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★ (No Subject) / たぁ
kを正の整数とする。
5(n^2)-2kn+1<0を満たす整数nが、ちょうど1個であるようなkの値は？

という問題で、解説を読んでいるのですが、f(k/5+1)=f(k/5-1)・・・とありますが、このnの値が
どこから出てきたのか、なぜ=で結ばれるのか分かりません。解説をお願いします。
No.56762 - 2019/02/14(Thu) 20:59:23
☆ Re: / IT
ほとんど解説になってないですね。答案としても「題意より」という表現は、いいかげんで良くないですね。出典はなんですか？

（書き直してみました）

f(n)＝5n^2-2kn+1 とおく
平方完成して
f(n)＝5(n-k/5)^2+1-(k^2)/5…(1)
f(n)＜0 が(整数)解を持つためには　1-(k^2)/5＜0でなければならない.
kは正なので　k＞√5…(2)

y=f(n)のグラフは軸n=k/5について対称な下に凸の放物線。
したがってf(k/5 -1)=f(k/5 +1) である.(これは (1) からも分かります。）

k/5 -1≦n≦k/5 +1をみたす整数nは少なくとも２つあるので,
f(n)＜0の整数解が１つ以内であるためにはf(k/5 -1)≧0でなければならない。
・・・（中略）・・・
よって　-√30≦k≦√30…(3)　（kは整数なので等号はあってもなくても同じですが付けておきます）

(2)(3) より　√5＜k≦√30　
kは整数なので　k=3,4,5（これは必要条件です）

十分性は、個別に確認すれば分かります。
k=3 は不適で　k=4,5 は適。



　　
No.56763 - 2019/02/14(Thu) 21:35:47
☆ Re: / たぁ
解説ありがとうございます！
出典先？はオリジナルテキストです。
No.56777 - 2019/02/15(Fri) 20:46:48
☆ Re: / IT
なるほど　単純計算の部分が詳しくて、論理展開は？ですね。
単純計算も大切ですから、テキストに頼らずに自力で出来るようにされた方が良いですよ。
No.56779 - 2019/02/15(Fri) 21:35:12
★ 平面図形 / 小雪
六角形ABCDEFがある。AB=CD=EF=t、BC=DE=FA=1-tである。tは0<t<1を満たす。tによらず、内角は全て120°であるといえるか。いえるならばそれを証明せよ。いえないならば反例を与えよ。またこの六角形を囲むことのできる正方形の一辺の最小値を求めよ。

解説をよろしくお願いします。
No.56755 - 2019/02/14(Thu) 01:12:00
☆ Re: 平面図形 / 小雪
最小値を求めよ、は最小値は1より小さいことを示せ、でした。失礼しました。
No.56756 - 2019/02/14(Thu) 01:36:33
☆ Re: 平面図形 / らすかる
> 内角は全て120°であるといえるか。
いえません。
例えばt=1/2の場合に
∠A=∠D=60°、∠B=∠C=∠E=∠F=150°という形を作れます。
（正方形の左右に正三角形をくっつけた形です）

「最小値は1より小さいことを示せ」の意味が結構曖昧で
解釈がいろいろありますが、
もし
「条件を満たす六角形を囲む最小の正方形」の最小値ならば
上の例でAD＜√2ですからADを対角線とする正方形の1辺は1より小さくなり、
最小値は1より小さいことがわかります。
もし
「条件を満たすどんな六角形に対しても、その六角形を囲む最小の
正方形の1辺が1より小さいことを示せ」という意味ならば成り立ちません。
もし
「条件を満たすどんなtに対しても、六角形を囲む最小の正方形が
1より小さくなるような六角形が作れる」という意味ならば、
t＞1/2のとき∠A=∠B=90°、∠C=∠F、∠D=∠Eという図形で1より小さくなり、
t=1/2のとき∠A=∠B=∠D=∠E=100°、∠C=∠F=160°という図形で1より小さくなり、
t＜1/2のとき∠D=∠E=90°、∠A=∠B、∠C=∠Fという図形で1より小さくなります。

# どうも妙な問題に思えるのですが、
# 重要な条件を書き漏らしているということはないですか？
# 例えば「円に内接している」とか・・・
No.56757 - 2019/02/14(Thu) 02:54:53
☆ Re: 平面図形 / 小雪
解説をしてくださってありがとうございます。

