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大学数学 / デンキ
(X,B,μ)は確率空間とする。A_k∈B(k∈自然数)がμ(A_k)≧1-2^(-k-1)を満たすならば、
μ(∩[k=1~∞]A_k)≧1/2
となることを示せ。
(Bはボレル集合族、μはボレル測度)
この問題が分かりません。ご教授お願い致します。

No.77418 - 2021/08/09(Mon) 00:04:05

Re: 大学数学 / ast
 1 - μ(∩_[k=1,…] A_k) ≤ 農[k=1,…] 1 - (1 - 2^(-k-1)) = 1/2. //余事象の確率
No.77433 - 2021/08/09(Mon) 16:05:22

Re: 大学数学 / デンキ
できました、ありがとうございました!
No.77444 - 2021/08/09(Mon) 19:04:41
確率質問 / ひで
教えて下さいm(_ _)m
No.77417 - 2021/08/08(Sun) 22:36:23

Re: 確率質問 / ヨッシー
A君がa点、B君がb点である状態を(a,b)と書くことにすると、
(a,b)は、
 確率Pで(a+1,b)に、
 確率1−Pで(a,b+1)に
なります。
よって、
 P(a,b)=P・P(a+1,b)+(1−P)P(a,b+1)

No.77421 - 2021/08/09(Mon) 07:59:45

Re: 確率質問 / IT
横から失礼します。2015年の入試問題[5]ですね。
https://www.sci.kagoshima-u.ac.jp/mcs/AO/ao.html
A君が得点する確率は、出題のとおりp(スモールP)などと書いた方が紛れないですね。

元の問題[5](3)を解くには、
P(0,0),P(1,0),P(0,1)間
P(1,0),P(2,0),P(1,1)間
P(0,1),P(1,1),P(0,2)間、の各漸化式と
P(1,1)=P(0,0),P(2,0)=1,P(0,2)=0 の関係を使って
P(0,0)の方程式を作れば良いようですね。

No.77422 - 2021/08/09(Mon) 08:43:04

Re: 確率質問 / ひで

ヨッシー様、IT様、御指摘有難うございます。🙇‍♂️

確かにその漸化式から答えまでは行き着きました。
ただ、
「(a,b)は、
 確率Pで(a+1,b)に、
 確率1−Pで(a,b+1)に
なります。」

は分かるのですが、
ここから、

「 よって、
 P(a,b)=P・P(a+1,b)+(1−P)P(a,b+1) 」

となる流れ、考え?方が分かりません。

No.77427 - 2021/08/09(Mon) 12:44:18

Re: 確率質問 / IT
(a,b) からA君が勝利するのは
(a+1,b) 経由で勝利するか(a,b+1)経由で勝利するかのいずれかです。 
状態遷移図を描いて考えてみてください。

No.77431 - 2021/08/09(Mon) 14:41:18

Re: 確率質問 / ひで
分かりました❗
解決しました。有難う御座います。🙇🏻‍♂️

No.77456 - 2021/08/09(Mon) 22:16:15
(No Subject) / 数学苦手
こちらの問題の選択肢2番についてですが14200×4分の3をして、10650となり、8000より遥かに大きいので×としましたが解説では13200×4分の3をしてから8000と比較していましたどこか間違えてますか?
No.77414 - 2021/08/08(Sun) 19:43:54

Re: / 数学苦手
どちらにせよ間違いの選択肢ですが計算ミスあったらお願いします
No.77415 - 2021/08/08(Sun) 19:54:39

Re: / IT
全体の3/4 < 粗暴犯+窃盗犯 が誤り すなわち
全体の3/4 ≧ 粗暴犯+窃盗犯 が正しいことを
示すにあたって
端数処理して簡単な計算で行う場合、確実に言うために、

全体は各100未満切り捨て、粗暴犯+窃盗犯は各100未満切り上げで計算した。ということだと思います。

ぎりぎり 全体の3/4 ≧ 粗暴犯+窃盗犯 の場合は、この方法は使えません。

No.77416 - 2021/08/08(Sun) 20:36:17

Re: / 数学苦手
ありがとうございます。助かりました。
No.77443 - 2021/08/09(Mon) 18:29:16
分かりません!! / Nのために
中一までの知識でこの問題を解いてください!
三平方の定理を使わずに解けるんでしょうか?

