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★ 幸一数学 / ルール
7番です。(場合の数と確率) 全体からｆと隣り合うものを引くのはわかります。全体の求め方はわかるのですが、ｆと隣り合う数の出し方がよくわかりません。詳しく解説お願いします。
No.53949 - 2018/09/23(Sun) 14:29:58
☆ Re: 幸一数学 / らすかる
fが隣り合うものは2つのfをまとめて1文字とみなして
並べ替えを考えればよいので、5!/2!=60通りとなります。
よって隣り合わないものは6!/(2!2!)-60=120通りです。

(別解)
先にcoeeを並べて後から2つのfを入れると考えると、
coeeの並べ方は4P2通り
fを入れる場所は文字の間と左端と右端計5箇所で、
その5箇所のうち2箇所にfを入れればよいので5C2通り
従ってfが隣り合わないものは4P2×5C2=120通り
No.53950 - 2018/09/23(Sun) 14:56:23
★ (No Subject) / マジュン
(2)において、このようにしたのですが、sが正しくもとまりません。どうしてでしょうか？
No.53947 - 2018/09/23(Sun) 10:24:29
☆ Re: / noname
計算ミスじゃないですかね。そのまま解いてそれっぽい答え出ましたよ。
・まず分母を払う
・1文字を消すことに集中
・展開は可能な限りしない

例えば、一番下の式は3t=2uになって、上2つのuを消すのに使えます。上2つの式の両辺をそれぞれ2倍すれば2uが作れるので、そのまま代入できます。
No.53948 - 2018/09/23(Sun) 11:39:45
★ 点の存在領域 / 桜井和寿
この問題の答えは「15log_{e}(2)-9log_{e}(3)」で正しいでしょうか？
No.53943 - 2018/09/23(Sun) 06:24:56
☆ Re: 体積 / らすかる
私の計算でもその答えになりました。
No.53945 - 2018/09/23(Sun) 07:21:28
☆ Re: 点の存在領域 / 桜井和寿
迅速なご回答をいただき，誠にありがとうございました。
今後ともよろしくお願いいたします。
No.53946 - 2018/09/23(Sun) 07:36:44
★ 場合の数 / ぷりん
大中小のサイコロを１度ふって六の倍数になる場合を求めよ。

６の倍数は2･3･nとおけて3･2n　よって3･偶数
3の倍数は3･偶数と3･奇数で表せるので
三の倍数から3･奇数を引こうと思ったのですが、
大中小が(3)(1 3 5 )(1 3 5 )
を取る場合の数をどう求めたらいいのかわかりません。3C2･3^2･1これでなぜだめなのでしょうか？
No.53940 - 2018/09/23(Sun) 00:56:44
☆ Re: 場合の数 / らすかる
何が6の倍数か書かれていませんが、積でしょうか。

3C2・3^2・1では3が2個以上出るパターンを重複して数えてしまいます。
奇数ばかりで3の倍数になる確率でしたら、
全部奇数=3^3、3を含まない奇数=2^3なので3^3-2^3=19通りとなります。
No.53941 - 2018/09/23(Sun) 01:33:58
☆ Re: 場合の数 / ぷりん
すみません！ちなみに積が30のときは42通りであってますか？
No.53942 - 2018/09/23(Sun) 01:59:24
☆ Re: 場合の数 / らすかる
残念ながら合っていません。
実際に書き出してみれば、合っていないことがわかると思います。
No.53944 - 2018/09/23(Sun) 06:26:25
★ 大学初級の統計学について / 雫
母分散の式がn-1で割られる理由を調べていると、画像の説明をみました。
標本分散の平均＝母分散-標本平均の分散　と表される理由がわからないです。分散なので、大きい時も小さい時もあると思うので、なぜ必ず引かれる（母分散の方が大きいと言える）のかわかりません。
教えて下さい、よろしくお願いいたします。
No.53932 - 2018/09/21(Fri) 22:40:25
☆ Re: 大学初級の統計学について / GandB
　無作為抽出して得られる標本の平均値は正規分布にしたがう。ということは巨大な母集団のデータから最大値や最小値に近いデータが標本として選ばれる確率は極めて小さい。したがって、直感的には巨大な母集団のバラツキが、無作為抽出して得られる標本のバラツキより大きいのは当たり前だということになる。

