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★ 三次方程式 / Z
⑴はわかったんですが、⑵がどうやって解いたらいいかわかりません。教えてください。
No.52275 - 2018/07/27(Fri) 23:13:01
☆ Re: 三次方程式 / X
条件からαが問題の直角三角形の
斜辺の長さになりますので
三平方の定理により
α^2=β^2+1 (A)
又、(1)の過程からα,βは
xの二次方程式
x^2-3x+q=0
の解ですので解と係数の関係から
α+β=3 (B)
αβ=q (C)
(A)(B)(C)をα,β,qについての
連立方程式として解きます。
No.52282 - 2018/07/28(Sat) 07:16:05
★ 大学数学 / あいす
ファイルよりお願いします
No.52274 - 2018/07/27(Fri) 22:42:22
★ 数3 極限 数列 / KK
解き方教えてください。
No.52259 - 2018/07/27(Fri) 19:11:00
☆ Re: 数3 極限 数列 / X
OB[n]=b[n]
とします。
(1)
条件から
b[n+1]=a[n]cosθ (A)
一方、条件から
△OA[1]B[1]∽△OA[n+1]B[n+1]
∴相似比について
1:a[n+1]=p:b[n+1] (B)
(B)より
a[n+1]=(1/p)b[n+1] (B)'
これに(A)を代入して
a[n+1]=(1/p)a[n]cosθ

(2)
(1)の結果より
a[n]=a[1]{(1/p)cosθ}^(n-1)
={(1/p)cosθ}^(n-1)
これと(B)'により
b[n]=p{(1/p)cosθ}^(n-1)
∴△OA[n]B[n+1]に注目して
A[n]B[n+1]=a[n]sinθ
=sinθ{(1/p)cosθ}^(n-1)
B[n]B[n+1]=b[n]-b[n+1]
=p{(1/p)cosθ}^(n-1)-p{(1/p)cosθ}^n
以上から求める面積は
(1/2)A[n]B[n+1]・B[n]B[n+1]
=(1/2)psinθ{(1/p)cosθ}^(2n-2)-(1/2)sinθcosθ{(1/p)cosθ}^(2n-2)
=(1/2)sinθ(p-cosθ){(1/p)cosθ}^(2n-2)

(3)
(2)の結果から
T(θ)=Σ[n=0〜∞](1/2)sinθ(p-cosθ){{(1/p)cosθ}^2}^(n-1)
∴p＞1に注意すると
T(θ)=(1/2)sinθ(p-cosθ)/{1-{(1/p)cosθ}^2}
これを
lim[θ→+0](1/θ)T(θ)=3
に代入すると
lim[θ→+0]{(1/θ)(1/2)sinθ(p-cosθ)/{1-{(1/p)cosθ}^2}}=3
これより
(1/2)(p-1)/{1-(1/p)^2}=3
(1/2)(p^2)(p-1)/(p^2-1)=3
(1/2)(p^2)/(p+1)=3
p^2=6(p+1)
p^2-6p-6=0
∴p＞1により
p=3+√15
No.52269 - 2018/07/27(Fri) 21:26:09
★ 数列、円 / メタファイズ
この問題の(2)が分かりません
答えはrn＝{a/2+(n-1)a}^2
となるそうですが、nでしか表わせられないので、解説お願いします
No.52254 - 2018/07/27(Fri) 17:32:38
☆ Re: 数列、円 / X
C[n]はx軸に接する第一象限に存在する円
ですので
中心の座標は(x[n],r[n])
と置くことができます。
このとき、円C、C[n-1]の中心との距離について
(x[n])^2+(1-r[n])^2=(1+r[n])^2 (A)
(x[n]-x[n-1])^2+(r[n]-r[n-1])^2=(r[n]+r[n-1])^2 (B)
(A)(B)を{r[n]},{x[n]}の連立漸化式として
解きます。
(A)より
(x[n])^2=4r[n]
∴r[n]=(1/4)(x[n])^2 (A)'
一方(B)より
(x[n]-x[n-1])^2=4r[n]r[n-1] (B)'
(A)'を(B)'に適用して
(x[n]-x[n-1])^2=(1/4)(x[n]x[n-1])^2
ここで条件から
x[n]＜x[n-1]
∴x[n]-x[n-1]=-(1/2)(x[n]x[n-1])
これより
1/x[n]-1/x[n-1]=1/2
となるので
1/x[n]=1/x[1]+(1/2)(n-1)
ここで
x[1]=a
∴1/x[n]=1/a+(1/2)(n-1)
x[n]=1/{1/a+(1/2)(n-1)}
これを(A)'に代入して
r[n]=1/{2/a+(n-1)}^2
=(a^2)/{2+(n-1)a}^2
となります。

