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★ 高3数学III定積分の応用 / 偏差値0
問1がわかりません。上の例1のような感じ(？)でお願いします。
よろしくお願いします。
No.53689 - 2018/09/10(Mon) 23:54:33
☆ Re: 高3数学III定積分の応用 / GandB
　No.53668〜9 のらすかる氏の回答を堪能していたらこんな時間になった。あれ、おもしろいけど、私には難しかった。
　なにしろ私は入試レベルの問題になると、高校数学どころか中学数学も歯が立たない（笑）。

　　∫[-1→3]√(x+1) dx
　 =∫(x+1)^(1/2) dx
　 = [(2/3)(x+1)^(3/2)][-1→3].
　 = (2/3)4^(3/2) = 16/3.
No.53692 - 2018/09/11(Tue) 01:53:00
☆ Re: 高3数学III定積分の応用 / らすかる
「…で囲まれた図形」の「…」に「y軸」も入っていますので
∫[0→3]√(x+1)dx=[(2/3)(x+1)^(3/2)][0→3]=14/3 ですね。
No.53693 - 2018/09/11(Tue) 03:30:51
☆ Re: 高3数学III定積分の応用 / GandB
> 「y軸」も入っていますので
　いやいや、失礼（笑）。
No.53698 - 2018/09/11(Tue) 06:20:10
★ ３×３の行列式について / 理央
写真の行列式を計算しています。
３行２列を抜き取り計算しましたが、
解答の方では２行目しか抜き取っておらず、答えが違いました。
行列式の計算では行と列を抜き取り、残った行列の行列式を計算するのではないのでしょうか？（参考サイト：https://oguemon.com/study/linear-algebra/cofactor-expansion/?type=beta&utm_expid=136223162-0.0G1bPp0fQ7udrbP3Ldo_MQ.1&utm_referrer=https%3A%2F%2Fwww.google.co.jp%2F）
なぜ解答では、２行目しか抜き取っていないのでしょうか？
No.53684 - 2018/09/10(Mon) 23:17:50
☆ Re: ３×３の行列式について / 理央
正解は２００でした。
No.53685 - 2018/09/10(Mon) 23:18:14
☆ Re: ３×３の行列式について / IT
前に質問された、下記の問題の途中計算ではないですか？
http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=res&resto=53611

「余因子」と「余因子展開」を混同（？）しておられるようです。「余因子展開」の基本を確認されることをお勧めします。
お手持ちの参考書に計算例が書いてあるのでは？書いてあるのなら　それをよく見て真似るのがいいと思います。
No.53687 - 2018/09/10(Mon) 23:42:44
☆ Re: ３×３の行列式について / GandB
　とりあえず行で展開する例を貼っておく。IT氏の言うとおり参考書を熟読した方がよい。
No.53691 - 2018/09/11(Tue) 01:23:50
☆ Re: ３×３の行列式について / GandB
　手元にある2つの参考書で余因子展開のところを改めて見たが、確かに最初は難しいかも知れないなあ。
　しかし、難しいところだからこそ、サイトなどではなく参考書としっかり取り組んだ方がよい。

　添付した図の表現がいいのかどうかわからないが、模式的な図を追加しておく。
　なお、第2行（偶数行）で余因子展開するときは与える符号の順番が
　　-　　　+　　　-
となる。それが余因子展開の規則。
　4次の場合は
　　奇数行　　+　　　-　　　+　　　-
　　偶数行　　-　　　+　　　-　　　+
となるだけ。奇数列・偶数列で展開するときも同じ。
　参考書には以上のことをもっと正確に、もっと詳細に書いてある。

　実際の計算では、適当な変形を繰り返し 0 の成分を多くするのがコツ。まあ、手計算では4次が限度だし（それでもすごくメンドー）、それ以上の次数はする必要は、まずない。
No.53726 - 2018/09/11(Tue) 21:12:54
☆ Re: ３×３の行列式について / 理央
ありがとうございます！やっとわかりました！！
No.53759 - 2018/09/13(Thu) 22:38:44
★ マクローリン展開 剰余項 / うとぅん
マクローリン展開の剰余項の求め方がわかりません
教えてください
No.53679 - 2018/09/10(Mon) 22:34:51
★ 論証の妥当性について / Lewis Thomas
問. 任意の実数x, y, zに対し、不等式a(x^2)+y^2+a(z^2)-xy-yz-zx≧0が成立するような定数aの値の範囲を求めよ。

この問題に対する解答として、添付画像のような議論は論理的に妥当と言えるでしょうか？
No.53678 - 2018/09/10(Mon) 22:31:06
☆ Re: 論証の妥当性について / らすかる
○☆が何だかわかりませんが、多分2行目の式なのでしょうね。
あと7行目の「よって、x^2+z^2≧0 8^n」の最後の8^nは何のことだか
少し考えました。人が見るものはもう少し綺麗に書いた方がよいと思います。

それはそうとして、
基本的には論理的に正しいですが、書き方の問題として
「…が成り立つためには、(a-1)(x^2+z^2)≧0が成り立てばよい。」
という表現は必要十分条件と勘違いされかねませんので、
十分条件ということを明確にするには
「少なくともa-1≧0であれば…が成り立つ。」
などのように書いた方がよいと思います。

