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★ 僕の場合分けがうまくいきません。間違ってるところを教えてください。お願いします / ううううん！
僕の場合分けの仕方はどこに問題がありますか？

0,1,2,3,4,5の6個の数字から異なる4個の数字を取って並べて、4桁の整数を作る。この時6の倍数になるのは何個か？

という問題で、解答と異なる場合分けの仕方を自分なりに考えたのですが答えが一致しません。間違ってる理由をどうしても知りたいです。

僕の解答

3の倍数になる組み合わせは
(0123)、(0135)、(0234)、(0345)、(1245)

(0134)は偶数が１つもないので6の倍数になりえない。

i)0とそれ以外の偶数が1つある組み合わせのとき(0123、0345のとき)

(3！+2*2！)*2=20通り(←1の位が0になる場合とそうでない場合とを分けて、それぞれ足して、0123と0345の二種類あるから*2した。)

ii)0とそれ以外の偶数が2つある組み合わせのとき(0234のとき)

3！+2*2*2！=14通り(←1の位が0になる場合とそうでない場合とを分けて、それぞれ足した。)

iii)0を含まない組み合わせのとき(1245のとき)
3！*2=12通り

(i)〜(iii)より、20+14+12=46通り


実際の答えは52通り。


何がダメなんですか？自分の場合分けでどこがダメだったのか教えて欲しいのです。
絶対にこういうミスはなくしたいので教えてくださいお願いします
No.57310 - 2019/03/23(Sat) 20:14:36
☆ Re: 僕の場合分けがうまくいきません。間違ってるところを教えてください。お願いします / らすかる
> (0134)は偶数が１つもないので6の倍数になりえない。

0134は0135の間違いだと思いますが、
0135には偶数が一つあり、6の倍数になり得ます。
No.57312 - 2019/03/23(Sat) 20:26:27
☆ Re: 僕の場合分けがうまくいきません。間違ってるところを教えてください。お願いします / ううううん！
すみませんその通りでした。ほんとうにありがとうございます！！
情けないです。本当に助かりました！
No.57314 - 2019/03/23(Sat) 20:39:15
★ (No Subject) / あいう
limx→-∞ (√(x^2+x)+x) これをx=-tと置かずに解きたいんですがよくわかりません ちなみに答えは-1/2です
limx→-∞ (√(x^2+x)+x)
=limx→-∞ (-x+√x+x)
=limx→-∞ √x
=-∞(違う これはルートの中がマイナスになってはいけないから答えが合わないのでしょうか？もしそうならどういう変形をしたらいいのでしょうか？
No.57307 - 2019/03/23(Sat) 16:31:25
☆ Re: / らすかる
lim[x→-∞]√(x^2+x)+x
=lim[x→-∞]{√(x^2+x)+x}{√(x^2+x)-x}/{√(x^2+x)-x}
=lim[x→-∞]{(x^2+x)-x^2}/{√(x^2+x)-x}
=lim[x→-∞]x/{√(x^2+x)-x}
=lim[x→-∞]-1/{√(1+1/x)+1}
=-1/2
となります。

# xが正のときに√(x^2+x)=x+√xのように変形できないのと同様に
# xが負のときに√(x^2+x)=-x+√xのように変形することはできません。
# この変形は完全に誤りです。
No.57308 - 2019/03/23(Sat) 17:18:52
☆ Re: / あいう
ご返信ありがとうございます！
最後の所、分母分子を-xで割っているのでしょうか？
もしそうなら、なぜ-xでくくり出すのかが分かりません...
No.57311 - 2019/03/23(Sat) 20:24:28
☆ Re: / らすかる
√の中身は正でなければなりませんので、
正の数で割らないと√の中に反映できません。
よって最初から正の数で割ることにしました。
-xでなくxで割った場合は√の前に-を付けて
√自体を-xで割ればよいので
lim[x→-∞]x/{√(x^2+x)-x}
=lim[x→-∞]1/{-√(1+1/x)-1}
となり、同じ結果を得ます。
No.57313 - 2019/03/23(Sat) 20:32:34
★ 数A 整数の性質 / ボルト
xが自然数のとき、3x+4と2x+3が互いに素であることを示せ。

