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★ 高校数学の難問#1 〜通過領域〜 / 鉄門に集いし100人の精鋭
　一辺の長さが1の正三角形ABCがあり，辺AB，BC，CA上（端点は除く）にそれぞれ点P，Q，Rをとる。三角形PQRが常に正三角形となるように3点P，Q，Rが動くとき，三角形PQRの周が通過する領域の面積を求めよ。
No.54009 - 2018/09/27(Thu) 06:22:28
☆ Re: 高校数学の難問1 / 関数電卓
図は後ほど。11√3/54 になりました。
No.54017 - 2018/09/27(Thu) 14:56:30
☆ Re: 高校数学の難問1 / 関数電卓
便宜上、正三角形の一辺を 2 で計算します。

図のように A, B, C を定める。助変数 t を用い P, Q を
　P(t, √3−√3t), Q(1＋t, √3t)
とすると、線分 PQ の方程式は
　y＝√3(2t−1)x−2√3t^2 …(1)

ひとつの実数 t に対し線分 PQ 上の (x, y) が定まるから、(1)を t の 2次方程式とみた
　2√3t^2−2√3x･t＋√3x＋y−√3＝0 …(2)
が t の実数解をもつ条件を考えて、

　D/4＝(√3x)^2−2√3(√3x＋y−√3)≧0

整理して y≦√3/2(x^2−2x＋2) …(3)

で、△ABC 内部かつ 青い放物線 の下部を線分 PQ は動く。

（以下、後ほど）
No.54018 - 2018/09/27(Thu) 16:43:16
☆ Re: 高校数学の難問1 / 関数電卓
対称性より、△PQR の周が動く部分の面積は下図の緑色の部分の面積 11√3/81 の 6 倍で 22√3/27。

△ABC の一辺が 1 ならば、その 1/4 で 11√3/54
No.54019 - 2018/09/27(Thu) 18:40:34
☆ Re: 高校数学の難問#1 〜通過領域〜 / 鉄門に集いし100人の精鋭
>関数電卓さん
正解！
お見事です。👏
No.54020 - 2018/09/27(Thu) 19:49:43
★ 組合せの総数 / 旭
2番なのですが、階乗で割ってら計算するのは分かるのですがらどうして2!でわるのでしょうか？
3つの組に分けているので3!でわるのではないのですか？
No.54004 - 2018/09/26(Wed) 23:41:23
☆ Re: 組合せの総数 / らすかる
3人の組が2つだからです。
例えばaaabbcの並べ方を計算するのに
6!/(3!2!1!)と計算しますね。
この分母と同様の意味です。
つまり3人の組が2つ、2人の組が1つなので
(2!1!)で割るということです。
No.54005 - 2018/09/27(Thu) 00:05:35
☆ Re: 組合せの総数 / 旭
本当にすみません、あと少しだけ分かりやすく説明をお願いします…！
No.54011 - 2018/09/27(Thu) 09:57:54
☆ Re: 組合せの総数 / ヨッシー
もし、問題が
(1) ９人をＡ，Ｂ，Ｃの３つの部屋に３人ずつ分ける場合の数
(2) ９人を３人、３人、３人に分ける場合の数
だと、(1) の答えに対して、Ａ，Ｂ，Ｃを入れ替えたものも、
(2) では同一と見なされるので、３！ で割ります。

