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★ (No Subject) / 勉強
前半の問題の別解では「１，８」＝ベクトルU
「７、-４」＝ベクトルVとおいてベクトルV+ベクトルU・・・
と計算していますが
演習では

ｌ平行「４，-３」　ｍ平行「１２．-５」などとおかずに
ベクトルPQとベクトルPRを定めて計算しているのはなぜでしょう？

またベクトルPQ=２「-４，３」ベクトルPR=２/３「-１２、５」のときそれぞれと同じ向きの単位ベクトルをわざわざおいているのはなぜでしょうか？
単位ベクトルではなくベクトルV＝「-４，３」
ベクトルU=「-１２、５」と置いて計算するのではなくなぜ上記のように計算しているのでしょうか？

解説よろしくお願いします
No.55779 - 2018/12/28(Fri) 15:20:57
☆ Re: / 勉強
その２
No.55780 - 2018/12/28(Fri) 15:21:56
☆ Re: / 勉強
その３
No.55781 - 2018/12/28(Fri) 15:22:41
☆ Re: / 勉強
その４
No.55782 - 2018/12/28(Fri) 15:23:39
☆ Re: / noname
重要なのは「長さ」です。
中学で習った角の二等分線の作図方法を思い出してください。
最初にコンパスで1点から同じ長さにある点をとりましたね。
角の二等分線を求めるときは単位ベクトルを使うことが多いですが、長さが1である必要はないので前半の解き方で問題ないということです。
No.55783 - 2018/12/28(Fri) 17:16:20
☆ Re: / 勉強
ｌ平行「４，-３」　ｍ平行「１２．-５」とおいて自分で計算した限り答えと同じにはならなかったのですがこの置き方はダメということでしょうか？
No.55784 - 2018/12/28(Fri) 18:23:56
☆ Re: / noname
長さが違うからダメです。
No.55790 - 2018/12/28(Fri) 23:07:29
☆ Re: / 勉強
もう少し問題を読み込んでみます。ありがとうございました
No.55795 - 2018/12/29(Sat) 11:30:36
☆ Re: / noname
なんか、分かってないっぽいが…
ヒント
「１，８」，「７、-４」の長さ(ベクトルの大きさ)をそれぞれ求めてみなされ。
その後，「４，-３」，「１２．-５」の長さをそれぞれ求めてみれば何が違うか分かるじゃろう。
No.55803 - 2018/12/29(Sat) 18:54:20
★ 指数関数 / あい
指数関数の問題がわからず、悩んでいます。
問題は、以下の内容です。

次の関数のグラフをかけ。また、関数Y=3^xのグラフとの位置関係をいえ。
(1)y=9・3^x (2)y=3^-x+1 (3)y=3-9^x/2

お聞きしたいのは(2)についてです。
解説は以下のようになってました。

Y=3^-x+1=3^-(x-1)
したがって、y=3^-x+1のグラフは、y=-3^-xのグラフをx軸方向に1だけ平行移動したもの、すなわちy=3^xのグラフをy軸に対して対称移動し、更にx軸方向に1だけ平行移動したものである。
よって、そのグラフは下図(2)

グラフは問題ないです。わからないのは位置関係に関してです。
はじめに、y=3^-x+1=y=3^-(x-1)というふうに-でくくっていますが、くくらずに、y=3^-x+1はy=3^-xをx軸方向に-1だけ平行移動したものとしてはいけないのですよね？
数字が変わってしまうと思うので、だめなのだとは思うのですが、なぜだめなのかわかりません。
なぜ-でくくってよいのかがわからないです。