この証明の仕方が分かりません。詳しい解説よろしくお願いします。
No.57300 - 2019/03/23(Sat) 13:23:43
☆ Re: 数A 整数の性質 / らすかる
a＞bのとき(aとbの最大公約数)=(a-bとbの最大公約数)なので
(3x+4と2x+3の最大公約数)
=(x+1と2x+3の最大公約数)
=(2x+3とx+1の最大公約数)
=(x+2とx+1の最大公約数)
=1
No.57301 - 2019/03/23(Sat) 13:34:39
☆ Re: 数A 整数の性質 / ＩＴ
（別解）
3x+4と2x+3の公約数nについて
3x+4=na、2x+3=nb (a,bは整数）とおける。
2(3x+4)-3(2x+3)=n(2a-3b)
-1=n(2a-3b)
∴n=±1
よって3x+4と2x+3は互いに素である。
No.57303 - 2019/03/23(Sat) 13:45:01
☆ Re: 数A 整数の性質 / ボルト
らすかるさん、詳しい解説をありがとうございました。このようにスムーズに証明できると分かって驚きました。ITさんも別解を教えていただきありがとうございました。
これからもよろしくお願いします。
No.57305 - 2019/03/23(Sat) 14:15:11
★ 三角方程式 / ああああああああああ
cos(x+64.5)°+cos(x+76.5)°+cos(x-79.5)°=0

x=43.5 です。ご教授願います。
No.57299 - 2019/03/23(Sat) 12:29:22
☆ Re: 三角方程式 / らすかる
xの範囲は指定されていないのですか？
No.57302 - 2019/03/23(Sat) 13:36:02
☆ Re: 三角方程式 / ああああああああああ
すいません、　0<x<180　でお願いします。
No.57306 - 2019/03/23(Sat) 15:23:14
☆ Re: 三角方程式 / らすかる
2cos36°-2cos72°=4sin54°sin18°
=(2cos36°)(2sin18°)
=(2cos36°)(sin36°/cos18°)
=sin72°/cos18°
=sin72°/sin72°
=1 から
2cos36°-1=2cos72°=2sin18°なので
sin18°=cos36°-1/2=sin54°-sin30°
∴sin18°+sin30°-sin54°=0
これを使って

x+46.5=yとおくと46.5＜y＜226.5であり
cos(y+18)°+cos(y+30)°+cos(y-126°)=0
cos(y+18)°+cos(y+30)°-cos(y+54°)=0
cosy°cos18°-siny°sin18°+cosy°cos30°-siny°sin30°-cosy°cos54°+siny°sin54°=0
cosy°(cos18°+cos30°-cos54°)=siny°(sin18°+sin30°-sin54°)=0
cos18°+cos30°-cos54°＞0なのでcosy°=0
よってy=90なのでx=90-46.5=43.5
No.57309 - 2019/03/23(Sat) 17:21:17
☆ Re: 三角方程式 / ああああああああああ
ありがとうございました。
No.57324 - 2019/03/24(Sun) 12:54:33
★ (No Subject) / たけまる
このような表を書いて相関係数を求めたのですが、
さいごに1/6×6/√8×18をやるときに√144になり、それは、プラスマイナスにはしないものなんですか？そういうものとして覚えておけば良いですよね？
No.57296 - 2019/03/22(Fri) 22:50:38
☆ Re: / noname
たぶん、とんでもない勘違いをしていると思いますが、
「144の"平方根"」と「√144」は異なります。
中学でやった通り、√aはaの平方根のうち、負でないもののことです。
aが0のときを除いて、aの"平方根"は√a,-√aの2つです。
しかし√aはもともと1つの数です。

また、標準偏差は正の方しかとりません。
No.57325 - 2019/03/24(Sun) 13:25:38
★ ２変数関数の極値 / d
２変数関数 f(x,y)=xy/(x^4+y^4+2)の極値をすべて求めよ。

