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★ 円錐の展開図 / あーや(中3)
答えは聞いたんですが解き方が分かりません…
(1)(2)(3)全部です
お手数ですがよろしくお願いします
No.56322 - 2019/01/26(Sat) 18:58:07
☆ Re: 円錐の展開図 / X
(1)
求める半径をx[cm]側面の扇形の半径を
y[cm]とすると、図から
y=4x (A)
さて図の長方形の頂点を左上から反時計回りに
A,B,C,D
とし、底面の中心をO、Oから辺ABに下ろした
垂線の足をH,Iとすると
OA=x+4x=5x[cm]
AH=y-x[cm]
OH=10-x[cm]
よって△OAHにおいて三平方の定理により
25x^2=(y-x)^2+(10-x)^2 (B)
(A)(B)を連立方程式として解きます。
但し、図から
0＜y＜10
(A)を代入して各辺4で割ると
0＜x＜5/2
となることに注意します。
((A)を(B)に代入して整理します。)

(2)
(1)の結果により問題の円錐の側面の
扇形の半径、つまり母線の長さは
2[cm]×4=8[cm]
ですので三平方の定理により
円錐の高さは
√(8^2-2^2)=2√15[cm]
よって求める体積は…

(3)
これは円錐の頂点と球の中心を通る平面での
断面を考えると、
2辺の長さが8[cm],底辺の長さが4[cm]の
二等辺三角形の内接円の半径を求める
問題と同じになります。
ちなみにこの二等辺三角形の高さは
(2)の過程から
2√15[cm]
となります。後はよろしいですね。
No.56324 - 2019/01/26(Sat) 20:27:50
★ 式変形 / 蘭
この式変形で、1行目から2行目への変形の仕方がわからないです。
どこからr^20とか出てきたんですか
よろしくお願いします
No.56319 - 2019/01/26(Sat) 15:14:29
☆ Re: 式変形 / X
一行目の式で
r^10=x
と置いてみましょう。
No.56320 - 2019/01/26(Sat) 16:20:41
☆ Re: 式変形 / X
返答がないので、全部書いておきます。

一行目の式で
r^10=x
と置くと
(1-x^3)/(1-x)=7
これより、左辺の分子を因数分解して
(1-x)(1+x+x^2)/(1-x)=7
左辺を約分して
1+x+x^2=7
xを元に戻せば二行目の式になります。
No.56325 - 2019/01/26(Sat) 20:33:04
★ 複素数 / 高３さかな
画像の問題です。(１)から分かりません。
1問だけでもかまいません。よろしくお願いします。
No.56313 - 2019/01/25(Fri) 19:50:23
☆ Re: 複素数 / 高３さかな
問題の画像です
No.56314 - 2019/01/25(Fri) 19:51:00
☆ Re: 複素数 / IT
(1) だけ
αは入力が面倒なのでa とします。z共役複素数はz~ と書きます.

z=0は関係式をみたすので Cは原点を通る。

az~+a~z=|z|^2=zz~
移項して　zz~-az~-a~z=0
(z-a)(z~-a~)-aa~=0
|z-a|^2=|a|^2>0
No.56315 - 2019/01/25(Fri) 23:55:32
☆ Re: 複素数 / 高３さかな
無事(3)までときおわりました。
ありがとうございました！
No.56321 - 2019/01/26(Sat) 16:26:58
★ 国家専門職採用試験問題判断推理 / ぬる
連続ですいません、こちらもお願いします。
No.56308 - 2019/01/24(Thu) 21:44:22
☆ Re: 国家専門職採用試験問題判断推理 / ぬる
解答は5になっています
No.56311 - 2019/01/25(Fri) 13:17:26
☆ Re: 国家専門職採用試験問題判断推理 / らすかる
○21:00に三つのチャンネルで番組が切り替わった
Cは19:54までバラエティで20:32に2時間15分の映画放送中だったから
21:00に番組は切り替わっていない。
従って「21:00に三つのチャンネルで番組が切り替わった」に
該当するチャンネルはAとBとD

○19:55に一つのチャンネルでスポーツ中継が放送されていた(3時間)
Dは19:54と21:00に番組が切り替わっているので該当しない。
Cは19:54までバラエティ、20:32に映画放送中なので該当しない。
Aは19:15にニュース放送中で21:00に番組が切り替わっているので該当しない。
従って19:55に3時間のスポーツ中継を放送していたチャンネルはB

○20:57に一つのチャンネルでニュースが放送されていた
Aは20:00〜21:00がドラマなので該当しない。
Cは19:54までバラエティ、20:32に2時間15分の映画放送中なので該当しない。
よってニュースが放送されていたチャンネルはBかD