　式で一応証明したのだけどミスがあったので後ほどアップ（笑）。
No.53935 - 2018/09/22(Sat) 08:38:54
☆ Re: 大学初級の統計学について / ｓ
まず，
> 母分散の式がn-1で割られる
ではなく，「不偏分散の式が」ですね

どうも "母分散" と "標本分散" の違いでまず混乱されているように感じます
"母分散" は母集団の確率分布を特徴づける母数，すなわちただの数です．
一方 "標本分散" は標本の選び方に依存して変化する「確率変数」です．見るたびに変化するような数といってもいいです．

確率変数である "標本分散" に対しては，その平均や分散を考えることができます．
件の教科書の主張は「確率変数である標本分散s^2の平均は，母分散（ただの数）の(n-1)/n倍になる」と言っているわけです
この主張の，式変形による証明を書くことは簡単ですが，どんな教科書にも載っているでしょうし，そもそも「標本分散は確率変数なんだ」と認識することがまず重要なので割愛します


ちなみに直感的に標本分散s^2の平均が母分散より小さくなりそうだということは，具体的な例を考えれ見れば納得できます

母分布を「-1, 1のみを値に取る分布．-1と1は等確率で現れる」としましょう．
この分布の平均（母平均）は明らかに0で
分散（母分散）はσ^2 = (-1)^2 * (1/2) + 1^2 * (1/2) = 1です

さて，この分布に従うn=2の無作為抽出標本を考えましょう
無作為抽出なので
1) -1, -1 と2度-1を選ぶ
2) -1, 1 をそれぞれ選ぶ
3) 1, 1 と2度1を選ぶ
というパターンがあります
2)のパターンの場合，標本分散s^2は1
1)もしくは3)のパターンの場合は，標本分散s^2は0ですね？
ということは「標本分散の平均」は0と1の間の数になることがわかります．これは母分散σ^2=1より小さいですね．
No.53936 - 2018/09/22(Sat) 10:32:55
☆ Re: 大学初級の統計学について / ｓ
ちなみに
> 無作為抽出して得られる標本の平均値は正規分布にしたがう。
というのは誤りです．この問題は分布の形状に関係のない事実であり，正規分布かどうかは関係がないです．事実，先の回答の最後に挙げた例は正規分布ではないです．（標本の平均値も！）


雫さんは何度も統計の質問をくりかえしていますが，その一つの原因は言葉の定義の理解が甘いところにあると思います．
繰り返しますが，確率・統計を勉強する上で特に重要なのは
"数（実数・母数） と 確率変数"
の違いを理解することです

例えばよく「平均」という言葉が登場すると思いますが，
「平均1の正規分布」の「平均」
「標本分散s^2の平均」の「平均」
では全く意味が異なることを理解していますか？
前者は数（母平均）で，後者は確率変数の平均（期待値といってもいい）です
他にも「標本平均の平均」なんて言葉もあり得ますが，これに関しても正しく理解できていて他人に説明できるまでになっている必要があります
No.53937 - 2018/09/22(Sat) 10:40:49
☆ Re: 大学初級の統計学について / GandB
> > 無作為抽出して得られる標本の平均値は正規分布にしたがう。
> というのは誤りです．この問題は分布の形状に関係のない事実であり，
> 正規分布かどうかは関係がないです．事実，先の回答の最後に挙げた
> 例は正規分布ではないです．（標本の平均値も！）
　失礼しました。私も手元にある確率・統計の参考書を久しぶりに見直すことにします。統計はExcel頼りになってるんで（笑）。
No.53938 - 2018/09/22(Sat) 11:02:41
☆ Re: 大学初級の統計学について / GandB
　不偏分散の期待値の証明は参考書に必ず載っているので、それを参考にしてもらうとして、ここでは

