ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ お願いします / 五

赤い色で囲んだ部分の式を、日本語で教えていただきたいです。
何をかけているのかが理解できません。

No.53896 - 2018/09/20(Thu) 03:08:27

☆ Re: お願いします / らすかる

2枚の数字の和が5以下である数字の組合せは
　(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,2), (2,3)
まではわかりますよね？

P(B)の分子の2×3C2は
2枚の数字が同じものが(1,1)と(2,2)の2つ
この場合同じ数字の3枚から2枚選ぶことになるので3C2
よって2×3C2

4×3C1×3C1は
2枚の数字が異なるものは(1,2),(1,3),(1,4),(2,3)の4つ
この場合一つ目の数字を3枚から1枚選び、二つ目の数字も3枚から1枚選ぶので
4×3C1×3C1

となります。

No.53904 - 2018/09/20(Thu) 06:50:24

★ 弟の課題なのですが、、 / たんぶる

二次関数y＝2x²＋ax＋bがx＝－2のとき最小値－1をとるような実数a,bの値を求めよ

私は文系で全く理解できません、、
どなたか解説願えませんでしょうか？

No.53889 - 2018/09/19(Wed) 23:12:44

☆ Re: 弟の課題なのですが、、 / X

問題の関数より
y=2(x+a/4)^2+b-(1/8)a^2 (A)
∴(A)は
x=-a/4のとき最小値b-(1/8)a^2
を取るので
-a/4=-2 (B)
b-(1/8)a^2=-1 (C)
(B)(C)をa,bの連立方程式として解きます。

No.53890 - 2018/09/19(Wed) 23:46:56

☆ Re: 弟の課題なのですが、、 / たんぶる

ありがとうございます！
ちょっと弟にでかい顔してきます！

No.53891 - 2018/09/20(Thu) 00:05:17

☆ Re: 弟の課題なのですが、、 / 田中

文系の方にもわかって欲しいので簡易版の方法
関数が最大とか最小値をとるとき、その導関数、微分したものが０になる性質があります。
ｙ’＝４ｘ＋ａ＝０
このｙ’が、ｘ＝－２のとき０
４・（－２）＋ａ＝０　．　ａ＝８

ａが決まったので、元の式に代入します。

ｙ＝２ｘ＾２＋８ｘ＋ｂ

あとは、ｘ＝－２のときｙ＝－１になるように

－１＝２・（－２）＾２＋８・（－２）＋ｂ
－１＝８－１６＋ｂ
ｂ＝７
答えはａ＝８　ｂ＝７　です・

実際　元の式を変形すると

ｙ＝２ｘ＾２＋８ｘ＋７＝２（ｘ＋２）＾２－１

で題意に合うものとなります。

No.53892 - 2018/09/20(Thu) 00:10:00

☆ Re: 弟の課題なのですが、、 / らすかる

別解
2次の係数がa（a＞0）でx=pのとき最小値qをとる二次関数は
y=a(x-p)^2+q
と表されますので、2次の係数が2でx=-2のとき最小値-1ならば
y=2(x+2)^2-1=2x^2+8x+7
となり、a=8,b=7となります。

No.53909 - 2018/09/20(Thu) 08:01:47

★ ベクトルについて。 / コルム

点Cを中心とする半径rの円の外部にの点Dからこの円に引いた二本の接線の接点をそれぞれA.Bとした時の直線A Bのベクトル方程式を求めたいのですかどうすればいいのでしょうか？
教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。

No.53886 - 2018/09/19(Wed) 18:59:59

☆ Re: ベクトルについて。 / s

他掲示板についている丁寧な回答を無視して同質問か。
恥を知れ、無礼者。

http://www2.ezbbs.net/cgi/reply?id=dslender&dd=07&re=59913

No.53888 - 2018/09/19(Wed) 22:43:10

☆ Re: ベクトルについて。 / GandB

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10732745.html
　この人もまことに丁寧。ほとほと感心する。

No.53915 - 2018/09/20(Thu) 13:36:02

★ 場合の数 / N氏

この問題の解法を教えてください。

No.53885 - 2018/09/19(Wed) 18:51:50

☆ Re: 場合の数 / らすかる

Aから最初に進む方向が4通り
円を一つ増やしたときにその円を一筆書きする方法は
最初にその円との交点に当たった時の分岐が3通り、
次にその円との交点に当たった時の分岐が2通りなので
3×2=6通り
よって円が4つ増えれば4×6^4=5184通り

