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★ 高3積分とその応用・体積 / か
いつもお世話になっております。 問6を教えてください。上の例のように(？)お願いします。 No.53735 - 2018/09/12(Wed) 16:24:22 ☆ Re: 高3積分とその応用・体積 / ヨッシー ほぼほぼ例題の真似でいけます。 円錐の頂点Ｏを原点とし、Ｏから底面に下ろした垂線をｘ軸とする。 図（想像）のように、ｘ座標がｘの点でｘ軸と垂直に交わる平面Ｘに よる円錐の切り口の面積をＳ(x)とする。 切り口の円と底面の円は相似であり、その相似比が 　ｘ：ｈ であるから、面積比は 　Ｓ(x)：πｒ^2＝ｘ^2：ｈ^2 よって、 　Ｓ(x)＝πｒ^2ｘ^2／ｈ^2 ゆえに、求める円錐の体積Ｖは 　（中略） 　＝πｒ^2ｈ／３ No.53736 - 2018/09/12(Wed) 17:59:09

★ 数学III定積分面積 / か
問4がわかりません。よろしくお願いします。 No.53717 - 2018/09/11(Tue) 14:50:22 ☆ Re: 数学III定積分面積 / ヨッシー 例題と同じように、ｘ，ｙ入れ替えて考えると 　ｘ＝ｅ^y を ｙ＝０〜１で積分して求めればいいとわかります。 　∫[0〜1]ｅ^ydy＝[ｅ^y][0〜1]＝ｅ−１ 別解（ｘ，ｙ反転させない方法） 　縦１，横ｅの長方形から 　∫[1〜e]logxdx を引く方法です。 　∫logxdx＝∫(x)'logxdx 　　＝xlogx−∫x(logx)'dx 　　＝xlogx−∫x(1/x)dx 　　＝xlogx−ｘ＋Ｃ なので、 　∫[1〜e]logxdx＝[xlogx−ｘ][1〜e]＝１ よって、求める面積は 　ｅ−１ No.53718 - 2018/09/11(Tue) 15:23:22

★ 数列と二項定理 / maru

問題集に掲載されていた問題で図のAとBの変形をどうやってやったのかがわかりません。よろしくお願いします。 図はOpen Officeで作成しました。 No.53715 - 2018/09/11(Tue) 13:37:23 ☆ Re: 数列と二項定理 / ヨッシー 　nＣk＝n!/{k!(n−k)!} と 　(n-1)Ｃ(k-1)＝(n−1)!/{(k−1)!(n−k)!} を理解した上で、それぞれｋ、ｎを掛ければ、 　ｋ・nＣk＝n!/{(k−1)!(n−k)!} 　ｎ・(n-1)Ｃ(k-1)＝n!/{(k−1)!(n−k)!} となり、Ａの変形の正しさがわかるでしょう。 ｎはｋに関係ない定数なので、Σの外に出して、 　ｉ＝ｋ−１ と置けば、ＡはそのままＢに書き換えられます。 No.53716 - 2018/09/11(Tue) 13:54:37 ☆ Re: 数列と二項定理 / maru ヨッシーさんありがとうございます。 大変わかりやすかったです。 No.53722 - 2018/09/11(Tue) 18:43:02

★ 微分係数と導関数 / kitano

★★★★高知大学医 微分係数 基礎★★★ 教えて下さい。 問題 質問 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ https://imgur.com/a/T8b6ADm ★ 質問は(1) ★のみです。 教えて下さい。何卒、宜しく御願い致します No.53703 - 2018/09/11(Tue) 09:00:15 ☆ Re: 微分係数と導関数 / ヨッシー 導関数の定義というのは、 　f'(x)＝lim[h→0]{f(x＋h)−f(x)}/h　・・・(i) のことですね？またこの式は h を −h に置き換えることにより 　f'(x)＝lim[h→0]{f(x)−f(x−h)}/h　・・・(ii) とも書けます。 (ii) を使って f'(−x) を計算すると 　f'(−x)＝lim[h→0]{f(−x)−f(−x−h)}/h f(x)＝f(−x) より 　f'(−x)＝lim[h→0]{f(x)−f(x＋h)}/h (i) より 　f'(−x)＝f(x) が成り立ちます。 No.53706 - 2018/09/11(Tue) 10:04:39 ☆ Re: 微分係数と導関数 / kitano ヨッシー様、 早速のご回答有難うございます。 頂いた回答が理解できません。 以下　質問内容 https://imgur.com/a/aItPVPX 宜しく御願い致します。 No.53709 - 2018/09/11(Tue) 10:37:54 ☆ Re: 微分係数と導関数 / ヨッシー まず、この場合、h→0 と −h→0 は同じ意味なので、 −h→0 は h→0 に置き換えて差し支えありません。 あと、lim の中身は 　{f(x−h)−f(x)}/(−h)＝{f(x)−f(x−h)}/h となります。 No.53712 - 2018/09/11(Tue) 11:12:48

