[ 掲示板に戻る ]
過去ログ閲覧モード
★ (No Subject) / どなたか助けてください！！
この問題の解説をよろしくお願いします！！
No.56467 - 2019/02/03(Sun) 22:40:20
☆ Re: / X
方針を。

(1)
教科書で三角関数の合成の項目を
復習しましょう。

(2)
(1)の過程から少なくとも
0＜α＜π/2
であることが分かります。

このことから後は(1)の結果を使って
1/2=sin(π/6)＜sinα＜sin(π/3)=(√3)/2
であることを示します。

(3)
条件と(2)の結果により
π/6=0+π/6＜θ+α＜π/6+π/3=π/2
よって
yはθに関して単調増加
(∵)極角がθ+αである単位円を考えましょう。

となっていますので、yは
θ=0のとき最小
θ=π/3のとき最大
となります。
No.56468 - 2019/02/04(Mon) 06:24:00
★ (No Subject) / まなみ
An=3n-2 (nは1〜100の自然数)
のとき
Anの第1項から100項数を掛けたときに含まれる7の因数の個数はどう求めたらいいのでしょう、、、
No.56462 - 2019/02/03(Sun) 18:35:31
☆ Re: / らすかる
nに1,2,3,…を代入していくと
最初はn=3のときに7の倍数になることがわかります。
その後は7項ごとに7の倍数になりますので
n=3,10,17,…,94すなわちn=7m-4(1≦m≦14)のとき7の倍数になります。
A[n]=3n-2=3(7m-4)-2=7(3m-2)で
再び3m-2が7の倍数になるのは（1≦m≦14なので）m=3,10のときです。
m=3のとき7(3m-2)=7^2
m=10のとき7(3m-2)=7^2×4
で両方とも素因数7の個数は2個であり、
その他の7の倍数は素因数7の個数は1個ですから、
全部で14+2=16個となります。
No.56464 - 2019/02/03(Sun) 19:05:55
☆ Re: / まなみ
ありがとうございます！！
No.56465 - 2019/02/03(Sun) 20:02:38
★ (No Subject) / たぁ
この問題の計算過程が分かりません。
解説をお願いします。
No.56456 - 2019/02/03(Sun) 15:38:52
☆ Re: / らすかる
例えばθ=πのとき
∫[cosθ〜1]√(1-x^2)dx=∫[-1〜1]√(1-x^2)dx=π/2なので
S(π)=(3√3/2)sinπcosπ+(√3)∫[cosπ〜1]√(1-x^2)dx
=(√3)π/2≒2.72となり、
3/4+(√3/6)π≒1.6569は最大値ではありません。
何か他に条件があるのでは？
No.56457 - 2019/02/03(Sun) 16:02:19
☆ Re: / たぁ
0<θ<2/π でした。
No.56459 - 2019/02/03(Sun) 16:59:31
☆ Re: / たぁ
訂正です。
0<θ<π/2
No.56460 - 2019/02/03(Sun) 17:00:25
☆ Re: / らすかる
∫[cosθ〜1]√(1-x^2)dxは
x=costとおけばdx=-sintdt, x=cosθのときt=θ, x=1のときt=0なので
∫[cosθ〜1]√(1-x^2)dx
=∫[θ〜0]√{1-(cost)^2}・-sintdt
=∫[0〜θ](sint)^2 dt
=(1/2)∫[0〜θ]1-cos2tdt
=(1/4)[2t-sin2t][0〜θ]
=θ/2-sin2θ/4
S(θ)=(3√3/2)sinθcosθ+(√3){θ/2-sin2θ/4}
=(3√3/4)sin2θ+(√3){θ/2-sin2θ/4}
=(√3/2)(sin2θ+θ)
S'(θ)=(√3/2)(2cos2θ+1)
2cos2θ+1=0を解くとθ=π/3なので
S'(θ)はθ＜π/3で正、π/3＜θで負
従って最大値はθ=π/3のときで
S(π/3)=(√3/2)(sin(2π/3)+π/3)
=3/4+(√3/6)π
No.56463 - 2019/02/03(Sun) 18:56:17
☆ Re: / たぁ
ありがとうございます😊
No.56479 - 2019/02/04(Mon) 15:07:18
★ (No Subject) / ぽん
【至急よろしくお願いします！！！】

