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★ 順列 / ファティマ
問 大きさの異なる3個の容器に、梨、りんご、柿、キウイ、桃の5種類(計5個)の果物を分ける分け方は何通りあるか。ただし、果物が1個も入らない容器があってもよい。

果物(果物を選ばない場合も含めて)6通りを区別できる容器3つに並べると考えて6P3にしたんですが、
答えは3^5と書いてありました。そもそも同じ果物を使ってもいいとは書いてないのに重複順列になるのもよくわかりませんし、3^5になる意味も分かりません。どなたか教えてください
No.55155 - 2018/11/21(Wed) 19:26:12
☆ Re: 順列 / X
＞＞果物〜6P3にしたんですが、
問題文では
3個の容器に5種類の果物を分ける
と書かれているので、どの容器にも
最大で5種類の果物を全て入れられる
ことを前提にしているといえます。
その点でファティマさんの解答は誤りです。

＞＞3^5になる意味も分かりません。
5種類の果物各々の容器への入れ方はどれも
3[通り]
ですので、求める場合の数は
3^5[通り]
となります。
No.55157 - 2018/11/21(Wed) 20:19:57
☆ Re: 順列 / ファティマ
うーん、この問題って容器をx,y,zとすると、x+y+z=5 x≧0,y≧0,z≧0のx,y,zの組み合わせっていう話ではないんですかね？
No.55166 - 2018/11/21(Wed) 21:37:57
☆ Re: 順列 / らすかる
それは区別できないものを3つの容器に入れる計算です。
No.55168 - 2018/11/21(Wed) 21:56:11
☆ Re: 順列 / ファティマ
わかりました！ありがとうございました！
No.55169 - 2018/11/21(Wed) 22:08:56
★ 三角関数 / 霧雨
問：θを実数とするとき、sin(cosθ)とcos(sinθ)の大小を比較しなさい。

解説をお願いします。
No.55153 - 2018/11/21(Wed) 15:26:57
☆ Re: 三角関数 / らすかる
sin(cos(x+2π))=sin(cosx)
cos(sin(x+2π))=cos(sinx)
なので0≦x＜2πの範囲を考えれば十分。さらに
sin(cos(π-x))=sin(cos(π+x))
cos(sin(π-x))=cos(-sin(π+x))=cos(sin(π+x))
からx=πに関して対称なので0≦x≦πの範囲を考えれば十分。

0≦x＜π/2の場合
0＜cosx≦1
1＜π/2なので
0＜cosx＜π/2
x＞0のときsinx＜xなので
sin(cosx)＜cosx
また0≦x＜π/2のときcosxは減少関数でx≧0のときsinx≦xなので
cosx≦cos(sinx)
よってsin(cosx)＜cosx≦cos(sinx)

π/2≦x≦πの場合
-1≦cosx≦0
-π/2＜-1なので
-π/2＜cosx≦0
-π/2＜x≦0のときsinx≦0なので
sin(cosx)≦0
またπ/2≦x≦πのとき0≦sinx≦1
1＜π/2なので0≦sinx＜π/2
0≦x＜π/2のときcosx＞0なので
cos(sinx)＞0
よってsin(cosx)≦0＜cos(sinx)

従って任意のxに対してsin(cosx)＜cos(sinx)。
No.55154 - 2018/11/21(Wed) 16:58:00
☆ Re: 三角関数 / 関数電卓
ご参考まで。
No.55156 - 2018/11/21(Wed) 19:40:09
☆ Re: 三角関数 / 霧雨
>らすかるさん、関数電卓さん
回答ありがとうございました。
No.55170 - 2018/11/21(Wed) 22:23:13
★ 画像の問題について / みお
この問題の解き方を教えてください。
No.55148 - 2018/11/21(Wed) 09:11:01
☆ Re: 画像の問題について / ヨッシー
書いてある　V1 と V3 、V2 と V4 と V5 で良いと思いますが。

基底のベクトルを順に
　V1:{a1,b1}
　V2:{a2,b2}
　V3:{a3,b3}
　V4:{a4,b4}
　V5:{a5,b5}
と置きます。
a3＝a1, b3＝2b1 より V1 と V3 は同じ。
a4＝a2＋b2, b4＝b2 より V2 と V4 は同じ
a5＝a2＋b2, b5＝a2−b2 より V2 と V5 は同じ