＞＞答えはrn＝{a/2+(n-1)a}^2
タイプミスはありませんか？
条件から、r[n]はnに関して単調減少に
なりますので、明らかに変です。
No.52257 - 2018/07/27(Fri) 18:03:03
☆ Re: 数列、円 / メタファイズ
よくわかりました。
x[1]＝1としていたために間違えてしまいました。
タイプとともに理解していきます笑。
No.52260 - 2018/07/27(Fri) 19:26:41
★ 積分 / 受験生
解き方教えて下さい。
No.52250 - 2018/07/27(Fri) 16:46:01
☆ Re: 積分 / らすかる
(√2)x+√(2x^2+1)=tとおくと
x=(t^2-1)/((2√2)t)
√(2x^2+1)=(t^2+1)/(2t)
dx=(t^2+1)/((2√2)t^2) dt
となるので
∫1/(x√(2x^2+1)) dx
=∫((2√2)t)/(t^2-1)・(2t)/(t^2+1)・(t^2+1)/((2√2)t^2) dt
=∫2/(t^2-1) dt
=∫1/(t-1)-1/(t+1) dt
=log|t-1|-log|t+1|+C
=log|(t-1)/(t+1)|+C
=log|((√2)x+√(2x^2+1)-1)/((√2)x+√(2x^2+1)+1)|+C
No.52252 - 2018/07/27(Fri) 17:08:37
☆ Re: 積分 / 受験生
理解できました！ありがとうございます。
No.52253 - 2018/07/27(Fri) 17:28:04
★ 教えてください / あや
写真のものが解説です。曲がっていてすみません。
設問文でn≧1と定めているのに、n=0を求めているのはなぜですか？帰納法だからなんでもありという考え方でしょうか？
No.52246 - 2018/07/27(Fri) 15:38:26
☆ Re: 教えてください / らすかる
問題か解答のどちらかの誤植だと思います。
問題の方が正しければ
a[1]=1/4＞0=a[0] は成り立ちませんね。
No.52248 - 2018/07/27(Fri) 16:03:37
★ 解き方がわからないです / コウ
教えてください。
No.52237 - 2018/07/27(Fri) 07:08:32
☆ Re: 解き方がわからないです / ヨッシー
ＢＢ’の傾きは −1/m であるので、直線ＢＢ’の式は
　ｙ＝(-1/m)(x−12)
これと、ｙ＝ｍｘ の交点は
　(12/(m^2+1),12m/(m^2+1)）
Ｂ’の座標は
　(24/(m^2+1)−12,24m/(m^2+1)）
ＡＢ’の傾きは
　{24m/(m^2+1)}／{24/(m^2+1)−16}＝3m/(1−2m^2)　（ただし m≠1/√2）
直線ＡＢ’の式は
　ｙ＝3m/(1−2m^2)(x-4)
これと、ｙ＝ｍｘ の交点Ｐは
　(6/(m^2+1), 6m/(m^2+1))
これは、ｍ＝1/√2 のとき、(4, 2√2) となり、ｍ＝1/√2 のときの
点Ｐも表している。
　ｙ＝6m/(m^2+1)
とおくと、ｍで微分して
　ｙ’＝6(1-m^2)/(m^2+1)^2
となり、ｙ は ｍ＝−１ で極小、ｍ＝１ で極大となり、ｍ＞０ ではｍ＝１で最大となります。
このとき、
　ｙ＝６／２＝３ ・・・答え
No.52239 - 2018/07/27(Fri) 10:44:16
☆ Re: 解き方がわからないです / コウ
ありがとうございます。理解できました。わかりやすかったです。
No.52296 - 2018/07/28(Sat) 14:42:14
★ (No Subject) / りん
わかりません
お願いします
No.52232 - 2018/07/27(Fri) 00:20:57
☆ Re: / X
部分積分により
∫dx/(x^2+1)=x/(x^2+1)+∫{(2x^2)/(x^2+1)^2}dx
=x/(x^2+1)+2∫dx/(x^2+1)-2∫dx/(x^2+1)^2
∴2∫dx/(x^2+1)^2=x/(x^2+1)+∫dx/(x^2+1)
となるので
∫dx/(x^2+1)^2=x/{2(x^2+1)}+(1/2)∫dx/(x^2+1)
=x/{2(x^2+1)}+(1/2)arctanx+C
(Cは積分定数)
となります。
No.52234 - 2018/07/27(Fri) 05:57:18
★ ベクトルについて。 / コルム
円と三角形が内接すると、ベクトルを使って問題を作っていただけないでしょうか？教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。
No.52230 - 2018/07/27(Fri) 00:13:15
☆ Re: ベクトルについて。 / GandB
「三角形の内接円　ベクトル　問題」