> 分散なので、大きい時も小さい時もあると思うので、なぜ必ず引かれる
> （母分散の方が大きいと言える）のかわかりません。

を勝手に忖度して（笑）

「（不偏分散ではない）標本分散の平均が、母集団の分散より大きくなることはないのはなぜか」

という質問に対する回答とする。
　統計の本に目を通したのは実に久しぶりだったので、間違いがあればドシドシ指摘されたい。その方が勉強になります。何しろ忘れていることが、それはそれは多い（笑）。

　ここの常連回答者の皆さんの投稿はいろいろ参考になって、大変ありがたい。改めて感謝致します。

　さて、忖度質問は
　μを母平均、X1 ,X2 ,……, Xn を標本としたとき
　　m = (X1 + X2 + …… + Xn)/n
に対し
　　( (X1-μ)^2 + (X2-μ)^2 + …… +(Xn-μ)^2 )/n
　　　 ≧ ( (X1-m)^2 + (X2-m)^2 + …… + (Xn-m)^2 )/n

が証明できればよい。そのために、適当な正の実数 t に対し

　　f(t) = ( (X1-t)^2 + (X2-t)^2 + … + (Xn-t)^2 )/n

とし、変形すると
　　f(t) = ( (X1)^2 + (X2)^2 + … + (Xn)^2 + nt^2 - 2t(X1 + X2 + …… Xn) )/n
　　　　 = ( (X1)^2 + (X2)^2 + … + (Xn)^2 + nt^2 - 2tnm )/n
なので
　　f'(t) = (2nt - 2nm)/n = 0.　 2nt = 2nm.　　∴t = m.
　f(t) は下に凸な関数なので t = m のとき最小値をとる。

　したがって
　　X1, X2, ……, Xn
がどんな値であっても（どんな選び方をしても）、

　　( (X1-μ)^2 + (X2-μ)^2 + …… +(Xn-μ)^2 )/n
　　　 ≧ ( (X1-m)^2 + (X2-m)^2 + …… + (Xn-m)^2 )/n

が成り立つ。
No.53939 - 2018/09/22(Sat) 15:55:36
☆ Re: 大学初級の統計学について / 雫
皆さんありがとうございました。頑張って勉強します！
No.53951 - 2018/09/23(Sun) 20:19:13
★ （２）の青線を引いた解き方がわからない / 雫
画像の問題の、（２）の青線を引いた解き方がわからないです。
教えてください、よろしくお願いいたします。
No.53925 - 2018/09/21(Fri) 11:06:56
☆ Re: （２）の青線を引いた解き方がわからない / ヨッシー
(1) で、
　σxy＝201.8, σx^2＝329.6
が求められているので、
　ａ＝σxy/σx^2＝201.8/329.6＝0.612
また、ｘの平均＝66.33, ｙの平均＝62.55 より
　ｂ＝62.55−0.621×66.33＝21.9
です。
No.53929 - 2018/09/21(Fri) 18:21:23
☆ Re: （２）の青線を引いた解き方がわからない / 雫
ありがとうございます！なぜaとbがそのように求められるのでしょうか？
No.53931 - 2018/09/21(Fri) 21:59:04
☆ Re: （２）の青線を引いた解き方がわからない / ヨッシー
ヒントに当たり前のように書いてあるということは、
これより前の段階で、証明なり導出なりがあるはずです。
No.53934 - 2018/09/21(Fri) 23:04:27
★ 分散の式について / 雫
分散の式の展開が教科書に画像のように乗っていました。私は、最終行の展開がばつ印をつけた式のようになると思ったのですが、なぜその上の式のようになるのでしょうか？疑問点としては、xの平均が定数とみなせる理由がわからないということです。
No.53923 - 2018/09/21(Fri) 07:58:54
☆ Re: 分散の式について / ヨッシー
ｉが１，２，３・・・と変わるにつれて、ｘの平均が変わることはないからです。
ｎが変われば平均は変わりますが、ここでは、ｎを確定した上で、
ｉ＝１〜ｎ の計算をしているので、ｎおよびｘの平均は定数として扱います。
No.53924 - 2018/09/21(Fri) 09:24:55
☆ Re: 分散の式について / 雫
なるほど、わかりました！ありがとうございます
No.53926 - 2018/09/21(Fri) 11:07:38
★ この問題の解き方を教えて下さい / 雫
この問題の解き方を教えて下さい。よろしくお願いいたします
No.53922 - 2018/09/20(Thu) 22:57:04
★ 高一数学 / おわた
こんにちは😃写真2枚添付する方法がわかんなかったら…画像小さくてすいません。54番なのですが答えの別解の方がよくわかりません。なぜ7個から3個を選ぶのですか？(7C3)3の方は理解できるのですが、なぜ8個じゃなくて7個なのですか？解説できる方おねがいします。範囲は場合の数と確率です。
No.53917 - 2018/09/20(Thu) 18:43:45
☆ Re: 高一数学 / らすかる
そこに書かれているように、8個の○の間は
○間○間○間○間○間○間○間○
のように7箇所あって、そのうち3箇所に｜を入れるからです。

