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★ お願い致します / ミサンガ
(3)の展開(？)の方法を教えてください。
No.52659 - 2018/08/05(Sun) 23:23:00
☆ Re: お願い致します / ミサンガ
ここから先がわかりません
No.52661 - 2018/08/05(Sun) 23:24:59
☆ Re: お願い致します / らすかる
単純に展開して
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=a(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+b(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+c(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=a^3+ab^2+ac^2-a^2b-abc-a^2c+a^2b+b^3+bc^2-ab^2-b^2c-abc+a^2c+b^2c+c^3-abc-bc^2-ac^2
=a^3+b^3+c^3-3abc
のようにやった方が機械的に出来て簡単な気がしますが、
例えば
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
={a+(b+c)}{a^2-a(b+c)+(b+c)^2-3bc}
={a+(b+c)}{a^2-a(b+c)+(b+c)^2}-3bc{a+(b+c)}
=a^3+(b+c)^3-3bc{a+(b+c)}
=a^3+(b+c){(b+c)^2-3bc}-3abc
=a^3+(b+c)(b^2-bc+c^2)-3abc
=a^3+b^3+c^3-3abc
のようにしたいということでしょうか。
No.52662 - 2018/08/05(Sun) 23:38:54
☆ Re: お願い致します / ミサンガ
申し訳ないのですが、
a^3+(b+c)^3-3bc{a+(b+c)}
=a^3+(b+c){(b+c)^2-3bc}-3abc
=a^3+(b+c)(b^2-bc+c^2)-3abc
=a^3+b^3+c^3-3abc

4行目からの展開を詳しく繙いていただけませんか？
よくわからないです…
No.52664 - 2018/08/06(Mon) 01:41:46
☆ Re: お願い致します / らすかる
a^3+(b+c)^3-3bc{a+(b+c)}
=a^3+(b+c)(b+c)^2-3abc-3bc(b+c)
=a^3+(b+c){(b+c)^2-3bc}-3abc
=a^3+(b+c)(b^2+2bc+c^2-3bc)-3abc
=a^3+(b+c)(b^2-bc+c^2)-3abc
=a^3+b^3+c^3-3abc
です。
No.52666 - 2018/08/06(Mon) 03:03:25
★ 質問 / 相馬
すいません。数学についての質問ではないのですが
この掲示板って自分が投稿したスレはどんどん更新されて、次のページなどに移ってしまいますよね？もしそうなってしまってまだ質問したいことがあったら同じ投稿で返信しても、回答者は気づくのですか？
No.52650 - 2018/08/05(Sun) 22:26:20
☆ Re: 質問 / X
気付かないかもしれません。
(少なくとも私は全て追跡できているわけではありません。)
もし回答者が気付かない場合で新しいスレを立てる場合は
回答者のハンドル名と、回答であるレスのNo.
を添えて質問するといいかもしれません。
(質問の対象となる問題を、改めてアップする
手間が省けます。)
No.52653 - 2018/08/05(Sun) 22:35:06
☆ Re: 質問 / 相馬
わかりました。ありがとうございます❗
No.52655 - 2018/08/05(Sun) 22:40:20
☆ Re: 質問 / IT
そのスレに対して「返信」を押して表示されるURLを貼るといいかも
例えば

下記で再質問があります。
http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=res&resto=52605
No.52656 - 2018/08/05(Sun) 22:49:05
★ 図形と方程式 / さくら
P(p1 p2) Q(q1 q2)
P　Qはax+by=1の線上にある

ap1+bp2=1
aq1+bq2=1

質問です。
なぜ　これら2直線は点(a b)を通ることを示してる　のでしょうか？
No.52647 - 2018/08/05(Sun) 22:10:09
☆ Re: 図形と方程式 / X
ap[1]+bp[2]=1
は
xp[1]+yp[2]=1
に
(x,y)=(a,b)
を代入したものとみなすことができます。
aq[1]+bq[2]=1
についても同様です。
No.52652 - 2018/08/05(Sun) 22:30:18
★ 関数の最大値 / つな
この問題がどうしても解けないので教えていただけないでしょうか。
No.52641 - 2018/08/05(Sun) 21:06:14
☆ Re: 関数の最大値 / IT
f(y,z)=2/(z-(1/y)) + 3/(y-(1/z)) とするといいと思います。
No.52642 - 2018/08/05(Sun) 21:37:27
☆ Re: 関数の最大値 / IT
分母≠0なのでyz≧2
y＞z のとき　yとzを入れ替えた方がfが大きくなるので
最大値をとるなら　y≦z.
よってz≧2

