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★ (No Subject) / クオリティ
円において、この長さの比がその弦の比と対応する…みたいなもの
ありませんでしたか？
No.52837 - 2018/08/10(Fri) 23:28:38
★ 数3 / K
この問題の⑴の微分のやり方がわかりません。解説お願いします。出来たら⑵、⑶の解説お願いします。
No.52835 - 2018/08/10(Fri) 22:09:47
★ 教えてください / ミサンガ
お願い致します
No.52832 - 2018/08/10(Fri) 21:58:40
☆ Re: 教えてください / ミサンガ
マーカーの部分が分からず先に進めません…
No.52833 - 2018/08/10(Fri) 21:59:19
☆ Re: 教えてください / ヨッシー
「マーカーの部分が」ということは
　△ＡＱＣ＝(3/7)△ＡＤＣ　　・・・・(i)
までは分かるわけですね？
ならば、
　△ＡＤＣ：△ＡＢＣ＝ＤＣ：ＢＣ＝２：３
より
　△ＡＤＣ＝(2/3)△ＡＢＣ
これを (i) に代入して、
　△ＡＱＣ＝(3/7)△ＡＤＣ＝(3/7)(2/3)△ＡＢＣ
　　＝(2/7)△ＡＢＣ

?@ が何なのか分からないため、このくらいしか答えられません。
No.52840 - 2018/08/11(Sat) 12:42:01
★ すみません / ミサンガ
メネラウスの定理をうまく使え無いのですが、なにかコツを教えてくださいませんか？
No.52831 - 2018/08/10(Fri) 21:34:19
☆ Re: すみません / らすかる
もし「Google」を御存知でしたら、
「メネラウスの定理」で検索すると
詳しく説明しているサイトがたくさん見つかりますので、
片っ端から読んでいけば自分に合う説明も見つかると思います。
No.52836 - 2018/08/10(Fri) 23:15:54
★ 何度解いても答えがおかしいです。 / たかぽん
こちらの問題なんですが、何度といてもtanθとcosθの値が間違えるのです。
簡単な問題でお恥ずかしいんですが解答をお願いします。
No.52823 - 2018/08/10(Fri) 15:48:14
☆ Re: 何度解いても答えがおかしいです。 / たかぽん
自力でとけました。ありがとうございます。
No.52824 - 2018/08/10(Fri) 16:14:56
☆ Re: 何度解いても答えがおかしいです。 / ヨッシー
解くも何も、答えは、
　3/7、3/x、7/3、7/x、x/3、x/7
のどれかしかなくて、どれが sinθ で、どれが cosθ かを
覚えているかどうかなのですが。

また、慣れないうちは、ちゃんとこの向きに描くようにしましょう。

No.52825 - 2018/08/10(Fri) 16:20:15
☆ Re: 何度解いても答えがおかしいです。 / たかぽん
はい。分かりました。ありがとうございます！
No.52826 - 2018/08/10(Fri) 17:46:24
★ (No Subject) / ピクミン
このやり方だと答えが違うみたいで、どこから間違えてしまったんでしょうか
No.52820 - 2018/08/10(Fri) 07:09:44
☆ Re: / ヨッシー
?C の符号が違います。
そもそも、
　?B＝?@＋?A
　?C＝?@−?A
なので、
　?B＋?C＝?@×２
　?B−?C＝?A×２
と元に戻るだけなので、堂々巡りになります。

正しく解くと、
?@より
　２ｙ＝ｘ^2−８　・・・?@’
?Aを４倍して
　(2ｙ)^2−8x＝32
これに?@’を代入して
　(ｘ^2−８)^2−8x＝32
　ｘ^4−16ｘ^2−8x＋32＝0
左辺を因数分解して
　(x＋2)(x−4)(x^2＋2x−4)＝０
これを解いて、
　ｘ＝−２，４，−１±√5
(以下略)
のようになります。

