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★ 正射影ベクトルの求め方について（大学１年） / 星
正射影ベクトルの求め方について質問です。
画像のような正射影ベクトルの求め方の公式で、
→ →
|b|cosθ = |v| のように変換できるところが理解できません。
→ →
|b|cos(180°-θ) = |v| ではないかと思います。
なぜこのようになるのでしょうか？
No.53108 - 2018/08/19(Sun) 20:15:36
☆ Re: 正射影ベクトルの求め方について（大学１年） / X
添付画像でも
|↑b|cosθ=|↑v|
とはなっていません。
赤線の引っ張ってある行の右辺には
±
が付いています。
No.53111 - 2018/08/19(Sun) 21:06:00
☆ Re: 正射影ベクトルの求め方について（大学１年） / GandB
> |b|cosθ = |v| のように変換できるところが理解できません。

　これはもっとネタのような気がするが wwwww。
　高校時代、文系でも三角関数くらい習うのではないの。
No.53112 - 2018/08/19(Sun) 21:06:00
☆ Re: 正射影ベクトルの求め方について（大学１年） / 星
±は|↑a|　にかかると思っていました！cos θ にかかる±なのですね！理解です！！
No.53116 - 2018/08/19(Sun) 21:59:10
★ 外積の導出 / 星
外積a×bの導出がなぜそうなるのかわかりません。
a=[x1 y1 z1]、b=[x2 y2 z2]の外積a×bの求め方を教科書に、
x1 y1 z1 x1
x2 × y2 × z2 × x2 と書いてありましたが、
なぜようなたすき掛けの方法でもとまるのか理解できません。
この公式の導出方法を教えてください
No.53107 - 2018/08/19(Sun) 20:07:02
☆ Re: 外積の導出 / GandB
ネタかもしれんがwww

> 外積a×bの求め方を教科書に
　その教科書とやらが外積を説明している箇所の画像をアップしてくれ。
No.53110 - 2018/08/19(Sun) 20:46:07
☆ Re: 外積の導出 / 星
すみません、本当にわかってないです・・・・。
教科書はこちらです。
よろしくお願いします！！
No.53115 - 2018/08/19(Sun) 21:57:12
☆ Re: 外積の導出 / GandB
　その説明の前に「外積の定義」はないの？　外積の定義は、3次の行列式の '形式' を借りれば
　　i↑= (1, 0, 0),　　j↑= (0, 1, 0),　　k↑= (0, 0, 1)
という基本ベクトルを使って
　　　　　　　 | i↑　j↑　k↑|
　　a↑×b↑ = | x1　 y1　 z1 |
　　　　　　　 | x2　 y2　 z2 |
と整然と表記できることを、ベクトル解析の教科書であるなら必ず書いているはず。たすき掛けの計算は導出するのではなく、外積の定義そのもの。上記の行列式を、基本ベクトルで余因子展開すればたすき掛けになるではないか。なぜ、このような奇妙な定義をするのかということは、力学で力や運動量のモーメントを理解しないとわかりにくいと思う。
No.53125 - 2018/08/19(Sun) 23:59:43
☆ Re: 外積の導出 / 星
ありがとうございます、わかりました
No.53131 - 2018/08/20(Mon) 13:25:58
★ (No Subject) / マジュン
123において、解答に黄色マーカーをつけたところですが、なべイコール付きと無しの違いがあるのですか？
No.53101 - 2018/08/19(Sun) 16:34:28
☆ Re: / X
単に問題の放物線の軸が
X＞0 (A)
に含まれるか含まれないかの
場合分けのためです。
-a/8=0
のとき、放物線の軸は(A)に
含まれませんよね。
No.53105 - 2018/08/19(Sun) 17:21:54
☆ Re: / マジュン
それでは、-a/8≧0としてもよいのですか？
No.53149 - 2018/08/21(Tue) 06:21:39
★ (No Subject) / マジュン
この74(2)において、f(θ)=0のときは0<a<π/2と不等号で、f(θ)=3のときは0≦a<π/2と、イコール付きなのですか？
No.53099 - 2018/08/19(Sun) 16:07:35
☆ Re: / X
74(2)の問題文をアップして下さい。
添付画像のどこにも載っていませんので。
No.53104 - 2018/08/19(Sun) 17:17:44
☆ Re: / ヨッシー
αが第１象限にあることを言っている式で、sinα＝2√2/3, cosα＝1/3 なので、厳密には
　0＜α＜π/2
ですが、
　0≦α＜π/2　または　0≦α≦π/2
でも、誤りではありません。

