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★ (No Subject) / hy
2*x^2+11*x*y+12*y^2-5*y-58=0　の整数解を求めよ.

これが　双曲線であることから　漸近線を　先ず　求めて
　　　　　　　解決しなさい;
No.56606 - 2019/02/08(Fri) 12:09:43
☆ Re: / Masa
2x^2+11xy+12y^2-5y+定数=(x,yの一次式)×(x,yの一次式)となる場合を考えます。
二次の項2x^2+11xy+12y^2=(x+4y)(2x+3y)と因数分解できることを用いて、
2x^2+11xy+12y^2-5y+c=(x+4y+a)(2x+3y+b)となるa,b,cを求めます。
計算するとa=1,b=c=-2となります。
よって2x^2+11xy+12y^2-5y-2=(x+4y+1)(2x+3y-2)となり、
2x^2+11xy+12y^2-5y-58=(x+4y+1)(2x+3y-2)-56=0より
(x+4y+1)(2x+3y-2)=56…?@となります。
漸近線とはx+4y+1=0、2x+3y-2=0のことと思います。
さて、?@より、(x+4y+1,2x+3y-2)を積が56となる56の正負の約数に等しいとして連立方程式を解き、整数解を抜き出せば答えが出ると思いますが、簡潔な解き方はよく分かりません、すいません。
x+4y+1=sかつ2x+3y-2=tを解くとy=(2s-t-4)/5となるので、(s,t)の候補を片っ端から代入してyが整数となる場合を見つけるという方法なら思いつきました。（x=-4y-1より、yが整数ならxも整数になります。）
No.56611 - 2019/02/08(Fri) 22:11:40
☆ Re: / Masa
最後の行のx=-4y-1は、x=s-4y-1の間違いでした。
どちらにしてもyが整数なら整数になります。
No.56612 - 2019/02/08(Fri) 22:30:38
★ 連立 / r
S^2 + C^2 - 1 = 0, S + C - 13/17 = 0 から　Sを求めよ。
No.56600 - 2019/02/08(Fri) 06:35:12
★ 高一数学 / かな
154番の1番の解き方がわかりません。解説お願いします🥺
No.56592 - 2019/02/07(Thu) 20:24:43
☆ Re: 高一数学 / Masa
-120=-11×11+1ではないでしょうか。
No.56593 - 2019/02/07(Thu) 21:04:20
☆ Re: 高一数学 / IT
負の数を直接扱うのは分かりにくので

（120を11で割ると　10余り10なので）
120=11×10+10
よって -120=11×(-10)-10=11×(-10)-11+1=11×(-11)+1
No.56594 - 2019/02/07(Thu) 21:18:09
★ (No Subject) / たぁ
方程式x^3=(k-1)(x+1)^2が相異なる
3つの実数解を持つような定数kの値の範囲は何か。

答えはk<-23/4です。
解説をお願いします。
No.56589 - 2019/02/07(Thu) 19:54:39
☆ Re: / IT
（概略）定数を分離します。

x=-1 は解でないので　x^3=(k-1)(x+1)^2 ⇔　k-1=(x^3)/(x+1)^2
f(x)=(x^3)/(x+1)^2 ,(x≠-1)とおくと　f'(x)=x^2(x+3)/(x+1)^3,(x≠-1)

f(x)の増減をしらべることによって、求める条件は　k-1＜f(-3)
f(x)はx=-1では不連続でlim(x→-1-0)f(x)=-∞、lim(x→-1+0)f(x)=-∞、それ以外では連続。
lim(x→-∞)f(x)=-∞、lim(x→+∞)f(x)=+∞、
もポイントです。
No.56595 - 2019/02/07(Thu) 21:36:46
☆ Re: / たぁ
返信ありがとうございます。
グラフの概形としてはどのような形になるでしょうか？
No.56605 - 2019/02/08(Fri) 10:24:15
☆ Re: / IT
下記のようなグラフです
No.56607 - 2019/02/08(Fri) 19:08:18
☆ Re: / X
横から失礼します。
ITさんのグラフには書かれていませんかが
このグラフは漸近線を持ちます。
x^3を(x+1)^2で割り算することにより
f(x)=x-2+(5x+2)/(x+1)^2
∴
lim[x→±∞]{f(x)-(x-2)}=0
ですのでy=f(x)のグラフは
直線y=x-2
を漸近線に持ちます。
No.56613 - 2019/02/09(Sat) 08:33:20
☆ Re: / たぁ
質問なのですが、y=x-2を漸近線に持つのに、y=x-2と交点を持つ？のは何故でしょうか？
No.56625 - 2019/02/09(Sat) 20:19:43
☆ Re: / IT
何故かと聞かれても、事実そうですからとしか答えようがありません。なお、漸近線の定義は下記などを参考にしてください。
「「漸近線を曲線が，限りなく近づくが，決して交わることのない直線」と定義していないことに注意しておきたい。曲線が漸近線と交わることは許される。直線も曲線の一部であると考えれば，直線はそれ自身が漸近線であると考えることもできるが，それは除くことにするのが一般的であろう。」

