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★ この式変形はどのように導出しているのか / コム
後、こちらの式変形はどのように導出しているのかもお聞きしたいです。
No.53482 - 2018/09/02(Sun) 23:49:15
☆ Re: この式変形はどのように導出しているのか / らすかる
{(x^2+1)-1}/√(x^2+1)
=(x^2+1)/√(x^2+1) - 1/√(x^2+1)
=√(x^2+1) - 1/√(x^2+1)
です。
No.53485 - 2018/09/03(Mon) 00:04:55
☆ Re: この式変形はどのように導出しているのか / コム
わかりました、ありがとうございます
No.53503 - 2018/09/03(Mon) 22:39:14
★ 積分の式変形について / コム
お世話になってます。赤線の部分の積分の式変形がなぜそうなるのかわかりません。教えてください
No.53481 - 2018/09/02(Sun) 23:47:20
☆ Re: 積分の式変形について / らすかる
sin^(-1)(x)の微分がなぜ1/√(1-x^2)になるか、という質問ですか？
No.53486 - 2018/09/03(Mon) 00:07:12
☆ Re: 積分の式変形について / コム
はい、そうです
No.53487 - 2018/09/03(Mon) 00:18:04
☆ Re: 積分の式変形について / らすかる
y=sin^(-1)(x)（-π/2≦y≦π/2）とおくとsiny=x
dx/dy=cosy=√{1-(siny)^2}=√(1-x^2)
∴dy/dx=1/(dx/dy)=1/√(1-x^2)
No.53488 - 2018/09/03(Mon) 00:31:25
☆ Re: 積分の式変形について / コム
わかりました、ありがとうございます
No.53504 - 2018/09/03(Mon) 22:40:19
★ 固有値ベクトルの求め方 / mika
2,-1
2,-1

の固有値ベクトルはなぜ
1
-2

になるのでしょうか？どのような計算をして1,-2を算出しているのでしょうか？
No.53476 - 2018/09/02(Sun) 19:15:18
☆ Re: 固有値ベクトルの求め方 / X
↑x=(a,b) (A)
(但し、縦ベクトルとします。)
とすると、赤枠のある行の上の行の
等式の成分の計算により
2a+b=0
∴b=-2a
よって(A)は
↑x=(a,-2a)=a(1,-2)
となります。
No.53477 - 2018/09/02(Sun) 20:57:28
☆ Re: 固有値ベクトルの求め方 / mika
ありがとうございます。2a+b=0　の2a+bの式と0はどのようにして導出したものでしょうか？
No.53478 - 2018/09/02(Sun) 21:15:29
☆ Re: 固有値ベクトルの求め方 / X
赤枠のある行の上の行の等式の
中辺の成分を具体的に計算し
右辺と比較します。
No.53479 - 2018/09/02(Sun) 22:03:01
☆ Re: 固有値ベクトルの求め方 / mika
なるほど！ありがとうございます！！
No.53480 - 2018/09/02(Sun) 23:45:22
★ 三角関数について。 / コルム
1辺１００ｍの正方形の広場の1つの角に直立する高さ６０ｍの棒があり、地上１０ｍのところから上
を赤く塗ってある。この広場の1点Pから棒の赤い部分を見込む角をθ、Pから棒の根元までの距離を
ｘｍとする。
（１）tanθをｘで表せ。
（２）θ≧４５°である広場の部分の面積を求めよ。
教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。
マルチポストですが、前の人の解答がわかりにくいもので。
すみません。
No.53475 - 2018/09/02(Sun) 19:12:09
☆ Re: 三角関数について。 / GandB
> マルチポストですが、前の人の解答がわかりにくいもので。

　ほ〜、マルチポスト宣言かあ（笑）。


　知恵袋に複数の回答がある。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1455852174
　当然ながらどれも似たような解法。よって図まで添付している上記の説明でわからなければあきらめる。
No.53492 - 2018/09/03(Mon) 04:34:48
★ 画像の問題について / あや
表現行列がよくわかりません。。。定義を調べてもわかるようなわからないような・・・。画像の問題で、fの表現行列Aがなぜそうなるのか解説をお願いします！
No.53469 - 2018/09/02(Sun) 17:49:56
☆ Re: 画像の問題について / ヨッシー
(ア) の行列に
(ｘ1)
(ｘ2)
を掛けると、
(ｘ1＋２ｘ2)
(−ｘ1＋ｘ2)
になることはわかりますか？
(ｘ1)
(ｘ2)
の左から掛けて、
(ｘ1＋２ｘ2)
(−ｘ1＋ｘ2)
になるような行列が、ｆ の表現行列であり、それは、
係数を見ながら、自分で作るものです。

