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★ 模試 / 受験生
この問題の解答解説を作ってください
No.54136 - 2018/10/02(Tue) 21:45:55
☆ Re: 模試 / ヨッシー
(1)
ｘ＝２ における Ｃ1 の微分係数は
　ｙ’＝２ａｘ−１
より　４ａ−１。
点(2, 4a−1) を通り、傾き 4a−1 の直線は
　ｙ＝(4a−1)(x−2)＋4a−1
　ｙ＝(4a−1)ｘ−(4a−1)

(2)
ｘ＝２ における Ｃ2 の微分係数は
　ｙ’＝２ｂｘ
より　４ｂ。
ｌとｍが直交することより
　(4a−1)・4b＝−１
一方、ｘ＝２ で、Ｃ1 と Ｃ2 が交わることより
　4a−1＝4b＋2
これらを解いて
　ｂ＝−1/4、ａ＝1/2

(3)
(2) のとき
　Ｃ1：ｙ＝(1/2)(x−1)^2＋1/2
　Ｃ2：ｙ＝−ｘ^2/4＋２
より、Ｐ(1, 1/2)、Ｑ(0, 2)
よって、直線ＰＱの式は
　ｙ＝(-3/2)x＋2
Ｃ1 と Ｃ2 を連立させた
　(3/4)ｘ^2−ｘ−１＝０
の解は　ｘ＝２，-2/3
以上より、グラフは下のようになります。

　Ｓ1＋Ｓ2＝(3/4)(2＋2/3)^3/6＝64/27
　Ｓ1＝∫[0〜1]{(−ｘ^2/4＋２)−(-3x/2＋2)}dx＋∫[1〜2](-3x^2/4＋ｘ＋１)dx
　　＝2/3＋3/4＝17/12
　Ｓ2＝64/27−17/12＝103/108
よって、
　Ｓ1/Ｓ2＝17/12÷103/108＝153/103
No.54145 - 2018/10/03(Wed) 07:35:07
★ 場合の数 / 旭
この問題、どうして5C3の式で正しい答えが出ないのですか？
No.54133 - 2018/10/02(Tue) 20:54:31
☆ Re: 場合の数 / X
逆にお聞きしますが5C3とした理由は何でしょうか？
No.54135 - 2018/10/02(Tue) 21:15:39
☆ Re: 場合の数 / 旭
5個の数字から3つ選んで1列をつくる、とあったのでそうしました。
No.54139 - 2018/10/02(Tue) 22:04:31
☆ Re: 場合の数 / X
それだったら組み合わせではなく順列で計算しなればなりませんよね。
しかしこの問題の場合は5個の文字のうち、3つが同じですので
単純な順列とはなりません。
(つまり組み合わせの式の代わりに
順列の式を使っても誤りです。)

まず選んだ3文字のうち
全て異なるような列の数は
3P3=3!=6[通り]
2文字のみが同じとなる列の数は
{3!/(2!1!)}・2=6[通り]
3文字が同じである列の数は
1[通り]
∴求める場合の数は
6+6+1=13[通り]
となります。
No.54141 - 2018/10/02(Tue) 22:17:29
★ ベクトル / 優美
a→=(1/2(√3+1),1,1/2(√3-1))、b→=(1,0,1)、c→=(1,0,-1)とし、原点をOとして、OP→=a→+(cost)b→+(sint)c→で定められる点Pはtが0から2πまで動くときある平面上で半径る2の円をえがくことを示せ。

ヒントに、『OQ→=(cost)b→+(sint)c→で定まるQはtが0こら2πまで動くにつれてb→とc→の張る平面上、原点を中心としてb→をc→に向かって角tだけ回転したものである。』とあるんてすが、このヒントの意味がよくわかりません。

よろしくお願いします。
No.54132 - 2018/10/02(Tue) 20:22:25
☆ Re: ベクトル / ヨッシー
上の問題とは関係のない次の問題を考えます。

ｘｙ 平面上で、ベクトルａ＝（１，０）、ｂ＝（０，１）に対して
　cosｔａ＋sinｔｂ
すなわち
　(cosｔ、sinｔ)
で表される点Ｐは、ａとｂの張る平面、すなわちｘｙ平面上で円を描く。
詳しくいうと、点Ｐは、ａをｂに向かってｔだけ回転した点である。

というのは分かりますか？
No.54146 - 2018/10/03(Wed) 07:49:33
★ 数III / ブルア
Oを原点とする座標平面上における曲線C:(x^2)/4+9y^2/4=1 上に点P(√3,1/3)をとる。

