[ 掲示板に戻る ]
過去ログ閲覧モード
★ 数1 図形と計量 / ボルト
次の図において、OB=BC=5、AB=3,AC=4、∠ABC ＝θとするとき、OAの長さを求めよ。
この問題が分かりません。詳しい解説よろしくお願いします。
No.54846 - 2018/11/05(Mon) 20:48:58
☆ Re: 数1 図形と計量 / らすかる
書かれている情報では四面体が確定せず、求まりません。

# 毎度毎度問題不備なのが不思議ですが、
# もしかして大きい問題の一部分だけ切り取って書いていませんか？
No.54848 - 2018/11/05(Mon) 20:58:37
☆ Re: 数1 図形と計量 / ボルト
らすかるさん、大変申し訳ございませんでした！実際の問題は次の写真の問題です。最初に載せている写真は四面体の展開図の一部です。よろしくお願いします。
No.54849 - 2018/11/05(Mon) 21:24:26
☆ Re: 数1 図形と計量 / ヨッシー
ＯＰＡが一直線になったときがＯＰ＋ＰＡは最小となります。
上の方の図において、余弦定理より
　ＯＡ^2＝ＯＢ^2＋ＡＢ^2−２ＯＢ・ＡＢcos∠ＯＢＡ
　　＝25＋9−2・5・3cos(π＋θ)
　　＝34＋30sinθ
　　＝34＋30×4/5＝58
　ＯＡ＝√58
です。
No.54851 - 2018/11/05(Mon) 22:30:04
☆ Re: 数1 図形と計量 / ボルト
ヨッシーさん詳しい解説ありがとうございました。とても見にくい問題の中、答えていただき本当に感謝しています。とても良く理解できました。

らすかるさんも、ありがとうございました。お二方共これからもよろしくお願いします。
No.54852 - 2018/11/05(Mon) 22:51:04
☆ Re: 数1 図形と計量 / らすかる
54849の図には∠OBA=90°という条件が入っていますが、54846では抜けています。
また、54846ではBC=5と書かれていて54849ではAB=3,AC=4,∠BAC=90°から
BC=5が導けますが、11月1日22:29投稿の54794では∠BAC=90°という条件が
抜けているため、BCの長さが決まりません。
条件の書き漏らしには十分注意しましょう。
No.54859 - 2018/11/05(Mon) 23:28:00
☆ Re: 数1 図形と計量 / ボルト
らすかるさんありがとうございました。今後は十分に気をつけて投稿させていただきます。教えてくださり本当にありがとうございました。
No.54860 - 2018/11/05(Mon) 23:52:56
★ (2)の解き方を教えてください / 瑠衣
(2)の解き方を教えてください。
No.54843 - 2018/11/05(Mon) 13:41:52
☆ Re: (2)の解き方を教えてください / X
(-2,0,0,0)=-2(1,0,0,0)
∴Sは線形従属です。
No.54844 - 2018/11/05(Mon) 18:03:28
★ 2項係数 / 瑠璃
a、bはa＞bを満たす自然数とし、p、dは素数でp＞2とする。このときa^p-b^p=dであるならば、dを2pで割った余りが1であることを示せ。

テストの問題なんですが、0点でした。私の解答のどこがおかしいのか御指摘ください。

(a-b){a^(p-1)+a^(p-2)・b+a^(p-3)・b^2+…+b^(p-1))}=d

dは素数なので、a-b=1。a=b+1をa^p-b^p=dに代入して、

(b+1)^p-b^p=d

b^p+pC1・b^(p-1)+pC2・b^(p-2)+…+pC(p-1)b+1-b^p=d

pC1・b^(p-1)+pC2・b^(p-2)+…+pC(p-1)・b=mとおきます。

1≦k≦p-1に対して、pCk=p!/{k!・(p-k)!}=(p/k)・(p-1)!/{(k-1)!・(p-k)!}=(p/k)・(p-1)C(k-1)なので、k・pCk=p・(p-1)C(k-1)

pは素数で1≦k≦p-1なので、pCkがpの倍数なので、mはpの倍数です。bが偶数ならばmは2pで割り切れます。bが奇数の場合、pは素数なのでp-1は偶数です。よって、pCk=pC(p-k)から、pC1、pC2、…、pC(p-1)の中に偶数のものは奇数個、奇数のものも偶数個、よってmは偶数です。したがって、bが奇数のときもmは2pで割り切れます。よって、dを2pで割った余りは1です。

