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★ 格子点 極限 / aic
写真の問題で、解答ではLmを求めるために、x=k上の格子点を求めてΣ[k=0→2a]としていました。
自分はy=k上の格子点を求めてΣ[k=0→m]とする方法で解こうとしたのですが、答えがどうしても合わないので、この方法での解き方を教えて頂けると嬉しいです。問題の答えは1-1/(4a^2)です。
No.54648 - 2018/10/25(Thu) 19:57:46
☆ Re: 格子点 極限 / らすかる
y=kで解くのは難しいのでは？
少なくとも、y=kにした場合、
x=kで求めるのと同じ方法では解けないと思います。
No.54651 - 2018/10/25(Thu) 20:54:35
★ √計算 / ぜろ
これの答えが√12なのですが、合っておりますか？
私は0だと思っています
No.54646 - 2018/10/25(Thu) 19:30:35
☆ Re: √計算 / X
こちらの計算でも0になりました。
No.54647 - 2018/10/25(Thu) 19:52:16
☆ Re: √計算 / ぜろ
ありがとうございます！
No.54649 - 2018/10/25(Thu) 19:57:56
★ 数1 三角比 / ボルト
この問題の解き方が分かりません。詳しい解説よろしくお願いします。
No.54636 - 2018/10/24(Wed) 22:29:53
☆ Re: 数1 三角比 / IT
AD=a として
AC、DC
BC
AB
が順に求められます。
AD＝１とおいてもいいです。
No.54637 - 2018/10/24(Wed) 22:51:48
☆ Re: 数1 三角比 / ボルト
ITさんありがとうございました。解き方の方針が分かりました。これからもよろしくお願いします。
No.54650 - 2018/10/25(Thu) 20:00:38
★ (No Subject) / ゆうり
袋のなかに-3 -2 -1 1 2 3 が入っていて
一枚取り出したものをa　袋に戻さず２回目に引いたカードをbとします。
(1)y=ax^2+bx+a+bの頂点が第一もしくは第2象限に存在する確率→18/30　　これはできました
(2)第４象限にいる確率は？

この２番を私は数え上げて
9/30と出したのですが　解答には
(a b)にたいして
Y(頂点のY座標)=(4a^2+4ab-b^2)/4a

(-a -b)に対して
Y(頂点のY座標)=-(4a^2+4ab-b^2)/4a

よってy>0となる(a b)とy<0となる(-a -b)は
一対一対応　よって18÷2=9で9/30

良く分からないのですが第一もしくは第４象限の頂点の座標にいるには、X軸が-b/2a>0でなければならず、aとbは異符号にならなければならないのになぜaとbが同符号の話を展開させているのでしょうか？　上で何をしているのか良く分かりませんでした。
また、「y>0となる(a b)とy<0となる(-a -b)は
一対一対応」これも何を意味しているのか良く分かりませんでした。(a b)とこれを代入したときのyの値が1対1対応ですよ　ということですか？、、、、、、
No.54631 - 2018/10/24(Wed) 15:11:59
☆ Re: / ast
> 「y>0となる(a b)とy<0となる(-a -b)は一対一対応」
これはやや粗雑な (でもまあ意味は分かる) 書き方かと思います. もう少し丁寧に書くなら,
　"「y > 0 となる (a, b)」と「y < 0 となる (a, b)」は一対一で, その対応は (a, b) ←→ (-a, -b) で与えられる"
とするべきでしょう (面倒なので頂点の y-座標の意味で y と書くのはそのまま踏襲しました). 厳密には (a,b,y) という三つ組が一対一対応の対象ですが, いまの場合ならば頂点 (の y-座標) は (a, b) ごとに異なるので, 一対一対応しているのは頂点という理解で差し支えないと思います.

頂点が第4象限にいるには, おっしゃる通り, "a, b が異符号かつ y < 0" でないといけません. そのような場合を数えるのと, (a, b) → (-a, -b) と置き換えた対応先の "-a, -b が異符号かつ y > 0" の場合を数えるのが同じ数（一対一）ということになります. "-a, -b が異符号かつ y > 0" を数えるのは "a, b が異符号かつ y > 0" を数えればいいですから, つまり第1象限にある場合の数を答えればよく, それはおそらく (1) で既にみているはずです.

