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★ (No Subject) / ry
授業でならったのですが、なぜ6の2乗を写真のような5と31に分けられるのですか？
No.55125 - 2018/11/20(Tue) 01:26:12
☆ Re: / IT
6の2乗=36＝5+31　です。
No.55126 - 2018/11/20(Tue) 01:49:43
★ この問題の解き方を教えてください / みお
この問題の解き方を教えてください。
No.55122 - 2018/11/19(Mon) 22:02:10
☆ Re: この問題の解き方を教えてください / ヨッシー
１つ目の（２，４，６，８）だと
　２ａ＋ｂ＋３ｃ＝２
　ａ＋ｃ＝４
　ａ−ｃ＝６
　−ａ＋ｂ＋２ｃ＝８
となるａ，ｂ，ｃが存在すればＶに含まれます。

普通、文字が３つなら、式３つで解けますので、
上の３式でａ，ｂ，ｃを解いて、それが４つ目の式を
満たすかを調べることになります。
　
No.55128 - 2018/11/20(Tue) 09:41:04
☆ Re: この問題の解き方を教えてください / みお
ありがとうございます！わかりました！！
No.55147 - 2018/11/21(Wed) 09:09:46
★ この問題の解き方を教えてください / みお
この赤ワクで囲った問題の解き方を教えてください
No.55121 - 2018/11/19(Mon) 22:01:30
☆ Re: この問題の解き方を教えてください / X
線形代数学の教科書でベクトル空間の定義を
復習しましょう。
No.55132 - 2018/11/20(Tue) 17:03:57
★ この問題の解き方を教えてください / みお
この問題の解き方を教えてください
No.55120 - 2018/11/19(Mon) 22:00:04
☆ Re: この問題の解き方を教えてください / noname
これは線形従属の意味が分かっているかを聞いている問題なので、
これに当てはめれば解ける、というものはないです。
線形従属，線形独立の例を正しく挙げられる人は解けますし、挙げられない人は解けません。
No.55124 - 2018/11/19(Mon) 22:53:16
★ (No Subject) / ry
帰納法のもんだいです。赤線のところはどうやって考え、でてくるのでしょうか
No.55119 - 2018/11/19(Mon) 21:45:28
☆ Re: / noname
?@の仮定から、1^2+2^2+…+k^2<{(k+1)^3}/3で、
{(k+2)^3}/3-{1^2+2^2+…+k^2+(k+1)^2}の中の
1^2+2^2+…+k^2を{(k+1)^3}/3に置き換えた数は，
{(k+2)^3}/3-{1^2+2^2+…+k^2+(k+1)^2}より引く数が大きくなるので，
{(k+2)^3}/3-{1^2+2^2+…+k^2+(k+1)^2}>{(k+2)^3}/3-{{(k+1)^3}/3+(k+1)^2}
No.55123 - 2018/11/19(Mon) 22:49:06
★ 余弦定理 / 輪
写真の式で、途中で

2+(4-2√3)-2√6-2 になると思うのですが、
ここからどうやってc^2=4までに辿り着けるのでしょうか
(4-2√3)をカッコでくくる必要はありますか？
No.55117 - 2018/11/19(Mon) 21:20:36
☆ Re: 余弦定理 / らすかる
2√6は出てきません。
-2√2(√3-1)・(-1/√2)
は最初の√2と最後の√2が消えてマイナスも消え、
-2√2(√3-1)・(-1/√2)
=2(√3-1)
=2√3-2
となります。

分配法則で先に分けるように書くと、
-2√2(√3-1)・(-1/√2)
={-2√2・√3・(-1/√2)} - {-2√2・1・(-1/√2)}
=2√3-2
です。
No.55118 - 2018/11/19(Mon) 21:23:14
★ 数1 データの分析 / ボルト
この問題が分かりません。詳しい解説よろしくお願いします。
答えは、a＝1／5、b=ー2またはa＝ー1／5、b＝4です。
No.55115 - 2018/11/19(Mon) 20:05:22
☆ Re: 数1 データの分析 / X
方針を。

