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★ 初等幾何 / 宅浪生
この問題の初等幾何的解法がわからないのでお願いします。答えは54°です。
No.54739 - 2018/10/28(Sun) 19:43:49
☆ Re: 初等幾何 / らすかる
四角形ABCDをADに関して対称移動した四角形AB'C'Dを作ると
△ABB'は正三角形なので五角形BCDC'B'は正五角形になり、x=108°÷2=54°。
No.54740 - 2018/10/28(Sun) 20:05:07
☆ Re: 初等幾何 / 宅浪生
ありがとうございます！
No.54741 - 2018/10/28(Sun) 20:40:21
★ (No Subject) / あ
ヨッシーさん本当にありがとうございます！解けました！今後また機会があれば質問します！
No.54732 - 2018/10/28(Sun) 17:37:32
☆ Re: / ヨッシー
それは何より。

次からは「返信」ボタンを押して、その記事の続きとして投稿してください。
　
No.54737 - 2018/10/28(Sun) 18:36:58
☆ Re: / あ
了解です〜！
No.54754 - 2018/10/29(Mon) 16:09:44
★ 帰納法による不等式の証明 / りーど
画像の不等式を証明してほしいです。
帰納法で証明しようと思っています。
しかし、n=2の時ですら、なぜ不等式が成り立つのか示すことができません。

解説よろしくお願いいたします。
No.54730 - 2018/10/28(Sun) 16:16:42
☆ Re: 帰納法による不等式の証明 / IT
> しかし、n=2の時ですら、なぜ不等式が成り立つのか示すことができません。
n=2の時
|x[1]x[2]-y[1]y[2]|=|(x[1]-y[1])x[2]+(x[2]-y[2])y[1]|
≦|(x[1]-y[1])x[2]|+|(x[2]-y[2])y[1]|　（三角不等式）
≦|x[1]-y[1]|+|x[2]-y[2]|　（∵0≦x[i],y[i]≦1）
ですね。
No.54734 - 2018/10/28(Sun) 18:20:49
☆ Re: 帰納法による不等式の証明 / IT
|Π[i=1,n+1]x[i] - Π[i=1,n+1]y[i]| = |{Π[i=1,n]x[i]}x[n+1] - {Π[i=1,n]y[i]}y[n+1]|
とn=2の場合を使えば、数学的帰納法で元の命題が証明できますね。
No.54735 - 2018/10/28(Sun) 18:28:31
★ (No Subject) / るん
教えてください🙇
No.54729 - 2018/10/28(Sun) 14:45:40
☆ Re: / ヨッシー
(1)
両辺２乗して、sin^2θ＋cos^2θ＝１　を適用する。
(2)
ｘにｘ−１、ｙにｙ−２ を代入して整理する。
(3)
出題者の意図は、△ＢＣＤが直角三角形であることと、
∠ＡＢＤ＝∠ＢＣＤ　からαを求めるものでしょうが、
図のような図形は、現実に存在しません。
よって、出題ミスです。
No.54736 - 2018/10/28(Sun) 18:35:42
★ (No Subject) / あ
ヨッシーさん回答ありがとうございます！できればこれの⑶の方針だけでも教えてくれませんかね？あと⑵はs=2ですよね。
No.54727 - 2018/10/28(Sun) 13:58:38
☆ Re: / ヨッシー
(2) ｓ＝２ は正解です。

(3)
　ＥＡ を ａ と ｂ で表す。
　|ＥＡ|^2　を求める。
　ＥＦ を ａ と ｂ で表す。
　|ＥＦ|^2　をｔの式で表す。

　|ＥＡ|^2＝|ＥＦ|^2
から、ｔを求める。

です。
　
No.54731 - 2018/10/28(Sun) 17:27:41
★ (No Subject) / さくら
この解き方を教えてください😢
No.54722 - 2018/10/27(Sat) 23:55:19
☆ Re: / 蟻
(1)
余弦定理の利用
ＢＤ²＝ＡＢ²＋ＡＣ²−2ＡＢ･ＡＣ･cosＡ＝□
ＢＤ＞0から、ＢＤ＝√□

