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★ 数1 正弦定理と余弦定理 / ボルト
282番の(2)が分かりません。詳しい解説よろしくお願いします。
No.54861 - 2018/11/05(Mon) 23:57:23
☆ Re: 数1 正弦定理と余弦定理 / ボルト
(2)の答えは AM=√21,MP＝7／2,MQ＝49／18 です。
No.54862 - 2018/11/06(Tue) 00:04:25
☆ Re: 数1 正弦定理と余弦定理 / らすかる
AM=√(AB^2+BM^2-2・AB・BM・cos∠ABM)=√21
AP=MP=xとおくとMP^2=BM^2+BP^2-2・BM・BP・cos∠ABCから
x^2=4^2+(5-x)^2-2・4・(5-x)・(1/2)
これを解いて MP=x=7/2
AQ=MQ=yとおくとMQ^2=CM^2+CQ^2-2・CM・CQ・cos∠ACBから
y^2=4^2+(7-y)^2-2・4・(7-y)・(11/14)
これを解いて MQ=y=49/18
No.54866 - 2018/11/06(Tue) 10:10:29
☆ Re: 数1 正弦定理と余弦定理 / ボルト
らすかるさん詳しい解説ありがとうございました。おかげで理解することができました。これからもよろしくお願いします。
No.54879 - 2018/11/06(Tue) 20:01:49
★ (No Subject) / みちぇん
お願いします
No.54858 - 2018/11/05(Mon) 23:12:45
★ (No Subject) / みちぇん
お願いします🙏
No.54857 - 2018/11/05(Mon) 23:12:10
★ (No Subject) / みちぇん
お願いします
No.54856 - 2018/11/05(Mon) 23:11:34
★ (No Subject) / みちぇん
これと他の二問も申し訳ないのですが詳しい解答おしえてください
No.54855 - 2018/11/05(Mon) 23:10:40
★ (No Subject) / みちぇん
詳しく解答教えて下さいおねがいします
No.54854 - 2018/11/05(Mon) 23:09:23
★ 平均差とジニ係数を求めたい / みお
Aのデータに対して平均差とジニ係数を求めたいです。
ですが、やり方がわかりません。解法を教えて欲しいです。
また、平均差は平均とはどう違うのでしょうか？ググってもよくわかりませんでした。
No.54853 - 2018/11/05(Mon) 23:03:00
☆ Re: 平均差とジニ係数を求めたい / noname
平均差と平均値は全く違う概念です。
ジニ係数は2通りの定義の仕方があるようですが、平均差を用いる方について調べたことを書いてみます。

　平均差は分散や標準偏差と同じく、データのばらつきを比べるための数値で、要はデータの中の2つの値同士がどれだけ離れているかをすべての組み合わせについて調べ、平均したものです。
　例えば、5つの要素からなるデータなら全部で5C2=10通りの組み合わせができるので、それぞれの差を求め、絶対値をとって平均値を求めたものです。

　ただ、平均差のままだとデータの数値の大きさによって大きさが左右されてしまい、指標として使いづらいのでこれを平均値で割ることを考えます。
　しかし、これでもまだ少し大きすぎます。散らばりが最悪の場合を考えると、１つの値だけが孤立して、あとがすべて同じ値になる場合があります。このとき、平均値に対して平均差は2倍の値になります。
つまり、平均差を平均値の2倍で割ってやると、割合っぽく0から1までの間に値が収まってくれるということです。これがジニ係数です。

この平均差による考え方はシンプルではありますが、計算が非常に煩雑で、絶対値が出てくるため微積分による解析がしにくいです。そこでローレンツ曲線というものを考える方法に変わっていきました。

参考
https://www1.doshisha.ac.jp/~kmiyazaw/undergraduate/gini.pdf
https://www.dbj.jp/reportshift/report/local_research/pdf_all/vol_19_all.pdf
No.54882 - 2018/11/06(Tue) 20:36:43
☆ Re: 平均差とジニ係数を求めたい / みお
ありがとうございました。とてもよくわかりました！！
No.54891 - 2018/11/06(Tue) 22:34:39
★ 数1 図形と計量 / ボルト
次の図において、OB=BC=5、AB=3,AC=4、∠ABC ＝θとするとき、OAの長さを求めよ。
この問題が分かりません。詳しい解説よろしくお願いします。
No.54846 - 2018/11/05(Mon) 20:48:58
☆ Re: 数1 図形と計量 / らすかる
書かれている情報では四面体が確定せず、求まりません。