で検索すればいっぱい出てくる。しかも回答付きで（笑）。たとえば

http://examist.jp/mathematics/math-b/planar-vector/naisin-vector/

なんか、いかがかな？
No.52236 - 2018/07/27(Fri) 06:43:16
☆ Re: ベクトルについて。 / コルム
ありがとうございました。
No.52238 - 2018/07/27(Fri) 08:20:24
★ 数3 微分 積分 / コウ
この解き方がわかりません。教えてください。
No.52227 - 2018/07/26(Thu) 23:14:13
☆ Re: 数3 微分 積分 / X
(1)
商の微分により
f'(x)={(x^2+1)√3-(x√3-1)・2x}/(x^2+1)^2
={-(x^2)√3+2x+√3}/(x^2+1)^2

(2)
(1)の結果から
f'(x)=-(√3)(x^2-2x/√3-1)/(x^2+1)^2
=-(√3)(x-√3)(x+1/√3)/(x^2+1)^2
一方、条件から
lim[x→∞]f(x)=3
lim[x→-∞]f(x)=3
以上からf(x)の増減表を書くことにより
f(x)の最大値は
f(√3)=7/2
f(x)の最小値は
f(-1/√3)=3/2

(3)
(2)の結果により求める面積をSとすると
S=∫[-1/√3→√3]{(x√3-1)/(x^2+1)+3}dx
=∫[-1/√3→√3]{(x√3)/(x^2+1)+3}dx+{-∫[-1/√3→√3]dx/(x^2+1)}
ここで
(Sの第1項)=[{(√3)/2}log(x^2+1)+3x][-1/√3→√3]
={(√3)/2}log3+4√3
(Sの第2項)=-∫[-π/6→π/3]dθ
(x=tanθと置いた)
=-π/2
以上から
S={(√3)/2}log3+4√3-π/2
となります。
No.52235 - 2018/07/27(Fri) 06:17:19
★ 二次関数 / aaa
pのとり得る値の範囲について、解説中に
1≦(2a+1)/3<2
とあり、どうしてこうなるのか分かりません。
私は1<(2a+1)/3≦2だと思うのですが、、。
お願いします。
No.52221 - 2018/07/26(Thu) 21:46:20
☆ Re: 二次関数 / らすかる
?Bがx＞(2a+1)/3なので、(2a+1)/3と等しい値は?Bを満たさないことに注意して下さい。
(2a+1)/3=1のとき?Bと?Cをともに満たす整数xは2,3,4ですから左の不等号は≦です。
(2a+1)/3=2のとき?Bと?Cをともに満たす整数xは3,4ですから右の不等号は＜です。
No.52224 - 2018/07/26(Thu) 22:11:35
☆ Re: 二次関数 / aaa
ありがとうございました。無事理解できました。
No.52226 - 2018/07/26(Thu) 22:50:57
★ 数I・A / 赤
これの(3)がわかりません。。。
お願いします。。。
No.52214 - 2018/07/26(Thu) 20:43:18
☆ Re: 数I・A / ヨッシー
内側の√の前には２だけ残るように変形すると
　(与式)＝√{ａ＋８＋２√(９ａ−９)}−√{ａ＋８−２√(９ａ−９)}
掛けて ９ａ−９　足して　ａ＋８ となる２数として
　ａ−１　と　９
が見つかります。