No.77409 - 2021/08/08(Sun) 16:28:48

Re: 分かりません!! / ヨッシー

図より、四角錐の高さは 1/2 とわかります。

No.77410 - 2021/08/08(Sun) 16:46:20

Re: 分かりません!! / IT
この6個の正四角錐をうまく組み合わせると、
1辺の長さが1cm の正六面体(立方体)になります。

No.77412 - 2021/08/08(Sun) 18:07:31
積分 / j
これどう置くのがいいですか??ください
No.77407 - 2021/08/08(Sun) 16:18:55

Re: 積分 / j
大学の範囲の問題です。
No.77408 - 2021/08/08(Sun) 16:19:45

Re: 積分 / X
参考になるか分かりませんが、直接置換積分を使わない
方針をアップしておきます。
簡単のため、a>0という条件があるものと仮定します。

部分積分により
∫{√(a^2-x^2)}dx=x√(a^2-x^2)+2∫{(x^2)/√(a^2-x^2)}dx (A)
(A)を更に変形すると
∫{√(a^2-x^2)}dx=x√(a^2-x^2)+2∫{{a^2-(a^2-x^2)}/√(a^2-x^2)}dx
=x√(a^2-x^2)+2(a^2)∫dx/√(a^2-x^2)-2∫{√(a^2-x^2)}dx
∴∫{√(a^2-x^2)}dx=(1/3)x√(a^2-x^2)+(2/3)(a^2)∫dx/√(a^2-x^2)
=(1/3)x√(a^2-x^2)+(2/3)(a^2)arcsin(x/a)+C (B)
(Cは積分定数)
(B)を(A)の左辺に代入した等式を問題の積分についての方程式と見て解きます。

No.77413 - 2021/08/08(Sun) 18:29:27

Re: 積分 / GandB
参考:置換積分で解く
No.77452 - 2021/08/09(Mon) 21:09:06
(No Subject) / 佐藤
収束半径はn=xから∞のとき、xが0以上であればどんな数値をとっても収束半径の値に変化はないのでしょうか?
No.77406 - 2021/08/08(Sun) 16:11:09

Re: / IT
質問が完全には分かりませんが
Σ(n=0..∞)a[n]z^n でnのスタートが0以外の任意の非負整数でも、収束半径の値に変化はない。

ということであれば、有限和の部分は収束に影響しませんから、そのとおりだと思います。

No.77411 - 2021/08/08(Sun) 17:29:57
(No Subject) / aiko
この問題の通り、偏微分を求めたいのですが、私のやり方でやると答えが合いません。どうして間違っているのでしょうか?教えてください。

答えはZu=v/(u^2+v^2) Zv=-u/(u^2+v^2)です。

よろしくお願いします

No.77403 - 2021/08/08(Sun) 11:53:15

Re: / IT
合成関数の偏微分の公式を確認されることをお勧めします。
最後の行の2つ目の式にyが出てこないのはおかしいのでは?

No.77404 - 2021/08/08(Sun) 12:34:55

Re: / aiko
たしかに!やってみました!
できた気がします。ありがとうございました。

No.77522 - 2021/08/11(Wed) 10:54:39
(No Subject) / 数学苦手
このキクケの解き方が分かりません。
No.77381 - 2021/08/07(Sat) 22:28:20

Re: / ヨッシー
まずは、100秒後から200秒後の間の速度を分速で出しましょう。
No.77385 - 2021/08/07(Sat) 22:52:32

Re: / 関数電卓
a=[アイ] は出来ているのですね?
この a は 100秒以後の列車の 秒速 ですので,
 a[m/秒]=a [m/秒・1/1000(km/m)・3600(秒/時)]=3.6a[km/時]
すなわち,
 秒速の数値に 3.6 を掛ける
と,時速の数値になります。

No.77387 - 2021/08/07(Sat) 23:03:06

Re: / 数学苦手
いやーそれが分からないのです。傾きは70なんですかね?
No.77389 - 2021/08/07(Sat) 23:56:32

Re: / 関数電卓
> 傾きは70なんですかね?
はい,a=[アイ]=70 で正解です。
どのように求めました? 横軸上にある「70」はこの問題を解く上で何の役にも立たないので,この正解を 暗示している としか思えないのですが?!? これを選んだのですか?
何れにしても,[キクケ]=70×3.6 です。
お疲れ様!