「座標空間において、3点O(0,0,0)A(1,-2,-1)B(0,3,2)を通る平面をαとし、2点C(4,1,1)D(11,2,3)を通る直線をLとする。
直線Ｌ上の点Pは実数tを用いて
OPベクトル=OCベクトル+tCDベクトル=(7t+4,t+1,2t+1)と表される。

平面αと直線Lの交点の座標を求めよ。」
No.56454 - 2019/02/03(Sun) 15:04:48
☆ Re: / らすかる
平面の式は、(0,0,0)を通ることからax+by+cz=0の形
(0,3,2)を通ることからb：c=2：-3なのでb=2,c=-3として
aを求めるとx+2y-3z=0
これに(7t+4,t+1,2t+1)を代入してtを求めるとt=-1なので、
交点は(-3,0,-1)
No.56455 - 2019/02/03(Sun) 15:38:01
☆ Re: / ぽん
解答ありがとうございます！
自分の理解力と知識が低すぎてどのように計算されているのかわからないのですが、他に計算の仕方はありませんか？？
OPベクトル=aOAベクトル+bOBベクトルみたいな分点倍率の式と恒等式にするみたいなやり方はできませんか？
度々すみません。
No.56458 - 2019/02/03(Sun) 16:56:51
☆ Re: / らすかる
OP=aOA+aOBに代入して(7t+4,t+1,2t+1)=a(1,-2,-1)+b(0,3,2)
7t+4=a, t+1=-2a+3b, 2t+1=-a+2bからa,bを消去して t=-1
∴(7t+4,t+1,2t+1)=(-3,0,-1)
No.56461 - 2019/02/03(Sun) 18:34:03
☆ Re: / ぽん
ありがとうございます！らすかるさんのお陰で理解できました！
No.56466 - 2019/02/03(Sun) 22:39:21
★ (No Subject) / Virginia Woolf
以下の図において、P[1]P[3]⊥P[2]P[4]といえるのはなぜですか？
No.56448 - 2019/02/03(Sun) 12:41:13
☆ Re: / らすかる
直交する2直線に円が接している時、
2直線の交点と円の中心を結ぶ直線は
直交する2直線と45°で交わるからです。
No.56449 - 2019/02/03(Sun) 13:15:49
☆ Re: / Virginia Woolf
ご回答ありがとうございます。
つまり、「2直線の交点」と「各円の中心」と「各円と2直線の接点」からなる8つの三角形は、すべて直角二等辺三角形であるということですね。
お陰さまで理解することができました。
今後ともよろしくお願いいたします。
No.56452 - 2019/02/03(Sun) 13:30:40
★ 微分法について / ゴリラ
y=(3x^2+4x-2)^4(x^3-6x)^2

上記の問題の答えが
dy/dx=2(3x^2+4x-2)^3(x^3-6x)(21x^4+20x^3-96x^2-72x+12)となるのですが、どうしてこうなるのか教えて下さい。

私が計算すると、
dy/dx=4(6x+4)^3(x^3-6x)^2+2(3x^2+4x-2)^4(3x-6)となってしまい、ここからどうしていいかが分かりません。
No.56447 - 2019/02/03(Sun) 12:21:01
☆ Re: 微分法について / らすかる
{f(x)}^4の微分は4{f'(x)}^3ではありません。
合成関数の微分公式を見直しましょう。
またx^3-6xの微分も間違っています。
No.56451 - 2019/02/03(Sun) 13:19:29
☆ Re: 微分法について / ゴリラ
ご指摘ありがとうございます。

再度、公式を確認し解きなおしてみます。
No.56469 - 2019/02/04(Mon) 07:20:14
★ (No Subject) / 澤田慶一郎
この問題をできるだけわかりやすく解説お願いします。
No.56444 - 2019/02/02(Sat) 12:47:26
☆ Re: / らすかる
問題文が書かれていませんが、x,y,zを求める問題ですか？

