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★ 不動点定理、反復法 / 初学者

http://izumi-math.jp/F_Wada/fixpoint_theorem.pdf
のｐ９に関して、ｆ（ｘ）が縮小写像である場合にf(a（n)）=a（n+1）で定義された｛an}はｆ（α）＝αとなる不動点αに収束しますが、
?@例４のばあい
ｆ（ｘ）は縮小写像ではありません。
しかし、縮小写像でなくとも初項a1をうまく取ることで不動点への近似数列｛an}がうまく構成できているということなのでしょうか？
?Aまた、今回の場合不動点は±√aと２つありますよね？
No.56000 - 2019/01/09(Wed) 02:10:26
★ 微分 / けい
aは実数とする。
関数f(x)=x^4-6x^2-4ax+a^2は３つの極値を持つものとする。
(1)関数y=x^3-3xのグラフを書け。
(2)aについて条件を求めよ。
(3)f(x)の３つの極値の和が取り得る値の範囲を求めよ。

お願いします。(1)、(2)は解けるのですが(3)が分かりません。
No.55994 - 2019/01/08(Tue) 15:54:02
☆ Re: 微分 / X
問題の極値を取るxの値をα、β、γとすると
これらはxの三次方程式
f'(x)=4x^3-12x-4a=0
つまり
x^3-3x-a=0 (A)
の解。よって解と係数の関係から
α+β+γ=0 (B)
αβ+βγ+γα=-3 (C)
ここでf(x)÷(x^3-3x-a)を
実行することにより
f(x)=(x^3-3x-a)x-3x^2-3ax+a^2
以上から
f(α)=-3α^2-3aα+a^2
f(β)=-3β^2-3aβ+a^2
f(γ)=-3γ^2-3aγ+a^2
となるので
f(α)+f(β)+f(γ)=g(a)
と置くと
g(a)=-3(α^2+β^2+γ^2)-3a(α+β+γ)+3a^2
=-3(α+β+γ)^2+6(αβ+βγ+γα)-3a(α+β+γ)+3a^2
これに(B)(C)を代入すると
g(a)=3a^2-18
後は(2)のaの値の範囲における
g(a)の取り得る値の範囲を求めます。
No.55997 - 2019/01/08(Tue) 17:54:13
★ 数1 二次不等式の応用 / ボルト
この問題の全てにおいて、途中の過程と最後の答えは合っていますでしょうか。よろしくお願いします。
No.55992 - 2019/01/08(Tue) 14:51:22
☆ Re: 数1 二次不等式の応用 / ボルト
問題をもう一度送ります。
No.55993 - 2019/01/08(Tue) 14:54:21
☆ Re: 数1 二次不等式の応用 / ボルト
ありがとうございました。
No.56020 - 2019/01/09(Wed) 22:37:39
★ (No Subject) / たけまる
わかる方教えてください
No.55984 - 2019/01/07(Mon) 23:51:50
☆ Re: / X
問題の放物線とx軸との交点のx座標について
4ax-2x^2=0
∴x=0,2a
よって問題の放物線とx軸で囲まれた部分の
面積について
∫[0→2a](4ax-2x^2)dx=1
これより
(8/3)a^3=1
∴a=(1/2)・3^(1/3)
No.55990 - 2019/01/08(Tue) 00:42:00
★ (No Subject) / たけまる
積分です。教えてください
⑴はy＝-x -3です
No.55983 - 2019/01/07(Mon) 23:51:25
☆ Re: / らすかる
y=x^3-5x^2+2x+6とy=-x-3の2共有点(A(a,b)とB(c,d)でa＜c)を求め、
∫[a〜c](x^3-5x^2+2x+6)-(-x-3)dx
を計算すれば求められます。
(x^3-5x^2+2x+6)-(-x-3)=x^3-5x^2+3x+9の不定積分は
x^4/4-5x^3/3+3x^2/2+9x+Cです。
No.55989 - 2019/01/08(Tue) 00:06:32
★ (No Subject) / 数
これも積分ですけどおしえてください
No.55981 - 2019/01/07(Mon) 23:47:46
☆ Re: / 数
めんせきです
No.55982 - 2019/01/07(Mon) 23:48:08
☆ Re: / らすかる
問題文を書いて下さい。
y=|x^2+x-2| と y=x+2
めんせきです
では問題になっていません。
No.55988 - 2019/01/07(Mon) 23:58:17
★ (No Subject) / 数
積分の範囲なんですけど、この面積の出し方教えてください
No.55980 - 2019/01/07(Mon) 23:47:22
☆ Re: / らすかる
問題文を書いて下さい。
y=x^3-x^2-2x と y=0
では問題になっていません。
No.55986 - 2019/01/07(Mon) 23:55:44
★ (No Subject) / 数
この問題をおしえてもらえますか
No.55979 - 2019/01/07(Mon) 23:10:30
☆ Re: / らすかる
y=x^3-3xの解はx=0,±√3で、x=-1で極大値2をとりますので
このグラフとy=-aとの交点のx座標が1個正、2個負となるのは
-2＜a＜0のときです。
No.55987 - 2019/01/07(Mon) 23:57:22
★ 数列の特性方程式 / 蘭
数列の特性方程式で、