まぁ、勢いで書いてしまった、程度に捉えておけば良いと思います。
No.53139 - 2018/08/20(Mon) 15:28:48
★ (No Subject) / マジュン
121(1)において、解説にグラフがありますが、これはどうやって書けばよいのですか？
No.53098 - 2018/08/19(Sun) 15:59:34
☆ Re: / X
定義域が実数全体である
y=|a(x-a)|
のグラフが点(a,0)を頂点とした
V字型のグラフになることは
よろしいですか？
後は、頂点(a,0)が定義域である
0≦x≦2
の中間であるx=1に関して
左側か、右側かで場合分けを
してg(a)を求めます。
得られたg(a)は絶対値が付いていますので
aの値によって更に場合分けをして
絶対値を外します。
No.53103 - 2018/08/19(Sun) 17:12:29
★ 真数条件について / マジュン
この、?のとこなのですが、なぜx+3に真数条件を適用しないのですか？
No.53093 - 2018/08/19(Sun) 13:23:09
☆ Re: 真数条件について / IT
x+3>0 も必要です。それぞれ別々に書くなら　４つ全部書くべきですね。

結果的に　x>0 に吸収されますので
「真数条件から」としてまとめた場合にはx>0を書けばx+3>0を書かなくてもいいですが。

添削者に聞いて見られてはどうですか？
No.53094 - 2018/08/19(Sun) 13:46:15
☆ Re: 真数条件について / マジュン
やはり必要ですよね、だとしたら-3<x<1でも間違えではないということですか？
No.53097 - 2018/08/19(Sun) 15:58:15
☆ Re: 真数条件について / IT
ダメですね。　私の前の投稿（下記に補完して書き込みます）をよく読んでください。
log は４つあり、すべての真数条件を満たさないといけません。

１つめの不等式と２つめの不等式の真数条件のうち１つめだけを最初に書いてあり、
２つめの不等式の真数条件は、別に書いてあるのならそれでもいいです。しかし、そのように明記してあるようには見えません。（答案がよく見えないので確実ではないですが）

（前の投稿の補完後）
x+3>0 も必要です。４つの真数条件をそれぞれ別々に書くなら　４つ全部書くべきですね。x≠0,x>0も必要です。

結果的にx+3>0とx≠0は　x>0 に吸収されますので
「真数条件から」としてまとめた場合にはx>0を書けばx+3>0とx≠0は書かなくてもいいですが。
No.53102 - 2018/08/19(Sun) 16:48:22
★ データ分析の公式について / たいむ
なぜ相関係数は共分散を2つの変量の標準偏差の積で割るのですか？単位を揃えるためって何処かに書いてあったのですがよく理解できません。
No.53090 - 2018/08/19(Sun) 11:34:15
★ 順序数（初心者） / 坂下
順序数全体の集まりは集合にならないことの証明として、
順序数全体の集合があったとして、それをＳとする。
このとき、ordS=μとする。μはすべての順序数よりも大きい。（☆）
一方Ｓ∨｛a}このとき、｛a}はＳの任意の元よりも大きく、Ｓの順序はそのまま使うという集合を考えるとそれは整列集合となる。
このとき、ordＳ∨｛a}=μ＋１である。
これは上の☆に矛盾する。
というものがありますが、☆の「μはすべて順序数よりも大きくなる」理由がピンときません。
松坂和夫の本で勉強しています。どなたか教えてください。
No.53088 - 2018/08/19(Sun) 11:19:06
★ (No Subject) / たいむ
画像1枚目の(2)の

直線gの方程式は、
y=a1
z=a2

と書いてあるのですが、
なぜ

x=a1+ltの式は無視されるのですか？

2枚目の画像に解説があるのですが、よく理解できません。

教えてくださいませ。
No.53080 - 2018/08/19(Sun) 02:00:22
☆ Re: / たいむ
2枚目はこちらです。

あらゆる実数値をとるのから考慮しない？
どゆことだ？
直線求めるんだからxの値は必要なのではと。。
No.53081 - 2018/08/19(Sun) 02:02:10
☆ Re: / X
例えば二次元平面で点(0,2)を通るx軸平行の
直線の方程式は
y=2
となりますが、xについての方程式は見かけ上
出てきませんね。
(xは任意の実数と書くべきところですが、
普通は省略されます。)
それと同じことです。
No.53082 - 2018/08/19(Sun) 06:08:08
☆ Re: / たいむ
ありがとうございます！
腑に落ちました！
No.53091 - 2018/08/19(Sun) 11:35:58
★ (No Subject) / ゆか
F(x)=3x^2-ax^3の区間0≦x≦2における最小値が-4となるaの値を出す問題で

aが負の時
aが１以上のとき
aが0<a≦1のとき

を調べていたのですが、最後の0<a≦1これはなんでしょうか？私は正か負かでのみ場合分けをしたのですが、、
No.53077 - 2018/08/19(Sun) 00:12:24
☆ Re: / IT
F'(x)=6x-3ax^2=3x(2-ax) ですね。
0＜a＜1かa≧1かで、　2-ax＝0 になるx=2/aが区間0≦x≦2 に入るかどうかが違ってきますが、
a＞0のときは　x=2/aで　F(x) は極大なので関係ないですね。