三角形の上の頂点をA、下の横線の左側をB、右側をC、
AからBCに下ろされた垂線をAHとすると
（つまりAH=x,AC=y,AB=z）
AB：AH：BH=2：1：√3からBH=(√3)x,AB=2x
AH：CH：AC=1：1：√2からCH=x,AC=(√2)x
よって
BC=BH+CH=(√3)x+x=(√3+1)xから(√3+1)x=2
∴x=2/(√3+1)=2(√3-1)/{(√3+1)(√3-1)}=2(√3-1)/2=√3-1
y=(√2)x=√6-√2
z=2x=2√3-2
となります。
No.56445 - 2019/02/02(Sat) 13:32:35
☆ Re: / Masa
三角形の辺の長さの関係より、x+(√3)x=2からx=√3-1
y=(√2)x=√2(√3-1)
z=2x=2(√3-1)
です。
No.56446 - 2019/02/02(Sat) 13:33:18
☆ Re: / 澤田慶一郎
ありがとうございます。よくわからなかったけどよく考えて解説を見てみればよく分かりました。ご協力助かりました
No.56453 - 2019/02/03(Sun) 13:37:27
☆ Re: / ra
Sin[30 Degree] = x/z, Tan[45 Degree] = (2 - z*Cos[30 Degree])/x
　　　 1/2 = x/z, 1 = (2 - (Sqrt[3] z)/2)/x
　　　を解いて　x=-1 + Sqrt[3], z=2 (-1 + Sqrt[3])
　　　
　　　Sin[45 Degree] = (-1 + Sqrt[3])/y
　　　 から　y=-Sqrt[2] + Sqrt[6]
　　　
No.56580 - 2019/02/07(Thu) 13:22:24
★ 約数の個数 / 綿芦売
p,qは異なる素数とする。
2^(p-1)-1=pq^2を満たすp,qを全て求めよ。 という問題についての質問です。解説で、左辺が1+2+4+8+…+2^(p-2)と変形できるから、右辺の約数の個数が6個であることからp-2=5であることがわかる、とあったのですが、この意味がよくわかりません。左辺の変形、右辺の約数の個数に関しては理解しています。この2つがどう結びつくのかをご教示いただけると幸いです。
No.56438 - 2019/02/01(Fri) 21:24:55
☆ Re: 約数の個数 / IT
「1+2+4+…+2^n の約数の個数が6　ならば　n=5」 をそんなに簡単に示せる気がしませんが

どういうレベル（大学の数論、大学入試の整数問題など）の問題で　出典は何ですか？
No.56439 - 2019/02/01(Fri) 22:45:03
☆ Re: 約数の個数 / らすかる
「左辺が1+2+4+8+…+2^(p-2)と変形できるから、右辺の約数の個数が
6個であることからp-2=5であることがわかる」という解説を無視すれば
比較的簡単に解けますね。

p≧5のとき、2^(p-1)-1は3とpで割り切れますので、
約数が6個になるためには
2^(p-1)-1が3^2×pでなければなりません。
p=2,3,5,7と試すとp=7で成り立ち、
p≧11では2^(p-1)-1＞3^2×pなので
p=7のみが解であることがわかります。

この考え方だと「p=7であることがわかる」または
「p-1=6であることがわかる」ならば納得できますが、
「p-2=5であることがわかる」にはなりませんので
考え方が違うのだと思います。
No.56440 - 2019/02/01(Fri) 23:05:21
☆ Re: 約数の個数 / 綿芦売
ありがとうございます。実は予備校で別解という形紹介されたものでして、、 詳しくは予備校の先生に聞いてみることにします。
No.56441 - 2019/02/02(Sat) 01:54:24
☆ Re: 約数の個数 / IT
ぜひ結果を教えてください。
2^(p-1)-1を1+2+4+8+…+2^(p-2)と変形することによって、これの約数の個数が判定しやすくなる理屈が不明ですね。