⑴Cの接戦で直線OPに平行なものは
y=アx+イ
y=ウx-エ である。

⑵点QがC上を動く時、△OPQの面積の最大値Sと最大値を与えるQの座標Q_1、Q_2を求めよ。

S=オ/カ
Q_1(キ,(-√ク)/ケ)
Q_2(-コ,(√サ)/シ)

よろしくお願いします。
No.54131 - 2018/10/02(Tue) 20:09:19
☆ Re: 数III / X
(1)
方針を。
条件から求める接線の方程式は
y={1/(3√3)}x+k
(kは定数)
と置くことができます。
これをCの方程式に代入して得られる
xの方程式が重解を持つ条件から
解の判別式を使ってkの方程式を立てます。

(2)
条件から
cos∠POQ=↑OP・↑OQ/(OP・OQ)
∴sin∠POQ=√{1-(↑OP・↑OQ/(OP・OQ))^2}
∴△OPQの面積をTとすると
T=(1/2)OP・OQsin∠POQ
=(1/2)√{(OP・OQ)^2-(↑OP・↑OQ)^2}
となるのでQ(x,y)と置くと
T=(1/2)√{(28/9)(x^2+y^2)-(x√3+y/3)^2}
=(1/2)√{(1/9)x^2-2xy√3+3y^2}
=(1/2)|x/3-y√3| (A)
∴T^2=(1/4)|x/3-y√3|^2
={x/6-(y√3)/2}^2
={(1/3)(x/2)+(-1/√3)(3y/2)}^2
となるのでコーシー・シュワルツの不等式により
T^2≦{(1/3)^2+(-1/√3)^2}{(x^2)/4+(9y^2)/4}
(不等号の下の等号は
(x/2):(3y/2)=(1/3):(-1/√3)
つまりx=-y√3 (B)
のとき成立)
これにCの方程式を代入すると
T^2≦4/9
∴T≦2/3
ここで(B)とCの方程式を連立して解き
(x,y)=(-1,1/√3),(1,-1/√3)
∴
S=2/3
Q[1](1,-(√3)/3),Q[2](-1,(√3)/3)

注)
(A)を求めた上で以下の方針で解く別解も
あります。

まず
(i)x/6-(y√3)/2≧0のとき
(ii)x/6-(y√3)/2＜0のとき
に場合分けをした上で絶対値を外します。
次に絶対値を外して得られた方程式を使って
Cの方程式からyを消去し、xの二次方程式
を導きます。
このxの二次方程式が実数解を持つ条件から、
解の判別式を使い、Tについての不等式を
導きます。

しかし、こちらの方針は場合分けを
している分だけ、計算が煩雑になり
お勧めできません。
No.54134 - 2018/10/02(Tue) 21:13:09
★ (No Subject) / みなと
正の整数nにたいして正2n+1角形の三つの頂点を結んでできる鈍角三角形の個数を求めよ。

私はまず頂点にA1 A2 〜 A2n+1とつけました。
するとA1A3からA1An+1の頂点を結んだ際に鈍角三角形ができるので
A1A3の時にできるのは1つ
、、、
A1An+1のときは2n+1-(n+1)からn個の頂点と結べばできるのでn個

よって(2n+1)(1+2+3+、、、+n)を答えにしたのですが、答えでは(2n+1)(1+2+3+、、、+(n-1))
でした。かんがえてもわかりません。
A1An+1のときになぜnこではなくn-1しかできないのですか？？？
No.54129 - 2018/10/02(Tue) 17:57:27
☆ Re: / らすかる
> するとA1A3からA1An+1の頂点を結んだ際に鈍角三角形ができるので
これの意味がよくわからないのですが、
A1とA3で一つといったらA2ではないのですか？