No.53887 - 2018/09/19(Wed) 19:26:08

☆ Re: 場合の数 / N氏

返信が遅くなりました。
明快な解法を教えていただき、ありがとうございました。
今後もよろしくお願いします。

No.53928 - 2018/09/21(Fri) 17:02:54

★ こちらの問題がわかりません / 雫

青、オレンジ、赤で線を引かれた部分がなぜそうなるのかわかりません。
・青：なぜ極座標に変換しているのでしょうか？
・オレンジ：なぜヤコビアンが出てくるのでしょうか？
・赤：なぜヤコビアンが出てくるのでしょうか？

よろしくお願いいたします！

No.53866 - 2018/09/18(Tue) 23:28:38

☆ Re: こちらの問題がわかりません / GandB

　あのなあ・・・・
　その積分を求めるのに、極座標のヤコビアンを使わない方法があればぜひ教えてくれ（笑）。
　

No.53868 - 2018/09/18(Tue) 23:45:52

☆ Re: こちらの問題がわかりません / GandB

> 極座標のヤコビアンを使わない方法があればぜひ教えてくれ
　いや、あるにはあったぞ。ガンマ関数を使うらしい。

　https://mathtrain.jp/gauss

　初めて知った。しかし、ガンマ関数なんか出てくるとますますややこしくなるだろ（笑）。なぜ、重積分にするのかということについても丁寧な説明がある。

No.53871 - 2018/09/19(Wed) 06:19:48

☆ Re: こちらの問題がわかりません / 雫

わかりやすいURLをありがとうございます。URLの赤線を引いた内容ですが、なぜ2πrdr に近似できるのでしょうか？

No.53873 - 2018/09/19(Wed) 07:30:59

☆ Re: こちらの問題がわかりません / IT

円の面積は計算できますよね？　少し自力で考えられたほうが,疑問が湧くたび質問されるより、かえって早いと思います。

No.53875 - 2018/09/19(Wed) 07:40:54

☆ Re: こちらの問題がわかりません / 雫

@ITさん

すみません、言葉足らずでした。自分で計算したところ、
2rdr+dr^2 になったので、そのように質問したのです。

No.53876 - 2018/09/19(Wed) 08:08:56

☆ Re: こちらの問題がわかりません / らすかる

πをかけ忘れているのでは？

No.53878 - 2018/09/19(Wed) 10:34:10

☆ Re: こちらの問題がわかりません / 雫

確かにπを書け忘れてますね！
2rdrπ+dr^2π　なので、どちらにせよURLの結果と合わないですが・・・。

No.53880 - 2018/09/19(Wed) 15:05:16

☆ Re: こちらの問題がわかりません / IT

何と何とがどう合わないということですか？
もう一度、赤線部分を良く読んでください。

No.53881 - 2018/09/19(Wed) 15:29:32

☆ Re: こちらの問題がわかりません / GandB

> 2rdrπ+dr^2π　なので、
　テキストでは曖昧な書き方。

　　2rdrπ + (dr)^2π = π( 2rdr + (dr)^2 ).

　これを見て、つまり dr と (dr)^2 を見て

　　π( 2rdr + (dr)^2 ) ≒ 2πrdr ･････(#)

を不思議と思うようでは、微積分の修行がまだまだ足りん（笑）。

　だが、しかし・・・・・(#)を理解できたとしてもだ。
　最初の疑問点であるヤコビアンの出現について、ほんとうに納得できるのか？

No.53883 - 2018/09/19(Wed) 18:06:55

☆ Re: こちらの問題がわかりません / 雫

(dr)^2は極小だから無視できる、ということでしょうか・・・！なら納得です、ありがとうございます。

No.53906 - 2018/09/20(Thu) 07:39:29

★ 数A / 旭

緑の部分の5!通りというのがよく分かりません

No.53860 - 2018/09/18(Tue) 22:25:11

☆ Re: 数A / 旭

これです

No.53861 - 2018/09/18(Tue) 22:25:33

☆ Re: 数A / IT

５つのものを並べる方法の数ですから5! です。

No.53864 - 2018/09/18(Tue) 23:15:35

☆ Re: 数A / GandB

　その図を見てわからないのであれば、理解するのはなかなか難しいかも知れない。

　わかってもらえるかまったく自信がないが、一応書いておく。

　男子 4 人を A B C D、女子 3 人を p q r で表す。さらに、女子をひとまとめにした 1 つのグループを [p-q-r] で表す。

　男子 4 人と女子 3人をひとまとめにした並び方とは

　　A　B　C　[p-q-r]　D
　　B　[p-q-r]　D　C　A
　　D　C　B　A　[p-q-r]

