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★ (No Subject) / 保冷剤
波線の部分をどうやって計算するのか分かりません。わかる方よろしくお願いいたします。なお、v,Vの値は丸で囲ってあります。
No.53239 - 2018/08/23(Thu) 21:17:53
☆ Re: / X
条件から
v+V=√{2Mgh[1]/(M+m)}+m√{2gh[1]/{M(M+m)}}
={√{2Mgh[1]/(M+m)}}(1+m/M)
={√{2Mgh[1]/(M+m)}}(M+m)/M
=√{2gh[1](M+m)/M}
∴1/(v+V)=√{M/{2gh[1](M+m)}}
後はよろしいですね。
No.53241 - 2018/08/23(Thu) 22:33:13
☆ Re: / 保冷剤
ありがとうございます
No.53352 - 2018/08/28(Tue) 04:55:45
★ 確率と漸化式 / HC
nを自然数とし，1枚の硬貨をn回投げるとき，表が3回以上連続して出ることがなく，かつ裏が3回以上連続して出ることもない場合の数をanとする．
(1)a(n+2)をa(n+1)とanで表せ．
(2)|a(n+2)an-(a(n+1))^2|の値はnによらない定数であることを示せ．
(2)の定数は容易に予測できるのですが，示す段階の漸化式の式変形がうまく行きません．
No.53237 - 2018/08/23(Thu) 21:00:30
☆ Re: 確率と漸化式 / Z
出来ているところまで書き込まれた方が良いと思います。
No.53243 - 2018/08/23(Thu) 23:13:33
☆ Re: 確率と漸化式 / HC
a(n+2)=a(n+1)+an,a1=2,a2=4で，実験から|a(n+2)an-(a(n+1))^2|=4だということまでは予想しました．
No.53262 - 2018/08/24(Fri) 08:23:01
☆ Re: 確率と漸化式 / IT
{a(n+2)a(n)-(a(n+1))^2}は-4,4,-4,4 と正負交互になります。
{a(n+2)a(n)-(a(n+1))^2}+{a(n+3)a(n+1)-(a(n+2))^2}=0 になります。
a(n+2)=a(n+1)+a(n),a(n+3)=a(n+2)+a(n+1)を代入してa(n+3),a(n+2)を消去すれば示せます。
No.53273 - 2018/08/24(Fri) 20:06:04
☆ Re: 確率と漸化式 / IT
{a(n+3)a(n+1)-(a(n+2))^2}+{a(n+2)a(n)-(a(n+1))^2}
　a(n+3)=a(n+2)+a(n+1)を代入して
={(a(n+2)+a(n+1))a(n+1)-(a(n+2))^2}+{a(n+2)a(n)-(a(n+1))^2}
=a(n+2)a(n+1)-(a(n+2))^2+a(n+2)a(n)
=a(n+2){a(n+1)-a(n+2)+a(n)}
　a(n+2)=a(n+1)+anより
=0
No.53274 - 2018/08/24(Fri) 20:27:28
☆ Re: 確率と漸化式 / IT
ほとんど同じことですが　片側から行った方が記述量は少ないです。
（見通しは悪いかも。）

b(n)=a(n+2)an-(a(n+1))^2 とおくと

b(n+1)=a(n+3)a(n+1)-(a(n+2))^2
　a(n+3)=a(n+2)+a(n+1)を代入して
={a(n+2)+a(n+1)}a(n+1)-(a(n+2))^2
=a(n+2){a(n+1)-a(n+2)}+(a(n+1))^2
　a(n+2)=a(n+1)+a(n)より
=-a(n+2)a(n)+(a(n+1))^2
=-b(n)
No.53279 - 2018/08/24(Fri) 23:12:40
★ 1階n次微分方程式 / たなお
画像の例題1について質問です。

