ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ (No Subject) / たぁ

同じ大きさの白い卓球ボールが入った箱がある。この箱の中にピンクの卓球ボールを180個入れ、よく混ぜたときに、卓球ボールを20個ずつ5回とってその色を調べたところ、下の表のようになった。
この箱の中の白い卓球ボールのおよその個数を十の位までの概数で表すと、何個になるか。

答えは770個です。解答、解説をお願いします。

No.56528 - 2019/02/05(Tue) 20:15:17

☆ Re: / らすかる

100個とって19個ピンクなのでおよそ19：81
よって白はおよそ180×(81/19)≒770個

No.56535 - 2019/02/05(Tue) 22:04:02

☆ Re: / たぁ

納得できました！

No.56551 - 2019/02/06(Wed) 16:41:25

☆ Re: / たぁ

すみません。もう一度解きなおしてみたのですが、19:81ってのはピンク:白っていう認識でよろしいですか？
だとすると、なぜ2行目で81/19をかけるのでしょうか？81/100にはならないですか？

No.56559 - 2019/02/06(Wed) 20:08:40

☆ Re: / らすかる

19:81=ピンク:白から
白=ピンク×81÷19ですね。

No.56567 - 2019/02/06(Wed) 22:00:01

☆ Re: / たぁ

なるほどです。ありがとうございます

No.56568 - 2019/02/06(Wed) 22:05:35

★ おしえてくださいm(_ _)m / わん

手も足も出ない状態です。。。
教えてください！m(_ _)m

No.56525 - 2019/02/05(Tue) 18:57:12

☆ Re: おしえてくださいm(_ _)m / わん

写真、逆でしたので、もう一度送らせて頂きますm(_ _)m

No.56526 - 2019/02/05(Tue) 19:00:00

☆ Re: おしえてくださいm(_ _)m / IT

簡単のため　x[0]=a とします。
(1) f[2](x)=f(f(x)) なので　f'[2](x)=f'(f(x))f'(x)　：合成関数の微分
よってf'[2](a)=f'(f(a))f'(a)

また　f'[2](f(a))
=f'(f(f(a)))f'(f(a))
ここで　f(f(a)))=f[2](a)=a なので
=f'(a)f'(f(a))
=f'[2](a)

No.56534 - 2019/02/05(Tue) 21:59:53

☆ Re: おしえてくださいm(_ _)m / IT

(2) の「　x[k]=f[k](x) とおく」という意味が　よくわかりません。誤植ではないでしょうか？　出典は何ですか？

No.56536 - 2019/02/06(Wed) 00:09:59

★ (No Subject) / すー

(x^2+1)(x^2+3x+2+a)-a+a^2=0
純虚数を解に持つ時、a(実数)を全て求めよ。

解き方教えて下さい！

No.56522 - 2019/02/05(Tue) 18:28:19

☆ Re: / すー

私はこのように解いたのですが、答えが分からないです&多分違うと思い、質問しました。

No.56523 - 2019/02/05(Tue) 18:39:21

☆ Re: / らすかる

x=pi（pは0でない実数）とおくと
(1-p^2)(-p^2+3pi+2+a)-a+a^2=0
3(1-p^2)pi+(1-p^2)(-p^2+2+a)-a+a^2=0
3(1-p^2)p=0からp=±1（∵p≠0）
p=±1のとき
-a+a^2=0からa=0,1…(答)

No.56531 - 2019/02/05(Tue) 20:29:23

★ (No Subject) / テネシン

この2問の問題を教えて下さい！

No.56519 - 2019/02/05(Tue) 18:11:34

☆ Re: / Masa

7は別の所で回答済みです。
8
(1)Aのx座標は(x/2+2=x-1の解なので、x=6。またy=x-1=6-1=5よりA(6,5)
(2)△ABCの面積=(1/2)×BC×(点Aと直線BCの距離)です。
(?@)a<6のとき、BC=(a/2+2)-(a-1)=-a/2+3、点Aと直線BCの距離は6-aより面積=(1/2)(-a/2+3)(6-a)=(1/4)(a-6)^2
(?A)6<aのとき、BC=(a-1)-(a/2+2)=a/2-3、点Aと直線BCの距離はa-6より面積=(1/2)(a/2-3)(a-6)=(1/4)(a-6)^2
よって、a<6のときも6<aのときも面積は(1/4)(a-6)^2です。
（a=6のときはA,B,Cが1点に重なり三角形とならない）
これより(1/4)(a-6)^2=4からa=2,10となります。

