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★ 中学数学 / たぁ
AB=3cm,AD=6cmとなる長方形ABCDで、返BCの中点をMとする。2点P,QはそれぞれA,Dを毎秒1cmの速さで同時に出発し、点PはBを通って、点QはCを通ってともにMまで周上を動く。2点P,Qが動き始めてからx秒後における四角形APQD(点Pと点Qが重なったときは、三角形APD)の面積をy㎠とする。次の問いに答えなさい。

(1)4秒後における四角形APQDの面積を求めなさい。
(2)点Pが線分BM上を動くときyをxの式で表しなさい。また、そのときのxの変域を求めなさい。
(3)2点P,QがそれぞれA,Dを出発し、辺BCの中点Mまで進んだときのxとyの関係を表したグラフで最も適するものを添付図のア〜エのうちから選びなさい。

この問題の解答、解説をお願いします🥺
No.56375 - 2019/01/29(Tue) 14:36:18
☆ Re: 中学数学 / ヨッシー
(1)
４秒後に点Ｐ，Ｑは図の位置にあります。

よって、求める面積は
　(6＋4)×3÷2＝15(cm^2)
(2)
ｘの変域は　3≦x≦6
ｘ＝３のときｙ＝18
ｘ＝４のときｙ＝15
ｘ＝５のときｙ＝12
ｘ＝６のときｙ＝９
よって、ｘとｙの関係式は
　ｙ＝−３ｘ＋２７
(3)
ｘ＝０からｘ＝３までで
ｙ＝０からｙ＝１８に変化し、
その後ｘ＝６まででｙ＝９まで変化するので、
一番高いところの半分まで減っている
ウ が正しいです。
No.56389 - 2019/01/30(Wed) 07:04:06
☆ Re: 中学数学 / たぁ
丁寧にありがとうございます。
No.56391 - 2019/01/30(Wed) 16:03:15
★ (No Subject) / 慶次郎
横になっていたので
No.56369 - 2019/01/28(Mon) 22:40:50
☆ Re: / noname
ベルヌーイ型の練習問題かよ。置き換えがめんどいやつやん。
もう忘れてたからベルヌーイ型微分方程式で解き方ググったわ。
(1)はtで割ってu^5で割ってw=u^(-4)とおいてめげずに定数変化法やれば解けるよ。
他もそんな感じでしょ。
(3)は変数分離でもできる。
大した大学出てないブランク数十年のおっさんでもググって30分程度で解けるんだから、頑張れ。
No.56395 - 2019/01/30(Wed) 21:03:25
★ 微分方程式 / 慶次郎
先程の解答です。
No.56368 - 2019/01/28(Mon) 22:24:16
★ 微分方程式 / 慶次郎
微分方程式です、全然分からないのでお願いします。
No.56367 - 2019/01/28(Mon) 22:22:22
★ 数A / 雄哉
互除法を使った問題です
矢印の式へ行く過程が分かりません
No.56366 - 2019/01/28(Mon) 22:21:03
☆ Re: 数A / らすかる
カッコを外して7×○と17×○に分けます。
7-(17-7・2)・2
=7-17・2+7・2・2
=7(1+2・2)-17・2
=7・5+17・(-2)
No.56370 - 2019/01/28(Mon) 23:13:16
☆ Re: 数A / noname
これなー、何でわざわざごちゃごちゃした方を教科書は載せるんだろうな。拡張互除法とか合同式があるのに。
No.56374 - 2019/01/29(Tue) 13:51:27
☆ Re: 数A / noname
個人的には、そのややこしい変形をできるようになる必要は感じない。
No.56379 - 2019/01/29(Tue) 18:58:38
☆ Re: 数A / 雄哉
お二人共どうもありがとうございました。
すっきりしました。
No.56382 - 2019/01/29(Tue) 20:27:29
★ (No Subject) / たけまる
この問題の考え方と答えを教えてください
No.56362 - 2019/01/28(Mon) 21:14:01
☆ Re: / Masa
√(a^2)=|a|を利用し、aの値に応じて絶対値を外します。
√(9x^2+36x+36)=√{9(x^2+4x+4)}=3√{(x+2)^2}=3|x+2|
√(4x^2-8x+4)=√{4(x^2-2x+1)}=2√{(x-1)^2}=2|x-1|
よって与式=3|x+2|-2|x-1|…?@
(?@)x≦-2のとき　?@=-3(x+2)+2(x-1)=-3x-6+2x-2=-x-8
(?A)-2≦x≦1のとき　?@=3(x+2)+2(x-1)=3x+6+2x-2=5x+4
(?B)1≦xのとき　?@=3(x+2)-2(x-1)=3x+6-2x+2=x+8
となると思います。
No.56363 - 2019/01/28(Mon) 21:23:46
★ (No Subject) / ゆう
例の1.1不定積分を求めることができないのはなぜですか
No.56357 - 2019/01/28(Mon) 20:14:04
☆ Re: / らすかる
http://tetobourbaki.hatenablog.com/entry/2017/01/08/182822
↑こちらのページに、e^(x^2)が初等関数で書けないことの証明が書かれています。
e^(-x^2)の証明も一部符号が変わるだけで全く同じ方法でできます。
No.56358 - 2019/01/28(Mon) 20:50:00
☆ Re: / GandB
「不定積分は存在するが、われわれに身近な初等関数でそれを表すことはできない」
というような解説が　微積（無限積分の項）、統計学、フーリエ解析などの参考書にあると思う。
No.56359 - 2019/01/28(Mon) 20:56:46
☆ Re: / GandB
　あ、かぶったか。
> らすかるさん
　Liouvilleの定理って初めて知りました。証明は難しそうですね。せめてわかった気になりたいので（笑）、時間を作って証明を追ってみます。
No.56360 - 2019/01/28(Mon) 21:06:25
★ (No Subject) / みく
４番の問題について質問です。
解き方は分かるので解き方についてではなく計算？に関してというべきなのか分からないのですが
私はmの直線を出すときにLと垂直であるということからpノットイコール0 4のときに
m:y=x/3p(p-4)と出してしまいました
なので、４番を解くときにpが0or4である時の場合訳をしなかったのですが
私のようにmを分数で出してしまうとp=3or4の時は分母が0になってしまってmが成り立たなくなってしまうので解答にも0と4にはイコールを省いた不等号をつけてしまいました。これはバツをつけられてしまうのでしょうか？どうしたらいいでしょうか
No.56356 - 2019/01/28(Mon) 19:10:45
☆ Re: / X
これは(1)のmの方程式も間違って求めていますね。
みくさんのmの方程式の形では、仰る通り
mがy軸平行の場合、つまりlがx軸平行の場合が
抜けてしまっています。
つまり、(1)はmの方程式は、