問題がそれだけなら、その場合分けは不要だと思います。

なお、F(x)=(x^2)(3-ax) なので微分を使わなくても出来ますね。
No.53079 - 2018/08/19(Sun) 00:38:31
★ 中3 相似 / わちゃ
1の(2)の解説がなく、解き方が分かりません。
答えは12/175倍です。
相似が苦手なので、詳しく教えてください。
No.53072 - 2018/08/18(Sat) 23:06:58
☆ Re: 中3 相似 / らすかる
△ABC：△ADC=AB：AD
△ADC：△EDC=AC：EC
△EDC：△DEF=DC：DF
なので
△DEF=(DF/DC)△EDC=(DF/DC)(EC/AC)△ADC=(DF/DC)(EC/AC)(AD/AB)△ABC
とわかりますね。
No.53074 - 2018/08/18(Sat) 23:52:10
☆ Re: 中3 相似 / わちゃ
ありがとうございました。
No.53106 - 2018/08/19(Sun) 17:46:38
★ ベクトルの問題 / マジュン
この写真で、125(1)の解説の意味がわからなく、もう少し詳しく教えてください！
No.53071 - 2018/08/18(Sat) 22:53:41
☆ Re: ベクトルの問題 / X
この解答でのポイントは
(1)の解答の6行目、つまり
↑OM=(↑OA[1]+↑OA[3])/2
となることを使って、↑OA[3]
(つまり↑a[3])についての
方程式を立てるということです。

そのために別の表し方で↑OM
を求めているのが(1)の解答の
1〜5行目に当たります。
No.53075 - 2018/08/19(Sun) 00:03:40
★ (No Subject) / くるみ
Y=x^4-4(a-1)x^3+2(a^2-1)x^2
が極大値を持つような実数aの範囲を求める問題で、
Y'=4x｛x^2-3(a-1)x+(a^2-1)｝と変形して
｛｝のなかが0でない2つの解になるように解いたのですが、答えにa<-1 13/5<a -1<a<1
とかいてあって｛｝の中は0以外の解をもつのでa^2-1が０になってはいけないからaはノット±1だと思うのですが、なぜ-1<a<1になるのでしょうか、、
No.53069 - 2018/08/18(Sat) 20:26:16
☆ Re: / IT
> aはノット±1だと思うのですが、なぜ-1<a<1になるのでょうか
質問の趣旨が分かりにくいと思います。
くるみさんの　答えはどうなりましたか？
No.53070 - 2018/08/18(Sat) 21:17:03
☆ Re: / くるみ
Y=x^4-4(a-1)x^3+2(a^2-1)x^2
が極大値を持つような実数aの範囲を求める問題で、
極大値をもつには微分した式が(+)から(-)に変化しなくてはならないが導関数のx^3が正であるために導関数のグラフは負から始まっているので導関数は３つの異なる解を持たなくてはならなくて０はひとつ確定しているのであと、２つの異なる解を探そうと思い｛｝を判別式を使い計算したところa<-1 13/5<a
が、出ました。
そして｛｝の中に0をもつ解が存在してはいけないので0を代入した結果aは±1をとってはいけない。ですがa<-1 13/5<a には±1は含まれていないために答えをa<-1 13/5<a と書いたのですが、解答には
a<-1 　13/5<a 　　-1<a<1とかかれており-1<a<1の意味がわかりません。
No.53076 - 2018/08/19(Sun) 00:06:27
☆ Re: / IT
> ０はひとつ確定しているのであと、２つの異なる解を探そうと思い｛｝を判別式を使い計算したところa<-1 13/5<a
が、出ました。