ちなみに、(イ) の行列は、ベクトルではないので、
(１, １) ではなく (１　１) です。
No.53497 - 2018/09/03(Mon) 09:13:35
★ (No Subject) / BB
y=x^4+4x^3+5x^2+2x+3について、t=x^2+2xとしてyをtの式で表してください！お願いします
No.53468 - 2018/09/02(Sun) 17:45:41
☆ Re: / らすかる
y=x^4+4x^3+5x^2+2x+3
=(x^2+2x)^2+(x^2+2x)+3
=t^2+t+3
となります。
No.53471 - 2018/09/02(Sun) 18:46:52
★ 数ベクトルと一般のベクトルは何が違うのでしょうか？ / あや
数ベクトルと一般のベクトルは何が違うのでしょうか？
数ベクトルと一般のベクトルという２つの言葉の意味の違いがわからないです・・・。参考書とかで書かれている場合、どういう意味の違いがあるのでしょうか？
No.53466 - 2018/09/02(Sun) 17:32:05
☆ Re: 数ベクトルと一般のベクトルは何が違うのでしょうか？ / あや
ちなみに大学初級の線形代数を勉強しています。
No.53467 - 2018/09/02(Sun) 17:32:33
☆ Re: 数ベクトルと一般のベクトルは何が違うのでしょうか？ / IT
お使いの教科書・参考書に書いてないですか？

「数ベクトル」　は、「一般のベクトル」の一種です。
数ベクトル以外のベクトルの例などが教科書・参考書に出てきます。

目的・目標に合った　しっかりした一冊のテキストを最初からしっかり学習されることをお勧めします。
No.53470 - 2018/09/02(Sun) 17:55:56
☆ Re: 数ベクトルと一般のベクトルは何が違うのでしょうか？ / あや
ありがとうございます、多分書いていないです・・・。
数ベクトル以外のベクトルの例をあげてもらえますか？

そうですね・・・。
No.53473 - 2018/09/02(Sun) 18:52:11
☆ Re: 数ベクトルと一般のベクトルは何が違うのでしょうか？ / GandB
　線形代数の参考書なら、線形空間またはベクトル空間の説明がないはずがない。そこに具体例が必ず挙げられているはず。
No.53496 - 2018/09/03(Mon) 08:43:15
★ 中２　一次関数 / りゅう
お世話になりますm(__)m
（２）と（３）の問題を教えていただけますでしょうか？
どうぞよろしくお願いいたします。
No.53462 - 2018/09/02(Sun) 12:23:10
☆ Re: 中２　一次関数 / らすかる
(2)
x軸に関してAと対称の位置にあるA'(3,-4)を考えると
AP+PB=A'P+PBとなり、これが最小になるのは
Pが直線A'B上にあるとき
従ってA'Bとx軸の交点が答えです。

(3)
BPが共通なのでBPを底辺として高さが同じになればよい。
つまりAから直線BPまでの距離とOから直線BPまでの距離が
等しいということは、直線OAと直線BPが平行ということなので
これで求まりますね。
No.53465 - 2018/09/02(Sun) 17:11:22
☆ Re: 中２　一次関数 / りゅう
いつも分かりやすく教えていただいて、ありがとうございます。
（２）は　Ｐ（５，０）
（３）は　Ｐ（９／２　，０）
になりましたが、合っていますか？
No.53472 - 2018/09/02(Sun) 18:50:28
☆ Re: 中２　一次関数 / らすかる
はい、正解です。

