[ 掲示板に戻る ]
過去ログ閲覧モード
★ 等比数列の和 / かな
大門番号187の(3)なのですが、、

最後の行の左の黒い字で書いた式のところから右のオレンジのペンで書いた式への計算の仕方がわからないです。

特オレンジの式の(ルート2＋1)n−1乗への計算の仕方が分からないです。
解説お願い致します。
No.55467 - 2018/12/08(Sat) 18:26:00
☆ Re: 等比数列の和 / らすかる
分母は(√2+1)-1=√2+1-1=√2
分子は
(√2-1){(√2+1)^n-1}
=(√2-1)(√2+1)^n-(√2-1)
=(√2-1)(√2+1)(√2+1)^(n-1)-(√2-1)
={(√2)^2-1^2}(√2+1)^(n-1)-(√2-1)
=(2-1)(√2+1)^(n-1)-(√2-1)
=(√2+1)^(n-1)-(√2-1)
=(√2+1)^(n-1)-√2+1
です。
No.55468 - 2018/12/08(Sat) 18:31:59
★ (No Subject) / あい
なぜ（２）は無限になるのでしょうか？
No.55465 - 2018/12/08(Sat) 16:54:10
☆ Re: / noname
適当な数を入れて考えてみましょう。
No.55466 - 2018/12/08(Sat) 17:28:45
☆ Re: / あい
わかりました。ありがとうございます！！
No.55487 - 2018/12/11(Tue) 16:05:00
★ 時系列解析、自己回帰移動平均モデル / とーます
時系列解析の自己回帰移動平均モデルの問題でわからないところがあるので、解説をしていただきたいです。
問と解答は画像の通りです。

解説していただきたいのは、解答の2行目以降です。
Covの計算が特に理解ができません。
平均が0の場合はとけるのですが、今回の問題は4であるので困っています。

解説お願いいたします。
No.55464 - 2018/12/08(Sat) 16:04:11
★ (No Subject) / あい
（７）・（８）・（９）を教えてください
No.55460 - 2018/12/08(Sat) 12:03:12
☆ Re: / IT
まず教科書で　
ふつうの微分の「積の微分法」、「合成関数の微分法」の計算方法を確認し、例題や練習問題をやった後で、
「偏微分」の意味を確認されることをお勧めします。
No.55461 - 2018/12/08(Sat) 12:20:20
★ (No Subject) / あい
（２）・（４）・（６）を教えてください
No.55459 - 2018/12/08(Sat) 12:01:59
☆ Re: / GandB
(3)や(5)はそのままでいいのか（笑）。

それにしても、いったいどんな規則で偏微分しているのだ？

(3)
　　t = x^2 + y^2.
　　dt/dx = 2x.
　　f(x,y) = y(x^2 + y^2)^(1/2)
　　　　　 = yt^(1/2)
　　∂f/∂x
　　= y(1/2)t^(-1/2)(dt/dx)
　　= (y/2)(1/√(t))2x
　　= xy/√(t)
　　= xy/√(x^2+y^2).
No.55462 - 2018/12/08(Sat) 14:33:46
☆ Re: / GandB
> (3)や(5)はそのままでいいのか（笑）。