それから、a＜1のときに成り立たないことを言うには
具体的な値の反例を一つ挙げればよいので、例えば

x=y=z=1のとき(与式の左辺)=2a-2≧0が成り立つためには
少なくともa≧1でなければならない。逆にa≧1ならば
(与式の左辺)
={(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}/2+(a-1)(x^2+z^2)≧0
なので、任意のx,y,zに対して与不等式は成り立つ。
よってa≧1。

あたりにすると簡潔になってよいと思います。
No.53694 - 2018/09/11(Tue) 03:45:01
☆ Re: 論証の妥当性について / Lewis Thomas
>○☆が何だかわかりませんが、多分2行目の式なのでしょうね。
>あと7行目の「よって、x^2+z^2≧0 8^n」の最後の8^nは何のことだか
>少し考えました。人が見るものはもう少し綺麗に書いた方がよいと思います。
こちらの不手際でご迷惑をおかけし、大変申し訳ありませんでした。以後気を付けます。

>基本的には論理的に正しい
ありがとうございます。

>書き方の問題として
>「…が成り立つためには、(a-1)(x^2+z^2)≧0が成り立てばよい。」
>という表現は必要十分条件と勘違いされかねませんので、
>十分条件ということを明確にするには
>「少なくともa-1≧0であれば…が成り立つ。」
>などのように書いた方がよいと思います。
貴重なご助言をいただきありがとうございます。以後気を付けます。

>それから、a＜1のときに成り立たないことを言うには
>具体的な値の反例を一つ挙げればよいので、例えば
>
>x=y=z=1のとき(与式の左辺)=2a-2≧0が成り立つためには
>少なくともa≧1でなければならない。逆にa≧1ならば
>(与式の左辺)
>={(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}/2+(a-1)(x^2+z^2)≧0
>なので、任意のx,y,zに対して与不等式は成り立つ。
>よってa≧1。
>
>あたりにすると簡潔になってよいと思います。
たしかにそのとおりですね。今後はより簡潔・明快な答案作成を心掛けたいと思います。

懇切丁寧にご指導いただき、誠にありがとうございました。

また機会がありましたらよろしくお願いいたします。
No.53702 - 2018/09/11(Tue) 07:45:35
★ 赤線と青線を引いた式変形がわからない / いむ
画像の赤線と青線を引いた式変形がわからないです。教えてください、よろしくお願いいたします！！
No.53677 - 2018/09/10(Mon) 22:29:06
☆ Re: 赤線と青線を引いた式変形がわからない / ヨッシー
赤の線
　(1/4)(ｔ−ａ^2/ｔ)^2＋ａ^2
　＝(1/4)(ｔ^2−２ａ^2＋ａ^4/ｔ^2)＋ａ^2
　＝(1/4)(ｔ^2−２ａ^2＋ａ^4/ｔ^2＋４ａ^2)
　＝(1/4)(ｔ^2＋２ａ^2＋ａ^4/ｔ^2)
　＝(1/4)(ｔ＋ａ^2/ｔ)^2
ｔ＞０ という条件が与えられていると思われるので、
　ｔ＋ａ^2/ｔ＞０
より
　√(1/4)(ｔ＋ａ^2/ｔ)^2＝(1/2)(ｔ＋ａ^2/ｔ)

