関しても対称になる理由がわかりません。

>Sの中心であるOはα上にあります

なぜαが外接球に関して対称だから、点Oがα上にあるかわかりません。

No.57537 - 2019/04/09(Tue) 19:26:12

☆ Re: / 黄桃

真面目に証明するなら次のような感じです。
ABMを通る平面αを考えます。
すでに証明しているように AB⊥QR です（結局この事実を「対称性」と呼んでいると思います）。
AM⊥QRだから、結局平面αはQRと直交します。つまり、αはQRの垂直二等分面です。
Q,Rから等距離にある点は、必ずこの垂直二等分面上にありますので、Oはα上にあります。
B,P, Eはα上にあります。
よって4点BPOEは平面αの上にあります。

No.57563 - 2019/04/11(Thu) 08:56:41

☆ Re: / 数学

よく分かりました。

垂直二等分面のことをいろいろ調べました。
知らなかったので覚えておきます。

ありがとうございました。

No.57566 - 2019/04/11(Thu) 14:25:43

★ (No Subject) / 数学むずい

Ａ～Ｅの5人は5日間でテニスの1回総当たり戦を行った。
1～5日目まで毎日2試合ずつ試合が行われ、同じ人が1日に2度試合はしなかった。
ア～エのことがわかっているとき、確実に言えることはなにか。

ア　Ａは4日目に試合がなく、5日目にＤと対戦した
イ　Ｂは2日目にＤと対戦した
ウ　Ｃと3日目に対戦したものは4日目にＥと対戦した
エ　Ｅは3日目に試合がなかった　

答え　
１　1日目にＣは試合がなかった
２　2日目にＡとＣの対戦があった
３　3日目にＡとＣの対戦があった
４　4日目にＢとＣの対戦があった
５　5日目にＢとＥの対戦があった

これは1日1試合（2組）ということなのでしょうか。
こんがらがって解けませんでした

No.57525 - 2019/04/09(Tue) 10:04:54

☆ Re: / らすかる

総当たりなので1人の人は4試合します。
1日に2度試合をしませんので、5日のうち4日で試合をします。
アからAは1,2,3,5日目に試合をして、5日目の対戦相手がDです。
エからEは1,2,4,5日目に試合をしました。
イから2日目にB対Dの試合がありましたが、
2日目はAもEも試合をしていますので、2日目の残りの試合はA対Eです。
ここまででわかっていることをまとめると次のようになります。
(A?,?E)(AE,BD)(A?,??)(?E,??)(AD,?E)
4日目にEと対戦した人はAではありません。
ウから4日目にEと対戦した人は3日目にCと対戦していますので、
4日目にEと対戦した人はCでもありません。
つまり4日目にEと対戦した人はBかDです。
もし4日目にEと対戦した人がBだとすると、
Bは3日目にCと対戦していますので↓このようになります。
(A?,?E)(AE,BD)(A?,BC)(BE,??)(AD,?E)
するとBはあと1日目か5日目に試合していますが、5日目の?に
Bは入れられませんので、Bは1日目のAの相手です。
（Eの相手だとB対Eが4日目にあり不適）
従って↓こうなりますので、
(AB,?E)(AE,BD)(A?,BC)(BE,??)(AD,?E)
3日目のAの相手は残るCです。
しかし3日目にはCはBと対戦していますので、矛盾しています。
従って「4日目にEと対戦した人がBだとする」という仮定が
誤りとわかりますので、4日目にEと対戦した人はDであり、
Dは3日目にCと対戦していますので↓このようになります。
(A?,?E)(AE,BD)(A?,CD)(DE,??)(AD,?E)
Aの1日目と3日目の相手はBとCですが、3日目にCはDと試合を
していますので、3日目のAの相手はB、1日目のAの相手はCと
決まります。
(AC,?E)(AE,BD)(AB,CD)(DE,??)(AD,?E)
Eの1日目と5日目の相手はBとCですが、1日目にCはAと試合を
していますので、1日目のEの相手はB、5日目のEの相手はCと
決まります。
(AC,BE)(AE,BD)(AB,CD)(DE,??)(AD,CE)
残りはB対Cですから
(AC,BE)(AE,BD)(AB,CD)(BC,DE)(AD,CE)
と決まります。
よって正しいのは4番です。

