ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ (No Subject) / 教えて下さい！(Ｔ＿Ｔ)

この問題の解き方を教えてください！！

No.56585 - 2019/02/07(Thu) 18:17:28

☆ Re: / 教えて下さい！(Ｔ＿Ｔ)

> この問題の解き方を教えてください！！

ちなみに答えはこれです！

No.56586 - 2019/02/07(Thu) 18:18:10

☆ Re: / noname

どんな方法でも解けるけど、
そのベクトル方程式がどんな図形か分かる人ならかなり楽。

No.56590 - 2019/02/07(Thu) 20:04:15

☆ Re: / noname

図形が見破れたら、A(1,√3),B(1,-√3)とおくといい。

No.56591 - 2019/02/07(Thu) 20:10:22

☆ Re: / Masa

原点をOとし、↑OA=↑a、↑OB=↑bとおきます。
△OABは、OA=OB=2、AB=2√3、∠BOA=120°、∠OAB=∠ABO=30°の二等辺三角形となります。
↑OP=↑pとすると、条件式(↑p-↑a)・(↑p-↑b)=0より、PはAP⊥BPを満たす点、または点A及び点Bと重なることになり、Pは線分ABを直径とする円上にあることになります。
線分ABの中点をCとすると、図形よりOC=1、また↑OC=(↑a+↑b)/2となります。またCは円の中心となります。ちなみに円の半径はAC=BC=√3です。
直線OCと円の交点のうちCから遠い方をD,近い方をEとすると、↑p=↑ODのとき|↑p|は最大、↑p=↑OEのとき|↑p|は最小となります。
このとき、OD=OC+CD=1+√3、OE=CE-CO=√3-1となります。
|↑OC|=|(↑a+↑b)/2|=1より、↑OD、↑OEが↑OCの何倍であるか考えます。
↑ODは↑OCと同じ向きで長さが1+√3倍であることから、↑OD={(1+√3)/2}(↑a+↑b)となり、
↑OEは↑OCと逆向きで長さが√3-1倍であることから、↑OD={(1-√3)/2}(↑a+↑b)となります。

No.56608 - 2019/02/08(Fri) 21:36:05

★ (No Subject) / ゴクリ

問題文中の数字・記号に誤りがあったので再投稿します。

画像にある微積の問題の解法について教えて下さい。詳しい解説があると助かります。よろしくお願いします。

No.56578 - 2019/02/07(Thu) 04:32:29

☆ Re: / noname

いや、理系ならさすがに(1)はできるやろ。部分積分って書いてあるし。

No.56583 - 2019/02/07(Thu) 17:35:08

☆ Re: / noname

(1)もできんのじゃったら、もうちょい単純にした問題でもやってみ。

I_k=∫[1,e]{(logx)^k}dxとおくとき、I_kとI_(k-1)の関係を式で表せ。

No.56584 - 2019/02/07(Thu) 18:04:50

☆ Re: / ゴクリ

理系でなく文系です…
微積は数?UBまでしかやっていないので、数?V部分と大学微積部分の理解にかなり四苦八苦しています。

(1)・(2)とアドバイスいただいた問題について、自分なりに解いてみました。添付した画像に計算過程があります。一度確認願います。
(3)・(4)についてもアドバイスいただけると助かります。

No.56599 - 2019/02/08(Fri) 01:46:43

☆ Re: / noname

まさかの文系。そりゃすまんかった。
とりあえず(1)(2)と例題はそんな感じやね。
ちなみに自然対数のときはe省略してええんやで。lnって書いてもいいけど。
(2)の(logb)^k/b^a→0は、どこまで既知としていいかによって変わる。
logbの発散がくっそ遅いから自明にしてしまうか、ロピタル使うか、ロピタル縛りで頑張るか。

No.56601 - 2019/02/08(Fri) 07:37:28

☆ Re: / noname

(3)は誘導通りやれば、数列{J_n}の初項と階差が求まるので、添字のズレに注意して計算すればOK

No.56602 - 2019/02/08(Fri) 09:30:31

☆ Re: / noname

(4)はe^xのテイラー展開を思い出そう。

No.56603 - 2019/02/08(Fri) 09:33:18

★ 高1 / チムチムチェリぃ

数学Aの問題1時方程式とユークリッドの単元ですが、下線部の23がどこから出てきたのかがよくわかりません。解説よろしくお願いします。できればこの手の問題の方なども教えていただければ幸いです。😀よろしくお願いします

