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★ 指数・対数関数 / みゆう
1枚目です。
No.55327 - 2018/11/29(Thu) 20:57:35
★ 指数・対数関数 / みゆう
2枚あります。
No.55326 - 2018/11/29(Thu) 20:55:07
★ 陰関数表示された曲線の接線について / 数研BOY
陰関数表示された曲線で、 y= の形で表せない式でも dy/dx 求められるのは分かったのですが、なぜ、その導関数に 曲線上の点A(m,n) を代入すると その点Aでの接線の傾きが得られるのですか？円とか楕円とかは関数ではないんですよね？
No.55325 - 2018/11/29(Thu) 19:14:12
☆ Re: 陰関数表示された曲線の接線について / 関数電卓
> 陰関数表示された曲線で、y= の形で表せない式でも dy/dx が求められるのは分かった
> 曲線上の点A(m,n) を代入すると

dy/dx は、その点における接線の傾きですから。

> 円とか楕円とかは関数ではないんですよね？

楕円 x^2/2^2＋y^2＝1 は平面上の曲線ですが、x を決めれば y が定まるので、関数 ですね。
No.55329 - 2018/11/29(Thu) 21:01:33
☆ Re: 陰関数表示された曲線の接線について / 関数電卓
　楕円 x^2/4＋y^2＝1 …?@　の両辺を x で微分すると

　x/2＋2y･dy/dx＝0 　∴ dy/dx＝−x/(4y) …?A

?@上の点 A(√3, 1/2) を?Aに代入した dy/dx＝−√3/2 は 点 A での接線の傾き ですね。
No.55332 - 2018/11/29(Thu) 21:44:14
☆ Re: 陰関数表示された曲線の接線について / らすかる
> 楕円 x^2/2^2＋y^2＝1 は平面上の曲線ですが、x を決めれば y が定まるので、関数 ですね。
xを決めてもyがただ一つに決まらないので、関数ではありません。
No.55335 - 2018/11/30(Fri) 00:09:26
☆ Re: 陰関数表示された曲線の接線について / 青茶会
返信ありがとうございます。
dy/dx は y=f(x) の導関数ですよね？陰関数表示され、かつ楕円のような方程式でも、 dy/dxは f(x,y)=0 の導関数であるのですか？教科書では「 f(x,y)=0で表されたxの関数yの導関数を求めるにはf(x,y)=0の両辺をxで微分する」 と書いてあります。陰関数表示されたyがxの関数ならば腑に落ちるのですが、どうしても楕円などの関数でない場合を考えると納得出来ないんです。ご教授願います。
No.55338 - 2018/11/30(Fri) 01:38:47
☆ Re: 陰関数表示された曲線の接線について / 数研BOY
ブラウザが異なるので違う名前でしたが先ほど質問させていただいた者です。
No.55339 - 2018/11/30(Fri) 01:40:48
☆ Re: 陰関数表示された曲線の接線について / らすかる
局所的に見れば「関数」ですから、局所的な導関数は求められますね。
例えば上にあるx^2/4+y^2=1で
y＞0の部分は y=√(1-x^2/4)なので
dy/dx=-x/{4√(1-x^2/4)}=-x/(4y)
y＜0の部分は y=-√(1-x^2/4)なので
dy/dx=x/{4√(1-x^2/4)}=-x/(4y)
よってy≠0の全体に対してdy/dx=-x/(4y)
これは両辺をxで微分して求めた結果と同じですから、
最初から両辺をxで微分して求めたものにA(m,n)を代入しても
接線の傾きが得られます。
No.55340 - 2018/11/30(Fri) 02:03:54
☆ Re: 陰関数表示された曲線の接線について / 数研BOY
なるほど！とても分かりやすい説明ありがとうございました！
おかげで理解できました！！
No.55356 - 2018/11/30(Fri) 22:49:10
★ (No Subject) / ケンタッキー
関数についてご質問させてください。

x y
--------------
0 0
1 4.9
2 19.6
3 44.1
4 78.4

上記の関係から以下の関数が定義できるかと思います。
y=4.9x²

この関数を導くためにはどうしたらよろしいでしょうか。
No.55316 - 2018/11/29(Thu) 07:01:18
☆ Re: / らすかる
そのy=4.9x^2はどうやって導いたのですか？
No.55317 - 2018/11/29(Thu) 07:30:34
☆ (No Subject) / ケンタッキー
解説で y=4.9x² が記載されておりました。
私もどうしてそのような関数になるのか疑問です。
x=1のときy=1
x=2のときy=4
x=3のときy=9
上記の場合だと、yはxを２乗した数になると理解できるのですが、どうしてy=4.9x² になるのかご教授頂ければと思います。
No.55319 - 2018/11/29(Thu) 08:51:14
☆ Re: / GandB
> x=1のときy=1
> x=2のときy=4
> x=3のときy=9