(2)
面積の公式の利用
△ＡＢＣ＝(1/2)ＡＢ･ＡＣ･sinＡ＝□

(3)
正弦定理の利用
2Ｒ＝ＢＣ/sinＡ＝□
Ｒ＝(1/2)□

(4)
弧ＢＤの円周角＝弧ＣＤの円周角＝60°で△ＤＢＣは正三角形
(3)より、半径＝□の円に内接する正三角形の一辺なので
ＢＤ＝2･Ｒ･(√3/2)＝□

(5)
(4)から、正三角形ＤＢＣの一辺が□なので
正三角形の面積の公式(一辺a)より
△ＤＢＣ＝(√3/4)a²＝□
No.54723 - 2018/10/28(Sun) 00:25:49
☆ Re: / さくら
ありがとうございます！自分でも解き直してみます！！
No.54726 - 2018/10/28(Sun) 13:08:46
★ (No Subject) / ゆうり
解答のベクトルnは(ク　ケ　-1/ﾙｰﾄ5)のことです。
四面体のopqを底面としたときのHの求め方がわかりません。解答の式のことなのですがORとnの内積は何を意味しているのでしょうか、、、、

ちなみにク=0 ケ=2/ﾙｰﾄ5
No.54721 - 2018/10/27(Sat) 23:40:42
☆ Re: / X
>>解答の式のことなのですが〜
↑ORを↑nと↑nに垂直なベクトルに分解したときの
↑n方向の成分になります。
(ベクトルの内積の定義を図示して考えてみましょう)
No.54724 - 2018/10/28(Sun) 05:19:14
☆ Re: / ゆうり
すみません！よくわかりませんでした、、、
片方に影として落とした時の長さを掛けると書いてあったのですが、分かるようでわかりませんでした、、
No.54728 - 2018/10/28(Sun) 14:17:22
☆ Re: / X
ではその、影を落とす、という考えで
書きましょうか。


以下、便宜上、点Rが
△OPQを含む平面(αとします)に関し、
↑nの向きの側にあるものとします。 (P)

さて、↑nと逆向きに点Rに光を当てた
ときのαへの影(つまり点Rの
αへの正射影ということです。)
となる点をR'とすると
△ORR'は∠OR'R=π/2の直角三角形
となることはよろしいですか？

このとき辺RR'の長さは
△OPQを底面と見たときの
四面体OPQRの高さ
となっています。
さて、△ORR'に注目することにより
RR'=ORcos∠ORR' (A)
となりますが、↑nは
↑RR'と向きが同じである単位ベクトル
です(△ORR'を図示し、これに
↑nを点Oを始点として描き加えて
みましょう)ので
(↑nと↑ORがなす角)=∠ORR'
∴(A)より
RR'=↑OR・↑n (B)
となります。

注)
写真の解説とは異なり、(B)には
絶対値はついていませんが、これは
説明をし易いように(P)という仮定を
入れているためです。
当然、(P)とは逆に
点Rがαに関し↑nとは逆の向きの側
にある場合も考えられ、その場合は
RR'=↑OR・(-↑n)
=-↑OR・↑n
となります。
いずれにしても必要な値は
内積「の絶対値」ですので
その意味で
RR'=|↑OR・↑n|
となります。
No.54733 - 2018/10/28(Sun) 18:17:43
☆ Re: / ゆうり
すごくわかりました！！ありがとうございますっ！
No.54738 - 2018/10/28(Sun) 19:14:44
★ 数1 円に外接する多角形の面積 / ボルト
半径rの円に外接する正八角形の面積を求めよ
という問題で、面積が8r^2tan22.5゜までは分かったのですが、tan22.5゜の求め方が分かりません。半角の公式はまだ習ってないです。詳しい解説よろしくお願いします。
No.54717 - 2018/10/27(Sat) 21:36:52
☆ Re: 数1 円に外接する多角形の面積 / らすかる
一辺がaの正八角形ABCDEFGHの面積は、
AD,EH,BG,CFを引いて9個に分けることで
a×a+a×(a/√2)×4+(a/√2)^2÷2×4
=2(1+√2)a^2とわかりますね。
この八角形の内接円の直径は(1+√2)aですから
半径は(1+√2)a/2です。
r=(1+√2)a/2とすればa=2r/(1+√2)=2(√2-1)rなので
半径rの円に外接する正八角形の面積は
2(1+√2)a^2=2(1+√2){2(√2-1)r}^2
=8(√2-1)r^2
と求まりますね。

