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★ ベクトル / 我が国の大学入試事情は複雑怪奇なり
正八角形 P[0]P[1]P[2]P[3]P[4]P[5]P[6]P[7] を考える。
k=0, 1, 2, …, 7 に対し、対角線 P[k]P[k+3] と対角線 P[k+1]P[k+4] の交点を Q[k] とする。ただし、点 P[8], P[9], P[10], P[11] は、それぞれ点 P[0], P[1], P[2], P[3] を表すものとする。
このとき、正八角形 P[0]P[1]P[2]P[3]P[4]P[5]P[6]P[7] の面積と正八角形 Q[0]Q[1]Q[2]Q[3]Q[4]Q[5]Q[6]Q[7] の面積の比を求めよ。

以上の問題の解き方を教えてください。
よろしくお願いします。
No.55514 - 2018/12/12(Wed) 12:06:19
☆ Re: ベクトル / ヨッシー
もとの正八角形は、P[0]P[1] と P[5]P[4] の２本の平行線で
挟まれているのに対して、
小さい正八角形は、P[0]P[5] と P[1]P[4] の２本の平行線で挟まれています。
後者の距離(平行線の幅)を１とすると、前者は１＋√2 なので、面積比はその２乗になります。
No.55518 - 2018/12/12(Wed) 14:58:07
★ (No Subject) / たか
極限の問題です。
座標平面上にO(0,0)、A(a,0)、B(0,a)をとる。
辺OA上に点S1(s1,0)をとり、ABとS1T1が平行になるように辺OB上にT1(0,t1)を定め、T1から辺ABに垂線を下ろし、ABとの交点をR1とする。また、R1から辺OAに垂線を下ろし、OAとの交点をS2とする。S2から同様の操作を繰り返し、点S1,S2,S3,,,Sn,,,,を定める。

(1)a＝1、s1＝1/2の時、点Snはどのような位置にあるか。
(2)点Snはどのような位置にあるか。
お願いします。
No.55507 - 2018/12/11(Tue) 23:18:42
☆ Re: / たか
すみません。a＞0です。
No.55508 - 2018/12/11(Tue) 23:23:33
☆ Re: / ヨッシー
手間が省けるので、(2) から考えます。

0＜a＜1 とします。
Ｓn(sn,0)、Ｔn（0,tn)、Ｒn(xn,yn) とします。
x1＝s1 とします。
　tn＝sn
　xn＝(a-tn)/2
　yn＝(a+tn)/2
　s(n+1)＝xn
という関係があるので、
　s(n+1)＝(a-sn)/2
というsnだけの漸化式が出来ます。
これを変形して
　s(n+1)−a/3＝(-1/2)(sn−a/3)
un＝sn−a/3 とおくと、
　u(n+1)＝(-1/2)un, u1＝s1−a/3
よって、un は初項 s1−a/3、公比 -1/2 の等比数列。一般項は
　un＝(s1−a/3)×(-1/2)^(n-1)
　sn＝un＋a/3
　sn＝(s1−a/3)×(-1/2)^(n-1)＋a/3　・・・(2) の答え
s1＝1/2, a＝1 とおくと、
　sn＝(1/6)×(-1/2)^(n-1)＋1/3　・・・(1) の答え
No.55513 - 2018/12/12(Wed) 11:31:21
★ 複素数 / とむ
最終的に中心が点2、半径が2に持って行きたいのですが右辺にマイナスが出て来てしまいました。
どこの計算を間違えてしまったか教えていただけるとありがたいです。
No.55506 - 2018/12/11(Tue) 23:00:51
☆ Re: 複素数 / IT
最後の式が間違いです。最後の式の左辺を展開して1つ上の式と比べてみるとわかると思います。
　(-2)×(-2) = 4 です
No.55510 - 2018/12/11(Tue) 23:50:22
☆ Re: 複素数 / とむ
最後の最後で勘違いしてました。ありがとうございました。
No.55511 - 2018/12/12(Wed) 02:11:35
★ 高1 命題の真偽 / みの
画像の問題で
P={1} は理解できているのですが
なぜ Q={1.-2} になるのかわかりません。
x^2+x-2=0を計算しても-2がどう出てきたかわかりません。
細かく教えて頂けると助かります。
宜しくお願い致します。
No.55504 - 2018/12/11(Tue) 22:27:35
☆ Re: 高1 命題の真偽 / ヨッシー
２次方程式
　x^2+x-2=0
の解が、
　ｘ＝１，−２
であることはわかりますか？
No.55505 - 2018/12/11(Tue) 22:47:09
☆ Re: 高1 命題の真偽 / noname
真偽を調べるだけなら2次方程式を解く必要は全くないから、この解説はよくないと思うなぁ。例の選定ミスというか。
No.55538 - 2018/12/13(Thu) 21:14:21
★ 解いてください / 分かんない
方程式ax^2-2a^2x+3a-2=0が実数解をもたないのは□□<a≦□の時である。お願いします。
No.55494 - 2018/12/11(Tue) 17:55:38
☆ Re: 解いてください / X
問題の方程式を(A)とします。
(i)a=0のとき
(A)は
-2=0
となり、成立しないので題意を満たします。
(ii)a≠0のとき
(A)はxの二次方程式となるので
解の判別式をDとすると
D/4=a^4-a(3a-2)＜0
これより
a(a^3+2-3a)＜0
a{a^3+1^3+1^3-3・1・1・a}＜0
a(a+1+1)(a^2+1^2+1^2-a・1-1・1-1・a)＜0
a(a+2)(a^2-2a+1)＜0
a(a+2)(a-1)^2＜0
∴-2＜a＜0