青の線
　(ｔ＋ａ^2/ｔ)(１＋ａ^2/ｔ^2)＝ｔ＋ａ^2/ｔ＋ａ^2/ｔ＋ａ^4/ｔ^3
　　＝ｔ＋２ａ^2/ｔ＋ａ^4/ｔ^3
積分すると
　ｔ→(1/2)ｔ^2
　２ａ^2/ｔ→２ａ^2log(t)
　ａ^4/ｔ^3＝ａ^4・ｔ^(-3)→(-1/2)ａ^4・ｔ^(-2)＝−ａ^4/２ｔ^2
です。
No.53682 - 2018/09/10(Mon) 22:49:35
☆ Re: 赤線と青線を引いた式変形がわからない / いむ
ありがとうございます。
２ａ^2/ｔ→２ａ^2log(t)　の変形がよくわかりませんでした。よかったらこの部分を詳しく教えてもらえませんか？
No.53733 - 2018/09/12(Wed) 08:52:33
☆ Re: 赤線と青線を引いた式変形がわからない / ヨッシー
ｔ＞０ のとき
log(t) の微分が 1/t なので、
1/t の積分は log(t) です。
No.53734 - 2018/09/12(Wed) 09:02:52
★ 赤線を引いた式変形がわからない / いむ
赤線を引いた２つの式の式変形がわからないです。教えてください、よろしくお願いいたします！！
No.53676 - 2018/09/10(Mon) 22:27:12
☆ Re: 赤線を引いた式変形がわからない / ヨッシー
ｔ＝ｘ＋√(ｘ^2＋ａ^2) から
ｘ＝(1/2)(ｔ−ａ^2/ｔ) への変形ということでしたら、
　ｔ＝ｘ＋√(ｘ^2＋ａ^2)
移項して
　ｔ−ｘ＝√(ｘ^2＋ａ^2)
２乗して
　ｘ^2−２ｔｘ＋ｔ^2＝ｘ^2＋ａ^2
整理して
　２ｔｘ＝ｔ^2−ａ^2
両辺２ｔで割って、
　ｘ＝(1/2)(ｔ−ａ^2/ｔ)
となります。
No.53681 - 2018/09/10(Mon) 22:39:47
☆ Re: 赤線を引いた式変形がわからない / いむ
わかりました！！ありがとうございます！
No.53732 - 2018/09/12(Wed) 08:51:36
★ (No Subject) / シリーズ
画像の（2）の問題における解説の赤いペンで囲ったところがわかりません。なぜこうなるのですか？
No.53673 - 2018/09/10(Mon) 21:11:26
☆ Re: / シリーズ
重解の意味はわかります。
?@の式を平方完成したあと、重解を持つために、かっこの二乗から外れた残りのaやbやmの式を0と考えたということでよろしいですか？
No.53674 - 2018/09/10(Mon) 21:14:27
☆ Re: / X
その通りです。
No.53675 - 2018/09/10(Mon) 21:58:53
☆ Re: / シリーズ
ありがとうございます！
No.53686 - 2018/09/10(Mon) 23:19:09
★ 高3です / Rio
2015年の大学への数学を読んでいて掲載されていたものなのですが、手も足もでません。左辺が合成関数なので微分かなとか、次数に着目すると1次式になるのかなとか考えています。宜しくお願い致します。
No.53670 - 2018/09/10(Mon) 20:23:34
☆ Re: 高3です / del
解法の概略
f(x+f(x)f(y))=(1+y)f(x) ...?@
[1]f(y1)=f(y2)ならばy1=y2 (単射)であることを示す。
[2]?@にx=1,y=1を代入することで得られる式を?Aとする。
[3]?@にx=1+{f(1)}^2,y=1を代入することで得られる式と式?Aから
f(α)=4f(1)...?B を得る。
[4]?@にx=1,y=3を代入することで
f(β)=4f(1)...?C を得る。
[5]?B,?Cよりα=β したがってf(3)=3f(1)...?D
[6]?@にx=1,y=2を代入することで
f(1+f(1)f(2))=3f(1)...?E を得る。
[7]?D,?Eよりf(1)f(2)=2
[8](f(1),f(2))=(1,2)のとき、f(x)=x であることを帰納法で示す
[9](f(1),f(2))=(2,1)のとき、f(3)の値を調べることで条件を満たすf(x)が存在しないことを示す。

以上によりf(x)=x

もしかしたらもっと簡単な方法があるかもしれませんが、以上のような手順で解を求めることができます。
解法が天下り的ですが試行錯誤の結果なのであしからず...。
No.53727 - 2018/09/11(Tue) 21:37:05
☆ Re: 高3です / rio
ありがとうございます。ちょっと時間がかかりましたがやっと理解できました！
No.53901 - 2018/09/20(Thu) 06:31:15
★ 乗積 / こうちゃん
Π(k=1〜2m)cos [(2k-1)/4m]π=[(-1)^m]/2^(2m-1)を示してください。よろしくお願いします。
No.53666 - 2018/09/10(Mon) 19:45:19
☆ Re: 乗積 / del
(左辺)=(1/2^m)Π(k=1〜2m)[exp(i[(2k-1)/4m]π)+exp(-i[(2k-1)/4m]π)]
=(1/2^m)Π(k=1〜2m)exp(-i[(2k-1)/4m]π)(1+exp(i[(2k-1)/2m]π))
=(1/2^m)Π(k=1〜2m)exp(-i[(2k-1)/4m]π)Π(k=1〜2m)(1+exp(i[(2k-1)/2m]π))=(*)

ここで
Π(k=1〜2m)exp(-i[(2k-1)/4m]π)=exp(-imπ)=(-1)^m

Π(k=1〜2m)(1+exp(i[(2k-1)/2m]π))=2 ...※
であるから
(*)=(1/2^m)*(-1)^m*2=[(-1)^m]/2^(2m-1)

※についてα[k]=-exp(i[(2k-1)/2m]π) とすると
α[1],...,α[2m]はx^(2m)+1=0の相異なる2m個の解なので、
Π(k=1〜2m)(x-α[k])=x^(2m)+1 これにx=1を代入すればよい。
No.53714 - 2018/09/11(Tue) 12:46:37
★ 整数　―　部屋割り法 / ばたやん
整数の部屋割り法は大体、わかっているつもりでしたが、
下記の問題に苦戦してます。どなたか、ヒントでもいいから
ご教示ください。

「２桁の整数から任意の20個を選ぶとき、この中に a+d=b+c であるような a,b,c,d (a<b<c<d) が存在することを示せ。」

部屋割り法では、どんな特性をもつ部屋（箱）を何個用意するかがキーだと思いますが、この問題に限っては、どんな特性の部屋（箱）を何個用意したら良いか、アイデアが沸いてきません。なお、この問題は総合参考書の練習問題にありましたが、答は「省略」としか書いてありませんでした。どなたか宜しくお願い致します。
No.53664 - 2018/09/10(Mon) 18:55:28
☆ Re: 整数　―　部屋割り法 / らすかる
選んだ20個の整数を小さい順にa[1]〜a[20]として
条件を満たすa,b,c,dが存在しないと仮定します。
b[n]=a[n+1]-a[n]（1≦n≦19）とすると
b[n]=1を満たすnは最大2個（∵3個あると条件を満たすa,b,c,dが存在する）
b[n]=2を満たすnは最大2個（∵同上）
b[n]=3を満たすnは最大2個（∵同上）
・・・
b[n]=9を満たすnは最大2個（∵同上）
よってa[20]-a[1]=Σ[n=1〜19]b[n]＞(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×2=90＞89となり矛盾。
No.53668 - 2018/09/10(Mon) 19:48:31
☆ Re: 整数　―　部屋割り法 / らすかる
より簡潔な方法を思い付きました。