2鋭角頂点がA1とA3のとき鈍角頂点はA2のみで1つ
2鋭角頂点がA1とA4のとき鈍角頂点はA2とA3の2つ
2鋭角頂点がA1とA5のとき鈍角頂点はA2,A3,A4の3つ
・・・
と行けば
2つ目の頂点がA3のとき1つ、A4のとき2つ、…
のようにA○の○の数-2ですから
A1とA[n+1]のときはn-1個になりますね。
No.54130 - 2018/10/02(Tue) 18:27:25
★ 中学受験 / しゅう👦🏻
解説の図の意味がわかりません。どうしてこういう図になるのですか？？
No.54125 - 2018/10/02(Tue) 14:51:40
☆ Re: 中学受験 / しゅう👦🏻
問題と解説の図です。
No.54126 - 2018/10/02(Tue) 14:53:03
☆ Re: 中学受験 / しゅう👦🏻
よろしくお願いします！
No.54127 - 2018/10/02(Tue) 14:53:46
☆ Re: 中学受験 / らすかる
筒状のものに紙を巻き付け、上の図のように線を書き入れてから
紙を広げればよくわかると思います。実際にやってみるのが一番です。
No.54128 - 2018/10/02(Tue) 16:52:03
★ 中学受験 入試問題演習 / しゅう👦🏻
途中までわかったのですが、赤いラインのところがわかりません。よろしくお願いします！
No.54122 - 2018/10/02(Tue) 08:24:24
☆ Re: 中学受験 入試問題演習 / らすかる
(ア)=△+△+△+△+□+□-2
(イ)=△+△+△+□+□+□+5
(ア)と(イ)が等しいということは
△-2=□+5なので
△は□より7多い
No.54123 - 2018/10/02(Tue) 08:42:38
☆ Re: 中学受験 入試問題演習 / しゅう👦🏻
ありがとうございます。よくわかりました！
No.54124 - 2018/10/02(Tue) 13:42:37
★ ABC定理 / 1
次の等式を満たす多項式A, Bを求めよ。
A^2 = B^5 + x^2 <解答>
1 A,B,xのどの2つも互いに素のとき、ABC 定理より、
max (deg A^2, deg B^5, deg x^2) < deg rad(A^2B^5x^2)
2degA < degA+degB+1
5degB < degA+degB+1
2 < degA+degB+1
これから、0 < deg B < 2 /3となり、これを満たす整数 deg B は存在しない。


このdegrad(x^2)が1になる箇所とdegBの最終的な範囲の導き出し方がわかりません。教えて頂きたいです。
No.54111 - 2018/10/01(Mon) 16:41:07
☆ Re: ABC定理 / ast
前半: rad が何か知らない (調べる気もない) が, rad(A^2B^5x^2) = ABx になるようなものなら deg rad(x^2) = deg x = 1 は自明ではないかと. そのようなものでないなら知らない.

後半: 入力面倒くさいので, ここでは deg A =:a, deg B =: b と書くけど
2a < a+b+1 から a < b+1 …[1],
5b < a+b+1 から 4b < a+1 …[2],
2 < a+b+1 から 1 < a+b …[3].

[1][2] から 4b < (b+1)+1 なので 3b < 2, つまり b < 2/3 …[X].
[1][3] から 1 < (b+1)+b なので 0 < 2b, つまり 0 < b … [Y].
[X][Y] をまとめて書けば所期の結果を得る.
No.54144 - 2018/10/03(Wed) 03:05:16
☆ Re: ABC定理 / １
ありがとうございます！助かりました。
No.54147 - 2018/10/03(Wed) 09:06:15
★ 高校数学の難問#2 〜確率〜 / 鉄門に集いし100人の精鋭
　ある硬貨を投げたとき，表と裏がそれぞれ確率1/2で出るとする。この硬貨を投げる操作を繰り返し行い，3回続けて表が出た時点で終了する。正の整数nに対し，操作がn回以上繰り返される確率をP[n]とするとき，
　　n≧4 ならば P[n]<(3/4)^{(n-3)/4}
が成立することを示せ。
No.54105 - 2018/10/01(Mon) 10:36:39
☆ Re: 高校数学の難問#2 〜確率〜 / ヨッシー
これは、高校数学の難問#1 と同じく、
回答者の腕試し用問題ですか？

>正解！
>お見事です。👏
No.54107 - 2018/10/01(Mon) 10:46:21
☆ Re: 高校数学の難問#2 〜確率〜 / 鉄門に集いし100人の精鋭
>ヨッシーさん
　「腕試し」というよりも，私が出会った興味深い問題を数学愛好家の皆さんと共有し，皆さんがそうした問題をどのような切り口で攻略するのかを観察・分析することで，自らの数学的素養を高めたいという思いから投稿させていただいています。
　もちろん，回答者の皆さんがそれをどのように捉えるかは自由ですので，ヨッシーさんが仰るように「腕試し」として解いてくださっても一向にかまいません。
No.54108 - 2018/10/01(Mon) 10:57:14
★ 香川大学医学部 整数問題 / kitano
香川大学医学部 整数問題

宜しく御願い致します。

問題、及び、私の考え方

鮮明 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓

https://imgur.com/a/rG0Svg5

※ 質問は(3) のみです、

アドバイス頂けると幸いです。
No.54103 - 2018/10/01(Mon) 07:17:12
☆ Re: 香川大学医学部 整数問題 / X
方針自体に問題はありません。
但し、
→の所は⇒
同値関係を示す両矢印は
⇔
をそれぞれ使う方がいいです。
No.54109 - 2018/10/01(Mon) 13:22:01
☆ Re: 香川大学医学部 整数問題 / kitano
X様

