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★ 確率の問題です。 / 出来ないです。
1辺の長さが1の正方形の頂点を時計まわりにA,B,C,Dとする。硬貨を投げて表ならば2,裏ならば1,時計まわりに正方形の頂点を移動する。硬貨を10回投げた時,Aから出発した点Pが,Dの位置にくる確率は○○／○○である。
No.55524 - 2018/12/13(Thu) 00:02:04
☆ Re: 確率の問題です。 / ヨッシー
表裏の出る確率はそれぞれ1/2とします。

10回の表裏の出方は
　2^10＝1024(通り)
最低で10、最大で20進みます。
Ｄに来るのは11,15,19進んだとき。
11進む場合：表1回裏9回の出方は　10Ｃ1＝10(通り)
15進む場合：表5回裏5回の出方は　10Ｃ5＝252(通り)
19進む場合：表9回裏1回の出方は　10Ｃ9＝10(通り)
よって、求める確率は
　(10＋252＋10)/1024＝17/64
No.55525 - 2018/12/13(Thu) 00:09:38
★ 複素フーリエ級数展開 / 1等宝くじほしい
f(x)=|cos2x| (-1≤x<1)　のとき、複素フーリエ級数展開の係数であるCo,Cn,C-n　（nは自然数）を求めるのですが、絶対値がついたときどうやって求めるのでしょうか？
計算後にsin2というあとにxもπもつかない値になったりと、わけがわからないです。多分絶対値のときの計算方法や、公式の使い方が間違ってるのかもしれないのですが…よろしくお願いします。
No.55523 - 2018/12/12(Wed) 23:12:41
☆ Re: 複素フーリエ級数展開 / X
問題の関数の周期が2であることに注意すると
c[n]=∫[-1→1]{f(x)e^(-inπx)}dx
=2∫[0→1]|cos2x|cos(nπx)dx
=2∫[0→π/2]cos2xcos(nπx)dx-2∫[π/2→2]cos2xcos(nπx)dx
=∫[0→π/2]{cos(nπ+2)x+cos(nπ-2)x}dx-∫[π/2→1]{cos(nπ+2)x+cos(nπ-2)x}dx
=[{1/(nπ+2)}sin(nπ+2)x+{1/(nπ-2)}sin(nπ-2)x][0→π/2]
-[{1/(nπ+2)}sin(nπ+2)x+{1/(nπ-2)}sin(nπ-2)x][π/2→1]
=2{1/(nπ+2)}sin(nπ+2)(π/2)+2{1/(nπ-2)}sin(nπ-2)(π/2)
-{1/(nπ+2)}sin(nπ+2)-{1/(nπ-2)}sin(nπ-2)
=-2{1/(nπ+2)}sin{(nπ)(π/2)}-2{1/(nπ-2)}sin{(nπ)(π/2)}
-{(-1)^n}{1/(nπ+2)}sin2+{(-1)^n}{1/(nπ-2)}sin2 ∵)cosnπ=(-1)^n
=-2{1/(nπ+2)+1/(nπ-2)}sin{(n/2)π^2}
+{(-1)^n}{1/(nπ-2)-1/(nπ+2)}sin2
=-(4nπ)/{(nπ)^2-4}}sin{(n/2)π^2}
+{(-1)^n}(4sin2)/{(nπ)^2-4}
={4{(-1)^n}sin2-4nπsin{(n/2)π^2}}/{(nπ)^2-4} (A)
となります。

後はn=0,nの代わりに-nを(A)に代入すればc[0],c[-n]となります。
(間違っていたらごめんなさい。)
No.55532 - 2018/12/13(Thu) 18:29:45
☆ Re: 複素フーリエ級数展開 / 1等宝くじほしい
解答ありがとうございます
3行目のcos(nπx)なのですが、e^はcosになおしたのですか？
No.55540 - 2018/12/13(Thu) 21:56:16
☆ Re: 複素フーリエ級数展開 / X
直したのではありません。
オイラーの公式により
e^(inπx)=cos(nπx)+isin(nπx)
後は積分区間がx=0に関して対称で
あることから奇関数の項が消えます。
No.55560 - 2018/12/14(Fri) 23:58:30
☆ Re: 複素フーリエ級数展開 / 1等宝くじほしい
ありがとうございます、色んな公式使うんですね…
No.55573 - 2018/12/15(Sat) 13:09:23
★ (No Subject) / ガラくた屋
よろしくお願いします。
(y + t × v)^2 = (y2 + t × w)^2を
t = の形にしたいのです。
特に2乗の外し方がよくわからず悩んでます。
No.55515 - 2018/12/12(Wed) 12:53:28
☆ Re: / ヨッシー
　ｙ＋ｔｖ＝ｙ2＋ｔｗ　　・・・(1)
または
　ｙ＋ｔｖ＝−(ｙ2＋ｔｗ)　・・・(2)
(1) より ｖ≠ｗ のとき
　ｔ＝(y2−y)/(ｖ−ｗ)
(2) より　ｖ≠−ｗ のとき
　ｔ＝−(y＋y2)/(ｖ＋ｗ)