y=x/{3p(p-4)} (p≠0かつp≠4のとき)
x=0(p=0,4のとき)

と書く必要があります。
(つまりこの時点で(4)の場合分けが
必要だと分かるようになっています。)

もし、mの方程式を一つの式で表したいのなら
x=3p(p-4)y
と書かないと誤りです。
No.56361 - 2019/01/28(Mon) 21:07:54
☆ Re: / みく
１つの式の出し方を教えてください！
どの手順でその1つの式がでてくるのでしょうか、、、　先生に分数で傾きを出したあとに計算用紙で掛け算をして分数を消しなさいという荒業？を教えてもらった気もするのですが、、、
そうなのでしょうか？
(もし荒業でやるのであれば、この方法は常に通用するのでしょうか？つまりこの荒業をして不具合が生じることはないのでしょうか？)
No.56371 - 2019/01/29(Tue) 00:06:13
☆ Re: / X
荒業とかという大げさなものではありません。

y=x/{3p(p-4)} (p≠0かつp≠4のとき) (A)
x=0(p=0,4のとき) (B)

をまとめているだけです。
(A)の両辺に3p(p-4)をかけて
x=3p(p-4)y (C)
とすれば、p=0,4のとき
(C)は(B)と同じになりますので、
(C)は(B)を含むことになります。

もう一点。
No.56361でも少し書きましたが、
(A)(B)の書き方にせよ、(C)の書き方にせよ
(4)は場合分けができていない時点で誤りです。
みくさんの誤りは飽くまで(4)の場合分けが
できていない点ですので誤解がないように。
No.56373 - 2019/01/29(Tue) 05:37:25
★ 高入演習問題から / まむ夫
いつも拝見しております。高入問題の質問をよろしくお願いいたします。答えの数値は，12/5 cm ですが，まるでわかりません・・