No.77390 - 2021/08/08(Sun) 00:27:26

Re: / 数学苦手
70の導き方から教えて貰えませんか
No.77392 - 2021/08/08(Sun) 01:22:45

Re: / 数学苦手
あ、点線のとこがy=ax-bで、y=0.35x2乗は途中までですね。
点線も考えたら70が傾きで100が傾きになると点線がないことになりますよね。
あと、切片は10500ではなく、3500なのは、、、説明できないです、、

No.77393 - 2021/08/08(Sun) 03:16:12

Re: / 数学苦手
やはり、小さい方だからでしょうか
No.77394 - 2021/08/08(Sun) 03:17:07

Re: / ヨッシー
分速ではなくて、秒速でしたね。

独り言は例によってスルーして、
>70の導き方から教えて貰えませんか
これが出来てないのに、なぜ[キクケ]を聞きますか?

傾き(変化の割合)の求め方の式を、探し出して来てください。
xの変化量とかxの増分とかを含む式です。

No.77395 - 2021/08/08(Sun) 06:23:07

Re: / 数学苦手
傾き =変化の割合=(y の増加量)÷(x の増加量)です。
No.77396 - 2021/08/08(Sun) 10:45:50

Re: / 数学苦手
秒を時間に変えるので、3600分の1を掛けるのは違いますか?
No.77397 - 2021/08/08(Sun) 10:48:54

Re: / ヨッシー
では、このグラフの100秒から200秒の間の
 y の増加量、x の増加量
は、それぞれいくらですか。

で、それぞれ答えて、「では、傾きはいくらですか?」となるのは目に見えているので、
一気に傾きまで求めてください。

>秒を時間に変えるので、3600分の1を掛けるのは違いますか?
違いませんけど、もう少し「読み返す&考える」を経ましょうか。

No.77398 - 2021/08/08(Sun) 10:53:05

Re: / 数学苦手
あ、でも速さは道のり÷時間だから逆転して、3600を掛けてるのか、、
No.77399 - 2021/08/08(Sun) 10:53:36

Re: / 数学苦手
xが70のあたりから直線になっているので、傾きは70ですね
No.77400 - 2021/08/08(Sun) 11:17:02

Re: / ヨッシー
>xが70のあたりから直線になっているので、傾きは70ですね
全然違います。
>傾き =変化の割合=(y の増加量)÷(x の増加量)です。
はデタラメですか?

関数電卓さんの
>横軸上にある「70」はこの問題を解く上で何の役にも立たないので
をどう読みましたか?

No.77401 - 2021/08/08(Sun) 11:20:23

Re: / 数学苦手
(10500ー3500)÷(200-100)で70ですね
No.77402 - 2021/08/08(Sun) 11:29:18
場合の数 / 山田山
0~5から作られる3桁の自然数について、奇数の和を求める問題ですが位ごとに分けて計算する事は解説を見て分かります。
ですが、個数を求める計算と違い各位を中心に計算しているようですが百から一まで一つずつ計算すると重複が出るように思えますがそこは考えないのが普通なんでしょうか?
返信よろしくお願いします。

No.77374 - 2021/08/07(Sat) 21:53:02

Re: 場合の数 / 山田山
解答は(3)になります。
No.77375 - 2021/08/07(Sat) 21:53:32

Re: 場合の数 / IT
>百から一まで一つずつ計算すると重複が出るように思えますがそこは考えないのが普通なんでしょうか?

質問の意味が良く分かりません。
何がどう重複するということでしょうか?
0、1,2、3で2桁の数を作るなど より簡単な場合で考えて確認したらどうですか?