V1 と V2 において、a2＝ma1＋nb1 と書けたとすると、
　m＋2n＝1, 2m＋n＝3
より
　m＝5/3, n=-1/3
これは
　m＋0n＝1
を満たさないので、V1 と V2 は同じでない。

よって、V1 と V3 は同じ。V2 と V4 と V5 は同じ。
No.55149 - 2018/11/21(Wed) 09:32:39
☆ Re: 画像の問題について / みお
わかりました、ありがとうございます
No.55182 - 2018/11/22(Thu) 21:54:05
★ (No Subject) / サクサ清臣
11番の2番なのですが、分母が五千分の19というのはわかるのですが、分子の部分が答えでは一万分の3で答えが出ているのに、私が出した答えだと千分の3になってしまいました。どなたかわかる方解説の方よろしくお願いしたいです🥺
No.55141 - 2018/11/20(Tue) 22:22:17
☆ Re: / らすかる
どういう計算で分母が五千分の19になったのですか？
No.55143 - 2018/11/20(Tue) 22:46:00
☆ Re: / サクサ清臣
では、1から解説よろしくお願いいたします( ・∇・)
No.55144 - 2018/11/20(Tue) 23:23:19
☆ Re: / らすかる
答えの途中計算で (3/10000)/(19/5000) となっているのですよね？
その前の解説はどうなっていますか？
もし解説があれば写真をアップして貰いたいです。
No.55145 - 2018/11/21(Wed) 01:15:41
★ (No Subject) / ティアラ
8番の3番と4番の解説よろしくお願いします！
No.55140 - 2018/11/20(Tue) 21:56:08
☆ Re: / X
(3)
絵札2枚を含む残り12枚から絵札でない
カードを引く確率なので
10/12=5/6

(4)
(2)と同様に考えるとA,Bが共に絵札を
引かない確率は
(10/13)(9/12)=15/26
∴求める確率は
1-15/26=11/26
No.55146 - 2018/11/21(Wed) 06:01:24
★ 物理 / 蘭
すみません。
質問なのですが、この問題で、⑷で同位相って本当にEだけですか？？解答がEだけなんですが、私的にはIもだと思うんですが……
No.55137 - 2018/11/20(Tue) 21:18:27
☆ Re: 物理 / らすかる
正解はEとIですね。
(2)の解答がA,E,Iということから
AとEとIが同位相と言えます。
「Eだけ」は誤りです。
No.55138 - 2018/11/20(Tue) 21:44:04
☆ Re: 物理 / 蘭
ありがとうございます！！
たすかりました。
No.55150 - 2018/11/21(Wed) 09:53:52
★ (No Subject) / ティアラ
赤い印をつけた大問の2番がわかりません。Bだけが当たる確率のところです。解説よろしくお願いいたします
No.55135 - 2018/11/20(Tue) 21:07:22
☆ Re: / ティアラ
すいません。わかりました！ありがとうございます
No.55136 - 2018/11/20(Tue) 21:15:43
★ 確率の問題です 高校数学 / kyou
サイコロをn回(n>=2)投げ、k回出る目をXkとする。(kは1からnまで)
X1~Xn までの積が4の倍数である積を求めよ。

問題の解答が理解できません。
わかる方がいましたら説明をお願いします。

解答は画像の(2)です。
No.55129 - 2018/11/20(Tue) 14:12:10
☆ Re: 確率の問題です 高校数学 / kyou
ーーー積を求めよではなく、確率を求めよ、でした。
すみません。
No.55130 - 2018/11/20(Tue) 14:14:16
☆ Re: 確率の問題です 高校数学 / X
まず
(4の倍数である確率)=(偶数である確率)-(偶数であり、かつ4の倍数でない確率)
となることはよろしいですか？
そのことを踏まえてもう一度模範解答をご覧下さい。
No.55133 - 2018/11/20(Tue) 17:07:26
☆ Re: 確率の問題です 高校数学 / kyou
理解できました。
ありがとうございました。
No.55152 - 2018/11/21(Wed) 13:04:35
★ (No Subject) / ry
授業でならったのですが、なぜ6の2乗を写真のような5と31に分けられるのですか？
No.55125 - 2018/11/20(Tue) 01:26:12
☆ Re: / IT
6の2乗=36＝5+31　です。
No.55126 - 2018/11/20(Tue) 01:49:43
★ この問題の解き方を教えてください / みお
この問題の解き方を教えてください。
No.55122 - 2018/11/19(Mon) 22:02:10
☆ Re: この問題の解き方を教えてください / ヨッシー
１つ目の（２，４，６，８）だと
　２ａ＋ｂ＋３ｃ＝２
　ａ＋ｃ＝４
　ａ−ｃ＝６
　−ａ＋ｂ＋２ｃ＝８
となるａ，ｂ，ｃが存在すればＶに含まれます。