No.57526 - 2019/04/09(Tue) 10:55:36

☆ Re: / ＩＴ

らすかるさんの　推論を
縦ＡＢＣＤＥ,横１～５日の表に書き込んでいくとわかりやすいと思います。

下記の表は、らすかるさんの解答と関係なく独自に推論し作成したものです。

No.57527 - 2019/04/09(Tue) 12:51:17

☆ Re: / ＩＴ

小さいので２つに分けてみます。

No.57538 - 2019/04/09(Tue) 20:17:38

☆ Re: / ＩＴ

続きです。

No.57539 - 2019/04/09(Tue) 20:18:49

★ 高校数学　推論の問題 / あな

Ａ～Ｅの5人が数学のテストを受けた。そのときの得点差について次のア～オのことが判明した。左から順に得点低～高に並べてあるのは、1～5のいずれか。
ただし同じ得点だったものはいなかった。

ア：ＡとＢは40点差だった
イ：ＣとＥは30点差だった。
ウ：ＤとＥは20点差だった
エ：ＡはＤより30点上だった
オ：ＣはＢより20点上だった

回答
1．C-E-D-B-A
2.D-A-B-E-C
3.D-B-A-C-E
4.E-B-D-C-A
5.E-D-C-B-A

全く歯が立ちません。回答方法も含めて教えてください。
お願いします

No.57515 - 2019/04/08(Mon) 20:42:41

☆ Re: 高校数学　推論の問題 / らすかる

1と5はオに反するので不適
2と3はアとウに反するので不適
よって4。

記述式の場合は、最後の1行を以下のように変更

よって適する可能性があるのは4しかないが、
例えばA=90、B=50、C=70、D=60、E=40とすれば
すべての条件が成り立つので、やはり4は適する。

No.57516 - 2019/04/08(Mon) 21:00:37

☆ Re: 高校数学　推論の問題 / ＩＴ

図で考えると分かり易いかも知れません。
右側を得点大として数直線上にABCDEの得点をプロットする

|C-E|=30,|D-E|=20 より |C-D|=10 または50…?@

A-B=40だとすると
　A-D=30,C-B=20 から
----B-D-C---A
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+　

|C-E|=30,|D-E|=20 より　EはCよりDに近いので　
--E-B-D-C---A
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+

B-A=40 だとすると
　A-D=30,C-B=20 から C-D=(C-B)+(B-A)+(A-D)=90
--D-----A-------B---C 　?@を満たさない
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+　

＃フォントの幅が違うので長さがうまく合いませんね。

No.57517 - 2019/04/08(Mon) 21:30:21

★ 無限級数の極限 / なお

画像の問題の2番(問題2-2)の解き方を教えて下さい。よろしくお願いします

No.57509 - 2019/04/08(Mon) 08:25:45

☆ Re: 無限級数の極限 / らすかる

r=1のとき(与式)=Σ[k=1～∞]kなので発散
r≠1のとき
(与式)=Σ[k=1～∞](1/r)+(1/r)^2+(1/r)^3+…+(1/r)^k
=Σ[k=1～∞]{(1/r)^k-1}/(1-r)
={1/(1-r)}Σ[k=1～∞](1/r)^k-1
r＜1のとき1/r＞1なのでk→∞のとき(1/r)^k→∞となり発散
r＞1のとき1/r＜1なのでk→∞のとき(1/r)^k→0
よってk→∞のとき(1-r)^k-1→-1となり発散
従って任意のrに対して発散

No.57511 - 2019/04/08(Mon) 09:34:41

☆ Re: 無限級数の極限 / なお

アドバイスありがとうございます。
rの値で場合分けをして考えるのですね。

アドバイスいただいた解法と教科書などを参考に自分なりに考えてみたのですが、

与式の第ｋ部分和は、S[k]=(1/r)+{(1+r)/(r^2)}+{(1+r+r^2)/(r^3)}+...+[{1+r+r^2+...+r^(k-1)}/(r^k)]となるので、r=1のとき、r≠1のとき(0<r<1、r>1)で場合分けをしてそれぞれ極限（k→∞）を求め、与式の収束、発散を調べる