偏微分を用いて求めようとしているのですが、よく分からなくなりました。解説、解答を教えていただけないでしょうか。
No.57292 - 2019/03/22(Fri) 21:13:32
☆ Re: ２変数関数の極値 / ＩＴ
１、２階偏微分計算(ヘッセ行列など)では,判別出来なかったということでしょうか？
出来たところまで書き込まれると有効な回答が得やすいと思います。

なお、きちんと最後まで出来ていませんが下記のようにすると候補は絞れます。参考までに書き込みます。

曲線xy=a (a≠0) 上でのfの値を調べる。（xy=0 のとき極値をとるかどうか別に調べる）

f(x,a/x)=a/(x^4+(a^4)/x^4+2)
これをxで微分すると4ax^3(a^4-x^8)/正の分母　なので
　x-y=0 またはx+y=0がfが極値を取る必要条件

y=xのとき f(x,y)=x^2/(2x^4+2)
　これをxで微分するとx(1-x^4)/正の分母　なので　
　fが極値をとる候補は　x=±1　すなわち(1,1)(-1,-1)

y=-xのときf(x,y)=-x^2/(2x^4+2)　
　これをxで微分すると-x(1-x^4)/正の分母　なので
　fが極値をとる候補は　x=±1　すなわち(1,-1)(-1,1)

(x,y)=(1,1)(-1,-1)(1,-1)(-1,1) でf(x,y)が極値を取るかヘッセ行列などで調べる

Wolframによると,これらで極値をとるようです。　
No.57304 - 2019/03/23(Sat) 13:52:45
★ 放物線と円の共有点 接点について / hertz
放物線 y=x^2+a と 円x^2+y^2=9 について
この放物線と円が接するとき、定数aの値を求めよ。
という問題なのですが、
接点を(p,q)と定めて、その点での放物線の接線と円の接線が一致するということから (p,q)の値を定めてそこからaの値を定めるという考え方はどこが間違いなのでしょうか？
No.57289 - 2019/03/22(Fri) 19:58:43
☆ Re: 放物線と円の共有点 接点について / X
どこも間違っているようには思えませんが、実際に
その方針で解いて得られた答えが間違っていたのですか？
No.57290 - 2019/03/22(Fri) 20:05:57
☆ Re: 放物線と円の共有点 接点について / hertz
塾講師に質問しに行って、その考え方はまずいと言われ、たしかに答えが合わないんです...
No.57322 - 2019/03/24(Sun) 11:28:10
☆ Re: 放物線と円の共有点 接点について / らすかる
上に書かれている考え方自体は問題ないと思いますので、
それに従って計算する段階にまずい点があったのではないでしょうか。
何がまずいかは、計算を書いて頂かないとわかりません。
No.57323 - 2019/03/24(Sun) 12:52:49
★ 数A 整数の性質 / ボルト
688番の合同式の証明の仕方が分かりません。詳しい解説よろしくお願いします。
No.57287 - 2019/03/22(Fri) 17:38:11
☆ Re: 数A 整数の性質 / X
以下の合同式において、mod8が省略されている
ものとします。

3^(4n)=81^n≡1^n=1
∴3^(4n+3)=(3^3)・3^(4n)≡3^3=27
となるので
3^(4n+3)≡3 (A)
一方
5^(2n)=25^n≡1^n=1
∴5^(2n+1)=5・5(2n)≡5 (B)
(A)(B)より
3^(4n+3)+5^(2n+1)≡3+5=8≡0
∴問題の命題は成立します。
No.57288 - 2019/03/22(Fri) 18:17:16
☆ Re: 数A 整数の性質 / ＩＴ
使っているのは Xさんと同じ3^2≡1(mod8) です。
途中変形手順を変えています。

≡は(mod8)