一般に確率変数X,Yに対し
Y=aX+b
(a,bは定数)
の関係があるとき、
X,Yの期待値E[X],E[Y]について
E[Y]=aE[X]+b
X,Yの分散V[X],V[Y]について
V[Y]=(a^2)V[X]
注)
変量についても同じです。
確率変数を変量に読み替えて下さい。
(教科書の期待値(又は平均値)、
分散の項目を復習しましょう。)

以上のこと使って、a,bについての連立方程式を立てます。
No.55116 - 2018/11/19(Mon) 21:00:47
☆ Re: 数1 データの分析 / ボルト
Xさん教えてくださりありがとうございました。しっかりと平均値と分散の項目をもう一度復習します。
これからもよろしくお願いします。
No.55127 - 2018/11/20(Tue) 03:56:09
★ (No Subject) / ry
数学的帰納法の問題なんですけど、上の行から下の行にいく考え方をおしえてください。
No.55110 - 2018/11/19(Mon) 16:37:30
☆ Re: / X
ヒントだけ。
10^k+9・10^k=(1+9)・10^k
=…
No.55112 - 2018/11/19(Mon) 16:49:27
★ テスト高一数学期末 / (^ ^)様あら
これの答え合わせお願いしたいです。暇な方でいいのでやっていただけると幸いです(^ ^)よろしくお願いします
No.55106 - 2018/11/19(Mon) 15:50:09
☆ Re: テスト高一数学期末 / (^ ^)様あら
2枚目です
No.55107 - 2018/11/19(Mon) 15:50:59
☆ Re: テスト高一数学期末 / (^ ^)様あら
自分の回答です
No.55108 - 2018/11/19(Mon) 15:51:42
☆ Re: テスト高一数学期末 / X
[1]
(1)(2)(3)
全て正解です。

[2]
(1)(2)(4)(5)(6)
正解です。
(3)
間違えています。
1＜x＜3/2
です。

[3]
(1)
正解です。
(2)
間違えています。
a+b+cは問題の関数の
x=1
におけるyの値ですので
図のグラフから負です。
No.55111 - 2018/11/19(Mon) 16:47:47
☆ Re: テスト高一数学期末 / X
[4]
全て正解です。

[5]
(1)(2)(4)
正解です。
(3)
間違えています。
問題の二次方程式の解の判別式を
Dとすると
D/4=3^2-2(k+1)≧0
これを解いて
k≦7/2
です。