いずれも、元の式を満たします。
No.55517 - 2018/12/12(Wed) 14:12:15
☆ Re: / ガラくた屋
質問に答えていただきありがとうございます。
（１）番と（２）番はその式のとき判別する感じでしょうか？
（１）番だけ使っても条件に合わないと答えのーと＋の符号が逆になるとかありそうな気がしました。
数値入れて確認してみます。
No.55519 - 2018/12/12(Wed) 17:45:55
☆ Re: / らすかる
> （１）番と（２）番はその式のとき判別する感じでしょうか？
変数の範囲など条件がなければ、(1)と(2)の判別は必要ありません。
答えは t=(y2-y)/(v-w) または t=-(y+y2)/(v+w) となります。

> （１）番だけ使っても条件に合わないと
もし条件があるなら書いて下さい。
No.55520 - 2018/12/12(Wed) 18:31:47
☆ Re: / ガラくた屋
返信ありがとうございます。
>変数の範囲など条件がなければ、(1)と(2)の判別は必要ありません。
判別の必要がないのですね。難しく考えてしまいました。
>もし条件があるなら書いて下さい。
プログラミングの計算で点と点の座標をすり抜け防止させるための処理に使おうと考えていて
y = y2　に移動量のV,Wを加えて
y +v = y2 +w それにすり抜け防止に媒介変数tを加えて
y +vt = y2 +wtの計算式にしてました。
ｔについて計算して出せばすり抜け防止になると思ったのですが
座標と移動量の大きさの関係で媒介変数がマイナスの値になることがあったので、
今回の２乗でくくったらできるのではと思ったのです。
もしよろしければアドバイスお願いします。
No.55521 - 2018/12/12(Wed) 18:57:57
☆ Re: / らすかる
「点と点の座標をすり抜け防止させる」とはどういう意味ですか？
yとは何ですか？
y2とは何ですか？
もう少し具体的に書いていただかないと何をしたいのかわかりません。
No.55522 - 2018/12/12(Wed) 19:47:14
☆ Re: / ガラくた屋
> 「点と点の座標をすり抜け防止させる」とはどういう意味ですか？
> yとは何ですか？
> y2とは何ですか？
> もう少し具体的に書いていただかないと何をしたいのかわかりません。
情報が足りずすいませんでした。
xとｙでキャラクターの座標
vx1,vy1で座標の移動量を表します
それをもう一つ用意して
x2,y2,vx2,vy2にします。
移動量を毎回足して移動させるのですが
y = y2になるとそれ以上移動させないようにします。
そこで発生するのがすり抜けです。
vy1,vy2の移動量がvy1 =1,vy2 =3の場合は
移動量の差分が大きいので移動量を足した
y + vy1 = y2 +vy2では同じ数字にならずに
そのまま移動量が足され続けます。
それを防止するために媒介変数tを導入しました。
それがy +vy1t = y2 + vy2tになります。
それを昨日教えてもらった t=(y2-y)/(vy1-vy2)の形で
ｔの値を求めたらy = y2になる値を出すことができるのではと考えました。
ｔの値は0より大きくて1よりも小さい値だと現在の移動量になります
最初に２乗としたのはｔの移動量がマイナスになって
vy1,vy2の移動量が逆向きになることがあったので試してみようとしたら計算がわからず。
お願いしたしだいです。
No.55526 - 2018/12/13(Thu) 04:20:01
☆ Re: / らすかる
平面上を二つのキャラクターがあるベクトルに従って移動したときに
その移動途中にぶつかる（同時に同一点を通過する）かどうかを
判定するということですか？
それとも
平面上を二つのキャラクターがあるベクトルに従って移動したときに
その移動の軌跡の交点を調べたい（同時にその点を通過しなくてもよい）
ということですか？
あるいは
平面上を二つのキャラクターがあるベクトルに従って移動したときに
その移動の軌跡が交わるかどうか判定したいということですか？