　ネタなのか（笑）。普通の数学では関数
　　y = 4.9*x^2
の計算は以下のようにしなさいと私は習ったものだが。

　　x = 1 ⇒ 4.9*1^2 = 4.9
　　x = 2 ⇒ 4.9*2^2 = 4.9*4 = 19.6
　　x = 3 ⇒ 4.9*3^2 = 4.9*9 = 44.1
　　x = 2 ⇒ 4.9*4^2 = 4.9*16 = 78.4

　未知関数を f(x) とおくと
　　f(1) = 4.9
　　f(2) = 19.6
　　f(3) = 44.1
　　f(4) = 78.4
　上をじっくり眺めて、どれも f(1) = 4.9 で割れそうなことに気づく(^O^)。

　　f(1)/f(1) = 4.9/4.9 = 1 = 1^2
　　f(2)/f(1) = 19.6/4.9 = 4 = 2^2
　　f(3)/f(1) = 44.1/4.9 = 9 = 3^2
　　f(4)/f(1) = 78.4/4.9 = 16 = 4^2

　　f(1) = f(1)*1^2
　　f(2) = f(1)*2^2
　　f(3) = f(1)*3^2
　　f(4) = f(1)*4^2

　ここから
　　f(x) = f(1)*x^2 = 4.9*x^2
を推定する。
No.55320 - 2018/11/29(Thu) 09:32:32
☆ Re: / らすかる
(x,y)=(0,0),(1,4.9),(2,19.6),(3,44.1),(4,78.4)のときは
必ずy=4.9x^2というわけではありませんので、
何か条件がないとy=4.9x^2には決まりません。
例えば
・y=ax^2の形である
・二次関数（放物線）である
・最も簡単な式で表す
といった条件です。
y=ax^2の形とわかっていれば、
a=4.9÷1^2=4.9なので
y=4.9x^2と出ますね。
また二次関数ならば
y=ax^2+bx+cとおいて
(x,y)=(0,0),(1,4.9),(2,19.6)を代入すれば
a,b,cが出ます。
「最も簡単な式で表せ」と指示されて
二次関数かどうかも全く分からなかった場合は、
xの値が0,1,2,3,4と整数が順に並んでいますので
とりあえず階差を数回とってみれば
（この問題の場合は）わかります。
No.55321 - 2018/11/29(Thu) 10:00:06
☆ Re: / GandB
> (x,y)=(0,0),(1,4.9),(2,19.6),(3,44.1),(4,78.4)のときは
> 必ずy=4.9x^2というわけではありませんので、
> 何か条件がないとy=4.9x^2には決まりません。
　ああ、そうですね。うっかりしてました。ただ

>解説で y=4.9x² が記載されておりました。

ということなので、元の問題文にはそういう条件がついてるのかも。
No.55322 - 2018/11/29(Thu) 10:28:03
☆ Re: / noname
たぶん物理の落下ですね。
No.55323 - 2018/11/29(Thu) 11:05:36
☆ (No Subject) / ケンタッキー
GrandB様、らすかる様、ご丁寧な解説ありがとうございます。

　　f(1)/f(1) = 4.9/4.9 = 1 = 1^2
　　f(2)/f(1) = 19.6/4.9 = 4 = 2^2
　　f(3)/f(1) = 44.1/4.9 = 9 = 3^2
　　f(4)/f(1) = 78.4/4.9 = 16 = 4^2