[6]
全て正解です。
No.55113 - 2018/11/19(Mon) 17:02:24
☆ Re: テスト高一数学期末 / (^ ^)様あら
Xさん。助かりました！ありがとうございます😊
No.55114 - 2018/11/19(Mon) 17:51:23
★ (No Subject) / 坂下
画像の問題で、明らかにおかしい答えが出ます。
原因は、ショートカットをしようとしすぎるあまり、不十分な立式になっていることからきているようですが、どこが不十分なのかがピンときません。
No.55097 - 2018/11/19(Mon) 03:37:18
☆ Re: / 坂下
直線AB上の点のうち関係するのはCより上の部分だからその部分の任意の点P（x,y,z)をとり、→OP＝→OC+ｋ→CB（０≦ｋ≦１）として、→CB=（BC/AC)→ACより、ｘ、ｙ、ｚ＝〜とあらわす。
ここで、ｐ,ｑの動きうる範囲は0≦ｐ＾２＋ｑ＾２≦３?@（長さ２を保って動くことから）
ここで、ｚ＝ｔで求積の際に切ることを考えて、ｚ＝ｔ（１≦t≦２は図形的にわかる）とすると、ｋ＝〜と解ける。
ｋは１≦t≦２を満たす限り存在するからその存在条件は考慮しない。
ｋをｘ、ｙの式に代入それぞれを?@へ代入し、（ｐ、ｑの存在条件）
最終的に0≦x＾２＋y＾２≦３（１−ｔ）＾２となるがこれはｔ＝２で半径０とならないからおかしい。
No.55100 - 2018/11/19(Mon) 03:52:53
☆ Re: / 坂下
自分としては長さ２の条件含め立式不十分なところはないと思うのですが、どこがまずいのでしょうか？
何処の部分を修正すればよいのでしょうか？
Bの動く部分のみを考えればよいのは後になって気が付きましたが線分BC全体を動くP 考える立場で進めてほしいです。
No.55101 - 2018/11/19(Mon) 03:57:36
☆ Re: / 坂下
答案最後の部分です。
どうかよろしくお願いします。
No.55102 - 2018/11/19(Mon) 03:58:28
☆ Re: / らすかる
0≦x^2+y^2≦3(1-t)^2 という式では
kの範囲が考慮されていません。
「直線」AB上でz=tのときにx,yの動く範囲です。
No.55105 - 2018/11/19(Mon) 06:06:55
☆ Re: / 坂下
回答ありがとうございます。
上の解答のままでは、「直線」AB上でz=tのときにx,yの動く範囲を求めていることになるということでしょうか？
切り口が発生するのはｔ＝１〜２であり、この条件の下で考えていれば、０≦ｋ≦１を満たすようなｋの存在は保証されると考えていました。
上の方法でもきちんとｋ、ｐ、ｑ１つ１つ存在条件を考えなおせば正解になるのでしょうか？
No.55131 - 2018/11/20(Tue) 16:16:34
☆ Re: / らすかる
> 上の解答のままでは、「直線」AB上でz=tのときにx,yの動く範囲を
> 求めていることになるということでしょうか？
はい、そうです。
0≦x^2+y^2≦3(1-t)^2,1≦t≦2 というのは円錐ですね。

> 切り口が発生するのはｔ＝１〜２であり、この条件の下で考えていれば、
> ０≦ｋ≦１を満たすようなｋの存在は保証されると考えていました。
0≦x^2+y^2≦3(1-t)^2を導くにあたって0≦k≦1という条件は使われていませんので、
k＞1の部分も含んでいます。

> 上の方法でもきちんとｋ、ｐ、ｑ１つ１つ存在条件を考えなおせば
> 正解になるのでしょうか？
おそらく正解にたどり着けると思います。
No.55134 - 2018/11/20(Tue) 17:45:56
☆ Re: / 坂下
ありがとうございます。
まず、kについて解き、kの存在条件を考える。
そして、ｘ、ｙがそれぞれｐ、ｑのみの式で表されているから２つ出ている不等式に代入するという方針で答えを得ました。
長々と申し訳ないのですが、この問題でBの動く部分のみ考えればよいというのはやはりｘｚ平面上でABを動かしてみてわかるという感じなのでしょうか？
No.55139 - 2018/11/20(Tue) 21:55:28
☆ Re: / らすかる
> この問題でBの動く部分のみ考えればよいというのはやはり
> ｘｚ平面上でABを動かしてみてわかるという感じなのでしょうか？
そうですね。
この問題の条件ならば領域は明らかに狭義の凸図形ですから、
「z≧1で線分ABが通過する領域の境界」＝「Bが通過する曲面」となっていますね。

