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★ 積分 面積 / ケーキ
IIの面積は求められたのですが、条件の範囲の求め方が分かりません。説明よろしくお願いします。
No.53572 - 2018/09/06(Thu) 23:48:39
☆ Re: 積分 面積 / X
条件と
S=T
により
∫[a→b](logx)dx=∫[loga→logb]xdy
これより
∫[a→b](logx)dx=∫[loga→logb](e^y)dy
blogb-aloga-(b-a)=b-a
blogb-2b=aloga-2a
よって
f(x)=xlogx-2x
と置くと、求める条件は
y=f(x)
のグラフがx軸平行の直線
y=aloga-2a　(1＜a)
と1＜xの範囲で交点を二つ持ち、かつ
二つの交点のうち、x座標が小さい方の
x座標がaと等しくなるような、
aの値の範囲を求めることに帰着します。

こちらの計算では求めるaの値の範囲は
1＜a＜e
となりました。
No.53573 - 2018/09/07(Fri) 06:24:40
☆ Re: 積分 面積 / ケーキ
解説ありがとうございます‼
No.53577 - 2018/09/07(Fri) 18:57:06
★ お願いします / もやし
(3)を教えてください。
A(1 3 5 7 9 11 13 15 17)
B(1 4 7 10 13 16 19 22 25)
だと考えましたが、違うみたいなので、考え方を教えてください
No.53567 - 2018/09/06(Thu) 22:47:11
☆ Re: お願いします / もやし
これです
No.53568 - 2018/09/06(Thu) 22:48:14
☆ Re: お願いします / らすかる
Aは
2x-1の形でUに含まれるものは{1,3,5,7,9}
このときのxの値は{1,2,3,4,5}
なのでA={1,2,3,4,5}です。
Bは
3x-2の形でUに含まれるものは{1,4,7,10}
このときのxの値は{1,2,3,4}
なのでB={1,2,3,4}です。
No.53571 - 2018/09/06(Thu) 23:11:06
★ 高3定積分面積 / アホな子
楕円x^2/9+y^2/4=1で囲まれた図形の面積を求めよ。

お願いします。
No.53565 - 2018/09/06(Thu) 22:34:10
☆ Re: 高3定積分面積 / ヨッシー
普通に、長径３，短径２なので、
　π×３×２＝６π
というのが簡単ですが、タイトルが定積分なので、
積分を使えということでしょう。

こちらに、一般の公式（πａｂ）の導出がありますので、ご覧下さい。
No.53566 - 2018/09/06(Thu) 22:40:14
★ 数列 / Bertrand Russell
この問題の解き方を教えてください。

よろしくお願いします。m(_ _)m
No.53562 - 2018/09/06(Thu) 10:44:26
☆ Re: 数列 / RYO
【方針】
序盤の数項を具体化してみると(「実験」をしてみると)、{b[n]}項と{a[n]}項が交互に出現することに気づく。そこで、「数列{a[n]}と数列{b[n]}が同じ数を共有することはない」、すなわち「題意を満たす数は存在しない」という結論を予想し、数学的帰納法を用いてこれを論証する。

【解答】
任意の自然数nについて、b[n]＜a[n]＜b[n+1](…?@)が成立することを、数学的帰納法により示す。

(i)n＝1, 2のとき
a[1]＝4, a[2]＝7, b[1]＝3, b[2]＝5, b[3]＝8なので?@は成立する。

(ii)n＝k, k+1(kは自然数)のとき?@が成立すると仮定する。
このとき、仮定より
　b[k]＜a[k]＜b[k+1] かつ b[k+1]＜a[k+1]＜b[k+2]
⇒b[k]+b[k+1]＜a[k]+a[k+1]＜b[k+1]+b[k+2]　…?A
が成立する。
また、条件より
　a[k]+a[k+1]＝a[k+2]　…?B
　b[k]+b[k+1]＝b[k+2]　…?C
　b[k+1]+b[k+2]＝b[k+3]　…?D
が成立する。
?Aに?B〜?Dを代入すると、
　b[k+2]＜a[k+2]＜b[k+3]
となり、n＝k+2のときも?@は成立する。