補足
一般には
「Aから直線BPまでの距離とOから直線BPまでの距離が等しい」
ときは二つの場合があって
OとAがBPに関して同じ側にある場合→OA//BP
OとAがBPに関して反対側にある場合→BPがOAの中点を通る
となりますが、本問の場合はBPがOAの中点を通ることはありませんので
除外されました。
問題によっては後者の場合も存在する可能性がありますので
注意して下さい。
No.53474 - 2018/09/02(Sun) 18:53:53
★ (No Subject) / あや
http://zellij.hatenablog.com/entry/20130206/p1　を読んでいます。
画像の部分に関して質問です。
オレンジで線を引いてある箇所の意味がどうしてもわかりません。。。「要素に映されても構わない」とはどういう意味でしょうか？
No.53461 - 2018/09/02(Sun) 11:49:15
☆ Re: / IT
「要素に映されても構わない」 を　カッコではさんで質問されていますが、ここをクローズアップして考察するのは無意味だと思います。、
「異なるAの要素が、同一のBの要素に写されても構わない。」の文全体で意味を考えるべきです。
少なくとも「異なるAの要素が、同一のBの要素に写される」まであってはじめて意味があります。
「異なるAの要素が、同一のBの要素に写される」は、例えば図の上のほうのAの２点がBの１点に対応している状況を表しています。

その前の「単射」と比べてよく読んでください。

なお、「異なるAの要素が、同一のBの要素に写されても構わない。」はそこから削除しても構いません。
No.53463 - 2018/09/02(Sun) 12:33:14
☆ Re: / あや
ありがとうございます！わかりました！
No.53464 - 2018/09/02(Sun) 16:19:04
★ 連投すみません。 / 親父の数学復習者
どうしても解けないので解き方と答えを教えて貰いたいです。
No.53457 - 2018/09/02(Sun) 05:07:37
☆ Re: 連投すみません。 / X
問題の不等式から
|2x-3|＞2/3
∴
2x-3＜-2/3,2/3＜2x-3
となるので
x＜7/6,11/6＜x
となります。
No.53458 - 2018/09/02(Sun) 08:23:33
★ 解き方がわかりません / 親父の数学復習者
答えはx=−27/10でしょうか。
No.53455 - 2018/09/02(Sun) 04:48:07
☆ Re: 解き方がわかりません / X
それで問題ありません。
No.53459 - 2018/09/02(Sun) 08:24:29
★ 確率 / あかり
平面上に四面体があり、平面に接している面の三辺の1つを任意に選びそれを軸として倒す　この操作をn回続けて行い最初に接していた面と再び平面が接する確率をPnとする。
P1 p2 p3を求めよ

私は
p1はもちろん0
P2は最初の面以外の面に1/3　この次に元の面に戻るために×1をして1/3
P3は最初の面以外の面に1/3 この次に今の面と最初の面以外の２面にたおれるように1/2　さいごに元の面に戻る×1で1/6

と出したのですが違ってました　私のどこが違うのか詳しく説明して頂きたいです、、、
No.53449 - 2018/09/02(Sun) 01:07:16
☆ Re: 確率 / らすかる
> P2は最初の面以外の面に1/3　この次に元の面に戻るために×1をして1/3
これは1回目に特定の面に行く確率であり、
1回目に行く面は3通りありますのでこれの3倍です。
あるいは、
「1回目で元の面でない面となり、1回目がどの面であっても
　2回目に元に戻る確率は1/3なので、P2=1/3」
でも良いと思います。

> P3は最初の面以外の面に1/3
このようにする場合、これは特定の面ですから後で3倍する必要があります。

> この次に今の面と最初の面以外の２面にたおれるように1/2
これは3面中2面ですから1/2でなく2/3です。

> さいごに元の面に戻る×1で1/6
最後に元の面に戻る確率は1/3ですから、
(1/3)(2/3)(1/3)×3=2/9となります。
あるいはP2を使って
2回で元に戻らない確率は1-P2=2/3
3回目で元に戻る確率は1/3なので
求める確率は(2/3)(1/3)=2/9
のようにも求められます。
No.53450 - 2018/09/02(Sun) 02:03:47
☆ Re: 確率 / あかり
これって、p3を　　3c1/3 ×2c1/3×1/3
P2を3c1/3×1/3