＞> pCk=p!/k!・(p-k)!=(p/k)・(p-1)!/(k-1)!・(p-k)!=(p-1)C(k-1)なので、k・pCk=p・(p-1)C(k-1)
は書き間違いでは？

書き間違えは特にないと思います。

＞両方　偶数個　でいいのでは？
p-1は偶数なのでpC1、pC2、…、pC(p-1)は偶数個です。

おっしゃる通り、pC1、pC2、…、pC(p-1)は偶数個ですね。


どこがおかしいのでしょうか。
No.54835 - 2018/11/04(Sun) 19:30:33
☆ Re: 2項係数 / IT
> pCk=p!/k!・(p-k)!=(p/k)・(p-1)!/(k-1)!・(p-k)!=(p-1)C(k-1)なので、k・pCk=p・(p-1)C(k-1)

は書き間違いでは？

その他の内容は検証していませんが、
　dとmの関係を明記された方がいいと思います。

　適当に改行したり、段下げ、空行を入れるなどして見やすくされた方がいいと思います。

編集パスを設定しておられれば、元の投稿の修正ができますよ。
No.54837 - 2018/11/04(Sun) 20:31:48
☆ Re: 2項係数 / IT
> 偶数のものは奇数個、奇数のものは偶数個の間違えでした。
両方　偶数個　でいいのでは？
p-1は偶数なのでpC1、pC2、…、pC(p-1)は偶数個です。
No.54838 - 2018/11/04(Sun) 20:48:49
☆ Re: 2項係数 / IT
> テストの問題なんですが、0点でした。
間違い（記入ミス？）や、若干（？）の論理の飛躍、流れの分かりにくさはありますが、私なら０点にはしません。
pCkがpの倍数　を示すところが重要であり、そこが間違っているからかもしれませんし、
d=m+1のmが2pで割り切れるので、dを2pで割った余りが1である。　というところが読み取られなかったのかも知れません。
いずれにしても、なぜ０点なのかは、採点者に確認されないと分からないですね。
No.54841 - 2018/11/04(Sun) 22:31:10
☆ Re: 2項係数 / IT
>＞> pCk=p!/k!・(p-k)!=(p/k)・(p-1)!/(k-1)!・(p-k)!=(p-1)C(k-1)なので、k・pCk=p・(p-1)C(k-1)
は書き間違いでは？

> 書き間違えは特にないと思います。
今は直しておられますが、元は 「pCk=(p-1)C(k-1)なので」となっていましたので間違いです。
No.54842 - 2018/11/05(Mon) 12:36:43
☆ Re: 2項係数 / 瑠璃
>＞> pCk=p!/k!・(p-k)!=(p/k)・(p-1)!/(k-1)!・(p-k)!=(p-1)C(k-1)なので、k・pCk=p・(p-1)C(k-1)
は書き間違いでは？

k・pCk=p・(p-1)C(k-1)に間違えはないと思います。

＞> 書き間違えは特にないと思います。
今は直しておられますが、元は 「pCk=(p-1)C(k-1)なので」となっていましたので間違いです。

ここを直したとして、後はどこが間違えているんでしょうか。
No.54863 - 2018/11/06(Tue) 02:01:31
☆ Re: 2項係数 / IT
> bが奇数の場合、pは素数なのでp-1は偶数です。よって、pCk=pC(p-k)から、pC1、pC2、…、pC(p-1)の中に偶数のものは奇数個、奇数のものも偶数個、