　図において，四角形ＡＢＣＤは１辺の長さが10?pの正方形である。Ｅ，Ｆはそれぞれ辺ＡＢ，ＤＣ上の点であり，ＡＥ＝6cm，ＤＦ＝2?pである。Ｐは，辺ＡＤ上にあってＡ，Ｄと異なる点である。ＥとＰとを結ぶ。Ｑは，Ｆを通り辺ＡＤに平行な直線と線分ＥＰとの交点である。Ｒは，直線ＢＣ上にあってＲとＱとを結んでできる鋭角 ＥＱＲの大きさが鋭角 ＰＱＦの大きさと等しくなる点である。
　　次の問いに答えなさい。答えが根号をふくむ形になる場合は，その形のままでよい。
⑴　図において，ＲはＣと重なっている。このときの線分ＡＰの長さを求めなさい。
No.56353 - 2019/01/28(Mon) 16:46:25
☆ Re: 高入演習問題から / らすかる
より簡単な解法がありそうな気はしますが…

Qを通りEPに垂直な直線とCDの交点をMとし、AP=x,QF=yとおくと
条件から∠AEP=∠FQM
△AEP∽△FQMなのでFM=QF・AP/AE=xy/6
QC=√(QF^2+FC^2)=√(y^2+64)
∠FQM=∠CQMからQF：QC=FM：MC=FM：(8-FM)なので
QC=QF(8-FM)/FM=8QF/FM-QF
よって
√(y^2+64)=8y/(xy/6)-y=48/x-y
x√(y^2+64)=48-xy
x^2(y^2+64)=x^2y^2-96xy+48^2
64x^2+96xy-48^2=0
2x^2+3xy-72=0
ところで
DF：QE=1：3からPQ：QE=1：2なので
y=QF=AD-(2/3)AP=10-(2/3)x
代入して
2x^2+3x(10-(2/3)x)-72=0
2x^2+30x-2x^2-72=0
30x=72
∴x=72/30=12/5
No.56355 - 2019/01/28(Mon) 18:08:15
☆ Re: 高入演習問題から / まむ夫
ありがとうございます！本当に助かりました。
No.56372 - 2019/01/29(Tue) 00:52:47
★ 高校数学III 微分 / ところどころ
(2)の解答の右の解説のようなところに書いてある-x>=0はどこから来るのでしょうか？
No.56352 - 2019/01/28(Mon) 14:58:03
☆ Re: 高校数学III 微分 / らすかる
-x=2√(x^2-1)≧0です。
No.56354 - 2019/01/28(Mon) 17:18:57
☆ Re: 高校数学III 微分 / ところどころ
ありがとうございます。
No.56365 - 2019/01/28(Mon) 21:30:16
★ 大学1年 微分積分II / さき
この問題の答えを導き出す過程と答えを教えていただきたいです。
No.56348 - 2019/01/27(Sun) 23:57:42
☆ Re: 大学1年 微分積分II / noname
こういうのは普通、大学名とかクラス、担当が分からないように消して投稿するもんだと思うけど…。
ある程度特定できちゃうよ。
No.56349 - 2019/01/28(Mon) 07:23:41
★ 関数最適化 / marimo
Compute the values of x≥0 and y≥0 that maximize
f(x,y)=x^1/3y^1/3-x-y
Use the first order conditions.
Check also that this first order condition is necessary and sufficient, i.e.,
show that the second order conditions are also satisfied.　
与式が最大値をとるｘ、ｙを求めるために、1階の条件を使って、それが適しているか2階の条件に基づいて示せということだと思いますが、これに沿った計算式の解答例をお願いいたします。
No.56339 - 2019/01/27(Sun) 09:47:08
★ 国家専門職採用試験問題判断推理 / ぬる
こちらの解説よろしくお願いします。解答は4になります。
No.56335 - 2019/01/27(Sun) 00:45:39
☆ Re: 国家専門職採用試験問題判断推理 / らすかる
どのピースも6個のピースのうち最低二つとかみ合いますので、
5は1,3とかみ合うことになります。
5が1,3とかみ合うということは
1と3はかみ合わないことになりますので、
表?Tから1は2と4とかみ合うことがわかります。
よって1は2,4,5とかみ合いますので、1とかみ合うピースの
数字の合計は4+2+5=11となります。
No.56338 - 2019/01/27(Sun) 02:16:16
☆ Re: 国家専門職採用試験問題判断推理 / ぬる
ありがとうございます。
No.56341 - 2019/01/27(Sun) 13:05:37
☆ Re: 国家専門職採用試験問題判断推理 / ぬる
ピースの計算でもちいる数字とはどこの数字になりますか？どこの5が1と3にかみ合っているかがわからないです。
No.56342 - 2019/01/27(Sun) 13:08:18
☆ Re: 国家専門職採用試験問題判断推理 / らすかる
> ピースの計算でもちいる数字とはどこの数字になりますか？
「ピースに書かれている数字」です。