No.56533 - 2019/02/05(Tue) 21:46:54

★ お願いします / まー

△ABCは１辺6の正三角形, BD=2, □BDCEは平行四辺形です。
(1)□BDCE：△CEG
(2)AFの長さ

教えてください。よろしくお願いします。

No.56515 - 2019/02/05(Tue) 16:56:58

☆ Re: お願いします / まー

答えは(1)16:1 (2)√33-1　です。

No.56517 - 2019/02/05(Tue) 17:09:03

☆ Re: お願いします / らすかる

(1)
CF=CE=BD=2,∠CFE=∠CAB=60°なので△CFEは正三角形
∠BFA=∠BCA=60°なのでAF//EC
よって∠ECG=∠FAG=∠FBCなので△GEC∽△GCB
EC：BC=1：3から△GEC：△GCB=1：9
従って△BCE：△CEG=8：1なので
□BCDE：△CEG=2△BCE：△CEG=16：1

(2)
CからEFに垂線CHを下ろすとCH=√3、HE=1なので
BH=√(BC^2-CH^2)=√33
∴BE=√33-1
△ACF≡△BCEからAF=BEなのでAF=√33-1

No.56529 - 2019/02/05(Tue) 20:17:55

☆ Re: お願いします / まー

ありがとうございます。
考え方の着眼点とかあったりしますか。図形が苦手でこの問題も合同に気づかなかったりします。。

No.56737 - 2019/02/13(Wed) 16:33:21

★ ベクトルの問題 / t

見にくかったらごめんなさい！
解答よろしくお願いします(＞人＜;)

No.56514 - 2019/02/05(Tue) 16:55:39

☆ Re: ベクトルの問題 / noname

円錐曲線か、なつかしいな。
まだ解き始めだけど、まずP(θ)はθによってxy平面となす角が変わるのに単位法線ベクトルが一定なわけないやろ。

No.56539 - 2019/02/06(Wed) 09:22:32

☆ Re: ベクトルの問題 / t

確かにその通りです(＞人＜;)
私でも分かるように教えて頂けるとありがたいです(＞人＜;)

No.56540 - 2019/02/06(Wed) 11:25:50

☆ Re: ベクトルの問題 / noname

詳解はまた後で。ざっくりとだけ。
最初は問題が理解できてるかの確認。θ=0のとき半径1の円でOK。π/2のときは平面x=0となる。
法線ベクトルは直線のときと同じく係数取ってくるだけ。自動的に長さ1になってるので何も割らなくていい。
P(θ)の式にはyがないので、この平面はxz平面に垂直。だからベクトル(0,1,0)を必ずとれる。
b↑は法線ベクトルに垂直かつa↑に垂直にすればそのまま長さ1になってくれる。
z軸との交点Aはx=y=0にすればわかる。
r↑からは代入して頑張るだけ。2倍角の公式でまとめましょう。

No.56547 - 2019/02/06(Wed) 13:07:30

☆ Re: ベクトルの問題 / noname

前半部分です。

No.56557 - 2019/02/06(Wed) 19:51:34

☆ Re: ベクトルの問題 / noname

後半部分です。

No.56558 - 2019/02/06(Wed) 19:52:23

☆ Re: ベクトルの問題 / t

ご丁寧にありがとうございます！！😭
めちゃくちゃ納得しました🙇♀

No.56579 - 2019/02/07(Thu) 09:55:29

★ 教えて下さい！ / t

Xの約数の個数をd(X)とするとき、d(1)+d(2)+…d(100)はいくつか？
この問題が分かりません。分かる方、教えてください！

No.56513 - 2019/02/05(Tue) 16:51:56

☆ Re: 教えて下さい！ / らすかる

約数は、平方根である約数を除き2個ずつペアにできます。
例えば12なら1×12,2×6,3×4
36なら1×36,2×18,3×12,4×9で6が余り
このように平方根でない約数をすべてm×n（m＜n）の形にペアにすると
m=1であるものはn=2～100の99個
m=2であるものはn=3～50の48個
m=3であるものはn=4～33の30個
m=4であるものはn=5～25の21個
m=5であるものはn=6～20の15個
m=6であるものはn=7～16の10個
m=7であるものはn=8～14の7個
m=8であるものはn=9～12の4個
m=9であるものはn=10～11の2個
なので合計は99+48+30+21+15+10+7+4+2=236個
よってこれを2倍にして平方根である約数10個を足せば、
全部で236×2+10=482個とわかります。