と、元の答案では、書いたのですか？　前にも書いたように　これ「偶数のものは奇数個」は、間違いです。

前にも書きましたが、瑠璃さんの答案ではｍとｄの関係も分かりにくいです。

※模試などでバイトの採点者が大量の採点を行ったのなら、読みにくい答案で模範解答と合っていることが確認し難くければ、不正解にされる可能性はあります。
No.54864 - 2018/11/06(Tue) 07:32:41
☆ Re: 2項係数 / IT
> k・pCk=p・(p-1)C(k-1)
> pは素数で1≦k≦p-1なので、pCkがpの倍数なので、mはpの倍数です。

この記述も分かりにくいです。
No.54865 - 2018/11/06(Tue) 07:38:06
☆ Re: 2項係数 / 瑠璃
＞> bが奇数の場合、pは素数なのでp-1は偶数です。よって、pCk=pC(p-k)から、pC1、pC2、…、pC(p-1)の中に偶数のものは奇数個、奇数のものも偶数個、

と、元の答案では、書いたのですか？　前にも書いたように　これ「偶数のものは奇数個」は、間違いです。

ここは確かに間違えてしまいました。偶数のものは確かに偶数個でしたね。

＞> k・pCk=p・(p-1)C(k-1)
> pは素数で1≦k≦p-1なので、pCkがpの倍数なので、mはpの倍数です。

この記述も分かりにくいです。

ここはどのように修正すればいいでしょうか。
No.54913 - 2018/11/08(Thu) 01:41:35
☆ Re: 2項係数 / IT
テストでは時間が限られていますから　どこまで丁寧に書くかむつかしいですが
例えば、
k・pCk=p・(p-1)C(k-1)　よってk・pCkはpの倍数である。
pは素数で1≦k≦p-1なのでpとkは互いに素である。
よって各pCkはpの倍数である。
したがってmはpの倍数である。
No.54920 - 2018/11/08(Thu) 12:36:41
★ 3乗根pが無理数であることを証明せよ。 / ゆうた
問）pを素数、a,b,cを整数とするとき、
3乗根pが無理数であることを証明せよ。

自分の解答）3乗根pが有理数であると仮定すると、
　　　　　　3乗根p=n/m(m,nは互いに素な自然数）とおける
　　　　　　両辺3乗して、
　　　　　　　　p=(n/m)^3
　m^3=pn^3
よってm^3はn^3の倍数であるからmはnの倍数で　　　　　　あり、m,nが互いに素であることと矛盾する。　　　　　　　よって3乗根pは無理数

質問）「m^3はn^3の倍数であるからmはnの倍数である」って
　　　　正しいですか？　問題集の回答は「m^3はpの倍数で　　　　あるから、mはpの倍数。m=pm'(m'は自然数）とおく　　　　と、n^3=p^2(m')^3となる。よってn^3はpの倍数であ　　　　るからnはpの倍数である。よって矛盾」としていま　　　　す。
　　　　
No.54830 - 2018/11/04(Sun) 15:20:45
☆ Re: 3乗根pが無理数であることを証明せよ。 / IT
> 質問）「m^3はn^3の倍数であるからmはnの倍数である」って
> 　　　　正しいですか？　
正しいですが、証明が必要ですね。

