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★ 反例の問題 / 学力不足　中２
数学が苦手で、考え方がよくわかりません。わかり易い解説お願いします。
No.84696 - 2023/01/22(Sun) 16:15:42
☆ Re: 反例の問題 / ななな
まず倍数とは、4の倍数と言われたら4，8，12，16とかのことです。
次に、ｎは8の倍数です。と言われたときに、「あ、ｎは64とか16とか32だ。」と考えましょう。その時に、ｎは4の倍数だと言われてるので、「64，32、16は4の倍数なのかな？」と考えます。64，32，16は4の倍数ですね。
写真の問題は、ｎが4の倍数だったら、ｎは8の倍数ですかと言われています。ということはｎは4，8，12，16とかですね。
どうでしょうか、4や12は8の倍数でしょうか。8の倍数は8，16，24，32、、、なので8の倍数ではないですね。ということで正解は正しくない、です。
No.84700 - 2023/01/22(Sun) 16:53:55
★ 円順列の隣り合わない方法について / さや
父、母、息子2人、娘2人が円形のテーブルに向かって座るとする。
女性が隣合わない方法は何通りあるか？

という問題で、
まず男性を固定して男性の並べ方が(3-1)! 次に男性の間3箇所に女性3人を並べるので(3-1)！
これらをかけて2×2=4通りを全ての円順列(6-1)！から引く　
と考えたのですが、女性を並べる時は円順列にならないみたいです。理由を教えて下さい😢　
No.84695 - 2023/01/22(Sun) 16:03:35
☆ Re: 円順列の隣り合わない方法について / IT
男性３人を並べた後の男性の間３つは、それぞれ異なる性質を持っているからです。

具体的に図示して考えると良いと思います。
No.84697 - 2023/01/22(Sun) 16:29:20
☆ Re: 円順列の隣り合わない方法について / さや
> 男性３人を並べた後の男性の間３つは、それぞれ異なる性質を持っているからです。
>
> 具体的に図示して考えると良いと思います。

男性は固定したから円順列で考えたけど隙間は何も固定してないからふつうの順列で考えるということですか？
No.84698 - 2023/01/22(Sun) 16:39:26
☆ Re: 円順列の隣り合わない方法について / IT
> 男性は固定したから円順列で考えたけど隙間は何も固定してないからふつうの順列で考えるということですか？

逆ですね、円順列なので男性は１人を固定して考えた。
女性は、既に男性が座っているので　３つの席が区別されている。ので・・・　ということです。
No.84701 - 2023/01/22(Sun) 17:02:54
☆ Re: 円順列の隣り合わない方法について / さや
ありがとうございます。隙間を埋めるときは円順列の問題でも普通の順列で考えるんですね。
No.84708 - 2023/01/23(Mon) 14:35:22
☆ Re: 円順列の隣り合わない方法について / IT
なぜかを考えないで、表面的に考えると危険ですよ。
No.84709 - 2023/01/23(Mon) 18:20:36
★ 売買損益 / クシャルダオラ
　無理だったら無視してOKです
　
　売買損益の式の立て方、意味等の解説をお願いしたいです。
　
　必要であれば例題も投稿します。
No.84694 - 2023/01/22(Sun) 14:14:08
☆ Re: 売買損益 / ヨッシー
売買損益＝売値−買値
プラスなら利益、マイナスなら損失です。

こういうこと？
No.84706 - 2023/01/22(Sun) 23:17:22
★ (No Subject) / クシャルダオラ
　いつもお世話になっております
『10人で働いて丁度12日で終わる仕事を、はじめの8日間は4人で働き、その後は8人で働きました。仕事を始めてから終えるまで何日かかりますか？』
　この答えを教えて下さい
（解説もあれば有り難いです。）
No.84691 - 2023/01/22(Sun) 07:58:43
☆ Re: / X
求める日数をx[日]とします。
今、一人が1日でできる仕事量を1とすると
問題の
10人で働いて丁度12日で終わる仕事
の仕事量について
8×4+8(x-8)=12×10
これを解いて
x=19
ということで、求める日数は
19[日]
です。
No.84692 - 2023/01/22(Sun) 08:57:50
☆ Re: / クシャルダオラ
ありがとうございました。
No.84693 - 2023/01/22(Sun) 14:12:09
★ 極限 / 涼風
a＞0とする。f(x)=ax^2+bx+cの単調増加の部分について、その逆関数g(x)を定義する。