お力をお貸しいただければ幸いです。
よろしくお願いいたします。
No.55772 - 2018/12/28(Fri) 01:37:09
☆ Re: 指数関数 / らすかる
f(x)をf(x-1)にするとx軸方向に1移動することになります。
つまりxの部分が(x-1)になるとx軸方向に1移動するということです。
従って3^(-x+1)では-xに値を足しているのでそのままではダメです。
3^{-(x-1)}とすれば、これは3^(-x)のxをx-1に置き換えたものですから
3^(-x)をx軸方向に1移動したもの、とわかります。
3^(-x)をx軸方向に-1移動したものは、
xを(x+1)に置き換えますので
3^{-(x+1)}=3^(-x-1)となります。
No.55775 - 2018/12/28(Fri) 02:20:33
☆ Re: 指数関数 / あい
お返事が遅れて申し訳ございません。お答えいただきありがとうございます。
教えていただいた内容を読んで、理解できました。
二次関数の分野などでもやったはずの部分の意識がたりなかったようですね...
確認しつつ頑張ります。
ありがとうございました！！
No.55791 - 2018/12/29(Sat) 05:28:23
★ (2)のCFの長さ / みらの
方べきの定理を使うのでしょうか？？？
とっかかりが無くて進めないのでお力を貸してください…
No.55769 - 2018/12/28(Fri) 00:33:31
☆ Re: (2)のCFの長さ / らすかる
円は点DにおいてBCに接しますので、
円の中心はDを通りBCに垂直な直線上にあります。
この直線とABの交点をOとすると
△ODAはOD=OAの二等辺三角形ですから、
Oが円の中心です。
OからACに垂線OHを下ろすと△AOH∽△ABCで
BC：OH=BC：DC=8：3なのでAH=(3/8)AC=9/8とわかります。
OA=OFからAH=FHなのでAF=AH×2=9/4、従って
CF=AC-AF=3/4です。
No.55773 - 2018/12/28(Fri) 02:08:50
★ 問題文がわからないです / お
P＝X2−４xy+５y2−６y+１０
Pをxの関数とみて、Pの最小値ｍをｙであらわせ
Pをxの関数とみる、ということはどういう意味でしょうか？
平方完成は出来ました。

答えが2yだと思ったのですが、y^2-6y+10でした。
No.55766 - 2018/12/27(Thu) 23:55:46
☆ Re: 問題文がわからないです / X
平方完成の計算を間違えていませんか？。
Pをxについて平方完成すると
P=(x^2-4yx+4y^2)-4y^2+5y^2-6y+10
=(x-2y)^2+y^2-6y+10
となります。
No.55767 - 2018/12/28(Fri) 00:23:17
☆ Re: 問題文がわからないです / お
すみません、「Pをxの関数」とみたらどうなるんですか？
No.55771 - 2018/12/28(Fri) 00:46:29
☆ Re: 問題文がわからないです / らすかる
Pをxの関数（つまりyは定数扱い）とみて平方完成しているので
P=(x-2y)^2+y^2-6y+10となります。
もしPをyの関数（つまりxを定数扱いとする）とみて平方完成すると
P=5y^2-(4x+6)y+(x^2+10)
=5{y-(2x+3)/5}^2+(x^2-12x+41)/5
のようになります。
No.55774 - 2018/12/28(Fri) 02:13:16
★ お願いします / お
x^2+y^2=1のとき、x^2+4yの最大値、最小値を求めよ。
この、囲った部分の理屈がわからないです。
方程式ではないのに何故このような事が言えるのですか？
見当違いの事を聞いているように思いますが、解説お願い致します。
No.55765 - 2018/12/27(Thu) 23:38:59
☆ Re: お願いします / X
まず囲った部分の上の行での計算で
x^2+4y=-y^2+4y+1 (A)
となることはよろしいですか
これを元に横軸にy,縦軸にx^2+4y
を取って?Aの範囲で(A)のグラフを描くと
添付写真の右側のようなグラフができるのは
よろしいですか？。
No.55768 - 2018/12/28(Fri) 00:29:12
☆ Re: お願いします / お
はい。(A)は分かります。
-y^2+4y+1というのも、頂点がどこで…と分かりますが、
=0の形になっていないので少し違和感を感じます。
No.55770 - 2018/12/28(Fri) 00:42:00
☆ Re: お願いします / らすかる
(二次式)=0の形になっているものは二次方程式であり、
これ自体は放物線ではありませんので、頂点などはありません。
y=(xの二次式)のような形になっているものが、xy平面上の放物線です。
(xの二次式)=0という方程式は、この式を
y=(xの二次式)とy=0という連立方程式ととらえることで、
放物線とx軸の交点という考え方になります。

