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★ 中学受験 1月入試問題 / しゅう👦🏻
(1)は、わかりましたが(2)はグラフの相似を使って解きたいです。
どうやってとけばいいですか？よろしくお願いします！
解説はありません。答えは12時23分です。
No.56076 - 2019/01/13(Sun) 13:15:19
☆ Re: 中学受験 1月入試問題 / しゅう👦🏻
一応図も書いておきました。
No.56077 - 2019/01/13(Sun) 13:16:02
☆ Re: 中学受験 1月入試問題 / しゅう👦🏻
問2の問題を書き忘れていました。すみません。
No.56078 - 2019/01/13(Sun) 13:24:39
☆ Re: 中学受験 1月入試問題 / らすかる
説明のために記号を付けます。
2回目に出会うところの交点を点Aとして
たかしさんの出発時を点B、到着時を点D
野球場から駅に向かう2本目のバスの
出発時を点E、到着時を点Cとすると
△ABC∽△ADEでBC：DE=4：16=1：4なので
AB：AD=1：4です。
つまり求める時間はたかしさんの移動時間を
1：4に分けた時点となります。
No.56079 - 2019/01/13(Sun) 13:49:31
☆ Re: 中学受験 1月入試問題 / しゅう👦🏻
そして、たかしさんの移動時間は90分なので、90×1/5=18分
12時5分＋18=12時23分となるんですね！
ありがとうございます。よくわかりました！
No.56081 - 2019/01/13(Sun) 17:15:23
★ 中学受験 1月入試問題 / しゅう
答えは、403/404で解説がないです。短時間で比べられるいい方法があったら教えてください。よろしくお願いします！
No.56072 - 2019/01/13(Sun) 11:44:14
☆ Re: 中学受験 1月入試問題 / IT
それぞれ1-(5/2018),1-(5/1987),1-(5/1772),1-(1/404)=1-(5/2020)として比べるといいです
No.56073 - 2019/01/13(Sun) 12:34:17
☆ Re: 中学受験 1月入試問題 / しゅう👦🏻
lT先生ありがとうございます。そうやって比べるのですね。よくわかりました。
No.56075 - 2019/01/13(Sun) 13:08:47
★ 数?Tの２次不等式に関する問題です / たくや
『２次不等式x²+2mx+1≧0が0≦x≦2において常に成り立つように、mの値の範囲を定めよ』という問題です。
x²+2mx+1=0とおいて判別式Dを使ったらいいのか、平方完成して(x+m)²-m²+1と変形してからやったらいいのかわかりません。詳しく教えてください。
No.56070 - 2019/01/13(Sun) 10:47:05
☆ Re: 数?Tの２次不等式に関する問題です / IT
0≦x≦2 という条件がついていますから、判別式Dでは難しいのでは？
平方完成を使ってやってみるといいと思います。
No.56074 - 2019/01/13(Sun) 12:51:12
★ (No Subject) / しょう
この問題の問1がわかりません。
教えてください
No.56069 - 2019/01/13(Sun) 02:33:54
☆ Re: / GandB
　問1は画像に存在しないから解きようがない。こういう問題は

　　RLC直列回路　電験三種　問題

で検索しよう。
No.56080 - 2019/01/13(Sun) 14:04:17
☆ Re: / しょう
> 　問1は画像に存在しないから解きようがない。こういう問題は
>
> 　　RLC直列回路　電験三種　問題
>


> で検索しよう。

すみません間違えました、問3です
No.56097 - 2019/01/14(Mon) 04:21:03
☆ Re: / GandB
　電験三種ではなく高校物理の問題か・・・

　電流の最大値をIm、電圧の最大値を Vm で表す。
　時間を t、交流電源の周波数をωとすると電圧の瞬時値 v(t) は
　　v(t) = vR + vC + vL
　　　　 = ImRsinωt + Im(1/ωC)sin(ωt-π/2) + ImωLsin(ωt+π/2)
　　　　 = Im( Rsinωt - (1/ωC)cosωt + ωLcosωt )
　　　　 = Im( Rsinωt + (ωL-1/ωC)cosωt )
　　　　 = Im√( R^2 + (ωL-1/ωC)^2) )sin(ωt+α).
　　　　 （　ただし、tanα = (ωL - 1/ωC)/R　)
　　∴Vm = Im√( R^2 + (ωL-1/ωC)^2) ).
　　Im = Vm/√( R^2 + (ωL-1/ωC)^2) ).
　したがって Im の最大値は
　　Im = Vm/R.　（答えは?@）
No.56104 - 2019/01/14(Mon) 16:05:13
☆ Re: / X
横から失礼します。
>>GandBさんへ
グラフが与えられていることから、回路定数、Tは全て一定ですので
(答えは正しいですが)その計算では誤りでは？。
(Tが回路の共振周波数に対応する周期であるとは
書かれていません。)

この回路は直列ですので電源の電圧を
求めなくても、抵抗の間の電圧から
電流を計算できます。
グラフbからV_Rの最大値はV[0]ですので
回路電流の最大値は
V[0]/R
ということで答えは?@です。
No.56107 - 2019/01/14(Mon) 17:52:34
☆ Re: / GandB
> (Tが回路の共振周波数に対応する周期であるとは
> 書かれていません。)
　いやいや失礼。共振回路の定番問題と思い込み、ろくに問題文を読んでませんでした(^O^)。
No.56111 - 2019/01/14(Mon) 19:39:47
★ 三角関数に関する問題です / たぁ
0≦x≦πとする。
xの関数y=sin2x-2(sinx+cosx)がある。次の問いに答えよ。
t=sinx+cosxとする。
sin2x-2(sinx+cosx)-k=0 (kは実数の定数)の実数解の個数を求めよ。
この問題の解説をお願いします。