この解法はどうでしょうか？

ただ、rの値に応じた与式の第ｋ部分和 S[k]=(1/r)+{(1+r)/(r^2)}+{(1+r+r^2)/(r^3)}+...+[{1+r+r^2+...+r^(k-1)}/(r^k)]の計算が上手く出来ません。

再度の質問になってしまいますが、よろしくお願いします。

No.57528 - 2019/04/09(Tue) 14:18:10

☆ Re: 無限級数の極限 / らすかる

> この解法はどうでしょうか？
私が説明で済ませている個所を具体的に計算するということですから、
問題ありません。

> ただ、rの値に応じた与式の第ｋ部分和 S[k]=(1/r)+{(1+r)/(r^2)}+
> {(1+r+r^2)/(r^3)}+...+[{1+r+r^2+...+r^(k-1)}/(r^k)]の計算が上手く出来ません。
私が書いた式の∞をnにすればS[n]になります。
（kは重複して不都合です。）
ですから
r=1のときS[n]=Σ[k=1～n]k=n(n+1)/2
r≠1のとき
S[n]={1/(1-r)}Σ[k=1～n](1/r)^k-1
={1/(1-r)}{(1/r){1-(1/r)^n}/(1-1/r)-n}
={1/(1-r)}{{1-(1/r)^n}/(r-1)-n}
となります。

No.57535 - 2019/04/09(Tue) 19:08:37

☆ Re: 無限級数の極限 / なお

与式の第ｎ部分和 S[n]=(1/r)+{(1+r)/(r^2)}+{(1+r+r^2)/(r^3)}+...+[{1+r+r^2+...+r^(n-1)}/(r^n)]より、

(i)r=1のとき

S(n)=(1/1)+{(1+1)/1}+{(1+1+1)/1}+...+[{1+1+1+...+1(n-1)}/(1^n)]
=1+2+3+...+[{1+1+1+...+1(n-1)}/(1^n)]
=(1/2)*n(n+1)

∴　lim(n→∞)S(n)
=lim(n→∞)(1/2)*n(n+1)
=＋∞

よって、r=1のとき、与式は正の無限大に発散する。

↑これで合ってますか？

(ii)r≠1のとき

S(n)=(1/r)+{(1+r)/(r^2)}+{(1+r+r^2)/(r^3)}+...+[{1+r+r^2+...+r^(n-1)}/(r^n)]

=(1/r)+{(1/r)+(1/r^2)}+{(1/r)+(1/r^2)+(1/r^3)}+...+{(1/r)+(1/r^2)+(1/r^3)+...+(1/r^n)}

0<r<1、r>1で場合分け。←これ以降が分かりません。

r≠1のとき
S[n]={1/(1-r)}Σ[k=1～n](1/r)^k-1
={1/(1-r)}{(1/r){1-(1/r)^n}/(1-1/r)-n}
={1/(1-r)}{{1-(1/r)^n}/(r-1)-n}

↑何故このような計算になるか分かりません。

よろしくお願いします。

No.57562 - 2019/04/11(Thu) 07:22:41

☆ Re: 無限級数の極限 / らすかる

> ↑これで合ってますか？
合ってます。
ただし、解答に書くならば
S(n)=(1/1)+{(1+1)/1}+{(1+1+1)/1}+...+[{1+1+1+...+1(n-1)}/(1^n)]
=1+2+3+...+[{1+1+1+...+1(n-1)}/(1^n)]
=(1/2)*n(n+1)
は
S(n)=(1/1)+{(1+1)/1}+{(1+1+1)/1}+...+[{1+1+1+...+1(n-1)}/(1^n)]
=1+2+3+...+n
=(1/2)*n(n+1)
と書いた方がいいです。
（先頭3項だけ計算して最終項を計算しないのは不自然です。）

