ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 中学受験 / しゅう

スイッチの問題がわかりません。
赤丸の7番問題です。
DとCに電気が流れないのですか？
お願いします。

No.52332 - 2018/07/29(Sun) 09:18:57

☆ Re: 中学受験 / しゅう

解答です。

No.52333 - 2018/07/29(Sun) 09:19:40

☆ Re: 中学受験 / しゅう

間違えました。
どうして、A Dに電気が流れないのですか？

No.52334 - 2018/07/29(Sun) 09:21:47

☆ Re: 中学受験 / IT

> DとCに電気が流れないのですか？
電気が流れないのは　AとD ですよね？

導線（ONになっているスイッチ部分を含む）は抵抗０という前提なら、AとDには電流が流れないと思います。

例えば、A側は、まったく電流が通らず　抵抗0のスイッチ(ウ)側を通ります。

No.52335 - 2018/07/29(Sun) 09:28:35

☆ Re: 中学受験 / ヨッシー

Ａ、ア、ウを含む辺で出来る正方形。
Ｄ、ア、イを含む辺で出来る正方形。
これらは、電池を含まない輪っかが出来ているので、
電気が流れません。

あとで、考え方について図解します。

No.52336 - 2018/07/29(Sun) 09:42:56

☆ Re: 中学受験 / しゅう

先生ありがとうございます😊
問題によって電気が流れたり、流れなかったりする事が良くわかりません。解説も詳しくなくてわからないところです。

抵抗0だとその先に豆電球があっても電気が流れないと覚えると良いですか？

No.52337 - 2018/07/29(Sun) 09:44:57

☆ Re: 中学受験 / IT

> 抵抗0だとその先に豆電球があっても電気が流れないと覚えると良いですか？

どのことを言っておられるのか分かりませんが
間違っていると思います。

No.52338 - 2018/07/29(Sun) 09:50:06

☆ Re: 中学受験 / IT

ヨッシーさん
> Ａ、ア、ウを含む辺で出来る正方形。
・・
> これらは、電池を含まない輪っかが出来ているので、
> 電気が流れません。

必ずしも　そうはいえないのでは？
Ａ、ア、ウを含む辺で出来る正方形。
でウが電球ならＡにも電気が流れる気がしますが。

No.52339 - 2018/07/29(Sun) 10:01:22

☆ Re: 中学受験 / ヨッシー

正式な記号とは異なりますが、電球を || で表しています。
（普通は || はコンデンサという別の電機部品を表します)

スイッチが切れている部分は、辺ごと取り去っています。

電池のプラス極がつながっている部分を赤、
マイナス極がつながっている部分を青で示しています。
黒の線で２つまたは３つの電球がつながっている部分は
全体で１つの電球と考えます。
（?@の、ＡＢ、ＣＤ、?AのＤＡＢそれぞれ、１つの電球で、
つながっている電球が多いほど暗くなります)