他の条件といえば、六角形ABCDEFは正しくは一辺の長さが1の正八面体の一つの面に平行な切り口である、という条件がついていますが、あまり重要ではなさそうでしたので、省略しました。これがあると、何か変わるでしょうか？
No.56759 - 2019/02/14(Thu) 19:29:05
☆ Re: 平面図形 / らすかる
とても重要な条件です。
その条件を省略したことで全く別の問題になってしまっています。
問題は省略や改変をすることなく、全文を一字一句そのまま書いて下さい。
No.56760 - 2019/02/14(Thu) 20:09:08
☆ Re: 平面図形 / 小雪
大変失礼しました。以下が問題文の全文です。

一辺の長さが1の正八面体がある。この正八面体をその一つの面に平行に切るとその切り口は六角形となる。この六角形をABCDEFとする。AB=CD=EFであり、その長さをtとする。このときBC=DE=FA=1-tである。ただし、tは0<t<1をみたす。tによらず、内角は全て120°といえるか。いえるならばそれを証明せよ。いえないならば反例を与えよ。またこの六角形を囲むことのできる正方形の一辺の最小値は1より小さいことを示せ。その際BEの長さに着目するとよい。

あらためて、この問題文の場合はどうなるのか教えてください。よろしくお願いします。
No.56766 - 2019/02/15(Fri) 01:04:21
☆ Re: 平面図形 / らすかる
正八面体をP-QRST-U（正四角錐P-QRSTとU-QRSTをくっつけた形）とし、
△PQRに平行に切って
平面とPT,QT,QU,RU,RS,PSとの交点を順にA,B,C,D,E,Fとします。
△PQRに平行という条件から
AB//PQ,BC//TU//PR,CD//QR,DE//SU//PQ,EF//RP,FA//ST//RQ
なので内角は全て120°になります。

一辺がcos15°=(√6+√2)/4の正方形GHIJを描き、
AをGJ上にGA=t/√2となるようにとり、
BをGH上にGB=t/√2となるようにとり、
DをHI上にDI=(1-t)/√2となるようにとり、
EをIJ上にIE=(1-t)/√2となるようにとり、
Bを通りADに平行な直線とDを通りBEに平行な直線の交点をC、
Aを通りBEに平行な直線とEを通りADに平行な直線の交点をF
とすれば六角形ABCDEFは問題の六角形となりますので、
tによらず六角形ABCDEFは一辺の長さがcos15°=(√6+√2)/4の
正方形に収まります。
cos15°＜1なので、六角形を囲むことができる正方形の
一辺の最小値は1より小さくなります。
No.56768 - 2019/02/15(Fri) 08:08:04
☆ Re: 平面図形 / 小雪
解説をしてくださってありがとうございます。

AB//PQ、CD//QQ、DE//SU//PQ、EF//RP、FA//ST//RQから内角が全て120°になる理由がよくわかりません。BAのAの側の延長とEFのFの側の延長の交点K、ABのBの側の延長とDCのCの側の延長の交点L、CDのDの側の延長とFEのEの側の延長の交点Mとすると、△KLMが正三角形になるからということだからでしょうか？

内角が全て120°であることから、正方形の一辺の長さが1より小さいことの証明を次のように考えてみたのですが、どうでしょうか？

正方形GHIJをAが、GH上にあるように、BがHI上にあるように、EがIJ上にあるように、FがJG上にあるように取ります。このとき△GAFは∠Gを直角とする直角二等辺三角形で、GA=t/√2。∠GAF=45°、∠FAB=120°から∠BAH=15°なので、AH=(1-t)cos15°なので、GH=GA+AH=t/√2+(1-t)cos15°={-(√6-√2)t+√6+√2}/4<(√6+√2)/4<(2.5+1.5)/4=1

どうでしょうか？
No.56774 - 2019/02/15(Fri) 18:01:04
☆ Re: 平面図形 / らすかる
例えば正三角形PQRがQRが底辺Qが左下、Rが右下、
PがQRの中点の真上になるような方向だったとして、
適当なところ(△PQRから離れていてもよい)に2点A,Cを
AとCをほぼ縦に並ぶようにAを上、Cを下になるようにとり、
AB//PQかつBC//PRとなるように点Bをとると
BはACの中央付近の少し左になって
∠ABC=120°になりますよね？
つまり∠ABCは正三角形PQRのPの外角と同じになることから
120°になることがわかります。
他の角も同様です。