f(y,z)＝2/(z-(1/y)) + 3/(y-(1/z)) において

z-(1/y)≧2-1＝1　等号はy=1,z=2のとき
y-(1/z)≧1-1/2=1/2　等号はy=1,z=2のとき
よって
f(y,z)≦2/1+3/(1/2)=8　等号はy=1,z=2のとき
よってfの最大値はf(1,2)=8
No.52643 - 2018/08/05(Sun) 21:54:13
☆ Re: 関数の最大値 / つな
返信ありがとうございます。
No.52644 - 2018/08/05(Sun) 21:56:18
☆ Re: 関数の最大値 / つな
y≧2のとき・・・
　f(y,z)≦2/1 + 3/1＝5

この部分はどのようにして求めればよいのでしょうか？
No.52645 - 2018/08/05(Sun) 22:01:39
☆ Re: 関数の最大値 / IT
全体的に変更しました　元の方をもう一度ご覧ください。
No.52646 - 2018/08/05(Sun) 22:09:33
☆ Re: 関数の最大値 / つな
ありがとうございます。
No.52648 - 2018/08/05(Sun) 22:16:19
★ 2次方程式 / wtpmjgda
(2)がどうしてこういう解き方をするのか分かりません。解答の導き方を詳しく教えてください。お願いします。
No.52634 - 2018/08/05(Sun) 18:02:32
☆ Re: 2次方程式 / ヨッシー
(2)
ｘ、ｙの１次式の積になるということは、ｘの２次式と見て
因数分解できるということです。
解の公式を使えば、どんな２次式も因数分解できるので、
まず、ｘについて因数分解して、√の付いている部分が
１次式になるように、ａを調整する。
というのが解説の考え方です。

他にも、
　ｘ^2−xyー2ｙ^2
の部分に着目して
　ｘ^2−xyー2ｙ^2＝(x−2y)(x＋y)
から、
　(与式)＝(x−2y＋m)(x＋y＋n)
と置いて、ｍ，ｎ，ａを決めていく方法もあります。
No.52663 - 2018/08/06(Mon) 00:17:50
☆ Re: 2次方程式 / wtpmjgda
ありがとうございました！
No.52683 - 2018/08/06(Mon) 14:19:49
★ 積分／軌跡 / 高3文系
問．座標平面上の点Pから放物線C:y＝x^2へ引いた2本の接線の接点をそれぞれA,Bとする。さらに、2直線PA,PBと放物線Cとで囲まれる部分の面積をSとする。S＝18を満たしながら点Pが自由に動くとき、点Pの軌跡を求めよ。

この問題の解法を教えてください。
No.52631 - 2018/08/05(Sun) 17:23:15
☆ Re: 積分／軌跡 / RYO
f(x)＝x^2とすると、f'(x)＝2x
また、点A,Bの座標をそれぞれ(a,a^2),(b,b^2)とおく。(a＞b）

このとき、点A,Bにおける接線の傾きはそれぞれf'(a)＝2a,f'(b)＝2bであるから、
　直線PA：y-a^2＝2a(x-a)⇔y＝2ax-a^2　…?@
　直線PB：y-b^2＝2b(x-b)⇔y＝2bx-b^2
となる。
よって、この2直線の交点である点Pのx座標は
　2ax-a^2＝2bx-x^2
　2(a-b)x＝(a+b)(a-b)
　x＝(a+b)/2　(∵a-b≠0)　…?A

