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★ (No Subject) / かいと
データの分析


右の表は,生徒30人が受験した試験の得点を度数分布表に
まとめたものである。次の問に答えよ。


得点 人数
10 1
20 ４
30 x
40 12
50 y
計 30


(1)
得点の平均値が36点のとき,x.yの値を求めよ。


(2)
得点の中央値が35点のとき, x.yの値を求めよ。


(3)
得点の中央値が30点のとき, xのとりうる値を求めよ。



(4)
得点の最頻値が40点のとき, xのとりうる値を求めよ。
No.56702 - 2019/02/12(Tue) 02:04:18
☆ Re: / Z
だからなんですか？どこがわからないなど解説お願いします。などはないのですか？基本的な礼節はわきまえましょう
No.56705 - 2019/02/12(Tue) 14:29:41
★ 数学三角関数 / ゆずえ
tan315を解くとき、途中の式はtan(315-360)=tan(-45)=-tan45=-1という感じでいいんでしょうか？
No.56700 - 2019/02/11(Mon) 19:59:20
☆ Re: 数学三角関数 / cir
{x^2 + y^2 = 1, y = -x}の解(-(1/Sqrt[2]), 1/Sqrt[2])
　　から　(1/Sqrt[2])/(-(1/Sqrt[2]))=-1 も　良し。
　　
No.56701 - 2019/02/11(Mon) 22:01:23
★ (No Subject) / トラベル子
ここからエックスを求めたいのですが、計算方法がわかりません。解説よろしくお願いします。
No.56697 - 2019/02/11(Mon) 16:25:11
☆ Re: / X
問題の方程式から
(√3-1)x=140
x=140/(√3-1)
右辺の分母を有理化して
x=70+70√3
となります。
No.56699 - 2019/02/11(Mon) 17:47:14
☆ Re: / トラベル子
なるほどです！理解できました。ありがとうございます
No.56704 - 2019/02/12(Tue) 14:27:39
★ (No Subject) / ガッチャリ
307番の5番ですが、自分の計算では、√1+a^2ですが、模範回答だと√1-a^2となっています。自分が間違えてると思うところはcos155°を−cos25°と変換しているところだと思います。それにより−が+に変わってしまいます。解説よろしくお願いします。
No.56694 - 2019/02/11(Mon) 15:20:44
☆ Re: / らすかる
マイナスでも2乗すればプラスになりますので
1-(-cos25°)^2
=1-(-a)^2
=1-a^2
です。
No.56696 - 2019/02/11(Mon) 15:49:22
☆ Re: / ガッチャリ
解決しました。ありがとうございます！
No.56698 - 2019/02/11(Mon) 16:27:19
★ 微分方程式の問題です / ゆうか
log|y|=kx+Cという式の積分定数が、1つ上の式の積分定数と同じ値であるCになる理由が分かりません、両辺を不定積分しているので異なる積分定数が生まれるのではないでしょうか？教えてください。
No.56690 - 2019/02/11(Mon) 11:16:03
☆ Re: 微分方程式の問題です / GandB
　そうしたければそうすればいい。でも結果は同じ。C は任意定数と書いてあるではないか。