の考え方でも大丈夫ですか？
No.53452 - 2018/09/02(Sun) 02:32:47
☆ Re: 確率 / らすかる
3c1/3×2c1/3×1/3, 3c1/3×1/3 だと
間違いではないですが、不統一ですね。
1つ選ぶのにわざわざcを使うなら、統一して
P3=3c1/3c1×2c1/3c1×1c1/3c1
P2=3c1/3c1×1c1/3c1
でしょう。
でも、全部1個選ぶとわかりきっているのに
わざわざ「c1」を付ける意味はないと思いますが。
No.53454 - 2018/09/02(Sun) 04:00:33
★ なぜ一次結合の形だと網羅的に記述できるのでしょうか？ / あや
こちらの説明の生成系について質問です。生成系は一次結合の形ですが、なぜ一次結合の形だと網羅的に記述できると言えるのでしょうか？
No.53446 - 2018/09/02(Sun) 00:11:09
☆ Re: なぜ一次結合の形だと網羅的に記述できるのでしょうか？ / IT
> なぜ一次結合の形だと網羅的に記述できると言えるのでしょうか？

一次結合の形だと網羅的に記述できるとは書いてありません。　
その説明全体を最初の行（「線形空間Vが・・・」）から　よく読みなおしてみてください。
No.53453 - 2018/09/02(Sun) 02:37:26
★ なぜ画像のことが言えるのか？ / あや
なぜ画像のことが言えるのでしょうか？なぜ変数の個数と階数が同じだと解があると言えるのか全然わかりません。。。
No.53445 - 2018/09/02(Sun) 00:08:38
★ 最大最小？ / BB
x,yは実数で、x^2+2y^2=1を満たす。F=x+3y^2。
(１)xのとりうる範囲を求めよ
(2)Fの最大値とそのときのx,yの値
(3)Fの最小値とそのときのx,yの値
(１)−1≦x≦1
(2)x=1/3,y=2/3またはx=1/3,y=−2/3のとき最大値5/3
(３)x=−1,y=0のき最小値−1

単元は最大最小だと思います！
わかりません！よろしくお願いします！
No.53444 - 2018/09/01(Sat) 23:53:03
☆ Re: 最大最小？ / らすかる
(1)
2y^2≧0だから1-x^2≧0すなわちx^2≦1
x^2≧0なので0≦x^2≦1、よって-1≦x≦1

(2)
F=x+3y^2=x+(3/2)(1-x^2)={10-(3x-1)^2}/6なので
最大値はx=1/3のときで10/6=5/3
x=1/3のときy=±√{(1-x^2)/2}=±2/3なので
(x,y)=(1/3,±2/3)のとき最大値5/3

(3)
F={10-(3x-1)^2}/6は
軸がx=1/3である上に凸な放物線なので
最小値をとるのはx=-1,x=1のうちx=1/3から遠い方すなわちx=-1のとき
このときy=0なので、(x,y)=(-1,0)のとき最小値-1
No.53448 - 2018/09/02(Sun) 00:23:26
★ 画像の問題で、、、 / あや
画像の問題で、赤い四角で囲った部分はrankf=2ではないのでしょうか？
また青線の部分で、行列の階数=像の回数 となると思いますが、なぜそうなるのでしょうか？導出を調べたのですが、よくわからなくて・・・。
No.53435 - 2018/09/01(Sat) 17:52:09
☆ Re: 画像の問題で、、、 / IT
> 画像の問題で、赤い四角で囲った部分はrankf=2ではないのでしょうか？

なぜrankf=2　だと思うのですか？
f の像は、どんな領域になるか分かりますか？

１次元からの線形写像の像が２次元以上になることはないですよね。
No.53436 - 2018/09/01(Sat) 19:21:35
☆ Re: 画像の問題で、、、 / あや
画像のように2,0のような要素の場合rankf=1だと思いました。
0をのぞいた数字の数がランクになるという認識です。（もしかしてここが間違ってる？？）

f の像は、どんな領域になるかがわかりません。。。
No.53438 - 2018/09/01(Sat) 19:54:43
☆ Re: 画像の問題で、、、 / IT
> 画像のように2,0のような要素の場合rankf=1だと思いました。
> 0をのぞいた数字の数がランクになるという認識です。（もしかしてここが間違ってる？？）