また、条件より2直線PA,PBと放物線Cとで囲まれる部分の面積は18なので、
　∫[x＝b〜{(a+b)/2}]{(x-b)^2}dx+∫[x＝{(a+b)/2}〜a]{(x-a)^2}dx＝18
　[(1/3){(a-b)/2}^3-0]+[0-(1/3){(b-a)/2}^3]＝18
　(2/3){(a-b)/2}^3＝18
　(a-b)^3＝216
　(a-b)^2＝36　(∵a＞bよりa-b＞0)
　(a+b)^2-4ab＝36　…?B

ここで、点Pの座標を(X,Y)とおくと、?@?Aより
　X＝(a+b)/2,Y＝ab⇔a+b＝2X(…?C),ab＝Y(…?D)
このとき、a,bはtの2次方程式t^2-2Xt+Y＝0の2実数解であるから、
　(判別式)≧0⇔Y≦X^2　…?E
?C?Dを?Bに代入して、
　4X^2-4Y＝36⇔Y＝X^2-9　(これは条件?Eを常に満たす)

以上より、求める点Pの軌跡は
　y＝x^2-9
No.52632 - 2018/08/05(Sun) 17:47:09
☆ Re: 積分／軌跡 / 高3文系
RYOさん
迅速な回答をありがとうございました。
とても分かりやすかったです！
No.52640 - 2018/08/05(Sun) 19:41:36
★ 漸化式 / おりづる
この漸化式を標準形に直すにはどうすれば良いですか？
調べてみても両辺にlogをとるバージョンはよく見るのですが、元からlogが入っている解き方が分かりません。

a1=1 , an+1=an+⎿log2 n⏌+1
（logは少数以下切り捨て）
No.52629 - 2018/08/05(Sun) 16:20:01
☆ Re: 漸化式 / らすかる
漸化式の「標準形」というのはどんな形でしょうか。
No.52630 - 2018/08/05(Sun) 16:53:59
☆ Re: 漸化式 / おりづる
またまた言葉足らずでした。
この漸化式を解いて、anの式にしたいのです。
No.52633 - 2018/08/05(Sun) 17:56:09
☆ Re: 漸化式 / IT
n=1,2,3,4,...,8,9 ぐらいまで調べてみると予測が付くのでは？ （式で表すのは難しいかも知れません）

なお　log2 n は、底＝2で,n=8 のときlog2 n＝3 ですよね？
No.52635 - 2018/08/05(Sun) 18:13:51
☆ Re: 漸化式 / おりづる
ITさんありがとうございます。
そうなんです。式で表すのが難しく詰まってしまっています。

これも言葉足らずでした。底が2で、n=8ならlog2 n=3で合っています。
因みにn=9ならlog2 n=3です。
No.52636 - 2018/08/05(Sun) 19:15:57
☆ Re: 漸化式 / らすかる
階差数列は1,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,…　(kが2^(k-1)個)
これを(1),(2,2),(3,3,3,3),(4,4,4,4,4,4,4,4),(5,…
という群数列と考えると第k群の合計はk・2^(k-1)なので
第k群までの合計は(2^k)(k-1)+1
第n項は第[log[2]n]+1群の第n-2^[log[2]n]+1項なので
a[n+1]=(2^[log[2]n])([log[2]n]-1)+1+([log[2]n]+1)(n-2^[log[2]n]+1)+1
=(n+1)([log[2]n]+1)-2(2^[log[2]n]-1)
よって
a[1]=1
n≧2のときa[n]=n([log[2](n-1)]+1)-2(2^[log[2](n-1)]-1)
となりますので、一つの式では
a[n]=n([log[2](|n-3/2|+1/2)]+1)-2(2^[log[2](|n-3/2|+1/2)]-1)
と表せます。
No.52637 - 2018/08/05(Sun) 19:22:27
☆ Re: 漸化式 / おりづる
ありがとうございます。
群数列なんてすっかり忘れていました。
出してもらった式を理解しつつ活用したいと思います。
No.52657 - 2018/08/05(Sun) 23:08:49
★ 分かりません。 / aaa
1行目のイコールの後がどうしてこうなるのか分かりません。お願いします。
No.52627 - 2018/08/05(Sun) 13:41:59
☆ Re: 分かりません。 / Z
1行目のイコールの後の(　　)(　　) を展開してみれば分かると思います。
No.52628 - 2018/08/05(Sun) 13:44:55
★ (No Subject) / 倫太郎
∫(√(x+1)+cos2x)dx の積分がわかりません。僕は画像のようになると思いました。しかし答えは、2/3(x+1)^(3/2)+1/2sin2x+C だと書いてありました。何が間違っているのでしょうか？
No.52622 - 2018/08/05(Sun) 00:30:20
☆ Re: / Z
２行目の　√(x^2+1) のx^2 はなぜですか？　転記ミスでは