> ↑何故このような計算になるか分かりません。
{1+r+r^2+…+r^(k-1)}/r^k
=1/r^k+1/r^(k-1)+1/r^(k-2)+…+1/r
=1/r+1/r^2+1/r^3+…+1/r^k
=(1/r)+(1/r)^2+(1/r)^3+…+(1/r)^k
=(1/r){(1/r)^k-1}/{(1/r)-1}　（∵等比数列の公式による）
=(1/r)/{(1/r)-1}・{(1/r)^k-1}
=1/(1-r)・{(1/r)^k-1}
なので
S[n]=1/r+(1+r)/r^2+(1+r+r^2)/r^3+…+{1+r+r^2+…+r^(n-1)}/r^n
=Σ[k=1～n]{1+r+r^2+…+r^(k-1)}/r^k
=Σ[k=1～n]1/(1-r)・{(1/r)^k-1}　（∵上の計算から）
={1/(1-r)}Σ[k=1～n]{(1/r)^k-1}
={1/(1-r)}{{Σ[k=1～n](1/r)^k}-{Σ[k=1～n]1}}
={1/(1-r)}{(1/r){1-(1/r)^n}/{1-(1/r)}-n}　（∵1つ目のΣは等比数列の公式による）
={1/(1-r)}{{1-(1/r)^n}/(r-1)-n}
となります。

No.57574 - 2019/04/11(Thu) 21:27:26

★ リプシッツ連続 / 初心者

微分方程式の本で、
f=❘y❘＾(1/2)は
f(x,z)-f(x,y)/z-y→∞（y,z↓0のとき）だからy=0で
（リプシッツ条件）
ある正の定数Lが存在して、任意の２点(x,y)(x,z)に対して、❘f(x,z)-f(x,y)❘≦L❘z-y❘が成り立つ
は満たさ

れていない。
とあるのですが、f(x,z)-f(x,y)/z-y→∞（y,z↓0のとき）のy,z↓0のときが何をしているのか記号の意味が分かりません。
言っていることはｙ＝❘√x❘はｘ＝０でｙ軸平行な接線を持つ（微分不可能）ということだと思うのですが、教えてください。

No.57505 - 2019/04/07(Sun) 22:25:19

☆ Re: リプシッツ連続 / ＩＴ

> y,z↓0のときが何をしているのか記号の意味が分かりません。

y→0、かつ　z→0　ということでは？
正確にはεδ方式を使わないと表現できませんが
y→0とz→0に順番はないと思います。

No.57524 - 2019/04/09(Tue) 07:26:33

★ (No Subject) / ううううん！

「正n角形がある(nは3以上の整数)。このｎ個の頂点のうちの3個を頂点とする三角形について考える。
問：n=6k(kは正の整数)であるとする。
このとき、kを用いて表すと、正三角形の個数はいくつあるか。」

解答：『正n角形のn個の頂点を順にA1,A2,・・・Anとする。A1を１つの頂点とする正三角形の他の頂点はA 2k+1,A 4k+1である。同様に(A2,A 2k+2, A 4k+2),(A3,A 2k+3,A 4k+3),・・・・,(A 2k,A 2k+2k,A 4k+2k)を3つの頂点とする正三角形であるから』、正三角形の個数は全部で2kである。

疑問：(1)頂点A 2k+1,A 4k+1とあるが、どういう考え方で2ｋ、4k、2k+2kなどの数字が出てきたのか？
(2)『～』の中のことから、なぜ正三角形の個数が2ｋと言う事ができるのか？

教えてください。お願いします。

No.57503 - 2019/04/07(Sun) 16:39:16

☆ Re: / X

(1)
n=6k
に対し
6k÷3=2k
よって正三角形の頂点の一つをA[1]とすると
次の頂点は2k個飛ばしたA[1+2k]
さらに次の頂点はここから2k個飛ばしたA[1+2k+2k]
ということで正三角形となる頂点の組の一つは
{A[1],A[2k+1],A[4k+1]}
ここから頂点A[1]を1つづつずらすように
残りの二つの頂点も順にずらすと、頂点の組は
{A[2],A[(2k+1)+1],A[(4k+1)+1]}
{A[3],A[(2k+1)+2],A[(4k+1)+2]}
…
{A[2k],A[(2k+1)+2k-1],A[(4k+1)+2k-1]}