No.56520 - 2019/02/05(Tue) 18:22:52

☆ Re: / t

ありがとうございます！

No.56521 - 2019/02/05(Tue) 18:24:11

★ (No Subject) / 教えて下さい！(Ｔ＿Ｔ)

↓
Σここにnではなく2nや2n-1がついた時ってそのまま代入すればいいだけですか？？

解答よろしくお願いします！

No.56509 - 2019/02/05(Tue) 15:34:13

☆ Re: / らすかる

公式を使う場合のことでしたら、その通りです。
ただしΣの下の数字(0とか1とか)も合っている必要があります。

No.56510 - 2019/02/05(Tue) 15:48:12

★ (No Subject) / たぁ

容器Xには、ある濃度の食塩水が800g,容器Yには濃度が22%の食塩水が入っている。XからYに300g移してよくかき混ぜたところ、Yの食塩水の濃度は18%になった。さらに、YからXに300gもどし、Xに水を100g加えてよく混ぜたところ、Xの食塩水の濃度は9%になった。
(1)最後にできたXの食塩水には何gの食塩がとけているか。
(2)Yには最初、食塩水が入っているか。という問題です。

答えは(1)81g (2)945g

解説をお願いします。また、食塩水に関する問題が苦手で解く上でのテクニックなどがあれば教えていただきたいです。

No.56507 - 2019/02/05(Tue) 14:45:34

☆ Re: / らすかる

(2)は、書かれている問題が正しいならば
問題に「容器Yには濃度が22%の食塩水が入っている」
と書かれていますので、
「食塩水が入っているか」と聞かれたら「入っている」になります。
しかしそれでは答えと合いませんので、
「Yには最初、何gの食塩水が入っていたか」の間違いと判断します。

(1)
最後のXは800+300-300+100=900gで、9%ですから900×(9/100)=81(g)です。

(2)
最後にXに100gの水を加える前は
食塩水800g、うち食塩が81g
この前にYから移したものは300gで食塩が300×0.18=54gなので
YからXに300gもどす前のXは500gで食塩が81-54=27g
よって最初のXの濃度は27/500=5.4%なので
最初にXからYに移った食塩は300×0.054=16.2g
最初のYの食塩水をy(g)とすると
条件から(0.22y+16.2)/(y+300)=0.18
これを解いて y=945(g)

No.56516 - 2019/02/05(Tue) 17:05:31

☆ Re: / たぁ

ありがとうございます😊

No.56550 - 2019/02/06(Wed) 16:40:46

★ 線形代数 / 初学者

Ｇ＝ＧＬｎ（Ｒ）（Ｒ上のｎ次正則行列）、Ｘ＝Ｒ＾ｎにたいして、
ＧはＸに作用する。このとき、Ｏｒｂ（ｘ）でｘ∈Ｘの軌道を表すとする。
Ｏｒｂ（０）＝０。

また、ｘ,ｙ∈Ｒ＾ｎに関して、
ｘ≠０かつｙ≠０のときｙ＝ＡｘをみたすＡ∈ＧＬｎ（Ｒ）が存在する。とあるのですが、
どうしてその存在がいえるのでしょうか？

No.56499 - 2019/02/05(Tue) 03:20:10

☆ Re: 線形代数 / よっさん

線形代数なのでRは実数体のことですよね？
R^nの元x,y≠0を任意にとります。
x_1=x とする基底x_1,...,x_nをとり、B:=(x_1,...,x_n)とします。このときBは正則です。eを第1成分が1、他の成分が0のR^nの元とするとBe=xです。yについても同様にCe=yを満たす正則行列Cが作れます。よって求める行列AはCB^(-1)とすれば良いですね。

No.56500 - 2019/02/05(Tue) 03:57:35

☆ Re: 線形代数 / 初学者

ありがとうございます。
理解しました。

No.56524 - 2019/02/05(Tue) 18:50:03

★ (No Subject) / たぁ

連投すみません。この問題の四角形BCOAの面積を二等分する直線の式の求め方が分かりません。解説をお願いします。

因みに答えは-1/2です。

No.56493 - 2019/02/04(Mon) 20:02:25

☆ Re: / たぁ

添付図です

No.56494 - 2019/02/04(Mon) 20:03:05

☆ Re: / らすかる

y=ax^2が(2,2)を通るのでa=1/2
直線BCはy=x+4なのでy=(1/2)x^2との交点Bは(4,8)
よって直線ABはy=3x-4なのでABとy=4との交点Dは(8/3,4)
△BCD=8/3×4÷2=16/3
△ADC=8/3×2÷2=8/3
△OAC=4×2÷2=4
よって四角形BCOA=16/3+8/3+4=12
半分は6
Eを線分OC上の点とすると
△CEB=CE×4÷2=2CE
これが6になるためにはCE=3なので
二等分する直線は(0,1)を通ればよい
(0,1)と(4,8)を通る直線はy=(7/4)x+1なので
Pのx座標は(1/2)x^2=(7/4)x+1からx=-1/2