のような状態を指す。つまり男子 4 人と女子の 1 グループを、「相異なる5個の物体」と見なす。したがってその並び方の数は 5！。

No.53865 - 2018/09/18(Tue) 23:17:08

☆ Re: 数A / 旭

女子のまとまりを1と考えればいいということですか！

No.53872 - 2018/09/19(Wed) 07:14:55

☆ Re: 数A / IT

そのとおりです。

その本の「男子 4 人とひとまとめにした女子の並び方」という日本語は、あいまいで分かりにくい表現ですね。

No.53874 - 2018/09/19(Wed) 07:35:55

★ シンプルですが、なかなか解けません / 田中

三角形ＡＢＣで、ＡＢ＞ＡＣ　とします。底角の２つから角の二等分線を引きます。すると図のようにＢＤとＣＥができます。　このとき、ＢＤ＞ＣＥ　となることを証明せよ。どなたか、やってみませんか。

No.53855 - 2018/09/18(Tue) 18:19:17

☆ Re: シンプルですが、なかなか解けません / らすかる

∠CEB≧90°のとき
BCの垂直二等分線とABの交点をF、CFとBDの交点をG、
∠BCFの二等分線とABの交点をHとするとBD＞BG=CH＞CE
∠CEB＜90°のとき
BDとCEの交点をIとしてIからAB、ACに垂線IJ、IKを下ろすと
∠CDB=180°-∠ACB-∠ABC/2＜180°-∠ACB/2-∠ABC=∠CEBつまり
∠KDI＜∠JEI＜90°でIJ=IKなのでID＞IE
また∠IBC＜∠ICBからIB＞IC、よってBD=IB+ID＞IC+IE=CE

No.53856 - 2018/09/18(Tue) 20:24:29

☆ Re: シンプルですが、なかなか解けません / 田中

ありがとうございました。前半すぐにわかりました。後半は、やはり複雑ですね。まだ、理解できていませんので、努力します。やはり、らすかる様です。

No.53869 - 2018/09/19(Wed) 00:13:33

☆ Re: シンプルですが、なかなか解けません / らすかる

では後半を説明します。

△CEBの内角の和は∠CEB+×+×+□=180°
△CDBの内角の和は∠CDB+×+□+□=180°
第1式から第2式を引くと∠CEB-∠CDB+×-□=0°
つまり∠CEB-∠CDB=□-×＞0（∵AB＞ACから□＞×）
ですから常に∠CEB＞∠CDBです。
よって∠CEBが鋭角のとき、∠CDBも鋭角となり
さらに∠CDBの方が小さくなります。

BDとCEの交点Iは内心ですから、IからAB、ACに
垂線IJ,IKを下ろすとIJ=IKとなります。
「内心」を使わなくても、IからAB,AC,BCに
垂線IJ,IK,ILを下ろせば
△IJB≡△ILBからIJ=IL
△ILC≡△IKCからIL=IK
なのでIJ=IKと言えます。

∠CEBと∠CDBは鋭角なので、
EはJよりもAに近く、DはKよりもAに近いです。
さらに∠CDB＜∠CEBでしたのでEJ＜DKとなり、
PK=EJとなるような点Pを線分DK上にとれば
△IEJ≡△IPKですから、ID＞IP=IEが言えます。
そして△IBCにおいて∠IBC＜∠ICBから
IB＞ICなのでID＞IEかつIB＞ICとなり、
BD=IB+ID＞IC+IE=CEが示されます。