> mはnの倍数であり、m,nが互いに素であることと矛盾する。
は,ていねいにはm=n=1 を排除しないといけないと思います。
　　　　
No.54831 - 2018/11/04(Sun) 16:53:51
☆ Re: 3乗根pが無理数であることを証明せよ。 / ゆうた
解答ありがとうございます！
「m^3はn^3の倍数であればmはnの倍数である」の証明はどのようにしたらいいでしょうか？
解答宜しくお願いします。
No.54832 - 2018/11/04(Sun) 17:21:23
☆ Re: 3乗根pが無理数であることを証明せよ。 / IT
「素因数分解の一意性」（高校数学では証明なしで出ている？）を使うのが簡単だと思います。
No.54833 - 2018/11/04(Sun) 17:42:56
☆ Re: 3乗根pが無理数であることを証明せよ。 / IT
> p=(n/m)^3
> 　m^3=pn^3
mとnが逆では？　n/m で 分子/分母　です。
No.54834 - 2018/11/04(Sun) 17:55:54
★ (No Subject) / ゆうり
ウとエがわかりません。
異なる二つの解ですが、解答のh(0)h(3)<0だと
異なる3解になりませんか？
あと、=をつけても異なる2解になると思うのですが違いますでしょうか、、、
No.54826 - 2018/11/03(Sat) 23:06:21
☆ Re: / IT
>> 異なる二つの解ですが、解答のh(0)h(3)<0だと
> 異なる3解になりませんか？
なりません。なぜ　異なる３解になると考えましたか？
h(A)=0 は３次方程式ですが　A＞0　という制約がありますので注意が必要です。
No.54827 - 2018/11/03(Sat) 23:18:14
☆ Re: / ゆうり
あ、、、、(*- -)(*_ _)ﾍﾟｺﾘ
No.54829 - 2018/11/04(Sun) 12:38:45
★ (No Subject) / 耐水性
またまた夜分遅くにすみません。(2)についてです。

一応、展開して1-sin^2θをcos^2に変えてみたのですが、そこからの解き方どころか、ここまでの手順が合っているのかもわかりません。よろしくお願いします。
No.54823 - 2018/11/03(Sat) 21:10:38
☆ Re: / 耐水性
件名と答えを忘れていました。件名は「三角比の相互関係」で、(2)の答えは0です。申し訳ありません。
No.54824 - 2018/11/03(Sat) 21:12:56
☆ Re: / IT
右側のtanを　sin/cos に変える
分母、分子に　(cosθ)^2 を掛ける
とどうなりますか？
No.54825 - 2018/11/03(Sat) 21:36:27
☆ Re: / X
別解)
1+(tanθ)^2=1/(cosθ)^2
を使います。
No.54850 - 2018/11/05(Mon) 21:30:21
★ 二次関数、図形に関する問題 / 桑原けいた
この二問の解き方が全くわかりません。解説をお願いします。答えはわかっていません
No.54819 - 2018/11/03(Sat) 16:27:30
☆ Re: 二次関数、図形に関する問題 / X
「この2問」とはどの問題を指していますか。
添付されている写真には小問が5問あります。
No.54821 - 2018/11/03(Sat) 18:33:02
★ 高校数学?T スマートな解答を目指して！ / 日本酒オンリー
AB=3 BC=8 CA=7の三角形において、AB上のPおよびAC上のQを結んだPQを折り目として、頂点AをBC上の点Dと重ねる。BD=2となるとき、PQの長さを求めよ。
答えは出たのですが、スマートさに欠けており、皆様のお知恵を頂きたく投稿致しました。どうぞよろしくお願いします。
No.54815 - 2018/11/03(Sat) 13:45:15
☆ Re: 高校数学?T スマートな解答を目指して！ / IT
>答えは出たのですが、スマートさに欠けており

その答えを示されないと、よりスマート（？）な解法を示すことはできないと思います。
No.54818 - 2018/11/03(Sat) 15:50:13
☆ Re: 高校数学?T スマートな解答を目指して！ / らすかる
スマートかどうかわかりませんが、適当に解いてみました。

解法1
ADとPQの交点をMとします。
△ABCに関する余弦定理から∠ABC=π/3
△ABDに関する余弦定理からAD=√7
∠ABC=π/3から△ABD=3√3/2、△ADC=9√3/2
BからADに垂線BEを下ろすとBE=2△ABD/AD=3√21/7、
AE=√(AB^2-BE^2)=6√7/7
△APM∽△ABEからPM=AM・BE/AE=√21/4
CからADに垂線CFを下ろすとCF=3BE=9√21/7、
AF=√(AC^2-CF^2)=10√7/7
△AQM∽△ACFからQM=AM・CF/AF=9√21/20
よってPQ=PM+QM=7√21/10