# 毎度毎度問題不備なのが不思議ですが、
# もしかして大きい問題の一部分だけ切り取って書いていませんか？
No.54848 - 2018/11/05(Mon) 20:58:37
☆ Re: 数1 図形と計量 / ボルト
らすかるさん、大変申し訳ございませんでした！実際の問題は次の写真の問題です。最初に載せている写真は四面体の展開図の一部です。よろしくお願いします。
No.54849 - 2018/11/05(Mon) 21:24:26
☆ Re: 数1 図形と計量 / ヨッシー
ＯＰＡが一直線になったときがＯＰ＋ＰＡは最小となります。
上の方の図において、余弦定理より
　ＯＡ^2＝ＯＢ^2＋ＡＢ^2−２ＯＢ・ＡＢcos∠ＯＢＡ
　　＝25＋9−2・5・3cos(π＋θ)
　　＝34＋30sinθ
　　＝34＋30×4/5＝58
　ＯＡ＝√58
です。
No.54851 - 2018/11/05(Mon) 22:30:04
☆ Re: 数1 図形と計量 / ボルト
ヨッシーさん詳しい解説ありがとうございました。とても見にくい問題の中、答えていただき本当に感謝しています。とても良く理解できました。

らすかるさんも、ありがとうございました。お二方共これからもよろしくお願いします。
No.54852 - 2018/11/05(Mon) 22:51:04
☆ Re: 数1 図形と計量 / らすかる
54849の図には∠OBA=90°という条件が入っていますが、54846では抜けています。
また、54846ではBC=5と書かれていて54849ではAB=3,AC=4,∠BAC=90°から
BC=5が導けますが、11月1日22:29投稿の54794では∠BAC=90°という条件が
抜けているため、BCの長さが決まりません。
条件の書き漏らしには十分注意しましょう。
No.54859 - 2018/11/05(Mon) 23:28:00
☆ Re: 数1 図形と計量 / ボルト
らすかるさんありがとうございました。今後は十分に気をつけて投稿させていただきます。教えてくださり本当にありがとうございました。
No.54860 - 2018/11/05(Mon) 23:52:56
★ (2)の解き方を教えてください / 瑠衣
(2)の解き方を教えてください。
No.54843 - 2018/11/05(Mon) 13:41:52
☆ Re: (2)の解き方を教えてください / X
(-2,0,0,0)=-2(1,0,0,0)
∴Sは線形従属です。
No.54844 - 2018/11/05(Mon) 18:03:28
★ 2項係数 / 瑠璃
a、bはa＞bを満たす自然数とし、p、dは素数でp＞2とする。このときa^p-b^p=dであるならば、dを2pで割った余りが1であることを示せ。

テストの問題なんですが、0点でした。私の解答のどこがおかしいのか御指摘ください。

(a-b){a^(p-1)+a^(p-2)・b+a^(p-3)・b^2+…+b^(p-1))}=d

dは素数なので、a-b=1。a=b+1をa^p-b^p=dに代入して、

(b+1)^p-b^p=d

b^p+pC1・b^(p-1)+pC2・b^(p-2)+…+pC(p-1)b+1-b^p=d

pC1・b^(p-1)+pC2・b^(p-2)+…+pC(p-1)・b=mとおきます。

1≦k≦p-1に対して、pCk=p!/{k!・(p-k)!}=(p/k)・(p-1)!/{(k-1)!・(p-k)!}=(p/k)・(p-1)C(k-1)なので、k・pCk=p・(p-1)C(k-1)

pは素数で1≦k≦p-1なので、pCkがpの倍数なので、mはpの倍数です。bが偶数ならばmは2pで割り切れます。bが奇数の場合、pは素数なのでp-1は偶数です。よって、pCk=pC(p-k)から、pC1、pC2、…、pC(p-1)の中に偶数のものは奇数個、奇数のものも偶数個、よってmは偶数です。したがって、bが奇数のときもmは2pで割り切れます。よって、dを2pで割った余りは1です。

＞> pCk=p!/k!・(p-k)!=(p/k)・(p-1)!/(k-1)!・(p-k)!=(p-1)C(k-1)なので、k・pCk=p・(p-1)C(k-1)
は書き間違いでは？

