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★ (No Subject) / たけまる
このような表を書いて相関係数を求めたのですが、
さいごに1/6×6/√8×18をやるときに√144になり、それは、プラスマイナスにはしないものなんですか？そういうものとして覚えておけば良いですよね？
No.57296 - 2019/03/22(Fri) 22:50:38
☆ Re: / noname
たぶん、とんでもない勘違いをしていると思いますが、
「144の"平方根"」と「√144」は異なります。
中学でやった通り、√aはaの平方根のうち、負でないもののことです。
aが0のときを除いて、aの"平方根"は√a,-√aの2つです。
しかし√aはもともと1つの数です。

また、標準偏差は正の方しかとりません。
No.57325 - 2019/03/24(Sun) 13:25:38
★ ２変数関数の極値 / d
２変数関数 f(x,y)=xy/(x^4+y^4+2)の極値をすべて求めよ。

偏微分を用いて求めようとしているのですが、よく分からなくなりました。解説、解答を教えていただけないでしょうか。
No.57292 - 2019/03/22(Fri) 21:13:32
☆ Re: ２変数関数の極値 / ＩＴ
１、２階偏微分計算(ヘッセ行列など)では,判別出来なかったということでしょうか？
出来たところまで書き込まれると有効な回答が得やすいと思います。

なお、きちんと最後まで出来ていませんが下記のようにすると候補は絞れます。参考までに書き込みます。

曲線xy=a (a≠0) 上でのfの値を調べる。（xy=0 のとき極値をとるかどうか別に調べる）

f(x,a/x)=a/(x^4+(a^4)/x^4+2)
これをxで微分すると4ax^3(a^4-x^8)/正の分母　なので
　x-y=0 またはx+y=0がfが極値を取る必要条件

y=xのとき f(x,y)=x^2/(2x^4+2)
　これをxで微分するとx(1-x^4)/正の分母　なので　
　fが極値をとる候補は　x=±1　すなわち(1,1)(-1,-1)

y=-xのときf(x,y)=-x^2/(2x^4+2)　
　これをxで微分すると-x(1-x^4)/正の分母　なので
　fが極値をとる候補は　x=±1　すなわち(1,-1)(-1,1)

(x,y)=(1,1)(-1,-1)(1,-1)(-1,1) でf(x,y)が極値を取るかヘッセ行列などで調べる

Wolframによると,これらで極値をとるようです。　
No.57304 - 2019/03/23(Sat) 13:52:45
★ 放物線と円の共有点 接点について / hertz
放物線 y=x^2+a と 円x^2+y^2=9 について
この放物線と円が接するとき、定数aの値を求めよ。
という問題なのですが、
接点を(p,q)と定めて、その点での放物線の接線と円の接線が一致するということから (p,q)の値を定めてそこからaの値を定めるという考え方はどこが間違いなのでしょうか？
No.57289 - 2019/03/22(Fri) 19:58:43
☆ Re: 放物線と円の共有点 接点について / X
どこも間違っているようには思えませんが、実際に
その方針で解いて得られた答えが間違っていたのですか？
No.57290 - 2019/03/22(Fri) 20:05:57
☆ Re: 放物線と円の共有点 接点について / hertz
塾講師に質問しに行って、その考え方はまずいと言われ、たしかに答えが合わないんです...
No.57322 - 2019/03/24(Sun) 11:28:10
☆ Re: 放物線と円の共有点 接点について / らすかる
上に書かれている考え方自体は問題ないと思いますので、
それに従って計算する段階にまずい点があったのではないでしょうか。
何がまずいかは、計算を書いて頂かないとわかりません。
No.57323 - 2019/03/24(Sun) 12:52:49
★ 数A 整数の性質 / ボルト
688番の合同式の証明の仕方が分かりません。詳しい解説よろしくお願いします。
No.57287 - 2019/03/22(Fri) 17:38:11
☆ Re: 数A 整数の性質 / X
以下の合同式において、mod8が省略されている
ものとします。