この問題では、入れ替えて同一と見なされるのが、ＡとＢの
入れ替えだけで、Ｃは人数が違うので、ＡやＢと入れ替えられません。
よって、割るのは、ＡとＢの入れ替えの２！だけです
No.54012 - 2018/09/27(Thu) 10:33:40
☆ Re: 組合せの総数 / らすかる
全部書き出しやすいように全員を5人(a,b,c,d,e)にして2人部屋A,Bと1人部屋Cにすると
A(a,b)B(c,d)C(e)　A(c,d)B(a,b)C(e)
A(a,c)B(b,d)C(e)　A(b,d)B(a,c)C(e)
A(a,d)B(b,c)C(e)　A(b,c)B(a,d)C(e)
A(a,b)B(c,e)C(d)　A(c,e)B(a,b)C(d)
A(a,c)B(b,e)C(d)　A(b,e)B(a,c)C(d)
A(a,e)B(c,b)C(d)　A(c,b)B(a,e)C(d)
A(a,b)B(d,e)C(c)　A(d,e)B(a,b)C(c)
A(a,d)B(b,e)C(c)　A(b,e)B(a,d)C(c)
A(a,e)B(d,b)C(c)　A(d,b)B(a,e)C(c)
A(a,c)B(d,e)C(b)　A(d,e)B(a,c)C(b)
A(a,d)B(c,e)C(b)　A(c,e)B(a,d)C(b)
A(a,e)B(d,c)C(b)　A(d,c)B(a,e)C(b)
A(b,c)B(d,e)C(a)　A(d,e)B(b,c)C(a)
A(b,d)B(c,e)C(a)　A(c,e)B(b,d)C(a)
A(b,e)B(d,c)C(a)　A(d,c)B(b,e)C(a)
の30通りになりますね。
これを部屋の区別をなくし2人、2人、1人にした場合は
(a,b)(c,d)(e)　(c,d)(a,b)(e)
(a,c)(b,d)(e)　(b,d)(a,c)(e)
(a,d)(b,c)(e)　(b,c)(a,d)(e)
(a,b)(c,e)(d)　(c,e)(a,b)(d)
(a,c)(b,e)(d)　(b,e)(a,c)(d)
(a,e)(c,b)(d)　(c,b)(a,e)(d)
(a,b)(d,e)(c)　(d,e)(a,b)(c)
(a,d)(b,e)(c)　(b,e)(a,d)(c)
(a,e)(d,b)(c)　(d,b)(a,e)(c)
(a,c)(d,e)(b)　(d,e)(a,c)(b)
(a,d)(c,e)(b)　(c,e)(a,d)(b)
(a,e)(d,c)(b)　(d,c)(a,e)(b)
(b,c)(d,e)(a)　(d,e)(b,c)(a)
(b,d)(c,e)(a)　(c,e)(b,d)(a)
(b,e)(d,c)(a)　(d,c)(b,e)(a)
となりますが、各行の左右が同じものになりますので2個ずつ重複しています。
従って2!で割る必要があるということです。
No.54016 - 2018/09/27(Thu) 12:33:59
☆ Re: 組合せの総数 / 旭
よく分かりました、
ありがとうございました
No.54028 - 2018/09/27(Thu) 23:12:14
★ 積文と連続 / Glacia
区間[a,b]での関数fの積分はΣf(c_k)(t_{k+1}-t_k) (但しa=t_1<t_2<...=b、t_k<c_k<t_{k+1})
において分割幅の最大値を0に近づけた時、分割の仕方やc_kの取り方に無関係に極限値を取るならば積分可能というのですよね。
そこでもしfが[a,b]で連続な時に限りc_kとしてmin f([t_k,t_{t+1}]) をとってもいいのですよね?
No.53999 - 2018/09/26(Wed) 22:13:30
☆ Re: 積文と連続 / らすかる
連続でなくてもmin f([t_k,t_{t+1}])をとってもよい場合がありますので、
「連続な時に限り」は正しくないと思います。
No.54007 - 2018/09/27(Thu) 02:29:07
☆ Re: 積文と連続 / Glacia
なるほどです。
連続ならとりあえずmin f([t_k,t_{t+1}])と採ってもいいのですね。
No.54013 - 2018/09/27(Thu) 11:24:10
☆ Re: 積文と連続 / らすかる
はい、「連続な時に限り」が「連続ならば」ならば正しいと思います。
No.54014 - 2018/09/27(Thu) 11:47:40
★ 数1 背理法の証明 / ボルト
343の問題について、背理法を使ってどのように証明すればよいのか分かりませんでした。詳しい解説よろしくお願いします。
No.53996 - 2018/09/26(Wed) 21:34:26
☆ Re: 数1 背理法の証明 / IT
x^2-y < 0 かつ　y^2+x>0 かつ　x+y=0 として矛盾を導きます。
y=-x を２つの不等式に代入すればいいと思います。
No.53997 - 2018/09/26(Wed) 21:59:38
☆ Re: 数1 背理法の証明 / ボルト
ここまで解けたのですが、どこで矛盾が生じるのかよく分かりません。詳しい解説よろしくお願いします。
No.54000 - 2018/09/26(Wed) 22:18:30
☆ Re: 数1 背理法の証明 / IT
最後まで行かなくても、
下から３行目で　矛盾が起こっていませんか？