# また、この結果からtan22.5°=√2-1とわかります。

もし、必ずtan22.5°を求めてから面積を出さなければ
いけないのでしたら、以下のようにすれば簡単に求められます。

AB=BC=1,CA=√2の直角二等辺三角形を描きます。
ABの延長上にAD=√2となる点D、AC上にAE=1となる点Eをとると、
△ABC≡△AEDとなります。
BCとDEの交点をFとすると明らかに∠FAB=22.5°であり、
AB=1、BF=BD=√2-1ですから
tan22.5°=BF/AB=√2-1とわかりますね。
No.54718 - 2018/10/27(Sat) 22:17:58
☆ Re: 数1 円に外接する多角形の面積 / ボルト
らすかるさん詳しい解説ありがとうございました。三角比の値で分からないものは、自分で図を書いて求めればよいのですね！すごくわかりやすかったです。また、別解も載せていただき本当にありがとうございます。これからもよろしくお願いします。
No.54719 - 2018/10/27(Sat) 23:05:47
★ (No Subject) / あ
これの⑵の、DEの座標が(0,7)と(24/5,17/5)までは出ました、合ってますよね？⑶は端点と接点に注目したのですがどちらが大きいかわからないです
No.54716 - 2018/10/27(Sat) 20:22:58
☆ Re: / ヨッシー
(2) は合っています。


こういうグラフを描いたと思いますが、弧ＤＥと、
直線 ｘ＋ｙ＝ｋ が共有点を持ちつつ、直線が上下するとき、
赤がｋが最小、青がｋが最大となります。
No.54725 - 2018/10/28(Sun) 07:38:07
★ (No Subject) / あ
さっき回答してくれた方ありがとうございます！これのカッコ2以降がわからないです！
No.54715 - 2018/10/27(Sat) 20:19:47
☆ Re: / X
(2)
前半)
(1)の結果から
↑CE=s{(↑a+2↑b)/3-(2/3)↑a}
=s(-↑a+2↑b)/3
∴↑OE=↑OC+↑CE
=(2/3)↑a+s(-↑a+2↑b)/3
={(2-s)/3}↑a+(2s/3)↑b
後半)
前半の結果から、題意を満たすためには
k↑b={(2-s)/3}↑a+(2s/3)↑b (A)
(kは実数)
ここで↑a//↑bでなく、かつ↑a≠↑0かつ↑b≠↑0
∴(A)の両辺の係数を比較することができ
(2-s)/3=0 (B)
k=2s/3 (C)
(B)(C)をs,kの連立方程式として解き
s=2,k=4/3

(3)
方針を。
(2)の結果より
↑OE=(4/3)↑b
∴↑EA=(4/3)↑b-↑a (D)
一方
↑EF=↑OF-↑OE
=↑OA+↑AF-↑OE
で条件より
↑AF=t(↑b-↑a)
∴↑EF=↑a+t(↑b-↑a)-(4/3)↑b
=(1-t)↑a+(t-4/3)↑b (E)
ここで
EA=EF
∴EA^2=EF^2 (F)
(D)(E)(F)より
|(4/3)↑b-↑a|^2=|(1-t)↑a+(t-4/3)↑b|^2 (F)'
さて条件から
|↑a|=OA=2
|↑b|=OB=3
↑a・↑b=OA・OBcos∠AOB=0
(F)'の両辺を展開した上でこれらを代入し
tの方程式を導きます。
No.54759 - 2018/10/29(Mon) 21:28:03
★ (No Subject) / ロイヤルナイツ
この問題も教えてくださいm(*_ _)m
問題文のシャーペンで黒くなっているところは、一応、1、2、3と書いてあります。
No.54714 - 2018/10/27(Sat) 19:54:07
★ (No Subject) / ロイヤルナイツ
この問題教えてください。
No.54713 - 2018/10/27(Sat) 19:47:28
☆ Re: / X
既に(1)と(2)(i)の解答が書き込まれており、
正解ですので、理解できているものと解釈して
(3)(ii)のみ方針を。