以上(i)(ii)より、任意の自然数nについて?@が成立することが示された。

これにより、数列{a[n]}, {b[n]}の構成数を小さい順に並べると、
　b[1]＜a[1]＜b[2]＜a[2]＜b[3]＜…
のように、{b[n]}項と{a[n]}項が交互に配列されることが分かる。

したがって、題意を満たす数は存在しない。
No.53563 - 2018/09/06(Thu) 11:30:01
☆ Re: 数列 / らすかる
別解
c[n]=a[n]-b[n]とするとc[1]=a[1]-b[1]=1, c[2]=a[2]-b[2]=2,
c[n+2]=a[n+2]-b[n+2]=(a[n+1]+a[n])-(b[n+1]+b[n])
=(a[n+1]-b[n+1])+(a[n]-b[n])=c[n+1]+c[n]
c[n]は増加列だからc[n]＞0、よってa[n]＞b[n]
d[n]=b[n+1]-a[n]とするとd[1]=b[2]-a[1]=1, d[2]=b[3]-a[2]=1,
d[n+2]=b[n+3]-a[n+2]=(b[n+2]+b[n+1])-(a[n+1]+a[n])
=(b[n+2]-a[n+1])+(b[n+1]-a[n])=d[n+1]+d[n]
d[n]は増加列だからd[n]＞0、よってb[n+1]＞a[n]
従ってb[1]＜a[1]＜b[2]＜a[2]＜b[3]＜…
となるので両方に現れる数は存在しない。
No.53564 - 2018/09/06(Thu) 12:28:01
★ 高校3定積分 / こんばんは
定積分の問題です。
2曲線y=1/8x^2 y=√xで囲まれた図形の面積を求めよ。
お願いします。
No.53557 - 2018/09/06(Thu) 00:12:42
☆ Re: 高校3定積分 / らすかる
y=(1/8)x^2とy=√xの原点でない方の交点のx座標は
(1/8)x^2=√xを解いてx=4なので
囲まれた部分の面積は
∫[0〜4]√x-(1/8)x^2 dx
=[(2/3)x√x-x^3/24][0〜4]
=8/3
No.53559 - 2018/09/06(Thu) 00:27:40
★ 高1 数学 A 三角比について / ちゅん
三角比の公式問題についての質問です。

sinθ+cosθ=-1/2のとき、という問題なのですが
赤マーカーを引いたtanθの逆数とかいう工程が分かりません。
どうしてtanθがcosθ/sinθになるのですか？

よろしくお願い申し上げます。
No.53551 - 2018/09/05(Wed) 23:08:28
☆ Re: 高1 数学 A 三角比について / ちゅん
画像を貼り忘れました。
No.53552 - 2018/09/05(Wed) 23:09:30
☆ Re: 高1 数学 A 三角比について / ヨッシー
>tanθがcosθ/sinθ
になるのではなく、
　tanθ は sinθ/cosθ に
　1/tanθ は cosθ/sinθ になります。
1/tanθ は tanθ の逆数だから、当然ですよね。
No.53553 - 2018/09/05(Wed) 23:39:01
☆ Re: 高1 数学 A 三角比について / ちゅん
> >tanθがcosθ/sinθ
> になるのではなく、
> 　tanθ は sinθ/cosθ に ここまでは理解できました。


> 　1/tanθ は cosθ/sinθ になります。
> 1/tanθ は tanθ の逆数だから、当然ですよね。

逆数は割り算の時などだけではないのですか？
どうしてここで逆数になるのか教えてください…
すみません。
No.53555 - 2018/09/05(Wed) 23:58:19
☆ Re: 高1 数学 A 三角比について / らすかる
> 逆数は割り算の時などだけではないのですか？
「aの逆数」は「aを掛けたら1になる数」すなわち「1/a」です。
「割り算の時」かどうかは関係ありません。