Sn=Σ[k=1,n]{g(f(k)+α)-k}

とおくとき、lim[n→∞]Snを求めなさい。

どう考えても発散すると思うのですが、答えがαに収束になってます。どうやって解けばよいでしょうか。
No.84688 - 2023/01/22(Sun) 01:23:39
☆ Re: 極限 / IT
たしかに、最も単純な　f(x)=x^2 で考えると
α＞0について
g(f(k)+α)-k= √(k^2+α)-k=α/(√(k^2+α)+k) なので
S[n]=Σ[k=1,n]{α/(√(k^2+α)+k)}
ここで1/(√(k^2+α)+k)≧1/(2(k+α))で、
lim[n→∞]Σ[k=1,n](1/k) が発散することから発散のようですね。
　私も何か勘違いしてるかも、
出典は何ですか？「答え」しかないのですか？問題の書き間違い？
No.84690 - 2023/01/22(Sun) 03:13:16
★ (No Subject) / A
　壁にペンキを塗ります
　１日目に５分の２を塗り、２か目に、残りの７分の３と１１?uだけぬると、１３?u残ります。
　壁の広さは何?uですか?
わからないので教えてください
No.84678 - 2023/01/21(Sat) 13:16:47
☆ Re: / A
　解けました。
　お騒がせしました。
No.84679 - 2023/01/21(Sat) 13:56:58
★ 割合と比 / クシャルダオラ
　『濃度が４％で300グラムの食塩水があります。これを濃度3％にするには何グラムの水を入れれば良いですか？』
　
　答えは100グラムですが、求め方がわかりません。
　教えて下さい。
No.84660 - 2023/01/20(Fri) 11:21:17
☆ Re: 割合と比 / ヨッシー
水を入れる前
　濃度４％　食塩水３００ｇ　含まれる食塩（　　）ｇ
この（　　）を求めた上で、
水を入れたあと
　濃度３％　食塩水（　　　）ｇ　含まれる食塩（　　）ｇ
で、含まれる食塩は、前もあとも変わらないとすると、
食塩水は何グラムであるべきですか？
No.84661 - 2023/01/20(Fri) 11:30:34
★ 高校数学A / 吉田　
お世話になっております。

?@異なる(labeled)n個の玉を異なる(labeled)ｋ個の箱に入れるとき. 何通りありますか？ただし, どの箱にも一つ以上玉が入っているとします。

?A異なるn個の玉を区別のない(unlabeled)ｋ個の箱に入れるとき. 何通りありますか？ただし, どの箱にも一つ以上玉が入っているとします。

?B区別のないn個の玉を異なるｋ個の箱に入れるとき. 何通りありますか？ただし, どの箱にも一つ以上玉が入っているとします。

?@は全射の個数と一致して,
?Aは?@をk! で割ったスターリング数と一致しますが,
?Bはなぜ?@を n!で割った数と一致しないんでしょうか。
No.84640 - 2023/01/19(Thu) 16:12:44
☆ Re: 高校数学A / 吉田　
[1] 異なる(labeled)n個の玉を異なる(labeled)ｋ個の箱に入れるとき. 何通りありますか？ただし, どの箱にも一つ以上玉が入っているとします。

[2] 異なるn個の玉を区別のない(unlabeled)ｋ個の箱に入れるとき. 何通りありますか？ただし, どの箱にも一つ以上玉が入っているとします。

[3] 区別のないn個の玉を異なるｋ個の箱に入れるとき. 何通りありますか？ただし, どの箱にも一つ以上玉が入っているとします。

[1] は全射の個数と一致して,
[2] は [1] を k! で割ったスターリング数と一致しますが,
[3] はなぜ [1] を n! で割った数と一致しないんでしょうか。

> 文字化けしてしまいました。
No.84641 - 2023/01/19(Thu) 16:15:55
☆ Re: 高校数学A / ヨッシー
こういうのは、少なめの数で、実際にやってみれば、仕組みがわかります。
ＡＢＣＤＥ　５個の玉を３つの箱に入れます。
[1] で別々に扱っていた
　ＡＢＣ　Ｄ　Ｅ
　ＡＢＣ　Ｅ　Ｄ
　Ｄ　ＡＢＣ　Ｅ
　Ｄ　Ｅ　ＡＢＣ
　Ｅ　ＡＢＣ　Ｄ
　Ｅ　Ｄ　ＡＢＣ
の６通りは [2] では１通りと扱われます。
　ＡＢ　ＣＤ　Ｅ
などでも同じで、結局、[2] での１通りに対して、３個の箱をどう並べ替えるかの
違いになるので、[1] は [2] の 3! 倍の場合の数となります。