No.53870 - 2018/09/19(Wed) 05:51:28

☆ Re: シンプルですが、なかなか解けません / 田中

お手数かけました。詳細な説明ありがとうございました。明確に理解できました。

No.53879 - 2018/09/19(Wed) 12:56:37

★ 三角比について。 / コルム

AB=3、∠A=60°の△ABCがあり、△ABCの外接円の半径は√39/3である。
(1)辺BCの長さを求めよ。
(2)辺ACの長さを求めよ。また、tanBの値を求めよ。
(3)直線BC上に∠BAD＝90°になるように点Dをとる。線分ADの長さを求めよ。
また、線分ACを折り目として、△ACDを折り曲げ、平面ABCと平面ACDが垂直になるようにする。
折り曲げた後の点Dに対して、線分BDの長さを求めよ。
教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。

No.53851 - 2018/09/18(Tue) 11:29:59

☆ Re: 三角比について。 / 田中

（１）は。√１３だと思います。Ｒを外接円の半径とすると、正弦定理から、ａ／ｓｉｎＡ＝２Ｒが成り立ち、　ａを求めれば、
２Ｒ・sinＡ＝２・√３９／３・√３／２＝√１３
疑問（３）は角度の名称が違うのでは、∠BADではなく∠BDAではないでしょうか。

No.53857 - 2018/09/18(Tue) 20:36:09

☆ Re: 三角比について。 / コルム

(2)と、(3)を教えていただければと思います。大変恐縮ですが。(3)は、∠BDA として、解いていただけると幸いです。

No.53867 - 2018/09/18(Tue) 23:38:48

☆ Re: 三角比について。 / 田中

強引な方法で解いてみましたが、まず答えだけ載せておきます。（２）ＡＣ＝４　ｔａｎＢ＝２√３
（３）ＡＤ＝４√３／√１３
となりましたが、合っているでしょうか。しっかり作図しないととても考えられませんでした。原寸大で作図してみました。

No.53882 - 2018/09/19(Wed) 16:12:54

★ 徳島大医学部確率 / kitano

★★★★ 徳島大医学部確率 ★★★★★

問題鮮明 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓

https://imgur.com/a/dWqk4q7

質問は (3) のみです、

有識者の方々、何卒、宜しく御願い致します。

No.53847 - 2018/09/18(Tue) 08:17:09

☆ Re: 徳島大医学部確率 / らすかる

1回目が2種類の目で大きい方の目の人が2人以上、
2回目も2種類の目で大きい方の目が1人ということですね。
1回目で勝ち残る人をm（2≦m≦n-1）とすると
1回目は
2種類の目の出方が6C2通り
大きい方の目を出す人がnCm通り
なので1回目でm人が勝ち残る確率は15・nCm/6^n
2回目は
2種類の目の出方は同じく6C2通り
大きい方の目を出す人がm通り
なので2回目で優勝者が決まる確率は15m/6^m
よって求める確率は
Σ[m=2～n-1](15・nCm/6^n)(15m/6^m)
=(225/6^n)Σ[m=2～n-1]m・nCm/6^m
m・nCm=(n-m+1)・nC(m-1)なので
S=Σ[m=2～n-1]m・nCm/6^mとすると
S=(1/6)Σ[m=2～n-1](n-m+1)・nC(m-1)/6^(m-1)
=(1/6)Σ[m=1～n-2](n-m)・nCm/6^m
S+6S=Σ[m=2～n-1]m・nCm/6^m+Σ[m=1～n-2](n-m)・nCm/6^m
=Σ[m=0～n]m・nCm/6^m+Σ[m=0～n](n-m)・nCm/6^m
　-{1・nC1/6^1+n・nCn/6^n+n・nC0/6^0+1・nC(n-1)/6^(n-1)}
=nΣ[m=0～n]nCm/6^m - {n/6+n/6^n+n+n/6^(n-1)}
=n・(1+1/6)^n-7n(1/6+1/6^n)
=7n{7^(n-1)-6^(n-1)-1}/6^n
∴S=n{7^(n-1)-6^(n-1)-1}/6^n
従って求める確率は
(225/6^n)・n{7^(n-1)-6^(n-1)-1}/6^n
=225n{7^(n-1)-6^(n-1)-1}/36^n