# ということで,
# > なぜaとbが同符号の話を展開させているのでしょうか？
# については「そんな話は展開していない」ということになるでしょうか.
No.54632 - 2018/10/24(Wed) 16:44:31
☆ Re: / らすかる
(1)は問題が正しければ18/30にはならないと思いますが、
問題は正しいですか？
No.54633 - 2018/10/24(Wed) 17:06:03
☆ Re: / ゆうり
１番は第１と第4象限です！大変申し訳ないです。

(a b)をab　　(-a -b)をab'と置かせてください、、
後半なのですが、
異符号となる(a　b)はabとab'の組み合わせがある
(a b)のときy=t
(-a -b)のときy=-t

ab ab'の組数は等しく　どちらかの頂点yは負もしくは正となる　１番ではyが負と正をもち　a bが異符号のものが18通りと出ている。すなわちabのab'組数が18であり、
２番ではa b異符号かつyが負であるものを求めるためにabもしくはab'の個数が答えとなりab ab'の個数が等しいために18÷2

これであってるでしょうか？
No.54642 - 2018/10/25(Thu) 00:11:35
☆ Re: / らすかる
合ってます。
No.54643 - 2018/10/25(Thu) 02:37:42
★ (No Subject) / しほ
2/3-√5＋2/3√5
答えと解説をお願いします
No.54629 - 2018/10/24(Wed) 11:14:03
☆ Re: / らすかる
2/3-√5+2/(3√5)
=2/3-√5+2√5/15
=2/3-15√5/15+2√5/15
=2/3-13√5/15
2/3が浮いているので何か問題がおかしい気がしますが、
ひょっとして
2/(3-√5)+2/(3+√5)
の間違いですか？
No.54630 - 2018/10/24(Wed) 12:57:34
★ (No Subject) / さくら
この問題の解き方が知りたいです。宜しくお願いします。
No.54620 - 2018/10/23(Tue) 22:57:13
☆ Re: / X
[1]
x^2+4/x^2=(x+2/x)^2-4
これに
x+2/x=5
を代入して
x^2+4/x^2=21

[2]
x^2の係数が-1であることと条件から
問題の関数は
y=-(x-2)^2+7 (A)
と等価です。
(A)より
y=-x^2+4x+3
これと問題の関数の係数を比較して
b=4,c=3

[3]
条件から
BC=ACtan∠BAC
=100tan40°[m]
=83.9[m]
≒84[m]
No.54625 - 2018/10/24(Wed) 05:50:45
★ 正弦定理と余弦定理 / ボルト
270の(1)(2)の問題が両方分かりません。簡単な問題かもしれませんが詳しい解説よろしくお願いします。
No.54619 - 2018/10/23(Tue) 22:16:22
☆ Re: 正弦定理と余弦定理 / X
方針を。

(1)
AB:AC=3:1より
AB/3=AC=k(但しk＞0 (P))
と置くと
AB=3k,AC=k (Q)
(Q)と△ABCにおける∠Aに注目した
余弦定理によりkについての
二次方程式を立て、(P)に注意して
解きます。

(2)
AB=x (A)
と置くとAB+BC=4より
BC=4-x (B)
但しAB＞0,BC＞0により
0＜x＜4 (C)
に注意します。
(A)(B)と条件により、△ABCに
おける∠Aに注目した余弦定理
を用いて、xについての二次方程式
を立て、(C)に注意して解きます。
No.54626 - 2018/10/24(Wed) 05:57:53
☆ Re: 正弦定理と余弦定理 / ボルト
Xさんとてもよく理解できました。朝早くからお忙しい中本当にありがとうございました。これからもよろしくお願いします。
No.54627 - 2018/10/24(Wed) 06:31:35
★ (No Subject) / パズラーX
半径1の円周上に2点A, Bをとるとき、線分ABの長さの期待値を求めよ。

この問題が解けません…。解説をお願いします！
No.54618 - 2018/10/23(Tue) 22:11:02
☆ Re: / ヨッシー
Ａを固定しておいて、Ｂが円周を回るとします。
円の中心をＯとし、∠ＡＯＢ＝θ として、ＡＢをθで表します。
それを、θ＝０〜π で積分します。