(3)(ii)
実は(3)(i)はg(t)を具体的に計算するための
tの場合分けの一つであり、残りの
(I)t＜mのとき
(II)m≦t≦Mのとき
のg(t)を計算できれば、増減も調べられますので
g(t)の値の範囲も計算できます。

それでその計算ですが、(I)については
(1)の結果から
xlogx≧m
∴t-xlogx＜m-m=0
ということで、g(t)を構成する積分の
被積分関数の絶対値を外すと3(i)の
場合の結果に-が付くだけの形になっており
g(t)=-(3t-e^2-2/e)
=-3t+e^2+2/e

問題は(II)の場合ですが、これは
t-xlogx=0(1/e≦x≦e^2)
なるxの値を境界にして絶対値を外す必要があります。
今、このようなxの値をuとすると
t=ulogu (A)
1/e≦u≦e^2 (B)
で
g(t)=-∫[1/e→u]{(ulogu)/x-logx}dx+∫[u→e^2]{(ulogu)/x-logx}dx
=-u(logu)^2-ulogu+[xlogx][1/e→u]-∫[1/e→u]dx
+2ulogu-u(logu)^2-[xlogx][u→e^2]+∫[u→e^2]dx
=…(ここからの計算はご自分でどうぞ) (C)

ここで(A)をuについての方程式として解くことは難しいので
(C)を直接tの式で表すことはできません。

しかし、g(t)の値の範囲を求めるだけであれば
(C)を「uの関数として考える」ことで
(B)におけるg(t)の増減表を書けば可能です。
(つまりg(t)をuで微分するということです)

こちらの計算では求めるg(t)の値の範囲は
g(t)≧g(m)=e^2+5/e
となりました。
No.54743 - 2018/10/28(Sun) 21:18:46
★ (No Subject) / しほ
この時のx＋yの値を求めるにはどうしたらいいですか
No.54710 - 2018/10/27(Sat) 19:20:01
☆ Re: / らすかる
x+y=(3-√5)/2+(3+√5)/2
={(3-√5)+(3+√5)}/2
=(3-√5+3+√5)/2
=6/2
=3
とか、
x=(3-√5)/2=(3/2)-(√5/2)
y=(3+√5)/2=(3/2)+(√5/2)
二つを足すと√5/2はマイナスとプラスで消えるので
x+y=(3/2)+(3/2)=3
などのように計算できます。
No.54711 - 2018/10/27(Sat) 19:26:05
☆ Re: / しほ
> x+y=(3-√5)/2+(3+√5)/2
> ={(3-√5)+(3+√5)}/2
> =(3-√5+3+√5)/2
> =6/2
> =3
> とか、
> x=(3-√5)/2=(3/2)-(√5/2)
> y=(3+√5)/2=(3/2)+(√5/2)
> 二つを足すと√5/2はマイナスとプラスで消えるので
> x+y=(3/2)+(3/2)=3
> などのように計算できます。

ありがとうございます！！
No.54712 - 2018/10/27(Sat) 19:32:45
★ 相反方程式について（その２） / ｊｔ７７８７７
以前私は相反方程式で分からない問題がありました。

X^4+X^3+3X^2+X＋1＝0の問題を解きましょう。

という問題です。よろしくお願いします。

それでらすかるさんという人に教えてもらいました。そして

X^4+X^3+3X^2+X＋1＝0の問題を解きましょう。

という問題です。よろしくお願いします。

x^4+x^3+3x^2+x+1=0でx=0
x^2+x+3+1/x+1/x^2=0
x+1/x=tとおけばx^2+2+1/x^2=t^2なので
x^2+x+3+1/x+1/x^2=(x^2+2+1/x^2)+(x+1/x)+1
=t^2+t+1
t^2+t+1=0の解はt=(-1±i√3)/2
自分でやってみてここまでは理解出来ました。
そしてらすかる様におしえてもらった答えと照らしあわせたのですが下の解と一致しません。下の解は
⇒⇒t^2+t+1=0の解はt=(-1±i√3)/2
x+1/x=(-1±i√3)/2を解いて
x={√(2√21-9)-1±i(√(2√21+9)-√3)}/4,
{-√(2√21-9)-1±i(√(2√21+9)+√3)}/4 ←

