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★ 直線の平行条件の一致条件 / たいむ
画像の赤線について、
なぜ、bc'-b'c=0を付け加えることで、
2直線が一致する条件になるんですか？

教えてくださいの。
No.52580 - 2018/08/03(Fri) 16:26:42
☆ Re: 直線の平行条件の一致条件 / ヨッシー
(1) の方は、いわゆる傾きｍと切片ｂという表し方で、
こちらは、ｍ＝ｍ’かつ ｂ＝ｂ’ であれば、両者は一致する
という考え方は良いですね？
(2) も同じ考え方に持っていくと
　ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０　の傾きは　−ｂ／ａ
　ａ’ｘ＋ｂ’ｙ＋ｃ’＝０　の傾きは　−ｂ’／ａ’
なので、
　−ｂ／ａ＝−ｂ’／ａ’
これは、ａ＝０ の場合を考慮していないので、積の形
　ａｂ’＝ａ’ｂ
　ａｂ’−ａ’ｂ＝０
という形にすれば、ａ＝ａ’＝０ の場合も考慮したことになります。
同様に、切片について考えると
　−ｃ／ｂ＝−ｃ’／ｂ’
積の形にして
　ｂｃ’＝ｂ’ｃ
　ｂｃ’−ｂ’ｃ＝０
これを、付加することになります。
No.52581 - 2018/08/03(Fri) 16:35:49
☆ Re: 直線の平行条件の一致条件 / たいむ
丁寧な解説、本当にありがとうございました！
とてもわかりやすかったです。
勉強頑張ります！
No.52601 - 2018/08/04(Sat) 15:49:02
★ 数列 / K
この問題の⑵についてです。
No.52576 - 2018/08/03(Fri) 14:13:22
☆ Re: 数列 / K
なぜこのようなこたえになるかわかりません。教えてください。
No.52577 - 2018/08/03(Fri) 14:14:00
☆ Re: 数列 / ヨッシー
その記述は誤りで、正しくは
（２行目）
　＝log{cos(θ/2)・cos(θ/2^2)・・・・cos(θ/2^n)×sin(θ/2^n)/sin(θ/2^n)}
です。
公式　logＡ＋logＢ＝log(AB) を応用して
　logＡ＋logＢ＋logＣ＋・・・＝log(ABC・・・)
として使っています。
最後の sin(θ/2^n)/sin(θ/2^n) は、(1) の方法が応用できるように
sin(θ/2^n) を掛けて、その分 sin(θ/2^n) で割っています。
No.52578 - 2018/08/03(Fri) 14:39:05
☆ Re: 数列 / K
ありがとうこざいます！理解できました！
No.52579 - 2018/08/03(Fri) 16:26:15
★ 順列 / Tsukuba
早急にお願いしますm(_ _)m
No.52570 - 2018/08/03(Fri) 07:45:28
☆ Re: 順列 / ヨッシー
８本の平行線から２本を選ぶのは　28 通り
ｎ本の平行線から２本を選ぶのは、n(n-1)/2 通り
両者かけ合わせたのが　420　です。
No.52572 - 2018/08/03(Fri) 08:59:06
★ (No Subject) / あや
y=e^(-x^2)のグラフの概形を書け、という問題の解答内容がわかりません。
解答に、
「x>0の時、f'(x)<0より、y=f(x)は単調に減少する。」とありこの部分がわかりません。このグラフは、xが０の時を極大とし、-∞と∞に近くにつれyが０に近く形のはずです。なのでずっと右肩下がりのグラフではないので、単調に減少するとなぜ言えるのでしょうか？
”単調に減少する”をグラフ全体が下がり続ける、の意味だと思っていましたがその理解が間違っているのでしょうか？
No.52565 - 2018/08/03(Fri) 00:21:53
☆ Re: / らすかる
> ”単調に減少する”をグラフ全体が下がり続ける、の意味
> だと思っていましたがその理解が間違っているのでしょうか？

