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★ 三角比 / 向
1番と5番の説明をお願いします！
No.54965 - 2018/11/11(Sun) 21:21:05
☆ Re: 三角比 / ヨッシー
いずれも、グラフを描けば明らかですが、
(1) 0°≦θ≦180° のとき
　0≦sinθ≦1 より
　2≦sinθ＋2≦3
(2) 0°≦θ≦60° のとき
　0≦tanθ≦√3 より
　1≦2tanθ＋1≦2√3＋1
　
No.54988 - 2018/11/12(Mon) 14:11:37
★ (No Subject) / ry
この場合の増減表のy'のところにプラスかマイナスを描きたいんですけど、1と2の間では自然数がないので出来ません…少数を使わないで見分ける方法教えてください。
No.54964 - 2018/11/11(Sun) 20:51:53
☆ Re: / X
例えばy'＞0のときのxの値の範囲を求めるのであれば
y'＞0
をxの不等式として解きます。
この問題の場合だと
3x^2-12x+9＞0
を解くことになります。
No.54966 - 2018/11/11(Sun) 21:37:00
★ 関数列の収束 / 坂下
関数列、関数項級数の収束の様子をグラフ上で知ることができるサイト、ソフトがあれば教えてほしいです。
WolframAlphaは試しましたがなさそうです。
No.54962 - 2018/11/11(Sun) 02:20:32
★ 自然対数の微分 / 青茶会
(e^x)’=e^x が成り立つのに、
(e^2x)’ ≠ e^2x が成り立たず、合成関数を利用して解かなければならないのでしょうか。
No.54960 - 2018/11/11(Sun) 00:31:31
☆ Re: 自然対数の微分 / らすかる
その通りです。
e^xをxで微分するとe^xですから
このxを2xに変えると
e^(2x)を2xで微分するとe^(2x)
となります。
{e^(2x)}'の意味は「e^(2x)を2xで微分」ではなく「e^(2x)をxで微分」ですから、
(e^(2x)をxで微分したもの) = (e^(2x)を2xで微分したもの)×(2xをxで微分したもの)
により、e^(2x)・{2x}'とすることになります。
No.54961 - 2018/11/11(Sun) 00:38:58
★ 数1 図形の面積 / ボルト
301番の(1)と(2)が分かりません。僕の友人は「加法定理を使ったら解ける」と言っていたのですが、僕はまだ加法定理を習っていません。加法定理を使わずに教えてください。よろしくお願いします。
No.54954 - 2018/11/10(Sat) 15:53:56
☆ Re: 数1 図形の面積 / ヨッシー

図のようにＤからＡＢに垂線ＤＦを下ろします。
ＤＦ＝ｘ とおくと、
　ＢＦ＝(√3/2)ｘ、ＡＦ＝√3ｘ
より
　ＡＢ＝(3√3/2)ｘ＝√3
となるので、ｘ＝2/3、ＡＤ＝2x＝4/3
のように計算できます。