因みに答えは
k<-2,2<kのとき0個
k=-2のとき2個
-2<k<1-2√2のとき3個
k=1-2√2のとき2個
1-2√2<k≦2のとき1個 です。
No.56062 - 2019/01/12(Sat) 23:24:31
☆ Re: 三角関数に関する問題です / X
t=sinx+cosx (A)
とすると、三角関数の合成により
t=(√2)sin(x+π/4)
で
0≦x≦π
により
π/4≦x+π/4≦5π/4
-1≦t≦√2 (B)
ここで
π/4≦x+π/4＜π/2,π/2＜x+π/4≦3π/4
つまり
1≦t＜√2のとき、tの値一つに対し、xの値は2つ対応 (P)
し、
3π/4＜x+π/4≦5π/4,x+π/4=π/2
つまり
-1≦t＜1,t=√2のときt,xの値は1対1に対応する (Q)
ことに注意します。

さて(A)より
t^2=(sinx+cosx)^2
右辺を展開し、整理をすると
t^2=1+sin2x
∴sin2x=t^2-1
よって問題の方程式である
sin2x-2(sinx+cosx)-k=0
は
t^2-2t-1=k (C)
となります。
そこで
f(t)=t^2-2t-1
と置き、横軸にtを取った
y=f(t)
のグラフを(B)の範囲で描き、
このグラフと、直線
y=k
との交点の個数がkの値によって
どうなるかを考えます。
但し、(P)(Q)により、上記の交点の
t座標によって、対応するxの個数が
変わりますので、注意が必要です。
No.56065 - 2019/01/12(Sat) 23:41:22
☆ Re: 三角関数に関する問題です / たぁ
丁寧にありがとうございます。
ここで、一つ疑問なのですが、
tの値に対するxの値の具体的な求め方を教えていただくことはできますか。グラフを書いても分からなくて、、😭
No.56082 - 2019/01/13(Sun) 17:27:16
☆ Re: 三角関数に関する問題です / たぁ
(P),(Q)の求め方です。グラフなどがあれば幸いです、、
No.56084 - 2019/01/13(Sun) 17:30:19
☆ Re: 三角関数に関する問題です / X
回答の前に訂正を。
No.56065で誤りがありましたので直接修正して
おきました(ごめんなさい)ので、
再度ご覧下さい。


で、回答ですが、
この問題は方程式を満たすxの値「の数」を
問題にするのであって、値そのものを求める
必要は全くありません。

但し、tとxの間の対応関係について
もう少し詳しく書いておきます。

x+π/4では見にくいので
π/4≦θ≦5π/4 (A)
において
t=(√2)sinθ (B)
を考えてみます。

例えば
t=(√6)/2のとき
(B)より
sinθ=(√3)/2
∴単位円により(A)に含まれるθの値は
θ=π/3,2π/3
つまり、このときは
tの値一つに対しθの値は二つ対応
します。

これに対し、例えば
t=(√2)/2のとき
(B)より
sinθ=1/2
∴単位円により(A)に含まれるθの値は
θ=5π/6
(θ=π/6は(A)に含まれないので除外されます)
つまり、このときは
tの値とθの値は一対一に対応
します。

さて、以上の例を踏まえて次のように考えます。
(B)より
sinθ=t/√2
ここから、まず単位円上に(A)の範囲の円弧を描き
この円弧と、x軸平行の直線である
y=t/√2
との交点の個数は、tの値を変化させたときに
どうなりますでしょうか？。
No.56098 - 2019/01/14(Mon) 05:51:48
☆ Re: 三角関数に関する問題です / たぁ
円を書いてxとtの関係性を考えてみました。
ここから、kの範囲とどのように絡めるのか、、
No.56110 - 2019/01/14(Mon) 19:03:27
☆ Re: 三角関数に関する問題です / X
返事が遅れました。


では、y=f(t)のグラフの
1≦t＜√2の範囲の部分を赤線で
-1≦t＜1,t=√2の範囲の部分を青線で
描いてみて下さい。

上記のグラフと
直線y=k (L)
との交点について
(L)と赤線の交点1つに対し、問題の
方程式の解xの数は2つ対応します。
(L)と青線の交点1つに対し、問題の
方程式の解xの数は1つ対応します。

以上を踏まえて(L)の位置を動かして
考えてみましょう。
(t,kは連動しておらず、独立で変化
していることに注意して下さい。)
No.56153 - 2019/01/17(Thu) 05:30:47
☆ Re: 三角関数に関する問題です / たぁ
赤線と青線の違いとは？？
No.56161 - 2019/01/17(Thu) 20:17:23
☆ Re: 三角関数に関する問題です / X
ごめんなさい。No.56153で誤りがあったので
直接修正しました。
再度ご覧下さい。
No.56163 - 2019/01/17(Thu) 22:40:23
☆ Re: 三角関数に関する問題です / たぁ
解決しました。ありがとうございます😊
No.56172 - 2019/01/18(Fri) 15:43:07
★ (No Subject) / みく
わたしは、セソについて
重解もあると思いbショウナリイコール０としたのですが、答えには
イコールはつきませんでした。
そもそもの二次式に小なり0とついてるのも意味がよくわかりませんでした。
二次式のYが負である範囲を意味してますよね？
その部分から解が存在するbの範囲を求めよって、
状況が理解できません、、、、

