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★ 解いてください / 分かんない
方程式ax^2-2a^2x+3a-2=0が実数解をもたないのは□□<a≦□の時である。お願いします。
No.55494 - 2018/12/11(Tue) 17:55:38
☆ Re: 解いてください / X
問題の方程式を(A)とします。
(i)a=0のとき
(A)は
-2=0
となり、成立しないので題意を満たします。
(ii)a≠0のとき
(A)はxの二次方程式となるので
解の判別式をDとすると
D/4=a^4-a(3a-2)＜0
これより
a(a^3+2-3a)＜0
a{a^3+1^3+1^3-3・1・1・a}＜0
a(a+1+1)(a^2+1^2+1^2-a・1-1・1-1・a)＜0
a(a+2)(a^2-2a+1)＜0
a(a+2)(a-1)^2＜0
∴-2＜a＜0

以上から求めるaの値の範囲は
-2＜a≦0
となります。
No.55495 - 2018/12/11(Tue) 18:18:37
☆ Re: 解いてください / らすかる
a(a^3+2-3a)＜0 から
a(a+2)(a-1)^2＜0 なので
-2＜a＜0
これとa=0を合わせて
-2＜a≦0
となりますね。
No.55497 - 2018/12/11(Tue) 19:52:06
☆ Re: 解いてください / X
＞＞らすかるさんへ
ご指摘ありがとうございます。
＞＞分かんないさんへ
ごめんなさい。らすかるさんの仰る通りです。
No.55495を直接修正しましたので
再度ご覧下さい。
No.55498 - 2018/12/11(Tue) 20:06:22
★ 確率問題 / 蘭
この(4)の問題がわかりません！！！

解説なくて困ってます。どれだけやっても2/7になります。

答えは4/21だそうです。
よろしくお願いします！
No.55492 - 2018/12/11(Tue) 17:08:26
☆ Re: 確率問題 / らすかる
8人目が3本目の当たりを引くパターンは
○○○○○○○当□□で
7個の○のうち2個が当たり、2個の□のうち1個が当たりなので
7C2×2C1=42通り
3人目が初めての当たりを引いて8人目が3本目の当たりを引くパターンは
外外当□□□□当△△で
4個の□のうち1個が当たり、2個の△のうち1個が当たりなので
4C1×2C1=8通り
従って求める確率は 8÷42=4/21
No.55493 - 2018/12/11(Tue) 17:31:27
☆ Re: 確率問題 / 蘭
わかりやすい…………

ありがとうございます！
No.55509 - 2018/12/11(Tue) 23:28:57
★ 一次関数 / 中学数学苦手
b=0 b=-36 が答えなんですが、b=-36なのが解りません。詳しい解説よろしくお願いします。
No.55490 - 2018/12/11(Tue) 16:51:24
☆ Re: 一次関数 / ヨッシー
まずは、解答に納得するために、
　ｙ＝２ｘ　と
　ｙ＝２ｘ−３６
のグラフを上の図に描き入れてみましょう。
No.55491 - 2018/12/11(Tue) 16:55:51
☆ Re: 一次関数 / 中学数学苦手
y=2x＋ｂを平行移動すると、点Ｐからｘ軸に引いた垂線、線分ＰＱの長さが６となるｂの値が二つあるということですね。
No.55512 - 2018/12/12(Wed) 06:38:51
★ この問題の解き方を教えてください / あい
この問題の（１）・（２）・（３）の解き方を教えてください
No.55488 - 2018/12/11(Tue) 16:06:20
☆ Re: この問題の解き方を教えてください / noname
まず、「線形写像」の定義は理解していますか？
No.55539 - 2018/12/13(Thu) 21:26:50
★ フーリエ逆変換 / フーリエ
・F(ω)= i/(2i+ω)
・F(ω)= -(1/(3ω^2+12iω+15))
この2問がわかりません。
フーリエ変換までは何とか解けましたが、逆変換になるとわからなくなります。
ご教授お願いします
No.55486 - 2018/12/11(Tue) 15:54:12
☆ Re: フーリエ逆変換 / X
いずれのフーリエ逆変換も変数をtとして
f(t)
としておきます。

一問目)
F(ω)=1/(2+ω/i)=1/(2-iω)
=-1/(iω-2)
∴
f(t)=-e^(2t)(t≦0)
f(t)=0(t＞0)