１≦ａ≦１０ のときは　ａ−１≦９ であるので、
　(与式)＝√(ａ−１)＋３−{３−√(ａ−１)}＝２√(ａ−１)
１０＜ａ　のときは　ａ−１＞９　であるので
　(与式)＝√(ａ−１)＋３−{√(ａ−１)−３}＝６
No.52220 - 2018/07/26(Thu) 21:38:50
☆ Re: 数I・A / らすかる
別解
与式を2乗して整理すると 2a+16-2√{(a-10)^2} … (1)
a≧10のときは√{(a-10)^2}=a-10なので
(1)=2a+16-2(a-10)=36 (与式)≧0なので(与式)=6
a＜10のときは√{(a-10)^2}=10-aなので
(1)=2a+16-2(10-a)=4(a-1) (与式)≧0なので(与式)=2√(a-1)
No.52271 - 2018/07/27(Fri) 21:45:19
★ これが解けないんです… / たかぽん
方程式(x＋2)(x−4)=aの解が整数になる最も小さい自然数aの求め方を教えて欲しいです。
No.52212 - 2018/07/26(Thu) 20:22:15
☆ Re: これが解けないんです… / たかぽん
あ、中学3年生です。すいません。
No.52213 - 2018/07/26(Thu) 20:23:44
☆ Re: これが解けないんです… / 関数電卓
解の公式は、習いましたよね？

　(x＋2)(x−4)＝a
展開して整理すると
　x^2−2x−8−a＝0
これを解の公式で解くと
　x＝1±√(9＋a)
√(9＋a) が整数となる最小の自然数 a は 7。
　
No.52215 - 2018/07/26(Thu) 20:59:28
☆ Re: これが解けないんです… / たかぽん
ありがたいです。分からなくて今も考えていました。ありがとうございます。しっかり解き直します。
No.52216 - 2018/07/26(Thu) 21:04:12
☆ Re: これが解けないんです… / IT
(別解)
(x＋2)(x−4)=a
a＞0なので　x＜-2 またはx＞4
x=-3 のとき　a=7 であり,xが-3より小さくなるとaは大きくなる。
x=5 のとき　a=7 であり,xが5より大きくなるとaは大きくなる。

よって,求める最小の自然数はa=7
No.52225 - 2018/07/26(Thu) 22:24:52
★ 積分について。 / コルム
次の問題がわかりません。教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。
No.52208 - 2018/07/26(Thu) 18:41:42
☆ Re: 積分について。 / ヨッシー
(1)
　ｙ’＝−2x−2
ｘ＝−２ のときの接線の傾きは　２
(-2, -3) を通ることから、
　ｙ＝２ｘ＋１
(2)
　∫[-2〜0](x^2＋4x＋4)dx
　　＝[x^3/3＋2x^2＋4x][-2〜0]
　　＝8/3
No.52209 - 2018/07/26(Thu) 18:52:07
☆ Re: 積分について。 / コルム
すみません。(2)の図のイメージを貼っていただけないでしょうか？教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。
No.52217 - 2018/07/26(Thu) 21:10:10
☆ Re: 積分について。 / ヨッシー