またxの解が1~x~3になるとき
というのは、２つの解がその間にあるのか
それとも片方の解がその範囲にあるのか
どう理解したらいいのかわかりません。
そして解答にはa^2(x-1)(x-3)を展開したものと係数比較していたのですが、どこにも解が1と3なんて書いていないのになぜそうなるのでしょうか、、
教えてください！！！！
No.56055 - 2019/01/12(Sat) 21:26:55
☆ Re: / IT
＞そもそもの二次式に小なり0とついてるのも意味がよくわかりませんでした。
「２次不等式」を教科書で勉強される必要があると思います。
No.56057 - 2019/01/12(Sat) 21:46:38
☆ Re: / みく
すみません、おしえてください。
F(x)=〜
の解が存在する〜

と

〜<0
の解が存在する〜

では、なにが違うのでしょうか、、
No.56059 - 2019/01/12(Sat) 22:35:36
☆ Re: / noname
ところどころ言いたいことは分からんでもないが、重要なところがつながってないな。
解とは、方程式や不等式を満たす変数の値で、無数にあるときはその範囲を答えます。
不等式の場合は範囲を答えることが多いです。
No.56061 - 2019/01/12(Sat) 23:22:32
☆ Re: / noname
チェック項目1
次の不等式が解けるか。
x^2-5x-6<0
No.56063 - 2019/01/12(Sat) 23:25:29
☆ Re: / IT
私が持っている高校数学１の教科書の「２次方程式と２次不等式」の節には、グラフや表を用いて　非常にていねいに説明してあります。（一次不等式から説明してあります。）

教科書を読まれるのが最善の策と思います。
No.56064 - 2019/01/12(Sat) 23:34:46
☆ Re: / みく
あ、すみません
これってa^2(x-α)(x-β)<0
α<x<β
これが1<x<3で
1から3に解を持つよ
ってことですね？
なんか、難しくこんがらがってました、
すみません。いたって単純な問題でした、、
No.56066 - 2019/01/12(Sat) 23:50:21
★ (No Subject) / 中学数学苦手
（１）３０個　（２）１６個　（３）（４ｎ−６）個　難しくて解りません。詳しい解説よろしくお願いします。
No.56053 - 2019/01/12(Sat) 21:01:50
☆ Re: / noname
(1)は図2に一段増やしただけだから、実験してみれば分かる。各段の個数は1,4,9,16…要するに2乗した数が並ぶ。
(2)も実験すれば分かる。5の倍数が出るのは9個になる3段目から。
(3)は具体的な数で試してから文字にする。
例えば3段の例で1は2個出る数に含まれない。3個出てしまうからだ。段数が増えればこの数は多くなる。また、789も含まれない。一番下の段で初めて出る数だからだ。結局、一番下の段から2段目と3段目だけを考えればいい。後で2倍することを忘れずに。
No.56068 - 2019/01/13(Sun) 00:55:32
☆ Re: / 中学数学苦手
何となく解りました。解説ありがとうございます。
No.56071 - 2019/01/13(Sun) 11:34:10
★ (No Subject) / ゆい
Aが赤玉1個
B　白玉1
C　青玉1

コインの表が出ればABの持ち玉を交換
裏が出ればBC交換

N回コインを投げて繰り返したときA B cが
赤玉をもっている確率をAn Bn Cnとする。


【質問】An Bn Cnの和が1になる理由がよくわかりません。　解答にはいずれかが赤玉を持っているからと書かれているのですが、それで和が1になる理由がつながりませんでした。
　　　
No.56051 - 2019/01/12(Sat) 13:34:39
☆ Re: / IT
基本的なことですから説明するのは案外難しいかも知れません。
確率の基本を勉強しなおされることをお勧めします。

表か裏のどちらかが出るコインを投げたとき
表が出る確率をＡ、裏が出る確率をＢとするとＡ＋Ｂ＝１は分かりますか？
（必ずしもＡ＝1/2、Ｂ＝1/2　とは限らないとしても）
No.56052 - 2019/01/12(Sat) 14:26:03
☆ Re: / ゆい
それはわかります
No.56054 - 2019/01/12(Sat) 21:19:06
☆ Re: / IT
では、1の札がa枚、２の札がb枚、３の札がc枚の計a+b+c枚あるとき
その中から１枚取り出した札が１である確率をA、２である確率をB、３である確率をCとすると

A+B+C＝１であることは計算しなくても分かりませんか？
No.56056 - 2019/01/12(Sat) 21:45:09
☆ Re: / ゆき
それも分かるのですが、なぜか最初のやつだけよくわからないんです、、
これは、n回後に誰かが赤をもっている全事象は、a b c　の誰かが赤をもっている事象を足したものだから　と理解したらいいですか？
No.56058 - 2019/01/12(Sat) 22:30:17
☆ Re: / IT
その日本語表現はおかしいような気がしますが、理解としては合っているのではないかと思います。（この日本語もおかしいですが）
No.56060 - 2019/01/12(Sat) 22:44:44
☆ Re: / GandB
　n=3 ぐらいまでAn、Bn、Cn を計算したら実感が湧くのでは？
No.56067 - 2019/01/13(Sun) 00:16:45
★ 数1 三角比の問題 / ボルト
答えは分かりません。
(3)まで解いてみたのですが、最後の△CDEの面積の出し方が分かりません。
解き方を教えて下さるとありがたいです。
No.56043 - 2019/01/10(Thu) 23:35:42
☆ Re: 数1 三角比の問題 / ボルト
ここまで解きました。
No.56044 - 2019/01/10(Thu) 23:36:38
☆ Re: 数1 三角比の問題 / RYO
AD//BCより錯角は等しいので，
　∠DAE＝∠BCE かつ ∠ADE＝∠CBE
したがって，二角相等により△AEDと△CEBは相似である。
よって，
　DE:EB
＝AD:BC
＝2:7
ゆえに，
　△CDE
＝(DE/DB)・(△CDB)
＝{2/(2+7)}・{(1/2)・CB・CD・sin(∠BCD)}
＝(2/9)・(1/2)・7・√21・{(2√7)/7}
＝(14√3)/9
No.56047 - 2019/01/11(Fri) 02:41:28
☆ Re: 数1 三角比の問題 / ボルト
RYOさん詳しい解説ありがとうございます。相似の三角形を見つけることができませんでした。よく理解できました。これからもよろしくお願いします。
No.56050 - 2019/01/11(Fri) 19:34:02
★ 三平方の定理 / 中学数学苦手
答え６ｃｍ　解き方が解りません。詳しい解説よろしくお願いします。
No.56032 - 2019/01/10(Thu) 18:24:47
☆ Re: 三平方の定理 / s
三平方の定理からBF = 5 (cm)ですね。
二等辺三角形なのでCF = BF = 5 (cm)です。