二問目)
F(ω)=(1/3)/{(iω)^2-4iω-5}
=(1/3)/{(iω-5)(iω+1)}
=(1/3){(1/6)/(iω-5)-(1/6)/(iω+1)}
=(1/18){1/(iω-5)-1/(iω+1)}
∴
f(t)=(1/18)e^(5t) (t＜0)
f(t)=-(1/18)e^(-t) (t≧0)
No.55496 - 2018/12/11(Tue) 18:38:27
☆ Re: フーリエ逆変換 / フーリエ
返答ありがとうございます。
１問目なのですが、式変形後、画像の公式に代入したのでしょうか？
No.55499 - 2018/12/11(Tue) 20:18:11
☆ Re: フーリエ逆変換 / フーリエ
画像上げるのミスりました。
No.55500 - 2018/12/11(Tue) 20:19:30
☆ Re: フーリエ逆変換 / X
ごめんなさい。No.55496において誤りがありましたので
直接修正しました。再度ご覧下さい。

それで回答ですが、一般に

f(t)=e^(-at) (t≧0)
f(t)=0 (t＜0)
(但しa＞0)
のフーリエ変換F[f(t)]は
F[f(t)]=1/(jω+a)

f(t)=e^(at) (t≦0)
f(t)=0 (t＞0)
(但しa＞0)
のフーリエ変換F[f(t)]は
F[f(t)]=1/(jω-a)

以上のことを使っています。
No.55502 - 2018/12/11(Tue) 21:11:49
☆ Re: フーリエ逆変換 / フーリエ
見つけられました！詳しくありがとうございました
No.55503 - 2018/12/11(Tue) 21:21:01
★ 一次関数 / 数学苦手
（２）9　72・5　が答えなんですが、よく解りません。詳しい解説よろしくお願いします。
No.55482 - 2018/12/10(Mon) 20:04:50
☆ Re: 一次関数 / X
まず、条件を満たすためには
自転車が進む様子を表す直線
が、
サッカー場から駅にバスが進む様子を表す直線
(つまり右下がりの直線)
と3本交わらなければならない
ことは分かりますか？

そのためには自転車が進む様子を表す直線上の点である
サッカー場につく時刻を表す点が
10時30分
と
10時45分
の間になければなりません。
(このときの自転車が進む様子を表す直線
をそれぞれ図に描き入れてみましょう。)

後はこの二つの直線のときの速さを求めます。
No.55483 - 2018/12/10(Mon) 21:21:23
☆ Re: 一次関数 / 数学苦手
(25,6) 6÷25/60=72/5 (40,6) 6÷40/60=9 でいいですか
No.55485 - 2018/12/10(Mon) 22:18:44
☆ Re: 一次関数 / ヨッシー
良いです。
No.55489 - 2018/12/11(Tue) 16:49:14
★ (No Subject) / 坂下
図の証明で、
?@∂ｆ/∂ｙ（ｘ0,η）の式はどうやって導いているのですか？
?Aη≠ｙ０なのに、なぜ∂f/∂y（x,η）は(x0,y0)で微分可能としているのですか？
No.55477 - 2018/12/10(Mon) 03:51:11
☆ Re: / 坂下
続きです
No.55478 - 2018/12/10(Mon) 03:51:44
★ (No Subject) / ae
画像の三角形AHOと三角形AHDがなぜ合同なのですか？
証明できますか？
No.55476 - 2018/12/10(Mon) 03:25:10
☆ Re: / ae
画像を忘れてました
No.55479 - 2018/12/10(Mon) 04:56:31
☆ Re: / X
写真の図の中の小さい方の円の中心がPである
という前提で回答を。

条件から△AOPと△ADPについて
OP=PD
∠AOP=∠ADP=90°
APは共通
∴△AOP≡△ADP
よって△AHOと△ADPについて
∠HAO=∠DAH
OA=AD
AHは共通
となるので
△AHO≡△ADP
No.55480 - 2018/12/10(Mon) 06:24:17
★ 合成関数の微分法 / 坂下
２変数関数の合成関数の微分を使った問題ですが、
図のようにX=λｘ、Y=λｙと置いて公式通りにやるべきですが、教科書は端おられているのか∂ｆ/∂ｘ、∂ｆ/∂ｙがいきなり出てきています。
他の問題集も見たのですが、同様の変形がされていました。
これはどういう風に考えているのですか？
No.55474 - 2018/12/10(Mon) 02:10:55
☆ Re: 合成関数の微分法 / 坂下
続きです
No.55475 - 2018/12/10(Mon) 02:11:38
☆ Re: 合成関数の微分法 / GandB
「同次関数　オイラーの定理」で検索。

http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/10kaisk/081ksk.html

の証明がわかりやすい。
No.55481 - 2018/12/10(Mon) 18:43:25
☆ Re: 合成関数の微分法 / 坂下
ありがとうございます。
No.55484 - 2018/12/10(Mon) 21:53:32
★ 「値」 / 日本語の求道者
(i)「(条件)を満たす整数nを求めよ」
(ii)「(条件)を満たす整数nの値を求めよ」