こうですね。
No.52218 - 2018/07/26(Thu) 21:32:44
☆ Re: 積分について。 / GandB
> すみません。(2)の図のイメージを貼っていただけないでしょうか？

　蛇足とは思うが・・・

(2x+1) - (-x^2 -2x - 3)
= 2x + 1 + x^2 + 2x + 3
= x^2 + 4x + 4
No.52219 - 2018/07/26(Thu) 21:38:37
☆ Re: 積分について。 / コルム
ありがとうございました。
No.52223 - 2018/07/26(Thu) 22:08:44
★ 分数について。 / コルム
次の問題がわかりません。教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。
No.52201 - 2018/07/26(Thu) 17:11:45
☆ Re: 分数について。 / ヨッシー
既約仮分数 m/n を帯分数 xとy/z （ｘ，ｙ，ｚ は正の整数。ｙ＜ｚ）に直したとします。
もし、y/z が既約分数でないとすると、2以上のある整数ｋについて、
　ｙ＝y'k、ｚ＝z'k 　(y'、z' は正の整数）
と表せます。
このとき、帯分数 xとy/z は、
　x＋y/z＝x＋y'k/z'k＝xz'k/z'k＋y'k/z'k＝(xz'＋y')k/z'k
となり、分子、分母がｋを公約数にもち、m/n が既約分数であることに矛盾します。
よって、帯分数の真分数の部分も既約分数です。
No.52203 - 2018/07/26(Thu) 17:25:24
☆ Re: 分数について。 / コルム
ありがとうございました。
No.52207 - 2018/07/26(Thu) 18:21:14
★ 図形について。 / コルム
次の問題がわかりません。教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。
No.52200 - 2018/07/26(Thu) 17:10:07
☆ Re: 図形について。 / ヨッシー
問１
(1)
余弦定理より
　ＢＣ^2＝ＡＢ^2＋ＣＡ^2−２ＡＢ・ＣＡcosθ
　　　　＝４＋９−４＝９
　ＢＣ＝３
sinθ＝2√2/3 より
　△ＡＢＣ＝(1/2)ＡＢ・ＣＡsinθ＝2√2
これを、ＢＣを底辺とすると高さがＡＰであるので
　ＡＰ＝2√2÷3×2＝4√2/3
(2)
　ＡＱ＝ＡＲ＝ＡＰ＝4√2/3
∠ＱＡＲ＝２θ　より
　cos(2θ)＝cos^2θ−sin^2θ＝1/9−8/9＝−7/9
余弦定理より
　ＱＲ^2＝ＡＱ^2＋ＡＲ^2−２ＡＱ・ＡＲcos(2θ)
　　　＝32/9＋32/9＋64/9(7/9)
　　　＝(64/9)(1＋7/9)＝(64/9)(16/9)
よって、ＱＲ＝32/9
No.52202 - 2018/07/26(Thu) 17:17:05
☆ Re: 図形について。 / コルム
ありがとうございました。
No.52206 - 2018/07/26(Thu) 18:20:57
★ 幾何 / Karl Popper
【問題】
1辺の長さが2の正四面体ABCDがある。
4頂点A,B,C,Dを中心とし，互いに外接する半径の等しい4つの球を順にS[1],S[2],S[3],S[4]とする。
このとき，正四面体ABCDの内部にあり，4つの球S[1],S[2],S[3],S[4]すべてに外接する球の半径を求めよ。
No.52191 - 2018/07/26(Thu) 15:00:36
☆ Re: 幾何 / らすかる
四面体の頂点から重心までの距離は√6/2、S[1]〜S[4]の半径は1なので
求める半径は√6/2-1
No.52192 - 2018/07/26(Thu) 15:48:47
☆ Re: 幾何 / Karl Popper
サンドウィッチマン富澤「ちょっと何言ってるか分からない」