なお「・・・x^2-y < 0 かつ　y^2+x>0 ならば　x+y=0 」と仮定する。
としておられますが　おかしいです。
No.54001 - 2018/09/26(Wed) 22:53:41
☆ Re: 数1 背理法の証明 / ボルト
ITさんありがとうございました。矛盾に気づかず申し訳ございませんでした。もっと力をつけようと思います。これからもよろしくお願いします。
No.54002 - 2018/09/26(Wed) 23:16:01
☆ Re: 数1 背理法の証明 / ボルト
ITさんからの返信の下の2行 【なお~おかしいです。】の部分が、なぜか時間差で届き、今確認しているのですが どこがどの様におかしいのか気づくことができません。
すいません 教えてください。
No.54003 - 2018/09/26(Wed) 23:26:15
☆ Re: 数1 背理法の証明 / IT
今日はもう時間がないですし、ボルトさんが誤解されないように　うまく説明出来そうもありません。

どなたかお願いします。
No.54006 - 2018/09/27(Thu) 00:09:24
☆ Re: 数1 背理法の証明 / らすかる
背理法は証明すべき命題の否定を仮定して矛盾を導くものです。
「x^2-y＜0かつy^2+x＞0ならばx+y≠0」の否定は
「x^2-y＜0かつy^2+x＞0ならばx+y=0」ではありませんので、
「x^2-y＜0かつy^2+x＞0ならばx+y=0」を仮定して矛盾が生じても
「x^2-y＜0かつy^2+x＞0ならばx+y≠0」の証明にはなりません。
No.54008 - 2018/09/27(Thu) 02:32:15
☆ Re: 数1 背理法の証明 / ボルト
背理法の証明では、命題の結論部分だけを否定するのだと思っているのですがこの考えは違うのですか？例えばpならばqという命題があるとすると、pであるがqではないと仮定し矛盾を見つけるのが背理法の証明の仕方だと理解しているのですが違うのですか？私の考えが違うなら、この問題はどのように命題を否定すれば良いのですか？詳しい解説よろしくお願いします。
No.54010 - 2018/09/27(Thu) 06:56:41
☆ Re: 数1 背理法の証明 / らすかる
> 例えばpならばqという命題があるとすると、pであるがqではないと仮定し矛盾を
> 見つけるのが背理法の証明の仕方だと理解しているのですが違うのですか？
違いません。まったくその通りです。よって
「x^2-y＜0かつy^2+x＞0ならばx+y≠0」を証明するためには
「x^2-y＜0かつy^2+x＞0であるがx+y≠0でない」すなわち
「x^2-y＜0かつy^2+x＞0であるがx+y=0である」すなわち
「x^2-y＜0かつy^2+x＞0かつx+y=0である」を仮定しなければいけません。
「x^2-y＜0かつy^2+x＞0ならばx+y=0である」はこれと異なる命題です。
例えば
「x＞-1かつx＜1ならばx≠0である」は偽で
「x＞-1かつx＜1ならばx=0である」も偽ですから、
「ならば」の後だけ変えても否定になっていませんね。
No.54015 - 2018/09/27(Thu) 11:52:26
☆ Re: 数1 背理法の証明 / ボルト
ITさんとらすかるさん、詳しい解説をありがとうございました。おかげで背理法をより理解することができました。これからもよろしくお願いします。
No.54021 - 2018/09/27(Thu) 20:18:21
★ 一次関数 / 中学数学苦手
（１）（２）答え７分３０秒前　どの様にして解いたらよいのか解りませんでした。詳しい解説よろしくお願いします。
No.53994 - 2018/09/26(Wed) 18:07:45
☆ Re: 一次関数 / X
(1)
グラフから、家から店までの距離は
2.5[km]
ですので店から図書館までの距離は
4.5[km]-2.5[km]=2[km]
一方、兄の自転車の分速は
12[km/時]÷60[分/時間]=0.2[km/分]
よって兄が図書館を出発して
店に着くまでにかかる時間は
2[km]÷0.2[km/分]=10[分]
これが弟が店に滞在する時間ですので
図のグラフの続きは
y=2.5(30≦x≦40)
となります。
次に店を出てから、つまり
40≦x
におけるグラフですが、条件から
点(40,2.5) (A)
を通り、
0≦x≦30
におけるグラフの傾きの1.2倍
の傾きを持つ直線となります。
図のグラフからそのような直線の
傾きは
xが30増加したときにyは
2.5×1.2=3
だけ増加するような傾きとなります。
従って、この直線において
xが20増加したときyは
3×(2/3)=2
だけ増加するのでこの直線は(A)と
点(40+20,2.5+2)
つまり
点(60,4.5)
を通ることが分かります。