書き間違えは特にないと思います。

＞両方　偶数個　でいいのでは？
p-1は偶数なのでpC1、pC2、…、pC(p-1)は偶数個です。

おっしゃる通り、pC1、pC2、…、pC(p-1)は偶数個ですね。


どこがおかしいのでしょうか。
No.54835 - 2018/11/04(Sun) 19:30:33
☆ Re: 2項係数 / IT
> pCk=p!/k!・(p-k)!=(p/k)・(p-1)!/(k-1)!・(p-k)!=(p-1)C(k-1)なので、k・pCk=p・(p-1)C(k-1)

は書き間違いでは？

その他の内容は検証していませんが、
　dとmの関係を明記された方がいいと思います。

　適当に改行したり、段下げ、空行を入れるなどして見やすくされた方がいいと思います。

編集パスを設定しておられれば、元の投稿の修正ができますよ。
No.54837 - 2018/11/04(Sun) 20:31:48
☆ Re: 2項係数 / IT
> 偶数のものは奇数個、奇数のものは偶数個の間違えでした。
両方　偶数個　でいいのでは？
p-1は偶数なのでpC1、pC2、…、pC(p-1)は偶数個です。
No.54838 - 2018/11/04(Sun) 20:48:49
☆ Re: 2項係数 / IT
> テストの問題なんですが、0点でした。
間違い（記入ミス？）や、若干（？）の論理の飛躍、流れの分かりにくさはありますが、私なら０点にはしません。
pCkがpの倍数　を示すところが重要であり、そこが間違っているからかもしれませんし、
d=m+1のmが2pで割り切れるので、dを2pで割った余りが1である。　というところが読み取られなかったのかも知れません。
いずれにしても、なぜ０点なのかは、採点者に確認されないと分からないですね。
No.54841 - 2018/11/04(Sun) 22:31:10
☆ Re: 2項係数 / IT
>＞> pCk=p!/k!・(p-k)!=(p/k)・(p-1)!/(k-1)!・(p-k)!=(p-1)C(k-1)なので、k・pCk=p・(p-1)C(k-1)
は書き間違いでは？

> 書き間違えは特にないと思います。
今は直しておられますが、元は 「pCk=(p-1)C(k-1)なので」となっていましたので間違いです。
No.54842 - 2018/11/05(Mon) 12:36:43
☆ Re: 2項係数 / 瑠璃
>＞> pCk=p!/k!・(p-k)!=(p/k)・(p-1)!/(k-1)!・(p-k)!=(p-1)C(k-1)なので、k・pCk=p・(p-1)C(k-1)
は書き間違いでは？

k・pCk=p・(p-1)C(k-1)に間違えはないと思います。

＞> 書き間違えは特にないと思います。
今は直しておられますが、元は 「pCk=(p-1)C(k-1)なので」となっていましたので間違いです。

ここを直したとして、後はどこが間違えているんでしょうか。
No.54863 - 2018/11/06(Tue) 02:01:31
☆ Re: 2項係数 / IT
> bが奇数の場合、pは素数なのでp-1は偶数です。よって、pCk=pC(p-k)から、pC1、pC2、…、pC(p-1)の中に偶数のものは奇数個、奇数のものも偶数個、

と、元の答案では、書いたのですか？　前にも書いたように　これ「偶数のものは奇数個」は、間違いです。

前にも書きましたが、瑠璃さんの答案ではｍとｄの関係も分かりにくいです。

※模試などでバイトの採点者が大量の採点を行ったのなら、読みにくい答案で模範解答と合っていることが確認し難くければ、不正解にされる可能性はあります。
No.54864 - 2018/11/06(Tue) 07:32:41
☆ Re: 2項係数 / IT
> k・pCk=p・(p-1)C(k-1)
> pは素数で1≦k≦p-1なので、pCkがpの倍数なので、mはpの倍数です。

この記述も分かりにくいです。
No.54865 - 2018/11/06(Tue) 07:38:06
☆ Re: 2項係数 / 瑠璃
＞> bが奇数の場合、pは素数なのでp-1は偶数です。よって、pCk=pC(p-k)から、pC1、pC2、…、pC(p-1)の中に偶数のものは奇数個、奇数のものも偶数個、