ですのでt^2+t+1=0の解はt=(-1±i√3)/2
x+1/x=(-1±i√3)/2を解いてこっからが自分で計算してみて
下の解と一致しませんでした。
x={√(2√21-9)-1±i(√(2√21+9)-√3)}/4,
{-√(2√21-9)-1±i(√(2√21+9)+√3)}/4

ですのでもう一度だけ詳しく教えてもらえないでしょうか？
よろしくお願いします。








t^2+t+1=0の解はt=(-1±i√3)/2
x+1/x=(-1±i√3)/2を解いて
x={√(2√21-9)-1±i(√(2√21+9)-√3)}/4,
{-√(2√21-9)-1±i(√(2√21+9)+√3)}/4




No.54686 - 2018/10/27(Sat) 17:10:46
☆ Re: 相反方程式について（その２） / らすかる
二重根号や根号の中に虚数があったりすると
同じ値でも複数の表記方法がありますので、
見た目が違っていても一致している可能性があります。
結果はどうなりましたか？
No.54687 - 2018/10/27(Sat) 17:13:19
☆ Re: 相反方程式について（その２） / ｊｔ７７８７７
大丈夫です。x+1/x=(-1±i√3)/2
例の１の３乗根W^1、W^2、W^3のことですよねえ。
Wはオメガです
No.54690 - 2018/10/27(Sat) 17:46:01
☆ Re: 相反方程式について（その２） / ｊｔ７７８７７
ごめんなさい。途中で

x+1/x=(-1±i√3)/2
の計算結果がらすかる様の教えてもらった答えと一致
しなかったので途中の計算も教えてほしいのですが
もちろんけっかまでなんですけど。よろしくお願いします。
No.54691 - 2018/10/27(Sat) 17:49:16
☆ Re: 相反方程式について（その２） / ｊｔ７７８７７
らすかる様へ

自分の質問の意味わかってくれましたか？
わからなかったら大至急メールください。
よろしくお願いします。
No.54692 - 2018/10/27(Sat) 17:56:18
☆ Re: 相反方程式について（その２） / らすかる
その「一致しなかった答え」を書いて貰えませんか？
No.54693 - 2018/10/27(Sat) 18:01:18
☆ Re: 相反方程式について（その２） / ｊｔ７７８７７
Xの係数が(-1＋i√3)の場合その２乗は
ー２−２i√3ですので
２次方程式の判別式のところはー２−２i√3−４で
−６−２i√3　
あっていますか？
No.54695 - 2018/10/27(Sat) 18:08:54
☆ Re: 相反方程式について（その２） / ｊｔ７７８７７
ごめんなさい。

２次方程式の判別式のところはー２−２i√3−１６で
−１８−２i√3　です。
あっていますか？


>
>
>
>
>
>
>
>
> t^2+t+1=0の解はt=(-1±i√3)/2
> x+1/x=(-1±i√3)/2を解いて
> x={√(2√21-9)-1±i(√(2√21+9)-√3)}/4,
> {-√(2√21-9)-1±i(√(2√21+9)+√3)}/4
>
>
>
>
No.54696 - 2018/10/27(Sat) 18:12:36
☆ Re: 相反方程式について（その２） / ｊｔ７７８７７
> ごめんなさい。

下がきえていなかった。ごめんなさい。
No.54697 - 2018/10/27(Sat) 18:14:19
☆ Re: 相反方程式について（その２） / らすかる
はい、そこまでは合っています。
No.54698 - 2018/10/27(Sat) 18:15:28
☆ Re: 相反方程式について（その２） / らすかる
でもそれを「判別式」と呼ぶのはどうかと思います。
（その式で解の判別ができるわけではないので）
解の√の中身ではありますが。
No.54699 - 2018/10/27(Sat) 18:16:36
☆ Re: 相反方程式について（その２） / ｊｔ７７８７７
そしたら分子は(-1±i√3)±（√−１８−２i√3）
で分母が４。
ですからなぜこっかららすかる様の教えてくれた答えになるのですか？それを大至急教えてください
よろしくお願いします。
No.54700 - 2018/10/27(Sat) 18:18:53
☆ Re: 相反方程式について（その２） / ｊｔ７７８７７
らすかる様が教えてくれた答えはこれのことです。