今回も、お世話になりました。

今後も、宜しく、御願いいたします。
No.54121 - 2018/10/02(Tue) 06:04:45
★ 助けてください / 坂下
画像の問題で、(a,0,0)(0,a,0)(0,0,a)にあった３点が３枚目の図のように、座標空間上で回転変換された点を求めたいとします。
(a,0,0)が(asinθcosφ,asinθsinφ,acosθ）（球上の点への変換）へと移った時
他の２点はどの点に移るかを調べるにはどうすればよいのですか？
線形代数は一応勉強したのですが、具体的な応用方法にくわしくなく、困っています。
No.54091 - 2018/09/30(Sun) 17:41:17
☆ Re: 助けてください / 坂下
２枚目です
No.54092 - 2018/09/30(Sun) 17:41:59
☆ Re: 助けてください / 坂下
３枚目です
No.54093 - 2018/09/30(Sun) 17:42:38
☆ Re: 助けてください / ヨッシー
(a,0,0)が(asinθcosφ,asinθsinφ,acosθ）へと移るというのは、
・ｙ軸周りにθ−90°回転
・ｚ軸周りにφ回転
したものですから、
　(a,b,c)→(csin(θ−90°)+acos(θ−90°), b, ccos(θ−90°)−asin(θ−90°))
　　　　　＝(−ccosθ＋asinθ, b, csinθ＋acosθ)
　　　→((−ccosθ＋asinθ)cosφ−bsinφ, (−ccosθ＋asinθ)sinφ＋bcosφ, csinθ＋acosθ)
よって
　(a,0,0)→(asinθcosφ, asinθsinφ, acosθ)
　(0,b,0)→(−bsinφ, bcosφ, 0)
　(0,0,c)→(−ccosθcosφ, −ccosθsinφ, csinθ)
となります。
No.54098 - 2018/09/30(Sun) 20:46:12
☆ Re: 助けてください / IT
(a,0,0) の行き先だけでは、移動が一意に決まらないような気がしますが　何か条件があるのでしょうか？
No.54100 - 2018/09/30(Sun) 21:43:24
☆ Re: 助けてください / 坂下
ありがとうございます。
No.54101 - 2018/09/30(Sun) 23:11:21
☆ Re: 助けてください / 関数電卓
> 移動が一意に決まらない
移動の最短経路は始点と終点を結ぶ大円。
経路は一意には決まらないが，各点の行き先は一意に決まる。
No.54102 - 2018/10/01(Mon) 06:47:28
☆ Re: 助けてください / らすかる
> 関数電卓さん
3点あるうちの1点の移動先が決まっても、
移動方法が提示されていなければ
残りの2点がどこに移動するかは決まらないと思います。
移動先が決まっている1点からの距離だけはわかりますが。
No.54110 - 2018/10/01(Mon) 14:59:32
☆ Re: 助けてください / 関数電卓
要求は
O(0,0,0)，A(a,0,0)，B(0,a,0)，C(0,0,a)，D(asinθcosφ,asinθsinφ,acosθ）とするとき、四面体 OABC を O を通り平面 OAD に垂直な回転軸の回りに回転させる

ことではないのですか？
No.54112 - 2018/10/01(Mon) 19:16:27
☆ Re: 助けてください / 関数電卓
あ！ そうか!!
回転軸が原点を通るとは限らない、ということですね!!
そのとおりですね。失礼しました。
ですが、スレ主さんの要求は、きっと O を中心とする球面上の回転なのでしょう ??!!??
No.54113 - 2018/10/01(Mon) 19:30:19
☆ Re: 助けてください / らすかる
回転軸が原点を通らない場合は考えていません。
三次元で回転を考える場合、普通はヨッシーさんが書かれているように
x,y,z軸に関する回転を二つ組み合わせると思います。
このとき、(a,0,0)が決まったある点に移動するような回転方法は
複数あり、一意には決まらない、という意味で言っています。
No.54117 - 2018/10/01(Mon) 21:23:23
☆ Re: 助けてください / 関数電卓
あ〜〜！！ その通りですね。