> どうしてここで逆数になるのか
「逆数になる」のではありません。最初の式から「1/tanθ」があり、
これは「tanθの逆数」です。

tanθ=sinθ/cosθ
両辺にcosθを掛けて
cosθtanθ=sinθ
両辺をtanθで割って
cosθ=sinθ/tanθ
両辺をsinθで割って
cosθ/sinθ=1/tanθ
となりますので、1/tanθ=cosθ/sinθが成り立ちます。
まあ、こんな面倒なことをしなくても
一般に、両辺が分数で0でなければ
両辺の分子分母をひっくり返せます。
No.53558 - 2018/09/06(Thu) 00:23:06
★ (No Subject) / いむ
この問題の解く手順を教えてください。

回答を読んでもどういうプロセスで解いているのかわかりませんでした。
No.53549 - 2018/09/05(Wed) 22:28:49
☆ Re: / ヨッシー
例題(1) で、固有値と固有ベクトルを求めているようですが、
そこまでは理解されていますか？

それならあとは機械的な変形のみで、
２つの固有ベクトルを、列ベクトル(縦長)の形にして
横に並べたものをＰとする。
Ｐ^(-1)ＡＰ を計算すると、固有値が対角に並んだ行列になる。
それだけのことです。
No.53554 - 2018/09/05(Wed) 23:43:11
☆ Re: / いむ
ありがとうございます。
なぜ、固有値と固有ベクトルを求めているのか理解できていません・・・。
No.53628 - 2018/09/08(Sat) 23:18:28
★ (No Subject) / ゆりな
底4のLog(4x-x^2)=底2のlog(x-s)+1
この方程式が解を持つようなsの範囲を求める問題で

このログの式を変形して
f(x)=5x^2-(8s+4)x+4s^2
となり判別式D/4≧0を計算して

Sの範囲が
2-√5から2+√5と出ました

ここで、真数条件がログの式の左辺では0＜x＜4
右辺からx＞s
なので共通部分を考えたときにxは負の数はとれないので答えは0<s<4だと思ったら答えは2-√5から４でした、、いまいちよくわかりません。
No.53547 - 2018/09/05(Wed) 22:05:31
☆ Re: / らすかる
xは負の数はとれませんが、sはxより小さければ負でもよいので、
sは負の数がとれます。
No.53548 - 2018/09/05(Wed) 22:08:06
☆ Re: / ゆりな
なるほど！

解答を見るとsが０以下　０の時　０から4のとき　４以上のときと　場合分けをしていたのですが、
ワタシのような判別式が≧0でSをSの最小値とxのとりうる値の最大値で挟む考え方はあってますか？
No.53550 - 2018/09/05(Wed) 23:02:47
☆ Re: / らすかる
合っていないと思います。
例えばs=0のとき、判別式からf(x)=0が解を持つことだけはわかますが、
その解が0＜x＜4の範囲内とは限りませんね。
No.53556 - 2018/09/05(Wed) 23:58:55
★ 図形の問題 / 中学数学苦手
答え８πｃｍ　　３０π㎠　解りません。詳しい解説よろしくお願いします。
No.53545 - 2018/09/05(Wed) 21:18:30
☆ Re: 図形の問題 / らすかる
Oの軌跡
OAが垂直になるまでで 2×π×6×90/360=3π
そこからOBが垂直になるまでで 2×π×6×60/360=2π
そこからOが直線Lにくっつくまでは最初と同じ3π
よって全部で 3π+2π+3π=8π