と、元の答案では、書いたのですか？　前にも書いたように　これ「偶数のものは奇数個」は、間違いです。

ここは確かに間違えてしまいました。偶数のものは確かに偶数個でしたね。

＞> k・pCk=p・(p-1)C(k-1)
> pは素数で1≦k≦p-1なので、pCkがpの倍数なので、mはpの倍数です。

この記述も分かりにくいです。

ここはどのように修正すればいいでしょうか。
No.54913 - 2018/11/08(Thu) 01:41:35
☆ Re: 2項係数 / IT
テストでは時間が限られていますから　どこまで丁寧に書くかむつかしいですが
例えば、
k・pCk=p・(p-1)C(k-1)　よってk・pCkはpの倍数である。
pは素数で1≦k≦p-1なのでpとkは互いに素である。
よって各pCkはpの倍数である。
したがってmはpの倍数である。
No.54920 - 2018/11/08(Thu) 12:36:41
★ 3乗根pが無理数であることを証明せよ。 / ゆうた
問）pを素数、a,b,cを整数とするとき、
3乗根pが無理数であることを証明せよ。

自分の解答）3乗根pが有理数であると仮定すると、
　　　　　　3乗根p=n/m(m,nは互いに素な自然数）とおける
　　　　　　両辺3乗して、
　　　　　　　　p=(n/m)^3
　m^3=pn^3
よってm^3はn^3の倍数であるからmはnの倍数で　　　　　　あり、m,nが互いに素であることと矛盾する。　　　　　　　よって3乗根pは無理数

質問）「m^3はn^3の倍数であるからmはnの倍数である」って
　　　　正しいですか？　問題集の回答は「m^3はpの倍数で　　　　あるから、mはpの倍数。m=pm'(m'は自然数）とおく　　　　と、n^3=p^2(m')^3となる。よってn^3はpの倍数であ　　　　るからnはpの倍数である。よって矛盾」としていま　　　　す。
　　　　
No.54830 - 2018/11/04(Sun) 15:20:45
☆ Re: 3乗根pが無理数であることを証明せよ。 / IT
> 質問）「m^3はn^3の倍数であるからmはnの倍数である」って
> 　　　　正しいですか？　
正しいですが、証明が必要ですね。

> mはnの倍数であり、m,nが互いに素であることと矛盾する。
は,ていねいにはm=n=1 を排除しないといけないと思います。
　　　　
No.54831 - 2018/11/04(Sun) 16:53:51
☆ Re: 3乗根pが無理数であることを証明せよ。 / ゆうた
解答ありがとうございます！
「m^3はn^3の倍数であればmはnの倍数である」の証明はどのようにしたらいいでしょうか？
解答宜しくお願いします。
No.54832 - 2018/11/04(Sun) 17:21:23
☆ Re: 3乗根pが無理数であることを証明せよ。 / IT
「素因数分解の一意性」（高校数学では証明なしで出ている？）を使うのが簡単だと思います。
No.54833 - 2018/11/04(Sun) 17:42:56
☆ Re: 3乗根pが無理数であることを証明せよ。 / IT
> p=(n/m)^3
> 　m^3=pn^3
mとnが逆では？　n/m で 分子/分母　です。
No.54834 - 2018/11/04(Sun) 17:55:54
★ (No Subject) / ゆうり
ウとエがわかりません。
異なる二つの解ですが、解答のh(0)h(3)<0だと
異なる3解になりませんか？
あと、=をつけても異なる2解になると思うのですが違いますでしょうか、、、
No.54826 - 2018/11/03(Sat) 23:06:21
☆ Re: / IT
>> 異なる二つの解ですが、解答のh(0)h(3)<0だと
> 異なる3解になりませんか？
なりません。なぜ　異なる３解になると考えましたか？
h(A)=0 は３次方程式ですが　A＞0　という制約がありますので注意が必要です。
No.54827 - 2018/11/03(Sat) 23:18:14
☆ Re: / ゆうり
あ、、、、(*- -)(*_ _)ﾍﾟｺﾘ
No.54829 - 2018/11/04(Sun) 12:38:45
★ (No Subject) / 耐水性
またまた夜分遅くにすみません。(2)についてです。