No.54112 の記号で言うと、
原点を通り平面 OAD に垂直な軸の回りに A を D まで移転させた後、OD を軸として B,C を回転させる不定さが残る

ということですね。大変失礼しました。
No.54118 - 2018/10/01(Mon) 21:58:41
☆ Re: 助けてください / IT
ヨッシーさんのNo.54098 をみると分かるように
２軸による回転の連続では、すべての移動を表現することはできないのでは？
３軸による回転の連続が必要だと思います。
> よって
> 　(a,0,0)→(asinθcosφ, asinθsinφ, acosθ)
> 　(0,b,0)→(−bsinφ, bcosφ, 0)
> 　(0,0,c)→(−ccosθcosφ, −ccosθsinφ, csinθ)
> となります。
(0,b,0)→(−bsinφ, bcosφ, 0)でz座標が0にしかできない。
No.54119 - 2018/10/01(Mon) 22:16:24
☆ Re: 助けてください / らすかる
あ、そうですね。3軸必要でした。ということは
「(a,0,0)が(asinθcosφ,asinθsinφ,acosθ）へと移る」は
・ｙ軸周りにθ−90°回転
・ｚ軸周りにφ回転
ではなく
・ｘ軸周りにψ回転
・ｙ軸周りにθ−90°回転
・ｚ軸周りにφ回転
なのかも知れませんね。
（x軸周りの回転では(a,0,0)は動かないため）
No.54120 - 2018/10/01(Mon) 22:40:58
★ (No Subject) / みなと
T=cos2θのとき
Sin5θ/sinθをTで表せ。

このような問題を二次試験やセンターで見るのですが、ほぼ毎回　時間をたくさんかけて計算してしまい、しかも答えが出ません。解答を見るともちろんわかりますが本番中に[３倍角を使うか？もしくは3θをθと2θに分けるか？]まずここで勝敗を分けてしまいそこから先も[２倍角？θとθに分けるか？]でまた間違えて、、、を永遠に繰り返してしまいます。
この手はどのように解けばよいのでしょうか？
No.54084 - 2018/09/30(Sun) 03:38:20
☆ Re: / らすかる
「どのように解くのがよいか」はよくわかりませんが、
私なら多分次のように解くと思います。

cosθ=c,sinθ=sとおくと
sin2θ=2sc
cos2θ=c^2-s^2=2c^2-1
sin3θ=2sc^2+s(2c^2-1)=s(4c^2-1)
cos3θ=c(2c^2-1)-2s^2c=c(4c^2-3)
sin5θ=2sc^2(4c^2-3)+s(2c^2-1)(4c^2-1)
=s(16c^4-12c^2+1)
∴sin5θ/sinθ=16c^4-12c^2+1
=4(T+1)^2-6(T+1)+1　（∵2c^2=T+1）
=4T^2+2T-1
No.54085 - 2018/09/30(Sun) 04:28:37
☆ Re: / IT
数３を習っていればド・モアブルの定理を使うとｎ倍角の公式が機械的に求められます。

ド・モアブルの定理
(cosθ+isinθ)^n=cos(nθ)+isin(nθ)　(nは整数)

n=5,cosθ=c,sinθ=sとおくと
(c+is)^5=cos(5θ)+isin(5θ)
左辺を展開し係数比較し（isの奇数乗の各係数をパスカルの三角形で求めます）

sin(5θ)=5(c^4)s-10(c^2)(s^3)+s^5 が機械的に計算できます。

（センターだと　誘導小問なしにいきなり　こんな面倒な計算は出ないでしょうから直接は使えませんが、検算には使えるかも）

なお、その問題の場合はθ=π/6,π/4,π/2 のときなどで検算すると計算間違いが見つけられる場合があります。

さらにセンター試験でsin5θ/sinθ=aT^2+bT+c の形が分かっていて　a,b,cを求める穴埋め式問題なら 特定のθでの値からa,b,cを求めることができます。

θ=π/4 のとき　sin5θ/sinθ=-１,T=0より,　c=-1
θ=π/2 のとき sin5θ/sinθ=１,T=-1より, a-b-1=1
θ=π/6 のとき sin5θ/sinθ=１,T=1/2より, (1/4)a+(1/2)b-1=1
よって　a=4,b=2
No.54087 - 2018/09/30(Sun) 08:06:19
☆ Re: / ヨコハマ
T = (1 - 6 s^2 + s^4)/(1 + s^2)^2,
U = (5 - 60 s^2 + 126 s^4 - 60 s^6 + 5 s^8)/(1 + s^2)^4
　　　　から　s を消去すれば　叶います。