以上に基づいてグラフを描いてみて下さい。

(2)
条件から兄の進む行程を(1)のグラフ上に
描き込む場合、そのグラフの形は
点(30,4.5) (B)
を通り、
傾きが-0.2((1)の過程より)
の直線となります。
よってこの直線の切片をbとすると
直線の方程式は
y=-0.2x+b
これが(B)を通るので
4.5=-6+b
これより
b=10.5
となるので直線の方程式は
y=-0.2x+10.5
よって兄が家に到着する時刻について
-0.2x+10.5=0
となるので、これを解いて
x=52.5
(1)の結果より、弟が図書館に到着するのは
x=60
のときですので求める時間は
60-52.5=7.5
により
7分30秒前
です。
No.53995 - 2018/09/26(Wed) 18:44:02
☆ Re: 一次関数 / 中学数学苦手
解説ありがとうございます。
No.54054 - 2018/09/28(Fri) 21:44:24
★ (No Subject) / シリーズ
（2）の問題の範囲がx<-1/2になりますが、それはなぜですか？解説見てもわかりません
No.53988 - 2018/09/26(Wed) 14:50:56
☆ Re: / シリーズ
こちらが解答です。
No.53989 - 2018/09/26(Wed) 14:51:36
☆ Re: / ヨッシー
(x＋1)^2＋ｙ^2＝1 の円上で、ｘ＜−1/2 でない点、例えば、
　(0, 0), (−1/5, ±3/5)
などを、座標平面上に描いてみる。
問題で与えられた、
　(x＋2)^2＋ｙ^2＝３
を同じ座標平面上に描いてみる。
最初に書いた点が、条件(２つの交点の中点) を満たすかを確認する。

ｘ≧−1/2 では、点Ｐが存在しないことがわかると思います。

数式の上では、
　√3Ｘ＜Ｙ＜−√3Ｘ
がそれを表しています。
　√3ｘ＜ｙ＜−√3ｘ
が表す領域をグラフ上に描いて、それに、
　(x＋1)^2＋ｙ^2＝1
を重ねて描いてみると、ｘ＜−1/2 の部分のみが、
　√3ｘ＜ｙ＜−√3ｘ
を満たすことがわかります。
No.53991 - 2018/09/26(Wed) 15:22:10
☆ Re: / シリーズ
ありがとうございます。
領域の問題と考えればよかったんですね。
納得できました！本当にありがとうがざいます！
No.53992 - 2018/09/26(Wed) 16:06:21
★ 高校数学 シグマ計算 / しゅん
写真の丸で囲んである計算になぜなるのか。その計算過程がわかりません。回答よろしくお願いします。
No.53985 - 2018/09/26(Wed) 12:22:39
☆ Re: 高校数学 シグマ計算 / IT
下から２行目のことなら　