https://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/80/80-6.pdf
No.56627 - 2019/02/09(Sat) 21:33:31
☆ Re: / らすかる
例えばy=sinx/xはx→±∞のとき振動しながら0に近づきますので、
漸近線y=0と無限回交わります。
漸近線であることと交わるかどうかは関係ありません。

lim[n→∞]a[n]=αも、途中のnでa[n]=αであっても
よいわけですから、これと同じですね。
No.56632 - 2019/02/09(Sat) 22:28:52
☆ Re: / たぁ
ありがとうございます！
No.56633 - 2019/02/09(Sat) 23:22:00
★ (No Subject) / 教えて下さい！(Ｔ＿Ｔ)
この問題の解き方を教えてください！！
No.56585 - 2019/02/07(Thu) 18:17:28
☆ Re: / 教えて下さい！(Ｔ＿Ｔ)
> この問題の解き方を教えてください！！


ちなみに答えはこれです！
No.56586 - 2019/02/07(Thu) 18:18:10
☆ Re: / noname
どんな方法でも解けるけど、
そのベクトル方程式がどんな図形か分かる人ならかなり楽。
No.56590 - 2019/02/07(Thu) 20:04:15
☆ Re: / noname
図形が見破れたら、A(1,√3),B(1,-√3)とおくといい。
No.56591 - 2019/02/07(Thu) 20:10:22
☆ Re: / Masa
原点をOとし、↑OA=↑a、↑OB=↑bとおきます。
△OABは、OA=OB=2、AB=2√3、∠BOA=120°、∠OAB=∠ABO=30°の二等辺三角形となります。
↑OP=↑pとすると、条件式(↑p-↑a)・(↑p-↑b)=0より、PはAP⊥BPを満たす点、または点A及び点Bと重なることになり、Pは線分ABを直径とする円上にあることになります。
線分ABの中点をCとすると、図形よりOC=1、また↑OC=(↑a+↑b)/2となります。またCは円の中心となります。ちなみに円の半径はAC=BC=√3です。
直線OCと円の交点のうちCから遠い方をD,近い方をEとすると、↑p=↑ODのとき|↑p|は最大、↑p=↑OEのとき|↑p|は最小となります。
このとき、OD=OC+CD=1+√3、OE=CE-CO=√3-1となります。
|↑OC|=|(↑a+↑b)/2|=1より、↑OD、↑OEが↑OCの何倍であるか考えます。
↑ODは↑OCと同じ向きで長さが1+√3倍であることから、↑OD={(1+√3)/2}(↑a+↑b)となり、
↑OEは↑OCと逆向きで長さが√3-1倍であることから、↑OD={(1-√3)/2}(↑a+↑b)となります。
No.56608 - 2019/02/08(Fri) 21:36:05
★ 整数解 / D
C;-x*y^2+2^(x-1)=1 のとき
整数解を求めよ;
C∩Z^2
No.56581 - 2019/02/07(Thu) 14:06:53
★ (No Subject) / ゴクリ
問題文中の数字・記号に誤りがあったので再投稿します。

画像にある微積の問題の解法について教えて下さい。詳しい解説があると助かります。よろしくお願いします。
No.56578 - 2019/02/07(Thu) 04:32:29
☆ Re: / noname
いや、理系ならさすがに(1)はできるやろ。部分積分って書いてあるし。
No.56583 - 2019/02/07(Thu) 17:35:08
☆ Re: / noname
(1)もできんのじゃったら、もうちょい単純にした問題でもやってみ。

I_k=∫[1,e]{(logx)^k}dxとおくとき、I_kとI_(k-1)の関係を式で表せ。
No.56584 - 2019/02/07(Thu) 18:04:50
☆ Re: / ゴクリ
理系でなく文系です…
微積は数?UBまでしかやっていないので、数?V部分と大学微積部分の理解にかなり四苦八苦しています。