2桁の整数20個から2個選ぶ組合せは20C2=190組あるが
2整数の差は最小1、最大89の89通りしかないので
190組のうち差が等しい3組が必ず存在する。
その差が等しい3組のうち2組をうまく選べば
差が等しく同じ整数を含まない2組(p,q),(r,s)
が選べるので、その選んだp,q,r,sを小さい順に
a,b,c,dとすれば、問題の条件を満たす。
No.53669 - 2018/09/10(Mon) 20:18:16
☆ Re: 整数　―　部屋割り法 / ばたやん
有難うございました。感謝。ばたやん
No.53713 - 2018/09/11(Tue) 11:42:16
☆ Re: 整数　―　部屋割り法 / IT
基本の考え方は、らすかるさんのと同じで二番煎じですが、少し違った答案です。

2桁の整数20個から2個選ぶ組合せは20C2=190組
異なる2つの２桁の整数の和は最小21,最大197なので高々177通り。
したがってa+d=b+c,a<d,b<c,(a,d)≠(b,c)…(ア）となるa,b,c,d が存在する。
（ア）よりa,b,c,d の中に互いに等しい整数はない。
a<b としても一般性を失わない。
このときa+d=b+cよりc<d である。
よって a<b<c<d となる。（ここの説明は、らすかるさんの方法の方がスッキリしているかも知れません）
No.53730 - 2018/09/11(Tue) 23:06:29
★ 全くわからないので教えて下さい / みちぇん
全くわからないので模範解答教えて下さいお願いします
No.53662 - 2018/09/10(Mon) 15:55:13
☆ Re: 全くわからないので教えて下さい / ヨッシー
(1)
ａ＝１、ｂ＝３、ｃ＝π/２ のとき
　ｙ＝sin(3θ−π/2)
　　＝sin{3(θ−π/6)}
より、
　ｙ＝sin(3θ)
のグラフをθ軸方向に π/6 平行移動したもの。
グラフ(省略)より、０≦θ＜π の範囲にθ軸と３個の共有点を持つ。

(2)
振幅が３なので、ａ＝３。
周期が 2π/3−(−π/3)＝π よりｂ＝２
もともと原点だった点が、(2π/3, 0) に移っているので、
このグラフは
　ｙ＝3sin{2(θ−2π/3)}
　ｙ＝3sin(2θ−4π/3)
と書けるので、ｃ＝4π/3
θ＝０ のとき、
　ｙ＝3sin(−4π/3)
　　＝3・√3/2
ｙ切片の座標は　(0, 3√3/2)

ア〜コには、適宜当てはめてください。
No.53663 - 2018/09/10(Mon) 16:24:25
★ (No Subject) / モー
3代の機械、P、Q、Rがある。
Qの作業量はPの作業量に対して1割少なく、Rの作業量はQの作業量に対して2割多い。
Rの作業量はPの作業量の何%か。

解答を見たんですが、Pを100として、Qは0.9はわかりました。しかし、Rが1.2となってました。RはQに対して2割多いので、1.1じゃないんですか？
No.53659 - 2018/09/10(Mon) 14:23:03
☆ Re: / ヨッシー
それで、答えは 120% だったのでしょうか？
だとしたら、そのテキスト（？）の誤りです。

答えが 108% であれば、「Rが1.2」の部分の、解説の読み取り不足です。

どちらでしょうか？
No.53660 - 2018/09/10(Mon) 14:28:12
☆ Re: / モー
答えは、108%になっていました。
No.53672 - 2018/09/10(Mon) 20:32:18
☆ Re: / ヨッシー
では、解説文の読み誤りです。
　Ｒ＝1.2Ｑ
というのを、「Ｒが１．２」と解釈してしまったのではないですか？

>RはQに対して2割多いので、1.1じゃないんですか？
これが、誤解の元と思いますが、２割多いというのは、
Ｐを１としたときの、割合のポイント数が ０．２多いという意味ではありません。
No.53683 - 2018/09/10(Mon) 22:58:15
☆ Re: / モー
？？？どういう意味でしょうか。頭が混乱してます。
No.53688 - 2018/09/10(Mon) 23:45:09
☆ Re: / らすかる
「Qに対して2割多い」
=「Qの1.2倍」
= 0.9×1.2
= 1.08
です。
No.53695 - 2018/09/11(Tue) 04:47:05
★ 円と方程式について。 / コルム
円（ｘ−５）＾２＋ｙ＾２＝１と円ｘ＾２＋ｙ＾２＝４について
（１）2円に共通な接線は何本あるか。
（２）2円に共通な接線のうち接点がすべて第1象限にあるものの方程式を求めよ。
この問題が分かりません。教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。
マルチポストですが、教えていただけると幸いです。
詳しい図を載せていただけると幸いです。
No.53658 - 2018/09/10(Mon) 13:28:25
☆ Re: 円と方程式について。 / ヨッシー
詳しい図と言っても、座標平面上に、円を２つ描くだけなので、
それは自分で描いてください。