○20:12にAチャンネルともう一つのチャンネルでドラマが放送されていた
(20:00〜21:00)
Cは20:32に映画放送中なので該当しない。
よってAチャンネル以外で20:00〜21:00がドラマだったチャンネルはBかD
上と合せると、BかDの一方が20:00〜21:00にドラマ、他方が20:57にニュース

○19:00に三つのチャンネルで番組が切り替わった
Bは20:57にドラマかニュースのどちらかで、19:55に3時間のスポーツ中継が
放送されていたから、19:00に番組が切り替わっていない。
よって19:00に番組が切り替わったチャンネルはAとCとD

○19:15にAチャンネルでニュースが…
Aチャンネルは19:00に番組が切り替わっていて20:00〜21:00がドラマなので
1時間のニュースは19:00〜20:00
よって前番組の2時間ドキュメンタリーは17:00〜19:00

以上からわかったことをまとめると

A
17:00〜19:00 ドキュメンタリー
19:00〜20:00 ニュース
20:00〜21:00 ドラマ
21:00〜　　　他番組

B
19:55は3時間のスポーツ中継放送中
20:00〜21:00ドラマ または 20:57ニュース放送中 … (a)
21:00〜　　　他番組

C
19:00〜
　　　〜19:54 バラエティ
20:32は2時間15分の映画の放送中

D
19:00〜
　　　〜19:54 バラエティ
20:00〜21:00ドラマ または 20:57ニュース放送中 … (b)
21:00〜　　　他番組

※(a)と(b)は一方がドラマ、他方がニュース

となるので、
Aチャンネルは17:00〜19:00がドキュメンタリーだったので1はあり得ない
Bチャンネルは19:55に3時間のスポーツ中継放送中で
20:57はドラマかニュースの放送中だったので
18:00にスポーツ中継に切り替わったという2はあり得ない
Cチャンネルは19:00に番組が切り替わって19:45には19:54までのバラエティが
放送されていたが、そのバラエティが19:00からとは限らないので
3は確実にはいえない
20:00にドラマに切り替わったのはBかDということしかわかっていないので
4は確実にはいえない
そして5は
Aは19:00〜20:00がニュース、20:00〜21:00がドラマなので
19:00〜21:00の番組は2つ
Bは19:55がスポーツ中継、20:57がドラマかニュースなので
19:00〜21:00の番組は2つ以上
Cは19:54までバラエティ、20:30は映画なので
19:00〜21:00の番組は2つ以上
Dは19:54までバラエティ、20:57はドラマかニュースなので
19:00〜21:00の番組は2つ以上
となり全て成り立つので、
答えは5
No.56316 - 2019/01/26(Sat) 08:06:46
☆ Re: 国家専門職採用試験問題判断推理 / ぬる
ありがとうございます！
No.56317 - 2019/01/26(Sat) 09:56:22
★ 国家専門職採用試験問題判断推理 / ぬる
これの解説お願いします
No.56304 - 2019/01/24(Thu) 20:31:21
☆ Re: 国家専門職採用試験問題判断推理 / らすかる
番号札に関して
1はC、4はH、Bの次がA、Fの次がD、Gの次がE
とわかりますので
BA,FD,GEが23,56,78のいずれかになります。

Dの右隣が空席で二つ後ろがHなので
Dは1列目の左か中央です。つまり
D x
xxx
Hxx
または
xD
xxx
xHx

Cが2列目にいて一つ前がEなので
D E
xxC
Hxx
または
ED
Cxx
xHx
となります。

Bが3列目にいますので
Aの右隣がFという条件から
D E
AFC
Hxx
または
ED
CAF
xHx
そしてBが3列目にいて一つ前が5番の人ですが、
5番はBかFかGですから
D E
AFC
HBx
または
ED
CAF
xHB