よってCE = 8 (cm)となります。

さて、AE = x (cm) とすると
AB = x + 4 (cm)
二等辺三角形なのでAC = x + 4 (cm)です。

直角三角形ACEに着目すると、三平方の定理から
(x + 4)^2 = x^2 + 8^2
です。

これを解くとx = 6 (cm)です。
No.56036 - 2019/01/10(Thu) 20:31:03
☆ Re: 三平方の定理 / らすかる
FC=FB=√(EB^2+EF^2)=5なのでEC=EF+FC=8
△AEF∽△CEBからAE：EF=EC：EB=2：1なので
AE=2EF=6
No.56037 - 2019/01/10(Thu) 20:40:02
☆ Re: 三平方の定理 / s
メネラウスの定理を使うなら、EF:FC=3:5、CD:DB=1:1なので
BA:AE=5:3
（つまりEB:AE=2:3）
と分かり、AE=6 cmが言えますね
No.56046 - 2019/01/11(Fri) 02:12:32
☆ Re: 三平方の定理 / 中学数学苦手
解説ありがとうございました。
No.56049 - 2019/01/11(Fri) 19:08:26
★ (No Subject) / けい
ベクトルの問題です。
座標空間内に4点O(0,0,0)、A(1,0,0)、B(-1,1,0)、C(1,-1,1)を定める。3点A,B,Cを通る平面をαとし、原点Oから平面αに垂線を下ろし、垂線と平面αの交点をHとする。
(1)ベクトルOHを求めよ。また、ベクトルOHの大きさを求めよ。
(2)四面体OABCの体積を求めよ。
お願いします。
No.56029 - 2019/01/10(Thu) 16:24:43
☆ Re: / GandB
座標空間内に4点O(0,0,0)、A(1,0,0)、B(-1,1,0)、C(1,-1,1)を定める

で検索すると似たような問題がぞろぞろ出てくる。
No.56034 - 2019/01/10(Thu) 19:51:16
☆ Re: / けい
参考にして解いたところ
ベクトルOH＝(1/3)OA+(4/9)OB+(2/9)OC
大きさ 1/3

四面体OABC＝1/3×3/2×1/3＝1/6となりましたがどうでしょうか？
No.56038 - 2019/01/10(Thu) 20:44:44
☆ Re: / GandB
　合ってると思う。OH↑の計算が面倒そうだったので外積を使った。よって OH↑をOA↑、OB↑、OC↑で表すことは確認していない。

　　OB↑= (-1, 1, 0).
　　OC↑= ( 1,-1, 1).
　　OA↑= ( 1, 0, 0).

　　AB↑= OB↑- OA↑= (-2,　1, 0).
　　AC↑= OC↑- OA↑= ( 0, -1, 1).

　　AB↑×AC↑
　= ( | 1　　0|　|0　 -2|　|-2　　1|
　　　|-1　　1|, |1　　0|, | 0　 -1| ) = (1, 2, 2).
　よって平面πは点 A(1, 0, 0) を通り、(1, 2, 2) を法線ベクトルとするから、その方程式は
　　x + 2y + 2z - (1*1) - 0 - 0
　= x + 2y + 2z - 1 = 0.　　　　　　　･････(#)
　点 H を適当な実数 k を用いて
　　OH↑= k(1, 2, 2) = (k, 2k, 2k)
で表したとき、OH↑は(#)を満たすから
　　k + 2*2k + 2*2k - 1 = 0.
　　k = 1/9.
　　∴OH↑= (1/9, 2/9, 2/9).
　　|OH↑| = √(9/81) = 1/3.

　四面体の体積を V とすると
　　V = (1/3)|△ABC||OH↑|
　　　= (1/3)(1/2)|AB↑×AC↑|(1/3)
　　　= (1/18)√(1^2+2^2+2^2)
　　　= (1/18)3 = 1/6.
No.56045 - 2019/01/10(Thu) 23:49:37
★ ベクトルの存在範囲 / たぁ
添付問題の解答、解説をお願いします。
No.56028 - 2019/01/10(Thu) 15:43:50
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / たぁ
どなたか分かる方はいらっしゃいますかね、、😭
No.56083 - 2019/01/13(Sun) 17:28:50
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / noname
基礎的な問題なので、参考書でも見れば解決すると思いますが、
存在範囲を図示する問題では、範囲の端の値を入れてみて点をとっていくと良いです。
No.56102 - 2019/01/14(Mon) 15:08:04
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / たぁ
参考書等を見ましたが、分かりません。
特に(2)が分かりません。解説可能でしょうか？
No.56108 - 2019/01/14(Mon) 18:34:40
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / noname
ではとりあえず前半。
(2)はまずなす角を求めるのにb↑・c↑が必要になる。
b↑・c↑=b↑・{a↑-(1/3)b↑}
=a↑・b↑-(1/3)|
b↑|^2
a↑・b↑を求める必要がある。
AB=|b↑-a↑|
AB^2=|b↑-a↑|^2
6=|b↑|^2-2a↑・b↑+|a↑|^2
6=9-2a↑・b↑+3
2a↑・b↑=6
a↑・b↑=3
(このへんは余弦定理使ってもよし)
b↑・c↑=3-3=0
なす角90度
No.56123 - 2019/01/15(Tue) 17:28:26
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / noname
何か5行目変なとこに改行入ったけど気にせず。

