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★ (No Subject) / まゆ
２番の関係式を求める問題でx^2ではなくyを消してしまうと、そこからは解けなくなってしまいますか？
やってみたのですが、x^2 をtとおいて

tの二次方程式に直して2つの+α -α解をもつ判別式、、、とやっていくと答えにはたどりつきませんでした。
(解答のせてます)
No.55879 - 2019/01/04(Fri) 19:42:04
☆ Re: / noname
どちらでおいてもできるはずですが。
tの2次方程式が「2つの+α -α解をもつ」という条件はおかしいです。それをやりたいなら"xの方程式が"「α，-αのみを解にもつ」でしょう。
No.55887 - 2019/01/04(Fri) 20:48:36
☆ Re: / まゆ
Ri^2>=ai-1/4になって、
ダイナリがついてしまいませんか？
No.55898 - 2019/01/04(Fri) 23:00:18
☆ Re: / らすかる
付きません。ちゃんと求まります。
No.55901 - 2019/01/04(Fri) 23:36:25
☆ Re: / まゆ

X^2=tの時点で　xは２つの解しかとらない→tは重解　　という考え方であってますか？

ここでtはゼロ以上という条件がでてくると思うのですが、そのまま判別式に持ち込んでいいのでしょうか？　
No.55910 - 2019/01/05(Sat) 01:55:39
☆ Re: / らすかる
> t^2の式は解が重解としてとかなければならないのでしょうか？
そんなに単純ではありません。