このように求めていくのですね。
ありがとうございました。
No.55341 - 2018/11/30(Fri) 06:12:23
★ (No Subject) / 入試の核心
はじめまして
解答の最後の「なぜプラス？」と書いた部分、自分が計算するとπ/8(log3-log3)になってしまうのですが、どなたか途中式を教えて頂けないでしょうか？
よろしくお願いします
No.55311 - 2018/11/29(Thu) 01:37:07
☆ Re: / 入試の核心
こちらが問題です
よろしくお願いします
No.55312 - 2018/11/29(Thu) 01:38:08
☆ Re: / らすかる
その前の行の右側の[　]内
log|2-u|+log|2+u|
が間違ってますね。正しくは
-log|2-u|+log|2+u|
です。
No.55313 - 2018/11/29(Thu) 02:04:52
☆ Re: / 入試の核心
あーほんとですね！
ありがとうございます！！
No.55318 - 2018/11/29(Thu) 07:37:06
★ (No Subject) / 瑠璃
大幅な減点の理由をご指摘ください。よろしくお願いします。


kを正の整数とし、2kπ≦x≦(2k+1)πの範囲で定義された2曲線C1:y=cosx、C2:y=(1-x^2)/(1+x^2)を考える。
C1とC2の共有点はただ1つであることを証明せよ。

cosx=(1-x^2)/(1+x^2)を変形して、x^2=(1-cosx)/(1+cosx)。

f(X)=(1-cosx)/(1+cosx)とおきます。F'(X)=2sinx/(1+cosx)^2＞0よりf(x)は単調増加です。f(2kπ)=0、limx→(2k+1)π-0=∞です。よって、y=f(x)とy=x^2は唯一点で交わります。
No.55310 - 2018/11/29(Thu) 01:24:04
☆ Re: / らすかる
> cosx=(1-x^2)/(1+x^2)を変形して、x^2=(1-cosx)/(1+cosx)。
cosx=-1の可能性を無視して分母を1+cosxとしているところで小減点

> F'(X)=2sinx/(1+cosx)^2＞0より
xに2kπを代入すると＞0でないので微減点

> よって、y=f(x)とy=x^2は唯一点で交わります。
y=f(x)が単調増加だからy=x^2と唯一点で交わるという
論理的に正しくないことを書いているのでここは０点
（その前までそれなりに式を書いているので、やさしい先生が部分点をくれたのでしょう。）
例えば
f(x)=2{4x^3-2(15π+2)x^2+3(25π+6)πx-2(31π+10)π^2}π/(3π-x)
という関数は2π＜x＜3πで単調増加し、
f(2π)=0, lim[x→3π-0]f(x)=+∞ですが、
y=x^2と3回交わります。
No.55314 - 2018/11/29(Thu) 02:44:35
☆ Re: / 瑠璃
御回答ありがとうございます。穴だらけでしたね。

では、どのように修正すべきでしょうか。よろしくお願いします。
No.55354 - 2018/11/30(Fri) 19:25:18
☆ Re: / らすかる
x=(2k+1)πのとき(1-x^2)/(1+x^2)=2/(1+x^2)-1＞-1=cosxにより
2曲線の共有点にならないので、2kπ≦x＜(2k+1)πの範囲で考えれば十分。
cosx=(1-x^2)/(1+x^2)を変形して
x^2=(1-cosx)/(1+cosx)
={(1-cosx)/2}/{(1+cosx)/2}
={sin(x/2)}^2/{cos(x/2)}^2
={tan(x/2)}^2
2kπ≦x＜(2k+1)πからtan(x/2)≧0、またx＞0なのでx=tan(x/2)
f(x)=x, g(x)=tan(x/2)とおいてy=f(x)とy=g(x)の交点を考える。
2kπ≦x≦(2k+1/2)πのとき0≦g(x)≦1、
(2k+1/2)π＜x＜(2k+1)πのとき1＜g(x)
だが、f(x)=x≧2π＞1なので
共有点があるのは(2k+1/2)π＜x＜(2k+1)πの範囲に限られる。
(2k+1/2)π＜x＜(2k+1)πのとき
1＜(2k+1/2)π＜f(x)＜(2k+1)π、
lim[x→(2k+1/2)π]g(x)=1、lim[x→(2k+1)π]g(x)=+∞
なので共有点は少なくとも一つ存在するが、
g'(x)=1/{2(cos(x/2))^2}から
(2k+1/2)π＜x＜(2k+1)πの範囲ではg'(x)＞1であり、
f'(x)=1なので共有点はただ一つとなる。
No.55357 - 2018/11/30(Fri) 23:56:12
☆ Re: / 瑠璃
御回答ありがとうございます。とてもよくわかりました。
No.55382 - 2018/12/02(Sun) 00:52:04
★ (No Subject) / しょう
練習2の問題がわかりません。
教えてください
No.55308 - 2018/11/29(Thu) 00:20:49
☆ Re: / ヨッシー
β＝ｍα、γ＝ｎα を満たす実数ｍ、ｎが存在すれば、０，α、β、γ は一直線上になります。
No.55315 - 2018/11/29(Thu) 06:28:43
★ 西大和中学 / なはた
写真の問題、解法が分からず困ってます。答えは1が1:2 2が7㎠ということはわかってます。どなたか、お願いします。
No.55305 - 2018/11/28(Wed) 23:47:34
☆ Re: 西大和中学 / らすかる
1
△BMA=△BDM, △DBN=△DNCなので
四角形ABCD=△BMA+△BDM+△DBN+△DNC
=2(△BDM+△DBN)=2×四角形MBNDとなり
1：2です。