No.56576 - 2019/02/06(Wed) 22:54:16

☆ Re: 高1 / らすかる

上の行の式のカッコを外し、
163×○と78×○に分ければわかると思います。

No.56577 - 2019/02/07(Thu) 02:07:46

☆ Re: 高1 / noname

参考まで

No.56582 - 2019/02/07(Thu) 17:16:15

★ (No Subject) / チムチムチェリぃ

高1数学Aです。10番の解説をお願いしたいです。模範解答を読んでもいまいち理解できませんでした。解説よろしくお願いします。

No.56563 - 2019/02/06(Wed) 21:22:22

☆ Re: / チムチムチェリぃ

画像添付し忘れました。すいません😅

No.56564 - 2019/02/06(Wed) 21:23:14

☆ Re: / 元中３

条件を満たす正の整数は15で割っても18で割っても余りが11なのだから、その整数から11を引いた数は15でも18でも割り切れる
よって、求める正の整数は15と18の公倍数に11を加えた数であるから
求める正の整数は90k+11（ただしkはk≧0を満たす整数）

No.56566 - 2019/02/06(Wed) 21:51:57

☆ Re: / チムチムチェリぃ

なるほど！ありがとうございます😊

No.56575 - 2019/02/06(Wed) 22:48:37

★ (No Subject) / たぁ

連投すみません。
n≧2のとき、(2n+3)項からなる交差dの等差数列5,・・・,103がある。n=41のとき、この数列の整数でない項は全部で何個あるか？
またその和は何か？

解説をお願いします。

答えは
項数:70個
和:3780です

No.56561 - 2019/02/06(Wed) 20:32:33

☆ Re: / らすかる

n=41のとき2n+3=85項なので
公差は(103-5)÷84=7/6です。
公差が7/6ならば6項ごとに整数になりますので、
整数の個数は(85-1)÷6+1=15個です。
ということは整数でない項は85-15=70個となります。
和は全部で(5+103)×85÷2=4590
整数の項の和は(5+103)×15÷2=810
従って整数でない項の和は4590-810=3780となります。

No.56571 - 2019/02/06(Wed) 22:15:14

☆ Re: / たぁ

ありがとうございます！

No.56588 - 2019/02/07(Thu) 19:53:35

★ (No Subject) / たぁ

ある自然数nに対して2^nは19桁で最高位の数字が4となる。
log10_2=0.3010,log10_3=0.4771として、nの値はいくつか？
また、そのときの2^nの末尾の数字は何か？
解説をお願いします。

答えは
n=62
末尾:4です

No.56560 - 2019/02/06(Wed) 20:28:17

☆ Re: / noname

表記を簡単にするためlog10_xをLogxと表すことにする。
2^nが19桁なので、10^18≦2^n<10^19
また、最高位の数字が４なので、
4×10^18≦2^n<5×10^18
Log(4×10^18)≦Log2^n<Log(5×10^18)
(Log4)+18≦nLog2<(Log5)+18
2Log2+18≦nLog2<Log(10/2)+18
2Log2+18≦nLog2<1-Log2+18
2+18/Log2≦n<-1+19/Log2
2+18/0.3010≦n<-1+19/0.3010
2+59.8≦n<-1+63.1
61.8≦n<62.1
n=62
末尾は、
2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16
2^5=32
…
2→4→8→6→2→4→8→6を繰り返す。
62=4×15+2
末尾は2^2と同じで４