「x^4の式がちょうど2つの異なる実数解を持つ」
⇔「置き換えたt^2の式がt=0を解に持たず、t＞0である解をちょうど1個持つ」
です。
t=α(α＞0)が正の唯一解であれば、
（t=β(β＜0)という解を持つかどうかにかかわらず）
xの式の解はx=±√αの2解となりますね。
もしt=α,β(α＞0,β＞0)が解ならば
xの式はx=±√α,±√βの4解を持つことになります。
また、もしt=0が解であればxの解は奇数個になってしまいます。
No.55911 - 2019/01/05(Sat) 02:06:37
☆ Re: / まゆ
0より大きいという条件がある場合
そのまま判別式に持ち込んでもいいのでしょうか？
No.55912 - 2019/01/05(Sat) 02:16:52
☆ Re: / らすかる
tの式が0以下の解を持たないとわかっていれば、
「正の解がちょうど1つ」⇔「判別式＝0」
ですから、判別式で判断できますね。
No.55913 - 2019/01/05(Sat) 02:34:34
★ (No Subject) / 高2
おしえてください
No.55872 - 2019/01/04(Fri) 16:23:43
☆ Re: / ななもと
大雑把ですが答案です。
No.55876 - 2019/01/04(Fri) 17:51:15
☆ Re: / らすかる
-x^2+x+2-(-2x+a)=-x^2+3x+(2-a)で
D=3^2-4(-1)(2-a)=17-4a=0からa=17/4なので
y=-2x+6と平行な直線y=-2x+17/4はy=-x^2+x+2に接する。
-x^2+3x+(2-17/4)=(2x-3)^2/4=0から接点のx座標はx=3/2
y座標はy=-2x+17/4にx=3/2を代入してy=5/4なので接点は(3/2,5/4)
よってPが(3/2,5/4)のとき直線y=-2x+6に最も近くなる。
そしてPと直線2x+y-6=0との距離は、点と直線の距離の公式により
|3/2×2+5/4×1-6|/√(2^2+1^2)=7√5/20
従って答えは
ア (3/2,5/4)
イ 7√5/20
No.55878 - 2019/01/04(Fri) 18:43:35
★ (No Subject) / たけまる
お願いします。教えてください
No.55870 - 2019/01/04(Fri) 16:23:06
☆ Re: / らすかる
y=kx+(5-4k)=k(x-4)+5なのでx=4のときy=5
すなわちkの値にかかわらず常に点(4,5)を通る。
2式からyを消去して整理すると
(k^2+1)x^2+(-8k^2+10k)x+(16k^2-40k+24)=0
接する条件は
D/4=(-4k^2+5k)^2-(k^2+1)(16k^2-40k+24)=-15k^2+40k-24=0
これを解いて k=2(10±√10)/15
No.55877 - 2019/01/04(Fri) 18:27:17
★ (No Subject) / たけまる
こんにちは。これを教えてもらえますか
No.55869 - 2019/01/04(Fri) 16:22:34
☆ Re: / らすかる
C(1,3),D(5,7)とすると、条件からAC：CB=3：2、AB：BD=1：2なので
AC：CB：BD=3：2：10
従ってAC：CD=3：12=1：4なので
Aの座標は(1,3)-{(5,7)-(1,3)}/4=(0,2)
またAB：BD=1：2からBの座標は(0,2)+{(5,7)-(0,2)}/3=(5/3,11/3)
No.55875 - 2019/01/04(Fri) 16:53:57
★ (No Subject) / こんにちは
おしえてください
No.55868 - 2019/01/04(Fri) 16:04:36
☆ Re: / らすかる
√(x^2-2x+1)-√(x^2+4x+4)=√{(x-1)^2}-√{(x+2)^2}
=|x-1|-|x+2|
x＞1のときx-1＞0,x+2＞3＞0なので
|x-1|-|x+2|=(x-1)-(x+2)=-3
-2＜x＜1のときx-1＜0,x+2＞0なので
|x-1|-|x+2|=-(x-1)-(x+2)=-2x-1
No.55871 - 2019/01/04(Fri) 16:23:19
★ (No Subject) / iPod touch
これも教えてください
No.55867 - 2019/01/04(Fri) 15:54:31
☆ Re: / らすかる
-1＜x＜3が解となる二次の係数が1である不等式は
(x-3)(x+1)＜0すなわちx^2-2x-3＜0なのでa=-3
x^2-2x+a＜0を変形して(x-1)^2-1＜-a
左辺の最小値は-1なのでa≧1のとき解を持たない
No.55874 - 2019/01/04(Fri) 16:37:51
★ (No Subject) / iPod touch
これおしえてください
No.55866 - 2019/01/04(Fri) 15:53:55
☆ Re: / らすかる
x(x-5)≦a(3x-2a-10)
x^2-(3a+5)x+2a^2+10a≦0
x^2-(3a+5)x+2a^2+10a=0を解くと
x=2a,a+5なので
2a＜a+5すなわちa＜5のとき2a≦x≦a+5
2a≧a+5すなわちa≧5のときa+5≦x≦2a
No.55873 - 2019/01/04(Fri) 16:32:24
★ (No Subject) / 数
この問題を教えてもらえないでしょうか
No.55861 - 2019/01/04(Fri) 13:44:24
☆ Re: / らすかる
x=√(16+2√15), y=√(16-2√15)
xy={√(16+2√15)}{√(16-2√15)}
=√{(16+2√15)(16-2√15)}
=√(256-60)
=√196
=14
x^2+y^2=(16+2√15)+(16-2√15)=32
x＞0,y＞0からx+y＞0なので
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=32+28=60から
x+y=2√15
従って
x+y=2√15
x^2+y^2=32
y^2/x+x^2/y=(x^3+y^3)/(xy)
=(x+y)(x^2-xy+y^2)/(xy)
=(2√15)(32-14)/14
=18√15/7
No.55863 - 2019/01/04(Fri) 14:20:50
★ (No Subject) / 数
この問題の因数分解を教えてください
No.55860 - 2019/01/04(Fri) 13:40:59
☆ Re: / らすかる
二次の項は 2x^2-5xy-3y^2=(2x+y)(x-3y)
y=0のとき 2x^2+x-6=(2x-3)(x+2)
x=0のとき -3y^2+11y-6=(-3y+2)(y-3)
xの項は2xとx、yの項は-3yとy、定数項は-3と2で全て一致しているから、合成して
(与式)=(2x+y-3)(x-3y+2)
No.55862 - 2019/01/04(Fri) 14:15:43
★ (No Subject) / 二次関数
この問題を教えてください
No.55859 - 2019/01/04(Fri) 13:37:28
☆ Re: / らすかる
x^2+2y^2=1から2y^2=1-x^2なので
x+4y^2=x+2(1-x^2)=-2x^2+x+2=-2(x-1/4)^2+17/8
x^2+2y^2=1から-1≦x≦1
最大値はx=1/4が-1≦x≦1に含まれているからx=1/4のときで17/8
最小値は-1と1のうち1/4から遠いのは-1なので
x=-1のときで-2(-1)^2+(-1)+2=-1
No.55864 - 2019/01/04(Fri) 14:26:42
★ (No Subject) / 数学
教えてください
No.55858 - 2019/01/04(Fri) 13:35:59
☆ Re: / らすかる
y=x^2-2ax-a+6=(x-a)^2-a^2-a+6=(x-a)^2-(a+1/2)^2+25/4
からyの最小値f(a)はx=aのときで-(a+1/2)^2+25/4
従ってf(a)の最大値はa=-1/2のときで25/4
No.55865 - 2019/01/04(Fri) 14:31:22
★ (No Subject) / あ
f(x)=x^3+x^2-x+1,g(x)=x^3-x^2+x+1とするとf(x)=0,g(x)=0の実数解をそれぞれα,βとする αβの値を求めよ

