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★ (No Subject) / たけまる
おしえてくださいお願いします
No.55890 - 2019/01/04(Fri) 22:07:18
☆ Re: / らすかる
(1)
1-8C4/13C4=129/143
(2)
Dが当たる確率は5/13なので
求める条件付き確率は(5/13)/(129/143)=55/129
No.55909 - 2019/01/05(Sat) 01:52:06
★ (No Subject) / 高2です
分からないですおしえてください
No.55889 - 2019/01/04(Fri) 21:52:02
☆ Re: / 元中３
見づらいですが、解答例です。
No.55892 - 2019/01/04(Fri) 22:08:36
★ (No Subject) / 元中３
△ABCの重心、内心、外心をG,I,Oとして、△GIOが正三角形になるような△ABCは存在しますか？
No.55888 - 2019/01/04(Fri) 21:32:43
☆ Re: / らすかる
存在しません。
No.55905 - 2019/01/05(Sat) 01:29:52
☆ Re: / 元中３
証明するとしたら、どのような証明になりますか？
No.55918 - 2019/01/05(Sat) 09:36:19
☆ Re: / らすかる
辺の長さがa,b,cである三角形の内接円の半径をr、外接円の半径をRとすると
(内心と外心の距離)=√{R(R-2r)}
(外心と重心の距離)=√(9R^2-a^2-b^2-c^2)/3
R=abc/√{(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)}
r=√{(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)/(4(a+b+c))}
ここまではネット検索で得た式ですので、
上式の証明を知りたい場合は検索して下さい。

上式からrR=abc/{2(a+b+c)}が得られます。そして
(内心と外心の距離)^2-(外心と重心の距離)^2
=R(R-2r)-(9R^2-a^2-b^2-c^2)/9
=(a^2+b^2+c^2)/9-2rR
=(a^2+b^2+c^2)/9-abc/(a+b+c)
={(2a+2b+c)(a-b)^2+(4a+c)(b-c)^2+(4b+c)(c-a)^2}/{18(a+b+c)}
≧0　（等号はa=b=cのとき）
となりますので、元の三角形が正三角形でなければ、必ず
(内心と外心の距離)＞(外心と重心の距離)
となります。

# 内心と重心の距離は
# √{a^3(b+c-a)+b^3(c+a-b)+c^3(a+b-c)+4{(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2}-5abc(a+b+c)}
# /{3(a+b+c)}
# だそうですので、もし興味があれば
# (内心と外心の距離)と(内心と重心の距離)の関係
# (外心と重心の距離)と(内心と重心の距離)の関係
# を調べてみて下さい。私は計算していません。
No.55923 - 2019/01/05(Sat) 12:08:58
☆ Re: / 元中３
ご丁寧に有難うございます。
非常に興味深い内容でした。私は座標平面上に△ABCを乗せて証明を試みましたが途中で諦めてしまいました。
他の距離の関係についても調べてみようと思います。
No.55953 - 2019/01/06(Sun) 12:51:51
★ (No Subject) / 受験
（5）の問題がわかりません
解答を作ってほしいです


答えは問題の横に書いておきました

よろしくおねがいします
No.55883 - 2019/01/04(Fri) 20:21:51
☆ Re: / らすかる
・問題が切れていて読めません
・(5)が二つありどちらかわかりません
・どちらの(5)にも横に答えが書いてあるようには見えません
No.55884 - 2019/01/04(Fri) 20:28:39
☆ Re: / 受験
すみません
（5）は一番上の問題です。
（5）というのも切れてしまってました

a.bが出てくる問題です。
No.55897 - 2019/01/04(Fri) 22:46:48
☆ Re: / らすかる
式だけでは何をすればいいのかわかりません。
No.55900 - 2019/01/04(Fri) 23:35:43
☆ Re: / noname
不定積分かなぁ。
高校で1/n(n+k)タイプしか習ってなくて一般の部分分数分解ができない手合いと予想。

∫{x/(x+a)(x+b)}dx

x/(x+a)(x+b)=p/(x+a)+q/(x+b)　(p,q:定数)とすると，
　　　　　　={p(x+b)+q(x+a)}/(x+a)(x+b)
　　　={(p+q)x+(bp+aq)}/(x+a)(x+b)
両辺を比較して，
p+q=1,bp+aq=0を満たすp,qを定める。
q=1-p
bp+a(1-p)=0
(a-b)p=a
a≠bよりp=a/(a-b)
q=1-{a/(a-b)}
={(a-b)-a}/(a-b)
=-b/(a-b)
よって，
x/(x+a)(x+b)={a/(a-b)}{1/(x+a)}-{b/(a-b)}{1/(x+b)}
={1/(a-b)}{a/(x+a)-b/(x+b)}
あとは積分
No.55916 - 2019/01/05(Sat) 08:54:03
☆ Re: / 受験
何度も何度もすみません