同様にＥＧ＝2√3/5 から ＡＥ＝4√3/5 となります。
No.54955 - 2018/11/10(Sat) 17:40:09
☆ Re: 数1 図形の面積 / ボルト
ヨッシーさんありがとうございます。質問なのですが、なぜBF=(√3/2)xとなるのですか？詳しく教えてください。
No.54956 - 2018/11/10(Sat) 18:08:27
☆ Re: 数1 図形の面積 / らすかる
AB=√3、AC=2、△FBD∽△ABC、DF=xだからです。
No.54957 - 2018/11/10(Sat) 18:54:38
☆ Re: 数1 図形の面積 / ボルト
らすかるさんありがとうございました。相似な2つの三角形を見つけることができませんでした。よく理解できました。
ヨッシーさんも図まで載せていただいてありがとうございました。すごく分かりやすかったです。
お二方共これからもよろしくお願いします。
No.54958 - 2018/11/10(Sat) 20:36:08
★ 幾何学 / 桜井
どなたかこの問題解いて下さい！
No.54952 - 2018/11/10(Sat) 13:47:42
★ 整数問題 / 蘭
⑶ x, y, p は自然数とする。x/p=x/p-1が成り立つならば、この式は整数で、x, yの最大公約数に一致することを証明せよ。
という問題があります。
この解答で私が疑問に思うのが、p=1つまり、分母が0になってしまう場合をのぞかなくていいのか、というところです。普通に解くとしたら、p≠1の条件をつけますよね？？なぜ、考慮しなくていいんでしょうか？？？
解答おねがいします。
No.54939 - 2018/11/09(Fri) 22:26:09
☆ Re: 整数問題 / ヨッシー
>x/p=x/p-1が成り立つならば
と言っている時点で、ｐ＝１ の可能性は排除されています。
No.54941 - 2018/11/09(Fri) 22:41:10
☆ Re: 整数問題 / 蘭
自明ということですね！
ありがとうございます
No.54942 - 2018/11/09(Fri) 23:03:15
★ (No Subject) / ( ͡° ͜ʖ ͡°)
例題12の解の1の部分についてです。どうしてここはD≧0、イコールがつくのでしょうか。それに1より大きい解のみということは解が1つだけの場合もあるということでしょうか？解説お願いいたします
No.54937 - 2018/11/09(Fri) 21:37:40
☆ Re: / らすかる
「x＞1の部分と異なる2点で交わるか、接すればよい。」と書いてありますね。
「異なる2点で交わる」が「D＞0」
「接する」が「D＝0」
ですから、
「異なる2点で交わるか、接する」を素直に式に表せば
D≧0となります。
実際に解が1つだけの場合があるかどうかは関係ありません。
（解が1つだけの場合がなければD=0にならないだけですので、
　D≧0としておいて間違いではありません。）
No.54943 - 2018/11/09(Fri) 23:03:59
★ (No Subject) / おでんツンツン男
これの因数分解の仕方を教えてください。よろしくです！
No.54933 - 2018/11/09(Fri) 21:07:12
☆ Re: / X
たすきがけをして
(x-2)(x-k)＜0
となります。
No.54934 - 2018/11/09(Fri) 21:29:58
☆ Re: / おでんツンツン男
アザゼル
No.54935 - 2018/11/09(Fri) 21:35:15
★ 中学受験 速さ / しゅう
解説がなくてわからないので、(2)がわかりません。答えは、1.5です。よろしくお願いいたします！
No.54931 - 2018/11/09(Fri) 17:24:50
☆ Re: 中学受験 速さ / X
条件から、2つの船の、
川の流れの速さを含めた
速さの差は、
川の流れの速さの二倍
になることに注意します。
この速さで
70[分]+20[分]=90[分]
で
4.5[km]
進むことが分かりますので
求める速さは
4.5[km]÷(90/60)[時間]÷2=1.5[km/時]
となります。
No.54936 - 2018/11/09(Fri) 21:37:25
☆ Re: 中学受験 速さ / しゅう👦🏼
ありがとうございます。よくわかりました。
No.54938 - 2018/11/09(Fri) 21:59:34
★ 中学受験 平面図形 / しゅう
解説が全くわかりません。教えてください。よろしくお願いいたします！
No.54929 - 2018/11/09(Fri) 17:21:34
☆ Re: 中学受験 平面図形 / しゅう
解説です。
No.54930 - 2018/11/09(Fri) 17:21:53
☆ Re: 中学受験 平面図形 / らすかる
「何個の正方形が対角線BDで切られるか」ということは
「対角線BDが何個の正方形を通過するか」と同じですね。
Bから出発すると考えて、
縦線または横線を横切った時、「隣の正方形」に移りますよね。
つまり、縦線または横線を横切る回数+1が求める個数になります。
(1)は横切る縦線が4-1本、横切る横線が9-1本なので
BDは縦線または横線を(4-1)+(9-1)回横切り、従って
求める個数は(4-1)+(9-1)+1=12個となります。

(1)では縦横のマス数が互いに素だったため
「交点を通過する」ことがなく、上の計算でOKでしたが、
(2)は交点を通過することがあるので少し事情が変わります。
交点を通過した場合、縦線と横線を同時に横切るわけですが
「斜め隣の正方形」に移るだけで正方形の個数は+1です。
よって「縦線を横切る回数」＋「横線を横切る回数」＋1で
計算すると、交点を通った分だけ多く数えてしまいますので、
交点を通った回数を引かなければなりません。
24と44の最大公約数は4で、つまり縦に6横に11進むたびに
交点を通過し、通過する交点は4-1=3個です。
従って求める個数は(44-1)+(24-1)-(4-1)+1=64個となります。
解説では縦6横11ごとの4つの長方形に分割して計算しています。
No.54944 - 2018/11/09(Fri) 23:19:43
☆ Re: 中学受験 平面図形 / GandB
　この問題、おもしろいですな。
　しかし、難しかった。1時間では解けなかった（笑）。