もし、「単調減少」を「yがいくらでも小さくなる」と
思っているのであれば、それは間違いです。
「xが増えれば必ずyが減る」ものはすべて「単調減少」です。
e^(-x^2)は正のxが少しでも増えれば必ず減少しますので、
「単調減少」ということになります。
y=1/xのx＞0の範囲も、同様に「単調減少」です。
No.52566 - 2018/08/03(Fri) 00:44:41
☆ Re: / あや
ありがとうございます。理解できました！！
No.52574 - 2018/08/03(Fri) 11:47:10
★ (No Subject) / あや
教科書に、「ln x のxを０に近づけると-∞になる」と書いてありましたが、なぜそうなるのかわかりません。
No.52564 - 2018/08/03(Fri) 00:02:09
☆ Re: / らすかる
ln(0.01)≒-4.6
ln(0.000000001)≒-20.7
ln(0.000000000000000000000000000001)≒-69.1
のようにxに代入する値をどんどん小さくすれば
ln(x)の値はいくらでも小さくなりますね。
よってx→+0のときln(x)→-∞となります。
No.52567 - 2018/08/03(Fri) 00:51:21
★ 数列について。 / コルム
この問題の線を引いた部分がわかりません。教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。
No.52554 - 2018/08/02(Thu) 22:52:43
☆ Re: 数列について。 / コルム
一部分です。
No.52555 - 2018/08/02(Thu) 22:53:23
☆ Re: 数列について。 / コルム
もうひとつはここがわかりません。教えていただけると幸いです。わからなければ、また聞いてください。
No.52557 - 2018/08/02(Thu) 22:59:13
☆ Re: 数列について。 / コルム
もうひとつは貼っておきます。教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。
No.52558 - 2018/08/02(Thu) 23:02:10
☆ Re: 数列について。 / ヨッシー
>F(n) をどのようにデザインするか？考えてごらん。
考えましたか？
なぜ、そのように置くかは、試行錯誤の末、うまくいく方法を
見つけるのであって、手を動かさない人には説明できません。

それでも、おおざっぱに言うと、
　a[n+1]＝αa[n]＋β　の形なら　F(n)＝a[n]＋γ　の形。
　a[n+1]＝αa[n]＋βｎ　の形は、ｎの項があるので、　F(n)＝a[n]＋γｎ＋δ　の形。
　a[n+1]＝αa[n]＋β・3^n　の形は、3^nの項があるので、　F(n)＝a[n]＋γ・3^n
それだけのことです。
うまくいったら採用。うまくいかなかったら、また考える。
もしくは、解答を見て納得して、次はうまくやる。
それのくり返しです。
No.52561 - 2018/08/02(Thu) 23:08:43
☆ Re: 数列について。 / コルム
ありがとうございました。
No.52575 - 2018/08/03(Fri) 12:18:27
☆ Re: 数列について。 / OTZ-STO
とりあえず、この中で分からないところはありますか？
No.52639 - 2018/08/05(Sun) 19:38:12
☆ Re: 数列について。 / OTZ-STO
遅くなりました
No.52658 - 2018/08/05(Sun) 23:21:24
★ 数A 確率 / ボルト
この問題の式の立て方が分かりません。詳しい解説よろしくお願いします。
No.52553 - 2018/08/02(Thu) 22:26:19
☆ Re: 数A 確率 / ヨッシー
最初に白を取って、次に白を取り出す確率。
　6/10×7/11＝21/55
最初に赤を取って、次に白を取り出す確率。
　4/10×6/11＝12/55
合わせて
　21/55＋12/55＝3/5
No.52556 - 2018/08/02(Thu) 22:58:53
☆ Re: 数A 確率 / ボルト
ヨッシーさん、こんな簡単な問題を質問してしまい大変申し訳ございませんでした。ヨッシーさんの時間と労力を消費させてしまったことを大変反省しております。次からはもう少し自分で考える時間を増やそうと思います。これからも引き続きよろしくお願いします。
No.52559 - 2018/08/02(Thu) 23:05:04
☆ Re: 数A 確率 / ヨッシー
いえいえ。どういたしまして。