★ らすかる様　ご返信おそくなりました。 / kitano
らすかる様　ご返信おそくなりました。 No.53700 - 2018/09/11(Tue) 07:28:41 上記にご返信いたしました、 何卒宜しく御願い致します。 No.53701 - 2018/09/11(Tue) 07:35:55

★ 微分積分について / ローラ

解き方が全く分からないです。解法など教えてください No.53690 - 2018/09/11(Tue) 00:51:19 ☆ Re: 微分積分について / X 時刻tのときの水面の半径をrとすると 条件から r=htan30°=h/√3 一方 V=(1/3)(πr^2)h ∴V=(π/9)h^3 これをtで微分すると 右辺に合成関数の微分を適用して dV/dt={(π/3)h^2}(dh/dt) (A) ∴ -dV/dt=-{(π/3)h^2}(dh/dt) (B) となります。 注) 問題では(B)は Vの時間変化 と書かれていますが、より厳密には Vの時間に対する減少率 となります。 これに対し(A)は Vの時間に対する増加率 となります。 ((A)に-を付けると増加率が 減少率になる、ということに 注意して下さい。 又、大きい意味では(A)も Vの時間変化 と言えます。) No.53697 - 2018/09/11(Tue) 06:10:50

★ 高3数学III定積分の応用 / 偏差値0

問1がわかりません。上の例1のような感じ(？)でお願いします。 よろしくお願いします。 No.53689 - 2018/09/10(Mon) 23:54:33 ☆ Re: 高3数学III定積分の応用 / GandB 　No.53668〜9 のらすかる氏の回答を堪能していたらこんな時間になった。あれ、おもしろいけど、私には難しかった。 　なにしろ私は入試レベルの問題になると、高校数学どころか中学数学も歯が立たない（笑）。 　　∫[-1→3]√(x+1) dx 　 =∫(x+1)^(1/2) dx 　 = [(2/3)(x+1)^(3/2)][-1→3]. 　 = (2/3)4^(3/2) = 16/3. No.53692 - 2018/09/11(Tue) 01:53:00 ☆ Re: 高3数学III定積分の応用 / らすかる 「…で囲まれた図形」の「…」に「y軸」も入っていますので ∫[0→3]√(x+1)dx=[(2/3)(x+1)^(3/2)][0→3]=14/3 ですね。 No.53693 - 2018/09/11(Tue) 03:30:51 ☆ Re: 高3数学III定積分の応用 / GandB > 「y軸」も入っていますので 　いやいや、失礼（笑）。 No.53698 - 2018/09/11(Tue) 06:20:10