　これ、中学受験の演習問題なのかな。ということは小学生がこれを解くのか。すごい！
No.54959 - 2018/11/10(Sat) 22:16:46
☆ Re: 中学受験 平面図形 / しゅう
解説していただいて、ありがとうございます。この問題、とても難しいですよね。全然意味がわからなくて困っていました。
No.54968 - 2018/11/11(Sun) 23:08:25
☆ Re: 中学受験 平面図形 / しゅう👦🏼
よくわかりました！
No.54969 - 2018/11/11(Sun) 23:16:58
★ 中学受験 算数 場合の数(道順) / しゅう
(2)の解説の意味がわかりません。なんで「ウ」は、通っていいんですか？同じ道は、通ったらだめだと思うんですが…よろしくお願いします！
(3)は答えは16ですが、解説が全くわかりません。
よろしくお願いします！
No.54927 - 2018/11/09(Fri) 17:18:11
☆ Re: 中学受験 算数 場合の数(道順) / しゅう
解説です。
No.54928 - 2018/11/09(Fri) 17:18:40
☆ Re: 中学受験 算数 場合の数(道順) / らすかる
(2)の図1ではAから50m右、50m下に進んだところなので
まだウは通っていませんね。

(3)
Cを通る場合、Cまでのルートは
右→下
下→右
右→右→下→左
下→下→右→上
の4通りです。
このうち上2つは(2)で求めたので10通りです。
「右→右→下→左」の場合は
右→右→下→左→左→下→右→右
右→右→下→左→下→右
の2通り
「下→下→右→上」の場合は
（「右→右→下→左」と同様なので2通りになるのは明らかですが、あえて書くと）
下→下→右→上→上→右→下→下
下→下→右→上→右→下
の2通り
よって「右→右→下→左」の場合と「下→下→右→上」の
場合を合わせると4通りです。
そしてCを通らないのが
右→右→下→下
下→下→右→右
の2通りなので、全部で
10+4+2=16通りとなります。
No.54945 - 2018/11/09(Fri) 23:33:23
★ 確率変数の収束の証明 / ぺん
画像の確率変数の確率収束に関する証明の解説をお願いしたいです。

私がわからないのは、証明途中の赤の下線部になります。
なぜいきなり1/(2^i)が出てきたのかわかりません。

解説よろしくお願いいたします。
No.54926 - 2018/11/09(Fri) 14:21:49
☆ Re: 確率変数の収束の証明 / IT
その後の都合がいいから　εなどとして1/2^i をとったのでは？

まず　lim[n→∞]P(・・・)=1 をlim[n→∞]P(***)=0 の形に書き換えて、さらにε−Ｎ方式で書くといいと思います。
No.54940 - 2018/11/09(Fri) 22:34:13
★ 式と答え教えてください！ / にくまん
教えてください！困ってます…
No.54922 - 2018/11/08(Thu) 22:31:14
☆ Re: 式と答え教えてください！ / ヨッシー
(1)
ＤＢ：ＥＣ＝ＡＤ：ＡＥ　から　ｘが求まります。
ＤＥ：ＢＣ＝ＡＤ：ＡＢ　から　ｙが求まります。
(2)
ＡＢ：ＡＣ＝ＡＤ：ＡＥ　から　ｘが求まります。
ＡＣ：ＡＥ＝ＢＣ：ＤＥ　から　ｙが求まります。
(3)
ＡＥ：ＥＤ＝ＡＣ：ＣＢ　から　ｙが求まります。
ＥＣ：ＤＢ＝ＡＥ：ＡＤ　から　ｘが求まります。
No.54923 - 2018/11/08(Thu) 23:21:33
☆ Re: 式と答え教えてください！ / にくまん
> (1)
> ＤＢ：ＥＣ＝ＡＤ：ＡＥ　から　ｘが求まります。
> ＤＥ：ＢＣ＝ＡＤ：ＡＢ　から　ｙが求まります。
> (2)
> ＡＢ：ＡＣ＝ＡＤ：ＡＥ　から　ｘが求まります。
> ＡＣ：ＡＥ＝ＢＣ：ＤＥ　から　ｙが求まります。
> (3)
> ＡＥ：ＥＤ＝ＡＣ：ＣＢ　から　ｙが求まります。
> ＥＣ：ＤＢ＝ＡＥ：ＡＤ　から　ｘが求まります。