No.77376 - 2021/08/07(Sat) 22:13:53

Re: 場合の数 / 山田山
回答ありがとうございます。
私もこの投稿をした後に考えた数分後に「何言ってんだ」って思ってしまいました。
言語化する事で理解できる事を改めて知る良い機会になりました。本当にくだらない質問をしてしまい、すみません。

No.77378 - 2021/08/07(Sat) 22:23:25
(No Subject) / まぴ
この問題の極値の求め方が分かりません
解答お願いします

No.77370 - 2021/08/07(Sat) 20:47:09

Re: / IT
前の問題の訂正として質問される方が良いと思います。

極値の定義、求め方はどう習いましたか?

No.77372 - 2021/08/07(Sat) 21:42:39

Re: / まぴ
ヘッセ行列で解こうと思いましたが、ヘッセ行列が0になってしまってどう解けばよいか分かりません。
No.77377 - 2021/08/07(Sat) 22:16:32

Re: / IT
できたところまで書いてみてください。

原点付近での挙動が問題なら
y=0のとき の 値の変化
x=0のとき の 値の変化を 考えると良いと思います。

No.77380 - 2021/08/07(Sat) 22:25:37

Re: / まぴ
解いてみたやつです
No.77382 - 2021/08/07(Sat) 22:36:29

Re: / まぴ
縦に修正します
No.77384 - 2021/08/07(Sat) 22:45:28

Re: / IT
ヘッセ行列では判定できないので、元の関数fに戻って、

極値をとる点の候補(0,0),(1,0),(-1,0) の近傍でのfの変化を考えれば良いと思います。

例えば、(0,0)付近での挙動が問題なら
y=0のとき の 値の変化(f(0,0) より大きくなるか小さくなるか)
x=0のとき の 値の変化を 考えると良いと思います。

No.77386 - 2021/08/07(Sat) 22:52:50
漸化式と導関数の問題 / 編入受験生
これわかりません。
よろしくお願いします。

No.77368 - 2021/08/07(Sat) 19:20:24
(No Subject) / なー
質問です。(3)の解き方を教えてください。
No.77365 - 2021/08/07(Sat) 18:18:29

Re: / なー
よろしくお願いします
No.77366 - 2021/08/07(Sat) 18:19:14

Re: / ヨッシー
(2) で、n段目の3番目の数、4番目の数をnを使って表すことをしましたね?
では、n段目の1番目、2番目、5番目、6番目、7番目の数
は、それぞれnを使ってどう表せますか?
また、n段目の7つの数を全部足した数をnを使って表すとどうなりますか?

No.77367 - 2021/08/07(Sat) 18:29:34

Re: / なー
(2)はAが7n-4、Bが7n-3ですかね
No.77369 - 2021/08/07(Sat) 20:31:25

Re: / ヨッシー
質問の返し方が、数学苦手さんそっくりですね。

(2) まで解けたから (3) を聞いてるんじゃないんですか?

No.77373 - 2021/08/07(Sat) 21:52:44

Re: / なー
数学苦手です!よく分かりましたね!そこは分かりましたよ。
7n、7nー1、7nー2、7nー3、7nー4、7nー5、7nー6を全部足して=861とすればいいですか?

No.77379 - 2021/08/07(Sat) 22:24:46

Re: / 数学苦手
計算結果で18になりました。これは自力でやれました😀
No.77383 - 2021/08/07(Sat) 22:37:44
(No Subject) / あ
直交座標を用いると, y軸(x=0)に関する鏡映は, x座標の符号だけを変えることを示せ.
また,直線x=yに関する鏡映ではどうなるか.

H.S.M子セクター著の幾何学入門という本にある問題です.巻末にヒントがあって,「xとyを交換する.」と書いてありました.

