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★ 医大数学 / kitano
医大数学

私の答案、及び問題

↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓


https://imgur.com/a/mXn1Aor

何卒、宜しく御願い致します。
No.53652 - 2018/09/10(Mon) 08:52:50
☆ Re: 医大数学 / らすかる
なぜ a[n+1]/21≡a[n]^2+a[n]+105 と言えるのですか？
なぜ a[n]^2+a[n]+105≡5 と言えるのですか？

「共通な因数5をもつ」は
「互いに素でない」という仮定に反していません。
No.53656 - 2018/09/10(Mon) 10:32:28
☆ Re: 医大数学 / kitano
らすかる様

昨日の間にご返信できず、申しわけありませんでした。

らすかる様からの御提議、次のようになりました。


https://imgur.com/a/qIgaCjJ

何卒、宜しく御願いいたします。
No.53700 - 2018/09/11(Tue) 07:28:41
☆ Re: 医大数学 / らすかる
「xを法として」は
その後を読めば推測できますが、
それ以前にxの意味を書いた方が良いと思います。

あと、「共通な因数5をもつ」は
「互いに素でない」という仮定に反していませんので
矛盾が生じないのですが、そこはどのようにお考えでしょうか。
No.53704 - 2018/09/11(Tue) 09:39:08
☆ Re: 医大数学 / kitano
らすかる様
　
　ご返信有難うございます。

下記のように考え直してみました。

https://imgur.com/a/EebZ7B9

何卒、宜しく御願い致します。
No.53707 - 2018/09/11(Tue) 10:19:03
☆ Re: 医大数学 / kitano
追伸

ご指摘頂きました

>それ以前にxの意味を書いた方が良いと思います。

これについて、具体的に教えて頂けると幸いです。

何卒、宜しく御願い致します
No.53708 - 2018/09/11(Tue) 10:27:07
☆ Re: 医大数学 / らすかる
> >それ以前にxの意味を書いた方が良いと思います。
> これについて、具体的に教えて頂けると幸いです。

例えば
lとmが互いに素でないと仮定すると、lとmの最大公約数xを法として…
のようにxをどういう変数か先に書いた方がわかりやすいです。
いきなり「xを法として」と書かれると、
「xって何だっけ？今まで出てきたんだっけ？」となります。

あと細かいことですが
・l=21/a[n]（2箇所） はl=a[n]/21の間違いですね。
・x=5の後の「5を法にとると」は余計です。
　（x=5までで「l,mは5を因数に持つ」ことが言えています。）
その他は特に問題ないと思います。
No.53710 - 2018/09/11(Tue) 10:51:15
☆ Re: 医大数学 / kitano
らすかる様

最後までお付き合い頂き

心から感謝します。

らすかる様は、昔から尊敬しています

ご回答いただけて嬉しいです。

また、宜しく御願いします。

kitano
No.53711 - 2018/09/11(Tue) 11:10:25
★ sinh x　の微分について / いむ
（sinh x）'　の赤線を引いた箇所がわかりません。なぜ(-x)'がついているのでしょうか？
(e^x/2 - e^-x/2)’が赤線のように展開されるのが理解できません。
No.53651 - 2018/09/10(Mon) 08:49:45
☆ Re: sinh x　の微分について / ヨッシー
合成関数の微分です。

ｙ＝f(u)、ｕ＝g(x)　のとき
　dy/dx＝(dy/du)(du/dx)
簡単に書くと、
　ｙ’＝f'(u)・g'(x)

例)
　(sin(2x))’＝cos(2x)×(2x)'＝2cos(2x)
　(cos(x^3))’＝−sin(x^3)×(x^3)'＝−3x^2・sin(x^3)
上記それぞれ、
　ｙ＝sin(u)，ｕ＝2x
　ｙ＝cos(u)、ｕ＝x^3　に当たります。