問題自体はちゃんと解け、解説も問題なく理解できますが、1点疑問があります。

疑問に感じてるのは、一般解の左辺の任意定数に関して、左右の()内でどっちも c を使っている点です。(xy-c1)(x^2y-c2)=0 のように、任意定数を2つ使ったほうがいいのではないかと思ってしまいます。
1階微分方程式の任意定数は1つだから c のみで解説しているのだとは思いますが、左右の()で任意定数が一致しなくても、左右どちらかが0になれば式は成り立ちます。むしろ両方cとしてしまうと、c1=c2 の場合のみに限定されてしまい、c1≠c2 の場合が含まれないので不十分にすら思います。

やはり、1階微分方程式の任意定数は1つということが優先されるのでしょうか？

文書が分かりづらく伝わりにくいかと思いますが、どなたかご教授よろしくお願い致します。
No.53236 - 2018/08/23(Thu) 20:15:20
☆ Re: 1階n次微分方程式 / 関数電卓
「2 つの１階微分方程式
　x･dy/dx＋y＝0　と　x･dy/dx＋2y＝0
が、単にかけ算でくっつけられている」

と考えればよろしいのでは？

> １階微分方程式の任意定数は1つだから c のみで解説しているのだとは思いますが

そうなのでしょうね。で、

　xy−c＝0 で x＝0, y＝0, y＝c/x 系をすべて表し
　x^2･y−c＝0 で x＝0, y＝0, y＝c/x^2 系をすべて表し

ているわけですから、

> むしろ両方cとしてしまうと、c1=c2 の場合のみに限定されてしまい、c1≠c2 の場合が含まれないので不十分

と考え込まれる必要はない、と私は思いますが如何でしょうか。
No.53267 - 2018/08/24(Fri) 14:25:31
☆ Re: 1階n次微分方程式 / 関数電卓
お尋ねのものとは別の例ですが、微分方程式
　x･dy/dx＝2y
は、
　y＝Cx^2
を一般解とします。
これとても、特殊解としては y＝2x^2 とか y＝−3x^2 とかに限定せず、下図の着色線ように、曲線群を連続的に渡り歩くもので良い とするのがゆるやかな考え方です。
No.53270 - 2018/08/24(Fri) 17:38:22
★ 一次式の積に因数分解されるとき、定数kは？ / 美味しい
x2＋3xy＋2y2−3x−5y＋k＝pとし、p＝0でxについてとくところまではわかるのですが、P が x, y の一次式の積に因数分解できるためにはこの解が y の一次式で表されなければならないため、根号内の式が完全平方式である
というのが理解できないです。
教えてください
No.53235 - 2018/08/23(Thu) 19:10:20
☆ Re: 一次式の積に因数分解されるとき、定数kは？ / IT
>P が x, y の一次式の積に因数分解できるためには
>この解が y の一次式で表されなければならないため、
>根号内の式が完全平方式である
> というのが理解できないです。
１、２行目も分かりませんか？
No.53240 - 2018/08/23(Thu) 22:08:21
☆ Re: 一次式の積に因数分解されるとき、定数kは？ / 美味しい
もう少し噛み砕いていただきたいです
No.53245 - 2018/08/23(Thu) 23:26:21
☆ Re: 一次式の積に因数分解されるとき、定数kは？ / IT
「 P が x, y の一次式の積に因数分解できるためには,この解が y の一次式で表されなければならない. 」
も分かりませんか？

P が x, y の一次式の積に因数分解できる ということは
P=(ax+by+c)(dx+ey+f) の形にできるということです。
これは分かりますか？
No.53248 - 2018/08/24(Fri) 00:37:52
☆ Re: 一次式の積に因数分解されるとき、定数kは？ / 美味しい
はい。今そこまで理解できました。
No.53252 - 2018/08/24(Fri) 03:43:11
☆ Re: 一次式の積に因数分解されるとき、定数kは？ / IT
P＝x^2+.... なので　P＝(x+by+c)(x+ey+f)　とできます。
P＝0すなわち(x+by+c)(x+ey+f)＝0をxについて解くとどうなりますか？