あと
平面上なのになぜyとy2だけを考えているのですか？
xとx2は考えないのですか？

# 出来れば、さらに具体的な情報が欲しいです。
No.55527 - 2018/12/13(Thu) 04:51:21
☆ Re: / ガラくた屋
携帯から失礼します。なんどもすいません。
> 平面上を二つのキャラクターがあるベクトルに従って移動したときに
> その移動途中にぶつかる（同時に同一点を通過する）かどうかを
> 判定するということですか？
はいその通りです。
もし通過してるなら同じ座標になる時間tが知りたいのです。
> あと
> 平面上なのになぜyとy2だけを考えているのですか？
> xとx2は考えないのですか？
>
こちらは書き忘れてましたすいません。
yでやろうとする計算をそのままxに置き換えてやろうと考えてました。
> # 出来れば、さらに具体的な情報が欲しいです。
同じ座標になったときに座標をベクトルの1の長さ分ずらすことも考えてます。
またキャラクター2体の座標と移動ベクトルの量によってtの数値がマイナスにならないようにしたいです。
No.55528 - 2018/12/13(Thu) 07:26:52
☆ Re: / らすかる
それならば、計算は基本的に
y+tv=y2+twからt=(y2-y)/(v-w)で終わりです。
2乗するのは誤りです。
もしこの計算でtが負になったら、
「過去に一致していたことがある」というだけで
現在以降にはぶつかりません。
xに関しても同じ計算でtを出して、
両方のtが正で一致（浮動小数点なら誤差範囲内）したら
そのtの時間に「ぶつかる」ということになります。

正確には、v=wの場合もありますので
場合分けして以下のように処理しないとまずいです。
キャラクター1が(x1,y1)から単位時間あたり(vx1,vy1)移動、
キャラクター2が(x2,y2)から単位時間あたり(vx2,vy2)移動するとして

(1)vx1=vx2かつvy1=vy2の場合
x1=x2かつy1=y2ならば、二つのキャラクターは
同じ場所を同じ方向に移動します。
これを「ぶつかる」と判断するかどうかは場合によります。
x1≠x2またはy1≠y2ならば、平行移動しているのでぶつかりません。

(2)vx1=vx2かつvy1≠vy2の場合
x1≠x2ならばぶつかりません。
x1=x2の場合はt=(y2-y1)/(vy1-vy2)を計算し、
tが正ならばそれがぶつかる時間、
負ならば(現在以降は)ぶつかりません。

(3)vx1≠vx2かつvy1=vy2の場合
y1≠y2ならばぶつかりません。
y1=y2の場合はt=(x2-x1)/(vx1-vx2)を計算し、
tが正ならばそれがぶつかる時間、
負ならば(現在以降は)ぶつかりません。

(4)vx1≠vx2かつvy1≠vy2の場合
tx=(x2-x1)/(vx1-vx2)
ty=(y2-y1)/(vy1-vy2)
によりtx,tyを算出し、
もしtx=ty＞0なら（浮動小数点の場合は誤差を考慮）
それがぶつかる時間、
そうでないときぶつかりません。
No.55529 - 2018/12/13(Thu) 09:49:44
☆ Re: / ガラくた屋
質問に答えてもらいありがとうございます。
変にこだわって難しく考えてしまっていたのですね。
（１）から（４）の場合もよく読んでプログラムに適応させてみます。
またわからないところがあったらお願いするかもしれませんが、その時はよろしくお願いします。
No.55530 - 2018/12/13(Thu) 14:54:33
☆ Re: / らすかる
一つ書き忘れましたが、
もしvx1,vx2,vy1,vy2が浮動小数点型でしたら
「vx1=vx2」の判定時も誤差を考慮するようにご注意下さい。
vx1とvx2が「ほぼ同じ」（例えば差が10^(-10)とか）であるとき、
vx1≠vx2と判定して(4)で計算してしまうと、
txが巨大な値になってしまって正しく判定できないことになります。
vy1=vy2,x1=x2,y1=y2の判定も同様です。
整数型であればこのような処理は不要です。
No.55531 - 2018/12/13(Thu) 18:17:31
☆ Re: / ガラくた屋
わかりました。ありがとうございます
誤差を考慮して計算してみます
No.55533 - 2018/12/13(Thu) 19:03:48
★ ベクトル / 我が国の大学入試事情は複雑怪奇なり
正八角形 P[0]P[1]P[2]P[3]P[4]P[5]P[6]P[7] を考える。
k=0, 1, 2, …, 7 に対し、対角線 P[k]P[k+3] と対角線 P[k+1]P[k+4] の交点を Q[k] とする。ただし、点 P[8], P[9], P[10], P[11] は、それぞれ点 P[0], P[1], P[2], P[3] を表すものとする。
このとき、正八角形 P[0]P[1]P[2]P[3]P[4]P[5]P[6]P[7] の面積と正八角形 Q[0]Q[1]Q[2]Q[3]Q[4]Q[5]Q[6]Q[7] の面積の比を求めよ。