ｅ^(-x) はｙ＝ｅ^u、ｕ＝−ｘ　ですから、
　dy/dx＝dy/du×du/dx＝e^u×(-x)'
　　　＝e^(-x)・(-1)＝−e^(-x)
となります。
No.53654 - 2018/09/10(Mon) 09:16:13
☆ Re: sinh x　の微分について / いむ
わかりました！ありがとうございます！！
No.53680 - 2018/09/10(Mon) 22:38:25
★ 中3 入試過去問題 / わちゃ
図はなんとなくイメージできるのですが、解説がないので求め方がわかりません。
詳しく教えてください。
答えは656/27πです。
No.53642 - 2018/09/09(Sun) 19:21:13
☆ Re: 中3 入試過去問題 / IT
> 図はなんとなくイメージできるのですが
どういうイメージですか？
書き込んでみてください。

円錐の体積は求められますか？
No.53644 - 2018/09/09(Sun) 19:47:52
☆ Re: 中3 入試過去問題 / わちゃ
下の図のような立体ができると思います。
違いますかね…
No.53647 - 2018/09/09(Sun) 21:47:27
☆ Re: 中3 入試過去問題 / IT
上の図で合っています。
ABとy軸の交点をCとします。
A’B’とAOとの交点をPとしPの座標を求めます。（工夫するとx座標だけでOKです）
ABとA'Oとの交点をP'とします。

いくつかの円錐(断面図では二等辺三角形）の部分に分けて計算します。　

(1/3）πは　全体に掛ける。同じ底面を持つ部分を合わせて計算するなどすると少し楽です。

後で図を描いて投稿します。
No.53648 - 2018/09/09(Sun) 22:21:58
☆ Re: 中3 入試過去問題 / IT
図です。
No.53650 - 2018/09/09(Sun) 23:12:10
☆ Re: 中3 入試過去問題 / わちゃ
一つずつ区切ってやっていくしかないんですね。
わかりやすい解説をありがとうございました！
No.53657 - 2018/09/10(Mon) 10:45:34
★ No.53549　の質問に関して / いむ
２ページ目にあるNo.53549　の質問に関してヨッシーさんに回答をいただきましたが、２ページ目にあるため埋もれてしまい、こちらにいただいたコメントへの返信を書きます。
-----
なぜ、固有値と固有ベクトルを求めているのか理解できていません・・・。
No.53631 - 2018/09/09(Sun) 08:23:02
☆ Re: No.53549　の質問に関して / ヨッシー
元の記事

固有値ベクトルを並べた行列をＰとすると、対角化できるからです。
なぜ対角化できるのかは、こちらなどをどうぞ。
No.53636 - 2018/09/09(Sun) 10:49:40
☆ Re: No.53549　の質問に関して / いむ
ありがとうございます。リンクの記事を読みました。同じようなことを聞いて申し訳ありませんが、固有値と固有ベクトルは対角化にどう関係していますか？僕は、長さがλ倍になるようなxの事を固有ベクトル、 λを固有値と思っていて、対角化とそれがどう関係しているのかわかりませんでした。
No.53638 - 2018/09/09(Sun) 14:03:31
☆ Re: No.53549　の質問に関して / GandB
> 長さがλ倍になるようなxの事を固有ベクトル、λを固有値と思っていて
　困ったなあ（笑）。線形代数の参考書にそんな適当なことを書いているわけがない。固有値と固有ベクトルを解説しているところをもう一度しっかり読むこと。できれば線形写像の単元（とくに線形変換）を最初から読み直したほうがいい。
No.53641 - 2018/09/09(Sun) 17:39:50
☆ Re: No.53549　の質問に関して / いむ
＠GandBさん
こちら　https://qiita.com/kenmatsu4/items/2a8573e3c878fc2da306　にそう書いてありましたが違いますか？それとも僕の書き方が悪かったのでしょうか？
No.53643 - 2018/09/09(Sun) 19:30:19
☆ Re: No.53549　の質問に関して / GandB
　なるほど。そこのサイトでは
------------------------
　まず、固有値・固有ベクトルとはなんぞや。数式で表すと下記のことです。