No.54090 - 2018/09/30(Sun) 10:51:33
★ (No Subject) / 日本語の求道者
「〜を満たす○○を求めよ」という問題に対し、「題意を満たす○○は存在しない」のように解答する場合がありますが、これは日本語として疑問文と応答文が適切に対応していると言えるのでしょうか？
No.54078 - 2018/09/29(Sat) 21:29:38
☆ Re: / はい
はい
No.54079 - 2018/09/29(Sat) 21:43:07
☆ Re: / はい
はい
No.54080 - 2018/09/29(Sat) 21:43:25
☆ Re: / TANTAN麺
「何も道具を使わずに空を飛んでください」と要求された場合に「出来ません」と答えることは日本語として不適切ですか？

更に数学などの言語では”存在しない”という事の意味を抽象化した”０”や”空集合”などという対象をその言語の中に持ち込んでいます。
このような言語概念の拡張によって、特に数学的な思考としては、”〜と満たす対象”とは”存在し得ない対象”であると表現することによって存在の提示を肯定的に応答することが出来て、質問者さんの疑問はその旨の自然な言い換えですよ。
No.54089 - 2018/09/30(Sun) 10:12:59
☆ Re: / 日本語の求道者
>TANTAN麺様
ご回答ありがとうございます。大変勉強になりました。
また質問させていただくことがあるかも知れませんが、その節はどうぞよろしくお願いいたします。
No.54099 - 2018/09/30(Sun) 20:57:45
★ (No Subject) / マジュン
この丸をしてあるところの計算の仕方を教えてください！
No.54073 - 2018/09/29(Sat) 17:54:47
☆ Re: / らすかる
(±s/t)^3±s/t+1=0
±{(s/t)^3+s/t}+1=0
±{(s/t)^3+s/t}=-1
(s/t)^3+s/t=±1
(s/t)^3=-s/t±1
s^3/t=-st±t^2
s^3/t=-t(s±t)
となりますね。
No.54076 - 2018/09/29(Sat) 18:59:37
☆ Re: / マジュン
5段目から6段目はどういう操作をしたのでしょうか？？
No.54081 - 2018/09/29(Sat) 23:14:18
☆ Re: / らすかる
両辺にt^2を掛けました。
No.54082 - 2018/09/29(Sat) 23:27:11
☆ Re: / マジュン
3段目から4段目で、-1から±1になっていますが、マイナスプラス1になるのではないのですか？？
No.54086 - 2018/09/30(Sun) 07:06:53
☆ Re: / ヨッシー
±１ は　＋１ と −１ の両方の場合が考えられる。
という意味で、直前の±の＋に対応するのが−１で、
−に対応するのが＋１で、という必要はありませんので、
±１ で十分です。

むしろ 干１ と書いたら、「意味が分からずに使っている」と
採点者の不興を買いかねません。

干 を使うのは
　ｘ＝１±√２干√3　（複号同順）
のような場合です。

※干はマイナスプラスを表しています。
No.54088 - 2018/09/30(Sun) 09:18:31
☆ Re: / マジュン
その写真の下の方にもう１つ計算があって、そこではマイナスプラス1というふうに書いてありますが、これはどう解釈すれば良いですか？
No.54096 - 2018/09/30(Sun) 18:41:10
☆ Re: / ヨッシー
それは、同値の式ですので、式変形とは違います。

複号の関係を保ったまま変形するなら、らすかるさんの書かれた式は

(±s/t)^3±s/t+1=0
⇔　±{(s/t)^3+s/t}+1=0
⇔　±{(s/t)^3+s/t}=-1
⇔　(s/t)^3+s/t=干1
⇔　(s/t)^3=-s/t干1
⇔　s^3/t=-st干t^2
⇔　s^3/t=-t(s±t) 　(複号同順)
と書けます。

らすかるさんは、質問の本質はそこにはないとして、
式変形自体の回答をされたと思います。
式変形のあと、同値の式に直すには、符号を一つ一つ
追っていけば出来ることですから。
No.54097 - 2018/09/30(Sun) 19:08:19
★ (No Subject) / さか
線を引いた問題なのですが、解説の意味がわかりません。
No.54070 - 2018/09/29(Sat) 16:10:05
☆ Re: / さか
a＝0(2の二乗＝1)とはどういうことでしょうか？
No.54071 - 2018/09/29(Sat) 16:11:48
☆ Re: / さか
また、b＝1の時やc＝1の時は奇数にならないのでしょうか？
No.54072 - 2018/09/29(Sat) 16:13:13
☆ Re: / IT
> a＝0(2の二乗＝1)とはどういうことでしょうか
さかさんの書き間違いですね
(2の0乗＝1)　です。　これは分かりますか？

a=0 のとき
　(2^a)(5^b)(7^c)=(2^0)(5^b)(7^c)=1(5^b)(7^c) は奇数となります。
a=1,2,3,... のとき　
　　(2^a)(5^b)(7^c)　は偶数となります。