その時求められるのは、図の面積ですが、

この面積と、横の長さを変えずに、長方形に変形したときの
高さ(縦)が求める期待値です。

４／π　になります。
No.54628 - 2018/10/24(Wed) 07:14:33
☆ Re: / パズラーX
回答ありがとうございました。
No.54635 - 2018/10/24(Wed) 19:20:08
★ 絞込み / 前進
いつもお世話になっております。
なぜy=-2k+8になるかがわかりません。わたくしの式では
y=2k+8になります。
宜しくお願い致します。
No.54615 - 2018/10/23(Tue) 21:04:21
☆ Re: 絞込み / 前進
問題です。申し訳ございません。
https://www.youtube.com/watch?v=wLYMQv6DC1Q&t=102s
No.54616 - 2018/10/23(Tue) 21:08:05
☆ Re: 絞込み / 前進
解決はできませんが、先に進むと、別の解法がありましたが、こちらも教えていただけると幸いです。
No.54617 - 2018/10/23(Tue) 21:31:10
☆ Re: 絞込み / らすかる
x=-5k+1,y=2k+8でも正しいです。
この類の式は計算の仕方によって変わります。
このkに-kを代入すれば同じになりますので、
「x=5k+1,y=-2k+8でk=0,1,2,3」と
「x=-5k+1,y=2k+8でk=-3,-2,-1,0」は
全く同じことです。
No.54623 - 2018/10/24(Wed) 03:52:51
☆ Re: 絞込み / 前進
「x=5k+1,y=-2k+8でk=0,1,2,3」と
「x=-5k+1,y=2k+8でk=-3,-2,-1,0」の
　両方で計算したら同じになり、連立方程式で2・１+5・8=42から上の式を引くともう一方の式が出ますし、
-kに置き換える理由は正の数と負の数の違いでした。
いろいろ考えてた結果理解できました。ありがとうございました。恥ずかしがらずに、質問して参りますので、今後共、宜しくお願い申し上げます。
No.54639 - 2018/10/24(Wed) 23:58:15
☆ Re: 絞込み / 前進
計算になります
No.54640 - 2018/10/25(Thu) 00:04:08
☆ Re: 絞込み / 前進
ありがとうございました。
No.54641 - 2018/10/25(Thu) 00:05:38
★ 極限値 / misaki
無限等比級数の極限値の問題で
S(x)= lim(x→∞) 1/(1-n) ・ (1/(n^x) - 1) は
n ＜ 0 のとき-∞
n ＞ 0 のとき+∞
に発散するで合ってますか？
No.54609 - 2018/10/23(Tue) 14:44:21
☆ Re: 極限値 / らすかる
nは整数ですか？
xは実数ですか？
No.54610 - 2018/10/23(Tue) 14:53:01
☆ Re: 極限値 / misaki
らすかるさん
nは整数、xは実数です。
No.54611 - 2018/10/23(Tue) 15:02:48
☆ Re: 極限値 / らすかる
では、負の数の非整数乗はどういう定義ですか？
例えばn=-2、x=√2のときのnのx乗の値は？
No.54613 - 2018/10/23(Tue) 15:24:38
☆ Re: 極限値 / IT
misakiさん　式がまちがっているのではないですか？
No.54614 - 2018/10/23(Tue) 19:13:46
☆ Re: 極限値 / misaki
らすかるさん

n=-2、x=√2のときのnのx乗の値は？

1/(1-(-2))・1/((-2^√2)-1)
=1/3・(-0.375 - 1)
=1/3・(-1.375)
=-0.458

ですか？
No.54622 - 2018/10/24(Wed) 00:49:40
☆ Re: 極限値 / らすかる
普通はそういう計算にはなりません。
-2の√2乗は、普通の定義では虚数になります。
もし実数になるならば普通の定義とは違いますので
定義を教えて下さい。

ITさんが確認されていますが、
後半のカッコの中にあるカッコの中身は
本当に「nのx乗」なのですか？
そしてnは自然数でなく負の数を含む整数なのですか？

もし本当に「nのx乗」で間違いなく、
nが負の数を含む整数でxが実数ならば、
「負の数の非整数乗」の定義を教えてもらわないと
計算するのは不可能です。
No.54624 - 2018/10/24(Wed) 04:01:36
☆ Re: 極限値 / ast
質問者さんの書かれた -0.375 というのは, (-2)^(√2) の値を -(2^(-√2)) と見做して計算するという意図でしょうか.
No.54634 - 2018/10/24(Wed) 17:07:37
★ 1通あたりの配信にかかっている時間 / 苦学生
こんにちは