★ ３×３の行列式について / 理央

写真の行列式を計算しています。 ３行２列を抜き取り計算しましたが、 解答の方では２行目しか抜き取っておらず、答えが違いました。 行列式の計算では行と列を抜き取り、残った行列の行列式を計算するのではないのでしょうか？（参考サイト：https://oguemon.com/study/linear-algebra/cofactor-expansion/?type=beta&utm_expid=136223162-0.0G1bPp0fQ7udrbP3Ldo_MQ.1&utm_referrer=https%3A%2F%2Fwww.google.co.jp%2F） なぜ解答では、２行目しか抜き取っていないのでしょうか？ No.53684 - 2018/09/10(Mon) 23:17:50 ☆ Re: ３×３の行列式について / 理央 正解は２００でした。 No.53685 - 2018/09/10(Mon) 23:18:14 ☆ Re: ３×３の行列式について / IT 前に質問された、下記の問題の途中計算ではないですか？ http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=res&resto=53611 「余因子」と「余因子展開」を混同（？）しておられるようです。「余因子展開」の基本を確認されることをお勧めします。 お手持ちの参考書に計算例が書いてあるのでは？書いてあるのなら　それをよく見て真似るのがいいと思います。 No.53687 - 2018/09/10(Mon) 23:42:44 ☆ Re: ３×３の行列式について / GandB 　とりあえず行で展開する例を貼っておく。IT氏の言うとおり参考書を熟読した方がよい。 No.53691 - 2018/09/11(Tue) 01:23:50 ☆ Re: ３×３の行列式について / GandB 　手元にある2つの参考書で余因子展開のところを改めて見たが、確かに最初は難しいかも知れないなあ。 　しかし、難しいところだからこそ、サイトなどではなく参考書としっかり取り組んだ方がよい。 　添付した図の表現がいいのかどうかわからないが、模式的な図を追加しておく。 　なお、第2行（偶数行）で余因子展開するときは与える符号の順番が 　　-　　　+　　　- となる。それが余因子展開の規則。 　4次の場合は 　　奇数行　　+　　　-　　　+　　　- 　　偶数行　　-　　　+　　　-　　　+ となるだけ。奇数列・偶数列で展開するときも同じ。 　参考書には以上のことをもっと正確に、もっと詳細に書いてある。 　実際の計算では、適当な変形を繰り返し 0 の成分を多くするのがコツ。まあ、手計算では4次が限度だし（それでもすごくメンドー）、それ以上の次数はする必要は、まずない。 No.53726 - 2018/09/11(Tue) 21:12:54 ☆ Re: ３×３の行列式について / 理央 ありがとうございます！やっとわかりました！！ No.53759 - 2018/09/13(Thu) 22:38:44

★ マクローリン展開 剰余項 / うとぅん
マクローリン展開の剰余項の求め方がわかりません 教えてください No.53679 - 2018/09/10(Mon) 22:34:51

★ 論証の妥当性について / Lewis Thomas

問. 任意の実数x, y, zに対し、不等式a(x^2)+y^2+a(z^2)-xy-yz-zx≧0が成立するような定数aの値の範囲を求めよ。 この問題に対する解答として、添付画像のような議論は論理的に妥当と言えるでしょうか？ No.53678 - 2018/09/10(Mon) 22:31:06 ☆ Re: 論証の妥当性について / らすかる ○☆が何だかわかりませんが、多分2行目の式なのでしょうね。 あと7行目の「よって、x^2+z^2≧0 8^n」の最後の8^nは何のことだか 少し考えました。人が見るものはもう少し綺麗に書いた方がよいと思います。 それはそうとして、 基本的には論理的に正しいですが、書き方の問題として 「…が成り立つためには、(a-1)(x^2+z^2)≧0が成り立てばよい。」 という表現は必要十分条件と勘違いされかねませんので、 十分条件ということを明確にするには 「少なくともa-1≧0であれば…が成り立つ。」 などのように書いた方がよいと思います。 それから、a＜1のときに成り立たないことを言うには 具体的な値の反例を一つ挙げればよいので、例えば x=y=z=1のとき(与式の左辺)=2a-2≧0が成り立つためには 少なくともa≧1でなければならない。逆にa≧1ならば (与式の左辺) ={(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}/2+(a-1)(x^2+z^2)≧0 なので、任意のx,y,zに対して与不等式は成り立つ。 よってa≧1。 あたりにすると簡潔になってよいと思います。 No.53694 - 2018/09/11(Tue) 03:45:01 ☆ Re: 論証の妥当性について / Lewis Thomas >○☆が何だかわかりませんが、多分2行目の式なのでしょうね。 >あと7行目の「よって、x^2+z^2≧0 8^n」の最後の8^nは何のことだか >少し考えました。人が見るものはもう少し綺麗に書いた方がよいと思います。 こちらの不手際でご迷惑をおかけし、大変申し訳ありませんでした。以後気を付けます。 >基本的には論理的に正しい ありがとうございます。 >書き方の問題として >「…が成り立つためには、(a-1)(x^2+z^2)≧0が成り立てばよい。」 >という表現は必要十分条件と勘違いされかねませんので、 >十分条件ということを明確にするには >「少なくともa-1≧0であれば…が成り立つ。」 >などのように書いた方がよいと思います。 貴重なご助言をいただきありがとうございます。以後気を付けます。 >それから、a＜1のときに成り立たないことを言うには >具体的な値の反例を一つ挙げればよいので、例えば > >x=y=z=1のとき(与式の左辺)=2a-2≧0が成り立つためには >少なくともa≧1でなければならない。逆にa≧1ならば >(与式の左辺) >={(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}/2+(a-1)(x^2+z^2)≧0 >なので、任意のx,y,zに対して与不等式は成り立つ。 >よってa≧1。 > >あたりにすると簡潔になってよいと思います。 たしかにそのとおりですね。今後はより簡潔・明快な答案作成を心掛けたいと思います。 懇切丁寧にご指導いただき、誠にありがとうございました。 また機会がありましたらよろしくお願いいたします。 No.53702 - 2018/09/11(Tue) 07:45:35