平面上で考えたものを回転した図形なので、
最初から平面で考えると簡単だと思います。
自分で解いていませんので確かなことは言えませんが、
この問題はxz平面でBの動く曲線の式（片側だけでよい）を求め、
回転体の積分として求めれば簡単なのでは？という感じがします。
No.55142 - 2018/11/20(Tue) 22:40:42
☆ Re: / 坂下
ありがとうございました。
No.55151 - 2018/11/21(Wed) 12:20:23
★ 高一数学 / ドリアン
解説よろしくお願いいたします^ - ^
No.55096 - 2018/11/18(Sun) 22:20:29
☆ Re: 高一数学 / ヨッシー
９
f(x)＝ｘ^2−2(a−4)x＋2a とおきます。
判別式：D/a＝(a−4)^2−2a＝a^2−10a＋16＞０
軸：a−4＞2
f(2)＝20−2a＞０
この３つを満たすａの範囲を求めます。
No.55104 - 2018/11/19(Mon) 05:41:25
☆ Re: 高一数学 / (^ ^)様あら
解説ありがとうございます😊
No.55109 - 2018/11/19(Mon) 15:52:10
★ (No Subject) / ( ͡° ͜ʖ ͡°)
これの8番どうやってやるんですか？解説よろしくお願いいたします
No.55095 - 2018/11/18(Sun) 22:18:31
☆ Re: / ヨッシー
８
f(x)＝ｘ^2−2ax＋a＋2 とおきます。
f(1)＜０ となれば条件を満たすので、
　f(1)＝3−a＜０
よって、
　ａ＞３
No.55103 - 2018/11/19(Mon) 05:32:05
★ 解けません / 孫悟空
この問題の解き方がわかりません。わかりやすい解説お願いします。
No.55092 - 2018/11/18(Sun) 11:22:51
☆ Re: 解けません / noname
g(x)の定義が書いてあるので、その通りに代入するだけでは？
No.55093 - 2018/11/18(Sun) 12:00:23
★ 数A / 向
黄色の線で引いている所なのですが、どうして5P2になるのですか？
No.55090 - 2018/11/17(Sat) 22:20:37
☆ Re: 数A / IT
aが引く当たりくじは５通り、それぞれについてbが引く当たりくじは残りの４通りなので
No.55091 - 2018/11/17(Sat) 22:29:37
★ いつもお世話になってます。 / ae
1枚目は問題です。わからないところは(2)の解説(解答)です。
解説の画像は2枚目です。

解説に、「4>√15より、...」「5√3>8より、...」と書いてあるのですが、この不等式は確かに成り立つのですが、どうやって探せばいいのでしょうか？

2/√5>√3/2>4/5を導くためのこのような都合の良い不等式をどうやって導くのですか？試行錯誤するしかないのですか？試行錯誤するしかないとしたら、どうすれば効率よく見つかりますか？
No.55086 - 2018/11/17(Sat) 15:53:25
☆ Re: いつもお世話になってます。 / ae
こちらが解答です。
No.55087 - 2018/11/17(Sat) 15:53:50
☆ Re: いつもお世話になってます。 / らすかる
2/√5＞√3/2は、両辺を2√5倍すれば4＞√15ですから
4＞√15から2/√5＞√3/2が導けることがわかります。
同様に、√3/2＞4/5は、両辺を10倍すれば5√3＞8ですから
5√3＞8から√3/2＞4/5が導けることがわかります。
No.55088 - 2018/11/17(Sat) 16:09:03
☆ Re: いつもお世話になってます。 / ae
比較できるように分数じゃない式にすればいいんですね。ありがとうございます！
No.55089 - 2018/11/17(Sat) 17:56:19
★ (No Subject) / あ
i^2=-1なので、i=±√-1になると思うのですが、i=√-1なのはどうしてですか？
No.55081 - 2018/11/17(Sat) 14:07:28
☆ Re: / あ
この問いに関連して、x^2=-1の場合、x=±√-1になって、x=±i としてはダメでしょうか？
No.55082 - 2018/11/17(Sat) 14:43:38
☆ Re: / ヨッシー
２乗して−１になる、なにがしかの数をｉとおいているだけで、
０より大きい、小さいという概念がないからです。

ｘ^2＝−１ の解は　ｘ＝±ｉ ですが、ｉに＋と−の２つあるわけではありません。

ｉを使い始めた時点で、√-1 という表現は忘れた方がいいでしょう。
No.55083 - 2018/11/17(Sat) 14:44:09
☆ Re: / ヨッシー
質問と回答が行き違いになりました。

１つめの質問(No.55081)の回答が、No.55083 ですが、
２つめの質問(No.55082) の回答も含んでいるので、読み取ってください。
No.55084 - 2018/11/17(Sat) 14:47:06
☆ Re: / noname
これは良い質問。
教科書はそこにあえて踏み込まないように書いてある。
1=√1=√1×1=√(-1)×(-1)=√(-1)×√(-1)=i×i=-1
という有名な(誤った)式がある。
これがなぜ間違いか数学の先生に聞いてみるといい。
No.55094 - 2018/11/18(Sun) 12:15:10
★ 軌跡と領域 / Morisi Kvitelashvili
aを正の実数とする。放物線P:y=ax^2上の点Aを中心とし、x軸に接する円をCとする。点Aが放物線P上を動くとき、座標平面上で不等式y>0の表す領域において、円C(周を含む)が通過し得ない領域を図示せよ。