3^(4n)=81^n≡1^n=1
∴3^(4n+3)=(3^3)・3^(4n)≡3^3=27
となるので
3^(4n+3)≡3 (A)
一方
5^(2n)=25^n≡1^n=1
∴5^(2n+1)=5・5(2n)≡5 (B)
(A)(B)より
3^(4n+3)+5^(2n+1)≡3+5=8≡0
∴問題の命題は成立します。
No.57288 - 2019/03/22(Fri) 18:17:16
☆ Re: 数A 整数の性質 / ＩＴ
使っているのは Xさんと同じ3^2≡1(mod8) です。
途中変形手順を変えています。

≡は(mod8)

3^(4n+3)+5^(2n+1)
≡3^(4n+3)+(-3)^(2n+1)
≡3^(2(2n+1)+1)+(-3)^(2n+1)
≡{(3^2)^(2n+1)}3+((-3)^2)^n}(-3)
≡3-3 (∵3^2≡(-3)^2≡1)
≡0
No.57291 - 2019/03/22(Fri) 20:26:09
☆ Re: 数A 整数の性質 / ボルト
Xさん、詳しい解説をありがとうございました。ITさんは別解をありがとうございました。お二人のおかげでよく理解できました。本当にありがとうございました。これからもよろしくお願いします。
No.57297 - 2019/03/22(Fri) 23:13:10
★ (No Subject) / ガラくた屋
前回利用させていただいてすごく助かりました。
またわからないところがあったので利用させていただきました。
よろしくお願いします。
プログラミングの計算で点が壁にぶつかったら
壁を壁ずりして壁の横をそうように上に移動する計算です。
調べていたら内積と法線ベクトルで計算するのですが
内積を計算してもX方向の量が増えるだけでＹ軸へは行きません。
何かアドバイスをお願いします。
公式がP= F+ (-F・N) ・N
Pが壁ずりするベクトル Fが壁に当たっているベクトル
Nが正規化した法線ベクトルです。
内積の計算はX*x2+ y * y2であってますよね
No.57272 - 2019/03/21(Thu) 17:31:01
☆ Re: / らすかる
内容が理解できれば回答できる可能性はありますが、
独自用語が多く、説明が大幅に不足しているため
何のことやらさっぱりわかりません。
わからないものは
・「壁ずり」の意味
・「壁の横をそうように上に移動」とはどういう状態か、また何が移動するのか
・「内積」とは何と何の内積か
・「法線ベクトル」とは何の法線ベクトルか
・「X方向の量」とは何のX方向の量か
・「Y軸へは行きません」は何が行かないのか
・「壁ずりするベクトル」
・「壁に当たっているベクトル」
・変数X,x2,y,y2
つまりほぼ全体がわかりません。
予備知識0の回答者が理解できるように（しかも誤解されないように）
詳しく書かないと、回答不能です。

# 詳細にわかっても私が答えられるとは限りませんが、
# 詳細がわかれば他の方の回答も期待できます。
No.57274 - 2019/03/21(Thu) 18:17:16
☆ Re: / ガラくた屋
ごめんなさい。もっとわかりやすいようにまとめてきます。
No.57275 - 2019/03/21(Thu) 18:22:32
☆ Re: / ガラくた屋
質問をまとめなおしました。
２次元の計算で図のように四角に囲まれています。
点が青のベクトル方向に移動してぶつかります。
緑のベクトルは壁からの法線ベクトルになります。
No.57276 - 2019/03/21(Thu) 18:33:33
☆ Re: / ガラくた屋
青は点の移動量のベクトルです。
緑の法線ベクトルと計算して２枚目の図の青の移動量を赤い移動量のベクトルに変えたいのです。
これが最初に言った壁ずりの処理です。
そこでP= F+ (-F・N) ・Nの公式で移動量のベクトルの計算をしようとしました
Ｐが赤い移動量（pｘ、pｙ）、Ｆが青い移動量（bｘ、bｙ）
Ｎが壁から出ている法線ベクトルで正規化しています(nx,ny)
No.57277 - 2019/03/21(Thu) 18:39:13
☆ Re: / ガラくた屋
問題だと思ったのが
Ｆ= (1,0) N= (-1, 0)だった場合（順序は（ｘ、ｙ））
P= F+ (-F・N) ・N
= (1,0) + (-1 * 1 + 0 * 0) ・ (-1,0)
= (1,0) + -1・(-1, 0)
= (1,0) + -1 * -1, -1 * 0
= (1 + 1, 0 + 0)
= (2, 0)　= x = 2, y = 0
と計算しても図のようにＹ軸に向かった移動量にならず
私の計算が間違っているのだと思うのです。
アドバイスをお願いします。
No.57278 - 2019/03/21(Thu) 18:47:40
☆ Re: / ガラくた屋
追伸 F・Nとなっているところはベクトルの内積です。
No.57279 - 2019/03/21(Thu) 18:52:12
☆ Re: / ガラくた屋
もう一つ
先ほどの計算ができれば３つ目の図のように
壁にぶつかったら?@〜?Cのようにループするようになるはずなのです。
No.57280 - 2019/03/21(Thu) 18:59:31
☆ Re: / らすかる
これだけの条件ではNを何に使いたいのかわかりません。
Nが常にFと逆方向なら、N=-F/|F|ですからNは不要であり、
Fに回転行列を掛ければよいだけです。
NがFと逆方向ではない場合、つまり壁に少し斜めに当たる場合は
どうしたいのですか？