面積
最初の部分が π×6^2×90/360=9π
次が 2π×6=12π
最後は最初と同じく9π
よって全部で 9π+12π+9π=30π
No.53546 - 2018/09/05(Wed) 21:52:40
☆ Re: 図形の問題 / 中学数学苦手
解説ありがとうございます。すみません、OBが垂直になるまでで 2×π×6×60/360　この計算式の意味がよく解りません。
No.53560 - 2018/09/06(Thu) 06:01:25
☆ Re: 図形の問題 / らすかる
OAが垂直になってからOBが垂直になるまでは、
Oは水平に動きます。
この移動距離は、おうぎ形の弧ABの長さと同じですから、
その式で計算されます。
No.53561 - 2018/09/06(Thu) 06:43:55
☆ Re: 図形の問題 / 中学数学苦手
この移動距離は、おうぎ形の弧ABの長さと同じですから、
その式で計算されます。解りました。解説ありがとうございます。
No.53581 - 2018/09/07(Fri) 19:48:08
★ お願いします / 偏差値1
多くの質問をしてしまい申し訳ありません。
この2つの問題を教えていただきたいです。
No.53538 - 2018/09/04(Tue) 21:15:12
☆ Re: お願いします / X
いずれも部分積分を使います。
一問目)
(与式)=[xlogx][1→e]-∫[1→e]x(1/x)dx
=e-(e-1)
=1

二問目)
(与式)=[(2x+1)e^x][0→1]-∫[0→1]2(e^x)dx
=3e-1-2(e-1)
=e+1
No.53541 - 2018/09/04(Tue) 21:56:20
★ お願いします / 偏差値1
お願いします
No.53537 - 2018/09/04(Tue) 21:06:25
☆ Re: お願いします / ヨッシー
(2)
cosｘ は偶関数、tanｘ は奇関数なので、
　(与式)＝２∫[0〜π/4]cosｘdx
　　　＝２[sinｘ][0〜π/4]
　　　＝√2

奇関数 f(x)、偶関数 g(x) に関する公式
　∫[−α〜α]f(x)dx＝０
　∫[−α〜α]g(x)dx＝２∫[０〜α]g(x)dx
を利用しています。
No.53540 - 2018/09/04(Tue) 21:47:45
★ 赤線の式がなぜそうなるのか理解できない / あい
線形代数の単元で出てきた、赤線の式がなぜそうなるのか理解できないです。。。解説して欲しいです。
No.53536 - 2018/09/04(Tue) 20:33:05
☆ Re: 赤線の式がなぜそうなるのか理解できない / GandB
　全体がはっきりわからんけど、漸化式

　　I[n] = ( (n-1)/n )I[n-2]

が成り立っているんだろうから
　　I[4] = ( (4-1)/4 )I[4-2] = (3/4)I[2].
　　I[2] = ( (2-1)/2 )I[2-2] = (1/2)I[0].
　よって
　　I[4] = (3/4)(1/2)I[0].
No.53539 - 2018/09/04(Tue) 21:25:58
☆ Re: 赤線の式がなぜそうなるのか理解できない / あい
ありがとうございます。ウォリスの公式という単元でした！
No.53542 - 2018/09/04(Tue) 23:14:16
★ (No Subject) / 梨花
{sin^(n-1)}を微分すると、(n-1)・sin^(n-2)x・cosxになる理由がわかりません・・・。(n-1)・sin^(n-2)x・cos^(n-2)x　になると思いました。
No.53532 - 2018/09/04(Tue) 18:41:23
☆ Re: / らすかる
{(sinx)^(n-1)}'
=(n-1)(sinx)^(n-2)・{sinx}'
=(n-1)(sinx)^(n-2)・cosx
となります。
No.53534 - 2018/09/04(Tue) 20:02:28
★ 2変数関数の極大値と極小値の判定の証明で、テーラー展開が使われているのが理解できない / 雫
2変数関数の極大値と極小値の判定の証明で、テーラー展開が使われているのが理解できません。
テーラー展開は難しい式を近似するためのもの、という認識ですが、
なぜここで使われているのでしょうか？（2変数関数の式が難しかった・・・？）