2
1と同様に四角形ANCMも四角形ABCDの半分です。
よって四角形MBND+四角形ANCM=四角形ABCD
ところが
四角形ABCD=四角形MBND+四角形ANCM-四角形MPNQ+△ABP+△CQD
なので、
四角形MPNQ=△ABP+△CQD=7cm^2となります。
No.55307 - 2018/11/29(Thu) 00:13:44
★ 確率の解答お願いします / 確率
難しくて解けません。よろしくお願いします。
No.55301 - 2018/11/28(Wed) 18:47:26
☆ Re: 確率の解答お願いします / 確率
こちらもお願いします
No.55302 - 2018/11/28(Wed) 18:48:44
☆ Re: 確率の解答お願いします / GandB
　誰か親切な人が回答してくれると思うが、この手の基本問題は

　　赤玉 白玉 青玉　確率
　　サイコロ　数直線上で動く点P

などで検索したら似たような問題がいっぱい出てくるので、その解答例を見た方が手っ取り早い。それを見てもよくわからなかったときは、改めてここで質問する方が、より理解が深まると思う。
No.55303 - 2018/11/28(Wed) 20:18:07
☆ Re: 確率の解答お願いします / 確率
ご親切にありがとうございます🙏
様々な解法を検索して分からなかったらまた来ます🙏
No.55304 - 2018/11/28(Wed) 20:43:43
★ 微分 / ケンタッキー
初めまして。
添付したファイルに記載されている微分ついてご質問させてください。

y=f(x)=x³ のグラフの点(2,8)における接線の方程式は以下となります。
y=12x-16 ・・・ ?@
y=f(x)=x³から、求まった接線の関数y=g(x)=12x-16を引き算すると以下となります。
L(x)=f(x)-g(x)=x³-12x+16・・・ ?A
(1) ?Aにおいて、どうして曲線と接線を引き算するのでしょうか？
何のために、引き算するとどうなるのか教えて頂きたいです。
(2) 解説にある「xが２に小さいときは、小数点以下のケタを考えて、(x-2)は、２乗より３乗の方がひとまわり小さい数になる」とありますが、これはどういうことでしょうか。

拙い文章で申し訳ございませんが、宜しくお願いします。
No.55298 - 2018/11/28(Wed) 15:56:24
☆ Re: 微分 / noname
たぶん、微分係数が確かに接線の傾きを表していることを確かめようとしている内容ですね。
微分係数を求めて直線の式を作ったはいいけど、これ本当に接線なのかと。
それを調べるために、もとの曲線と求めた直線の"高さの差"を求めようと考えたのが、f(x)-g(x)です。
No.55299 - 2018/11/28(Wed) 17:55:01
★ 三角関数 / ホムラ
初めて利用させていただきます。
160番のエがわかりません。イの答えを利用するらしいのですが、
解説が簡素すぎて困っています。
解説お願いします。