普通、文字が３つなら、式３つで解けますので、
上の３式でａ，ｂ，ｃを解いて、それが４つ目の式を
満たすかを調べることになります。
　
No.55128 - 2018/11/20(Tue) 09:41:04
☆ Re: この問題の解き方を教えてください / みお
ありがとうございます！わかりました！！
No.55147 - 2018/11/21(Wed) 09:09:46
★ この問題の解き方を教えてください / みお
この赤ワクで囲った問題の解き方を教えてください
No.55121 - 2018/11/19(Mon) 22:01:30
☆ Re: この問題の解き方を教えてください / X
線形代数学の教科書でベクトル空間の定義を
復習しましょう。
No.55132 - 2018/11/20(Tue) 17:03:57
★ この問題の解き方を教えてください / みお
この問題の解き方を教えてください
No.55120 - 2018/11/19(Mon) 22:00:04
☆ Re: この問題の解き方を教えてください / noname
これは線形従属の意味が分かっているかを聞いている問題なので、
これに当てはめれば解ける、というものはないです。
線形従属，線形独立の例を正しく挙げられる人は解けますし、挙げられない人は解けません。
No.55124 - 2018/11/19(Mon) 22:53:16
★ (No Subject) / ry
帰納法のもんだいです。赤線のところはどうやって考え、でてくるのでしょうか
No.55119 - 2018/11/19(Mon) 21:45:28
☆ Re: / noname
?@の仮定から、1^2+2^2+…+k^2<{(k+1)^3}/3で、
{(k+2)^3}/3-{1^2+2^2+…+k^2+(k+1)^2}の中の
1^2+2^2+…+k^2を{(k+1)^3}/3に置き換えた数は，
{(k+2)^3}/3-{1^2+2^2+…+k^2+(k+1)^2}より引く数が大きくなるので，
{(k+2)^3}/3-{1^2+2^2+…+k^2+(k+1)^2}>{(k+2)^3}/3-{{(k+1)^3}/3+(k+1)^2}
No.55123 - 2018/11/19(Mon) 22:49:06
★ 余弦定理 / 輪
写真の式で、途中で

2+(4-2√3)-2√6-2 になると思うのですが、
ここからどうやってc^2=4までに辿り着けるのでしょうか
(4-2√3)をカッコでくくる必要はありますか？
No.55117 - 2018/11/19(Mon) 21:20:36
☆ Re: 余弦定理 / らすかる
2√6は出てきません。
-2√2(√3-1)・(-1/√2)
は最初の√2と最後の√2が消えてマイナスも消え、
-2√2(√3-1)・(-1/√2)
=2(√3-1)
=2√3-2
となります。

分配法則で先に分けるように書くと、
-2√2(√3-1)・(-1/√2)
={-2√2・√3・(-1/√2)} - {-2√2・1・(-1/√2)}
=2√3-2
です。
No.55118 - 2018/11/19(Mon) 21:23:14
★ 数1 データの分析 / ボルト
この問題が分かりません。詳しい解説よろしくお願いします。
答えは、a＝1／5、b=ー2またはa＝ー1／5、b＝4です。
No.55115 - 2018/11/19(Mon) 20:05:22
☆ Re: 数1 データの分析 / X
方針を。

一般に確率変数X,Yに対し
Y=aX+b
(a,bは定数)
の関係があるとき、
X,Yの期待値E[X],E[Y]について
E[Y]=aE[X]+b
X,Yの分散V[X],V[Y]について
V[Y]=(a^2)V[X]
注)
変量についても同じです。
確率変数を変量に読み替えて下さい。
(教科書の期待値(又は平均値)、
分散の項目を復習しましょう。)