OQ↑=αa↑+βb↑+γc↑を見ると、
平面なのでベクトルは2つで十分なはずなのに、3つも使っているのがおかしいことに気づく。
なぜわざわざb↑,c↑のなす角を求めさせているか察すると、a↑をb↑,c↑で表せばよいことが分かる。
OQ↑={(1/3)α+β}b↑+(α+γ)c↑
α,β,γはそれぞれ独立な変数なので、
0≦(1/3)α+β≦4/3,0≦α+γ≦2
つまり、存在範囲は、
OBをBの方に4/3倍に延長した線分OB',
OCをCの方に2倍に延長した線分OC'を辺にもつ長方形の周および内部。
また、|c↑|を求めると、OC=√2であることがわかる。
4×2√2=8√2
No.56124 - 2019/01/15(Tue) 17:58:05
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / たぁ
解説ありがとうございます。点Qの存在範囲の面積の答えが7√2になっているのですが分かりますか？

また、点P,Qの存在範囲を図示することは
可能でしょうか？
No.56139 - 2019/01/16(Wed) 19:40:54
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / noname
あ、ごめん、これαが連動しちゃうからこんな単純じゃないわ。
No.56154 - 2019/01/17(Thu) 10:27:07
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / noname
答えを出すだけなら、a↑=(1,√2),b↑=(3,0),c↑=(0,√2)として、
OQ↑=αa↑+βb↑+γc↑=((α+3β),(α+γ)√2)
(α,β,γ)=(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)
のときの点をすべて描いてみればいい。
No.56156 - 2019/01/17(Thu) 12:45:55
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / たぁ
a↑=(1,√2)となるのはなぜですか？
また、図示するのが難しいです。
図示するのは無理な問題なのでしょうか？
No.56158 - 2019/01/17(Thu) 19:17:32
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / noname
点を書いてみましたか？
私が図示しないのは、ここまでヒント出せば代入しかできない中学生でも図示ぐらいはできるから自分でやれよ、という意味です。
a↑=(1,√2)としたのは、最初の三角形の条件からcos∠AOB=1/√3で、tan∠AOB=√2/1なので、A(1,√2)とすればOA=√3となって条件を満たすからです。
図示の様々な方法については、あなたが点を書いてから説明しましょう。
No.56167 - 2019/01/18(Fri) 12:08:33
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / たぁ
点とは何でしょうか？？
また、図示の方法に様々なやり方があるのですか？？
苦手な範囲で手が出ません、、
No.56173 - 2019/01/18(Fri) 15:46:21
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / noname
a↑=(1,√2),b↑=(3,0),c↑=(0,√2)として、
OQ↑=αa↑+βb↑+γc↑=((α+3β),(α+γ)√2)
(α,β,γ)=(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)
のときの点Qをすべて書きましょう。
No.56188 - 2019/01/19(Sat) 06:37:15
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / たぁ
点を代入して図示してみました。
ここから点Qの存在範囲はどこになるのでしょうか？
No.56191 - 2019/01/19(Sat) 12:31:17
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / noname
ちょっと違ってるけどOK,説明しよう。その8つの点のうち、一番外側にある6つの点を結んだものが範囲となる。これが１つ目の方法。「片っ端から代入して点を書く」方法。ベクトルの係数は一次式になっていることが多く、範囲の端の値を入れるだけで限界が分かる。
No.56192 - 2019/01/19(Sat) 13:13:24
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / たぁ
> ちょっと違ってるけどOKとありますが、何がどのように違うのでしょうか？また、その8つの点のうち、一番外側にある6つの点を結んだものとはどこの点でしょうか？
No.56193 - 2019/01/19(Sat) 13:26:47
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / noname
２つ目の方法は正統派で、「変数をいくつか止めておく」方法。OQ↑=αa↑+βb↑+γc↑で、γ=0としておくと、OQ↑=αa↑+βb↑(0≦α≦1,0≦β≦1)このとき存在範囲は(0,0),(3,0),(1,√2),(4,√2)を頂点とする平行四辺形の周および内部となる。
次に、このままγの値を動かす。γはc↑の係数、そしてc↑はb↑に垂直なので、γを大きくするとさっきの平行四辺形が上に平行移動することになる。
γを1まで上げると、(0,0)だった点は(0,√2)まで持ち上がる。(3,0)は(3,√2),(1,√2)は(1,2√2),(4,√2)は(4,2√2)まで連続的に移動する。移動途中に通る点はすべて存在範囲に含まれ、方法1と同じ6角形が範囲と分かる。
No.56194 - 2019/01/19(Sat) 13:33:19
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / たぁ
γを大きくするとさっきの平行四辺形が上に平行移動することになる。
γを1まで上げると、(0,0)だった点は(0,√2)まで持ち上がる。