ありがとうこざいます😭
No.54924 - 2018/11/08(Thu) 23:36:01
★ GeoGebra / ぴな
数学のグラフを書くアプリGeoGebraに詳しい方教えてください！！


このアプリで
幾何学的にサイクロイドのグラフを書く方法を教えてください！
No.54921 - 2018/11/08(Thu) 17:43:50
☆ Re: GeoGebra / GandB
GeoGebra サイクロイド

で検索。いろいろ出てくる。
No.54925 - 2018/11/09(Fri) 08:15:25
★ (No Subject) / 山田
問題文が途中で切れてしまうミスがあったので改めて質問です。
たびたび迷惑をかけます。
No.54917 - 2018/11/08(Thu) 10:21:37
☆ Re: / ont
おおむね私が予想した通りの内容でしたので、先のコメントの通りです。
（もちろん読んでくださったとは思いますけれども）
No.54918 - 2018/11/08(Thu) 10:56:40
☆ Re: / 山田
どうしてもわからないので教えて頂けますか？
No.54951 - 2018/11/10(Sat) 13:15:36
☆ Re: / らすかる
(準備1)平行四辺形の面積が|ad-bc|であることを言う
(準備2)格子点を結ぶ三角形の面積の最小値は1/2であることを言う
(1)
D内に格子点Pがあるとき、平行四辺形を△POA,△PAB,△PBC,△PCOの
4つに分ければ面積は最小で(1/2)×4=2となり矛盾
(2)
D内に格子点Pがあるとき平行四辺形の面積は最小2なので
△POA=△PAB=△PBC=△PCO=1/2でなければならず、
このようになる点Pは平行四辺形の対角線の交点のみ。
No.54953 - 2018/11/10(Sat) 15:42:10
★ こちらの問題を教えてください / みお
こちらの問題を教えてください
No.54909 - 2018/11/07(Wed) 22:11:51
☆ Re: こちらの問題を教えてください / IT
横ベクトルで書きます。
(5,0,3,0)=2(1,0,0,0)+3(1,0,1,0) なので
V={{(1,0,0,0),(1,0,1,0),(1,1,0,1)}}
ここで {(1,0,0,0),(1,0,1,0),(1,1,0,1)}は線形独立である。
なぜなら　a(1,0,0,0)+b(1,0,1,0)+c(1,1,0,1)=(0,0,0,0)のとき
　　　　　a+b+c=0,c=0,b=0,c=0 なので　a=b=c=0.

よってVは３次元。
No.54932 - 2018/11/09(Fri) 20:31:45
★ 赤線を引いたところがわからない / みお
赤線を引いたところ（から）がわからないです。赤線より上のところは分かるのですが、そこからなぜ赤線の事が言えるのでしょうか？
No.54907 - 2018/11/07(Wed) 22:11:24
☆ Re: 赤線を引いたところがわからない / noname
「基底」がどういうものかは理解していますか。
No.54915 - 2018/11/08(Thu) 09:48:16
☆ Re: 赤線を引いたところがわからない / みお
基底がどういうものかあまり理解できていません。。。
どういうものですか？
No.54919 - 2018/11/08(Thu) 11:16:27
★ (3)の問題がわからない / みお
(3)の問題がわからないです。
筆記で書いたようにa,bは一意に決まらないとおもうのですが、なぜそこから線型結合で表せないと言えるのかわかりません・・・。
No.54906 - 2018/11/07(Wed) 22:09:20
☆ Re: (3)の問題がわからない / らすかる
a,bは一意に決まらないのではなく、式を満たすa,bはありません。
(1)a+3b=1
(2)a+2b=2
(3)-a+b=3
(4)-a-2b=-2
の4つの式が出来て、
(1)(2)からa=4,b=-1
これを(3)に代入すると成り立ちませんので、
(1)〜(4)をすべて満たすa,bは存在しません。
No.54910 - 2018/11/07(Wed) 22:15:58
★ (No Subject) / M
無限級数 ∞Σ(n=1) (1+x+x^2+…+x^(n-1))/x^n