※らすかる様へ
迅速なご回答をいただき，誠にありがとうございます。
大変申し上げづらいのですが，もう少し丁寧な解説をお願いできませんでしょうか？
本掲示板の質問者は，必ずしも貴方のご期待に沿える程度の数学的素養を持ち合わせているわけではございませんので…
No.52193 - 2018/07/26(Thu) 16:03:26
☆ Re: 幾何 / らすかる
S[1]〜S[4]の半径が1なのはOKですか？
S[1]〜S[4]すべてに外接する球の中心が正四面体の重心なのはOKですか？
S[1]〜S[4]すべてに外接する球とS[1]〜S[4]との接点は
正四面体の頂点と重心を結ぶ直線上にあるのはOKですか？
これらがOKであれば
(S[1]〜S[4]すべてに外接する球の半径)
＝(正四面体の頂点から重心までの距離)-(S[1]〜S[4]の半径)
は明らかだと思います。

# 回答者には質問者の数学的素養はわかりません。
# もし最初から馬鹿丁寧な説明をしたとしても、
# 質問者が素養のある人ならば大半が無駄になってしまいます。
# 従って最初は簡潔に回答し、それでわからなければ
# 質問に回答するという方針で回答しています。
# （質問の内容によりますのでいつもそうとは限りませんが…）
No.52194 - 2018/07/26(Thu) 16:10:43
☆ Re: 幾何 / Karl Popper
>S[1]〜S[4]の半径が1なのはOKですか？
この点に関しましては，問題なく理解することができました。

> S[1]〜 S[4]すべてに外接する球の中心が正四面体の重心なのはOKですか？
恥ずかしながら，理解が及びませんでした。
お手数をおかけしますが，なぜそのように言えるのかをご説明いただけますでしょうか？

> S[1]〜 S[4]すべてに外接する球と S[1]〜 S[4]との接点は正四面体の頂点と重心を結ぶ直線上にあるのはOKですか？
こちらにつきましても，同様に理解することができませんでした。
よりかみくだいて説明していただくことは可能でしょうか？
No.52195 - 2018/07/26(Thu) 16:26:12
☆ Re: 幾何 / らすかる
半径Rの球と半径rの球が外接するとき、2つの球の中心間距離はR+rになって
接点は2つの球の中心を結ぶ直線上にあるのはOKですか？
とりあえずそれはOKとして書きます。

「S[1]〜S[4]すべてに外接する球」をSと書くことにします。
SはS[1]〜S[4]すべてに外接し、S[1]〜S[4]の半径は同じですから
(Sの中心からS[1]の中心までの距離)
=(Sの中心からS[2]の中心までの距離)
=(Sの中心からS[3]の中心までの距離)
=(Sの中心からS[4]の中心までの距離)
となりますね。
つまりSの中心はA,B,C,Dから等距離の点ですから、正四面体ABCDの重心となります。

また、冒頭に書いたことから接点は2つの球の中心を結ぶ直線上にありますので
SとS[1]〜S[4]の接点は正四面体の頂点と重心を結ぶ直線上にあることになります。
No.52196 - 2018/07/26(Thu) 16:37:26
☆ Re: 幾何 / Karl Popper
なるほど！
今回のご説明で完全に霧が晴れました。
らすかる様の懇切丁寧なご対応に対し，心から感謝を申し上げます。
またお世話になる機会があるかも分かりませんが，その節はどうぞよろしくお願い致します。
No.52197 - 2018/07/26(Thu) 16:50:25
☆ Re: 幾何 / コルム
横レス失礼します。
つまりSの中心はA,B,C,Dから等距離の点ですから、正四面体ABCDの重心になります。というところがわかりません。教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。
No.52256 - 2018/07/27(Fri) 17:41:40
☆ Re: 幾何 / らすかる
A,B,C,Dから等距離の点は、正四面体ABCDの外接円の中心です。
正四面体の対称性から、正四面体では
「外接円の中心」＝「内接円の中心」＝「重心」となります。
No.52262 - 2018/07/27(Fri) 19:39:19
☆ Re: 幾何 / コルム
ここでいう正四面体の対称性とは、どのようなことでしょうか？すみません。教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。
No.52265 - 2018/07/27(Fri) 20:19:29
☆ Re: 幾何 / らすかる
重心とGとしたときに三角錐G-ABC,G-BCD,G-CDA,G-DABが合同
No.52267 - 2018/07/27(Fri) 21:13:07
☆ Re: 幾何 / コルム
ありがとうございました。
No.52273 - 2018/07/27(Fri) 22:01:44
★ (No Subject) / らーめん
x√3x+1を置換積分した答えはどうなりますか？