判別式の計算間違いでは？


例えば　a=0のとき
　x^2-3(a-1)x+(a^2-1)＝x^2+3x-1 でx^2+3x-1=0の判別式＞0です。

x^2-3(a-1)x+(a^2-1)＝0の判別式　9(a-1)^2-4(a^2-1)=5a^2-18a+13=(a-1)(5a-13)
この判別式が正なのは　a<1,a>13/5 のとき　だと思います。　
No.53078 - 2018/08/19(Sun) 00:23:53
★ (No Subject) / くるみ
｛ax^5+bx^4+cx+4-(5a+4b+c)(x-1)-
(a+b+c+4)}/(x-1)^2を簡単にする方法を教えてください
No.53065 - 2018/08/18(Sat) 19:22:53
☆ Re: / らすかる
一例ですが
{ax^5+bx^4+cx+4-(5a+4b+c)(x-1)-(a+b+c+4)}/(x-1)^2
={a(x^5-1)+b(x^4-1)+c(x-1)-(5a+4b+c)(x-1)}/(x-1)^2
={a(x^4+x^3+x^2+x+1)+b(x^3+x^2+x+1)+c-(5a+4b+c)}/(x-1)
={a(x^4-1)+a(x^3-1)+a(x^2-1)+a(x-1)+b(x^3-1)+b(x^2-1)+b(x-1)}/(x-1)
=a(x^3+x^2+x+1)+a(x^2+x+1)+a(x+1)+a+b(x^2+x+1)+b(x+1)+b
=ax^3+(2a+b)x^2+(3a+2b)x+(4a+3b)
No.53068 - 2018/08/18(Sat) 19:46:33
★ (No Subject) / ピクミン
この回答のn=3k+2の部分を3k-1にして、n=2を書かないのは間違いですか？
No.53061 - 2018/08/18(Sat) 18:18:12
☆ Re: / ピクミン
問題です
No.53062 - 2018/08/18(Sat) 18:18:53
☆ Re: / らすかる
(iii)の証明はそのままn=2の場合に使えませんので、
単純にn=3k+2をn=3k-1にするだけならば間違いです。
No.53063 - 2018/08/18(Sat) 18:30:34
☆ Re: / ピクミン
n=3k-1をｎ^7+7に代入して、3でくくれるから素数じゃないみたいな感じでやったんですけど･･･
No.53064 - 2018/08/18(Sat) 19:21:14
☆ Re: / らすかる
n=2の場合も問題がないように(iii)の証明を変えたのなら、問題ありません。
証明を変えるなら、3k+1も3k-2とすればn=1の場合も分けずに済ませることが出来ます。
No.53067 - 2018/08/18(Sat) 19:39:28
☆ Re: / ピクミン
なるほどー、ありがとうございます！
No.53083 - 2018/08/19(Sun) 06:32:50
★ 分数を代入 / もりん
中学二年生の問題です。答えが、6なんですが、何回やっても途中の解き方が分かりません。教えてください❗
No.53059 - 2018/08/18(Sat) 17:58:22
☆ Re: 分数を代入 / IT
出来たところまでUPしてみてください。
a=-1/3,b=6 を代入するところまではできますよね？

ab はいくらになりますか？
No.53060 - 2018/08/18(Sat) 18:05:06
☆ Re: 分数を代入 / もりん
> 出来たところまでUPしてみてください。
> a=-1/3,b=6 を代入するところまではできますよね？
>
> ab はいくらになりますか？

順番に代入して、計算したら6になりました❗
分数を間違えたりしていました。
ありがとうございます。
No.53066 - 2018/08/18(Sat) 19:37:18
★ 三平方の定理と立体 / 中学数学苦手
答え５ｃｍ　　√１７ｃｍ　２つの問題どちらも解けませんでした。　詳しい解説よろしくお願いします。
No.53055 - 2018/08/18(Sat) 12:27:05
☆ Re: 三平方の定理と立体 / X
二問目)
△AFGを抜き出して考えましょう。
ポイントは点Fから辺AGに垂線を下ろすことです。

条件から△AEFにおいて三平方の定理により
AF=5√2[cm]
又△AFGは∠AFG=90°の直角三角形ですので
やはり三平方の定理により
AG=√(AF^2+FG^2)=5√3[cm]
さて、点Fから辺AGに下ろした垂線の足をH
とすると
△AFG∽△AFH
となるので相似比により
AG:AF=FG:FH
AG:AF=AF:AH
よって
5√3:5√2=5:FH
5√3:5√2=5√2:AH
これより
FH=(5/3)√6[cm]
AH=(10/3)√3[cm]
一方、AP:PG=3:2により
AP=(3/5)AG=3√3[cm]
よって
PH=AH-AP=(1/3)√3[cm]
以上から△FPHにおいて三平方の定理により
PF=√(PH^2+FH^2)
=√(1/3+50/3)[cm]
=√17[cm]
となります。
No.53057 - 2018/08/18(Sat) 15:50:25
☆ Re: 三平方の定理と立体 / らすかる
1問目
2円の中心を通り円柱の底面に垂直な平面で切って考えると、
24cm×27cmの長方形に2円を入れる問題になります。
小さい円の半径をrとすれば大きい円の半径は2rなので
円の中心を結ぶ斜めの線を直角三角形の斜辺として
三平方の定理を使うと (24-3r)^2+(27-3r)^2=(3r)^2
r＜12に注意してこれを解くとr=5となります。
No.53058 - 2018/08/18(Sat) 16:21:00
☆ Re: 三平方の定理と立体Ｘさん / 中学数学苦手
△AFG∽△AFHとなるので相似比によりAG:AF=FG:FH