上記(i), (ii)のうち、日本語の表現としてより適切なのはどちらでしょうか？
No.55469 - 2018/12/09(Sun) 13:40:36
☆ Re: 「値」 / らすかる
(i)と(ii)は意味が少し異なり、どちらも日本語的には適切だと思います。
No.55470 - 2018/12/09(Sun) 16:19:30
☆ Re: 「値」 / 日本語の求道者
>らすかる様
ご回答ありがとうございます。
>(i)と(ii)は意味が少し異なり
とのことですが、具体的にはどのような違いがあるのでしょうか？
もしよろしければご教授いただけると幸いです。
よろしくお願いいたします。
No.55471 - 2018/12/09(Sun) 16:28:05
☆ Re: 「値」 / らすかる
例えば問題の答えが
n=5t-2（tは20以下の自然数）
となった場合、
問題文が(i)ならば
「n=5t-2（tは20以下の自然数）」
を答えにしてよいと思いますが、
問題文が(ii)ならば
「n=3,8,13,18,23,28,33,38,43,48,53,58,63,68,73,78,83,88,93,98」
と答えないといけないと思います。

# 実際に必ずそのように解釈されるというわけではなく、
# (i)(ii)の違いを考えるとこういう違いがあるように感じられる、という意味です。
No.55472 - 2018/12/09(Sun) 16:38:47
☆ Re: 「値」 / 日本語の求道者
>らすかる様
再度ご対応いただき、まことにありがとうございました。
今後ともよろしくお願いいたします。
No.55473 - 2018/12/09(Sun) 17:32:36
★ 等比数列の和 / かな
大門番号187の(3)なのですが、、

最後の行の左の黒い字で書いた式のところから右のオレンジのペンで書いた式への計算の仕方がわからないです。

特オレンジの式の(ルート2＋1)n−1乗への計算の仕方が分からないです。
解説お願い致します。
No.55467 - 2018/12/08(Sat) 18:26:00
☆ Re: 等比数列の和 / らすかる
分母は(√2+1)-1=√2+1-1=√2
分子は
(√2-1){(√2+1)^n-1}
=(√2-1)(√2+1)^n-(√2-1)
=(√2-1)(√2+1)(√2+1)^(n-1)-(√2-1)
={(√2)^2-1^2}(√2+1)^(n-1)-(√2-1)
=(2-1)(√2+1)^(n-1)-(√2-1)
=(√2+1)^(n-1)-(√2-1)
=(√2+1)^(n-1)-√2+1
です。
No.55468 - 2018/12/08(Sat) 18:31:59
★ (No Subject) / あい
なぜ（２）は無限になるのでしょうか？
No.55465 - 2018/12/08(Sat) 16:54:10
☆ Re: / noname
適当な数を入れて考えてみましょう。
No.55466 - 2018/12/08(Sat) 17:28:45
☆ Re: / あい
わかりました。ありがとうございます！！
No.55487 - 2018/12/11(Tue) 16:05:00
★ 時系列解析、自己回帰移動平均モデル / とーます
時系列解析の自己回帰移動平均モデルの問題でわからないところがあるので、解説をしていただきたいです。
問と解答は画像の通りです。

解説していただきたいのは、解答の2行目以降です。
Covの計算が特に理解ができません。
平均が0の場合はとけるのですが、今回の問題は4であるので困っています。

解説お願いいたします。
No.55464 - 2018/12/08(Sat) 16:04:11
★ (No Subject) / あい
（７）・（８）・（９）を教えてください
No.55460 - 2018/12/08(Sat) 12:03:12
☆ Re: / IT
まず教科書で　
ふつうの微分の「積の微分法」、「合成関数の微分法」の計算方法を確認し、例題や練習問題をやった後で、
「偏微分」の意味を確認されることをお勧めします。
No.55461 - 2018/12/08(Sat) 12:20:20
★ (No Subject) / あい
（２）・（４）・（６）を教えてください
No.55459 - 2018/12/08(Sat) 12:01:59
☆ Re: / GandB
(3)や(5)はそのままでいいのか（笑）。

それにしても、いったいどんな規則で偏微分しているのだ？

(3)
　　t = x^2 + y^2.
　　dt/dx = 2x.
　　f(x,y) = y(x^2 + y^2)^(1/2)
　　　　　 = yt^(1/2)
　　∂f/∂x
　　= y(1/2)t^(-1/2)(dt/dx)
　　= (y/2)(1/√(t))2x
　　= xy/√(t)
　　= xy/√(x^2+y^2).
No.55462 - 2018/12/08(Sat) 14:33:46
☆ Re: / GandB
> (3)や(5)はそのままでいいのか（笑）。