★ 赤線と青線を引いた式変形がわからない / いむ

画像の赤線と青線を引いた式変形がわからないです。教えてください、よろしくお願いいたします！！ No.53677 - 2018/09/10(Mon) 22:29:06 ☆ Re: 赤線と青線を引いた式変形がわからない / ヨッシー 赤の線 　(1/4)(ｔ−ａ^2/ｔ)^2＋ａ^2 　＝(1/4)(ｔ^2−２ａ^2＋ａ^4/ｔ^2)＋ａ^2 　＝(1/4)(ｔ^2−２ａ^2＋ａ^4/ｔ^2＋４ａ^2) 　＝(1/4)(ｔ^2＋２ａ^2＋ａ^4/ｔ^2) 　＝(1/4)(ｔ＋ａ^2/ｔ)^2 ｔ＞０ という条件が与えられていると思われるので、 　ｔ＋ａ^2/ｔ＞０ より 　√(1/4)(ｔ＋ａ^2/ｔ)^2＝(1/2)(ｔ＋ａ^2/ｔ) 青の線 　(ｔ＋ａ^2/ｔ)(１＋ａ^2/ｔ^2)＝ｔ＋ａ^2/ｔ＋ａ^2/ｔ＋ａ^4/ｔ^3 　　＝ｔ＋２ａ^2/ｔ＋ａ^4/ｔ^3 積分すると 　ｔ→(1/2)ｔ^2 　２ａ^2/ｔ→２ａ^2log(t) 　ａ^4/ｔ^3＝ａ^4・ｔ^(-3)→(-1/2)ａ^4・ｔ^(-2)＝−ａ^4/２ｔ^2 です。 No.53682 - 2018/09/10(Mon) 22:49:35 ☆ Re: 赤線と青線を引いた式変形がわからない / いむ ありがとうございます。 ２ａ^2/ｔ→２ａ^2log(t)　の変形がよくわかりませんでした。よかったらこの部分を詳しく教えてもらえませんか？ No.53733 - 2018/09/12(Wed) 08:52:33 ☆ Re: 赤線と青線を引いた式変形がわからない / ヨッシー ｔ＞０ のとき log(t) の微分が 1/t なので、 1/t の積分は log(t) です。 No.53734 - 2018/09/12(Wed) 09:02:52

★ 赤線を引いた式変形がわからない / いむ
赤線を引いた２つの式の式変形がわからないです。教えてください、よろしくお願いいたします！！ No.53676 - 2018/09/10(Mon) 22:27:12 ☆ Re: 赤線を引いた式変形がわからない / ヨッシー ｔ＝ｘ＋√(ｘ^2＋ａ^2) から ｘ＝(1/2)(ｔ−ａ^2/ｔ) への変形ということでしたら、 　ｔ＝ｘ＋√(ｘ^2＋ａ^2) 移項して 　ｔ−ｘ＝√(ｘ^2＋ａ^2) ２乗して 　ｘ^2−２ｔｘ＋ｔ^2＝ｘ^2＋ａ^2 整理して 　２ｔｘ＝ｔ^2−ａ^2 両辺２ｔで割って、 　ｘ＝(1/2)(ｔ−ａ^2/ｔ) となります。 No.53681 - 2018/09/10(Mon) 22:39:47 ☆ Re: 赤線を引いた式変形がわからない / いむ わかりました！！ありがとうございます！ No.53732 - 2018/09/12(Wed) 08:51:36