電球の両端に赤と青が来ている部分は、電気が流れます。

No.52340 - 2018/07/29(Sun) 10:03:15

☆ Re: 中学受験 / ヨッシー

こう書いた方がわかりやすいでしょうか？

No.52341 - 2018/07/29(Sun) 10:15:08

☆ Re: 中学受験 / しゅう👦🏻

図でよくわかりました。もう一度問題を解いたら簡単に解けるようになりました。ありがとうございます！

No.52342 - 2018/07/29(Sun) 10:23:26

☆ Re: 中学受験 / ヨッシー

なお、上の考え方は、 IT さんの言われる「導線の抵抗が０」を
前提としています。ですから、

上の図のように、途中に別の電球（＝抵抗）が入ると、事情は変わってきます。
ただ、こういう問題は出ないと思います。

No.52343 - 2018/07/29(Sun) 10:25:51

☆ Re: 中学受験 / ヨッシー

IT さん
すみません。
52339 の記事に気付かずに、話を進めてしまいましたが、
52343 で、奇しくもそのことに触れたと言うことで、
ご容赦下さい。

No.52366 - 2018/07/29(Sun) 18:19:37

☆ Re: 中学受験 / IT

ヨッシーさん

色分けした図だと分かり易いですし実用的ですね。
（主に）質問者さんが正しく理解されれば、それでよいと思います。

No.52367 - 2018/07/29(Sun) 19:22:56

★ 数3 数列 / Z

解説お願いします。

No.52322 - 2018/07/28(Sat) 23:40:05

☆ Re: 数3 数列 / Z

⑴は解けたと思うんですが、⑵からどうしたらよいかわかりません。教えてください。

No.52323 - 2018/07/28(Sat) 23:41:23

☆ Re: 数3 数列 / あ

b[k+1]=b[k]+2pk+3
のをk=1からn-1まで足しあげます。

n-1 n-1
Σb[k+1]=Σ(b[k]+2pk+3)
k=1 k=1
ということです。

No.52324 - 2018/07/28(Sat) 23:56:44

☆ Re: 数3 数列 / RYO

【解答例】
(1)
　a[n]
＝S[n]-S[n-1]
＝n^2-(n-1)^2
＝2n-1　(n≧2)
上式は、n＝1のときも成立する。

以上より、
　a[n]＝2n-1　(n≧1)　…(答)

(2)
b[n+1]-b[n]＝2pn+3より、{2pn+3}は{b[n]}の階差数列である。
よって、
　b[n]
＝b[1]+Σ[k＝1～n-1](2pk+3)
＝3+2p・(1/2)n(n-1)+3(n-1)
＝pn^2+(-p+3)n　(n≧2)
上式は、n=1のときも成立する。

以上より、
　b[n]＝pn^2+(-p+3)n　(n≧1)　…(答)

(3)
　T[n]
＝(1/n^3){Σ[k＝1～n](b[k])}
＝(1/n^3)[p{Σ[k＝1～n](k^2)}+(-p+3){Σ[k＝1～n](k)}]
＝(1/n^3){p・(1/6)n(n+1)(2n+1)+(-p+3)・(1/2)n(n+1)}
＝(p/6)(1+1/n)(2+1/n)+(1/2)(-p+3)(1/n+1/n^2)

n→∞とすると、
　lim[n→∞](T[n])
＝(p/6)・1・2+0
＝p/3

よって、
　p/3＝-1
⇔p＝-3　…(答)

　U[n]
＝Σ[k＝3～n]{1/(a[k]-k)b[k]}
＝Σ[k＝3～n]{1/(k-1)(-3k^2+6k)}
＝Σ[k＝3～n][(-1/3){1/(k-2)(k-1)k}]
＝(-1/3)(1/2){1/2-1/(n-1)n}　(※)
＝-1/12+1/6(n-1)n

n→∞とすると、
　lim[n→∞](U[n])
＝-1/12+0
＝-1/12　…(答)

(※)
　Σ[k＝3～n]{1/(k-2)(k-1)k}
＝Σ[k＝3～n][{1/(k-1)}{1/k(k-2)}]
＝Σ[k＝3～n](1/2){1/(k-2)-1/k}
＝(1/2)Σ[k＝3～n]{1/(k-2)(k-1)-1/(k-1)k}
＝(1/2)[(1/1・2-1/2・3)+(1/2・3-1/3・4)+(1/3・4-1/4・5)+…+{1/(n-3)(n-2)-1/(n-2)(n-1)}+{1/(n-2)(n-1)-1/(n-1)n}]
＝(1/2){1/2-1/(n-1)n}

【(1)の議論に関する注意】
　答え自体は正しいのですが、具体的な項に関する実験から一般項を「予想」しているだけ（帰納的な推論に過ぎない）ですので、数学的に正当な議論とは認められません。
　センター試験のように、解答を導き出す過程が評価の対象とならない試験であれば、Zさんの解法を用いても取り立てて問題はないのでしょうが、記述式の試験においては間違いなく減点の対象になってしまいます。採点基準によっては、まったく得点が与えられないという場合もあるでしょう。
　解法の道筋を立てる（突破口を開く）目的で実験を行うのは大変結構なこと（というよりむしろ、算数・数学と向き合う上での基本姿勢の一つ）ですが、具体的な実験結果から一般的な法則を予想した場合には、それをそのまま解答とするのではなく、必ず演繹的な議論を後から補完する習慣をつけておくことをお勧めします。

No.52327 - 2018/07/29(Sun) 01:29:27

☆ Re: 数3 数列 / IT

RYO さん
>【解答例】(1)
> a[n]＝S[n]-S[n-1]
でn=1のとき S[n-1]=S[0] は定義されてないので、厳密には別に考える必要があるのではないでしょうか？