一方、[3] での１つの入れ方
　〇〇○　○　○
に相当する [1] の入れ方は
　ＡＢＣ　Ｄ　Ｅ
　ＡＢＣ　Ｅ　Ｄ
　ＡＢＤ　Ｃ　E
　ＡＢＤ　Ｅ　Ｃ
　　・・・
などで、5Ｃ3×２＝２０通り　あります。
これが決して　５！＝１２０通りではないのは、
　ＡＢＣ　Ｄ　Ｅ、ＢＡＣ　Ｄ　Ｅ、ＣＢＡ　Ｄ　Ｅ
などは区別されないので、そこまで多くはならないのです。
また、
　〇〇　〇〇　○
は、5Ｃ2×3Ｃ2＝３０通り　と先程とは違う倍率になります。
これも、一律何かで割る、ということにならない理由です。
No.84643 - 2023/01/19(Thu) 17:42:37
☆ Re: 高校数学A / 吉田　
> こういうのは、少なめの数で、実際にやってみれば、仕組みがわかります。
> ＡＢＣＤＥ　５個の玉を３つの箱に入れます。
> [1] で別々に扱っていた
> 　ＡＢＣ　Ｄ　Ｅ
> 　ＡＢＣ　Ｅ　Ｄ
> 　Ｄ　ＡＢＣ　Ｅ
> 　Ｄ　Ｅ　ＡＢＣ
> 　Ｅ　ＡＢＣ　Ｄ
> 　Ｅ　Ｄ　ＡＢＣ
> の６通りは [2] では１通りと扱われます。
> 　ＡＢ　ＣＤ　Ｅ
> などでも同じで、結局、[2] での１通りに対して、３個の箱をどう並べ替えるかの
> 違いになるので、[1] は [2] の 3! 倍の場合の数となります。
>
> 一方、[3] での１つの入れ方
> 　〇〇○　○　○
> に相当する [1] の入れ方は
> 　ＡＢＣ　Ｄ　Ｅ
> 　ＡＢＣ　Ｅ　Ｄ
> 　ＡＢＤ　Ｃ　E
> 　ＡＢＤ　Ｅ　Ｃ
> 　　・・・
> などで、5Ｃ3×２＝２０通り　あります。
> これが決して　５！＝１２０通りではないのは、
> 　ＡＢＣ　Ｄ　Ｅ、ＢＡＣ　Ｄ　Ｅ、ＣＢＡ　Ｄ　Ｅ
> などは区別されないので、そこまで多くはならないのです。
> また、
> 　〇〇　〇〇　○
> は、5Ｃ2×3Ｃ2＝３０通り　と先程とは違う倍率になります。
> これも、一律何かで割る、ということにならない理由です。

やっぱりそういう事ですよね。ありがとうございました。
No.84662 - 2023/01/20(Fri) 13:49:19
★ 教えてください。 / いち
【中３】です。

　図のように、線分ＡＢを直径とする円Ｏがある。また、線分ＡＢ上にＡ、Ｂと異なるＣをとり、ＡＣを直径とする円を円Ｏ‘とする。点Ｂから円Ｏ’に２つの接戦をひき、接点をそれぞれＰ、Ｑとする。さらに、２つの直線をＢＰ、ＢＱと円Ｏとの交点で、Ｂ以外の点をぞれぞれＤ、Ｅとする。
(２)円Ｏの半径を３cm、円Ｏ‘の半径を２cmとするとき、△ＣＰＥの面積を求めよ。
No.84633 - 2023/01/19(Thu) 14:53:31
☆ Re: 教えてください。 / ヨッシー

図のように、ＦＧＨを決めます。

△Ｏ’ＰＢは直角三角形で、
　Ｏ’Ｐ＝２、Ｏ’Ｂ＝４
なので、△Ｏ’ＰＢ、△ＡＤＢ、△ＡＦＤなどは、３辺が
　１：２：√３
の直角三角形になります。

ＤＰ：ＰＢ＝ＥＱ：ＱＢ＝ＡＯ’：Ｏ’Ｂ＝１：２
メネラウスの定理より
　(ＰＧ/ＧＥ)(ＥＱ/ＱＢ)(ＢＤ/ＤＰ)＝１
よって、
　ＰＧ：ＧＥ＝２：３
つまり
　ＨＧ：ＧＦ＝２：３