不定積分をしてほしいです。

よろしくお願いします。
No.55917 - 2019/01/05(Sat) 09:22:20
☆ Re: / noname
あとは項ごとに分けて∫(1/x)dx=log|x|+Cを利用するだけじゃぜ。
No.55920 - 2019/01/05(Sat) 10:01:59
★ (No Subject) / 高2です
こんばんは、教えてください
No.55882 - 2019/01/04(Fri) 20:16:48
☆ Re: / らすかる
2/(√3-1)=2(√3+1)/{(√3-1)(√3+1)}=2(√3+1)/2=√3+1
2＜√3+1＜3なのでa=2、b=√3+1-a=√3-1
(1)
a+b=√3+1、b=√3-1なので(a+b)b=(√3+1)(√3-1)=2
∴a^2+ab+b^2=a^2+(a+b)b=2^2+2=6
(2)
b=√3-1なのでb+1=√3
1/(a-b-1)-1/(a+b+1)
={(a+b+1)-(a-b-1)}/{(a-b-1)(a+b+1)}
=2(b+1)/{a^2-(b+1)^2}
=2√3/{2^2-(√3)^2}
=2√3
No.55885 - 2019/01/04(Fri) 20:35:27
★ (No Subject) / 初学者
作用素ノルム
作用素ノルムに関して、画像の（４）の不等式が成立することが示せません。
教えてください。
No.55881 - 2019/01/04(Fri) 20:04:44
☆ Re: / 初学者
解決できました。
ありがとうございました
No.55932 - 2019/01/05(Sat) 14:48:10
★ (No Subject) / 高2です
こんばんは
おしえてもらえないでしょうか
No.55880 - 2019/01/04(Fri) 19:57:07
☆ Re: / らすかる
(1)
判別式から
D=(a+3)^2-4a^2＞0
これを解いて -1＜a＜3
(2)
f(x)=x^2-(a+3)x+a^2の軸はx=(a+3)/2だが
(1)を満たすとき1＜(a+3)/2＜3なので軸はx=1より右にある。
よって(1)の条件にf(1)＞0を加えればよい。
f(1)=a^2-a-2=(a-2)(a+1)＞0からa＜-1,a＞2なので
求める範囲は(1)との共通部分の 2＜a＜3
No.55886 - 2019/01/04(Fri) 20:45:39
★ (No Subject) / まゆ
２番の関係式を求める問題でx^2ではなくyを消してしまうと、そこからは解けなくなってしまいますか？
やってみたのですが、x^2 をtとおいて

tの二次方程式に直して2つの+α -α解をもつ判別式、、、とやっていくと答えにはたどりつきませんでした。
(解答のせてます)
No.55879 - 2019/01/04(Fri) 19:42:04
☆ Re: / noname
どちらでおいてもできるはずですが。
tの2次方程式が「2つの+α -α解をもつ」という条件はおかしいです。それをやりたいなら"xの方程式が"「α，-αのみを解にもつ」でしょう。
No.55887 - 2019/01/04(Fri) 20:48:36
☆ Re: / まゆ
Ri^2>=ai-1/4になって、
ダイナリがついてしまいませんか？
No.55898 - 2019/01/04(Fri) 23:00:18
☆ Re: / らすかる
付きません。ちゃんと求まります。
No.55901 - 2019/01/04(Fri) 23:36:25
☆ Re: / まゆ

X^2=tの時点で　xは２つの解しかとらない→tは重解　　という考え方であってますか？

ここでtはゼロ以上という条件がでてくると思うのですが、そのまま判別式に持ち込んでいいのでしょうか？　
No.55910 - 2019/01/05(Sat) 01:55:39
☆ Re: / らすかる
> t^2の式は解が重解としてとかなければならないのでしょうか？
そんなに単純ではありません。