No.52330 - 2018/07/29(Sun) 07:58:48

☆ Re: 数3 数列 / RYO

>ITさん
ご指摘ありがとうございます。
元の投稿に修正を加えておきました。

>Zさん
私の投稿した解答例の一部に、議論が厳密でない箇所がありました。
訂正しておきましたので、ご確認をお願いいたします。

No.52345 - 2018/07/29(Sun) 12:29:18

★ 複素数 / タカ

z=xとする。 √z ≠√x の意味することを説明せよという問題なのですが、全くわかりません。わかる方、解説よろしくお願いします。

No.52312 - 2018/07/28(Sat) 20:22:21

☆ Re: 複素数 / IT

記入ミスやもれはありませんか？
そのままだと意味不明ですね。

大学の複素解析での出題ですか？
√z が２価関数で√xは１価関数　などということかも知れませんが、それにしても問題としては、前提条件もなく説明不足で不十分といわざるを得ないと思います。

No.52314 - 2018/07/28(Sat) 20:39:44

☆ Re: 複素数 / タカ

回答ありがとうございます！
問題はこれしか書いておらず、さらに答えもなかったので自分で調べようにも何を調べたらいいのかわからない状態でした。
おっしゃるとおり大学の複素解析です。

2価関数などについて調べてまとめてみようと思います。
手立てをくださってありがとうございました。

No.52315 - 2018/07/28(Sat) 20:52:49

★ 数3 微分積分 / コウ

⑴の積分はできたんですが、⑵の解き方がわかりません。解説お願いします。

No.52307 - 2018/07/28(Sat) 19:03:01

☆ Re: 数3 微分積分 / コウ

ここまでできました。

No.52308 - 2018/07/28(Sat) 19:03:32

☆ Re: 数3 微分積分 / あ

まだ(1)終わってないですよ。
f(3)=0からCの値を決定しないと。

No.52310 - 2018/07/28(Sat) 19:54:18

☆ Re: 数3 微分積分 / コウ

これでいいですか？あってたら⑵教えてください。

No.52311 - 2018/07/28(Sat) 20:13:54

☆ Re: 数3 微分積分 / あ

それでいいですけどlog1=0ですね。

f(x)が求まったので(2)を解くにはまずlの方程式を求めます。
次に積分を行うだけです。
図を描くとわかりやすいかもです。

No.52319 - 2018/07/28(Sat) 23:12:20

☆ Re: 数3 微分積分 / コウ

ありがとうございます。わかりました。

No.52321 - 2018/07/28(Sat) 23:38:24

★ (No Subject) / お願いします

次の問題の極限の求め方を教えてください

なるべく途中式を細かく書いていただけると嬉しいです

No.52304 - 2018/07/28(Sat) 17:38:50

☆ Re: / GandB

lim[x→0] (e^x - 1)/x) = 1

lim[x→0] sin(x)/x = 1

は既知とする。

　　　　　　　sin(x)
lim[x→0]─────────
　　　　　　e^x - e^(- x)
　　　　　　　　　　sin(x)
= lim[x→0]──────────────
　　　　　　(e^x - 1) - (e^(- x) - 1)
　　　　　　　　　　　sin(x)/x
= lim[x→0]────────────────
　　　　　　　(e^x - 1)/x - (e^(- x) - 1)/x
　　　　　　　　　　　sin(x)/x
= lim[x→0]─────────────────
　　　　　　(e^x - 1)/x + (e^(- x) - 1)/(-x)

= 1/(1+1) = 1/2

No.52305 - 2018/07/28(Sat) 18:40:32

☆ Re: / お願いします

ありがとうございます！

No.52309 - 2018/07/28(Sat) 19:18:59

★ pならばqの定義 / じゅん

pならばqの定義を書け。という問題が出たのですが、いざ考えてみると全く分かりません。お力を貸してください。

No.52303 - 2018/07/28(Sat) 17:26:52

☆ Re: pならばqの定義 / TANTAN麺

学習範囲はどの辺りですか？
テキストは何を使っていますか？

それが明示されないと、解答は複数ありますので答えようがありません。

No.52306 - 2018/07/28(Sat) 18:52:03

☆ Re: pならばqの定義 / じゅん

使っている教科書は岩波書店、松坂和夫著の集合・位相入門です。よろしくお願いします。

No.52356 - 2018/07/29(Sun) 17:24:59

☆ Re: pならばqの定義 / TANTAN麺

そのテキストであれば、第一章の８ページの中段あたりから11ページの

∅⊂A

の論理的説明の部分までに紙数を割いて書かかれています。
読み直して要点を拾ってください。

この説明も充分に論理的な「⇒（ならば）」の定義です。
出題者がどのような意図でその質問を問うているのかがわかりませんが、論理の形式の理論において、基本論理演算に「⇒」をはじめから入れている場合なら、松坂先生の書かれていることは立派な定義になります。