また、「別解でない　解法」は　どんなのですか？らすかるさん方式ですか？
No.56442 - 2019/02/02(Sat) 04:28:54
★ (No Subject) / まなみ
(アルファベットには1~6の整数しか入りません)
A･B･C･D･E･F=(2^5)(3^2)(5)
の時に並び替えたときは無視をして各アルファベットにいれる6個の数字の組み合わせを過不足なくしっかりと書き出せる方法を教えてください、、
今回だと(124566)(134456)(222566)(223456)(233445)になります。両端を最小　最大にして書き出すのは分かるのですがどうしても何個か組み合わせが抜けてしまいます
No.56429 - 2019/02/01(Fri) 01:33:03
☆ Re: / らすかる
両端を最小と最大にして書きだそうとすると
漏れなく書き出すのが難しいように思います。
確実に書き出すには、組み合わせを考えてから
数字を並べ替えるのがよいと思います。
まず5はそれ単体で一つの数字になるしかありませんので
残りの5個を考えます。
2^5の割り振りは
2^2,2^2,2^1,2^0,2^0 = 4,4,2,1,1
2^2,2^1,2^1,2^1,2^0 = 4,2,2,2,1
2^1,2^1,2^1,2^1,2^1 = 2,2,2,2,2
の3通り
4,4,2,1,1のとき、3^2の割り振りは
(4のところには割り振れないので)
4,4,2×3,1×3,1 = 4,4,6,3,1
4,4,2,1×3,1×3 = 4,4,2,3,3
4,2,2,2,1のとき、3^2の割り振りは
4,2×3,2×3,2,1 = 4,6,6,2,1
4,2×3,2,2,1×3 = 4,6,2,2,3
2,2,2,2,2のとき、3^2の割り振りは
2×3,2×3,2,2,2 = 6,6,2,2,2
こうして出来た5通りに「5」を追加して
小さい順に並べ替えればよいと思います。
No.56432 - 2019/02/01(Fri) 02:39:28
☆ Re: / まなみ
これは、書き出さずに一気にABCDEFへの数の割り当ての総数を計算でだすことはできますか？
No.56433 - 2019/02/01(Fri) 03:26:10
☆ Re: / らすかる
できないと思います。
No.56434 - 2019/02/01(Fri) 03:28:23
★ 分かりません / 06
画像の問題を教えて下さい。
No.56427 - 2019/02/01(Fri) 00:29:24
☆ Re: 分かりません / らすかる
Cを中心としてB,Dを通る円を考えると
∠BCD=90°、∠BGD=45°だから
Gもこの円の円周上にある。
従ってCG=CD=DGなので△CGDは正三角形であり∠GDC=60°
∠BGD=45°なので、x=∠GDC+∠BGD=105°
No.56435 - 2019/02/01(Fri) 03:50:53
☆ Re: 分かりません / 06
なるほどッッッ！！！！！
ありがとうございました！
No.56436 - 2019/02/01(Fri) 16:46:05
★ 正弦定理の質問 / TOM
「A=45°、b=√6、c=√3-1のとき残りの辺と角を求めよ。」
の解答の（イ）で「C<A<Bなので適する。」を「A<Bなので適する。」
でもいいのですか。
（時々、他の数値の問題ですが、C<A<Bではなく、A<Bのように
２個だけで比較している問題があります。）


＜解答＞

余弦定理よりa=2

正弦定理より、sinB=1/2　

B=60°,120°
辺の長さの大小関係がc<a<bなので角の大小関係もC<A<B

(ア)　B=60°のとき
A=45°
C=75°
C<A<Bなので不適

(イ)　B=120°のとき
A=45°
B=120°
C=15°
C<A<Bなので適する。

よってa=2、B=120°,C=15°
No.56415 - 2019/01/31(Thu) 19:09:40
☆ Re: 正弦定理の質問 / X
よろしくありません。
少なくともこの問題については
C<A<B
であることをチェックする必要があります。

＞＞時々、〜
実際にその問題を読んでみないと何とも言えません。
No.56417 - 2019/01/31(Thu) 19:21:11
☆ Re: 正弦定理の質問 / らすかる
もし(イ)が「A＜Bなので適する。」でOKとすると
(ア)もA＜Bを満たしていますのでOKになってしまいますね。
No.56419 - 2019/01/31(Thu) 19:40:45
☆ Re: 正弦定理の質問 / TOM
質問したTOMです。