以上の問題の解き方を教えてください。
よろしくお願いします。
No.55514 - 2018/12/12(Wed) 12:06:19
☆ Re: ベクトル / ヨッシー
もとの正八角形は、P[0]P[1] と P[5]P[4] の２本の平行線で
挟まれているのに対して、
小さい正八角形は、P[0]P[5] と P[1]P[4] の２本の平行線で挟まれています。
後者の距離(平行線の幅)を１とすると、前者は１＋√2 なので、面積比はその２乗になります。
No.55518 - 2018/12/12(Wed) 14:58:07
★ (No Subject) / たか
極限の問題です。
座標平面上にO(0,0)、A(a,0)、B(0,a)をとる。
辺OA上に点S1(s1,0)をとり、ABとS1T1が平行になるように辺OB上にT1(0,t1)を定め、T1から辺ABに垂線を下ろし、ABとの交点をR1とする。また、R1から辺OAに垂線を下ろし、OAとの交点をS2とする。S2から同様の操作を繰り返し、点S1,S2,S3,,,Sn,,,,を定める。

(1)a＝1、s1＝1/2の時、点Snはどのような位置にあるか。
(2)点Snはどのような位置にあるか。
お願いします。
No.55507 - 2018/12/11(Tue) 23:18:42
☆ Re: / たか
すみません。a＞0です。
No.55508 - 2018/12/11(Tue) 23:23:33
☆ Re: / ヨッシー
手間が省けるので、(2) から考えます。

0＜a＜1 とします。
Ｓn(sn,0)、Ｔn（0,tn)、Ｒn(xn,yn) とします。
x1＝s1 とします。
　tn＝sn
　xn＝(a-tn)/2
　yn＝(a+tn)/2
　s(n+1)＝xn
という関係があるので、
　s(n+1)＝(a-sn)/2
というsnだけの漸化式が出来ます。
これを変形して
　s(n+1)−a/3＝(-1/2)(sn−a/3)
un＝sn−a/3 とおくと、
　u(n+1)＝(-1/2)un, u1＝s1−a/3
よって、un は初項 s1−a/3、公比 -1/2 の等比数列。一般項は
　un＝(s1−a/3)×(-1/2)^(n-1)
　sn＝un＋a/3
　sn＝(s1−a/3)×(-1/2)^(n-1)＋a/3　・・・(2) の答え
s1＝1/2, a＝1 とおくと、
　sn＝(1/6)×(-1/2)^(n-1)＋1/3　・・・(1) の答え
No.55513 - 2018/12/12(Wed) 11:31:21
★ 複素数 / とむ
最終的に中心が点2、半径が2に持って行きたいのですが右辺にマイナスが出て来てしまいました。
どこの計算を間違えてしまったか教えていただけるとありがたいです。
No.55506 - 2018/12/11(Tue) 23:00:51
☆ Re: 複素数 / IT
最後の式が間違いです。最後の式の左辺を展開して1つ上の式と比べてみるとわかると思います。
　(-2)×(-2) = 4 です
No.55510 - 2018/12/11(Tue) 23:50:22
☆ Re: 複素数 / とむ
最後の最後で勘違いしてました。ありがとうございました。
No.55511 - 2018/12/12(Wed) 02:11:35
★ 高1 命題の真偽 / みの
画像の問題で
P={1} は理解できているのですが
なぜ Q={1.-2} になるのかわかりません。
x^2+x-2=0を計算しても-2がどう出てきたかわかりません。
細かく教えて頂けると助かります。
宜しくお願い致します。
No.55504 - 2018/12/11(Tue) 22:27:35
☆ Re: 高1 命題の真偽 / ヨッシー
２次方程式
　x^2+x-2=0
の解が、
　ｘ＝１，−２
であることはわかりますか？
No.55505 - 2018/12/11(Tue) 22:47:09
☆ Re: 高1 命題の真偽 / noname
真偽を調べるだけなら2次方程式を解く必要は全くないから、この解説はよくないと思うなぁ。例の選定ミスというか。
No.55538 - 2018/12/13(Thu) 21:14:21
★ 解いてください / 分かんない
方程式ax^2-2a^2x+3a-2=0が実数解をもたないのは□□<a≦□の時である。お願いします。
No.55494 - 2018/12/11(Tue) 17:55:38
☆ Re: 解いてください / X
問題の方程式を(A)とします。
(i)a=0のとき
(A)は
-2=0
となり、成立しないので題意を満たします。
(ii)a≠0のとき
(A)はxの二次方程式となるので
解の判別式をDとすると
D/4=a^4-a(3a-2)＜0
これより
a(a^3+2-3a)＜0
a{a^3+1^3+1^3-3・1・1・a}＜0
a(a+1+1)(a^2+1^2+1^2-a・1-1・1-1・a)＜0
a(a+2)(a^2-2a+1)＜0
a(a+2)(a-1)^2＜0
∴-2＜a＜0