ＡＦ：ＦＤ＝ＦＤ：ＦＢ＝１：√３　より
　ＡＦ：ＦＢ＝１：３
また、ＦＨ：ＨＢ＝ＤＰ：ＰＢ＝１：２　および、ＡＣ：ＣＢ＝２：１　より、
　ＡＦ：ＦＧ：ＧＨ：ＨＢ＝５：３：２：１０
　ＡＦ：ＦＧ：ＧＨ：ＨＣ：ＣＢ＝15：9：6：10：20


△ＡＤＢ＝３×３√３÷２＝(9/2)√3
四角形ＡＥＢＤ＝9√3
△ＤＥＢ＝(3/4)9√3＝(27/4)√3
△ＥＰＢ＝(2/3)(27/4)√3＝(9/2)√3
△ＣＰＥ＝(4/9)(9/2)√3＝2√3
と順に求められます。
No.84638 - 2023/01/19(Thu) 15:56:59
☆ Re: 教えてください。 / いち
メネラウスの定理を学習していません！それでも解けますか？
No.84657 - 2023/01/20(Fri) 04:25:49
☆ Re: 教えてください。 / ヨッシー
メネラウスは不要でしたね。

ＰＧ：ＧＥ＝ＰＱ：ＤＥ＝ＰＢ：ＤＢ＝Ｏ’Ｂ：ＡＢ＝２：３

です。
No.84659 - 2023/01/20(Fri) 08:33:37
★ 複素数の計算 / ともや
iを虚数単位、nを自然数、zを0でない複素数、wをw=cos(2π/n)+i*sin(2π/n)とするとき、
(z-(1/z))*(wz-(1/(wz)))*(w^2*z-(1/(w^2*z)))*・・・*(w^(n-1)*z-(1/(w^(n-1)*z)))=z^n-(1/z^n)
が成り立つことを示したいのですが、左辺を展開してもうまくいきません。
教えてください。

w^(n-1)*zは、w^(n-1)かけるzを表しています。
1/(w^(n-1)*z))は、1を（w^(n-1)かけるz）で割っています。
No.84629 - 2023/01/19(Thu) 11:29:44
☆ Re: 複素数の計算 / ポテトフライ
n=2で成り立ちません。

問題はあっていますか？
No.84631 - 2023/01/19(Thu) 13:53:06
☆ Re: 複素数の計算 / ともや
nを3以上の奇数に訂正します。
No.84632 - 2023/01/19(Thu) 14:23:40
☆ Re: 複素数の計算 / ポテトフライ
> nを3以上の奇数に訂正します。

自作問題ということですか？
それならば、自作問題であることを明記すべきです。（自作問題は不備があることが多く、世に出回る問題は何度も考え直されて、きちんと解けるようになっていることがほとんどです。個人でそれをやり切ることはかなり至難です。）

奇数の場合として
n=3
x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)=(x-y)(x-ωy)(x-ω~y)
ただしω=(-1+i*√3)/2、ω~でωの複素共役

となるので得たい形にはならないと思います。



関連するであろう話題として「円分多項式」があると思います。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%88%86%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F
No.84634 - 2023/01/19(Thu) 14:57:41
☆ Re: 複素数の計算 / ともや
自作ですが、成り立つと思います。

(wz-1/wz)(w^2z-1/w^2z)
=w^3z^2-1/w-w/z+1/w^3z
=z^2-1/w-w+1/z^2
=z^2-w^2-w+1/z^2
=z^2+1+1/z^2
より
(z-1/z)(z^2+1+1/z^2)
=z^3+z+1/z-z-1/z-1/z^3
=z^3-1/z^3

どこか計算がおかしいでしょうか？

n=5と7と9の時も計算してみましたが成り立っていました。
どこからか成り立たなくなるのでしょうか？
No.84637 - 2023/01/19(Thu) 15:32:47
☆ Re: 複素数の計算 / ポテトフライ
>n=5と7と9の時も計算してみましたが成り立っていました。