No.52364 - 2018/07/29(Sun) 18:11:41

☆ Re: pならばqの定義 / IT

その教科書の10ページ中段以降に書いてある
p→q についての記述を参考にされれば良いのでは？

TANTAN麺さんが　詳しい回答をしておられましたね。

No.52365 - 2018/07/29(Sun) 18:12:14

★ 円柱巻き付けるについて。 / コルム

図のような直角三角形を底面5cmの円柱に巻き付けたところ
2周して、AとCが重なり、Bが円柱の上端にきた。円柱の高さを求めよ。教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。間違いがあれば、教えていただけると幸いです。

No.52298 - 2018/07/28(Sat) 15:56:12

☆ Re: 円柱巻き付けるについて。 / コルム

すみません。底面の半径が、5cmの誤りです。申し訳ないです。教えていただけると幸いです。

No.52299 - 2018/07/28(Sat) 16:19:43

☆ Re: 円柱巻き付けるについて。 / コルム

図のような直角三角形を底面の半径5cmの円柱に巻き付けたところ
2周して、AとCが重なり、Bが円柱の上端にきた。円柱の高さを求めよ。教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。間違いがあれば、教えていただけると幸いです。
でした。失礼しました。

No.52347 - 2018/07/29(Sun) 14:03:29

☆ Re: 円柱巻き付けるについて。 / らすかる

計算的には難しい箇所はないと思いますが、
もし問題の意味がよくわかっていないのでしたら
実際に直角三角形と半径5cmの円柱を作って
実物で試行錯誤することをお勧めします。

No.52351 - 2018/07/29(Sun) 16:19:40

☆ Re: 円柱巻き付けるについて。 / コルム

計算式を教えていただければと思います。大変恐縮ですが。

No.52353 - 2018/07/29(Sun) 16:33:01

☆ Re: 円柱巻き付けるについて。 / らすかる

ACの長さはわかりますか？
ACとBCの長さの関係はわかりますか？
それらがわかれば、BCはわかると思います。

No.52354 - 2018/07/29(Sun) 16:35:11

☆ Re: 円柱巻き付けるについて。 / コルム

すみません。AC の長さから、わかりません。教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。

No.52368 - 2018/07/29(Sun) 19:34:25

☆ Re: 円柱巻き付けるについて。 / らすかる

半径5cmの円柱に巻きつけて
2周してAとCが重なったのですから、
半径5cmの円の2周分です。

No.52369 - 2018/07/29(Sun) 20:18:06

☆ Re: 円柱巻き付けるについて。 / コルム

20πでしょうか？その後は、どうすればよいのでしょうか？教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。

No.52416 - 2018/07/30(Mon) 20:39:52

☆ Re: 円柱巻き付けるについて。 / らすかる

あとはACとBCの長さの関係の式に、その20πを代入すればBCが求まります。

No.52418 - 2018/07/30(Mon) 20:50:48

☆ Re: 円柱巻き付けるについて。 / コルム

すみません。円柱の高さを求めたいのですが、なぜ、BC の長さになるのでしょうか？教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。意味不明で、説明のしようがないこととは、思いますが、失礼します。教えていただけると幸いです。

No.52438 - 2018/07/31(Tue) 01:59:11

☆ Re: 円柱巻き付けるについて。 / らすかる

問題がかなりあいまいですが、答えが求まるためには他に解釈のしようがないからです。
「Bが円柱の上端」と書いてありますね。では下端は？
問題文には「AとCが重なった位置は下端」などとは書かれていませんが、
下端ではないとすると円柱の高さが求まりません。
「非常に高い円柱のてっぺんから少し下にA～Cを巻き付けてBが上端」では
円柱の高さはわかりませんね。
従って円柱の高さが最も自然に求まるのは「A～Cを巻き付けた位置が下端」
と考えた場合ですから、そのように考えました。よってBCが高さになります。
もしこの考え方に納得がいかないのでしたら、それでも結構ですが
その場合は解答不能となります。

No.52442 - 2018/07/31(Tue) 03:06:02

☆ Re: 円柱巻き付けるについて。 / コルム

非常に高い円柱のてっぺんから少し下にA～Cを巻き付けてB
が上端のところをもう少し詳しく教えていただければと思います。大変恐縮ですが。無理だとはおもいますが。すみません。