一方
P＝0、すなわちx2＋3xy＋2y2−3x−5y＋k＝0をxの二次方程式とみて　解の公式を使って解くと　どうなりますか？
No.53260 - 2018/08/24(Fri) 07:25:52
★ 最大最小？ / BB
x,yは実数で、x^2+2y^2=1を満たす。F=x+3y^2。
(１)xのとりうる範囲を求めよ
(2)Fの最大値とそのときのx,yの値
(3)Fの最小値とそのときのx,yの値

わかりません！助けてください、
No.53226 - 2018/08/23(Thu) 17:15:21
☆ Re: 最大最小？ / BB
答えです！
(１)−1≦x≦1
(2)x=1/3,y=2/3またはx=1/3,y=−2/3のとき最大値5/3
(３)x=−1,y=0のき最小値−１
No.53227 - 2018/08/23(Thu) 17:18:17
☆ Re: 最大最小？ / IT
何の単元の問題ですか？　それによってふさわしい解き方がちがってきます。
No.53238 - 2018/08/23(Thu) 21:17:45
★ 物理数学 / ran
この問題なのですが

⑴の答えが49N
⑵の答えが10m/s^2と72N
でした。

わかりません。
方針をお願いします。
No.53220 - 2018/08/23(Thu) 16:51:30
☆ Re: 物理数学 / GandB
　糸で連結された2物体で検索すると参考になる解答がいろいろ出てくる。
No.53233 - 2018/08/23(Thu) 18:28:14
★ 物理数学 / ran
この、３の問題なのですが、

答えが2.0m/s^2と24Nでした。

解き方もなにもわかりません。
よろしくお願いします。
No.53218 - 2018/08/23(Thu) 16:29:29
☆ Re: 物理数学 / IT
重力加速度ｇ(m/s^2)はいくらという前提条件ですか？
10(m/s^2) でしょうか？
No.53221 - 2018/08/23(Thu) 16:59:06
☆ Re: 物理数学 / ran
9.8m/s^2ですが、
説明していただくときは、gでも構いません！！！
ありがとうございます(TT)
No.53224 - 2018/08/23(Thu) 17:13:52
☆ Re: 物理数学 / IT
張力をt(N)とすると
左のおもりの加速度と右のおもりの加速度は大きさが等しくて逆向きなので
(3g-t)/3=(t-2g)/2
両辺に６を掛けて整理　t=2.4g
加速度(3g-t)/3=0.6g/3=0.2g
No.53230 - 2018/08/23(Thu) 17:57:25
☆ Re: 物理数学 / GandB
　上の解答と同じだけど、もう少し親切に書いておく(^O^)。

> 9.8m/s^2ですが、
　g = 10[m/s^2] でないと 2.0[m/s^2] と 24[N] というきれいな数字にはならない。

　大きいおもりの質量をM、小さいおもりの質量を m、加速度の大きさを a、重力加速度の大きさを g とすれば
　加速度の大きさ a を求める。
　　(M+m)a = (M-m)g.
　　a = (M-m)g/(M+m) ≒ 10/5 = 2[m/s^2].

　張力の大きさ T を求める。
　　Ma = Mg - T.
　　T = Mg - Ma = 3*10 - 3*2 = 24[N].
No.53232 - 2018/08/23(Thu) 18:22:56
☆ Re: 物理数学 / ran
りかいできました、

ありがとうございました！
No.53246 - 2018/08/24(Fri) 00:01:13
★ 物理でごめんなさい！ / ran
物理の質問でごめんなさい！！