x={√(2√21-9)-1±i(√(2√21+9)-√3)}/4,
> {-√(2√21-9)-1±i(√(2√21+9)+√3)}/4
>
No.54701 - 2018/10/27(Sat) 18:20:23
☆ Re: 相反方程式について（その２） / ｊｔ７７８７７
自分もね？１の５乗根の計算方法のように
今回もうまくいくと思ったらできなかったんですよ。
それでヨッシーさんのところで質問したんですよ
No.54702 - 2018/10/27(Sat) 18:23:35
☆ Re: 相反方程式について（その２） / らすかる
aは実数、bは正の実数のとき
z^2=a+biならばz=±{√(r+a)+i√(r-a)}/√2
z^2=a-biならばz=±{√(r+a)-i√(r-a)}/√2
（ただしr=√(a^2+b^2)）
です。私の式はこれを使ってiを√の外に出し、
整理したものです。
No.54703 - 2018/10/27(Sat) 18:25:49
☆ Re: 相反方程式について（その２） / ｊｔ７７８７７
ありがとうございました。
私の知らない計算方法でした。
では最後の質問ですが今教えてくれた以外の計算方法は
ないのでしょうか？教えてください。
大至急よろしくお願いします。
No.54705 - 2018/10/27(Sat) 18:29:00
☆ Re: 相反方程式について（その２） / らすかる
「虚数を√の外に出す他の方法」ならば
別に上の式を使わなくても、(x+iy)^2=-18-2i√3とおけば
計算できると思います。
（そもそも上の式は(x+iy)^2=a+biを解いて出したものです）
「虚数を√の外に出すような操作をせずに私の書いた答えを出す方法」ならば
何か方法はあると思いますが、今すぐには思い付きません。
No.54706 - 2018/10/27(Sat) 18:37:11
☆ Re: 相反方程式について（その２） / ｊｔ７７８７７
わざわざありがとうございました。
勉強しました。
またわからない問題がありましたら書き込みします。
よろしくお願いします。ありがとうございました。
No.54770 - 2018/10/31(Wed) 09:38:11
★ (No Subject) / しほ
分からないですww
No.54682 - 2018/10/27(Sat) 16:31:15
★ (No Subject) / しほ
この因数分解の答えと解説をお願いします
No.54680 - 2018/10/27(Sat) 15:45:19
☆ Re: / らすかる
2x^2+5xy-3y^2=(2x-y)(x+3y)
2x^2-4x+2=2(x-1)^2
-3y^2-5y+2=-(3y-1)(y+2)
下2式を(2x-y)(x+3y)と係数が合うようにすると
2(x-1)^2=(2x-2)(x-1)
-(3y-1)(y+2)=(-y-2)(3y-1)
よって(与式)=(2x-y-2)(x+3y-1)
No.54681 - 2018/10/27(Sat) 16:06:35
☆ Re: / しほ
> 2x^2+5xy-3y^2=(2x-y)(x+3y)
> 2x^2-4x+2=2(x-1)^2
> -3y^2-5y+2=-(3y-1)(y+2)
> 下2式を(2x-y)(x+3y)と係数が合うようにすると
> 2(x-1)^2=(2x-2)(x-1)
> -(3y-1)(y+2)=(-y-2)(3y-1)
> よって(与式)=(2x-y-2)(x+3y-1)