No.56569 - 2019/02/06(Wed) 22:07:48

☆ Re: / たぁ

ありがとうございます

No.56587 - 2019/02/07(Thu) 19:40:16

★ (No Subject) / たぁ

図のグラフ上を、点Cが原点Oから点Bまで移動する。△OABと△ABCが等しくなるようなグラフ上の点Cの座標を求めなさい。

解説をお願いします。
答えはC(1,1)です。

No.56552 - 2019/02/06(Wed) 16:42:06

☆ Re: / X

辺ABを底辺と考えることにより、求める点Cは
原点を通り、辺ABに平行な直線(lとします)
と
放物線y=x^2 (A)
との交点のうち、原点でない方
となります。
ここで辺ABの傾きは
(4-1)/(2-(-1))=1
∴lの方程式は
y=x (B)
(A)(B)を連立して解き
(x,y)=(0,0),(1,1)
よってC(1,1)となります。

No.56553 - 2019/02/06(Wed) 16:58:15

☆ Re: / たぁ

早い対応ありがとうございます

No.56556 - 2019/02/06(Wed) 17:49:13

★ 重積分 / すけ

なぜ?@のようになるかわからないです。
教えていただきたいです。

No.56548 - 2019/02/06(Wed) 13:42:21

☆ Re: 重積分 / noname

gの定義がその前のページにあると思うんで、こっちからでは想像するしかないんだが、
球の表面積を求めたいんだから普通に外積取って大きさ求めればいいじゃん。

No.56614 - 2019/02/09(Sat) 11:05:56

☆ Re: 重積分 / GandB

　「曲面の第一基本量」

で検索するといろいろ出てくる。まあ、もう見てないだろうが（笑）。

No.56687 - 2019/02/11(Mon) 05:29:47

★ 平面波 / すけ

(7.36)式に(7.37)式を代入した時に(n・n-1)f"(n・r-ct)=0となる過程を教えていただきたいです。宜しくおねがいいたします。

No.56544 - 2019/02/06(Wed) 12:31:01

☆ Re: 平面波 / X

ヒントを。
↑n=(n_x,n_y,n_z)
とし、↑nは定ベクトルであることに注意すると
合成関数の偏微分により
(∂/∂x)f(↑n・↑r-ct)={(∂/∂x)(↑n・↑r-ct)}f'(↑n・↑r-ct)
=(n_x)f'(↑n・↑r-ct)
∴(∂^2/∂x^2)f(↑n・↑r-ct)={(n_x)^2}f"(↑n・↑r-ct)
同様な2階偏微分をy,z,tで行うと…

No.56554 - 2019/02/06(Wed) 17:14:00

★ 集合論 / 初学者

集合と写像についての論述（答案の書き方）に関して、画像のような疑問を持ちました。
どなたか教えてください。

No.56541 - 2019/02/06(Wed) 11:43:37

☆ Re: 集合論 / 初学者

１枚目の左端が切れてしまいました。
×○と書かれています。

No.56542 - 2019/02/06(Wed) 11:44:57

☆ Re: 集合論 / 初学者

２枚目です

No.56543 - 2019/02/06(Wed) 11:45:32

★ (No Subject) / り

sinθ＋cosθ=13/17
のときのsinθの値の求め方を教えていただきたいです。

No.56530 - 2019/02/05(Tue) 20:18:41

☆ Re: / らすかる

sinθ+cosθ=13/17
cosθ=13/17-sinθ
(cosθ)^2=(sinθ)^2-(26/17)sinθ+13^2/17^2
1-(sinθ)^2=(sinθ)^2-(26/17)sinθ+13^2/17^2
2(sinθ)^2-(26/17)sinθ-(17^2-13^2)/17^2=0
(sinθ)^2-(13/17)sinθ-60/17^2=0
sinθ=(13±√409)/34
解と係数の関係から2解の和が13/17なので
sinθ=(13+√409)/34のときcosθ=(13-√409)/34
sinθ=(13-√409)/34のときcosθ=(13+√409)/34
となり-1＜(13-√409)/34＜(13+√409)/34＜1なので両方とも適解
∴sinθ=(13±√409)/34

No.56532 - 2019/02/05(Tue) 21:11:31

★ (No Subject) / たぁ

同じ大きさの白い卓球ボールが入った箱がある。この箱の中にピンクの卓球ボールを180個入れ、よく混ぜたときに、卓球ボールを20個ずつ5回とってその色を調べたところ、下の表のようになった。
この箱の中の白い卓球ボールのおよその個数を十の位までの概数で表すと、何個になるか。