★ (No Subject) / シリーズ
画像の（2）の問題における解説の赤いペンで囲ったところがわかりません。なぜこうなるのですか？ No.53673 - 2018/09/10(Mon) 21:11:26 ☆ Re: / シリーズ 重解の意味はわかります。 ?@の式を平方完成したあと、重解を持つために、かっこの二乗から外れた残りのaやbやmの式を0と考えたということでよろしいですか？ No.53674 - 2018/09/10(Mon) 21:14:27 ☆ Re: / X その通りです。 No.53675 - 2018/09/10(Mon) 21:58:53 ☆ Re: / シリーズ ありがとうございます！ No.53686 - 2018/09/10(Mon) 23:19:09

★ 高3です / Rio

2015年の大学への数学を読んでいて掲載されていたものなのですが、手も足もでません。左辺が合成関数なので微分かなとか、次数に着目すると1次式になるのかなとか考えています。宜しくお願い致します。 No.53670 - 2018/09/10(Mon) 20:23:34 ☆ Re: 高3です / del 解法の概略 f(x+f(x)f(y))=(1+y)f(x) ...?@ [1]f(y1)=f(y2)ならばy1=y2 (単射)であることを示す。 [2]?@にx=1,y=1を代入することで得られる式を?Aとする。 [3]?@にx=1+{f(1)}^2,y=1を代入することで得られる式と式?Aから f(α)=4f(1)...?B を得る。 [4]?@にx=1,y=3を代入することで f(β)=4f(1)...?C を得る。 [5]?B,?Cよりα=β したがってf(3)=3f(1)...?D [6]?@にx=1,y=2を代入することで f(1+f(1)f(2))=3f(1)...?E を得る。 [7]?D,?Eよりf(1)f(2)=2 [8](f(1),f(2))=(1,2)のとき、f(x)=x であることを帰納法で示す [9](f(1),f(2))=(2,1)のとき、f(3)の値を調べることで条件を満たすf(x)が存在しないことを示す。 以上によりf(x)=x もしかしたらもっと簡単な方法があるかもしれませんが、以上のような手順で解を求めることができます。 解法が天下り的ですが試行錯誤の結果なのであしからず...。 No.53727 - 2018/09/11(Tue) 21:37:05 ☆ Re: 高3です / rio ありがとうございます。ちょっと時間がかかりましたがやっと理解できました！ No.53901 - 2018/09/20(Thu) 06:31:15

★ 乗積 / こうちゃん

Π(k=1〜2m)cos [(2k-1)/4m]π=[(-1)^m]/2^(2m-1)を示してください。よろしくお願いします。 No.53666 - 2018/09/10(Mon) 19:45:19 ☆ Re: 乗積 / del (左辺)=(1/2^m)Π(k=1〜2m)[exp(i[(2k-1)/4m]π)+exp(-i[(2k-1)/4m]π)] =(1/2^m)Π(k=1〜2m)exp(-i[(2k-1)/4m]π)(1+exp(i[(2k-1)/2m]π)) =(1/2^m)Π(k=1〜2m)exp(-i[(2k-1)/4m]π)Π(k=1〜2m)(1+exp(i[(2k-1)/2m]π))=(*) ここで Π(k=1〜2m)exp(-i[(2k-1)/4m]π)=exp(-imπ)=(-1)^m Π(k=1〜2m)(1+exp(i[(2k-1)/2m]π))=2 ...※ であるから (*)=(1/2^m)*(-1)^m*2=[(-1)^m]/2^(2m-1) ※についてα[k]=-exp(i[(2k-1)/2m]π) とすると α[1],...,α[2m]はx^(2m)+1=0の相異なる2m個の解なので、 Π(k=1〜2m)(x-α[k])=x^(2m)+1 これにx=1を代入すればよい。 No.53714 - 2018/09/11(Tue) 12:46:37