なるほど。
私は細かく計算してないのでともやさんの計算を信じます。


あと題意の証明は帰納法くらいでしょうか。

※規則性が突然成り立たなくなる例はけっこうあります。
例えば、円分多項式の実数範囲での因数分解ではn=104までは係数が0、±1のどれかだが、n=105で係数に2が登場する、なんてこともあるので、もしかしたらどこかで不成立になる可能性もあるのかもしれないです。
No.84639 - 2023/01/19(Thu) 16:05:19
☆ Re: 複素数の計算 / ともや
数学的帰納法も試したのですが、n=k⇒k+1の時の証明が私ではうまくいきませんでした。
No.84642 - 2023/01/19(Thu) 16:20:49
☆ Re: 複素数の計算 / ともや
(z-(1/z))*(wz-(1/(wz)))*(w^2*z-(1/(w^2*z)))*・・・*(w^(2k-1)*z-(1/(w^(2k-1)*z)))に(w^(2k)*z-(1/(w^(2k)*z)))*(w^(2k+1)*z-(1/(w^(2k+1)*z)))をかけてz^(2k+1)-1/z^(2k+1)になるという証明になると思うのですが、
(w^(2k)*z-(1/(w^(2k)*z)))*(w^(2k+1)*z-(1/(w^(2k+1)*z)))(z^(2k-1)-1/z^(2k-1)がz^(2k+1)-1/z^(2k+1)にならないです。
No.84647 - 2023/01/19(Thu) 19:50:28
☆ Re: 複素数の計算 / ヨッシー
f(k)=(w^kz-(1/(w^kz))) で表すとすると、

z=5 のときの
　f(0)*f(1)*f(2)*f(3)*f(4)=z^5-1/z^5
を、z=3 のときの
　f(0)*f(1)*f(2)=z^3-1/z^3
から導こうとしても、z=5 のときは、
　f(0)*f(1)*f(2)=z^3-1/z^3
は成り立たない（w の値が違う）ので、
単純な帰納法ではうまくいかないと思います。
No.84648 - 2023/01/19(Thu) 20:05:38
☆ Re: 複素数の計算 / ともや
ということは直接計算しないといけないのでしょうか？
No.84649 - 2023/01/19(Thu) 20:34:36
☆ Re: 複素数の計算 / ともや
n=5と7と9でやるとwがすべてなくなり、

(z-1/z)(z^4+z^2+1+1/z^2+1/z^4)
(z-1/z)(z^6+z^4+z^2+1+1/z^2+1/z^4+1/z^6)
(z-1/z)(z^8+z^6+z^4+z^2+1+1/z^2+1/z^4+1/z^6+1/z^8)

になります。
nが奇数(2m+1)だとおそらく
(z-1/z)(z^2m+z^(2m-2)+…+1/z^2+1/z^4+…+1/z^2m)
になるのだと思います。

式の展開の途中でw^2m+w^2m-1+…+w=-1を使うところがたくさん出てきそうな気がしていますがなかなかうまく示せません。
No.84651 - 2023/01/19(Thu) 22:06:52
☆ Re: 複素数の計算 / IT
これぐらい規則的な等式が一般に成り立つなら、すでに発見・発表されてそうですね。
No.84652 - 2023/01/19(Thu) 22:55:08
☆ Re: 複素数の計算 / ものすごく当たり前なのでは？
両辺にz^nをかけてx=z^2とおくと
ただのx^n-1の因数分解では？
No.84653 - 2023/01/19(Thu) 23:09:06
☆ Re: 複素数の計算 / ともや
(z-(1/z))*(wz-(1/(wz)))*(w^2*z-(1/(w^2*z)))*・・・*(w^(n-1)*z-(1/(w^(n-1)*z)))=z^n-(1/z^n)」
の両辺にz^nをかけてx=z^2と置いたときにwはどのように処理すれば良いのでしょうか？
No.84654 - 2023/01/19(Thu) 23:17:09
☆ Re: 複素数の計算 / ヨッシー
両辺ｚ^n を掛けて

(z^2-1)*(wz^2-(1/w))*(w^2*z^2-(1/w^2))*・・・*(w^(n-1)*z^2-(1/(w^(n-1))))=z^2n-1
（左辺）＝０ は、ｎ個のカッコが掛けられており、それぞれから
　ｚ＝±1, ±1/w, ±1/w^2, ・・・±1/w^(n-1)
の２ｎ個の異なる解を持ちます。
一方、ｗ^(2n)＝１ であるので、これら２ｎ個のｚは、(右辺)＝０ の解でもあります。

さらに、左辺の ｚ^2n の係数は
　w^{1+2+3+・・・(n-1)}＝w^{n(n-1)/2}＝(w^n)^{(n-1)/2}＝1　（ｎは奇数であるので)
以上より、左辺と右辺は恒等的に等しくなります。
No.84655 - 2023/01/20(Fri) 00:09:03
☆ Re: 複素数の計算 / ともや
みなさんありがとうございました。
質問が初めて解決して嬉しいです。
No.84658 - 2023/01/20(Fri) 07:18:15
★ (No Subject) / 榊
円筒座標系の三次元熱伝導方程式の導出について教えてほしいです。
参考のURLだけでも構いません。よろしくお願いします
No.84626 - 2023/01/19(Thu) 00:14:42
☆ Re: / X
x,yの組を極座標に変換して2回偏微分するだけです。