この部分がイマイチ分かりません。
以下の文章は同様に移動しいるのは分かりますがわ、😭
No.56195 - 2019/01/19(Sat) 13:44:21
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / noname
外側の6つの点とは、
(1,√2),(3,√2)以外の6点です。
No.56196 - 2019/01/19(Sat) 13:51:18
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / たぁ
なぜ γを大きくするとさっきの平行四辺形が上に平行移動することになるのでしょうか？
また、γを1まで上げると、(0,0)だった点は(0,√2)まで持ち上がるのでしょうか？

この部分がイマイチ分かりません。
詳しく解説をお願いしたいです😭
No.56198 - 2019/01/19(Sat) 18:21:27
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / noname
なぜ移動するかって、ベクトルの合成なんですが。
単純な例を挙げると、
2つのベクトルOA↑=a↑=(1,2)、OB↑=b↑=(0,3)があったとき、OQ↑=a↑+βb↑(0≦β≦1)とすると、
点Qは、
β=0のとき、OQ↑=a↑でAと一致。
β=1/2のとき、OQ↑=a↑+(1/2)b↑
a↑にb↑の半分を付け足すので、点Qはβ=0のときの位置から上に1.5だけ移動する。
β=1のときOQ↑=a↑+b↑で、点Qはβ=0のときの位置から上に3だけ移動する。
No.56241 - 2019/01/21(Mon) 13:11:27
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / たぁ
OQ↑=αa↑+βb↑+γc↑で、γ=0としておくと、OQ↑=αa↑+βb↑(0≦α≦1,0≦β≦1)になりますよね？OQ↑=a↑+βb↑になるんですか？

またOQ↑=αa↑+βb↑ のとき存在範囲は(0,0),(3,0),(1,√2),(4,√2)を頂点とする平行四辺形の周および内部となる。とありますが、この四つの頂点はどのように求めたのでしょうか？
No.56248 - 2019/01/21(Mon) 17:00:25
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / noname
あの、まず、No56241のレスでは今回の問題とは別の、単純な例を新たに挙げていることは伝わっていますか？
No.56250 - 2019/01/21(Mon) 18:03:48
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / たぁ
失礼しました。例でしたね。

ところでNo.56194において
OQ↑=αa↑+βb↑ のとき存在範囲は(0,0),(3,0),(1,√2),(4,√2)を頂点とする平行四辺形の周および内部となる。とありますが、この四つの頂点はどのように求めたのでしょうか？
No.56251 - 2019/01/21(Mon) 18:24:07
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / noname
その前に、ベクトルの合成の件、
γを大きくすると点が上に移動することについては理解できましたか？
No.56253 - 2019/01/21(Mon) 18:35:41
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / たぁ
具体的にβに数値を代入して確認することができました
No.56255 - 2019/01/21(Mon) 18:57:13
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / noname
めんどくさいので画像にします。1
No.56256 - 2019/01/21(Mon) 19:19:02
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / noname
画像その1
No.56257 - 2019/01/21(Mon) 19:20:11
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / noname
画像その2
No.56258 - 2019/01/21(Mon) 19:21:19
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / noname
画像その3
No.56259 - 2019/01/21(Mon) 19:22:29
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / たぁ
丁寧にありがとうございます。
解決しました！
No.56260 - 2019/01/21(Mon) 19:40:12
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / noname
一応、3つめの方法。
No.56261 - 2019/01/21(Mon) 19:48:55
★ 代数学 / 初学者
互換の積(1,2)(3,4)と（1,3)(2,4)を

(a,b,c)^n(a<b<c)という形の積（２種類以上組み合わせても良い、a,b,cには1~4が入る形になる）で表す方法がいろいろ試してもわかりません。
教えてください。
少し違う例ですが、（1,2)(2,3)=(1,3,2)=(1,2,3)^2のような感じです
No.56023 - 2019/01/09(Wed) 23:26:30
☆ Re: 代数学 / らすかる
勘違いしているかも知れませんので自信がありませんが
(1,2)(3,4)=(2,3,4)(1,2,3)
(1,3)(2,4)=(1,2,3)(2,3,4)
でしょうか。
No.56025 - 2019/01/10(Thu) 00:19:36
☆ Re: 代数学 / IT
らすかる　さんので合っていると思います。
（他にもあると思いますが）