解法2
問題の図形を座標平面に
A(0,0),B(6√7/7,-3√21/7),C(10√7/7,9√21/7),D(√7,0)
のように当てはめるとACの傾きは9√3/10、ABの傾きは-√3/2、
ADの垂直二等分線はx=√7/2なので、
PQ=(√7/2)(9√3/10+√3/2)=7√21/10
No.54828 - 2018/11/04(Sun) 02:40:10
★ 線形代数 / りん
定理4.3.2の証明の言っていることがわかりません
よろしくおねがいします
No.54814 - 2018/11/03(Sat) 13:38:27
★ 孝一数学 / 五色ツトム
213番の問題で模範解答を確認すると、判別式がD>0になっています。この場合、D≧0ではダメなのですか？解説よろしくお願いいたします
No.54812 - 2018/11/03(Sat) 10:13:02
☆ Re: 孝一数学 / 日本酒オンリー
この場合は判別式D=4になるのでD>0と書いているんだと思います。
もちろん≧でも正解です。
No.54817 - 2018/11/03(Sat) 14:49:32
★ 高校数学の論証問題です / 宅浪生
写真の練習問題の5.3がわからないのでお願いします。
No.54810 - 2018/11/02(Fri) 23:46:13
★ 画像の問題について / みお
画像の問題についてお聞きしたいです。
何度計算しても赤線の答えになりません。
P^-1APの計算過程を教えてください。
No.54807 - 2018/11/02(Fri) 22:19:02
☆ Re: 画像の問題について / GandB
> 何度計算しても赤線の答えになりません。
　どんな計算をしたのかな？
No.54816 - 2018/11/03(Sat) 13:52:55
★ (No Subject) / みお
赤線を引いたx1'/1 = x2'/2=x3'/-1　がなぜ、四角で囲んだような図形になるのでしょうか？
教えてください、よろしくお願い致します。
No.54805 - 2018/11/02(Fri) 21:41:32
☆ Re: / X
x[1]/1=x[2]/2=x[3]/(-1)=k
と置くと
x[1]=k
x[2]=2k
x[3]=-k
∴P(x[1],x[2],x[3])
↑a=(1,2,-1)
と置くと
↑OP=k↑a

後は左の赤線を引っ張っている行の
すぐ下の赤のハッチングの囲みの内容を
ご覧下さい。
No.54820 - 2018/11/03(Sat) 18:30:28
★ (No Subject) / みお
赤線を引いたx3' = -x2'　がなぜ、四角で囲んだような図形になるのでしょうか？
教えてください、よろしくお願い致します。
No.54804 - 2018/11/02(Fri) 21:38:45
☆ Re: / GandB
> 赤線を引いたx3' = -x2'　がなぜ、四角で囲んだような図形になるのでしょうか？
　あまりにも当たり前過ぎる話だと思うが。

　　x = x1', y = x2', z = x3'
と置きなおせば x3' = -x2' は
　　z = - y
となる。xyz 空間における z = - y は図のような平面になる。
No.54813 - 2018/11/03(Sat) 13:06:11
★ 幸一 / 五色ツトム
210番です。x軸と接するというのはグラフの頂点がx軸と接するということでしょうか？模範解答の判別式はD＝0となっています。解説よろしくお願いします。
ps、前回の質問に答えてくださったらすかるさん、解答ありがとうでした。わかりやすかったです！
No.54803 - 2018/11/02(Fri) 20:38:02
☆ Re: 幸一 / 関数電卓
> x軸と接するというのはグラフの頂点がx軸と接するということでしょうか？

そうです。
No.54806 - 2018/11/02(Fri) 21:56:48
☆ Re: 幸一 / 五色ツトム
ありがとうございました😊
No.54811 - 2018/11/03(Sat) 09:44:57
★ 楕円体の I の積分 / 東野ゆかり
下図で０点で I=πab^3/4 の時、０からaまでの I を積分したいのですが
どうなりますか？教えて下さい
No.54799 - 2018/11/02(Fri) 14:16:40
☆ Re: 楕円体の I の積分 / らすかる
「下図で０点で I=πab^3/4」とはどういう意味ですか？
No.54801 - 2018/11/02(Fri) 18:42:42
★ 確率 / K
次の問題が解けないです。よろしくお願いします。