今回の問題では、例えばx^2+4yをtとおくと、
x^2+y^2=1、t=x^2+4yでtの最大値（または最小値）を求めるわけですが、
t=x^2+4yのx^2にx^2=1-y^2を代入すると
t=-y^2+4y+1というyt平面上の放物線になりますので、
この放物線の頂点など考えることによって
最大値（または最小値）がわかるということです。
写真では、x^2+4yをtとおかずに、そのまま縦軸にしていますが、
全く同じことです。
No.55776 - 2018/12/28(Fri) 04:20:37
★ 数列の式変形の仕方がわかりません。 / 月
画像の?A÷?@でどうして下のような式になるのかわかりません。
No.55758 - 2018/12/27(Thu) 21:05:58
☆ Re: 数列の式変形の仕方がわかりません。 / X
r^30-1でr^10=uと置いて因数分解をしてみましょう。
No.55763 - 2018/12/27(Thu) 21:15:34
★ (No Subject) / 勉強
追試生物より計算問題の質問です

答えは６?F　７?Aとなるのですがどういった計算をしているのでしょうか？
解説よろしくお願いします
No.55756 - 2018/12/27(Thu) 20:38:49
☆ Re: / X
条件からコドンは
4^3=64[通り]
そのうちの一つのコドンがトリプトファン
を指定するので、
トリプトファンが指定される確率は
1/64
更に、セリンを指定するコドンは
UCX,AGY
の
4+4=8[通り]
ですので、セリンが指定される確率は
トリプトファンが指定される確率の
8倍
となります。
No.55762 - 2018/12/27(Thu) 21:13:35
☆ Re: / 勉強
理解できました　ありがとうございます
No.55777 - 2018/12/28(Fri) 14:58:59
★ (No Subject) / 勉強
センター追試生物基礎の計算問題より質問させていただきます
答えは１が?F２が?Aです
１では12/10×6から答えが７２マイクロメートルとわかるのですが２はどうして答えが３マイクロメートルとなるのでしょうか？
どういった計算をしているのか解説よろしくおねがいします
No.55753 - 2018/12/27(Thu) 16:39:02
☆ Re: / IT
最初の組み合わせ　１０倍×１０倍　のとき
　対物の１２目盛→接眼の１０目盛

次のの組み合わせ　１０倍×４０倍　のときは、最初の組み合わせの４倍になるので
　　対物の１２目盛→接眼の４０目盛

よって　接眼の１目盛は、 対物の 12/40＝0.3目盛
対物の1目盛は1/100 ｍｍなので
接眼の１目盛は0.3×1/100 ｍｍ＝3μm　
No.55754 - 2018/12/27(Thu) 19:58:14
☆ Re: / 勉強
接眼ミクロメーター
の１メモリの長さって対物のメモリ/接眼のメモリですよね
だから１は１２/10×6で答えが出ました
同じように考えるなら接眼１０倍、対物４０倍なら
１２×４０/１０×１０という計算になるような気がするんですがなぜ12/40なのかわかりません
解説よろしくお願いします
No.55755 - 2018/12/27(Thu) 20:36:23
☆ Re: / IT
>接眼ミクロメーター
>の１メモリの長さって対物のメモリ/接眼のメモリですよね
「対物のメモリ/接眼のメモリ」は長さを表さないと思います。
> だから１は１２/10×6で答えが出ました
対物１０倍、接眼１０倍　の２つの１０倍がありますが
上記式では１つしか出てきていません。
計算を２重に間違えてたまたま答えが一致しただけで、正しい理解と計算をされてないと思います。


>同じように考えるなら接眼１０倍、対物４０倍なら
>１２×４０/１０×１０という計算になるような気がするんですが
(１２×４０)/(１０×１０)
ですか１２×（４０/１０）×１０　ですか？　それ以外ですか？