式をぞんざいに書いてしまいましたが、理解されたなら何よりです。
No.52562 - 2018/08/02(Thu) 23:10:46
☆ Re: 数A 確率 / ボルト
ありがとうございました！
No.52563 - 2018/08/02(Thu) 23:36:35
★ (No Subject) / 相馬
Xさんが答えてくださったのですが、答えが一致していなかったのでもう一度解説お願いします。7の1番です。答えは1<a≦3です
お願いします。
No.52543 - 2018/08/02(Thu) 18:28:13
☆ Re: / Z
元の方に　書き込まれるべきと思います。

また、答えが　分かっていたのなら　書いておかれた方がお互い無駄な手間が省けると思います。
No.52548 - 2018/08/02(Thu) 21:10:50
☆ Re: / X
ごめんなさい。元のスレの回答である
No.52473で誤りがありましたので
直接修正しました。再度ご覧下さい。
No.52551 - 2018/08/02(Thu) 21:37:21
★ (No Subject) / えきほう
何度もすいません。
赤で丸をつけたところです。答えはyの範囲の最大値が
答えは0で終わるのに私の計算した結果だと0ではなく分数で終わってしまいます。なぜゼロになるのか解説お願いします！
No.52541 - 2018/08/02(Thu) 18:07:23
☆ Re: / らすかる
どちらもx=0のとき最大値0です。
xの範囲の端はどちらも最大ではないことに注意しましょう。

(1)の?Bは出来たのですか？
(1)の?Bが出来れば、(2)の?Aと?Bも出来ると思うのですが…
No.52542 - 2018/08/02(Thu) 18:24:08
☆ Re: / 思考習慣強化月間
「関数の最大値／最小値」と「区間の端点の値」は必ずしも一致しない！（少し考えてみればアタリマエな筈）
No.52546 - 2018/08/02(Thu) 19:02:29
★ (No Subject) / アメリカン
これってどうやって問くのですか？
場合分けが難しいです！
No.52539 - 2018/08/02(Thu) 17:55:33
☆ Re: / らすかる
|x|の場合分けの境界がx=0、|x-1|の場合分けの境界がx=1なので3つに分けます。
x＜0のとき|x|=-x,|x-1|=-(x-1)なので-x-(x-1)=3x+2を解いてx=-1/5＜0で適
0≦x＜1のとき|x|=x,|x-1|=-(x-1)なのでx-(x-1)=3x+2を解いてx=-1/3＜0で不適
1≦xのとき|x|=x,|x-1|=x-1なのでx+(x-1)=3x+2を解いてx=-3＜0で不適
∴x=-1/5
No.52544 - 2018/08/02(Thu) 18:28:18
★ 素数の巾 / サラサ
1746360を素数の巾の形で表せ。という問題に
1746360=2^3×3^4×5×7^2×11という回答をしたところ計算を残せ。と返って来ました。この計算とは何を書けば良いのでしょうか？
お力を貸してください！
よろしくお願いします！
No.52534 - 2018/08/02(Thu) 12:32:00
☆ Re: 素数の巾 / ヨッシー
こちらの素因数分解の所でやっているような
筆算を書いておけば良いのではないでしょうか？
No.52535 - 2018/08/02(Thu) 13:07:46
★ Σlogの展開 / おりづる
この計算がもう少し変形できないのか知りたいです。


(Σ[i=1〜n] log2 i)/n
（Σの範囲iは1〜n、logの底は2）

これなんですが、
log2 1 + log2 2 + … + log2 n = log2 n!
となり
(log2 n!)/n
で計算は終了で大丈夫ですか？まだ変形できますか？
No.52529 - 2018/08/02(Thu) 01:46:46
☆ Re: Σlogの展開 / らすかる
変形はできますが、目的がわからないと
変形した方が良いのかどうか判断できません。
log[2](n!)/n
=log[2](n!^(1/n))
と変形できます。
No.52531 - 2018/08/02(Thu) 04:25:47
☆ Re: Σlogの展開 / おりづる
そうですよね、すいませんm(_ _)m
1〜nまでの数列を÷2を繰り返して目的の数を見つける、要は2分探索の平均探索回数を求めたいのです。答えはlog2 nと分かっているのですが、立式しても求めることが出来ません。
なので本来は