メール送信数：120,000件
かかった時間：3時間30分（210分）

この場合、1通あたりの配信時間は何分になるでしょうか？？
計算式とあわせてご指導いただけますと、幸いです。
No.54604 - 2018/10/23(Tue) 11:22:12
☆ Re: 1通あたりの配信にかかっている時間 / らすかる
もし「1件」＝「1通」、「送信」＝「配信」ならば
210÷120000=7/4000分=0.00175分
No.54606 - 2018/10/23(Tue) 12:12:04
☆ Re: 1通あたりの配信にかかっている時間 / 苦学生
秒数になおすと、0.105秒ですね。
1通送るのに1秒もかかっていたとは、、w

ありがとうございます。
No.54607 - 2018/10/23(Tue) 12:35:18
☆ Re: 1通あたりの配信にかかっている時間 / 苦学生
間違い　1秒
正しい　0.105秒
No.54608 - 2018/10/23(Tue) 12:38:09
★ 確率 / 高円寺
(2)のP3,P4がわかりません。お願いします。
No.54599 - 2018/10/22(Mon) 21:30:06
☆ Re: 確率 / IT
p[1],p[2] は、どういう考え方で求めて　どうなりましたか？

p[1]+p[2]+p[3]+p[4]=1 なので、p[3]、p[4]のうち求めやすいほうを求めればいいですね。

ボールの個数の合計が３になるのは
Aに2個、Bに1個、Cに0個の場合
　Aを2回以上、Bを１回以上、Cを0回　選ぶ
Aに2個、Bに0個、Cに1個の場合
　上と同様　
Aに1個、Bに1個、Cに1個の場合
　Aをちょうど1回、Bを１回以上、Cを1回以上　選ぶ

それぞれの場合の数を計算すれば良いのでは？
No.54600 - 2018/10/22(Mon) 23:49:29
☆ Re: 確率 / IT
今日は時間がないので　途中ていねいに書き込めません.さらに式変形すると簡潔になるかもしれませんが

p[3]={(2^n-n-2)*2+n(2^(n-1)-2)}/3^n になると思います。
No.54601 - 2018/10/23(Tue) 00:03:23
☆ Re: 確率 / 高円寺
P1=2(1/3)^n, P2=(2^n+2n-1)/3^nとなりました。P3を求めようとするとΣが2個出てきてうまくいきません。途中計算教えてください。
No.54602 - 2018/10/23(Tue) 09:14:28
☆ Re: 確率 / らすかる
p[1]は「全部B」と「全部C」が1通りずつなので(1+1)/3^n=2/3^n
p[2]は「全部A」が1通り、「全部BかC」が2^n通りで
「全部B」と「全部C」が1通りずつなのでBとCになるのは2^n-2通り、
「1個だけAで残り全部B」と「1個だけAで残り全部C」が
n通りずつなので(1+2^n-2+2n)/3^n=(2^n+2n-1)/3^n
ここまでは問題ないですね。

p[3]は
Aが2個、Bが1個になるのは
「全部AかB」が2^n通り、「全部A」と「全部B」が1通りずつ、
「1個だけAで残り全部B」がn通りなので2^n-n-2通り
Aが2個、Cが1個になるのも同じ計算なので2^n-n-2通り
A,B,Cが1個ずつになるのは
「1個だけAで残りがBとC」がn・2^(n-1)通り
「1個だけAで残り全部B」と「1個だけAで残り全部C」が
n通りずつなので、n・2^(n-1)-2n通り
よって
p[3]={(2^n-n-2)×2+(n・2^(n-1)-2n)}/3^n
=4{2^(n-3)(n+4)-n-1}/3^n

Σを使うところはありませんでした。
No.54603 - 2018/10/23(Tue) 09:38:01
☆ Re: 確率 / IT
> P1=2(1/3)^n, P2=(2^n+2n-1)/3^nとなりました。P3を求めようとするとΣが2個出てきてうまくいきません。途中計算教えてください。