以上から求めるaの値の範囲は
-2＜a≦0
となります。
No.55495 - 2018/12/11(Tue) 18:18:37
☆ Re: 解いてください / らすかる
a(a^3+2-3a)＜0 から
a(a+2)(a-1)^2＜0 なので
-2＜a＜0
これとa=0を合わせて
-2＜a≦0
となりますね。
No.55497 - 2018/12/11(Tue) 19:52:06
☆ Re: 解いてください / X
＞＞らすかるさんへ
ご指摘ありがとうございます。
＞＞分かんないさんへ
ごめんなさい。らすかるさんの仰る通りです。
No.55495を直接修正しましたので
再度ご覧下さい。
No.55498 - 2018/12/11(Tue) 20:06:22
★ 確率問題 / 蘭
この(4)の問題がわかりません！！！

解説なくて困ってます。どれだけやっても2/7になります。

答えは4/21だそうです。
よろしくお願いします！
No.55492 - 2018/12/11(Tue) 17:08:26
☆ Re: 確率問題 / らすかる
8人目が3本目の当たりを引くパターンは
○○○○○○○当□□で
7個の○のうち2個が当たり、2個の□のうち1個が当たりなので
7C2×2C1=42通り
3人目が初めての当たりを引いて8人目が3本目の当たりを引くパターンは
外外当□□□□当△△で
4個の□のうち1個が当たり、2個の△のうち1個が当たりなので
4C1×2C1=8通り
従って求める確率は 8÷42=4/21
No.55493 - 2018/12/11(Tue) 17:31:27
☆ Re: 確率問題 / 蘭
わかりやすい…………