ちなみに、(ア)2t+1
(イ)4t²+2t−1
(ウ)π/3

よろしくお願いします。
No.55294 - 2018/11/28(Wed) 15:34:23
☆ Re: 三角関数 / ホムラ
(ウ) π/5でした。すみません。
No.55295 - 2018/11/28(Wed) 15:35:50
☆ Re: 三角関数 / ヨッシー
θ＝π/5 とおいたときのｔが cos(2π/5) なので、
(イ) の結果より
　4t^2＋2t−1＝0
これを解くと
　ｔ＝(-1±√5)/4
0＜ｔ＜１ より
　ｔ＝cos(2π/5)＝(-1＋√5)/4
No.55297 - 2018/11/28(Wed) 15:53:24
★ 微分について / ケンタッキー
初めまして。
微分(添付したファイル)についてご質問させてください。

y=f(x)=x³ のグラフの点(2,8)における接線の方程式は以下となります。
y=12x-16 ・・・ ?@
y=f(x)=x³から、求まった接線の関数y=g(x)=12x-16を引き算すると以下となります。
L(x)=f(x)-g(x)=x³-12x+16・・・ ?A
(1) ?Aにおいて、どうして曲線と接線を引き算するのでしょうか？
何のために、引き算するとどうなるのか教えて頂きたいです。
No.55290 - 2018/11/28(Wed) 10:56:24
☆ Re: 微分について / noname
添付間違ってます！個人情報！
No.55291 - 2018/11/28(Wed) 12:35:55
☆ Re: 微分について / ヨッシー
画像ファイルを削除しました。

貼り直してください。
No.55292 - 2018/11/28(Wed) 13:56:42
★ (No Subject) / 文系
2001年の京都大学文系の問題で、

未知数xに対する方程式x5+x4-x³+x²-(a+1)x+a=0が、虚軸上の複素数を解に持つような実数aをすべて求めよ。

とあったのですが、虚軸上って意味がわからなくて困惑しました。文系で習いますか？複素数平面の範囲じゃないのですか？
No.55283 - 2018/11/28(Wed) 02:28:22
☆ Re: / 文系
問題書き直します

未知数xに対する方程式x^5x^4-x^3+x^2-(a+1)x+a=0が、虚軸上の複素数を解に持つような実数aをすべて求めよ。
No.55284 - 2018/11/28(Wed) 02:31:44
☆ Re: / X
虚軸上の複素数
とは純虚数ということです。
それを踏まえてもう一度考えてみましょう。
No.55286 - 2018/11/28(Wed) 05:07:10
☆ Re: / 匿名希望
虚軸上の複素数
＝実部が0の複素数
＝bi（ただしbは実数、iは虚数単位）と表される複素数
＝0または純虚数
ということだろうと思います。
No.55289 - 2018/11/28(Wed) 09:45:21
☆ Re: / ont
2001年当時は複素数平面は数Bでした。
なので文系数学で出題されててもおかしくないです。


まあ、今のカリキュラムでも、2016年度文系問5とかは複素数平面使ったらかなり楽に解けるので（勿論IIBまででも解けるけど）、京大は範囲がどうとかにあまりこだわってない節がある。
No.55300 - 2018/11/28(Wed) 18:14:01
☆ Re: / 関数電卓
a＝(√2−1)/2 のとき与式は

　(x^2＋1/√2)(x^3＋x^2−(1＋1/√2)x＋1−1/√2)＝0

と因数分解されるので、与式は純虚数解 x＝±1/√(√2)i をもちます。
他の 3 つは実数解のようですが、私は求めることができません。
x＝bi とおいて与式に代入し、a と b の連立方程式を解くだけだから、難しくはないが計算が煩わしかった。
No.55306 - 2018/11/28(Wed) 23:52:02
☆ Re: / IT
０を解に持つときa=0

純虚数解bi（bは０でない実数）を解に持つとき
(b^5)i+b^4+(b^3)i-b^2-(a+1)bi+a=0
実部と虚部に分けると
b^4-b^2+a=0 …(1)
b^5+b^3-(a+1)bi=0…(2)
b≠0なので　b^4+b^2-a-1=0…(2)'
(1)+(2)'　2b^4-1=0
　∴　　　b^4=1/2,
bは実数なので b^2=√(1/2)
これと(1)より　a=√(1/2)-1/2