No.56496 - 2019/02/04(Mon) 22:36:30

☆ Re: / たぁ

解説ありがとうございます。
私は点Bを求める際にB(t,(1/2)t^2)とおいて点Bを求めたのですが、
らすかるさんの答えの二行目に直線BCの式がすぐに出されていますが、これはどのように求めたのでしょうか？

No.56506 - 2019/02/05(Tue) 14:23:25

☆ Re: / らすかる

中心が第1象限にありx軸とy軸に接する円の中心は、
y=(中心からx軸までの距離)=(半径)=(中心からy軸までの距離)=x
ですからy=x上にありますね。
この問題ではx軸の代わりにy=4というだけで
y=xをy軸の正方向に4移動したものですから、
y=x+4となります。

No.56512 - 2019/02/05(Tue) 15:54:31

☆ Re: / たぁ

納得できました！

No.56527 - 2019/02/05(Tue) 20:09:47

★ (No Subject) / たぁ

下の図の立方体で、点Mは辺BFの中点である。3点A,M,Gを通る平面でこの立体を切ったときの切り口は何か？
答えはひし形になるようですが、なぜか分かりません。
解説をお願いします

No.56492 - 2019/02/04(Mon) 19:44:50

☆ Re: / noname

この問題を聞く目的は何だ？
自力で解けるようになるためか、答えを知って安心するためか。
前者なら実際作ってみることをおすすめする。
100均に発泡スチロールの立方体が売ってる。

No.56495 - 2019/02/04(Mon) 21:20:12

☆ Re: / たぁ

実際に初見でこの問題が出たとき、どのように対応しますか？
解答へのアプローチを学びたいのですが、、

No.56497 - 2019/02/04(Mon) 22:38:54

☆ Re: / らすかる

板をまっすぐ切った時、表側と裏側の切り口は平行になりますよね。
よって面AEFBの切り口と面CGHDの切り口は平行になります。
面AEFGの切り口はAMで、点Gが切断面上にありますので
面CGHDの切り口はDHの中点(Nとします)とGを結んだ線となります。
同様に、面DHEAの切り口はANとなりますので、
結局切り口の外形はAM,MG,GN,NAの4辺です。
AM=MG=GN=NAで対角線の長さはAG＞MNですから、ひし形になりますね。

No.56498 - 2019/02/05(Tue) 02:41:36

☆ Re: / noname

初見で解けるようになるには、まず実験と観察の積み重ねが必要と言っている。図形が苦手な人は特にだ。
例えば今の問題が解決したとして、ABの中点、ADの中点、点Mを通る平面で切ったときの図形が分かるようになっているかどうかだ。

No.56503 - 2019/02/05(Tue) 07:50:53

☆ Re: / たぁ

らすかるさん
ありがとうございます。納得できました！

noname
そうですね。自分なりにコツコツ頑張ります

No.56504 - 2019/02/05(Tue) 14:04:15

☆ Re: / たぁ

らすかるさん
ありがとうございます。納得できました！

nonameさん
そうですね。自分なりにコツコツ頑張ります

No.56505 - 2019/02/05(Tue) 14:04:56

★ 固有値の求め方 / ゴリラ

こんばんは。

問2.9の問題の(3)の問題なのですが,回答がλ=cosθ+isinθの時c(i,1),λ=cosθ-isinθの時,c(-i,1)になるのはどうしてなのですか?
また,ラムダの値を計算したところcos^2θ-2λcosθ+1となりisinθが出てきません。どのように計算したらよいですか?

No.56491 - 2019/02/04(Mon) 19:41:13

☆ Re: 固有値の求め方 / kara

{{Cos[θ], -Sin[θ]}, {Sin[θ], Cos[θ]}}.{x,y}=(Cos[θ] - I Sin[θ])*{x, y}
　　　　　　　　を解くと{x, I x}　だKARA.
　　　　　　　　