下から３行目の(1/2)n(n+1)=(1/6)n(n+1)3　ですから。
No.53986 - 2018/09/26(Wed) 12:43:41
★ ちゅうがくちゅうがく　 / 伝助
中学数学です。（高校入試演習問題）

答えの数字はわかっています。
問１　（１）９√３　平方ｃｍ　（２）１８／５　ｃｍ　（３）７２／２５ｃｍ
問２　（１）７／４ｃｍ　（２）９√２３／２　立方ｃｍ

やり方がわかりません・・・（TT)　よろしくお願いします！
No.53981 - 2018/09/26(Wed) 00:37:38
☆ Re: ちゅうがくちゅうがく　 / らすかる
問1
(1)△ABCは一辺が6cmの正三角形なので、面積は9√3cm^2
(2)CD=√(CF^2+DF^2)=10cm、△GHD∽△CADからGH=(AC/CD)GD=18/5cm
(3)DH=(AD/AC)GH=24/5cm、△DIH∽△DBCからHI=(DH/CD)BC=72/25cm
問2
(1)JC^2+AJ^2=AC^2=36、JC^2+GJ^2=GC^2=25、AJ=GJ+2から
　(GJ+2)^2-GJ^2=36-25=11、これをといてGJ=7/4cm
(2)JC^2=GC^2-GJ^2=351/16なので
　△BCJの底辺をBCとしたときの高さは√(JC^2-(BC/2)^2)=3√23/4
　よって△BCJ=6×3√23/4÷2=9√23/4なので
　求める立体の体積は△BCJ×GD÷3=9√23/2(cm^3)
No.53983 - 2018/09/26(Wed) 01:58:25
☆ Re: ちゅうがくちゅうがく　 / 伝助
らすかる様
迅速なご対応本当にありがとうございます！
内容よくわかりました！！　助かりました！
No.53984 - 2018/09/26(Wed) 02:15:37
★ 高一数学夏祝 / 隣家
31と32のカッコ2がわかりません。途中までわかるとかではなく1から全てわからないので解説お願いします。
No.53976 - 2018/09/25(Tue) 19:46:31
☆ Re: 高一数学夏祝 / 隣家
すいません。考えたら31は理解できました。32の2番の硬貨の問題解説お願いします。
No.53977 - 2018/09/25(Tue) 19:49:03
☆ Re: 高一数学夏祝 / らすかる
表表
表裏表
表裏裏
裏裏
裏表表
裏表裏
の6通り。
No.53978 - 2018/09/25(Tue) 19:56:07
★ 幸一数学 / ルール
数学a場合と数、確率の範囲について質問です。
PとSは何が違うんでしょうか？教えてくださいお願いします！
No.53975 - 2018/09/25(Tue) 19:11:55
☆ Re: 幸一数学 / noname
順列と組み合わせのことだろうか。だったらSではなくCだ。
何が違うって、場合の数の数え方も計算方法も全然違う。
大雑把に言えば、野球をやるメンバーを決めるのが組み合わせ。打順まで決めたら順列。

多分、テストが近くなって切羽詰まっているんだろうけど、
場合の数・確率の問題の大半は、問題文を整理できるかどうかにかかっていて、
PやCと書けば自動的に答えが出るようなものではないので、
解説を見て「このときはP」って覚えようとしても、できるようにはならんよ。
No.53980 - 2018/09/25(Tue) 23:43:38
★ (No Subject) / 坂下
画像の問題で、ふつうはLとBを含む平面上にAが載るようにLを中心とした回転変換を施すのですが、解いた際にLとAを含むような平面上にBが載るように回転変換を施した点B`について、AB`が求める最小値であるという論法でやったところ答えが合いません（答えは√１０です）
どなたかこの方針での解答を教えてください。
No.53971 - 2018/09/25(Tue) 12:29:49
☆ Re: / らすかる
AからLに下した垂線の足は(2,2,0)
AからLまでの距離は√2
BからLに下した垂線の足は(3,3,0)
BからLまでの距離は√2
よって
B'=(3,3,0)+{(2,2,0)-((4-√2)/2,(4+√2)/2,1)}
=((6+√2)/2,(6-√2)/2,-1)
なので
AB'=√{((4-√2)/2-(6+√2)/2)^2+((4+√2)/2-(6-√2)/2)^2+(1-(-1))^2}
=√10
No.53972 - 2018/09/25(Tue) 13:59:57
☆ Re: / 坂下
ありがとうございました。OA=３、AH=√２としたところ無茶苦茶な値になっておりました。
大変助かりました。
No.53979 - 2018/09/25(Tue) 22:55:12
★ 再び失礼します / 五
150から450までの整数のうち…のような問題で、何個数字の個数があるかを求めるにはどういう計算をすれば良いのですか？
No.53967 - 2018/09/24(Mon) 13:45:17
☆ Re: 再び失礼します / IT
150から450までの整数 の個数は、450-(150-1) 個ですけど
そういう質問ではないですよね。