★ 整数　―　部屋割り法 / ばたやん

整数の部屋割り法は大体、わかっているつもりでしたが、 下記の問題に苦戦してます。どなたか、ヒントでもいいから ご教示ください。 「２桁の整数から任意の20個を選ぶとき、この中に a+d=b+c であるような a,b,c,d (a<b<c<d) が存在することを示せ。」 部屋割り法では、どんな特性をもつ部屋（箱）を何個用意するかがキーだと思いますが、この問題に限っては、どんな特性の部屋（箱）を何個用意したら良いか、アイデアが沸いてきません。なお、この問題は総合参考書の練習問題にありましたが、答は「省略」としか書いてありませんでした。どなたか宜しくお願い致します。 No.53664 - 2018/09/10(Mon) 18:55:28 ☆ Re: 整数　―　部屋割り法 / らすかる 選んだ20個の整数を小さい順にa[1]〜a[20]として 条件を満たすa,b,c,dが存在しないと仮定します。 b[n]=a[n+1]-a[n]（1≦n≦19）とすると b[n]=1を満たすnは最大2個（∵3個あると条件を満たすa,b,c,dが存在する） b[n]=2を満たすnは最大2個（∵同上） b[n]=3を満たすnは最大2個（∵同上） ・・・ b[n]=9を満たすnは最大2個（∵同上） よってa[20]-a[1]=Σ[n=1〜19]b[n]＞(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×2=90＞89となり矛盾。 No.53668 - 2018/09/10(Mon) 19:48:31 ☆ Re: 整数　―　部屋割り法 / らすかる より簡潔な方法を思い付きました。 2桁の整数20個から2個選ぶ組合せは20C2=190組あるが 2整数の差は最小1、最大89の89通りしかないので 190組のうち差が等しい3組が必ず存在する。 その差が等しい3組のうち2組をうまく選べば 差が等しく同じ整数を含まない2組(p,q),(r,s) が選べるので、その選んだp,q,r,sを小さい順に a,b,c,dとすれば、問題の条件を満たす。 No.53669 - 2018/09/10(Mon) 20:18:16 ☆ Re: 整数　―　部屋割り法 / ばたやん 有難うございました。感謝。ばたやん No.53713 - 2018/09/11(Tue) 11:42:16 ☆ Re: 整数　―　部屋割り法 / IT 基本の考え方は、らすかるさんのと同じで二番煎じですが、少し違った答案です。 2桁の整数20個から2個選ぶ組合せは20C2=190組 異なる2つの２桁の整数の和は最小21,最大197なので高々177通り。 したがってa+d=b+c,a<d,b<c,(a,d)≠(b,c)…(ア）となるa,b,c,d が存在する。 （ア）よりa,b,c,d の中に互いに等しい整数はない。 a<b としても一般性を失わない。 このときa+d=b+cよりc<d である。 よって a<b<c<d となる。（ここの説明は、らすかるさんの方法の方がスッキリしているかも知れません） No.53730 - 2018/09/11(Tue) 23:06:29

★ 全くわからないので教えて下さい / みちぇん

全くわからないので模範解答教えて下さいお願いします No.53662 - 2018/09/10(Mon) 15:55:13 ☆ Re: 全くわからないので教えて下さい / ヨッシー (1) ａ＝１、ｂ＝３、ｃ＝π/２ のとき 　ｙ＝sin(3θ−π/2) 　　＝sin{3(θ−π/6)} より、 　ｙ＝sin(3θ) のグラフをθ軸方向に π/6 平行移動したもの。 グラフ(省略)より、０≦θ＜π の範囲にθ軸と３個の共有点を持つ。 (2) 振幅が３なので、ａ＝３。 周期が 2π/3−(−π/3)＝π よりｂ＝２ もともと原点だった点が、(2π/3, 0) に移っているので、 このグラフは 　ｙ＝3sin{2(θ−2π/3)} 　ｙ＝3sin(2θ−4π/3) と書けるので、ｃ＝4π/3 θ＝０ のとき、 　ｙ＝3sin(−4π/3) 　　＝3・√3/2 ｙ切片の座標は　(0, 3√3/2) ア〜コには、適宜当てはめてください。 No.53663 - 2018/09/10(Mon) 16:24:25