そして残りはGなので
D E
AFC
HBG
または
ED
CAF
GHB
と決まります。

番号札の順はBの一つ前にいるFが5番とわかりましたので
CBAHFDGE または CGEHFDBA
となります。

これらにより、確実にいえるのは5番だけです。
No.56306 - 2019/01/24(Thu) 21:32:10
☆ Re: 国家専門職採用試験問題判断推理 / ぬる
ありがとうございます。
No.56307 - 2019/01/24(Thu) 21:35:19
★ (No Subject) / アント
3番のかっこ3と4です。求め方がよくわかりません。解説お願いします。あとついでなのですが、問題文のＡが鋭角でということが前から気になっていたのでそれも教えていただけると幸いです。よろしくお願いします( ^ω^ )
No.56303 - 2019/01/24(Thu) 20:05:55
☆ Re: / Masa
鋭角というのは、0°より大きくて90°より小さい角のことです。
(3)は、直角三角形を描くと分かりますが、sin(90°-A)=cosAなので、5/13です。
(4)は、{sin(90°-A)}^2+{cos(90°-A)}^2=1なので、計算して{cos(90°-A)}^2=144/169となり、cos(90°-A)>0より12/13となります。
No.56305 - 2019/01/24(Thu) 20:48:38
☆ Re: / アント
わかりやすい解説ありがとうございます。しかし鋭角は60度と30度どちらともありますが、その場合どちらのことを指すのでしょうか？
No.56309 - 2019/01/24(Thu) 22:57:43
☆ Re: / らすかる
60度、30度はどちらも鋭角ですが、
この問題とは関係ないと思います。
No.56310 - 2019/01/25(Fri) 07:01:32
★ 線形代数 行列の質問 / まつかぜ
この問題の解き方と解答が分からないのですが、教えていただけないでしょうか？
No.56301 - 2019/01/24(Thu) 10:58:53
☆ Re: 線形代数 行列の質問 / GandB
│1　 2　 3│
│1　 a　 b│≠0
│0　 1　 1│
が手っ取り早い。
No.56302 - 2019/01/24(Thu) 14:13:58
★ 群論 / 初学者
画像の２つの定理に関してどういう関連があるのかがわかりません。
?@ｘ＾ｎ＝１⇔ｘの位数はｎの約数
?A群Gの位数と＜ｘ＞の位数にかんして＜ｘ＞の位数はGの位数の約数
ｘ＾ｎ＝１だからといって群の位数がｎだとかｎの倍数、約数になるとかいえないと思います。
（たとえば、６０度回転を表すσについてこの群は＜σ＞と表せます。群の位数は６です。
一方で、１２０度回転を表すσ＾２について（σ＾２）＾９＝１ですが、この９と６には何の関係もありません。）
No.56298 - 2019/01/24(Thu) 00:17:24
☆ Re: 群論 / 初学者
?Aです。
No.56299 - 2019/01/24(Thu) 00:17:59
★ 数ll 高次方程式について / ごんた
画像の問題の答え、赤ペンで書いてある方の解答がどう出てきたのか分かりません。
(x^2+2x+4)の解がどうして-1±√3iになるのでしょうか？
独学なので細かな知識が抜けています。
よろしくお願い申し上げます。
No.56292 - 2019/01/23(Wed) 18:31:32
☆ Re: 数ll 高次方程式について / noname
2次方程式の解の公式を使います。
No.56294 - 2019/01/23(Wed) 18:38:40
★ 極限 / miii
解析入門?T52P
a∈Aのとき多くの本は我々の記号での
lim[x->a, x≠a]f(x)を単にlim[x->a]f(x)と書き、これを極限の定義としている。a∈Aのとき我々の意味での極限が存在すればf(a)に等しくてはならぬが、このような定義ではそうでなくてもよい。しかしこのような定義に対しては定理6.2のb)の点列にx[n]≠aという条件をつけなければならない。また我々の定義はx≠aという条件をつけることにより、この意味での極限をも含むので、こちらの定義に採用した。

の部分が何を言っているのかわかりません。

a∈AのときB={x∈A | x≠a}ならばlim[x->a, x∈B]f(x)をlim[x->a, x≠a]f(x)と記す。



高校二年です。
No.56290 - 2019/01/23(Wed) 16:43:07
☆ Re: 極限 / noname
書いてあることそのまんまになってしまいますが、普通、収束する数列や関数の極限を考えるときは、向かう先に点が存在するかしないかは考えません。むしろ、「(定義域などの影響で)値は存在しないけど、少なくともここに限りなく近づくことは言えるよね」という状態を表現できるのが極限値です。
実際に点が存在する場合が特殊な場合となります。

定理6.2が何かは分かりませんが、極限値の定義にx=aの値が存在することを含めないと都合が悪いことがあったんでしょう。
実際に点が存在する場合をデフォルトにして、点が存在しない場合を特別にx≠aを添えて書くということだと思います。
No.56291 - 2019/01/23(Wed) 18:30:54
★ 無限等比級数の収束、発散 / sk
rを正の実数、kを正の整数とする。