（２行目の不定積分計算としての３行目もおかしいと思いますが）
No.52623 - 2018/08/05(Sun) 00:38:33
☆ Re: / 倫太郎
１行目〜２行目は書き間違いでした。
２行目〜３行目が間違っているとは、どの部分でしょうか？
No.52624 - 2018/08/05(Sun) 10:06:56
☆ Re: / らすかる
「（」が二つで「）」が一つだから？
No.52625 - 2018/08/05(Sun) 11:19:55
☆ Re: / Z
>２行目〜３行目が間違っているとは、どの部分でしょうか？
(1/2){x√(x^2+1)+ln(x+√(x^2+1))} + (1/2)sin2x +C
なら合ってると思います。　失礼しました。
No.52626 - 2018/08/05(Sun) 11:43:41
☆ Re: / 倫太郎
ありがとうございました！！
No.52651 - 2018/08/05(Sun) 22:29:01
★ 統計的確率 / なぎさ
6連発撃てる銃があって、命中率は0.5で、少なくとも1発あたる確率はどれくらいですか？
No.52613 - 2018/08/04(Sat) 19:48:14
☆ Re: 統計的確率 / なぎさ
すみません、分かりましたので大丈夫です。
No.52614 - 2018/08/04(Sat) 19:58:07
★ (No Subject) / なぎさ
画像のような確率密度関数の時、Xの期待値は2√8/3になりますか？
No.52612 - 2018/08/04(Sat) 19:44:44
☆ Re: / X
>>2√8/3
が
(2√8)/3
の意味であるならその通りです。
No.52615 - 2018/08/04(Sat) 20:26:47
★ (No Subject) / えきほう
すいません。先日も投稿し、解説してもらったのですがよくわかりませんでした。よく考えて見ると25の3番も理解できていませんでした。3番だと僕の考えでは、普通に計算して2<y<2/9となります。そこがどうして2のところが0になるのかがどうしてもわかりません。解説お願いします
No.52606 - 2018/08/04(Sat) 17:11:32
☆ Re: / 思考習慣強化月間
他人に質問する前に、一度ご自身で問題の関数のグラフを描かれてみてはいかがでしょうか？
もしグラフを描いても分からないというのであれば、はっきり言ってお手上げです。教科書や参考書で「グラフの読み取り」等のごく基本的な項目をご確認いただくしかありません。

（より単純な例について考えてみてください。あなたは、関数f(x)＝x^2 (-1≦x≦1) の最小値を問われても「普通に計算」して「1」と答えますか？）
No.52607 - 2018/08/04(Sat) 17:27:37
☆ Re: / らすかる
↓このページの解説をよく読んで、
http://manapedia.jp/text/539
もしわからない点があれば、どこがわからないか書いて下さい。
（上の問題とは違います）
No.52610 - 2018/08/04(Sat) 18:40:52
☆ Re: / えきほう
わかりました。そういえば0を挟んだときに最小値が0になるとやりました。らすかるさんありがとうございます！あと思考習慣強化月間さん元々私は数学が苦手で根本的なところがイマイチわからないところがあります。そこはいいのですが、あなたの挑発的な投稿を見ると非常に不愉快です。アドバイスして頂いて助かるのですが、聞かれたことに対して適切な対応ができていないのがよくわかります。対応を改めた方がいいのでは？
No.52654 - 2018/08/05(Sun) 22:38:51
★ (No Subject) / 相馬
Xさんに解いてもらった問題ですが赤線の部分にどうして
−1＜3aー3／2≦0なのかがわかりません。解説お願いします。
写真1枚しか貼れなかったので問題を表記させていただきます

xについての連立不等式-1<3/2x+1<aを満たす整数xの個数が、ちょうど4個であるようなaの値の範囲を求めなさい。
No.52605 - 2018/08/04(Sat) 17:02:15
☆ Re: / 思考習慣強化月間
元のスレに返信されることをお勧めします。