いや、(5)は合ってるな。だとしたらどんな微分規則かますますわからん(^O^)
No.55463 - 2018/12/08(Sat) 15:20:47
★ 分数の計算 / 小学生
分数の計算がこの解説のような答えになりません。
どなたか解説お願いします。アとウのところです。
No.55454 - 2018/12/07(Fri) 23:40:17
☆ Re: 分数の計算 / IT
まちがっているような気がしますが。見間違いかな？
No.55455 - 2018/12/07(Fri) 23:50:10
☆ Re: 分数の計算 / らすかる
アは
{5/(3+5)}×{3/(6+3)}=(5/8)×(3/9)
=(5/8)×(1/3)=(5×1)/(8×3)=5/24
ウは
{6/(6+3)}×{4/(6+4)}=(6/9)×(4/10)
=(2/3)×(2/5)=(2×2)/(3×5)=4/15
となります。
No.55456 - 2018/12/08(Sat) 04:14:21
☆ Re: 分数の計算 / 小学生
そうですよね、僕もそうなりました。
解説が間違えるはずないと思って質問したのですが。
ありがとうございました。
No.55457 - 2018/12/08(Sat) 06:47:23
★ 二次関数、連立方程式 / 風邪
二次関数のグラフが頂点がx軸上にあって、2点(0,4)(-4,36)を通る時、その二次関数を求めよ。
この問題の解説、解答には納得してるのですが、自分の解答がどこで間違ったのかがわかりません。連立方程式は、二つある文字の内、1つがわかれば、その一つをどちらかの式に代入すればもう片方の文字も求められると思ってました。
No.55451 - 2018/12/07(Fri) 13:00:54
☆ Re: 二次関数、連立方程式 / ヨッシー
途中の式
　ｐ＝(4−2a)/a
を満たさないからです。遡れば、
　ap^2＝4　・・・(1)
は満たすが、
　ap^2＋8ap＋16a＝36　・・・(2)
を満たさないからです。

というのが、p=-2 と p=1 がダメな理由ですが、それはわかっているんですよね？

なぜ (2) を満たさない？ と聞かれていますが、
もし、ap^2＝4 に代入して得られるｐの解が、２つとも(2)を
満たすならば、(2) に (1) を代入した
　8ap＋16a＝32　・・・(3)
も、a=1 のとき p=±2、a=4 のとき p=±1 をそれぞれ満たすはずですが、
(3) はｐの一次式なので、解は１つしか存在しません。

また、別の見方として、aが定数のとき、py座標上で
　y＝ap^2＋8ap＋16a−36
のグラフは、
　y＝ap^2−4
のグラフを、平行移動したものですが、p^2 の係数が同じなので、
両者はたかだか１点でしか交わりません。
※これは視覚的な説明で、証明は、実際に解いてみるしかありません。

これらが、１つのａに対してｐが一つしか存在しない理由です。
No.55452 - 2018/12/07(Fri) 16:21:50
☆ Re: 二次関数、連立方程式 / 風邪
ありがとうございます。
No.55458 - 2018/12/08(Sat) 11:31:38
★ 約分 / 数学おじさん
68×10^2/98×10^6
というのが
約分？されて
68×10^4/98
となるのですが、
どのようなやり方でやってるのかさっぱりわかりません。ご解答お願いいたします。
No.55448 - 2018/12/06(Thu) 23:23:18
☆ Re: 約分 / らすかる
字面通り (68×10^2/98)×10^6 だとすると 68×10^8/98
もし (68×10^2)/(98×10^6) ならば 68×10^(-4)/98
ですから、いずれにしても 68×10^4/98 にはなりません。
No.55449 - 2018/12/07(Fri) 00:30:43
★ わかりません。 / 数学苦手。
得票数の上位2名が当選する選挙でA,B,C,D,Eの5人が立候補した。有権者は100人で立候補者の1人だけに必ず投票し,無効票はないものとする。また,同数の場合はクジで決める。このとき,立候補者Aが他の立候補者の得票数やクジに関係なく当選するには,○○票以上を獲得すればよい。
答案は数式を使わずお願いします。
No.55446 - 2018/12/06(Thu) 22:44:03
☆ Re: わかりません。 / らすかる
Aの得票数が全体の1/3以下だと、例えばBとCの得票数が1/3ずつで
BとCの当選あるいはくじ引きとなる可能性があります。
Aの得票数が全体の1/3より大きければ、他の2人がAを上回る可能性は
ありませんので、Aは必ず当選します。
具体値で確かめてみると
Aが1/3より小さい33票の場合、Bが34票、Cが33票、他が0票となる可能性があり、
このときAとCがクジ引きになります。
Aが1/3より大きい34票の場合、BとCが34票以上になることはあり得ません。
よって答えは34票です。
No.55450 - 2018/12/07(Fri) 00:42:25
★ 円順列の問題です / こんにちは
はじめまして。
数学がとても苦手で問題集の問題がどうにもわかりません。
数学Aの問題です。
とても初歩的な問題で申し訳ないのですが、よろしくお願いします。