?@’で 2y＝・・・としたのは、分数になるのを避けたためで、
ｙ＝・・・を代入しても解けます。
多分途中で、４を掛けたくなると思いますが。
No.52821 - 2018/08/10(Fri) 09:08:58
☆ Re: / ピクミン
ありがとうございます！
No.52822 - 2018/08/10(Fri) 14:08:47
★ 二次不等式 / 明月
二次不等式の問題なのですが、どうしても一次不等式のようになってしまいます。
No.52801 - 2018/08/09(Thu) 17:19:24
☆ Re: 二次不等式 / ヨッシー
１０ｘ＋８ｘ＝１８ｘ　だと、横の道と縦の道が交わった正方形の部分の
面積がダブって足されたことになります。
正しくは
　１８ｘ−ｘ^2≦３２
という式になります。
No.52803 - 2018/08/09(Thu) 17:25:18
☆ Re: 二次不等式 / 明月
答案がまだ配布されてないので…
合ってますか？
特に下から2番目の行が必要なものなのかが微妙です
No.52805 - 2018/08/09(Thu) 17:50:26
☆ Re: 二次不等式 / らすかる
合ってます。
下から2番目の行は必要です。
No.52806 - 2018/08/09(Thu) 18:35:20
☆ Re: 二次不等式 / 明月
ありがとうございました！
No.52809 - 2018/08/09(Thu) 20:26:00
★ 1次不等式 / ぺ
最初の問題はなんとなく解けたのですが、なぜ等号不等号になるのかがわかりません。
2つ目はさっぱりです。
(解は順に−1≦a≦2、−2＜a＜3です)
解説お願いします。
No.52800 - 2018/08/09(Thu) 16:34:47
☆ Re: 1次不等式 / X
?Aより
-2＜x-a＜2
-2+a＜x＜2+a ?A'

前半)
題意を満たすためには?@が?A'に含まれればよい
ことはよろしいですか？
従って
-2+a≦0
1≦2+a
これらを連立して解き
-1≦a≦2

後半)
前半と同様に考えると
?@を満たす任意のxが?Aを満たさない (P)
とき、
つまり
?@?A'をxの連立不等式としたときの解が存在しない
とき
2+a≦0
又は
1≦-2+a
∴a≦-2,3≦a (P)'
題意を満たすためには(P)の否定を考えればよいので
(P)'に含まれないaの値の範囲により
-2＜a＜3
No.52810 - 2018/08/09(Thu) 20:40:46
☆ Re: 1次不等式 / ぺ
ありがとうございます。だいたいは分かったと思うのですが、後半の「?@を満たす任意のxが?Aを満たさない (P)とき、つまり?@?A'をxの連立不等式としたときの解が存在しない」が何故そうなるのかわかりません。教えていただけると嬉しいです。
No.52946 - 2018/08/14(Tue) 00:02:18
★ 不等式の領域 最大値 最小値 / K
この問題の不等式の領域までは書けたんですが、x^2+y^2-6yの最大値、最小値をどうやって求めたらいいかわかりません。教えてください。解説お願いします。
No.52796 - 2018/08/09(Thu) 09:50:06
☆ Re: 不等式の領域 最大値 最小値 / ヨッシー
x^2＋y^2−6y＝k とおくと
　x^2＋(y−3)^2＝k＋9
なので、(0, 3) を中心とする円が、当該領域と共有点を持ちながら
半径を増減させるとき、半径最小のとき、最大のときを調べます。
その半径をｒとすると
　ｒ^2＝ｋ＋９
なので、
　ｋ＝ｒ^2−９
に変換すると、答えとなります。
No.52797 - 2018/08/09(Thu) 11:09:16
★ 三平方の定理 / 中学数学苦手
答え（３）2/5　がよく解りません。詳しい解説お願いします。
No.52793 - 2018/08/09(Thu) 08:39:21
☆ Re: 三平方の定理 / らすかる
x軸に関してAと対称な点A'をとるとA'(-2,-4)でAP=A'Pなので
(△APBの周の長さ)=AB+AP+PB=AB+A'P+PB
よってPが直線A'B上にあるときに△APBの周の長さが最短になる。
直線A'Bはy=(5/3)x-2/3でこの直線とx軸との交点はx=2/5なので
求める点Pのx座標は2/5。
No.52794 - 2018/08/09(Thu) 08:52:55
★ (1-√y)^2 で置換している理由がわからない / 葵
(1-√y)^2 で置換している理由がわからないです。
√x + √y =1 を変形してx=(1-√y)^2 としてそれを代入しているのはわかりますが、y=(1-√x)^2 でもいいのでは？と思います。