それぞれの値の示すものは、何ですか？
なぜ、そのような式になるのですか？

勉強さんの考え方でどうなるかは別にして
私の説明のどこが理解できませんか？
No.55757 - 2018/12/27(Thu) 20:52:07
☆ Re: / 勉強
(１２×４０)/(１０×１０)ですわかりにくく書いて申し訳ないです

私の所持している参考書には
接眼ミクロメーターの１メモリの長さ（㎛）
＝（対物ミクロメーターのメモリの数）/（接眼ミクロメーターのメモリの数）　×10（㎛）と表記してあり、その式に従って計算しました。しかし１の１０倍×１０倍や２の１０倍×４０倍を上記の式にどう絡ませるかがわからないのです

どうやら１に関しても自分の理解が十分ではなかったようです１も含めて改めて解説をお願いできないでしょうか？
No.55778 - 2018/12/28(Fri) 15:07:44
☆ Re: / IT
接眼ミクロメーターの１メモリ（に相当する元）の長さ
＝((対物ミクロメーターのメモリの数）/（接眼ミクロメーターのメモリの数))×(対物ミクロメーターの１メモリの長さ

この問題では、対物ミクロメーターの１メモリの長さ＝1/100mm=10μm　なので
接眼ミクロメーターの１メモリ（に相当する元）の長さ(μm)
＝((対物ミクロメーターのメモリの数）/（接眼ミクロメーターのメモリの数))×10(μm)
で合ってます。

（注）倍率は出てきません！１では、倍率は必要ありません。

接眼ミクロメーターの１メモリにあたる元の長さ(μm)＝(12/10)×10(μm)＝12(μm)なので接眼ミクロメーターの6メモリにあたる細胞の長さ(μm)＝12×6＝72(μm)

２では、倍率が関係します。全体で１のときの倍率の４倍なので
対物ミクロメータ12メモリは　接眼ミクロメータの10メモリ×4倍＝40メモリになります。

接眼ミクロメーターの１メモリにあたる元の長さ(μm)＝(12/40)×10(μm)＝3(μm）となります。
No.55785 - 2018/12/28(Fri) 19:01:01
☆ Re: / 勉強
接眼１メモリにあたる長さをもとめるから接眼の１０メモリ×４ということであっているでしょうか？
どうにも対物レンズが４０倍なのだから４は対物の１２メモリのほうにかけないとっていう考えがいまいちぬぐえません

対物が１０倍、接眼が４０倍だとしても同じように接眼の１０メモリ×４ってことでよろしいのですよね？

何度も申し訳ありません
No.55788 - 2018/12/28(Fri) 22:02:06
☆ Re: / IT
下記などで確認してください。

http://soilshop.webcrow.jp/labo/labo%20micro.html
No.55792 - 2018/12/29(Sat) 08:26:01
☆ Re: / IT
メーカーのホームページに下記のように書いてあります。
私が書いたのは間違いで
目盛りの寸法の比には「対物レンズの倍率」だけが関係することになりますね。