> このとき△GAFは∠Gを直角とする直角二等辺三角形で、GA=t/√2。
AF=1-tですから、GA=(1-t)/√2です。

> AH=(1-t)cos15°なので、
AB=tなのでAH=tcos15°です。

> GH=GA+AH=t/√2+(1-t)cos15°={-(√6-√2)t+√6+√2}/4<(√6+√2)/4<(2.5+1.5)/4=1
六角形ABCDEFが正方形GHIJからはみ出ていますので、GH＜1を示しても証明になりません。
No.56780 - 2019/02/15(Fri) 21:51:13
☆ Re: 平面図形 / らすかる
後半の問題で、私が上に書いた天下り的な解答を
普通っぽい解答に書きなおすと以下のようになります。

六角形ABCDEFにおいて
△GBAがGA=GBである直角二等辺三角形となるように
六角形ABCDEFの外部に点Gをとり、
△IEDがID=IEである直角二等辺三角形となるように
六角形ABCDEFの外部に点Iをとります。
GAの延長とIEの延長の交点をJ、
GBの延長とIDの延長の交点をHとすると
六角形ABCDEFがGIに関して対称であることから
四角形GHIJは六角形を内包する正方形となります。
BE=1で直線GJと直線BEのなす角が15°なので
正方形GHIJの辺の長さはcos15°＜1となり、
六角形を囲むことができる正方形の一辺の最小値は
1より小さくなります。

# この解答ならばcos15°の具体値を知らなくてもOKです。
No.56783 - 2019/02/16(Sat) 00:06:09
☆ Re: 平面図形 / 小雪
解説ありがとうございました。助かりました。
No.56846 - 2019/02/22(Fri) 17:54:28
★ (No Subject) / チンチャチン
3番から6番までよくわかりません。2進数の単位を変換するという内容です。右に書いてある答えは授業で記入したものであって自分が導き出した答えではありません。なので解説をよろしくお願いします。
No.56754 - 2019/02/13(Wed) 23:01:35
☆ Re: / ヨッシー
たとえば、
　１ｋＢ＝ｘＢ
　１ＭＢ＝ｘｋＢ
という関係があるとき
　１ＭＢ＝ｘ^2Ｂ
となるのはわかりますか？

さらに、
　１ＧＢ＝ｘＭＢ
という関係があるとき
　１ＧＢ＝ｘ^2ｋＢ＝ｘ^3Ｂ
となるのはわかりますか？
No.56758 - 2019/02/14(Thu) 09:11:12
☆ Re: / チンチャチン
返信遅れて対戦申し訳ないです。はい、わかります
No.56791 - 2019/02/17(Sun) 16:35:21
★ (No Subject) / TIFF
連続投稿失礼します。6番のカッコ2についてですが、途中からの因数分解がわからず、止まってしまいます。因数分解の仕方、解の出し方を教えてください。お願いします。
No.56748 - 2019/02/13(Wed) 21:22:06
☆ Re: / TIFF
これが自分の途中まで出した、計算過程です
No.56749 - 2019/02/13(Wed) 21:23:10
☆ Re: / らすかる
a/sinA=b/sinBから
sinB=bsinA/a=2×(√3/2)÷√6=1/√2
B＜180°-A-C＜120°なのでB=45°
C=180°-A-B=75°
No.56750 - 2019/02/13(Wed) 21:33:28
☆ Re: / TIFF
なるほど！ありがとうございます！
No.56752 - 2019/02/13(Wed) 22:57:42
★ 高1数学 / TIFF
この問題の3番がわかりません。三角比の単元なのですが、tanだけよくわかりません。解説よろしくお願いします
No.56747 - 2019/02/13(Wed) 21:13:09
☆ Re: 高1数学 / IT
tanθをcosθ、sinθの式で表すとどうなりますか？

0＝θ,0＜θ＜90°、90°＜θ＜180°θ=180°において
cosθ、sinθ、tanθの正負を調べます。

tan0°、tan30°、tan45°、tan60°の値を調べます

tanθのグラフ概形を描く。
No.56751 - 2019/02/13(Wed) 21:36:31
★ (No Subject) / たぁ
規則性？に関する問題です。
添付図の解答、解説をお願いします。