よろしくお願いします
No.55853 - 2019/01/04(Fri) 01:35:19
☆ Re: / らすかる
x=0はg(x)=0の解ではないのでβ≠0
f(1/β)=1/β^3+1/β^2-1/β+1=(β^3-β^2+β+1)/β^3=g(β)/β^3=0
f(x)=0,g(x)=0の実数解はそれぞれ1つずつなのでα=1/β
よってαβ=1
No.55857 - 2019/01/04(Fri) 01:55:39
☆ Re: / kara
1/3 (-1 - 4/(19 - 3 Sqrt[33])^(1/3) - (19 - 3 Sqrt[33])^(
1/3))*1/3 (1 - 2/(-17 + 3 Sqrt[33])^(1/3) + (-17 + 3 Sqrt[33])^(
1/3))
KARA 1 です。
No.56545 - 2019/02/06(Wed) 12:40:46
☆ Re: / kara2
1/3 (-1 - 4/(19 - 3 Sqrt[33])^(1/3) - (19 - 3 Sqrt[33])^(
1/3))*1/3 (1 - 2/(-17 + 3 Sqrt[33])^(1/3) + (-17 + 3 Sqrt[33])^(
1/3))
KARA 1 です。
No.56546 - 2019/02/06(Wed) 12:41:43
★ こんばんは / 美味しい
αcosθsinθがαsinθsinθになるのはなぜですか？
No.55852 - 2019/01/04(Fri) 01:26:19
☆ Re: こんばんは / らすかる
他に条件がなければ、
acosθsinθはasinθsinθにはなりません。
例えばθ=π/6のとき、
acosθsinθ=a(√3/2)(1/2)=(√3/4)a
asinθsinθ=a(1/2)(1/2)=a/4
なので
acosθsinθ≠asinθsinθです。
No.55855 - 2019/01/04(Fri) 01:42:44
★ 三角関数高校数学 / ルイージさん
1(4)が解けません。教えてください
No.55850 - 2019/01/04(Fri) 00:59:30
☆ Re: 三角関数高校数学 / らすかる
cos(t+π)=-cos(t)
sin(t+π)=-sin(t)
なので
cos(x+(n/2)π)+sin(x+((n+1)/2)π)+cos(x+((n+2)/2)π)+sin(x+((n+3)/2)π)
=cos(x+(n/2)π)+sin(x+((n+1)/2)π)+cos(x+(n/2)π+π)+sin(x+((n+1)/2)π+π)
=cos(x+(n/2)π)+sin(x+((n+1)/2)π)-cos(x+(n/2)π)-sin(x+((n+1)/2)π)
=0
No.55856 - 2019/01/04(Fri) 01:46:16
★ 三角関数高校数学 / マリオさん
tanθ/2=t
0≦θ<π/2のとき
cosθ/(1+sinθ)>2-√(3)をみたすθの範囲を求めよ
解けないので解法を教えてください
No.55849 - 2019/01/04(Fri) 00:48:43
☆ Re: 三角関数高校数学 / らすかる
0≦θ＜π/2からcosθ＞0,sinθ≧0
cosθ/(1+sinθ)＞2-√3
(cosθ)^2/(1+sinθ)^2＞(2-√3)^2=7-4√3
{1-(sinθ)^2}/(1+sinθ)^2＞7-4√3
1-(sinθ)^2＞(7-4√3)(1+sinθ)^2
(8-4√3)(sinθ)^2+2(7-4√3)(sinθ)+(6-4√3)＜0
(8-4√3)(8+4√3)(sinθ)^2+2(7-4√3)(8+4√3)(sinθ)+(6-4√3)(8+4√3)＜0
16(sinθ)^2+2(8-4√3)(sinθ)-8√3＜0
(sinθ)^2+(1-√3/2)(sinθ)-√3/2＜0
(sinθ+1)(sinθ-√3/2)＜0
-1＜sinθ＜√3/2
∴θ＜π/3
No.55854 - 2019/01/04(Fri) 01:42:09
★ (No Subject) / 受験
問1の（3）と（4）の解き方がわかりません
解答を作ってもらえると嬉しいです

答えは問題の横に書いておきました
No.55841 - 2019/01/03(Thu) 22:32:14
☆ Re: / らすかる
どちらも曲線の長さの公式にあてはめるだけですね。

(3)
y=x√x=x^(3/2)からy'=3√x/2
∫[0〜5]√(1+9x/4)dx
=(1/27)[(9x+4)^(3/2)][0〜5]
=335/27

(4)
y=log(1-x^2)からy'=-2x/(1-x^2)
∫[0〜1/2]√{1+4x^2/(1-x^2)^2}dx
=∫[0〜1/2](1+x^2)/(1-x^2)dx
=∫[0〜1/2]2/(1-x^2)-1dx
=∫[0〜1/2]1/(1+x)+1/(1-x)-1dx
=[log{(1+x)/(1-x)}-x][0〜1/2]
=log3-1/2
No.55845 - 2019/01/03(Thu) 23:21:30
★ 受験生 / 数3 微分　√x＋√y=√aの概形
√x＋√ｙ=√aのグラフをかけ、という問題です。
（自分の解答）
　まず、x>=0,y>=0
　両辺二乗して整理すると、y=(√x−√a)^2-?@
　よって?@のグラフを書けばよい。
　y'=(√x−√a)/√xより
　y'=0とするとx=a
y''=√a/2x√xより
　x>0でy''>0
lim[x→∞]y=∞
　以上より概形を添付ファイルのように書いたのですが、
　解答のグラフは点(a,o)以降が書かれていません。何回計算し直しても上記のようになってしまいます。
どこがまちがっているのでしょうか。よろしくお願いします。