　　Ax↑= λx↑

とは x↑≠ 0↑ の x↑で 行列 A をかけると、長さがλ倍になるような x↑の事を固有ベクトル、λを固有値と言います。
------------------------
とありますな。ひどい説明だなあ。下の方まで我慢して読むと、まあ言いたいことはわかるのだけど。
　たとえ、そこの記事を最後まで読んだところで、あなたが最初に掲げた
┌　　 ┐
│4　-2│
│1　 1│
└　　 ┘
を対角化するのに、なぜ固有値・固有ベクトルが関係するのかということは、たぶんわからないと思う。だからその問題が載っている参考書の固有値・固有ベクトルの解説を読めと言ってるんだけど。
　2次実数正方行列を例にとって説明しようと思ったが、結局参考書に書いてあることを繰り返すだけなので、気力が萎える。回答・解説は他の常連回答者の皆さんにお願いしたい（笑）。
No.53645 - 2018/09/09(Sun) 20:43:31
☆ Re: No.53549　の質問に関して / いむ
＠GandBさん
ありがとうございます。なるほど、サイトの定義がおかしかったのですね。確かにわからなかったです。

参考書を調べつつ、自分の認識が間違っているかもしれないので、他の方の回答を待ちますね！ありがとうございます！
No.53646 - 2018/09/09(Sun) 21:12:27
★ ３つの質問 / 花枝
画像のImfを求める問題に対して２つ質問があります。赤線を引いた箇所で、
・なぜka↑+lb↑+mc↑=0と置いているのでしょうか？
・なぜ２次元だと言えるのか（Kerf = 1であるとは示してあるのですが）単に3-1で２と言っているだけなのでしょうか？２になる理由がわかりません

よろしくお願いいたします！
No.53627 - 2018/09/08(Sat) 23:16:05
☆ Re: ３つの質問 / X
条件から
dim{Kerf}=1
つまり
Kerf≠{↑0}
ですので↑a,↑b,↑cは線形従属です。
よって
k↑a+l↑b+m↑c=↑0 (A)
を使って↑a,↑b,↑cのいずれか一つを
消去することができます。
(=いずれか一つのベクトルを
他の二つのベクトルの線形和
で表すことができる)

実際、赤線以降の説明では
(A)を使って得られた
↑c=2↑a+↑b
を用いて
k↑a+l↑b+m↑c (B)
から↑cを消去しており、(B)は
↑a,↑b
なる線形独立な二つのベクトルで
張られることが分かりますので
dim{Imf}=2
となります。
No.53630 - 2018/09/09(Sun) 07:29:26
☆ Re: ３つの質問 / 花枝
初歩的な質問ですみませんmm。
なぜ、
dim{Kerf}=1
つまり
Kerf≠{↑0}
なら↑a,↑b,↑cは線形従属　と言えますか？
No.53632 - 2018/09/09(Sun) 08:29:01
☆ Re: ３つの質問 / GandB
　一連の質問を見て思うこと

　まずハンドルに関しては
　　花枝氏 = 理央氏 = 花音氏
と思われる。その前提で話すが、下の方で 2 次元の行列式が平行四辺形の面積を表す理由とか、ベクトルの内積の求め方について質問している者が、同じ日に Kerf や Imf が絡んだ問題や掃き出し法を用いて逆行列を求める問題に取り組んでいること自体がよくわからん。

　余因子展開について
> テキストを読んでも何を言っているのかさっぱりわからなくて・・・。
であれば、行列式をまったく理解していないことになる。

　使っている参考書は確かに初心者向けのようだけど、それを 2、3 日でマスターしなければならない理由でもあるのかね？
No.53633 - 2018/09/09(Sun) 09:03:38
☆ Re: ３つの質問 / X
>>初歩的な質問ですみませんmm。〜
GandBさんのレスの関連という訳ではありませんが
逆に質問を。