# P=F+(-F・N)・N が何の公式か知りませんが、
# FとNが逆方向の場合、この式で「曲がる」ことはありません。

# もし、動きがつねに壁に垂直に向かって90°方向を変えるだけなら、
# 「逆方向の単位ベクトル」など不要で、単に壁に当たった時に
# 回転行列を掛ければよいだけです。
No.57281 - 2019/03/21(Thu) 19:34:59
☆ Re: / ガラくた屋
返信ありがとうございます。
>NがFと逆方向ではない場合、つまり壁に少し斜めに当たる場合は
どうしたいのですか？
Ｆが斜めでも垂直にするつもりでした。
また下のサイトに書かれていたので理解しようとしてました。
http://marupeke296.com/COL_Basic_No5_WallVector.html
No.57283 - 2019/03/21(Thu) 20:06:16
☆ Re: / らすかる
そのサイトの式は
「壁にぶつかったら、Fを壁に向かう成分F1と壁に沿って進む成分F2に
　わけた場合のF2をその後のベクトルとする」
という式ですから、
FとNが完全に逆方向の場合は壁にぶつかったところで停止します。
（参考までに、Fが45°の角度でぶつかったら速さが1/√2に、
　60°の角度でぶつかったら速さが1/2になります。
　つまり速さがcos(入射角)倍になります。）
ですから、上の図のように四角く回るということはあり得ませんが、それでよいのでしょうか。

# 上で式が合わないのは、(-F・N)のNを(1,0)として計算してしまっているためです。
# 正しくは
# F+(-F・N)・N
# =(1,0) + (-1 * -1 + 0 * 0)・(-1,0)
# =(1,0) + 1・(-1,0)
# =(0,0)
# となり、停止します。
No.57284 - 2019/03/21(Thu) 20:53:37
☆ Re: / ガラくた屋
返信ありがとうございます。
私の方でも考えたり調べたりしましたが
私の勘違いで図の３のようにぐるぐる回ることはできませんでした。すいませんでした。
らすかるさんの言う通りＸ軸だけＹ軸だけの移動量だと０になってしまいますね。
できたのは斜めの移動量（１，１）でＸ軸の移動量が０になるので（０，１）になり、図２の壁をＹ軸のみ移動する形のみでした。
数年前に一度理解してたのを忘れて変な思い込みがあったのだと思います。
アドバイスありがとうございました。
No.57285 - 2019/03/22(Fri) 09:39:45
★ (No Subject) / ゆう
【問題】

長さ2の線分NSを直径とする球面Kがある。点Sにおいて球面Kに接する平面の上で、Sを中心とする半径2の四分円弧ABと線分ABをあわせて得られる曲線上を点Pが一周する。このとき、線分NPと球面Kとの交点Qの描く曲線の長さを求めよ。