これしかやり方はありませんか？
No.54683 - 2018/10/27(Sat) 16:34:55
☆ Re: / らすかる
他のやり方

2x^2+5xy-3y^2-4x-5y+2
=2x^2+(5y-4)x-(3y^2+5y-2)
=2x^2+(5y-4)x-(3y-1)(y+2)
たすき掛けで
2×(3y-1)-1×(y+2)=5y-4となるので
2x^2+(5y-4)x-(3y-1)(y+2)
=2x^2+{2(3y-1)-(y+2)}x-(3y-1)(y+2)
={2x-(y+2)}{x+(3y-1)}
=(2x-y+2)(x+3y-1)
No.54685 - 2018/10/27(Sat) 16:48:14
☆ Re: / しほ
> 他のやり方
>
> 2x^2+5xy-3y^2-4x-5y+2
> =2x^2+(5y-4)x-(3y^2+5y-2)
> =2x^2+(5y-4)x-(3y-1)(y+2)
> たすき掛けで
> 2×(3y-1)-1×(y+2)=5y-4となるので
> 2x^2+(5y-4)x-(3y-1)(y+2)
> =2x^2+{2(3y-1)-(y+2)}x-(3y-1)(y+2)
> ={2x-(y+2)}{x+(3y-1)}
> =(2x-y+2)(x+3y-1)
ありがとうございます！
No.54689 - 2018/10/27(Sat) 17:42:24
☆ Re: / しほ
> 他のやり方
>
> 2x^2+5xy-3y^2-4x-5y+2
> =2x^2+(5y-4)x-(3y^2+5y-2)
> =2x^2+(5y-4)x-(3y-1)(y+2)
> たすき掛けで
> 2×(3y-1)-1×(y+2)=5y-4となるので←ここでどうして＋ではなくマ−なのでしょうか？
> 2x^2+(5y-4)x-(3y-1)(y+2)
> =2x^2+{2(3y-1)-(y+2)}x-(3y-1)(y+2)
> ={2x-(y+2)}{x+(3y-1)}
> =(2x-y+2)(x+3y-1)
No.54707 - 2018/10/27(Sat) 18:44:47
☆ Re: / らすかる
ではプラスで書きます。
2=2×1、-(3y-1)(y+2)=(3y-1)×{-(y+2)} なので
2×(3y-1)+1×{-(y+2)}=5y-4
No.54708 - 2018/10/27(Sat) 18:49:02
☆ Re: / しほ
> ではプラスで書きます。
> 2=2×1、-(3y-1)(y+2)=(3y-1)×{-(y+2)} なので
> 2×(3y-1)+1×{-(y+2)}=5y-4

ありがとうございます！
No.54709 - 2018/10/27(Sat) 19:17:59
★ 関数列 / 坂下
sinnx[0,π]で極限関数は存在しないとあるのですが、
x=0では、一応極限値０が存在しますよね？
どういうことなのでしょうか？
No.54678 - 2018/10/27(Sat) 06:37:53
☆ Re: 関数列 / らすかる
定義域内の任意のxに対して極限値f(x)が存在するならば、
そのf(x)が極限関数ですから、x=0で極限値が存在しても、
他のxに対して極限値が存在しなければ
極限関数も存在しないことになりますね。
No.54679 - 2018/10/27(Sat) 08:02:17
☆ Re: 関数列 / 坂下
ありがとうございます。
ある区間Iでの微分可能性の定義と同様ですね？
No.54688 - 2018/10/27(Sat) 17:24:51
☆ Re: 関数列 / らすかる
「任意の点で○ならば関数が○」という形、という意味では同様ですね。
No.54694 - 2018/10/27(Sat) 18:04:01
☆ Re: 関数列 / 坂下
ありがとうございます。
No.54704 - 2018/10/27(Sat) 18:26:34
★ (No Subject) / あ
全部分かりません！教えてください！
No.54677 - 2018/10/27(Sat) 00:02:56
☆ Re: / ヨッシー
Ｂ２
(1) 正弦定理より　sin∠ＢＡＣ＝√7/4
　これより即座に
(2) cos∠ＢＡＣ＝3/4
　ＡＢ＝ｘ、ＡＣ＝２ｘ とおき、余弦定理よりｘの方程式を作り解くと
　ｘ＝√14/2
(3)
　ＡＤ＝5√2/2、ＣＤ＝３
より、△ＡＣＤの面積は、△ＡＢＣの
　(5√2/2×3)/(√14/2×√7)＝15/7　(倍)
△ＡＢＣの面積は 7√7/8 であるので、
　△ＡＣＤ＝15√7/8
ＡＣ を底辺とすると高さは　15√2/8
よって、求める体積は
　(1/3)×(7√7/8)×(15√2/8)＝35√14/64