以上から求めるaの値の範囲は
-2＜a≦0
となります。
No.55495 - 2018/12/11(Tue) 18:18:37
☆ Re: 解いてください / らすかる
a(a^3+2-3a)＜0 から
a(a+2)(a-1)^2＜0 なので
-2＜a＜0
これとa=0を合わせて
-2＜a≦0
となりますね。
No.55497 - 2018/12/11(Tue) 19:52:06
☆ Re: 解いてください / X
＞＞らすかるさんへ
ご指摘ありがとうございます。
＞＞分かんないさんへ
ごめんなさい。らすかるさんの仰る通りです。
No.55495を直接修正しましたので
再度ご覧下さい。
No.55498 - 2018/12/11(Tue) 20:06:22
★ 確率問題 / 蘭
この(4)の問題がわかりません！！！

解説なくて困ってます。どれだけやっても2/7になります。

答えは4/21だそうです。
よろしくお願いします！
No.55492 - 2018/12/11(Tue) 17:08:26
☆ Re: 確率問題 / らすかる
8人目が3本目の当たりを引くパターンは
○○○○○○○当□□で
7個の○のうち2個が当たり、2個の□のうち1個が当たりなので
7C2×2C1=42通り
3人目が初めての当たりを引いて8人目が3本目の当たりを引くパターンは
外外当□□□□当△△で
4個の□のうち1個が当たり、2個の△のうち1個が当たりなので
4C1×2C1=8通り
従って求める確率は 8÷42=4/21
No.55493 - 2018/12/11(Tue) 17:31:27
☆ Re: 確率問題 / 蘭
わかりやすい…………

ありがとうございます！
No.55509 - 2018/12/11(Tue) 23:28:57
★ 一次関数 / 中学数学苦手
b=0 b=-36 が答えなんですが、b=-36なのが解りません。詳しい解説よろしくお願いします。
No.55490 - 2018/12/11(Tue) 16:51:24
☆ Re: 一次関数 / ヨッシー
まずは、解答に納得するために、
　ｙ＝２ｘ　と
　ｙ＝２ｘ−３６
のグラフを上の図に描き入れてみましょう。
No.55491 - 2018/12/11(Tue) 16:55:51
☆ Re: 一次関数 / 中学数学苦手
y=2x＋ｂを平行移動すると、点Ｐからｘ軸に引いた垂線、線分ＰＱの長さが６となるｂの値が二つあるということですね。
No.55512 - 2018/12/12(Wed) 06:38:51
★ この問題の解き方を教えてください / あい
この問題の（１）・（２）・（３）の解き方を教えてください
No.55488 - 2018/12/11(Tue) 16:06:20
☆ Re: この問題の解き方を教えてください / noname
まず、「線形写像」の定義は理解していますか？
No.55539 - 2018/12/13(Thu) 21:26:50
★ フーリエ逆変換 / フーリエ
・F(ω)= i/(2i+ω)
・F(ω)= -(1/(3ω^2+12iω+15))
この2問がわかりません。
フーリエ変換までは何とか解けましたが、逆変換になるとわからなくなります。
ご教授お願いします
No.55486 - 2018/12/11(Tue) 15:54:12
☆ Re: フーリエ逆変換 / X
いずれのフーリエ逆変換も変数をtとして
f(t)
としておきます。