この答えがなくって、

私の解答が間違っているか合っているか、教えていただきたいです！！！
もし間違っていたら、ご指摘お願いします。
No.53217 - 2018/08/23(Thu) 16:21:24
★ 確率 / GYM
nを2以上の整数とする．表が出る確率がp(0<p<0.3)である硬貨をn回投げる．このとき．表が少なくとも2回出るという条件のもとで1回目に表が出る確率が0.5未満となる最小のnの値を求めよ．
余事象を用いて解いたのですが手元に解答がないため不安です．
No.53212 - 2018/08/23(Thu) 13:44:45
☆ Re: 確率 / らすかる
(表が少なくとも2回出る確率)
=1-(表が出ない確率)-(表がちょうど1回出る確率)
=1-(1-p)^n-np(1-p)^(n-1)
(1回目に表が出て残りn-1回で少なくとも1回表が出る確率)
=p{1-(1-p)^(n-1)}
なので、表が少なくとも2回出た時に1回目が表である確率は
p{1-(1-p)^(n-1)}/{1-(1-p)^n-np(1-p)^(n-1)}
この値が0.5未満ということは(分子)＜(1/2)(分母)すなわち
2(分子)-(分母)＜0ということなので
f(n)=2(分子)-(分母)
=2p{1-(1-p)^(n-1)}-{1-(1-p)^n-np(1-p)^(n-1)}
=(1+np-3p)(1-p)^(n-1)+2p-1 とおくと
f(2)=p^2＞0なので（pにかかわらず）条件を満たさない
f(3)=p^2＞0なので（pにかかわらず）条件を満たさない
f(4)=p^3(2-p)＞0なので（pにかかわらず）条件を満たさない
f(5)=p^2((p-3/10)(2(p-8/5)^2+24/25)-22/125)＜0なので
（pにかかわらず）条件を満たす
従って条件を満たすnの値は5です。
No.53251 - 2018/08/24(Fri) 03:26:47
★ 二次関数 / adgjmptw
解答の最後の方にあるAB=√10、BC=3だからAC=1というのがわかりません。
問題文に放物線が直線から切り取る線分の長さが√10であるときとありますが、ABはいつでも√10なのですか？
No.53209 - 2018/08/23(Thu) 13:08:38
☆ Re: 二次関数 / ヨッシー
傾きが３ということは、グラフまたは下の方の図において、
　ＡＣ：ＢＣ＝１：３
ということです。この時点では、ＡＣ＝１かどうかはわかりませんが、
比は必ず １：３ です。（２と６かも知れないし、1/2 と 3/2 かも知れません）
仮に、ＡＣ＝１、ＢＣ＝３ とすると、三平方の定理より ＡＢ＝√10 となり、
問題の条件と合うことがわかります。
合わないときは、適当な数をかけて調節します。例えば、問題で与えられたのが、
ＡＢ＝2√10 なら、２倍して、ＡＣ＝２、ＢＣ＝６ とします。
この場合は、ＡＣ＝１、ＢＣ＝３ で確定です。

>切り取る線分の長さが√10であるときとありますが、ABはいつでも√10なのですか？
これは、数学的に答えるなら、
「長さが√10であるとき」なので、必ず ＡＢ＝√10 です。
切り取る長さが√10のときだけを考えているので。

ただし、聞きたいことが、
　どんな直線を引いても、切り取る長さは √10 か？
ということなら、もちろん違います。
No.53213 - 2018/08/23(Thu) 13:45:05
☆ Re: 二次関数 / adgjmptw
ありがとうございました！
No.53234 - 2018/08/23(Thu) 18:40:22
★ (No Subject) / セミさん
全ての実数xに対してf(x)<g(x)のとき
F(x)の最小値>0といえる理屈？を教えてください。
No.53208 - 2018/08/23(Thu) 12:44:12
☆ Re: / ヨッシー
F(x) とは何ですか？
　
No.53211 - 2018/08/23(Thu) 13:24:12
☆ Re: / セミさん
f(x)-g(x)です
No.53225 - 2018/08/23(Thu) 17:14:08
☆ Re: / ヨッシー
元の問題文は
　f(x)＞g(x)
ではないですか？