a n+1=p an+qを α=pα+qとおける理由を教えてください。

直感では、項a nと項a n+1 は違うので、これで解ける理由がわかりません。
よろしくお願いします！
No.55977 - 2019/01/07(Mon) 20:52:51
☆ Re: 数列の特性方程式 / s
anとan+1は違いますが、n大での極限値があるとしたらalpha=palpha+qとなるはずですね。

その極限値との差の数列を新しい数列bnとすると、つまりbn+1=an+1-alpha, bn=an-alphaとするとbn+1=pbnという定数項のない簡単な関係になって解きやすいということです。
No.55978 - 2019/01/07(Mon) 22:05:29
☆ Re: 数列の特性方程式 / GandB
　ヨッシーさんの解説が
http://yosshy.sansu.org/tokusei.htm
にある。
No.55998 - 2019/01/08(Tue) 19:40:55
★ 線形代数 / 無敵
（1）の問題なのですが
どこで間違えているかわかりません

どこで間違えているか教えてください
よろしくお願いします
No.55975 - 2019/01/07(Mon) 20:06:51
☆ Re: 線形代数 / noname
まず、対角化できないか確かめました？
No.55991 - 2019/01/08(Tue) 14:24:09
☆ Re: 線形代数 / GandB
　間違えてはいない。それでもいっこうにかまわない。
No.55995 - 2019/01/08(Tue) 16:48:30
☆ Re: 線形代数 / noname
一度その行列を使って対角化してみて、答えの方で対角化したときと何が違うかなど観察するとよいと思います。
No.55996 - 2019/01/08(Tue) 17:38:11
★ 微積 / 微積
この積分の問題がわかりません

少し多いですがお願いします。

答えは紙の方に記載しておきました。
No.55974 - 2019/01/07(Mon) 19:24:07
☆ Re: 微積 / noname
とりあえず(1)は部分積分ができれば普通にできる。(2)もただの置換積分。
No.56008 - 2019/01/09(Wed) 16:37:16
☆ Re: 微積 / noname
(3)は積分領域が変数に依存しない長方形の面積分なので、2回積分して終わり。(4)〜(6)は領域が変数に依存するから、yを固定したときのxを表して、それ使って区間を作って2回積分。
まだ平面上の面積分だから簡単なはず。
正直、これができてないと単位が危ないレベル。
No.56010 - 2019/01/09(Wed) 17:07:47
☆ Re: 微積 / noname
ちなみに最初の番号なしのは、頭の1/nを無理やり(　)^(1/n)の中に入れてから、対数とって区分求積。
No.56012 - 2019/01/09(Wed) 17:22:31
★ 数列計算。 / 蘭
この写真みてください！！

この下線をひいている、式変形のところが分かりません。
Σ(ak+1-ak)がαn+1-a1になる理由かわからないんです！！

説明おねがいします！
No.55971 - 2019/01/07(Mon) 18:54:48
☆ Re: 数列計算。 / 蘭
写真です汗
No.55972 - 2019/01/07(Mon) 18:55:12
☆ Re: 数列計算。 / X
Σ[k=1〜n](a[k+1]-a[k])=(a[2]-a[1])+(a[3]-a[2])+(a[4]-a[3])+…+(a[n+1]-a[n])
この式の最初の()内のa[2]と二番目の()内のa[2]は
相殺されます。
同様に二番目の()内のa[3]と三番目の()内のa[3]も
相殺されます。
以下同じ事を繰り返すと結局、a[2],…,a[n]は
全て相殺されます。

注)
教科書で階差数列の項目を復習しましょう。
No.55973 - 2019/01/07(Mon) 19:20:22
☆ Re: 数列計算。 / 蘭
ありがとうございます！理解できました！
No.55976 - 2019/01/07(Mon) 20:25:51
★ (No Subject) / 無敵
問2の問題がわかりません

途中式を含めて詳しくお願いします。
No.55968 - 2019/01/07(Mon) 13:46:52
☆ Re: / GandB
　今日は暇なので・・・
No.55969 - 2019/01/07(Mon) 15:20:17
☆ Re: / 無敵
詳しい解答ありがとうございます。
No.55970 - 2019/01/07(Mon) 17:26:17
★ 線形代数 / 大学生
全然わからなくて困ってます。