問題によって条件を満たす整数の個数の求め方はさまざまで万能の計算方法はないと思います。
No.53969 - 2018/09/24(Mon) 14:58:25
★ すみません / 五
今は、コピーで打っているのですが、
⊃の記号の打ち方を教えてください
No.53963 - 2018/09/24(Mon) 12:18:02
☆ Re: すみません / らすかる
「しゅうごう」で変換すれば打てると思います。
No.53965 - 2018/09/24(Mon) 12:46:10
☆ Re: すみません / ast
# かぶったみたいだけどそのまま投稿します…

(入力している媒体の情報が書かれて無い場合だと, 的外れな回答が返ってきても甘受してもらうよりほかないですよ)

パソコン (たぶんWindows) からと仮定して, 「すうがく」や「きごう」の変換リストに出てくると思います (が, 出てこないならwindows-IMEの記号一覧のようなものを開いて地道に探してもらうことになるかと)

実体参照という概念が理解できるならですが, 媒体におそらく依らない別の方法として
・半角入力で &sup; (文字参照) or &#8835; (10進数値参照) or &#x2283; (16進数値参照)
と書くという方法もあります (ブラウザで見れば自動的に当該の記号に置き換わるはずです).
No.53966 - 2018/09/24(Mon) 12:54:08
★ (No Subject) / うら
3つ画像を送らせて頂きます

問題文です
No.53955 - 2018/09/24(Mon) 02:48:10
☆ Re: / うら
解説です
No.53956 - 2018/09/24(Mon) 02:48:35
☆ Re: / うら
ノートです

解説の意味は分かるのですが、ノートのやり方では出来ないのでしょうか？出来るとしたら場合分け（?@）の答えが合わないのは何故でしょうか？また、出来るとしたら場合分け（?A）と（?B）の答えが合うのは偶然でしょうか？よろしくお願いします。
No.53957 - 2018/09/24(Mon) 02:50:23
☆ Re: / らすかる
> 場合分け（?@）の答えが合わないのは何故でしょうか？

3/8×5/7というのは「1個ずつ順に取り出したと考えて
1個目が白玉、2個目が黒玉である確率」なので
「1個ずつ順に取り出したと考えて
1個目が黒玉、2個目が白玉である確率」の
5/8×3/7が抜けています。
後半の3/6×2/5は「1個目が白玉、2個目も白玉」で問題ありません。
従って、正しくは
{(3/8×5/7)+(5/8×3/7)}×(3/6×2/5)=3/28
となります。

> 場合分け（?A）と（?B）の答えが合うのは偶然でしょうか？

（?A）の答えが合っているのは計算間違いです。
5/8×4/7×2/6×4/5=2/21ですから、合いません。
（?B）はAからもBからも同色2個ですから、
書かれている計算で問題ありません。
No.53959 - 2018/09/24(Mon) 03:41:29
☆ Re: / うら
迅速な回答ありがとうございます。
順番それぞれを考えなければならなかったのですね。
丁寧で分かりやすく、解決することが出来ました。
本当にありがとうございました。
今後ともよろしくお願いします。
No.53960 - 2018/09/24(Mon) 04:07:27
★ (No Subject) / 英数
円順列の先生が向き合う場合について