らすかるさんの数え方なら　Σは出てきませんね。

Σ[k=◯,◯]C(n,k)の形の式が出てくるなら
2^n=(1+1)^n=Σ[k=0,n]C(n,k)　を使うと簡単にできる場合があります。
No.54605 - 2018/10/23(Tue) 12:03:51
☆ Re: 確率 / 高円寺
このような考え方しかできませんでした。解答ありがとうございます。
No.54612 - 2018/10/23(Tue) 15:13:33
★ 関連問題です / 宅浪生
練習問題の関連問題です。答えは逃げれるです。
No.54593 - 2018/10/22(Mon) 18:50:08
☆ Re: 関連問題です / ヨッシー
正方形の１辺を２ａ、先生の位置と対角線上の角をＡ、
辺上でＡから距離ａの位置（辺の中点）をＢとします。
（どちらの辺でも良いです）

ＢからＡに、ｔａ(0≦ｔ≦1) の地点に向けて、少年は直線を泳ぎ、先生は辺上を歩くとします。

先生の歩く距離は (3＋t)ａ、少年の泳ぐ距離は ａ√(1＋t^2)
よって、
　３ａ√(1＋t^2)＜(3＋t)ａ
となるｔが存在すれば、逃げられます。
　３√(1＋t^2)＜(3＋t)
両辺とも正なので、両辺２乗して
　９(1＋t^2)＜t^2＋6t＋９
　８ｔ^2−6t＜０
これを解いて
　０＜ｔ＜3/4
よって、この範囲のｔに相当する地点を目指せば、少年は逃げられます。
No.54596 - 2018/10/22(Mon) 19:22:05
☆ Re: 関連問題です / 宅浪生
ご返信ありがとうございます。5.4については自力で解決済です。練習問題の解答もしくはヒントをお願いします。
No.54597 - 2018/10/22(Mon) 19:25:07
★ 証明の仕方がわかりません / 宅浪生
以下の練習問題の5.2が全くわからないです。本当に困っていて頼れる人もいないのでお願いします。
No.54592 - 2018/10/22(Mon) 18:48:59
☆ Re: 証明の仕方がわかりません / ヨッシー
「今度は」ということは、「前回の」問題があるはずですが、それがないと答えられません。
No.54594 - 2018/10/22(Mon) 18:51:32
☆ Re: 証明の仕方がわかりません / 宅浪生
ご返信ありがとうございます。
関連問題が前回の問題になります。
No.54595 - 2018/10/22(Mon) 18:53:44
★ (No Subject) / 受験生
この２つの問題を解いてください
解説もあるとありがたいです
No.54590 - 2018/10/22(Mon) 17:46:56
★ (No Subject) / 受験生
この3つの問題を解いてください
解説もあるとありがたいです
No.54589 - 2018/10/22(Mon) 17:46:07
★ 複素数平面 / しょう
この問題を解説してください
No.54574 - 2018/10/22(Mon) 01:23:56
☆ Re: 複素数平面 / X
問題の等式((A)とします)から
2γ-(1+i√3)(β-γ)-(1+i√3)γ=(1-i√3)(α-γ)+(1-i√3)γ
-(1+i√3)(β-γ)=(1-i√3)(α-γ)
β-γ=-{{(1-i√3)/2}^2}(α-γ)
β-γ=-{{cos(-π/3)+isin(-π/3)}^2}(α-γ)
∴ドモアブルの定理により
β-γ=-{cos(-2π/3)+isin(-2π/3)}(α-γ)
∴β-γ={cos(π/3)+isin(π/3)}(α-γ)
よって
∠ACB=π/3
同様な方針で(A)から
β-αとγ-αとの間の関係式
α-βとγ-βとの間の関係式
を求め、∠BAC,∠ABCの値を求めます。
No.54578 - 2018/10/22(Mon) 07:15:37
★ (No Subject) / さくら
解き方を教えて下さい(>_<)
No.54572 - 2018/10/21(Sun) 23:50:48
☆ Re: / X
[1]
(1)
k=2のとき(イ)は
y=x^2-4x+3
∴x軸との交点のx座標について
x^2-4x+3=0
これより
x=1,3
∴AB=3-1=2