問:6個の数字1、2、3、4、5、6を円形に並べるとき、1と2が向かい合う並べ方は何通りあるか？
解説:1と2を固定して考えると残り4つの位置に3、4、5、6を並べて入れればよいから4！＝24(通り)

疑問点:なぜ最後に1と2の並べ方の2！をかけなくてよいのかわからない

解説には、1と2を入れかえても回転すると重なるからかけなくて良いと書いてありました。
よくわからなかったので、解説に乗っていた図から考えてみました。
時計の12時の位置に1、6時の位置に2があり、間(左右)に二つずつ○がある図です。
そして四つの○に数字をいれてみました。右の○○に上から3、4を左の○○に下から5、6をいれました。
上から時計回りに1→3・4→2→5・6(上に戻って→1→3・4…)という風にです。
そこで1、2を入れ換えると時計回りに、2→3・4→1→5・6になります。
ですが、1→3・4→2→5・6と2→3・4→1→5・6って別ものではないでしょうか？
恐らく固定の考え方か、｢入れかえる｣という言葉の捉え方が違うのかなとは思ったのですが、どう考えればよいのかわかりません。

よろしくお願い致します。
No.55441 - 2018/12/06(Thu) 15:12:22
☆ Re: 円順列の問題です / ヨッシー
2→3→4→1→5→6 は 1→3→4→2→5→6 とは別物ですが、
別に数えてある
1→5→6→2→3→4 と同じになるので、2! を掛けなくて良いのです。
No.55442 - 2018/12/06(Thu) 15:29:54
☆ Re: 円順列の問題です / こんにちは
回答ありがとうございます！！！

まず、2→3→4→1→5→6と1→5→6→2→3→4が同じものだというのはわかります。
ただ、うまく言えないのですが、これは1と2を入れ換えたのではなく全体を回転させたのでは？と思うんです。

1と2を入れ換えるというのは、文字通りに考えると、3、4と5、6を固定して1と2だけ入れかえる(1→3→4→2→5→6を2→3→4→1→5→6にする)ということだと思うのですがやはりこの捉え方が間違っているのでしょうか？

再度の質問になってしまいますがよろしくお願いします。
No.55443 - 2018/12/06(Thu) 16:40:08
☆ Re: 円順列の問題です / ast
1と2を入れ替えたもの「同士」が一致するとは一切書いてないのではないですか?
No.55444 - 2018/12/06(Thu) 17:52:54
☆ Re: 円順列の問題です / GandB
　1、2、3、4を円形に並べるとき、1と2が向かい合う並べ方は何通りあるか？

にスケールダウンすれば歴然とするのでは。

　　　　　Ａ　　　　　　　Ｂ
　　　　　?@　　　　　　　?@
　　　?B　　　?C　　　?C　　　?B
　　　　　?A　　　　　　　?A

　Ａの?@と?Aを入れ替えてもＢになる。
　　　　　?A　
　　　?B　　　?C
　　　　　?@
No.55445 - 2018/12/06(Thu) 18:57:52
☆ Re: 円順列の問題です / こんにちは
回答ありがとうございます！
お返事が遅れてすみませんでした。
>astさん
この勘違いをしていました…
入れ替え、に注目しすぎて回転すると重なる、という文言をきちんと意識してませんでした…
1と2の数字だけを入れ替えるというより、ここで言っているのは1と2の位置(上下)を入れ替える(回転させる)って意味だったんですね！
ありがとうございました！
>GandBさん
なるほど、スケールダウンですか！
僕が思っていたように、1と2の数字だけを入れ替えたとしても、入れ替えたもの同士が一致しなくても、他のものと一致するということが理解しやすくなりました
他の問題でも活かします！

ヨッシーさん、astさん、GandBさん、ありがとうございました。
本当に困っていたので、すごく助かりました！！！
No.55453 - 2018/12/07(Fri) 22:48:13
★ 三角関数の値 / シェル
cosπ/5の解き方が分かりません。
教えてください。
No.55437 - 2018/12/05(Wed) 22:51:39
☆ Re: 三角関数の値 / らすかる
AB=AC=2x、BC=1、∠A=π/5の二等辺三角形を描き、∠Bの二等分線と
ACとの交点をDとする。DからABに垂線DEを下ろすとcos(π/5)=BE/BD=xとなる。
AB：BC=BC：CDから2x：1=1：(2x-1)であり、これを解いて cos(π/5)=x=(1+√5)/4