ありがとうございます！
No.55509 - 2018/12/11(Tue) 23:28:57
★ 一次関数 / 中学数学苦手
b=0 b=-36 が答えなんですが、b=-36なのが解りません。詳しい解説よろしくお願いします。
No.55490 - 2018/12/11(Tue) 16:51:24
☆ Re: 一次関数 / ヨッシー
まずは、解答に納得するために、
　ｙ＝２ｘ　と
　ｙ＝２ｘ−３６
のグラフを上の図に描き入れてみましょう。
No.55491 - 2018/12/11(Tue) 16:55:51
☆ Re: 一次関数 / 中学数学苦手
y=2x＋ｂを平行移動すると、点Ｐからｘ軸に引いた垂線、線分ＰＱの長さが６となるｂの値が二つあるということですね。
No.55512 - 2018/12/12(Wed) 06:38:51
★ この問題の解き方を教えてください / あい
この問題の（１）・（２）・（３）の解き方を教えてください
No.55488 - 2018/12/11(Tue) 16:06:20
☆ Re: この問題の解き方を教えてください / noname
まず、「線形写像」の定義は理解していますか？
No.55539 - 2018/12/13(Thu) 21:26:50
★ フーリエ逆変換 / フーリエ
・F(ω)= i/(2i+ω)
・F(ω)= -(1/(3ω^2+12iω+15))
この2問がわかりません。
フーリエ変換までは何とか解けましたが、逆変換になるとわからなくなります。
ご教授お願いします
No.55486 - 2018/12/11(Tue) 15:54:12
☆ Re: フーリエ逆変換 / X
いずれのフーリエ逆変換も変数をtとして
f(t)
としておきます。

一問目)
F(ω)=1/(2+ω/i)=1/(2-iω)
=-1/(iω-2)
∴
f(t)=-e^(2t)(t≦0)
f(t)=0(t＞0)


二問目)
F(ω)=(1/3)/{(iω)^2-4iω-5}
=(1/3)/{(iω-5)(iω+1)}
=(1/3){(1/6)/(iω-5)-(1/6)/(iω+1)}
=(1/18){1/(iω-5)-1/(iω+1)}
∴
f(t)=(1/18)e^(5t) (t＜0)
f(t)=-(1/18)e^(-t) (t≧0)
No.55496 - 2018/12/11(Tue) 18:38:27
☆ Re: フーリエ逆変換 / フーリエ
返答ありがとうございます。
１問目なのですが、式変形後、画像の公式に代入したのでしょうか？
No.55499 - 2018/12/11(Tue) 20:18:11
☆ Re: フーリエ逆変換 / フーリエ
画像上げるのミスりました。
No.55500 - 2018/12/11(Tue) 20:19:30
☆ Re: フーリエ逆変換 / X
ごめんなさい。No.55496において誤りがありましたので
直接修正しました。再度ご覧下さい。

それで回答ですが、一般に

f(t)=e^(-at) (t≧0)
f(t)=0 (t＜0)
(但しa＞0)
のフーリエ変換F[f(t)]は
F[f(t)]=1/(jω+a)

f(t)=e^(at) (t≦0)
f(t)=0 (t＞0)
(但しa＞0)
のフーリエ変換F[f(t)]は
F[f(t)]=1/(jω-a)

以上のことを使っています。
No.55502 - 2018/12/11(Tue) 21:11:49
☆ Re: フーリエ逆変換 / フーリエ
見つけられました！詳しくありがとうございました
No.55503 - 2018/12/11(Tue) 21:21:01
★ 一次関数 / 数学苦手
（２）9　72・5　が答えなんですが、よく解りません。詳しい解説よろしくお願いします。
No.55482 - 2018/12/10(Mon) 20:04:50
☆ Re: 一次関数 / X
まず、条件を満たすためには
自転車が進む様子を表す直線
が、
サッカー場から駅にバスが進む様子を表す直線
(つまり右下がりの直線)
と3本交わらなければならない
ことは分かりますか？

そのためには自転車が進む様子を表す直線上の点である
サッカー場につく時刻を表す点が
10時30分
と
10時45分
の間になければなりません。
(このときの自転車が進む様子を表す直線
をそれぞれ図に描き入れてみましょう。)