No.53850 - 2018/09/18(Tue) 11:03:47

☆ Re: 徳島大医学部確率 / kitano

らすかる様

昨日の間にご返信できず、申し訳ありませんでした

流石ですね、

本当に有難うございました。

また、宜しく御願い致します。

No.53877 - 2018/09/19(Wed) 08:52:42

★ 大学初級の統計学について / 雫

大学初級の統計学を勉強しています。画像の問題が分かりません。
青線を引いた上まではわかるのですが、青線を引いている箇所がわかりません。fy(y)やfx(x)などなぜ偏微分が出てくるのでしょうか？解説をお願いします！

No.53846 - 2018/09/18(Tue) 08:10:40

☆ Re: 大学初級の統計学について / GandB

　目をよく開けて問題文をしっかり読みなさい（笑）。

　それは偏微分記号などではなく、関数の単なる添え字。添え字は大文字で書かれているではないか。

No.53848 - 2018/09/18(Tue) 08:24:48

☆ Re: 大学初級の統計学について / 雫

ありがとうございます。偏微分ではなかったのですね・・・！
青線を引いてある箇所の一番右の、積分と微分の式の理解ができず・・・。なぜ微分dx/dyが出てきているのでしょうか？

No.53849 - 2018/09/18(Tue) 09:18:36

☆ Re: 大学初級の統計学について / X

GandBさんではないですが、青線の右上の
細長い囲みをよく読みましょう。
yについての置換積分をしていますよね。

No.53853 - 2018/09/18(Tue) 16:23:12

★ 数?V 回転体水の体積速度 / ケーキ

IIの問題で自分なりに（1）（2）を、考えたのですが添削をよろしくお願いします。

No.53838 - 2018/09/17(Mon) 21:01:39

☆ Re: 数?V 回転体水の体積速度 / X

問題文の文字が小さすぎて読めません。
(拡大しても文字がつぶれてしまっています。)
問題文の部分だけ拡大したものを改めてアップ
するか、問題文をタイプして下さい。

No.53840 - 2018/09/17(Mon) 21:49:04

☆ Re: 数?V 回転体水の体積速度 / ケーキ

よろしくお願いします

No.53841 - 2018/09/17(Mon) 21:56:19

☆ Re: 数?V 回転体水の体積速度 / ケーキ

これが、自分の答案です。

No.53842 - 2018/09/17(Mon) 21:57:01

☆ Re: 数?V 回転体水の体積速度 / ケーキ

↑載せ直します

No.53843 - 2018/09/17(Mon) 21:59:33

☆ Re: 数?V 回転体水の体積速度 / X

問題文をよく読みましょう。
y軸について回転させるのは曲線の一部であって
曲線と直線で囲まれた部分でありません。
水を入れるのは
曲線の一部をy軸に関して回転してできる曲面を器としたもの
です(違いは理解できますか？)。

以上の点を踏まえてもう一度解き直してみましょう。

No.53854 - 2018/09/18(Tue) 16:34:01

★ ベクトルについて。 / コルム

↑a 、↑x　を平面上のベクトルとするとき、

　|↑a-↑x|≧｜↑a|-↑x・↑a/|↑a|

であることを示せ。この問題が、どこから手をつけていいのか分かりません。
教えていただけると幸いです。大変恐縮です。

No.53831 - 2018/09/17(Mon) 12:09:39

☆ Re: ベクトルについて。 / GandB

> どこから手をつけていいのか分かりません。
　ベクトルの内積の演算規則を理解しているなら、これ以上噛み砕く必要がない以下のヒントで解けるだろう。

　↑a と↑a -↑x のなす角をθとする。このことを頭に入れて、右辺をベクトルの演算規則にしたがって変形していけば
　　|↑a-↑x|cosθ
となり、証明が完了する。

No.53836 - 2018/09/17(Mon) 19:17:19

☆ Re: ベクトルについて。 / コルム

すみません。教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。｜↑a-↑x｜cos θとなる理由が分かりません。もう少し詳しく教えていただければと思います。大変恐縮ですが。

No.53837 - 2018/09/17(Mon) 19:35:37

☆ Re: ベクトルについて。 / GandB

> ｜↑a-↑x｜cos θとなる理由が分かりません。
　手と頭を動かし、右辺を計算することを試みたのかね？
　計算したのであれば途中まででいいから、それをアップしてくれ。
　計算といっても基本は算数レベル。いくら何でも
　　7 - 3/7
を計算できないことはあるまい。この例では
　　7 → |↑a|
　　3 → ↑x・↑a
となっているだけではないか。
　7 - 3/7 は計算できるが、|↑a| -↑x･↑a/|↑a| は計算できないということであれば、ベクトルの計算法則をまったく理解していないことになるから、参考書に戻り内積計算の練習をしっかり繰り返したほうがいい。