いずれにしても、もし、F(x)≦0 となるｘが存在するとき、
f(x), g(x) の大小関係はどうなるかを考えれば、理屈がわかると思います。
No.53229 - 2018/08/23(Thu) 17:33:24
★ n次式 / HC
xのn次式(n≧1)f(x)がf(k)=1/(k+1)(k=0,1,2,…,n)をみたすとき，次の各問いに答えよ．
(1)f(n+1)の値を求めよ．
(2)f(-1)=1+1/2+1/3+…+1/n+1/(n+1)であることを示せ．
No.53207 - 2018/08/23(Thu) 12:00:59
☆ Re: n次式 / del
(1)
k=0,1,2,…,nに対して、f(k)=1/(k+1)
つまり、(k+1)f(k)=1 なので、
(x+1)f(x)=ax(x-1)(x-2)...(x-n)+1 ...?@とおける。
?@にx=-1を代入すると
0=a(-1)(-2)...(-n-1)+1={(-1)^(n+1)}{(n+1)!}a+1 より
a=(-1)^n/{(n+1)!}

よって?@にx=n+1を代入すると
(n+2)f(n+1)=(-1)^n/{(n+1)!}*(n+1)n(n-1)...1+1=1+(-1)^n
以上より f(n+1)={1+(-1)^n}/(n+2)
(f(n+1)=0 (nが奇数),2/(n+2) (nが偶数)という書き方でもOK)

(2)
g(x)=(-1)^n/{(n+1)!}x(x-1)...(x-n)とすると g(-1)=-1
よってx≠-1に対し、f(x)={g(x)-g(-1)}/{x-(-1)}
lim[x→-1]f(x)=g'(-1) であり、x≠0,1,...,nのとき
g'(x)=Σ[k=0:n]g(x)/(x-k)だから
g'(-1)=Σ[k=0:n]g(-1)/(-1-k)=Σ[k=0:n]1/(k+1)
また、f(x)はxのn次式なので連続である。

以上より f(-1)=lim[x→-1]f(x)=g'(-1)=Σ[k=0:n]1/(k+1)
No.53210 - 2018/08/23(Thu) 13:21:08
★ わかりません / じゃっかる
フォークとスプーン合わせて1000円で購入しました。
フォークはスプーンの値段の3倍でした。スプーンの値段はいくらですか。
No.53200 - 2018/08/23(Thu) 03:50:54
☆ Re: わかりません / X
スプーンの値段をx円とすると、条件から
購入金額について
x+3x=1000
これより
x=250
ということで、求める金額は250円です。
No.53201 - 2018/08/23(Thu) 05:05:07
★ 解き方教えてください / じゃっかる
式と答えをお願いします
No.53199 - 2018/08/23(Thu) 03:42:43
☆ Re: 解き方教えてください / X
式の中にzが含まれていません。
zの定義は何ですか？
No.53202 - 2018/08/23(Thu) 05:06:04
☆ Re: 解き方教えてください / らすかる
w=(x+6)/(y+z)
y+z=(x+6)/w
∴z=(x+6)/w-y
となります。
No.53203 - 2018/08/23(Thu) 05:33:45
☆ Re: 解き方教えてください / X
>>らすかるさんへ
ご指摘ありがとうございます。
>>じゃっかるさんへ
ごめんなさい。問題の式の右辺の
分母のzを2と見間違えていました。
No.53284 - 2018/08/25(Sat) 12:29:22
★ (No Subject) / よし
群数列の問題です。

|1/3|,|4/5,1/5|,|9/7,4/7,1/7|,|16/9,9/9,4/9,1/9|...