dim{Kerf}=1
であることから
Kerf≠{↑0}
であることは理解できていますか?
No.53637 - 2018/09/09(Sun) 11:46:49
☆ Re: ３つの質問 / 花枝
Xさん＞
はい、それは理解できています
No.53639 - 2018/09/09(Sun) 15:14:44
☆ Re: ３つの質問 / X
では続きを。
Kerf≠{↑0}
により
k↑a+l↑b+m↑c=↑0
であって
(k,l,m)=(0,0,0)
でない(k,l,m)の組が存在しますので
↑a,↑b,↑cは線形独立ではありません。
つまり線形従属ということです。
No.53640 - 2018/09/09(Sun) 16:00:42
☆ Re: ３つの質問 / 花枝
ありがとうございます。わかりました。
No.53649 - 2018/09/09(Sun) 23:04:33
★ ３次元の行列で掃き出し法を用い逆行列を求められるのはなぜか？ / 理央
３次元の行列で掃き出し法を用い逆行列を求められるのはなぜでしょうか？
写真の問題で、なぜそれが成り立つのかわかりません。
原理を教えてください！
No.53624 - 2018/09/08(Sat) 22:48:08
☆ Re: ３次元の行列で掃き出し法を用い逆行列を求められるのはなぜか？ / GandB
　大昔、連立方程式のプログラムを作成したときの要点をストックしておいたものがあった。
　掃き出し法を理解しているのならわかるだろう。
No.53629 - 2018/09/08(Sat) 23:31:02
☆ Re: ３次元の行列で掃き出し法を用い逆行列を求められるのはなぜか？ / IT
３行×６列の行列を　３次元の行列Aと３次元の単位行列Eに分けて考えます。

行列Aと単位行列Eに対して何回か行基本変形を行っています。
それぞれの行基本変形には正則行列が対応して、その正則行列を左から掛けることと同じです。

使った行基本変形に対応する正則行列の積をPとすると
PA＝E、PE＝Pとなります。

したがってPはAの逆行列です。
左逆行列は右逆行列でもあり逆行列になることが知られています。（証明は次数に関する帰納法による）

（注）途中で疑問が出てきたら、わかるまで遡って参考書で確認してください。
No.53634 - 2018/09/09(Sun) 10:31:00
★ グラムシュミットの正規直交化法について / 美咲
グラムシュミットの正規直交化法を勉強しています！
https://mathtrain.jp/gramschmidt　のサイトを参考にしているのですが、このサイトの具体例の例題でどのようにグラムシュミットの正規直交化法を使っているのかわかりません。
わからない箇所はなぜグラムシュミットの正規直交化法っぽい物を２会使っているのかです・・・。
グラムシュミットの正規直交化法を使って正規直交基底を求めるにはどのようなプロセスがあるのでしょうか？
No.53623 - 2018/09/08(Sat) 22:45:49
★ ベクトル / たくと
ベクトルを計算していて
|(α、β)+(s、m)|=5
|(α、β)-(s、m)|=5
の計算の仕方と
これの式の意味を教えてください
何の大きさが5だといっているのでしょうか？
No.53619 - 2018/09/08(Sat) 21:17:29
★ （１）の問題について / 理央
（１）の問題がなぜこのような解き方になっているのか教えてください。
No.53614 - 2018/09/08(Sat) 19:47:28
☆ Re: （１）の問題について / ヨッシー
その解法が当たり前のように使われているということは、
それより前に、ａとｂで張られる平行四辺形の
面積は、２つのベクトル（列ベクトル）を横に並べた行列の
行列式で求めることが出来ることが示されているはずです。

忘れてしまって、かつ、その記述も見つからない場合は、
こちらの下の方をご覧下さい。
No.53617 - 2018/09/08(Sat) 21:03:26
★ この問題の解き方を教えてください！ / 花枝
この問題の解き方を教えてください！
どのような流れで答案を作ればいいのでしょうか？
No.53611 - 2018/09/08(Sat) 18:49:58
☆ Re: この問題の解き方を教えてください！ / IT
行列式の性質を習っておられると思いますので、それを使います。