No.56502 - 2019/02/05(Tue) 06:42:13

☆ Re: 固有値の求め方 / ゴリラ

返信遅れまして、すみません。
教えていただきありがとうございます。
参考にさせていただきます。

No.56604 - 2019/02/08(Fri) 09:38:52

★ (No Subject) / たぁ

この図形のxの角度は55°になるようですが、何故でしょうか？
何となくA,B,C,Dが同一円周上にあるのかなーと予想はつけたのですが根拠が分かりません😭

No.56487 - 2019/02/04(Mon) 19:02:16

☆ Re: / らすかる

∠BCE=∠DEC-∠EBC=25°=∠BDAからA,B,C,Dは同一円周上にあるので
x=∠ABD=180°-∠ABE-∠BEA=180°-60°-65°=55°

No.56489 - 2019/02/04(Mon) 19:11:00

☆ Re: / たぁ

ありがとうございます！！

No.56490 - 2019/02/04(Mon) 19:39:53

★ (No Subject) / たぁ

この問題の解き方が分かりません。
答えは?Cです。
解説をお願いします。

No.56485 - 2019/02/04(Mon) 18:07:45

☆ Re: / ヨッシー

第１レーンの内側の半円部分の半径をｒ、第１レーンの幅をｗ、直線部分の長さをＬとします。
第１レーンの１周は
　２πｒ＋２Ｌ
第２レーンの１周は
　２π（ｒ＋ｗ）＋２Ｌ
なので、その差は
　２πｗ
となり、ｗだけがずらす量に関わってきます。

No.56486 - 2019/02/04(Mon) 18:51:44

☆ Re: / たぁ

ありがとうございます！

No.56488 - 2019/02/04(Mon) 19:02:51

★ (No Subject) / TIFFる

6番の問題の解説をお願いします。

No.56480 - 2019/02/04(Mon) 15:28:24

☆ Re: / noname

問題の流れを読めば最大公約数ってわかるよ

No.56481 - 2019/02/04(Mon) 16:00:41

☆ Re: / noname

間違い。最小公倍数

No.56482 - 2019/02/04(Mon) 16:01:20

☆ Re: / TIFFる

ありがとうございます！立方体だから最小公倍数ってことですね！助かりました

No.56484 - 2019/02/04(Mon) 16:49:46

★ (No Subject) / TIFFる

連続投稿すいません。138番の問題の模範解答ではa≠0、b≠0であると書いてあり、答えに0が含まれていると最終的な答えから除外されています。これはどうしてでしょうか？

No.56471 - 2019/02/04(Mon) 13:37:11

☆ Re: / TIFFる

138番の2番の模範解答です。

No.56472 - 2019/02/04(Mon) 13:38:31

☆ Re: / TIFFる

そして教科書の問題ですと、4の2番では最終的な答えに0が入っています。わかる方解説の程よよろしくお願いします。

No.56473 - 2019/02/04(Mon) 13:41:10

☆ Re: / TIFFる

教科書４の2番の解答です。長くなってすいませんでしたm(_ _)m

No.56474 - 2019/02/04(Mon) 13:42:34

☆ Re: / らすかる

a=0のとき1/aは計算できませんので、
問題の式に1/aが入っていればa=0は自動的に除外されます。
a=0かつb=0のときに6/a+1/bが3になるかどうかを考えれば
理解できるのではないでしょうか。

No.56475 - 2019/02/04(Mon) 14:27:27

☆ Re: / TIFFる

なるほど。丁寧な解説助かりました！ありがとうございます

No.56478 - 2019/02/04(Mon) 15:04:45

★ 高一数学 / TIFFる

数学Aの最大公約数の単元なのですが、145番の問題で写真右の模範解答の部分の赤線を引いてある部分がどうして逆がないのかわかりません。1と13でしたら、13と1はないのでしょうか？そこのところを詳しく解説お願いします。

No.56470 - 2019/02/04(Mon) 12:56:14

☆ Re: 高一数学 / らすかる

もし問題が「・・・2つの正の整数の組(a,b)をすべて求めよ」だとしたら
入れ替えたものは別の答えになりますが、この問題は
もし問題が「・・・2つの正の整数の組をすべて求めよ」であって
2つの整数の区別がありませんので、入れ替えたものは同一となります。
ですから(1,13)があれば(13,1)は不要（というより余計）です。

No.56476 - 2019/02/04(Mon) 14:34:21

☆ Re: 高一数学 / TIFFる

わかりました。ありがとうございます！

No.56477 - 2019/02/04(Mon) 14:59:10