(1)8項目は9/9＝1であるが、次に1が現れるのは第何項か。
(2)36/23は第何項か。
(3)第n群に含まれる項の和を求めよ。
(4)第1群から第n群までの項の和を求めよ。
(5)初項から第376項までの和を求めよ
No.53198 - 2018/08/23(Thu) 01:19:22
☆ Re: / ヨッシー
まず、数列の規則ですが、
・第ｎ群はｎ個の数字からなる
・第ｎ群の分母は２ｎ＋１
・第ｎ群の分子は　ｎ^2, (n-1)^2, ・・・ １
(1)
　9/9 の次の１は 25/25 である。
　2n+1=25 より 25/25 は第12群である
　分子は 12^2, 11^2,・・・5^2, ・・・　であり、25/25 は第８項である
　以上より、第11群までの項数は 11・12/2＝66
　　６６＋８＝７４　　
　25/25 は第74項
(2)
　36/23 は、第11群の第6項である。
　第10群までの項数は 55なので、
　　５５＋６＝６１
　36/23 は 第61項
(3)
　分子の和は
　　n^2＋(n-1)^2＋・・・＋1＝n(n+1)(2n+1)/6
　分母は 2n+1 なので、求める和は n(n+1)/6
(4)
　Σ[k＝1〜n]k(k+1)/6＝n(n+1)(n+2)/18
(5)
　第376項 は、第27群の第25項である。
　第27群の末項が第378項なので、
　第27群までの和から、4/55 と 1/55 を引けばよい。
　27・28・29/18−4/55−1/55＝13397/11　・・・答
　
No.53204 - 2018/08/23(Thu) 06:18:53
★ 答え合せがしたいです / じゃっかる
簡単な問題で恐縮ですが答えを教えて貰えると助かります。自分の解はv＝➖38/1です
No.53191 - 2018/08/22(Wed) 23:41:40
☆ Re: 答え合せがしたいです / ヨッシー
右辺の４ｖを移項するところが間違っています。
左辺に来ると　−４ｖ　となります。
No.53193 - 2018/08/22(Wed) 23:46:32
☆ Re: 答え合せがしたいです / じゃっかる
では-46/1になるのですね！
ありがとうございます！
No.53195 - 2018/08/22(Wed) 23:59:03
☆ Re: 答え合せがしたいです / ヨッシー
マイナス46分の1 は、
　−1/46
と書きます。
No.53197 - 2018/08/23(Thu) 00:09:00
★ 行列式の結果が同じになるのはなぜか / 倫太郎
写真の問題で、赤枠で囲んだ部分が写真のものと全然違う数字でも、行列式の結果が同じである理由がわかりません。なぜ削除する行列の数字がなんであっても、行列式の結果が同じになるのでしょうか？また、なぜそれが成り立つのでしょうか？
No.53190 - 2018/08/22(Wed) 23:29:23
☆ Re: 行列式の結果が同じになるのはなぜか / ヨッシー
１行目の３と−１は別の数字でも良いですが、
左の列の１，０，０ は換えてはダメですよ。

行列式の定義にしたがって、計算すると、３やー１は、
左の０が全部掛かるので消えてしまいます。
ですので、この位置には何を入れても同じなのです。
No.53192 - 2018/08/22(Wed) 23:43:52
☆ Re: 行列式の結果が同じになるのはなぜか / 倫太郎
ありがとうございます。
左の列の１，０，０ は換えてはダメですよ。
に関して質問です。０がかかると消えるのはわかるので、０がダメなのは納得がいくのですが、１が変わったらいけない理由は何でしょうか？
No.53214 - 2018/08/23(Thu) 15:26:08
☆ Re: 行列式の結果が同じになるのはなぜか / ヨッシー
左上が、１の場合と、２の場合とで、計算してみればわかります。
No.53216 - 2018/08/23(Thu) 15:50:52
★ 第二行と第三行が同じだと行列式が０になる理由 / 倫太郎
第二行と第三行が同じだと行列式が０になる理由がわかりません。
画像の問題の解説に、第二行と第三行が同じだと行列式が０になる、と書かれていましたが、なぜそう言えるのかわかりません。サラスの公式に入れて計算してみると確かに行列式は０になりますが。
No.53189 - 2018/08/22(Wed) 23:21:09
☆ Re: 第二行と第三行が同じだと行列式が０になる理由 / ヨッシー
第１項から第２項への変形で、
１行目を何倍かして２行目や３行目に足してますよね？
つまり、
ある行を、何倍かして別の行に足しても、行列式の値は
変わらない。
ということは、理解済みとします。