Ｂ３
(1) P(1)＝0 より (x-1) をくくり出せます。
(2) P(x)＝(x-1)Q(x) と因数分解したとするとき
　Q(x)＝0 の判別式が正、かつ　Q(1)≠0 が言えれば、
　P(x)＝0 は異なる３実数解を持ちます。
(3)
y=Q(x) のグラフは (1, -2) を通るので、Q(x)＝0 の解は、
一方は１より小さく、他方は１より大きいです。
つまり、Q(x)＝0 の解がαとγで、β＝１ です。
解と係数の関係より
　α＋γ＝ｋ＋３、αγ＝ｋ
　α^2＋γ^2＝(α＋γ)^2−２αγ＝ｋ^2＋４ｋ＋９＝(ｋ＋２)^2＋５
よって、α^2＋γ^2 が最小になるのは　ｋ＝−２ のとき
このとき、
　(α、β、γ)＝（−１，１，２）
No.54684 - 2018/10/27(Sat) 16:41:01
★ 中学受験 栄光学園中学校 平成25年度 算数 5⃣ 調べ、条件の整理 / しゅう👦🏻
(5)の解説の意味がわかりません。教えてください。よろしくお願いいたします！🙏🏻
No.54672 - 2018/10/26(Fri) 17:48:41
☆ Re: 中学受験 栄光学園中学校 平成25年度 算数 5⃣ 調べ、条件の整理 / しゅう👦🏻
解説です。
No.54673 - 2018/10/26(Fri) 17:49:13
☆ Re: 中学受験 栄光学園中学校 平成25年度 算数 5⃣ 調べ、条件の整理 / しゅう👦🏻
具体的に言うと解説の緑色のところがわかりませんでした。
No.54674 - 2018/10/26(Fri) 17:53:15
☆ Re: 中学受験 栄光学園中学校 平成25年度 算数 5⃣ 調べ、条件の整理 / らすかる
64チームが残っているとき
全チームが1試合行うと64÷2=32チームになり、
もう1試合行うと32÷2=16チームになり、
・・・
のように計算すると64は2で6回割ると1になりますので
64チームから最後までで6回戦必要です。
これはつまり64=2×2×2×2×2×2のように
64は2を6回掛けた数だからです。
4回戦終了で64チームになって
あと6回戦で終わりますので
全部で4+6=10回戦です。
No.54675 - 2018/10/26(Fri) 18:06:43
☆ Re: 中学受験 栄光学園中学校 平成25年度 算数 5⃣ 調べ、条件の整理 / しゅう👦🏻
らすかる先生、ありがとうございます。よくわかりました😁
No.54676 - 2018/10/26(Fri) 19:04:08
★ 中学受験 / しゅう👦🏻
何回もすいません。途中までわかりましたが、その後がわかりません。答えは142です。よろしくお願いします！🙏🏻
No.54669 - 2018/10/26(Fri) 09:41:03
☆ Re: 中学受験 / ヨッシー
まず基礎知識として知っておかないといけないのは、
１の位の数ａは、入れ替え後１００×ａになって、９９×ａ 増える
１００の位の数１００×ｂは、入れ替え後ｂになって、９９×ｂ 減る。
１０の位の数は増減に影響なし。

例えば、３９５　が　５９３ になるとき、９９×５＝４９５ 増えて、
９９×３＝２９７ 減るので、全体としては、９９×（５−３）＝１９８　増えます。
一般的に言うと、９９×（最初の数の一の位−最初の数の百の位）だけ増えるか、
９９×（最初の数の百の位−最初の数の一の位）だけ減ります。

９９増えるということは、最初の数の１の位が、１００の位より１大きいということです。

これと、自分で書かれた「もとの数は１６６以下」より、もとの数は　１○２ という数だと分かります。

あとは、○に０から６までを当てはめていけば　１４２　にたどり着くでしょう。
No.54670 - 2018/10/26(Fri) 09:55:25
☆ Re: 中学受験 / しゅう👦🏻
ヨッシー先生、ありがとうございます。よくわかりました。またよろしくお願いします！
No.54671 - 2018/10/26(Fri) 13:26:33
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