以下は問題です。

「先生2人と生徒6人が円形のテーブルに向かって座るとき、2人の先生が向かい合うような座り方は全部で何通りあるか。」

4！で求めますが、一人の先生を固定するともう一方の先生が決まるから、2人を固定したと考えて、(6-2)！と考えるのは変でしょうか？

解けやするのですが、理解不十分な気がして。
No.53953 - 2018/09/23(Sun) 22:10:30
☆ Re: / らすかる
先生2人と生徒6人で先生を固定したら
残りは生徒6人なので6!だと思います。
No.53954 - 2018/09/23(Sun) 22:25:39
☆ Re: / シリーズ
ありがとうございます。そうでした。
僕の考えはあってますか？
No.53987 - 2018/09/26(Wed) 14:49:40
☆ Re: / ヨッシー
「僕」というのは「英数」さんのことでしょうか？

「結果」はもちろん合っていませんが、「考え方」としては
>一人の先生を固定するともう一方の先生が決まるから、2人を固定したと考えて、
までは合っています。
No.53990 - 2018/09/26(Wed) 15:03:53
☆ Re: / シリーズ
すみません。英数は僕です。

数字間違えてわかりにくくしてすみません。考え方はあっているのですね！ありがとうございます！
No.53993 - 2018/09/26(Wed) 16:08:22
★ 確率と確率空間の意味の違い / 雫
確率と確率空間の意味の違いがよく分かりません・・・。
画像の問題を解いていて、確率と確率空間という２つの言葉が出てきて混乱しています。どのように意味が違うのでしょうか？
No.53952 - 2018/09/23(Sun) 22:01:45
☆ Re: 確率と確率空間の意味の違い / ast
(1) に書いてあることそのままではありますが,
　・確率空間: (Ω,F,P)
　・確率: P
だから違い自体は明白だと思います. それともそういう趣旨の疑問ではないのでしょうか?
No.53958 - 2018/09/24(Mon) 03:03:01
☆ Re: 確率と確率空間の意味の違い / noname
「空間」というものにまだあまり慣れていないんですかね。
料理とお料理セットの違いというか。
No.53961 - 2018/09/24(Mon) 08:34:15
☆ Re: 確率と確率空間の意味の違い / 雫
はい、空間に慣れていないんだと思います。。。
確率空間には複数の要素が含まれると言うことでしょうか？？
No.53962 - 2018/09/24(Mon) 11:30:09
☆ Re: 確率と確率空間の意味の違い / ast
> 確率空間には複数の要素が含まれると言うことでしょうか？？
またものすごく曖昧な物言いをしてる. これでは yes とも no とも言えない.

「ベクトル空間のどんな要素でもベクトルと呼びます」という文と同じような意味で言ってるなら, no. 確率空間一つにつき確率 (確率測度) は一つ.
「ノルム空間にはベクトル空間とノルムという二つの要素があります (-> ノルム空間とはベクトル空間とノルムの対(二つ組)のことです. or ノルム空間はノルム付けられたベクトル空間です)」というような文と同様の意味で言うなら yes です. (yes だけど紛らわしすぎるので, "->" の後の表現のようななるべく紛れの無い言い方を心掛けるべきです)

何度も言うように 確率空間は (Ω,F,P) (ΩとFとPの三つ組) であってそれは紛れもないハッキリした言い方なので, ちゃんと後者の意味と捉えられているならそんな訊き方はしないのではないかとも思いはするのですが, もし (できればそうは思いたくありませんが) 前者の意味で捉えようとしていたなら死地に裸で飛び込むような状況です (数学の本を読む能力が必要なレベルに致命的に程遠い) ので, 何かほかの手段 (お金を払って専門家についてもらうなど) を考えたほうがというような話もあり得ます.