No.77364 - 2021/08/07(Sat) 17:59:27

Re: / 関数電卓
H.S.M.セクター著『幾何学入門』にどのような記述があるのかは分かりませんが,
 点 P の鏡映点を P’とするとき,
  2点 P,P’の中点が鏡面上にある …(1)
  かつ
  線分PP’⊥(鏡面) …(2)
が鏡映点の定義です。ですから,
「……の鏡映は……であることを示」すには,上記(1)(2)が成立することを述べれば良い ことになります。

No.77371 - 2021/08/07(Sat) 21:00:41

Re: / ast
クセター (coxeter) なんだよなぁ……
# ググって原著の記述らしいのは見つけたけど, 問題 (8章1節のexercises(の2.)だと思う) は
# 挙げられたような出題形式ではなく端的に事実がかいてある (暗黙的に示せということではあるが)
## それはともかくこの本のreflectionの定義がみあたらん……

No.77388 - 2021/08/07(Sat) 23:40:12

Re: / 関数電卓
> コクセター (coxeter) なんだよなぁ……
恥ずかしい! (滝汗!)

No.77391 - 2021/08/08(Sun) 00:34:33
計算可能性理論? 原始再帰 システムT? / まみむ
フィボナッチ数列を原始再帰的な関数(後続関数succや零関数zeroや再帰recなど)の項として表すことを考えています。となたか方針だけでも答えでもわかる方はいらっしゃいますか? 
理解出来ていないので変なことを聞いているかもしれません…

例.
足し算 add x y := rec x(λn.succ) y

掛け算 mult x y:= irec 0 (add x)y

みたいな雰囲気です…

No.77361 - 2021/08/07(Sat) 14:02:24
(No Subject) / まぴ
この問題の極限の求め方が分かりません
解答お願いします

No.77358 - 2021/08/07(Sat) 13:30:57

Re: / IT
問題不備だと思います
No.77360 - 2021/08/07(Sat) 14:00:33
積分 / コナン
途中まで順調だったのですが、、この先どうすれば答えがだせますか?
No.77356 - 2021/08/07(Sat) 13:17:01

Re: 積分 / ヨッシー
半角の公式
 cosθ+1=2cos^2(θ/2)
を使います。
√cos^2(θ/2) はそのまま cos(θ/2) としてはダメです。
同じ理由で、
√(a^2) もそのまま a としてはダメです。
a に条件があれば別ですが。

No.77357 - 2021/08/07(Sat) 13:26:55

Re: 積分 / コナン
解けました!ありがとうございます!
No.77362 - 2021/08/07(Sat) 15:42:10
(No Subject) / まぴ
この問題が分かりません
解答お願いします

No.77352 - 2021/08/07(Sat) 11:34:21

Re: / IT
sinxのマクロリーン展開を x^3の項まで行うか
ド・ロピタルの定理を3回 使うかですね。

答えは1となります。

No.77353 - 2021/08/07(Sat) 12:01:19

Re: / まぴ
分かりました。
ありがとうございました。

No.77354 - 2021/08/07(Sat) 12:42:40
円の交点に関する漸化式 / 編入受験生
わからないです。
お願いします。

No.77341 - 2021/08/06(Fri) 21:36:01

Re: 円の交点に関する漸化式 / 編入受験生
これです。
No.77342 - 2021/08/06(Fri) 21:40:40
(No Subject) / 数学苦手
こちらの問題について、質問です。
No.77338 - 2021/08/06(Fri) 20:36:37

Re: / ヨッシー
「いずれかのサイコロにおいて」という辺りがバカっぽいですが、それはともかく、
まず、サイコロ2個で、最大値が4か5になる確率を、数え上げでなく
計算で出すことをやってみてはどうですか?
合ってるかどうかは、数え上げと比較すれば良いです。

No.77339 - 2021/08/06(Fri) 20:41:30

Re: / 数学苦手
解説について質問です。@の4がどのサイコロで出るか3通りというのは分かりましたがAの4、4、1〜3の組み合わせにおいて、3通りになっているのでしょうか?3×1ということですか?
No.77340 - 2021/08/06(Fri) 20:44:38

Re: / ヨッシー
@の「4がどのサイコロで出るかで3通り」の、「4」と「が」の間に「以外」を入れると、Aの解説文になります。
No.77343 - 2021/08/06(Fri) 21:41:42