教科書の問題です。
△ABCにおいて、b=2、c=1＋√3、A＝60°のとき、a，B,Cを求めよ。

（教科書の解答）
余弦定理より
a^2＝2＾2＋(1＋√3)＾2−2×2×（１＋√3）cos60°＝6　　……?@
a>0よりa=√6　……?A


正弦定理より、sinB＝b×sinA/a＝2×sin60°/√6＝1/√2　……?B
B=45°、135°b<aよりB<A　…?C
よって、B=45°……?D

＜質問２＞
?Cで「B=45°、135°b<a＜ｃよりB<A＜C」にするべきだと思うのですが、
解答で「B=45°、135°b<aよりB<A」と書いてありますが、
これでいいのはなぜですか。

＜質問２＞
a>0よりa=√6　……?Aのように
求めた後に、「b<a＜ｃよりB<A＜Cだからa=√6は条件を満たす」
と確認しなくてよいのはなぜですか。
No.56420 - 2019/01/31(Thu) 21:27:54
☆ Re: 正弦定理の質問 / らすかる
> 解答で「B=45°、135°b<aよりB<A」と書いてありますが、
> これでいいのはなぜですか。

B=45°ならばB＜A
B=135°ならばB＞A
このどちらかなのですから、
B＜Aだけわかれば十分です。

> 求めた後に、「b<a＜ｃよりB<A＜Cだからa=√6は条件を満たす」
> と確認しなくてよいのはなぜですか。

b=2、c=1+√3、A=60°である三角形が明らかに存在するからです。
もしa=√6が条件を満たさないとしたら、そのような三角形が
存在しないことになってしまい、矛盾します。


この問題でB＜Aだけでよいのと同様に、
元の問題でも
B=60°のときC=75°なのでB＜C
B=120°のときC=15°なのでB＞C
b＞cからB＞Cの方が適する。
とすれば大丈夫です。
（AとBの比較ではダメですが、BとCの比較ならOKです。）
No.56421 - 2019/01/31(Thu) 22:15:50
☆ Re: 正弦定理の質問 / TOM
（AとBの比較ではダメですが、BとCの比較ならOKです。）
↑
わかりません。
A＝45°
B=60°のときC=75°なのでA＜C
B=120°のときC=15°なのでA＞C
ａ＝２、c=√3-1でa>cなのでA＞CだからB=120°でなぜだめなのですか。
No.56423 - 2019/01/31(Thu) 23:12:34
☆ Re: 正弦定理の質問 / らすかる
「AとBの比較はダメ」「BとCの比較はOK」と書いただけで、
AとCの比較は良いともダメとも言っていません。
AとCでも区別できていますので、それでもOKです。
No.56424 - 2019/01/31(Thu) 23:18:48
☆ Re: 正弦定理の質問 / TOM

「AとBの比較はダメ」なのはなぜですか？


No.56425 - 2019/01/31(Thu) 23:39:40
☆ Re: 正弦定理の質問 / TOM
「AとBの比較はダメ」なのはなぜですか？


No.56426 - 2019/01/31(Thu) 23:40:33
☆ Re: 正弦定理の質問 / らすかる
B=60°のときA=45°なのでA＜B
B=120°のときA=45°なのでA＜B
両方ともA＜Bなのでどちらが正しいのか区別できません。
No.56428 - 2019/02/01(Fri) 01:08:54
☆ Re: 正弦定理の質問 / TOM
B=60°のときA=45°なのでA＜B
B=120°のときA=45°なのでA＜B
両方ともA＜Bなのでどちらが正しいのか区別できないのは
わかりますが、

B=60°のときC=75°なのでB＜C
B=120°のときC=15°なのでB＞C
b＞cからB＞Cの方が適する。
これからB=120°が正しいと言えるのですか。


正弦定理で、sinB=1/2を求めたらB=60°かB=120°の
どちらかが答えであると言えるのですか。

例えば、以下の問題ではどうですか。
ａ＝√2、b=2、c=4、A＝30°の△ABCがある。
Bを求めよ。

解答で正弦定理よりa/sinA＝b/sinB
√2/sin30°＝2/sinB
sinB=1/√2　よりB=45°、135°
B=45°のときC=105°　ｂ＜ｃよりB<Cだから条件を満たす。
B=135°のときC=15°　ｂ＜ｃよりB<Cだから条件を満たさない。
よってB=45°
（答え）B=45°