「標本の寸法と接眼ミクロメーターの目盛りの寸法との関係は対物レンズの倍率と伸縮自在筒の長さによってのみ決まります。また、目に見えるスケールの大きさは接眼レンズの倍率によって決まります。」
No.55793 - 2018/12/29(Sat) 08:57:16
☆ Re: / 勉強
ありがとうございます。やっと理解できました
No.55794 - 2018/12/29(Sat) 11:29:41
★ 数1 三角比 / みかん
高校1年です。
(2)の値を求めるとき、-2+(√3-1)ではなく-2(√3-1)の計算になるのかが分かりません。
よろしくお願い申し上げます。
No.55747 - 2018/12/27(Thu) 13:41:20
☆ Re: 数1 三角比 / らすかる
-2+(√3-1) ではなく -2+(√3-1)^2 ですから、
(√3-1)^2を展開して整理すれば -2(√3-1)になります。
No.55749 - 2018/12/27(Thu) 13:45:37
☆ Re: 数1 三角比 / みかん
分解して計算するとこうなってしまいます。
No.55750 - 2018/12/27(Thu) 14:01:43
☆ Re: 数1 三角比 / らすかる
分母は展開する必要がありませんが、
(分子)=2-2√3=-2(√3-1)ですね。
No.55751 - 2018/12/27(Thu) 14:27:58
☆ Re: 数1 三角比 / みかん
ありがとうございます！やっと解決できました！
この手の計算がとても苦手で困っていました。
また分からないことがあったらよろしくお願い申し上げます。
No.55752 - 2018/12/27(Thu) 14:48:48
★ 中学受験 / しゅう
赤いラインのところがわからないので教えてください。よろしくお願いします！
No.55741 - 2018/12/27(Thu) 08:56:22
☆ Re: 中学受験 / しゅう👦🏻
解説です。
No.55742 - 2018/12/27(Thu) 08:56:59
☆ Re: 中学受験 / らすかる
アと同じ角度がアの左にありますね。
そしてその角度は正八角形の内角の半分です。
No.55743 - 2018/12/27(Thu) 10:45:54
☆ Re: 中学受験 / しゅう👦🏻

> そしてその角度は正八角形の内角の半分です。

なんでそうなるんですか？よろしくお願いします！
No.55744 - 2018/12/27(Thu) 11:24:26
☆ Re: 中学受験 / らすかる
水平線が正八角形を真っ二つにしていて、上半分と下半分は合同ですね。
No.55745 - 2018/12/27(Thu) 11:33:10
☆ Re: 中学受験 / しゅう👦🏻
はい。そのあとはどうすればいいですか？よろしくお願いします。
No.55746 - 2018/12/27(Thu) 13:04:36
☆ Re: 中学受験 / らすかる
合同なので水平線は左端の角を二等分しています。
No.55748 - 2018/12/27(Thu) 13:42:30
☆ Re: 中学受験 / しゅう👦🏻
ここの角度は何度ですか？
No.55759 - 2018/12/27(Thu) 21:08:02
☆ Re: 中学受験 / しゅう👦🏻
あと、↓の質問もよろしくお願いします！!
No.55760 - 2018/12/27(Thu) 21:10:00
☆ Re: 中学受験 / しゅう👦🏻
理解できました。
No.55761 - 2018/12/27(Thu) 21:11:28
☆ Re: 中学受験 / しゅう👦🏻
らすかる先生ありがとうございます！
No.55764 - 2018/12/27(Thu) 22:14:07
☆ Re: 中学受験 / し ゅ う
ありがとうございます！
No.56236 - 2019/01/21(Mon) 08:42:48
★ 中学受験 / しゅう
赤いラインのところが、どういう意味かよくわからないので教えてください。よろしくお願いします。
No.55740 - 2018/12/27(Thu) 06:34:28
☆ Re: 中学受験 / しゅう👦🏻
よろしくお願いします！！！！！
No.55786 - 2018/12/28(Fri) 19:13:15
☆ Re: 中学受験 / しゅう👦🏻
よろしくお願いします！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
No.56206 - 2019/01/20(Sun) 17:13:47
★ 高校数学 / 宅浪生
写真の問題の答えはπ/2で合ってるでしょうか？
No.55737 - 2018/12/27(Thu) 01:29:31
☆ Re: 高校数学 / らすかる
計算方法が思いつかないので大雑把に計算しただけですが、
回転後のP(=P')のy座標は2、回転後のQ(=Q')のx座標は
約2.422なので、△PP'Q'≒2.422
回転後のCと線分P'Q'で挟まれた部分の面積はπ/2-1
よって少なくとも2.422-(π/2-1)≒1.85よりは
曲線PP'のふくらみ分大きくなるはずなので、
π/2にはならないと思います。
No.55738 - 2018/12/27(Thu) 03:10:03
☆ Re: 高校数学 / 宅浪生
返信ありがとうございます。考え直してみます。
No.55739 - 2018/12/27(Thu) 03:34:15
★ 場合分け / 尾
y=-x^2+4ax-a(0≦x≦2)について、次の問いに答えよ。
最大値をもとめよ
これで私は
2a≦0
0<2a<2
2≦2aと場合分けをしました。ですが解答には
2a<0、0≦2a≦2、2<2aとあります。
最終的な答えとしては合っていましたが、これは減点になるでしょうか？
No.55735 - 2018/12/27(Thu) 00:35:34
☆ Re: 場合分け / らすかる
減点にはなりません。
区間分けの「＝」はどちらに入っていてもOKです。
No.55736 - 2018/12/27(Thu) 01:19:19
★ 教えてください / 尾
x+2y+12=0 のとき、xyの最大値を求めよ。
という問題で、平方完成をして解くのですが、
xy=-2(y+3)^2+18までは理解できます。
ですが、最大値18，(x，y)＝(−6，−3)となるのが理解できません。
考え方を教えてください。
No.55733 - 2018/12/27(Thu) 00:11:57
☆ Re: 教えてください / らすかる
○^2は必ず0以上ですね。
マイナスがついていますので(y+3)^2が小さいほどxyが大きくなりますが、
(y+3)^2の最小値は0ですからxy=0+18=18が最大となります。
(y+3)^2=0となるのはy=-3のときで、x=18÷(-3)からx=-6も求まりますね。
No.55734 - 2018/12/27(Thu) 00:33:24
★ 微積 / 近藤
問1の（1）（2）の解き方がわかりません
解説をお願いします