「x^4の式がちょうど2つの異なる実数解を持つ」
⇔「置き換えたt^2の式がt=0を解に持たず、t＞0である解をちょうど1個持つ」
です。
t=α(α＞0)が正の唯一解であれば、
（t=β(β＜0)という解を持つかどうかにかかわらず）
xの式の解はx=±√αの2解となりますね。
もしt=α,β(α＞0,β＞0)が解ならば
xの式はx=±√α,±√βの4解を持つことになります。
また、もしt=0が解であればxの解は奇数個になってしまいます。
No.55911 - 2019/01/05(Sat) 02:06:37
☆ Re: / まゆ
0より大きいという条件がある場合
そのまま判別式に持ち込んでもいいのでしょうか？
No.55912 - 2019/01/05(Sat) 02:16:52
☆ Re: / らすかる
tの式が0以下の解を持たないとわかっていれば、
「正の解がちょうど1つ」⇔「判別式＝0」
ですから、判別式で判断できますね。
No.55913 - 2019/01/05(Sat) 02:34:34
★ (No Subject) / 高2
おしえてください
No.55872 - 2019/01/04(Fri) 16:23:43
☆ Re: / ななもと
大雑把ですが答案です。
No.55876 - 2019/01/04(Fri) 17:51:15
☆ Re: / らすかる
-x^2+x+2-(-2x+a)=-x^2+3x+(2-a)で
D=3^2-4(-1)(2-a)=17-4a=0からa=17/4なので
y=-2x+6と平行な直線y=-2x+17/4はy=-x^2+x+2に接する。
-x^2+3x+(2-17/4)=(2x-3)^2/4=0から接点のx座標はx=3/2
y座標はy=-2x+17/4にx=3/2を代入してy=5/4なので接点は(3/2,5/4)
よってPが(3/2,5/4)のとき直線y=-2x+6に最も近くなる。
そしてPと直線2x+y-6=0との距離は、点と直線の距離の公式により
|3/2×2+5/4×1-6|/√(2^2+1^2)=7√5/20
従って答えは
ア (3/2,5/4)
イ 7√5/20
No.55878 - 2019/01/04(Fri) 18:43:35
★ (No Subject) / たけまる
お願いします。教えてください
No.55870 - 2019/01/04(Fri) 16:23:06
☆ Re: / らすかる
y=kx+(5-4k)=k(x-4)+5なのでx=4のときy=5
すなわちkの値にかかわらず常に点(4,5)を通る。
2式からyを消去して整理すると
(k^2+1)x^2+(-8k^2+10k)x+(16k^2-40k+24)=0
接する条件は
D/4=(-4k^2+5k)^2-(k^2+1)(16k^2-40k+24)=-15k^2+40k-24=0
これを解いて k=2(10±√10)/15
No.55877 - 2019/01/04(Fri) 18:27:17
★ (No Subject) / たけまる
こんにちは。これを教えてもらえますか
No.55869 - 2019/01/04(Fri) 16:22:34
☆ Re: / らすかる
C(1,3),D(5,7)とすると、条件からAC：CB=3：2、AB：BD=1：2なので
AC：CB：BD=3：2：10
従ってAC：CD=3：12=1：4なので
Aの座標は(1,3)-{(5,7)-(1,3)}/4=(0,2)
またAB：BD=1：2からBの座標は(0,2)+{(5,7)-(0,2)}/3=(5/3,11/3)
No.55875 - 2019/01/04(Fri) 16:53:57
★ (No Subject) / こんにちは
おしえてください
No.55868 - 2019/01/04(Fri) 16:04:36
☆ Re: / らすかる
√(x^2-2x+1)-√(x^2+4x+4)=√{(x-1)^2}-√{(x+2)^2}
=|x-1|-|x+2|
x＞1のときx-1＞0,x+2＞3＞0なので
|x-1|-|x+2|=(x-1)-(x+2)=-3
-2＜x＜1のときx-1＜0,x+2＞0なので
|x-1|-|x+2|=-(x-1)-(x+2)=-2x-1
No.55871 - 2019/01/04(Fri) 16:23:19
★ (No Subject) / iPod touch
これも教えてください
No.55867 - 2019/01/04(Fri) 15:54:31
☆ Re: / らすかる
-1＜x＜3が解となる二次の係数が1である不等式は
(x-3)(x+1)＜0すなわちx^2-2x-3＜0なのでa=-3
x^2-2x+a＜0を変形して(x-1)^2-1＜-a
左辺の最小値は-1なのでa≧1のとき解を持たない
No.55874 - 2019/01/04(Fri) 16:37:51
★ (No Subject) / iPod touch
これおしえてください
No.55866 - 2019/01/04(Fri) 15:53:55
☆ Re: / らすかる
x(x-5)≦a(3x-2a-10)
x^2-(3a+5)x+2a^2+10a≦0
x^2-(3a+5)x+2a^2+10a=0を解くと
x=2a,a+5なので
2a＜a+5すなわちa＜5のとき2a≦x≦a+5
2a≧a+5すなわちa≧5のときa+5≦x≦2a
No.55873 - 2019/01/04(Fri) 16:32:24
★ (No Subject) / 数
この問題を教えてもらえないでしょうか
No.55861 - 2019/01/04(Fri) 13:44:24
☆ Re: / らすかる
x=√(16+2√15), y=√(16-2√15)
xy={√(16+2√15)}{√(16-2√15)}
=√{(16+2√15)(16-2√15)}
=√(256-60)
=√196
=14
x^2+y^2=(16+2√15)+(16-2√15)=32
x＞0,y＞0からx+y＞0なので
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=32+28=60から
x+y=2√15
従って
x+y=2√15
x^2+y^2=32
y^2/x+x^2/y=(x^3+y^3)/(xy)
=(x+y)(x^2-xy+y^2)/(xy)
=(2√15)(32-14)/14
=18√15/7
No.55863 - 2019/01/04(Fri) 14:20:50
★ (No Subject) / 数
この問題の因数分解を教えてください
No.55860 - 2019/01/04(Fri) 13:40:59
☆ Re: / らすかる
二次の項は 2x^2-5xy-3y^2=(2x+y)(x-3y)
y=0のとき 2x^2+x-6=(2x-3)(x+2)
x=0のとき -3y^2+11y-6=(-3y+2)(y-3)
xの項は2xとx、yの項は-3yとy、定数項は-3と2で全て一致しているから、合成して
(与式)=(2x+y-3)(x-3y+2)
No.55862 - 2019/01/04(Fri) 14:15:43
★ (No Subject) / 二次関数
この問題を教えてください
No.55859 - 2019/01/04(Fri) 13:37:28
☆ Re: / らすかる
x^2+2y^2=1から2y^2=1-x^2なので
x+4y^2=x+2(1-x^2)=-2x^2+x+2=-2(x-1/4)^2+17/8
x^2+2y^2=1から-1≦x≦1
最大値はx=1/4が-1≦x≦1に含まれているからx=1/4のときで17/8
最小値は-1と1のうち1/4から遠いのは-1なので
x=-1のときで-2(-1)^2+(-1)+2=-1
No.55864 - 2019/01/04(Fri) 14:26:42
★ (No Subject) / 数学
教えてください
No.55858 - 2019/01/04(Fri) 13:35:59
☆ Re: / らすかる
y=x^2-2ax-a+6=(x-a)^2-a^2-a+6=(x-a)^2-(a+1/2)^2+25/4
からyの最小値f(a)はx=aのときで-(a+1/2)^2+25/4
従ってf(a)の最大値はa=-1/2のときで25/4
No.55865 - 2019/01/04(Fri) 14:31:22
★ (No Subject) / あ
f(x)=x^3+x^2-x+1,g(x)=x^3-x^2+x+1とするとf(x)=0,g(x)=0の実数解をそれぞれα,βとする αβの値を求めよ