しかし、ｂ＜ｃよりB<Cをやっても、実際はこの三角形は
で成立しないから、正弦定理で求めた角でｂ＜ｃよりB<C
をしただけだと不十分と思いました。
No.56430 - 2019/02/01(Fri) 01:38:21
☆ Re: 正弦定理の質問 / らすかる
> B=60°のときC=75°なのでB＜C
> B=120°のときC=15°なのでB＞C
> b＞cからB＞Cの方が適する。
> これからB=120°が正しいと言えるのですか。

はい、言えます。

> 正弦定理で、sinB=1/2を求めたらB=60°かB=120°の
> どちらかが答えであると言えるのですか。

はい、言えます。

> 例えば、以下の問題ではどうですか。
> ａ＝√2、b=2、c=4、A＝30°の△ABCがある。
> Bを求めよ。

a+b＜cで三角形の成立条件を満たしていませんので
このような三角形はあり得ません。
三角形でないものに正弦定理は使えません。

上の方の問題では、条件を満たす三角形が明らかに存在しますので
「b＞cからB＞Cの方が正しいからB=120°」
「sinB=1/2ならば必ずB=60°またはB=120°のどちらかである」
は言えます。
No.56431 - 2019/02/01(Fri) 02:26:42
☆ Re: 正弦定理の質問 / TOM
長い質問に答えていただいありがとうございます。

三角形ができる場合は正弦定理、余弦定理が使えて、
使えた方程式の解で、角(または辺）の大小が
判断できれば、判断した角（または辺）は
過不足がない正しい解のようですね。
勉強になりました！！
No.56443 - 2019/02/02(Sat) 11:34:49
★ 長文ですみません。 / お悩み
問) タンクに水を満たすとき、A、B2つの管を使うと15時間かかり、Aだけを使うと20時間かかる。A、Bの両方を使ったが途中でAから水が出なくなった。その後はBだけで水を入れ続けると空の状態から満水まで27時間かかりました。A、B両方使っていた時間は？

答え、11時間

1/15-1/20=1/60(Bの1時間あたりの貯水量？)
AとBの使用した時間をxと置き、
1/15x+1/60（27-x）となるみたいなんです。

なのに、問題文の『Bだけで水を入れ続けると空の状態から満水まで27時間かかりました。』とあるので、Bの1時間の貯水量って、1/27ではないんですか？
空の状態から満水になるまで、と書いてあるので問題文がややこしくて、頭が混乱してます。
No.56410 - 2019/01/31(Thu) 17:23:17
☆ Re: 長文ですみません。 / らすかる
「A,Bの両方を使う」
「途中でAから水が出なくなった」
「その後Bだけで水を入れ続ける」
「空の状態から満水まで27時間」
ですから、
(1)[空の状態]→(2)(AとBを使う)→(3)[Aが停止]→(4)(Bのみ)→(5)[満水]
で(1)〜(5)までが27時間ということになりますね。
No.56411 - 2019/01/31(Thu) 17:30:43
☆ Re: 長文ですみません。 / お悩み
ありがとうございます。

という事は、A、Bの2つを使わずに、Bのみで(1)〜（5）をすると60時間、1時間の貯水量の1/60という数字が出てくるんでしょうか？
No.56413 - 2019/01/31(Thu) 18:01:08
☆ Re: 長文ですみません。 / らすかる
はい、そうです。
No.56418 - 2019/01/31(Thu) 19:37:28
★ 中学受験 算数 / しゅう👦🏻
解説の赤いところがわかりません。おしえてください。よろしくお願いいたします。
No.56404 - 2019/01/31(Thu) 14:38:38
☆ Re: 中学受験 算数 / しゅう👦🏻
解説です。
No.56405 - 2019/01/31(Thu) 14:39:04
☆ Re: 中学受験 算数 / しゅう👦🏻
すみませんが、明日中学受験なので、なるべく早くお願い致します。
No.56406 - 2019/01/31(Thu) 14:57:40
☆ Re: 中学受験 算数 / noname
実験するのが一番速い。
あるいは、回転すると考えるとごちゃごちゃするので、円周の長さに注目するとよい。
小さい円の円周にインクをつけたとして、小さい円の円周のインクがすっかり大きい円の円周に写ったときが小さい円が一回転したとき。
小さい円をどれだけ転がしたとき、大きい円のどの位置までインクがつくかを考える。
No.56407 - 2019/01/31(Thu) 15:47:56
☆ Re: 中学受験 算数 / しゅう👦🏻