解き方を詳しく教えてください。
No.57271 - 2019/03/21(Thu) 17:11:19
☆ Re: / らすかる
N(0,0,1), S(0,0,-1), A(√2,√2,-1), B(√2,-√2,-1)とすると
ABの中点Mは(√2,0,-1)
球面Kと直線NMの交点は、y=0上で円x^2+z^2=1と直線z=1-(√2)xの交点を
計算することにより(2√2/3,0,-1/3)となるので
N,A,Bを通る平面と球面Kの交円の半径は√{(2√2/3)^2+(1+1/3)^2}/2=√6/3
NA=NB=AB=2√2から△NABは正三角形なので
線分ABに対応してQの描く曲線の長さは上記交円の円周の1/3となり2π√6/9

y=0上で孤ABの中点とNを通る直線z=1-xと円x^2+z^2=1の交点は(1,0)なので
孤ABに対応してQの描く曲線はz=0上にある。
よってこの曲線の長さは孤ABの長さの1/2なのでπ/2

従って求める曲線の長さは2π√6/9+π/2=(2√6/9+1/2)π
No.57273 - 2019/03/21(Thu) 18:02:42
☆ Re: / ゆう
ありがとうございました。
No.57318 - 2019/03/24(Sun) 00:49:49
★ 中学3年生、平方根の計算 / やまて
答えは、2√30です。

何故、（?@）（?A）の計算方法の違いで答えが異なってくるのかが分かりません。

教えて頂ければ幸いです。よろしくお願いします。
No.57266 - 2019/03/21(Thu) 16:11:10
☆ Re: 中学3年生、平方根の計算 / ＩＴ
√5 は　（√48÷√2）に掛け算しないといけません。
No.57267 - 2019/03/21(Thu) 16:25:32
☆ Re: 中学3年生、平方根の計算 / ＩＴ
カッコがないばあい、
a÷bｘc=(a÷b)ｘc です。

a-b+c=(a-b)+c
a-b-c=(a-b)-c

a×b+c×d=(a×b)+(c×d)
No.57268 - 2019/03/21(Thu) 16:29:20
☆ Re: 中学3年生、平方根の計算 / やまて
ＩＴ様
ありがとうございます。理解できました。
No.57269 - 2019/03/21(Thu) 16:47:28
★ 三角方程式 / ああああああああああ
sinx°sin39°sin33°=sin(75-x)°sin15°sin18°
0<x<75

x=12です。よろしくお願いします。
No.57263 - 2019/03/21(Thu) 12:24:23
☆ Re: 三角方程式 / らすかる
2cos36°-2cos72°=4sin54°sin18°
=(2cos36°)(2sin18°)
=(2cos36°)(sin36°/cos18°)
=sin72°/cos18°
=sin72°/sin72°
=1 から
2cos36°-1=2cos72°=2sin18°なので
sin18°=cos36°-1/2
=cos36°-cos60°
=2sin12°sin48°
=2sin12°cos42°
これを使って

sinx°sin39°sin33°=sin(75-x)°sin15°sin18°
sinx°(cos6°-cos72°)={cos(60-x)°-cos(90-x)°}sin18°
sinx°(sin84°-sin18°)={sin(x+30)°-sinx°}sin18°
sinx°sin84°=sin(x+30)°sin18°
sinx°・2sin42°cos42°=sin(x+30)°・2sin12°cos42°
sinx°sin42°=sin(x+30)°sin12°
cos(42-x)°-cos(42+x)°=cos(x+18)°-cos(42+x)°
cos(42-x)°=cos(x+18)°
42-x=x+18
∴x=12
No.57265 - 2019/03/21(Thu) 15:53:25
☆ Re: 三角方程式 / ああああああああああ
ご回答ありがとうございます。
No.57298 - 2019/03/23(Sat) 12:28:57
★ 条件付き確率 / 蘭
この問題の答えってあってますか？？