　　log|y|+C2 = kx + C
　　log|y|= kx + C - C2
　ここで改めて C - C2 を C と置き換えたに過ぎない。置き換えなくても
　　y = ±e^(kx)*e^(C-C2)
　　±e^(C-C2) = A
で結局いっしょのことになる。
　
　
No.56691 - 2019/02/11(Mon) 11:59:24
★ (No Subject) / TIFF
連続投稿失礼します。9番の解説をお願いしたいです。
No.56686 - 2019/02/10(Sun) 23:36:09
☆ Re: / TIFF
すいません。間違えて二つ投稿してしまいました。😅申し訳ないです
No.56692 - 2019/02/11(Mon) 12:54:49
★ (No Subject) / TIFFる
連続投稿失礼します。9番の解説をお願いしたいです。
No.56685 - 2019/02/10(Sun) 23:35:30
☆ Re: / X
(1)
まず、教科書で単位円による鈍角の三角比の定義を
復習しましょう。
その上で問題の図において
sin(90°+θ)
がどこの値になるかのレスを下さい。
(図の第二象限において、原点を端点とする
線分のもう一方の単位円上の点をAとしておきます)
問題の図に描き込んだ上で写真を撮ってアップしても
よろしいですし、文章での説明でも
問題ありません。
(むしろ、文章のみでの説明が望ましいです。
本当に理解できていなければ、できませんので
理解度が一目でわかります。)
No.56708 - 2019/02/12(Tue) 17:31:23
★ (No Subject) / TIFFる
大きい2番の2と3番です。解説を見てもよくわかりません。解説をできるだけわかりやすくお願いします。
No.56682 - 2019/02/10(Sun) 23:06:01
☆ Re: / noname
解説通りにやる必要はない。
逆から考えればいい。
(2)はCDを求めたいのだから、CDを辺にもつ直角三角形に注目する。
△BCD，△ACDのどっちでも好きな方を選ぶ。
△ACDを選んだとする。
CDは∠Aの対辺なので、(斜辺)×sinAで求められる。
斜辺はAC。CD=ACsinA
ACを辺にもつ直角三角形に注目する。
あとは△ABCしかない。
△ABCにおいてACは底辺なので、(斜辺)×cosAで求められる。
斜辺はc
よって、AC=c×cosA
CD=(c×cosA)sinA
(3)もこんな感じ。
No.56693 - 2019/02/11(Mon) 15:13:08
☆ Re: / TIFF
解説ありがとうございます。とてもわかりやすかったです！
No.56695 - 2019/02/11(Mon) 15:32:25
★ (No Subject) / たぁ
以前聞いた問題ですみません。
もう一度解きなおした時に疑問が生じたので解説をお願いします。

n≧2のとき、(2n+3)項からなる交差dの等差数列5,・・・,103がある。n=41のとき、この数列の整数でない項は全部で何個あるか？

という問題で交差が7/6となり6項ごとに整数となるので
整数の個数は(85-1)÷6+1=15(個)とあったのですが
これらの式の数が意味するものはどういうものでしょうか？
No.56665 - 2019/02/10(Sun) 19:48:04
☆ Re: / noname
分からなければ実験して自分で式を作りなされ。
他人の作った式を鵜呑みにするから理解できんのよ。
公差が分かってからは6の倍数の個数を求める問題と同じ。初項を仲間外れにして6個ずつ組にしたのがその式。別に仲間外れにしなくても解ける。
No.56680 - 2019/02/10(Sun) 21:47:09
☆ Re: / らすかる
6項ごとに整数となるということは
整数の項を●、整数でない項を○とすると

↓第1項
●○○○○○
●○○○○○
●○○○○○
・・・
●○○○○○
●
↑第85項

となっているわけですから、
最後の項を除くと項の個数は85-1=84
各行が6項ずつなので行数は84÷6=14
行数は最後の項を除いた整数の個数に等しいので
整数の個数は14+1=15
という意味です。
No.56684 - 2019/02/10(Sun) 23:29:36
☆ Re: / たぁ
らすかるさん、ありがとうございます😊
No.56688 - 2019/02/11(Mon) 09:37:00
★ 物理 / め
数学でなくてすみません…
画像の56で、エネルギー保存則の、「失われたエネルギー=現れたエネルギー」と言う式を考え、「L縮んでる位置の弾性エネルギー - xの位置の弾性エネルギー」を失われたエネルギー。そして現れたエネルギーはないので0。として立式したのですが、答えが間違っていました…小球Pを、最初から無いものとすれば、この式で合っているようなのですが…これは何故なのでしょう……

また、小球Pを最初から無いものとして56を解いた場合、x=l になり、理論上永遠に伸び縮みする事になりそうなのですが、これはやっぱり間違いなのでしょうか？
No.56660 - 2019/02/10(Sun) 19:25:30
☆ Re: 物理 / IT
具体的にはどんな式を立てましたか？