一問目)
F(ω)=1/(2+ω/i)=1/(2-iω)
=-1/(iω-2)
∴
f(t)=-e^(2t)(t≦0)
f(t)=0(t＞0)


二問目)
F(ω)=(1/3)/{(iω)^2-4iω-5}
=(1/3)/{(iω-5)(iω+1)}
=(1/3){(1/6)/(iω-5)-(1/6)/(iω+1)}
=(1/18){1/(iω-5)-1/(iω+1)}
∴
f(t)=(1/18)e^(5t) (t＜0)
f(t)=-(1/18)e^(-t) (t≧0)
No.55496 - 2018/12/11(Tue) 18:38:27
☆ Re: フーリエ逆変換 / フーリエ
返答ありがとうございます。
１問目なのですが、式変形後、画像の公式に代入したのでしょうか？
No.55499 - 2018/12/11(Tue) 20:18:11
☆ Re: フーリエ逆変換 / フーリエ
画像上げるのミスりました。
No.55500 - 2018/12/11(Tue) 20:19:30
☆ Re: フーリエ逆変換 / X
ごめんなさい。No.55496において誤りがありましたので
直接修正しました。再度ご覧下さい。

それで回答ですが、一般に

f(t)=e^(-at) (t≧0)
f(t)=0 (t＜0)
(但しa＞0)
のフーリエ変換F[f(t)]は
F[f(t)]=1/(jω+a)

f(t)=e^(at) (t≦0)
f(t)=0 (t＞0)
(但しa＞0)
のフーリエ変換F[f(t)]は
F[f(t)]=1/(jω-a)

以上のことを使っています。
No.55502 - 2018/12/11(Tue) 21:11:49
☆ Re: フーリエ逆変換 / フーリエ
見つけられました！詳しくありがとうございました
No.55503 - 2018/12/11(Tue) 21:21:01
★ 一次関数 / 数学苦手
（２）9　72・5　が答えなんですが、よく解りません。詳しい解説よろしくお願いします。
No.55482 - 2018/12/10(Mon) 20:04:50
☆ Re: 一次関数 / X
まず、条件を満たすためには
自転車が進む様子を表す直線
が、
サッカー場から駅にバスが進む様子を表す直線
(つまり右下がりの直線)
と3本交わらなければならない
ことは分かりますか？

そのためには自転車が進む様子を表す直線上の点である
サッカー場につく時刻を表す点が
10時30分
と
10時45分
の間になければなりません。
(このときの自転車が進む様子を表す直線
をそれぞれ図に描き入れてみましょう。)

後はこの二つの直線のときの速さを求めます。
No.55483 - 2018/12/10(Mon) 21:21:23
☆ Re: 一次関数 / 数学苦手
(25,6) 6÷25/60=72/5 (40,6) 6÷40/60=9 でいいですか
No.55485 - 2018/12/10(Mon) 22:18:44
☆ Re: 一次関数 / ヨッシー
良いです。
No.55489 - 2018/12/11(Tue) 16:49:14
★ (No Subject) / 坂下
図の証明で、
?@∂ｆ/∂ｙ（ｘ0,η）の式はどうやって導いているのですか？
?Aη≠ｙ０なのに、なぜ∂f/∂y（x,η）は(x0,y0)で微分可能としているのですか？
No.55477 - 2018/12/10(Mon) 03:51:11
☆ Re: / 坂下
続きです
No.55478 - 2018/12/10(Mon) 03:51:44
★ (No Subject) / ae
画像の三角形AHOと三角形AHDがなぜ合同なのですか？
証明できますか？
No.55476 - 2018/12/10(Mon) 03:25:10
☆ Re: / ae
画像を忘れてました
No.55479 - 2018/12/10(Mon) 04:56:31
☆ Re: / X
写真の図の中の小さい方の円の中心がPである
という前提で回答を。