# まず1枚目の写真だけ添付して投稿し、
# 次に「返信」を押して2枚目を添付すれば
# 写真を2枚添付することができます。
No.53918 - 2018/09/20(Thu) 19:04:07
★ 正規分布のモーメント母関数について / 雫
大学初級の統計学について勉強しています。
青線と赤ワクで囲った部分がわかりません。
青線の方は、指数の部分で積分を変わることができる理由、
赤ワクの方は、赤ワクで囲った式が√２　である理由がわかりません。
教えて下さい、よろしくお願いいたします！
No.53911 - 2018/09/20(Thu) 08:13:18
☆ Re: 正規分布のモーメント母関数について / ヨッシー
青は、公式
　ｅ^(a+b)＝ｅ^a・ｅ^b
を使って、２つに分け、ｘを含まない部分を∫の外に出したものです。

赤は、前回の No.53907 の問題の最終段階で求められているはずです。
No.53913 - 2018/09/20(Thu) 10:55:38
☆ Re: 正規分布のモーメント母関数について / 雫
わかりました！ありがとうございます
No.53919 - 2018/09/20(Thu) 22:53:18
★ 確率分布とモーメント母関数が一対一関係である理由 / 雫
確率分布とモーメント母関数が一対一関係である理由がいまいちわかりません。
ある確率関数の、期待値と分散は１つしかないからでしょうか？
No.53910 - 2018/09/20(Thu) 08:07:31
☆ Re: 確率分布とモーメント母関数が一対一関係である理由 / s
そもそも「1対1対応」というのは

* 確率分布が与えられれば、その（or それに対応する）モーメント母関数が一意に決まる
* モーメント母関数が与えられれば、それに対応する確率分布が一意に決まる

という意味です．

* 確率分布が与えられれば、その期待値と分散は一意に決まる
は正しいですが
* 期待値と分散が与えられれば、それに対応する確率分布は一意に決まる
は偽なので、「ある確率関数の、期待値と分散は１つしかないから」という理解は誤りです
（たとえば期待値0，分散1の分布はいくつも思いつきますね？100個くらい．）


さて，
* 確率分布が与えられれば、その（or それに対応する）モーメント母関数が一意に決まる
は当たり前ですね．問題は
* 期待値と分散が与えられれば、それに対応する確率分布は一意に決まる
の方ですが，これを真面目に定式化・証明しようと思うと測度論（Lebesgue積分論）の知識が必要になります．

なんとなく雰囲気を掴みたいのなら以下のような考え方でどうでしょう
期待値（1次のモーメント）を指定するだけでは確率分布は一意に決まらない
さらに分散（2次のモーメント）を指定したとしてもまだ一意に決まらない，しかし形（分布の広がり方）にある程度の制限はつく
さらに3次のモーメントを指定しても，確率分布を一意に決めることはできないが，さらにその形に制限がつく
モーメント母関数を指定するということは，1次，2次，3次，4次，…全ての次数のモーメントを指定するということです
するとどんどん分布の形が制限されていって，最後には1つの確率分布に絞られるように感じませんか？