No.53844 - 2018/09/17(Mon) 23:18:41

☆ Re: ベクトルについて。 / コルム

すみません。解説を読んだら、理解できました。
大変失礼しました。

No.53852 - 2018/09/18(Tue) 11:31:32

★ 連投すみません / 五

数珠順列で、
左右対称のものを2でわりますが、
左右対称のものと、そうでないものの個数はどう求めるのですか？

No.53822 - 2018/09/17(Mon) 01:34:34

☆ Re: 連投すみません / らすかる

問題によりますが、
大抵は左右対称になるパターンを考えて
場合分けして計算することになります。

No.53823 - 2018/09/17(Mon) 02:23:29

☆ Re: 連投すみません / GandB

○ 4 個、◎ 2 個、● 1 個の計 7 個の玉で数珠を作る3つのパターン。

　　●　　　　　　　●　　　　　　 ●　　
◎　　　◎　　　○　　　◎　　 ◎　　　○
○　　　○　　　◎　　　○　　 ○　　　◎
　○　○　　　　　○　○　　　　 ○　○　
　　[A]　　　　　　[B]　　　　　　[B']　　

No.53827 - 2018/09/17(Mon) 08:43:37

★ (No Subject) / 五

1個のさいころを3回投げて出る目の数を順に
a,b,cとする。次の場合は何通りあるか。
a＜b＜c で、6c3なのがわかりません。
これは、132の場合などは含まれないのですか？

No.53814 - 2018/09/16(Sun) 23:32:17

☆ Re: / らすかる

132というのがa=1,b=3,c=2の意味でしたら、
それはa＜b＜cではありませんので
問題の条件と関係ない場合です。

No.53815 - 2018/09/17(Mon) 00:01:58

☆ Re: / GandB

　わからないときは、気合いを入れて、まずは地道に数え上げるのだ（笑）。
　　a:1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 4
　　b:2 2 2 2 3 3 3 4 4 5 3 3 3 4 4 5 4 4 5 5
　　c:3 4 5 6 4 5 6 5 6 6 4 5 6 5 6 6 5 6 6 6
で 20 通り。

　出た目が a < b < c ということは、目の数字が 3 個とも異なるわけだから、結局は相異なる 6 個の数字から 3 つの数字を取り出すことに他ならない。よって
　　6C3 = 20通り.

　あるいは次のように考えてもいい。
　たとえば出た目の組み合わせが (1, 2, 3) のとき、目の出方の場合の数は 3! = 6。数え上げれば
　　a:1 1 2 2 3 3
　　b:2 3 1 3 1 2
　　c:3 2 3 1 2 1
となり確かに 6 通りある。しかし、6 通りのうち a < b < c となるのは 1 通りだけである。つまり 1/3! = 1/6 である。
　a、b、c がすべて異なるときの目の出方の総数は 6*5*4。このうち a < b < c となるのはその1/6 だから
　　6*5*4/6 = 20.

No.53820 - 2018/09/17(Mon) 01:12:02

★ 数A 合同式 / ボルト

12番の問題について合同式で解いたのですが何度解いても答えが5になります。解答を見ると答えが2になっていてなぜそうなるのかが分かりません。問題の番号と解答の番号がずれているためもしかしたら印刷ミスでしょうか？詳しい回答よろしくお願いします。

No.53812 - 2018/09/16(Sun) 23:21:08

☆ Re: 数A 合同式 / らすかる

7a-4bを8で割った余りは5で正しいです。
おそらく、問題は(1)と(3)を抜いたのに
解答は(1)と(2)を抜いてしまったのでしょう。

No.53816 - 2018/09/17(Mon) 00:06:24

☆ Re: 数A 合同式 / ボルト

らすかるさん回答ありがとうございました。自分の答えが合っているということが分かって安心しました。これからもよろしくお願いします。

No.53832 - 2018/09/17(Mon) 12:41:56