>そして現れたエネルギーはないので0。
板とＰの運動エネルギーがあるのでは？
(もちろんバネが伸びきったとき板の運動エネルギー＝0になります）
No.56661 - 2019/02/10(Sun) 19:35:01
☆ Re: 物理 / め
はじめのL縮んだ位置から伸びきった点まで、なので、速度が両方ともないので、運動エネルギーはない気がするのですが…
No.56662 - 2019/02/10(Sun) 19:36:47
☆ Re: 物理 / め
答えを見ても、L縮んだ位置から自然長まで伸びたところで止まるわけではなく、そこからさらにx伸びた位置で止まるようなので、、、自然長からx伸びた位置の方が、元のL縮んでる時よりも、弾性エネルギーは弱いと思ったので、、、失われた弾性エネルギーを、、kL²/2 - kx²/2 とし、先ほどの返信の通り、現れたエネルギーを0としました
No.56663 - 2019/02/10(Sun) 19:43:35
☆ Re: 物理 / IT
めさんが立てた具体的な式とめさんの答えを書いてください。
No.56664 - 2019/02/10(Sun) 19:44:07
☆ Re: 物理 / め
返信ありがとうございます。画像の通りです…小球Pを最初から存在しないものとすれば、x=lで合っているようなのですが、これはこれで、最初に言ったように永遠に伸び縮みしそうで疑問が浮かびます…
No.56666 - 2019/02/10(Sun) 19:57:47
☆ Re: 物理 / IT
失われた弾性エネルギー、kL²/2 - kx²/2
= Ｐが板を離れるときのＰの運動エネルギー　では？
No.56667 - 2019/02/10(Sun) 20:00:14
☆ Re: 物理 / IT
> これはこれで、最初に言ったように永遠に伸び縮みしそうで疑問が浮かびます…

摩擦や抵抗がなければ、永遠に伸び縮みするのでは？
No.56668 - 2019/02/10(Sun) 20:02:46
☆ Re: 物理 / め
返信ありがとうございます。

「失われた弾性エネルギー、kL²/2 - kx²/2
= Ｐが板を離れるときのＰの運動エネルギー　では？」

この右辺は、現れたエネルギーと言うことでしょうか？だとしたら、、、、

「Ｐが板を離れるときのＰの運動エネルギー」と、「バネがxまで伸びきった時点のPの運動エネルギー」が同じ(=速度も同じ)という事になりそうに思うのですが……

(こう思う理由は、上記の式の左辺が、バネがxまで伸びきった時点、での物だからです)
No.56669 - 2019/02/10(Sun) 20:38:12
☆ Re: 物理 / IT
> この右辺は、現れたエネルギーと言うことでしょうか？だとしたら、、、、
>
> 「Ｐが板を離れるときのＰの運動エネルギー」と、「バネがxまで伸びきった時点のPの運動エネルギー」が同じ(=速度も同じ)という事になりそうなのですが…

バネがxまで伸びきった時点では
Pの運動エネルギーの一部は　位置エネルギーに変わっていますので　違います。
No.56670 - 2019/02/10(Sun) 20:55:07
☆ Re: 物理 / め
返信ありがとうございます。。
要するに、、

「失われた弾性エネルギー、kL²/2 - kx²/2
= Ｐが板を離れるときのＰの運動エネルギー　では？」

この右辺は、バネがxまで伸びきった時のPの力学的エネルギー、
という事でしょうか？
No.56671 - 2019/02/10(Sun) 20:58:32
☆ Re: 物理 / IT
そうですね。
Ｐは板から離れると　その後はＰの力学的エネルギーは、変わりません。（次に何かでエネルギーの変化があるまでは不変です。）
No.56672 - 2019/02/10(Sun) 21:09:58
☆ Re: 物理 / め
ありがとうございます……ですが、その場合、離脱した２つの物を、全体でエネルギー保存している気がしているのですが、いいのでしょうか？

良いのだとして、、互いに作用しあいながら運動「していた」２つの物AとBが離脱したとして、、離脱後にもABを１つとして見てエネルギー保存していい「条件」みたいなのはあるのでしょうか？

例えば、離脱中や離脱後に、AB両者ともに対して保存力以外働いていない場合のみ可能。どちらか一方にでも働いた時点で、それ以降はABを１つとしてエネルギー保存する事は出来ない。等の想像したのですが、、、
No.56674 - 2019/02/10(Sun) 21:22:42
☆ Re: 物理 / IT
正しく理解しておられると思います。
No.56676 - 2019/02/10(Sun) 21:36:04
☆ Re: 物理 / め
ながらくありがとうございました！
No.56677 - 2019/02/10(Sun) 21:38:59
★ 三角方程式 / 名前
次の方程式の解法をご教授ください。

cos(x-6)°+cos(x+66)°+cos120°=0　(0<x<180)