3^(4n+3)+5^(2n+1)
≡3^(4n+3)+(-3)^(2n+1)
≡3^(2(2n+1)+1)+(-3)^(2n+1)
≡{(3^2)^(2n+1)}3+((-3)^2)^n}(-3)
≡3-3 (∵3^2≡(-3)^2≡1)
≡0
No.57291 - 2019/03/22(Fri) 20:26:09
☆ Re: 数A 整数の性質 / ボルト
Xさん、詳しい解説をありがとうございました。ITさんは別解をありがとうございました。お二人のおかげでよく理解できました。本当にありがとうございました。これからもよろしくお願いします。
No.57297 - 2019/03/22(Fri) 23:13:10
★ (No Subject) / ガラくた屋
前回利用させていただいてすごく助かりました。
またわからないところがあったので利用させていただきました。
よろしくお願いします。
プログラミングの計算で点が壁にぶつかったら
壁を壁ずりして壁の横をそうように上に移動する計算です。
調べていたら内積と法線ベクトルで計算するのですが
内積を計算してもX方向の量が増えるだけでＹ軸へは行きません。
何かアドバイスをお願いします。
公式がP= F+ (-F・N) ・N
Pが壁ずりするベクトル Fが壁に当たっているベクトル
Nが正規化した法線ベクトルです。
内積の計算はX*x2+ y * y2であってますよね
No.57272 - 2019/03/21(Thu) 17:31:01
☆ Re: / らすかる
内容が理解できれば回答できる可能性はありますが、
独自用語が多く、説明が大幅に不足しているため
何のことやらさっぱりわかりません。
わからないものは
・「壁ずり」の意味
・「壁の横をそうように上に移動」とはどういう状態か、また何が移動するのか
・「内積」とは何と何の内積か
・「法線ベクトル」とは何の法線ベクトルか
・「X方向の量」とは何のX方向の量か
・「Y軸へは行きません」は何が行かないのか
・「壁ずりするベクトル」
・「壁に当たっているベクトル」
・変数X,x2,y,y2
つまりほぼ全体がわかりません。
予備知識0の回答者が理解できるように（しかも誤解されないように）
詳しく書かないと、回答不能です。

# 詳細にわかっても私が答えられるとは限りませんが、
# 詳細がわかれば他の方の回答も期待できます。
No.57274 - 2019/03/21(Thu) 18:17:16
☆ Re: / ガラくた屋
ごめんなさい。もっとわかりやすいようにまとめてきます。
No.57275 - 2019/03/21(Thu) 18:22:32
☆ Re: / ガラくた屋
質問をまとめなおしました。
２次元の計算で図のように四角に囲まれています。
点が青のベクトル方向に移動してぶつかります。
緑のベクトルは壁からの法線ベクトルになります。
No.57276 - 2019/03/21(Thu) 18:33:33
☆ Re: / ガラくた屋
青は点の移動量のベクトルです。
緑の法線ベクトルと計算して２枚目の図の青の移動量を赤い移動量のベクトルに変えたいのです。
これが最初に言った壁ずりの処理です。
そこでP= F+ (-F・N) ・Nの公式で移動量のベクトルの計算をしようとしました
Ｐが赤い移動量（pｘ、pｙ）、Ｆが青い移動量（bｘ、bｙ）
Ｎが壁から出ている法線ベクトルで正規化しています(nx,ny)
No.57277 - 2019/03/21(Thu) 18:39:13
☆ Re: / ガラくた屋
問題だと思ったのが
Ｆ= (1,0) N= (-1, 0)だった場合（順序は（ｘ、ｙ））
P= F+ (-F・N) ・N
= (1,0) + (-1 * 1 + 0 * 0) ・ (-1,0)
= (1,0) + -1・(-1, 0)
= (1,0) + -1 * -1, -1 * 0
= (1 + 1, 0 + 0)
= (2, 0)　= x = 2, y = 0
と計算しても図のようにＹ軸に向かった移動量にならず
私の計算が間違っているのだと思うのです。
アドバイスをお願いします。
No.57278 - 2019/03/21(Thu) 18:47:40
☆ Re: / ガラくた屋
追伸 F・Nとなっているところはベクトルの内積です。
No.57279 - 2019/03/21(Thu) 18:52:12
☆ Re: / ガラくた屋
もう一つ
先ほどの計算ができれば３つ目の図のように
壁にぶつかったら?@〜?Cのようにループするようになるはずなのです。
No.57280 - 2019/03/21(Thu) 18:59:31
☆ Re: / らすかる
これだけの条件ではNを何に使いたいのかわかりません。
Nが常にFと逆方向なら、N=-F/|F|ですからNは不要であり、
Fに回転行列を掛ければよいだけです。
NがFと逆方向ではない場合、つまり壁に少し斜めに当たる場合は
どうしたいのですか？