・計算を簡単にするため０の成分を増す。（例えば、ある行のｋ倍を他の行に加える）
・余因子展開し３次行列の行列式の計算にする。
・余因子展開し２次行列の行列式の計算にし求める。
　（３次行列でサラスの公式を使う方法もありますが、２次行列にしたほうが計算が簡単で間違いにくいと思います）
No.53612 - 2018/09/08(Sat) 19:30:50
☆ Re: この問題の解き方を教えてください！ / 花枝
ありがとうございます。
・余因子展開し３次行列の行列式の計算にする。
・余因子展開し２次行列の行列式の計算にし求める。
の２点を具体的に計算で示していただけないでしょうか？
（言葉だけだと、ちょっと理解ができなくて・・・）
No.53613 - 2018/09/08(Sat) 19:45:24
☆ Re: この問題の解き方を教えてください！ / IT
例題があるのではないかと思いますので、それを真似されるといいと思います。
（「余因子展開」は習っておられますか？　習っておられないなら使えないかと思います。）

いろいろな手順がありますが１つ挙げておきます。
No.53616 - 2018/09/08(Sat) 19:52:54
☆ Re: この問題の解き方を教えてください！ / 理央
余因子展開は習っているのですが、よく理解できてなくて・・・。
https://oguemon.com/study/linear-algebra/cofactor-expansion/?type=beta&utm_expid=136223162-0.0G1bPp0fQ7udrbP3Ldo_MQ.1&utm_referrer=https%3A%2F%2Fwww.google.co.jp%2F　
のサイトなどを見ているのですが、どのようにITさんが手書きで書いてくださった物を計算してるのかわかりません。
もしよければ、手書きで書いてくださった余因子展開の部分を詳しく教えてもらえませんか？
No.53621 - 2018/09/08(Sat) 21:50:50
☆ Re: この問題の解き方を教えてください！ / IT
そのサイトではなく、お使いのテキストではどう説明してありますか？　例題(解説解答つき）もあるのでは？
　
No.53622 - 2018/09/08(Sat) 22:16:33
☆ Re: この問題の解き方を教えてください！ / 花枝
テキストを読んでも何を言っているのかさっぱりわからなくて・・・。
No.53625 - 2018/09/08(Sat) 22:50:14
☆ Re: この問題の解き方を教えてください！ / IT
花枝理央さんは、線形代数の基礎を十分理解しておられないようです。
計算に使うだけなら原理の理解はおいといて計算練習でやり方を習得するという方法もありますが、原理も理解しようとしておられるようですね。

その参考書で分からないなら、しっかりしたテキストで最初から学習されることをお勧めします。


私がお勧めの市販のテキストは「線型代数学」齋藤正彦著（東京図書）です。
他にもいろいろありますので実物を見て選ばれるといいと思います。
No.53635 - 2018/09/09(Sun) 10:33:40
★ この問題の解き方を教えてください / 理央
この問題の解き方を教えてください！
（１）の答えは２４、（２）の答えは-２０　です。
No.53604 - 2018/09/08(Sat) 15:33:23
☆ Re: この問題の解き方を教えてください / らすかる
↑pと↑qのなす角をθとして
(1) ↑p・↑q=|p||q|cosθ=(|p|cosθ)|q|=3×8=24
(2) ↑p・↑q=|p||q|cosθ=(|p|cosθ)|q|=-4×5=-20
No.53606 - 2018/09/08(Sat) 16:16:09
☆ Re: この問題の解き方を教えてください / 理央
ありがとうございます！わかりました！！
No.53607 - 2018/09/08(Sat) 16:27:00
★ 分数関数 / あきの
関数ｙ=2X-1分の6X-1のグラフを直線ｙ=X＋ａに関して対象移動したら元のグラフと一致した。このとき定数aの値を求めよ。という問題なのですが解き方を教えていただきたいです。
No.53603 - 2018/09/08(Sat) 15:26:56
☆ Re: 分数関数 / らすかる
y=(6x-1)/(2x-1)
2x-1=0のときx=1/2
x→±∞のときy=3
なので漸近線はx=1/2とy=3
よってこの双曲線は点(1/2,3)に関して点対称なので
y=x+aが(1/2,3)を通るときに条件を満たす。
従って3=1/2+aからa=5/2
No.53605 - 2018/09/08(Sat) 16:13:20
★ この問題の解き方を教えてください / 理央
この問題の解き方を教えてください！
No.53602 - 2018/09/08(Sat) 15:00:38
☆ Re: この問題の解き方を教えてください / GandB
　要点だけ示す。
　　　　　　　　　 　┌　┐　　　 ┌　┐
　　　　　　　　　　 │u1│　　　 │v1│
　　U, V∈W,　　U =│u2│　　V =│v2│
　　　　　　　　　　 │u3│　　　 │v3│
　　　　　　　　　　 └　┘,　　　└　┘.
　　　　　　┌　　　 ┐
　　　　　　│u1 + v1│
　　U + V = │u2 + v2│
　　　　　　│u3 + v3│
　　　　　　└　　　 ┘.
　　2(u1+v1) - (u2+v2) + (u3+v3)
　= (2u1 - u2 + u3) + (2v1 - v2 + v3) = 0.
　　∴U + V ∈W.