(Σ[i=1〜n] [log2 i] + 1)/n
（Σの範囲iは1〜n、logの底は2、logはガウス記号(少数以下切り捨て)、+1はΣ内にある）

が log2 n になるのかが確かめたいんです。
No.52532 - 2018/08/02(Thu) 10:12:36
☆ Re: Σlogの展開 / らすかる
n!〜√(2πn)(n/e)^n なので
log[2](n!^(1/n))〜log[2]nです。
No.52533 - 2018/08/02(Thu) 11:34:56
☆ Re: Σlogの展開 / おりづる
らすかるさん、またまたありがとうございます。
ずっと考えてみたのですが、「〜」の記号の意味が分かりません。意味を教えてくださらないでしょうか？
n!< ,<√(2πn)(n/e)^n
と言うようなことですか？
No.52568 - 2018/08/03(Fri) 01:03:16
☆ Re: Σlogの展開 / らすかる
A〜Bは（ここでは）lim[n→∞]A/B=(正の定数)（つまりAとBのオーダーが同じ）という意味です。
No.52569 - 2018/08/03(Fri) 03:35:21
☆ Re: Σlogの展開 / おりづる
なるほど。ではn!〜√(2πn)(n/e)^nというのは「スターリングの公式」と、オーダの定義(Wikipedia参照)の組み合わせるのですね。そのおかげで厳密に式が同じでなくともlog[2]nと同じになるということですか？

そして何度もすいません。2行目、log[2](n!^(1/n))〜log[2]nはどのようにして求めるのですか？
n!をlog[2](n!^(1/n))にするために行う
?@log[2]をとる
?Anで割る
を√(2πn)(n/e)^nに対しても行うと思うのですが、綺麗にlog[2]nに出来ません。


参照資料
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/ランダウの記号
(概要内、・の2式)
No.52571 - 2018/08/03(Fri) 08:39:56
☆ Re: Σlogの展開 / らすかる
n!〜√(2πn)(n/e)^n なので
n!^(1/n)〜{√(2πn)(n/e)^n}^(1/n)=(2πn)^(1/(2n))・(n/e)
(2πn)^(1/(2n))→1, 1/eは定数なのでn!^(1/n)〜nです。
No.52573 - 2018/08/03(Fri) 11:35:19
☆ Re: Σlogの展開 / おりづる
1から10までありがとうございますm(_ _)m
無事に理解することが出来ました！

この度は何度も聞いてしまいご迷惑をおかけしました。
本当に助かりました！
No.52586 - 2018/08/03(Fri) 22:39:00
★ (No Subject) / momo
f(x)が２回微分可能な関数の時、
・f''(x) >0 の時y=f(x)は下に凸なグラフになる
・f''(x) <0 の時y=f(x)は上に凸なグラフになる

と教科書に書いてあったのが理解できません。
グラフの傾きを求めた時、傾き>0なら上に凸なグラフになり、傾き<0なら下に凸なグラフになると考えています。
No.52526 - 2018/08/02(Thu) 00:15:59
☆ Re: / お前のその頭は飾りか!?
関数の凸性と第二次導関数

そもそも、「グラフの傾き」という表現が意味を成すのは、対象が一次関数である場合（グラフが直線になる場合）に限られる。非直線グラフにおいては、「傾き」という概念は端から存在しない。
察するに、質問者は「傾き」という用語を「（二次関数における）最高次係数」の意味で誤用しているものと思われる。