> あるいは、回転すると考えるとごちゃごちゃするので、円周の長さに注目するとよい。
> 小さい円の円周にインクをつけたとして、小さい円の円周のインクがすっかり大きい円の円周に写ったときが小さい円が一回転したとき。
> 小さい円をどれだけ転がしたとき、大きい円のどの位置までインクがつくかを考える。
それはしてみましたが、なぜ「1/3」になるのかがわかりません。
No.56408 - 2019/01/31(Thu) 15:57:27
☆ Re: 中学受験 算数 / らすかる
転がらずにMが円Pに接したまま円Pの周りを1/3周滑らせると、
円Qは1/3回転しますね。その1/3です。
No.56412 - 2019/01/31(Thu) 17:59:07
☆ Re: 中学受験 算数 / noname
100円玉2枚で実験してみるといい。
単純に長さだけ比べれば1回転しかしないはずだが、実際には2回転することが分かる。中心を結ぶ線分に注目。
No.56414 - 2019/01/31(Thu) 19:04:07
★ 指数を含む極限 / キン
lim[n→∞]{1+(1/n)}^(n^2)

極限を求める際、^(n^2)をどう処理して計算すればいいですか？
lim[n→∞]{1+(1/n)}^n=eになることは分かるのですが・・・
No.56403 - 2019/01/31(Thu) 14:33:15
☆ Re: 指数を含む極限 / らすかる
lim[n→∞](1+1/n)^(n^2)
=lim[n→∞]{(1+1/n)^n}^n
(=e^∞)
=∞
となります。
No.56409 - 2019/01/31(Thu) 16:52:02
☆ Re: 指数を含む極限 / IT
注意　同じような形で
lim[n→∞](1+1/n)^n
＝1^∞
＝1　とするのは誤りです。

この　1^∞ は、「不定形」です。
No.56422 - 2019/01/31(Thu) 22:31:43
☆ Re: 指数を含む極限 / らすかる
上に書いた(=e^∞)はITさんが書かれたような問題がありますので、
n＞1のとき(1+1/n)^n＞2であることを利用して
lim[n→∞]{(1+1/n)^n}^n
＞lim[n→∞]2^n=∞
のようにした方がいいですね。
No.56437 - 2019/02/01(Fri) 17:26:29
★ (No Subject) / moko
行列A={(a,1,1),(1,a,1),(1,1,a)}に対してAが正則である必要十分条件をaに関して求めよ。Aが正則で出ない場合、ker(A)の基底を求めよ。

基本変形すると、

A={(a,1,1),(1,a,1),(1,1,a)}

={(1,1,a),(1,a,1),(a,1,1)}

={(1,1,a),(0,a-1,1-a),(0,1-a,1-a^2)}

ここで、

|A|=|(1,1,a),(0,a-1,1-a),(0,1-a,1-a^2)|

　 =(-1)^(1+1)*|(a-1,1-a),(1-a,1-a^2)|

　 ={(a-1)*(1-a^2)-(1-a)*(1-a)}

　 =-a^3+3a-2

Aが正則でないとき、|A|=0となるので、

|A|=-a^3+3a-2=0

a^3-3a+2=0

(a-1)^2*(a+2)=0

a=1,-2

よって、Aが正則である必要十分条件は、a≠1,-2

ここまでの計算は合ってますか？


Aが正則で出ない場合のker(A)の基底はどうやって求めればよいでしょうか？a=1,-2で場合分けをして求めるのでしょうが、やり方が分かりません。どなたかご教授下さい。
No.56402 - 2019/01/31(Thu) 14:11:42
☆ Re: / MK^2
a=-2のとき;
{-2 x + y + z, x - 2 y + z, x + y - 2 z} = {0, 0, 0}
KARA {{x, x, x}} 故　例えば　{55, 55, 55}　を　基底にとれる。

a=1のとき;
{x + y + z, x + y + z, x + y + z} = {0, 0, 0}
KARA {{x, y, -x - y}} 故　例えば　
{1, 9, -10},{1, 8, -9}　を　基底にとれる。