(2)
(イ)を平方完成して
y=(x-k)^2-k^2+k+1
∴(イ)の最小値について
-k^2+k+1=-5
これより
k^2-k-4=0
∴k=(1±√17)/2 (A)
解答群には負の値しかないので
(A)のうち、負の値を求めると
k=(1-√17)/2
ここで
4.2=√17.64＜√18=3√2＜4.3
∴(1-4.3)/2＜k＜(1-4.2)/2
∴1.65＜k＜-1.5
ということでk≒-1.5
となります。

(3)
(イ)のグラフと直線y=-1との交点のx座標について
x^2-2kx+k+1=1
∴x^2-2kx+k=0 (B)
条件から(B)が異なる二つの実数解を持つので
解の判別式をDとすると
D/4=k^2-k＞0
∴k＜0,1＜k

[2]
問題の方程式から
(x+2a)(x+2)≦0
ここでa＞1より
-2a＜-2
∴求める解は
-2a≦x≦-2
No.54579 - 2018/10/22(Mon) 07:35:45
★ 数列の応用 / チム
501番お願いします
No.54568 - 2018/10/21(Sun) 21:30:55
☆ Re: 数列の応用 / チム
510番でした
No.54569 - 2018/10/21(Sun) 21:31:37
☆ Re: 数列の応用 / GGRKS
以下の解説を参考になさってください。
No.54570 - 2018/10/21(Sun) 21:51:17
☆ Re: 数列の応用 / らすかる
（数列の応用と考えない）別解

(1)
n個の○と2個の仕切りを並べ、左側の仕切りより左にある○の個数をx、
右側の仕切りより右にある○の個数をyと考えればよいので、
(n+2)C2=(n+2)(n+1)/2

(2)
xが偶数の時(1)のxをx/2に変えたものなので(1)と同じく(n+2)C2
xが奇数のとき(x-1)/2+y≦n-1となるので同様に(n+1)C2
従って答えは (n+2)C2+(n+1)C2=(n+1)^2
No.54571 - 2018/10/21(Sun) 23:39:45
★ 場合の数 / 優美
平面上に縦に8本の平行線が、2cm間隔に、横に垂直に交わるm本の平行線が3cm間隔に並んでいるとき、正方形はいくつあるか。ただしmは5以上の整数とする。

よろしくお願いします。
No.54558 - 2018/10/21(Sun) 19:22:13
☆ Re: 場合の数 / X
条件から、正方形の辺の長さとして選べるのは
2[cm],3[cm]
の最小公倍数である6[cm]
の倍数。
ここで縦の平行線の二本の間隔は
最大で2[cm]×8=16[cm]
よって選べる辺の長さは
6[cm],12[cm]
(i)辺の長さが6[cm]のとき
縦の辺は縦の平行線1本を選ぶと
6[cm]÷2[cm]=3
により、3本離れた1本を選ぶ必要があるので
選び方は
8-3=5[通り]
一方、横の辺は横の平行線を1本選ぶと
6[cm]÷3[cm]=2
により、2本離れた1本を選ぶ必要があるので
選び方は
m-2[通り]
よってできる正方形の数は
5(m-2)[個]

(ii)辺の長さが12[cm]のとき
縦の辺は縦の平行線1本を選ぶと
12[cm]÷2[cm]=6
により、6本離れた1本を選ぶ必要があるので
選び方は
8-6=2[通り]
一方、横の辺は横の平行線を1本選ぶと
12[cm]÷3[cm]=4
により、4本離れた1本を選ぶ必要があるので
選び方は
m-4[通り]
よってできる正方形の数は
2(m-4)[個]

以上から求める正方形の個数は
5(m-2)+2(m-4)=7m-18[個]
No.54562 - 2018/10/21(Sun) 19:35:17
☆ Re: 場合の数 / 優美
御回答ありがとうございます。

>3本離れた1本を選ぶ必要があるので選び方は8-3=5通り
>2本離れた1本を選ぶ必要があるので選び方はm-2通り

ここがよくわかりません。もう少し詳しく教えていただけないでしょうか。よろしくお願いします。
No.54621 - 2018/10/24(Wed) 00:45:01
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