いや、(5)は合ってるな。だとしたらどんな微分規則かますますわからん(^O^)
No.55463 - 2018/12/08(Sat) 15:20:47
★ 分数の計算 / 小学生
分数の計算がこの解説のような答えになりません。
どなたか解説お願いします。アとウのところです。
No.55454 - 2018/12/07(Fri) 23:40:17
☆ Re: 分数の計算 / IT
まちがっているような気がしますが。見間違いかな？
No.55455 - 2018/12/07(Fri) 23:50:10
☆ Re: 分数の計算 / らすかる
アは
{5/(3+5)}×{3/(6+3)}=(5/8)×(3/9)
=(5/8)×(1/3)=(5×1)/(8×3)=5/24
ウは
{6/(6+3)}×{4/(6+4)}=(6/9)×(4/10)
=(2/3)×(2/5)=(2×2)/(3×5)=4/15
となります。
No.55456 - 2018/12/08(Sat) 04:14:21
☆ Re: 分数の計算 / 小学生
そうですよね、僕もそうなりました。
解説が間違えるはずないと思って質問したのですが。
ありがとうございました。
No.55457 - 2018/12/08(Sat) 06:47:23
★ 二次関数、連立方程式 / 風邪
二次関数のグラフが頂点がx軸上にあって、2点(0,4)(-4,36)を通る時、その二次関数を求めよ。
この問題の解説、解答には納得してるのですが、自分の解答がどこで間違ったのかがわかりません。連立方程式は、二つある文字の内、1つがわかれば、その一つをどちらかの式に代入すればもう片方の文字も求められると思ってました。
No.55451 - 2018/12/07(Fri) 13:00:54
☆ Re: 二次関数、連立方程式 / ヨッシー
途中の式
　ｐ＝(4−2a)/a
を満たさないからです。遡れば、
　ap^2＝4　・・・(1)
は満たすが、
　ap^2＋8ap＋16a＝36　・・・(2)
を満たさないからです。

というのが、p=-2 と p=1 がダメな理由ですが、それはわかっているんですよね？

なぜ (2) を満たさない？ と聞かれていますが、
もし、ap^2＝4 に代入して得られるｐの解が、２つとも(2)を
満たすならば、(2) に (1) を代入した
　8ap＋16a＝32　・・・(3)
も、a=1 のとき p=±2、a=4 のとき p=±1 をそれぞれ満たすはずですが、
(3) はｐの一次式なので、解は１つしか存在しません。

また、別の見方として、aが定数のとき、py座標上で
　y＝ap^2＋8ap＋16a−36
のグラフは、
　y＝ap^2−4
のグラフを、平行移動したものですが、p^2 の係数が同じなので、
両者はたかだか１点でしか交わりません。
※これは視覚的な説明で、証明は、実際に解いてみるしかありません。

これらが、１つのａに対してｐが一つしか存在しない理由です。
No.55452 - 2018/12/07(Fri) 16:21:50
☆ Re: 二次関数、連立方程式 / 風邪
ありがとうございます。
No.55458 - 2018/12/08(Sat) 11:31:38
★ 約分 / 数学おじさん
68×10^2/98×10^6
というのが
約分？されて
68×10^4/98
となるのですが、
どのようなやり方でやってるのかさっぱりわかりません。ご解答お願いいたします。
No.55448 - 2018/12/06(Thu) 23:23:18
☆ Re: 約分 / らすかる
字面通り (68×10^2/98)×10^6 だとすると 68×10^8/98
もし (68×10^2)/(98×10^6) ならば 68×10^(-4)/98
ですから、いずれにしても 68×10^4/98 にはなりません。
No.55449 - 2018/12/07(Fri) 00:30:43
★ わかりません。 / 数学苦手。
得票数の上位2名が当選する選挙でA,B,C,D,Eの5人が立候補した。有権者は100人で立候補者の1人だけに必ず投票し,無効票はないものとする。また,同数の場合はクジで決める。このとき,立候補者Aが他の立候補者の得票数やクジに関係なく当選するには,○○票以上を獲得すればよい。
答案は数式を使わずお願いします。
No.55446 - 2018/12/06(Thu) 22:44:03
☆ Re: わかりません。 / らすかる
Aの得票数が全体の1/3以下だと、例えばBとCの得票数が1/3ずつで
BとCの当選あるいはくじ引きとなる可能性があります。
Aの得票数が全体の1/3より大きければ、他の2人がAを上回る可能性は
ありませんので、Aは必ず当選します。
具体値で確かめてみると
Aが1/3より小さい33票の場合、Bが34票、Cが33票、他が0票となる可能性があり、
このときAとCがクジ引きになります。
Aが1/3より大きい34票の場合、BとCが34票以上になることはあり得ません。
よって答えは34票です。
No.55450 - 2018/12/07(Fri) 00:42:25
★ 円順列の問題です / こんにちは
はじめまして。
数学がとても苦手で問題集の問題がどうにもわかりません。
数学Aの問題です。
とても初歩的な問題で申し訳ないのですが、よろしくお願いします。