和積公式で左辺を因数分解したいのですが、共通因数が出せません。
よろしくお願いします。
No.56659 - 2019/02/10(Sun) 19:24:42
☆ Re: 三角方程式 / X
問題の方程式から
2cos(x+30)°cos36°-1/2=0
∴cos(x+30)°=1/(4cos36°)
ここで
cos36°=(1+√5)/4
(証明は省略します)
∴cos(x+30)°=1/(1+√5)
で
0＜x＜180
より
30＜x＜210
又、
0＜1/(1+√5)＜1/2
により
cos90°＜1/(1+√5)＜cos60°
∴x+30=(180/π)arccos{1/(1+√5)}
となるので
x=-30+(180/π)arccos{1/(1+√5)}
No.56675 - 2019/02/10(Sun) 21:27:24
☆ Re: 三角方程式 / 名前
ご回答いただき大変恐縮ですが、x=42 です。
No.56678 - 2019/02/10(Sun) 21:39:21
☆ Re: 三角方程式 / らすかる
cos(x-6)°+cos(x+66)°+cos120°=0
2cos(x+30)°cos36°-1/2=0
4cos(x+30)°cos36°=1
4cos(x+30)°cos36°sin36°=sin36°=sin144°
2cos(x+30)°sin72°=2cos72°sin72°
cos(x+30)°=cos72°
∴x=42
となりますね。
No.56683 - 2019/02/10(Sun) 23:16:22
★ 1 / dev
PERT CPM の問題です
作成した図が正しいですか？
No.56655 - 2019/02/10(Sun) 15:57:53
☆ Re: 1 / noname
最大流問題やろ？最適かどうかは自分で判断せんとあかんやろ。
残余ネットワーク書いてみ。
No.56703 - 2019/02/12(Tue) 12:57:51
★ 級数の問題なのですが / ゆうか
なぜlim(Sn-1)=αになるのかが分かりません、どなたか教えてください。
No.56654 - 2019/02/10(Sun) 15:20:43
☆ Re: 級数の問題なのですが / らすかる
n→∞のときn-1→∞なので、
lim[n→∞]S[n]でも
lim[n→∞]S[n-1]でも、あるいは
lim[n→∞]S[n-10000]でも
同じ極限値になります。
No.56656 - 2019/02/10(Sun) 16:05:23
☆ Re: 級数の問題なのですが / ゆうか
ありがとうございます。
No.56658 - 2019/02/10(Sun) 16:21:09
★ 数列の問題なのですが / MHP
とある模試の問題なのですが、ご教授くれると幸いです
No.56652 - 2019/02/10(Sun) 14:43:49
☆ Re: 数列の問題なのですが / IT
略解
f(1)=a[2]-a[1]=α-α＝0, 同様に　f(2)=f(3)=f(4)=f(5)=0
よって　f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) 　（因数定理）
よって　a[n+1]-a[n]=f(n)=(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)　（階差数列）
したがってa[n]=(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)/6 + α
No.56653 - 2019/02/10(Sun) 14:57:37
★ 理数科学 / 蘭
この問題が解けなくて困ってます！

問2⑵と問⑶の解き方を教えてください！
No.56647 - 2019/02/10(Sun) 10:26:11
☆ Re: 理数科学 / 蘭
ちなみに答えです！
No.56648 - 2019/02/10(Sun) 10:26:39
★ 図形の問題 / マリー
解き方を教えてください。
No.56639 - 2019/02/10(Sun) 07:50:13
☆ Re: 図形の問題 / X
△ABEにおいて中点連結定理により
BE=2DF
一方、△CDFにおいて中点連結定理により
PE=(1/2)DF
よって
BP=BE-PE=(3/2)DF
=15[cm]
No.56644 - 2019/02/10(Sun) 10:01:38
☆ Re: 図形の問題 / マリー
中点連結定理
ありがとうございます。
No.56646 - 2019/02/10(Sun) 10:25:32
★ (No Subject) / マリー
解き方を教えてください。
No.56637 - 2019/02/10(Sun) 07:11:57
☆ Re: / IT
1行n列目に入る数字が何かを考えます。
n+1行の１列目に入る数字が何かを考えます。
No.56638 - 2019/02/10(Sun) 07:46:06
☆ Re: / マリー
> 1行n列目に入る数字が何かを考えます。
n^2
> n+1行の１列目に入る数字が何かを考えます。
(列の数+1)の行の１列目ですよね？？？
う〜ん？？？
No.56640 - 2019/02/10(Sun) 08:14:16
☆ Re: / IT
> > 1行n列目に入る数字が何かを考えます。
> n^2
合ってます。