# 「cosπ/5の解き方」とは言いません。「cosπ/5の求め方」です。
No.55438 - 2018/12/05(Wed) 23:28:03
★ 中2求角問題 / じむ
∠ABC=40°、∠BAD=30°、AB=DC。
∠xを求めよ。という問題です。
Aを通りBCに平行な補助線を引く、Dを通りABに平行な補助線を引く、等試してみたのですがさっぱり分かりません。どなたか教えていただけないでしょうか。
No.55431 - 2018/12/05(Wed) 04:40:47
☆ Re: 中2求角問題 / らすかる
BC上にBE=DCとなるように点Eをとると
△BEAはBE=BAの二等辺三角形なので
∠BEA=(180°-40°)÷2=70°
∠ADE=∠DAB+∠ABD=70°なので△ADEはAD=AEの二等辺三角形
よってAD=AE、CD=BE、∠ADC=∠AEB=70°から
△ACD≡△ABEなので、∠x=∠ABE=40°
No.55433 - 2018/12/05(Wed) 05:18:41
☆ Re: 中2求角問題 / じむ
ありがとうございます。助かりました。
No.55435 - 2018/12/05(Wed) 15:34:25
★ (No Subject) / つも
ご返信ありがとうございます。すみません、言葉が足りませんでした。「石油の産出量が1年に20%ずつ増加」するとなぜ1.2^x≧10と表わされるのか、細かく理解したかった次第です
No.55427 - 2018/12/04(Tue) 21:59:28
★ (No Subject) / つも
ご返信ありがとうございます。すみません、言葉が足りませんでした。「石油の産出量が1年に20%ずつ増加」するとなぜ1.2^x≧10と表わされるのか、細かく理解したかった次第です。
No.55426 - 2018/12/04(Tue) 21:54:51
★ 常用対数の文章題 / つも
ある国では、この数年間に石油の産出量が1年に20%ずつ増加している。このままの状態で石油の産出量が増加し続けると、産出量が初めて現在の10倍以上となるのは何年後か。ただし、log[10](2)=0.3010, log[10](3)=0.4771とする。

〈解答〉x年後に初めて現在の産出量の10倍になるとすると
1.2^x≧10 …
………(続く)

なぜ、1.2^xなのかがわかりません。
ご指導お願いします。
No.55424 - 2018/12/04(Tue) 21:10:19
☆ Re: 常用対数の文章題 / IT
「石油の産出量が1年に20%ずつ増加している」 からです。
No.55425 - 2018/12/04(Tue) 21:46:39
☆ Re: 常用対数の文章題 / IT
石油の産出量が1年に20%ずつ増加していると
石油の産出量は１年後に1.2倍になることは分かりますか？
２年後には何倍になるか分かりますか？
ｘ年後には何倍になるか分かりますか？
No.55428 - 2018/12/04(Tue) 22:23:11
☆ Re: 常用対数の文章題 / つも
わかりました。ありがとうございます。
No.55429 - 2018/12/04(Tue) 22:33:51
★ 論証問題 / 瑠璃
0点の理由を教えてください。よろしくお願いします。

容量1リットルのm個のビーカーに水が入っている。m≧4で空のビーカーはない。入っている水の総量は1リットルである。またxリットルの水が入っているビーカーがただ一つあり、その他のビーカーにはxリットル未満の水しか入っていない。