問:6個の数字1、2、3、4、5、6を円形に並べるとき、1と2が向かい合う並べ方は何通りあるか？
解説:1と2を固定して考えると残り4つの位置に3、4、5、6を並べて入れればよいから4！＝24(通り)

疑問点:なぜ最後に1と2の並べ方の2！をかけなくてよいのかわからない

解説には、1と2を入れかえても回転すると重なるからかけなくて良いと書いてありました。
よくわからなかったので、解説に乗っていた図から考えてみました。
時計の12時の位置に1、6時の位置に2があり、間(左右)に二つずつ○がある図です。
そして四つの○に数字をいれてみました。右の○○に上から3、4を左の○○に下から5、6をいれました。
上から時計回りに1→3・4→2→5・6(上に戻って→1→3・4…)という風にです。
そこで1、2を入れ換えると時計回りに、2→3・4→1→5・6になります。
ですが、1→3・4→2→5・6と2→3・4→1→5・6って別ものではないでしょうか？
恐らく固定の考え方か、｢入れかえる｣という言葉の捉え方が違うのかなとは思ったのですが、どう考えればよいのかわかりません。

よろしくお願い致します。
No.55441 - 2018/12/06(Thu) 15:12:22
☆ Re: 円順列の問題です / ヨッシー
2→3→4→1→5→6 は 1→3→4→2→5→6 とは別物ですが、
別に数えてある
1→5→6→2→3→4 と同じになるので、2! を掛けなくて良いのです。
No.55442 - 2018/12/06(Thu) 15:29:54
☆ Re: 円順列の問題です / こんにちは
回答ありがとうございます！！！

まず、2→3→4→1→5→6と1→5→6→2→3→4が同じものだというのはわかります。
ただ、うまく言えないのですが、これは1と2を入れ換えたのではなく全体を回転させたのでは？と思うんです。

1と2を入れ換えるというのは、文字通りに考えると、3、4と5、6を固定して1と2だけ入れかえる(1→3→4→2→5→6を2→3→4→1→5→6にする)ということだと思うのですがやはりこの捉え方が間違っているのでしょうか？

再度の質問になってしまいますがよろしくお願いします。
No.55443 - 2018/12/06(Thu) 16:40:08
☆ Re: 円順列の問題です / ast
1と2を入れ替えたもの「同士」が一致するとは一切書いてないのではないですか?
No.55444 - 2018/12/06(Thu) 17:52:54
☆ Re: 円順列の問題です / GandB
　1、2、3、4を円形に並べるとき、1と2が向かい合う並べ方は何通りあるか？

にスケールダウンすれば歴然とするのでは。

　　　　　Ａ　　　　　　　Ｂ
　　　　　?@　　　　　　　?@
　　　?B　　　?C　　　?C　　　?B
　　　　　?A　　　　　　　?A

　Ａの?@と?Aを入れ替えてもＢになる。
　　　　　?A　
　　　?B　　　?C
　　　　　?@
No.55445 - 2018/12/06(Thu) 18:57:52
☆ Re: 円順列の問題です / こんにちは
回答ありがとうございます！
お返事が遅れてすみませんでした。
>astさん
この勘違いをしていました…
入れ替え、に注目しすぎて回転すると重なる、という文言をきちんと意識してませんでした…
1と2の数字だけを入れ替えるというより、ここで言っているのは1と2の位置(上下)を入れ替える(回転させる)って意味だったんですね！
ありがとうございました！
>GandBさん
なるほど、スケールダウンですか！
僕が思っていたように、1と2の数字だけを入れ替えたとしても、入れ替えたもの同士が一致しなくても、他のものと一致するということが理解しやすくなりました
他の問題でも活かします！

ヨッシーさん、astさん、GandBさん、ありがとうございました。
本当に困っていたので、すごく助かりました！！！
No.55453 - 2018/12/07(Fri) 22:48:13
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