以上のこと使って、a,bについての連立方程式を立てます。
No.55116 - 2018/11/19(Mon) 21:00:47
☆ Re: 数1 データの分析 / ボルト
Xさん教えてくださりありがとうございました。しっかりと平均値と分散の項目をもう一度復習します。
これからもよろしくお願いします。
No.55127 - 2018/11/20(Tue) 03:56:09
★ (No Subject) / ry
数学的帰納法の問題なんですけど、上の行から下の行にいく考え方をおしえてください。
No.55110 - 2018/11/19(Mon) 16:37:30
☆ Re: / X
ヒントだけ。
10^k+9・10^k=(1+9)・10^k
=…
No.55112 - 2018/11/19(Mon) 16:49:27
★ テスト高一数学期末 / (^ ^)様あら
これの答え合わせお願いしたいです。暇な方でいいのでやっていただけると幸いです(^ ^)よろしくお願いします
No.55106 - 2018/11/19(Mon) 15:50:09
☆ Re: テスト高一数学期末 / (^ ^)様あら
2枚目です
No.55107 - 2018/11/19(Mon) 15:50:59
☆ Re: テスト高一数学期末 / (^ ^)様あら
自分の回答です
No.55108 - 2018/11/19(Mon) 15:51:42
☆ Re: テスト高一数学期末 / X
[1]
(1)(2)(3)
全て正解です。

[2]
(1)(2)(4)(5)(6)
正解です。
(3)
間違えています。
1＜x＜3/2
です。

[3]
(1)
正解です。
(2)
間違えています。
a+b+cは問題の関数の
x=1
におけるyの値ですので
図のグラフから負です。
No.55111 - 2018/11/19(Mon) 16:47:47
☆ Re: テスト高一数学期末 / X
[4]
全て正解です。

[5]
(1)(2)(4)
正解です。
(3)
間違えています。
問題の二次方程式の解の判別式を
Dとすると
D/4=3^2-2(k+1)≧0
これを解いて
k≦7/2
です。

[6]
全て正解です。
No.55113 - 2018/11/19(Mon) 17:02:24
☆ Re: テスト高一数学期末 / (^ ^)様あら
Xさん。助かりました！ありがとうございます😊
No.55114 - 2018/11/19(Mon) 17:51:23
★ (No Subject) / 坂下
画像の問題で、明らかにおかしい答えが出ます。
原因は、ショートカットをしようとしすぎるあまり、不十分な立式になっていることからきているようですが、どこが不十分なのかがピンときません。
No.55097 - 2018/11/19(Mon) 03:37:18
☆ Re: / 坂下
直線AB上の点のうち関係するのはCより上の部分だからその部分の任意の点P（x,y,z)をとり、→OP＝→OC+ｋ→CB（０≦ｋ≦１）として、→CB=（BC/AC)→ACより、ｘ、ｙ、ｚ＝〜とあらわす。
ここで、ｐ,ｑの動きうる範囲は0≦ｐ＾２＋ｑ＾２≦３?@（長さ２を保って動くことから）
ここで、ｚ＝ｔで求積の際に切ることを考えて、ｚ＝ｔ（１≦t≦２は図形的にわかる）とすると、ｋ＝〜と解ける。
ｋは１≦t≦２を満たす限り存在するからその存在条件は考慮しない。
ｋをｘ、ｙの式に代入それぞれを?@へ代入し、（ｐ、ｑの存在条件）
最終的に0≦x＾２＋y＾２≦３（１−ｔ）＾２となるがこれはｔ＝２で半径０とならないからおかしい。
No.55100 - 2018/11/19(Mon) 03:52:53
☆ Re: / 坂下
自分としては長さ２の条件含め立式不十分なところはないと思うのですが、どこがまずいのでしょうか？
何処の部分を修正すればよいのでしょうか？
Bの動く部分のみを考えればよいのは後になって気が付きましたが線分BC全体を動くP 考える立場で進めてほしいです。
No.55101 - 2018/11/19(Mon) 03:57:36
☆ Re: / 坂下
答案最後の部分です。
どうかよろしくお願いします。
No.55102 - 2018/11/19(Mon) 03:58:28
☆ Re: / らすかる
0≦x^2+y^2≦3(1-t)^2 という式では
kの範囲が考慮されていません。
「直線」AB上でz=tのときにx,yの動く範囲です。
No.55105 - 2018/11/19(Mon) 06:06:55
☆ Re: / 坂下
回答ありがとうございます。
上の解答のままでは、「直線」AB上でz=tのときにx,yの動く範囲を求めていることになるということでしょうか？
切り口が発生するのはｔ＝１〜２であり、この条件の下で考えていれば、０≦ｋ≦１を満たすようなｋの存在は保証されると考えていました。
上の方法でもきちんとｋ、ｐ、ｑ１つ１つ存在条件を考えなおせば正解になるのでしょうか？
No.55131 - 2018/11/20(Tue) 16:16:34
☆ Re: / らすかる
> 上の解答のままでは、「直線」AB上でz=tのときにx,yの動く範囲を
> 求めていることになるということでしょうか？
はい、そうです。
0≦x^2+y^2≦3(1-t)^2,1≦t≦2 というのは円錐ですね。