ならば第２項の、２行目を、−１倍して３行目に足すとどうなりますか？
No.53194 - 2018/08/22(Wed) 23:49:35
☆ Re: 第二行と第三行が同じだと行列式が０になる理由 / GandB
> 第二行と第三行が同じだと行列式が０になる理由がわかりません。
　定義から当たり前としかいいようがないが（笑）。
　三次元の行列式は平行六面体の体積を表す。
　　│1　2　1│
　　│0　5 -1│
　　│0　5 -1│
を行ベクトルで考えた場合、平行六面体を張る3つのベクトルのうち、2つはまったく同じなのだから、平行六面体になりようがない。つまり体積は 0.
No.53206 - 2018/08/23(Thu) 10:01:10
☆ Re: 第二行と第三行が同じだと行列式が０になる理由 / 倫太郎
お二方、ありがとうございます。理解できました
No.53215 - 2018/08/23(Thu) 15:26:57
★ 三角関数 / ひろ
f(θ)＝√2sinθcosθ＋a(sinθ＋cosθ) (0≦θ≦2π)とする。
(1)sinθ＋cosθ＝tと置き、f(θ)をtの関数で表せ。またtの値の範囲を求めよ。
(2)a＝1の時、f(θ)の最小値とその時のθの値を求めよ。
(3)f(θ)の最小値が-2√
2になる時のaの値を求めよ。
よろしくお願いします。
No.53186 - 2018/08/22(Wed) 21:19:34
☆ Re: 三角関数 / IT
(1) 前半　t^2 の計算をしてみてください。後半　三角関数の合成公式を使います。
No.53188 - 2018/08/22(Wed) 22:42:55
☆ Re: 三角関数 / ひら
(3)を解くと±√3になったのですがどうでしょうか。
No.53196 - 2018/08/23(Thu) 00:06:12
☆ Re: 三角関数 / ヨッシー
たぶん違います。
少なくとも、(1) をどう表したかを書いてもらえれば、
どこが違うか分かると思います。
No.53205 - 2018/08/23(Thu) 06:22:48
☆ Re: 三角関数 / ひら
すみません。計算ミスでした。
(3)
f(θ)=√2/2(t+(√2/2)a)^2-(√2/4)a^2-√2/2となって、
軸の位置で場合分けをすると、
a＝±5/2となりましたがどうでしょうか。
No.53219 - 2018/08/23(Thu) 16:31:55
☆ Re: 三角関数 / ヨッシー
正解です。
No.53222 - 2018/08/23(Thu) 17:01:04
★ 二次関数 / ごんべ
面積を求めるのが苦手でわからないです。答えは(1)がs=4t^2+4t+52で、(2)がQ(−5/2,19/4)のとき最小値51です。
No.53184 - 2018/08/22(Wed) 14:05:09
☆ Re: 二次関数 / RYO
(1)
△PQR全体をx軸方向に-tだけ平行移動し、サラスの公式を適用すると、
　△PQR
＝(1/2)|{(t-2)-t)}{(t+6)^2+(t+6)+1}-{(t+6)-t}{(t-2)^2+(t-2)+1}|
＝|-(t^2+13t+43)-3(t^2-3t+3)|
＝|-4t^2-4t-52|
＝4t^2+4t+52　(∵-4t^2-4t-52＝-4(t+1/2)^2-51＜0)

(2)
　S
＝4t^2+4t+52
＝4(t+1/2)^2+51(＝f(t))
f(t)の定義域は実数全体なので、Sはt＝-1/2のとき最小値51をとる。
また、このとき点Qの座標は(-5/2,19/4)である。
No.53185 - 2018/08/22(Wed) 14:35:37
☆ Re: 二次関数 / ごんべ
ありがとうございます。サラスの公式を習っていないので使わない方法もできれば知りたいです。
No.53223 - 2018/08/23(Thu) 17:09:08
☆ Re: 二次関数 / ヨッシー

こういう図を考えて、原点と(xa,ya)、(xb,yb)とで出来る
三角形を考えると、
長方形が　xa×yb
ここから　xa×ya÷2、xb×yb÷2、(xa−xb)(yb−ya)÷2
を引くことによって、面積が得られます。
No.53228 - 2018/08/23(Thu) 17:27:14
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