なぜこの問題だと(1-√y)^2を使っているのでしょうか？
No.52787 - 2018/08/09(Thu) 00:37:23
☆ Re: (1-√y)^2 で置換している理由がわからない / らすかる
「置換」ではないですね。
∫ydxを求めるためにはxの積分区間が必要ですから
√x+√y≦1から0≦x≦(1-√y)^2というxの範囲を求めています。
No.52790 - 2018/08/09(Thu) 01:21:12
☆ Re: (1-√y)^2 で置換している理由がわからない / 葵
∫ydxを求めるためにはxの積分区間が必要　
という理由を教えてもらえますか？この部分の説明がよくわからず・・・。
No.52812 - 2018/08/09(Thu) 21:44:14
☆ Re: (1-√y)^2 で置換している理由がわからない / らすかる
∫[a〜b]ydx というのは x=a〜bの範囲でyを積分するということです。
最後が「dx」ですから積分範囲はxの範囲です。
従って∫[a〜b]ydxのa〜bというのはxの範囲ですから
0≦x≦(1-√y)^2によりa=0,b=(1-√y)^2となります。
xで積分するのですからy=(1-√x)^2という式は役に立ちません。

もしこの説明でわからないようでしたら説明方法を変えますので、
逆にy=(1-√x)^2という式をどこに使いたいのか教えて下さい。
No.52816 - 2018/08/09(Thu) 23:16:48
☆ Re: (1-√y)^2 で置換している理由がわからない / 関数電卓
> ∫ydxを求めるためにはxの積分区間が必要 という理由

求めるものは、領域 D＝{(x,y)|√x＋√y≦1} で f(x,y)＝y を二重積分することです。
これを
　?@ まず x について 0≦x≦(1−√y)^2 で積分 し
　?A 次に y について 0≦y≦1 で積分 する
ということです。
No.52818 - 2018/08/09(Thu) 23:32:40
☆ Re: (1-√y)^2 で置換している理由がわからない / 葵
お二方ともありがとうございます。とてもわかりやすかったです。理解できました！
No.52834 - 2018/08/10(Fri) 21:59:50
★ 広義積分でlim を使うべき時がわからない / 葵
広義積分でlim を使うべき時がわからないです。
画像の広義積分の問題で、なぜlim を使っているのでしょうか？
No.52786 - 2018/08/09(Thu) 00:32:32
☆ Re: 広義積分でlim を使うべき時がわからない / らすかる
区間の端点で被積分関数が定義されないからです。
No.52789 - 2018/08/09(Thu) 01:00:20
☆ Re: 広義積分でlim を使うべき時がわからない / ast
広義積分の「問題」以前に, 「広義」積分そのものが「（函数が有限値でない点を積分区間に含むなどで）通常の積分が定義されない場合でも」極限が存在するならその極限値を積分の値としようと「定義」するものなので, どんな広義積分も（陽にせよ暗にせよ）必ず極限をとるものです.