もちろん上の説明は厳密な数学的説明ではなく，本当に理解しようと思えば先に述べた測度論をベースとする確率論（特にフーリエ変換論を含む）を学ぶ必要があります．
No.53916 - 2018/09/20(Thu) 13:57:50
☆ Re: 確率分布とモーメント母関数が一対一関係である理由 / 雫
ありがとうございます、わかりました
No.53920 - 2018/09/20(Thu) 22:54:34
★ 大学初級の統計学 / 雫
標準正規分布の式がわかりません。
画像で、赤線を引いた式から、
x=z/√2 への置換が理解できません。
なぜ、x=z/√2 へ置換するのでしょうか？
No.53907 - 2018/09/20(Thu) 07:42:15
☆ Re: 大学初級の統計学 / ヨッシー
ｅ^(−ｘ^2) が ｅ^(−ｚ^2／2) になるように
考慮した結果　ｘ＝ｚ/√2 を得ます。
No.53908 - 2018/09/20(Thu) 07:52:39
☆ Re: 大学初級の統計学 / 雫
なるほど、わかりました！ありがとうございます
No.53921 - 2018/09/20(Thu) 22:55:30
★ 数A / 五
5色の絵の具を使って、
A〜Eを塗り分ける。

このとき、同じ色を何回使っても良いが、隣り合う部分は異なる色とする場合、何通りの塗り方があるか

3色の場合、5p3なのですが、cb、ｅｃ で2通りあるから2をかける…ということはないのですか？変な文章ですみません。解説をしていただきたいです。
No.53900 - 2018/09/20(Thu) 04:34:23
☆ Re: 数A / らすかる
Aを塗る色が5通り
Bを塗る色がA以外の4通り
C,Eを塗る色がA,B以外の3通り
Dを塗る色はBと同じ
よって5×4×3=5P3です。
「cb、ｅｃ で2通りあるから2をかける」は
意味がわかりませんでした。
No.53903 - 2018/09/20(Thu) 06:46:14
★ (No Subject) / 五
1〜9までの番号札から1枚取り出し、番号を調べてからもとに戻る試行を3回繰り返す。 取り出した3枚の番号の和が偶数になる確率

これの、２枚奇数・１枚偶数の場合が何通りあるかの計算方法を教えてください。cを使うものです
No.53899 - 2018/09/20(Thu) 03:46:49
☆ Re: / らすかる
奇数が5通り、偶数が4通り、偶数が何回目かが3通りなので
5×5×4×3通りです。
Cを使うならば
5×5×4×3C1通りです。
No.53902 - 2018/09/20(Thu) 06:43:35
★ (No Subject) / 五
5c1*4c2/12c3がどうしても15/11になってしまいます。
解き方を教えてください
5c1*4c2は30ではないのですか？
No.53897 - 2018/09/20(Thu) 03:13:11
☆ Re: / 五
すみません解決しました
No.53898 - 2018/09/20(Thu) 03:15:22
★ お願いします / 五
赤い色で囲んだ部分の式を、日本語で教えていただきたいです。
何をかけているのかが理解できません。
No.53896 - 2018/09/20(Thu) 03:08:27
☆ Re: お願いします / らすかる
2枚の数字の和が5以下である数字の組合せは
　(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,2), (2,3)
まではわかりますよね？

P(B)の分子の2×3C2は
2枚の数字が同じものが(1,1)と(2,2)の2つ
この場合同じ数字の3枚から2枚選ぶことになるので3C2
よって2×3C2

4×3C1×3C1は
2枚の数字が異なるものは(1,2),(1,3),(1,4),(2,3)の4つ
この場合一つ目の数字を3枚から1枚選び、二つ目の数字も3枚から1枚選ぶので
4×3C1×3C1

となります。
No.53904 - 2018/09/20(Thu) 06:50:24
★ (No Subject) / かつお
行列の問題なのですが...........