１．等比数列の和の公式を用いて、r≠1のとき、(1+r+r^2+・・・+r^k-1)/r^k=1/(1-r)(X-1)となるXを求めよ。

２．級数Σ[k=1,∞](1+r+r^2+・・・+r^k-1)/(r^k)の収束、発散を調べよ。


１．r≠1のとき、等比数列の和の公式より、

(1+r+r^2+・・・+r^k-1)/r^k={1/(1-r)}*(X-1)

[{(1*(1-r^k)}(1-r)]/(r^k)=(X-1)/(x-1)

(1-r^k)/{r^k*(1-k)}=(X-1)/(x-1)

(1-r^k)/(r^k)=X-1

X=(1-r^k)/(r^k)+1

X=(1-r^k+r^k)/(r^k)

X=1/r^k

１については、この計算で合っていますか？

２．条件より、rを正の実数、kを正の整数だから、級数Σ[k=1,∞](1+r+r^2+・・・+r^k-1)/(r^k)の第k部分和をS[k]とおくと、r≠1のとき、等比数列の和の公式より、

S[k]=[{(1*(1-r^k)}(1-r)]/(r^k)

S[k]=(1-r^k)/{r^k*(1-r)}

S[k]=1/{r^k*(1-r)}-(r^k)/{r^k*(1-r)}

２について、ここまでの計算は合っていますか？
これ以降の計算方法が分かりません。恐らくrの値について場合分けをして考えるのだと思いますが、その場合どのように場合分けするべきか分かりません。

よろしくお願いします。
No.56284 - 2019/01/23(Wed) 04:00:14
☆ Re: 無限等比級数の収束、発散 / noname
1の式、途中でめちゃくちゃになってない？xってどこから出てきた？
No.56285 - 2019/01/23(Wed) 07:10:26
☆ Re: 無限等比級数の収束、発散 / sk
1の途中式、記入ミスです。すいません。

r≠1のとき、等比数列の和の公式より、

(1+r+r^2+・・・+r^k-1)/r^k={1/(1-r)}*(X-1)

[{(1*(1-r^k)}(1-r)]/(r^k)={1/(1-r)}*(X-1)

左辺の分母分子に1-rを掛けて、

(1-r^k)/{r^k*(1-r)}={1/(1-r)}*(X-1)

両辺に1-rを掛けて、

(1-r^k)/(r^k)=X-1

X={(1-r^k)/(r^k)}+1

X=(1-r^k+r^k)/(r^k)

X=1/r^k
No.56286 - 2019/01/23(Wed) 08:45:22
☆ Re: 無限等比級数の収束、発散 / noname
2は1を使うんじゃないの？
No.56293 - 2019/01/23(Wed) 18:35:53
☆ Re: 無限等比級数の収束、発散 / sk
1の結果を2に使うとはどういうことですか？
No.56300 - 2019/01/24(Thu) 01:50:45
☆ Re: 無限等比級数の収束、発散 / noname
少なくとも0に収束しないときは発散ってすぐわかるじゃん。
No.56312 - 2019/01/25(Fri) 17:06:20
★ 留数定理 / フーリエ
F(ω)=i/(2i+ω)のフーリエ逆変換をし、答えがx≤0のとき-e^2x、x>0のとき0というのは分かるのですが、実際に解いたときに最後の-I×e^(2x)で引っかかり、答えと合わなくなります。最初の分子のIが悪いのかと思い、分子を1に変形してやっても同じことになります。どこで間違えているのか教えてほしいです。
No.56283 - 2019/01/23(Wed) 02:27:32
★ 劣マルチンゲールの収束定理 / とーます
確率論、劣マルチンゲールの収束定理を勉強していく中で、わからない部分があり、質問させていただきます。

私がわからないのは画像の不等式になります。どうしてもこの不等式が理解できません。
確率論の参考書等でも書いてあるのですが、説明されていませんでした。

私の考えとしては期待値の定義の式が使えるのでは？と思っています。
aの絶対値があるので三角不等式もあるのではと思っています。

よろしくお願いします。
No.56282 - 2019/01/23(Wed) 01:19:01
★ 微分（テイラー展開）の問題 / ねたろ
問題：x>0において、x-x^2 < cosx + sinx　を示せ

微分、おそらくテイラー展開の問題だと思うのですが、解りません。
どなたかご教示いただければ幸いです。
No.56278 - 2019/01/22(Tue) 20:42:48
☆ Re: 微分（テイラー展開）の問題 / IT
マルチ質問先に回答しました。
http://www2.ezbbs.net/cgi/reply?id=eijitkn&dd=34&re=83390
No.56280 - 2019/01/22(Tue) 22:48:16
★ 級数の収束 / ねたろ
問題：一般項 f(k) = log2(k)/2^k が収束することを示せ