> どこの5が1と3にかみ合っているかがわからないです。
どこから5が1と3にかみ合っているということがわかるのか、という意味ですか？
表には「5が1と3にかみ合っている」という情報は書かれていません。
条件から、すべてのピースは他の2個または3個のピースとかみ合い、
表?Uから5は2,4,6とかみ合わないことがわかりますので、
残る1,3とかみ合うことになります。
No.56343 - 2019/01/27(Sun) 14:40:31
☆ Re: 国家専門職採用試験問題判断推理 / ぬる
ありがとうございます！
No.56347 - 2019/01/27(Sun) 19:57:09
★ 答え合わせ 対数 / 高３さかな
解いてみたのですが、答えがなくあっているか分かりません。間違っていたら指摘お願いします。
No.56332 - 2019/01/26(Sat) 23:51:18
☆ Re: 答え合わせ 対数 / IT
まちがってます。正しくはx=5^4 だと思います

2行目（答えの１行目）の１番目の式と最後の式が＝で結ばれるのはおかしいですよね。（3番目の式からまちがいです）

検算は例えば7^左辺=
7^{(log[5]7+log[25]7)log[7]5^4}=(5^4)^(log[5]7+log[25]7)={(5^4)^(log[5]7)}{(25^2)^log[25]7}
=(7^4)(7^2)=7^6
No.56333 - 2019/01/27(Sun) 00:09:05
☆ Re: 答え合わせ 対数 / 高３さかな
ほんとですね。ありがとうございました！
No.56334 - 2019/01/27(Sun) 00:24:50
★ 中2数学の証明について / にゃんまる
先日定期試験があったのですが数学の証明問題について分からない問題があったので投稿させていただきました．
テストの問題用紙に書き込みをしてしまったので，図形は手書きのものを添付しておきます．

(問題)図のように△ABCと辺ABの延長線上に点Dがある．また，∠CABの二等分線と∠CBDの二等分線の交点をEとする．
点Eから直線AB，BC，CAとの交点をそれぞれH，I，Jとする．
このとき，次の問いに答えなさい．

(1)三角形の合同を用いて，EI＝EJであることを証明しなさい．

(2)∠CAB＝∠ABC＝70°であるとき，∠ECJの大きさを求めなさい．
No.56331 - 2019/01/26(Sat) 23:46:55
☆ Re: 中2数学の証明について / mo
問題)【】の部部を補っています
図のように△ＡＢＣと辺ＡＢの延長線上に点Ｄがある．
∠ＣＡＢの二等分線と∠ＣＢＤの二等分線の交点をＥとする．
点Ｅから【下した垂線と】直線ＡＢ，ＢＣ，ＣＡとの交点をそれぞれＨ，Ｉ，Ｊとする．
このとき，次の問いに答えなさい．

(1)三角形の合同を用いて，ＥＩ＝ＥＪであることを証明しなさい．

△ＥＩＢと△ＥＨＢにおいて、
仮定より、∠ＥＩＢ＝∠ＥＨＢ＝90°
共通なので、ＥＢ＝ＥＢ
仮定より、∠ＥＢＩ＝∠ＥＢＨ
【直角三角形の斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しいので】
△ＥＩＢ≡△ＥＨＢ
【合同な図形の対応する辺は等しいので】
ＥＩ＝ＥＨ･･･?@