Re: / 数学苦手
4以外の出方が3通り、1〜3の出方が3通りですね
No.77345 - 2021/08/07(Sat) 03:45:51

Re: / GandB
 わかりにくいのなら目の出方の全パターンを書きだし、数え上げればよい。この程度ならたいして手間はかからない。

  (4, 4, 4)  1
  (4, 4, 3)  3
  (4, 4, 2)  3
  (4, 4, 1)  3
  (4, 3, 3)  3
  (4, 3, 2)  6
  (4, 3, 1)  6
  (4, 2, 2)  3
  (4, 2, 1)  6
  (4, 1, 1)  3
------------------
        37

  (5, 5, 5)  1
  (5, 5, 4)  3
  (5, 5, 3)  3
  (5, 5, 2)  3
  (5, 5, 1)  3
  (5, 4, 4)  3
  (5, 4, 3)  6
  (5, 4, 2)  6
  (5, 4, 1)  6
  (5, 3, 3)  3
  (5, 3, 2)  6
  (5, 3, 1)  6
  (5, 2, 2)  3
  (5, 2, 1)  6
  (5, 1, 1)  3
------------------
        61

No.77346 - 2021/08/07(Sat) 06:55:32

Re: / IT
>4以外の出方が3通り、1〜3の出方が3通りですね
「4以外の出方」とはどういう意味ですか「1〜3の出方」とはどういう意味ですか? この2つが表すものの違いは?

これでは記述があいまいで、間違いの元になると思います。
ヨッシー さんに聞いたのであれば,まずは教えられたとおりに書かなければ、いつまでたっても正しい理解につながらないと思います。

No.77347 - 2021/08/07(Sat) 07:39:35

Re: / GandB
 この方がわかりやすいかな。
@(4, 1〜3, 1〜3)となる場合。
  (4, 1, 1)  3
  (4, 1, 2)  6
  (4, 1, 3)  6
  (4, 2, 2)  3
  (4, 2, 3)  6
  (4, 3, 3)  3
------------------
        27

A(4, 4, 1〜3)となる場合。
  (4, 4, 3)  3
  (4, 4, 2)  3
  (4, 4, 1)  3
------------------
         9

B
  (4, 4, 4)  1

No.77348 - 2021/08/07(Sat) 09:08:21

Re: / 数学苦手
4以外の出方は4、4と出たサイコロを除いた残りの1つ、どのサイコロから出るか3つのサイコロから選ぶので3通り、そこから、選んだサイコロに1、2、3のどの数字を入れるか決めるので3通りということでしょうか。
No.77349 - 2021/08/07(Sat) 10:41:37

Re: / 数学苦手
確率ですから、どのサイコロから選ぶかも考えないとダメですね
No.77350 - 2021/08/07(Sat) 10:49:57

Re: / IT
No.77349, No.77350
> 確率ですから、どのサイコロから選ぶかも考えないとダメですね

そういう理解で合っていると思います。

No.77351 - 2021/08/07(Sat) 11:20:41

Re: / 数学苦手
確率じゃないとき、場合の数だったり組み合わせを求めるときは重なりを無くすようにしますよね。
No.77355 - 2021/08/07(Sat) 12:49:31

Re: / GM
この問題の場合であれば次のような解き方があります

「最大の目が4または5」
これを次のように解釈します
「5以下の目しか出ないが3以下の目しか出ない場合を除く」

よって求める確率は
(5/6)^3−(3/6)^3=125/216−27/216=49/108

No.77363 - 2021/08/07(Sat) 17:25:46
(No Subject) / まぴ
この問題が分かりません。
回答お願いします。

No.77333 - 2021/08/06(Fri) 18:00:45

Re: / ヨッシー
f(x)=(x^2−2x+4)/(x^2+2x+4) と置きます。
 f'(x)={(2x−2)(x^2+2x+4)−(2x+2)(x^2−2x+4)}/(x^2+2x+4)^2
あとは、分子をゴリゴリ(というほどでもないが)計算するのみ。

No.77336 - 2021/08/06(Fri) 18:58:08
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