> > n+1行の１列目に入る数字が何かを考えます。
> (列の数+1)の行の１列目ですよね？？？
「列の数」という捉えかたがよくわかりませんが　

例えばn=3について　(3+1)=4行の１列目の数字は？
No.56641 - 2019/02/10(Sun) 08:25:23
☆ Re: / マリー
>例えばn=3について　(3+1)=4行の１列目の数字は？
(3+1)=10
ですか？
No.56642 - 2019/02/10(Sun) 08:52:55
☆ Re: / IT
> >例えばn=3について　(3+1)=4行の１列目の数字は？
> (3+1)=10
> ですか？
左辺の式が間違いです。
No.56643 - 2019/02/10(Sun) 09:22:29
☆ Re: / マリー
> 左辺の式が間違いです。
3n+1=10
ということですか？
No.56645 - 2019/02/10(Sun) 10:24:02
☆ Re: / IT
違います。　問題の表を見て　考えてみてください。
No.56650 - 2019/02/10(Sun) 12:13:40
☆ Re: / IT
例えばn=3について　(3+1)=4行の１列目の数字は　3^2 + 1 = 10 です。

一般化すると、自然数nについて　n+1行の１列目は(n^2)+1 です。

書き換えると　 2以上の自然数nについて n行の１列目は　(n-1)^2 + 1 です。
これはn=1 についても成り立ちます。
No.56651 - 2019/02/10(Sun) 13:46:06
★ 対数関数 / 鯖缶
1 分たつごとに重さが2 倍に増えるバクテリアがある。
このバクテリアが520 グラムになるのは何分後ですか？
log{2}5=2.322でお願いします。
No.56634 - 2019/02/09(Sat) 23:44:53
☆ Re: 対数関数 / 鯖缶
すみません、修正です。5^20グラムです。
No.56635 - 2019/02/09(Sat) 23:45:42
☆ Re: 対数関数 / らすかる
最初の重さがわからないので解けません。
No.56636 - 2019/02/10(Sun) 00:15:17
☆ Re: 対数関数 / 鯖缶
おそらく最初は1gかと思われます。
No.56649 - 2019/02/10(Sun) 11:38:31
☆ Re: 対数関数 / らすかる
おそらくって…そんないい加減な問題なんですか？(苦笑)

もし1gならば
2^n＞5^20を解くと
nlog[2]2＞20log[2]5
n＞20×2.322=46.44
なので、47分後に5^20gを超えます。
No.56657 - 2019/02/10(Sun) 16:10:41
☆ Re: 対数関数 / 鯖缶
すみません、これもまた過去問からの引用でして、テストには最初の重さが書いてないんですよね。
すべての場合は聞けませんし、まず1gを聞いておこうとした次第です、申し訳ありませんでした。
そしてまたお手数ですが、2gの場合もご教授いただけませんでしょうか?
No.56679 - 2019/02/10(Sun) 21:43:05
☆ Re: 対数関数 / らすかる
1gのとき1分後に2gですから、1分減るだけです。

> テストには最初の重さが書いてないんですよね。
それだったら問題不備なので全員正解扱いになるのではないでしょうか。
No.56681 - 2019/02/10(Sun) 22:09:49
☆ Re: 対数関数 / 鯖缶
そうなるんですかね、今までこんなこと起こりませんでしたので、わかりません。
ご回答ありがとうございました！
No.56689 - 2019/02/11(Mon) 10:19:46
★ 高一数学 / TIFFる
こんばんわ
数学Aです。16番の問題ですが、模範解答の緑の線を引いた部分が、なぜ0.1.2に限定されるのですか？3以上は入らないと判断した理由を解説お願いします。
No.56629 - 2019/02/09(Sat) 22:08:55
☆ Re: 高一数学 / らすかる
3以上にするとyが負になるからです。
No.56630 - 2019/02/09(Sat) 22:23:15
★ (No Subject) / S
この問題を教えてください
No.56619 - 2019/02/09(Sat) 18:30:31
☆ Re: / らすかる
(1)
111222333の並べ替えと同じなので
9!/(3!3!3!)=1680通り
あるいは
9C3×6C3=1680通り

(2)
3の倍数となるのは3枚が同じ数字か、または
1,2,3が1枚ずつの場合です。
3枚が同じ数字(3通り)の場合、残りの6枚の並べ方は6C3通り
3枚が1,2,3(6通り)の場合、残りの6枚の並べ方は6!/(2!2!2!)通りなので
全部で6C3×3+6!/(2!2!2!)×6=600通りとなります。

(3)
n1の3枚が同じ数字だとn2=n3にはなりません。
n1が1,2,3(6通り)のとき、n2=n3となるのも6通りなので
6×6=36通りです。
No.56622 - 2019/02/09(Sat) 19:07:02
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