解析学の教科書で合成関数の偏微分の項目を
復習しましょう。
No.84627 - 2023/01/19(Thu) 06:34:45
☆ Re: / 榊
熱伝導方程式のxとyをそれぞれx=rcos θ y=rsinθ
にして2回偏微分するってことですか？
No.84636 - 2023/01/19(Thu) 15:28:28
☆ Re: / X
偏微分可能な関数f(x,y,z)に対し、合成関数の偏微分により
∂f/∂r=(cosθ)(∂f/∂x)+(sinθ)(∂f/∂y)
∂f/∂θ=(-rsinθ)(∂f/∂x)+(rcosθ)(∂f/∂y)
これらを∂f/∂x,∂f/∂yについての連立方程式
として解くと
∂f/∂x=(cosθ)(∂f/∂r)-{(1/r)sinθ}(∂f/∂θ) (A)
∂f/∂y=(sinθ)(∂f/∂r)+{(1/r)cosθ}(∂f/∂θ) (B)
(A)から
{(∂^2)/∂x^2}f={(cosθ)(∂/∂r)-{(1/r)sinθ}(∂/∂θ)}{(cosθ)(∂f/∂r)-{(1/r)sinθ}(∂f/∂θ)}
=…
(B)から
{(∂^2)/∂y^2}f={(sinθ)(∂/∂r)+{(1/r)cosθ}(∂/∂θ)}{(sinθ)(∂f/∂r)+{(1/r)cosθ}(∂f/∂θ)}
=…
No.84644 - 2023/01/19(Thu) 18:19:10
☆ Re: / さんばのべ
Xさん、よろしければその続きも教えてほしいです。m(_ _;)m
m(_ _;)m
No.84664 - 2023/01/20(Fri) 18:12:19
☆ Re: / X
{(∂^2)/∂x^2}fだけ計算するので、参考にして
{(∂^2)/∂y^2}fはご自分でどうぞ。

{(∂^2)/∂x^2}f={(cosθ)(∂/∂r)-{(1/r)sinθ}(∂/∂θ)}{(cosθ)(∂f/∂r)-{(1/r)sinθ}(∂f/∂θ)}
={(cosθ)(∂/∂r)-{(1/r)sinθ}(∂/∂θ)}{{(cosθ)(∂f/∂r)}
-{(cosθ)(∂/∂r)-{(1/r)sinθ}(∂/∂θ)}{{(1/r)sinθ}(∂f/∂θ)}}

={(cosθ)^2}{(∂^2)/∂r^2}f+{(1/r)(sinθ)^2}(∂f/∂r)-{(1/r)sinθcosθ}{(∂^2)/(∂θ∂r)}f
+(cosθ){(1/r^2)sinθ}(∂f/∂θ)-(1/r)(cosθsinθ){(∂^2)/∂r∂θ}f
+(1/r^2)sinθcosθ(∂f/∂θ)+{{(1/r)sinθ}^2}{(∂^2)/∂θ^2}f

={(cosθ)^2}{(∂^2)/∂r^2}f+{(1/r)(sinθ)^2}(∂f/∂r)
-(2/r)(sinθcosθ){(∂^2)/∂r∂θ}f+(2/r^2)sinθcosθ(∂f/∂θ)
+{{(1/r)sinθ}^2}{(∂^2)/∂θ^2}f
No.84670 - 2023/01/20(Fri) 19:51:07
★ 解説 / 301カービン
細長い円筒容器の底に1 mmの水が溜まっている。水面から容器の口までの高さは20 cmであり、その口の付近には乾燥空気が緩やかに流れている。水が蒸発してなくなるのに要する時間を求めよ。ただし、温度は26.85℃で常に一定とし、蒸発に伴う水面の高さの変化は無視してよい。なお、大気圧は1013 hPa、一般気体定数は8.314 J/(mol⋅K)、水の分子量は18.0 g/mol、水の密度は997 kg/m3、水蒸気と空気の相互拡散係数は2.54×10-5 m2/s、飽和空気の水蒸気分圧は3.60×103 N/m2とする。