袋の中に1と書かれた球が2個,2,3と書かれた球が1個ずつの合計4個の球が入っている。この袋の中から1個の球を取り出し,書かれている数を確認して元に戻す操作を繰り返す。書かれている数を順にa1,a2,a3,…とする。次の問に答えよ。
(1)a1≦a2≦a3≦…≦anが成り立つ確率を求めよ。
(2)nを偶数とする。a1≦a2≦a3≦…≦anが成り立っていたとき,
((a1+a2+a3+…+an)/n) ≧2
となる確率を求めよ。
No.54796 - 2018/11/02(Fri) 02:26:35
☆ Re: 確率 / IT
(1) 概略
球の出方は全部で4^n通り。

条件a1≦a2≦a3≦…≦anを満たすのは、
先頭の1の個数がmのとき、１は２個あるので2^m 通り
n-m個が２か３で先に並ぶ2の個数は0からn-m個なのでn-m+1通り
よって条件を満たすのはΣ[m=0,n]{(2^m)(n-m+1)}通り。

(2)１の個数≦３の個数である確率を求めればいいですが、未だやっていません。
No.54798 - 2018/11/02(Fri) 12:36:15
★ 数1 空間図形 / ボルト
この問題で、展開図を書いて求めるというのは分かるのですが、どのような展開図になるのか分かりません。また、点pがどこにあったら最小となるのかも分かりません。詳しい解説よろしくお願いします。
No.54794 - 2018/11/01(Thu) 22:29:32
☆ Re: 数1 空間図形 / らすかる
書かれている情報では四面体が確定せず、求まりません。
No.54795 - 2018/11/01(Thu) 22:57:51
☆ Re: 数1 空間図形 / ボルト
らすかるさん、ありがとうございました。今日もう一度学校で問題が合っているのか確認してみます。これからもよろしくお願いします。
No.54797 - 2018/11/02(Fri) 06:11:00
★ (No Subject) / ゆうり
(解答のtはC2の接点のＸ座標を表しています)
４番の質問です。
t>0は解けたので同じようにt<0を解こうとおもったのですが式が4t^2+(3-6b)t^2〜になりませんでした。

f(|x|)=2|x|^3-3|x|^2
f'(|x|)=6|x|^2-6|x|
tが負なので
接点は(t -2t^3-3t^2)
f'(t)=6t^2+6t

次に(b 4)と接点との傾き
(-2t^3-3t^2-4)/(t-b)=f'(t)=6t^2+6t
→8t^3+(9-6b)t^2-6bt=-4

になって答の式と違います、、なにが違うのでしょうか？
No.54787 - 2018/11/01(Thu) 18:12:11
☆ Re: / X
f(|x|)の導関数を考える変数を間違えています。

確かにf(|x|)の|x|に関する導関数は
f'(|x|)
と書いても問題ありません。
しかし、この問題で考えるのは
f(|x|)の「xに関する」導関数です。
別の記号で書けば、求める必要が
あるのは
df(|x|)/dx
であって
df(|x|)/d|x|
ではありません。
No.54788 - 2018/11/01(Thu) 19:01:53
☆ Re: / ゆうり
つまり、f(|x|)のxが負のときを-2x^3-3x^2と求めて、これをxで微分すればよい。ということでしょうか？
No.54790 - 2018/11/01(Thu) 19:41:46
☆ Re: / X
その通りです。
No.54793 - 2018/11/01(Thu) 20:01:43
★ 四次関数 / ぴな
この方程式の解き方を教えてください！！
f(x)=-x⁴+2x³+2
No.54786 - 2018/11/01(Thu) 18:11:02
☆ Re: 四次関数 / らすかる
それは方程式ではなく関数の定義ですので解けません。
No.54791 - 2018/11/01(Thu) 19:46:15
全22469件 [ ページ : << 1 ... 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 ... 1124 >> ]