もし間違えていたら正しい答えを言っていただけると嬉しいです！
No.57253 - 2019/03/20(Wed) 23:14:18
☆ Re: 条件付き確率 / らすかる
78/100がいつのまにか78/1000になっているところが誤りで、正しい答えは1/13です。
No.57256 - 2019/03/20(Wed) 23:28:48
☆ Re: 条件付き確率 / 蘭
ありがとうございます！
日々邁進
No.57257 - 2019/03/20(Wed) 23:41:28
★ (No Subject) / つばさ
x/p=1-y,(p-1)x/p=y/p+1をx、yについて解きたいのですが解きかたがわかりません。詳しくおしえてください！
No.57252 - 2019/03/20(Wed) 23:11:17
☆ Re: / らすかる
両式からx/pを消去すると
(p-1)(1-y)=y/p+1
これをyについて解いて
y=p(p-2)/(p^2-p+1)
第1式に代入して
x/p=1-p(p-2)/(p^2-p+1)
整理して
x=p(p+1)/(p^2-p+1)
No.57255 - 2019/03/20(Wed) 23:22:31
★ 重複順列 / 蘭
この問題の答えがちょちょちょいって出せる方このサイトに絶対いらっしゃるので、ちょちょちょいと解いて教えてください。

よろしくお願いします！
No.57249 - 2019/03/20(Wed) 23:02:15
☆ Re: 重複順列 / 蘭
3番がよくわかりません。
No.57250 - 2019/03/20(Wed) 23:04:37
☆ Re: 重複順列 / らすかる
(3)
x+y+z=12, x≧0, y≧0, z≧0 となるのは3H12=91通り
x≧10となるものは、X=x-10,Y=y,Z=z,X≧0,Y≧0,Z≧0とすれば
X+Y+Z=(x-10)+y+z=12-10=2なので3H2=6通り
y≧10,z≧10も同じなので、求める場合の数は91-6×3=73通り
No.57254 - 2019/03/20(Wed) 23:15:48
☆ Re: 重複順列 / ＩＴ
このぐらいだと数え上げでもできます。（検算用に）

x=0,1,2,3,....,9 の場合について
それぞれ(y,z)は7,8,9,10,9,8,7,6,5,4 とおりなので
計73通り

（例題）なら、解答が載っているのでは？
No.57258 - 2019/03/21(Thu) 07:40:03
☆ Re: 重複順列 / 蘭
例題かいとうのってないんです。

本当に、鉄という塾なんですけど、ブラック塾です。
No.57259 - 2019/03/21(Thu) 11:18:43
☆ Re: 重複順列 / 蘭
らすかるさん、ありがとうございました！
No.57260 - 2019/03/21(Thu) 11:19:08
★ 組み合わせ / 蘭
9人の人を、２つのグループにわける。その分け方の数を答えなさい。ただし、どちらのグループも1人はいるものとする。

この問題の答えって、(2^9-2)/2であってますか？
No.57241 - 2019/03/20(Wed) 22:49:58
☆ Re: 組み合わせ / らすかる
合ってます。
No.57243 - 2019/03/20(Wed) 22:52:21
☆ Re: 組み合わせ / 蘭
助かります！ありがとうございます！
No.57244 - 2019/03/20(Wed) 22:55:44
★ (No Subject) / 蘭
あってますか？？

もし違うならば、答えいただいきたいです！
No.57240 - 2019/03/20(Wed) 22:44:21
☆ Re: / らすかる
(1)は親の順番が2通り、子供の順番が2通りなので2×2=4通りです。
(2)は2通りで合ってます。
No.57242 - 2019/03/20(Wed) 22:51:20
☆ Re: / 蘭
親の1人を固定するという考え方だと、

その固定する方を変えるって事ですか？
No.57245 - 2019/03/20(Wed) 22:57:03
☆ Re: / GandB
両親と4人の子供だから合計６人では？
No.57246 - 2019/03/20(Wed) 22:59:30
☆ Re: / 蘭
ほんとだ！！まじか！！
すみません！

やり直します汗
No.57247 - 2019/03/20(Wed) 23:00:32
☆ Re: / らすかる
> 親の1人を固定するという考え方だと、
> その固定する方を変えるって事ですか？

違います。
親の1人を固定したとき、残りの親が固定した親のどちら側に座るかが2通り、
残り2席への子供の座り方が2通りなので2×2=4通りとなります。

> GandBさん
問題をよく読んでいませんでした。
確かにおっしゃる通りですね。
No.57248 - 2019/03/20(Wed) 23:01:01
☆ Re: / 蘭
ありがとうございます！

日々邁進。
No.57251 - 2019/03/20(Wed) 23:05:27
★ 割り算。 / 蘭
整式P(x)をx^2+x+1で割った余りが2x-1のとき、整式xP(x)をx^2+x+1で割った余りを求めよ。