2/135×(9x-2)(3x+1)^(3/2)+Cは間違ってますか？
No.52186 - 2018/07/26(Thu) 12:40:55
☆ Re: / らすかる
出てきた答えを微分してみれば、合っているかどうかわかると思います。
No.52187 - 2018/07/26(Thu) 13:28:20
★ 数学IIＢ / 吉田
高三です。
この問題が全くわかりません
lの式をax＋2とおいて範囲を求めようとしたんですがよく分からなくなってしまいました
わかる方教えてくださいお願いします
答えは(1)はプラス・マイナス√7、(2)は(2分の√7、2分の1)になるみたいです
No.52184 - 2018/07/26(Thu) 11:49:22
☆ Re: 数学IIＢ / あ
そのようにおいて交点(のx座標)を求める
↓
それらの2点における微分係数の積が-1
No.52188 - 2018/07/26(Thu) 13:36:05
☆ Re: 数学IIＢ / らすかる
Cとlの交点におけるCの2本の接線が直交するということは、
すなわちCとlの交点から原点に引いた直線が直交するということと同じ。
このとき2交点は(p,q)と(q,-p)とおける。
直線lをy=ax+2とおいてこの2点を代入するとq=ap+2, -p=aq+2
この2式とp^2+q^2=1からa,p,qを求めると
(p,q)=((-1±√7)/4,(1±√7)/4), a=干√7　（複号同順）
従って直線lの傾きは±√7
2接線の交点はCとlとの2交点の座標を足せばよいので
(p,q)+(q,-p)=(p+q,-p+q)=(±√7/2,1/2)
No.52189 - 2018/07/26(Thu) 13:50:36
☆ Re: 数学IIＢ / 吉田
分かりやすい説明ありがとうございます！
できれば2式と円の方程式からp,qの値を出すところをもう少し詳しくお願いします
No.52233 - 2018/07/27(Fri) 03:04:51
☆ Re: 数学IIＢ / らすかる
q=ap+2からa=(q-2)/p
-p=aq+2からa=(-p-2)/q
よって(q-2)/p=(-p-2)/q
q(q-2)=p(-p-2)
p^2+2p+q^2-2q=0
p^2+q^2=1なので
2p-2q+1=0
p=q-1/2
p^2+q^2=1に代入して
p^2+(p+1/2)^2=1
2p^2+p^3/4=0
8p^2+4p-3=0
p=(-1±√7)/4
あとは適当に代入すればqとaは出ますね。
No.52240 - 2018/07/27(Fri) 10:48:31
☆ Re: 数学IIＢ / 吉田
ありがとうございました！
わかりやすい説明ありがとうございます
No.52241 - 2018/07/27(Fri) 11:13:38
☆ Re: 数学IIＢ / コルム
横レス失礼します。
2接線の交点はCとlとの2交点の座標を足せばよいので
(p,q)+(q,-p)=(p+q,-p+q)=(±√7/2,1/2)
ここがわかりません。なぜ足せばよいのでしょうか？
教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。
No.52244 - 2018/07/27(Fri) 13:14:47
☆ Re: 数学IIＢ / ヨッシー
図を描けばわかります。