自分なりに求めてみましたが、
答えが合ってるのか、また、解答への
アプローチを明確にしたいので、、

ア:18
イ:19
ウ:27
エ:2
オ:木
No.56746 - 2019/02/13(Wed) 20:14:22
★ (No Subject) / たぁ
AB=6cm,BC=8?p,AE=10cmの直方体ABCD-EFGHである。辺BF,CG上にそれぞれ点I,Jをとり、線分EIとIJとJDの長さの和が最小になるようにする。これについて、次の各問いに答えなさい。

図のように、
AとI,IとJ,JとA,BとJを線分で結ぶ。このとき三角錐ABIJの体積を求めなさい。

解答、解説をお願いします。
No.56742 - 2019/02/13(Wed) 19:42:08
☆ Re: / たぁ
答えに自信がないですが、、
56㎤ですかね？
No.56743 - 2019/02/13(Wed) 19:56:09
☆ Re: / X
△ABIを底面と見るのが計算しやすいので
その方針で。
問題の直方体の辺BF、CGで切れることのない
展開図を考えると、条件から展開図において
点E,I,J,Dは一直線上にあり
△EFI∽△EHD
よって相似比により
EF:EH=IF:DH
となるので
6:(6+8+6)=IF:10
これより
IF=3[cm]
よって
BI=BF-IF
=10[cm]-3[cm]
=7[cm]
となるので、求める体積は
(1/3)×{(1/2)×AB×BI}×BC
=(1/3)×{(1/2)×6[cm]×7[cm]}×8[cm]
=56[cm^3]
No.56744 - 2019/02/13(Wed) 20:07:41
☆ Re: / たぁ
ありがとうございます！
No.56745 - 2019/02/13(Wed) 20:10:43
★ 高1 式の展開について / むーちゃん
5回ほど解き直ししましたが、何度やっても解答が違い、下線部の展開、運び方が分かりません。
(x+3)^3は(x+1)(x^2-x+1)で成り立つのではないのでしょうか？
右側が+なのに(x+3)^3が出てきたことが理解できません。
よろしくお願い申し上げます。
No.56739 - 2019/02/13(Wed) 18:11:49
☆ Re: 高1 式の展開について / IT
黒字の２行目の２つめのカッコの中の式は
x^2-x+1 が正しいと思います。

１行目と２行目の式を良く見てください。
No.56740 - 2019/02/13(Wed) 18:50:09
★ (No Subject) / たぁ
Aさんの家から図書館までの道のりは2100mあります。ある日、Aさんは図書館で友達と待ち合わせをしました。はじめ、Aさんは家を出発し毎分60mのはやさで歩きましたが、20分歩いたところで、待ち
合わせの時間に遅れそうだったので、毎分150mの速さで走って図書館に到着しました。

Aさんが家を出発してからx分後の、Aさんと家との道のりをymとする。

(1)Aさんが走り始めてから図書館に到着するまでのxとyの関係を表す式を求めなさい。

(2)Aさんの兄は、Aさんが家を出発してから16分後に、自転車で毎分250mの速さで家を出発し、Aさんと同じ道を通って図書館へ向かいました。兄がAさんを追い越すのは、家から何mの地点か答えなさい。

解答、解説をお願いします。
No.56738 - 2019/02/13(Wed) 16:34:39
☆ Re: / たぁ
もう一度、頑張って解いてみましたが、、
合ってますかね？？

(1)y=150x-1800
(2)1500m
No.56741 - 2019/02/13(Wed) 19:19:44
★ 体積 / 瑠璃
何度計算しても答えが合いません。私の解答はどこが間違えているのでしょうか。間違えている箇所と訂正の仕方を教えてください。

点Oを原点とする座標空間内で、一辺の長さが1の正三角形OPQを動かす。
点Qが平面x=0上を動くとき、辺OPが通過しうる範囲をKとする。Kの体積を求めよ。

P(√3/2,0,1/2)、Q(0,0,1)とします。Kは辺OPをx軸の周りに回転してできる円錐をz軸の周りに回転してできる立体です。

辺OPをx軸の周りに回転してできる円錐の方程式はy2+z2=x2/3(0≦x≦√3/2)です。

z=k(-1/2≦k≦1/2)での切り口を考えます。x2/3-y2=k2(0≦x≦√3/2)という双曲線の一部がでてきます。これをxy平面に正射影し、そのxy平面の原点の周りに回転したものが、Kのz=kでの切り口になります。これはA(√3/2,√(1/4-k2),k)、B(√3k,0,k)、C(0,0,k)としたとき、ACを半径とする円からBCを半径とする円をくり抜いたドーナツ状の図形なので、切り口の面積はπAC2-πBC2より、π(1-4k2)です。これをkの範囲で積分して2π/3ともとまります。