置換元と先を上下に並べた形で書くと分かり易いかも知れません。
No.56026 - 2019/01/10(Thu) 00:37:12
☆ Re: 代数学 / 初学者
ありがとうございます。
こういう分解はどうやって考えるのでしょうか？
両辺が一致するなど、置換の積が最終的にどうなるのかを考えるのは上に（1,2,3）→下に（1,3,2)という風に書いてたどることでできるのですが、その逆の分解ができません。
巡回置換の積の互換の積への表し方は公式のようなものがあるのでできるのですが上のような場合だと困ってしまいます。
No.56035 - 2019/01/10(Thu) 20:22:06
☆ Re: 代数学 / IT
総当りで見つけるしかないのでは？
この問題の場合、候補の数は多くないのでそれほど時間を掛けずに見つかると思います。　
No.56039 - 2019/01/10(Thu) 20:58:26
☆ Re: 代数学 / 初学者
ありがとうございます。
逆算して皆さんは求めていらっしゃると思っておりましたが、違うのですね。
地道にがんばってみます。
実は今回（a,b)(c,d)(a<b,c<d,４数は異なる）を上のように分解したくて具体的に数をおいて質問させていただきました。（テキストの証明での分解を確認したかったのです）
No.56040 - 2019/01/10(Thu) 21:36:56
☆ Re: 代数学 / らすかる
条件を満たす置換が(1,2,3)(1,2,4)(1,3,4)(2,3,4)の4通りしかありませんので、
その逆まわりを掛けてみるのが簡単かと思います。
全部やる必要はないですが、やってみると
(1,2)(3,4)(3,2,1)=(2,3,4) なので (1,2)(3,4)=(2,3,4)(1,2,3)
(1,2)(3,4)(4,2,1)=(4,3,2) なので 不適
(1,2)(3,4)(4,3,1)=(1,2,4) なので (1,2)(3,4)=(1,2,4)(1,3,4)
(1,2)(3,4)(4,3,2)=(4,2,1) なので 不適
(1,3)(2,4)(3,2,1)=(1,2,4) なので (1,3)(2,4)=(1,2,4)(1,2,3)
(1,3)(2,4)(4,2,1)=(1,3,4) なので (1,3)(2,4)=(1,3,4)(1,2,4)
(1,3)(2,4)(4,3,1)=(2,3,4) なので (1,3)(2,4)=(2,3,4)(1,3,4)
(1,3)(2,4)(4,3,2)=(1,2,3) なので (1,3)(2,4)=(1,2,3)(2,3,4)
従って(a,b,c)（a＜b＜c）の形の置換2個の積で表す方法は
(1,2)(3,4)=(2,3,4)(1,2,3)=(1,2,4)(1,3,4)
(1,3)(2,4)=(1,2,4)(1,2,3)=(1,3,4)(1,2,4)=(2,3,4)(1,3,4)=(1,2,3)(2,3,4)
ですべてとなります。
No.56042 - 2019/01/10(Thu) 23:15:15
☆ Re: 代数学 / 初学者

逆元をかけ、適するものを探すのですね。
後は対称群の性質（知識）を少しずつ身につけていき計算の見通しを良くするぐらいでしょうか。
地道にがんばります。ありがとうございました。
No.56048 - 2019/01/11(Fri) 15:15:47
★ (No Subject) / たぁ
次の式のx軸との交点の求め方が分かりません。解説をお願いします
No.56022 - 2019/01/09(Wed) 23:17:56
☆ Re: / らすかる
y=(5/9){sin(18/5)}(x-1) ですか？
それとも
y=(5/9)sin{(18/5)(x-1)} ですか？
No.56024 - 2019/01/10(Thu) 00:08:37
☆ Re: / たぁ

y=(5/9)sin{(18/5)(x-1)} です
No.56027 - 2019/01/10(Thu) 15:40:46
☆ Re: / らすかる
それならば
0≦x≦1から
-18/5≦(18/5)(x-1)≦0
となり、
-2π＜-18/5＜-πなので
(18/5)(x-1)=-π,0すなわち
x=1-5π/18,1
のときにy=0となります。
よって交点は(1-5π/18,0)と(1,0)です。
No.56031 - 2019/01/10(Thu) 17:27:33
☆ Re: / たぁ
丁寧にありがとうございます。
とても参考になりました。
No.56033 - 2019/01/10(Thu) 18:56:17
★ 積分 / 積分
画像が逆さまになっていてすみません

問3問4問5がわかりません

答えは問題の近くに書いておきました

三問と多いですがよろしくお願いします。
No.56018 - 2019/01/09(Wed) 20:30:12
☆ Re: 積分 / Masa
問3
円x^2+y^2=2の内部で、放物線x=y^2の右側の部分の面積となります。
円と放物線の交点は(1,1)、(1,-1)となるので（x≧0に注意してx^2+x=2を解く）、
0≦x≦1かつ-√x≦y≦√xの部分の面積と、1≦x≦√2かつ-√(2-x^2)≦y≦√(2-x^2)の部分の面積の合計です。
積分で表すと、求める面積は
2∫[0→1]√xdx+2∫[1→√2]√(2-x^2)dxとなります。
第2項はx=√2sinθと置換して計算するといいと思います。

問4
求める曲線をyの式で表すと、y=x±√(2x)となります（もちろんx≧0です）。
このうち、y=x+√(2x)は単調増加でx=0以外にxとの交点はないので、今回の計算には無関係です。
一方、y=x-√(2x)は、x=0の他にx=2でもx軸と交わることになり（0=x-√(2x)を解く）、
x=0,2でy=0、0<x<2でy<0、2<xでy>0となります。
求める面積を積分で表すと
-∫[0→2]{x-√(2x)}dxとなり、これを計算すれば答えとなります。

問5
C1:y=x^2とlの接点のx座標をtとすると、y=2xより、lの方程式はy-t^2=2t(x-t)、整理してy=2tx-t^2となります。
C2:y=x^2-2ax+a(a+1)とl:y=2tx-t^2が接するとき、
方程式x^2-2ax+a(a+1)=2tx-t^2が重解を持つことになります。
整理してx^2-2(t+a)x+a(a+1)+t^2=0…?@
判別式をDとしてD/4=0より、
D/4=(t+a)^2-{a(a+1)+t^2}=0
整理してa(2t-1)=0、a>0よりt=1/2…?A
C2とlの接点のx座標は、?@にt=1/2を代入して
x^2-2(a+1/2)+a(a+1)+1/4=0
整理して{x-(a+1/2)}^2=0より、x=a+1/2…?B
また、C1とC2の交点のx座標は、x^2=x^2-2ax+a(a+1)を解いて
a>0より、x=(a+1)/2…?C
?A?B?Cより、C1とlの接点、C1とC2の交点、C2とlの接点のx座標がそれぞれ1/2、(a+1)/2、a+1/2となることが分かりました。
また、lの方程式はy=2tx-t^2にt=1/2を代入してy=1/4です。
これより、求める面積は
∫[1/2→(a+1)/2]{x^2-(x-1/4)}dx+∫[(a+1)/2→a+1/2][{x^2-2ax+a(a+1)}-(x-1/4)]dx
=∫[1/2→(a+1)/2](x-1/2)^2dx+∫[(a+1)/2→a+1/2]{x-(a+1/2)}^2dx　※2乗の形にした方が計算しやすいと思います
となり、これを計算すれば答えとなります。
No.56101 - 2019/01/14(Mon) 14:50:29
★ 積分 / 積分
問題の（1）がわかりません