そこに、最低３本は、共通接線を引いてください。
その中の１本は、「接点がすべて第1象限にあるもの」となるように描いてください。

そこまで出来たら、接線の式の説明をさせていただきます。

※それ以前に、ネットで探したほうが早いかも知れませんが。
No.53661 - 2018/09/10(Mon) 15:39:49
☆ Re: 円と方程式について。 / GandB
> マルチポストですが、教えていただけると幸いです。
　そのマルチポスト先で解決したみたいだから、回答は控えるwwwwwww。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10708859.html
No.53671 - 2018/09/10(Mon) 20:31:02
☆ Re: 円と方程式について。 / コルム
すみません。ヨッシーさん。別解で、わからないところがあるのですが。図は、大丈夫でした。インターネットの解答とは、少し違うので、教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。もし、図を載せないとダメと言うのなら、図を載せます。すみません。以下の所が分かりません。
No.53696 - 2018/09/11(Tue) 06:06:05
☆ Re: 円と方程式について。 / GandB
> 図は、大丈夫でした。
　ほんとうか？
　図をきちんと描けているのなら、疑問の余地のない解説だと思うが。

> 図を載せないとダメと言うのなら、図を載せます。
　その方がヨッシー氏も適切な判断を下せるだろう。
　私もぜひ見たい（笑）。もしその図が私の図とまるで違ったら、私の図もアップしよう。たぶん違う可能性が大きいと推察される。
No.53705 - 2018/09/11(Tue) 09:43:55
☆ Re: 円と方程式について。 / ヨッシー
図は、GandB さんのご要望どおり(笑)載せてもらうとして、
別解とは何に対しての別解なのか、
インターネットの解答とは何のことかを
はっきりさせていただかないと、答えようがありません。
もちろん、それぞれの解答について、どこが疑問なのかも明記してください。
No.53719 - 2018/09/11(Tue) 16:40:21
☆ Re: 円と方程式について。 / コルム
この問題に対しての別解で、インターネットの解答とは、次のものです。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1184828906
疑問なのは、写真の文章全体です。教えていただけると幸いです。
図は、後で、載せます。
教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。
No.53720 - 2018/09/11(Tue) 18:18:47
☆ Re: 円と方程式について。 / コルム
図は、こんな感じになるのでしょうか？合っていたても間違えていても、教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。
No.53721 - 2018/09/11(Tue) 18:31:16
☆ Re: 円と方程式について。 / ヨッシー
図はそれで良いです。
接線も４本引けていますので、(1) は答えなくても良いですね？
そして、その中の「接点がすべて第1象限にあるもの」はどれか分かりますか？
No.53723 - 2018/09/11(Tue) 18:57:23
☆ Re: 円と方程式について。 / コルム
これでしょうか？(赤で、囲んだ所)、(1)は、良いです。
教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。
No.53724 - 2018/09/11(Tue) 20:41:07
☆ Re: 円と方程式について。 / GandB
　自分で考えるときはその図でもいいだろうが、人様に説明を頼むときは定規とコンパスを使ってもっと丁寧な図を書かなきゃ。だいたい、そんな汚い図では(2)の条件に適合する接線の方程式の傾きが -1/2√6 になることがわかりにくいと思うが。

　図はいっしょだったが、私の図もアップする。
No.53725 - 2018/09/11(Tue) 20:53:20
☆ Re: 円と方程式について。 / ヨッシー
知恵袋の方は理解したが、

こちらの方が理解できない、ということで良いですか？
この画像の上の方が見えないので、何がｍで、何がｎかわかりませんが、
ｍが接線の傾きで、小さい順に
　−3/4、−1/2√6、1/2√6、3/4
であることまでは読み取れます。

では、図の「接点がすべて第1象限にあるもの」として印を付けた接線の傾きは、
４本のうち、何番目に小さいですか？
No.53728 - 2018/09/11(Tue) 21:53:59
☆ Re: 円と方程式について。 / コルム
いっている意味が分かりません。もう少し詳しく教えていただければと思います。大変恐縮ですが。
No.53729 - 2018/09/11(Tue) 22:54:49
☆ Re: 円と方程式について。 / GandB
　いや、言っている意味がわからないのはこちらの方だが（笑）。
　その画像の説明のいったい何がわからないのだ？

　傾き m の候補は 4 つあるけど、正しいのは −1/2√6 であることは理解しているのか。
　まずそこを聞きたい。
No.53731 - 2018/09/11(Tue) 23:28:23
☆ Re: 円と方程式について。 / コルム
そこが分かりません。もう少し詳しく教えていただければと思います。なぜ、大きさ比べをしているのでしょうか？教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。
No.53749 - 2018/09/13(Thu) 10:24:38
☆ Re: 円と方程式について。 / ヨッシー