どこがおかしいでしょうか。よろしくお願いします。
No.56735 - 2019/02/13(Wed) 13:56:41
☆ Re: 体積 / らすかる
> P(√3/2,0,1/2)、Q(0,0,1)とします。Kは辺OPをx軸の周りに回転してできる円錐をz軸の周りに回転してできる立体です。

これが違うのでは？
「辺OPをx軸の周りに回転してできる円錐をz軸の周りに回転してできる立体」は
z軸に関して回転対称でありx軸、y軸に関して回転対称ではありませんが、
Qが平面x=0上を動くということはQはx軸の周りをまわるのですから
x軸に関して回転対称にならないとおかしいと思います。
つまりOPをz軸の周りに回転して円錐面を作り、それをx軸の周りに
回転しなければいけないと思います。
実際、例えばQ(0,√3/2,1/2)、P(0,0,1)となる点は求める立体に含まれますが、
「P(√3/2,0,1/2)、Q(0,0,1)としてOPをx軸の周りに回転してきる円錐をz軸の周りに回転」しても
P(0,0,1)は含まれないですね。
No.56736 - 2019/02/13(Wed) 14:37:50
☆ Re: 体積 / 瑠璃
御回答ありがとうございます。

＞z軸の周りに回転して円錐面を作り、それをx軸の周りに
回転

x軸の周りに回転させた円錐をz軸の周りに回転させた図形とz軸の周りに回転させた円錐をx軸の周りに回転させた図形は、回転させる順番が違うだけで、同じ図形になるような気がするんですが、私が考えた回転体はどこが違うのかよくわからないです。

ところで点PがP(0,0,1)となることはありえなくないですか。
No.56761 - 2019/02/14(Thu) 20:21:11
☆ Re: 体積 / らすかる
> x軸の周りに回転させた円錐をz軸の周りに回転させた図形と
> z軸の周りに回転させた円錐をx軸の周りに回転させた図形は、
> 回転させる順番が違うだけで、同じ図形になるような気がする
> んですが、私が考えた回転体はどこが違うのかよくわからないです。

P(√3/2,0,1/2)ならば、OP上のどの点も0≦z≦1/2の範囲にありますよね。
すると、これをまずx軸の周りに回転するとzの範囲は-1/2≦z≦1/2となります。
そしてこれをz軸の周りに回転してもzの範囲は増えませんので
結果としてできる立体は-1/2≦z≦1/2の範囲に収まっていますね。

一方、先にz軸の周りに回転すると、例えば90°回転したときに
(0,√3/2,1/2)という点になりますね。
これは平面x=0上にあり原点からの距離が1の点ですから、
この点をx軸の周りに1回転すれば当然(0,0,1)も通ります。
つまり立体のz方向の範囲が-1≦z≦1の範囲になるわけですから、
上の回転方法とは異なる立体になりますね。


> ところで点PがP(0,0,1)となることはありえなくないですか。

なぜですか？
O(0,0,0),P(0,0,1),Q(0,√3/2,1/2)は
OP=PQ=QO=1でQは平面x=0上にありますので、条件を満たしています。
従ってPは(0,0,1)を通りますので、立体は(0,0,1)を含まなければなりません。

# 回転した立体のイメージは想像できていますか？
# P(√3/2,0,1/2)はx軸上の点(√3/2,0,0)から1/2だけ離れた点であり、
# OPはx軸と30°の角度となっています。
# これをx軸の周りに回転すると、軸をx軸として原点が頂点である
# 円錐(※)（横から見ると頂角60°）となり、これをz軸の周りに回転すると
# 厚さ1の円盤の中心を薄くしたような形になりますよね。
# 先にz軸の周りに回転した場合は、まず
# 横からみて頂角120°である「低くてすそ野が広い山（を逆さにしたもの）」
# のような円錐となり、これをx軸の周りに回転すると「原点中心半径1の球」から
# (※)の円錐をx軸の正負両方向から取り除いた形、つまり「穴が二つある球」
# のような形になります。
No.56767 - 2019/02/15(Fri) 01:06:55
☆ Re: 体積 / 瑠璃
御回答ありがとうございます。やっと納得できました。
No.56784 - 2019/02/16(Sat) 03:53:04
★ 複素数 / トルティーヤ
この問題の(1)と(2)は全く関係ないと思って解いたのですが、模範解答では(1)を利用して解いていました。
何故そのような発想になるのかが分かりません。もしくは(1)を利用せずに解く方法があるのでしょうか？