　　　　　　　　　┌　 ┐
　　　　　　　　　│tu1│
　　t∈[R],　 tU =│tu2│
　　　　　　　　　│tu3│
　　　　　　　　　└　 ┘.
　　2tu1 - tu2 + tu3 = t(2u1 - u2 + u3) = 0.
　　∴tU ∈W.
　よって W は [R]^3 の部分空間。

　　　　 ┌ ┐　　　　 ┌　┐　　　　┌ ┐
　　　　 │2│　　　　 │ 0│　　　　│0│
　　 a↑=│0│　 b↑=│-1│　　c↑=│0│
　　　　 │0│　　　　 │ 0│　　　　│1│
　　　　 └ ┘,　　　　└　┘,　　　 └ ┘.
　　│2　 0　 0│
　　│0　-1　 0│= 2│-1　 0│= -2.
　　│0　 0　 1│　　 │ 0　 1│

　よってa↑、b↑、c↑は線形独立なので W の基底となりうる。
　基底の元の個数は 3 だから
　　dim W = 3.
No.53608 - 2018/09/08(Sat) 17:31:52
☆ Re: この問題の解き方を教えてください / 理央
ありがとうございます。どう言う流れで解かれたか教えてもらえませんか？
No.53610 - 2018/09/08(Sat) 18:44:31
☆ Re: この問題の解き方を教えてください / del
間違っていたら申し訳ないのですが、
a↑,b↑,c↑はWの元ではないのでWの基底にはならないかと思います。
No.53615 - 2018/09/08(Sat) 19:51:33
☆ Re: この問題の解き方を教えてください / GandB
> 間違っていたら申し訳ないのですが、
> a↑,b↑,c↑はWの元ではないのでWの基底にはならないかと思います。

　ああ、そだね〜w。うっかりしていた。テキストの整形がメンドイのでしばらく時間を！
　もちろんあなたが模範解答をアップしてくれれば手間が省ける（笑）。
　
No.53618 - 2018/09/08(Sat) 21:06:29
☆ Re: この問題の解き方を教えてください / GandB
　整形がメンドイので画像で。
　たぶんこれでだいじょうぶなはず。それにしても、とんだデタラメを書き込んでしまったな（笑）。
No.53620 - 2018/09/08(Sat) 21:46:44
☆ Re: この問題の解き方を教えてください / 理央
ありがとうございます！わかりました！！
No.53626 - 2018/09/08(Sat) 22:51:19
★ 空間図形 / 数学不得意
２題とも解りませんでした。詳しい解説よろしくお願いします。
No.53599 - 2018/09/08(Sat) 13:23:21
☆ Re: 空間図形 / らすかる
AからBへの最短経路は、展開図上の線分ABです。
展開図上で△OABは正三角形なので、AB=6cmとなります。