という問題で、答えは、2x^2-xであっていますか？
No.57236 - 2019/03/20(Wed) 21:56:35
☆ Re: 割り算。 / らすかる
合っていません。
2x^2-x=2(x^2+x+1)-3x-2なので
答えは-3x-2です。
No.57237 - 2019/03/20(Wed) 22:02:40
☆ Re: 割り算。 / 蘭
ありがとうございます！
No.57238 - 2019/03/20(Wed) 22:05:13
★ (No Subject) / 独学は辛いよ
2000^2000を12で割った余りは？
答えは4になるようですが、
解説をお願いします。
No.57229 - 2019/03/20(Wed) 19:55:00
☆ Re: / X
以下、合同式はmod12を省略しているものとします。

2000≡8
∴2000^2000≡8^2000 (A)
ここで
2000=5^3×2^4
で
8^2=64≡4
4^2=16≡4
4^5=1024≡4
∴8^2000=(8^2)^(2^3×5^3)
≡4^(2^3×5^3)={4^(2^3)}^(5^3)
≡4^(5^3)
≡4 (B)
(A)(B)より
2000^2000≡4
No.57232 - 2019/03/20(Wed) 20:26:15
☆ Re: / らすかる
別解
2000は3で割り切れない
3で割り切れない数の偶数乗を3で割った余りは1
2000は4の倍数なので当然2000^2000も4の倍数
従って2000^2000を12で割った余りは
3で割った余りが1かつ4の倍数なので、4。
No.57233 - 2019/03/20(Wed) 21:00:59
☆ Re: / ＩＴ
（別解）
求める余りをr とおくと　0≦r＜12　…(ア)

2000≡8(mod12)なので 8^2000＝12n+r, (nは整数)とおける。
r=8^2000-12n,よって　r=4s,(sは整数)とおける。（ア）から　0≦s＜3…（イ）
4s=8^2000-12n
s=2*8^1999-3n
s≡2*8^1999-3n(mod3)　
8≡-1(mod3)なので　s≡2*(-1)≡1(mod3)
(イ）より s=1 よって r=4
No.57234 - 2019/03/20(Wed) 21:07:35
☆ Re: / 独学は辛いよ
丁寧に別解までありがとうございます。
解説の二行目に
8^2000=4^3000(mod12)とありますが
これはどのように式変形されたと
考えられるのでしょうか？
詳しく解説をお願いしたいです。
No.57261 - 2019/03/21(Thu) 12:08:33
☆ Re: / 独学は辛いよ
解説の添付図です。
No.57262 - 2019/03/21(Thu) 12:09:31
☆ Re: / ＩＴ
8^2000=(2^3)^2000=2^6000
4^3000=(2^2)^3000=2^6000
です。
No.57264 - 2019/03/21(Thu) 13:56:05
☆ Re: / 独学は辛いよ
ありがとうございます
No.57282 - 2019/03/21(Thu) 19:40:04
★ (No Subject) / 独学は辛いよ
aとbは互いに異なる一桁の自然数で、有理数xは次のような循環小数で表されているとする。
x=0.ababab・・
このとき、11xが自然数である場合、a+bの値を求めよ。という問題で答えは9になるのですが、解説をお願いします。
No.57226 - 2019/03/20(Wed) 16:53:41
☆ Re: / X
x=0.abab… (A)
より
100x=ab.ab… (B)
(B)-(A)より
99x=10a+b
∴x=(10a+b)/99
となるので
11x=(10a+b)/9
これより
11x=a+(a+b)/9
ここで条件から
(a+b)/9は自然数 (P)
またa,bは一桁の自然数ゆえ
1≦a≦9 (C)
1≦b≦9 (D)
(C)+(D)より
2≦a+b≦18
(C)(D)(P)より
a+b=9,18
a+b=18のときは(a,b)=(9.9)となり、不適。
a+b=9のときは(a,b)=(1,8)など、条件に
適する(a,b)の値の組が存在します。
よって
a+b=9
No.57227 - 2019/03/20(Wed) 18:00:34
☆ Re: / 独学は辛いよ
ありがとうございます
No.57228 - 2019/03/20(Wed) 18:41:32
★ 微分法の応用 / ひかり
区間[a,b]において、

f’’(x)＞0かつf(a)＜0かつf(b)＞0

ならば、

(1)方程式f(x)=0は、区間(a,b)においてただ1つの実数解をもつことを示せ。

(2)x[1]=b、x[n+1]=x[n]-f(x[n])/f’(x[n])(n=1,2,3,… )