僕は複素数が苦手で、、、ぼんやりした質問ですが教えて下さるとありがたいですm(_ _)m
No.56727 - 2019/02/13(Wed) 00:47:16
☆ Re: 複素数 / トルティーヤ
模範解答?@です。
No.56728 - 2019/02/13(Wed) 00:48:44
☆ Re: 複素数 / トルティーヤ
?Aです
No.56729 - 2019/02/13(Wed) 00:49:11
☆ Re: 複素数 / noname
そりゃ(2)の問題文に「条件(＊)と」って書いてあるんだから(1)を誘導と見るのが普通でしょう。
No.56734 - 2019/02/13(Wed) 13:06:45
★ 連続投稿すみません / ゴリラ
また、問1.28の(2)についてなのですが、答えが1/2tan^2x+log|cosx|+Cになるのか教えて頂けないでしょうか?

この問題集には、答えしか載っていなくて計算過程が分からないのです。
No.56724 - 2019/02/12(Tue) 21:05:20
☆ Re: 連続投稿すみません / X
>>1/2tan^2x+log|cosx|+C
が
(1/2)(tanx)^2+log|cosx|+C
の意味であるなら、それで正解です。
No.56732 - 2019/02/13(Wed) 05:16:13
☆ Re: 連続投稿すみません / Masa
(tanx)^3=tanx(tanx)^2=tanx{1/(cosx)^2-1}=tanx/(cosx)^2-tanx
と変形します。
tanx/(cosx)^2の積分に関しては、置換積分しても良いですし、tanxを微分すると1/(cosx)^2が出てくることを利用すると、(1/2)(tanx)^2
-tanxの積分は、-sinx/cosxの積分と考え、cosxを積分すると-sinxとなることから、log|cosx|
よって、積分結果は(1/2)(tanx)^2+log|cosx|+Cとなります。
No.56781 - 2019/02/15(Fri) 23:00:45
★ 問1.27の(4)について / ゴリラ
問1.27の(4)について質問なのですが、答えが2/3sin^6xになるのですがどうしてこのような回答になるのですか?
教えて頂けると幸いです。
No.56723 - 2019/02/12(Tue) 21:02:33
☆ Re: 問1.27の(4)について / X
sinx=t
と置いて置換積分しましょう。
No.56731 - 2019/02/13(Wed) 05:13:09
★ (No Subject) / たぁ
直角三角形ABCを辺EFで折り返しました。∠AFDと∠DEBの大きさを求めなさい。ただし、∠BAC=60°,∠AFE=110°とする。

解答、解説をお願いします。
No.56716 - 2019/02/12(Tue) 19:50:55
☆ Re: / X
条件から
∠DFE=∠CFE=180°-∠AFE=70°
一方、四角形ABEFにおいて
∠BEF=360°-∠BAC-∠ABC-∠AFE
=360°-60°-90°-110°
=100°
よって
∠DEF=∠CEF=180°-∠BEF
=80°
後はよろしいですね。
No.56721 - 2019/02/12(Tue) 20:44:25
☆ Re: / たぁ
ありがとうございます
No.56722 - 2019/02/12(Tue) 21:01:53
★ これなんですけど解いてもらえますか / まっく
よろしくお願いします
ご教授ください
No.56715 - 2019/02/12(Tue) 19:43:46
☆ Re: これなんですけど解いてもらえますか / まっく
（3）がわかりません
No.56717 - 2019/02/12(Tue) 20:05:04
☆ Re: これなんですけど解いてもらえますか / noname
とりあえず、Oを原点に、Aを(3,0,0)として考えてみたら。
OC=3なので、点Cは中心O,半径3の球面上の点。
体積はθのみで決定してしまうので、体積一定はそのままθ一定。2θも一定なので∠COAは一定。
∠COA一定のままぐるんと回すと円錐が2つくっついたやつができる。
No.56753 - 2019/02/13(Wed) 22:58:39
★ すみません物理です / トルティーヤ
図のように電荷がqの質点に右向きの電場と下向きの重力がかかっています。