図のように、４つの円があり、面積は
　１，４，１５，５５
であることがわかっています。
黄色の円の面積はいくらですか？

理由も付けて答えてください。
No.53750 - 2018/09/13(Thu) 10:55:47
☆ Re: 円と方程式について。 / コルム
黄色の円の面積は、15です。
理由は、面積は、大きさに比例するからです。
間違えていたら、教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。
No.53755 - 2018/09/13(Thu) 18:35:03
☆ Re: 円と方程式について。 / ヨッシー
仮にも数学を論ずる場で「比例」という言葉を、よくもこんなふうに使えたものですが。
おまけに「大きさ」とは．．．

もちろん、こんな幼児レベルの問題を答えてもらうのが目的ではなく、
主旨は、「なぜ、大きさ比べをしているのでしょうか？」に答えることです。

この円の面積の問題の模範解答は
「図を見れば誰だってわかるのだが、黄色の円は２番めに大きい。
よって、候補のうち２番めに大きい１５が黄色の円の面積である」
です。
この「図を見れば誰だってわかるのだが」を数学では「図より」と表現します。

それを踏まえて、この画像の解答の「(1) の図より・・・のときである」を読めば、
「なぜ、大きさ比べをしている」かがわかるでしょう。

No.53756 - 2018/09/13(Thu) 19:02:06
☆ Re: 円と方程式について。 / コルム
はい。分かります。ありがとうございました。
No.53757 - 2018/09/13(Thu) 19:38:07
★ 整数表記 / waka
整数の問題の中で、例えば、ある整数nを3で割ったときの余りが2ということを表現するときに, n=3k+2 (kは整数) とかくと思うのですが、この「kは整数」という表記を「k∈Z」と表記したときに問題はありますか。よろしくお願いします。
No.53653 - 2018/09/10(Mon) 09:10:21
☆ Re: 整数表記 / ヨッシー
Ｚが整数を表すことが暗黙の了解になっている世界ではＯＫでしょう。
少なくとも、高校数学では不適切かと思います。
No.53655 - 2018/09/10(Mon) 09:19:13
★ 医大数学 / kitano
医大数学

私の答案、及び問題

↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓


https://imgur.com/a/mXn1Aor

何卒、宜しく御願い致します。
No.53652 - 2018/09/10(Mon) 08:52:50
☆ Re: 医大数学 / らすかる
なぜ a[n+1]/21≡a[n]^2+a[n]+105 と言えるのですか？
なぜ a[n]^2+a[n]+105≡5 と言えるのですか？

「共通な因数5をもつ」は
「互いに素でない」という仮定に反していません。
No.53656 - 2018/09/10(Mon) 10:32:28
☆ Re: 医大数学 / kitano
らすかる様

昨日の間にご返信できず、申しわけありませんでした。

らすかる様からの御提議、次のようになりました。


https://imgur.com/a/qIgaCjJ

何卒、宜しく御願いいたします。
No.53700 - 2018/09/11(Tue) 07:28:41
☆ Re: 医大数学 / らすかる
「xを法として」は
その後を読めば推測できますが、
それ以前にxの意味を書いた方が良いと思います。

あと、「共通な因数5をもつ」は
「互いに素でない」という仮定に反していませんので
矛盾が生じないのですが、そこはどのようにお考えでしょうか。
No.53704 - 2018/09/11(Tue) 09:39:08
☆ Re: 医大数学 / kitano
らすかる様
　
　ご返信有難うございます。

下記のように考え直してみました。

https://imgur.com/a/EebZ7B9

何卒、宜しく御願い致します。
No.53707 - 2018/09/11(Tue) 10:19:03
☆ Re: 医大数学 / kitano
追伸

ご指摘頂きました

>それ以前にxの意味を書いた方が良いと思います。

これについて、具体的に教えて頂けると幸いです。

何卒、宜しく御願い致します
No.53708 - 2018/09/11(Tue) 10:27:07
☆ Re: 医大数学 / らすかる
> >それ以前にxの意味を書いた方が良いと思います。
> これについて、具体的に教えて頂けると幸いです。

例えば
lとmが互いに素でないと仮定すると、lとmの最大公約数xを法として…
のようにxをどういう変数か先に書いた方がわかりやすいです。
いきなり「xを法として」と書かれると、
「xって何だっけ？今まで出てきたんだっけ？」となります。

あと細かいことですが
・l=21/a[n]（2箇所） はl=a[n]/21の間違いですね。
・x=5の後の「5を法にとると」は余計です。
　（x=5までで「l,mは5を因数に持つ」ことが言えています。）
その他は特に問題ないと思います。
No.53710 - 2018/09/11(Tue) 10:51:15
☆ Re: 医大数学 / kitano
らすかる様

最後までお付き合い頂き

心から感謝します。

らすかる様は、昔から尊敬しています

ご回答いただけて嬉しいです。

また、宜しく御願いします。

kitano
No.53711 - 2018/09/11(Tue) 11:10:25
★ sinh x　の微分について / いむ
（sinh x）'　の赤線を引いた箇所がわかりません。なぜ(-x)'がついているのでしょうか？
(e^x/2 - e^-x/2)’が赤線のように展開されるのが理解できません。
No.53651 - 2018/09/10(Mon) 08:49:45
☆ Re: sinh x　の微分について / ヨッシー
合成関数の微分です。

ｙ＝f(u)、ｕ＝g(x)　のとき
　dy/dx＝(dy/du)(du/dx)
簡単に書くと、
　ｙ’＝f'(u)・g'(x)