で定めれる数列{x[n]}は単調減少で、(1)の実数解αに収束することを示せ。必要なら、有界な単調列は収束するという事実を用いよ。


(1)はできました。(2)が全然わかりません。

ヒントに、x[n]＞αとすると、f’(x[n])＞0てあるから、x[n+1]が定義できて、

x[n+1]-α=(x[n]-α){1-f’(x[n’])/f’(x[n])}…※
となるx[n’]をとることができる。

とあるのですが、この※がどこからでてきたのかが全然わかりません。
それとf’(x[n])＞0てあるから、x[n+1]が定義できるの部分ですが、この但し書きは必要なのでしょうか。f’(x[n])＞0でないとx[n+1]は定義できないとはなぜでしょうか。

わからないことだらけてす。詳しく教えてください。
No.57223 - 2019/03/19(Tue) 22:41:21
☆ Re: 微分法の応用 / ＩＴ
> x[n+1]-α=(x[n]-α){1-f’(x[n’])/f’(x[n])}…※
> となるx[n’]をとることができる。

書き間違いはありませんか？

> それとf’(x[n])＞0てあるから、x[n+1]が定義できるの部分ですが、この但し書きは必要なのでしょうか。f’(x[n])＞0でないとx[n+1]は定義できないとはなぜでしょうか。

f’(x[n])＞0なので、分母　f’(x[n])≠0ということだと思います。
No.57224 - 2019/03/19(Tue) 23:15:21
☆ Re: 微分法の応用 / ひかり
書き間違いはありません。原文を丸写ししつます。

f’(x[n])＞0の条件についてはわかりました。
No.57286 - 2019/03/22(Fri) 10:56:35
☆ Re: 微分法の応用 / ＩＴ
> x[n+1]-α=(x[n]-α){1-f’(x[n’])/f’(x[n])}…※
> となるx[n’]をとることができる。
微妙な写し間違いだと思います。

正しくは
x[n+1]-α=(x[n]-α){1-f’(x’[n])/f’(x[n])}…※
となるx’[n]をとることができる。
と思われます。さらにx’[n]の範囲について条件があるのでは？
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

x[n+1]-α=x[n]-α-f(x[n])/f'(x[n])
=(x[n]-α)(1-f(x[n])/(f'(x[n])(x[n]-α))
=(x[n]-α)(1-(f(x[n])-f(α))/(f'(x[n])(x[n]-α))

平均値の定理から(f(x[n])-f(α))/(x[n]-α)=f'(c) となる α＜c＜x[n]が存在するので
このcをx'[n] とおくと

=(x[n]-α)(1-f'(x'[n])/f'(x[n]))
No.57293 - 2019/03/22(Fri) 21:47:39
☆ Re: 微分法の応用 / ＩＴ
区間[a,b]において f’’(x)＞0,f'(α)＞0,α＜x'[n]＜x[n]≦b などから（他にも使っている条件があるかも知れません）

0＜f'(α)/f'(b)＜f'(x'[n])/f'(x[n])＜1
したがって0＜1-f'(x'[n])/f'(x[n])＜1-f'(α)/f'(b)＜1

不等号が正しいかは確認してください。
No.57294 - 2019/03/22(Fri) 22:03:05
☆ Re: 微分法の応用 / ＩＴ
下に凸のグラフy=f(x) を描いて　(x[n],f(x[n])) における接線を引くと
接線とx軸の交点のx座標がx[n+1]となると思います。