この一回目の衝突から二回目の衝突までの軌道を知りたいのですが、(ちなみに反発係数は0<e<1)

下向きに等加速度運動、右向きに等加速度運動をしているので、答えが(4)になると思ったのですが模範解答では(1)でした。

僕の考えでは斜方投射の右向きに加速度が働いているようなものだと思って(4)だと思ったのですがなぜ(1)なのでしょうか？模範解答はっときます！

物理の質問で申し訳ないです、、
No.56711 - 2019/02/12(Tue) 19:38:40
☆ Re: すみません物理です / トルティーヤ
模範解答です
No.56712 - 2019/02/12(Tue) 19:39:46
☆ Re: すみません物理です / トルティーヤ
ちなみに問題はこれです
No.56713 - 2019/02/12(Tue) 19:42:26
☆ Re: すみません物理です / IT
> 僕の考えでは斜方投射の右向きに加速度が働いているようなものだと思って

それで合っていると思います。その場合も軌道は「放物線」だと思います。

http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/rakutai/syahou.html
No.56719 - 2019/02/12(Tue) 20:10:57
☆ Re: すみません物理です / X
既にITさんが回答されていますが
敢えて残しておきます。

まず、問題の物体に働く加速度は
大きさ、向きともに一定
になることはよろしいですか？

ここでこの問題は脇に置いておき、以下の例題を
考えてみて下さい。
例題)
Aさんが地上で水平面からの仰角θ
(0＜θ＜π/2)
の向きに初速v_0[m/s]でボールを投げました。
このとき、ボールの描く軌跡はどのような
曲線になりますか？
答え)
放物線

この例題では
ボールの初速度と重力による加速度は
いずれも大きさ、向き共に一定
ですが、それぞれの向きは異なります。

ということで、この例題を踏まえて
ご質問の問題をもう一度
考えてみて下さい。
注)
壁の面と合成加速度の向きとのなす角に
こだわると、見えるものも見えなくなりますよ。
(描かれる放物線の対称軸は壁の面とは
垂直になりません。)
No.56720 - 2019/02/12(Tue) 20:16:52
☆ Re: すみません物理です / トルティーヤ
御二方、回答ありがとうございます！

僕の解釈では、
写真のような斜方投射に一定の風が吹いているようなイメージだったのですが、(本題の電場が重力、重力を風と見立てた。)

もしかして図のような軌道を描き、その対象軸が斜めの放物線ということでしょうか？
No.56726 - 2019/02/13(Wed) 00:41:03
☆ Re: すみません物理です / らすかる
そうです。
No.56730 - 2019/02/13(Wed) 01:38:11
★ 微積 / ゴクリ
先日の微積の問題（画像にある問題）についてアドバイスありがとうございました。

アドバイスを参考に（２）、（３）、（４）について考えてみましたが、うまく出来ません。

（２）
(logb)^k/b^a→0は、どこまで既知としていいかによって変わる。
logbの発散がくっそ遅いから自明にしてしまうか、ロピタル使うか、ロピタル縛りで頑張るか。
これについての意味が分かりません。


（３）
「誘導通りやれば、数列{J_n}の初項と階差が求まるので、添字のズレに注意して計算すればOK」とのことですが、画像にあるところまでの計算で止まってしまいます。