※各記事の右上にある「返信」ボタンを押すと、その記事のすぐ下に新たなコメントを書き込むことができます。
No.52608 - 2018/08/04(Sat) 17:36:44
☆ Re: / X
>>思考習慣強化月間さんへ
元のスレが下の方に流れて別のページに
移ったので、返信しても気付かれないと
思われたようです。

>>相馬さんへ
＞＞xについての〜が、ちょうど4個であるような〜
問題文を読み間違えています。
4個
ではなくて
2個
です。
No.52609 - 2018/08/04(Sat) 17:57:00
★ (No Subject) / なぎさ
確率変数Xの確率密度関数が画像のような時、Xの期待値を求めよ、という問題ですが、計算過程は画像のようになるらしいですが、なぜそうなるか分かりません。解説お願いします。
No.52600 - 2018/08/04(Sat) 15:17:12
☆ Re: / らすかる
E[X]=∫[-∞〜∞]xf(x)dx は期待値の定義だと思います。
他は単なる計算ですね。
No.52603 - 2018/08/04(Sat) 15:55:06
★ (No Subject) / なぎさ
画像の問題ですが、確率密度関数が画像のような時、Xの分布関数を求めよ。という問題の解き方が分かりません。答えは画像の通りです。お願いします。
No.52596 - 2018/08/04(Sat) 13:31:23
☆ Re: / らすかる
x＜0のときF(x)=∫[-∞〜x]f(t)dt=∫[-∞〜x]0dt=0
0≦x≦1のときF(x)=∫[-∞〜x]f(t)dt=∫[0〜x]f(t)dt=∫[0〜x]2tdt=x^2
1＜xのときF(x)=∫[-∞〜x]f(t)dt=∫[0〜1]f(t)dt=1
No.52598 - 2018/08/04(Sat) 14:08:11
☆ Re: / なぎさ
なるほど。ということは、積分すればよいのですね。
画像は別の問題ですが、答えはこれで合っていますか？
No.52599 - 2018/08/04(Sat) 15:11:15
☆ Re: / らすかる
はい、合ってます。
No.52602 - 2018/08/04(Sat) 15:49:33
☆ Re: / X
X≦0ではなく0≦xですね
No.52611 - 2018/08/04(Sat) 19:35:21
☆ Re: / らすかる
x≦0は合っているのでは？
間違っているのは問題の「0≦x,x＞√8」の方
（正しくは「x≦0,x＞√8」）だと思います。
No.52620 - 2018/08/04(Sat) 23:02:43
★ (No Subject) / 葵
y=x^(sin^(-1)x) の微分求めよ、
という問題の解き方を教えてください
No.52593 - 2018/08/04(Sat) 10:38:46
☆ Re: / らすかる
sin^(-1)(x)をarcsinxと書きます。
y=x^arcsinx
logy=arcsinx・logx
y'/y=1/√(1-x^2)・logx+arcsinx/x
∴y'=(x^arcsinx){(logx)/√(1-x^2)+arcsinx/x}
No.52597 - 2018/08/04(Sat) 14:00:16
☆ Re: / 葵
ありがとうございます！！
logy　をy'/y　としている部分が全然わかりませんでした・・・。なぜlogyを微分すると、y'/yになるのでしょうか？？
No.52616 - 2018/08/04(Sat) 21:14:20
☆ Re: / GandB
> なぜlogyを微分すると、y'/yになるのでしょうか？

　x^(arcsin(x)) を直接微分するのは少し手間がかかるので
　　y = x^(arcsin(x))
の両辺の対数を取ると
　　log(y) = arcsin(x)・log(x).
　この両辺を x で微分するのだから、
　　f(x) = x^(arcsin(x))
と置くと左辺は
　　dlog(f(x))　　 1　　　　　　1
　　───── = ───f'(x) = ──y'
　　　 dx　　　　 f(x)　　　　　y