どのようにしたら、左辺の式から右辺の式に変形できるか理解できませんでした。
どなたか解説願えませんでしょうか？
No.53895 - 2018/09/20(Thu) 00:38:53
☆ Re: / IT
X[n},x[n,0],x[n,1]、右辺の[ ] の定義を明確に示されないと解説できないと思います。

なおN=2,3 で考えてみると理解の助けになるのでは？
No.53905 - 2018/09/20(Thu) 07:27:47
☆ Re: / かつお
↑ありがとうございます。

N=2,3 で考えてみます。
No.53912 - 2018/09/20(Thu) 08:57:41
★ 弟の課題なのですが、、 / たんぶる
二次関数y＝2x²＋ax＋bがx＝−2のとき最小値−1をとるような実数a,bの値を求めよ

私は文系で全く理解できません、、
どなたか解説願えませんでしょうか？
No.53889 - 2018/09/19(Wed) 23:12:44
☆ Re: 弟の課題なのですが、、 / X
問題の関数より
y=2(x+a/4)^2+b-(1/8)a^2 (A)
∴(A)は
x=-a/4のとき最小値b-(1/8)a^2
を取るので
-a/4=-2 (B)
b-(1/8)a^2=-1 (C)
(B)(C)をa,bの連立方程式として解きます。
No.53890 - 2018/09/19(Wed) 23:46:56
☆ Re: 弟の課題なのですが、、 / たんぶる
ありがとうございます！
ちょっと弟にでかい顔してきます！
No.53891 - 2018/09/20(Thu) 00:05:17
☆ Re: 弟の課題なのですが、、 / 田中
文系の方にもわかって欲しいので簡易版の方法
関数が最大とか最小値をとるとき、その導関数、微分したものが０になる性質があります。
ｙ’＝４ｘ＋ａ＝０
このｙ’が、ｘ＝−２のとき０
４・（−２）＋ａ＝０　．　ａ＝８

ａが決まったので、元の式に代入します。

ｙ＝２ｘ＾２＋８ｘ＋ｂ

あとは、ｘ＝−２のときｙ＝−１になるように

−１＝２・（−２）＾２＋８・（−２）＋ｂ
−１＝８−１６＋ｂ
ｂ＝７
答えはａ＝８　ｂ＝７　です・

実際　元の式を変形すると

ｙ＝２ｘ＾２＋８ｘ＋７＝２（ｘ＋２）＾２−１

で題意に合うものとなります。
No.53892 - 2018/09/20(Thu) 00:10:00
☆ Re: 弟の課題なのですが、、 / らすかる
別解
2次の係数がa（a＞0）でx=pのとき最小値qをとる二次関数は
y=a(x-p)^2+q
と表されますので、2次の係数が2でx=-2のとき最小値-1ならば
y=2(x+2)^2-1=2x^2+8x+7
となり、a=8,b=7となります。
No.53909 - 2018/09/20(Thu) 08:01:47
★ ベクトルについて。 / コルム
点Cを中心とする半径rの円の外部にの点Dからこの円に引いた二本の接線の接点をそれぞれA.Bとした時の直線A Bのベクトル方程式を求めたいのですかどうすればいいのでしょうか？
教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。
No.53886 - 2018/09/19(Wed) 18:59:59
☆ Re: ベクトルについて。 / s
他掲示板についている丁寧な回答を無視して同質問か。
恥を知れ、無礼者。

http://www2.ezbbs.net/cgi/reply?id=dslender&dd=07&re=59913
No.53888 - 2018/09/19(Wed) 22:43:10
☆ Re: ベクトルについて。 / GandB
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10732745.html
　この人もまことに丁寧。ほとほと感心する。
No.53915 - 2018/09/20(Thu) 13:36:02
★ 場合の数 / N氏
この問題の解法を教えてください。
No.53885 - 2018/09/19(Wed) 18:51:50
☆ Re: 場合の数 / らすかる
Aから最初に進む方向が4通り
円を一つ増やしたときにその円を一筆書きする方法は
最初にその円との交点に当たった時の分岐が3通り、
次にその円との交点に当たった時の分岐が2通りなので
3×2=6通り
よって円が4つ増えれば4×6^4=5184通り
No.53887 - 2018/09/19(Wed) 19:26:08
☆ Re: 場合の数 / N氏
返信が遅くなりました。
明快な解法を教えていただき、ありがとうございました。
今後もよろしくお願いします。
No.53928 - 2018/09/21(Fri) 17:02:54
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