> 切り口が発生するのはｔ＝１〜２であり、この条件の下で考えていれば、
> ０≦ｋ≦１を満たすようなｋの存在は保証されると考えていました。
0≦x^2+y^2≦3(1-t)^2を導くにあたって0≦k≦1という条件は使われていませんので、
k＞1の部分も含んでいます。

> 上の方法でもきちんとｋ、ｐ、ｑ１つ１つ存在条件を考えなおせば
> 正解になるのでしょうか？
おそらく正解にたどり着けると思います。
No.55134 - 2018/11/20(Tue) 17:45:56
☆ Re: / 坂下
ありがとうございます。
まず、kについて解き、kの存在条件を考える。
そして、ｘ、ｙがそれぞれｐ、ｑのみの式で表されているから２つ出ている不等式に代入するという方針で答えを得ました。
長々と申し訳ないのですが、この問題でBの動く部分のみ考えればよいというのはやはりｘｚ平面上でABを動かしてみてわかるという感じなのでしょうか？
No.55139 - 2018/11/20(Tue) 21:55:28
☆ Re: / らすかる
> この問題でBの動く部分のみ考えればよいというのはやはり
> ｘｚ平面上でABを動かしてみてわかるという感じなのでしょうか？
そうですね。
この問題の条件ならば領域は明らかに狭義の凸図形ですから、
「z≧1で線分ABが通過する領域の境界」＝「Bが通過する曲面」となっていますね。

平面上で考えたものを回転した図形なので、
最初から平面で考えると簡単だと思います。
自分で解いていませんので確かなことは言えませんが、
この問題はxz平面でBの動く曲線の式（片側だけでよい）を求め、
回転体の積分として求めれば簡単なのでは？という感じがします。
No.55142 - 2018/11/20(Tue) 22:40:42
☆ Re: / 坂下
ありがとうございました。
No.55151 - 2018/11/21(Wed) 12:20:23
★ 高一数学 / ドリアン
解説よろしくお願いいたします^ - ^
No.55096 - 2018/11/18(Sun) 22:20:29
☆ Re: 高一数学 / ヨッシー
９
f(x)＝ｘ^2−2(a−4)x＋2a とおきます。
判別式：D/a＝(a−4)^2−2a＝a^2−10a＋16＞０
軸：a−4＞2
f(2)＝20−2a＞０
この３つを満たすａの範囲を求めます。
No.55104 - 2018/11/19(Mon) 05:41:25
☆ Re: 高一数学 / (^ ^)様あら
解説ありがとうございます😊
No.55109 - 2018/11/19(Mon) 15:52:10
★ (No Subject) / ( ͡° ͜ʖ ͡°)
これの8番どうやってやるんですか？解説よろしくお願いいたします
No.55095 - 2018/11/18(Sun) 22:18:31
☆ Re: / ヨッシー
８
f(x)＝ｘ^2−2ax＋a＋2 とおきます。
f(1)＜０ となれば条件を満たすので、
　f(1)＝3−a＜０
よって、
　ａ＞３
No.55103 - 2018/11/19(Mon) 05:32:05
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