こちらのサイトを読んでいます。http://tau.doshisha.ac.jp/lectures/2009.calculus-II/html.dir/node55.html
No.53529 - 2018/09/04(Tue) 15:58:42
☆ Re: 2変数関数の極大値と極小値の判定の証明で、テーラー展開が使われているのが理解できない / GandB
　2変数以上の極値問題は微分学で一番やっかいなところだから、掲示板の Q＆A で気軽に理解しようなどという甘い考えは捨て、気合いを入れて教科書・参考書を熟読すべし（笑）。もっとも印刷された参考書は、ページ数の制限もあってあまり親切な説明はしてくれない。そこで頼りになるのがネットの解説だが
　　https://lecture.ecc.u-tokyo.ac.jp/~nkiyono/kiyono/simo11-06a.pdf
の説明が、とても懇切丁寧でわかりやすいと思う。
No.53535 - 2018/09/04(Tue) 20:17:54
☆ Re: 2変数関数の極大値と極小値の判定の証明で、テーラー展開が使われているのが理解できない / 雫
ありがとうございます！教えてくださったurlのサイト、すごくわかりやすかったです！
ちなみに１つ質問なのですが、写真で赤線を引いている部分ですが、
f''(a) >0 ならば下に凸な放物線で、f''(a) <0 ならば上に凸な放物線　と言えるのでしょうか？
No.53543 - 2018/09/05(Wed) 00:01:11
☆ Re: 2変数関数の極大値と極小値の判定の証明で、テーラー展開が使われているのが理解できない / GandB
　いや、その説明通りだけど（笑）。
　というか、最初からもっとじっくり読みなさい。
　関数の極値を判定するのに2変数関数では1変数関数における増減表は使えない。だからテイラーの定理で二次近似を使うのだ。そのために極値の定義も見直すというのがキモだけど、ここで詳細に説明するのはメンドー。だからこそ、そのサイトを紹介した。
　いい機会だから、まず1変数におけるテイラーの定理を自力で証明し、1変数の極値問題をテイラーの定理を使って解くことをお勧めする。
No.53544 - 2018/09/05(Wed) 06:43:07
★ 最大最小 / 佐藤
お願いします
No.53517 - 2018/09/04(Tue) 11:35:34
☆ Re: 最大最小 / ヨッシー
　ｙ＝ｘ^2−10ｘ＋ａ
のグラフは、下に凸で、軸の式は
　ｘ＝５
また、定義域の幅は１なので、軸と定義域の位置関係によって、
以下のように場合分けします。
i) ａ＋１＜５　のとき
　軸は定義域外で、定義域内ではグラフは単調減少
　f(a) が最大値、f(a+1) が最小値
ii) ａ＋1/2＜５≦ａ＋１　のとき
　軸は定義域内で、中心よりも右寄り
　f(a) が最大値、f(5) が最小値
iii) ａ≦５≦ａ＋1/2 のとき
　軸は定義域内で、中心よりも左寄り
　f(a+1) が最大値、f(5) が最小値
iv) ５＜ａ　のとき
　軸は定義域外で、定義域内ではグラフは単調増加
　f(a+1) が最大値、f(a) が最小値

これらを解いてまとめると、
1) 最大値
　ａ＜9/2　のとき　ａ^2−9ａ
　9/2≦ａ　のとき　ａ^2−7ａ−9
2) 最小値
　ａ＜４　のとき　ａ^2−7ａ−9
　４≦ａ≦５　のとき　ａ−25
　５＜ａ　のとき　ａ^2−9ａ
No.53518 - 2018/09/04(Tue) 11:56:26
☆ Re: 最大最小 / 佐藤
え、9/2ってどこから出てきたんですか
No.53527 - 2018/09/04(Tue) 15:17:52
☆ Re: 最大最小 / ヨッシー
ａ≦ｘ≦ａ＋１
の範囲のちょうど真ん中に軸（ｘ＝５）があるときのａの値です。
これを境に、最大値が範囲の、左端で出るか、右端で出るかが変わってきます。