本題である凸性の問題についても言えることだが、用語の定義が曖昧なまま闇雲に知識を拾い集めても、本質的な理解に到達することなど望むべくもない。軟弱な基礎の上に堅牢な構造物が建ち得ないのと同じことだ。猛省すべし
No.52528 - 2018/08/02(Thu) 00:46:09
★ (No Subject) / えきほう
丸をつけた2番と3番です。他の写ってすいません。
これ計算の仕方が良くわかりません。解説お願いします。
あと、昨日投稿した質問に回答してくださったXさんありがとうございました😊。わかりやすかったです
No.52518 - 2018/08/01(Wed) 22:36:24
☆ Re: / X
場合分けして絶対値を外します。
(2)だけやりますので参考にして(3)はご自分でどうぞ。

(2)
(i)x-2≧0、つまり2≦xのとき
問題の方程式から
x-2=2x+1
∴x=-3
これは条件を満たさないので不適。
(ii)x-2＜0、つまりx＜2のとき
問題の方程式から
-(x-2)=2x+1
∴x=1/3
これは条件を満たします。

以上から求める解は
x=1/3




別解)
(2)
両辺を二乗して
|x-2|^2=(2x+1)^2 (A)
ここで
|x-2|^2=(x-2)^2
∴(A)の両辺を展開すると
x^2-4x+4=4x^2+4x+1
これより
3x^2+8x-3=0
(3x-1)(x+3)=0
∴x=1/3,-3
ここで元の方程式の右辺において
2x+1≧0
∴x≧-1/2
よって求める解は
x=1/3

(3)
(2)と同じように両辺を二乗すれば
場合分けなしで絶対値を外せます。
但し、今度は(2)の場合とは異なり
元の方程式の右辺に対する条件が
-x-9≦0
となることに注意しましょう。
(尤も、元の方程式の両辺に-1を
かけて
|3x+6|=x+9
としてしまえば、(2)と同様に
右辺に対する条件により
x+9≧0
となりますが。)
No.52525 - 2018/08/01(Wed) 23:03:34
☆ Re: / えきほう
ありがとうございました！
3番も解けました(^ ^)
No.52540 - 2018/08/02(Thu) 17:56:20
★ コーシー・シュワルツの不等式 / ミケランジェロ
(1)(a^2+b^2+c^2)(x^2+b^2+c^2)≧(ax+by+cz)を示せ
(2)x+y+z=1のとき、x^2+y^2+z^2の最小値を求めよ
（2）の解答でa=b=c=1としたのはなぜでしょうか。私の理解力が乏しく、しばらく考えたのですがよくわかりませんでした。ご教授願います。
No.52513 - 2018/08/01(Wed) 21:29:38
☆ Re: コーシー・シュワルツの不等式 / X
(1)の結果に
x+y+z=1
を使うためです。

a=b=c=1
のとき
((1)の不等式の右辺)=(x+y+z)^2
ですので
x+y+z=1
であることがそのまま使えます。

但し、重要なのは
a=b=c
とすることであって、これを
必ずしも
=1
とする必要はありません。
(0でない実数であればどんな値でもよい。)

=1
としたのは単に計算を簡単にするためです。
No.52515 - 2018/08/01(Wed) 22:07:50
☆ Re: コーシー・シュワルツの不等式 / X
更に補足。

文脈を見る限り、ミケランジェロさんは
数学?U以降はこれから学習することに
なると思いますが、実はこの
コーシー＝シュワルツの不等式は
その中のベクトルの内積の項目
において重要な不等式です。
(但し、対応する不等式に
コーシー＝シュワルツの不等式
とは書かれていないかもしれませんが。)