（４）
（３）が出来ないので、当然（４）も出来ていません。e^xのテイラー展開をどのように活用すればよいですか？


あと、問題文の条件に整数k≧0、k≧1というのがありますが、これについてはどのように考慮して計算すればよいですか？

長くなりましたが、よろしくお願いします。
No.56706 - 2019/02/12(Tue) 15:38:31
☆ Re: 微積 / noname
ガッツがありますね。
とりあえず(2)について。
数３で詳しくやる話ですが、極限を考えるときは不定形に気をつけなければなりません。
例えば、x→∞のとき、
1/x^2→+0など分子が定数のものは問題ないのですが、一般化してx^n/x^2(nは自然数)の極限を考えると、これはn次第で結果が変わります。
?@n=1ならば、x/x^2=1/xなので極限は0
?An=2ならば、x^2/x^2=1なので極限は1
?Bn=3ならば、x^3/x^2=xなので極限は∞
このように関数次第で極限が変わってしまう形を不定形といいます。
この例の場合は分子分母がそれぞれ∞に発散するので∞/∞型不定形といいます。
こういうことがあるので、f(x)/g(x)の極限を調べるときは、どっちの発散がより速いかを比べて結論を出す必要があります。
さて、(logb)^k/b^aはb→∞のとき、分子も分母も∞に発散してしまう∞/∞型不定形です。
このままでは0に収束するかどうかは明らかではありません。
No.56709 - 2019/02/12(Tue) 17:38:45
☆ Re: 微積 / noname
そこで便利なのがロピタルの定理です。
ざっくり言うと「もとのf(x)/g(x)の極限の代わりにf'(x)/g'(x)の極限を調べてもよい」という定理です。
ただし、使えるときの条件があるので、断っておく必要があります。詳細は必要ならググるなりして調べてください。
今回は「∞/∞型不定形であること」「分母について(b^a)'≠0」が分かっているので、使ってよいです。
分子分母を1回微分しただけでは状況は大して変わりませんが、繰り返せばkは自然数なのでいずれは底をつきます。そのときの極限が0と分かれば、もとの極限も0と言えます。
No.56710 - 2019/02/12(Tue) 19:25:51
☆ Re: 微積 / noname
(3)のJ_0(a)は結果的には合ってますが、I_0(a,∞)を求めるとき，先に(logx)^0=1を使って∫[e,∞]x^(-a-1)dxにした方がいいと思います。
J_k(a)-J_(k-1)(a)の計算は間違いです。うまくI_(k-1)(a,∞)が消えるはずです。
No.56714 - 2019/02/12(Tue) 19:43:07
☆ Re: 微積 / noname
ああ、間違いというか、やりすぎというか。
(2)の結果を使うのはI_k(a)のほうだけです。I_(k-1)(a)までやると収拾がつかなくなります。

k≧0とk≧1については、式のつじつまが合ってればOKです。
この出題者は初項を0番目とする派の人なので高校の数Bとのギャップに気を付けましょう。
例えば式の一部にJ_(k-1)が含まれるところでは、k=0を入れてしまうと項がないのでアウトですが、k=1はギリセーフです。
No.56718 - 2019/02/12(Tue) 20:10:34
★ (No Subject) / かいと
データの分析


右の表は,生徒30人が受験した試験の得点を度数分布表に
まとめたものである。次の問に答えよ。


得点 人数
10 1
20 ４
30 x
40 12
50 y
計 30


(1)
得点の平均値が36点のとき,x.yの値を求めよ。


(2)
得点の中央値が35点のとき, x.yの値を求めよ。


(3)
得点の中央値が30点のとき, xのとりうる値を求めよ。



(4)
得点の最頻値が40点のとき, xのとりうる値を求めよ。
No.56702 - 2019/02/12(Tue) 02:04:18
☆ Re: / Z
だからなんですか？どこがわからないなど解説お願いします。などはないのですか？基本的な礼節はわきまえましょう
No.56705 - 2019/02/12(Tue) 14:29:41
★ 数学三角関数 / ゆずえ
tan315を解くとき、途中の式はtan(315-360)=tan(-45)=-tan45=-1という感じでいいんでしょうか？
No.56700 - 2019/02/11(Mon) 19:59:20
☆ Re: 数学三角関数 / cir
{x^2 + y^2 = 1, y = -x}の解(-(1/Sqrt[2]), 1/Sqrt[2])
　　から　(1/Sqrt[2])/(-(1/Sqrt[2]))=-1 も　良し。
　　
No.56701 - 2019/02/11(Mon) 22:01:23
★ (No Subject) / トラベル子
ここからエックスを求めたいのですが、計算方法がわかりません。解説よろしくお願いします。
No.56697 - 2019/02/11(Mon) 16:25:11
☆ Re: / X
問題の方程式から
(√3-1)x=140
x=140/(√3-1)
右辺の分母を有理化して
x=70+70√3
となります。
No.56699 - 2019/02/11(Mon) 17:47:14
☆ Re: / トラベル子
なるほどです！理解できました。ありがとうございます
No.56704 - 2019/02/12(Tue) 14:27:39
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