もし, 狭義と広義の積分の区別がついていないとか, 広義積分の概念自体を踏まえられていないとかというのであれば, 狭義の場合も含めて定義からきちんと復習する必要があると具申します.
No.52799 - 2018/08/09(Thu) 12:42:13
☆ Re: 広義積分でlim を使うべき時がわからない / 葵
ありがとうございます！わかりました
No.52813 - 2018/08/09(Thu) 21:45:07
★ (No Subject) / みあ
(1-2√x+x)^2 の計算方法を教えてください！
No.52782 - 2018/08/08(Wed) 23:02:18
☆ Re: / らすかる
1-2√x+x=(1-√x)^2なので
(1-2√x+x)^2=(1-√x)^4
=4C0・1^4・(√x)^0-4C1・1^3・(√x)^1+4C2・1^2・(√x)^2-4C3・1^1・(√x)^3+4C4・1^0・(√x)^4
=1-4√x+6x-4x√x+x^2
No.52784 - 2018/08/08(Wed) 23:55:26
★ お願い致します / ミサンガ
ＡＢの3ぶんの1の線分を作図するんですが、
AC:CDが3:1になるようにするにはどうコンパスを使うのですか？
No.52779 - 2018/08/08(Wed) 22:28:04
☆ Re: お願い致します / IT
コンパスを適当に拡げて、Aを中心に円を描きLとの交点をとり、次はその交点を中心にして円を描き・・・
No.52781 - 2018/08/08(Wed) 22:44:39
☆ Re: お願い致します / ミサンガ
コンパスの大きさは途中で変えても平気ですか？
なんだか書けません…
No.52791 - 2018/08/09(Thu) 04:05:35
☆ Re: お願い致します / ミサンガ
すみません、これでも大丈夫でしょうか？
No.52792 - 2018/08/09(Thu) 04:13:39
☆ Re: お願い致します / らすかる
Aを中心として適当な大きさの円を描き、直線lとの交点をFとします。
Fを中心としてAを通る円（つまり上と同じ半径の円）を描き、
直線lとの新しい交点をGとします。
Gを中心としてFを通る円（つまり上と同じ半径の円）を描き、
直線lとの新しい交点をCとします。
Cを中心としてGを通る円（つまり上と同じ半径の円）を描き、
直線lとの新しい交点をDとします。
No.52795 - 2018/08/09(Thu) 08:55:47
★ 微分方程式 / たなお
一般解の求め方がわからない微分方程式があるので、ご教授いただけないでしょうか。

y'^2 + xy' - y = 0

です。左辺の第１項が y'^2 をどう対処していいのかがわかりません。
よろしくお願いします。
No.52773 - 2018/08/08(Wed) 19:26:04
☆ Re: 微分方程式 / 関数電卓
与式の両辺を x で微分するとうまくいく。
No.52775 - 2018/08/08(Wed) 20:23:54
☆ Re: 微分方程式 / たなお
関数電卓さん

ありがとうございます。
xで微分してみました。

y'^2 + xy' - y = 0
⇔ 2y'y'' + y'+ xy'' - y' = 0
⇔ 2y'+ x = 0
⇔ y' = -x/2
⇔ y = -(1/4)x^2 + c （cは任意定数）

が、回答は y = c(x + c) となっていて一致しません。
私の計算過程が間違っているのでしょうか。。。
お手数ですが、ご指摘願います。
No.52802 - 2018/08/09(Thu) 17:22:51
☆ Re: 微分方程式 / たなお
すいません、途中おかしかったかもです。

y'^2 + xy' - y = 0
⇔ 2y'y'' + y'+ xy'' - y' = 0
⇔ 2y'y''+ xy'' = 0

ですね。両辺をy''で割ってはいけませんね。。
でも、ここからの計算方法が。。。。
No.52804 - 2018/08/09(Thu) 17:41:46
☆ Re: 微分方程式 / 関数電卓
> y'^2 + xy' - y = 0
> ⇔ 2y'y'' + y'+ xy'' - y' = 0
> ⇔ 2y'y''+ xy'' = 0
> ですね。両辺をy''で割ってはいけませんね。。

はい，ここまで OK です。この後、y”でくくって、

　(2y’＋x)y”＝0　∴ 2y’＋x＝0 …?@　or y”＝0 …?A

?@から ｙ＝−(1/4)x^2 ＋C …?B
?Aから y’＝C　∴ y＝Cx＋D …?C

となりますが、微分した式は元の式と同値ではないため、?B?Cが与式を満たすかどうか確認しなければなりません。

?Bを与式に戻し、y’＝−(1/2)x …?D，(y’)^2＝(1/4)x^2 …?E

?B?D?Eを与式に戻して、C＝0　∴ y＝−(1/4)x^2 …?F

同様に?Cを与式に戻すと D＝C^2 となり、y＝C(x＋C) …?G

が得られます。?Gを与式の 一般解、?Fを与式の 特異解 といいます。
No.52807 - 2018/08/09(Thu) 19:42:04
☆ Re: 微分方程式 / 関数電卓
一般解?Gの C に具体的な値を代入した
　y＝−x＋1，y＝2x＋4，… 等を 特殊解 といいます。

いくつかの特殊解と特異解?Fをグラフ表示すると 下図 のようになります。
?Fは特殊解が作る直線群すべてに接する 包絡線 になっています。
No.52811 - 2018/08/09(Thu) 20:43:34
☆ Re: 微分方程式 / たなお
関数電卓さん