No.56501 - 2019/02/05(Tue) 06:08:27
★ 線形代数?Uの問題について / しゃけ
すみません、この問題の(2)の問題がどうしてもわからないので回答と解き方を教えていただけないでしょうか…。
No.56400 - 2019/01/31(Thu) 05:10:05
☆ Re: 線形代数?Uの問題について / X
Aの対角化行列をB、変換行列をPとします。
つまり
B=M{(x,0),(0,y)}
B={P^(-1)}AP

このとき自然数nに対し
B^n={P^(-1)}(A^n)P (A)
B^n=M{(x^n,0),(0,y^n)} (B)
であることに注意します。

さて、対角化をしたい問題の行列に
右からP,左からP^(-1)をかけると
{P^(-1)}(A^4+A^2+E)P={P^(-1)}(A^4)P+{P^(-1)}(A^2)P+E
∴(A)(B)により
{P^(-1)}(A^4+A^2+E)P=B^4+B^2+E
=M{(x^4+x^2+1,0),(0,y^4+y^2+1)}
これが求める対角化行列です。
No.56401 - 2019/01/31(Thu) 11:23:55
★ (No Subject) / ゆうと
簡単な質問をすみません。
ｲﾝﾃｸﾞﾗﾙ(-1→x)f(t)dt=2x^2-ax+aのときに-1をxに代入すると0になる理由を教えてください
No.56398 - 2019/01/31(Thu) 01:41:31
☆ Re: / らすかる
x=-1ならば積分範囲が-1〜-1ですから
定積分の値は0となります。
No.56399 - 2019/01/31(Thu) 01:53:01
★ なんでですか？ / こういち
この3つの関係が成り立つのはなぜですか？
上手く表現出来ないので、写真を添付させて頂きます。
tanθの最大値は1じゃないのですか……！？
No.56396 - 2019/01/30(Wed) 23:30:50
☆ Re: なんでですか？ / noname
逆に何で1までだと思うんだ？
tan60゜がいくつか分からないのか？
No.56397 - 2019/01/30(Wed) 23:37:03
★ 指数と階乗を含む極限 / PG
lim[n→∞](a^n/n!) ただし、aは任意の実数。

恐らくはさみうちの原理を使うのだろうということが思い浮かぶだけで、どう計算すればよいかが分かりません。
どなたか解法についてご教授ください。よろしくお願いします。
No.56393 - 2019/01/30(Wed) 20:17:39
☆ Re: 指数と階乗を含む極限 / らすかる
|a|≦Nを満たすような自然数Nを一つ取ります。
n＞Nとして
0≦|a^n/n!|≦N^n/n!=(N^N/N!)Π[k=N+1〜n]N/k
≦(N^N/N!)Π[k=N+1〜n]N/(N+1)→0(n→∞)なので
lim[n→∞](a^n/n!)=0
No.56394 - 2019/01/30(Wed) 20:42:46
★ 今年の中学受験の問題です。 / たまりん
添付した問題の(2)です。どなたか、よろしくお願いします。
No.56390 - 2019/01/30(Wed) 14:26:30
☆ Re: 今年の中学受験の問題です。 / らすかる
JとLはBDに関して対称な点なので
CDの中点をGとするとBGはLを通ります。
Gを通りBCに平行な直線とCEの交点をHとすると
△LGH∽△LBCでBC：GH=4：1なので
BM：MD=BL：LG=BC：GH=4：1
またCH：HE=1：1でCL：LH=BC：GH=4：1なので
BK：KD=CL：LE=4：(1+5)=2：3
BM：MD=4：1、BK：KD=2：3から
BK：KM：MD=2：2：1
よってKM=(1/5)BDなので、
正方形JKLMの1辺の長さは
正方形ABCDの1辺の長さの1/5の6/5(cm)
No.56392 - 2019/01/30(Wed) 16:06:25
全22600件 [ ページ : << 1 ... 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 ... 1130 >> ]