逆の確認は要らない気がしますが念のためやった方が無難かも知れませんね。
No.55309 - 2018/11/29(Thu) 00:59:41
★ (No Subject) / まゆ
円cの周上に二点a b をとり、直線abに関して円cに対称な図をかいたときに、なぜその円の中心は元の円の中心のabに関して対称な点になり、半径は同じになるのでしょうか？
No.55282 - 2018/11/28(Wed) 00:43:11
☆ Re: / らすかる
あまりにも自明なことで何が疑問なのかよくわからず、
どう説明すれば疑問が解決するのかもわかりませんが…

例えば直線ABを「縦線」、円Cを「縦線の左側にある円」とすると
円C→ ○｜○ ←こういう図になりますが、
円Cに対称な、右側の円を円C'とすると
円Cと円C'は直線ABに関して対称なので
円Cの「一番上の点」と円C'の「一番上の点」はABに関して対称なので、
その2点を結んだ線分は直線ABと直交します。
円Cの「一番下の点」と円C'の「一番下の点」はABに関して対称なので、
その2点を結んだ線分は直線ABと直交します。
よって円Cと円C'の直径が同じですから半径も等しくなります。
また
円Cの「一番左の点」と円C'の「一番右の点」はABに関して対称、
円Cの「一番右の点」と円C'の「一番左の点」はABに関して対称ですから
それらの点はすべてABに直交する直線上に並び、
円Cの中心は円Cの「一番左の点」と「一番右の点」の中点、
円C'の中心は円C'の「一番左の点」と「一番右の点」の中点なので
円Cの中心と円C'の中心もABに関して対称な位置にあります。

# 自分の顔を鏡に映すと映った顔は鏡に関して対称の位置にありますが、
# このとき鼻の先も鏡に関して対称の位置にありますね。
# これと同じです。
No.55285 - 2018/11/28(Wed) 03:22:44
★ 重積分 / 数学むずかしいな〜
こんにちは。初めて投稿させていただきます。
重積分の問題について質問させていただきます。

xy平面で図１のような円盤領域をEとします。Eで連続な関数１/√(x^2+y^2)の積分を考えます。このままではどうにもならないので、極座標に変換します。これでは円盤領域が表しにくいので、さらに変換を施します。（添付写真をご参照ください）

この後、積分を解くことができないのですがどうすればよろしいでしょうか？
お答えいただけますと幸いです。失礼いたします。
No.55278 - 2018/11/27(Tue) 18:59:16
☆ Re: 重積分 / X
Eを極座標に変換したときのr、θの間の
関係式が求められていません。

Eを表す不等式は
(x-l)^2+y^2≦a^2
これを極座標変換すると
(rcosθ-l)^2+(rsinθ)^2≦a^2
これより
r^2-2lrcosθ+l^2-a^2≦0
これをrの二次不等式として解くことにより
lcosθ-√{a^2-(lsinθ)^2}≦r≦lcosθ+√{a^2-(lsinθ)^2}
よって
∫∫[E]dxdy/√(x^2+y^2)=∫[θ:0→2π]∫[r:lcosθ-√{a^2-(lsinθ)^2}→lcosθ+√{a^2-(lsinθ)^2}]drdθ
=2∫[θ:0→2π]√{a^2-(lsinθ)^2}dθ
これは楕円積分です。
特別な場合を除いて解析解が存在しません。
No.55287 - 2018/11/28(Wed) 05:29:51
★ 数1センター / パニャンダ
この問題なのですが、解説してくださる方お願いします
No.55270 - 2018/11/27(Tue) 02:00:53
☆ Re: 数1センター / noname
まず図をかきましょう。
何を使えばよいかは問題文が誘導してくれているので、その通りに式を作るだけです。∠BCD=180°-θに注意しましょう。
No.55274 - 2018/11/27(Tue) 03:17:47
★ 確率収束するが、概収束しない例 / あおい
先日、確率収束するが、概収束しない例という件名で質問させていただいたあおいです。