＞また、b＝1の時やc＝1の時は奇数にならないのでしょうか？
a=0 であれば,b,cはどんな非負整数でも（b＝1の時やc＝1の時も）
　(2^a)(5^b)(7^c)　は奇数となります。

分からなければ　具体的なa,b,c でいろいろ調べてください。
No.54074 - 2018/09/29(Sat) 18:01:44
☆ Re: / さか
読み間違えていたみたいです、すみません！
理解しました！ありがとうございました。
No.54075 - 2018/09/29(Sat) 18:25:23
★ 線分の方程式 / Laura
空間内で点a,bを結ぶ線分の方程式は媒介変数tを用いて
at+b(1-t) 0　(0≦t≦1)
と表わされるのは正しいでしょうか?
No.54067 - 2018/09/29(Sat) 09:44:33
☆ Re: 線分の方程式 / らすかる
方程式になっていませんので正しくありません。
No.54069 - 2018/09/29(Sat) 10:45:31
☆ Re: 線分の方程式 / Laura
すみません。at+b(1-t)＝0でした。これでいかがでしょうか?
No.54104 - 2018/10/01(Mon) 10:13:28
☆ Re: 線分の方程式 / ヨッシー
点を表す記号 a, b を式に使用することは普通ありません。

以下のようなことを言いたいのであれば、正確に書くべきです。
２点Ａ，Ｂの位置ベクトルをそれぞれａ、ｂとするとき、
線分ＡＢ上の点Ｐの位置ベクトルｐは
　ｐ＝ｔａ＋(1−t)ｂ　(0≦ｔ≦1)

これと比べて、
>at+b(1-t)＝0
は、どうですか？
No.54106 - 2018/10/01(Mon) 10:40:10
☆ Re: 線分の方程式 / Laura
納得です。どうもありがとうございました。
No.54190 - 2018/10/04(Thu) 01:59:22
★ (No Subject) / たか
数列{an}は初項3 公比r(r:実数)、a4=−24の等比数列
数列{bn}は初項から第n項までの和sn＝(1/2)n(3n-17)とする。
(1)rを求め、一般項anを求めよ。
(2)一般項bnを求めよ。
(3)Σ[k=1…11]|ak|−Σ[k=1…11]akの値をDとする。
D≧bn^2+20bn-2を満たす最大の自然数nを求めよ。
(3)の絶対値の処理がわかりません。
No.54060 - 2018/09/28(Fri) 23:11:16
☆ Re: / らすかる
a[k]=3・(-2)^(k-1)なので
|a[k]|=3・2^(k-1)ですね。
No.54061 - 2018/09/28(Fri) 23:22:43
★ (No Subject) / 坂下
表、裏ともに〇のカード×のカードが１枚ずつ表が〇裏が×のカードが２枚ある。
このとき、〇×〇×と並ぶ確率を求めよ。
画像のような自分の答案があったのですが、これはどういう考え方をしているのですか？（自分で解いたのにその意図が今ではよくわかりません）
AとCのみに注目していて、BとDの配置を区別していないのがよくわかりません。（たまたまあったに過ぎないのですか？）
No.54057 - 2018/09/28(Fri) 22:53:06
☆ Re: / 坂下
はりなおします
No.54059 - 2018/09/28(Fri) 22:56:51
☆ Re: / らすかる
「たまたまあった」ように見えますね。
No.54062 - 2018/09/28(Fri) 23:29:19
☆ Re: / 坂下
変な疑問に答えていただいてありがとうございます。
やはりたまたまですよね。
No.54063 - 2018/09/29(Sat) 01:14:50
★ (No Subject) / たか
数IIの微分の問題です。
関数 f(x)=x^3-3x+16のグラフをDし、D上の点(t,f(t))における接線をlとする。
(1)f(x)の極大値、極小値を求めよ。またlの方程式を求めよ。
(2)0≦t≦1とする。O(0,0) A(1,0)とし、lとy軸の交点をB、lと直線x=1の交点をcとする時、四角形OACBの面積Sの最大値を求めよ。