返信が遅くなり申し訳ありません。
丁寧な解説ありがとうございました！おかげさまで、よく理解することができました！

最後にもう一点質問よろしいでしょうか？「特異解」という言葉をあまり聞き慣れていないのですが、「特異解」=「任意定数Cを含まない解」という理解でおおよそ合っていますか？もし違っていればご指摘願います。
No.52827 - 2018/08/10(Fri) 19:44:23
☆ Re: 微分方程式 / 関数電卓
>>「特異解」=「任意定数Cを含まない解」という理解で おおよそ 合っていますか？

おおよそあっていますが、きちんとした意味では違います。

冒頭の例でいいますと、一般解 y＝C(x＋C) は C にどのような値を与えても 直線 を表す式です。
特異解 y＝−(1/4)x^2 は ２次曲線 です。
すなわち、一般解の定数 C にどのような値を入れても２次曲線を表すことはできません。 このような解を 特異解 といいます。

特異解は、非線形の微分方程式 (y,y’,y”等に２次以上の項を含む方程式) で現れるようです。
尚 https://physnotes.jp/diffeq/diffeqsol/ 等も是非ご覧ください。
No.52828 - 2018/08/10(Fri) 20:43:19
☆ Re: 微分方程式 / たなお
回答ありがとうございます！
一般解の任意定数に、どんな値を入れてもイコールにならない解ということですね！
ご紹介いただいたURLも参照させていただきます！
最後まで、丁寧にありがとうございました！
No.52829 - 2018/08/10(Fri) 20:51:23
★ (No Subject) / たいむ
画像の（イ）がよく理解できないんです。
たとえば、P1のAかつBはBに含まれるという条件がAはBを含むという条件と同値なのが意味わかりません。
集合の基礎は抑えてるはずなのですが、この問題だけ全くわかりません。
No.52766 - 2018/08/08(Wed) 17:03:33
☆ Re: / たいむ
問題はこちらです。
No.52767 - 2018/08/08(Wed) 17:05:33
☆ Re: / たいむ
回答はこちらです
No.52768 - 2018/08/08(Wed) 17:06:38
☆ Re: / たいむ
すみません、読みやすいように横にしても無理やり縦になってしまいます。ご面倒だとは思いますが、回転させてお読みください。よろしくお願いします
No.52770 - 2018/08/08(Wed) 17:07:48
☆ Re: / GandB
　手元に高校数学の参考書がないから、あまり無責任な解答はできないが・・・。

　私が持っている集合論の本では A⊃B と表記するとき B は A の真部分集合を意味することになっている。集合論の記号の表記はいろいろ流派があるから、現在の高校数学ではおそらく単に部分集合を意味しているだろう。だから?@の場合本来なら
　　A⊃B ⇔ (A∩B) = B
であるが、解答欄にはそのケースを含む
　　A⊃B ⇔ (A∩B) ⊃ B
があるから、それが正解なのだと思う。
No.52778 - 2018/08/08(Wed) 22:04:52
☆ Re: / 関数電卓
http://examist.jp/mathematics/math-1/class/set-basic/
↑ここには、
『高校では，Ａ⊂Ｂ には Ａ＝Ｂ も含まれる とする流儀を採用している。つまり Ａ⊂Ｂ と Ａ⊆Ｂ の意味は同じである。この点、不等式の ＜，≦ とは異なる。』
とある。
No.52780 - 2018/08/08(Wed) 22:38:04
☆ Re: / GandB
> http://examist.jp/mathematics/math-1/class/set-basic/
> 『高校では，Ａ⊂Ｂ には Ａ＝Ｂ も含まれる とする流儀を採用
　ああ、なるほど。ありがとう。

　よく考えればあまりまともに答えていなかったな。ベン図を描くのはメンドイのでとりあえず ?A = P3 の例だけ。
　バーは ' で表す。
　P3 のA'∪B は一般的には上の図のグレートと黄色の部分だが、(A'∪B)⊃A となるには下のように B が A を含む状態になる他ないから
　　(A'∪B)⊃A ⇔ B⊃A
となるであろうことが推察される。他の２つも同じ要領でいけるだろう。
No.52808 - 2018/08/09(Thu) 20:10:18
☆ Re: / たいむ
答えていただきありがとうございます。
しかしながら、全く理解できないです。
申し訳ないです。