# P=F+(-F・N)・N が何の公式か知りませんが、
# FとNが逆方向の場合、この式で「曲がる」ことはありません。

# もし、動きがつねに壁に垂直に向かって90°方向を変えるだけなら、
# 「逆方向の単位ベクトル」など不要で、単に壁に当たった時に
# 回転行列を掛ければよいだけです。
No.57281 - 2019/03/21(Thu) 19:34:59
☆ Re: / ガラくた屋
返信ありがとうございます。
>NがFと逆方向ではない場合、つまり壁に少し斜めに当たる場合は
どうしたいのですか？
Ｆが斜めでも垂直にするつもりでした。
また下のサイトに書かれていたので理解しようとしてました。
http://marupeke296.com/COL_Basic_No5_WallVector.html
No.57283 - 2019/03/21(Thu) 20:06:16
☆ Re: / らすかる
そのサイトの式は
「壁にぶつかったら、Fを壁に向かう成分F1と壁に沿って進む成分F2に
　わけた場合のF2をその後のベクトルとする」
という式ですから、
FとNが完全に逆方向の場合は壁にぶつかったところで停止します。
（参考までに、Fが45°の角度でぶつかったら速さが1/√2に、
　60°の角度でぶつかったら速さが1/2になります。
　つまり速さがcos(入射角)倍になります。）
ですから、上の図のように四角く回るということはあり得ませんが、それでよいのでしょうか。

# 上で式が合わないのは、(-F・N)のNを(1,0)として計算してしまっているためです。
# 正しくは
# F+(-F・N)・N
# =(1,0) + (-1 * -1 + 0 * 0)・(-1,0)
# =(1,0) + 1・(-1,0)
# =(0,0)
# となり、停止します。
No.57284 - 2019/03/21(Thu) 20:53:37
☆ Re: / ガラくた屋
返信ありがとうございます。
私の方でも考えたり調べたりしましたが
私の勘違いで図の３のようにぐるぐる回ることはできませんでした。すいませんでした。
らすかるさんの言う通りＸ軸だけＹ軸だけの移動量だと０になってしまいますね。
できたのは斜めの移動量（１，１）でＸ軸の移動量が０になるので（０，１）になり、図２の壁をＹ軸のみ移動する形のみでした。
数年前に一度理解してたのを忘れて変な思い込みがあったのだと思います。
アドバイスありがとうございました。
No.57285 - 2019/03/22(Fri) 09:39:45
★ (No Subject) / ゆう
【問題】

長さ2の線分NSを直径とする球面Kがある。点Sにおいて球面Kに接する平面の上で、Sを中心とする半径2の四分円弧ABと線分ABをあわせて得られる曲線上を点Pが一周する。このとき、線分NPと球面Kとの交点Qの描く曲線の長さを求めよ。


解き方を詳しく教えてください。
No.57271 - 2019/03/21(Thu) 17:11:19
☆ Re: / らすかる
N(0,0,1), S(0,0,-1), A(√2,√2,-1), B(√2,-√2,-1)とすると
ABの中点Mは(√2,0,-1)
球面Kと直線NMの交点は、y=0上で円x^2+z^2=1と直線z=1-(√2)xの交点を
計算することにより(2√2/3,0,-1/3)となるので
N,A,Bを通る平面と球面Kの交円の半径は√{(2√2/3)^2+(1+1/3)^2}/2=√6/3
NA=NB=AB=2√2から△NABは正三角形なので
線分ABに対応してQの描く曲線の長さは上記交円の円周の1/3となり2π√6/9

y=0上で孤ABの中点とNを通る直線z=1-xと円x^2+z^2=1の交点は(1,0)なので
孤ABに対応してQの描く曲線はz=0上にある。
よってこの曲線の長さは孤ABの長さの1/2なのでπ/2