(1)・(2)とアドバイスいただいた問題について、自分なりに解いてみました。添付した画像に計算過程があります。一度確認願います。
(3)・(4)についてもアドバイスいただけると助かります。
No.56599 - 2019/02/08(Fri) 01:46:43
☆ Re: / noname
まさかの文系。そりゃすまんかった。
とりあえず(1)(2)と例題はそんな感じやね。
ちなみに自然対数のときはe省略してええんやで。lnって書いてもいいけど。
(2)の(logb)^k/b^a→0は、どこまで既知としていいかによって変わる。
logbの発散がくっそ遅いから自明にしてしまうか、ロピタル使うか、ロピタル縛りで頑張るか。
No.56601 - 2019/02/08(Fri) 07:37:28
☆ Re: / noname
(3)は誘導通りやれば、数列{J_n}の初項と階差が求まるので、添字のズレに注意して計算すればOK
No.56602 - 2019/02/08(Fri) 09:30:31
☆ Re: / noname
(4)はe^xのテイラー展開を思い出そう。
No.56603 - 2019/02/08(Fri) 09:33:18
★ 高1 / チムチムチェリぃ
数学Aの問題1時方程式とユークリッドの単元ですが、下線部の23がどこから出てきたのかがよくわかりません。解説よろしくお願いします。できればこの手の問題の方なども教えていただければ幸いです。😀よろしくお願いします
No.56576 - 2019/02/06(Wed) 22:54:16
☆ Re: 高1 / らすかる
上の行の式のカッコを外し、
163×○と78×○に分ければわかると思います。
No.56577 - 2019/02/07(Thu) 02:07:46
☆ Re: 高1 / noname
参考まで
No.56582 - 2019/02/07(Thu) 17:16:15
★ (No Subject) / チムチムチェリぃ
高1数学Aです。10番の解説をお願いしたいです。模範解答を読んでもいまいち理解できませんでした。解説よろしくお願いします。
No.56563 - 2019/02/06(Wed) 21:22:22
☆ Re: / チムチムチェリぃ
画像添付し忘れました。すいません😅
No.56564 - 2019/02/06(Wed) 21:23:14
☆ Re: / 元中３
条件を満たす正の整数は15で割っても18で割っても余りが11なのだから、その整数から11を引いた数は15でも18でも割り切れる
よって、求める正の整数は15と18の公倍数に11を加えた数であるから
求める正の整数は90k+11（ただしkはk≧0を満たす整数）
No.56566 - 2019/02/06(Wed) 21:51:57
☆ Re: / チムチムチェリぃ
なるほど！ありがとうございます😊
No.56575 - 2019/02/06(Wed) 22:48:37
★ 重積分 / すけ
丸をつけてる(3)の解き方を教えていただきたいです。
よろしくお願いします。
No.56562 - 2019/02/06(Wed) 21:03:18
☆ Re: 重積分 / noname
図かいて、yを固定したときのxを表す。
それがx方向の積分区間。
その後、y方向に積分する。
No.56572 - 2019/02/06(Wed) 22:19:35
★ (No Subject) / たぁ
連投すみません。
n≧2のとき、(2n+3)項からなる交差dの等差数列5,・・・,103がある。n=41のとき、この数列の整数でない項は全部で何個あるか？
またその和は何か？

解説をお願いします。

答えは
項数:70個
和:3780です
No.56561 - 2019/02/06(Wed) 20:32:33
☆ Re: / らすかる
n=41のとき2n+3=85項なので
公差は(103-5)÷84=7/6です。
公差が7/6ならば6項ごとに整数になりますので、
整数の個数は(85-1)÷6+1=15個です。
ということは整数でない項は85-15=70個となります。
和は全部で(5+103)×85÷2=4590
整数の項の和は(5+103)×15÷2=810
従って整数でない項の和は4590-810=3780となります。
No.56571 - 2019/02/06(Wed) 22:15:14
☆ Re: / たぁ
ありがとうございます！
No.56588 - 2019/02/07(Thu) 19:53:35
★ (No Subject) / たぁ
ある自然数nに対して2^nは19桁で最高位の数字が4となる。
log10_2=0.3010,log10_3=0.4771として、nの値はいくつか？
また、そのときの2^nの末尾の数字は何か？
解説をお願いします。

答えは
n=62
末尾:4です
No.56560 - 2019/02/06(Wed) 20:28:17
☆ Re: / noname
表記を簡単にするためlog10_xをLogxと表すことにする。
2^nが19桁なので、10^18≦2^n<10^19
また、最高位の数字が４なので、
4×10^18≦2^n<5×10^18
Log(4×10^18)≦Log2^n<Log(5×10^18)
(Log4)+18≦nLog2<(Log5)+18
2Log2+18≦nLog2<Log(10/2)+18
2Log2+18≦nLog2<1-Log2+18
2+18/Log2≦n<-1+19/Log2
2+18/0.3010≦n<-1+19/0.3010
2+59.8≦n<-1+63.1
61.8≦n<62.1
n=62
末尾は、
2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16
2^5=32
…
2→4→8→6→2→4→8→6を繰り返す。
62=4×15+2
末尾は2^2と同じで４
No.56569 - 2019/02/06(Wed) 22:07:48
☆ Re: / たぁ
ありがとうございます
No.56587 - 2019/02/07(Thu) 19:40:16
★ 微積 / ゴクリ
画像にある微積の問題の解法について教えて下さい。詳しい解説があると助かります。よろしくお願いします。
No.56555 - 2019/02/06(Wed) 17:37:07
★ (No Subject) / たぁ
図のグラフ上を、点Cが原点Oから点Bまで移動する。△OABと△ABCが等しくなるようなグラフ上の点Cの座標を求めなさい。