一応、展開して1-sin^2θをcos^2に変えてみたのですが、そこからの解き方どころか、ここまでの手順が合っているのかもわかりません。よろしくお願いします。
No.54823 - 2018/11/03(Sat) 21:10:38
☆ Re: / 耐水性
件名と答えを忘れていました。件名は「三角比の相互関係」で、(2)の答えは0です。申し訳ありません。
No.54824 - 2018/11/03(Sat) 21:12:56
☆ Re: / IT
右側のtanを　sin/cos に変える
分母、分子に　(cosθ)^2 を掛ける
とどうなりますか？
No.54825 - 2018/11/03(Sat) 21:36:27
☆ Re: / X
別解)
1+(tanθ)^2=1/(cosθ)^2
を使います。
No.54850 - 2018/11/05(Mon) 21:30:21
★ 二次関数、図形に関する問題 / 桑原けいた
この二問の解き方が全くわかりません。解説をお願いします。答えはわかっていません
No.54819 - 2018/11/03(Sat) 16:27:30
☆ Re: 二次関数、図形に関する問題 / X
「この2問」とはどの問題を指していますか。
添付されている写真には小問が5問あります。
No.54821 - 2018/11/03(Sat) 18:33:02
★ 高校数学?T スマートな解答を目指して！ / 日本酒オンリー
AB=3 BC=8 CA=7の三角形において、AB上のPおよびAC上のQを結んだPQを折り目として、頂点AをBC上の点Dと重ねる。BD=2となるとき、PQの長さを求めよ。
答えは出たのですが、スマートさに欠けており、皆様のお知恵を頂きたく投稿致しました。どうぞよろしくお願いします。
No.54815 - 2018/11/03(Sat) 13:45:15
☆ Re: 高校数学?T スマートな解答を目指して！ / IT
>答えは出たのですが、スマートさに欠けており

その答えを示されないと、よりスマート（？）な解法を示すことはできないと思います。
No.54818 - 2018/11/03(Sat) 15:50:13
☆ Re: 高校数学?T スマートな解答を目指して！ / らすかる
スマートかどうかわかりませんが、適当に解いてみました。

解法1
ADとPQの交点をMとします。
△ABCに関する余弦定理から∠ABC=π/3
△ABDに関する余弦定理からAD=√7
∠ABC=π/3から△ABD=3√3/2、△ADC=9√3/2
BからADに垂線BEを下ろすとBE=2△ABD/AD=3√21/7、
AE=√(AB^2-BE^2)=6√7/7
△APM∽△ABEからPM=AM・BE/AE=√21/4
CからADに垂線CFを下ろすとCF=3BE=9√21/7、
AF=√(AC^2-CF^2)=10√7/7
△AQM∽△ACFからQM=AM・CF/AF=9√21/20
よってPQ=PM+QM=7√21/10

解法2
問題の図形を座標平面に
A(0,0),B(6√7/7,-3√21/7),C(10√7/7,9√21/7),D(√7,0)
のように当てはめるとACの傾きは9√3/10、ABの傾きは-√3/2、
ADの垂直二等分線はx=√7/2なので、
PQ=(√7/2)(9√3/10+√3/2)=7√21/10
No.54828 - 2018/11/04(Sun) 02:40:10
★ 線形代数 / りん
定理4.3.2の証明の言っていることがわかりません
よろしくおねがいします
No.54814 - 2018/11/03(Sat) 13:38:27
★ 孝一数学 / 五色ツトム
213番の問題で模範解答を確認すると、判別式がD>0になっています。この場合、D≧0ではダメなのですか？解説よろしくお願いいたします
No.54812 - 2018/11/03(Sat) 10:13:02
☆ Re: 孝一数学 / 日本酒オンリー
この場合は判別式D=4になるのでD>0と書いているんだと思います。
もちろん≧でも正解です。
No.54817 - 2018/11/03(Sat) 14:49:32
★ 高校数学の論証問題です / 宅浪生
写真の練習問題の5.3がわからないのでお願いします。
No.54810 - 2018/11/02(Fri) 23:46:13
★ 画像の問題について / みお
画像の問題についてお聞きしたいです。
何度計算しても赤線の答えになりません。
P^-1APの計算過程を教えてください。
No.54807 - 2018/11/02(Fri) 22:19:02
☆ Re: 画像の問題について / GandB
> 何度計算しても赤線の答えになりません。
　どんな計算をしたのかな？
No.54816 - 2018/11/03(Sat) 13:52:55
★ (No Subject) / みお
赤線を引いたx1'/1 = x2'/2=x3'/-1　がなぜ、四角で囲んだような図形になるのでしょうか？
教えてください、よろしくお願い致します。
No.54805 - 2018/11/02(Fri) 21:41:32
☆ Re: / X
x[1]/1=x[2]/2=x[3]/(-1)=k
と置くと
x[1]=k
x[2]=2k
x[3]=-k
∴P(x[1],x[2],x[3])
↑a=(1,2,-1)
と置くと
↑OP=k↑a

後は左の赤線を引っ張っている行の
すぐ下の赤のハッチングの囲みの内容を
ご覧下さい。
No.54820 - 2018/11/03(Sat) 18:30:28
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