まちがってます。

線形空間の基底、次元、線形写像の階数（ランク）などの定義を　お手持ちのテキストで良く確認されることをお勧めします。
No.53440 - 2018/09/01(Sat) 20:29:25
☆ Re: 画像の問題で、、、 / あや
ありがとうございます。それぞれの項目について調べました。
なんとなくわかってきました。しかし、
(2 -1)の行ベクトルがなぜ一次独立と言えるのか今度はわかりません。。。
No.53443 - 2018/09/01(Sat) 23:34:34
★ 質問 / １
積分についてなんですが、y＝２x＾2、y＝６xー４に囲まれた面積を求めるとき、解答には（６xー４）-（２x＾2）dxから-２（x-２）（x-１）dx
たして、係数の-２をインテグラルのそとにだして1/6公式でといていました。-２を係数をインテグラルのそとにだしていい理由を教えてください。
No.53433 - 2018/09/01(Sat) 17:27:44
☆ Re: 質問 / GGRKS
こちらをご覧ください。

【お節介】
　率直に申し上げますと，質問者様の書かれた文章は，表現面・表記面においてあまりに稚拙であり，読む側に相当な苦労を強いるものになっています。積分法の学習をされているという事実から推察するに，質問者様は中高生以上の年齢の方なのでしょうから，相手に不快感を与えることなく，円滑なコミュニケーションの媒体として機能しうるような「大人の文章」の習得に努められるべきです。今後は，ご自身の書かれた文章の「日本語としての完成度」により一層の注意を払われることをお勧めします。
　以下に，今回の質問文の修正案を示しておきますので，今後の参考になさってください。

【修正案】
積分法に関する質問です。

曲線y＝2x^2と直線y＝6x-4とで囲まれた部分の面積を求める問題の模範解答において，以下のような式変形が行われていました。

　∫[x＝1〜2]{-2(x-1)(x-2)}dx
＝-2(∫[x＝1〜2]{(x-1)(x-2)}dx)

このように，被積分関数内の定数を積分記号の外側に出して計算できるのはなぜなのでしょうか？

どうぞよろしくお願いいたします。
No.53437 - 2018/09/01(Sat) 19:47:44
☆ Re: 質問 / １
すいませんでした。実はまだ小学生です。インテグラルの書き方が分からないので教えてくれませんか。
No.53439 - 2018/09/01(Sat) 20:18:39
☆ Re: 質問 / １
書き方と言っても、パソコンの場合です。記号はわかっていますがどう変換しても出てきません。
No.53441 - 2018/09/01(Sat) 20:30:21
☆ Re: 質問 / GGRKS
>すいませんでした。
「すいません」というのはきわめて口語的な表現ですので，書き言葉においては「すみません」と表記するのが望ましいと思います。

>実はまだ小学生です。
これは驚きました。小学生の段階で高校数学の内容を学習されているのですね。周囲に先んじて発展的な知識を吸収しようとする姿勢は称賛に値しますが，くれぐれも急ぎすぎないように注意してください。今後の人生を見据え，数学以外の能力（国語力を基盤とするコミュニケーション能力など）の鍛錬も怠りませぬよう…。