確認してみてください。
No.57295 - 2019/03/22(Fri) 22:35:57
★ (No Subject) / ろー
x＝-1±2√3だと
-1-2√3<x<-1＋2√3
になるのはなぜか教えてください。
No.57213 - 2019/03/18(Mon) 23:41:22
☆ Re: / ろー
更にすみません。この答えの範囲と私が考えた範囲が違います…。
どういう理由かわかりやすく教えてください。お願いします。
No.57214 - 2019/03/19(Tue) 00:02:43
☆ Re: / ろー
答えです。
No.57216 - 2019/03/19(Tue) 00:03:12
☆ Re: / noname
ろーさんの解答全体が見えないと指摘ができません。
また、質問している内容は2次不等式の基礎なので、どこまでを理解しているか探る必要があると思います。
例えば、
(1) x^2-x-2>0
(2) x^2-x-1<0
は解けますか？
No.57221 - 2019/03/19(Tue) 13:38:46
☆ Re: / ろー
?@が-1>x、2<xで?Aが(1-√5)/2<x<(1+√5)/2ですか？
数1の不等式の範囲は既に終わっています。
No.57222 - 2019/03/19(Tue) 22:11:03
☆ Re: / noname
(2)ができるならx^2+2x-11<0が分からないなんてことはないと思いますが…。
逆にあなたの答案の、x^2+2x-11<0から次のx=-1±2√3へは、何を考えてその値を求めたのですか？

あと、うちの生徒にもいますが、その式の書き方はよくないです。方程式や不等式は縦につなげましょう。
No.57225 - 2019/03/20(Wed) 08:20:14
☆ Re: / ろー
１１じゃないですよ！１です。
No.57231 - 2019/03/20(Wed) 20:26:13
☆ Re: / noname
>１１じゃないですよ！１です。

いえ、ですから、No.57222に挙げてある画像の中で、あなたはx^2+2x-11<0の右にx=-1±2√3と書いていますよね？
No.57239 - 2019/03/20(Wed) 22:18:45
★ (No Subject) / ゆう
この問題の連立方程式が解けません。

x=0.1x+0.1875y+9,000,000
y=0.15x+0.1875y+8,500,000

小数点第2位は四捨五入するとのこと。
解答はx=12,666,667、y=12,800,000です。

代入法、加減法、それぞれ途中式を残して教えて頂けますと幸いです。宜しくお願い致します。
No.57212 - 2019/03/18(Mon) 23:35:58
☆ Re: / らすかる
xは小数第2位を四捨五入すると
12,666,667 ではなく
12,666,666.7 になりますので、
「小数点第2位」と「12,666,667」のどちらかが間違いです。
No.57218 - 2019/03/19(Tue) 00:36:03
★ 連立不等式 / ボルト
この問題の解き方が分かりません。答えは
a＞1のとき解なし
ー2≦a≦1のときx≦ー2
a＜ー2のときx≦a
となるのですが、なぜこのような場合分けになるのか分かりません。詳しい解説よろしくお願いします。
No.57210 - 2019/03/18(Mon) 23:07:19
☆ Re: 連立不等式 / らすかる
場合分けは式を見てただちにわかるとは限りません。
解いていく過程で、場合分けが必要になったところで
場合分けしますので、特にこの問題では
最初から場合分けを考えて解くわけではありません。

第1式からx≦-2
第2式から
(a-1)x≧a(a-1)
a-1=0すなわちa=1のとき両辺が0となり成り立つのでx≦-2

a-1＜0すなわちa＜1のとき両辺をa-1で割ってx≦a
x≦-2かつx≦aは「x≦(-2とaの小さい方)」という意味なので
a＜-2のときx≦a
a≧-2のときx≦-2
a＜1という条件があるので
a＜-2のときx≦a、-2≦a＜1のときx≦-2

a-1＞0すなわちa＞1のとき両辺をa-1で割ってx≧a
x≧a＞1かつx≦-2は解なし

従って
a＜-2のときx≦a
-2≦a≦1のときx≦-2　（x=1ときもx≦-2なのでまとめた）
1＜aのとき解なし
No.57211 - 2019/03/18(Mon) 23:25:23
☆ Re: 連立不等式 / ボルト
らすかるさん詳しい解説をありがとうございました。初めから丁寧に教えてくださったおかげでよく理解することができました。本当にありがとうございました。これからもよろしくお願いします。
No.57215 - 2019/03/19(Tue) 00:02:53
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