2つの複素数α=(-1+√3i)/2,β=1+√3があり、複素数平面上でα,αバー,βを表す点をそれぞれ、A,B,Cとする。iは虚数単位。
この△ABCの外接円の中心と半径はどのように求めたらいいんですか？
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No.52885 - 2018/08/12(Sun) 10:48:11
| ☆ Re: 複素数 / らすかる | | | 方法はいろいろありますが、
例えば（中心は実軸上にあるのは明らかなので）中心Dをx（実数）とすると
DA^2=DC^2から(x+1/2)^2+(√3/2)^2=(x-1-√3)^2
これを解いてx=1
よって中心は1,半径は(1+√3)-1=√3
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No.52886 - 2018/08/12(Sun) 11:21:21 |
| ☆ Re: 複素数 / こん | | | 解説ありがとうございます。迷惑でなければ他の方法も教えていただけると嬉しいです。
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No.52890 - 2018/08/12(Sun) 11:59:23 |
| ☆ Re: 複素数 / らすかる | | | 別解1
xy平面でA(-1/2,√3/2),B(-1/2,-√3/2),C(1+√3,0)と考えます。
ACの中点は(1/4+√3/2,√3/4)
直線ACの傾きは(-√3/2)/(1+√3+1/2)=√3-2
なので、ACの中点を通り直線ACに直交する直線は
y={-1/(√3-2)}(x-1/4-√3/2)+√3/4
=(2+√3)(x-1)
この直線とx軸との交点は
(2+√3)(x-1)=0からx=1
よってxy平面上で外接円の中心は(1,0)なので
元の複素数平面上では1、半径は(1+√3)-1=√3
別解2
ABの中点をM(-1/2)とすると
AC^2=(1+√3+1/2)^2+(√3/2)^2=6+3√3, CM=3/2+√3なので
正弦定理から
(外接円の半径)=BC/(2sin∠CAB)=AC/{2CM/AC}=AC^2/(2CM)
=(6+3√3)/(3+2√3)=√3
外接円の中心は実軸上にあるので(1+√3)-√3=1
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No.52894 - 2018/08/12(Sun) 15:43:56 |
| ☆ Re: 複素数 / こん | | | No.52898 - 2018/08/12(Sun) 17:05:13 |
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