底面の円周上を進むと2×π×2cm÷2≒6.28cmなので
約0.28cm長くなります。
No.53600 - 2018/09/08(Sat) 13:36:27
☆ Re: 空間図形 / 数学不得意
解説ありがとうございます。
No.53609 - 2018/09/08(Sat) 18:19:09
★ こちらの例題（１）の問題で / 花音
こちらの例題（１）の問題でOPベクトルが、
(3)
OPベクトル= (4) である理由がわかりません。
(5)

どのようにOPベクトルの値を算出しているのでしょうか？OPベクトルがどこかに定義されているのかと思い、前のページなどをみてみましたが、どこにもOPベクトルはなく・・・
No.53596 - 2018/09/08(Sat) 12:10:09
☆ Re: こちらの例題（１）の問題で / 花音
OPベクトルは行ベクトルで、3 4 5です
No.53597 - 2018/09/08(Sat) 12:10:50
☆ Re: こちらの例題（１）の問題で / らすかる
(1)任意の1点Pを表すk、l、mがただ1通りであるかどうかを調べ
　　ます。ですから、例えばP(3,4,5)としてみましょう。

と書かれていますね。
No.53598 - 2018/09/08(Sat) 12:26:45
☆ Re: こちらの例題（１）の問題で / 花音
ありがとうございます。わかりました！！
No.53601 - 2018/09/08(Sat) 14:55:47
★ 太字の解説について / 花音
太字の解説がいまいち良くわかりません。
なぜ、内積や大きさの計算が標準規定と同じような成分計算でできるとメリットなのでしょうか？
No.53595 - 2018/09/08(Sat) 11:49:05
★ ベクトル / あかり
何度もベクトルの質問をすみません。
大文字はベクトルを表します
立方体が与えられていて
BH=αAC+βAF+ΓAH　のα　β　Γを求める問題で

係数を比較しようと思い
BH=BA+BF+BCと一次独立のベクトルで表したものと
(1-Γ)BH=(-α-β-Γ)BA+βBF+αBC

係数比較してΓに0を入れてしまいました。
(1-Γ)で両辺を割れば正しい答えが出るのですがΓに０を入れてはいけない理由は数学的にどう説明できますか？
No.53591 - 2018/09/08(Sat) 00:17:42
☆ Re: ベクトル / らすかる
問題がないと記号の意味がよくわかりませんが、
式を見た限りでは係数比較をしてよい理由がありません。
例えばx=2のときαx=βが成り立っているからといって
α=1,β=2とは限りませんね。
α=2,β=4かも知れません。
これと同様ですから、勝手に同じ係数と仮定することはできません。
No.53593 - 2018/09/08(Sat) 00:38:32
☆ Re: ベクトル / IT
> Γに０を入れてはいけない理由

係数比較の考え方を根本的に勘違いしておられるようです。

例えば一次独立な３つのベクトルa,b,c があって
ベクトル　d=αa+βb+γc=α'a+β'b+γ'cのとき
係数比較が出来てα=α'かつβ=β'かつγ=γ' といえます。

d=αa+βb+γc
kd=α'a+β'b+γ'cのとき
k=1かつα=α'かつβ=β'かつγ=γ'
とするのは、間違いですよね
No.53594 - 2018/09/08(Sat) 08:03:14
★ 考え方 / 五
AからB、例えば10から99(2桁のせいの整数)は何個か
っていうのはどういった式で求めるのか教えてください。
No.53590 - 2018/09/07(Fri) 23:06:02
☆ Re: 考え方 / らすかる
AからBならB-A+1
10から99なら99-10+1
です。
小さい数で試せばわかると思います。
例えば2から5なら2,3,4,5と数えると4個
5-2=3だからそれ+1になっている
10から15なら10,11,12,13,14,15と数えて6個
15-10=5だからそれ+1になっている
だから(最後の値)-(最初の値)+1となります。
No.53592 - 2018/09/08(Sat) 00:29:02
★ ベクトル / あかり
平面上に三角形ABCがあり平面上に点Pが
L↑PA+M↑PB+N↑PC=↑0　L+M+N=1である
Pが直線BCにかんしてAと同じ側であるためのL M N
の条件を求めよ