この問題とけなくて困ってます
どのように解くか教えて頂きたいです。
No.84625 - 2023/01/19(Thu) 00:12:51
★ 速さの変換について / やゆん
算数小学6年です。
問) Aの自動車のタイヤは、1秒間に5回転し、そのときの時速が40kmです。また、同じタイヤで、Bの自動車は、1秒間に8回転します。Bの自動車の時速を求めなさい。

解法)40÷5=8より、1秒間にタイヤが1回転するときの時速8km、これに8をかけると8回転するときの時速が求められる。8×8=64

答え)時速64km

質問)1秒間に→秒速で、時速と変換なしで計算してしまって大丈夫でしょうか。
No.84622 - 2023/01/18(Wed) 22:11:12
☆ Re: 速さの変換について / ast
# FYI: No.84167 から始まるスレッドの続きですね.

一度, 単位を変換して計算してみるのがよいでしょう. それだけできっとお望みの理由も含めてたくさんのことが分かると思います.
No.84624 - 2023/01/18(Wed) 22:54:46
☆ Re: 速さの変換について / やゆん
> # FYI: No.84167 から始まるスレッドの続きですね.
>
> 一度, 単位を変換して計算してみるのがよいでしょう. それだけできっとお望みの理由も含めてたくさんのことが分かると思います.

割り切れませんでした。
No.84645 - 2023/01/19(Thu) 18:47:33
☆ Re: 速さの変換について / ast
分数のままどうぞ
No.84646 - 2023/01/19(Thu) 19:39:25
☆ Re: 速さの変換について / やゆん
> 分数のままどうぞ

答えが同じになりました。
何故そうなったかは分かりません。
No.84673 - 2023/01/20(Fri) 20:32:07
★ 大学数学 / 北嶋
下のファイルに添付した大門1番の解き方を教えて欲しいです
No.84621 - 2023/01/18(Wed) 21:15:47
☆ Re: 大学数学 / ポテトフライ
1次独立の定義に従って
c_1[2,1,-3]+c_2[4,-1,2]+c_3[2,3,1]=[0,0,0]
ならばc_1=c_2=c_3=0かどうか調べましょう。


1次独立性の判定方法は他にもたくさんあるので線形打数の教科書などを見返しましょう。
No.84635 - 2023/01/19(Thu) 15:19:04
★ 数学 / さおり
こちら何度考えてもわかりません。(1)60度だけ意味がわかりました。他の2問おしえていただきたいです。
No.84619 - 2023/01/18(Wed) 19:07:59
☆ Re: 数学 / さおり
自力でとけました。ありがとうございます
No.84620 - 2023/01/18(Wed) 20:18:33
★ (No Subject) / 明智
問:0以上6以下の整数組(a,b,c,d,e,f)において、a+2b+3c+4d+5e+6fが7で割り切れるようなものの個数を求めよ。
合同式を使ってみましたがなかなかうまくいきません。ご教授お願いします。
No.84615 - 2023/01/18(Wed) 17:52:45
☆ Re: / 明智
すみません聞いておいて申し訳ないのですが、自己解決しました。
No.84617 - 2023/01/18(Wed) 18:10:38
★ 統計学 / ghs
試験の学生の点数を　平均 55，分散 9 の正規分布に従っているとする とき，

(a)この試験で上位 20% に入るためには、何点以上取らねばならないか求めよ.
(b)無作為に 3 人の学生を選んだとき，少なくとも 1 人の点数が 60 点以下である
確率を求めよ.
(c)無作為に 3 人の学生を選んだとき，その 3 人の平均点が 57 点以上である確率
を求めよ.

統計学です！お願いします！！
No.84614 - 2023/01/18(Wed) 16:13:39
★ 2重積分 / あ
(2)や(3)のような、絶対値がついている場合や三乗の場合の積分範囲の決め方が分かりません。(2)と(3)の積分範囲と、このような問題の積分範囲のいいとり方などがありましたら教えて下さい。よろしくお願い致します。
何度やっても写真が横向きになってしまい申し訳ありません。
No.84606 - 2023/01/18(Wed) 11:42:35
☆ Re: 2重積分 / ast
> 絶対値がついている場合
地道に場合分けしてちゃんと領域を図示するしかない.
# 各場合には絶対値が出てこないように (絶対値の定義通りの場合分けで) 分ける.
# (もしそれでも無理というのであれば問題の根源は絶対値の有無ではないということになるし.)
この問題にあるような単純な形で絶対値を用いている例なら「領域は適当な直線に関して対称」という状況が多いはずだから, 分かっている人間なら対称性を意識してサボれる部分は多いだろうが, そうでない人間が地道にやることを忌避したら目も当てられない結果になるだけ.
# べつに WolframAlpha のような機械を使ってはいけないとは言わんが.
# (それでも機械は訊かれたことを訊かれた通りに処理するだけなので, 保証は自分でしないといけないことに変わりはない)