それでわからなかったら、ベクトルで考えればわかります。
No.52245 - 2018/07/27(Fri) 13:19:56
☆ Re: 数学IIＢ / コルム
すみません。もう少し詳しく教えていただければと思います。大変恐縮ですが。
No.52249 - 2018/07/27(Fri) 16:26:41
☆ Re: 数学IIＢ / らすかる
2接線の交点と2接点と原点で正方形が出来ています。
正方形ABCDにおいて(正方形の中心)=(A+C)/2=(B+D)/2ですから
A+C=B+D、つまり対角の座標を足したものは等しくなります。
(2交点の座標の和)=(原点と2接線の交点の座標の和)であり
原点=(0,0)ですから
(2交点の座標の和)=(2接線の交点の座標)となります。
No.52251 - 2018/07/27(Fri) 16:46:59
☆ Re: 数学IIＢ / コルム
すみません。よくわかりません。図を書いていただけないでしょうか？教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。
No.52258 - 2018/07/27(Fri) 18:41:26
☆ Re: 数学IIＢ / らすかる
図はご自分でお書き下さい。
問題の条件を満たすようにきちんと図を描けば、
正方形が出来ることはわかると思います。

# 正しく問題の意味を理解して図を描く努力をしないと、
# いつまで経っても自分で図が描けるようになりませんよ。
No.52261 - 2018/07/27(Fri) 19:36:32
☆ Re: 数学IIＢ / コルム
（p,q)=((-1±√7)/4,(1±√7)/4)
これは、２つずつありますが、複合同順で、１つだけ書けばよいのでしょうか？質問の意味が分からなければ、また、
聞いてください。教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。
No.52263 - 2018/07/27(Fri) 20:03:29
☆ Re: 数学IIＢ / らすかる
普通は一つだけ書けばいいですが、
一つだけで良いのか二つ書く必要があるのかが
わからないのでしたら、
二つ書いた方がいいです。
No.52264 - 2018/07/27(Fri) 20:07:08
☆ Re: 数学IIＢ / コルム
どう考えても、２接線の交点（ｘ＝０、ｙ＝２）を求めて、
（ｐ、ｑ）を入れて、計算しても、１つも辺が等しくないのですが。どこを間違えたのでしょうか？教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。
No.52266 - 2018/07/27(Fri) 20:23:16
☆ Re: 数学IIＢ / らすかる
(0,2)は2接線の交点ではありません。
問題を良く読んでどこの点における接線かきちんと把握して下さい。
No.52268 - 2018/07/27(Fri) 21:15:40
☆ Re: 数学IIＢ / コルム
ありがとうございました。
No.52272 - 2018/07/27(Fri) 21:58:42
★ 三角関数 / アンビタッチ
(1)nを任意の自然数とする。cosxを2n+1次までマクローリン展開せよ。
(2)Arccosx=Arcsin(1/3)+Arcsin(7/9)を解け。

分かるかた、お願いします。当方高三生です、
No.52175 - 2018/07/25(Wed) 22:17:57
☆ Re: 三角関数 / ヨッシー
(1)
どこまで書けば、2n+1次までやったことになるのか知りませんが、
こちらを参考にしてもらって、
Σを使ったりして、書けば良いのかと思います。

(2)
sinθ＝1/3, sinφ＝7/9 のとき
　ｘ＝cos(θ＋φ)
を求めよという問題です。
　cos(θ＋φ)＝cosθcosφ−sinθsinφ
　　＝(2√2/3)(3√2/9)−(1/3)(7/9)
　　＝5/27
　ｘ＝5/27
　
No.52182 - 2018/07/26(Thu) 09:00:08
☆ Re: 三角関数 / らすかる
cosφは4√2/9では？
No.52183 - 2018/07/26(Thu) 10:53:22
☆ Re: 三角関数 / ヨッシー
あ、そうですね。

　cos(θ＋φ)＝cosθcosφ−sinθsinφ
　　＝(2√2/3)(4√2/9)−(1/3)(7/9)
　　＝9/27＝1/3
　ｘ＝1/3

でした。

ご指摘ありがとうございます。
No.52185 - 2018/07/26(Thu) 11:49:57
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