例)
　(sin(2x))’＝cos(2x)×(2x)'＝2cos(2x)
　(cos(x^3))’＝−sin(x^3)×(x^3)'＝−3x^2・sin(x^3)
上記それぞれ、
　ｙ＝sin(u)，ｕ＝2x
　ｙ＝cos(u)、ｕ＝x^3　に当たります。

ｅ^(-x) はｙ＝ｅ^u、ｕ＝−ｘ　ですから、
　dy/dx＝dy/du×du/dx＝e^u×(-x)'
　　　＝e^(-x)・(-1)＝−e^(-x)
となります。
No.53654 - 2018/09/10(Mon) 09:16:13
☆ Re: sinh x　の微分について / いむ
わかりました！ありがとうございます！！
No.53680 - 2018/09/10(Mon) 22:38:25
★ 中3 入試過去問題 / わちゃ
図はなんとなくイメージできるのですが、解説がないので求め方がわかりません。
詳しく教えてください。
答えは656/27πです。
No.53642 - 2018/09/09(Sun) 19:21:13
☆ Re: 中3 入試過去問題 / IT
> 図はなんとなくイメージできるのですが
どういうイメージですか？
書き込んでみてください。

円錐の体積は求められますか？
No.53644 - 2018/09/09(Sun) 19:47:52
☆ Re: 中3 入試過去問題 / わちゃ
下の図のような立体ができると思います。
違いますかね…
No.53647 - 2018/09/09(Sun) 21:47:27
☆ Re: 中3 入試過去問題 / IT
上の図で合っています。
ABとy軸の交点をCとします。
A’B’とAOとの交点をPとしPの座標を求めます。（工夫するとx座標だけでOKです）
ABとA'Oとの交点をP'とします。

いくつかの円錐(断面図では二等辺三角形）の部分に分けて計算します。　

(1/3）πは　全体に掛ける。同じ底面を持つ部分を合わせて計算するなどすると少し楽です。

後で図を描いて投稿します。
No.53648 - 2018/09/09(Sun) 22:21:58
☆ Re: 中3 入試過去問題 / IT
図です。
No.53650 - 2018/09/09(Sun) 23:12:10
☆ Re: 中3 入試過去問題 / わちゃ
一つずつ区切ってやっていくしかないんですね。
わかりやすい解説をありがとうございました！
No.53657 - 2018/09/10(Mon) 10:45:34
★ No.53549　の質問に関して / いむ
２ページ目にあるNo.53549　の質問に関してヨッシーさんに回答をいただきましたが、２ページ目にあるため埋もれてしまい、こちらにいただいたコメントへの返信を書きます。
-----
なぜ、固有値と固有ベクトルを求めているのか理解できていません・・・。
No.53631 - 2018/09/09(Sun) 08:23:02
☆ Re: No.53549　の質問に関して / ヨッシー
元の記事

固有値ベクトルを並べた行列をＰとすると、対角化できるからです。
なぜ対角化できるのかは、こちらなどをどうぞ。
No.53636 - 2018/09/09(Sun) 10:49:40
☆ Re: No.53549　の質問に関して / いむ
ありがとうございます。リンクの記事を読みました。同じようなことを聞いて申し訳ありませんが、固有値と固有ベクトルは対角化にどう関係していますか？僕は、長さがλ倍になるようなxの事を固有ベクトル、 λを固有値と思っていて、対角化とそれがどう関係しているのかわかりませんでした。
No.53638 - 2018/09/09(Sun) 14:03:31
☆ Re: No.53549　の質問に関して / GandB
> 長さがλ倍になるようなxの事を固有ベクトル、λを固有値と思っていて
　困ったなあ（笑）。線形代数の参考書にそんな適当なことを書いているわけがない。固有値と固有ベクトルを解説しているところをもう一度しっかり読むこと。できれば線形写像の単元（とくに線形変換）を最初から読み直したほうがいい。
No.53641 - 2018/09/09(Sun) 17:39:50
☆ Re: No.53549　の質問に関して / いむ
＠GandBさん
こちら　https://qiita.com/kenmatsu4/items/2a8573e3c878fc2da306　にそう書いてありましたが違いますか？それとも僕の書き方が悪かったのでしょうか？
No.53643 - 2018/09/09(Sun) 19:30:19
☆ Re: No.53549　の質問に関して / GandB
　なるほど。そこのサイトでは
------------------------
　まず、固有値・固有ベクトルとはなんぞや。数式で表すと下記のことです。

　　Ax↑= λx↑

とは x↑≠ 0↑ の x↑で 行列 A をかけると、長さがλ倍になるような x↑の事を固有ベクトル、λを固有値と言います。
------------------------
とありますな。ひどい説明だなあ。下の方まで我慢して読むと、まあ言いたいことはわかるのだけど。
　たとえ、そこの記事を最後まで読んだところで、あなたが最初に掲げた
┌　　 ┐
│4　-2│
│1　 1│
└　　 ┘
を対角化するのに、なぜ固有値・固有ベクトルが関係するのかということは、たぶんわからないと思う。だからその問題が載っている参考書の固有値・固有ベクトルの解説を読めと言ってるんだけど。
　2次実数正方行列を例にとって説明しようと思ったが、結局参考書に書いてあることを繰り返すだけなので、気力が萎える。回答・解説は他の常連回答者の皆さんにお願いしたい（笑）。
No.53645 - 2018/09/09(Sun) 20:43:31
☆ Re: No.53549　の質問に関して / いむ
＠GandBさん
ありがとうございます。なるほど、サイトの定義がおかしかったのですね。確かにわからなかったです。