分子は「底が２、真数がk」です。分母は２のk乗です。
よろしくお願いします。
No.56277 - 2019/01/22(Tue) 20:41:53
☆ Re: 級数の収束 / IT
二項展開によります
k≧2のとき
　2^k=(1+1)^k≧1+k+k(k-1)/2 なので
　k＜2^k よって　１≦log(2)k＜k
　また　2^k＞k(k-1)/2から　0＜log(2)k/2^k＜k/(k(k-1)/2)=2/(k-1)→0　（k→∞)　
No.56281 - 2019/01/22(Tue) 23:15:18
☆ Re: 級数の収束/ ITさん / ねたろ
大変わかりやすい解答ありがとうございました。
No.56296 - 2019/01/23(Wed) 21:14:55
★ ヘッセ行列を用いた凹凸判定について / 涼花
写真に問題、解答、自分の考えを載せました。
よろしくお願い致します。
No.56274 - 2019/01/22(Tue) 18:17:13
★ 近似計算 / 小雪
1/√{(x-a)の2乗+bの2乗}-1/√{(x+a)の2乗+bの2乗}において、xを微小量として近似すると、2ax/(aの2乗+bの2乗)の3/2乗になるらしいのですが、その計算過程がわかりません。詳しく教えていただけないでしょうか。よろしくお願いします。
No.56272 - 2019/01/22(Tue) 16:36:07
☆ Re: 近似計算 / らすかる
0＜r≪1のとき√(1+r)≒1+r/2から
0＜d≪cのとき√(c+d)=(√c)√(1+d/c)≒(√c){1+d/(2c)}=√c+d/(2√c)
よってx≒0のとき
√{(x±a)^2+b^2}
=√(a^2+b^2±2ax+x^2)
≒√(a^2+b^2±2ax)
≒√(a^2+b^2)±ax/√(a^2+b^2)
従って√(a^2+b^2)=tとおくと、x≒0のとき
1/√{(x-a)^2+b^2}-1/√{(x+a)^2+b^2}
≒1/(t-ax/t)-1/(t+ax/t)
=t/(t^2-ax)-t/(t^2+ax)
=t{(t^2+ax)-(t^2-ax)}/{(t^2-ax)(t^2+ax)}
=2axt/{t^4-(ax)^2}
≒2axt/t^4
=2ax/t^3
=2ax/(a^2+b^2)^(3/2)
No.56275 - 2019/01/22(Tue) 18:29:35
☆ Re: 近似計算 / 小雪
早速の回答ありがとうございました。よくわかりました。
No.56276 - 2019/01/22(Tue) 19:57:49
★ 標準化 / 統計
今年のセンター試験で出題されていましたが、二つのデータの散布図について、データを二つとも標準化したときの縦軸、横軸の幅が「-2〜2」となるのはなぜでしょうか？下のURLにあるような散布図です。
【https://scrapbox.io/kimiyuki/x,yを標準化して、散布図にする】

お願い致します。
No.56268 - 2019/01/22(Tue) 08:40:50
★ 高校数学の問題 / 宅浪生
写真の問題の答えは手書きで書いたので合っているでしょうか？お願いします。
No.56266 - 2019/01/22(Tue) 01:06:53
☆ Re: 高校数学の問題 / らすかる
a[n]=2（∀n∈N）とか
a[2^l(2m+1)]=2^(l+1)（l,m≧0）でも条件を満たすのでは？
（前者はk=0、後者はk=∞に相当）

# 私の勘違いでしたらご容赦下さい。
No.56267 - 2019/01/22(Tue) 05:42:12
☆ Re: 高校数学の問題 / 宅浪生
ご返信ありがとうございます。確かに見落としがありました。一応自分の答えは正しくはある、ということでよろしいでしょうか？
No.56270 - 2019/01/22(Tue) 13:18:42
☆ Re: 高校数学の問題 / らすかる
その答えは条件を満たしているとは思いますが、
それで全解かどうかは確認できていません。
No.56271 - 2019/01/22(Tue) 14:46:42
☆ Re: 高校数学の問題 / 宅浪生
わかりました。ご協力ありがとうございました。
No.56273 - 2019/01/22(Tue) 17:16:53
★ 0に法則収束するなら0に確率収束する / とーます
0に法則収束するなら、0に確率収束するという証明の中で、理解できない部分があるので質問させていただきます。

定理と証明内容は画像に記載しました。
私がわからないのは、なぜXを恒等的に0の値を取る確率変数にしているかです。
0に法則収束させるためでしょうか？

解説お願いいたします。
No.56265 - 2019/01/21(Mon) 21:42:47
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