△AFG∽△AHF AG:AF=FG:HFですよね。
No.53084 - 2018/08/19(Sun) 09:18:41
☆ Re: 三平方の定理と立体 / らすかる
二つの三角形が相似であることを△AFG∽△AHFのように書く場合は
対応する頂点の順番を合わせなければなりませんが、
辺の長さに関してはFH=HFですから
必ずしもAG：AF=FG：HFのように合わせる必要はありません。
この式だけを見ると合わせた方が合わせないよりはわかりやすいですが、
全体的に見て同じ線分がFHと書かれたりHFと書かれたりすると
全体が見にくくなります。
No.53085 - 2018/08/19(Sun) 10:26:51
★ 中学受験 / しゅう👦🏻
🔲のところの問題で、答えは240って書いてあるんですが、264にしかなりません。どこが間違っていますか？よろしくお願いいたします！
No.53049 - 2018/08/18(Sat) 10:46:03
☆ Re: 中学受験 / ＿
その例で言うとアキスとアテスは二等辺三角形になるので数えちゃダメですね。
No.53051 - 2018/08/18(Sat) 11:31:01
☆ Re: 中学受験 / しゅう👦🏻
／＿先生
二等辺三角形と正三角形をどう見分ければいいんでしょうか？
No.53052 - 2018/08/18(Sat) 11:36:10
☆ Re: 中学受験 / しゅう👦🏻
22ー2＝20だから,20×(24÷2)をすればいいんですね！
No.53053 - 2018/08/18(Sat) 11:40:03
☆ Re: 中学受験 / しゅう👦🏻
よくよく考えたら真ん中にあるから二等辺三角形ですね。よくわかりました。ありがとうございます！
No.53054 - 2018/08/18(Sat) 11:44:37
★ 質問 / １
ルート２が無理数であることの証明で、連分数を使った証明を教えてください。よろしくお願いします。
No.53044 - 2018/08/18(Sat) 04:53:28
☆ Re: 質問 / らすかる
1＜√2＜2
1/(√2-1)=√2+1
2＜√2+1＜3
1/(√2+1-2)=√2+1
以降同じ計算の繰り返しになるので
連分数は1;2,2,2,…と無限に続く。
有理数は有限連分数になるので、√2は無理数。
No.53045 - 2018/08/18(Sat) 05:11:57
☆ Re: 質問 / １
二行目の部分がなぜそうなるのかわかりません。説明お願いします。すいません。
No.53046 - 2018/08/18(Sat) 05:31:09
☆ Re: 質問 / １
すいません。よく考えたら当たり前でした。深夜で頭まわってなかったです。ありがとうございました。
No.53047 - 2018/08/18(Sat) 07:36:33
★ (No Subject) / くるみ
a b 実数
f(x)=x^4+ax^2-2(a+2)x+b
がただ1つの極地をもち、かつ正であるためのa bの関係を求める問題です。

f'(x)=2(x-1)(2x^+2x+a+2)
2x^+2x+a+2をg(x)とおきます。
解答ではg(x)の符号が変化しないときとg(1)=0の二つの場合わけをしていたのですが、g(1)=0は、どういう場合わけなのでしょうか？
No.53043 - 2018/08/18(Sat) 03:03:59
☆ Re: / X
g(1)=0のとき、因数定理によりg(x)は
x-1を因数に持つので、pを定数として
g(x)=(x-1)(2x+p)
と置くことができます。
このとき
f'(x)=2{(x-1)^2}(2x+p)
つまり、この場合分けはf'(x)の符号が
x=1の前後で変化しないときの場合分けです。
No.53048 - 2018/08/18(Sat) 08:20:58
☆ Re: / くるみ
これは、考え方としてx-1で符号変化させないようにしよう→にじょうにさせよう→g(x)に1を解とするものをもたせればいい

ということでいいですか？
No.53056 - 2018/08/18(Sat) 14:03:40
☆ Re: / X
その通りです。
No.53096 - 2018/08/19(Sun) 15:45:09
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