条件から△AOPと△ADPについて
OP=PD
∠AOP=∠ADP=90°
APは共通
∴△AOP≡△ADP
よって△AHOと△ADPについて
∠HAO=∠DAH
OA=AD
AHは共通
となるので
△AHO≡△ADP
No.55480 - 2018/12/10(Mon) 06:24:17
★ 合成関数の微分法 / 坂下
２変数関数の合成関数の微分を使った問題ですが、
図のようにX=λｘ、Y=λｙと置いて公式通りにやるべきですが、教科書は端おられているのか∂ｆ/∂ｘ、∂ｆ/∂ｙがいきなり出てきています。
他の問題集も見たのですが、同様の変形がされていました。
これはどういう風に考えているのですか？
No.55474 - 2018/12/10(Mon) 02:10:55
☆ Re: 合成関数の微分法 / 坂下
続きです
No.55475 - 2018/12/10(Mon) 02:11:38
☆ Re: 合成関数の微分法 / GandB
「同次関数　オイラーの定理」で検索。

http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/10kaisk/081ksk.html

の証明がわかりやすい。
No.55481 - 2018/12/10(Mon) 18:43:25
☆ Re: 合成関数の微分法 / 坂下
ありがとうございます。
No.55484 - 2018/12/10(Mon) 21:53:32
★ 「値」 / 日本語の求道者
(i)「(条件)を満たす整数nを求めよ」
(ii)「(条件)を満たす整数nの値を求めよ」

上記(i), (ii)のうち、日本語の表現としてより適切なのはどちらでしょうか？
No.55469 - 2018/12/09(Sun) 13:40:36
☆ Re: 「値」 / らすかる
(i)と(ii)は意味が少し異なり、どちらも日本語的には適切だと思います。
No.55470 - 2018/12/09(Sun) 16:19:30
☆ Re: 「値」 / 日本語の求道者
>らすかる様
ご回答ありがとうございます。
>(i)と(ii)は意味が少し異なり
とのことですが、具体的にはどのような違いがあるのでしょうか？
もしよろしければご教授いただけると幸いです。
よろしくお願いいたします。
No.55471 - 2018/12/09(Sun) 16:28:05
☆ Re: 「値」 / らすかる
例えば問題の答えが
n=5t-2（tは20以下の自然数）
となった場合、
問題文が(i)ならば
「n=5t-2（tは20以下の自然数）」
を答えにしてよいと思いますが、
問題文が(ii)ならば
「n=3,8,13,18,23,28,33,38,43,48,53,58,63,68,73,78,83,88,93,98」
と答えないといけないと思います。

# 実際に必ずそのように解釈されるというわけではなく、
# (i)(ii)の違いを考えるとこういう違いがあるように感じられる、という意味です。
No.55472 - 2018/12/09(Sun) 16:38:47
☆ Re: 「値」 / 日本語の求道者
>らすかる様
再度ご対応いただき、まことにありがとうございました。
今後ともよろしくお願いいたします。
No.55473 - 2018/12/09(Sun) 17:32:36
★ 等比数列の和 / かな
大門番号187の(3)なのですが、、

最後の行の左の黒い字で書いた式のところから右のオレンジのペンで書いた式への計算の仕方がわからないです。

特オレンジの式の(ルート2＋1)n−1乗への計算の仕方が分からないです。
解説お願い致します。
No.55467 - 2018/12/08(Sat) 18:26:00
☆ Re: 等比数列の和 / らすかる
分母は(√2+1)-1=√2+1-1=√2
分子は
(√2-1){(√2+1)^n-1}
=(√2-1)(√2+1)^n-(√2-1)
=(√2-1)(√2+1)(√2+1)^(n-1)-(√2-1)
={(√2)^2-1^2}(√2+1)^(n-1)-(√2-1)
=(2-1)(√2+1)^(n-1)-(√2-1)
=(√2+1)^(n-1)-(√2-1)
=(√2+1)^(n-1)-√2+1
です。
No.55468 - 2018/12/08(Sat) 18:31:59
★ (No Subject) / あい
なぜ（２）は無限になるのでしょうか？
No.55465 - 2018/12/08(Sat) 16:54:10
☆ Re: / noname
適当な数を入れて考えてみましょう。
No.55466 - 2018/12/08(Sat) 17:28:45
☆ Re: / あい
わかりました。ありがとうございます！！
No.55487 - 2018/12/11(Tue) 16:05:00
★ 時系列解析、自己回帰移動平均モデル / とーます
時系列解析の自己回帰移動平均モデルの問題でわからないところがあるので、解説をしていただきたいです。
問と解答は画像の通りです。

解説していただきたいのは、解答の2行目以降です。
Covの計算が特に理解ができません。
平均が0の場合はとけるのですが、今回の問題は4であるので困っています。

解説お願いいたします。
No.55464 - 2018/12/08(Sat) 16:04:11
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