回答がされないので、少し変えた質問をさせていただきます。

確率収束するが、概収束しない例とその証明を教えていただけないでしょうか？

よろしくお願いいたします。
No.55266 - 2018/11/26(Mon) 23:16:07
★ 三角関数 上智大 改 / レイ
解けません、、、
No.55261 - 2018/11/26(Mon) 21:45:54
☆ Re: 三角関数 上智大 改 / X
グラフのy座標の値からまず振幅bは
b=(5-1)/2=2
次に中心軸である直線
y=a
について
a=1+b=3
更にグラフのx軸の値から周期は
5-(-1)=6
なので位相について
2πc=6
∴c=3/(2π)
又、問題のグラフはx=0を起点としているので
d=0
No.55262 - 2018/11/26(Mon) 22:07:58
☆ Re: 三角関数 上智大 改 / らすかる
a=3,b=2は良いと思いますが、
cは6c=2πからc=π/3ですね。
そしてグラフは(-1,1)を通るので
-c+d=-π/2+2nπからd=(2n-1/6)π
（nは任意の整数）
No.55263 - 2018/11/26(Mon) 22:25:09
☆ Re: 三角関数 上智大 改 / X
>>らすかるさんへ
ご指摘ありがとうございます。
>>レイさんへ
ごめんなさい。らすかるさんの仰る通りです。
No.55277 - 2018/11/27(Tue) 06:23:11
★ 内接する条件 / はせ
A=60°の△ABCがある。
頂点A
∠Bの二等分線と辺CAの交点
∠Cの二等分線と辺ABの交点
∠Bの二等分線と∠Cの二等分線の交点
これらの4点でできる四角形の外接円が
△ABCの外接円に内接するための
条件を教えてください。
No.55260 - 2018/11/26(Mon) 20:31:32
☆ Re: 内接する条件 / らすかる
∠Bの二等分線と辺CAの交点をD、
∠Cの二等分線と辺ABの交点をE、
両二等分線の交点をFとします。
「四角形AEFDの外接円が△ABCの外接円に内接する」
⇔「2円の中心とAが一直線に並ぶ」
⇔「Aを中心として四角形AEFDの外接円を拡大すると△ABCの外接円に一致する」
⇔「AE：AB=AD：AC」
⇔「AE：EB=AD：DC」
⇔「AC：BC=AB：BC」
⇔「AB=BC」
ということで、△ABCが正三角形のときのみ条件を満たします。
No.55264 - 2018/11/26(Mon) 22:45:21
★ 合成関数の微分、大学 / 坂下

初学者で多変数関数の微分を勉強しています。
合成関数の微分で、
１枚目のような関係式がありますが、（２）にかんしては
別の本をみたら２枚目の（２）のように行列で整理できるとありました。
（１）も同様に２枚目の（１）のように覚えてもよいですか？
No.55257 - 2018/11/26(Mon) 17:10:42
☆ Re: 合成関数の微分、大学 / 坂下
２枚目です
No.55258 - 2018/11/26(Mon) 17:11:29
☆ Re: 合成関数の微分、大学 / GandB
　記号の使い方がゴチャゴチャした参考書だなあ（笑）。

　わかっているとは思うが
　　f(t) = f( x(t), y(t) )　　　　･････(?@)
であるとき f は一般に曲線を表し、
　　f(s,t) = f( x(s,t), y(s,t) )　･････(?A)
であるとき f は曲面を表す。どちらにしても f の全微分は

　　df = (∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy　･････(#)

なので(?@)の場合の形式的な覚え方としては (#)を dt で割って

　　df/dt = (∂f/∂x)(dx/dt) + (∂f/∂y)(dy/dt).

　(?A)の場合は、ちょっと苦しいが (#) を∂s、∂tで割るとき
　　df/∂s → ∂f/∂s,　　dx/∂s → ∂x/∂s,　　dy/∂s → ∂y/∂s
　　df/∂t → ∂f/∂t,　　dx/∂t → ∂x/∂t,　　dy/∂t → ∂y/∂t
と変換すれば

　　∂f/∂s = (∂f/∂x)(∂x/∂s) + (∂f/∂y)(∂y/∂s).
　　∂f/∂t = (∂f/∂x)(∂x/∂t) + (∂f/∂y)(∂y/∂t).

　単に公式を覚えるだけなら行列よりこっちが簡単じゃないかね。
No.55275 - 2018/11/27(Tue) 03:50:13
☆ Re: 合成関数の微分、大学 / 坂下
ありがとうございます。
No.55281 - 2018/11/27(Tue) 22:43:47
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