途中式も含めて詳しく解説をお願いします

答えは問題の近くに書いておきました

よろしくお願いします。
No.56017 - 2019/01/09(Wed) 20:28:53
☆ Re: 積分 / noname
それヤコビアン使う一番単純なやつだから、これができないのは完全に勉強不足。教科書参考書すら開いていないのと同じです。
大学生なら、まず自力でやってみなさい。
No.56030 - 2019/01/10(Thu) 16:53:42
★ 積分 / 積分
問1の（1）がわかりません

途中式も含めて詳しく解説をお願いします

答えは問題の近くに書いておきました

よろしくお願いします。
No.56016 - 2019/01/09(Wed) 20:28:00
☆ Re: 積分 / GandB
　(2)〜(6)はできて(1)だけができないのか？　とても信じられんが（笑）。

　　f(x) = e^x*sin(x).　　　　　　　　　　 f(0)　 = 0.
　　f'(x) = e^x( sin(x)+cos(x) )　　　　　 f'(0)　= 1.
　　f''(x) = 2e^x*cos(x)　　　　　　　　　 f''(0) = 2.
　　f'''(x) = 2e^x( cos(x)-sin(x) )　　　　f'''(0) = 2.

　　∴f(x) ≒ 0 + (1/1!)x + (2/2!)x^2 + (2/3!)x^3
　　　　　 = x + x^2 + (1/3)x^3
No.56019 - 2019/01/09(Wed) 22:19:06
☆ Re: 積分 / 積分
ありがとうございます。
とてもわかりやすい解答でした

上の２つの質問もわかれば答えてもらえるとありがたいです

よろしくお願いします。
No.56021 - 2019/01/09(Wed) 23:05:39
★ (No Subject) / 数学修行者
すいません
この問題の赤線部分の展開がどうしてこうなるのか分かりません
よろしくお願いします
右が問題で左が解答です
No.56009 - 2019/01/09(Wed) 16:40:04
☆ Re: / RYO
「n-3√3＜(5-3√3)/2＜2n+3」という不等式は，「n-3√3＜(5-3√3)/2」と「(5-3√3)/2＜2n+3」という2つの不等式を連立したものですから，

　n-3√3＜(5-3√3)/2＜2n+3
⇔n-3√3＜(5-3√3)/2 かつ (5-3√3)/2＜2n+3
⇔n＜3√3+(5-3√3)/2 かつ 5-3√3＜4n+6
⇔n＜(6√3)/2+(5-3√3)/2 かつ 4n＞5-3√3-6
⇔n＜(5+3√3)/2 かつ n＞(-1-3√3)/4
⇔(-1-3√3)/4＜n＜(5+3√3)/2

となります。
No.56011 - 2019/01/09(Wed) 17:18:12
☆ Re: 再びですいません / 数学修行者
ありがとうございます

申し訳ないのですが続くの部分で５＜３√３＝√２７＜６より、
−７/４＜−１−３√３/４＜−３/２、５＜５＋３√３/２＜１１/２
と書いてあるのですがどうやったらこのように展開出来るのか分かりません
宜しくお願いします
No.56013 - 2019/01/09(Wed) 17:29:59
☆ Re: / RYO
(i)-7/4＜(-1-3√3)/4＜-3/2であることを示す。
　5＜3√3＜6
⇔-6＜-3√3＜-5
⇔-1-6＜-1-3√3＜-1-5
⇔-7/4＜(-1-3√3)/4＜-6/4＝-3/2

(ii)5＜(5+3√3)/2＜11/2であることを示す。
　5＜3√3＜6
⇔5+5＜5+3√3＜5+6
⇔5＝10/2＜(5+3√3)/2＜11/2
No.56014 - 2019/01/09(Wed) 18:08:08
★ (No Subject) / こういち
すみません。この問題で cos(90度+θ)はどこを指すのですか？
No.56002 - 2019/01/09(Wed) 04:15:10
☆ Re: / らすかる
cosθは(1,0)を原点中心にθ左回転した点のx座標です。
(1,0)を原点中心に90°+θ左回転した点はQですから、
cos(90°+θ)は点Qのx座標となります。
No.56007 - 2019/01/09(Wed) 06:50:36
★ 中3の三平方の問題 / Tori
答えは、2センチなのですが、わかりません。よろしくお願いします。
No.56001 - 2019/01/09(Wed) 04:11:39
☆ Re: 中3の三平方の問題 / れる
コの長さならπが付きそうな？
No.56003 - 2019/01/09(Wed) 04:17:55
☆ Re: 中3の三平方の問題 / れる
ごめん、弦だったねー。
No.56004 - 2019/01/09(Wed) 04:19:46
☆ Re: 中3の三平方の問題 / Tori
あー。わかりました。三平方のページの問題だったので、どこかに、直角をつくらないと、、と 考えていたのですが。ありがとうございます
No.56005 - 2019/01/09(Wed) 04:31:37
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