(2)
(1)の回答から、求める正三角形の数
つまり頂点の組の数は
A[1]をずらすことのできる数
である
2k
となります。

No.57504 - 2019/04/07(Sun) 20:20:21

☆ Re: / ううううん！

とても勉強になります。ありがとうございました！

No.57529 - 2019/04/09(Tue) 17:17:27

★ (No Subject) / ろー

この答えは2πから引き算すれば出ると考えて良いのですか？？

No.57489 - 2019/04/06(Sat) 10:08:23

☆ Re: / X

違います。
求める解は
π/6≦θ＜π/2,π/6+π≦θ＜π/2+π
つまりπを足します。
(No.57490の質問に対する私の回答である
No.57493の内容と合わせて考えてみて下さい。)

No.57494 - 2019/04/06(Sat) 17:05:33

☆ Re: / X

それと次回から模範解答だけでなくて
対応する問題もアップするようにしましょう。
そうでないと普通だったら回答は付きません。
(問題の内容が複雑だったら模範解答から
推測できません。)

No.57495 - 2019/04/06(Sat) 17:07:44

☆ Re: / ろー

気をつけます…

こういった三角方程式の問題はπを足して求めていけば大丈夫ですか？

No.57497 - 2019/04/06(Sat) 18:01:06

☆ Re: / X

それは問題によります。
只、どのような三角方程式、三角不等式
についても、単位円の図を描いた上で
θの値に対応する個々の部分の間の
対称性などを考えることが重要に
なってきます。
(点対称になるのなら、原点中心に
πだけ回転させると重なる、など)
問題を解くときには必ず単位円の図を
描きましょう。

No.57490で添付された写真での単位円の図で
左上のハッチングされた部分を原点中心で
πだけ回転させると右下のハッチングした
部分に重なりますよね？
No.57489で質問されている問題についても
同じように単位円の図を描いて考えると
やはり原点中心でπだけ回転させることにより
θの値の範囲に対応する一方の部分が
他方の部分に重なります。

No.57500 - 2019/04/07(Sun) 00:25:49

★ 漸化式 / ひかり

n秒後に4分の1円が四隅のうち、一隅にしか現れないものの個数Pn、二隅に現れるものの個数Qnとします。

題意より、

P(n+1)=3Pn+2QnとQ(n+1)=Pn+2Qnが成り立ちます。またP0=4、Q0=0です。

この連立漸化式を解くと、Pn={2・4∧(n+1)+4}/3、Qn={4∧(n+1)-4}/3となります。

ここまでは解答と同じで、わかったのですが、最終的な答えはわたしは(Pn+Qn)/2∧nだと思ったのですが、解答では{Pn/4+2Qn/4}/2∧nとなっていて、このPnの係数1/4とQnの係数2/4の意味がわかりません。

わかりやすく教えて頂けないでしょうか？

No.57485 - 2019/04/05(Fri) 22:48:13

☆ Re: 漸化式 / ひかり

問題を貼り忘れてました。

No.57486 - 2019/04/05(Fri) 22:50:22

☆ Re: 漸化式 / らすかる

P[n],Q[n]はそれぞれ「個数」であり、求めるものは「長さ」の
比ですから、足してそのまま2^nで割っても意味のある数字になりません。
P[n]は1/4円弧の個数なので円P[n]/4個分、つまり
最初の長さの(P[n]/4)/2^n倍です。
Q[n]は1/4円孤×2の個数なので円2Q[n]/4個分、つまり
最初の長さの(2Q[n]/4)/2^n倍です。
従って両方を合わせると
最初の長さの(P[n]/4+2Q[n]/4)/2^n倍となります。

No.57487 - 2019/04/05(Fri) 23:38:58

☆ Re: 漸化式 / ひかり

回答ありがとうございます。

確認させてください。

Pnは4分の1円の個数なので、Pnを4で割るのは、最初の円の1/2∧n倍の大きさの円の個数を出すため、ということなのでしょうか？

No.57499 - 2019/04/07(Sun) 00:23:51

☆ Re: 漸化式 / らすかる

そういうことです。

No.57501 - 2019/04/07(Sun) 00:59:46

☆ Re: 漸化式 / ひかり

ありがとうございました！

No.57506 - 2019/04/07(Sun) 22:43:44

★ (No Subject) / うらら

お世話になっています。

また分からない問題がありましたので質問させてください。
5.7÷□×0.27-16×0.8×0.27＝2.7
工夫する計算方法を教えてください

No.57480 - 2019/04/05(Fri) 13:11:40

☆ Re: / らすかる

5.7÷□×0.27-16×0.8×0.27＝2.7
両辺を10倍
57÷□×0.27-16×8×0.27＝27
両辺を100倍
57÷□×27-16×8×27＝2700
両辺を27で割る
57÷□-16×8＝100
16×8を計算
57÷□-128＝100
両辺に128を足す
57÷□＝100+128
右辺を計算
57÷□＝228
両辺を57で割る
1÷□＝4
両辺に□を掛ける
1＝4×□
両辺を4で割る
0.25＝□
従って□は0.25