後はこの二つの直線のときの速さを求めます。
No.55483 - 2018/12/10(Mon) 21:21:23
☆ Re: 一次関数 / 数学苦手
(25,6) 6÷25/60=72/5 (40,6) 6÷40/60=9 でいいですか
No.55485 - 2018/12/10(Mon) 22:18:44
☆ Re: 一次関数 / ヨッシー
良いです。
No.55489 - 2018/12/11(Tue) 16:49:14
★ (No Subject) / 坂下
図の証明で、
?@∂ｆ/∂ｙ（ｘ0,η）の式はどうやって導いているのですか？
?Aη≠ｙ０なのに、なぜ∂f/∂y（x,η）は(x0,y0)で微分可能としているのですか？
No.55477 - 2018/12/10(Mon) 03:51:11
☆ Re: / 坂下
続きです
No.55478 - 2018/12/10(Mon) 03:51:44
★ (No Subject) / ae
画像の三角形AHOと三角形AHDがなぜ合同なのですか？
証明できますか？
No.55476 - 2018/12/10(Mon) 03:25:10
☆ Re: / ae
画像を忘れてました
No.55479 - 2018/12/10(Mon) 04:56:31
☆ Re: / X
写真の図の中の小さい方の円の中心がPである
という前提で回答を。

条件から△AOPと△ADPについて
OP=PD
∠AOP=∠ADP=90°
APは共通
∴△AOP≡△ADP
よって△AHOと△ADPについて
∠HAO=∠DAH
OA=AD
AHは共通
となるので
△AHO≡△ADP
No.55480 - 2018/12/10(Mon) 06:24:17
★ 合成関数の微分法 / 坂下
２変数関数の合成関数の微分を使った問題ですが、
図のようにX=λｘ、Y=λｙと置いて公式通りにやるべきですが、教科書は端おられているのか∂ｆ/∂ｘ、∂ｆ/∂ｙがいきなり出てきています。
他の問題集も見たのですが、同様の変形がされていました。
これはどういう風に考えているのですか？
No.55474 - 2018/12/10(Mon) 02:10:55
☆ Re: 合成関数の微分法 / 坂下
続きです
No.55475 - 2018/12/10(Mon) 02:11:38
☆ Re: 合成関数の微分法 / GandB
「同次関数　オイラーの定理」で検索。

http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/10kaisk/081ksk.html

の証明がわかりやすい。
No.55481 - 2018/12/10(Mon) 18:43:25
☆ Re: 合成関数の微分法 / 坂下
ありがとうございます。
No.55484 - 2018/12/10(Mon) 21:53:32
★ 「値」 / 日本語の求道者
(i)「(条件)を満たす整数nを求めよ」
(ii)「(条件)を満たす整数nの値を求めよ」

上記(i), (ii)のうち、日本語の表現としてより適切なのはどちらでしょうか？
No.55469 - 2018/12/09(Sun) 13:40:36
☆ Re: 「値」 / らすかる
(i)と(ii)は意味が少し異なり、どちらも日本語的には適切だと思います。
No.55470 - 2018/12/09(Sun) 16:19:30
☆ Re: 「値」 / 日本語の求道者
>らすかる様
ご回答ありがとうございます。
>(i)と(ii)は意味が少し異なり
とのことですが、具体的にはどのような違いがあるのでしょうか？
もしよろしければご教授いただけると幸いです。
よろしくお願いいたします。
No.55471 - 2018/12/09(Sun) 16:28:05
☆ Re: 「値」 / らすかる
例えば問題の答えが
n=5t-2（tは20以下の自然数）
となった場合、
問題文が(i)ならば
「n=5t-2（tは20以下の自然数）」
を答えにしてよいと思いますが、
問題文が(ii)ならば
「n=3,8,13,18,23,28,33,38,43,48,53,58,63,68,73,78,83,88,93,98」
と答えないといけないと思います。

# 実際に必ずそのように解釈されるというわけではなく、
# (i)(ii)の違いを考えるとこういう違いがあるように感じられる、という意味です。
No.55472 - 2018/12/09(Sun) 16:38:47
☆ Re: 「値」 / 日本語の求道者
>らすかる様
再度ご対応いただき、まことにありがとうございました。
今後ともよろしくお願いいたします。
No.55473 - 2018/12/09(Sun) 17:32:36
★ 等比数列の和 / かな
大門番号187の(3)なのですが、、