なので, この区別は決して曖昧にしてはいけないと考えます.
No.53964 - 2018/09/24(Mon) 12:33:22
☆ Re: 確率と確率空間の意味の違い / GandB
　だいたいだな。その演習問題の前に「確率空間」についての定義があるだろうが。その定義を列挙してここがわからないというのなら回答のしようもあるが。

　ちょっと聞きたいのだが、その参考書のタイトルは何かね？
　ついこの間までは、「確率・統計」の参考書を勉強していたはずだから気になるのだ。

　なお、ボレル型の確率空間となると、私に回答する資格はない（笑）。
No.53968 - 2018/09/24(Mon) 13:48:18
☆ Re: 確率と確率空間の意味の違い / noname
お料理セットの例で言いたかったのは、
料理を作るには、材料とスペースと調理器具が要りますよねって話で、料理を集めた箱ではないので注意です。
No.53970 - 2018/09/24(Mon) 16:52:04
★ 幸一数学 / ルール
7番です。(場合の数と確率) 全体からｆと隣り合うものを引くのはわかります。全体の求め方はわかるのですが、ｆと隣り合う数の出し方がよくわかりません。詳しく解説お願いします。
No.53949 - 2018/09/23(Sun) 14:29:58
☆ Re: 幸一数学 / らすかる
fが隣り合うものは2つのfをまとめて1文字とみなして
並べ替えを考えればよいので、5!/2!=60通りとなります。
よって隣り合わないものは6!/(2!2!)-60=120通りです。

(別解)
先にcoeeを並べて後から2つのfを入れると考えると、
coeeの並べ方は4P2通り
fを入れる場所は文字の間と左端と右端計5箇所で、
その5箇所のうち2箇所にfを入れればよいので5C2通り
従ってfが隣り合わないものは4P2×5C2=120通り
No.53950 - 2018/09/23(Sun) 14:56:23
★ (No Subject) / マジュン
(2)において、このようにしたのですが、sが正しくもとまりません。どうしてでしょうか？
No.53947 - 2018/09/23(Sun) 10:24:29
☆ Re: / noname
計算ミスじゃないですかね。そのまま解いてそれっぽい答え出ましたよ。
・まず分母を払う
・1文字を消すことに集中
・展開は可能な限りしない

例えば、一番下の式は3t=2uになって、上2つのuを消すのに使えます。上2つの式の両辺をそれぞれ2倍すれば2uが作れるので、そのまま代入できます。
No.53948 - 2018/09/23(Sun) 11:39:45
★ 点の存在領域 / 桜井和寿
この問題の答えは「15log_{e}(2)-9log_{e}(3)」で正しいでしょうか？
No.53943 - 2018/09/23(Sun) 06:24:56
☆ Re: 体積 / らすかる
私の計算でもその答えになりました。
No.53945 - 2018/09/23(Sun) 07:21:28
☆ Re: 点の存在領域 / 桜井和寿
迅速なご回答をいただき，誠にありがとうございました。
今後ともよろしくお願いいたします。
No.53946 - 2018/09/23(Sun) 07:36:44
★ 場合の数 / ぷりん
大中小のサイコロを１度ふって六の倍数になる場合を求めよ。

６の倍数は2･3･nとおけて3･2n　よって3･偶数
3の倍数は3･偶数と3･奇数で表せるので
三の倍数から3･奇数を引こうと思ったのですが、
大中小が(3)(1 3 5 )(1 3 5 )
を取る場合の数をどう求めたらいいのかわかりません。3C2･3^2･1これでなぜだめなのでしょうか？
No.53940 - 2018/09/23(Sun) 00:56:44
☆ Re: 場合の数 / らすかる
何が6の倍数か書かれていませんが、積でしょうか。

3C2・3^2・1では3が2個以上出るパターンを重複して数えてしまいます。
奇数ばかりで3の倍数になる確率でしたら、
全部奇数=3^3、3を含まない奇数=2^3なので3^3-2^3=19通りとなります。
No.53941 - 2018/09/23(Sun) 01:33:58
☆ Re: 場合の数 / ぷりん
すみません！ちなみに積が30のときは42通りであってますか？
No.53942 - 2018/09/23(Sun) 01:59:24
☆ Re: 場合の数 / らすかる
残念ながら合っていません。
実際に書き出してみれば、合っていないことがわかると思います。
No.53944 - 2018/09/23(Sun) 06:26:25
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