　「対数微分法」で検索するとよい。
No.52619 - 2018/08/04(Sat) 21:55:45
☆ Re: / らすかる
合成関数の微分は{f(g(x))}'=f'(g(x))・g'(x)なので
f(x)=log(x),g(x)=yとすれば{log(y)}'=1/y・y'となりますね。
No.52621 - 2018/08/04(Sat) 23:05:33
★ (No Subject) / あや
1/log a・(e^(xlog a))の微分がe^(xlog a)になるのはなぜですか？
式の計算過程を知りたいです
No.52591 - 2018/08/04(Sat) 10:35:13
☆ Re: / GandB
　　1　　　　　　　　　　1　　　　　
( ───e^(xloga) )' = ───e^(xloga)・loga = e^(xloga)
　 loga　　　　　　　　 loga　　　　

　これでわからなければ t = xloga と置く。
No.52594 - 2018/08/04(Sat) 12:06:31
☆ Re: / あや
わかりました。ありがとうございます。
No.52617 - 2018/08/04(Sat) 21:15:17
★ 高次方程式 / さくら
x^4+ax^3-x^2+ax+1=0
を、k=x+1/xとして(総加相乗よりx>0のときk≧2)
Kの二次方程式K^2+aK-3=0に置き換えます。

ここで質問です。上の４次式がx>0で２つの実数解(重解ふくむ)をもつとき、置き換えた2次式はk≧2で解をなぜ1個もつことになるのかがよくわかりません。私は単純に４次と２次だから解の個数は2:1で対応するのかなと思っていたらある問題で
t^4+xt^4+y=0を　t^2=u(>0)で置き換えをして
u^2+xu+y+0=0
上の４次式が少なくとも１つの実数解をもつなら上の二次式は少なくとも１つ0以上の実数解をもつと書いておりここでは、解の個数が1:1対応？になっていました。どうか分かりやすく説明していただきたいです！
No.52587 - 2018/08/04(Sat) 03:04:55
☆ Re: 高次方程式 / らすかる
前者は
x＞0で2つの実数解を持つならば、
その1つをαとすれば2つの解はαと1/αとなり、
置き換えた二次式はk=α+1/αという解1つだけになります。

後者は
まず「2つ」とか「1つ」とか具体的な数を言っていませんね。
「少なくとも1つ」というのは2つかも知れませんし4つかも知れません。
ですから解の個数の対応はこの文からはわかりません。

前者では「4次式がx＞0で2つの解をもつとき置き換えた2次式は解を1個もつ」
と言っていますが、これは
「4次式がx＞0で少なくとも1つの解をもつとき置き換えた2次式は少なくとも1つの解をもつ」
と言っても間違っていませんね。
No.52588 - 2018/08/04(Sat) 04:11:12
★ 相似な立体の体積比 / 数学不得意
（３）が解けません。詳しい解説よろしくお願いします。9/64 答え
No.52584 - 2018/08/03(Fri) 18:52:55
☆ Re: 相似な立体の体積比 / X
円錐の体積は、同じ底面、高さを持つ円柱の体積の
1/3
であることはよろしいですか。
後はこれに(2)の結果をかけると
水の体積と円柱の容器の容積
の比の値が求められます。

問題の水は円柱の容器に入りますので
体積の比の値が、そのまま
水の深さと円柱の容器の深さの
比の値となります。
No.52585 - 2018/08/03(Fri) 20:49:27
☆ Re: 相似な立体の体積比 / 数学不得意
円錐は円柱の体積の1/3の27/64になるのですね。何となく解りました。解説ありがとうございます。
No.52590 - 2018/08/04(Sat) 09:24:25
★ 二重根号 / adgjmptw
二重根号の解き方について教えてください。
No.52582 - 2018/08/03(Fri) 17:02:19
☆ Re: 二重根号 / らすかる
もしGoogleを御存知でしたら、
「二重根号の解き方」で検索すれば
丁寧に説明しているサイトや動画がいくらでも見つかります。
No.52583 - 2018/08/03(Fri) 18:20:15
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