参考書を調べつつ、自分の認識が間違っているかもしれないので、他の方の回答を待ちますね！ありがとうございます！
No.53646 - 2018/09/09(Sun) 21:12:27
★ ３つの質問 / 花枝
画像のImfを求める問題に対して２つ質問があります。赤線を引いた箇所で、
・なぜka↑+lb↑+mc↑=0と置いているのでしょうか？
・なぜ２次元だと言えるのか（Kerf = 1であるとは示してあるのですが）単に3-1で２と言っているだけなのでしょうか？２になる理由がわかりません

よろしくお願いいたします！
No.53627 - 2018/09/08(Sat) 23:16:05
☆ Re: ３つの質問 / X
条件から
dim{Kerf}=1
つまり
Kerf≠{↑0}
ですので↑a,↑b,↑cは線形従属です。
よって
k↑a+l↑b+m↑c=↑0 (A)
を使って↑a,↑b,↑cのいずれか一つを
消去することができます。
(=いずれか一つのベクトルを
他の二つのベクトルの線形和
で表すことができる)

実際、赤線以降の説明では
(A)を使って得られた
↑c=2↑a+↑b
を用いて
k↑a+l↑b+m↑c (B)
から↑cを消去しており、(B)は
↑a,↑b
なる線形独立な二つのベクトルで
張られることが分かりますので
dim{Imf}=2
となります。
No.53630 - 2018/09/09(Sun) 07:29:26
☆ Re: ３つの質問 / 花枝
初歩的な質問ですみませんmm。
なぜ、
dim{Kerf}=1
つまり
Kerf≠{↑0}
なら↑a,↑b,↑cは線形従属　と言えますか？
No.53632 - 2018/09/09(Sun) 08:29:01
☆ Re: ３つの質問 / GandB
　一連の質問を見て思うこと

　まずハンドルに関しては
　　花枝氏 = 理央氏 = 花音氏
と思われる。その前提で話すが、下の方で 2 次元の行列式が平行四辺形の面積を表す理由とか、ベクトルの内積の求め方について質問している者が、同じ日に Kerf や Imf が絡んだ問題や掃き出し法を用いて逆行列を求める問題に取り組んでいること自体がよくわからん。

　余因子展開について
> テキストを読んでも何を言っているのかさっぱりわからなくて・・・。
であれば、行列式をまったく理解していないことになる。

　使っている参考書は確かに初心者向けのようだけど、それを 2、3 日でマスターしなければならない理由でもあるのかね？
No.53633 - 2018/09/09(Sun) 09:03:38
☆ Re: ３つの質問 / X
>>初歩的な質問ですみませんmm。〜
GandBさんのレスの関連という訳ではありませんが
逆に質問を。

dim{Kerf}=1
であることから
Kerf≠{↑0}
であることは理解できていますか?
No.53637 - 2018/09/09(Sun) 11:46:49
☆ Re: ３つの質問 / 花枝
Xさん＞
はい、それは理解できています
No.53639 - 2018/09/09(Sun) 15:14:44
☆ Re: ３つの質問 / X
では続きを。
Kerf≠{↑0}
により
k↑a+l↑b+m↑c=↑0
であって
(k,l,m)=(0,0,0)
でない(k,l,m)の組が存在しますので
↑a,↑b,↑cは線形独立ではありません。
つまり線形従属ということです。
No.53640 - 2018/09/09(Sun) 16:00:42
☆ Re: ３つの質問 / 花枝
ありがとうございます。わかりました。
No.53649 - 2018/09/09(Sun) 23:04:33
★ ３次元の行列で掃き出し法を用い逆行列を求められるのはなぜか？ / 理央
３次元の行列で掃き出し法を用い逆行列を求められるのはなぜでしょうか？
写真の問題で、なぜそれが成り立つのかわかりません。
原理を教えてください！
No.53624 - 2018/09/08(Sat) 22:48:08
☆ Re: ３次元の行列で掃き出し法を用い逆行列を求められるのはなぜか？ / GandB
　大昔、連立方程式のプログラムを作成したときの要点をストックしておいたものがあった。
　掃き出し法を理解しているのならわかるだろう。
No.53629 - 2018/09/08(Sat) 23:31:02
☆ Re: ３次元の行列で掃き出し法を用い逆行列を求められるのはなぜか？ / IT
３行×６列の行列を　３次元の行列Aと３次元の単位行列Eに分けて考えます。

行列Aと単位行列Eに対して何回か行基本変形を行っています。
それぞれの行基本変形には正則行列が対応して、その正則行列を左から掛けることと同じです。

使った行基本変形に対応する正則行列の積をPとすると
PA＝E、PE＝Pとなります。

したがってPはAの逆行列です。
左逆行列は右逆行列でもあり逆行列になることが知られています。（証明は次数に関する帰納法による）

（注）途中で疑問が出てきたら、わかるまで遡って参考書で確認してください。
No.53634 - 2018/09/09(Sun) 10:31:00
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