(1)は極大値 18 極小値14 l:y=3(t^2-1)x-2t^3+16
(2)は△OAB+△ABCとして117/4となったのですがどうでしょう。
No.54053 - 2018/09/28(Fri) 21:43:14
☆ Re: / らすかる
(1)は正しいです。
(2)は÷2を忘れていると思います。
No.54056 - 2018/09/28(Fri) 22:01:09
☆ Re: / たか
分母の2を忘れていました。ありがとうございます。
No.54058 - 2018/09/28(Fri) 22:54:36
★ 領域 / 優美
a、bは実数で、b≠0とする。m、nは整数とする。a、bがa2-a+b2>0、0<a<1を満たすとき、不等式(m+na)2-(m+na)+n2b2≧0が成り立つことを示せ。

x=m+na、y=nbとおくと、示すべき不等式はx2-x+y2≧0になります。(x,y)は(a,b)を原点を中心にn倍して、x軸方向にmだけ平行移動したものです。したがって、a2-a+b2>0、0<a<1にこの変換を施した図形が、x2-x+y2≧0を満たすことがいえればいいと思ったのですが、ここから先がどうすればいいのかわかりません。
教えてください。よろしくお願いします。
No.54052 - 2018/09/28(Fri) 20:44:22
☆ Re: 領域 / らすかる
(m+n-1/2)^2≧1/4, (m-1/2)^2≧1/4なので
(m+na)^2-(m+na)+n^2b^2
=a(m+n-1/2)^2+(1-a)(m-1/2)^2+(a^2-a+b^2)n^2-1/4
≧(1/4)a+(1/4)(1-a)-1/4　（等号は(m,n)=(0,0)または(m,n)=(1,0)のとき）
=0
No.54055 - 2018/09/28(Fri) 21:51:56
☆ Re: 領域 / 優美
御回答ありがとうございます。

一行目の二つの不等式、(m+n-1/2)2≧1/4と(m-1/2)2≧1/4はどこから出てきたのでしょうか。

それと、二行目から三行目の式変形がわかりません。もう少し詳しく教えていただけないでしょうか。よろしくお願いします。
No.54077 - 2018/09/29(Sat) 21:20:52
☆ Re: 領域 / らすかる
とりあえず説明はしますが、私の方法は簡単に思い付けるような
変形ではないと思いますので、お勧めできません。

|整数-1/2|は最小1/2ですから、
(整数-1/2)^2は最小1/4となります。
下に出てきた(m+n-1/2)^2と(m-1/2)^2の最小値を評価するもので、
最初に書きました。

(m+na)^2-(m+na)+n^2b^2
=m^2+2mna+n^2a^2-m-na+n^2b^2 …(1)
この式を何とか(○)^2や(a^2-a+b^2)に非負の数を掛けたものの和で
表せれば評価できると思って式をこねくりまわしました。
まず2mnaが(○)^2から出てくるようにして消したいのですが
(m+na)^2にすると元の式になって-(m+na)が消せそうにありませんので
とりあえずa(m+n)^2を引いてみると
(1)-a(m+n)^2=m^2+n^2a^2-m-na+n^2b^2-m^2a-n^2a
つまり
(1)=a(m+n)^2+m^2+n^2a^2-m-na+n^2b^2-m^2a-n^2a
ここで(a^2-a+b^2)n^2の項が全部そろっていますのでまとめて
(1)=a(m+n)^2+(a^2-a+b^2)n^2+m^2-m-na-m^2a
となります。残りの項のうち-naだけnが残っていて
このままではどうにもなりませんが、先頭のa(m+n)^2を
a(m+n-1/2)^2に変えれば-naの項は消えます。
a(m+n-1/2)^2=a(m+n)^2+(1/4)a-a(m+n)なので
(1)=a(m+n-1/2)^2+(a^2-a+b^2)n^2+m^2-m-na-m^2a-(1/4)a+a(m+n)
=a(m+n-1/2)^2+(a^2-a+b^2)n^2+m^2-m+ma-m^2a-(1/4)a
ここまでくればできそうです。
m^2-m=(m-1/2)^2-1/4
-m^2a+ma-(1/4)a=-a(m-1/2)^2
なので
m^2-m-m^2+ma-(1/4)a=(m-1/2)^2-a(m-1/2)^2-1/4=(1-a)(m-1/2)^2-1/4
従って
(1)=a(m+n-1/2)^2+(a^2-a+b^2)n^2+(1-a)(m-1/2)^2-1/4
という目的に近い形に変形できました。
あとは(m+n-1/2)^2≧1/4と(m-1/2)^2≧1/4を使えば-1/4が消せます。

# 他にもっとうまい方法があると思いますが、思い付けませんでした。
# 「原点を中心にn倍」のように考えると直感的にはわかるのですが、
# 計算でどのように示せばよいかわかりませんでした。
No.54083 - 2018/09/29(Sat) 23:56:35
☆ Re: 領域 / 優美
御回答ありがとうございました。よくわかりました。
No.54115 - 2018/10/01(Mon) 20:43:10
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