従って求める曲線の長さは2π√6/9+π/2=(2√6/9+1/2)π
No.57273 - 2019/03/21(Thu) 18:02:42
☆ Re: / ゆう
ありがとうございました。
No.57318 - 2019/03/24(Sun) 00:49:49
★ 中学3年生、平方根の計算 / やまて
答えは、2√30です。

何故、（?@）（?A）の計算方法の違いで答えが異なってくるのかが分かりません。

教えて頂ければ幸いです。よろしくお願いします。
No.57266 - 2019/03/21(Thu) 16:11:10
☆ Re: 中学3年生、平方根の計算 / ＩＴ
√5 は　（√48÷√2）に掛け算しないといけません。
No.57267 - 2019/03/21(Thu) 16:25:32
☆ Re: 中学3年生、平方根の計算 / ＩＴ
カッコがないばあい、
a÷bｘc=(a÷b)ｘc です。

a-b+c=(a-b)+c
a-b-c=(a-b)-c

a×b+c×d=(a×b)+(c×d)
No.57268 - 2019/03/21(Thu) 16:29:20
☆ Re: 中学3年生、平方根の計算 / やまて
ＩＴ様
ありがとうございます。理解できました。
No.57269 - 2019/03/21(Thu) 16:47:28
★ 三角方程式 / ああああああああああ
sinx°sin39°sin33°=sin(75-x)°sin15°sin18°
0<x<75

x=12です。よろしくお願いします。
No.57263 - 2019/03/21(Thu) 12:24:23
☆ Re: 三角方程式 / らすかる
2cos36°-2cos72°=4sin54°sin18°
=(2cos36°)(2sin18°)
=(2cos36°)(sin36°/cos18°)
=sin72°/cos18°
=sin72°/sin72°
=1 から
2cos36°-1=2cos72°=2sin18°なので
sin18°=cos36°-1/2
=cos36°-cos60°
=2sin12°sin48°
=2sin12°cos42°
これを使って

sinx°sin39°sin33°=sin(75-x)°sin15°sin18°
sinx°(cos6°-cos72°)={cos(60-x)°-cos(90-x)°}sin18°
sinx°(sin84°-sin18°)={sin(x+30)°-sinx°}sin18°
sinx°sin84°=sin(x+30)°sin18°
sinx°・2sin42°cos42°=sin(x+30)°・2sin12°cos42°
sinx°sin42°=sin(x+30)°sin12°
cos(42-x)°-cos(42+x)°=cos(x+18)°-cos(42+x)°
cos(42-x)°=cos(x+18)°
42-x=x+18
∴x=12
No.57265 - 2019/03/21(Thu) 15:53:25
☆ Re: 三角方程式 / ああああああああああ
ご回答ありがとうございます。
No.57298 - 2019/03/23(Sat) 12:28:57
★ 条件付き確率 / 蘭
この問題の答えってあってますか？？

もし間違えていたら正しい答えを言っていただけると嬉しいです！
No.57253 - 2019/03/20(Wed) 23:14:18
☆ Re: 条件付き確率 / らすかる
78/100がいつのまにか78/1000になっているところが誤りで、正しい答えは1/13です。
No.57256 - 2019/03/20(Wed) 23:28:48
☆ Re: 条件付き確率 / 蘭
ありがとうございます！
日々邁進
No.57257 - 2019/03/20(Wed) 23:41:28
★ (No Subject) / つばさ
x/p=1-y,(p-1)x/p=y/p+1をx、yについて解きたいのですが解きかたがわかりません。詳しくおしえてください！
No.57252 - 2019/03/20(Wed) 23:11:17
☆ Re: / らすかる
両式からx/pを消去すると
(p-1)(1-y)=y/p+1
これをyについて解いて
y=p(p-2)/(p^2-p+1)
第1式に代入して
x/p=1-p(p-2)/(p^2-p+1)
整理して
x=p(p+1)/(p^2-p+1)
No.57255 - 2019/03/20(Wed) 23:22:31
★ 重複順列 / 蘭
この問題の答えがちょちょちょいって出せる方このサイトに絶対いらっしゃるので、ちょちょちょいと解いて教えてください。