> 三乗の場合
(個別の問題には個別の抜け道もあるかもしれないが, 一般論として) これが二乗などの場合と何が違うと考えているのかよく分からない. ひとつの変数を任意の値で固定したら一変数の不等式の問題を解く話と見なせるし, 一変数の多項式不等式 (一次不等式, 二次不等式, 三次不等式,…) なんて多項式函数の (定義域が制限された場合の) 最大値・最小値の問題と等価 (というのは高校までで十分やってきてるはず) だから, わからないのであればそのあたりの話まで遡って復習しないとダメってだけなんじゃないかな.

### 例えば問題の (3) なら (場合分けをして絶対値のなくなった各場合をみるのは当然だが)
### x=(rcos(θ))^(2/3), y=(rsin(θ))^(2/3) と変数変換すれば cos(θ)^2+sin(θ)^2=1 を通じて処理できる
### というようなことが「個別の問題の個別の抜け道」.

----
# あと, これ↓自体はそれ以外のすべての問題も同様だから言うまでもないはずではあるが:
もちろん, 領域を図示できたならその領域を短冊切りや賽の目切りにして何がどこまで変化するのか (境界線がどのような曲線なのかなど) ちゃんと確認する.
# 短冊切りするときには後で積分するほうの文字に対して垂直に無限に細く切る.
# 後で積分する文字を任意の値で固定したときそれに対応する短冊というのは,
# 先に積分する文字に関する一変数の積分範囲そのもの.
# (賽の目切りにするというのは各短冊上では普通の一変数の積分をやることにほかならない.)
積分順序を変更する問題などはこれができていないとふつうは話にならない (複数の領域に分かれたりまたがったりするのをきちんと処理できる自信があるなら図を描くのをサボってもいいけど).
No.84610 - 2023/01/18(Wed) 13:21:45
★ 2重積分 / あ
この問題について、答えが微妙に違うのですが自分の解答の間違っている部分を教えて下さい。よろしくお願い致します。
No.84605 - 2023/01/18(Wed) 11:36:23
☆ Re: 2重積分 / ast
本来の領域 D: 3≤x≤y^2≤6 には例えば (3,-√3) のような y が負の点も含まれるのに, 答案では最初の行の D 以降すべての積分範囲においてそれらの点を完全に無視しているのが大きな間違い.
# あと最後の行へは単純に計算間違いしてると思うが.
No.84608 - 2023/01/18(Wed) 12:30:12
☆ Re: 2重積分 / あ
確かにおっしゃる通りです。ではこの場合だと、
-‪√‬3≦y≦‪-‪√‬6と、‪√‬3≦‪y≦‪√‬6をそれぞれ計算して足せば良いということでしょうか。
No.84611 - 2023/01/18(Wed) 13:23:26
☆ Re: 2重積分 / ast
> -‪√‬3≦y≦‪-‪√‬6
は手が滑っただけと思いたいが……
> それぞれ計算して足せば良い
のはその通り (まあふつうは対称領域での偶函数の積分は……).
No.84612 - 2023/01/18(Wed) 14:12:03
☆ Re: 2重積分 / あ
ありがとうございました。
No.84613 - 2023/01/18(Wed) 15:16:41
★ 中学 / かほり
私立高校の入試問題です。

点Oが円の中心と書かれていないのですが正答できるのでしょうか？

よろしくお願いいたします。
No.84603 - 2023/01/17(Tue) 23:50:42
☆ Re: 中学 / ヨッシー
「Ｏ」という記号を使っている以上、それは円の中心です。
というルールはたぶん無いので、これはダメですね。

ＡＣの長さを聞かれているのに、点Ｏが色々動いたのでは、
定まらないことは明らかです。

ただ本番だとすると、答えを出さないといけませんから
点Ｏは円の中心として解答するのが無難でしょう。

答えが出るように問題を読み解くのもスキルの一つです。
No.84604 - 2023/01/18(Wed) 08:33:44
☆ Re: 中学 / かほり
ありがとうございます。
やはりそうですよね。
赤本には問題文の訂正も記載されていないし、当たり前のようにOが中心として解答、解説されてました。
No.84609 - 2023/01/18(Wed) 12:37:46
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