このとき水の入っているビーカーが2個になるまで次の(a)から(c)までの操作を順に繰り返いし行う。

(a)入っている水の量が最も少ないビーカーを一つ選ぶ。

(b)さらに残りのビーカーの中から入っている水の量が最も少ないものを一つ選ぶ。

(c)次に(a)で選んだビーカーの水を(b)で選んだビーカーにすべて移し、空になったビーカーを取り除く。

この操作の過程で入っている水の量が最も少ないビーカーの選び方が一通りに決まらないときはそのうちのいずれも選ばれる可能性があるものとする。

x＞2/5のとき、最初にxリットルの水が入っていたビーカーは最後までxリットルの水が入ったままで残ることを証明せよ。

背理法で示します。xリットル水が入ったビーカーの水の量が増えると仮定します。
ビーカーが5個残った状態を考えます。この時点で各ビーカーに入ってる水の量をaリットル、bリットル、cリットル、dリットルとします。

x+a+b+c+d=1

xリットルが最少と仮定すると、x≦a、x≦b、x≦c、x≦dなので、x+a+b+c+d≧x+x+x+x+x=5xより、1≧5xなので、x≦1/5です。これはx＞2/5という仮定に矛盾します。よって、水の量が増えるという仮定は誤りです。
No.55421 - 2018/12/04(Tue) 01:59:31
☆ Re: 論証問題 / らすかる
> ビーカーが5個残った状態を考えます。
水の入ったビーカーが増えることはありませんので、
m=4の場合の証明ができていません。

> xリットルが最少と仮定すると、
これは問題の条件に反していますので、矛盾が出て当然で
証明になっていません。
No.55422 - 2018/12/04(Tue) 04:28:50
☆ Re: 論証問題 / 瑠璃
御回答、ありがとうございました。よくわかりました。
No.55439 - 2018/12/06(Thu) 00:54:06
★ (No Subject) / ピクミン
この図から、AP:PC＝MH:HNというのは証明しなくてもいいのでしょうか
No.55418 - 2018/12/03(Mon) 22:25:37
☆ Re: / ピクミン
この四面体は正四面体です
No.55419 - 2018/12/03(Mon) 22:26:28
☆ Re: / X
厳密にいえば必要になります。
この模範解答では省略されていますね。
No.55423 - 2018/12/04(Tue) 19:20:20
★ 数?T / おいしい水
[1]のやり方が答えを見ても分かりません。
詳しく教えてください！！
No.55417 - 2018/12/03(Mon) 21:50:31
☆ Re: 数?T / X
教科書の分散の項目を復習しましょう。
前半、後半共に分からないということであれば、
それは教科書の内容が全く頭に入っていないと
言っているのと同じです。
No.55420 - 2018/12/04(Tue) 00:00:05
★ (No Subject) / あ
13(2)の問題で、∫[-π→π]f(t)dt=∫[-π→π](-cost+At+1)dtとなるところまではわかったのですが、解答でAtは奇関数と書かれていて、なぜ奇関数と判断できるのですか？
No.55414 - 2018/12/03(Mon) 15:01:21
☆ Re: / s
関数g(t) = At (ただしAは定数) は奇関数ですよね？

tという文字のせいでわかりにくくなっているなら、g(x) = Ax でもいいですが。いずれにせよ一次関数は奇関数です
No.55415 - 2018/12/03(Mon) 16:48:10
☆ Re: / らすかる
g(t)が奇関数⇔g(-t)=-g(t)
g(t)が偶関数⇔g(-t)=g(t)
ですから、g(t)=Atを代入してみればわかりますね。

奇数次の項しかない多項式関数は奇関数、
偶数次の項しかない多項式関数は偶関数となります。

> いずれにせよ一次関数は奇関数です
一次関数のうち、定数項がない（原点を通る）もののみ奇関数です。
No.55416 - 2018/12/03(Mon) 17:16:47
☆ Re: / s
>> いずれにせよ一次関数は奇関数です
> 一次関数のうち、定数項がない（原点を通る）もののみ奇関数です。

その通りでした。失礼しました
No.55440 - 2018/12/06(Thu) 13:40:08
★ メネラウスの定理 / マジュン
写真で、黄色にマーカーしてあるように、三角形ADCと直線BFを使っていますが、三角形BFCと直線ADではだめなのですか？
No.55410 - 2018/12/03(Mon) 06:39:36
☆ Re: メネラウスの定理 / noname
やってみるのが大事です。
No.55412 - 2018/12/03(Mon) 07:36:55
全22634件 [ ページ : << 1 ... 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 ... 1132 >> ]