よろしくお願いします！
No.57249 - 2019/03/20(Wed) 23:02:15
☆ Re: 重複順列 / 蘭
3番がよくわかりません。
No.57250 - 2019/03/20(Wed) 23:04:37
☆ Re: 重複順列 / らすかる
(3)
x+y+z=12, x≧0, y≧0, z≧0 となるのは3H12=91通り
x≧10となるものは、X=x-10,Y=y,Z=z,X≧0,Y≧0,Z≧0とすれば
X+Y+Z=(x-10)+y+z=12-10=2なので3H2=6通り
y≧10,z≧10も同じなので、求める場合の数は91-6×3=73通り
No.57254 - 2019/03/20(Wed) 23:15:48
☆ Re: 重複順列 / ＩＴ
このぐらいだと数え上げでもできます。（検算用に）

x=0,1,2,3,....,9 の場合について
それぞれ(y,z)は7,8,9,10,9,8,7,6,5,4 とおりなので
計73通り

（例題）なら、解答が載っているのでは？
No.57258 - 2019/03/21(Thu) 07:40:03
☆ Re: 重複順列 / 蘭
例題かいとうのってないんです。

本当に、鉄という塾なんですけど、ブラック塾です。
No.57259 - 2019/03/21(Thu) 11:18:43
☆ Re: 重複順列 / 蘭
らすかるさん、ありがとうございました！
No.57260 - 2019/03/21(Thu) 11:19:08
★ 組み合わせ / 蘭
9人の人を、２つのグループにわける。その分け方の数を答えなさい。ただし、どちらのグループも1人はいるものとする。

この問題の答えって、(2^9-2)/2であってますか？
No.57241 - 2019/03/20(Wed) 22:49:58
☆ Re: 組み合わせ / らすかる
合ってます。
No.57243 - 2019/03/20(Wed) 22:52:21
☆ Re: 組み合わせ / 蘭
助かります！ありがとうございます！
No.57244 - 2019/03/20(Wed) 22:55:44
★ (No Subject) / 蘭
あってますか？？

もし違うならば、答えいただいきたいです！
No.57240 - 2019/03/20(Wed) 22:44:21
☆ Re: / らすかる
(1)は親の順番が2通り、子供の順番が2通りなので2×2=4通りです。
(2)は2通りで合ってます。
No.57242 - 2019/03/20(Wed) 22:51:20
☆ Re: / 蘭
親の1人を固定するという考え方だと、

その固定する方を変えるって事ですか？
No.57245 - 2019/03/20(Wed) 22:57:03
☆ Re: / GandB
両親と4人の子供だから合計６人では？
No.57246 - 2019/03/20(Wed) 22:59:30
☆ Re: / 蘭
ほんとだ！！まじか！！
すみません！

やり直します汗
No.57247 - 2019/03/20(Wed) 23:00:32
☆ Re: / らすかる
> 親の1人を固定するという考え方だと、
> その固定する方を変えるって事ですか？

違います。
親の1人を固定したとき、残りの親が固定した親のどちら側に座るかが2通り、
残り2席への子供の座り方が2通りなので2×2=4通りとなります。

> GandBさん
問題をよく読んでいませんでした。
確かにおっしゃる通りですね。
No.57248 - 2019/03/20(Wed) 23:01:01
☆ Re: / 蘭
ありがとうございます！

日々邁進。
No.57251 - 2019/03/20(Wed) 23:05:27
★ 割り算。 / 蘭
整式P(x)をx^2+x+1で割った余りが2x-1のとき、整式xP(x)をx^2+x+1で割った余りを求めよ。