計算上は、
　ii) ａ＋1/2＜５≦ａ＋１
　iii) ａ≦５≦ａ＋1/2
の、1/2 を含んだ部分から得られます。
No.53528 - 2018/09/04(Tue) 15:29:24
★ 判別式Dの意味がわからない / 雫
2変数関数の極大値と極小値の判定の照明で使われている判別式Dの意味がわからないです。
高校で習ったDは画像のように２次方程式で使うものです。それがなぜ、２変数関数で使われているのか、さらに極小値・極大値を求める時に使われているのかわかりません・・・・。
No.53514 - 2018/09/04(Tue) 11:06:33
☆ Re: 判別式Dの意味がわからない / 雫
ちなみにこちらのサイトhttp://tau.doshisha.ac.jp/lectures/2009.calculus-II/html.dir/node55.html　を見ています
No.53515 - 2018/09/04(Tue) 11:07:03
☆ Re: 判別式Dの意味がわからない / ヨッシー
そこで述べられている極値の判別式と、２次方程式の判別式は別のものです。

極小なのか極大なのか、あるいはどちらでもないのかを「判別」するものなので、
「判別式」と呼んでいるだけです。
Ｄは（判別式：discriminant）の頭文字です。
No.53516 - 2018/09/04(Tue) 11:25:33
☆ Re: 判別式Dの意味がわからない / 雫
そうなのですね！ちなみに、Ｄはどういう式になるのでしょうか？
No.53521 - 2018/09/04(Tue) 12:23:33
☆ Re: 判別式Dの意味がわからない / らすかる
Dの式はそこに書いてありますね。
もし「二次方程式の判別式」のような
具体的な式を期待しているのでしたら、
それはf(x,y)が具体的に与えられない限り
具体的には書けません。
「二次方程式の判別式」も
f(x)が具体的な二次関数を与えられているから
書けるのであって、一般形は
D=(a[n])^(2n-2)・Π[i＜j](r[i]-r[j])^2
（ただしa[n]はf(x)の最高次の係数、r[k](k=1〜n)はf(x)=0の根）
です。
No.53522 - 2018/09/04(Tue) 12:33:31
☆ Re: 判別式Dの意味がわからない / 雫
式は具体的に書けばいのですね・・・！わかりました！
No.53525 - 2018/09/04(Tue) 13:52:50
★ tan x/2 = tの微分について / 梨花
tan x/2 = tを微分すると、
dx = 2/(1+t^2) dt
になる理由がわかりません。導出を教えてください！！
No.53509 - 2018/09/04(Tue) 09:03:41
☆ Re: tan x/2 = tの微分について / らすかる
{tan(x)}'=1/{cos(x)}^2なので
{tan(x/2)}'=(1/2)・1/{cos(x/2)}^2ですね。
また
{tan(x)}^2+1=1/{cos(x)}^2なので
{tan(x/2)}'=(1/2)・1/{cos(x/2)}^2
=(1/2)・{{tan(x)}^2+1}
=(1/2)・(t^2+1)
=(1+t^2)/2
となります。
よって
dt/dx=(1+t^2)/2なので
dx=2/(1+t^2) dt となります。
No.53512 - 2018/09/04(Tue) 09:18:40
☆ Re: tan x/2 = tの微分について / 梨花
ありがとうございます。
(1/2)・1/{cos(x/2)}^2
=(1/2)・{{tan(x)}^2+1}　になっているところがわかりませんでした。
(1/2)・1/{cos(x/2)}^2
=(1/2)・{{tan(x/2)}^2+1}　ではないかと思いました。
またtはtanx という認識であってますか？
No.53531 - 2018/09/04(Tue) 17:48:17
☆ Re: tan x/2 = tの微分について / らすかる
あ、そこは書き間違いです。
(1/2)・1/{cos(x/2)}^2
=(1/2)・{{tan(x/2)}^2+1}　で合ってます。
tはtan(x/2)です。
No.53533 - 2018/09/04(Tue) 19:59:37
★ (No Subject) / 梨花
cos x = cos^2 x/2 - shin^2 x/2 が成り立つ理由を教えてください！
No.53508 - 2018/09/04(Tue) 09:01:55
☆ Re: / ヨッシー
　cos x = cos^2(x/2) - sin^2(x/2)
ですね。