僕には少し難しいみたいです。
No.52814 - 2018/08/09(Thu) 22:14:40
☆ Re: / たいむ
ちょっと理解できました。
またいつか完全に理解できるよう願ってます。
答えていただきありがとうございます。
No.52815 - 2018/08/09(Thu) 22:48:21
☆ Re: / 関数電卓
たいむ さん
ある日ある時、目からウロコが落ちるように、すかーっ！ と全部理解できるときがきっと来ます。
あのときのモヤモヤはいったい何だったのか？ と思うこと、請け合いです。
頑張って下さい。
No.52819 - 2018/08/09(Thu) 23:39:16
★ 場合の数 / anape
「赤球4個、白球2個、青球2個を円形に並べる方法は何通りあるか」という問題で、

まず直線としての順列の数は(4+2+2)!/(4!2!2!)=420。
それを円にすると、一つ回すごとに他のものと被り、8回回せるので、順列で考えると並べ方が8個かぶってしまうため、420を8で割ったら答えがでると私は考えたのですが、420は8で割り切れず答えがでません。

私の考えの間違いのご指摘をよろしくお願いいたします。
No.52765 - 2018/08/08(Wed) 16:47:33
☆ Re: 場合の数 / aaaaaaa
赤赤白青赤赤白青
これを円にすると8通りできますか。
No.52769 - 2018/08/08(Wed) 17:06:52
☆ Re: 場合の数 / aaaaaaa
間違っていました。
赤赤白青赤赤白青
からできる円順列と同じ円順列になるものが8通りありますか
でした。4通りしかありませんね。
No.52772 - 2018/08/08(Wed) 17:43:09
☆ Re: 場合の数 / anape
確かに8通りありませんね。ありがとうございます。
No.52830 - 2018/08/10(Fri) 21:33:40
★ ガウス記号 / やまぴー
1段目から2段目は必要十分な変形ですか？
No.52764 - 2018/08/08(Wed) 15:19:05
☆ Re: ガウス記号 / aaaaaaa
0<x,0<yならば0<x+y
これは必要十分な変形ですか？ときくことは意味があります。
もちろん必要十分な変形ではありません。

x<x+1,y<y+1ならばx+y<x+y+2
これは必要十分な変形ですか？ときくことは意味がありますか。
x<x+1もy<y+1もx+y<x+y+2も常に成り立ちます。

質問のケースはこれと同じです。
No.52771 - 2018/08/08(Wed) 17:07:53
★ 画像の式の導出を教えてください / 星
画像の式の導出を教えてください。どうしてこのように式変形できるのかわかりません。
No.52758 - 2018/08/08(Wed) 13:32:10
☆ Re: 画像の式の導出を教えてください / Ｚ
内側の定積分で　e^(x^2)は定数(yと無関係）ですから
No.52759 - 2018/08/08(Wed) 14:03:18
☆ Re: 画像の式の導出を教えてください / らすかる
∫[0〜x]3 dy=[3y][0〜x]
とか
∫[0〜x]a dy=[ay][0〜x]
と同様にe^(x^2)はyからみて定数なので
∫[0〜x]e^(x^2) dy=[e^(x^2)y][0〜x]
となります。
No.52760 - 2018/08/08(Wed) 14:25:25
☆ Re: 画像の式の導出を教えてください / 星
ありがとうございます。納得です！
No.52776 - 2018/08/08(Wed) 21:45:01
★ (No Subject) / 倫太郎
{ln(1+x^2+y^2)} をxで微分すると、
1/1+x^2+y^2・(1+x^2+y^2)x←このxはxで微分するのxです

になるのが理解できません。
計算過程を教えてください、お願いいたします。
No.52757 - 2018/08/08(Wed) 13:22:22
☆ Re: / らすかる
{f(g(x))}'=f'(g(x))・g'(x) という合成関数の公式で
f(x)=ln(x)
g(x)=1+x^2+y^2
とおいたものです。
下の問題も同様。
No.52761 - 2018/08/08(Wed) 14:27:00
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