という問題で、答えは、2x^2-xであっていますか？
No.57236 - 2019/03/20(Wed) 21:56:35
☆ Re: 割り算。 / らすかる
合っていません。
2x^2-x=2(x^2+x+1)-3x-2なので
答えは-3x-2です。
No.57237 - 2019/03/20(Wed) 22:02:40
☆ Re: 割り算。 / 蘭
ありがとうございます！
No.57238 - 2019/03/20(Wed) 22:05:13
★ (No Subject) / 独学は辛いよ
2000^2000を12で割った余りは？
答えは4になるようですが、
解説をお願いします。
No.57229 - 2019/03/20(Wed) 19:55:00
☆ Re: / X
以下、合同式はmod12を省略しているものとします。

2000≡8
∴2000^2000≡8^2000 (A)
ここで
2000=5^3×2^4
で
8^2=64≡4
4^2=16≡4
4^5=1024≡4
∴8^2000=(8^2)^(2^3×5^3)
≡4^(2^3×5^3)={4^(2^3)}^(5^3)
≡4^(5^3)
≡4 (B)
(A)(B)より
2000^2000≡4
No.57232 - 2019/03/20(Wed) 20:26:15
☆ Re: / らすかる
別解
2000は3で割り切れない
3で割り切れない数の偶数乗を3で割った余りは1
2000は4の倍数なので当然2000^2000も4の倍数
従って2000^2000を12で割った余りは
3で割った余りが1かつ4の倍数なので、4。
No.57233 - 2019/03/20(Wed) 21:00:59
☆ Re: / ＩＴ
（別解）
求める余りをr とおくと　0≦r＜12　…(ア)

2000≡8(mod12)なので 8^2000＝12n+r, (nは整数)とおける。
r=8^2000-12n,よって　r=4s,(sは整数)とおける。（ア）から　0≦s＜3…（イ）
4s=8^2000-12n
s=2*8^1999-3n
s≡2*8^1999-3n(mod3)　
8≡-1(mod3)なので　s≡2*(-1)≡1(mod3)
(イ）より s=1 よって r=4
No.57234 - 2019/03/20(Wed) 21:07:35
☆ Re: / 独学は辛いよ
丁寧に別解までありがとうございます。
解説の二行目に
8^2000=4^3000(mod12)とありますが
これはどのように式変形されたと
考えられるのでしょうか？
詳しく解説をお願いしたいです。
No.57261 - 2019/03/21(Thu) 12:08:33
☆ Re: / 独学は辛いよ
解説の添付図です。
No.57262 - 2019/03/21(Thu) 12:09:31
☆ Re: / ＩＴ
8^2000=(2^3)^2000=2^6000
4^3000=(2^2)^3000=2^6000
です。
No.57264 - 2019/03/21(Thu) 13:56:05
☆ Re: / 独学は辛いよ
ありがとうございます
No.57282 - 2019/03/21(Thu) 19:40:04
★ (No Subject) / 独学は辛いよ
aとbは互いに異なる一桁の自然数で、有理数xは次のような循環小数で表されているとする。
x=0.ababab・・
このとき、11xが自然数である場合、a+bの値を求めよ。という問題で答えは9になるのですが、解説をお願いします。
No.57226 - 2019/03/20(Wed) 16:53:41
☆ Re: / X
x=0.abab… (A)
より
100x=ab.ab… (B)
(B)-(A)より
99x=10a+b
∴x=(10a+b)/99
となるので
11x=(10a+b)/9
これより
11x=a+(a+b)/9
ここで条件から
(a+b)/9は自然数 (P)
またa,bは一桁の自然数ゆえ
1≦a≦9 (C)
1≦b≦9 (D)
(C)+(D)より
2≦a+b≦18
(C)(D)(P)より
a+b=9,18
a+b=18のときは(a,b)=(9.9)となり、不適。
a+b=9のときは(a,b)=(1,8)など、条件に
適する(a,b)の値の組が存在します。
よって
a+b=9
No.57227 - 2019/03/20(Wed) 18:00:34
☆ Re: / 独学は辛いよ
ありがとうございます
No.57228 - 2019/03/20(Wed) 18:41:32
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