答えは問題の横に載せておきました。
No.55730 - 2018/12/26(Wed) 15:56:43
☆ Re: 微積 / X
いずれも区分求積法を使います。

(1)
求める極限値をIとすると
区分求積法により
I=∫[0→1]sinπxdx=2/π
(π/2とはなりません)
(2)
求める極限値をIとすると
区分求積法により
I=∫[0→1](√x)dx=2/3
No.55732 - 2018/12/26(Wed) 18:09:55
★ 微積 / 近藤
問2の（3）（4）の解き方がわかりません
解き方を教えて貰いたいです

答え もわかりません
No.55727 - 2018/12/26(Wed) 13:51:14
☆ Re: 微積 / GandB
　どの質問の積分も、たいていの微積の参考書には載っているたぐいの演習問題。よってこんなところで質問せず、式を検索した方が手っ取り早いぞ。
　　∫√(1+sin(x)) dx とか ∫log(x^2+1) dx で検索すればよい。
No.55729 - 2018/12/26(Wed) 14:36:53
★ 微積 / 近藤
問2の（3）（4）の解き方がわかりません
解説をお願いします

答え もわかりません
No.55726 - 2018/12/26(Wed) 13:49:38
★ 微積 / 近藤
問2の（3）.（4）の解き方がわかりません
解説をお願いします。

答え

xlog(x^2+1)-2x+2tan^-1x+c
-cosx×log|sinx|+1/2log1-cosx/(1+cosx) + cosx+c
No.55725 - 2018/12/26(Wed) 13:47:49
★ 微積について / 近藤
問3の（3）の不定積分が解けません
解説をお願いします

答え
1/4e^(4x)-2x-1/4e^(-4x)+c
No.55724 - 2018/12/26(Wed) 13:40:58
☆ Re: 微積について / らすかる
その答えを微分しても1/(x^2-x+1)にはなりませんので、
答えが間違っていると思います。
No.55731 - 2018/12/26(Wed) 16:29:39
★ 確率収束→概収束 / パス
概収束するなら確率収束となるのは有名な話だと思います。
そこで、確率収束するとき、概収束もする条件を考えています。

考えてみた結果思いつかないので、こんなのがあるよという方是非教えていただきたいです。

確率収束と概収束をする例でも構いません。
よろしくお願いいたします。
No.55721 - 2018/12/26(Wed) 00:51:59
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