★ (No Subject) / モー

3代の機械、P、Q、Rがある。 Qの作業量はPの作業量に対して1割少なく、Rの作業量はQの作業量に対して2割多い。 Rの作業量はPの作業量の何%か。 解答を見たんですが、Pを100として、Qは0.9はわかりました。しかし、Rが1.2となってました。RはQに対して2割多いので、1.1じゃないんですか？ No.53659 - 2018/09/10(Mon) 14:23:03 ☆ Re: / ヨッシー それで、答えは 120% だったのでしょうか？ だとしたら、そのテキスト（？）の誤りです。 答えが 108% であれば、「Rが1.2」の部分の、解説の読み取り不足です。 どちらでしょうか？ No.53660 - 2018/09/10(Mon) 14:28:12 ☆ Re: / モー 答えは、108%になっていました。 No.53672 - 2018/09/10(Mon) 20:32:18 ☆ Re: / ヨッシー では、解説文の読み誤りです。 　Ｒ＝1.2Ｑ というのを、「Ｒが１．２」と解釈してしまったのではないですか？ >RはQに対して2割多いので、1.1じゃないんですか？ これが、誤解の元と思いますが、２割多いというのは、 Ｐを１としたときの、割合のポイント数が ０．２多いという意味ではありません。 No.53683 - 2018/09/10(Mon) 22:58:15 ☆ Re: / モー ？？？どういう意味でしょうか。頭が混乱してます。 No.53688 - 2018/09/10(Mon) 23:45:09 ☆ Re: / らすかる 「Qに対して2割多い」 =「Qの1.2倍」 = 0.9×1.2 = 1.08 です。 No.53695 - 2018/09/11(Tue) 04:47:05