解説をお願いします。
No.55079 - 2018/11/17(Sat) 00:47:14
☆ Re: 軌跡と領域 / らすかる
点Aを(t,at^2)とすると
点Aを中心としてx軸に接する円は(x-t)^2+(y-at^2)^2=(at^2)^2
tについて整理すると(2ay-1)t^2+(2x)t-(x^2+y^2)=0 … (1)

2ay-1=0すなわちy=1/(2a)のとき
(2x)t=x^2+1/(4a^2)
x=0のとき(左辺)=0、(右辺)＞0なので成り立たない。
よって(0,1/(2a))は通過し得ない。
x≠0のときt={x^2+1/(4a^2)}/(2x)なので
任意のxに対して式を満たすtが存在する。
従ってy=1/(2a)のとき通過し得ない領域は点(0,1/(2a))のみ。

2ay-1≠0すなわちy≠1/(2a)のとき(1)の判別式から
D/4=x^2+(2ay-1)(x^2+y^2)=(2ay){x^2+(y-1/(4a))^2-1/(4a)^2}＜0
2ay＞0なのでx^2+(y-1/(4a))^2-1/(4a)^2＜0
すなわちx^2+(y-1/(4a))^2＜1/(4a)^2

以上により、y＞0の範囲で円Cが通過し得ない領域は
中心(0,1/(4a))、半径1/(4a)の円の内部と(0,1/(2a))。
No.55080 - 2018/11/17(Sat) 02:53:09
★ 定積分の計算 / 粟原米男
この定積分の計算方法を教えてください。よろしくお願いします。
No.55074 - 2018/11/16(Fri) 18:43:02
☆ Re: 定積分の計算 / X
x=sinθ
と置いて置換積分をしましょう。
No.55076 - 2018/11/16(Fri) 19:14:13
★ (No Subject) / ae
画像の問題の答えの違和感について。軌跡を求めろと言われた時、文字を消去するなどして、条件を満たす(X、Y)の式を求めるのが普通ですが、なぜ二番目の解説の画像では範囲だけを求めているのですか？
No.55069 - 2018/11/16(Fri) 17:20:14
☆ Re: / ae
言い忘れました。(4)の軌跡の問題についてです。
No.55070 - 2018/11/16(Fri) 17:21:00
☆ Re: / らすかる
形状は(3)から円弧とわかっているので
あと求める必要があるのは範囲だけですね。
No.55072 - 2018/11/16(Fri) 17:51:06
☆ Re: / ae
(3)で求めたORの式にaを何代入しても結局2になるので、半径と見て、「軌跡は中心が原点で、半径が2の円」と見ていいんですか？
No.55077 - 2018/11/16(Fri) 20:01:47
☆ Re: / らすかる
その通りです。
常にOR=2ということは、Rは中心O半径2の円周上にあるということですね。
No.55078 - 2018/11/16(Fri) 20:40:09
☆ Re: / ae
ありがとうございます。いつもわかりやすい回答ありがとうございます。よくわかりました！
No.55085 - 2018/11/17(Sat) 15:49:24
★ 中学受験 平面図形 / しゅう👦🏼
(1)はよくわかりましたが、(2)から全くわかりません。教えてください。よろしくお願いします！答えは?@が1と1/3で、?Aは、3と2／3です。
No.55056 - 2018/11/15(Thu) 23:04:20
☆ Re: 中学受験 平面図形 / らすかる
図で説明しないとわかりにくいかも知れません。
直方体のAB側の面より右側に立方体が5cmはみ出てますね。
このはみ出る長さを3と1/3cm（5cmの2/3）に減らしてABCDの面まで高くすれば、
右側の分の体積は変わりません。
同様に左側にはみ出ている7cmも4と2/3cm（7cmの2/3）に減らしてABCDの面まで
高くすれば、左側の分の体積は変わりません。
（両側のはみ出た分をそれぞれならして、
　高さ12cm幅12cmの直方体に変えるということです。）
こうすれば、?@は真ん中の縦線で切ればよいので
Cから1と1/3cm右で切ればよく、CSは1と1/3cm。
?Aは中心すなわちBの左2と2/3cm、下6cmの点から
Nを通るように線を引いてBQは3と2/3cmとわかります。
No.55058 - 2018/11/15(Thu) 23:24:33
☆ Re: 中学受験 平面図形 / しゅう👦🏼
らすかる先生
> このはみ出る長さを3と1/3cm（5cmの2/3）に減らしてABCDの面まで高くすれば、
> 右側の分の体積は変わりません。
> 同様に左側にはみ出ている7cmも4と2/3cm（7cmの2/3）に減らしてABCDの面まで
> 高くすれば、左側の分の体積は変わりません。
> （両側のはみ出た分をそれぞれならして、
> 　高さ12cm幅12cmの直方体に変えるということです。）
> こうすれば、?@は真ん中の縦線で切ればよいので
> Cから1と1/3cm右で切ればよく、CSは1と1/3cm。
> ?Aは中心すなわちBの左2と2/3cm、下6cmの点から
> Nを通るように線を引いてBQは3と2/3cmとわかります。
までよくわかりません。わからなくて申し訳ないですが、教えてください。よろしくお願いします。
No.55065 - 2018/11/16(Fri) 08:16:12
☆ Re: 中学受験 平面図形 / らすかる
横から見た図で