No.55839 - 2019/01/03(Thu) 22:11:52
☆ Re: 受験生 / らすかる
√y≧0ですから、√x≦√aでなければなりません。
すなわちx≦aの範囲のみのグラフが正しいです。
両辺を2乗すると同値性が崩れる場合が多いですから
気をつけましょう。
No.55843 - 2019/01/03(Thu) 22:45:51
☆ Re: 受験生 / 受験生
ありがとうございます。
とても助かりました！
No.55844 - 2019/01/03(Thu) 22:52:34
☆ Re: 受験生 / らすかる
理解を深めるための補足です。

√y=√a-√x の両辺を2乗すると
y=(√x-√a)^2 になりますが、
-√y=√a-√x の両辺を2乗しても
y=(√x-√a)^2 になりますね。
つまり y=(√x-√a)^2 のグラフは
√y=√a-√x のグラフと
-√y=√a-√x のグラフを合わせたものであり、
0≦x≦a の部分が √y=√a-√x のグラフ、
a≦x の部分が -√y=√a-√x すなわち √x-√y=√a のグラフ
ということです。
No.55848 - 2019/01/04(Fri) 00:26:53
★ (No Subject) / 数学
分からないので教えてください
No.55838 - 2019/01/03(Thu) 22:04:06
☆ Re: / 受験生
(x＋1)(x−2)(x＋3)(x−4)＋24
=(x^2−x−2)(x^2−x−12)＋24-?@
ここでA=x^2−xとおくと
?@=(A−2)(A−12)＋24
=A^2−14x＋24＋24
=A^2−14x＋48
=(A−6)(A−8)
　=(x^2−x−6)(x^2−x−8)
No.55840 - 2019/01/03(Thu) 22:19:06
☆ Re: / らすかる
(x+1)(x-2)(x+3)(x-4)+24
={(x+1)(x-2)}{(x+3)(x-4)}+24
=(x^2-x-2)(x^2-x-12)+24
={(x^2-x)-2}{(x^2-x)-12}+24
={(x^2-x)^2-14(x^2-x)+24}+24
=(x^2-x)^2-14(x^2-x)+48
={(x^2-x)-6}{(x^2-x)-8}
=(x^2-x-6)(x^2-x-8)
=(x+2)(x-3)(x^2-x-8)

# (x^2-x)をAに置き換えた方がわかりやすければ、置き換えて下さい。
# 置き換えなくても、「(x^2-x)」を一文字とみなせば同じことです。
No.55842 - 2019/01/03(Thu) 22:42:39
★ (No Subject) / おー
分からないです。教えてください。
No.55837 - 2019/01/03(Thu) 21:55:44
☆ Re: / らすかる
二次の項の係数が-1なので、頂点を(t,2t-4)とおくと
放物線はy=-(x-t)^2+2t-4=-x^2+2tx-t^2+2t-4
(x,y)に(2,1)を代入してtを求めるとt=3
よってy=-x^2+2tx-t^2+2t-4=-x^2+6x-7なのでa=6,b=7
No.55847 - 2019/01/03(Thu) 23:28:06
★ 平面ベクトル / あやの
313番の解き方がわかりません。教えていただきたいです。
No.55836 - 2019/01/03(Thu) 21:15:11
☆ Re: 平面ベクトル / IT
厳密性が？ですが下記でどうでしょう？

s=cosα,t=sinβとおくと　-1≦s≦1,0≦t≦1 でsとtは独立に変化する。
u=-s+2t…?@,v=2s+t…?A
tを固定して考えると
2t-1≦u≦2t+1,v=-2u+5t なので　P(u,v)の動く範囲は線分C(2t-1,t+2)D(2t+1,t-2)
t=0のとき　C(-1,2),D(1,-2)
t=1のとき　C(1,3),D(3,-1)

t が0から1まで動くとき点Cは(-1,2)と(1,3)を結ぶ線分上を動き、点Dは(1,-2)と(3,-1)を結ぶ線分上を動き
各tについて　各線分CD は、互いに平行。

よって、求める範囲は、(-1,2),(1,-2),(1,3),(3,-1)を頂点とする長方形の内部（４辺を含む）
No.55846 - 2019/01/03(Thu) 23:21:50
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