の発散、収束を調べる場合,以下で合ってますか？


初項=1
公比=x

x=1の時
∞Σ(n=1) (1+x+x^2+…+x^(n-1))/x^n
=∞Σ(n=1) n1/1^n
=lim(n→∞) ∞1/1^∞
=+∞

x>1の時
∞Σ(n=1) (1+x+x^2+…+x^(n-1))/x^n
=∞Σ(n=1) (1(1-x^n)/1-x)(1/x^n)
=∞Σ(n=1) (1/1-x)((1/x^n)-1)
=(1/1-x) lim(n→∞) ((1/x^n)-1)
=(1/1-x)(0-1)
=-(1/1-x)
=+∞

x<1の時
∞Σ(n=1) (1+x+x^2+…+x^(n-1))/x^n
=∞Σ(n=1) (1(1-x^n)/1-x)(1/x^n)
=∞Σ(n=1) (1/1-x)((1/x^n)-1)
=(1/1-x) lim(n→∞) ((1/x^n)-1)
=(1/1-x)(0-1)
=-(1/1-x)
=-∞
No.54905 - 2018/11/07(Wed) 21:54:45
☆ Re: / らすかる
残念ながら合っていません。
それと、式の書き方にいろいろ問題があります。

∞Σ(n=1) というのは多分Σ[n=1〜∞]という意味ですよね。
まあこれはいいとして、

lim[n→∞]∞1/1^∞
のように式の中に「∞」を入れることは出来ません（意味不明です）。

このページの上にも注意書きが書かれていますが、
1/1-x は (1/1)-(x) と解釈されてしまいますので、
1/(1-x) のようにカッコを付ける必要があります。

そして大きな問題点が二つあります。

一つは Σ[n=1〜∞](式) を勝手に lim[n→∞](式) に変えてしまっている点。
Σ[n=1〜∞](式) と lim[n→∞](式) では意味が全く違います。
limを使うのならば
Σ[n=1〜∞](式) = lim[m→∞]Σ[n=1〜m](式)
です。Σの総和は別に計算しないといけません。

もう一つは -(1/(1-x)) を+∞や-∞にしてしまっている点。
xは「ある値」なのですから、-(1/(1-x))も「ある値」であり、
+∞や-∞にはなりません。
（x→∞ではありません）
No.54908 - 2018/11/07(Wed) 22:11:47
☆ Re: / M
らすかるさんへ

ｱﾄﾞﾊﾞｲｽ有難う御座います。

そうすると以下のようでよいのでしょうか？

初項=1
公比=x

x=1の時
Σ[n=1〜∞] (1+x+x^2+…+x^(n-1))/x^n
=Σ[n=1〜∞] n1/1^n
=+∞

x>1の時
Σ[n=1〜∞] (1+x+x^2+…+x^(n-1))/x^n
=Σ[n=1〜∞] (1(1-x^n)/(1-x))(1/x^n)
=Σ[n=1〜∞] (1/(1-x))((1/x^n)-1)
=(1/(1-x)) lim(n→∞) ((1/x^n)-1)
=(1/(1-x))(0-1)
=-(1/(1-x))
で正の無限大に発散する

x<1の時
Σ[n=1〜∞] (1+x+x^2+…+x^(n-1))/x^n
=Σ[n=1〜∞] (1(1-x^n)/(1-x))(1/x^n)
=Σ[n=1〜∞] (1/(1-x))((1/x^n)-1)
=(1/(1-x)) lim(n→∞) ((1/x^n)-1)
=(1/(1-x))(0-1)
=-(1/(1-x))
で負の無限大に発散する
No.54911 - 2018/11/07(Wed) 22:34:45
☆ Re: / らすかる
Σをlimに置き換えることは出来ませんので
↓これは誤りです。（x＜1の方も）
> =Σ[n=1〜∞] (1/(1-x))((1/x^n)-1)
> =(1/(1-x)) lim(n→∞) ((1/x^n)-1)