△ＥＨＡと△ＥＪＡにおいて
同様にして
△ＥＨＢ≡△ＥＪＡ
【合同な図形の対応する辺は等しいので】
ＥＨ＝ＥＪ･･･?A

?@?Aより
ＥＩ＝ＲＪ

(2)∠ＣＡＢ＝∠ＡＢＣ＝70°であるとき，∠ＥＣＪの大きさを求めなさい．

△ＥＩＣと△ＥＪＣにおいて
仮定より、∠ＥＩＣ＝∠ＥＪＣ＝90°
共通なので、ＥＣ＝ＥＣ
(1)より、ＥＩ＝ＥＪ
【直角三角形の斜辺と他の一辺がそれぞれ等しいので】
△ＥＩＣ≡△ＥＪＣ
【合同な図形の対応する角は等しいので】
∠ＥＣＪ＝ＥＣＩ
【∠ＥＣＪ＋∠ＥＣＩ＝∠ＩＣＪなので】
∠ＥＣＪ＝(1/2)∠ＩＣＪ･･･?B

∠ＩＣＪは△ＡＢＣのＣにおける外角なので
∠ＩＣＪ＝∠ＣＡＢ＋∠ＡＢＣ＝140°･･･?C

?B?Cから、
∠ＥＣＪ＝(1/2)×140°＝70°
No.56336 - 2019/01/27(Sun) 01:01:00
☆ Re: 中2数学の証明について / にゃんまる
無事解けました
ありがとうございます
No.56337 - 2019/01/27(Sun) 01:45:36
★ (No Subject) / みー
お願いします🤲
No.56330 - 2019/01/26(Sat) 22:35:46
☆ Re: / Masa
f(x)=2(x-1)^2+aと変形でき、f(1)=a、f(a)=2a^2-3a+2、f(a+3)=2a^2+9a+8となります。

定義域と軸の位置関係を考えて、各領域におけるg(a)の表式と値域を考えます。

(?@)a≦-2のとき、g(a)=f(a)-f(a+3)=-12a-6
この領域内でのg(a)の最小値はg(-2)=18
(?A)-2≦a≦-1/2のとき、g(a)=f(a)-f(1)=2a^2-4a+2=2(a-1)^2…(2)の答え
この領域内でのg(a)の最大値はg(-2)=18、最小値はg(-1/2)=9/2
(?B)-1/2≦a≦1のとき、g(a)=f(a+3)-f(1)=2(a+2)^2
この領域内でのg(a)の最大値はg(1)=18、最小値はg(-1/2)=9/2
(?C)1≦aのとき、g(a)=f(a+3)-f(a)=12a+6
この領域内でのg(a)の最小値はg(1)=18

(3)は、上で見たg(a)の値域より、g(a)=20となるのは(?@)(?C)の場合のみ。
(?@)のとき、-12a-6=20よりa=-13/6
(?C)のとき、12a+6=20よりa=7/6
となります。

(4)は、上で見たg(a)の値域より、最小値はg(-1/2)=9/2です。
No.56344 - 2019/01/27(Sun) 15:28:36
☆ Re: / みー
ありがとうございました😊。わかりました！
No.56345 - 2019/01/27(Sun) 15:39:16
★ (No Subject) / みー
わかりやすく教えていただけると助かります。
No.56329 - 2019/01/26(Sat) 22:35:17
☆ Re: / Masa
(1)7回とも4以下が出ればよいので、(2/3)^7=128/3^7
(2)4以下が1回、5以上が6回出ればよいので、(7C1)(2/3){(1/3)^6}=14/3^7
(3)4以下が3回以上、5以上が2回以上出ればよい。
(?@)4以下が3回、5以上が4回のとき、(7C3){(2/3)^3}{(1/3)^4}=280/3^7
(?A)4以下が4回、5以上が3回のとき、(7C4){(2/3)^4}{(1/3)^3}=560/3^7
(?B)4以下が5回、5以上が2回のとき、(7C5){(2/3)^5}{(1/3)^2}=224/3^6
よって求める確率は280/3^7+560/3^7+224/3^6=56/81となると思います。
No.56346 - 2019/01/27(Sun) 15:58:23
★ 合成関数の最適化問題 / marimo
x≥0,y≥0のとき
f(x,y)=x^1/3y^1/3-x-y