No.57481 - 2019/04/05(Fri) 13:54:25

☆ Re: / うらら

いつもありがとうございます。
5.7÷□×0.27-16×0.8×0.27＝2.7
両辺を10倍
　　↓　　　　　　　　　　
57÷□×0.27-16×8×0.27＝27
↑　　　　　　　↑　　　　↑　
両辺10倍とは5.7と0.8と2.7のみで全てを10倍にしなくてよいのですか？

No.57482 - 2019/04/05(Fri) 14:45:57

☆ Re: / らすかる

例えば 2×3=6 の両辺を10倍するとき
全部10倍すると 20×30=60 という成り立たない式になってしまいますね。
2×3=6の両辺を10倍すると
2×3×10=6×10ですから
(2×10)×3=6×10 か
2×(3×10)=6×10 のように
2か3のどちらかしか10倍できません。
2+3=5のように左辺が加算ならば
(2+3)×10=5×10 から
2×10+3×10=5×10のように各項を10倍する必要があります。
a×b+c×d×e=f
のような式ならば
(a×b+c×d×e)×10=f×10
a×b×10+c×d×e×10=f×10
となりますので、
aかbのどちらか一つを10倍（もちろんaを2倍、bを5倍などでもOK）
cかdかeのどれか一つを10倍
のようになります。

No.57483 - 2019/04/05(Fri) 15:51:26

★ 数1 二次関数 / 牛タン

156の(2)の問題で、他の似たような問題ではa+(1/2)<1と、a+(1/2)=1と、1<a+(1/2)に場合分けされて考えられているのに、この問題の答えだけはa+(1/2)<1と、1≦a+(1/2)に場合分けされています。何故この問題はこうなるのかが分かりません。教えて下さい！

No.57472 - 2019/04/04(Thu) 22:03:03

☆ Re: 数1 二次関数 / 牛タン

自分なりに考えみました。
a+(1/2)=1としてしまうと、x=1/2, 3/2 となり、m(a)なのに、a+1の値が含まれてしまうから。

という解釈で正しいでしょうか？

No.57473 - 2019/04/04(Thu) 22:44:46

☆ Re: 数1 二次関数 / 牛タン

でも1≦a+(1/2)も x=a+1ですね。やっぱり分かりません。

No.57474 - 2019/04/04(Thu) 22:50:54

☆ Re: 数1 二次関数 / noname

ああそれ、問題文があくまで関数(aを代入すると最小値が出てくる装置)を求めさせる問題だから分けていないんですわ。
他の分けている問題では単に「最大値(最小値)を求めよ(そのときのxの値を求めよ)」になってるでしょ。

No.57488 - 2019/04/05(Fri) 23:49:11

★ 横国 / 魚

下から8,9行目がよくわかりません。
なぜ4－a≦0という式が立てられるのですか？
g'(x)＝3t^2＋(a－4)ではいけない理由もわかりません。(a≧0です)

No.57464 - 2019/04/04(Thu) 17:37:40

☆ Re: 横国 / ast

元の問題がかかれてないので全体で何をやってるのかは今ひとつわかりませんが, 最初のご質問について, (i) が g'(t) が常に正 (したがって g(t) が単調増大) のとき, (ii) が g'(t) が正にも負にもなる (したがって g(t) が極値をとる) に場合を分けて各個撃破してることは理解できていますか?

もし, これを理解したうえでも
> 4－a≦0という式
にピンとこないということであれば, 二次函数のかなり基本的なことから理解できていないことになります (g'(t) は t^2 の項が正で既に平方完成された形になっているので, グラフはすぐわかります) ので, 応用問題にかかる前に二次函数を初歩からきちんと復習すべきだということになるでしょう.