今は不等式をそのまま鵜呑みにせざるを
得ないかもしれませんが、その時に
この不等式の意味を知れば、この問題の
理解は容易になると思います。
No.52516 - 2018/08/01(Wed) 22:18:08
☆ Re: コーシー・シュワルツの不等式 / ミケランジェロ
親切な解説ありがとうございます！a=b=c=1とする理由はわかりました！しかし、a=b=c=1でない場合については考えなくてもよいのでしょうか。
No.52517 - 2018/08/01(Wed) 22:25:25
☆ Re: コーシー・シュワルツの不等式 / ミケランジェロ
すみません「a=b=c=1でない場合」ではなく、「a=b=cでない場合」です。
No.52519 - 2018/08/01(Wed) 22:39:03
☆ Re: コーシー・シュワルツの不等式 / X
この問題を解くのに必要なのは
x^2+y^2+z^2≧(定数) (A)
の形の不等式です。
ですので
a=b=c
のときに(A)の形の不等式が得られれば
他の場合を考える必要はありません。
No.52538 - 2018/08/02(Thu) 17:30:56
★ 中学受験 / しゅう👦🏻
この鏡の位置ってどうやって決めればいいのでしょうか。よろしくお願いいたします！
No.52509 - 2018/08/01(Wed) 20:37:41
☆ Re: 中学受験 / しゅう👦🏻
この問題はどういう意味なんでしょうか？
No.52510 - 2018/08/01(Wed) 21:11:34
☆ Re: 中学受験 / しゅう👦🏻
この図の仕組みがわからないです！
No.52512 - 2018/08/01(Wed) 21:24:57
☆ Re: 中学受験 / 関数電卓
ABCD の内側すべてが鏡と考えると、解答のような図が得られます。
最も単純に、『A からでた球を辺 BC で１回反射させて D の位置にある球に当てるためには』 下図のように BC の中点で反射させればよいですね。
　
No.52514 - 2018/08/01(Wed) 21:30:32
☆ Re: 中学受験 / しゅう👦🏻
ありがとうございます。
No.52524 - 2018/08/01(Wed) 22:49:46
★ 数I 集合 / ボルト
大問6の(3)の問題について、aの範囲が3＜a≦4になるということは、AかつBの範囲の中にある整数は4ではなく3ですよね？よろしくお願いします。
No.52506 - 2018/08/01(Wed) 20:04:23
☆ Re: 数I 集合 / モモンガ
そのとおりです。
No.52508 - 2018/08/01(Wed) 20:19:17
☆ Re: 数I 集合 / ボルト
モモンガさん、回答していただきありがとうございました。おかげで自分に自信が持てました。またよろしくお願いします。
No.52522 - 2018/08/01(Wed) 22:45:21
★ 数I 集合 / ボルト
大問6の(1)の問題について、なぜ「a≧7」とはならないのでしょうか。解説を見てもよくわかりませんでした。詳しい説明よろしくお願いします。
No.52505 - 2018/08/01(Wed) 19:48:57
☆ Re: 数I 集合 / モモンガ
そのような疑問を抱かれたのであれば，実際にa＝7の場合について考えてみればよいのです。

a＝7のとき，Aは「-7より大きく，7より小さい実数全体」を，Bは「3以上7以下の実数全体」を，それぞれ表す集合になります。
このとき，「7」は集合Bの要素でありながら集合Aには含まれていません。
したがって，集合Aと集合Bの包含関係は題意を満たしませんね。
No.52507 - 2018/08/01(Wed) 20:16:12
☆ Re: 数I 集合 / ボルト
モモンガさん、回答していただきありがとうございました。おかげで理解することができました。またよろしくお願いします。
No.52520 - 2018/08/01(Wed) 22:42:47
★ 三角関数 / とこ
θは実数とする。次のf(θ)の値域を求めよ。f(θ)=2sinθcosθ
これってどうやるのでしょうか？
No.52501 - 2018/08/01(Wed) 15:27:27
☆ Re: 三角関数 / とこ
自己解決しました！
No.52502 - 2018/08/01(Wed) 15:31:43
★ (No Subject) / りん
これもお願いします
No.52500 - 2018/08/01(Wed) 15:25:25
☆ Re: / GandB
　下も含めて解法が参考書に載っているか、ネットで検索すれば見つかる問題ばかりだ。
No.52503 - 2018/08/01(Wed) 15:36:15
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