倍角の公式
　cos(2α)＝cos^2(α)−sin^2(α)
に、α＝x/2 を代入します。
倍角の公式は、加法定理
　cos(α＋β)＝cosαcosβ−sinαsinβ
に、β＝α を代入します。
加法定理って何かというのは、教科書を見てください。
No.53510 - 2018/09/04(Tue) 09:08:02
☆ Re: / 梨花
ありがとうございます。わかりました！！
No.53530 - 2018/09/04(Tue) 17:46:53
★ cos^(-1)x の微分の導出に関して質問 / コム
cos^(-1)x の微分の導出に関して質問です。
画像で赤線を引いた箇所はなぜ成り立つのでしょうか？
No.53507 - 2018/09/04(Tue) 08:58:39
☆ Re: cos^(-1)x の微分の導出に関して質問 / らすかる
y=sinxのグラフは描けますか？
描けるなら、0≦x≦πのときy≧0というのはわかりますよね。
つまり0≦x≦πのときsinx≧0ですから
xをyに書き換えれば
0≦y≦πのときsiny≧0
となります。

上にdx/dy=-siny、その下にsiny=±√(1-x^2)
と書かれていますので
dx/dy=-siny=±√(1-x^2)
ですよね。
そしてsiny≧0から-siny≦0なので
±√(1-x^2)のうちの-√(1-x^2)の方が採用され、
dx/dy=-√(1-x^2)
となります。
No.53511 - 2018/09/04(Tue) 09:10:41
★ 数列、上に有界 / 坂下
ある証明で、an≧０で、有限和Σan≦Ａ（ある値）
であるから、Σ（ｎ＝１〜ｎ＝Ｎ）anは上に有界とあったのですが、
何故上に有界となるかがピンときません。
有限和に関して上から抑えられていても無限ならそうとは限らないとか考えてしまいます。
どうして上の考え方はまずいのですか？
No.53505 - 2018/09/04(Tue) 00:17:33
☆ Re: 数列、上に有界 / ast
実際にはどう書いてあったのかわかりません, 質問者さんがもとの文章の意図を壊す形で誤った要約をした (おかしなところで文章を切った) 可能性も十分疑われます.
もとの文章を, なるべく前後が分かる状態で, そのままご提示いただいたほうが適切な回答を受けられるものと推察します.
No.53506 - 2018/09/04(Tue) 00:35:23
☆ Re: 数列、上に有界 / 坂下
回答ありがとうございます
実際には、上の文章は言い換え、要約をしてあります。
添付画像のΣ（有限個）❙anbn❙≦Σ（∞）❙an❙Σ（∞）
❙bn❙
したがってΣanbnは絶対収束する。
絶対収束するといえるのはΣ❙anbn❙が上に有界な単調増加数列だからだと思うのですが、上に有界という部分がよくわかりません。有限和に関して上から抑えられていても無限ならそうとは限らないと考えてしまうのです。
No.53519 - 2018/09/04(Tue) 12:18:57
☆ Re: 数列、上に有界 / 坂下
教科書の画像
No.53520 - 2018/09/04(Tue) 12:20:17
☆ Re: 数列、上に有界 / らすかる
任意の有限和について上限があれば、
例えば任意のnに対してΣ[k=1〜n]a[k]≦Aならば
lim[n→∞]Σ[k=1〜n]a[k] ≦ lim[n→∞]A = A
ですから無限和でも上限があります。
No.53523 - 2018/09/04(Tue) 12:39:01
☆ Re: 数列、上に有界 / IT
まず、最も単純な「数列{c[n]} が上に有界」の定義を確認されることをお薦めします。
No.53524 - 2018/09/04(Tue) 12:40:44
☆ Re: 数列、上に有界 / 坂下
an=O(1)⇔
{an}が有界⇔∃no,∃Ｍ,∀ｎ(ｎ≧ｎ0⇒an≦Ｍ)
⇔∃Ｍ,∀ｎ,an≦Ｍ
これらが｛an}が有界の定義でしょうか？
No.53526 - 2018/09/04(Tue) 14:43:10
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