よろしくお願いします
No.55853 - 2019/01/04(Fri) 01:35:19
☆ Re: / らすかる
x=0はg(x)=0の解ではないのでβ≠0
f(1/β)=1/β^3+1/β^2-1/β+1=(β^3-β^2+β+1)/β^3=g(β)/β^3=0
f(x)=0,g(x)=0の実数解はそれぞれ1つずつなのでα=1/β
よってαβ=1
No.55857 - 2019/01/04(Fri) 01:55:39
☆ Re: / kara
1/3 (-1 - 4/(19 - 3 Sqrt[33])^(1/3) - (19 - 3 Sqrt[33])^(
1/3))*1/3 (1 - 2/(-17 + 3 Sqrt[33])^(1/3) + (-17 + 3 Sqrt[33])^(
1/3))
KARA 1 です。
No.56545 - 2019/02/06(Wed) 12:40:46
☆ Re: / kara2
1/3 (-1 - 4/(19 - 3 Sqrt[33])^(1/3) - (19 - 3 Sqrt[33])^(
1/3))*1/3 (1 - 2/(-17 + 3 Sqrt[33])^(1/3) + (-17 + 3 Sqrt[33])^(
1/3))
KARA 1 です。
No.56546 - 2019/02/06(Wed) 12:41:43
★ こんばんは / 美味しい
αcosθsinθがαsinθsinθになるのはなぜですか？
No.55852 - 2019/01/04(Fri) 01:26:19
☆ Re: こんばんは / らすかる
他に条件がなければ、
acosθsinθはasinθsinθにはなりません。
例えばθ=π/6のとき、
acosθsinθ=a(√3/2)(1/2)=(√3/4)a
asinθsinθ=a(1/2)(1/2)=a/4
なので
acosθsinθ≠asinθsinθです。
No.55855 - 2019/01/04(Fri) 01:42:44
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