>インテグラルの書き方が分からないので教えてくれませんか。
「いんてぐらる」あるいは「せきぶん」で変換してみてください。
No.53442 - 2018/09/01(Sat) 20:37:27
★ 基底の次元の求め方 / 倫太郎
画像の問題で、最後の赤線で下線を引いた箇所の基底の次元が２である、と言える理由がわかりません。なぜそう言えるのでしょうか？
No.53426 - 2018/09/01(Sat) 13:59:03
★ 拡大係数行列を使って解を求めている理由 / 倫太郎
R^4 の元x=[-2
3
2
1] を{u1,u2,u3,u4}の線形結合で表せ、という問題があります。
u1=[1　u2=[0　u3=[1　　u4=[2
1 1 -1 0
0 2 1 -1
1]、 1]、 0]、 1] です。
解説に、拡大係数行列を使って変形する、と書いてありましたが、なぜ拡大係数行列を使う必要があるのかわかりません。。。
No.53419 - 2018/09/01(Sat) 11:44:27
☆ Re: 拡大係数行列を使って解を求めている理由 / 倫太郎
u1は列ベクトルで、1 1 0 1 が、
u2は列ベクトルで、0 1 2 1が、
u3は列ベクトルで、1 -1 1 0が、
u4は列ベクトルで、2 0 -1 1が、 並んでいます。
No.53420 - 2018/09/01(Sat) 11:46:12
☆ Re: 拡大係数行列を使って解を求めている理由 / 倫太郎
問題の画像はこちらです
No.53427 - 2018/09/01(Sat) 14:00:09
☆ Re: 拡大係数行列を使って解を求めている理由 / GandB
　簡単な平面ベクトルで考える。
　　　　 ┌　┐
　　a↑=│14│
　　　　 │13│
　　　　 └　┘
を2つの線形独立なベクトル
　　　　　┌ ┐
　　U1↑=│1│
　　　　　│2│
　　　　　└ ┘
　　　　　┌ ┐
　　u2↑=│3│
　　　　　│1│
　　　　　└ ┘
の線形結合で表す。
　　xU1↑+ yU2↑= a↑.
　　 ┌ ┐　　　┌ ┐ ┌　┐
　　x│1│+ y │3│=│14│
　　 │2│　　│1│　│13│
　　 └ ┘　　　└ ┘ └　┘
なので、拡大行列
　　┌　　　　 ┐
　　│1　3│14│
　　│2　1│13│
　　└　　　　 ┘
で x、y を求める。

> なぜ拡大係数行列を使う必要があるのかわかりません。

　拡大行列がいやなら普通に
　　x + 3y = 14
　 2x +　y = 13
を解けばよい。

　下の自由度・ランクについては簡単な例を説明するのがメンドイので、やはり参考書をよく読めとしかいいようがない。三次元の連立方程式で自由度0〜2、解なしの例題を解きまくるw。
No.53434 - 2018/09/01(Sat) 17:42:45
☆ Re: 拡大係数行列を使って解を求めている理由 / 倫太郎
ありがとうございます！！すごい頭の中がこんがらがっていましたが、回答を読んでスッキリ理解できました！！
No.53447 - 2018/09/02(Sun) 00:13:49
★ 素朴な疑問 / 倫太郎
画像の問題で、赤線を引いた箇所で、なぜ
A=[a1
a2
a3] と行ベクトルではないのでしょうか？
No.53418 - 2018/09/01(Sat) 11:37:11
☆ Re: 素朴な疑問 / IT
行ベクトルだと　Aはどうなりますか？

手書きで書いて画像を添付された方がいいと思います。
No.53421 - 2018/09/01(Sat) 12:21:48
☆ Re: 素朴な疑問 / 倫太郎
行ベクトルだと　Aはどうなりますか？＝＞
行ベクトルだと、線形従属の形を表せない、という認識であっていますか？
No.53425 - 2018/09/01(Sat) 13:43:54
☆ Re: 素朴な疑問 / GandB
　あのねえ、もっと参考書の説明をよく見なさい。どの質問もネタかと思われるぞw。

> 行ベクトルだと A はどうなりますか？
　こうなるのだ(^O^)。
　　a1↑= [1　 4　 2]
　　a2↑= [2　 7　 3]
　　a3↑= [-1　-1　1]
　　　┌　　┐ ┌　　　　 ┐　　　 ┌　　　　 ┐
　　　│a1↑│ │1　 4　 2│　　　│1　 2　-1│
　　　│a2↑│=│2　 7　 3│≠A =│4　 7　-1│
　　　│a3↑│ │-1　-1　1│　　　│2　 3　1│
　　　└　　┘ └　　　　 ┘　　　 └　　　　 ┘
　つまり列ベクトル表示した行列 A の転置行列になってしまう。もちろん転置しても a1↑、a2↑、a3↑が線形従属であることには違いない。しかし、問題文は a1↑、a2↑、a3↑を列ベクトル表示しているのだから、わざわざ行ベクトル表示することを考える必要などない。
No.53431 - 2018/09/01(Sat) 15:37:07
☆ Re: 素朴な疑問 / 倫太郎
わかりました、ありがとうございます！！
No.53432 - 2018/09/01(Sat) 16:57:58
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