それから、最後が
> =-(1/(1-x))
になったのなら発散ではなく-(1/(1-x))に収束となります。
（実際はΣをlimに変えているところが誤りなので-(1/(1-x))にはなりませんが）
No.54912 - 2018/11/08(Thu) 00:18:53
☆ Re: / M
らすかるさん

いろいろ有難う御座います。

これで合ってるでしょうか？

初項=1
公比=x

x=1の時
Σ[n=1〜∞] (1+x+x^2+…+x^(n-1))/x^n
=Σ[n=1〜∞] n1/1^n
=+∞
より正の無限大に発散する

x>1の時
Σ[n=1〜∞] (1+x+x^2+…+x^(n-1))/x^n
=Σ[n=1〜∞] (1(1-x^n)/(1-x))(1/x^n)
=Σ[n=1〜∞] (1/(1-x))((1/x^n)-1)

lim[n→∞]S(n)=(1/(1-x))((1/x^n)-1)
=(1/(1-x))(0-1)
より正の無限大に発散する

x<1の時
Σ[n=1〜∞] (1+x+x^2+…+x^(n-1))/x^n
=Σ[n=1〜∞] (1(1-x^n)/(1-x))(1/x^n)
=Σ[n=1〜∞] (1/(1-x))((1/x^n)-1)

lim[n→∞]S(n)=(1/(1-x))((1/x^n)-1)
=(1/(1-x))(0-1)
より負の無限大に発散する
No.54946 - 2018/11/10(Sat) 01:02:45
☆ Re: / らすかる
S(n)って何ですか？
何も定義せずにいきなりS(n)と書かれてもわかりません。

それとS(n)が何であっても
lim[n→∞]S(n)=(1/(1-x))((1/x^n)-1)
の左辺は（左辺にあるnは仮変数なので、結果は）nを含まない式
右辺はnを含んだ式ですから一致しませんし、
(1/(1-x))((1/x^n)-1)
=(1/(1-x))(0-1)
もおかしいです。

それから
計算式の最後が
=(1/(1-x))(0-1)
になっているのに、なぜそこからいきなり
「正の無限大に発散する」
という結論に達するのでしょうか。
(1/(1-x))(0-1)
=1/(x-1)
であって、これ自体は「正の無限大」ではなく
1/(x-1)という実数です。
もし計算式が正しく、
Σ[n=1〜∞](1+x+x^2+…+x^(n-1))/x^n
=1/(x-1)
となったのであれば、これは「発散」ではなく「1/(x-1)に収束」です。
No.54947 - 2018/11/10(Sat) 01:50:32
☆ Re: / M
らすかるさん

そうするとこんな解答でよいのでしょうか？

初項=1
公比=x

x=1の時
Σ[n=1〜∞] (1+x+x^2+…+x^(n-1))/x^n
=Σ[n=1〜∞] n1/1^n
=+∞
より正の無限大に発散する

x>1の時
Σ[n=1〜∞] (1+x+x^2+…+x^(n-1))/x^n
=Σ[n=1〜∞] (1(1-x^n)/(1-x))(1/x^n)
=Σ[n=1〜∞] (1/(1-x))((1/x^n)-1)
=+∞
より正の無限大に発散する

x<1の時
Σ[n=1〜∞] (1+x+x^2+…+x^(n-1))/x^n
=Σ[n=1〜∞] (1(1-x^n)/(1-x))(1/x^n)
=Σ[n=1〜∞] (1/(1-x))((1/x^n)-1)
=-∞
より負の無限大に発散する
No.54948 - 2018/11/10(Sat) 02:13:51
☆ Re: / らすかる
ダメです。
> =Σ[n=1〜∞] (1/(1-x))((1/x^n)-1)
> =+∞
この上の行は問題の式とほぼ同じ、下の行は結論であって
間の計算や説明が全くありませんので、
これでは証明になりません。
> Σ[n=1〜∞] (1/(1-x))((1/x^n)-1)
がなぜ
> +∞
になるか、という点が示すべきポイントですから
その行間を省略することはできません。

それに、結論が正しくありません。
例えばx=1/2のとき、
(1+x+x^2+…+x^(n-1))/x^n
はnによらず正ですから、
それの合計が「負の無限大」になることはあり得ません。
No.54949 - 2018/11/10(Sat) 02:20:07
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