No.52445 - 2018/07/31(Tue) 08:04:32

☆ Re: 円柱巻き付けるについて。 / らすかる

例えば仮にBC=10cmだとして
高さが1mの円柱で下から90cmのところにC、
てっぺんにBがくるように張り付けて2周巻き、AがCと一致する
（つまり下90cmには何も巻かれていない）
という状態のことです。

No.52446 - 2018/07/31(Tue) 08:35:38

☆ Re: 円柱巻き付けるについて。 / コルム

ありがとうございました。

No.52547 - 2018/08/02(Thu) 19:43:36

★ 数3 複素数 / 受験生

解き方教えてください。

No.52295 - 2018/07/28(Sat) 14:40:49

☆ Re: 数3 複素数 / X

(1)
条件式である
α^2-αβ+β^2=0
の両辺をα^2で割って
(β/α)^2-β/α+1=0
β/αの虚部が負であることに注意して
これをβ/αについての二次方程式と
して解き
β/α=(1-i√3)/2

(2)
(1)の結果から
β/(2α)=(1/2){cos(π/3)-isin(π/3)}
∴∠AOB=π/3 (A)
又、複素平面上で
↑ABに対応する複素数をδ
とすると
δ=β-2α
で
δ/(-2α)=1-β/(2α)
=1-(1-i√3)/4
=(3+i√3)/4
={(√3)/2}(√3+i)/2
={(√3)/2}{cos(π/6)+isin(π/6)}
∴∠OAB=π/6 (B)
(A)(B)より
∠OBA=π-∠OAB-∠AOB
=π/2

(3)
(2)の結果と円周角により、△OABの外接円は
辺OAの中点を中心、OA/2=|α|/2を半径
としていることが分かります。
∴その方程式は
|z-α/2|=|α|/2
これがγ=-1/(2α)に対応する点Cを通るので
|-1/(2α)-α/2|=|α|/2 (C)
条件より
|α|=1 (D)
ゆえ(C)は
|(1/α+α)/2|=1/2 (C)'
ここで(D)より
|α|^2=1
∴例えばzの共役複素数を\zと書くことにすると
α\α=1
∴\α=1/α
これを(C)'に代入して
|(\α+α)/2|=1/2
これはαの実部の絶対値が1/2であることを
示しているので(D)により
α=±1/2±i(√3)/2
(複号任意)
となります。

No.52302 - 2018/07/28(Sat) 17:08:26

★ 確率統計 / イコク

画像の6.6式と6.8式を使って6.7式が得られることを証明せよという問題なのですが、どうも6.7式が導けません。分かる方お願いします。

No.52286 - 2018/07/28(Sat) 10:37:44

☆ Re: 確率統計 / X

添付されている写真だけではp(x)の定義が不明です。
p(x)はどのように与えられていますか？

No.52292 - 2018/07/28(Sat) 13:03:45

☆ Re: 確率統計 / イコク

申し訳ないです。P(x)は画像の通りです。

No.52297 - 2018/07/28(Sat) 15:11:50

☆ Re: 確率統計 / X

(4.31)を(6.6)に代入した上で
x/σ=u
と置いた置換積分をしましょう。

No.52300 - 2018/07/28(Sat) 16:29:37

☆ Re: 確率統計 / X

もう一言補足を。
イコクさんは大学初年度の教養での
解析学の学習不足です。
もう一度教科書などで復習することを
お勧めします。

No.52301 - 2018/07/28(Sat) 16:32:12

☆ Re: 確率統計 / イコク

置換してみた結果6.8式と近い形になったんですが、分母のσが余ってしまいました。私の解釈だとPe=Q(As)/σになるなら分かるんですが、どういう解釈ならPe=Q(As/σ)になるのでしょうか？

No.52316 - 2018/07/28(Sat) 21:36:39

☆ Re: 確率統計 / X

解釈云々以前に置換積分の計算を間違えています。

x/σ=u
と置くと
dx=σdu
で
x:A[s]→∞
に
u:A[s]/σ→∞
が対応します。

No.52329 - 2018/07/29(Sun) 04:35:07

★ ベクトル / コウ

教えてください。お願いします。

No.52285 - 2018/07/28(Sat) 09:07:57

☆ Re: ベクトル / X

(1)
前半)
条件から
↑OK=↑OB+↑BK
=↑OB+(1/3)↑BD
=↑b+(1/3)↑a (A)
↑OL=↑OC+↑CL
=↑OC+(2/3)↑CE
=↑c+(2/3)↑a (B)
後半)
(A)(B)を条件である
↑OK・↑OL=8/9
に代入すると
{↑b+(1/3)↑a}・{↑c+(2/3)↑a}=8/9 (C)
これより
ここで条件から
↑a⊥↑b,↑c⊥↑a,↑b⊥↑c
∴
↑a・↑b=↑c・↑a=↑b・↑c=0 (D)
よって(C)の左辺を展開すると
(2/9)|↑a|^2=8/9
∴|↑OA|=|↑a|=2