二つ目の質問は無意味です. そのように書いても後の解答に何の影響も出ません (結局 a-4 が 0 以上 (g' が常に正) のときと, それ以外のときとで, 画像ときっちり同じ場合分けをします).
むしろ,
> g'(x)＝3t^2＋(a－4)ではいけない
と思い込んだ理由のほうが深刻そうです.

No.57466 - 2019/04/04(Thu) 18:20:36

☆ Re: 横国 / 魚

1番目は理解できました！
2番目は、文字は基本マイナスをつけない形の方がいいと思っていたのですが、解説には4－aと書かれていたので、この形に整理すべき理由(メリットなど)があるのかなと思った、ということです。
aの範囲は同じなので、どちらでもいいのですね！ありがとうございました！

No.57468 - 2019/04/04(Thu) 18:29:36

☆ Re: 横国 / 魚

すみません。追加の質問というか確認なのですが、(?T)と(?U)の場合分けは、g(t)が極値を持たない場合と、持つ場合とにわけるということでいいのでしょうか？

No.57469 - 2019/04/04(Thu) 19:58:22

☆ Re: 横国 / ast

そうなります. (もとの問題が提示されないのでなぜそんなことをしているかまでは図りかねますが) 閉区間 [-2,2] 上での g(t) の最大値を求めようとしているようなので, 一般論としては極大値があれば極大値点と区間の両端点での値の比較, 極大値が無ければ区間の両端点での値の比較をします.

しかし今の場合, g' が二次なので, g に極大値があれば極小値も必ず一つあり, 極小値のみを持つことも無いので極大値が無い=単調 (単調減少または単調増大) です. しかも g' の二次の係数が正なので, g が単調ならば単調増大なので, (ii) 極値を持つ (= 極大値を持つ) と (i) 極値を持たない (= 単調増大したがって必ず区間の右端で最大) の二種類の場合しか出てきません.

# ただし, 極大値点が区間内にあるとは限らないので, 確認が必要です.
# (画像の最後はその確認の途中までで切れてるっぽい).
## 極値を持つ場合, g' の二次の係数が正なので必ず g'=0 の小さいほうの解が極大値点です.
# 今回は区間内にあるようです.

No.57470 - 2019/04/04(Thu) 20:44:22

☆ Re: 横国 / 魚

さらに詳しい説明ありがとうございました。場合分けの理由がしっかり理解できました。本当にありがとうございました！

No.57471 - 2019/04/04(Thu) 21:08:11

★ (No Subject) / ろー

どうやって求めてるか教えてください。
0度から180度までの三角比の値の暗記しかできていなくて
こういう場合はどうすればいいかわからないです。

No.57461 - 2019/04/04(Thu) 13:26:25

☆ Re: / ast

ふつうは単位円描いて, 単位円と y = (-√3)/2 との交点が分かればいいからって, x軸対称な位置に y = (√3)/2 の交点が 0 < θ' < π/2 のとこに一個とそれと y-軸対称な位置に一個ある (それならお分かりであるとお書きです) から, それらの角 θ' を y-軸対称に写す (この場合単に θ = -θ' と取ればいい) で終わりです.
# > 0度から180度までの三角比の値の暗記しかできていなくて
# π/2+θ や π/2-θ の公式, π-θ や π+θ の公式などは三角函数の最初のほうでやったはずなので,
# 実用上, 0 ≤ θ ≤ π/4 までの値だけ覚えれば他は全部出せることは理解できているべきです.
## 単位円を描くとこれら公式は座標の変化の仕方がはっきりわかるような
## 対称移動や回転移動をやってるだけとすぐにわかるので,
## π/2 < θ ≤ π の分は記憶容量の無駄遣いだとうち実感できるのではと思います.

ということで, 単位円の, x-軸の正方向から測った (向きのある) 角 θ と, 単位円上の点 (cos(θ), sin(θ)) の関係, 単位円上の点の対称移動・回転移動と角 θ の関係について理解を深める必要はあると思いますが, それには徹底的に単位円を描く癖をつけることが第一ではないかと愚考します.

No.57463 - 2019/04/04(Thu) 16:41:39