最後の行の左の黒い字で書いた式のところから右のオレンジのペンで書いた式への計算の仕方がわからないです。

特オレンジの式の(ルート2＋1)n−1乗への計算の仕方が分からないです。
解説お願い致します。
No.55467 - 2018/12/08(Sat) 18:26:00
☆ Re: 等比数列の和 / らすかる
分母は(√2+1)-1=√2+1-1=√2
分子は
(√2-1){(√2+1)^n-1}
=(√2-1)(√2+1)^n-(√2-1)
=(√2-1)(√2+1)(√2+1)^(n-1)-(√2-1)
={(√2)^2-1^2}(√2+1)^(n-1)-(√2-1)
=(2-1)(√2+1)^(n-1)-(√2-1)
=(√2+1)^(n-1)-(√2-1)
=(√2+1)^(n-1)-√2+1
です。
No.55468 - 2018/12/08(Sat) 18:31:59
★ (No Subject) / あい
なぜ（２）は無限になるのでしょうか？
No.55465 - 2018/12/08(Sat) 16:54:10
☆ Re: / noname
適当な数を入れて考えてみましょう。
No.55466 - 2018/12/08(Sat) 17:28:45
☆ Re: / あい
わかりました。ありがとうございます！！
No.55487 - 2018/12/11(Tue) 16:05:00
★ 時系列解析、自己回帰移動平均モデル / とーます
時系列解析の自己回帰移動平均モデルの問題でわからないところがあるので、解説をしていただきたいです。
問と解答は画像の通りです。

解説していただきたいのは、解答の2行目以降です。
Covの計算が特に理解ができません。
平均が0の場合はとけるのですが、今回の問題は4であるので困っています。

解説お願いいたします。
No.55464 - 2018/12/08(Sat) 16:04:11
★ (No Subject) / あい
（７）・（８）・（９）を教えてください
No.55460 - 2018/12/08(Sat) 12:03:12
☆ Re: / IT
まず教科書で　
ふつうの微分の「積の微分法」、「合成関数の微分法」の計算方法を確認し、例題や練習問題をやった後で、
「偏微分」の意味を確認されることをお勧めします。
No.55461 - 2018/12/08(Sat) 12:20:20
★ (No Subject) / あい
（２）・（４）・（６）を教えてください
No.55459 - 2018/12/08(Sat) 12:01:59
☆ Re: / GandB
(3)や(5)はそのままでいいのか（笑）。

それにしても、いったいどんな規則で偏微分しているのだ？

(3)
　　t = x^2 + y^2.
　　dt/dx = 2x.
　　f(x,y) = y(x^2 + y^2)^(1/2)
　　　　　 = yt^(1/2)
　　∂f/∂x
　　= y(1/2)t^(-1/2)(dt/dx)
　　= (y/2)(1/√(t))2x
　　= xy/√(t)
　　= xy/√(x^2+y^2).
No.55462 - 2018/12/08(Sat) 14:33:46
☆ Re: / GandB
> (3)や(5)はそのままでいいのか（笑）。

いや、(5)は合ってるな。だとしたらどんな微分規則かますますわからん(^O^)
No.55463 - 2018/12/08(Sat) 15:20:47
★ 分数の計算 / 小学生
分数の計算がこの解説のような答えになりません。
どなたか解説お願いします。アとウのところです。
No.55454 - 2018/12/07(Fri) 23:40:17
☆ Re: 分数の計算 / IT
まちがっているような気がしますが。見間違いかな？
No.55455 - 2018/12/07(Fri) 23:50:10
☆ Re: 分数の計算 / らすかる
アは
{5/(3+5)}×{3/(6+3)}=(5/8)×(3/9)
=(5/8)×(1/3)=(5×1)/(8×3)=5/24
ウは
{6/(6+3)}×{4/(6+4)}=(6/9)×(4/10)
=(2/3)×(2/5)=(2×2)/(3×5)=4/15
となります。
No.55456 - 2018/12/08(Sat) 04:14:21
☆ Re: 分数の計算 / 小学生
そうですよね、僕もそうなりました。
解説が間違えるはずないと思って質問したのですが。
ありがとうございました。
No.55457 - 2018/12/08(Sat) 06:47:23
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