(2)
まず点Nは点O,K,Lを通る平面上の点ですので
↑ON=x↑OK+y↑OL
(x,yは実数)
と置くことができます。
これに(A)(B)を代入すると
↑ON=x{↑b+(1/3)↑a}+y{↑c+(2/3)↑a}
=(x/3+2y/3)↑a+x↑b+y↑c (C)
次に点Nは線分GM上の点ですので
↑ON=(1-z)↑OG+z↑OM
(但し0≦z≦1 (P))
と置くことができます。
∴これより
↑ON=(1-z)(↑OB+↑BG)+z(1/3)↑OA
↑ON=(1-z)(↑b+↑c)+z(1/3)↑a
↑ON=(z/3)↑a+(1-z)↑b+(1-z)↑c (D)
ここで条件から
↑a⊥↑b,↑c⊥↑a,↑b⊥↑c
かつ
↑a≠↑0,↑b≠↑0,↑c≠↑0
∴(C)(D)の係数を比較することができ
x/3+2y/3=z/3 (E)
x=1-z (F)
y=1-z (G)
(E)(F)(G)をx,y,zの連立方程式として解きます。
(F)(G)を(E)に代入して
1-z=z/3
z=3/4
これを(D)に代入して
↑ON=(1/4)↑a+(1/4)↑b+(1/4)↑c
となります。

(3)
前半)
条件から
|↑HP|^2=|↑OP-↑OH|^2
=|↑OP|^2-2↑OH・↑OP+|↑OH|^2 (H)
ここで
|↑OH|^2=|(↑OK+↑OL)/2|^2
=|(↑a+↑b+↑c)/2|^2 (∵)(A)(B)を代入
={|↑a|^2+|↑b|^2+|↑c|^2}/4 (∵)展開して(D)を代入
=(OA^2+OB^2+OC^2)/4
=7/4 (I)
又
↑KP・↑LP=-1/12
より
(↑OP-↑OK)・(↑OP-↑OL)=-1/12
|↑OP|^2-(↑OK+↑OL)・↑OP+↑OK・↑OL=-1/12
|↑OP|^2-2↑OH・↑OP+↑OK・↑OL=-1/12
|↑OP|^2-2↑OH・↑OP=-1/12-↑OK・↑OL (J)
で
↑OK・↑OL={↑b+(1/3)↑a}・{↑c+(2/3)↑a} (∵)(A)(B)を代入
=(2/9)|↑a|^2 (∵)展開して(D)を代入
=(2/9)|↑OA|^2
=8/9 (∵) (1)の後半の結果を代入
∴(J)より
|↑OP|^2-2↑OH・↑OP=-35/36 (J)'
(I)(J)'を(H)に代入して
|↑HP|^2=-35/36+7/4
=7/9
∴|↑HP|=(1/3)√7(K)

後半)
条件から
↑OP=k↑OH (L)
(0＜k＜1)
と置くことができます。
ここで(K)より
|↑OP-↑OH|=(1/3)√7
(L)を代入して
|(k-1)↑OH|=(1/3)√7
(1-k)|↑OH|=(1/3)√7
更に(I)を用いると
(1-k)(1/2)√7=(1/3)√7
∴k=1/3
よって(L)により
↑OP=(1/3)↑OH
=(1/6)(↑OK+↑OL)
=(1/6)(↑a+↑b+↑c) (J)' (∵)(A)(B)を代入
となるので
|↑NP|^2=|↑OP-↑ON|^2
=(1/12)|↑a+↑b+↑c|^2 (∵)(J)'と(2)の結果を代入
=(1/12)|↑a+↑b+↑c|^2
={|↑a|^2+|↑b|^2+|↑c|^2}/12 (∵)展開して(D)を代入
=(OA^2+OB^2+OC^2)/12
=7/12
∴|↑NP|=(1/6)√21
となります。

No.52294 - 2018/07/28(Sat) 13:51:19