英語で説明は受けているのですが、理解できないため回答の仕方も含めて教えていただきたいです。
ちなみに英語の解答例は下記になります。
よろしくお願いいたします。

Compute the values of x≥0 and y≥0 that maximize
f(x,y)=x^1/3y^1/3-x-y
Use the first order conditions. Check also that this first order condition is necessary and sufficient, i.e., show that the second order conditions are also satisfied.
No.56328 - 2019/01/26(Sat) 21:25:47
☆ Re: 合成関数の最適化問題 / noname
いや、それ解答例じゃなくてヒントでしょ。
最大値を求めよって問題で、導関数使えよって話じゃん。
No.56351 - 2019/01/28(Mon) 10:37:07
★ 複素数平面上での平行移動に関する疑問 / 綿芦売
どうしても自力では解決出来なかったため、質問させていただきます。複素数平面上での平行移動についてです。
A(α),B(β),C(γ)が次の関係式(✳)を満たしているとします。
α^2+β^2+γ^2-αβ-βγ-γα=0 … (✳)
ここからが疑問なのですが、問題集によると、このときA(α)が原点に来るように平行移動をすると、(✳)より
(α-α)^2+(β-α)^2+(γ-α)^2-(α-α)(β-α)-(β-α)(γ-α)-(γ-α)(α-α)=0となるらしいのです。A(α)が原点に来るように平行移動をしているわけだから、-αではなく、+αの平行移動なのではないのですか？
他の例を挙げると、中心α、半径1の円周上にzがあるとすると、zは
|z-α|=1を満たします。ここで、αが中心に来るように平行移動すると
|z|=1となりますが、これは-αではなく+αをしていますよね。これら2つの平行移動の違いとともに、なぜ前者が-αの平行移動をしたのか、ご教示いただけたら幸いです。長文失礼致しました。
No.56323 - 2019/01/26(Sat) 19:58:58
☆ Re: 複素数平面上での平行移動に関する疑問 / らすかる
値を変更して平行移動するのと
変数の式を平行移動するのは違います。
A(α)が原点にくるように平行移動するということは
A(α)をA(0)にするということですから
αからαを引かないと0になりません。

変数の式を平行移動するのは、
例えばx=sのときにf(x)=tとなるグラフ（つまりf(s)=t）を
-α平行移動するならば、
x=s-αのときにf(x)=tとなるようにするわけですから
（これは値からαを引いていますね。）
αを移項してx+α=sのときにf(x)=t、そして
f(s)=tなのでf(x+α)=tとなり、
結果的に符号を反転することになります。
No.56340 - 2019/01/27(Sun) 10:54:20
☆ Re: 複素数平面上での平行移動に関する疑問 / 綿芦売
なるほど、そう言うことだったのですね。大変勉強になりました。ありがとうございます。
No.56350 - 2019/01/28(Mon) 09:26:24
★ 円錐の展開図 / あーや(中3)
答えは聞いたんですが解き方が分かりません…
(1)(2)(3)全部です
お手数ですがよろしくお願いします
No.56322 - 2019/01/26(Sat) 18:58:07
☆ Re: 円錐の展開図 / X
(1)
求める半径をx[cm]側面の扇形の半径を
y[cm]とすると、図から
y=4x (A)
さて図の長方形の頂点を左上から反時計回りに
A,B,C,D
とし、底面の中心をO、Oから辺ABに下ろした
垂線の足をH,Iとすると
OA=x+4x=5x[cm]
AH=y-x[cm]
OH=10-x[cm]
よって△OAHにおいて三平方の定理により
25x^2=(y-x)^2+(10-x)^2 (B)
(A)(B)を連立方程式として解きます。
但し、図から
0＜y＜10
(A)を代入して各辺4で割ると
0＜x＜5/2
となることに注意します。
((A)を(B)に代入して整理します。)

(2)
(1)の結果により問題の円錐の側面の
扇形の半径、つまり母線の長さは
2[cm]×4=8[cm]
ですので三平方の定理により
円錐の高さは
√(8^2-2^2)=2√15[cm]
よって求める体積は…

(3)
これは円錐の頂点と球の中心を通る平面での
断面を考えると、
2辺の長さが8[cm],底辺の長さが4[cm]の
二等辺三角形の内接円の半径を求める
問題と同じになります。
ちなみにこの二等辺三角形の高さは
(2)の過程から
2√15[cm]
となります。後はよろしいですね。
No.56324 - 2019/01/26(Sat) 20:27:50
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