私のこたえ>大文字はベクトルを表してます
AP=αAB+βBC　α＜1 　βは全ての実数
変形して(1-α-β)AP+αPB+βPC=0
係数比較によりα=M<1　　よって条件はM<1

ですが、もちろん答えは違いました、、、　どう解くのでしょうか、
No.53576 - 2018/09/07(Fri) 17:50:21
☆ Re: ベクトル / IT
> もちろん答えは違いました
正解はどうなのですか？

PA=PB+BA,PC=PB+BC なので
L(PB+BA)+MPB+N(PB+BC)=0
整理して(L+M+N)PB+LBA+NBC=0
L+M+N＝1なので　PB=-LBA-NBC
よって　BP=LBA+NBC
でできるのでは？
No.53578 - 2018/09/07(Fri) 19:04:56
☆ Re: ベクトル / あかり
答えは
L＞0でした、、。
私の答えのM<1は間違いでしょうか？式を見る限り変に思う箇所は見当たらないのですが、、、
No.53579 - 2018/09/07(Fri) 19:18:04
☆ Re: ベクトル / IT
AP=αAB+βBC　α＜1 　βは全ての実数
は、どういう条件ですか？

BA,BCを基底ベクトルと考えて
BP=αBA+βBC　α＞0 　βは全ての実数
などとしないとダメなのでは？

CA,CBを基底ベクトルと考えてもいいです
No.53580 - 2018/09/07(Fri) 19:31:39
☆ Re: ベクトル / あかり

AP=AB+βBC　これだと、Pは直線BC上にいることになり、今回BCよりもA側にいないといけないので、ABの係数を1以下にすることによって、Pは直線BCよりもA側に存在するかと、、BCの係数はどんな実数でもABの係数さえ１以下であれば題意にそう範囲にPが存在すると思いました。
No.53582 - 2018/09/07(Fri) 20:25:28
☆ Re: ベクトル / IT
そこまでは、それでも良さそうですね。

係数比較によりα=M　というのはなぜですか？
↑PA,↑PB,↑PCは１次独立ではありませんよ。
No.53583 - 2018/09/07(Fri) 20:56:32
☆ Re: ベクトル / IT
できます。
No.53585 - 2018/09/07(Fri) 21:39:41
☆ Re: ベクトル / あかり
おしえてください！！！
No.53586 - 2018/09/07(Fri) 21:41:44
☆ Re: ベクトル / IT
AP=αAB+βBC、α＜1

LPA+MPB+NPC=0
LPA+M(PA+AB)+N(PA+AB+BC)=0
(L+M+N)PA+MAB+NAB+NBC=0
-(αAB+βBC)+MAB+NAB+NBC=0
(-α+M+N)AB+(β+N)BC=0
AB,BCは一次独立なので-α+M+N＝0　かつ　β+N＝0
すなわちα=M+N,β＝-N
よって求める条件はM+N＜1　（M+N+L=1なので L＞0と同値）
No.53587 - 2018/09/07(Fri) 22:21:51
☆ Re: ベクトル / あかり
要点としては、
平面ベクトルを解く際は基底ベクトル2つで表せる式に変形させる

空間ベクトルでは基底ベクトル3つで表せる式に変形させる

でしょうか？！
No.53588 - 2018/09/07(Fri) 22:32:55
☆ Re: ベクトル / IT
そうですね。そういう方針で整理していくと良い場合が多いと思います。
No.53589 - 2018/09/07(Fri) 22:35:21
★ (No Subject) / ゆきぽ
(X^2-6x+6)/(x^2-6x+18)のとりうる値の求め方の定石をおしえてください。
No.53574 - 2018/09/07(Fri) 17:13:10
☆ Re: / ヨッシー
X と x は同じ文字と見なし、ここでは x を使用します。

　Ｙ＝x^2−6x＋9＝(x−3)^2≧0
とおき、
　(x^2−6x＋6)/(x^2−6x＋18)
をＹで表し、Ｙ≧0 から取りうる範囲を限定します。
No.53575 - 2018/09/07(Fri) 17:24:49
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