答えは770個です。解答、解説をお願いします。

No.56528 - 2019/02/05(Tue) 20:15:17

☆ Re: / らすかる

100個とって19個ピンクなのでおよそ19：81
よって白はおよそ180×(81/19)≒770個

No.56535 - 2019/02/05(Tue) 22:04:02

☆ Re: / たぁ

納得できました！

No.56551 - 2019/02/06(Wed) 16:41:25

☆ Re: / たぁ

すみません。もう一度解きなおしてみたのですが、19:81ってのはピンク:白っていう認識でよろしいですか？
だとすると、なぜ2行目で81/19をかけるのでしょうか？81/100にはならないですか？

No.56559 - 2019/02/06(Wed) 20:08:40

☆ Re: / らすかる

19:81=ピンク:白から
白=ピンク×81÷19ですね。

No.56567 - 2019/02/06(Wed) 22:00:01

☆ Re: / たぁ

なるほどです。ありがとうございます

No.56568 - 2019/02/06(Wed) 22:05:35

★ おしえてくださいm(_ _)m / わん

手も足も出ない状態です。。。
教えてください！m(_ _)m

No.56525 - 2019/02/05(Tue) 18:57:12

☆ Re: おしえてくださいm(_ _)m / わん

写真、逆でしたので、もう一度送らせて頂きますm(_ _)m

No.56526 - 2019/02/05(Tue) 19:00:00

☆ Re: おしえてくださいm(_ _)m / IT

簡単のため　x[0]=a とします。
(1) f[2](x)=f(f(x)) なので　f'[2](x)=f'(f(x))f'(x)　：合成関数の微分
よってf'[2](a)=f'(f(a))f'(a)

また　f'[2](f(a))
=f'(f(f(a)))f'(f(a))
ここで　f(f(a)))=f[2](a)=a なので
=f'(a)f'(f(a))
=f'[2](a)

No.56534 - 2019/02/05(Tue) 21:59:53

☆ Re: おしえてくださいm(_ _)m / IT

(2) の「　x[k]=f[k](x) とおく」という意味が　よくわかりません。誤植ではないでしょうか？　出典は何ですか？

No.56536 - 2019/02/06(Wed) 00:09:59

★ (No Subject) / すー

(x^2+1)(x^2+3x+2+a)-a+a^2=0
純虚数を解に持つ時、a(実数)を全て求めよ。

解き方教えて下さい！

No.56522 - 2019/02/05(Tue) 18:28:19

☆ Re: / すー

私はこのように解いたのですが、答えが分からないです&多分違うと思い、質問しました。

No.56523 - 2019/02/05(Tue) 18:39:21

☆ Re: / らすかる

x=pi（pは0でない実数）とおくと
(1-p^2)(-p^2+3pi+2+a)-a+a^2=0
3(1-p^2)pi+(1-p^2)(-p^2+2+a)-a+a^2=0
3(1-p^2)p=0からp=±1（∵p≠0）
p=±1のとき
-a+a^2=0からa=0,1…(答)

No.56531 - 2019/02/05(Tue) 20:29:23

★ (No Subject) / テネシン

この2問の問題を教えて下さい！

No.56519 - 2019/02/05(Tue) 18:11:34

☆ Re: / Masa

7は別の所で回答済みです。
8
(1)Aのx座標は(x/2+2=x-1の解なので、x=6。またy=x-1=6-1=5よりA(6,5)
(2)△ABCの面積=(1/2)×BC×(点Aと直線BCの距離)です。
(?@)a<6のとき、BC=(a/2+2)-(a-1)=-a/2+3、点Aと直線BCの距離は6-aより面積=(1/2)(-a/2+3)(6-a)=(1/4)(a-6)^2
(?A)6<aのとき、BC=(a-1)-(a/2+2)=a/2-3、点Aと直線BCの距離はa-6より面積=(1/2)(a/2-3)(a-6)=(1/4)(a-6)^2
よって、a<6のときも6<aのときも面積は(1/4)(a-6)^2です。
（a=6のときはA,B,Cが1点に重なり三角形とならない）
これより(1/4)(a-6)^2=4からa=2,10となります。

No.56533 - 2019/02/05(Tue) 21:46:54