解説をお願いします。
答えはC(1,1)です。
No.56552 - 2019/02/06(Wed) 16:42:06
☆ Re: / X
辺ABを底辺と考えることにより、求める点Cは
原点を通り、辺ABに平行な直線(lとします)
と
放物線y=x^2 (A)
との交点のうち、原点でない方
となります。
ここで辺ABの傾きは
(4-1)/(2-(-1))=1
∴lの方程式は
y=x (B)
(A)(B)を連立して解き
(x,y)=(0,0),(1,1)
よってC(1,1)となります。
No.56553 - 2019/02/06(Wed) 16:58:15
☆ Re: / たぁ
早い対応ありがとうございます
No.56556 - 2019/02/06(Wed) 17:49:13
★ 値を求めよ / Y
お願いします。 (2 T)/(1 + T^2) + (1 - T^2)/(1 + T^2) = 13/17
　　　　　　 のとき (2 T)/(1 + T^2) を求めよ.
No.56549 - 2019/02/06(Wed) 14:22:59
★ 重積分 / すけ
なぜ?@のようになるかわからないです。
教えていただきたいです。
No.56548 - 2019/02/06(Wed) 13:42:21
☆ Re: 重積分 / noname
gの定義がその前のページにあると思うんで、こっちからでは想像するしかないんだが、
球の表面積を求めたいんだから普通に外積取って大きさ求めればいいじゃん。
No.56614 - 2019/02/09(Sat) 11:05:56
☆ Re: 重積分 / GandB
　「曲面の第一基本量」

で検索するといろいろ出てくる。まあ、もう見てないだろうが（笑）。
No.56687 - 2019/02/11(Mon) 05:29:47
★ 平面波 / すけ
(7.36)式に(7.37)式を代入した時に(n・n-1)f"(n・r-ct)=0となる過程を教えていただきたいです。宜しくおねがいいたします。
No.56544 - 2019/02/06(Wed) 12:31:01
☆ Re: 平面波 / X
ヒントを。
↑n=(n_x,n_y,n_z)
とし、↑nは定ベクトルであることに注意すると
合成関数の偏微分により
(∂/∂x)f(↑n・↑r-ct)={(∂/∂x)(↑n・↑r-ct)}f'(↑n・↑r-ct)
=(n_x)f'(↑n・↑r-ct)
∴(∂^2/∂x^2)f(↑n・↑r-ct)={(n_x)^2}f"(↑n・↑r-ct)
同様な2階偏微分をy,z,tで行うと…
No.56554 - 2019/02/06(Wed) 17:14:00
★ 集合論 / 初学者
集合と写像についての論述（答案の書き方）に関して、画像のような疑問を持ちました。
どなたか教えてください。
No.56541 - 2019/02/06(Wed) 11:43:37
☆ Re: 集合論 / 初学者
１枚目の左端が切れてしまいました。
×○と書かれています。
No.56542 - 2019/02/06(Wed) 11:44:57
☆ Re: 集合論 / 初学者
２枚目です
No.56543 - 2019/02/06(Wed) 11:45:32
★ 回転 / すけすけ
(7.29)式の回転をとる計算過程を教えていただきたいです。
No.56537 - 2019/02/06(Wed) 01:13:01
☆ Re: 回転 / X
右辺は∇×と∂/∂tの順序を入れ替えているだけです。
No.56538 - 2019/02/06(Wed) 06:54:11
★ (No Subject) / り
sinθ＋cosθ=13/17
のときのsinθの値の求め方を教えていただきたいです。
No.56530 - 2019/02/05(Tue) 20:18:41
☆ Re: / らすかる
sinθ+cosθ=13/17
cosθ=13/17-sinθ
(cosθ)^2=(sinθ)^2-(26/17)sinθ+13^2/17^2
1-(sinθ)^2=(sinθ)^2-(26/17)sinθ+13^2/17^2
2(sinθ)^2-(26/17)sinθ-(17^2-13^2)/17^2=0
(sinθ)^2-(13/17)sinθ-60/17^2=0
sinθ=(13±√409)/34
解と係数の関係から2解の和が13/17なので
sinθ=(13+√409)/34のときcosθ=(13-√409)/34
sinθ=(13-√409)/34のときcosθ=(13+√409)/34
となり-1＜(13-√409)/34＜(13+√409)/34＜1なので両方とも適解
∴sinθ=(13±√409)/34
No.56532 - 2019/02/05(Tue) 21:11:31
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