解説付きで答え教えてください。
No.55967 - 2019/01/07(Mon) 11:38:33
★ (No Subject) / Huzz
答えは?Cなのですが、なぜ?Aはダメなのかわかりません、教えてください
No.55964 - 2019/01/07(Mon) 01:55:49
☆ Re: / らすかる
式から浅くなると波の速度が遅くなるはずなのに、?Aは遅くなっていないからだと思います。
No.55966 - 2019/01/07(Mon) 02:48:57
★ 高2 数?U / a
0<=θ<=2πで定義された関数f(θ)=8sin^3θ−3cos2θ−12sinθ＋7の最大値、最小値と、そのときのθの値をそれぞれ求めよ。

という問題で写真に赤線で引いたsinθ＝tとおくと、0<=θ<=2πであるから −1<=t<=1 の部分がどうしてこうなるのか分からないので教えていただきたいです。
No.55962 - 2019/01/07(Mon) 01:11:04
☆ Re: 高2 数?U / らすかる
sinθの値域が-1〜1であることはご存じないですか？
No.55965 - 2019/01/07(Mon) 02:38:00
★ (No Subject) / k
高2数b 数列の問題です。
この問題の項数の出し方が分かりません。
どなたか教えてください。
No.55960 - 2019/01/07(Mon) 00:48:14
☆ Re: / らすかる
nに小さい値を代入してみればわかります。
n=2のとき末項が2n+1=5なので数列は1,3,5、よって項数は3
n=3のとき末項が2n+1=7なので数列は1,3,5,7、よって項数は4
n=4のとき末項が2n+1=9なので数列は1,3,5,7,9、よって項数は5
のようになっていますので、項数はn+1ですね。
No.55961 - 2019/01/07(Mon) 01:00:20
☆ Re: / k
> nに小さい値を代入してみればわかります。
> n=2のとき末項が2n+1=5なので数列は1,3,5、よって項数は3
> n=3のとき末項が2n+1=7なので数列は1,3,5,7、よって項数は4
> n=4のとき末項が2n+1=9なので数列は1,3,5,7,9、よって項数は5
> のようになっていますので、項数はn+1ですね。

なるほど、無事解決できました。ありがとうごさいます。
No.55963 - 2019/01/07(Mon) 01:24:19
★ 複素数 / カナリア
異なる3つの複素数α,β,γの間に、等式2γ-(1+√3i)β=(1-√3i)αが成り立つとき、3点A(α),B(β),C(γ)を頂点とするΔABCの3つの角の大きさを求めよ。
2γ=(1-√3i)α+(1+√3i)β
2(γ-β)=(1-√3i)α-(1-√3i)β
γ-β/α-β=1/2-√3/2i=cos(-π/3)+isin(-π/3)
arg γ-β/α-β=-π/3(∠αβγ=-π/3) より
∠ABC=π/3 ←これっていいですかね？
|γ-β/α-β|=1 |γ-β|=|α-β|よりBC=BA
したがって、ΔABCは正三角形と相似であるため
∠A=∠B=∠C=π/3
No.55958 - 2019/01/06(Sun) 22:18:27
☆ Re: 複素数 / カナリア
すいません、↑の添削をお願いしたいです
No.55959 - 2019/01/06(Sun) 23:49:48
★ 線形代数 / 無敵
写真が切れててすみません

この問題は計算はできるのですがなにをしているのかわかりません

詳しく教えてください
No.55956 - 2019/01/06(Sun) 16:29:03
☆ Re: 線形代数 / GandB
　ハンドルを変えて同じレベルの質問ばっかりしてるなあ・・・

> なにをしているのかわかりません
　ネタなのかwww
　問題文に

　　[R]^3 の基底 { a1↑,a2↑, a3↑ } を正規直交基底に変えろ

と書いてあるではないか。正規直交基底に直すと、いろいろいいことがあるのだ（笑）。

　a1↑,a2↑, a3↑と 直交化した v1↑,v2↑, v3↑を実際に描けばよい。
No.55957 - 2019/01/06(Sun) 18:57:01
★ (No Subject) / こういち
tan159°は三角比の値をどう求めるのですか？
No.55944 - 2019/01/06(Sun) 00:00:34
☆ Re: / らすかる
tan(180°-θ)=-tanθなので
tan159°=tan(180°-21°)=-tan21°です。
-tan21°をどのように求めるかは、
・√などを使った厳密値を求めたいのか、それとも三角関数表などで
　小数の近似値を求めたいのか
・求めるためにどのような知識を使ってよいのか
により大幅に変わりますので、詳しい条件がわからないと
答えようがありません。
No.55945 - 2019/01/06(Sun) 03:00:29
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