最初
一一一一一一一直直直直一一一一一
一一一一一一一直直直直一一一一一
一一一一一一一直直直直一一一一一
一一一一一一一直直直直一一一一一
左左左左左左左左右右右右右右右右
左左左左左左左左右右右右右右右右
左左左左左左左左右右右右右右右右
左左左左左左左左右右右右右右右右
左左左左左左左左右右右右右右右右
左左左左左左左左右右右右右右右右
左左左左左左左左右右右右右右右右
左左左左左左左左右右右右右右右右

左右の出っ張り分の1/3を切る（図は不正確です）
一一一 一一一一直直直直一一一 一一
一一一 一一一一直直直直一一一 一一
一一一 一一一一直直直直一一一 一一
一一一 一一一一直直直直一一一 一一
左左左 左左左左左右右右右右右 右右
左左左 左左左左左右右右右右右 右右
左左左 左左左左左右右右右右右 右右
左左左 左左左左左右右右右右右 右右
左左左 左左左左左右右右右右右 右右
左左左 左左左左左右右右右右右 右右
左左左 左左左左左右右右右右右 右右
左左左 左左左左左右右右右右右 右右

切った分を直方体の隣に移動する
一一一 左左左左直直直直右右右 一一
一一一 左左左左直直直直右右右 一一
一一一 左左左左直直直直右右右 一一
一一一 左左左左直直直直右右右 一一
一一一 左左左左左右右右右右右 一一
一一一 左左左左左右右右右右右 一一
一一一 左左左左左右右右右右右 一一
一一一 左左左左左右右右右右右 一一
一一一 左左左左左右右右右右右 一一
一一一 左左左左左右右右右右右 一一
一一一 左左左左左右右右右右右 一一
一一一 左左左左左右右右右右右 一一

こうすると直方体のあたりで縦に切った時の左右の体積は
最初と同じで、どこで縦に切れば半分ずつになるか簡単にわかる

?Aはこの正方形の中心とNを通る直線で切れば
切った結果の両側の台形は合同になるので
やはり体積は同じ
No.55066 - 2018/11/16(Fri) 09:04:13
☆ Re: 中学受験 平面図形 / しゅう👦🏼
ありがとうございます。やっとわかりました。
No.55073 - 2018/11/16(Fri) 18:24:32
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