★ 円と方程式について。 / コルム

円（ｘ−５）＾２＋ｙ＾２＝１と円ｘ＾２＋ｙ＾２＝４について （１）2円に共通な接線は何本あるか。 （２）2円に共通な接線のうち接点がすべて第1象限にあるものの方程式を求めよ。 この問題が分かりません。教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。 マルチポストですが、教えていただけると幸いです。 詳しい図を載せていただけると幸いです。 No.53658 - 2018/09/10(Mon) 13:28:25 ☆ Re: 円と方程式について。 / ヨッシー 詳しい図と言っても、座標平面上に、円を２つ描くだけなので、 それは自分で描いてください。 そこに、最低３本は、共通接線を引いてください。 その中の１本は、「接点がすべて第1象限にあるもの」となるように描いてください。 そこまで出来たら、接線の式の説明をさせていただきます。 ※それ以前に、ネットで探したほうが早いかも知れませんが。 No.53661 - 2018/09/10(Mon) 15:39:49 ☆ Re: 円と方程式について。 / GandB > マルチポストですが、教えていただけると幸いです。 　そのマルチポスト先で解決したみたいだから、回答は控えるwwwwwww。 https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10708859.html No.53671 - 2018/09/10(Mon) 20:31:02 ☆ Re: 円と方程式について。 / コルム すみません。ヨッシーさん。別解で、わからないところがあるのですが。図は、大丈夫でした。インターネットの解答とは、少し違うので、教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。もし、図を載せないとダメと言うのなら、図を載せます。すみません。以下の所が分かりません。 No.53696 - 2018/09/11(Tue) 06:06:05 ☆ Re: 円と方程式について。 / GandB > 図は、大丈夫でした。 　ほんとうか？ 　図をきちんと描けているのなら、疑問の余地のない解説だと思うが。 > 図を載せないとダメと言うのなら、図を載せます。 　その方がヨッシー氏も適切な判断を下せるだろう。 　私もぜひ見たい（笑）。もしその図が私の図とまるで違ったら、私の図もアップしよう。たぶん違う可能性が大きいと推察される。 No.53705 - 2018/09/11(Tue) 09:43:55 ☆ Re: 円と方程式について。 / ヨッシー 図は、GandB さんのご要望どおり(笑)載せてもらうとして、 別解とは何に対しての別解なのか、 インターネットの解答とは何のことかを はっきりさせていただかないと、答えようがありません。 もちろん、それぞれの解答について、どこが疑問なのかも明記してください。 No.53719 - 2018/09/11(Tue) 16:40:21 ☆ Re: 円と方程式について。 / コルム この問題に対しての別解で、インターネットの解答とは、次のものです。 https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1184828906 疑問なのは、写真の文章全体です。教えていただけると幸いです。 図は、後で、載せます。 教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。 No.53720 - 2018/09/11(Tue) 18:18:47 ☆ Re: 円と方程式について。 / コルム 図は、こんな感じになるのでしょうか？合っていたても間違えていても、教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。 No.53721 - 2018/09/11(Tue) 18:31:16 ☆ Re: 円と方程式について。 / ヨッシー 図はそれで良いです。 接線も４本引けていますので、(1) は答えなくても良いですね？ そして、その中の「接点がすべて第1象限にあるもの」はどれか分かりますか？ No.53723 - 2018/09/11(Tue) 18:57:23 ☆ Re: 円と方程式について。 / コルム これでしょうか？(赤で、囲んだ所)、(1)は、良いです。 教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。 No.53724 - 2018/09/11(Tue) 20:41:07 ☆ Re: 円と方程式について。 / GandB 　自分で考えるときはその図でもいいだろうが、人様に説明を頼むときは定規とコンパスを使ってもっと丁寧な図を書かなきゃ。だいたい、そんな汚い図では(2)の条件に適合する接線の方程式の傾きが -1/2√6 になることがわかりにくいと思うが。 　図はいっしょだったが、私の図もアップする。 No.53725 - 2018/09/11(Tue) 20:53:20 ☆ Re: 円と方程式について。 / ヨッシー 知恵袋の方は理解したが、 こちらの方が理解できない、ということで良いですか？ この画像の上の方が見えないので、何がｍで、何がｎかわかりませんが、 ｍが接線の傾きで、小さい順に 　−3/4、−1/2√6、1/2√6、3/4 であることまでは読み取れます。 では、図の「接点がすべて第1象限にあるもの」として印を付けた接線の傾きは、 ４本のうち、何番目に小さいですか？ No.53728 - 2018/09/11(Tue) 21:53:59 ☆ Re: 円と方程式について。 / コルム いっている意味が分かりません。もう少し詳しく教えていただければと思います。大変恐縮ですが。 No.53729 - 2018/09/11(Tue) 22:54:49 ☆ Re: 円と方程式について。 / GandB 　いや、言っている意味がわからないのはこちらの方だが（笑）。 　その画像の説明のいったい何がわからないのだ？ 　傾き m の候補は 4 つあるけど、正しいのは −1/2√6 であることは理解しているのか。 　まずそこを聞きたい。 No.53731 - 2018/09/11(Tue) 23:28:23 ☆ Re: 円と方程式について。 / コルム そこが分かりません。もう少し詳しく教えていただければと思います。なぜ、大きさ比べをしているのでしょうか？教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。 No.53749 - 2018/09/13(Thu) 10:24:38 ☆ Re: 円と方程式について。 / ヨッシー 図のように、４つの円があり、面積は 　１，４，１５，５５ であることがわかっています。 黄色の円の面積はいくらですか？ 理由も付けて答えてください。 No.53750 - 2018/09/13(Thu) 10:55:47 ☆ Re: 円と方程式について。 / コルム 黄色の円の面積は、15です。 理由は、面積は、大きさに比例するからです。 間違えていたら、教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。 No.53755 - 2018/09/13(Thu) 18:35:03 ☆ Re: 円と方程式について。 / ヨッシー 仮にも数学を論ずる場で「比例」という言葉を、よくもこんなふうに使えたものですが。 おまけに「大きさ」とは．．． もちろん、こんな幼児レベルの問題を答えてもらうのが目的ではなく、 主旨は、「なぜ、大きさ比べをしているのでしょうか？」に答えることです。 この円の面積の問題の模範解答は 「図を見れば誰だってわかるのだが、黄色の円は２番めに大きい。 よって、候補のうち２番めに大きい１５が黄色の円の面積である」 です。 この「図を見れば誰だってわかるのだが」を数学では「図より」と表現します。 それを踏まえて、この画像の解答の「(1) の図より・・・のときである」を読めば、 「なぜ、大きさ比べをしている」かがわかるでしょう。 No.53756 - 2018/09/13(Thu) 19:02:06 ☆ Re: 円と方程式について。 / コルム はい。分かります。ありがとうございました。 No.53757 - 2018/09/13(Thu) 19:38:07

★ 整数表記 / waka
整数の問題の中で、例えば、ある整数nを3で割ったときの余りが2ということを表現するときに, n=3k+2 (kは整数) とかくと思うのですが、この「kは整数」という表記を「k∈Z」と表記したときに問題はありますか。よろしくお願いします。 No.53653 - 2018/09/10(Mon) 09:10:21 ☆ Re: 整数表記 / ヨッシー Ｚが整数を表すことが暗黙の了解になっている世界ではＯＫでしょう。 少なくとも、高校数学では不適切かと思います。 No.53655 - 2018/09/10(Mon) 09:19:13

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